Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon hozzávzttt ngiát kisugázott lktomágnss hullámokká (adóantnna) az antnnáa bső lktomágnss hullámot pdig vzttt hullámmá alakítja (vvőantnna). Fontos, hogy az antnnák a tápvonalakhoz és a szabad téhz gyaánt jól illszkdjnk. Az adási és vétli funkció külön antnnával, gy antnnával flváltva, vagy gy antnnával gyidőbn is alizálható. A ádiócsatona A ádiócsatona alapvtőn az a közg, amly az adó- és vvőantnna között tjdő ádióhullámok fontosabb tulajdonságait (amplitudó, fázis, polaizáció, spktum) mghatáozza. Rndsztchnikai szmpontból a ádiócsatona az adóantnna bmnt és a vvőantnna kimnt közötti négypólus (1. ába). Adóantnna Vvôantnna 1. ába A ádiócsatona E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, mlynk dfiníciója a kövtkző: Pb a sz = 1lg [ db] (1) Pki P b az adóantnnába btáplált tljsítmény P ki a vvőantnnából kivhtő maximális hatásos tljsítmény Mivl a ádiócsatonában a ádióhullámok mstségs vztés nélkül tjdnk, zét a szakaszcsillapítást lsősoban az adó- és vvőantnna között lhlyzkdő közg tulajdonságai hatáozzák mg. A pontos összfüggésk mgállapítása a hullámtjdés témakö fladata. Mivl az adó- és vvőantnna a ádiócsatona ész, zét a szakaszcsillapítás zktől is függ. Híközlő összkötttés Híközlő ndszkbn az antnna szpét az gyutas szabadtéi ádióösszkötttés jl-zaj viszonyának kiszámításával illusztáljuk. Az összkötttés vázlatát a. ába mutatja. P A P G V A A h Adó T A Vvô F V R. ába Híközlő összkötttés A szakaszcsillapítás lvztéséhz lőszö íjuk fl a tljsítménysűűségt a vvőantnna hlyén. Ha az adóantnna a té mindn iányába gynlő intnzitással sugáoz (izotóp antnna), akko akadálymnts szabad tébn (szabadtéi tjdés) a tljsítménysűűség az adóantnnától R távolsága a kövtkző PA So = () 4π R P A az adóantnnába btáplált tljsítmény. Az antnnák azonban a kívánt iányba nagyobb itnzitással sugáoznak. Ezt a tulajdonságukat az antnna nységévl fjzzük ki. Smax GA = (3) So G A az antnna nység S max a fő sugázási iányban lőállított tljsítménysűűség S az izotóp antnna által lőállított tljsítménysűűség. o
A (3) képlt flhasználásával a tljsítménysűűség a fő sugázási iányban a kövtkző: PA GA Smax = 4π R (4) A vvőantnna a bső hullám tljsítménysűűségét tljsítménnyé alakítja. Ezt a funkciót a vvőantnna hatásos flültévl íjuk l. PV Ah = S (5) A h a vvőantnna hatásos flült P V a vvőantnnából kivhtő maximális hatásos tljsítmény S a vvőantnnáa bső hullám tljsítménysűűség. A vvőantnnából kivhtő maximális hatásos tljsítmény thát a (3.4) és (3.5) képlt flhasználásával PA GA Ah PV = 4π R (6) Egy antnna nység és hatásos flült között az alábbi összfüggés áll fnn. λ A h = G V 4π (7) G V a vvőantnna nység λ az üzmi hullámhossz. Ezzl P V ( 4π R) PA GA λ = (8) A szakaszcsillapítás thát az (1) és (8) képlt alapján a kövtkző 4π R a o = 1lg ( GA + GV ) (9) λ G A és G V az adó- és vvőantnna nység (db-bn) A (8) képlt lvztés soán fltétlztük, hogy a hullám a két antnna között a szabad tébn tjd, zét a o a szabadtéi csillapítás.. Az antnna iánykaaktisztikái.1. A szabadtéi és üzmi iánykaaktisztika A gyakolatban ndszint az antnna távolt édks, zét az iánykaaktisztikával az antnna távolténk iányfüggését adjuk mg. Az iánykaaktisztika mghatáozásánál fltétlzzük, hogy az antnna akadálymnts szabad téb sugáoz. Az így kapott iánykaaktisztikát az antnna szabadtéi iánykaaktisztikájának nvzzük. Az akadálymnts szabad tt úgy is tkinthtjük, mint az antnna ádiócsatona flé néző kapujának illszttt lzáását. Ezt ndszint csak laboatóiumi köülményk között, flxiómntsítő (lnylő) anyaggal bukolt méőszobában, vagy spciális antnna méőtpn lht biztosítani. Adott ndszbn a tlpíttt antnna iánykaaktisztikáját üzmi iánykaaktisztikának nvzzük, mly a könyzt hatása miatt jlntősn ltéht a szabadtéitől... Az antnna tljsítmény- és amplitudó iánykaaktisztikája Az antnna távoltéi téősség ϑ és ϕ iányú lináisan polaizált komponnskkl flíva gy adott hlyn a kövtkző () = Eϑ ϑ + Eϕϕ E (1) E ϑ és E ϕ ϑ és ϕ komplx skalákomponnsk otogonális gységvktook. A továbbiakban bnnünkt lsősoban a tljsítménysűűség édkl, zét íjuk fl a (1) képltt gy valós skaláamplitudó és gy gységnyi abszolutétékű vkto szozataként. Ez utóbbi a tljsítménysűűségt nm bfolyásolja, d tatalmazza a hullám polaizációját. E() E E ϑ ϕ E ϑ + Eϕ ϑ + = Eo() p() (11) E + + ϑ Eϕ Eϑ Eϕ = ϕ
E o ϑ ϑ ϕ ϕ a téősség skalá amplitudója p = p + p a polaizációs vkto p E E és a polaizációs vkto komplx komponnsi ϑ ϕ ϑ = pϕ = Eo E o p = 1 a polaizációs vkto abszolút éték 1 Az antnna sugázása a távoltébn az oigóból kiflé haladó gömbhullámmal íható l. Ennk amplitudója és j β fázisa a távolsággal az ismt tövényszűség szint változik, mlyt a (11) képlt jobboldalán kimlv a mgmaadó fszültségdimnziójú mnnyiség má csak a szögkoodináták függvény lsz. E(, ϑ, = Uo ( ϑ, p( ϑ, (1) Most íjuk fl a tljsítménysűűségt a (1) képlt sgítségévl: o U ( ϑ, S(, ϑ, = (13) 4π U ( ϑ, A (13) képltbn S (, ϑ, métékgység W / m, métékgység W/sztadián. 4 Emljük ki a (13) képlt jobboldalán a maximális tljsítménysűűségt, vagyis vzssük b a nomalizált tljsítménykaaktisztikát S (, ϑ, = Smax ( ) P( ϑ, (14) S max o U ( ϑ, max ( ) = (15) 4π S(, ϑ, P( ϑ, = a nomalizált tljsítmény iánykaaktisztika (16) S max ( ) A (16) dfinícióból kövtkzik, hogy F ( ϑ, = P( ϑ, (17) valós függvény, mlyt nomalizált fszültségiánykaaktisztikának, vagy másnévn amplitudó iánykaaktisztikának nvzünk..3. Iányhatás és nység.3.1. Iányhatás Az antnna iányítottságát gytln méőszámmal az iányhatással is jllmzhtjük. Ez a főiányban kisugázott tljsítménysűűség és az azonos tljsítményt kisugázó izotóp antnna tljsítménysűűségénk hányadosa. Smax D = (18) S o PS So = 4π (19) P S a kisugázott tljsítmény. A kisugázott tljsítményt flíhatjuk az amplitudó iánykaaktisztikával az alábbi módon PS = S(, ϑ, da = Smax F ( ϑ, da () A A Bhlyttsítv a (19) képltb és áttév a tészög szinti intgálása 4π D = (1) F ( ϑ, dω 4π da d Ω =
A (1) képlt azt jlnti, hogy az antnna iányhatása csak az iánykaaktisztikától függ. Ha thát az antnnát áamköi hasonlattal négypólusnak tkintjük, akko az iányhatás a sugázó kapu kapocspái jllmzőj, és valójában adó- és vvőantnnáa gyaánt étlmzhtő. Étlmszűn éték nm függ az antnna vsztségétől. A (1) képlt nvzőjénk métékgység sztadián. Ez úgy is flfogható, mint gy idális antnnanyaláb által lfoglalt tészögtatomány (3.8. ába) Ω A 3. ába Antnnanyaláb által lfoglalt tészögtatomány E tészögtatomány Ω A = F ( ϑ, dω () 4π Ω A az kvivalns antnnanyaláb tészög. A gyakolatban Ω A közl gynlő a főnyaláb 3 db-s kontúja által lfoglalt tészögtatománnyal. Ez lhtővé tszi, hogy az iányhatást jó közlítéssl kiszámoljuk az iányélsségi szögből. Ugyanis idális tűnyaláb stén Θ 3 db π Ω A = 4 (3) Θ 3dB a 3 db-s iányélsségi szög adiánban. Átszámítva foka és bhlyttsítva a (1) képltb az iányhatás közlítőlg 55 D Θ 3dB () Kösugázó antnnánál 115 D Θ 3dB (3).3.. Nység Az antnnanység a főiányban kisugázott tljsítménysűűség és az azonos bmnő tljsítményű izotóp antnna tljsítménysűűségénk hányadosa. Smax G = So (4) Pb So = 4π (5) Az áamköi hasonlatnál maadva a nység thát "tanszfjllmző", vagyis függ az antnna vsztségétől. A fnti dfinícióból kövtkzik, hogy az antnna ohmos vsztségit kifjző hatásfok a kövtkző: G η = D (6) Adóantnnáknál mindig tökszünk a maximális hatásfoka, így zknél a nység és az iányhatás ndszint közl gynlő. Vvőantnnák stébn gyakan az iányhatás fontosabb, ugyanis az intfncia ézéknységt z hatáozza mg.
A továbbiakban az gyns dipólantnnával, mint sugázó lmml foglalkozunk, mlynél az gynlts ksztmtsztű vzték hosszmét jóval nagyobb a ksztmtszti méténél, zét jó fizikai modllt kapunk, ha huzalantnnának tkintjük. A huzalantnnák közös jllmzőj, hogy a ksztmtszti mét ndszint a hullámhossznál is jóval kisbb, zét a sugázási té kiszámítása általában olyan gydimnziós fladat, az áam hosszmnti loszlása gyszű fizikai mggondolások alapján jól közlíthtő. Az áamloszlás szmpontjából két stnk van nagyobb jlntőség. Ha a vzték a végén nyitott, és hossza kisbb a hullámhossznál, akko az áamloszlás jó közlítéssl állóhullámú, mly az antnna mntén szinuszos hlyfüggésű. Ilynk a lináis antnnák (dipól, monopól). Ha a vzték a végén llnállással van lzáva, vagy hossza a hullámhossznál sokkal nagyobb, akko az áamloszlás haladóhullámú. Id tatozik a ombuszantnna, V-antnna és gys hlix antnnák. 3. Egyns dipól 3.1. Huzalantnnák távolténk kiszámítása A huzalantnnák távolténk kiszámításához használjuk fl a Htz fél dipólus távolténk kifjzését. Lgyn antnnánk gyns vzték, a z tnglybn lhlyzv. Ekko a távoltéi lktomos téősségnk csak ϑ, a távoltéi mágnss téősségnk pdig csak ϕ össztvőj van. Az lőzőkbn mgállapítottuk, hogy a távoltéi lktomos és mágnss téősség össztvők között kapcsolat van, zét lég az lktomos téősségt flíni a 4. ába alapján. 4. ába Egyns dipól Az gyns huzalantnnát osszuk fl Htz fél dipólusoka és íjuk fl gy, a hlyn lévő lm lktomos téősségét. I()d - jβ -' deϑ = j6π sinϑ (7) λ - ' Az gyns antnna távoltéi lktomos téősségét az lmi téősség L, tljs antnnahossza lvégztt intgáljából kapjuk. -jβ -' 6π Eϑ = j sinϑ I() d (8) λ - ' L A (8) kifjzésbn az - ' közlítését íjuk fl a 4. ába alapján. Ha a Q mgfigylési pont az antnnától lgndőn távol van, akko a (8) intgandusz kitvőjébn - ' - ' cos ϑ = - ' cos ϑ (9) a nvzőjébn pdig - ' = (3) Az lktomos téősség (8) kifjzés a (9) és (3) flhasználásával E ϑ - jβ 6π = j λ sinϑ L I() jβ ' cosϑ d A továbbiakban a huzalantnnák távoltéi téősségét a (31) képltből kiindulva vztjük l. 3.. Lináis antnnák téősség és iánykaaktisztikája 3..1. A távoltéi téősség lvztés Lináis antnnáknak az gyns állóhullámú antnnákat nvzzük, mlyk dipóloka és monopóloka oszthatók. A közöttük fnnálló tüközési összfüggést kihasználva, az kvivalns monopól jllmzői a dipóléból mghatáozhatók, zét lgndő a dipóllal foglalkozni. (31)
A dipólantnna áamloszlása flíható, ha az antnnát a 5. ába szint végén nyitott tápvonalnak tkintjük. Homogén tápvonal Inhomogén tápvonalak 5. ába Végén nyitott tápvonal modll Ha a btáplálási pontok távolsága lgndőn kicsi, akko a dipól áamloszlása Imsin[ β ( l - )] > I() = Imsin[ β ( l - )] = (3) Imsin[ β ( l + )] < A szimmtikus dipólantnnát hlyzzük l a 4. ába koodinátandszébn úgy, hogy a btálálási pont az oigóba ssn. Az antnna téősség a (31) képlt és (3) áamloszlás flhasználásával - jβ l 6π jβ cosϑ jβ cosϑ Eϑ = j Im sinϑ [ β ] [ β ] λ sin (l + ) d+ sin (l - ) d (33) l Változótanszfomációval az lső intgál is átíható (, ) közötti intgálása, így -jβ l 1π E ϑ = j Im sinϑ sin[ β( l - ) ] cos( β cosϑ) d (34) λ A (34) kifjzésbn az intgálást lvégzv a dipólus lktomos téősség -jβ cos( β l cosϑ) - cos( β l ) Eϑ = j6im (35) sinϑ Ha az antnna hossza l/λ =.5 -nél kisbb, akko I m má nincs az antnnán, zét ilynko célszűbb I m hlytt az I() bmnti áammal számolni. Mivl I() = Imsinβ l (36) zét E ϑ I() = j6 sin ( β l ) -jβ cos ( β l cosϑ) - cos( β l ) sinϑ (37) 3... Az iánykaaktisztika Az antnna amplitudó iánykaaktisztikájának mghatáozásához ismnünk kll E ϑ maximumát. Ehhz lőszö a fő sugázási iányt ( ϑ ) kll mghatáoznunk. Bbizonyítható a (37) képlt alapján, hogy ha o max l / λ.65, akko ϑ max = 9, azaz a fő sugázási iány az antnnáa mőlgs síkban - a midián síkban - van. Eszint a (37) képltből -jβ Emax = j6im (1- cos β l ) (38) így az amplitudó iánykaaktisztika: cos( β l cosϑ ) - cos β l F( ϑ ) = ha l/ λ.65 (39) (1- cos β l )sinϑ Két gyakan lőfoduló iánykaaktisztikát külön is flíunk. Félhullámú dipólus ( l / λ =.5 ) stén π cos cosϑ ϑ F( ) = (4) sinϑ gészhullámú dipólus ( l / λ = 1. ) stén cos( π cosϑ ) + 1 F( ϑ ) = (41) sinϑ
Az iánykaaktisztikát néhány jllmző hossza a 6. ába mutatja. 6. ába Dipólus iánykaaktisztikái Mint a 6.a ába mutatja, a hullámhosszhoz képst övid antnna iánykaaktisztikája mggyzik a Htz fél dipóluséval. Az antnnahossz növlésévl az iánykaaktisztika, az antnnáa mőlgs iányban mgnyúlik (6.b és 6.c ába). Mint a 6.d ábán látható, az l / λ =.65 antnnahosszt lév a főnyalábok mlltt mgjlnnk a mlléknyalábok is, amlyk az antnnahossz növlésévl gyütt nőnk (6. és 6.f ába). Ezkbn az stkbn gyakolati céloka az antnna má nm nagyon használható. 3..3. Iányhatás A lináis antnna iányhatásának képltét az alapdfinícióból kiindulva vztjük l Smax Smax D = = S P o S 4π A (37 és 4) képltk flhasználásával D = π (1- cosβ l ) [ cos( β l cosϑ ) - cosβ l ] sin ϑ dϑ Az iányhatást l /λ függvényébn a 7. ába tüntti fl. (4) (43)
7. ába Iányhatás l /λ függvényébn Mint a 7. ábából látható, az iányhatás a midiánsíkban l /λ = 1 -nél zéus, ami összhangban van az áamloszlás alapján kialakított képpl. Az ábából az is látható, hogy az iányhatás maximuma l /λ =.65 - nél van. Ezt a tényt hasznosítjuk az olyan ádiószolgálatoknál, amlyk vtikális antnnát alkalmaznak és az llnállomások a midiánsík közlébn vannak. Így például a földi mozgó URH ádiótlfonok és a CB ádiósok kdvlt antnnatípusa az 5/8λ =.65λ hosszúságú botantnna. 3.3. Az gyns dipólantnna gzakt áamloszlása Az gyns dipólantnna gzakt áamloszlását az antnna áamloszlásáa flít intgálgynlt (Halln vagy Pocklington) mgoldásaként kapjuk. A 8. ábákon bmutatjuk az antnna áamát néhány jllmző antnnahossza. Az ábákat az l Ω = ln (44) a kacsúsági tényzővl paamétztük, l a dipólantnna fél hossza, a a vzték sugaa.
8. ába Egyns dipól áamloszlása Az antnna bmnti áamából a bmnti impdanciája is kiszámítható. (9. ába) 9. ába Egyns dipól bmnti impdanciája A 9. ábán mgfigylhtő, hogy mindn göb átmgy a Z=73.+j4.5 Ω ponton, az antnna hossza βl =1.57, vagyis l /λ =.5. Ez alatt az impdancia nm nagyon függ a kacsúságtól, míg fölött a függés ign jlntős. A göbék mtszéspontja a valós tngllyl kis impdanciájú (zonancia) illtv nagy impdanciájú (antizonancia) állapotot jlnt. A zonancia- és antizonancia llnállást a kacsúság függvényébn a 1. ába mutatja.
1. ába Rzonancia- és antizonancia llnállás a kacsúság függvényébn A ábán R 1 -gyl jlölt pontban az antnna hossza l =.5λ( 1 δ ) (45) Az R -vl jlölt pontban pdig l a =.5λ( 1 δ a ) (46) l és l az antnna zonáns-, illtv antizonáns hossza a δ és δ a a zonáns-, illtv antizonáns övidülés Mint látható, az R 1 zonancia llnállás kvésbé, az R antizonancia llnállás viszont számottvőn függ az antnna kacsúságától. A zonancia llnállást Ω függvényébn a könnybb kiétéklhtőség édkébn a 11. ábán külön is fltüntttük: 11. ába Rzonancia llnállás A zonáns és antizonáns övidülés a kacsúság függvény, mlyt a 1. ába is mutat.
1. ába Rzonáns és antizonáns övidülés Mint látható, a zonáns övidülés mintgy 3-1%, az antizonáns pdig 6-3%. 4. Kölcsönös impdancia Ebbn az alfjztbn a cipocitási tétl flhasználásával mgmutatjuk a kölcsönös impdanciák kiszámításának módját, majd a szinuszos áamloszlású dipólantnna közlténk lvztés után kifjzzük a kölcsönös impdanciát két azonos hosszúságú dipólantnnáa. A cipocitási tétl étlmébn cipok áamköbn két kapocspá között a tanszf impdanciák gynlők. Lgyn az gyik kapocspá a lináis antnna bmnt, a másik az antnna ksztmtszt a z hlyn. (4.1. ába) Adás stén a bmnt U fszültségt adva a z hlyn I(z ) áam folyik. 4.1. ába Az antnna tanszf jllmzői adó- és vvőantnnaként alkalmazva Ha ugyanzt az antnnát vétl használjuk és az antnnával páhuzamosan bső téősség E(z ), akko z a z hlyn, az antnna dz lmi szakaszán E(z )dz fszültségt indukál, mly flfogható úgy, mint a z hlyn biktatott zéus blső llnállású gnáto. Ha az antnna bmntét most övid zájuk, akko a bmntn az E(z )dz indukált fszültség hatásáa di R áam folyik. A cipocitási tétl étlmébn U E( ) d = (4.1) I( ) di R Ebből E( ) di R = I( ) d (4.) U A tljs övidzáási áamot úgy kapjuk mg, hogy az lmi indukált fszültségk hatását az antnna mntén intgáljuk. + l 1 I R = E( ) I( ) d (4.3) U l Másészt a vvőantnna aktív kétpólus, mly igaz, hogy
Uü I R = (4.4) Z A Z A az antnna bmnti impdanciája. Az adóantnna lináis passzív kétpólus, zét U =Z A I() (4.5) A (4.3)-(4.5) képlt alapján + l 1 U ü = E( ) I( ) d (4.6) I() l 4.1 Lináis antnnák közlt Az antnnák közlténk ismté főlg éltvédlmi szmpontok miatt, vagy kölcsönhatás-számításokhoz van szükség. Itt nagyobb jlntőség az antnnával páhuzamos téősségnk van, zét a 4. ába szint olyan koodinátandszt vszünk fl, hogy z a komponns könnyn kiadódjék. z +l R 1 R Q y R -l 4.. ába Egyns dipólantnna koodinátandsz közlté számításához Az 4. ába alapján az alábbi jlöléskt vztjük b: ( z ) y R = + (4.7) ( z ) R = l + (4.8) 1 y ( z + ) R = l + (4.9) y = z + y (4.1) Mivl a gomtia hngszimmtikus, zét a Q mgfigylési pontot az általánosság csökkntés nélkül flvhtjük az y-z síkban. Az antnnaáamot szinuszosnak fltétlzv a vktopotnciál a Q pontban: l R R μ [ β ( )] [ β ( + )] Im sin l sin l Az = + π d d (4.11) 4 R R l Hlyttsítsük sin[ β ( l )] -t a kövtkző képlttl: jβ ( l ) ( l ) sin[ β ( l )] = j sin β l + -t is kifjzv, a vktopotnciál a közltébn: és nnk mgfllőn [ ( )] μ Im Az = 8π j jβ l l ( R+ ) d ( R ) ( R+ ) jβ l l + d d R R l l Hngkoodinátandszbn a mágnss té a Q pontban R l l ( R ) R d + (4.1) A μh ϕ = ( A) ϕ = z (4.13) ρ
Mivl a Q pont az y-z síkban van, zét Az μhϕ = μh x = y (4.14) Elvégzv a (4.1) szinti intgálást és a (4.14) szinti diffnciálást, a végdmény Im R1 R H ϕ = j [ + cos( β l ) ] 4π y (4.15) Az lktomos téősségt a mágnss téősségből hatáozhatjuk mg az lső Maxwll gynltből 1 E = jωε H (4.16) Az x= síkban = 1 1 Ez Hϕϕ = jωε jωε y y yh z ( ) ( ) 1 ( H ) = ( ) ϕ (4.17) = 1 Ey ϕ ϕ ϕ jωε jωε z H (4.18) y Bhlyttsítv a (4.17) képltb, némi átndzés után R1 R ( ) = Ez j3im + cos β l (4.19) R1 R β β β I ( ) E = j 3 j R1 j R j m y ( z l ) + ( z + l) cos β l z (4.) y R1 R Vizsgáljuk mg a tt az x-y síkban. Ekko z=, R 1 =R =R, =y és E y = R y ( ) = Ez j6im cos β l (4.1) R y Im R y H ϕ = j ( cos( β l ) ) (4.) π y A (4.1) és (4.) képlt alkalmas például aa, hogy nagytljsítményű, közép- és hosszúhullámú adóantnnák közlébn a föld flszínén méhtő téősségt mghatáozzuk. 4.. Lináis antnnák kölcsönös impdanciája z l 1 l U 1 I 1 I U y x 1 I1Z11 IZ1 d 4.3. ába Két dipól mint kétkapu U = + (4.3) U = + (4.4) I1Z1 IZ és Z 11 az 1. dipól bmnti impdanciája úgy, hogy a. dipól bmnti áama zéus, d a dipól jln van,
U1 Z 1 =, ha I 1 = U Továbbá igaz, hogy Z 1 =Z 1 Ha az antnnák hossza nm sokkal nagyobb, mint λ/. akko az üsjáásban mûködő másik antnna kölcsönhatása lhanyagolható, és Z 11 hlytt az gydül álló antnna bmnti impdanciája vhtő. Az 1. antnna bmnti impdanciája a kölcsönhatás figylmbvétlévl U I Z b = + (4.5) 1 1 = Z11 Z1 I1 I1 A kölcsönös impdanciát a (4.6) képlt sgítségévl hatáozhatjuk mg. Eszint 1 = l U ź 1 Ez( ) I1( ) dz ' (4.6) I 1b U ü1 az 1. antnna üsjáási fszültég I 1b az 1. antnna bmnti áama, ha az antnnát adása használjuk E z (z ) a. antnna által az 1. antnna hlyén lőállított téősség I 1 (z ) az 1. antnna adási áamloszlása A kölcsönös impdancia thát l1 Z1 = Ez( ) I1( ) d (4.7) I1b Ib A ngatív lőjl a méőiánnyal llntéts áam miatt alkalmazandó. Ha az antnnák nincsnk nagyon közl (d>.1λ), akko a szinuszos áamloszlás jó közlítés. Ezzl [ β( l )] ' Z1 = Ez( ) Im1 sin 1 dz ( Im1 sin( 1) ) ( Im sin( ) ) β l β l l1 Bíva E z hlyéb a (4.1) közltéi téősségt j6im Z1 = I sin( β l ) I sin( β l ) l ( ) ( ) m1 1 m 1. jβ R1. jβ R + cos R 1 R Egyszűsítés után j6 Z1 = sin( β l ) sin( β l ) l 1. jβ ( β l ) I sin[ β( l )] d m1 1 (4.8) (4.9) (4.3) 1. jβ R1. jβ R. jβ + cos( β l ) sin[ β( l1 )] d R 1 R A (4.3) képlt valós és képzts ész flíható intgálszinusz és intgálkoszinusz függvénykkl, vagy közvtlnül numikusan kiintgálható. A kapott dmény ábázolásáa többfél lhtőség kínálkozik. Lggyakoibb az R 1 és X 1 ábázolása. (x.x ába)
8 6 Ral Z1 Imag Z1 4 Z1 [ohm] - -4..4.6.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 d/lambda Rflktofalas lndzésk Síkflkto Saokflkto 4.4. ába Kölcsönös impdancia két l=λ/4 hosszúságú gyns dipól között