Bevezetés A hagyományos fa tartógerenák keresztmetszeti méreteinek arányairól Az iők során figyelve az ács, ill. a fás szakmai tananyag alakulását, feltűnt, hogy bizonyos kérések nem, vagy csak alig kerülnek szóba. Mintha kimentek volna a ivatból: a tankönyvekbe, illetve a szakkönyvekbe már nem férnek be. Most néhány ilyen feleésbe hajló, áme nem jelentéktelen témát veszünk szemügyre. A fa természetes felépítésének szerepe a hagyományos építőfa előállításában A mai, moernnek nevezett világban furcsán hangzik a szijács, vagy a geszt kifejezés. Sokan nem is tuják, hogy mit jelentenek ezek. Régebben beszéltek gesztfáról és színfáról l. 1. ábra! Forrása: [ 1 ]. 1. ábra Geszt: a fatest keresztmetszetén felismerhető, sötétebb színezetű rész, mely a középhez közelebb helyezkeik el. Szijács: a geszttől kifelé elhelyezkeő, világosabb farész. Azokat a fákat, melyeknél a szíjács és a geszt jól elkülönül, gesztfáknak nevezték; azokat, ahol nem ismerhetők fel ezek a részek, színfáknak. Ma színesgesztű és egyszínű fájú anyagról beszélünk. A gesztfák: ereifenyő, feketefenyő, vörösfenyő, kőris, akác, tölgy, ió, cseresznye. A színfák: lucfenyő, jegenyefenyő, bükk, gyertyán, nyír, éger. A legtöbb fa gesztfa. [ ] - ben olvashatjuk, hogy a tölgyfa külső 10 ~ 15 évgyűrűjét jó munkánál nem használták fel. Régóta tuták ugyanis, hogy a szijács a nagyobb nevességtartalma és a tartósító ( gesztesítő ) anyagok hiánya miatt még igen romlékony. Ennek megfelelően [ ] - ban arról olvashatunk, hogy a szijács az oly ácsszerkezetek - nél, melyektől szilárságot és tartósságot követelünk, megfaragás által eltávolítanó. Megjegyezzük, hogy a monott elnevezések az iők során erős változáson mentek át: a több, mint száz éve kiaott [ ] műben a szerző a fatest belső, iősebb részét még színfának vagy gesztnek nevezi, szemben a szijáccsal.
A megfaragás fontos része volt az építőfa - termelésnek; ennek során nem csak a kérget és a háncsot, hanem a szijácsot is eltávolították, a színesgesztű fák esetében. Az ezután kapott fatermék nem csak ellenállóbb, hanem kisebb súlya miatt az erőből könnyebben kiszállítható is volt. A hengeres fa régebben: gömbölyű fa megfaragása ácsbakon történt; a fatörzset közel vízszintesen ráfektették, maj ács - kapcsokkal hozzáerősítették l.. ábra! Forrása: [ ].. ábra Ezután a faanyag minkét végét a hosszirányra merőlegesen lefűrészelték. Az így nyert bütülapokon meghatározták azok középpontját, maj ezen át függőón és erékszög segítségével kijelölték az a b és c tengelyeket ; ezek segítségével a bütükre bármilyen ábrát rajzolhattak l.. ábra!. ábra Az alábbiakban [ ] nyomán sorra vesszük a nevezetesebb szelvényalakok sarokpontjai kijelölésének móját, négyszög szelvények esetén. Nevezetes négyszög szelvényalakok előrajzolása a rönk megfaragáshoz A megfaragás során a kitermelt fa ( pl.: rönk ) bütüjére ( végkeresztmetszetére ) rárajzolták az ún. szijácskört, maj erre a kialakítanó szelvény sarokpontjait. Szijácskörnek nevezték a szijács és a geszt elválasztó körét l.. / jobb ábra!
a.) A lehető legnagyobb négyzet kifaragása Ha valamely fatörzsből a lehető legnagyobb négyzetet akarjuk kifaragni, akkor a facsúcs bütülapján két egymásra merőleges a b és c átmérőt húzunk, és ezeknek a szijácskörbe eső végső pontjait egymással összekötjük; az így keletkezett a b c négyszög aja a kívánt négyzetes gerenát. L. a. ábrát is! Ha peig a négyzet olala aott, akkor a kifaragáshoz szükséges fatest csúcsátmérője ( 1 ) - ből: h h. ( a ) 5 b.) A legnagyobb teherbírású téglalap kifaragása Jelöljük a faanyag csúcs felőli részén a szijácskör átmérőjét - vel, a leenő gerena négyzet keresztmetszete olalhosszúságát h - val! A. ábra alapján ekkor Pitagorasz - tétellel : h h, innen 1 5 h. 1, ( a1 ). ábra Ha valamely fatörzsből oly gerenát akarunk kifaragni, melynek teherbírása a lehető legnagyobb, akkor annak s szélessége kell, hogy oly arányban legyen m magasságához, mint 5:. Ezt a szelvényt kapjuk l. 5. ábra!, ha a facsúcson levő szijácskör a b átmérőjét egyenlő részre osztjuk, s az így kapott c és osztáspontokból ellenkező irányú merőlegeseket húzunk egészen a szijácskörig: ezeknek végső g és f pontjait összekötve az átmérő végső pontjaival, a g b f aja a kívánt négyszöget. Az összefüggések melyeknek igazolása a szerkesztésével együtt az F1. függelékben található az alábbiak: s, ( b1 ) m. 5 ( b ) 5. ábra
c.) A legkisebb lehajlású téglalap kifaragása Ha oly gerenát akarunk, melynek hajlíthatósága a lehető legkisebb, akkor annak szélessége oly arányban kell, hogy legyen magasságához, mint :. Az ennek a föltételnek megfelelő szelvényt kapjuk, ha az a b átmérőt egyenlő részre osztjuk, s a külső osztás - pontokban ellenkező irányú merőlegeseket emelve, ezeknek a szijácskörrel való c és metszés - pontjait összekötjük az átmérő végső pontjaival. L. 6. ábra! Az összefüggések melyeknek igazolása a szerkesztésével együtt az F. függelékben található az alábbiak: 1 s, ( c1 ) m. 8 ( c ) 6. ábra.) A leghasználtabb négyszög kifaragása A leghasználtabb négyszöget, melynek szélessége úgy aránylik a magasságához, mint :, kapjuk, ha az a b átmérőt 5 egyenlő részre osztjuk, s végső pontjaiból / 5 átmérővel ellenkező irányú köríveket húzva, azoknak a szijácskörbe eső c és végső pontjait összekötjük az átmérő a és b végső pontjaival. L.. ábra! Az összefüggések az alábbiak: s, 5 ( 1 ) m. 5 ( ). ábra A képletek és a szerkesztés igazolása az F. függelékben található.
5 Befejezés Ma már alig alkalmaznak megfaragást, gerena méretű építőfa előállításához. Az egyfás tartógerenák anyagát renszerint fűrészeléssel, fűrészüzemben állítják elő. A többfás tartók elemei szintén leginkább üzemben, előregyártással készülnek, illetve készen megvásárolhatóak. A fentebb részletezett keresztmetszet - kialakítási megolások során az előállt gerena minig tartalmazta a bélrészt is. Ma a belet is tartalmazó gerenából a bélrészt fűrészeléssel gyakran kiejtik, maj a megmarat részeket ragasztással összeerősítik. Így már nem, vagy csak alig repeezik meg a tartó, a bélsugarak mentén. Az elmonottak nem csak történeti jelentőségűek: segítenek megérteni néhány ács - szakmai megolás miértjét is. Függelék F1. A ( b ) eset képletei és a hozzá tartozó szerkesztés igazolása A felaat megfogalmazása l. [ ] - et is! : határozzuk meg az aott körszelvényű farönkből kivágható maximális teherbírású, állanó keresztmetszetű gerena keresztmetszeti méreteit! A felaat megolása az alábbi. A gerena valamely keresztmetszetében ébreő M hajlítónyomaték hatására a kereszt - metszet szélső szálában fellépő húzó -, ill. nyomófeszültség nagysága [ ] : M, K ahol K: a keresztmetszeti tényező hajlításra. A képletből látszik, hogy minél nagyobb e K tényező, annál kisebb a fellépő σ feszültség nagysága, aott M hajlítónyomatékra. Tehát keressük az s x m méretű, téglalap alakú keresztmetszet azon s : m olalarányát, amelyre K = max! Az állított téglalap alakú keresztmetszetre a Szilárságtan tanítása szerint [ ] : s m K. ( 1 1 ) 6 Az 5. ábra szerint, Pitagorász tételével: m s. ( 1 ) Most ( 1 1 ) és ( 1 ) - vel: s K(s) s. ( 1 ) 6 K ( s ) szélső értékét keresve:
6 K(s) 0. ( 1 ) s Ezután ( 1 ) és ( 1 ) - gyel: s 0, ahonnan: 6 s*. ( 1 5 ) 1 Minthogy 0,51, valamint 0,51, ezért az ( 1 5 ) - tel: s*, egyezésben ( b1 ) - gyel. 1 közelítéssel és Most ( 1 ) és ( 1 5 ) - tel: m*. ( 1 6 ) Minthogy 0,816, valamint 0,8, 5 ezért a ( 1 6 ) - tal : m*, 5 egyezésben ( b ) - vel. Végül ( 1 5 ) és ( 1 6 ) - ból az olalarány: s * 1, m * tehát közelítéssel és 5 s * 1 1 5. m * 1, ( 1 )
A szerkesztés igazolásához tekintsük a 8. ábrát! B C CB BC CA 1 cos * ; Hasonlóan: B A BA AB AC 1 sin * ; Megjegyzés: s*, innen s* m *, innen m * m*, mint ( 1 6 ). 8. ábra s*, mint ( 1 5 ). s* 1 tg * * 5,. m* F. A ( c ) eset képletei és a hozzá tartozó szerkesztés igazolása A felaat megfogalmazása l. [ ] - et is! : határozzuk meg az aott körszelvényű farönkből kivágható minimális behajlású, állanó keresztmetszetű gerena keresztmetszeti méreteit! A felaat megolása az alábbi. Az állanó keresztmetszetű fagerena behajlása az elemi Szilárságtan szerint konst f, I ahol I: a keresztmetszet másorenű nyomatéka. E képletből látszik, hogy minél nagyobb I, annál kisebb f. Tehát keressük az s x m keresztmetszetű téglalap azon s : m olalarányát, amelyre I a legnagyobb, változatlan megtámasztási és terhelési viszonyok mellett.
8 Az állított téglalap alakú keresztmetszetre a Szilárságtan tanítása szerint [ ] : s m I. ( 1 ) 1 Pitagorász - tétellel: s m. ( ) Most ( 1 ) és ( ) - vel: m I(m) m. ( ) 1 I ( m ) szélső értékét keresve: I(m) 0. m ( ) Ezután ( ) és ( ) - gyel: 1 m m m 0; 1 m innen: m **. ( 5 ) Mivel 0,8660, valamint 0,85, 8 ezért m**, 8 ( c ) - nek megfelelően. közelítéssel és ( 5 ) - tel: 8 Most ( ) és ( 5 ) - tel: s **. ( 6 ) Ez egyezik ( c1 ) - gyel. Ezután ( 5 ) és ( 6 ) - tal az olalarány: s ** 1, m ** tehát s ** 1. m ** ( )
9 A szerkesztés igazolásához tekintsük a 8. ábrát! B1C BC cos ** ; CB m ** CA, innen m** m **, egyezésben ( 5 ) - tel. Hasonlóan: B A AB s **, s ** s **. BA AC 1 sin ** ; innen Ez megegyezik ( 6 ) - tal. 8. ábra Megjegyzés: s ** 1 tg ** ** 0. m ** F. A ( ) eset képletei és a hozzá tartozó szerkesztés igazolása Itt tuomásunk szerint nincs a háttérben szélsőérték - felaat; sokkal inkább az ún. pallér - háromszög" lehet az oka a leghasználtabb négyszög megnevezés által sejtetett népszerűségnek. Ugyanis a. ábra szerkesztése Thalész tétele szerint egy erékszögű háromszögre vezet, melynek olalaira s : m : = : : 5, azaz pitagorászi számhármast képeznek. Ugyanez az arány jellemzi a pallér - háromszöget is, melynek ismerete az építőipari olgozók körében széleskörűen elterjet.
10 Iroalomjegyzék [ 1 ] Gilyén József: Ács - és épületasztalos munkák Táncsics Könyvkiaó, Buapest, 196. [ ] Messinger Géza: Ácsmunkák alapismerete Az ipari tanuló iskolák számára Műszaki Könyvkiaó, Buapest, 1959. [ ] Sobó Jenő: Középítéstan I. Joerges Ágost özv.és fia könyvnyomója, Selmeczbánya, 1898. Reprint kiaás: a Soproni Egyetem megbízásából, 1998. [ ] Kövesi Antal: Szilárságtan és gyakorlati pélák gyűjteménye Nehézipari Könyvkiaó, 1951. Szőliget, 008. augusztus 0. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár