i. A álakozó feszülség A mozgási elekomágneses indukció kapcsán apaszaluk, hogy ezeıdaabo mágneses mezıben a mágneses indukció iányáal nem páhuzamosan mozgaa (ehá úgy, hogy mozgaásának iánya messe az indukcióonalaka), a mozgaás közben a ezeıdaab égei közö feszülség kelekezik. Fogassunk mos egy ezeıkeee a A álakozó áam a álakozó feszülség a álakozó áam álakozó áamú ellenállások soos és páhuzamos LC-köök mágneses mezıben! (a ezeıkee nem más, min ké, egyik égüknél összeköö, azonos l hosszúságú ezeıdaab, másik égüke pedig egy feszülségméı egy-egy kiezeésé csalakozajuk). Jelöljük a fogao kee sakai (a églalap csúcsai) ende A, B, C, D- el! Az így megjelöl ponok álal meghaáozo DC és AB, l hosszúságú ezeıszakaszok fogómozgás égeznek a mágneses mezıben. D A É l l C a mágneses indukció (B) iánya Oldalól néze a keee, mozgásának egyes fázisaiban: A ezeıkee síkja páhuzamos a mágneses indukció iányáal. A D DC és AB szakaszok sebességének iánya így meıleges a mágneses indukcióa (miel kömozgásnál a sebesség iánya A mindig a köpálya éinıje az ado ponban). A mozgási elekomágneses indukció összefüggéseibıl számíhaó, DC és AB szakaszoka (egyenkén) esı feszülség: = B l, de miel mozgásuk iánya ellenées, így a szakaszok sakai közö léı feszülség polaiása is az (ha pl. az A ponnál + saka an az AB ezeıszakasznak, a D ponban an a DC-nek). Miel a DA szakasz a mágneses indukcióonalak síkjában mozog, nem indukálódik benne feszülség, iszon segíségéel a DC és AB ezeıszakaszok, min áamfoások soos kapcsolásba keülnek (hiszen DA mindig ellenées pólusaika köi össze), feszülségük összeadódik, a ezeıkeee kapcsol mőszeen méheı feszülség így max = B l lesz. Maximális feszülségnek neezhejük az ekko kapo feszülsége, miel a kee fogása soán csak ebben a helyzeben (és 8 o -kal késıbb) meıleges a ezeıszakaszok mozgásának iánya a mágneses indukcióa. D B A,V méımősze a sebesség indukcióa meıleges összeeıje D A A ezeıkee AD szakasza szöge zá be a mágneses indukcióonalaka meıleges felüleel. A mozgási elekomágneses indukció összefüggései és az elıbbi, maximális feszülségő helyzeben kapo eedmények alapján ilyenko a ezeıkee kiezeésein méheı feszülség pill = B l sin, ahol sin az l hosszú ezeıszakaszok sebességének a mágneses indukcióa meıleges összeeıje. - fázisszögnek neezzük. A D 3 A ezeıkee síkjáa meılegesek a mágneses indukcióonalak, így a DC és az AB szakaszok sebességének iánya páhuzamos a mágneses indukcióonalakkal; az indukál feszülség zéus. (Ez a helyzee ekinhejük = o -os helyzenek is, ekko sin = = B l sin = ) nsof plus! jegyze nsof 6.
nsof plus! a álakozó áam A ezeıkee síkja ismé páhuzamos az indukcióonalakkal, akácsak az -es helyzeben (ld. oani ába), de mos az A pon an felül, és a D alul: az indukál feszülség nagysága megegyezik az oanial, de elıjele azzal ellenées, negaí (amennyiben az -es helyzeben ol pozií). A feni összefüggések alapján ezeıkee kiezeésein bámely helyzeben méheı feszülsége megadhajuk pill = B l sin = max sin alakban is (miel sin 9 o = és sin o = ), ahol az ún. fázisszög. Kömozgás (ismélés) A kömozgásnál használaos mennyiségeke felhasználjuk a álakozó feszülség jellemzésée, de elneezésük némileg különbözik: π (Szögsebesség ) köfekencia, ω = =, ahol a peiódusidı (egy eljes köülfodulás ideje, így a hozzá aozó szögelfodulás 36 o = π; mos a feszülség álozásának egy peiódusa). Fekencia, f =, méékegysége = Hz (hez), a másodpecenkéni peiódusok száma. s (Szögelfodulás ) fázisszög, = ω. Az összefüggéseke felhasznála a pillananyi feszülség: pill = max sin = max sin(ω ) π pill = max sin Azoka az eszközöke, amelyek a mozgási elekomágneses indukció elée épüle állíanak elı elekomos áamo, geneáooknak neezzük. A geneáo álal elıállío álakozó feszülség pillananyi ééke együ álozik a geneáo fogóészének (a feni példában a ezeıkeenek) a szögelfodulásáal. A fogóész szögelfodulásá mindig a zéusfeszülségő helyzehez iszonyía adjuk meg (ld. 3-as helyze a példában), a szinuszos összefüggések csak ebben az eseben mőködnek. Azé, me az fázisszög nagysága megegyezik azzal a szöggel (meıleges száú hegyesszögek), amelye a ezeıkee sebessége () bezá a mágneses indukcióal (B), így a sebesség indukcióa meıleges összeeıje sin. Elileg méhenénk máshonnan is a szögelfodulás, de akko a pillananyi feszülség számíása is másképpen öénne. =, me olyan hegyesszögek, melyeknek száai páonkén meılegesek. Ezé m = sin Ha a zéusfeszülségő helyzeıl méjük az szögelfodulás, a kömozgás összefüggéseiel a pillananyi feszülség megadhaó max sinω alakban, ahol ω a fázisszög. Ebbıl az összefüggésbıl láhaó, hogy a feszülség az idı szinuszos függénye, miel a fázisszög szinuszáal egyenesen aányos, a fázisszög pedig az idıel áll egyenes aányban. A feszülség az idı függényében ábázola: max max max a szinuszosan álakozó feszülség maximális ééke a álakozó feszülség peiódusideje a zéusfeszülségő helyze óa elel idı ω a álakozó feszülség köfekenciája m 3 max B (a mágneses indukció iánya) a zéusfeszülségő helyze 5 max 3 V max max max max max max max max nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam 3 A álakozó feszülség gyakolai felhasználásako a pillananyi éékek helye inkább az álagos jellemzık a fonosak. A hıhaás szemponjából e álagos éékeke ekí éékeknek neezzük. A álakozó feszülsége jellemzı ekí feszülség ( ) annak az egyenfeszülségnek a nagysága, amely ugyanazon fogyaszón, ugyanannyi idı ala ugyanannyi hı fejlesz, min az ado álakozó feszülség. Fonos udni, hogy a álakozó feszülségő ol- és ampeméıke úgy készíik, hogy azokól F a ájuk esı ill. ajuk áhaladó álakozó feszülség ill. áam ekí ééké olashajuk le. A álakozó feszülség ill. áam ekí ééké szinuszos álakozó feszülségnél megkaphajuk: F E F = max, = max max a szinuszosan álakozó feszülség maximális ééke l max a szinuszosan álakozó áameısség maximális ééke Magyaoszágon a hálózai feszülség ekí ééke = 3 V, fekenciája f = 5 Hz, ebbıl peiódusideje =, s. i A álakozó áam. i A álakozó feszülsége fogyaszóa kapcsola az ado feszülséggel megegyezı peiódusidejő, idıben szinuszosan álozó áamo kapunk. A álakozó áamnak az egyenáamól eléıen nincsenek az oldaból anyagoka kikisályosíó kémiai haásai. Válozó mágneses ee an, a álakozó áammal ájá ezeı onzza a aságyaka, de más, mágneses éel endelkezı ágyaka (állandó mágnes, áamjáa ekecs) nincs haással, miel azok nem udják köeni a mágneses pólusok igen gyos álakozásá (egy félpeiódus ala helye cseélnek a mágneses pólusok). Éleani haásai ekine káosabb, min az egyenáam. Vannak olyan elekomos eszközök, melyek mőködéséhez felélenül egyenáama an szükség. Az ilyen eszközök üzemeleése álakozó áamól egyeniányíással oldhaó meg, ennek legegyszeőbb módja egy (agy öbb) dióda (pn-félezeı) áamköbe kapcsolása, amely csak egy iányban, a nyióiányban ezei az áamo, így egyenáamo kapunk. 3. Ellenállások a álakozó áamú áamköben Ellenállás, Ohm öénye (ismélés) Egy ezeın áfolyó áam eıssége egyenesen aányos a ezeın esı feszülséggel (ez Ohm öénye). Ebbıl köekezik, hogy a ké mennyiség, és hányadosa állandó, mely a fogyaszó (ezeı) öléshodozók haladásá akadályozó haásáa jellemzı (miel akko nagyobb, ha ugyanakkoa feszülség melle kisebb áameısség jön lée, agy ugyanakkoa áameısség léehozásához nagyobb feszülség szükséges). Egyenáamú áamköben a hányados nee ellenállás, jele, méékegységének jele Ω. Válakozó áamú áamköben is igaz Ohm öénye, az ellenállásoka az ekí feszülség és az ekí áameısség hányadosáal jellemezzük, melynek nee impedancia, jele Z. ) Ohmos ellenállás enállás Z = Válakozó áam eseén a öléshodozók mozgásának iánya félpeiódusonkén álozik, a fémes ezeı kisályácsa azonban bámely iányban akadályozza a öléshodozó e -ok áamlásá, a ezeı ehá álakozó áamú áamköben is hasonló ellenállással endelkezik, min egyenáamúban. A ezeı ellenállásá álakozó áamú áamköben ohmos ellenállásnak neezzük, és a ezeı adaaiból számoljuk: = ρ A l a fogyaszóa esı ekí feszülség l a fogyaszón áhaladó ekí áameısség ρ ezeı anyagi minıségée jellemzı állandó l a ezeı hossza A a ezeı áméıje nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam Álalánosía minden olyan, álakozó áamköi fogyaszó ellenállásá ohmos ellenállásnak neezzük, amelynek álakozó áamú áamköben mé ellenállása ugyanakkoa, min egyenáamú áamköben. eszıleges ilyen fogyaszó ellenállása: =, ahol a fogyaszóa esı ekí feszülség, a fogyaszón áhaladó ekí áameısség. Ohmos ellenálláson a feszülség és az áameısség fázisban an, nincs közöük fáziselolódás. ) ndukí ellenállás Kapcsoljunk egy izzó álakozó áamú áamköbe egy asmag nélküli ekeccsel soba köe, majd isméeljük meg a kísélee úgy, hogy asmago helyezünk a ekecsbe! Az apaszaljuk, hogy a asmag behelyezése uán az izzó ézékelheıen gyengébben ilágí, pedig nem álozauk meg sem az izzó, sem a ezeı ulajdonságai (hosszá, anyagi minıségé, agy keeszmeszeé, amelyekıl az ohmos ellenállás függene). Aa köekezeheünk, hogy az ellenállás lászólagos megnöekedése a asmag feomágneses ulajdonságának, ebbıl köekeze a ekecsben lejászódó önindukciónak a köekezménye. Köekezeésünke Lenz öénye igazolja is, hiszen az áamjáa ekecs köül kialakuló mágneses mezı mia léejöı elekomos mezıben a feszülség olyan, hogy az álala indío áam iánya ellenées a ekecsben folyó áam iányáal (így akadályozza az indukáló folyamao, minegy ellenálláskén mőködik, hiszen csökken a ekecsen áfolyó áam eıssége). A asmag jelenlée mia ez a haás feleısödik (a mágneses fluxusálozás igen nagy); ezé ál csak a asmag behelyezése uán az áameısség csökkenése ézékelheıé. A asmagos ekecs a benne lejászódó önindukció haásáa álakozó áamú áamköben lászólag ellenálláskén mőködik. A ekecs ekí áameıssége csökkenı haásá az indukí ellenállással jellemezzük, és X L -el jelöljük. Az indukí ellenállás egyenesen aányos az áamköbe kapcsol ekecs indukiiásáal (amelyben az önindukció lejászódik) és a álakozó áam köfekenciájáal. L a asmagos ekecs indukiiása X L = L ω ω a szinuszosan álakozó áam köfekenciája π π Miel ω = = = π f, ezé az indukí ellenállás megadhaó X L = π f L alakban is. A feni összefüggésekbıl láhaó, hogy az indukí ellenállás függ az áam f fekenciájáól. Végezzük el a köekezı kíséleeke! Vegyünk ké áamkö, az egyikben soba kapcsolunk egy izzó és egy ohmos (álozahaó) ellenállás, a másikban egy izzó és egy asmagos ekecse! Mindké áamköben álakozó feszülségő az áamfoás. Az izzóka úgy álaszjuk meg (olyan ulajdonságúak), hogy csak egy meghaáozo max ill. max eısségő áam áhaladásako ilágíanak, ennél gyengébb áam áhaladásako nem. Ezekıl az áameısségekıl annyi állíunk, hogy az egyes áamköökben a szinuszosan álakozó áam eısségének maximális éékei (nem felélenül egyenlık, hiszen az indukí ellenállás nagysága lehe eléı az ohmos ellenálláséól). F F E F. izzó Elsıe semmilyen jelenıs különbsége nem ézékelünk: mindké izzó fel-felillan (együk fel, hogy iszonylag nagyobb a peiódusidı, és udjuk ézékelni ezeke a illanásoka).. izzó Kapcsoljuk mos közös áamfoása, ké páhuzamos ágkén az eddigi áamkööke! Az apaszaljuk, hogy a ekeccsel soosan kapcsol (az ábán.) izzó késıbb illan fel, min a álozahaó ellenállással soban léı. Ez az jeleni, hogy az izzón késıbb halad há az az max áam, amelynek haásáa az izzó ilágí. udjuk, hogy a páhuzamosan köö ágaka ugyanaz a feszülség esik, és az is, hogy az elsı ágban léı izzón miel az ohmos ellenállásnak ekinheı, és a álozahaó ellenállás is az a feszülség és az áameısség fázisban an, az izzó felillanása az jeleni, hogy egy maxb feszülség esik az izzóa, és max áam halad á aja. nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam 5 ; max max max max. izzó. izzó Ha a feszülség maximális az egyik ágon, maximális kell, hogy legyen a másodikon is; az izzó mégsem illan fel, amely az jeleni, hogy a aja áfolyó áam eıssége még nem max. Késıbb iszon, miko az elsı izzó nem illan fel, ehá a feszülség bizosan nem maximális aja, felillan a második izzó, amely az jeleni, hogy az ágában max eısségő áam folyik. Aa köekezeheünk, hogy a asmagos ekecse aalmazó ágban az áam késik a ekecsen esı feszülséghez képes. isza indukí ellenálláson az áam negyed peiódus késik a feszülséghez képes. Az, hogy az áam késése negyedpeiódusnyi, ponos méések igazolják. Azé beszélünk késésıl, me a ekecsen elıbb jelenkezik a feszülség, és csak késıbb indul az áam. A zá asmagos ekecs álalában nem ekinheı iszán indukí ellenállásnak. Ábázoljuk az indukí és ohmos ellenállásokon a feszülsége és az áameıssége az idı függényében! a feszülség és az áameısség fázisban an Ohmos ellenállás max max 3 max max ; negyed peiódusnyi késés ndukí ellenállás max max max max 3 max max max max max A negyedpeiódusnyi késés éelmezhejük 9 o -os késéskén is (36 o : = 9 o ), hiszen ennyiel koábbi fázisban an az áam a feszülséghez képes. Ez másképpen úgy mondjuk, hogy az indukí ellenálláson a fáziselolódás szöge, = 9 o. Ezé a pillananyi feszülség és áameısség: a 9 o -kal koábbi fázis pill = max sinω, pill = max sin(ω 9 o ) Fonos megéeni, hogy a gyakolaban min az a feni kíséleben is láhaó inkább az ellenállásokon esı feszülség sieéséıl, minsem az áam késéséıl an szó. Ez könnyen beláhajuk, ha belegondolunk, hogy a álakozó áamú áamköben az egyenáamúhoz hasonlóan soosan kapcsol ellenállások mindegyikén ugyanakkoa eısségő áam halad á. Az ohmos ellenálláson (a ekeccsel soba köö izzón), ahol a feszülség és az áameısség fázisban an, ugyanakko halad á az ado ágban folyó max áameısség, miko a ekecsen, iszon udjuk, hogy a ekecsen az áamnak késnie kell: ez csak úgy leheséges, hogy a feszülség a ekecsen má negyed peiódussal elıébb já. Az is fonos udni, hogy az egyenáamú áamköhöz hasonlóan az egyes, soosan kapcsol ellenállásokon esı feszülségek pillananyi éékei elıjelesen összegzıdnek (ehá az egyes ágakban a fogyaszókon esı pillananyi feszülségek elıjeles összege az elágazások csomóponjai közöi feszülséggel egyenlı), de a fáziselolódás mia nem igaz ez a feszülségek maximális éékeie (agyis nem mondhajuk az a feni példánál maada, hogy ha összeadjuk az egyes ágakban a maximális feszülségek éékei, égül az áamfoás maximális feszülségé kapjuk, hiszen gondoljunk bele, hogy a fáziselolódás mia a ekecsen nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam 6 másko maximális a feszülség, min az izzón. Ez az jeleni, hogy abban a pillanaban, miko az egyiken maximális feszülség esik, a másikon maximálisól eléı, és ha ezeke a pillananyi éékeke összeadjuk, megkapjuk a csomóponok (az ág ké ége) közöi feszülsége. Logikus, hogyha a pillananyi éékek helye mindkeınek a maximális éékéel számolnánk, eléı ééke kapnánk). Miel az ekí feszülség a maximális feszülséggel áll kapcsolaban, így az sem számíhaó ilyen módon. (A számíás helyes módjá lásd az L-könél!) 3) Kapacií ellenállás Kondenzáo és izzó soosan, egyenfeszülsége kapcsola az izzó nem ilágí. Ez könnyen megéhejük, hiszen az áamköben a öléshodozók áamlása addig a, míg a kondenzáo fegyezeei fel nem ölıdnek, a fegyezeek közö léı szigeelıanyagon nem udnak áhaladni a öléshodozók, így a kondenzáo gyakolailag égelen ellenállású. Válakozó feszülsége kapcsola azonban ilágí a kondenzáoal soba kapcsol izzó, és az apaszaljuk, hogy minél nagyobb kapaciású a ele soosan kapcsol kondenzáo (pl. fogókondenzáo alkalmaza), annál eısebben. A kondenzáo áamezeıkén iselkedik, a égelen ellenállás lászólag lecsökken (emészeesen nem aól an szó, hogy a fegyezeek közöi szigeelıanyag kezde el ezeni, a kondenzáo felölıdése és kisülése eszi leheıé a álakozó áamo). Kéiányú folyama megy égbe: a álakozó áam elsı félpeiódusában a kondenzáo felölıdik, majd, miko az áam ellenées iányba indul, a fegyezeei összeköı ezeéken (magán az áamköön) keeszül kisül. A köekezı félpeiódusban ellenéesen ölıdik fel, majd ismé kisül. Ez a folyama akadályozza az áamköben folyó álakozó áamo, ezé a kondenzáo álakozó áamú áamköben ellenálláskén mőködik. A kondenzáo ilyen áamcsökkenı haásá a kapacií ellenállással jellemezzük, és X C -el jelöljük. X C = ω C π π Miel ω = = = π f, ezé a kapacií ellenállás megadhaó X C = alakban is. π f C f A kapacií ellenálláson sincs fázisban a feszülség és az áameısség, a fáziselolódás szöge 9 o, de az áam sie a feszülséghez képes. A kondenzáo lemezei (fegyezeei) felölı áam folyik elıbb, uána jön lée a lemezek közö a feszülség.. izzó Az izzók hasonlóak az indukí ellenállás izsgálaánál alkalmazoakhoz. Az elsı izzón és fázisban an (ohmos ellenállás), így az izzó. izzó felillanása az jelzi, hogy max feszülség esik az ága (ebbıl max az izzóa, max max a álozahaó ellenállása), és max áam folyik á az ágban léı izzón és az ellenálláson. ( C + max = max ) A második izzó elıbb illan fel, min az elsı. Ez az jeleni, miel páhuzamos kapcsolás eseén az egyes ágaka esı feszülségek megegyeznek hogy az áameısség a kondenzáo aalmazó ágban sie a kondenzáoon esı feszülséghez képes (hiszen a feszülség mindké ágon ugyanakkoa, de mégis másko illan fel az izzó). Miel a fáziselolódás szöge méések alapján, = 9 o (negyed peiódus sie az áam), a pillananyi feszülség és áameısség a kondenzáoon, pill = max sinω, pill = max sin(ω + 9 o ) C a kondenzáo kapaciása ω a szinuszosan álakozó áam köfekenciája ; max max negyed peiódusnyi sieés Kapacií ellenállás 3 max max max max max max max nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam 7 i. Bámely álakozó áamú ellenállás (az ohmos, az indukí és a kapacií is) számíhaó a feni összefüggéseken kíül a á esı ekí feszülség és a aja áhaladó ekí áameısség hányadosakén. =, XL =, XC = Válakozó áamú ellenállások soos kapcsolása Az eddigiekben megismeük a álakozó áamú ellenállásoka, meguduk, hogyan haáozhajuk meg a ekecs, a kondenzáo áamcsökkenı haásának nagyságá. Az egyenáamú áamköben ha ellenállásoka soosan kapcsolunk, az eedı ellenállás (agyis az az db ellenállás, amellyel a mi öbb, soosan kapcsol daabból álló endszeünke haásaiban helyeesíeni lehene) egyenlı a észellenállások összegéel, páhuzamos kapcsolásnál az eedı ellenállás ecipoka egyenlı a észellenállások ecipokainak összegéel. Lényeges különbség a álakozó áamú ellenállások eseében azonban, hogy az egyenáamú áamköıl eléıen az egyes soosan kapcsol ellenállásokon az áameısség nincs fázisban (udjuk, hogy a gyakolaban a feszülség késik, ill. sie a közös áameısséghez képes). Így a fáziselolódás mia csak az egyes pillananyi éékekkel számolhanánk az eddigi módszeel, a gyakolai szemponból fonos ekí éékeke, és a ele kapcsolaban álló maximális feszülsége ill. áameıssége más módon kell megközelíeni. ) Soos L-kö Soos L-köel má alálkozunk is: izzó (ohmos ellenállás) és ekecse (indukí ellenállás) kapcsolunk soba álakozó feszülségő áamfoása. Kiszámoluk a ekecsen esı pillananyi feszülsége és a aja áhaladó áam pillananyi eısségé. Póbáljuk mos meghaáozni az az eedı Z ééke, amellyel ez a ké, soosan kapcsol ellenállásból álló endsze endelkezik! Gondoljuk égig a fáziselolódás köekezményei! ; L ; X L udjuk, hogy az áamkö impedanciája, Z (az az eedı éék, amelye keesünk) az ekí feszülség és áameısség hányadosa. Az ekí éékeke a maximális éékekbıl számíjuk. A maximális feszülségekıl pedig udjuk, hogy nincsenek fázisban: a ekecsen a feszülség sie a mindké ellenálláson áhaladó közös áameısséghez képes. El kell onakozanunk aól a szokásos gondolameneıl, hogy a feszülségek éékei elıjelesen összeadjuk, me azok (maximális éékei) nem egy idıben állnak fenn. A fáziskésés lászólag olyan ulajdonságo ad a maximális feszülségeknek, amelye egészen más módon, ekookkal udunk csak szemléleni, az ekí- és maximális feszülségek ekookkén adódnak össze. Ha a feszülségeke mosanól ekookkén kezeljük, a fáziselolódás mia a feszülségekook iánya nem lesz páhuzamos, hiszen: Eddig csak olyan feszülségekkel számolunk (egyenáamú ill. egyes álóáamú áamköökben, amelyekben nem ol fáziskésés), ahol megegyezı elıjelő feszülségek egymás öléshodozóka elindíó haásai úgy eısíeék, hogy a ké feszülség számééké (nagyságá) összeadhauk; különbözı elıjelő feszülségek egymás öléshodozóka elindíó haásai pedig úgy onoák, hogy nagyságuka kiona az eedı feszülsége kapuk (agyis az a haás, amely a öléshodozóka énylegesen elindíoa). Ha ezeke a feszülségeke ekookkén ábázoljuk, egy egyenesbe esı ( páhuzamos iányú) ekooka kapunk. Ez hasonlóképpen igaz mos is a feszülségek pillananyi nagyságaia, de ez az ekí éékek számíásához keés. udjuk azonban, hogy az indukí ellenálláson a feszülség negyed peiódussal, 9 o -kal elıbb jelenkezik, min az ohmoson. Az egyes ellenállásokon méheı (ehá ekí) feszülségeke ekookkén ábázola: L E E = +9 o az ado ellenállása esı feszülség ekí ééke az ado ellenálláson áhaladó áam eısségének ekí ééke A ké eko deékszöge, +9 o -o zá be, hiszen L ennyiel elızi meg -. Ha a közös áameıssége () egy hamadik ekokén ünenénk fel az ábán, annak iánya iányáal megegyezı lenne, hiszen az ohmos ellenálláson fázisban an a feszülség és az áameısség. nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam 8 L A ekooka összegezhejük a paalelogamma-módsze szein: L A Z és álal bezá szög egyenlı az és álal bezáal, me soos kapcsolás eseén az áhaladó áameısség minden fogyaszón egyenlı, így L = = XL X L Az eedı ekí feszülség négyzee Pihagoasz éele alapján, = + L Miel és L ekí éékek olak, megadhaók az ekí áameısség és az egyes ellenállások szozaakén; ill. miel soos kapcsolásól an szó, az áhaladó áam eısségének ekí ééke mindenhol megegyezik: ( Z) = ( ) + ( X L ) Z = + X L = ( + X L ) Z = + X = L négyzeéel egyszeősíe: A feni ekoábán még egy dolgo édemes megfigyelni, mégpedig, hogy a kapo eedı feszülség egy új szöge zá be -el, így az ekí áameısséggel is. Az i kapo szög az eedei, L és közö léıhöz hasonlóan a fáziselolódás szöge, ennyiel fog az eedı feszülség sieni a közös áameısséghez képes. Kiszámíásához készísünk egy új ekoábá, amely má a Z-e kapo képleünkön alapszik: Azé álasszuk a koszinusz, me összefüggésünk így álozalan Z A igonomeikus függények alapján cos =. maad a késıbbiekben az C- és X L Z LC-kööknél is (ld. o). Az ábáól láhaó, hogy bámilyen X L és éék eseében o < < 9 o Az eedı feszülség, < L + (miel egy négyze álója mindig öidebb, min a ké oldal összege). ) Soos C-kö Kapcsoljunk mos soba ohmos- és kapacií ellenállás; egy izzó és egy kondenzáo, és póbáljuk meghaáozni az eedı Z ééke! C cos = Z ; X C 9 o Z C ; X C C X C C Z = A fáziselolódás köekezményei hasonlóak lesznek, min az indukí ellenállás eseében, de i a kondenzáoon esı feszülség késik a mindké ellenálláson áfolyó közös áameısséghez képes (elıbb folyik az áam, amely felöli a kondenzáo lemezei, uána jön lée közük a feszülség). A fáziskésés szöge mos is 9 o, de a kapacií ellenálláson esı feszülség késik: = + C Miel és C ekí éékek olak, megadhaók az ekí áameısség és az egyes ellenállások szozaakén; ill. miel ismé soos kapcsolásól an szó, az áhaladó áam eısségének ekí ééke mindenhol megegyezik: ( Z) = ( ) + ( X C ) Z = + X C = ( + X C ) /: + X = C X L az indukí ellenállás az ohmos ellenállás X C a kapacií ellenállás az ohmos ellenállás 3) Soos LC-kö (soos ezgőkö) ; L ; X L C ; X C Vizsgáljuk meg az az esee az eddigi szemponok szein, miko a álakozó feszülségő áamfoása egyszee kapcsolunk soba ohmos, indukí és kapacií ellenállás! udjuk, hogy az indukí ellenálláson 9 o -o sie, a kapacií ellenálláson 9 o -o késik a feszülség a közös áameısséghez képes. Vekoábán: nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam 9 L Az ábáól leolashaó, és be is láhaó hogy L és C közö 8 o a fáziskülönbség, így egymás haásai úgy onják, hogy eedıjük számíásako elıjelesen összegezheık (hiszen miko az egyiken maximális a feszülség, a másikon is az, de ellenées elıjellel). C C L C L = + ( C L ) ( Z) = ( ) + ( X C X L ) ( Z) = ( ) + ( X C X C X L + X L ) ( Z) = ( ) + ( X C X C X L + X L ) ( Z) = ( ) + (X C X C X L + X L ) Z = + (X C X L ) = ( + (X C X L ) ) /: X C X C X L X L Z X C X L Z = + (X X ) = C L X C a kapacií ellenállás X L az indukí ellenállás az ohmos ellenállás Z az impedancia cos = Z emészees, hogy ha X L > X C, a képle így módosul: Z = + (X L X C ) A ezonanciafekencia együk fel, hogy a kapacií és az indukí ellenállása ugyanakkoa feszülség esik (ez a feszülségi ezonancia esee)! Ez az jeleni, hogy ellenállásaik nagysága is megegyezik (miel soos kapcsolásnál a feszülség az egyes ellenállások aányában esik a fogyaszóka). A feni ekoábá ekine ez az jeleni, hogy X L X C =, agyis Z =. Nincs fáziselolódás (cos =, = o ), Z ééke ekko a legkisebb, így az áameısség, a legnagyobb, és ééke csak az ohmos ellenállásól, -ıl függ. udjuk, hogy az indukí és kapacií ellenállások nagysága függ a álakozó feszülség köfekenciájáól (ω), így fekenciájáól is (f). Az indukí ellenállás egyenesen, a kapacií fodíoan aányos a fekenciáal, így ha az nöeljük, az indukí ellenállás megnı, a kapacií ellenállás lecsökken, má nem egyenlíik ki egymás, Z ééke megnı, az áamköben folyó áam eıssége, lecsökken. gyanez öénik, ha f- csökkenjük, csak ekko a kapacií ellenállás nı meg, és az indukí ellenállás csökken. Az áameıssége a fekencia függényében ábázola: f f f X C > X L X C = X L X C < X L Z > Z < Z 3 f f f f < > 3 ezonanciafekencia Ohmos-, indukí és kapacií ellenállás soba kapcsolásánál ezonanciafekenciának neezzük az ellenállások ágáa esı feszülség fekenciájának azon f ééké, amelynél az indukí és kapacií ellenállások éékeie igaz, hogy X L = X C. Ezen fekencia ééke csak az ágban léı ekecs indukiiásáól és kondenzáo kapaciásáól függ. F E Kiszámíása: F F Miel X L = X C π f L = π f π f L = f = π C L nsof plus! jegyze nsof 6. π C C / f / :π L f = π phys_7d6b5_aalako_v L C homson-képle
nsof plus! a álakozó áam i 5. Válakozó áamú ellenállások páhuzamos kapcsolása Az egyenfeszülsége páhuzamosan kapcsol fogyaszók eseében meganuluk, hogy az egyes páhuzamos ágaka esı feszülségek nagysága megegyezik az áamfoás feszülségéel, és az egyes ágakban folyó áamok eısségének összege a fıágban folyó áam eısségé adja; oábbá udjuk az is, hogy a páhuzamos ágakban folyó áamok eıssége fodíoan aányos az ado ágban léı ellenállások eedı éékének nagyságáal (ehá minél nagyobb ellenállás an az ágban, annál kisebb áam folyik benne, hiszen a ugyanaz a feszülség, ami a öbbi ága is esik, nagyobb ellenálláson kisebb áamo indí). Válakozó feszülsége kapcsola a soos kapcsoláshoz hasonló módon a páhuzamosan kapcsol fogyaszókon esı feszülségeke mindig igaz, hogy egyenlıek, és az ágakban folyó pillananyi áameısségek elıjeles összege a fıágban folyó áam eısségé adja. A fáziselolódás mia azonban ez nem eljesül az áameısségek maximális éékeie, így a elük kapcsolaban álló ekí éékeke sem. A soos ellenállásokhoz képes a helyze megfodul : mos az egyes ágakban folyó áameısség késik, ill. sie a közös feszülséghez iszonyía. Az eedı ekí éékek számíásának ele nem sokban é el a soos kapcsolásnál megismeıl, ezé észleesen csak a páhuzamos LC-kö izsgáljuk meg (a páhuzamos L- és C-köök éékeinek számíása ebbıl isszaezeheı). ) Páhuzamos LC-kö (páhuzamos ezgőkö) Kapcsoljunk ehá álakozó feszülségő áamfoása páhuzamosan indukí, kapacií és ohmos ellenállás! C L C ; X C L ; X L ; udjuk, hogy a feszülség minden ágon megegyezik (léén azok közelenül az áamfoása kapcsola), agyis ugyanakko maximális a kondenzáoon, a ekecsen és az izzón. A fáziselolódás mia azonban a ekecsen késik az áam (az önindukció mia), mégpedig negyedpeiódusnyi, a kondenzáoon pedig ugyanennyi sie (elıbb ölıdnek fel a lemezek, uána jön lée közük feszülség). A maximális áameısségek, így az ekí éékek sem adhaók össze, nem lesznek egyenlıek a fıágban folyó áam maximális, ill. ekí eısségéel. Azoka a fáziselolódás mia ismé ekoábáal számíhajuk: Az ohmos ellenálláson fázisban an a feszülség és az áameısség. Miko i maximális az áameısség, a feszülség is az. Ehhez képes 9 o - kal koábban maximális az áameısség a kondenzáoon, 9 o -kal késıbb a ekecsen. Páhuzamos LC-köben az áameısségek ekí éékei ekookkén adódnak össze: L C Összege agonkén haányozni ilos! A eljes leezeés minájá lásd a soos LC-könél! L C = + ( L C ) Miel páhuzamos kapcsolásnál a feszülség minden ágon ugyanakkoa, ill. az egyes ellenállások számíhaók az ekí feszülség és áameısség hányadosakén: Z A soos ezgıköhöz hasonlóan leezeheı az az f ezonanciafekencia, amelye eljesül, hogy =, X ilyenko Z =, és nincs fáziselolódás. f = π L C L X C = = Z Z = + X L X + + C X L X X C L X C / : nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam i 6. A anszfomáo emészeesnek esszük, hogy épüleeinkben fénycsöek ilágíanak, áam álal hajo jámőek szállíanak minke, és ohonunkba is elju a konnekookon keeszül az elekomos áam, a mobilelefonunk ölıjének egyik égé a elefona, másik égé a hálózai áamfoása csalakozaa a elefonunk akkumuláoa felölıdik. Ennek az áamnak a léejöéhez fogómozgása an szükség, amelye a legkülönfélébb módokon állíunk elı, szén elégeéséel, íz agy szél álal fogao keékkel, agy éppen az aomhasadásko felszabaduló enegia álal. Az elıállíás módja álalában nem eszi leheıé (legalábbis elınyössé), hogy az eımőeke, melyekben a geneáook áamo emelnek, az embeek álal lako eüleek közelében épísék fel, így az o emel álakozó áamo kell alahogy eljuani a fogyaszókhoz. Ee szolgálnak a áezeékek. A álakozó áamú ellenállások kapcsán meganuluk, hogy a fémes ezeı álakozó áamú áamköben az egyenáamúhoz hasonlóan bizonyos ellenálláskén iselkedik, amelynek nagysága a ezeı adaaiól: hosszáól, áméıjéıl és anyagi minıségéıl függ. A ezeı ellenállása egyenesen aányos a hosszáal, így az eımőekıl a lako eüleekig aó, öbb kilomée hosszú áezeékek eseében má számoeı lehe (ha belegondolunk ez az jeleni, hogy az áfolyó áam egy észe hıenegiáá alakul, fői a áezeékeke, ez a áezeéke kapcsol és az aól lee áamok közö eszeségkén jelenkezik). Napjainkban a nem megújuló enegiafoások kimeüléséel különösen fonossá kezd álni a eszeség minél jelenısebb lecsökkenése, a haásfok nöelése. Hogy ez hogyan lehe eléni, ahhoz izsgáljuk meg a áezeékendsze egy leegyszeősíe modelljé! Az elekomos eljesímény (ismélés) Az elekomos eljesímény a fogyaszón égze munka és a munkaégzés idejének hányadosakén számíhaó, az elekomos munka pedig a fogyaszón esı feszülség, az áhaladó áameısség és az elel idı szozaa. Így az elekomos eljesímény, P =, melye az Ohm-öény felhasználásáal ( = ) szokás P = alakban is megadni. Méékegysége a wa, W = V A eımő P e áezeékek ezeék P eszeség = Viszon P eszeség egyenesen aányos az áameısség négyzeéel is. Ha ehá a ezeéken folyó áam eısségé pl. felée csökkenjük, akko a eljesíményeszéség a negyedészée csökken. Viszon ahhoz, hogy a eljesímény így is állandó maadjon, a feszülsége kell megnöelni. Ez a megnöel feszülség azonban nagyobb eszély jelenene a fogyaszóka néze. Úgy kell az áam (a illamos enegia) szállíásá megalósíani, hogy az eımőekben a geneáook álal léehozo áam nagy feszülségen, kis áameısségen szállíódjon a ezeékeken, majd a fogyaszói igényeknek megfelelıen a endsze másik égén ismé kisebb feszülségő, nagyobb eısségő áamo kaphassunk. Ez álik leheıé a anszfomáo alkalmazásáal. ) Felépíése és működése fogyaszók P L P L < P e A cél ehá, hogy P eszeség minél kisebb legyen! Láhaó, hogy ééke egyenesen aányos a aja áhaladó áam eısségének négyzeéel és a ezeı ellenállásáal. Ez uóbbi csak köülményesen udnánk csökkeneni, hiszen a ezeék nem lehe öidebb, nem készülhe aanyból, ezüsbıl (hiszen nem maadna sokáig az oszlopokon ), amelyeke kisebb ρ állandó lenne jellemzı. Keeszmeszeé ugyan megnöelhenénk, de azzal a ezeék nehezebb is lenne, eısebb aóoszlopoka kellene épíeni, öbb anyago felhasználni, egyszóal a kölségek jelenısen megnınének. A anszfomáo ké ekecsbıl és egy közös, zá, lemezel asmagból áll. Az a ekecse, amelye a fel/leanszfomálni kíán feszülsége kapcsolják (ehá amelyik az enegiafoáshoz kapcsolódik) pime, amelye a fogyaszó szekunde ekecsnek neezzük. A ké ekecs közö a mágneses mezı léesí kapcsolao, ugyanis a anszfomáo a nyugalmi elekomágneses indukció elén mőködik. A pime ekecsen áhaladó álakozó áam mia álozó mágneses mezı jön lée a közös asmagban, amelynek haásáa a szekunde ekecsben feszülség indukálódik. Méések igazolják, hogy a pime és szekunde ekecsen esı (ehá a pime ekecse nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v
nsof plus! a álakozó áam kapcsol és a szekunde ekecsben a nyugalmi indukció haásáa léejöı) álakozó feszülségek ekí éékének aánya megegyezik a ekecsek meneszámának aányáal: szekunde pime = N N szekunde pime A jó anszfomáo gyakolailag eljesíményeszeség nélkül alakíja á a pime ekecse kapcsol feszülsége ugyanolyan fekenciájú, de más ekí éékő álakozó feszülséggé, haásfoka 98%-os. (A %-os eszeség a ekecs ohmos ellenállásából (ézeszeség) és a léejöı öényáamokból (aseszeség, me ez a asmag lemezeléséel lehe csökkeneni) számazik). Így P p = P sz p p = sz sz pime szekunde = szekunde pime az elıbbi méésekbıl számazó összefüggés felhasznála: szekunde pime N = N pime szekunde A pime és szekunde ekecsben folyó áamok eısségeinek ekí ééke fodíoan aányos a ekecsek meneszámáal. A anszfomáo áamköi jele: N pime N szekunde nsof plus! jegyze nsof 6. phys_7d6b5_aalako_v