Intelligens elosztott rendszere Információfúzió (valószínűségi alapon, Dempster-Shafer elmélet alapján) Patai Béla BME I.E. 44, 463-26-79 patai@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/patai
Valamilyen időben állandó, esetleg lassan vagy gyorsan változó folyamat, jelenség árfolyam tanulmányi redit diagnózis hőmérsélet Szenzor Szenzor2 Szenzor3 SzenzorK Loális intelligencia Loális intelligencia Loális intelligencia Loális intelligencia Központi feldolgozás özponti intelligencia
Az információfúzió természetes paradigma Az élőlénye is ülönböző szenzoroal rendelezne, és az egyes szenzoraiból nyert információt fuzionáljá. látás (2 szemünből nyert infó 3D-s ép), hallás (2 fülünből nyert infó sztereó hallás), látás+hallás (2 szem+2 fül: még jobb 3D-s érzéelés) szaglás, tapintás, ízlelés Egy dolgot egyszerre látun, hallun, tapintun, szagolun így alaul i egy gazdag modell az agyunban. (ez egy nagy adag, finom, meleg birapörölt vagy egy gyanús, erős, ellenség vagy barátom/barátnőm vagy tőzsderach) Műszai: elsősorban de nem izárólagosan térbeli iterjedéssel rendelező problémánál több szenzor jelét fuzionálju, így alotun modellt.
Fúzió valószínűségi alapon Egy eseményhalmazban az elemi eseményeet A i -vel jelölve: p( A ), minden A i i A pa ( ) Amiet felhasználun: Bayes-tétel (ét, illetve három változóra): i i p( A, B) p( A B) p( B) p( B A) p( A) p( A B) p( B A) p( A) pb ( ) p( A, B, C) p( A B, C) p( B C) p( C) p( B A, C) p( A C) p( C) p( A B, C) p( B A, C) p( A C) p( B C) Chapman-Kolmogorov: p( A B) p( A x ) p( x B) x
Fúzió valószínűségi alapon A -adi időpillanatban a eresett érté. (Az egyszerűség edvéért salár esetet tárgyalun, lehetne x egy sor x j állapotváltozóból álló vetor is.) zaj y x zaj 2 zaj s y ( s) y Fúzió xˆ p( x ) Feltételezésein: ( ) A mért értée ( y s ) csa a pillanatnyi x -tól függne A zajo függetlene időben önmagutól A ülönböző szenzoro zajai egymástól is függetlene
Fúzió valószínűségi alapon Egy szenzor időbeli jelsorozatána fúziója A -adi időpillanatban a eresett érté, az s-di szenzor által mért ( s) ( s) ( s) ( s) értée sorozata Y y, y2,..., y. A Bayes szabály alapján: p( Y x ) p( x ) p( y, Y x ) p( x ) ( s) ( s) ( s) ( s) Y ( s) ( s) ( s) p( Y ) p( y, Y ) px ( ) x p( y x, Y ) p( x, Y ) p( y x, Y ) p( x Y ) p( Y ) p( x ) p( x y, ) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) Y Y ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) p( y, Y ) p( y Y ) p( Y ) p( y x, Y ) p( x Y ) p( y x ) p( x Y ) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) p( y Y ) p( y Y ) Az utolsó lépésben ihasználtu, hogy az egyes időpillanatbeli méréseet egymástól függetlenne teintjü: x minden megadható ( s) információt biztosít -re nézve, a megelőző mérésere nincs szüség. y
p( y x, Y ) p( x Y ) p( y x ) p( x Y ) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) Y Y ( s) ( s) ( s) ( s) p( y Y ) p( y Y ) p( x ) p( x y, ) A számláló másodi tényezője: Reurzív összefüggésre jutun: p( y x ) p( x x ) p( x Y ) ( s) ( s) ( s) x Y ( s) ( s) p( y Y ) px ( ) A nevezőt általában normálásra használju: a valószínűsége összege legyen. p( y Y ) p( y x ) p( x Y ) ( s) ( s) ( s) ( s) x p( y x ) p( x Y ) ( ). ( ) ( ) ( s) ( s) ( s) Y ( s) ( s) x x p y x Y x p( x Y ) p( x x ) p( x Y ) ( s) ( s) x
Több szenzor jeléne fúziója (az egyszerűség edvéért 2 szenzorra bemutatva) Y, Y,, Y, Y y y,,,, p y y x Y Y Y Y p y, y Y, Y p( A B, C) p( B A, C) p( A C) p( B C)
Feltesszü, hogy a ét mérés y, y egymástól független:,,,,,, p y y x Y Y p y x Y p y x Y Y, Y, Y,, Y Y Y p y x p y x p y, y Y, Y Y Y, Y, Y Megint reurzív összefüggésre jutun, ha alalmazzu: Y Y Y, Y Y Y y, Y p y Y y, Y p y Y Y Y p y Y, Y, y Y, Y Normálás, ( ), Y Y x Y Y x
Fúzió valószínűségi alapon Most étfele vágtu a problémát egy-egy szenzor időbeli információina fúziójára és a több szenzor által adott információ fúziójára. (Szenvedélyün a deompozíció!) x x zaj zaj 2 zaj s y y ( s) y Feltételezésein: ( ) A mért értée ( y s ) csa a pillanatnyi x -tól függne A zajo függetlene időben önmagutól A ülönböző szenzoro zajai egymástól is függetlene Időbeli fúzió Időbeli fúzió Időbeli fúzió Térbeli fúzió xˆ p( x )
Demópélda (Challa-Kos, 24) Szenzor Nagyon Gyors (NGy) LearJet (J) Falcon (F) Caravan ( C ),72,3,2 Gyors (Gy),2,6,3 Lassú (L),8,,68 Szenzor2 Nagyon Gyors (NGy) Szenzormodelle: LearJet (J) Falcon (F) Caravan ( C ),8,3,3 Gyors (Gy),,6,3 Lassú (L),,,4 Kezdeti értée: Szenzor Szenzor2 p( J Y ), 4 p( J Y ),6 p( F Y ), 4 p( C Y ), 2 p( F Y ),3 p( C Y ), A fúziós reurzív eljárás ezdeti értéei: p( J Y, Y ),5 p( F Y, Y ),4 p( C Y, Y ), szlelése a = időpontban: y NGY y NGY
A ét összefüggést alalmazzu. -adi időpillanat, s-edi szenzor (s=,2) p( y x ) p( x x ) p( x Y ) ( s) ( s) ( s) x Y ( s) Norm px ( ) 2. A ét szenzor információjána fúziója a -adi időpillanatban Y Y Y p( x x ) Y, Y, x Y Y Y Norm (,2) y ( Mi lesz itt az x és mi lesz itt az s )?
= időpillanat, s= szenzor Szenzor LearJet (J) Falcon (F) Caravan ( C ) Nagyon Gyors (NGy),72,3,2 Gyors (Gy),2,6,3 Lassú (L),8,,68 p( y x ) p( x x ) p( x Y ) x Y Norm px ( ) p( J Y ), 4 p( F Y ), 4 p( C Y ), 2 y NGY Y p( y NGy x J ) p( x J x J ) p( x J ), 72, 4, 288 J Y Norm Norm Norm p( x ) Y ( ) ( ) ( ),3,4,2 F Y Norm Norm Norm p( x ) p y NGy x F F x F F Y p( y NGy x C) p( x C x C) p( x C ), 2, 2, 4 C Y Norm Norm Norm p( x ),288,288 p( x J Y ), 7, 288,2, 4, 42,2, 4 p( x F Y ), 29 ; p( x C Y ),,42,42
= időpillanat, s=2 szenzor Szenzor2 LearJet (J) Falcon (F) Caravan ( C ) Nagyon Gyors (NGy),8,3,3 Gyors (Gy),,6,3 Lassú (L),,,4 p( y x ) p( x x ) p( x Y ) x Y Norm px ( ) p( J Y ), 6 p( F Y ),3 p( C Y ), y NGY,6,8,48 p( x J Y ),8,6 Norm,3,3, 9 p( x F Y ),5,6 Norm Norm,48,9,3,6 Norm,,3, 3 p( x C Y ), 5,6
A ét szenzor információjána fúziója a = időpillanatban p( J Y ), 4 p( F Y ), 4 p( C Y ), 2 p( J Y ),6 p( F Y ),3 p( C Y ), p( J Y, Y ),5 Y Y Y ( ) Y Y, x p x Y p x Y x, Y p( F Y, Y ),4 p( C Y, Y ), Y Y ( ) Y, Y p x J Y p x J Y J J J x L J J Y, Y Norm (,2) Norm (,2),7,8,5,67 J Y, Y (,2) (,2),4, 6 Norm Norm,29,5, 4,45 C Y, Y (,2) (,2),4,3 Norm Norm,, 5,, 25 C Y, Y (,2) (,2),2, Norm Norm p( x J Y ), 7 p( x J Y ),8 p( x F Y ), 29 p( x F Y ),5 p( x C Y ), p( x C Y ), 5
A ét szenzor információjána fúziója a = időpillanatban p( J Y ), 4 p( F Y ), 4 p( C Y ), 2 p( J Y ),6 p( F Y ),3 p( C Y ), p( J Y, Y ),5 Y Y Y ( ) Y Y, x p x Y p x Y x, Y p( F Y, Y ),4 p( C Y, Y ), (,2) Norm,667,45, 25,342 Norm (,2),667 J Y, Y,888,342,45 F Y, Y,,342, 25 C Y, Y, 2,342 p( x J Y ), 7 p( x J Y ),8 p( x F Y ), 29 p( x F Y ),5 p( x C Y ), p( x C Y ), 5
Régebbi zh (vagy vizsga?) feladat: Egy rendszer állapotána időbeli alaulását aarju megbecsülni egy elosztott szenzorrendszerrel. A rendszerne 2 állapota van: helyes műödés (M), illetve hibás műödés (H). Az egyi szenzor egy j bináris ( vagy ) jelet mér, és a szenzorba épített egyszerű loális intelligencia valószínűségi (Bayes) alapon becsüli a szenzor által a -adi pillanatban a özpont fele üldött állapotvalószínűségeet. Az előzetes ismerete alapján: p( x M x M ),99 p( x H x H),88 p( j x M ), 7 p( j x H), 2 Az előző időpontban a szenzor a övetező állapotvalószínűségeet határozta meg, és üldte el a özponti feldolgozásna (nyilván elég lenne az egyiet megadni, csa egy is segítség, hogy evesebbet elljen gondolozni): p( x M ),9 p( x H ), Meora valószínűséget fog a loális feldolgozás a helyes műödésne (M), és meorát a hibásna (H) adni, ha a szenzorun a -adi időpillanatban j =-et mért?
Számos próbálozás van a bizonytalanság alternatív (nem valószínűségi ) ezelésére: fuzzy Dempster-Shafer stb. A D-Sh-t mutatju be, több érdees gondolat vehető le belőle
Dempster-Shafer fúzió A valószínűségeet az elemi eseménye felett értelmeztü. Pl. A, B, C elemi eseménye (ölcsönösen izárjá egymást) P(A)+P(B)+P(C)=. A Dempster-Shafer modellben az eseménye hatványhalmazán értelmezün egy mértéet: mass of probability, mop. Nem csa az elemi eseményene, hanem az összetett eseményene is van mopja. {, A, B, C, AB, AC, BC, ABC} Az ABC összetett esemény az ismerethiány ez talán a legnagyobb újítás (= fogalmun sincs, Unnown, Ignorance, ). A fúziós szabály: m (,2) ( Z) m X m Y m X m Y ( ) ( ) ( ) ( ) X Y Z X Y Z m ( X ) m ( Y ) m ( X ) m ( Y ) X Y X Y
Előző demópélda Dempster-Shafer alapon. A ét szenzor most az összes modellezett eseményre megadja a szerinte érvényes mop-ot. mop Szenzor Szenzor2 LearJet (J),3,4 Falcon (F),5, Caravan ( C ),3,2 GyorsGép (J v F vagy {J,F} jelölés),42,45 Ismeretlen (, J v F v C vagy {J,F,C}),,3
Dempster-Shafer információfúziós példa Például a fúzió után a J esemény (megfigyelt eszöz: LearJet) eredő mop értée: m (,2) ( Z) m X m Y m X m Y ( ) ( ) ( ) ( ) X Y Z X Y Z m ( X ) m ( Y ) m ( X ) m ( Y ) X Y X Y - ből m (,2) ( J) ( ) ( ) (, ) (,, ) ( ) (, ) (,, ) Nevező m J m J m J F m J F C m J m J F m J F C Nevező m J m F m J m C m F m J m F m C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... m ( C) m ( J ) m ( C) m ( F) m ( C) m ( J, F ) m ( J, F ) m ( C) Például az ={J,F,C} esemény eredő mop értée: m (,2) m ( J, F, C ) m ( J, F, C ) ( J, F, C ) Nevező
Dempster-Shafer öveteztetés problémája Probléma merül fel, ha ellentmondás van a megfigyeléseben. Tipius példa: 3 eseményün van és 2 megfigyelőn, amelye a övetező mop-oat adjá. mop A B C {A,B,C} -nevező (onfl., ) nevező S mop,99, S2 mop,,99 Fuzionált mop (,2) számláló,,9999, Fuzionált mop (,2) Az eredmény nyilvánvalóan nem józan. Yager: a probléma az, hogy a fúziós összefüggés normálásából (nevező) izártu a onflitust! m (,2) ( Z) m X m Y m X m Y ( ) ( ) ( ) ( ) X Y Z X Y Z m ( X ) m ( Y ) m ( X ) m ( Y ) X Y X Y
Yager fúzió Használju csa a számlálót, és ne zárju i a onflitusoat a nevezőből. (ground mass of probability, gmop) q Z m X m Y ( ) ( ) ( ) Z Z X Y Z (,2) q Z q Z ( ) ( ) q m X m Y () ( ) ( ) XY A, B, C q m m ( ) ( ) ( ) (,2) q q q ( ) ( ) () mop A B C S mop,99, S2 mop,,99 Fúzionált q,,9999 Fúzionált q (,2),,9999
Inaagi egyesített elmélet Használju csa a számlálót, ne zárju i a onflitusoat a nevezőből. q( Z) m ( X ) m ( Y ) Z, Z X Y Z q m m ( ) ( ) ( ) q m X m Y () ( ) ( ) XY (,2) mu ( Z) q q( Z) Z, Z (,2) mu ( ) q q( ) q() q() q q mop A B C S mop,99, S2 mop,,99 Fuzionált q,,9999 Fuzionált q (,2),,9999
q2() q2() Inaagi egyesített elmélet 2 szenzor, 3 esemény Esemény A B C, onflitus =Ignorance={A, B, C} m ().2..2.5 m ().3.2..4 q() (Yager).29.6.5.2,5,4=,2 m u (,2) () [+,2] q() [+,2],2+[+,2-],2=,4-,2 blue: m2(a) green: m2(b) cyan: m2(c) blac: m2().4.3 q2(theta). Yager.2.4.6.8. /(-q2()) /(-q2()-q2(theta)) D-Sh
Régebbi zh (vagy vizsga?) feladat: Egy rendszer Yager fúziós szabállyal egyesíti a ét szenzora (s, s2) által adott mop értéeet. A ét lehetséges állapot mellett az ismerethiány (ignorance) állapotot modellezzü, és a ét szenzor ezere a övetező mop értéeet üldte a özponti feldolgozó egységne: Modellezett állapot {A} {B} ={A,B} s mop,7,3 s2 mop,9, Meorá leszne a fuzionált gmop értée?