Bevezető Projektmenedzsment Dr. Sebestyén Zoltán egyetemi docens egyetem kurzusok oktatás, tanácsadás Karsai zrt, Főtáv zrt, KPMG-BME Academy RUUKKI Construction, Matáv zrt, Oktatási Minisztérium stb. 015 szakmai Harvard Business Review, Vezetéstudomány, PMBoK, Englund-Bucero: Projektszponzorálás, Verzuh: Projektmenedzsment stb.. Dr. Sebestyén Zoltán Bevezető szakirodalmak - nem csak erre a kurzusra hazai projektmenedzsment Papp; Görög; Nemeslaki; Hajdu Klafszky; Szabó termelésmenedzsment Waters operációkutatás Anderson Sweeney Williams; Hillier Lieberman nagy hatású külföldi projektmenedzsment Lockyer Gordon; Verzuh; Nicholas; Lock; Turner; Kerzner módszertanok PRINCE, PMBoK (006-HU, 013) BME Oktatásinnovációs és Felnőttképzési Központ jegyzet, példatár http://www.uti.bme.hu 3. Dr. Sebestyén Zoltán Szoftveres gyakorlat ProJack (ProjectDirector.1) licenc (student): http://www.projackmanager.com http://www.microsoft.com #bme.projektmenedzsment. Dr. Sebestyén Zoltán http://www.pmi.org/ Project Management Institute 5. Dr. Sebestyén Zoltán Bevezető CAPM: Certified Associate in Project Management PMP: Project Management Professional PgMP: Program Management Professional PfMP: Portfolio Management Professional SP: Scheduling Professional RMP: Risk Management Professional ACP: Agile Certified Practitioner PBA: Professional in Business Analysis 6. Dr. Sebestyén Zoltán 1
http://www.ipma.ch/ International Project Management Association http://www.ipma.ch/ International Project Management Association 7. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán http://apm.org.uk/ Association for Project Management Tematika bevezető kialakulás definíciók fázisok, életciklus elve szereplők, szerepek 9. Dr. Sebestyén Zoltán 10. Dr. Sebestyén Zoltán Tematika hálótervezés munkalebontási szerkezet néhány alapvető gráfelméleti algoritmus hálók ábrázolás dinamizálás elemzés speciális hálók egyéb fontos (tradícionális) ábrázolási módok teljes projekt átfutási idő csökkentése (ütemezéstömörítés) Tematika nyomon követés GPRA (1993); FASA, Title V (199); Clinger- Cohen Act (1996) OMB EOP U.S. szövetségi kormány ANSI/EIA 78-A ANSI/PMI 99-001-00 szervezeti kérdések szervezeti felépítés emberi erőforrás tervezés eszközei teammunka 11. Dr. Sebestyén Zoltán 1. Dr. Sebestyén Zoltán
Tematika Kialakulása kockázat források kockázatmenedzsment szerződéstípusok elszámolási módok mi nincs? vizsga 90 perces, 100 pontos írásbeli elégséges: 50%, jeles: 90% 7 feladat konzultáció, megtekintés 13. Dr. Sebestyén Zoltán 1. Dr. Sebestyén Zoltán Kialakulása Kialakulása 15. Dr. Sebestyén Zoltán 16. Dr. Sebestyén Zoltán Kialakulása Alakulása 190-es évek: over-the-fence 1960-as évek: más szektorok dinamikus környezet; komplex, integrált tevékenységek szűk korlátok, funkcionális határok átlépése 1980-as évektől: nem választási lehetőség példák 17. Dr. Sebestyén Zoltán 18. Dr. Sebestyén Zoltán 3
Alakulása Alakulása Terv: 001-003 (XP megj. előtt) sok újdonság: WinFS, IE, MP Outlooking, Palladium (TCPA) aero, ReadyBoost, SuperFetch, érintő képernyő, Defender stb. sok hiba: fejlesztők átcsoportosítása XP-re, átláthatatlan célok, instabil rendszer Development reset Windows Server 003 alapok 005 bemutató (XP?) 19. Dr. Sebestyén Zoltán 0. Dr. Sebestyén Zoltán Alakulása Alakulása 1. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán Alakulása Alakulása 3. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán
Alakulása Mi a siker? projekt & projektmenedzsment (De Wit, 1988) kritérium & tényező, kapcsolat (Niu, Lechler & Jiang, 010) Cooke-Davies, 00.: 5. Dr. Sebestyén Zoltán 6. Dr. Sebestyén Zoltán Kiterjesztés projektsiker folyamatos fenntartása (Cooke-Davies, 00.) értékteremtés (Reich, Gemino & Sauer, 010) biztonság (Morris & Hough, 1986) Critical Success Factors (Rockhart, 1979) Key Result Area (Rowe, Mason & Dickel, 1985) Összesítő táblázat (Belassi & Tukel, 1996) Martin (1976) Lock (198) Clealand & King (1983) Sayles & Chandler (1971) Baker, Murphy & Fisher (1983) Pinto & Slevin (1989) Érdekeltek és észlelés percepció és elégedettség (Verma, 1995) stakeholders (Freeman, 198) happy user (Collins & Baccarini, 00) beruházók és vállalkozók (Bryde & Robinson, 005) tulajdonos, felügyelő és vállalkozó (Wang & Huang, 006) 7. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán Emberi oldal szerény mennyiségű kutatás (Kloppenborg & Opfer, 00) rugalmasság és alkalmazkodóképesség lelkesedés spontaneitás agresszivitás magabiztosság kezdeményezéssel és vezetéssel kapcsolatos preferenciák, ambíció verbális képességek stb. nemzetk. és vezetési stílus (Yang, Huang & Wu,011) kulturális különbségek (Pereira, et al., 008) emberi tényező: legkisebb hatás (Pinto & Prescott, 1988; Belout & Gauvreau, 00) Alakulása Ha belevágunk egy nagy építkezési projektbe, gyakorlatilag minden építőipari szakember szíves tudomásunkra hozza, hogy az ilyen projektek vezetőinek többségét kirúgják az épületek átadásakor ami általában csúszással és költségkerettúllépéssel történik, vagy már előbb (David Thurm) 9. Dr. Sebestyén Zoltán 30. Dr. Sebestyén Zoltán 5
Tulajdonságok cél (elvárások, követelmények) terv korlátok kockázat szervezet funkcionális határok projektcélkitűzések folyamatos meghatározása termékek egysége, nagyobb struktúra 31. Dr. Sebestyén Zoltán Definíció PMI: A projekt időszakos törekvés egy egyedülálló termék vagy szolgáltatás előállításának vállalására. Projekt a szervezet minden szintjén jelentkezhet, akár egy, akár több ezer személy bevonásával, pár hetes, vagy több éves intervallumban. A projektmenedzsment feladata a tudás, a szakértelem, az eszközök és technikák alkalmazása a kitűzött célok és elvárások teljesítése érdekében. GPM (German Society for Project Management): a projekt egy vállalkozás, amelyet alapvetően a feltételek különlegességei jellemeznek: pl. objektív, átmeneti, pénzügyi, személyi és más korlátozások, más vállalkozásokkal szembeni elhatárolások. 3. Dr. Sebestyén Zoltán Definíció Definíció MPSz: Projektnek tekintjük azokat a feladatokat, amelyek egyszeri komplex tevékenységfolyamat által megoldhatóak, egyszeri konkrétan körülhatárolt célt kell elérniük, jól meghatározott költségkeretek között, pontosan rögzített határidőre. ISO 10006 (003.): a minőségi projektmenedzsment irányelveiben a szervezet ideiglenes, és a projekt élettartamára alakították, a projekt számos esetben egy nagyobb projektstruktúra részét képezi, a projektcélkitűzéseket és termékjellemzőket folyamatosan lehet meghatározni és elérni a projekt időtartama alatt, a projekt eredménye lehet egy termék egy vagy több egységének megteremtése, a projekttevékenységek közötti viszony összetett is lehet. 33. Dr. Sebestyén Zoltán DIN 69901: a projekt olyan tervszándék (terv, feladat), amelynek legfontosabb jellemzője a feltételek egyszeri előfordulása az adott összetételben. Ilyen feltételek: célelőírás (tartalom, minőség, határidő) időbeli, pénzügyi vagy egyéb behatárolások más tervektől elhatárolás 3. Dr. Sebestyén Zoltán Definíció* Mitől projekt a projekt? egyedi folyamatrendszer, amely kezdési és befejezési dátumokkal megjelölt (terv szerint), specifikus követelményeknek beleértve a minőségi, költség- és erőforráskorlátokat megfelelő, célkitűzés elérése érdekében vállalt, koordinált és kontrollált tevékenységek csoportja *ISO 80 (199) alapján 35. Dr. Sebestyén Zoltán definíció aspektusai hosszú távú emberek valósítják meg egyértelmű felelősségvállalás stb. ideiglenes és egyedi PMI: A projekt időszakos törekvés egy egyedülálló termék vagy szolgáltatás előállításának vállalására. 36. Dr. Sebestyén Zoltán 6
Projekt, program és portfólió Software program definíció több, összefüggő projekt (és egyéb hatókörön kívüli tevékenység) halmaza együttesen kell menedzselni és nyomon követni hierarchikus portfólió definíció egymással nem feltétlenül összefüggő projektek, programok és egyéb tevékenységek stratégiai célok mentén (Gartner, 00) rangsorolt halmaza ciklikus 37. Dr. Sebestyén Zoltán Microsoft: PPM HP: PPM Center IBM: Rational Focal Point Compuware: Changepoint CA: Clarity Oracle: Primavera Enterprise PPM Artemis: Artemis PwC: PPO SAP: PPM 38. Dr. Sebestyén Zoltán PPM lépései A portfólió logikus és formalizált kritériumrendszer szerinti rangsorolása, kiválasztása, feltöltése és folyamatos karbantartása. A erőforrásközpontban lévő emberi, anyagi, információ jellegű és technológiai erőforrások, illetve a menedzsment figyelmének rangsor alapján történő hozzárendelése. A portfólióban lévő aktív projektek módszeres végrehajtása és nyomon követése (majd vissza az első pontba). 39. Dr. Sebestyén Zoltán PPM rangsor project priority: PP = α 1 *FI + α *SI + α 3 *OL + α *SH α i i= 1 pénzügyi (financial FI) α1 > α i i= FI = β 1 *BE + β *RI kockázat (risk RI) és várható haszon (benefit BE), stratégiai (strategic importance SI) tanulási (opportunity for learning OL) érintettek (stakeholder acceptance SH) = 1 0. Dr. Sebestyén Zoltán Nagy és kis méretű projektek Arányok jövedelem- és tőkeprojektek komplexitás? méret? beruházás/jövedelem mértéke? szervezeti felépítés időszak arányok projektmenedzsment üzleti (menedzsment és gazdasági) szaktudás, szakismeretek (szakmai kompetencia) 1. Dr. Sebestyén Zoltán. Dr. Sebestyén Zoltán 7
Fázisok Fázisok forrás: Murphy, Patrice L., Pharmaceutical Project Management: Is It Different?, Project Management Journal, Newtown Square, PA: Project Management Institute, September 1989 3. Dr. Sebestyén Zoltán forrás: Muench, Dean, et al. The Sybase Development Framework. Oakland, CA: Sybase, Inc. 199. Dr. Sebestyén Zoltán Projektek négy fázisa I. definiálás (koncepcióalkotás) II. tervezés, szervezés III. végrehajtás (megvalósítás) IV. befejezés 5. Dr. Sebestyén Zoltán Definiálás cél (vevő?) vevői igények végtermék funkcionális alternatívák döntéshozatali prioritások kommunikáció sikeres teljesítés mérőszámai vevői elégedettség belső hatékonyság tanulás gazdasági haszon 6. Dr. Sebestyén Zoltán Definiálás Definiálás elkötelezettség játéktér - stakeholder tanulmányterv (kapacitás, szellemiség) projektmenedzser kommunikációs csatornák felelősségek kockázati tényezők háttér információk idő költség specifikáció gazdasági sz. finanszírozás földrajzi kérdések szerződéses feltételek vevő, felhasználó általi elfogadottság minimális hatókör (scope) változás szervezet alaptevékenysége vállalati kultúra 7. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán 8
Definiáló dokumentum (PDD) minden eddigi célkitűzés várható eredmények (hatékonysági, gazdasági stb.) befejezés követelményei, leszállítandók (deliverables) erőforrásigények és korlátok feltételezések kockázati tényezők stb. Kudarc siker A projektek nem szerepelnek jól 50% - törölve szállítás előtt 5% - leszállítva, de nincs alkalmazva 0% - alkalmazva nagy változtatásokkal 5% - leszállítva és alkalmazva Standish Group 006. (00.) informatikai projektek 31,1% (18%) - teljes sikertelenség 57,% (53%) - nagy költség vagy időtúllépés 16,% (9%) - sikeres 9. Dr. Sebestyén Zoltán 50. Dr. Sebestyén Zoltán Okok nincsen megfelelően definiálva személyi változások túl komplikált, hosszú vagy nagy váratlan események gazdasági prioritások változása vállalati menedzsment politika vevő bevonásának hiánya igazgatói támogatottság tervezés stb. Tervezés részletezettség (WBS) projektterv, kontingenciák, ütemezés erőforrás-tervezés, költségtervezés projektmenedzser (rangidős tagok) kockázatmenedzsment minőség szervezet kommunikáció 51. Dr. Sebestyén Zoltán 5. Dr. Sebestyén Zoltán Végrehajtás, befejezés végrehajtás jelentési rendszer, nyilvántartás kiknek, mit? befejezés jelentések elemzése fázisok átfedése, befejező esemény Beruházási fázisok elképzelések előzetes tanulmányok műszaki környezeti és ökológiai marketingtanulmány gazdasági finanszírozás társadalmi-politikai szervezési-vezetési konkrétum 53. Dr. Sebestyén Zoltán 5. Dr. Sebestyén Zoltán 9
Beruházási fázisok Beruházási fázisok külső résztvevők projektstratégia (előzetes minősítés) ajánlati felhívás ajánlatok értékelése szerződéskötés 55. Dr. Sebestyén Zoltán 56. Dr. Sebestyén Zoltán PMBoK pl. Activity Definition szerkezete projektmenedzsment kerete (bevezetés, életciklus) projektmenedzsment-szabvány (5 folyamatcsoport) 9+1 tudásterület felépítése I. folyamatok projektmenedzsment-folyamatok termékorientált folyamatok folyamatcsoportok felépítése II. bemenetek eszközök és technikák kimenetek 57. Dr. Sebestyén Zoltán 58. Dr. Sebestyén Zoltán PMBoK: folyamatcsoportok PMBoK: szakértelem területei 59. Dr. Sebestyén Zoltán 60. Dr. Sebestyén Zoltán 10
PMBoK: 9+1 tudásterület (SH) 61. Dr. Sebestyén Zoltán 6. Dr. Sebestyén Zoltán Kezdeményezési folyamatcsoport cél: projekt engedélyeztetése igények, követelmények (kívülről) meghatározza, pontosítja célok projektterjedelem leszállítandók átfutási idő becsült erőforrás-szükséglet projektmenedzser két dokumentum: projektalapító okirat Tervezési folyamatcsoport cél: projektmenedzsmentterv meghatározzák, kidolgozzák, becslik munkalebontási szerkezet tevékenységek átfutási idők függőségi viszonyok erőforrásigények ütemterv kockázatelemzés kommunikáció beszerzések és szerződéskötések 63. Dr. Sebestyén Zoltán (előzetes) projektterjedelem-leírás 6. Dr. Sebestyén Zoltán Végrehajtási folyamatcsoport projektvégrehajtás menedzselése (igazgatása) erőforrások koordinációja változtatáskérelmek (change request) költségvetés és munkaigény legnagyobb része minőségbiztosítás végrehajtása projektcsapat-fejlesztés (de toborzás is) információelosztás szállító kiválasztás 65. Dr. Sebestyén Zoltán Követési és felügyeleti folyamatcsoport teljesítés nyomon követése és felügyelete idő (ütemezés) költségek minőség szabályozását integrált változtatásfelügyelet, érintettek kezelése teljesítési jelentés, megelőző intézkedések 66. Dr. Sebestyén Zoltán 11
Zárási folyamatcsoport Dokumentumok formális projektzárás átadás vagy lezárás projektalapító okirat projektterjedelem-leírás projektmenedzsmentterv 67. Dr. Sebestyén Zoltán 68. Dr. Sebestyén Zoltán Életciklus elve Életciklus elve CF Alap kutatás Piaci bevezetés Alkalmazott Növekedés kutatás Érettség Bevételek Értékesítés csökkenés Kihalás K+F Nyereség Kiadások t 69. Dr. Sebestyén Zoltán forrás: Kerzner, 003. Project Management, John Wiley & Sons, Inc. 70. Dr. Sebestyén Zoltán Szereplők szponzor műszaki szponzor Steering Committee (Board) projektmenedzser projektvezető teamvezető teamtag projekttámogató projektiroda stakeholder külső auditor IT menedzser minőségmenedzser assurance LAN adminisztrátor Linux adminisztrátor web adminisztrátor hálózati technikus adatelemző DCE képviselő beszerzési kapcsolat Szereplők szponzor erőforrások, finanszírozás, üzleti siker támogató szószóló, előmozdít, figyel megbízó szerződéskötés révén szolgáltatást vásárol felhasználó tulajdonos érdekeltek, érintettek külső, belső 71. Dr. Sebestyén Zoltán 7. Dr. Sebestyén Zoltán 1
Példa - beruházás beruházó (projektstratégia, fázisok lezárhatósága, specifikumok, korlátok) vállalkozó (építés-szerelés) tervező (műszaki tervezés) mérnök-tanácsadó (technológiai-működési folyamatok) beszállító mérnök (információszolgáltatás, változtatás, felfüggesztés-elfogadás, döntőbíró) műszaki ellenőr Projektmenedzser szerep: projekt végterméke kompetencia: üzleti, szakmai, projektmenedzsment készség vezetés (útmutatás, felsorakoztatás, motiválás, döntés, problémamegoldás) interperszonális (tárgyalás, konfliktuskezelés) kommunikáció (prezentáció, írott anyagok, tanácsadás) hatáskör de jure de facto stílus minősítésének dimenziói 73. Dr. Sebestyén Zoltán 7. Dr. Sebestyén Zoltán P R IN C E Változásmenedzsment szerepek sz po n zor P M B O K K erzner ü gy n ök célp o n t szó szóló (0 0 ) elin d ító fe nn tartó (ü ) (sz) (sz -e) (sz-f) szp on zo r ug yan az u g yan az leh et p rojek tm en ed zser h aso nló leh et lehet p ro jek tm e ne dz sm e nt tea m h ason ló leh et lehet v evő /felh a sz ná ló m e gv aló sító szerv ezet (m sz) a p ro jek ttea m (p t) ta gjai le het, ha érin ti sz-e a m sz ta gja leh et, h a érin ti sz-f a m sz tag ja le het, ha érinti ü a m sz tag ja leh et leh et leh et hason ló sz a m sz tagja sz leh et a pt tag ja h a tá sg y ak o rló le het, de pr ojek t- n em b ajno k m ind ig jó leh et hason ló vá lla lati v a gy p ro gra m - h ason ló leh et m e n ed zsm en t pr ojek tta n ács h ason ló h aso nló leh et tea m m en e d zser h aso nló leh et 75. Dr. Sebestyén Zoltán Gráf, absztrakt gráf, digráf N és A két diszjunkt halmaz, ahol ζ olyan függvény, amely A minden eleméhez egy N- beli elempárt rendel hozzá: a (N,A, ζ) rendszer absztrakt gráf (digráf); (N,A) vagy G N elemeit a gráf csomópontjainak, A elemeit a gráf éleinek (ívek vagy ágak) nevezzük ponthoz nem illeszkedik él: izolált csomópont 76. Dr. Sebestyén Zoltán Projektmenedzsment gráf súlyozott irányított összefüggő nincs izolált csomópontja egy forrás, egy nyelő Fa, minimális kifeszítő fa összefüggő, körmentes: fa, fagráf, kifeszítő fa Az n pontú, n-1 élű gráfok körmentesek (fák). minimális kifeszítő fa (gazdaságos faváz); MST - később általában körmentes (aciklikus) nincsenek többszörös élek egyszerű 77. Dr. Sebestyén Zoltán 78. Dr. Sebestyén Zoltán 13
Gráfelmélet königsbergi hidak (1735, Pregel folyó) G folytonos élsorozatában minden él szerepel, de csak egyetlen egyszer: Eulervonal C Ha van G-nek zárt Euler-vonala, akkor minden pont foka páros. A D Ha van G-nek nyitott Euler-vonala, akkor két pont foka páratlan, de minden többi ponté páros. Euler, L., "Solutio B problematis ad geometriam situs pertinentis", Comment. Academiae Sci. I. Petropolitanae 8 (1736), 18-10. A a e b B c 79. Dr. Sebestyén Zoltán 80. Dr. Sebestyén Zoltán 013. április 15. Hamilton dodekaéder-játék (1859) gráf minden pontját tartalmazó köre: Hamilton-kör gráf minden pontját tartalmazó útja: Hamiltonút 81. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán Euler és Hamilton út Park körülzárt nemzeti park keskeny kanyargós úthálózat erdőőrök által vezetett elektromos járművek terepjáró gépkocsik modellezhető egy irányítatlan hálóval park bejárata (O) fontosabb látnivalók bejárattól legtávolabb színpadi látványosság (T) súlyszámok az utak hossza 83. Dr. Sebestyén Zoltán 8. Dr. Sebestyén Zoltán 1
Park A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E Problémák telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon (irány!) 85. Dr. Sebestyén Zoltán 86. Dr. Sebestyén Zoltán Minimális kifeszítő fa Borůvka (Sollin) 196. Kruskal 1956. 1) Kijelöljük a gráf kijelöletlen legkisebb költségű élét (közben kör ne alakuljon ki). ) Ismét 1) addig, amíg minimális kifeszítő fát nem kapunk. Minimális kifeszítő fa A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E 87. Dr. Sebestyén Zoltán 88. Dr. Sebestyén Zoltán Minimális kifeszítő fa Prim 1957. 1) Kiválasztjuk a gráf bármelyik csomópontját. ) A fához hozzáadjuk a legközelebbi csomópontot (közben kör ne alakuljon ki). 3) Ismét ) addig, amíg minimális kifeszítő fát nem kapunk. Minimális kifeszítő fa A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E 89. Dr. Sebestyén Zoltán 90. Dr. Sebestyén Zoltán 15
Problémák telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon (irány!) 91. Dr. Sebestyén Zoltán Legrövidebb út Dijkstra 1959. 1) Hozzárendelünk a kiinduló csomóponthoz 0-t, minden további csomóponthoz értéket. Kezdjük az algoritmust a kiinduló csomóponttal. ) Vizsgáljuk meg minden egyes szomszédos csomópontját a vizsgálandó csomópontnak és számítsuk ki a távolságukat. Ha minden egyes szomszéd távolságát kiszámítottunk, akkor jelöljük meg a vizsgált pontot. 3) A megjelöletlen csomópontok halmazából azon csomóponttal haladunk tovább, melyiknek a kezdőponttól számított távolsága a legkisebb. ) Ismét ) addig, amíg minden csomópontot meg nem vizsgáltunk. 9. Dr. Sebestyén Zoltán Legrövidebb út A 7 5 5 O B D T 3 1 1 7 C E Legrövidebb út Bellman-Ford 1958-196. Floyd-Warshall 1959. (Bernard Roy) 196. 93. Dr. Sebestyén Zoltán 9. Dr. Sebestyén Zoltán Problémák telefonvonalakat kell lefektetni az utak alatt úgy, hogy minden csomópontot elérjenek, és az a lehető legevesebb munkával járjon meg kell határozni egy, a park bejáratától (O) a színpadig (T), majd onnan vissza vezető olyan útvonalat, amelynek a legkisebb a hosszúsága maximalizálni kell a naponta megtehető utak számát a korlátos útszakaszokon irányok szerint is szabályozott! Maximális folyam Ford-Fulkerson 1956. 1) Keressünk egy (szigorúan) pozitív áramlási kapacitású útvonalat a forrástól a nyelőig. ) Keressük meg ebben az útvonalban a legkisebb áramlási kapacitást (ami a szűk keresztmetszet kapacitása). 3) Csökkentsük a fenti értékkel az útvonal minden élén a megmaradó áramlási kapacitást és növeljük meg az útvonal minden élén a megmaradó áramlási kapacitást az ellenkező irányban. ) Ismét 1) addig, amíg már nem található pozitív áramlási kapacitású útvonal. 95. Dr. Sebestyén Zoltán 96. Dr. Sebestyén Zoltán 16
Maximális folyam Gráfelméleti alkalmazások A 3 0 1 5 1 0 7 0 0 9 0 O B D T 5 1 0 0 0 1 0 C E 6 0 97. Dr. Sebestyén Zoltán Közösségi Kerékpáros Közlekedési Rendszer pesti: Dunától kb. Dózsa György útig budai: Duna part, a Víziváros egy része, BME és környéke 1,75 km-t 7 automata gyűjtőállomás több, mint 1000 kerékpár két nagyobb és négy kisebb kapacitású szállítójármű kb. 90% Európai Uniós támogatás Hány szállító jármű tud áthaladni adott útvonalon? Egységnyi idő alatt melyek a legrövidebb utak bizonyos gyűjtőpontok között? Beck Viktória 98. Dr. Sebestyén Zoltán Gráfelméleti alkalmazások forgalom alapján (kategóriák): 1. több mint 000 (egységjármű/óra). 1000 000 (egységjármű/óra) 3. 600 1000 (egységjármű/óra) legnagyobb kockázat: Deák Ferenc tér és az Astoria közötti reggelente a Petőfi-hídon Buda felé, Nagykörúton a Nyugati-pályaudvartól a Petőfi-híd felé, a Szabadság-hídon Pest felé, délután fordítva Petőfi-híd csúcsforgalomban: 600-800 Beck Viktória 99. Dr. Sebestyén Zoltán Beck Viktória 100. Dr. Sebestyén Zoltán Megoldás: 36 csomópontú gráf Gogol utca - BME Beck Viktória 101. Dr. Sebestyén Zoltán Beck Viktória 10. Dr. Sebestyén Zoltán 17
Hősök tere - Kossuth tér Beck Viktória 103. Dr. Sebestyén Zoltán 18