BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév
Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Matematikai alapok II. Módszertani alapozó Kontaktórák száma: Elmélet: 1 Gyakorlat: 2 Összesen 3 Vizsgajelleg: Kollokvium A tantárgy kreditértéke: 4 A tantárgy előtanulmányi rendje: Matematikai alapok I. A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. A kettős integrál megismertetése. Differenciálegyenletekkel kapcsolatos ismeretek átadása. A sztochasztikus folyamatok vizsgálatának, a statisztika, az operációkutatás és egyéb gazdasági döntésekkel foglalkozó tantárgyak megalapozása. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megoldáshoz szükséges matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: 1. hét Regisztrációs hét 2. hét A kettős integrál fogalma és alkalmazásai. Elsőrendű differenciálegyenletek (szétválasztható változójú, egzakt, homogén fokszámú). 3. hét Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek, a konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek. 4. hét Kombinatorikai alapfogalmak. Eseményalgebra. A valószínűségszámítás axiómái. Klasszikus valószínűségi mező. 5. hét Mintavételek. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel. 6. hét Események függetlensége. Bernoulli kísérletsorozat. Valószínűségi változó (diszkrét és folytonos). Valószínűségeloszlás. 7. hét Eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai. 8. hét Szünet. 9. hét Beszámoló hét. / 1. kisdolgozat 2 / 5
10. hét A valószínűségi változó néhány jellemzője: várható érték, szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. 11. hét Nevezetes diszkrét eloszlások: karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-, binomiális-, geometriai-, Poisson-eloszlás. 12. hét Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes-, exponenciális-, normális- és standard normális eloszlás 13. hét Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások. Együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. Összeg várható értéke. 14. hét Kovariancia, korrelációs együttható. Valószínűségi változók függetlensége. 15. hét Beszámoló hét. / 2. kisdolgozat A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kettős integrál. Differenciálegyenlet, konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenlet, karakterisztikus egyenlet. Alaprendszer. Kombinatorika: permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli). Eseményalgebra: fogalma; műveletek; teljes eseményrendszer. Valószínűség fogalma; axiómák; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség; mintavételek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály; a teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel; független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma; diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás- és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Diszkrét valószínűségeloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometriai; Poisson; geometriai. Folytonos valószínűségeloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes- és peremeloszlás; együttes- és peremeloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelező irodalom: Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás. Szerk.: dr. Csernyák László, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2007. Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás példatár. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2011. Ajánlott irodalom: Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000. Solt György: Valószínűségszámítás, Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., 2004. 3 / 5
Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 9. (beszámoló) hét - tananyag: 7. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 30 pont 2. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 15. hét - tananyag: a 10. hét anyagától a 14. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 30 pont A félévközi kisdolgozatok nem pótolhatók! Az aláírás feltétele: - A TVSZ-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás). Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. - A két kisdolgozatból legalább 10 pont megszerzése. A félév kollokviummal zárul. A kollokvium jellege írásbeli vizsga, melynek időtartama 90 perc. A kollokviumi dolgozat pontszáma 100 pont. A félévközi kisdolgozatok során az új anyag feldolgozásához feltétlenül szükséges definíciók, tételek megfogalmazásaira (10-10 pont) és egyszerű feladatok megoldásaira (20-20 pont) kerül sor. A kollokviumi dolgozat összetettebb feladatok megoldása mellett az elméleti részben az egyik tétel kimondását és bizonyítását is számon kéri. A vizsgán az elért pontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk: pontszám érdemjegy 0-49 1 50-62 2 63-75 3 76-88 4 89-100 5 A félévközi kisdolgozatok jó színvonalú megírása előnyt jelenthet a vizsgákon. Ha a hallgató a két félévközi kisdolgozatból legalább 15 pontot ér el, akkor az alábbi táblázat szerint vizsgapontokat kap, amelyeket az első vizsgáján elért pontszámához hozzáadunk. 4 / 5
Pontszám: Vizsgapont: Pontszám: Vizsgapont: 15-18 1 39-42 7 19-22 2 43-46 8 23-26 3 47-50 9 27-30 4 51-54 10 31-34 5 55-57 11 35-38 6 58-60 12 A dolgozatok megírásánál érvényes ülésrend a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg. Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozáshoz: Heti két, egyéni konzultációs óra. Az oktatók konzultációs ideje a Kar honlapján tekinthető meg. Konzultációra a tárgyat oktatók bármelyikénél lehet jelentkezni, továbbá egyéni időpontot is lehet kérni. 5 / 5