A khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat khi-(χ 2 )-négyzet próba
Khi-(χ 2 )-négyzet próba A χ 2 -négyzet próbát leggyakrabban a következő problémák megoldásánál alkalmazzák: illeszkedésvizsgálat: olyan statisztikai eljárás, amely során arról döntünk, hogy valamely minta tekinthető-e adott vagy adott típusú eloszláshoz tartozónak. homogenitásvizsgálat: a vizsgált kísérleti problémánál a két véletlen változóhoz tartozó eloszlásfüggvény azonos-e vagy sem. Más szóval, két minta származik-e ugyanabból a populációból. függetlenségvizsgálat: két valószínűségi változó tekinthető-e egymástól függetlennek. Ezt az eljárást elsősorban nem mérhető kategóriákba besorolt változók esetében használják.
Illeszkedésvizsgálat Végezzünk N számú megfigyelést, Vizsgáljuk meg ezen eseményekre vonatkozóan azt a hipotézist, hogy az A i (i =1,, n) események előfordulásával kapcsolatos P(A1), P(A2), valószínűségek eloszlása megegyezik-e a kérdéses véletlen változó valószínűségi eloszlásával.
Nullhipotézis: a megfigyelt mérési sorozat F n (x) eloszlásának eltérése az adott típusú F(x) eloszlástól csupán véletlennek tulajdonítható Alternatív hipotézis: a kísérlet során kapott valószínűségek eloszlása eltér a feltételezett eloszlástól, más eloszlás családhoz tartozik
ahol Oi (i = 1,,n) most az F n (x) empirikus eloszlás gyakoriságait vagy relatív gyakoriságait jelenti, míg E i a meghatározott F(x) eloszlás ugyanazon eseményekhez kapcsolódó gyakoriságait vagy valószínűségeit, f pedig a szabadsági fokok számát. A χ 2 értéke nyilván annál nagyobb, minél nagyobb a különbség a megfigyelt és a nullhipotézis alapján feltételezett F(x) eloszlás gyakoriságai között.
A χ 2 a különbségtől és a minta elemszámától függő véletlen változó egy jól meghatározott valószínűségi eloszlással rendelkezik, lehetséges értékeit táblázatokba foglalják. A szabadsági fokok száma f = n - k - 1, ahol n az adatok vagy kategóriák száma, k a sokaság paramétereinek száma, amelyeket a mintából becsülnek. k = 0, ha az elméleti eloszlásnak nincs paramétere, k = 1, ha F(x) Poisson-eloszlásra (λ) vagy túlélési görbére vonatkozik, és k = 2 normális eloszlás esetében (átlag és standard deviáció).
Ha a döntésre szolgáló teszt statisztika számértéke alapján azt találjuk, hogy a χ 2 érték nagy valószínűséggel fordul elő, akkor a nullhipotézist a választott valószínűségi szint mellett fenntartjuk, ellenkező esetben az alternatív hipotézis javára döntünk. A χ 2 értékeihez kapcsolodó valószínűségeket megfelelő táblázatokban megtalálhatjuk. A fenti formulából azt is látjuk, hogy a nullhipotézis teljesülése esetén a számlálóban álló zárójeles kifejezések értéke és vele együtt a χ 2 értéke is kicsi.
A khi-négyzet eloszlás valószínűségi pontjai Szabadsági fokok száma 0.05 0.01 0.001 1 3.841 6.635 10.827 2 5.591 9.210 13.815 3 7.815 11.345 16.268 4 9.484 13.277 18.465 5 11.070 15.086 20.517 6 12.592 16.812 22.453 7 14.067 18.475 24.322 8 15.507 20.090 26.125 9 16.919 21.666 27.877 10 18.307 23.209 29.588 11 19.675 24.725 31.264 12 21.026 26.217 32.909 13 22.362 27.688 34.528 14 23.685 29.141 36.123 15 24.996 30.578 37.697
Feladat: Vizsgáljuk meg a Langerhans szigetek eloszlását a hasnyálmirígyben A Langerhans szigetek száma diszkrét valószínűségi változó. A diszkrét eloszlások tárgyalása során láttuk, hogy az eloszlás nagy valószínűséggel Poisson eloszlás.
Egy alkalmasan előkészített hisztológiai metszetet 900 négyzetet tartalmazó hálóra vetítenek, és megszámolják azon négyzetek számát, amelyekre 0, 1, 2, sziget esik. A számlálás eredményét a táblázat mutatja:
Nullhipotézis: a Langerhans szigetek eloszlása a hasnyálmirígyben Poisson eloszlást követ. Alternatív hipotézis: az eloszlás nem követi a Poisson eloszlást, az esetleges illeszkedés a véletlen következménye. A döntésre vonatkozó teszt statisztika szerint:
Az illeszkedésvizsgálat becsléses, ezért f = (n 1) 1 = 3. A χ 2 táblázat szerint:
Függetlenségvizsgálat A Medical Research Council (Anglia) által elvégzett klinikai vizsgálat eredményét mutatja be, amely a streptomycin hatásosságának kipóbálására irányult tüdőtuberkulózis gyógyítására. A táblázat a kezelés módját és eredményét tünteti fel, a benne foglalt adatok gyakoriságokat jelentenek. Az ilyen típusú táblázatot kontingencia (eshetőségi) táblázatnak hívják; az adott esetben 6 x 2 mezős kontingencia táblázatról beszélünk.
Kontingencia táblázat a táblázat adatai gyakoriságok vagy számlálás eredményei. A mátrix elemei cellákban foglalnak helyet, minden gyakoriságot a cellában két index jellemez: sorindex és oszlopindex. A kontingencia táblázatban két valószínűségi változó lehetséges értékei vannak feltüntetve, a változók rendszerint kvalitatív változók. képezhetünk kategóriákat valamilyen folytonos változó lehetséges értékeiből is. Sőt a kategóriák rangszámokkal is elláthatók. Pl. drog hatásának dózistól való függése, nagyobb dózishoz nagyobb rangszám tartozik
Kontingencia táblázat (r x c mezős táblázat vagy hálózat): A kategorizálást úgy kell megoldani, hogy a gyakoriság legalább 5 legyen mindenegyes cellában.
A példaként bemutatott klinikai vizsgálat egy gyógyszerhatástani probléma, összefüggést keresünk a gyógyszer hatása Y (bináris változó: igen vagy nem) és a páciens állapotát jellemző minőségi kategóriák (X) között. A beteg állapotát minőségi kategóriák (kvalitatív változó lehetséges értékei) mutatják, ezért a módszer a nemparaméteres módszerek családjába tartozik.
Streptomycin klinikai kipróbálásának kontingencia táblázata. Nullhipotézis: nincs semilyen kapcsolat a streptomycin adagolása és a radiológiai besorolás között, a két véletlen változó egymástól független. Alternatív hipotézis: a két véletlen változó nem független egymástól, a gyógyszeres kezelés befolyásolja a beteg tüdejének radiológiai megfigyelésen alapuló besorolását
Ha a nullhipotézis igaz lenne, akkor az X változó gyakorisági eloszlásai egyetlen eloszlásba egyesíthetők (sorösszegek), függetlenül az Y véletlen változó kategóriáitól Az X változó i -edik eseményének valószínűsége: A függetlenség esetén várható gyakoriság pedig az i,k -adik cellában:
A nullhipotézis érvényessége esetén várható gyakoriságok
A döntést elősegítő teszt statisztika: Rövidebb formában felírva: ahol Oi és Ei a megfigyelt illetve várható gyakoriságokat jelentik.
Ha P = 0.01 valószínűségi szintet választunk, akkor a (6-1) * (2-1) = 5 szabadsági fokú χ 2 -eloszlás értékére a 15.1 -et kapunk, amely kisebb, mint a példa adataiból számított 27.2 érték. Az eredmény tehát nem konzisztens a nullhipotézissel, ezért az alternatív hipotézisben foglaltak értelmében feltehetjük, hogy a két változó nem független egymástól, streptomycin adagolása várhatóan befolyásolja a radiológiai besorolást.
Placebo A placebo (a latin placere jövő ideje: tetszeni fogok) elsősorban gyógyszerészeti készítmények, orvosi műveletek tudományos hatékonysági vizsgálatának ellentételi referenciája. A placebo emellett az arra hajlamos (placeboresponder) páciens állapotának javulását tudja elérni valódi beavatkozás vagy hatóanyagok nélkül, akár pusztán a kezelésbe vetett hit által. Placebo hatást kiválthat valamilyen beavatkozás (pl. műtét), valamilyen jelenség (pl. fehér köpeny, tabletta színe, formája ), ill. valamilyen folyamat (pl. pszichoterápia) is.
Placebo A placebo hatás egy valódi pszichobiológiai esemény amit a teljes kezelés vált ki. A klinikai gyakorlatban is kimutatható, még akkor is, amikor nem kap placebót a páciens. A legújabb irányzat szerint nem a placebohatás kiküszöbölése a cél, hanem annak etikus felhasználása és növelése az orvosi gyakorlatban. A nocebo (a latin nocere: ártani fogok) fogalmát olyan jelenségekre használják, ahol a placebo hatása károsító.
Placebo paradoxon A második világháborúban egy Henry Beecher nevű amerikai aneszteziológus ápolónője miután kifogytak a fájdalomcsillapítóból csak sóoldatot adott az egyik sérült katonának. Meglepetésre az ál-fájdalomcsillapító csökkentette a sérült katona fájdalmát, és megakadályozta a sokk kialakulását. Beecher 1955-ben publikálta nagy visszhangot keltett The Powerful Placebo tanulmányát az amerikai kongresszus 1962-ben törvényt hozott a gyógyszerek kötelező teszteléséről.
Placebo paradoxon Nem etikus placebót használni a gyógyításnál de ugyanúgy nem etikus nem használni olyasmit, ami gyógyít
Klinikai gyógyszervizsgálatok és a placebo A klinikai tesztekben a placebo egyik célja az új hatóanyagok tesztelése. Ha egy hatóanyagtól valakinek javul az állapota, de nem lehet tudni, hogy a gyógyszeres kezelés tudata, illetve a gyógyszerbe vetett hit, vagy pedig valóban a gyógyszer fiziológiai hatása okozta nála a javulást, akkor érdemes kísérlethez folyamodni. A betegek egyik csoportjának valódi hatóanyagot adnak, a többieknek pedig placebót miközben egyik csoport sem tudja, hogy valódi gyógyszert kap-e vagy sem. A hatóanyag hatása akkor tekinthető igazoltnak, ha a valódi gyógyszerrel kezeltek nagyobb mértékben javulnak, mint a kontrollcsoportok.
Placebo mechanizmus növelése A jó orvosság vagy csíp, vagy keserű, vagy drága. A teljes gyógyszerhatást a következő dolgok befolyásolják: a gyógyszer jellemzői (ár, íz, alak, szín, név, kiszerelés), a beteg jellemzői ( iskolázottság, kor, műveltségi szint, személyiség, eddigi tapasztalatok), a gyógyszert felíró jellemzői (hírnév, személyiség, státusz, tekintély, életkor, bőrszín ),a környezet, amiben a gyógyszert felírták ( rendelő, laboratórium ). a társadalmi, gazdasági és kulturális környezet.