Mehanikai hullámok, hangtan, ultrahangok A rugalmas közegben rezgő test mozgásállapota (energiája) TÉR-ben és IDŐ-ben tovaterjed. Ezt a jelenséget mehanikai hullámnak nevezzük. Általában haladó hullámról beszélünk akkor, ha egy közegben valamilyen zavar tovaterjed 1) egyenes mentén (egydimenziós hullám), ) elület mentén (elületi hullám, pl. vízhullám) vagy 3) térben (térbeli hullám, pl. hang- ény- és elektromágneses hullámok). Hullámterjedés egyenes mentén; transzverzális és longitudinális hullámok. A hullámokat eloszthatjuk aszerint, hogy a rugalmas közeg részeskéi milyen irányú mozgást végeznek a hullám terjedési irányához képest. Transzverzálisnak nevezzük azokat a hullámokat, amelyeknél a közeg részeskéi a deormáió során a terjedés irányára merőlegesen, longitudinálisnak pedig azokat, amelyeknél a terjedési iránnyal párhuzamosan térnek ki. A hullám pillanatképei (ényképelvételei, amikor t állandó) szerint transzverzális hullámokban hullámhegyek és hullámvölgyek, míg longitudinális hullámoknál sűrűsödések és ritkulások (összehúzódások és megnyúlások) terjednek tova. A hullámot közvetítő közeg részeskéi egyensúlyi helyzetük körül rezegnek, azaz az átlagos elmozdulásuk zérus. A hullámban általában nem a részeskék terjednek tova, hanem a rezgésállapot (ázis, rezgési energia és impulzus). Mivel szilárd testekben nyíróerők elléphetnek, ezért itt mind transzverzális, mind longitudinális hullámok kialakulhatnak. Folyadékokban és gázokban azonban számottevő nyíróerők ninsenek (sőt, a transzverzális kitérést a belső súrlódás még sillapítja is), ezért ezekben a közegekben sak longitudinális hullámok léphetnek el. Egyenes mentén terjedő harmonikus hullám egyenlete. A harmonikus rezgő mozgást végző hullámorrás kitérés-idő üggvénye y ( x 0, t) Asin( t ). Ez adja meg a hullámorrás kitérését egy tetszőleges t időpontban. A hullámorrástól x távolságra levő részeskéhez ez a rezgési állapot még nem ért el, ott a rezgésnek egy korábbi, a (t x/) időpillanathoz tartozó állapota található ( a hullám terjedési sebessége), amikor a hullámorrás kitérése A sin ( t x / ) volt. Így a hullámorrástól x távolságra levő részeske kitérése a t. időpillanatban y ( x, t) Asin ( t x / ). Csillapítatlan harmonikus (szinuszos) hullám esetén a közeg egy részeskéjének rezgési állapotát a szinuszüggvény argumentuma, a ázisszög ( t x / ) határozza meg. Az azonos ázisú kitérések legkisebb távolságát hullámhossznak (λ) hívjuk, amely a terjedési sebességgel (), a periodusidővel (T), a lineáris rekveniával () és a körrekveniával (ω) az alábbi módokon ejezhető ki: T. A hullámhosszat bevezetve a hullám 1
t x y ( x, t) Asin / T alakban írható el, amelyből jól látszik, hogy a hullám térben és időben periodikusan terjed tova, az időbeli periodiitás kiejezője a rezgésidő (T), míg a térbeli periodiitást a hullámhossz (λ) jellemzi. Hasonló értelmű mennyiség-pár a körrekvenia, a π másodper alatti rezgések száma: ω = π/t és a hullámszám, az π m hosszú útszakaszra eső hullámok száma:. A hang visszaverődése és törése. Ha a hullám terjedési sebessége két közegben különböző, akkor a két közeg határára érkező hullám egy része visszaverődik (relexió, R), másik része irányváltozással halad tovább (átmenő hullám, T = 1 - R). Mivel a két közegben a hullámok rekveniája megegyezik: 1 =, ezért a két közegben mért terjedési sebességek aránya a 1 1 hullámhosszak arányával egyezik meg:. Egydimenziós hullám. A visszaverődés jelenségét úgy tanulmányozhatjuk, hogy egy kötélhez egy másik, az előzőtől eltérő tulajdonságú kötelet erősítünk, és rajtuk hullámot uttatunk végig. A két kötél találkozási pontjáról a hullám részben visszaverődik, részben tovahalad. Rögzített végről (pl. ha a kötelet alhoz rögzítjük) a hullám ellentett ázissal (hullámhegy hullámvölgyként) verődik vissza. Rögzítetlen, szabad végről a hullám egyező ázissal (hullámhegy hullámhegyként) verődik vissza. Ha az oda- és visszamenő hullámok találkoznak (intererenia), akkor állóhullámok alakulhatnak ki, amelyeket somópontok (rezgési minimumok) és duzzadóhelyek (rezgési maximumok) jellemeznek. A hullám nem ut tova a kötélen, hanem a pontok egy helyben rezegnek. A hangszerekben vagy a külső ülben kialakuló állóhullámoknak a hangszín (a Fourier-komponensek amplitúdóarányainak) kialakításában döntő szerepük van. Két-, ill. háromdimenziós hullámok visszaverődésénél és törésénél a beeső hullámnyaláb, a beesési merőleges, a visszavert és megtört hullámnyaláb egy síkban vannak. A beesési szög és a visszaverődési szög egyenlő. A törési (Snellius-Desartes) törvény szerint a beesési szög (α) és a törési szög (β) szinuszainak aránya a két közegben mért terjedési sebesség hányadosa: sin 1 n1 állandó, sin ahol n 1 a. közegnek az 1. közegre vonatkoztatott törésmutatója. Az olyan közeget, amelyben a mehanikai hullámok terjedési sebessége nagyobb, akusztikailag ritkább, amelyben kisebb, akusztikailag sűrűbb közegnek nevezzük (nem keverendő össze a közeg mehanikai sűrűségével!). Ha a hullám kisebb akusztikai sűrűségű közegből érkezik nagyobb sűrűségűbe, akkor a törésmutató 1-nél nagyobb, ha sűrűbből megy ritkábba, akkor 1-nél levegő víz bőr (m/s) 345 1480 1950 akusztikai nagy kisi nagyon kisi sűrűség határszög, 13,5 α határ (ok) 49,4 kisebb. A teljes visszaverődés határszöge (β = 90 o ): sin α határ = 1 /. Az ennél nagyobb szögekre a törés törvénye értelmetlenné válik. A tapasztalat szerint a beesési szöget 0-ról olyamatosan növelve a visszavert hullám intenzitása nő, a megtört nyalábé sökken. A határszöget elérő és azt meghaladó beesési szögeknél a megtört nyaláb eltűnik, sak a visszavert nyaláb lesz, amelynek intenzitása
megegyezik a beeső nyalábéval. Ez a teljes visszaverődés jelensége, amely az ehográusokat könnyen megtréálhatja, ha nem kellő körültekintéssel járnak el (a hullám egyszerűen nem hatol be a vizsgálandó közegbe). Speiális eset: a merőlegesen beeső hullám energiájának visszavert hányada Z Z1 R, Z Z1 míg a törés nélkül tovahaladó (megtört) nyalábé 1 - R. Itt Z = ρ a közeg akusztikus ellenállása (impedaniája). Visszaverődés sak különböző akusztikus impedaniájú közegek határelületén jön létre: R 0, ha Z 1 Z. Példa: ultrahang irányul levegőből (Z = 0,43 10 3 kg m - s -1 ) merőlegesen lágy szöveti részek (Z = 1,6 10 6 kg m - s -1 ) elé. A visszaverődési hányad R = 0,9994, azaz a transzmisszió sak T = 0,06%. Ha ellenben vízbázisú ellulóz-zselét, mint akusztikus satolóanyagot (Z = 1,5 10 6 kg m - s -1 ) alkalmazunk a transduer és a lágyszöveti rész között, akkor a visszaverődési hányad R = 0,001 lesz, azaz T = 0,999 hatol be. Több, mint 3 nagyságrend a veszteség, ha nem használunk alkalmas akusztikus satolóközeget. A harmonikus mehanikai hullámok energiája. A hullám energiája a közeg azon tartományának mozgási és rugalmassági energiája, amelyben a hullám tartozkodik. A közegnek ω körrekveniával és A amplitúdóval harmonikus rezgőmozgást végző Δm = ρ ΔV tömegű és ΔV térogatú elemének (ρ a közeg sűrűsége) teljes energiája E teljes = ½ Δm A ω. Láttuk korábban, hogy harmonikus rezgő mozgásnál a teljes mehanikai energia időben állandó. A hullámmozgásnál a közegben ekvő térogatelem mehanikai energiája azonban változik! Ellenben belátható, hogy a teljes energia időbeli átlagértéke mégis ugyanekkora: E teljes = E időátlag. Ezzel a harmonikus hullám energiasűrűségének időbeli átlaga: Eidoátlag 1/ ma 1 w A. V V A hullám térogategységre eső energiájának időátlaga a közeg sűrűségével, valamint az amplitúdó és a körrekvenia négyzeteivel egyenesen arányos. Sugárzási teljesítmény. Ha kiterjedt közegben a w energiasűrűségű síkhullám q nagyságú elületen merőlegesen halad át a t = 0 időpillanatban, akkor 1 s múlva a hullámront a elülettől távolságra lesz. Eközben q térogatú hasábot tölt meg térogategységenként átlagosan w energiával. A sugárzási teljesítmény a hullám terjedési irányára merőleges q nagyságú elületen P wq. Nem síkhullámoknál a elületet olyan kisiny darabokra osztjuk, hogy a hullámront közelítőleg sík legyen. Az ezeken a elületeken mért sugárzási teljesítmények összege a teljes elületre vonatkoztatott sugárzási teljesítmény. Intenzitás (teljesítménysűrűség). Egy hullám intenzitása a hullám terjedési irányára merőleges egységnyi elületen időegység alatt átáramlott energia (különböző, egymással ekvivalens alakban kiejezve): P 1 1 1 pmax I w A v max, q mértékegysége W/m. Példa. A 100 mw/m intenzitású és 3 MHz rekveniájú ultrahangot közvetítő vízben (sűrűség 10 3 kg/m 3, terjedési sebesség 1480 m/s) az amplitúdó A = nm, a sebesség maximuma v max = 3,7 m/s, a gyorsulás maximuma a max = 7 10 4 g (!) és a nyomás maximuma p max = 0,5 bar. 3
Az intenzitás távolságüggése. Pontszerű hullámorrás esetén homogén és izotróp közegben a hullámrontok a orrással konentrikus gömbök. A hullámorrás által időegység alatt kisugárzott energia, P, egyenlő a q = 4πr nagyságú gömbelületen időegység alatt átáramlott energiával. Az intenzitás P P I, q 4 r azaz a távolság négyzetével ordított arányban sökken. Kiterjedt, D átmérőjű köralakú, rekvenián sugárzó ultrahangorrás (transduer) intenzitás- és irányeloszlása sokkal bonyolultabb mintázatot követ. A hangteret közeli és távoli zónákra oszthatjuk, a határelület a transduertől N távolságra van (gyakran ókusztávolságnak is hívják): N = D /(4). A közeli zónában a sugárzás nyalábosított, jó közelítéssel párhuzamos, míg a távoli zónában széttartó, divergens. A hullámnak a D átmérőjű résen való áthaladásakor megigyelhető elhajlásából (a részleteket lásd később az optikával oglalkozó előadásban) határozhatjuk meg a széttartás mértékét megadó α szöget: (MHz) N (m) α (ok) 1 1,6 1,3 3, 6,1 5 7,9,5 sin α = 1, /( D). Példa. Lágy szövetben a hang terjedési sebessége = 1580 m/s, és legyen a transduer átmérője D = 1 m! Az összetartozó értékpárokat a mellékelt táblázat tartalmazza. Az orvosi dignosztika szempontjából legkedvezőbb a közeli zónában való vizsgálat a kis divergenia (nyalábosíthatóság) miatt. A távoli zónában megjelenő oldallebenyek miatt azámos műtermék (artiaktum) keletkezhet. A sugárzás tengelye mentén az intenzitás összetett módon változik. A közeli zónában sűrűn váltakozó minimumok és maximumok lépnek el, amely ingadozás megszűnik a közeli zónából való kilépéssel, és az intenzitás a távolsággal monoton sökken. A tengelyre merőleges irányokban az intenzitás változása a közeli zónában még bonyolultabb mintázatú., amelyről az ábra betekintést ad. A divergeniát ókuszálással lehet sökkenteni. Erre akusztikus vagy elektronikus megoldások állnak rendelkezése. Akusztikus lensével a széttartó hangnyalábot össze lehet gyűjteni (hasonlóan mint ahogy a énysugarakat összegyűjti a domború optikai lense). Elektronikus úton a transduer (mint piezoelektromos-kristályok sorozata, array) elemeit egymáshoz képest időben annyira eltolva lehet indítani (ez a ázisvezérlés), hogy az általuk 4
kisugárzott elemi hullámok eredőjének hullámrontja (lásd az optikában tárgyalt Huygens- Fresnel-elvet) összetartóvá válik. Objektív hangintenzitás. Néhány hangorrás hangteljesítménye: Hangorrás P (W) normális beszéd 10-5 kiáltás 10-3 zongora (maximum) 0,1 autókürt 5 nagy hangszóró 10 légoltalmi sziréna 10 3 A gyakorlatban előorduló nagyon különböző értékekre tekintettel két teljesítményt (P 1 és P ) vagy két intenzitást (I 1 és I ) gyakran úgy hasonlítunk össze, hogy a P /P 1 hányados 10-es alapú logaritmusát (lg) képezzük, és azt mondjuk, hogy a P és P 1 -nek megelelő két teljesítményszint (ill. két intenzitásszint) közötti különbség P n 10lg deibel (db). P1 Eszerint pl. egy nagy hangszóró teljesítményszintje 50 db-lel (5 nagyságrenddel) magasabb (nagyobb), mint a kiáltásé. Szubjektív hangerősség, hangosság. Hangorrás Szubjektív hangerősség (ón) hallásküszöb 0 halk alevélsusogás 10 suttogás 0 sendes uta zaja 30 normális beszélgetés 50 kiabálás 80 oroszlánüvöltés közelről 10 ájdalomküszöb 130 az I intenzitású 1000 Hz-es hang, akkor I H 10lg phon( ón). I 0 Az objektív (izikai eszközökkel, pl. mikroonnal mérhető) hangintenzitástól megkülönböztetendő a szubjektív (a ülünkkel hallott, érzékelt) hangerősség. Az előbbi az inger, az utóbbi az érzet erősségének elel meg. A szubjektív hangerősség nem arányos a hangintenzitással: 10-szer, 100-szor nagyobb intenzitású hangot nem 10-szer, 100-szor erősebbnek érezzük, hanem sak kétszer, háromszor erősebbnek. A Weber-Fehner-éle pszihoizikai törvény szerint az érzet (hangosság) az inger (objektív hangintenzitás) logaritmusával arányos (az érzékszerveink összenyomják a skálát). Mivel a ül egyező intenzitású, de eltérő rekveniájú hangokat eltérő hangosságúnak érzékel, ezért egy tetszőleges rekveniájú hangnál a hangosságot a következőképpen állapítjuk meg: Ha a tetszőleges rekveniájú (vagy rekveniaösszetételű) hang erőssége hallás útján megítélve annyi, mint 5
Itt reereniának az 1000 Hz-es tiszta hangnál megigyelhető ingerküszöböt választották 1936-ban: I 0 = 1 10-1 W/m, amelynél a hang hangossága 0 ón (hallásküszöb). A ájdalomérzetet keltő hang erőssége 130 ón (ájdalomküszöb). A hangosság ón skálája nem más, mint az 1 khz-es hang deibel skálája: H (ón) = H 1 khz (db). A terjedési sebesség üggése a közeg tulajdonságaitól. A minden irányban igen nagy kiterjedésű, homogén és izotróp rugalmas szilárd testben mind longitudinális, mind transzverzális hullámok terjedhetnek E 1 E 1 long trans (1 )(1 ) (1 ) sebességgel. Itt E a (Hooke-törvényben szereplő) rugalmassági (Young) modulusz, ρ a sűrűség és μ a megnyúlással (Δl/l) együttjárú harántösszehúzódás (Δd/d) mértékét kiejező ún. d / d Poisson-szám:, amely 0 és ½ közé esik, típikus értéke 0,3 és 0,4 közötti. A l / l longitudinális és transzverzális hullámok sebességeinek aránya sak a Poisson-számtól ügg: long (1 ). trans 1 Mivel sok anyagra μ 1/3, ezért long trans. Általánosan, mivel μ ½, ezért ugyanabban a szilárd közegben a longitudinális hullámok sebessége nagyobb, mint a transzverzálisoké. Földrengéshullámoknál a kétéle hullám megérkezésének időkülönbségéből meg lehet besülni a öldrengés epientrumának az észlelés helyétől való távolságát. Speiális eset: a sak egy irányban végtelen nagy kiterjedésű közegben (végtelen hosszú rugalmas rúdban) nem terjedhet transzverzális hullám (nins hova terjednie), és mivel nins harántösszehúzódás (sak véges hosszúságúban lenne), ezért a longitudinális hullám terjedési sebessége egyszerűsödik (úgy vehetjük, mintha μ = 0 lenne): Folyadékokban E long. K, p V ahol K a olyadék kompressziómodulusa: K létrehozott relatív térogatváltozás (ΔV/V) hányadosa. Gázokban, azaz a nyomás (p) és az általa / V p ideális gáznál RT, ahol κ = p / V a gáz kétéle (állandó nyomáson és állandó térogaton mért) ajhőjének hányadosa, R az univerzális gázállandó és T az abszolút hőmérséklet (Laplae-éle ormula, 1816). Összehasonlítva, E (szilárd testekben) ormálisan K-val (olyadékokban) ill. κ p-vel (gázokban) helyettesítendő a longitudinális hullámok terjedési sebességeinek kiejezésében. A Doppler-eektus. A hullámorrás és a megigyelő relatív mozgása az észlelt rekveniát beolyásolja. Minden hullámajtánál (ényhullámnál, hanghullámnál, stb.) ellép, de az akusztikában igyelhető meg a leggyakrabban. Egyszerűsítésként eltesszük, hogy a 6
hangorrás és a megigyelő úgy mozognak, hogy mindig ugyanazon az egyenesen maradnak. Minden sebességet a nyugvónak tekintett közegre vonatkoztatunk. a) A hullámorrás nyugszik, és a megigyelő mozog. Ha a megigyelő v m sebességgel közeledik az álló hangorrás elé, akkor nem supán a hangorrás által 1 s alatt kibosátott 0 rezgésnek megelelő hullámot ogja el, hanem ezenkívül még annyi rezgést is, amennyi az 1 s alatti közeledés útszakaszára (azaz v m -re) esik a λ 0 = / 0 hosszúságú hullámokból, azaz v m /λ 0 = 0 v m / számút. Ennélogva a közeledő (+), ill. távolodó ( ) megigyelő által észlelt rekvenia v m 0 1. Például v m = ½ sebességű közeledésnél (távolodásnál) az észlelt hang rekveniája megduplázódik (eleződik), azaz a hang magassága egy oktávval emelkedik (sökken). b) A hullámorrás mozog, és a megigyelő áll. A megigyelőhöz v sebességgel közeledő hangorrás a t = 0 időpillanatban sugározza ki a rezgés első ázisát, míg T 0 idő múlva (amikor a hangorrás már v T 0 szakasszal közelebb van a megigyelőhöz) a rezgés utolsó ázisát. Emiatt a hullámhossz a hullámorrás előtt v T 0 hosszal (azaz λ 0 - v T 0 értékre) megrövidül (lásd az ábrát). Mivel azonban a megrövidült hullámok a nyugvó közegben szintén sebességgel terjednek, ezért az észlelt rekvenia = /(λ 0 - v T 0 ). A hullámorrás közeledése ( ) ill. távolodás (+) esetén észlelt rekvenia 0 v. 1 Vegyük észre, hogy az a) és b) esetekben kapott kiejezések v re és v m re nézve nem szimmetrikusak, azaz az észlelt rekveniaváltozásra nem egyszerűen a orrás és a megigyelő relatív sebessége a mérvadó (ellentétben az optikai Doppler-eektussal, lásd alább). Ennek az az oka, hogy a közvetítő közeg lényeges szerepet játszik a rekveniaváltozás meghatározásában. A két kiejezést egyesítő összeüggés: v m 1 0, v 1 ahol v ill. v m az F orrás (adó), ill. az M megigyelő (vevő)(közeghez viszonyított) sebességének az FM összekötő egyenes menti komponense, amely FM irányban pozitívnak, az ellentétes irányban negatívnak számítandó. Természetesen, ha az FM távolság nem változik meg (pl. rá merőleges irányú az elmozdulás), akkor az ilyen mozgás (ill. az általános mozgás ilyen komponense) nem hoz létre Doppler-eltolódást. Az optikai Doppler-eektus (vöröseltolódás) a izikai lényegét tekintve különbözik az akusztikai Doppler-eektustól, mert az előbbiben nins közvetítő közeg ( éter ), így sak a orrás és a megigyelő relatív sebessége (v) számít. Az einsteini relativitáselméletből (pontosabban a Lorentz-transzormáióból) származóan 7
v 1 ha v, akkor v 0 1 0, v 1- ahol a pozitív előjelet akkor kell venni, amikor a orrás és a megigyelő közti távolság sökken. A ény terjedési sebességéhez () képest sokkal kisebb sebességek esetén a relativisztikus korrekió elhanyagolható, és a klasszikus esetet kapjuk vissza. A vér áramlási sebességének meghatározása a Doppler-elv alapján. Az adót és a vevőt is magában oglaló Doppler-szondát a vizsgálandó érszakasz ölött egy kis olyadékseppel a test elületére illesszük. A vörös vértest (vvt) pillanatnyi v sebesség vektora α szöget zár be a Doppler szonda irányával, vagyis mind az adótól, mind a vevőtől v os α sebességgel távolodik. Az adó által kisugárzott 0 rekveniájú hullám a vvt-n szóródik, és egy része visszajut a vevőbe. Az általa detektált hullám rekveniáját két olyamat együttesen határozza meg. 1) A vvt az UH adó 0 rekveniáját v os ' 0 1 rekveniájúnak észleli (álló hangorrás és távolodó megigyelő esete). ) A vvt, mint sugárorrás rekveniáját az UH vevő 1 ' v osa 1 értékűnek detektálja (távolodó hangorrás és álló megigyelő esete). A két egyenletből kiküszöbölhető: v os 0 0. v os 1 Mivel a vvt sebessége nagyságrendekkel kisebb, mint a hang terjedési sebessége (v << ), ezért a nevező 1-nek vehető: os 0 v, azaz a Doppler-eltolódás a vvt sebességével egyenesen arányos, és az arányossági tényező a os α irányaktortól ügg. Ha a sugárzás iránya éppen merőleges a vvt pillanatnyi sebességére (α = 90 o ), akkor nins Doppler eltolódás. Maximális a Doppler eltolódás, ha az irány tangeniális (α = 0 o ), azaz a sebességvektor a sugárzás irányával esik egybe. Frekvenia-optimum a vér sebességének meghatározására. A Doppler-eltolódás az alkalmazott ultrahang rekveniájával arányos, azaz minél nagyobb a rekvenia, annál pontosabban lehet a sebességet meghatározni: onst 1 8
Sajnos azonban a visszavert hang (eho) intenzitása ezzel ellentétes irányú, mert lágy szövetekben a diagnosztikus tartományban (-0 MHz) az abszorpiós és szórási veszteségi együtthatók összege (α) a rekveniával arányosan növekszik: onst. A d mélységben levő vvt-ről származó eho intenzitása az I 0 beeső intenzitásról a távolsággal exponeniálisan sökkenve I onst 3I0 exp( d) értékű lesz (az ultrahang d hosszúságú utat ut be, míg visszajut a detektorba). Optimális rekveniának azt ogjuk tekinteni, amelyre az I Δ szorzat maximális. Ennek szükséges (és ilyen szabályos üggvényeknél általában elégséges) eltétele, hogy az I Δ szorzat szerinti első diereniálhányadosa tűnjön el: d(i Δ )/d = 0, amely eltételből 1 opt d onst adódik. Az ábra a különböző (de ix) konstansokra kapott I Δ értékeket mutatja elületi és mélységi véredényekre. Mindkét görbe maximumon megy át, a mélységi erekhez kisebb, a elületi erekhez nagyobb rekvenia tartozik. A mélységi véredényeknél a görbe élesebb, míg a elületi véredényeknél szélesebb, laposabb, és így az utóbbinál a megelelő (optimális) rekvenia választása nem annyira kritikus. A gyakorlatban az 90 MHz mm opt d választás bizonyul megelelőnek. Eszerint -3 MHz rekveniát használnak a 3-4 m mélységben levő leszálló aorta vizsgálatára, míg 5-10 MHz-et a elületi vérerek tanulmányozására. Az ultrahangok keltése inverz (ordított) piezoelektromos jelenséggel történik. A 9
piezoelektromos kristályokban (pl. ólom-irkonát-titanát (PZT), szintetikus kerámiák) a molekulák elektromos töltéseinek súlypontja a nyomás és az összehúzódás hatására változik. Ezt megordítva a kristályt mehanikai rezgésre (periodikus nyújtásra és összehúzódásra) kényszeríthetjük, ha az elektródokra nagyrekveniás eszültséget teszünk, amely az előjelét = /λ rekveniával váltogatja. Ha a kristálymetszet vastagsága λ/, akkor az alapharmonikus rezgést rezonaniával eredményesen gerjeszthetjük, hiszen ekkor az elektródáknál somópontok, vagyis a kristályban λ/ hosszúságú állóhullám alakulhat ki. Az ultrahang orvosi alkalmazásai. Az ultrahang intenzitásától üggően - diagnosztika: képalkotás (vigyázat: minél jobb eloldást (élesebb képet) akarunk elérni, annál nagyobb intenzitással (ill. dózissal) kell számolnunk.), - terápia: mehanikai hatás I > 0,1 W/m (kavitáió, gáztalanítás, diszpergálás, kromoszómatörés I > 1 W/m ), hőhatás, kémiai hatás (depolimerizáió, estékek kiakítása) stb. és - sebészet, urológia: lökéshullám (pl. vesekő-szétzúzás). Veszély: a küszöbértékek sak többé-kevésbé ismertek, ezért kumulativ dózis-hatással is számolhatunk, akársak az ionizáló sugarak dozimetriájánál ( lerakódik mint a guánó, keményen, vastagon ). Az alkalmazott ultrahang intenzitása szerinti közelítő elosztások: 1 MHz esetén vízben maximum-értékek I =10 mw/m DIAGNOSZTIKA I = 3 W/m TERÁPIA kitérés: x I / Z nm 35 nm relatív megnyújtás: I Z 8,4 10-6 1,47 10-6 x E gyorsulás: I 10 3 m/s 3,5 10 4 m/s x Z Lökéshullám Ezek a nagy intenzitású lökéshullámok gyakorlatilag egyetlen élhullámból állnak, ezért rájuk szigorúan nem érvényesek a harmonikus hullámokra megadott összeüggések. hangnyomás: E x I Z 10 4 Pa 3,5 10 5 Pa 40 MPa (!) Ajánlott olvasnivalók Budó Á.: Kísérleti Fizika, Tankönyvkiadó, Budapest 1965. Holis L.: Fizika, 1. kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986. Damjanovih S, Fidy J, és Szöllősi J.: Orvosi bioizika, Mediina, Budapest, 005. Ferher A.F.: Medizinishe Physik, Springer, Wien, New York 1999. Maróti P. és Lazkó G.: Bevezetés a bioizikába, JATEPress Szeged (több kiadás). Maróti P. és Tandori J.: Bioizikai eladatok, JATEPress, Szeged 1996. Maróti P., Berkes I. és Tölgyesi F.: Biophysis Problems. A textbook with answers, Akadémiai Kiadó, Budapest 1998.. 10
Ajánlott eladatok házi és/vagy szemináriumi eldolgozásra. 1) Mekkora a normál (kamarai) egy-vonásos a hang ( bési a, 440 Hz) hullámhossza levegőben és vízben? Mekkorák ugyanezen értékek a magyar a hangra (435 Hz)? Mit tapasztalnánk, ha a zenekar erre a két a hangra hangolna? ) A normál egy-vonásos a hang 440 Hz rekveniájából kiindulva mekkora az egyvonásos hang rekveniája a 1 hangból álló, egyenletesen temperált kromatikus hangsorban (amely őleg Bah zeneművei óta (170) terjedt el)? 3) Mekkora a 80 m hosszú nyitott, illetve zárt síp alaphangjának rezgésszáma? 4) Milyen rekveniájú hangok erősödnek el az emberi ül,5 m hosszú külső hallójáratában, és sökkentik ezzel kissé a hallásküszöböt? 5) A bálnák nagyon érzékenyek az alasony rekveniájú víz alatti hangokra. Mekkora lehet a külső hallójáratának valószínűsíthető hossza, ha a hallásának érzékenységi maximuma 100 Hz? 6) A delin 60 khz rekveniájú és 30 mw teljesítményű ultrahang-impulzusokkal térképezi el a ápa mozgását. A ápa helyén az ultrahang intenzitása 1,5 10-5 W/m. Mekkora a ápa és a delin közötti távolság? Mekkora a ápa körüli vízmolekulának az ultrahang hatására történő elmozdulás-maximuma (amplitúdója)? 7) A kutyáknak nagyon kiinomult a hallásuk: a hallásküszöb 1 10-15 W/m. Milyen intenzitásúnak hallják azt a hangot, amelyet az ember 50 db-nek érez? 8) Három, egyenként 0 db hangosságú hangorrás egyszerre szól. Mekkora lesz a hangérzet erőssége? 9) A középül a dobhártyára érkező hangnyomást 0-szorosára (a hangintenzitást 400- szorosára) erősítve továbbítja a belső ül ovális ablakára. Hány db-lel növekedne a hallásküszöb a középül unkiójának kiesése miatt? 10) A pályaudvaron 10 m/s sebességgel szerelvény halad át, amelyre a mozdony 100 db erősségű és 1 khz rekveniájú sípja igyelmeztet. A peronon a sínpártól 1 m-re állva mekkorának észleljük a hang erősségének és magasságának sökkenését a mozdony elhaladása után 5 másodperel? 11) A denevér állandó rekvenián (80 khz) üvöltöz, miközben elrepül egy al mellett. A visszaverődött hangot 83 khz-nek észleli. Milyen gyorsan repül? 1) Mekkora sugárirányú sebességgel távolodik tőlünk az a sillag, amelynek színképében a nátrium 589,6 nm hullámhosszú vonalára 59,0 nm érték adódik? A ény terjedési sebessége 3 10 8 m/s. 13) Két, egyenlő amplitúdójú és egyirányba terjedő hang hullámhossza levegőben 7,0 m és 77, m. Hallunk-e lebegést? 14) Egy 1 m átmérőjű köralakú ultrahang-orrás vízben 1 MHz rekvenián sugároz. Mekkora lesz 4 m távolságban az ultrahang-nyaláb átmérője? 15) Mekkora a törésszöge annak az ultrahang-hullámnak, amely 1 o szög alatt esik a levegő ( levegő = 343 m/s) izomszövet ( izom = 1590 m/s) határelületre? 16) Mekkora az ultrahang visszaverődési és áthatolási aránya izomszövet (Z = 1,7 10 6 kg m - s -1 ) és zsírszövet (Z = 1,35 10 6 kg m - s -1 ) határán? 17) Gyűjtik vagy szórják az ultrahang-sugarakat a vízben levő légbuborékok, azaz gyűjtővagy szórólenseként működnek? 18) Mekkora az 1 MHz rekveniájú ultrahang behatolási mélysége tüdőszövetbe (7 m -1 ), sontba (3 m -1 ), izomba (0,3 m -1 ) és vérbe (0,03 m -1 )? Zárójelben az abszorpiós (elnyelési) és szórási veszteségi együtthatók összege szerepel. 19) A máj 10 m mélységi metszetét vizsgáljuk 1 MHz rekveniájú és 1 W/m intenzitású ultrahanggal. A besugárzás 10 s-ig tart. Mennyire melegedhet el a vizsgált terület? A májban az abszorpiós (elnyelési) és szórási veszteségi együtthatók összege 0,17 m -1, és tekintsük a májat hőtani szempontból víznek, azaz a hőkapaitása 4, J/gK. 11
0) A szemészetben a szürkehályog-műtét során szükség lehet a műanyaglense helyes beültetésének ellenőrzésére, amit egyszerű ultrahang-eho kísérlettel lehet megtenni ( A-kép-tehnika ). A szaruhártya elülső oldalát mehanikai kontaktusba hozzuk egy piezoelektromos ultrahang adó/vevővel, és a szem belső elületeiről visszavert jeleket oszilloszkóp képernyőjén igyeljük. A következő jeleket láthatjuk. A kezdőeho, amely az adó és a kontaktolyadék határelületéről származik, B a szaruhártya elülső és hátulsó elületeiről visszaverődött kettős (nehezen elkülönülő) eho, C és D a szemlense elülső és hátsó elületeiről származó eho és E a szemgolyó hátsó aláról történő visszaverődés. Mekkora a szemgolyó hossza, ha a B és E ehók közti időtávolság 30 μs, és a szemben a hang terjedési sebessége 1600 m/s? 1) Szürkehályog műtéteknél a homályossá vált szemlensét alasony rekveniájú (3 khz), nagy intenzitású (1 kw/m ) és a magnetostrikió elvén működő ultrahang-orrással emulziikálják, majd a ornea és a slera között ejtett metszési nyíláson az emulziót leszívják. Mekkora az alkalmazott ultrahangorrás amplitúdója? A szemlense akusztikus impedaniája 1,75 10 6 kg m - s -1. 1