Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE A problémáat nem új nformácó segítségével oldju meg, hanem azáltal, hogy rendszerbe foglalju azt, amt már régóta tudun. (LUDWIG WITTGENSTEIN). BEVEZETİ Az elıadás célja egyrészt, hogy smertesse az általános egyensúlyelmélet fontosabb elıfeltevéset és alapvetı összefüggéset, másrészt, hogy bemutassa a nytott gazdaságo orlátozott vzsgálódás lehetıséget az egyensúly modellezés erete özött. Az általános egyensúlyelmélet azonban az elmúlt ötven évben omoly fejlıdésen ment eresztül, így meglelte azoat a módszereet, melye segítségével az addg sterl elemzés örnyezet reálsabbá és használhatóbbá vált. Az elıadás másod részében pedg az alalmazott általános egyensúlyelmélete özül a CGE-elemzés egy modelljét vázolom fel, amely a s nytott gazdaságo egyensúlyát írja le, monopolsztus versenyörülménye özött. 2. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLET Az általános egyensúlyelmélet megalotása étségtelenül ADAM SMITH nevéhez főzıd, bár elméleténe dolgozottságát és övetezetességét soan megérdıjelezté. A lasszus sola özgazdásza RICARDO, MILL és MARX so helyen pótoltá ugyan SMITH hányosságat, de elmélete mégsem válhatta valód általános egyensúlyelméletté: özös vonásu, hogy a pac ereslet vszonyat nem érntetté vzsgálata során. A ereslet és ínálat megegyezésébıl létrejövı egyensúly örülményet elıször MARSHALL vzsgálta a neolasszus határhaszonelméletet fgyelembevételével, parcáls elemzése azonban nem tette lehetıvé az egész gazdaság örforgás vzsgálatát. A XIX. század végén három özgazdász egydejőleg, egymástól függetlenül rata le az általános egyensúly elemzés alapjat: az angol W. STANLEY JEVONS, az osztrá CARL MENGER, és a gazdaság egyensúly elemzés matemata eretét megfogalmazó franca özgazdász, LEON WALRAS. 2.. A WALRAS- általános egyensúly WALRAS elemzésében a gazdaság rendszer háztartásoból és vállalatoból áll. Mnd a fogyasztó, mnd a termelı árelfogadóa, döntéseet a pac ár fgyelembevételével hozzá meg. Mnden háztartás rendelez erıforrásoal és végsı vagy termelı fogyasztásra alalmas terméeel. A háztartáso az erıforráso eladásából teszne szert jövedelemre, ezt teljes egészében elölt. * BGF Pénzügy és Számvtel Fısola Kar Zalaegerszeg Intézete, Közgazdaságtan Tanszé, fısola tanársegéd, PhD-hallgató. Marx esetében érdemes megjegyezn, hogy a gazdaság örforgás sémájána megalotásával, vagy a relatívárelméletével ı erült a legözelebb az általános egyensúlyelmélethez ortársa özül, de az arra vonatozó törevése, hogy párhuzamosan tartsa fenn a proftrátá egyenlítıdését és a munaérté-elméletét, ellentmondásoat eredményezett. 4
A termée ereslet függvénye: y = y (p, p 2,, p n, r, r 2,, r m ), () p j : j-ed termé ára, r : -ad termelés tényezı ára. A vállalatoról feltételezte, hogy rögzített termelés oeffcenseel mőödne napjan értelmezésében ez jelent a onstans volumenhozadéot, lletve, hogy a termée ereslete határozza meg az erıforráso eresletét. Az erıforráso és a fogyasztás java özött összefüggést az állandó volumenhozadé és a nulla proft feltételezése bztosítja. A termelés tényezı ínálat függvénye: s = s(p, p 2,, p n, r, r 2,, r m ), (2) A termée egyensúly árána (nullproft) feltétele: p j = r d j + r 2 d 2j + + r d j + + r m d mj (3) A termelés tényezı eresleténe és ínálatána egyensúly feltétele: s = d y + d 2 y 2 + + d j y j + + d n y n, (4) y j a j-ed termé végsı felhasználása, s a -ad termelés tényezı ínálata, d j az egységny j-ed termé elıállítása során felhasznált -ad termelés tényezı mennysége. Az egyensúly árrendszert defnáló egyenlete és változó száma megegyez, WALRAS vszont úgy gondolta, hogy a háztartáso és vállalato gazdaság tevéenysége csa a relatív áraat érnt, ezért az egyenletrendszerne csupán 2n + 2m változója van. Walras ezt a problémát úgy oldotta meg, hogy egy általa választott termé árában fejezte az összes több termé árát; ez szolgált numérare-ént (ármérceént). A valós változó eggyel csöentett száma azonban túldetermnálttá tesz az egyenletrendszert, ezért a ereslet és ínálat függvényene eleget ell tennü a övetezı azonosságna: n m r r r r p y ( p, ) = r s ( p, ) (5) = j= p r, r : a termée, lletve a termelés tényezı árvetora. Ez az összefüggés a ésıbb szarodalmaban WALRAS-törvényént híresült el, alapvetıen a SAY-dogma matemata formában fejezett alaja 2. CASSEL a WALRAS által felvázolt egyenletrendszert jelentısen leegyszerősítette. A javaat ét csoportra osztotta: azora a terméere, melye a fogyasztó eresleténe része, lletve azora, melyeet termelésben használna fel. Így a övetezı egyenleteel lehet az egyensúly feltételet felírn: n = d j y = s (6a) A (6) egyenlet utal a ereslet és ínálat egyezıségére, míg (7) fejez a nulla proft feltételét. A CASSEL által felírt egyenletrendszere tovább vzsgálódásoat ndította el: NEISSER észrevette, hogy az egyenlıségrendszereet elégítı ára és mennysége aár negatív értéeet s felvehetne, STACKELBERG pedg rámutatott arra, hogy amennyben a termée száma alacsonyabb a termelés tényezıénél, aor az (6) egyenletrendszerne nem lesz megoldása [ARROW, 979]. m j= d j r = p j (6b) 2 Egyenlete és jelölése [Zala, 2000] alapján. 5
2.2. A ülföld hatása A gazdaság egyensúly feltétele és örülménye teljesen megváltozna, amnt fgyelembe veszszü a nemzetgazdaságo özött eresedelem lehetıséget. A lasszus és neolasszus özgazdaság sola övetı által létrehozott nytott gazdaság modelle azonban a üleresedelmet leválasztjá a belsı gazdaság folyamatoról, így egy sem alalmas önmagában arra, hogy egy omplex, nytott gazdaság egyensúlyt vázoljon fel. SMITH és RICARDO abszolút, lletve omparatív elınyöre épülı elméletében a munaöltsége alapján történı szaosodás, és a többlettermé létrejötte ap hangsúlyos szerepet. A SAMUELSON és JONES, lletve HECKSCHER és OHLIN által dolgozott elméleteel szemben szntén felmerülhet ez a rta. Az eddg felsorolt modelle általában parcáls vzsgálatoat alalmazna, csa az egyes haza és ülföld paco özött szaosodást vzsgáljá, természetesen töéletes verseny örülménye özött. Nem vesz fgyelembe a termée özött helyettesíthetıség vagy éppen a nem helyettesíthetıség lehetıségét, és ebbıl adódóan nem foglalozna a termédfferencálás szüségességével. Az elmélete végsı öveteztetése túlnyomórészt arra vonatozna, hogy a üleresedelem révén a relatív ára hogyan alaulna. A övetezıben egy olyan egyszerő modell erül tárgyalásra, amely az egyensúly elemzés erete özött azt ívánja bemutatn, hogy a nemzetöz eresedelem mlyen hatással bír az egyes termée pacára. A modell jelentısége, hogy a hagyományos nemzetöz modelleel ellentétben a üleresedelem hatásat monopolsztus versenyörülménye özött vzsgálja. A monopolsztus vállalat értéesítés lehetıségene felsı orlátját egyrészt a ereslet függvény, másrészt a versenytársa által alalmazott ár jelent. Így a vállalat termée ránt ereslet a övetezı lesz: Q = S b( P P ) (7) n Q a vállalat értéesítése, S az parág összes értéesítése, n a cége száma az parágban, recproa pedg az egyes vállalato pac részesedése, P a vállalat által meghatározott ár, P a versenytársa átlagára, b ereslet függvény meredesége (az árváltozásra való reagálás). Az egyenlet alapján belátható, hogy amennyben az parág összes cége szmmetrus (ereslet függvény és a öltségfüggvény mnden vállalatra ugyanaz), aor P = P, ezért Q = S / n. Mvel a modell a eresletet ülsı adottságna tent, ha az parágon belül nı a vállalato száma, annál magasabb lesz az átlagöltség. Lneárs öltségfüggvény feltételezése mellett ezt a övetezı egyenlet mutatja: F F AC = + c = n + c (8) Q S AC az átlagöltség, F a fxöltség, c a határöltség. A növevı onurencára a vállalato általában árcsöentéssel reagálna, tehát az egyes vállalato által meghatározott ár annál alacsonyabb, mnél többen vanna az parágban, így az ár a vállalato számána függvényében a övetezı egyenlettel fejezhetı : P = c + (9) bn 6
A (8) és (9) összefüggést az. ábra szemléltet, ahol PP görbe az áralaulást, CC görbe pedg az átlagöltsége alaulását mutatja a vállalato számána függvényében. A pac egyensúly n e számú vállalat esetén jön létre, eor a vállalato az átlagöltségüel megegyezı áron értéesít terméeet, így a proftju zérus lesz, am bztosítja az parág hosszú távú egyensúlyát. Innen csupán egy lépés anna bemutatása, hogy m történ aor, ha a nemzetöz eresedelem révén bıvül a pac mérete. Eor, a modell feltételezése szernt, a megnöveedett értéesítés (S) matt a vállalato átlagöltsége (8) alapján alacsonyabb lesz. A pacméret változásána övetezményét láthatju a 2. ábrán, ahol CC a magasabb értéesítés eredményeént létrejött átlagöltségfüggvényt mutatja. Az egyensúly eor a vállalato magasabb számánál (n e ) és alacsonyabb ár (P ) mellett jön létre. Így arra a öveteztetésre juthatun, hogy egy nemzetgazdaság bármely pacána megnytása az ország számára jólétnövelı hatású, hszen a fogyasztó alacsonyabb áron juthatna az adott terméhez. A felvázolt modellel apcsolatban vszont megemlítendı, hogy a már említett üleresedelm modellehez hasonlóan szntén nem alalmas maroöonóma aggregátumo ezelésére vagy éppen a helyettesíthetıség vzsgálatára, lletve nem vesz fgyelembe azt, hogy a megnöveedett pacméret nem csa az értéesítésre, hanem a vállalato számára s hatással van, am vszont a fent egyenlete alapján növel az átlagöltséget.. ábra 3 2. ábra 3 Így arra a érdésre sem apun választ, hogy a paco megnytása az értéesítés vagy az átlagöltség alaulását befolyásolja nagyobb mértében. A modell jelentısége abban rejl, ahogy azt az egyenlete s alátámasztjá hogy lép a töéletes verseny eret özül és a monopolsta vseledés fgyelembevételével már özel erül az parág, vagy aár a többszetoros gazdaság elemzésehez, ly módon reálsabb feltételeet nyújt a nytott gazdaság modellezéshez. 3. A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK Az általános egyensúlyelmélet gyöerebıl nıtte magát az alalmazott általános egyensúlyelmélet, mely a gazdaságot többszetoros, többfogyasztós, nem lneárs omplex strutúraént írja le. A többszetoros gazdaság elemzés az elmúlt negyven évben omoly fejlıdésen ment eresztül: a lneárs programozás módszertan helyét átvetté az öonometra becsléseet alalmazó modelle. A gazdaság egyensúly elsırendő feltételene optmáls felírására épülne az ún. számszerősített egyensúly (CGE computable general equlbrum ) modelle. A nem töéletesen versenyzı paco vzsgálata több érdést vet fel (raconaltás értelmezése, ereslet függvény, mnt a gazdasá- 3 Krugman-Obstfeld, 2003. 7
g szereplı fıbb tájéozódás eszöze, proftmaxmalzálás feltételtıl eltérı árépzés szabályo). A érdése megválaszolásától függıen a CGE-modellene számtalan változata létez. A övetezıben eze özül RICHARD HARRIS 984-ben publált alapmodelljét smertetjü 4, melyne újszerősége egyrészt az endogén haszonulcs (marup) alalmazásában rejl, másrészt abban, hogy a monopolsztus eleme beépítése során a termédfferencálásra s lehetıséget ad. A továbbaban a modell olyan fontosabb ndulópontjat és öveteztetéset örvonalazom, melye elısegít a CGE-modellezés módszertanána özelebb megsmerését. A modell elıször a termelés öltségene felírását, lletve az ármeghatározás feltételet szemléltet, majd részletez a végsı ereslet összetevıt, befejezésül pedg a gazdaság rendszer egyensúly örülményet vzsgálja. A) A modell fontosabb elıfeltevése A modell egy nemzetözleg rögzített tényezıje a muna, nemzetözleg mobl tényezıje pedg a tıe, az parágaon belül mndét tényezı mobl. A modell az parágaat ét csoportba osztja: versenyzı onstans hozadéú parága, lletve nem töéletesen versenyzı növevı hozadéú parága. A modellne ét változata létez: az egyben nncs termé-dfferencálás (non product dfferentaton, non PD modell), a másban van ( PD modell). A nem versenyzı parága termée ülönbözıe, de egymás özel helyettesítı, ugyanez vonatoz a haza és ülföld terméere s. A gazdaságról feltételezzü, hogy mportpacan árelfogadó, exportpacan pedg ármeghatározó. A cége szabadon léphetne be a pacra és a pacról, az egyetlen belépés orlát a fx öltség. Az parág egyensúly megövetel, hogy mnden vállalat megözelítıleg zéró proftra tegyen szert. Fıbb jelölése: N: ndex nem versenyzı parágara ( p ) M C: ndex versenyzı parágara ( ) B ülföld termée ára q nem versenyzı mporttermée ára B: ndex nem versenyzı mportırö w: haza bér Egyéb ndexe M = N C; G = M B r: tıe után vlág ölcsönamata p haza termée ára P= (p, p*, q, r, w), árrendszer ( ) M n : haza termée száma n B) Termelés ülföld termée száma A vállalato COBB-DOUGLAS típusú termelés függvénybıl származtatott átlagos változó öltségfüggvénye a övetezı formában írható fel: logv ( P) = α 0 + α j log w j + α log q + α w log w+ α r log r (0) j M α w és α r : a munára és a tıére vonatozó növeedés részparaméter, w : j-ed parág által elıállított, -ed parágban felhasznált összevont nput árndexe 5. j B A fxöltségeet a övetezı függvény mutatja: γ F r, w, = rf + wf + rh + wh () : a termévonala száma, ( ) ( )( ) K L K L 4 Harrs ebben a modellben a eresedelem lberalzácójából származó jólét nyereségeet aarta vzsgáln. A szüséges szmulácóat Kanada gazdaságára végezte el. 5 log w β log p + ( β ) log p, ahol β haza nputtényezı helyettesítés rugalmassága. j j = j j j j 8
f K, f L : az üzem fenntartásához nélülözhetetlen tıe és muna egysége, am a mnmáls termévonal elıállításához szüséges. Az egyenlet más fele a terméspecfus fxöltségeet mutatja, ha a termévonala száma a mnmum fölé emeled. Amennyben a termévonala száma, aor olyan vállalatról van szó, amely nem alalmaz termédfferencálást. (0) és () alapján írható fel az összöltségfüggvény: TC = v P y + F r, w, (2) y : -ed vállalat bocsátása. ( ) ( ) A vállalato öltsége alapján határozzá meg termée árát, és az eladott termémennység az alalmazott árna megfelelı ereslet mennysége lesz. Az ár meghatározására étféle módszer áll rendelezésre: az egy lehetıség a TAKASHI NEGISHI-féle észlelt ereslet függvény eljárás: ε onstans rugalmasságú ereslet függvény rugalmassága. a más lehetıség az EASTMAN és STYKOLT által javasolt árépzés szabály, melyne alapján az adott termé belföld árát a termé vlágpac árána vámoal növelt értééhez gazítjá, egyenletben: t az értéarányos vámulcs. C) Végsı ereslet p v = p ε ( t ) p + (3) = p (4) A termée ránt eresletet ét részre bonthatju: egyrészt a ülföld eresletére, másrészt a haza eresletre. Így a haza gazdaságot megülönböztetjü az összes ülföld gazdaságtól ( rest of world, továbbaban ROW). Az ARMINGTON-eljárás segítségével a haza gazdaság exporttermééne és ROW exporttermééne fgyelembevételével létrehozható egy ompozt exportjószág, amt a övetezı fejezés ad meg: E: a haza gazdaság exporttermée, E*: a ROW exporttermée, λ: a fogyasztó változatosság ránt génye, λ λ [ βe + ( β ) ] λ Q = E (5) σ = pedg a helyettesítés rugalmassága a haza és a ROW exporttermée özött. + λ A Q ompozt jószág árát az elızıhöz hasonló CES-függvénnyel lehet felírn: Adott Q mellett öltségmnmalzálással: P E = ˆ p ˆ σ ( σ ) σ ( σ ) [ β p + ( β ) p ] σ P = (6) σ σ β Q Konstans rugalmasságú, onvenconáls ereslet függvény feltételezése mellett: α ε (7) Q = Pˆ (8) 9
A (6) és (8) egyenletene a (7) összefüggésbe történı behelyettesítésével apju az exporttermée ránt eresletet: E σ ε σ ( σ ) ( σ ) [ β p + ( β ) p ] σ σ = αβ A haza fogyasztás eresletet hasznosságmaxmalzálás feladat megoldásával apju meg, ahol az egyén preferencáat Cobb-Douglas típusú hasznosság függvény írja le 6. A haza eresletet a övetezı függvény mutatja: σ σ + σ + X = n x = a Yn p / n p + n p (20) ahol X : a haza ereslet, Y : a jövedelem. [ ] D) Egyensúly A modell rövd távú egyensúlyát az az árrendszer adja meg, amely bztosítja a ereslet és ínálat egyensúlyát. A gazdaság rövdtávon adott strutúráját a vállalato által alalmazott marup (m ), az egyes parágaban található vállalato száma (Fm ), az egyes vállalato által bocsátott termévonala száma ( ), haza és ülföld termévonala száma (n, n*) határozzá meg. Legyen S=S(m, Fm,, n, n*) ezene a változóna a vetora. Az egyensúly fogyasztó áraat az alább egyenlete határozzá meg: p = mv ( P), N és p = v ( P), C (2) A termé és munapac egyensúly megvalósulásához az szüséges, hogy az összbocsátás vetora (Z) elégítse a övetezı egyenletet: L = aw ( P) Z (22) M T [ I A( P) ] [ X ( P, Y, S ) + E( P) ] Z = ahol I a özbülsı java felhasználása, A(P) = [a j (P)] a haza terméere vonatozó LEONTIEF-mátrx. A rövd távú egyensúlyt egy adott S mellett az a bér w(s), az az árvetor p(s), az a jövedelem Y(S), és az az outputvetor Z(S) határozza meg, mely elégít (2) és (3) egyenleteet [HARRIS, 984]. HARRIS dolgozatában utal arra, hogy az általános egyensúly létezése és egyedsége még nem bzonyított, lletve, hogy a modell elmélet alapja még nem teljesen dolgozotta, vszont a modellel tett ísérlete tanulságosna bzonyulta: a modellel végzett szmulácó alapján Kanadában magasabb jólét nyeresége érhetı el, mnt az olyan modelleel, melyeben csa töéletesen versenyzı parága szerepelne. 4. A CGE-MODELLEK JELENTİSÉGE HAZÁNKBAN 2004. május -jén Magyarország csatlaozott az Európa Unóhoz, övetezéséppen hazán azt vállalta, hogy 200-re az eurózóna részévé vál. Ehhez azonban olyan stabl gazdaság, társadalm és polta örülményeet ell megvalósítan, melyet az egységes valuta bevezetése és a nemzetöz versenyhelyzetbe való beerülés sem tud megrengetn. Enne érdeében az elmúlt ét évben az országna számtalan gazdaságpolta ntézedéssel ellett szembesüln. Az ntézedése hatéonyságára vonatozóan az elemzı véleménye megoszl. Magyarország a gyaorlat célú özgazdaság modellezés terén a régó más országahoz épest mndmág jelentıs lemaradással üzd. A fejlettebb országo modellezés gyaorlatában mára már (9) 6 Az optmalzálás probléma megoldását a terjedelm orlát matt nem áll módomban bemutatn. Az érdelıdı a haza ereslet részletes levezetését megtaláljá Harrs 984-es munájában. 20
teljesen elfogadottá vált a CGE-modelle gazdaságpolta döntése elıészítésében való alalmazása. Az atuáls ntézedése elıészítése és megvalósítása apcsán a haza özgazdász társadalom véleménye szembetőnıen eltérı, am abból s adód, hogy a haza alalmazott modellezés nem rendelez olyan módszertan eszöztárral, melye az ntézedése vtelezését segítené és hatéonyságát elırejelezné. Az eurózónához való csatlaozás elıtt mndenéppen érdemes az alalmazott általános egyensúlyelmélet által ínált lehetıségeet fgyelembe venn. FELHASZNÁLT IRODALOM ZALAI ERNİ: Matemata özgazdaságtan (KJK-KERSZÖV Jog és Üzlet Kadó Kft., 2000) PAUL A. SAMUELSON: Közgazdaságtan (Közgazdaság és Jog Könyvadó, 976) RICHARD HARRIS: Appled General Equlbrum Analyss of Small Open Economes wth Scale Economes and Imperfect Competton (Amercan Economc Revew 74) K. J. ARROW: Egyensúly és döntés (Közgazdaság és Jog Könyvadó, 979) JOHN SUTTON: Marshall tendencá, avagy mt tudhatna a özgazdászo? (Nemzet Tanönyvadó, 2000) PAUL R. KRUGMAN MAURICE OBSTFELD: Nemzetöz gazdaságtan (Panem Könyvadó Kft., 2003) PHILIP KOTLER: Maretng menedzsment (Mősza Könyvadó, 998) ZALAI ERNİ: Általános egyensúly modelle alalmazása gazdaságpolta elemzésere (Közgazdaság Szemle, XLV. évfolyam; 998. december) RÉVÉSZ TAMÁS ZALAI ERNİ: A magyar gazdaságstatszta adatforráso és az alalmazott egyensúlyelmélet modellezés; Módszertan Tanulmányo (Statszta Szemle 78. évf.; 2000. 2-3. sz.) RÉVÉSZ TAMÁS ZALAI ERNİ PATAKI ATTILA: A HUGE modell (999) http://www.ge.f.hu /Huge_hun.pdf MAJOR KLÁRA: A gazdaságpolta döntéselıészítésben alalmazott egyensúly modelle összehasonlító vzsgálata (999) http://www.ge.f.hu/cge.pdf 2