FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [ -6 ; 6 ] intervallumon!. (004. II. 11. fel, + pont) Mi az alábbi, grafikonjával megadott függvény értelmezési tartománya és értékkészlete? 3. (004. I. 11. fel, pont) Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x x 8 a függvény zérushelyeit! 4. (005. május, 10. fel., pont) 1 Ábrázolja az f ( x) x 4 függvényt a [ ; 10] intervallumon! 5. (005. május,. fel, pont) Az ábrán egy [ ; ] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A : x x B : x x C : x x 7. példa: 6. (005. május, 3. fel, pont) Határozza meg az 5 feladatban megadott, [ ; ] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét! 7. (005. okt., 1. fel, +1 pont) Az [-1; 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét! 8. (006. febr., 13.fel, 4++6 pont) Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f ( x) ( x 1) ; g( x) x 1 a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a 3,5 x 1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az ( x 1) x 1 egyenlőtlenséget! 9. (006. május, 1.fel, 4x1 pont) Az f függvényt a [ ; 6] intervallumon a grafikonjával (bal) értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?
10. (006. május magyar, 9.fel, pont) Adja meg a fenti, jobb oldali grafikonjával megadott függvény értékkészletét! 11. (006. okt., 13. fel., ++8 pont) a) Ábrázolja a [-;4] on értelmezett, x x 1,5 0, 75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 3x 3 1 x egyenletet! 1. (007. május magyar, 6. fel, +1 pont) x függvényt! Melyik x értékhez rendel a függvény nullát? Ábrázolja az 1, x 0;9 13. (007. május, 9. fel, pont) Adott az f : R {0} R, f ( x) x függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4. 14. (007. május, 5. fel., 1+1+1 pont) A valós számok halmazán értelmezett x ( x 1) 4 a függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét! 15. (007. okt., 1.fel, 3 pont) Adja meg a [ ; 3] intervallumon értelmezett f(x) = x 1 függvény értékkészletét! 16. (008. május, 5. fel, +1 pont) Adja meg a valós számok halmazán értelmezett helyettesítési értékét az 1, helyen! x x 5x másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény 17. (008. május, 9. fel, 1+1 pont) Mennyi az f ( x) x 10( x R) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket? 18. (008. május magyar, 4. fel, 1+1 pont) Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az x 3 x 6 a hozzárendelési utasítással. Melyik x esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték? 19. (007. május, 6. fel, pont) Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő!
1. (009. május, 17. feladat, 3+4+4+ pont) A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a g : R R, g(x) =1/* x függvény grafikonját a v(; -4,5)vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! ;6 intervallumon! c) Ábrázolja f grafikonját a. (009. május magyar, 7. feladat, pont) Adja meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a x kifejezés értelmezhető! 3. (009. október, 7. feladat, 3 pont) x A valós számok halmazán értelmezett x függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel! 4. (010. május, 15. feladat, 4+3++3 pont) 8. példa: x + 3 a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] 1;6 ] intervallumon értelmezett, x hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a P(3, ; 1,85) pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! 5. (010. május magyar, 6. feladat, pont) Adja meg az x 5x 3 (x R) függvény zérushelyét! 6. (010. május magyar, 13. feladat, 5+4+3 pont) Az f függvényt a [ 8; 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az x 4 = egyenletet! 7. (010. október, 11. feladat, +1 pont) Adja meg képlettel egy olyan, a valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési utasítását, amelynek (abszolút) maximuma van! A megadott függvénynek állapítsa meg a maximumhelyét is! 8. (011. május magyar, 15. feladat, 5+3++ pont) a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a megadott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladatrésznél válaszát nem kell indokolnia.) g : R R, x x ; h : R \ R, x 3/ x ; j : [0; [ R, x x. csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a 0; 4 zárt intervallum, és k(x) x 6x 5. b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokolnia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
9. (011. október, 5. feladat, pont) Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett f x x a b függvény grafikonjának egy részlete látható. Adja meg a és b értékét! 30. (01. május, 3. feladat, 1+1 pont) Adott a valós számok halmazán értelmezett f (x) (x ) minimumának helyét és értékét! 4 függvény. Adja meg az f függvény 31. (013. október,. feladat, pont) Adott a valós számok halmazán értelmezett f (x) x - 4 függvény. Mely x értékek esetén lesz f (x) 6? 3. (013. október, 5. feladat, 1+ pont) Az ábrán az x m x b lineáris függvény grafikonjának egy részlete látható. Határozza meg m és b értékét! 33. (014. május, 4. feladat, pont) Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak: 34. (014. május, 8. feladat, pont) Az ábrán a [ 1; 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát!
35. (014. május magyar, 3. feladat, 3 pont) A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: x x 4. a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? 36. (014. május magyar, 3. feladat, pont) Adott a valós számok halmazán értelmezett függvény. x x. 4. Mennyi a függvény minimumának értéke? 37. (014. május magyar, 3. feladat, pont) Adott a valós számok halmazán értelmezett f (x) (x ) 4 függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 38. (014. május magyar, 3. feladat, pont) Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [ ; 3] intervallum, két zérushelye 1 és. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?