. Teljesítmény terhelés hatásfok, vontatás vízszintes és lejtős pályán Egy (felső gépházas) felvonó járószékének tömege 600 kg, teherbírása 4000 N. Az alkalmazott ellensúly a járószék súlyán kívül a maximális hasznos teher felét is kiegyensúlyozza. Határozzuk meg az egyenletes sebességű teheremelés teljesítmény-szükségletét és a felvonó-berendezés teljes hatásfokát, ha feltételezzük, hogy a teheremelés sebessége 0,6 m/sec, a súrlódási veszteségek és a kötél merevségének leküzdéséhez rendelt hatásfok 45%, a motor és a kötéldob közé épített lassító áttétel hatásfoka 65%, a villamos motor hatásfoka 80%. A kötéldob kerületén a súrlódási erőket figyelmen kívül hagyva, mivel ezeket majd egy speciális hatásfokkal vesszük számításba, a terhelt járószék súlyának és az ellensúlynak a különbsége hat, ami: F G + G G 6000 + 4000 8000 000. k ( ) ( ) N jsz r e A súrlódás nélkül számított, tehát a hasznos teljesítmény: P F v 000 0,6 00W, kw. h k e A dob tengelyén ennél nagyobb teljesítmény szükséges, hiszen le kell küzdeni a két aknában jelentkező Ph, súrlódást és a kötél merevségét is: Pdob,7 kw η dob 0,45 A motor tengelyén még nagyobb teljesítmény szükséges, hiszen a mechanikai áttétel veszteségeit is Pdob,7 fedezni kell:. Pmotor 4,5 kw η áttétel 0,65 Végül a motor veszteségei miatt a hálózatból a felvonó hajtásához felvett összes teljesítmény Pmotor 4,5 Pösszes 5, kw. η motor 0,80, Ezekkel a felvonó, mint berendezés összhatásfoka: η felvonó 0,3 3, %. 5, Természetesen ehhez az eredményhez eljuthattunk volna a részhatásfokok összeszorzásával is, mivel a rendszer sorba kapcsolt típusú: η η η η 0,45 0,65 0,8 0,34 3,4 %. felvonó dob áttétel motor Természetesen a második eredmény a "pontos", amitől az első eltérése a számítások során tett többszöri kerekítés következménye. Egy hat személyes felvonó ( személy átlag 85 kg) egyenletes sebessége 0,8 m/s. A járószék tömege 860 kg, az ellensúly pedig az összes tömeg 3/5-t ellensúlyozza. A felvonó berendezés összes hatásfoka 3%. az ellensúly tömegét (8 kg), a felvonó csörlőjének kerületén ébredő kerületi erőt, (5480 N), a felvonó működtetéséhez szükséges hasznos teljesítményt, (4,384 kw) a felvonót hajtó motor hálózatból felvett villamos teljesítményét, (3,7 kw) a működtetéshez szükséges teljesítményt, ha a felvonó fél terheléssel üzemel! (7,35 kw) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx /39
Számítsa ki, hogy egy 0 kg tömegű, kétkerekű kézikocsit 4%-os, 0,08 ellenállás-tényezőjű lejtős úton mekkora erővel lehet feltolni, ha a tolóerő a lejtő síkjával 30 o -os szöget zár be! A lejtő menti erőjátékot felvázolása után az egyensúly a következő képen fejezhető ki: o o F cos30 µ ( G cosα + F sin30 ) + G sinα Az összefüggésben α a lejtő hajlásszöge a vízszinteshez. Vegyük figyelembe, hogy néhány százalékos lejtés esetén jó közelítéssel tgα sinα α, amiből persze következik, hogy cosα 3 F 0,08 00 + F + 00 0,04 Ebből a tolóerő kb. 96 N. 6% emelkedésű lejtőn 0 kg tömegű kocsit tolunk felfelé állandó sebességgel. A kocsi rúdja a 30 o -os szöget zár be a lejtő síkjával. A tolóerő 40 N. Mennyi munkát végzünk 500 m úton és ebből mennyi a súrlódás legyőzésére fordított munka? F β Fg α G Az össze munka 03,9 kj, amiből a súrlódás leküzdésére felhasznált munka kb. 70,9 kj. A kettő különbsége helyzeti energia formájában tárolódik, azaz a kiinduló pontnál 33 m-el leszünk magasabban. Kiszámítható továbbá a gördülési ellenállás tényezője, ami 0,65. Egy 5%-os emelkedőn egy 64 kg tömegű kocsit tolunk felfelé egyenletes sebességgel. A gördülési ellenállás együttható értéke 0,008. A kocsi sebessége, m/s, a tolóerő az emelkedő síkjával 0 -os szöget zár be az emelkedő síkja felé tartva. a lejtő hajlásszögét, (8,54 o ) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx /39
a kifejtett tolóerő nagyságát, (0,7 N) a kocsi mozgatásához szükséges teljesítményt! (0, W) Egy 470 kw hasznos teljesítményű (tengelyteljesítmény) mozdony legnagyobb emelkedésű pályaszakaszon 8 teherkocsiból álló szerelvényt továbbít egyenletes sebességgel. A mozdony saját tömege 6,5 t, egy teherkocsi összes tömege 65 t, a gördülési ellenállási együttható 0,00. a teljes szerelvény pályaellenállását, (38,73 kn) a mozdony hajtóműve által kifejtett vonóerőt, (77,46 kn) a szerelvény haladási sebességét! (68,3 km/h) Egy mozdony 4 -es emelkedőn teherkocsikból álló szerelvényt továbbít 54 km/óra állandó sebességgel. A mozdony saját tömege 6,5 t, a vontatott elegy tömege 465 t, a gördülési ellenállási együttható 0,005. a teljes szerelvény pályaellenállását, (3,7 kn) a mozdony által kifejtendő vonóerőt, (87,0 kn) a vontatás teljesítményszükségletét! (305 kw) Egy 5 o -os lejtésű kétvágányú siklón felfelé irányuló anyagszállítás folyik. Az 500 kg tömegű csillében 000 kg tömegű zúzott kő rakható be. Határozzuk meg a 650 mm külső átmérőjű kötéldob és az 500 ford/min fordulatszámú villamosmotor közé beépítendő fogaskerék-hajtómű áttételét valamint a villamosmotor szükséges teljesítményét, ha tudjuk, hogy a csillék haladási sebessége 50 m/min, a gördülési ellenállás értéke 0,0, a kötéldobnál 85 %-os, a hajtóműnél 60 %-os a villamosmotornál pedig 80 %-os hatásfokkal kell számolnunk. Rajzoljuk fel az energiafolyamábrát a veszteségek szemléltetésére A lejtőn felfelé haladó megrakott kocsi erőjátéka az alábbi ábrán látható: d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 3/39
G c K Haladási irány F g 5 o G c Az ábra jelöléseit alkalmazva a K kötélerő: K G + G sinα + F G + G sinα + µ ( cs r ) g ( cs r ) g ( Gcs + Gr ) cosα ( Gcs + Gr ) ( sinα + µ cosα ) o o ( 500 + 000) g ( sin 5 + 0,0 cos5 ) 66N g K A lefelé haladó terheletlen csille erőjátéka a következő ábrán látható: K Haladási irány F g G c 5 o K ( sinα µ α ) + Fg K + Gcs g µ g cosα Gcs sinα K Gcs sinα Gcs µ g cosα Gcs cos o o ( sin 5 0,0 cos5 ) 0 N K 500 g A dob kerületén a két kötélerő különbségeként megjelenő kerületi erő "végez munkát": K K 4589 N F k A dob tengelyét terhelő nyomaték: d 0,65 M dob Fk 4589 49Nm A dob szögsebessége és fordulatszáma: d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 4/39
ω dob u d 50 60 0,65,56 rad s, illetve n nmotor 500 A hajtómű szükséges áttétele: i 6, 5 n 4,4 A hasznos teljesítmény: P h dob M ω dob dob dob 60 ωdob 60,56 ford 4,4 π π min 49,56 387W A dob tengelyén szükséges teljesítmény: Pdob M dob ωdob ηdob P A hajtómű behajtó tengelyé szükséges teljesítmény: Phajtómű η A motor teljesítmény: P motor P η hajtómű motor 7485 9356W 0,8 dob hajtómű 0,85 49,56 449W 449 7485W 0,6 Motor Hajtómű Dob 9866 W 7893 W 4736 W 406 W 973 W 357 W 70 W Egy 30 maximális lejtésszögű hegyoldalban a kirándulókat sikló-felvonó szállítja. A kocsik teherbírása max. 48 fő (80 kg/személy), saját tömege, t. Mikor lesz maximális a sikló terhelése? A sikló egyenletes haladási sebessége 3 m/s, a gördülési ellenállás értéke 0,005 és a csörlő hatásfoka 97,5%. Mikor a legnagyobb a hajtó motor terhelése? Mekkora a kocsi pályaellenállása, ha tele van? Mekkora a kocsi pályaellenállása, ha üres? Mekkora a kerületi erő a kötéldobon maximális terheléskor? Határozza meg a legnagyobb terheléshez szükséges teljesítményt! d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 5/39
A sikló üzeme közben az aktuálisan lefelé haladó kocsi ellensúlyként működik. A sikló terhelése nyilván akkor a legnagyobb, amikor a felfelé haladó kocsi tele van és a lefelé haladó kocsi üres, hiszen ekkor a legkisebb az ellensúly! A gördülési ellenállás a pályára merőleges erőkomponens és a gördülési ellenállás szorzata, azaz F m g cos α µ g g ahol a m a mindenkori tömeg, α a lejtő hajlásszöge és μ g pedig a gördülési ellenállás. Az összefüggés megfelelően alkalmazva a teli kocsira ható gördülési ellenállás 8,3 N, az üres kocsira ható pedig 5 N. A kerületi erő maximumának kiszámításához számba kell vennünk a súlyerőből származó lejtő menti komponenseket a teli és az üres kocsi esetében egyaránt. Ügyelni kell arra, hogy ez az erőkomponens a teli kocsi oldalán (felfelé halad!) növeli a kötélerőt, tehát a gördülési ellenálláshoz hozzá kell adni, míg a lefelé haladó kocsi esetében az ott keletkező lejtő menti erőkomponensből le kell vonni az ennél a kocsinál keletkező gördülési ellenállást, hiszen az csökkenti a kötélerőt. A helyesen felírt egyenletből a kerületi erő maximuma 9,5 kn. A teljesítmény maximuma a megadott hatásfok figyelembevételével a kerületi erő maximumának és a haladási sebességnek a szorzata, osztva a hatásfokkal, azaz 59,9 kw. Egy 6% emelkedésű, havas domboldalban egy 3 kg tömegű szánkót, rajta ülő 8 kg gyerekkel egyenletes sebességgel vontatunk felfelé. A szántalp és a hó közötti súrlódási együttható értéke 0,03. A vontatás sebessége,4 m/s, a vontató erő az emelkedő síkjával 5 -os szöget zár be az emelkedő síkjától eltartóan. a lejtő hajlásszögét, (9, o ) a vontató erő nagyságát, (40,5 N) a vontatás teljesítményét! (93,8 W) Egy gépcsoport erőgép-hajtómű-munkagép egységekből áll. Az összes bevezetett teljesítmény 0 kw, az erőgép vesztesége kw, a hajtómű hatásfoka 80 %, a munkagép vesztesége pedig 4,8 kw. Számítsa ki a gépcsoport eredő hatásfokát, (57 %) a gépcsoport hasznos teljesítményét, (5,4 kw) a hajtómű veszteségét! (4,8 kw) Egy gépcsoport erőgép-hajtómű-munkagép egységekből áll, melyek veszteségei rendre: 675 W, 855 W, 50 W. A gépcsoport eredő hatásfoka 54 %. Számítsa ki a gépcsoport hasznos teljesítményét, (089,6 W) a gépcsoportba bevezetett összes teljesítményt (3869,6 W) a hajtómű hatásfokát! (73, %) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 6/39
Egy gépcsoport erőgép-hajtómű-munkagép egységekből áll, melynek hasznos teljesítménye 450 kw, összes vesztesége 300 kw. Az erőgép hatásfoka 9%, a munkagépbe bevezetett teljesítmény 560 kw. Számítsa ki a gépcsoport eredő hatásfokát, (60 %) a munkagép hatásfokát, (80,4 %) a hajtómű veszteségét! (30 kw) Egy fűtési rendszer az alábbi elemekből áll: kazánház-elosztóhálózat-hőleadók. A kazán hatásfoka 9 %, az elosztóhálózat hővesztesége 460 W, a hőleadók által leadott hőteljesítmény pedig 6860 W, hatásfokuk 85 %. Számítsa ki a fűtési rendszer eredő hatásfokát, (74 %) a kazán által leadott hőteljesítményt, (853 W) a kazán veszteségét! (74,8 W) Egy gépjármű motorja kw teljesítményt ad le. A gépjármű fogyasztása 8 kg benzin 00 km út megtétele alatt. Mekkora a motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása, ha a gépjármű 80 km/h egyenletes sebességgel halad? Mekkora a fajlagos hőfogyasztás, ha a benzin fűtőértéke 4 MJ/kg? Mekkora a motor hatásfoka? m& b P üa h m s Ph v 8 0 kg q b H 0,9 kwh η 0,9 q 3,395 km [ kg] 80 h kg 0,9 [ km] [ kw ] kwh MJ 4 kg, MJ kwh 3 0, 3,395 3600 kj kj Egy 80 MW hasznos teljesítményű hőerőmű napi tüzelőanyag-fogyasztása 400 Mg, 46 MJ/kg fűtőértékű földgáz. Mennyi az erőmű fajlagos fogyasztása és fajlagos hőfogyasztása? Mekkora az erőmű átlagos hatásfoka? Fajlagos fogyasztás: 3 m& üa 400 0 b 0,34 3 P 80 0 4 h kg kwh d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 7/39
Fajlagos hőfogyasztás: kg MJ MJ q b H 0,34 46 4,9 kwh kg kwh Átlagos hatásfok: 3 MJ 0 kj q b H 4,9 4,9 4,47 kwh 3600 kj η 0,44 [%] q 4,47 Egy földgázmotor villamos generátort hajt, melynek hatásfoka 96%. A motor fogyasztása 0,4 m3 3 MJ/m3 fűtőértékű gáz kwh villamosenergia-termelés esetén. Mekkora a gépcsoport fajlagos hőfogyasztása? Mekkora a motor fajlagos hőfogyasztása? Mennyi a motor hatásfoka? Mennyi a gépcsoport hatásfoka? A gépcsoport fajlagos hőfogyasztása: 3 0,4 m MJ MJ q gcs b H 3,4 3 kwh m kwh A motor fajlagos hőfogyasztása úgy számítható ki, hogy az elfogyasztott földgáz mennyiségét a motor hasznos teljesítményére vetítjük, mely persze nagyobb kell legyen a gépcsoport hasznos teljesítményénél, mégpedig a generátor hatásfokának mértékében : 3 m MJ q mot b H 0,4 0,95 A motor hatásfoka: 3 kwh m 3,78 η mot 0,3056 azaz kb. 30,6 % q,78 mot 3,6 A gépcsoport hatásfoka a generátor és a motor hatásfokának szorzata, vagy a gépcsoport dimenziótlan fajlagos hőfogyasztásának reciproka η gcs ηmot ηgen 0,3056 0,95 0,903 0,903 q,4 gcs 3,6 MJ kwh Egy 7 kw hasznos teljesítményű ventilátort Diesel-motorral hajtunk meg. A ventilátor hatásfoka 78%. A Diesel-motor üzemanyag-fogyasztása,6 kg/h 43000 kj/kg fűtőértékű olaj.. Mekkora a motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása? Mekkora a motor fajlagos hőfogyasztása? Mennyi a motor és a gépcsoport hatásfoka? A motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása: d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 8/39
m& b P üa hm m& üa Pv η v,6 7 0,78 0,897 kg kwh A motor fajlagos hőfogyasztása: MJ q mot b H 0,897 43000,46 kwh,5 MJ/kWh A motor és a gépcsoport hatásfoka: η mot 0,889 ill. η gcs ηmot ηv 0889 0,78 0, 53 q,46 mot 3,6 azaz kb. 8,9 % ill.,5%. Egy 3% hatásfokúra becsült benzinmotor fajlagos fogyasztása 0,8 kg/kwh. Mennyi a benzin fűtőértéke? A dimenziótlan fajlagos hőfogyasztás a becsült hatásfok reciproka, azaz kb. 3,6 kj/kj. A fajlagos hőfogyasztás definíciós egyenletéből MJ q b H mot 3,6 3,6 0,8 kwh 4,48 kg kwh MJ kg Egy munkagép 4 órán át 7, kw, 3 órán át 6,5 kw és órán át, kw hasznos teljesítményt fejt ki. Mekkora a 7 kw névleges teljesítményű munkagép közepes terhelése? Az átlagos terhelés az egyes üzemállapotokhoz tartozó terhelési tényezők időtartammal történő súlyozásával határozható meg. Azaz: 7, 6,5 7 4 + 3 + x 7 7, i τ i x 0,8955 τ i 4 + 3 + tehát az átlagos terhelés ebben az időszakban kb. 90% Vízerőmű generátora egy hónap alatt 8 000 MWh villamos energiát termel. A generátor-hajtómű-vízturbina egység teljes havi munkaideje a következők szerint oszlik meg: 00 órán át 7 MW, 00 órán át 8, MW és 40 órán át 7,5 MW. Mennyi a generátor átlagos hatásfoka? Wh η W ö 8000 8000 0,905 7 00 + 8, 00 + 7,5 40 9890 d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 9/39
Egy erőgép napi 8 órás üzemidejéből 4 órán át teljes terheléssel jár, hatásfoka ekkor 78 %, 3 órán át 80 %-os terheléssel jár, hatásfoka 76 %, órán át 30 %-os terheléssel jár, hatásfoka 56 %. a.) Mekkora a gép napi átlagos terhelése? b.) Mekkora a gép napi átlagos hatásfoka? Az átlagos terhelés a részterhelések idő szerint súlyozott átlaga, azaz 4 + 0,8 3 + 0,3 x i τ i x 0,8375 τ i 4 + 3 + Az átlagos hatásfok az adott napon a különböző terhelési állapotok mellett végzett hasznos munkák összeg osztva az egyes terhelési állapotokban végzett összes munkák összegével: W P 4 + 0,8 3 + 0,3 η W h ö ( ) h 4 0,8 3 0,3 Ph + + 0,78 0,76 0,56 6,7 8,8 0,7595 Egy repülőgép repülése során a hajtómű 40 percig teljes terheléssel működik, 0 percig 80%-os, 5 percig 60%-os és 5 percig 5%-os terheléssel működik. A hajtóműről tudjuk, hogy 50%-os terhelésnél összes veszteségei (a termikus veszteségeket nem számítva) 95 kw-ot, 80%-os terhelésnél pedig 0 kw-ot tesznek ki. A hajtómű maximális bruttó teljesítménye 650 kw. A repülőgép hajtóműve kalorikus gép melyre jellemző, hogy veszteségei a terheléssel lineárisan nőnek. P vx0,5 P vx0,8 P vx 95 kw 0 kw P vo x0,5 x0,8 x Ezt és a két terhelési állapotban ismert összes veszteséget felhasználva 0 P + P 0,8, ill. 95 P + P 0, 5 vo vx vo vx A két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása: P vo70 kw a változó veszteség maximuma pedig P vx50 kw. d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 0/39
A maximális hasznos teljesítmény Ph max Phx Pö Pvo + Pvx 650 70 + 50 530 ( ) ( ) kw Az egyes időszakokra a megadott terhelések ismeretében már könnyen ki lehet számítani a hasznos és az összes teljesítmény értékét, melyek rendre: 650 kw/530 kw, 534 kw/44 kw, 48 kw/38 kw, 57 kw/79,5 kw. Az egyes időszakokban kiszámítható az összes és a hasznos munka mennyisége, melyek rendre 433,3 kwh/353,3 kwh, 979 kwh/777,3 kwh, 74, kwh/3,5 kwh, 65,4 kwh/33, kwh Ezek összegzése után az átlagos hatásfok megkapható: Wh 353,3 + 777,3 + 3,5 + 33, 96, η 0,7846 W 433,3 + 979 + 74, + 65,4 65,9 ö azaz, az átlagos hatásfok kb. 78,5 %. Az egyes üzemállapotokban a hatásfokok értékei rendre: 8,5%, 79,4%, 76,%, 50,6%. Fontos megjegyezni, hogy ezek átlaga (7,9 %) távolról sem egyezik meg az imént helyesen kiszámított átlaggal! Adott egy 5 kw maximális hasznos teljesítményű villamos motor, melyről tudjuk, hogy összes veszteségei 00%-os terhelésnél 600 W, 50%-os terhelésnél pedig 750 W. Határozzuk meg a hatásfok értékét 80%-os terhelésnél, a hatásfok maximumát és a maximális hatásfokhoz tartozó terhelés nagyságát. A villamos gépek esetében a terhelés függvényében a változó veszteségek négyzetesen nőnek, tehát Pvx Pv 0 + x Pvx. Ezt az egyenletet kétszer alkalmazva a megadott két terhelési állapotra, 600 + P P, ill. 750 P + P 0, vo vx vo vx 5 ki lehet számítani az állandó és maximális terheléshez tartozó változó veszteséget: P v0466,7 W, P vx33,3 W. A veszteségek változását leíró összefüggést és a hatásfok definícióját megadó összefüggés segítségével Ph max x 5000 0,8 000 η 0,8 0,9096 Ph max x + ( Pvo + Pvx x ) 5 0,8 + ( 466,7 + 33,3 0,8 ) 000 + 9 tehát 80 %-os terhelésnél a hatásfok kb. 9 %. A hatásfok akkor maximális, ha az állandó és változó veszteség egymással éppen egyenlő, P P P tehát 466,7 33,3 x vo vx vx x P vx ez pedig 64,7 %-os terhelésnél teljesül. Ekkor a maximális hatásfok Ph max 0,647 5000 0,647 965,5 η Ph max 0,647 + Pvo 5 0,647 + 466,7 965,5 + 933,4 tehát kb. 9, %. max 0,96 Láthatóan a széles tartományban változó hatásfok mellett is igen jó és közel állandó hatásfok adódik. Ez a villamos motorok számos kedvező tulajdonsága közül az egyik! d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx /39
Egy szivattyú gép 4,6 kw hasznos teljesítmény mellett éppen maximális hatásfokkal üzemel, ami 63 %. A maximális hasznos teljesítmény 7,3 kw. Határozzuk meg, hogy mekkora a szivattyú hatásfoka teljes terhelésnél, 7%-os terhelésnél! Megoldás A hidraulikus gépek maximális hatásfoka annál a terhelésnél van, ahol a változó veszteség éppen fele akkora, mint az állandó veszteség. Az adatokból a maximális hatásfokhoz tartozó terhelésnél Pvo 3 4, 6 P + P P + P 4, 6, kw vo vx vo vo 7 0, 63 ahonnan az állandó veszteség,8 kw. Ugyanerre a terhelési állapotra felírva, hogy a hidraulikus gépek esetében a változó veszteség a terhelés harmadik hatványával arányos,7 3 3 P vo + Pvx 0,63,8 + Pvx 0, 63 a változó veszteség teljes terhelésnél 3,6 kw. Most már nincs akadálya annak, hogy a két kérdezett terhelési állapotra kiszámítsuk a hatásfokokat. Ph max 7,3 η 0,575 Ph max + Pvo + Pvx 7,3 +,8 + 3,6 Ph max 0,7 5,56 η 0,7 0,657 3 3 Ph max 0,7 + Pvo + Pvx 0,7 5,56 +,8 + 3,6 0,7 tehát a teljes terhelésnél a hatásfok 57,5 %, 7%-os részterhelésnél pedig ennél nagyobb, kb. 6,6 %. Mechanikus sajtológép hasznos teljesítménye teljes terhelésnél kw, az üresjárási bevezetett teljesítménye 0, kw. A gép összes vesztesége teljes terheléskor 0,9 kw. a.) Mekkora a változó veszteség teljes és fél terheléskor? (0,8 kw és 0,4 kw) b.) Ábrázolja a sajtológépbe bevezetett teljesítményt a hasznos teljesítmény függvényében! Jelölje meg fél terhelésnél a teljesítményfelvétel összetevőit! Célszerű léptékek: a hasznos teljesítményhez 0, kw/cm, a bevezetett teljesítményhez 0,5 kw/cm. d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx /39
Pö (kw),9 kw 0,8 kw kw,5 kw Pvx0,4 kw Pvo0, kw Ph kw 0,5 kw 0, kw 0, kw kw kw Ph (kw) Egy villamos generátor hatásfokát a leadott villamos teljesítmény függvényében méréssel határozták meg. Teljes terheléskor a hasznos teljesítmény 380 kw, a hatásfok 95 % volt, 00 kw-os leadott teljesítmény mellett ugyancsak 95 % hatásfokot mértek. Mekkora az üresjárati veszteség és mekkora a változó veszteség teljes terheléskor? (6,9 kw ill. 3, kw) 5 kw-os munkagép hatásfoka 70 %-os terhelésnél 76 %. A gépbe bevezetett teljesítmény üresjáráskor, kw. Mennyi az állandó veszteség, az adott terheléshez tartozó hasznos teljesítmény és változó veszteség? (P vo, kw, P hx7,5 kw, P vx3,4 kw) Egy transzformátor teljes terhelésnél 40 kw teljesítményt ad le. Ekkor a teljesítményfelvétele 48 kw. A transzformátor 60 %-os terhelés esetén dolgozik a legjobb hatásfokkal. a.) Mekkora a transzformátor állandó vesztesége? (, kw) b.) Mekkora a 60 %-os terheléshez tartozó hatásfokmaximum? (95,%) Egy villamos motor hatásfoka teljes terhelésnél 88 %, hasznos teljesítménye ekkor 4 kw. A teljesítményveszteség változó része teljes terhelésnél 3,9 kw. a.) Rajzolja meg a gép veszteségeinek változását a terhelés függvényében 0 %/cm terhelés- illetve 0,5 kw/cm teljesítményveszteség-lépték felhasználásával! b.) A diagram alapján mekkora terhelés esetén maximális a hatásfok? (65,8%) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 3/39
Egy villamos motor bevezetett teljesítménye teljes terhelésnél 37,9 kw, üresjárati vesztesége,4 kw, változó vesztesége teljes terheléskor,5 kw. a.) Mekkora a motor hatásfoka ¼, ½, ¾ és terhelésnél? b.) Rajzolja meg a hatásfok-terhelés diagramot! Egy őrlő berendezés hajtásához szükséges teljesítmény félterhelésnél 6,4 kw. A hatásfok ekkor 53 %. Az üresjárási veszteség,7 kw, a változó veszteségeket tekintse a terheléssel egyenesen arányosnak! a.) Mekkora a hatásfok teljes terhelésnél? (6%) b.) Mekkora terheléssel kell a berendezést üzemben tartani, hogy a hatásfok 60 % legyen? (89,3%) Egy villamos motor teljesítményfelvétele a leadott teljesítmény függvényében: Pö Ph +,8( kw ) + 0,005( Ph kw ) A P ő - P h függvény grafikonja alapján határozza meg az optimális üzemi ponthoz tartozó hasznos teljesítményt és számítsa ki a maximális hatásfokot! (A függvénygrafikon megrajzolásához néhány pontban számítson összetartozó P h P b értékeket a 0<Ph<45 kw tartományban.) A koordinátarendszer mindkét tengelyén a teljesítménylépték 5 kw/cm legyen! (6,8 kw, 88,%) Felvonó pillanatnyi hasznos teljesítménye 4 kw, hatásfoka ekkor 66%. A felvonó névleges hasznos teljesítménye 6,4 kw, üresjárási vesztesége 0,8 kw. A változó veszteség a terheléssel arányos. a.) Mennyi a változó veszteség teljes terhelésekor? (,0 kw) b.) Mennyi a hatásfok teljes terhelésekor? (69,4%) c.) Mennyi a hatásfok negyed- és félterhelésnél? (55% ill. 63,9%) Egy 0 kw-os villamos motor méréssel felvett hatásfok-terhelés jelleggörbéjét tartalmazza a 5. ábra. A mérés egyéb adatai nem állnak rendelkezésre. a) Rajzolja meg a teljesítményveszteségeket a hasznos teljesítmény függvényében! b) Menyi a P h0 hasznos teljesítménynél kiolvasható üresjárási veszteség? (0,9 kw) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 4/39
. Hajtások, áttétel, változó sebességű üzem, lendítőkerék méretezése Adott egy dörzskerék-párral megvalósított dörzshajtás, melyről méréssel megállapítottuk, hogy 0 mm átmérőjű kisebbik kerék fordulatszáma 750 ford/min, a 600 mm átmérőjű nagyobbik kerék fordulatszáma pedig ford/min. Határozzuk meg a dörzshajtás slipjét és hatásfokát! A slip a hajtó és a meghajtott kerék kerületi sebességének különbsége, a hajtókerék kerületi sebességére vonatkoztatva. A kisebbik (hajtó) kerék kerületi sebessége: dhajtó 0,0 π 750 m uhajtó ω hajtó 0,397 60 sec A nagyobbik (hajtott) kerék kerületi sebessége: dhajtott 0,6 π m uhajtott ω hajtott 0,377 60 sec uhajtó uhajtott 0,397 0,377 A slip: s 0,04 4% u 0,397 hajtó A hatásfok pedig: η s 0,4 0,96 96% Dörzshajtással 0,4 kw teljesítményt akarunk átvinni. A tárcsák csúszásmentes gördülését tételezzük fel és a súrlódási tényező 0,4. A hajtott tárcsa átmérője 6 cm, a módosítás (áttétel), szeres és lassító. Mekkora a hajtó tárcsa átmérője? Mekkora legyen az összeszorító erő, ha a hajtótengely fordulatszáma 00 ford/min? Mekkora legyen az összeszorító erő, ha azt akarjuk, hogy 0,4 súrlódási tényező esetén se csússzanak egymáshoz képest a tárcsák? a) A hajtótárcsa átmérője:7,6 cm b) Az összeszorító erő 00 ford/min esetén:5 N c) Az összeszorító erő 0,4 súrlódási tényező esetén:08 N Mekkora teljesítmény vihető át azzal a dörzshajtással, amelynek kerekei között a súrlódási tényező 0,37, a hajtott kerék átmérője 45 mm, fordulatszáma 0 ford/min? Az összeszorító erő 38 N. Az átvihető teljesítmény kb.4,9 W. Egy szíjhatásnál a két szíjtárcsán ávetett szíj megfeszítéshez alkalmazott erő 450 N. A hajtó szíjtárcsa átmérője 50 mm, a meghajtott tárcsáé 800 mm. Határozzuk meg a szíjhajtással átvihető teljesítmény nagyságát és az áttétel tényleges értékét, ha a slip becsült értéke 5%, d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 5/39
két szíjágban ható erők viszonyszáma,8-nek vehető, a hajtó tárcsa fordulatszáma 800 ford/min. Mivel a feszes és a laza ágban ható erők összege éppen a feszítő erő, T viszonyszámmal: T 89 N és T 6 N. Ezekkel a kerületi erő: T T 89 6 8 N F k + T 450 N, az ismert feszültégi dhajtó 0,5 A hajtó tárcsa tengelyén lévő nyomaték: M hajtó Fk 8 6 Nm π n hajtó π 800 rad A hajtó tárcsa szögsebessége: ω hajtó 83,8 60 60 sec A hajtó tárcsa teljesítménye: P M ω 6 83,8 34W hajtó A hajtás hatásfoka kb. 95%, mivel a slip 5%, így az átvihető teljesítmény: P P η 34 0,95 74W. hajtott hajtó hajtó hajtó Az áttétel tényleges értéke (lassító áttételről van szó!): d i d hajtott hajtó 800 50 ( s) ( 0,05) 3,368, ami kisebb, mint az egymáson csúszásmentesen legördülő két kerék átmérőjéből számítható elméleti 800 0,3. 50 Egy szíjhatáson végzett méréssel a következőket állapítottuk meg: az egyik tárcsa átmérője 60 mm, egyenletes sebességű üzem mellett a fordulatszáma percenként 350, a másik tárcsa átmérője 580 mm, percenkénti fordulatszáma 500, a tárcsák tengelyén alkalmazott feszítő erő 650 N, nagyobbik tárcsa tengelyét meghajtó kb. 90% hatásfokúnak tekintett 0 V-os villamosmotor áramfelvétele 5,7 A. Határozzuk meg a szíjhajtás, slipjét, hatásfokát, áttételét és a feszes és laza szíjágban ható erőket! A legegyszerűbb a slip meghatározása, mivel ez a két tárcsa kerületi sebességének különbsége a hajtó tárcsa kerületi sebességére vonatkoztatva. A kisebbik tárcsa kerületi sebessége: d π n 0,6 π 350 m u,3, hasonló módon számítva a nagyobbik tárcsa kerületi 60 60 s m sebességére u 5, adódik. A feladat megfogalmazásában ugyan nem szerepel a hajtó és meghajtott s kifejezés, de természetesen csak a nagyobb kerületi sebességű (nagyobb átmérőjű és kisebb fordulatszámú!) uhajtó uhajtott 5,,3 tárcsa lehet a hajtó, azaz gyorsító áttételről van szó! Így a slip: s 0, 6. u 5, A következő a hatásfok meghatározása, ami η s 0,6 0, 74, tehát 74%. Az áttételt, ha van csúszás, akkor a fordulatszámok hányadosa adja meg helyesen, ami figyelembe veszi a csúszás mértékét, tehát nhajtó 500 i 0,37 n 350 hajtott hajtó d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 6/39
A tárcsaátmérők aránya csak csúszásmentes legördülés esetén adja meg helyesen a dörzshajtás áttételét. Esetünkben a tárcsaátmérők aránya 3,65, ami lényegesen nagyobb az áttétel tényleges értékénél. A kettő közötti különbség oka a csúszás, ami csökkenti az áttételt. A csúszás értéke az adott esetben dhajtott 60 dhajtó 0,76,7 s 580 0,54 az a csúszás mértéke kb. 5%. nhajtó 500 0,37 3,65 n 350 hajtott Egy mozgócsigával és egy álló csigával történő teheremelésekor a következő adatok mérhetők. A szabad kötélágban ható erő,67 kn, a teher kn, a kötél haladási sebessége 0,65 m/s. Határozza meg a teheremelés sebességét, hasznos teljesítményét, hatásfokát és a kötél rögzítési pontjánál ébredő erő nagyságát. Feltételezheti, hogy az egyes csigakerekeknél a súrlódásból és a kötélhajlításból adódó ellenállás miatt a kerékre fel- és onnan lefutó kötélágakban ébredő erők viszonyszáma azonos. F δ F δ F G A vázlaton jelölt δ< tényező a kötélfeszességi viszonyszám, mely figyelembe veszi, hogy a csigakerékre felfutó és onnan lefutó erők közül a lefutó kötélágba ébredő erő nagyobb, hiszen a kerék csapágyazásánál veszteség keletkezik és a kötél meghajlítása is erőt igényel. A vázlat szerint a G súlyerő éppen egyenlő a mozgócsigán átfutó két kötélágban ébredő erők összegével: G F δ + F δ Ez a másodfokú egyenlet megoldható és belőle a kötélfeszességi viszonyszám 0,703. Az egyenlet másik gyöke a feladat szempontjából nem értelmezhető, mert negatív! Így a rögzített kötélágban ható erő, mely egyébként a legkisebb kötélerő: 85,3 N. A teheremelés sebessége éppen fele a szabad kötélág haladási sebességének, hiszen a csigasor áttétele éppen az alkalmazott mozgócsigák számának duplája, azaz esetünkben éppen kettő. Így a teheremelés sebessége 0,65/0,35 m/s. A teheremelés hasznos teljesítménye P G v 0,35 0,65 kw h G A mozgócsigás teheremelés hatásfoka Ph G vg G vg G η 0,599 P F v F v F,67 ö F G d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 7/39
azaz kb. 60%. Legfeljebb mekkora teher emelhető azzal a talajszinten elhelyezett gépi csörlővel, melynek a 450 mm átmérőjű és percenként 6-ot forduló kötéldobját meghajtó motor leadott teljesítménye 3,45 kw. A teheremeléshez két mozgócsigás horogszerkezetet használnak, mellyel kapcsolatban feltételezhető, hogy az egyes csigakerekeknél a súrlódásból és a kötélhajlításból adódó ellenállás miatt a kerékre fel- és onnan lefutó kötélágakban ébredő erők viszonyszáma azonos és becslés alapján 0,88. Mekkora a teheremelő szerkezet teljes hatásfoka, ha a villamosmotor hatásfoka 78% és a hajtó motor és a kötéldob közé beépített hajtómű hatásfoka 64%? Mekkora áttételű a 70 ford/min fordulatszámú motor és a kötéldob közé beépített hajtómű? A villamosmotor leadott teljesítménye a hajtóműn keresztül érkezik a kötéldobra és értéke a hajtómű veszteségével csökken, azaz 3,45 0,64,08 kw. A kötéldob fordulatszáma segítségével meghatározató a kötéldob tengelyét hajtó forgatónyomaték P 08 60 08 M 38, mn dob ω π 6 dob π 6 5 60 A kötéldobra csévélődő kötélben ható erő tehát M dob 38,5 F 5860 N r 0,45 dob A rögzített kötélágban ható erő a két mozgócsiga és a két állócsiga miatt a kiszámított kötélerő és a kötélfeszességi viszonyszám negyedik hatványának a szorzata 4 4 F r F δ 5860 0,88 354, N Az emelhető teher nagysága 4 4 3 4 δ 0,88 G F ( δ + δ + δ + δ ) F δ 5860 0,88 70,4 N δ 0,88 A csigasor hatásfoka Ph G vg G vg 70,4 η 0,734 Pö F vf F 4 vg 5860 4 A teljes teheremelő szerkezet hatásfoka a részhatásfokok szorzata: η η η η 0,734 0,64 0,78 0,366, tehát kb. 37% csigasor hajtómű motor A hajtómű áttétele a motor és a kötéldob fordulatszámának a hányadosa, azaz 70/645 Darugémen futó 6 tonna teherbírású, három mozgócsigás horogszerkezettel felszerelt csörlőt tervezünk. A tervezett maximális teheremelési sebesség 8 m/min, a kötéldob átmérője 600 mm. Határozzuk meg a szükséges kötél teherbírását, a rögzített kötélág rögzítési pontjában ható erőt, a csörlő hatásfokát a 70 ford/min fordulatszámú hajtó motor és a dob közé beépítendő hajtómű áttételét és a hajtó villamos motor felvett teljesítményét! A számításokhoz tételezzük fel, hogy a kötélfeszességi viszonyszám becsült értéke 0,8, a villamos motor hatásfoka kb. 76% és a hajtómű becsült hatásfoka 68%. d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 8/39
Ezúttal ügyelnünk kell arra, hogy a csörlő magasan történő elhelyezésének köszönhetően az állócsigák száma egyel kevesebb, mint a mozgócsigáké. A kötéldob kerületére csévélődő kötélben ható erő tehát a teherbírásból kiindulva δ 0,8 F G 60000 4380 N 6 6 δ 0,8 Tekintettel arra, hogy a kötélágak közül ez az ág a legnagyobb terhelésű, a kötél szükséges teherbírása is ennyi kell legyen, legalább. A rögzített kötélág rögzítési pontjában ható erő a mozgócsigák számát figyelembe véve 6 6 F r F δ 4380 0,8 580 N ez egyébként a legkisebb terhelésű kötélág! A teheremelés sebességének éppen hatszorosa lesz a kötéldobra csévélődő kötél sebessége, azaz a kerületi sebesség: m m vf u 6 vg 6 8 08, 8 min s Ebből a kötéldob fordulatszáma: u 60 8, 60 ford ndob 57, 33 ddob π 0, 6 π min A hajtómű szükséges áttétele pedig 70/57,33,56. A csörlő hatásfokának kiszámításához szükségünk van a csigasor hatásfokára, ami Ph G vg G vg 60000 η 0,644 Pö F vf F 6 vg 4380 6 Így csörlő hatásfoka várhatóan: η η η η 0,644 0,68 0,76 0,333, tehát kb. 33% cs csigasor hajtómű motor A hajtó villamosmotor felvett teljesítménye Ph G vg 60000 8 Pö 45450W η 0,33 0,33 60 cs 45,4 kw Egy 4 mozgócsigával és három állócsigával szerelt teheremelő szerkezettel 8000 kg tömegű terhet emelünk. Méréssel megállapítottuk, hogy a 800 mm átmérőjű kötéldob percenként 6 fordulatot tesz meg és a rögzített kötélágban ható erő 35 N. Határozzuk meg a csigasor hatásfokát és a maximális kötélerő értékét, feltételezve, hogy az egyes csigáknál a súrlódás és a kötélhajlításból adódó ellenállás miatt a csigára felfutó és onnan lefutó kötélágakban ébredő erők viszonyszáma azonos. 8 A kötélágak közül a legkisebb erővel a rögzített kötélág van terhelve: K F δ. Tudjuk továbbá, hogy a δ kötéldobra csavarodó ágban ébredő erő ebben az esetben: F G. n δ A két egyenletben két ismeretlen van, azonban a zárt alakban történő megoldás nem lehetséges. Sorozatos próbálkozáshoz a két egyenletet F-re rendezve és egymással egyenlővé téve, majd a törteket 9 8 eltüntetve: K + G δ ( K + G) δ d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 9/39
Behelyettesítve K35 N és G80000 N értékeket és K értékével végig osztva, hogy kisebb számokkal kelljen 9 8 dolgoznunk: + 4,8 δ 5,8 δ Tudjuk, hogy δ < így a próbálkozást kezdhetjük pl. 0,9-el. Ekkor a baloldal 0,6 a jobb oldal,. El kell döntenünk, hogy növeljük vagy csökkentsük δ értékét. Próbálkozzunk a csökkentéssel, legyen 0,85. Ekkor a baloldal 6,744 a jobboldal pedig 7,03, tehát csökkent a különbség. Válasszuk most 0,8 értéket. Ekkor a baloldal 4,38 és a jobboldal is 4,38. Tehát a kötélfeszességi viszonyszám 0,8. A csigasor hatásfoka meghatározható a kötélfeszességi viszonyszám alapján vagy pedig a teher oldalán és a munkát végző erő oldalán jelentkező teljesítmények hányadosaként. A csigasor hatásfokára vonatkozó összefüggés szerint: n 8 ( δ ) ( 0,8 ) η 0,5 5%. n ( δ ) 8 ( 0,8) A másik módszer alkalmazásához szükségünk van a dobra csavarodó kötél sebességére, azaz a dob kerületi ddob π n 0,8 π 6 m sebességére, ami udob 0,5. 60 60 sec Mivel a kötelet nyújthatatlannak tételezzük fel, a teher emelkedésének sebessége ennek éppen nyolcada, tehát 0,034 m/sec. Már nem okoz problémát a kötéldobra csavarodó, legjobban terhelt ágban ható F erő meghatározása: δ 0,8 F G 80000 96 N n 8 δ 0,8 K 35 illetve F 9 N, a különbség δ n 8 0,8 elhanyagolható! G vg 80000 0,034 Ezzel a hatásfok: η 0,5 5 %, meglehetősen jó egyezéssel. F vf 94 0,5 (Megjegyzés: az utóbbi összefüggésbe az F erőre kapott két érték átlagát írtuk be!) Egy mozdony vízszintes 600 m-es pályaszakaszon 50 kn állandó húzóerőt fejt ki. A vonat sebessége 36 km/hról 54 km/h-ra növekszik. A vonat tömege 000 Mg. a.) Mekkora a mozgási energia megváltozása ezen a pályaszakaszon? b.) Mekkora az ellenállási erő? A mozgási energia megváltozása: 6 6 E m m ( c c ) 0 ( 5 0 ) 6, 5 0 J Mivel a mozgási energia megváltozása egyenlő a gyorsító erővel Em 6,5 000 Fgy 04, kn s 600 Így a gördülési ellenállás értéke 50-04,45,8 kn. Más úton is eljuthatunk erre az eredményre. Nem nulla kezdősebességű mozgás esetén a c c c + c s c τ + τ c τ + τ τ τ A honnan a 600 m-es úton állandó gyorsulással történő sebességváltozáshoz szükséges idő: d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 0/39
s 600 τ 48 s c + c 5 + 0 Ebből a gyorsulás értéke: v 5 a 0,04 m / s τ 48 A gyorsító erő pedig: F gy m a 0 3 004, 04, kn Tekintettel arra, hogy a vonóerő 50 kn a pályaellenállás (gördülési ellenállás) 50-04, 45,8 kn Az. feladatban említett felvonóra vonatkoztatva határozzuk meg az egyenletes sebességgel történő teheremeléshez előirt sebességre történő felgyorsításhoz szükséges teljesítményt, ha feltételezzük, hogy a gyorsulás állandó értékű, 0, m/sec, a kötéldob tehetetlenségi nyomatéka 9,5 kgm, a motor és a tengelyével együtt forgó csiga tehetetlenségi nyomatéka kgm, a motor fordulatszáma 750 ford/min és a dob átmérője 500 mm. A gyorsítás során nem csak a súrlódást és egyéb ellenállásokat kell leküzdeni, de fedezni kell a gyorsítás munkaszükségletét, ami mozgási energia formájában tárolódik a lassítás, ill. megállás időszakáig. A mozgási energia a haladó és forgó tömegek mozgási energiáinak összege. Haladó tömegek a járószék (600 kg), a hasznos teher (400 kg) és az ellensúly (600+00800 kg). Ezek mozgási energiája összesen: ( 600 + 400 + 800) 0,6 684 J Forgó tömeg a dob és a motor tengely a ráékelt csigával együtt, ezek mozgási energiája összesen: 9,5,4 + 78,5 690 J (a dob szögsebessége,4 rad/sec, a motor tengelyének szögsebessége 78,5 rad/sec). Figyelembe véve, hogy a gyorsítás időszaka 3 sec és az egyenletes sebességű teheremelés teljesítményszükséglete 500 W könnyen kiszámítható, hogy a súrlódás ellenében végzett munka mennyisége Pü τ 3 500 Ws 7800 J. Ehhez kell hozzáadni a mozgási energiák összegét, tehát a gyorsítás időszakában elvégzett összes munka: Wö Ws + Em 7800 + ( 690+ 684) 4674 J Wö 4674 Ebből pedig a teljesítménycsúcs (a gyorsítás utolsó pillanatában) Pmax 9783 W. τ 3 Figyelemre méltó, hogy a gyorsítási szakasz "elnyújtása jelentékenyen csökkenti a teljesítménycsúcsot, ami kisebb teljesítményű, tehát olcsóbb gép alkalmazását teszi lehetővé! Egy gép az adott üzemállapotban mn nyomatékot ad le 900 ford/min fordulatszám mellett. A terhelés változása miatt a gép átáll egy új munkapontba, ahol nyomatéka 73 mn, fordulatszáma pedig 800 ford/min. Mennyi ideig tart a gép átállása, ha tudjuk, hogy az üres járási nyomaték,5 mn, az üres járási fordulatszám 0 ford/min? Vegye figyelemben, hogy a gép az üres járási állapotból 4 perc alatt áll meg szabad kifutással! d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx /39
Megoldás A gépet lassító nyomaték M lassító 73 5mN A gép tehetetlenségi nyomatéka a szabadkifutás időtartamából határozható meg. 0 Az üres járási teljesítményfelvétel: Po M o ω,5 466W 9,55 szabadkifutás Így az Θ ω P t o összefüggésből: tszabadkifutás 4 60 Θ Po 466 5,5 kgm ω 0 9,55 M 5 rad A létrejövő szöglassulás, ha a nyomaték nem változna: ε lassító Θ 5,5 s 00 ω 9,55 Ilyen szöglassulással az átállás ideje: t 5, s ε Mivel változik a lassító nyomaték az átállás során (folyamatosan csökken) a tapasztalatok azt mutatják, hogy a tényleges átállási idő a kiszámított érték háromszorosa, tehát körülbelül 6 sec. Tömör tárcsa alakú lendítőkerék 4 cm átmérőjű tengelye két helyen szimmetrikusan van csapágyazva. A,5 m átmérőjű lendkerék és a tengely együttes tömege 6000 kg. A csapágyakban a súrlódási tényező 0,04. a.) Mekkora a csapsúrlódásból adódó fékezőnyomaték? b.) Mennyi idő múlva fog a 300 ford/min fordulatszámnál magára hagyott lendkerék megállni? c.) Hány fordulatot tesz meg ez alatt? Megoldás A csapsúrlódásból adódó fékezőnyomaték: d G d 0, 4 M s Fs µ 6000 0 0, 04 88 mn A megállási idő kiszámításához ismernünk kell a tehetetlenségi nyomatékot. Tekintettel arra, hogy a tengely átmérője nagyságrenddel kisebb a lendkerékénél, joggal feltételezhetjük, hogy a tömege és a tehetetlenségi nyomatéka is elhanyagolható a lendkeréké mellett, a tehetetlenségi nyomaték közelítőleg, 5 Θ m r 6000 4687,5 kgm A szabadkifutás kezdetén a mozgási energia 300 E m Θ ω 4687,5 3, 85 kj 9, 55 A szabadkifutás során a megállásig mindezt felemészti a súrlódási nyomaték munkája: M s ωo τ E m ahonnan a megállási idő, állandó fékezőnyomaték feltételezésével d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx /39
3 Em 3,85 0 τ 5 s M s ωo 300 88 9, 55 ami kb. 8 és fél perc. Más úton haladva a szöglassulás a lassító nyomaték és a tehetetlenségi nyomaték hányadosa 0,0644/s. Ezzel a megállási idő 300 ωo 9, 55 τ 5 s ε 0,0644 Ez megegyezik az előbb kiszámítottal. A megállásig megtett fordulatok száma, továbbra is feltételezve, hogy a lassító nyomaték, azaz a szöglassulás állandó ε 0,0644 ϕ τ 5 80 fok 80 Ez pedig kb. 77, 4 fordulatnak felel meg. π Egy gépcsoport forgó részeinek tehetetlenségi nyomatéka 6 kgm. Az állandó indítónyomaték 80 mn, a csapágyakban ébredő súrlódási ellenállás legyőzéséhez 65 mn nyomaték szükséges. a.) Mennyi idő alatt gyorsul fel a gép 00 ford/min fordulatszámra? (,9 sec) b.) Mennyi a mozgási energiája ezen a fordulatszámon? (489 KJ) c.) Mekkora hajtónyomaték szükséges a fordulatszám tartásához? (65 mn) Egy gépcsoport forgó részének tehetetlenségi nyomatéka 3 kgm. A fordulatszám 750 ford/min. A megállítás szakaszában összesen 30 mn állandó fékezőnyomaték hat rá. a.) Mekkora a szöglassulás? (,35 rad/sec ) b.) Mennyi idő alatt áll meg a gép? (33,4 sec) c.) Hány fordulatot tesz a forgórész a megállásig? (08 fordulat) Egy gépcsoport forgó részeinek szögsebessége a megállási szakaszban az alábbi ábrán látható diagram szerint csökken. A forgó részek tehetetlenségi nyomatéka 0 kgm. (rad/sec) 5 3 4 t (sec) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 3/39
a.) Állapítsa meg a fékezőnyomaték nagyságát az egyes szakaszokban! (300 mn, 4 mn, 63 mn) Egy gépcsoport forgó részének tehetetlenségi nyomatéka 8,5 kgm. A fordulatszám 000 ford/min. A megállási szakasz elején a csapsúrlódási nyomatékon kívül fékezőnyomaték is hat a forgó részre. A szögsebesség ez alatt az alábbi ábra szerint csökken. (rad/sec) 00 50 00 t (sec) a.) Mekkora a csapsúrlódási nyomaték? (3,87 mn) b.) Mekkora külső fékezőnyomaték? (39,4 mn) c.) Mennyi idő alatt állna meg a gép szabad kifutással? (4,67 min) Egy gépcsoport forgó részének tehetetlenségi nyomatéka 3 kgm. Az elérni kívánt üzemi fordulatszám 00 ford/min. Mekkora állandó nyomaték szükséges az üzemi fordulatszámra oly módon történő felgyorsításához, hogy az indítási szakaszban megtett fordulatok száma 500 legyen? A csapsúrlódási nyomaték 6 mn. (83,8 mn) Egy forgó géprészt 35 másodperc alatt gyorsítunk fel egyenletesen az 000 ford/min üzemi fordulatszámra. A gyorsítási szakasz végén mérhető legnagyobb teljesítmény 85 W. A csapsúrlódási nyomaték 0,35 mn. Mennyi a forgó géprész mozgási energiája az üzemi fordulatszámon? (,6 kj) Mekkora nyomatékkal kell fékeznünk egy kikapcsolt villamos mérleggép 6,3 kgm tehetetlenségi nyomatékú, 000 ford/min fordulatszámú tengelyrendszerét, ha azt akarjuk, hogy fél perc alatt megálljon? A csapágysúrlódások fékező hatása elhanyagolhatóan kicsi. ( mn) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 4/39
Mennyi idő alatt gyorsítható fel egyenletesen a 3, kgm tehetetlenségi nyomatékú forgó géprész a 600 ford/min üzemi fordulatszámra, ha a teljesítmény nem haladja meg a 0,8 kw értéket? A csapsúrlódási nyomaték,35 mn. (73 sec) Az alábbi ábrán egy lendítőkerékre ható nyomatékok teljesítményének ábráját látjuk az idő függvényében. A tömör tárcsa alakú lendítőkerék tömege 3000 kg, tengelyének átmérője 5 cm, a szimmetrikusan elhelyezett csapágyakban a súrlódási tényező 0,03. 6 P (kw) 5 0 5 0 5 t (sec) a.) Mekkora a lendítőkerék fordulatszáma az állandó szögsebességű üzemállapotban? ( ford/min) b.) Mekkora a lendítőkerék átmérője? (0,3 m) c.) Jelölje ki a diagramban az állandó szögsebességhez tartozó mozgási energiával arányos területeket, és számítsa ki a mozgási energiával arányos területeket, és számítsa ki a mozgási energia nagyságát! (9000 J) Munkagépet 000 mn állandó nyomatékkal indítunk. A terhelőnyomaték s-on át 750 mn, s-on át 00 mn, ütemesen változik. A 8, ford/min közepes fordulatszámmal forgó részek,8 m átmérőre redukált tömege 500 kg. a.) Mennyi idő kell az üzemi fordulatszám eléréséhez? (4 sec) b.) Mekkora állandó hajtónyomaték kell a közepes fordulatszám tartásához, és milyen egyenlőtlenségi fokot biztosít ekkor a lendkerék? (77 mn; 0,593) Mekkora teljesítményű motor szükséges ahhoz, hogy egy 950 kg tömegű gépjárművet vízszintes úton (µ g0,03), 0 s alatt, állandó gyorsulással 00 km/h sebességre gyorsíthassunk fel. Hanyagolja el a gépjármű belső veszteségeit és a légellenállást! Hogyan változik a szükséges teljesítmény, ha gyorsítás a megadott 0 s alatt, de,3,4,5 ill. 6 egyenlő hosszúságú, állandó gyorsulású fokozatban történik? (P ü 7,97 kw; P max8,47 kw; P max64,68 kw; P max358,3 kw; P max454,7 kw; P max55,5 kw; P max650,8 kw) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 5/39
Egy gépegység forgó része 0,4 m sugáron elhelyezkedő 46 kg, 0,8 m sugáron elhelyezkedő 30 kg és 0,56 m sugáron elhelyezkedő 8 kg tömegből áll. A gép forgása közben 87 mn ellenállásokból adódó nyomaték ébred. Mennyi idő alatt gyorsul fel a gép 00 ford/min fordulatszámra, ha az állandó indítónyomaték nagysága 40 mn? (53 sec) 3000 kg tömegű,,8 m átmérőjű lendítőkerék 0 ford/min fordulatszámmal jár. A redukálási tényező 0,8, a csapsúrlódások nyomatéka 49 mn. a.) Mennyi idő múlva áll meg a kerék szabad kifutással? (35, min) b.) A lendkerék kerületéhez két oldalról, egymással szemben 500 N erővel fékpofákat nyomunk. A súrlódási tényező 0,5. Mennyi ideig kell a fékpofákat a lendkerékhez szorítani, hogy az a szabad kifutás fele ideje alatt álljon meg? (4, min) Egy villamos motor a hozzá kapcsolt berendezéssel együtt indítva 4 sec alatt éri el üzemi fordulatszámát. A szabad kifutással történő megállítás 5 sec-ig tart. Feltételezve, hogy egyenletes üzemben a teljesítményfelvétel 6545 W, határozzuk meg a motor minimálisan szükséges névleges teljesítményét! (8 kw) Egy 500 kg tömegű jármű vízszintes úton egyenletesen gyorsul álló helyzetből 0 m/s sebességre. Az egyenletes gyorsulás értéke m/s, a gördülési ellenállás 0,0. a) a gyorsítási munkát, b) a gyorsítás időtartamát, c) a jármű hajtóműve által leadott legnagyobb teljesítményt, ha egy fokozatban történik a gyorsítás, d) a teljesítmény legnagyobb értékét, ha két, azonos idejű fokozatban történik a gyorsítás. Megoldás A gyorsítási munka egyenlő a mozgási energia megváltozásával m v 500 0 Em Wgy 500 kj A gyorsítás időtartama a sebességváltozás és a közben eltelt idő hányadosa, azaz 0 s. Az egyfokozatú gyorsítás maximális teljesítményigénye a következő egyenletből számítható ki: Pmax τ i a Em + Fg τ i Em 500 Pmax + Fg a τi +, 5 0 0, 0 0 00 + 0 0 kw τi 0 Ha az indítási szakaszt két egyenlő részre osztjuk és mindkét fokozatban állandó gyorsulást alkalmazunk, akkor a teljesítményszükséglet Pmax Pmax 0 0 0, 8 88 kw, 5 + d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 6/39
Egy berendezést 6 másodperc alatt lehet felgyorsítani üzemi fordulatszámára. Az egyfokozatú indítás teljesítményszükséglete 6,5 kw, az egyenletes sebességű üzem teljesítményszükséglete 730 W, a veszteségektől ezúttal eltekintünk. a) a gép teljesítményszükségletét, ha a 6 másodperces indítási szakaszt két, azonos időtartamú fokozatban valósítjuk meg, b) a gyorsítási munkát, c) az üzemi fordulatszámot, ha a gép redukált tehetetlenségi nyomatéka 3, kgm, d) a gép gyorsításához egy fokozat esetén szükséges nyomatékot, e) a gép két fokozatban történő indítása esetén az első fokozat végén elért fordulatszámot! Megoldás Ha az indítási szakaszt két egyenlő részre osztjuk és mindkét fokozatban állandó gyorsulást alkalmazunk, akkor a teljesítményszükséglet Pmax Pmax 6,5 6,5 0, 8 5 kw, 5 + A gyorsítási munka egyenlő az indítási szakaszban (akár egy, akár több fokozatban történik az) elvégzett összes munka és az indítás szakaszában a súrlódás ellenében végzett munka különbsége: P τ i Pü τ i 6,5 6,73 6 Em W max gy 3, 56 kj Az üzemi fordulatszám: Em 3, 56 000 rad 60 ωü 60 9, 06 ford ωü 9, 06, tehát nü 879, 6 Θ 3, s π π min P 6, 5 000 Az egy fokozatban történő indításhoz szükséges nyomaték M max 67, mn i ωü 9, 06 89, amiből ωü 9, 06 a gyorsító nyomaték M gy Θ 3, 49, mn, az üzemi ellenállás pedig a kettő különbsége, τi 6 tehát 8,79 mn. A két azonos hosszúságú és állandó gyorsulási indítási szakasz feltételezésével a következő két egyenlet írható fel: P M max gy M i M gy + M e ; ω ε τ τ ω Θ A két egyenlet mind az első fokozat gyorsító nyomatékára, mind pedig az első fokozat végén elért szögsebességre egy másodfokú egyenletrendszert alkot. Az első fokozat gyorsító nyomatékára: Pmax Θ M gy + M e M gy 0 τ Az egyenlet két gyöke közül csak az egyik értelmezhető és ez 64, mn. Ezzel az első fokozat végén a szögsebesség 60, rad/s, tehát a fordulatszám 573,8 ford/min. ω 9, 6 60, rad A második fokozat szöggyorsulása: ε 0, 83, τ 3 s a második fokozatban a gyorsító nyomaték: M gy Θ ε 3, 0, 83 34, 66 mn, ehhez hozzáadva az ellenállás leküzdéséhez szükséges nyomatékot (8,79 mn), a második fokozatban a teljes indító nyomaték 34,66+8,7953,45 mn. d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 7/39
Ellenőrzésként számítsuk ki a második fokozat végén a teljesítményt! Ez a teljesítmény az indító nyomaték itt kiszámított értékének és az üzemi szögsebességnek a szorzata, 53,45 9,64949 W, ami jó közelítéssel megegyezik a két egyenlő hosszúságú, állandó gyorsulású fokozatban történő indításra kiszámított 5 kw teljesítménnyel. Megjegyzés Természetesen annak sincs semmi akadálya, hogy a fenti képleteket a haladó mozgásokra értelmezzük, a szokásos módon a szögsebességet sebességre, a tehetetlenségi nyomatékot tömegre, az ellenállás nyomatékát ellenállási (súrlódási/gördülési ellenállás) erőre és a gyorsító nyomatékot gyorsító erőre cserélve! Egy munkagépet 6 másodperc alatt lehet felgyorsítani üzemi fordulatszámára, mely n00 ford/min. Az egyfokozatú gyorsítás teljesítményszükséglete 8 kw, a veszteségektől ezúttal eltekintünk. a) a gyorsítási munkát, b) a gép teljesítményszükségletét, ha négy, azonos időtartamú fokozatban indítjuk ugyancsak 6 s alatt, c) a munkagép redukált tehetetlenségi nyomatékát, d) a munkagépet gyorsító nyomaték nagyságát! Megoldás A gyorsítási nyomaték a gyorsítási teljesítményből és a fordulatszámból számítható ki: Pgy Pgy 8000 60 M gy 34, 74 mn ω π n π 00 60 A gyorsítási munka: ω ε ω 30,4 Wgy M gy ϕ M gy τ M gy τ τ M gy τ 34,74 6 6403 J vagy egyszerűbben és nagyobb pontossággal: Pgy τ 8000 6 Wgy 64000 J Ha az indítási szakaszt négy egyenlő részre osztjuk és mind a négy fokozatban állandó gyorsulást alkalmazunk, akkor a teljesítményszükséglet 4 4 Pmax 4 Pmax 8 8 0, 676 5, 4 kw 5, 9 + + + 3 4 A redukált tehetetlenségi nyomaték: Wgy 64000 Θ, 4 kgm ω 30, 4 Egy berendezést álló helyzetből 4 másodperc alatt gyorsítunk üzemi fordulatszámára. Ehhez egy fokozatban 30 mn nyomatékra van szükség. Az üzemi fordulatszám 390 fordulat percenként. d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 8/39
a) az egyfokozatú gyorsítás teljesítményszükségletét, b) a gyorsítási munkát, c) a berendezés redukált tehetetlenségi nyomatékát, d) a teljesítményszükségletet, ha két, azonos idejű fokozatban történik a gyorsítás, e) a két fokozatban történő indítás első fokozatában alkalmazott gyorsító nyomatékot és az elérhető fordulatszámot! Megoldás Az egy fokozatú indítás teljesítményszükséglete: π n 390 Pmax M gy ω M gy 30 80083, 8 60 9, 55 W 80 kw A gyorsítási munka: Pgy τ 80 4 Wgy 60 kj A redukált tehetetlenségi nyomaték: Wgy 60000 Θ 5, kgm ω 390 9,55 Két azonos hosszúságú, állandó gyorsulású szakaszra osztva a gyorsítást: Pmax Pmax 80 80 0, 8 64 kw, 5 + A két fokozatú gyorsítás első fokozatában a gyorsító nyomaték Pmax Θ 64000 5, M gy 404,4 mn τ Az első fokozatban elérhető fordulatszám: 60 Pmax 60 64000 ford n 5 π M π 404, 4 min gy d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 9/39
3. Jelleggörbe munkapont, szabályozás, lendítőkerék méretezése Legyen adott egy munkagép, melyet váltakozó terhelés ér: 8 sec ideig 7 mn nyomaték 8 sec ideig 80 mn nyomaték Határozzuk meg a gép átlagos fordulatszámát, (57 ford/min) átlagos teljesítményfelvételét, (5,66 kw) járásának egyenlőtlenségi fokát! (0,03) Amennyiben a járás egyenlőtlenségi foka nagyobb, mint 0,0, akkor határozzuk meg, hogy az egyik, 500 ford/min fordulatszámú tengelyre mekkora tömegű lendítőkereket kell elhelyeznünk, ha a tömegredukciós tényező 0,75-nek vehető fel. (56 kg) Mekkora legyen az öntöttvasból készülő lendítőkerék koszorúszélessége, ha 5 cm-es a koszorúvastagsága és m az átlagos koszorúátmérő. ( m) Vegyük figyelembe, hogy a gép fordulatszám-nyomaték jelleggörbéje egyenessel közelíthető és két pontja (500;00) ill. (350;35), ford/min ill. mn mértékegységet alkalmazva, üresjárási teljesítményfelvétele,63 kw, a főtengely 000 ford/min üresjárási fordulatszámról 5,3 perc alatt áll meg szabadkifutással. Megoldás Az átlagos terhelő nyomatékra igaz, hogy M k ( 8 + 8) 7 8 + 80 8, ahonnan 7 8 + 80 8 M k 94,5 mn. 8 + 8 Az átlagos terheléshez tartozó fordulatszám annak az információnak a segítségével határozható meg, hogy a nyomaték kb. lineárisan változik az 500 350 ford/min tartományban. Az alábbi ábrán látható hasonló háromszögek segítségével: M 00 94,5 500 35 350 nk n 00 35 94,5 35 350 500, ahonnan n k57 ford/min. 350 n k d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 30/39
57 Ezzel a két adattal az átlagos teljesítmény Pk M k nk 94,5 5,66 kw 9,55 Az egyenlőtlenségi fok szoros összefüggésben van a tehetetlenségi nyomatékkal, amit az üresjárási teljesítményfelvételből és az innen szabadkifutással történő megállásra megadott idő ismeretében lehet kiszámítani és értéke Θ 47, kgm 000 3 Megjegyzés: az indexben alkalmazott jelölés arra emlékeztet, hogy az 000 ford/min fordulatszámú tengelyre redukált tehetetlenségi nyomaték értéke ennyi. A szögsebesség változását okozó nyomaték a közepes értéknél nagyobb, ill. kisebb érték, azaz 3,5 mn (8 másodpercen át) ill. 4,5 mn (8 másodpercen át). Ahhoz, hogy az átlagos fordulatszám ingadozási sávját meghatározhassuk, a tehetetlenségi nyomaték értékét erre a fordulatszámra kell redukálni. Felhasználva, hogy a mozgási energia mennyisége azonos kell legyen: 000 57 Θ000 47, 3 3, 06 44, 7 Θ 57 Ezt felhasználva a szögsebesség-ingadozás kgm ω 3,5 44,7 8 4,5 44,7 8,8 rad s, tehát a fordulatszám- ford n 7,9 ingadozás n 7,9 és az egyenlőtlenségi fok δ 0, 03 min n k 57 Ugyanerre az eredményre juthatunk, ha meghatározzuk a mozgási energia többletet ill. hiányt, majd a E δ összefüggést használjuk fel. E k 57 A mozgási energia többlete, ill. hiánya: E ( 7 94,5) 8 5573 mn, ill. 9,55 57 E ( 94,5 80) 8 5633 mn. 9,55 Mivel a kettőnek elvileg azonosnak kell lennie a valós értéknek a kettő átlagát vegyük, tehát E 5603mN. 5603 Ezzel pedig az egyenlőtlenségi fok: δ 0, 03 57, ami igen pontosan egyezik az előző 44,7 9,55 eredménnyel. Amennyiben a 0,0-re szeretnénk csökkenteni az egyenlőtlenségi fokot, akkor növelni kell a tehetetlenségi 3, 5 nyomatékot, ami a megoldás első részét felhasználva pl. Θ ' 57 8 434 kgm 57 kell legyen, 0, 0 9, 55 azaz a többlet 89,3 kgm. Mivel a feladat szerint a többlet tömeget az 500 ford/min fordulatszámú tengelyre helyezzük, a többletet át kell redukálnunk az említett tengelyre ahol a tehetetlenségi nyomaték így 57 500, 3 379 Θ ' 89 kgm 500 Figyelemmel a megadott 0,75 tömegredukciós tényezőre a lendítőkerék tömege: ' Θ 379 ml 500 0 kg λ r 0, 75 0, 5 d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 3/39
Legyen adott egy munkagép, melynek főtengelyét váltakozó terhelés ér az alábbiak szerint: - 0 s ideig 45 mn - 6 s ideig 80 mn A gép jelleggörbéjének egyenlete M n + 74, 5 lineáris egyenlettel közelíthető. Az egyenletben az 9 állandók percenkénti fordulatszámra és mn-ban kifejezett nyomatékra vonatkoznak. - a gépet terhelő közepes nyomatékot, - a gép közepes fordulatszámát, - a gyorsító (lassító) munka nagyságát, - a lendítőkerék tehetetlenségi nyomatékát, ha a kívánatos egyenlőtlenségi fok 0,065, - a tömör tárcsa alakú, öntöttvas (sűrűség: 7,5 kg/dm 3 ) lendítőkerék átmérőjét, ha a vastagság 54 mm! Megoldás A terhelő nyomaték közepes értéke az időtartamokkal történő súlyozással számolható ki: 0 45 + 6 80 M k 98, 06 Nm 0 + 6 A közepes fordulatszám a kiszámított közepes nyomaték értékének a gép jelleggörbéjének egyenletébe történő behelyettesítés után számítható ki: ford n k ( 74, 5 98, 06) 9 688 min A gépet terhelő nyomatékok közül a nagyobbik 0 s ideig lassítja azt és e közben elvégzett lassítási munka: 688 Wl M l ϕ ( M max M k ) ωk t ( 45 98, 06) 0 3386 J 9, 55 Természetesen ugyanekkora a gépet 6 másodpercen át gyorsító nyomaték munkája: 688 Wgy M gy ϕ ( M k M min ) ωk t ( 98,06 80) 6 3388 J 9, 55 Az eltérés elhanyagolható! A tehetetlenségi nyomaték nagysága az egyenlőtlenségi fok függvényében a gyorsítási, ill. lassítási munkából számítható ki: Wgy Ek Θ ωk δ Wgy 3386 Θ 00, 3 kgm ωk δ 688 0, 065 9, 55 A tömör tárcsa kialakítású lendítőkerék esetében a tömegredukciós tényező 0,5, amivel Θ 0, 5 m r 0, 5 r π b ρ r 0,5 ( ) Θ 00, 3 r 0,6343 m 0, 5 π b ρ 0, 5 π 0,054 730 tehát, a szükséges átmérő ennek a kétszerese, azaz,6 m. 0,5 d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 3/39
Egy gép főtengelyét ütemesen változó nyomaték terheli: 3/8 fordulaton át 30 mn, majd 5/8 fordulaton át 8 mn. A gép közepes teljesítménye 4,5 kw, járásának egyenlőtlenségi foka 0,0. - a gépet terhelő közepes nyomatékot, - a gép közepes fordulatszámát, - a gyorsító (lassító) munka nagyságát, - a lendítőkerék tehetetlenségi nyomatékát, - a tömör tárcsa alakú, öntöttvas (sűrűség: 7,3 kg/dm 3 ) lendítőkerék szükséges vastagságát, ha átmérője 85 cm! Megoldás A terhelő nyomaték közepes értéke az egyes nyomatékokhoz tartozó fordulatarányokkal történő súlyozással számolható ki: 3 30 + 5 8 M k 00 Nm 3 + 5 A közepes fordulatszám a megadott teljesítmény és a közepes nyomaték alapján számítható ki: P 4500 rad n, k M 5 k 00 s Azaz 4,9 ford/min. A gépet terhelő nyomatékok közül a nagyobbik 3/8 fordulaton át lassítja azt és e közben elvégzett lassítási munka: 3 3 Wl M l ϕ ( M max M k ) π ( 30 00) π 8, 6 J 8 8 A tehetetlenségi nyomaték nagysága az egyenlőtlenségi fok függvényében a gyorsítási, ill. lassítási munkából számítható ki: Wgy Ek Θ ωk δ Wgy 8,6 Θ 7,9 kgm ω δ,5 0, 0 k A tömör tárcsa kialakítású lendítőkerék esetében a tömegredukciós tényező 0,5, amivel Θ 0, 5 m r 0, 5 r π b ρ r ( ) Θ 7,9 b 4 4 0, 5 π r ρ 0,85 0, 5 π 730 tehát, a szükséges vastagság 74,5 mm. 0,0745 m Egy gép főtengelyét, mely 650 ford/min közepes fordulatszámon üzemel ütemesen változó nyomaték terheli: - 3 s ideig 8 mn, - 6 s ideig 36 mn. A váltakozó terhelés hatására a fordulatszám ingadozása a közepes érték körül ± 50 ford/min. - a gépet terhelő közepes nyomatékot, - az egyenlőtlenségi fok értékét, d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 33/39
- a gyorsító (lassító) munka nagyságát, - a lendítőkerék tehetetlenségi nyomatékát, - a 0,63 redukciós tényezőjű, 73 cm átmérőjű lendítőkerék tömegét! Megoldás A terhelő nyomaték közepes értéke az időtartamokkal történő súlyozással számolható ki: 3 8 + 6 36 M k 00 Nm 3+ 6 Az egyenlőtlenségi fok az arra vonatkozó definíciós egyenletből számítható ki: n nmin 50 δ max 0,0606 n 650 k A gépet terhelő nyomatékok közül a nagyobbik 0 s ideig lassítja azt és e közben elvégzett lassítási munka: 650 Wl M l ϕ ( M max M k ) ωk t ( 36 00) 3 8660 J 9, 55 A tehetetlenségi nyomaték nagysága az egyenlőtlenségi fok függvényében a gyorsítási, ill. lassítási munkából számítható ki: Wgy Ek Θ ωk δ Wgy 8660 Θ 0, 3 kgm ωk δ 650 0, 0606 9, 55 A tömör tárcsa kialakítású lendítőkerék esetében a tömegredukciós tényező 0,5, amivel Θ 0, 63 m r Θ m 0, 5 r 0,3 0,73 0,5 54,9 kg Egy gép főtengelyét ütemesen változó nyomaték terheli: - /5 fordulaton át 60 mn, - 3/5 fordulaton át 85 mn. A gép jelleggörbéjének egyenlete 0,044 n + 0, a főtengelyére szerelt lendítőkerék tehetetlenségi M t nyomatéka, kgm. Az egyenletben az állandók percenkénti fordulatszámra és mn-ban kifejezett nyomatékra vonatkoznak. - a gépet terhelő közepes nyomatékot, - a gép főtengelyének közepes fordulatszámát, - a gyorsító (lassító) munka nagyságát, - a gép üzemének egyenlőtlenségi fokát, - a fordulatszám ingadozásának nagyságát! Megoldás A terhelő nyomaték közepes értéke az egyes nyomatékokhoz tartozó fordulatarányokkal történő súlyozással számolható ki: d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 34/39
60 + 3 85 M k 55 Nm + 3 A közepes fordulatszám a gép jelleggörbéje alapján számítható ki: 0 55 ford n k 50 0, 044 min A gépet terhelő nyomatékok közül a nagyobbik 3/8 fordulaton át lassítja azt és e közben elvégzett lassítási munka: Wl M l ϕ ( M max M k ) π ( 60 55) π 63, 76 J 5 5 Az egyenlőtlenségi fok a gyorsítási, ill. lassítási munkából és a közepes mozgási energiából számítható ki: Wgy Wgy 63,76 δ 0,08 E k Θ ω 50 k, 9,55 A fordulatszám-ingadozás az egyenlőtlenségi fok definíciós egyenletéből számítható ki: ford n δ nk 0, 08 50 6 min tehát ±8 ford/min. Adott hajtó gép, mely jelleggörbéjének két pontja ismert: (580 ford/min; 30 mn) ill. (900 ford/min; 40 mn). Ebben a tartományban a jelleggörbe egyenessel közelíthető meg. Az ellenállás nagyjából másodfokú függvénnyel közelíthető. Az állandó rész mn és 00 ford/min-nél 80 mm az ellenállás.. Milyen fordulatszámnál alakul ki az egyenletes sebességű üzem?. Mekkora lesz a hasznos teljesítmény? 3. A kialakuló munkapont jellege milyen (stabilis vagy labilis)? 4. Mekkora veszteséggel (kw) kell számolni, ha a feladat az üzemi fordulatszám 0%-os csökkentése? 5. Mekkora éves költséget okoz a szabályozási veszteség ( óra/nap, nap/hó; Ft/kWh)? Megoldás. Lépés Írjuk fel a hajtás jelleggörbéjének egyenletét az egyenes egyenletére vonatkozó ismeretek alapján. Az egyenes meredeksége: 30 40 m 0, 53, 580 900 tengelymetszete: b 30+ 580 0, 53 67 mn. A hajtás jelleggörbéje tehát: M 0,53 n + 67. Lépés Írjuk fel az ellenállás jelleggörbéjének egyenletét, tudva, hogy az matematikailag egy centrális parabola. 80 4 mn A parabola meredekségére jellemző állandó: c, 0 00 ford min d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 35/39
4 Az ellenállás jelleggörbéje ezek után: M, 0 n + 3. Lépés A munkapont matematikailag a két egyenlet egymással történő egyenlővé tétel alapján kapható meg. Két metszéspont adódik, melyek koordinátái: ford P 355 ; 34 mn min ford P 845 ; 69 mn min Nyilvánvaló, hogy csak a második lehet tényleges munkapont. Ezzel az első kérdésre a választ megadtuk. 4. Lépés A hasznos teljesítmény a P munkapont koordinátáival számítható ki. Ennek értéke: 4,95 5 kw 5. Lépés Egyszerű vázlat alapján is eldönthető, hogy a munkapont stabil. Számítással a munkapontban vett deriváltak összehasonlítása adja meg a választ. Ha a gép jelleggörbe deriváltja kisebb mint az ellenállásé, akkor a munkapont stabil, ellenkező esetben labilis. dm Az ellenállás jelleggörbéjének derivált függvénye: e, 4 4 4 0 n, aminek helyettesítési értéke a P dn munkapontnál: 0,378. Ez kisebb a gép jelleggörbéjének deriváltjánál, ami egyébként állandó (egyenesről van szó), és 0,53. tehát a munkapont stabil. 6. Lépés A szabályozással beállított munkaponthoz tartozó fordulatszám: 676 ford/min. Mivel a gép jelleggörbéje nem változik ezért a gép nyomatéka ekkor: 0, 53 676 + 67 58, mn M P sz 7 Ebben a pontban a tényleges teljesítmény: 676 Psz M P nsz 58, 7 8, 3 kw sz 9, 55 Az eredeti terhelési jelleggörbén ugyanezen szabályozott fordulatszámhoz tartozó nyomaték: 4, 0 676 +, mn, és a minimális teljesítményszükséglet: M P sz 5 min 676 PP M P nsz, 5, 8 kw szmin sz 9, 55 A szabályozási veszteség tehát: Pv Psz P 8, 3 8, 6, 5 kw szmin 7. Lépés A veszteséggel járó költség kiszámításához szükséges az üzemórák számának ismerete: óra nap hó óra T 368 nap hó év év d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 36/39
A veszteségként elfogyasztott energia mennyisége: Ev Pv T 6, 5 368 059 kwh Ennek ára, azaz a szabályozás költsége: K E k Ft v 059 4343 év Egy dízelmozdony vonóerő-vontatási sebesség jelleggörbéje a következő függvénnyel írható le: Fv30/v, ahol F v vonóerő kn, a vontatási v sebesség km/h mértékegységgel számolandó. A vontatmány fajlagos vontatási ellenállása a következő függvénnyel szintén adott: f R,38 0-3 v +6,43, ahol a fajlagos ellenállás f R N/t mértékegységben megadja egy vasúti kocsi tonnánkénti ellenállását. - a mozdony vonóerejét 80 km/h vontatási sebességnél, (6,5 kn) - hány db kocsiból álló szerelvényt képes a mozdony 80 km/h sebességgel továbbítani, ha egy kocsi tömege 5 t, (5 db) - a mozdony vonóerejét 65 km/h sebességnél, (0,3 kn) - a szerelvény ellenállását 65 km/h sebességnél, (3,68 kn) - a gyorsító erőt 65 km/h sebességnél. (6,63 kn) Egy munkagép jelleggörbéje a következő függvénnyel írható le: M H 36-0,8 n A terhelés jelleggörbéje szintén ismert, a következő formában: M T,56 n-6. Mindkét függvénynél a nyomaték mn, a fordulatszám ford/min. - a munkaponti fordulatszámot, (4,6 ford/min) - a hajtó nyomatékot a munkapontban, (336,5 mn) - a gép által leadott hasznos teljesítményt a munkapontban, (4,99 kw) - mekkora lesz a szabályozási veszteség teljesítményben kifejezve, ha a berendezés fordulatszámát 5%-kal kívánjuk csökkenteni fojtással! (733,6 W) Egy munkagép jelleggörbéje másodfokú parabolával közelíthető, ahol az állandó rész 85 mn. A munkagép teljesítménye 955 percenkénti fordulatszámon kw. A terhelés jelleggörbéje a M T, 0-4 n függvénnyel írható le, ahol a nyomaték mn, a fordulatszám ford/min. - a hajtógép-jelleggörbe másodfokú tagjának együtthatóját, előjel helyesen, (-0,077 mkn/(ford/min) ) - a munkaponti fordulatszámot, (0,7 ford/min) - a hajtó nyomatékot a munkapontban, (78,8 mn) - a gép által leadott hasznos teljesítményt a munkapontban! (,85 kw) d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 37/39
Egy munkagép jelleggörbéje az alábbi függvénnyel írható le: M H 300-8,5 0-5 n, ahol a nyomaték mn, a fordulatszám ford/perc. A terhelés jellege lineáris, ahol az állandó rész 8 mn, és 700 percenkénti fordulatszámon pedig az ellenállás értéke 68 mn. - a terhelés jelleggörbe változó részének együtthatóját, (0, mn/(ford/min)) - a munkaponti fordulatszámot, (964,6 ford/min) - a hajtó nyomatékot a munkapontban, (0,9 mn) - a gép által leadott hasznos teljesítményt a munkapontban!,3 kw) Egy munkagép jelleggörbéje az alábbi függvénnyel írható le: M H -6,6 0-5 n +60, A terhelés is másodfokú függvénnyel közelíthető, mely M T,7 0-5 n +0, n alakú. A nyomaték mn, a fordulatszám ford/min. - a munkaponti fordulatszámot, (88,94 ford/min) - a hajtó nyomatékot a munkapontban, (66,7 mn) - a gép által leadott hasznos teljesítményt a munkapontban, (0,75 kw) - mekkora lesz a szabályozott hajtás jelleggörbének állandó része, ha a berendezés fordulatszámát a felére kívánjuk csökkenteni a munkagép jelleggörbéjének módosításával! (00,7 mn) Egy munkagép teljesítménye 400 W-ról 65 W-ra változik miközben fordulatszáma az eredeti 450 ford/min értékről annak 76 %-ára csökken a terhelés oldaláról történő szabályozás következtében. Határozza meg a szabályozás következtében jelentkező havi költségnövekedést, ha tudja, hogy a gép havonta 44 órát át üzemel a szabályozott munkapontban és kwh villamos energia ára 3 Ft. Az ellenállás gyakorlatilag lineárisan nő a fordulatszámmal és minimális értéke 7,5 mn. Adott egy hajtó gép jelleggörbéjének másodfokú függvénye: M H 54-0,4 0-4 n, a terhelésé M T 0,3 n. A nyomaték mn, a fordulatszám ford/min. A fojtással szabályozott fordulatszám 40 ford/min. A berendezés havi 540 órát üzemel, ennek 40%-ban a szabályozott munkapontban. Az áramdíj 5 Ft/kWh. - a szabályozási veszteséget teljesítményben kifejezve, (5445 W) - havi költséget, melyet a szabályozási veszteség okoz! (9400 Ft/hó). Egy munkagép egy adott üzemállapotban 650 ford/min fordulatszámmal jár és leadott nyomatéka 86 mn. A terhelés oldalán történő szabályozás alkalmazásával a gép egy olyan munkapontba kerül, ahol hasznos teljesítménye 6,3 kw, fordulatszáma pedig 00 ford/min. Határozza meg a szabályozás következtében jelentkező havi költségnövekedést, ha tudja, hogy a gép havonta 70 órát üzemel a szabályozott munkapontban és kwh villamos energia ára 6,5 Ft. d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 38/39
Az ellenállás jellegéről tudja, hogy a fordulatszám csökkentésével az négyzetesen csökken zérusig. Egy munkagép nyomatéka a terhelés oldaláról történő szabályozás során 5 mn-ról 60 mn-ra nő, miközben teljesítménye 4 kw-ról 6,5 kw-ra változik. Határozza meg a szabályozás következtében jelentkező havi költségnövekedést, ha tudja, hogy a gép havonta 93 órát át üzemel a szabályozott munkapontban és kwh villamos energia ára 5 Ft. Az ellenállás négyzetesen nő a fordulatszámmal és minimális értéke 6 mn. Egy munkagép jelleggörbéje egyenessel közelíthető: M H 54-0,4n A nyomaték mn, a fordulatszám ford/min. A terhelés lineáris függvényének állandó része 64 mn, 800 percenkénti fordulatszámon pedig 4 mn. A fojtással szabályozott fordulatszám 350 ford/min. A berendezés napi 5,4 órában üzemel a szabályozott munkapontban heti hat napon, kwh-ért 5 Ft-t kell fizetni a szolgáltatónak. - a szabályozási veszteséget teljesítményben kifejezve, (39.4 W) - a heti költséget, melyet a szabályozási veszteség okoz! (069 Ft/hét) Egy munkagép egy adott üzemállapotban 500 ford/min fordulatszámmal jár és leadott nyomatéka 60 mn. A terhelés oldalán történő szabályozás alkalmazásával a gép egy olyan munkapontba kerül, ahol hasznos teljesítménye 0 kw, fordulatszáma pedig 00 ford/min. Határozza meg a szabályozás következtében jelentkező havi költségnövekedést, ha tudja, hogy a gép havonta 70 órát üzemel a szabályozott munkapontban és kwh villamos energia ára 6,5 Ft. Az ellenállás jellegéről tudja, hogy a fordulatszám csökkentésével az négyzetesen csökken,5 mn Nyomatékig. Egy munkagép teljesítménye 8 kw-ról 0 kw-ra változik miközben fordulatszáma az eredeti 000 ford/min értékről annak 65 %-ára csökken a terhelés oldaláról történő szabályozás következtében. Határozza meg a szabályozás következtében jelentkező havi költségnövekedést, ha tudja, hogy a gép havonta 0 órát át üzemel a szabályozott munkapontban és kwh villamos energia ára 5 Ft. Az ellenállás gyakorlatilag lineárisan nő a fordulatszámmal és minimális értéke, mn. Adott egy hajtó gép jelleggörbéjének másodfokú függvénye: M H 54-0,4 0-4 n, és a gépet terhelő ellenállásé: M T, 0-3 n. A nyomaték mn, a fordulatszám ford/min. A fojtással szabályozott fordulatszám 300 ford/min. A berendezés havi 330 órában üzemel, ennek 40%-ban a szabályozott munkapontban. Az áramdíj 5 Ft/kWh. - a szabályozási veszteséget teljesítményben kifejezve, (4,5 kw) - a havi költséget, melyet a szabályozási veszteség okoz! (490 Ft/hó). d:\oktatas\alt_geptan\általános géptan (ag00_) példatár.docx 39/39