5.5.5. Six Sigma Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Erdei János Egy fegyelmezett és erősen mennyiségi szemléletű folyamatfejlesztési megközelítés, amely a gyártási, szolgáltatási vagy pénzügyi folyamatokban meghatározott mérőszámokon alapul. A projektek rendre egy öt fő lépésből álló folyamatot követnek : Define Measure Analyze Improve Control Forrás: Donald Baker, Statistical Thinking előadás, BME MBA Intenzív kurzus, f Normális (Gauss-) eloszlás ( x µ σ ( ) x = e σ π σ F( x ) = e σ π x ( x µ ) M(ξ) = µ D(ξ) = σ ) f(x) dx F(x),5 EMLÉKEZTETŐ µ Sokaság F(x), M(ξ), D(ξ). Mintavételi alapelvek Mintavétel EMLÉKEZTETŐ Következtetés F n (x), Me, s* Minta µ Következtetés hibái EMLÉKEZTETŐ Folyamatra ható zavarok A minta minősítése a sokaságról jó rossz jó Sokaság Nincs hiba ε Elsőfajú hiba, α rossz Másodfajú hiba, β Nincs hiba e Véletlen: állandóan jelenlevő, nagyszámú, a folyamatot csak kissé befolyásoló zavarok Veszélyes: időszakosan jelentkező, kis számban előforduló, a folyamatra nagy hatással lévő zavarok Kiugró érték : egyetlen, a többi értéktől jelentősen különböző adat
5.5.5. Szabályozottság fogalma Szabályozatlan a rendszer Képesség értelmezése Nem képes kielégíteni a vevő igényeit Szabályozott a rendszer Képes kielégíteni a vevő igényeit SPC rendszer felépítése Képességelemzések SPC Ellenőrzőkártyák Képesség és szabályozottság elemzés Hibaelemzések - Folyamatképesség elemzés - Gépképesség elemzés - Mérőeszköz-képesség elemzés Adat és információs bázis Képességelemzés módszerei - Grafikus ábrázolással - Minőségképesség-indexek segítségével - Gauss - papíros ábrázolással Gép Gép- v. folyamatképesség Folyamat Ember, gép, anyag, módszer, környezet idő Gép- vagy folyamatképesség? Különbség a mintavételben van. Cm n=5- Cmk n=5- n=5- n=5- n=5- n=5- n=5- Cp, Cpk
5.5.5. Grafikus képességelemzés Minőségképesség-indexek C p FTH ATH = σ C p = ± 3σ α =,7 % Elvárás a C p -vel szemben C p σ-ás Hibaarány határ [ppm], ±3 7,33 ± 3,5,7 ±5,57, ±, Minőségképesség-indexek C p = C p = C p FTH ATH = σ C pk index C pk µ ATH FTH µ = ; 3 σ 3 σ min C p, C pk indexek kapcsolata < C p < + - < C pk C p FTH-µ µ-ath Példa: C p =,3 C pk =,9 Értékeljük a folyamat minőségképességét. 3
5.5.5. Folyamatteljesítmény Pp, Ppk rövid távú vizsgálatok (Cp, Cpk) hosszú távú vizsgálat Six Sigma program célkitűzése A Föld kerületének mérése kb. m-es pontossággal 3 Ft-os beruházás kb. Ft-os pontossággal 99,73% jó jelentése: 5 elveszett levél óránként (USA) Naponta percig szennyezett ivóvíz Havonta óra áramszünet Hibaarány [ppm], σ mérőszám Szigma 5 Folyamatok teljesítménye Egyedi teljesítmény: minden lépés vagy komponens Folyamat teljesítménye: hibák a lépések vagy komponensek számának függvényében C pk hibaszám 8 3 [ppm] [ppm],85,7 3,5 3, 85 95 8 9 8 38 73 7 5 9 3 5 Folyamatok szabályozása Ellenőrzőkártyás szabályozás Beavatkozás a folyamatba Információ a teljesítményről Beavatkozás a kimenetbe Döntés a A szabályozott jellemzô Szabályozott beavatkozásról és a beavatkozási határok jellemzô képegybevetése zése Folyamat - emberek - eszközök - anyagok - módszerek SPC rendszer Folyamat kimenete Beavatkozás a technológiai folyamat belsô törvényszeruségeinek ismeretében Ember Anyag Módszer Gép Eszköz Környezet Technológiai- és termékjellemzô mérése
5.5.5. Kártyák működésének elvi alapjai FTH FBH Beavatkozási határok tervezése FTH FBH ABH ATH ABH ATH Ellenőrzőkártyák fajtái Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Méréses kártyák egyedi érték kártya átlag, medián kártya szórás, terjedelem kártya Egyéb speciális kártyák Beavatkozási határok számolása Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). - elsőfajú hiba, α - mintaszám, n - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). A számítás gyakorlati menete Számolandó: - ABH, FBH beavatkozási határok - β, másodfajú hiba Beavatkozási határok számolása A számítás gyakorlati menete 3σ-ás modell ABH = középérték - 3 szórás FBH = középérték + 3 szórás Kényelmes, de vigyázzunk a β -ra!!! Példa Műanyag padló m -re eső felületi hibáinak átlagos száma db. A folyamatot szabályozni szeretnénk α=%-os elsőfajú hiba mellett.. Tervezze meg a beavatkozási határt!. Mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám -re nő? 3. Tervezze meg a beavatkozási határt 3σ-ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba? 5
5.5.5. Példa. rész Poisson-eloszlás Példa. rész p k k p k,353,,77,77, 3,8,9 5,3,,857,973 λ = α 3 5 k FBH = 5 p k k p k,83,733,,5, 3,95,95 5,53, 7,595 β =, 89 β λ = λ = 3 5 k Példa 3. rész 3σ-ás modell ABH= 3 =, ABH = FBH = + 3 =, FBH = 7 p k k = β =? =,889 Határok számolása 3 R FBH ( UCL ) = x + = x + A R d n 3 R ABH (LCL ) = x = x A R d n Kártyák használata A mérendő változó meghatározása Mintaelemszám meghatározása Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére Határok számolása, ábrázolás Kártya alkalmazása Nem véletlen hatások Kiugró érték Eltolódás, elállítódás Folyamatos eltolódás, trend Ciklusok Keverék eloszlás Túl kis ingadozás
5.5.5. Mintázatok 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. egymás utáni pont le-föl ingadozik. 3 egymás utáni pont közül az A zónában vagy azon kívül van. Mintázatok folyt. 5 egymás utáni pont közül a B zónába vagy azon kívülre esik 5 egymást követő pont a C zónában van. 8 egymást követő pont a C zónán kívül. Mintavétel Általános szabály: az alcsoport homogén legyen ne legyen benne középértéket befolyásoló hatás. ARL meghatározása ARL = Average Run Length, várható sorozathossz ARL = P ( határon kívülre esés) Szabályozott állapotban: ARL= /α Adott eltolódásnál: ARL= /(-β) ARL számolása α =,57 Szabályozott állapotban: ARL= /α = 8,97 β =,89 Adott eltolódásnál: ARL= /(-β) =,9 α =, 3σ-ás modell Szabályozott állapotban: ARL= /α = 7,39 β =,889 Adott eltolódásnál: ARL= /(-β) = 9, Átlag-kártya használata Több elemű mintát tudunk venni. Ha viszonylag nagyobb eltérések várhatók. Kis eltérések nem okoznak nagy gondot. Mintavételi költség viszonylag alacsony. A folyamat nem trend v. ciklikus jellegű. 7
5.5.5. Egyedi érték kártya (Mozgó terjedelem kártya) Szakaszos technológia Lassú gyártás Automatikus (%-os) ellenőrzés Drága a mérés Termékjellemző Egyedi érték kártya Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. MR i = xi xi ˆ σ = MR d n = Egyéb méréses kártyák Sávos ellenőrzőkártya Mozgóátlag kártya (MA) Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) Kumulált összegek kártya (CUSUM) Regressziós ellenőrző kártya stb. 8 8 Zone Chart of C 8 +3 StDev=59 + StDev=5 + StDev=53 _ X=5 - StDev=97 - StDev=9-3 StDev=9 3 5 7 Sample Minősítéses kártyák Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Köszönöm a figyelmüket. 8