űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek lehetnek egy vagy többkoonensűek. résztvevő koonensek arányának eghatározására a koncentrációt különböző ódon fejezzük ki. Legtöbb esetben a óltörtet, vagy a töeg törtet használjuk, de alkalazzuk ég a koonensek arányát, a térfogategységre vonatkoztatott koncentráció kifejezést, ne beszélve a százalékos koncentrációról. Elevenítsük fel a következő éldán a különböző gyakrabban alkalazott koncentráció egységek eghatározását. Legyen egy és B koonenseket tartalazó, T hőérsékletű, nyoású és sűrűségű rendszer. Írjuk fel a rendszerben szerelő koonensre a egfelelő koncentráció összefüggéseket. a óltört, x, ne ás, int a rendszerben lévő ennyiség és az összes ennyiség aránya, vagyis: n n x (6.) n n + n t B a töegtört, X, ne ás, int a rendszerben lévő koonens töegének és az összes töeg aránya: X (6.) + t B gázhalazállaotú anyagok esetén a térfogattörtet is használjuk, ai ne ás, int az koonens térfogatának és az összes térfogatnak az aránya: V V y (6.) Vt V + VB érnöki száítások esetén a gázok óltérfogatát az anyagtól függetlenül állandónak száítjuk ( V ), így a térfogattört felírható: V V n V n y x (6.4) Vt V + VB n V + nbv n + nb Tehát, a gyakorlatban, gázok esetén, a óltört és a térfogattört egyenlőnek vehető. Ha az koonenst ne egységnyi rendszerre vonatkoztatjuk, hane egységet veszünk figyelebe, akkor a egfelelő százalékos koncentráció kajuk: - -
Száítási gyakorlatok n % ol x nt (6.5) V % vol y Vt x (6.6) % X t (6.7) Nagyon sok gyakorlati esetben, főleg a folyadékok alkalazásakor, ne az összes ól ennyiséget vagy az összes töeget veszik figyelebe, hane a folyadék könnyebben érhető térfogatát. Így a következő térfogatra vonatkoztatott koncentráció egységeket lehet eghatározni: ólkoncentráció, vagyis n C, ol/l vagy ol/ V (6.8) töegkoncentráció, vagyis, g/l vagy kg/ (6.9) V gázok esetén alkalazzák ég a térfogat koncentrációt is, vagyis V c, c /L vagy / V (6.) Ha a koonensek aránya nagyon kicsi, akkor a térfogat koncentráció helyett alkalazzuk a rendszer illiood, illetve illiárdnyi egységére vonatkoztatott koonens ennyiségét s így a g/, () vagy a µg/ (b) egységet kava. Ezek a gyakori egységek ellett a különböző iarágak ás koncentráció egységekkel is dolgoznak. Ki ne halott volna a tej zsírtartaát eghatározó fokról, az ecet koncentrációját eghatározó fokról, vagy az italok alkohol fokáról stb. Itt, az utóbbi esetben, a fok szó ne ás, int a százalékos térfogat koncentráció értéke. Iserve a koncentrációt eghatározó összefüggéseket, a feladat követelényeinek egfelelően, nagyon egyszerű átszáítani az egyik egységet a ásikra. Ezt az alábbi két élda is bizonyítja. Száítsuk ki a 6,6% kalciu-klorid oldat koncentrációját, óltörtben, ólarányban, töeg és ólkoncentrációban kifejezve, tudva, hogy az oldat sűrűsége 5 kg/. - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató x CaCl n óltört n CaCl CaCl + n H O CaCl CaCl + CaCl CaCl H O H O % CaCl o CaCl % CaCl % CaCl o o o + CaCl H O % CaCl CaCl % CaCl CaCl % CaCl + HO 6,6, 6,6 6,6 + 8 ólarány * x CaCl n n CaCl HO CaCl CaCl HO HO % CaCl o CaCl % CaCl o o % CaCl CaCl % 6,6, 6,6 8 Töegkoncentráció % CaCl CaCl % CaCl 6,6 CaCl 5 9,9 kg/ o Vo Vo ólkoncentráció % CaCl ncacl % 6,6 5 CaCl CaCl CCaCl,7 kol/ o V V o o HO CaCl Egy szerves keverék 58,8 ol % toluolt és 4, ol % széntetrakloridot tartalaz. Iserve a toluol és a széntetraklorid sűrűségét, ésedig T 86 kg/, CCl 4 6 kg/ száítsuk ki az elegy összetételét ólarányban, töegarányban és koncentrációban (g/l) kifejezve. ólarány HO - 5 -
X T n n T CCl4 Töegarány X T T CCl4 n n elegy elegy x T ( x ) Y CCl4 T n n Y CCl4 Száítási gyakorlatok xt x T Y CCl4 xt x T % ol % ol toluol - %ol toluol toluol - %ol toluol 9 54 58,8,4 58,8 58,8,856 58,8 Térfogategységre száított koncentráció C T V nt V + V CCl 4 nt T T + % ol toluol + % ol toluol T T oldat T T T CCl 4 Y CCl 4 CCl 4 CCl 4 nt T 87 T nt T nccl 4 + CCl 4 CCl 4 58,8 54 + 58,8 9 n + n T 6 CCl 4 T 55 CCl 4 Y CCl 4 kg/ hidrodinaikai száításokban a következő tulajdonságok fordulnak elő: - sűrűség,, kg/, - dinaikai viszkozitás,η, Pa s, - kineatikai viszkozitás, ν, /s. Ha a fluiduok áralása közben hőt is cserélnek felelegednek vagy lehűlnek- akkor a fenti tulajdonságok ellett ég figyelebe jön a - fajhő, vagyis egységnyi töegű közeg fokkal való felelegedéséhez szükséges hőennyiség, c, J/kg K, - hővezetési tényező, λ, W/K, - köbös hőtágulási együttható, α k, K -, - hőátadási tényező, α, W/ K. vegytiszta közegek fizikai tulajdonságait a kézikönyvek tartalazzák. int iseretes, egy bizonyos közeg szabadsági foka (L), függ a koonensek (C) és a fázisok (F) száától és a függetlenül változó terodinaikai araéterektől (n). Tehát, a Gibbs törvénye szerint a közeg valaely tulajdonságának változását az alábbi összefüggés írja le: LC+n-F (6.) z egyfázisú, onokoonens rendszer esetén (F, C) a szabadsági fok értéke (L+-), ai azt jelenti, hogy egy bizonyos tulajdonság függ az anyag hőérsékletétől és a nyoásától. íg a folyadékok és a szilárd halazállaotú anyagok esetében a nyoáshatás elhanyagolható, gázoknál ennek figyelebe vétele kötelező. Ha a koonensek száa nagyobb, int egy, akkor a - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató szabadsági fok C+-el lesz egyenlő, tehát az anyag tulajdonsága koonensfüggővé válik. Ezeket figyelebe véve, egállaítható, hogy tiszta anyagok esetében a táblázatok vagy diagraok a hőérséklet vagy, a gázok esetén, hőérséklet és nyoás függvényében adjuk eg a tulajdonságokat, íg a keverékek esetén szükséges a koncentráció feltüntetése is. következőkben a legfontosabb fizikai tulajdonságok eghatározását tárgyaljuk. Sűrűség sűrűség ne ás int az egységnyi térfogat töege. nezetközi értékegység rendszerben (SI) egysége kg/. Sok esetben relatív sűrűségről, sőt relatív fajsúlyról is beszélünk. íg a relatív sűrűség az anyag ás, standard, közisert anyag sűrűségéhez viszonyított aránya (a érnöki száításokban etalon anyagnak a vizet használják), a relatív fajsúly, az anyag fajsúlyának és valaely etalon anyag fajsúlyának az aránya. Így felírható: anyag d (6.) viz Ganyag anyag g γ anyag Vanyag Vanyag anyag d' d (6.) γ Gviz g viz viz viz g V V viz viz Iseretes, hogy a víz sűrűsége 77 K fok hőérsékleten kg/ vagy CGS rendszerben g/c. Tehát ha iseret a relatív sűrűség, akkor az anyag sűrűsége a d ezerszerese. Gázneű anyagok sűrűségének eghatározására az ideális gáztörvényeket alkalazzuk. Ha az anyag onokoonens, akkor isert a óltöege () és a óltérfogata (V ). Feldolgozva a sűrűséget eghatározó definíciós egyenletet, úgy hogy a gáz ennyiséget ólnak száítjuk, a következő összefüggést kajuk: g g,kg/ (6.4) V g V g V ol Tehát, ha nincs táblázatunk egy gáz norál körülényeken ért sűrűségéről, akkor ezt kiszáíthatjuk, int a óltöeg és óltérfogat aránya, ahol, függetlenül a gáztól, a óltérfogatot,4 L/ol-nak vesszük. hőérséklet és a nyoáshatást az általános gátőrvényből száítjuk, ésedig: - 7 -
Száítási gyakorlatok g g To (6.5) o V T g V g V T o T ol (, ) o V T Ha az illető gázhalazállaotú közeg többkoonensű, akkor a sűrűség kiszáítására az additivitás szabályát alkalazzuk, vagyis: x (6.6) gk i i i ahol: xi - az i koonens ól/térfogat-törtje, i - az i koonens sűrűsége. íg a gázelegyeknél kevés kivétellel (nagy nyoás esetén) alkalazható az additivitás, addig az oldatoknál és a szuszenzióknál azt csak kivételesen, tulajdonság becslésre használjuk. Ezen utóbbi közegek esetén a ért adat a érvadó. Ha eltekinthetünk a ontosságtól, akkor az oldatok esetén is használhatunk egközelítő egoldásokat, int éldául az ugyanolyan töénységű oldatok sűrűségét azonosnak vehetjük. Ez azonban elég egközelítő, hisz éldául, ha egy % CaCl oldat iseretlen sűrűségét ugyanolyan töénységű NaCl oldat sűrűségével azonosítjuk, akkor a relatív hiba, int az alábbi összefüggés is utatja kb.,5%: ért becsült 9 6 ε,5% (6.7) ért 9 ás esetben két oldat keveréséből nyert új oldat sűrűségét kiszáíthatjuk, int a kiinduló oldatok sűrűség térfogatarány szorzatának az összege. Ezt a ódszert a szuszenziók esetén is használhatjuk, vagyis a szuszenzió sűrűségét az összetevők additív tulajdonságából száítjuk. Dinaikai viszkozitás int ahogy ár egállaítottuk, a vegytiszta anyagok esetén a viszkozitás nyoás és hőérsékletfüggő. Keverékek esetében a viszkozitás függ a koonensek koncentrációjától is. z SI rendszerben a dinaikai viszkozitás értékegysége Pa. s (ascal-secundu). technikában ég használatos a oise (P), vagy inkább a oise századrésze a centioise (cp). két értékegység közötti összefüggés a következő: kg 9,8 N s Pa s s s P cp cp (6.8) Vegytiszta anyagok esetén a dinaikai viszkozitást a kézikönyvek táblázatai, diagrajai és noograjai tartalazzák, int ailyenek a ellékletben is találhatók (csefolyós és gázneű anyagok dinaikai viszkozitása). - 8 -
űvelettani érési és száítási útutató Kísérleti adatok hiányában a szerves folyadékok dinaikai viszkozitását a következő összefüggés segítségével száíthatjuk:, lg(lgη ) ( n + ),9; P (6.9) ahol: η -a szerves folyadék dinaikai viszkozitása, - a szerves folyadék sűrűsége, kg/, - a folyadék óltöege, kg/kol, - az atocsoortoknak és a kötési ódnak egfelelő korrekció, n- az atoállandó száértéke, - az azonos atook száa a olekulában. z n atoállandót a 6.. táblázat tartalazza, íg a korrekciós száot a 6.. táblázatban tüntettük fel. 6.. Táblázat. toi viszkozitási állandók. to H O N Cl Br I C n,7 9,7 7 6 79 5, 6.. Táblázat. toi viszkozitási állandók korrekciói. Kötések, illetve atocsoortok érték Kettős kötés -5,5 Öttagú gyűrű -4 Hattagú gyűrű - Hattagú gyűrű ha oldalcsoortja nagyobb int 6-9 Hattagú gyűrű ha oldalcsoortja kisebb int 6-7 ásodik helyettesítő orto és ara helyzetbe + ásodik helyettesítő eta helyzetbe + R Ch-CHR +8 R 4 C + RCHO +6 OH +4,7 COO - -9,6 COOH -7,9 NO -6,4 R CHX +6 hőérséklet befolyását a dinaikai viszkozitásra a következő összefüggés segítségével száítjuk ki:,5 7+ C T η η (6.) T + C 7 ahol: a norál körülények közt ért viszkozitást ( η ) és a C értékét a legisertebb gázok esetén a 6.. táblázat tartalazza. Keverékek esetén, a halazállaot függvényében különböző összefüggéseket használunk. Így, éldául, a gázelegyek viszkozitását a következő összefüggéssel száítjuk: x i i (6.) η η i - 9 -
Száítási gyakorlatok ahol: a gázelegy óltöege, kg/kol, η - a gázelegy dinaikai viszkozitása, Pa. s, ηi - az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, xi - az i-ik koonens ól/térfogat törtje, - az i-dik koonens óltöege, kg/kol. i 6.. Táblázat. Néhány gáz norál körülényeke ért dinaikai viszkozitása és a egfelelő C állandó. Gáz η, 6 C Gáz η, 6 Pa. s C Pa. s cetilén 9,5 4 Klór 5 ónia 9,8 66 Levegő 7, 4 rgon,9 4 Hidrogén 8,4 7 Bután 8, 77 Nitrogén 7 4 etán, 6 Oxigén, 4 Etán 8,5 87 Széndioxid,7 54 Etilén 9,85 4 Kéndioxid,7 96 Ha figyelebe vesszük a gázok kritikus hőérsékletét, az elegy dinaikai viszkozitását a következő összefüggés, írja le: ηi xi itki i η x T (6.) Pa. s, i i i Ki ahol: η, η - a gáz elegy illetve az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, i i - az i koonens óltöege, kg/kol, hőérséklete, K, xi - az i koonens óltörtje. tartalazza. különböző gázokra vonatkozó - - T i Ki TKi - az i koonens kritikus értékeket a 6.4. táblázat 6.4. Táblázat. különböző gázokra vonatkozó T i Ki értékek. Gáz i, i kg/kol Gáz i, Ki kg/kol T i Ki Vízgőz 8 8 etán 6 55, Levegő 9 6,9 Etán 8 89 Széndioxid 44 5,5 Etilén 95,6 Nitrogén 8 59,5 Proán 44 8 Oxigén 7, Bután 58 57 Hidrogén 8, Pentán 7 84 Hexán 86 9
űvelettani érési és száítási útutató Folyadékok esetén, ha a koonensek között ne lé fel seilyen kölcsönhatás, akkor a belső súrlódási tényezőt a következő összefüggéssel száítjuk ki: lnη x lnη (6.) i i ahol:η, η - a folyadék illetve az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, i Pa.s, xi - az i-ik koonens óltörtje. Szuszenziók esetén, ha a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja ne haladja eg a % -ot, akkor a viszkozitást a következő összefüggéssel száítjuk: η η +,5 t% (6.4) f ( ) ahol: η, η f - a szuszenzió, illetve a folyadék fázis dinaikai viszkozitása, Pa.s., t %- a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja. Kineatikai viszkozitás Sok esetben a dinaikai viszkozitás helyett a kineatikai viszkozitást használunk. int iseretes, ért adatok hiányában, ennek a kiszáítására szükség van a dinaikai viszkozitásra és a fluidu sűrűségére, ahogy a következő összefüggés is utatja: ν η, [ ] (6.5) s Fajhő fajhő vagy áské a fajlagos hő szükséglet, ne ás, int egységnyi töegű test fokkal való felelegedéséhez szükséges hőennyiség. értékegysége J/kg K. Úgy a gázok, int a folyadékok esetén a fajhőt érési / kalorietriai adatokból száítjuk ki. Ezen adatok hiányában használhatunk néhány egközelítő összefüggést. Így, éldául vizes oldatok esetén, ha a koncentráció ne haladja eg a 5% (egyesek szerint %), a fajhőt az alábbi összefüggések írják le: c c ( X ) (6.6a), viz i X i ) c, viz + c ( X c, (6.6b) i i i ahol: c, c, viz, c, i - az oldat, az oldószer illetve az i koonens fajhője, J/kgK, X i - az oldott anyag töegtörtjeinek összege, X i -az i koonens töegtörtje. Hővezetési tényező Ezt a tulajdonságot is érési adatokból lehet ontosan eghatározni. Ilyen adatok hiányában különböző egközelítő ódszereket alkalazunk. Ilyen, éldául, a folyadékok hővezetési tényezőjét eghatározó összefüggés: - -
Száítási gyakorlatok λ c h (6.7) vagy a folyadék hővezetési tényezőjének hőérséklet függőségét kifejező összefüggés: * λ [ t ( T )] (6.8) ht λ hto ahol: λ - a folyadék hővezetési tényezője, W/K, h - - λ ht, λhto - a folyadék hővezetési tényezője, T illetve T hőérsékleten, W/K, - az asszociációs foktól függő tényező (víz esetében,58. -8, ne asszociáló folyadékoknál 4,. -8 ), c - a folyadék fajhője, J/kg K, - a folyadék sűrűsége, kg/, - a folyadék * óltöege, kg/kol, t - hőérsékleti tényező, K - (lásd a 6.5. táblázatot). Vizes oldatok esetén, a hővezetési tényezőt az (6.9) összefüggés írja le: λh, vizt λ h, oldat λh, oldat (6.9), λ h, vizto ahol: T, a végső és T o, a kezdeti, isert hőérséklet. Gázok hővezető tényezőjét érésekből határozzuk eg, hisz ne alkalazható az additivitás. Ezek hiányában néhány egközelítő összefüggést alkalazhatunk. Ilyen éldául az (6.): λ B c η (6.) h v ahol: cv - a gáz állandó térfogaton ért fajhője, J/kg. K, a B (9k-5)/4, c elyben a k az adiabatikus kitevő ( egyatoos gázoknál B,5, két c v atoos gázoknál B,9, hároatoos gázok esetében B,7). 6.5. Táblázat. hőérséklet tényező értéke néhány szerves folyadék esetében. Folyadék t*,, K - Folyadék t*,, K - nilin,4 Proanol,4 ceton, Ecetsav, Benzol,8 Klór-benzol,5 Hexán, Klorofor,8 etanol, Etil-acetát, Nitro-benzol, Etanol,4 Gyakorlatok.Gy. Határozzuk eg 4 torr vákuuon lévő 4 K hőérsékletű levegő sűrűségét, ha a légköri nyoás 75 Hg. int elítettük a gázok sűrűségét a óltöeg és a óltérfogat hányadosként fejezzük ki. Tehát:
űvelettani érési és száítási útutató L, ahol L a levegő óltöege, kg/kol, V a levegő óltérfogata V /kol. levegő óltöegét additivitás útján száítjuk, vagyis: L xo,,79 8 8,84 kg/kol O + x N N + levegő óltérfogatát a Clausius egyenlettel száítjuk, ahol az n: V nrt RT V RT levegő nyoása: 5, b vákuu (75 4) 46.68 Pa 76 Behelyettesítve, következik: V RT 8,4 4 4,79 4668 /kol Tehát a levegő sűrűsége: L 8,84,666 kg/ V 4,79.Gy. Határozzuk eg a vegytiszta hidrogén sűrűségét 57 K hőérsékleten és at nyoáson. lkalazva az első gyakorlat gondolatenetét felírhatjuk: H H H,8 kg/ V R T 84 57 H 5 ( + ),.Gy. Száítsuk ki a 75% H és 5% N tartalazó 57 K fok hőérsékletű, at nyoású gázelegy viszkozitását. lkalazva a (6.) es összefüggést, felírható: η el el x H η H H xn + η N N x H H + x η el N N x H η H H xn + η Felhasználva a (6.) összefüggést kiszáíthatjuk a két gáz viszkozitását. 6. táblázatból a következő értékeket kajuk: 6 6 η Pa s, η 7 Pa s, C 7, C 4 H 8 N ( H ) (N ) Behelyettesítve a egfelelő értékeket, egkajuk a két gáz viszkozitását: N N - -
Száítási gyakorlatok,5 7 + C T 6 7 + 4 57 η 7 9, 6 N η T + C 7 57 + 4 7,5 Pa s,5 7 + C T 66 7+ 7 57 η 8,4,7 6 H η Pa s T + C 7 57+ 7 7 Végül, behelyettesítve, következik:,5 8 +,75,5 8,75 6 + η 4, Pa.s 6 6 el ηel 9,,7 Gyakorló feladatok 6... Száítsuk ki a 4% széndioxidot,,5% oxigént és 56,5% nitrogént tartalazó gázelegy sűrűségét és viszkozitását, ha a hőérséklete 47 K és túlnyoása vízoszlo.. Száítsuk ki a 6% szilárd anyagot tartalazó vizes szuszenzió viszkozitását SI rendszerben kifejezve, tudva, hogy a víz viszkozitása, cp.. Határozzuk eg a 6% etilenglikol és 4% glicerint tartalazó 7 K hőérsékletű keverék viszkozitását SI rendszerbe kifejezve. 4. Száítsuk ki a % káliu kloridot tartalazó oldat káliu és klórion tartalát óltörtben, óltérfogat és töegtérfogatban kifejezve, ha az oldat sűrűsége,7 g/c. 5. Határozzuk eg a norálállaotú levegő sűrűségét és viszkozitásét SI rendszerben kifejezve. 6. Száítsuk ki Csíkszereda évi közéhőérsékletének egfelelő levegő összetételét, sűrűségét és viszkozitását. 7. Határozzuk eg a 8-as év csíkszeredai iniális és axiális hőérsékletének egfelelő levegő és víz sűrűségét és viszkozitását. 8. Egy L, 9 K hőérsékletű és at nyoású 99,9% etánt és,% nitrogént tartalazó elegyhez széndioxidot adagolunk, íg az új elegy nyoása 5 at lesz. Száítsuk ki a kaott gázelegy összetételét, sűrűségét és viszkozitást izoter körülények között. 9. Feltételezve, hogy kísérleti adatok nincsenek, száítsuk ki a benzol viszkozitásának közelítő értékét 9 K hőérsékleten.. Iserve a folyadék viszkozitásának változását a hőérséklet függvényében, száítsuk ki a folyadék viszkozitását SI- ben 88 K fokon. T, K 9 98 7 η, cp,9,4,94,554,5-4 -
űvelettani érési és száítási útutató 6.. Áralási száítási gyakorlatok z izoter állaotú fluiduok- folyadékok és gázok- térfogatáraát a következő összefüggés írja le: Vτ F w (6.) ahol: V τ / F - a fluidu térfogatáraa, /s, - az áralás keresztetszete,, w - az áraló közeg átlagsebessége, /s. töegára és a térfogatára közötti összefüggés edig: V τ F w (6.) ahol: az a töegára, kg/s és a - az áraló közeg sűrűsége, kg/. fluidutól függően az áralási sebesség tájékoztató értékei változók, int ahogy az elléklet adatai is bizonyítják. Változó keresztetszetű csővezetékre felírható az inkoresszibilis fluiduok esetén a folytonossági /kontinuitási tétel: w w w... w i i (6.) vagy, általánosan w w w... w i i i (6.4) int láttuk a érési gyakorlatok során kis Reszá laináris/réteges, íg nagy Re-szá turbulens /goolygó áralás jellezője. turbulens és a laináris áralás határvonala függ az áralási rendszertől. íg egyenes csövekben ondhatjuk, hogy Re alatt az áralás laináris, hajlított vagy kígyócsövekben ez ne 6.. ábra. kritikus Reynolds szá kígyócső esetén [Pavlov]. találó. Itt az átenet, vagyis a kritikus Reynolds szá (Re kr ), int ahogy a 6.. ábra is utatja, függ a csőátérő és a kígyócsőátérő arányától. Ha a vezeték keresztetszete ne kör alakú, akkor a Re szában az egyenértékű / ekvivalens átérőt használják, tehát: d e w Re (6.5) ν ahol d e az egyenértékű átérő,. Jellező, hogy csővezetékekben a sebesség csak ideális, súrlódásentes, esetekben ne függ a keresztetszettől. áskülönben a sebesség vektor - 5 -
Száítási gyakorlatok arabolikus eloszlású. z áralási kritériuokban az átlagsebességet kell behelyettesíteni. Ennek az értéke, int ahogy a 6.. ábra is bizonyítja, Re-szá függő. É ezért javasolt, hogy laináris áralás esetén az átlag sebesség a axiálisnak fele, íg turbulens áraláskor 8, sőt 9% feletti hányada, vagyis: Re, w,5w ax; (6.6) Re, w (,8-,9 )w ax 6.. w / wax függése a Re szától z edény alján lévő kis nyíláson kifolyó folyadék sebességét a következő egyenlettel írjuk le: w ϕ gh, /s (6.7) ahol aϕ - kifolyási együttható, g - gravitációs gyorsulás, /s, h - a nyílás közontja feletti folyadék agassága,. Ha a folyadékoszlora a nyoás hat és a kiáraló térben a nyoás értéke *, akkor a sebesség értékét a (6.8) összefüggés írja le: * w ϕ g( h + ), /s (6.8) g z o keresztetszetű nyíláson kifolyó folyadék térfogatáraát a következő összefüggéssel száítják ki: V o w α gh, /s (6.9) τ ahol az α a kifolyási tényező. z keresztetszetű edény o nyílásán való kiürítésének időtartaát az alábbi összefüggésse határozzuk eg: ( h ) h, s Vedeny h τ (6.4) Vτ αo o gh o gh α α g Bernoulli egyenlete: a) ideális, összenyohatatlan fluidura w w gh + + gh + + (6.4) b) reális, összenyohatatlan fluidu esetén - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató w w gh + + v gh + + (6.4) Ha a két egyenleteket elosztjuk a gravitációs gyorsulás és a sűrűség szorzatával, a Bernoulli egyenlet felírható: w w h + + h + + (6.4a) g g g g w v h + + g g g h + g + w g (6.4b) hol: h, h - a geoetriai agasság,,, - a két agasságnak egfelelő nyoás, Pa, w, w -a két szinten ért áralási sebesség, /s, - az áraló közeg sűrűsége, kg/, g - gravitációs gyorsulás, /s, v -a cső és egyéb ellenállás okozta nyoásveszteség, Pa. z áralást biztosító géek (ventillátorok, szivattyúk, koresszorok stb.) Energia szükségletét a következő összefüggés segítségével száítjuk: Vτ N, W (6.44) η T hol: Vτ - térfogatára, /s, - nyoásveszteség, Pa, ηt - a gé összesített hatásfoka. Ha a nyoáskülönbséget nyoásagasággal helyettesítjük, akkor a következő összefüggést kajuk: N Vτ g H, W (6.45) η T Folyadékok esetén az összefüggés bárely esetén csak kpa-ig. -re érvényes, íg gázok Ha a nyoáskülönbség eghaladja kpa-t, akkor a gáz koresszor energia fogyasztását terodinaikai kélet segítségével száítjuk: N Lad (6.48) η T - 7 -
Száítási gyakorlatok hol: - a gáz töegáraa, kg/s, L ad - adiabatikusan összenyoott gáz fajlagos unkavégzése, J/kg, elyet a (6.49a) vagy a (6.49b) összefüggéssel száítjuk ki: c c cv c c v L ad RT cv (6.49a) c cv L ad H (6.49b) H i i ahol: c, cv - a gáz állandó nyoáson illetve állandó térfogaton ért fajhője, J/kg K,, - a kezdeti illetve a végső nyoás, Pa, H / i - a kezdeti állaotnak egfelelő entalia, J/kg, H / i - a végső állaotnak egfelelő entalia, J/kg. Levegő koresszorok esetén a következő egközelítő összefüggést alkalazzuk: N ln,69 RT, W (6.5) ahol: -a levegő töegáraa, kg/s, T - a kezdeti hőérséklet, K, R- általános gázállandó,r8,4 J/ol K, illetve - a levegő kezdeti illetve végső nyoása, Pa. nyoáskülönbség értékét a (6.5) összefüggés adja eg: + + + +, Pa (6.5) k s he g ahol: k - a csővezetékben az áralás sebesség elérésére fordított nyoáskülönbség vagy ás szóval kineatikai nyoáskülönbség, elyet a (6.5) összefüggés ir la: w k, Pa (6.5) - 8 -
űvelettani érési és száítási útutató s - a súrlódási ellenállás legyőzésére szükséges nyoáskülönbség, Pa, elyet a közisert változata a (6.5)-es összefüggés: L w s λ, Pa (6.5) d e ahol: L - az állandó keresztetszetű csővezeték hossza,, d e - az egyenértékű csőátérő,, λ - a súrlódási tényező, w - az áraló közeg sebessége, /s, - a közeg sűrűsége, kg/. L Ha a λ összefüggést ξ L -el jelöljük, ely ne ás int a csőhosszra d e eső energia tényező, akkor a súrlódási nyoásesést a (6.54) összefüggéssel száítjuk: w s ξ L (6.54) int iseretes, a csősúrlódási tényezőt különböző kéletek segítségével száítjuk. Ezekből néhányat isertettünk a kővetkezőkben. a) izoter, laináris áraláskor az (6.55) ös összefüggés érvényes: λ (6.55) Re ahol az együttható, int a. táblázat is utatja, függ a cső keresztetszetétől. b) izoter, áteneti és turbulens áraláskor, ha a Re-szá és között van, sia falú cső esetén a súrlódási együttható Blasius összefüggésével száítható. Nagy Re-szá esetén ( 5 és 8 között) a csősúrlódási együtthatót a Nikuradze összefüggésével is száíthatjuk. c) hidraulikailag érdes csövek alkalazásakor két eset iseretes, ésedig: c.) az érdességi súrlódási tartoányban a λ független a Re szától és csak az érdességtől függ, c ) az áteneti tartoányban a λ függ a Re szától és az érdességtől egyaránt. z érdes csövek jellezésére a relatív érdességet használják, ai ne ás, int az egyenértékű csőátérő és a csőfalon lévő kieelkedések aránya ( ). z ε 5-ös noogra néhány csőtíus közees érdességének tájékoztató értékeit tartalazza. Száításra alkalazható, az N illetve az N noogra. Ne izoter áralás alkalával, ikor a csőfal hőérséklet különbözik a közeg hőérsékletétől, javasoljuk a (6.56)-os összefüggés alkalazását: - 9 - d e
Száítási gyakorlatok L w s λ x (6.56) de ahol az x korrekciós együttható értékét az áralás inőségétől függően száítjuk, ésedig a) laináris áraláskor,5 Pr fal Grfl Prfl x +, (6.57) Prfl Re fl b) Turbulens áraláskor Pr fal x (6.58) Pr fl η C ν ahol: Pr a Prandtl szá ( Pr ) a fal illetve a fluidu λh a közéhőérsékletére van száítva, Gr- a Grashof szá α v T g L ( Gr ), Re-Reynolds szá, η,ν - a fluidu dinaikai illetve ν kineatikai viszkozitása, Pa.s, /s, c - a fluidu állandó nyoáson ért fajhője, λh J/kg K, a -a hő diffuzivitás ( a ), /s, - a közeg sűrűsége, kg/, α v - c köbös hő-tágulási tényező, K -, L- karakterisztikus hosszéret,, g- gravitációs gyorsulás, /s. -a helyi ellenállások értékét a fluidunak a csőidookon (könyök, he diffúzor, szűkítés, elzáró szerkezet stb.) való átáralása okozza. Tehát a he értékét súrlódási veszteség és a helyi ellenállásoknak tulajdonított veszteség összege adja eg: w he s + h ( ζ s + ζ h ) (6.59) Ha a csőido hossza ne nagy, akkor a súrlódási veszteség elhanyagolható, ellenkező esetben a súrlódási veszteség kitevő. z 7-es noogra a különböző idook okozta ellenállási veszteség értékeit tartalazza. csővezetékben felléő nyoásveszteség száításakor kényelesebb a súrlódási veszteséget az egész hosszra kiszáítani, beleértve a csőidookat is. Ebben az esetben a he száításkor csak a tulajdonkéeni helyi ellenállási tényező értékét vesszük figyelebe. Sok esetben a helyi ellenállási tényezőnek egfelelő - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató egyenértékű hosszúsággal dolgozunk, ikor is a geoetriai hosszúsághoz hozzáadjuk a csőidooknak egfelelő ekvivalens hosszúságot. Ilyenkor a (6.6) összefüggést kajuk: L Lg + de n (6.6) ahol az L a száításba használt hosszúság, L g - a geoetriai hosszúság,, d e - egyenértékű átérő,, n- a csőidooknak egfelelő szorzó (lásd a.6. táblázatot). - a fluidu agasabb szintre való feleelésére szükséges g nyoáskülönbséget, ás néven a geoetriai nyoás különbséget, a (6.6) összefüggés adja eg: H H (6.6) g ( ) g - a szívótér és a nyoótér közötti nyoáskülönbséget a (6.6)-es összefüggéssel száítjuk:, Pa (6.6) Összefoglalva, felírható a gé által teljesítendő összes nyoást kifejező összefüggés: w L ( + λ + ζ ) + g( H H) + ( ) (6.6) d vagy w L de n ( + λ + λ ) + g( H H) + ( ) (6.64) d d int elítettük, a kígyócsőben nagyobb a súrlódási ellenállás, int egyenes csőben, így a nyoásveszteséget a (6.65) korrekciós kélettel száítjuk: d L w sk +,54 λ (6.65) D d Valaely csőnyaláb ellenállása ha az erőleges az áralás irányára a következő kéen száítható ki: négyzetes elrendezés esetén:, δ Eu b( + 4,5 ) Re d hatszöges elrendezés esetén,6 (6.66) Eu b( +, )Re,8 Eu b(,7 +,7 )Re,6 δ, ha d δ d (6.67) δ, ha δ d d (6.68) - 4 -
Száítási gyakorlatok z összefüggésekben szerelő iseretlenek a 6.. ábrán vannak feltüntetve. int látható az az áralás irányában lévő csövek száa, a b korrekciós tényező, a d, δ, δ azok edig a nyaláb elrendezését fejezik ki. b korrekciós tényező 6.. ábra. csövek elrendezése a négyzetes (a) értéke függ a ráfolyási illetve hatszöges (b) csőnyaláb esetén. szögtől, int ahogy a 6.6. táblázat is utatja. 6.6. Táblázat. b értékei a ráfolyási szög függvényében. Ráfolyási szög 5 6 7 8 9 b,5,8,69,8,95 csőköteges hőcserélők esetén a nyoásveszteséget a következő kélettel is száíthatjuk: L w w λ + ζ d e (6.69) ahol: w - a hőcserélő csöveiben vagy a csövek közötti térben lévő közees áralási sebesség, /s, L- a fluidu áralási hosszának függvényében ért egy vagy több enet hossza, ζ - a helyi ellenállási tényezők (lásd a 6 noograot). Töltött oszlook hidraulikus ellenállását, int ahogy a érési gyakorlatokban is láttuk, több féle összefüggéssel száítják. Száraz töltet esetén: H wg sz λ g, d Pa (6.7) e ahol: λ - ellenállási tényező, H - töltet agasság,, d e - egyenértékű átérő,, wg -a gáz tényleges sebessége, /s, g - a gáz sűrűsége, kg/. z egyenértékű átérőt a töltet adatainak segítségével fejezzük ki, vagyis: H 4 4 o o 4ε d, Π H V e (6.7) Π σ V ahol: ε - fajlagos szabadtérfogat, /,σ - fajlagos felület, /, töltött oszlo közees szabad keresztetszete,. - 4 - o -a
űvelettani érési és száítási útutató gáz tényleges sebessége helyett bevezethetjük az üres oszlora vonatkoztatott fiktív sebességet (6.7): w f w g w f (6.7) ε Behelyettesítve a d e és wg értékeit a (6.7) összefüggésbe, következik: H w f g λ H w f sz λ σ σ g (6.7) 4ε ε 4 ε λ ellenállási együtthatót is különböző összefüggések segítségével száítjuk ki. Ha Re kisebb, int 4, a (6.74) es, íg a ha Re nagyobb int 4, akkor a (6.75) használjuk. 4 6 λ (6.74) λ (6.75), Re g Reg töltött ágyon átáraló fluidu- gáz vagy folyadék- nyoásveszteségét az áralás jellegétől függően a következő összefüggésekkel határozzuk eg: Laináris áraláskor ( ε ) η L w 5, Pa (6.76) ε d Turbulens áraláskor ε L,75 w, Pa (6.77) ε d Általános Ergun kélet laináris és turbulens áralásra egyaránt: ε L ε w d Eu,75 + 5, Pa, ahol Eu és Re ε d Re w η (6.78) aelyekben: aarens ε - a töltet orozitása, ε, /. w- az üres csőre vonatkoztatott átlag sebesség, /s, L- a töltet áralásirányi nagysága,, η - a fluidu dinaikai viszkozitása, Pa.s, d- az áralási keresztetszet egyenértékű átérője,, d - a töltetet kéező részecskék érete,, - az áraló közeg sűrűsége, kg/. - 4 -
Száítási gyakorlatok egoldott gyakorlatok.gy. z egyszeres átölésű darab 8 külső átérőjű és falvastagságú acélcsövet tartalazó hőcserélőben K közees hőérsékletű at nyoású levegő áralik 9 /s sebességgel. Iserve a légköri nyoás értékét (74 Hg ) határozzuk eg: a) a levegő töegáraát, b) a levegő norálkörülényekre vonatkoztatott térfogatáraát. egoldás Iserve a túlnyoás értékét ( at) az áraló levegő nyoását a következő összefüggéssel száoljuk: 5, 9,8 l b + ert 74 + 9864, + 96 4 76 9464, Pa ért araétereken (,T) a levegő sűrűségét a következő összefüggés írja le: l T 8,9 7 9464, o l,7 kg/ V T,4 levegő töegáraát edig: τ πd w l wn 4,4 9 l - 44 - [ ( ) ] 8,7, kg/s levegő térfogatáraának kiszáításra élőszőr is eghatározzuk a levegő sűrűségét norál körülények közt (T7 K, at). Tehát: l l / V 8,9/,4,9 kg/ Iserve ezt, a térfogatáraot a következő összefüggés adja eg: τ, Vτ,4 / s l,9.gy. Egy nyitott tartály, relatív sűrűségű folyadékot tartalaz. tartály falán egy bizonyos ontban szerelt anoéter, at túlnyoást ér. ennyivel agasabban van a ontnál a tartályba levő folyadék szintje? egoldás int iseretes, a nyoás különbséget a tartályban levő, a anoéter érőontjától feljebb elhelyezkedő folyadékoszlonak tulajdonítjuk. Tehát, fel lehet írni:, 98 gh h,56 g, 9,8 4
űvelettani érési és száítási útutató.gy. Egy vízkondenzátor vákuuérője 6 Hg vákuuot ér. Iserve, hogy a légköri nyoás értéke 748 Hg, határozzuk eg: a) a kondenzátorban levő abszolút nyoás értékét, b) a baroetrikus csőben lévő vízagaságát. egoldás kondenzátor abszolút nyoását a ért vákuu és a légköri nyoás segítségével száítjuk, vagyis: 5, b b (748 6) 976,8 Pa 76 Iserve a nyoásesés értékét (6 Hg) a neki egfelelő vízoszlo agaságát a következő összefüggéssel száítjuk: 6, 5 gh H 76 8,5 g 9,8 4.Gy. Egy cső a csőben tíusú hőcserélő a belső csövének átérője 5x, a külső csőé edig 5x,5. hőcserélőn 7 kg/h töegáraal 5 kg/ sűrűségű és, cp viszkozitású folyadék áralik. Határozzuk eg a csövek közötti térben áraló közeg áralási jellegét. egoldás z áralás jellegének eghatározására a Re száot használjuk d w ( Re e ). int a dienzióentes szá összefüggése is utatja, szükség van ν az egyenértékű átérőre, a sebességre és közeg viszkozitására. sebesség értékét a kontinuitás tételből száítjuk ki: τ Vτ τ Vτ w w πd πd 4 4 7,77 /s 6 5,785 (,46,5 ) körgyűrű keresztetszet egyenértékű átérője: π ( ) 4 D d d 4 4 D,46,5, Π ( D + d ) d e π kineatikai viszkozitás értéke edig: - 45 -
Száítási gyakorlatok η, 6 ν,4 /s 5 Tehát, a Re szá értéke: wd,77, Re e 55 6,4 ν z áralás turbulens. 5.Gy. Száítsuk ki a kritikus sebesség értékét egy 5x,5 átérőjű csőben ha a) 9 K hőérsékletű és at túlnyoású levegő áralik benne, b) 5 cp viszkozitású,,96 relatív sűrűségű folyadék áralik benne. egoldás int iseretes, a kritikus sebesség a Re-szának egfelelő áralási sebesség. Tehát: ν w kr d cső belső átérője indkét esetben 5-x,5 46. levegő esetén a sűrűség értéke a következő: 5 L T 8,9 7, + 98,65 kg/ 5 V T,4 9, 9 K hőérsékletű és at túlnyoású levegő viszkozitása, cp, azaz,. - Pa. s. kineatikai viszkozitás edig: η, 6 ν 9, /s,65 Tehát a levegő áralásakor a kritikus sebesség egyenlő: 6 9, w kr,465 /s 46 folyadék esetén, edig: 5,96 w kr,8 /s,46 6.Gy. Egy keencéből a füstgázok 9 agas kéényen távoznak. Iserve a füstgázok összetételét (,7 tf% széndioxid, 4,9 tf% oxigén, 7,5 tf% nitrogén és 4,9 tf% víz) és átlagos hőérsékletét (T5 K) a gázjáratokra és a kéényre - 46 -
űvelettani érési és száítási útutató λl λh vonatkoztatott ellenállási tényező összegét ( + + ζ 7 ) száítsuk ki d e d az áraló gázok sebességét. egoldás Először kiszáítjuk a gáz sűrűségét norál körülények közt: i xi i,7 44 +,49 +,775 8 +,49 8 g ixi i V,4,8 kg/. gáz sűrűsége 5 K hőérsékleten egyenlő: T 7 o g g,8,69 kg/ T 5 Figyelebe véve a Bernoulli egyenletet felírható az alábbi összefüggés: w w bv + g bt + g + g gh + veszt. ahol: bv -a légköri nyoás a vízszintes szakaszon, Pa, bt - a légköri nyoás a torony szintjén, Pa. légköri nyoáskülönbség egfelel a levegőoszlo nyoásnak, vagyis: bv bt + l gh Figyelebe véve ezen egállaítást, felírható: w w bt + l gh + g bt + g + g gh + veszt Innen: ( )gh veszt l g ahol l a levegő sűrűsége (,9 kg/ ). ivel a gázjáratok és a kéény ellenállása adja a nyoásveszteséget, felírható: w λl λh ( ) veszt l g gh g + + ζ + de d Behelyettesítve, következik:,69w (,9,69)9,8 9 ( 7 + ) w,95 /s 7.Gy. Száítsuk ki enetátérőjű, 4x,5 átérőjű használt acélcsőből készült kígyócsőben áraló K hőérsékletű víz nyoásveszteségét, ha enetek száa és az áralási sebesség /s. - 47 -
adja: Száítási gyakorlatok egoldás súrlódást leküzdéséhez szükséges nyoásesést a következő összefüggés L w d s λ +,54,Pa d D Ha isert a súrlódási együttható, λ, a sebesség, w, a kígyócső hossz, L, az átérők, d, D, és a közeg sűrűsége,, akkor ki lehet száítani a nyoásesést. kígyócső hosszát jó egközelítéssel ki száíthatjuk int a enetek száa és a egy enet hosszának a szorzata: L nπd π,4,4 súrlódási együttható az a Re-szától függ. Így először a Re száot kell kiszáítani, kikeresve a táblázatból a víz viszkozitását K fokon (,8 - Pa.s) wd ( 4,5) Re 475 η,8 z acélcső érdessége jelentéktelen korrózió esetén,, ai azt jelenti, hogy a relatív érdesség d/e8/,9. Felhasználva N noograot, kikeressük a relatív érdességnek egfelelő súrlódási tényezőt a Re47.5 értéken ( λ,). Behelyettesítve a következő nyoásveszteséget kajuk: L w d,4,8 s λ +,54, +,54 5 Pa d D,8 8.Gy. Határozzuk eg azt a kezdeti gáznyoást, aely elegendő a gáznak csővezetékben k távolságra való továbbítására, ha a gáz töegáraa 5 kg/h, sűrűsége,65 kg/, (7 K és at), közees hőérséklete 9 K. csővezeték átérője,, a súrlódási tényező értéke,6 a beléő gáz nyoása,5 at. egoldás Irjuk fel a súrlódás okozta nyoásveszteség összefüggését egy elei térfogatra: w d λ dl d Kifejezve a sűrűséget és a sebességet a norál állaotokra vonatkoztatott értékekkel, a kővetkező összefüggéseket kajuk: To T o, w wo T To Behelyettesítve, következik: - 48 -
űvelettani érési és száítási útutató T d λ o d T w T T w T dl dl d λ C T d Integrálva az egyenletet, következik V k d L CdL k o o v o dl + CL V w + Lλ Először kiszáítjuk a w sebességet: 5 Vτ 6,65 w /s,785d,785, ost kiszáítjuk a C értékét: w T,65 9 C λ,6 98 64,8 T d 7, Behelyettesítve, következik: 4 + CL,5 98 + 64,8 k v ( ) 5,5 k 5,5 749 Pa 9.Gy. Száítsuk ki, ekkora a leggazdaságosabb csőátérő, ha 8 N /h ennyiségű etánt kívánunk továbbítani 4 k távolságra egy villanyotor eghajtású gázkoresszorral, elynek hatásfoka,5. z elektroos energia ára,5 lei/kwh, a fajlagos aortizációs költség hosszú és átérőjű csőre száítva évenként 4,8 lei, íg a fajlagos karbantartási költségek,6 lei/év. Iserjük, hogy a csősúrlódási tényező értékét ( λ, ) és tudva, hogy a helyi ellenállás ne haladja eg a súrlódási veszteség %. száításokat K fok hőérsékletű etánnal végezzük, elynek a sűrűsége: T 6 7,64 kg/ V T,4 egoldás Először kiszáítjuk az áraló gáz sebességét: T T d 4-49 -
Száítási gyakorlatok T V 8 τ Vτ T 6 7 w,4 d,/s,785d,785d nyoás veszteség kiszáítására figyelebe vesszük, hogy a csőben a nyoás keveset változik, s a kineatikai nyoásveszteség nagyon kicsi a súrlódási nyoásveszteséghez kéest. Sőt, a helyi ellenállásokat is csak a súrlódásinak % becsüljük. Így, felírható: L w s + he s + s, s, λ d (,4 d ) 5 48,4 d Pa 4,,,64 d otor energia fogyasztása: 8 5 48,4 d Vτ 6 7 5 N 64 d W η ek,5 Ha a készülék évi 65 na űködik, akkor az energia ára: 64 5 5 E N τ E' d 65 4,5 9,9 d ar lei/év z aortizáció évi költsége ne ás, int a fajlagos költség és a cső hossz és átérő szorzata, vagyis: 4 L d 4,8 4 d 4,8,9 d,lei/év karbantartás évi költsége, ugyanúgy kiszáítva: 4 K L d,6 4 d,6,44 d, lei/év z összköltség értéke, edig: 5 4 4 Költség E + + K 9,9 d +,9 d +,44 d,lei/év z otiális átérő a költség iniunak felel eg. Tehát, differenciálva az összefüggést a d függvényében kiszáítható az otiális átérő: ( Költség) 6 4 5 d 9,9 +,6 d 4 4,7 d 6,6 4, vagyis - 5 - d 6 4,7,6,.Gy. t/h, 9 K hőérsékletű, alalevet légköri nyoás alatt lévő tartályból egy olyan tartályba szállítunk, ahol a túlnyoás, at. csővezeték 89x4 átérőjű, sia falú rozsdaentes acélcső. z egész csővezeték geoetriai hossza (beleszáítva a helyi ellenállásokat) 45. vezetékben egy érőereet (d5, ), két tolózárat és négy 6 görbületi sugarú 9 o -os könyököt éítettek be.
űvelettani érési és száítási útutató z eelési agasság 5, a otor hatásfoka,65. Iserve a lé sűrűségét ( 5 kg/ ), viszkozitását ( η,8 Pa s ), határozzuk eg a nyoásveszteséget. egoldás nyoásveszteséget a következő összefüggés segítségével száítjuk: w L ( + λ + ζ ) + g h + ( ), Pa (.7). d sebesség száítására a folytonosság egyenletet használjuk: τ Vτ w 5 6,785d,785,8,54 /s z áralási sebességnek egfelelő Re-szá: wd,54,8 5 Re 78 η,8 cső nagyon kis az érdessége ( ε, ), tehát a relatív érdesség d,8 8. Ennek az érdességnek és a kiszáított Re-szának, az N ε, noograról kiolvassuk a súrlódási tényezőt, vagyis λ, 55. csőhálózat helyi ellenállásai (ζ ) (lásd a ellékleteket) kiléés a tartályból,5 beléés a felső tartályba..,5 tolózár..x,5, 4 könyök..4x,,9 érőere... 8,5 összesen,7 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik: w L ( + λ + ζ ) + g h + ( ) d,54 45 5 +,55 +,7 + 5 9,8 5 + (, ) 98,8 974,6 Pa.Gy.,5 at nyoáson üzeelő, 4 agaságban elhelyezkedő reaktort töltünk egy vasúti tartályból sűrített levegőt használva. Iserve a folyadék sűrűségét ( 5 kg/ ), viszkozitását ( η,5 cp ) és a töegáraot (4,5 t/h), száítsuk ki, ekkora legyen a levegő nyoása ahhoz, hogy egoldjuk a - 5 -
Száítási gyakorlatok szállítási robléát legyőzve a x,5 nees acélcsőbe lévő súrlódási és helyi ellenállások által okozott nyoásesést (a helyi ellenállás 5%-al eeli a geoetriai hosszúságot). egoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletet a két ontra: w w + g + gh + g + g gh + Innen: w w g gh + + g + g gh + - 5 - veszt. veszt. H + + λ 5 d w g( h h ) + + veszt g H + túlnyoás kiszáítása egköveteli a sebesség és a súrlódási tényező iseretét. Kiszáítjuk a fluidu sebességét: τ 45 Vτ w 6 5,698 /s,785 d,785,5 Re-szá: wd,698 5,5 Re 55 η,5 d,5 Kiszáítjuk a relatív érdességet: 5 és a egfelelő Reszá segítségével leolvassuk a N noograról a súrlódási tényező értékét, azaz ε, a λ, 5. Behelyettesítve a következő eredényt kajuk: 5 H + H w 5 g H + + λ 5 4 9,8+,5, + d,5,698 +,5 5 497 Pa ( 5 at),5.gy. 86 kg/ sűrűségű,,6 cp viszkozitású folyadék szabadon folyik egy 57x,5 acélcsövön a,9 ata nyoású agassági edényből a,5 at túlnyoású reaktorba. Határozzuk eg azt a szintkülönbséget ely szükséges, hogy a reaktort,5 t/h töegáraal táláljuk. H
egoldás űvelettani érési és száítási útutató Iserve a folyadék tulajdonságait és a töegáraot kiszáítjuk az áralási sebességet és a Re-száot. folyadék sebességét: τ 5 Vτ w 6 86,4 /s,785 d,785 (,57,5) Re-szá: wd,4 86,5 Re 95 η,6 ost, kiszáítjuk a súrlódás okozta nyoásveszteséget, eghatározva először is a súrlódási tényezőt. Figyelebe véve a cső érdességét, kiszáítjuk a d,5 relatív érdességet: 5. 5 érdességnek és 95 Re-szának ε, a N noograban a,5 súrlódási tényező felel eg. Tehát a súrlódási veszteség: H w H,4 s λ,5 86 5,84 H, Pa d,5 Írjuk fel Bernoulli egyenletét a két ontra: w w + g + gh + g + g gh + veszt. g h h + H h h ( ) H g + g veszt veszt (,5,9) 98 5,84 + H 86 9,8 86 9,8 H,6H 6,976 H 7,8 7 Tehát, a tartályt iniu 7 agaságra kell elhelyezni..gy. Vízszintes légvezeték tengelyébe állított Pitot cső differenciál-anoétere vízoszloot ér. Határozzuk eg a levegő térfogat áraát, ha hőérséklete K, viszkozitása 9. -6 Pa.s, a csővezeték átérője 59x6 és a Pitot cső előtt 7 hosszú egyenes szakasz található. egoldás z áraló levegő sűrűsége: l T 8,9 7,5 kg/ V T,4 Pitot cső által ért axiális sebesség értéke: - 5 -
Száítási gyakorlatok 9,8 w ax 5, /s,5 Ennek a sebességnek egfelelő Re szá értéke, ha a cső belső űtérője 59-x647 : wd 5,,5,47 Re 7 6 η 9 6.. ábráról a leolvassuk a w/ wax Re-szának egfelelő értéket, vagyis a,85. Ennek segítségével kiszáítjuk az átlag sebességet és utána a térfogatáraot. w,85 wax,85 5,,767 /s Térfogatára: V τ w,785d w,785,47,767,6 /s 4.Gy. 8,4 /in térfogatáraú szivattyú nyoóágához csatlakoztatott anóéter,8 k/c nyoást utat. szívóághoz csatlakoztatott vákuuéter, edig Hg oszlo agasságot jelez. két nyoásérő közötti függőleges távolság,4. szívóág csővezetékének belsőátérője,5, a nyoóágé edig,. Száítsuk ki a szivattyú által szolgáltatott nyoóagasságot. egoldás ny sz wny wsz nyoóagasság eghatározására a H + H + g g összefüggést alkalazzuk. Először kiszáítjuk a sebességeket, ajd a nyoás értékeket és végül a nyoóagasságot. víz sebessége a szívó ágban: Vτ 8,4 wsz,455 /s,785dsz 6,785,5 víz sebessége a nyoó ágban: Vτ 8,4 wny,98 /s,785d 6,785, ny nyoóág csővezetékében a nyoás értéke: 5, +,8 98 477 Pa ny szívóág csővezetékében a nyoás értéke: 5 76 - sz, 79 Pa 76 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik: - 54 -
űvelettani érési és száítási útutató H ny g sz + H wny wsz + g 477 79,98,455 +,4+ 9,8 9,8 4,45 5.Gy. tengerszinttől agasságra K fokos vízszállításra szolgáló szivattyút kell beszerelni. Iserve a vezeték összes ellenállását ( 95 Pa ), száítsuk ki a gé szívóagasságát. egoldás int iseretes, a szívóagasság függ légköri nyoástól ( b ), a víz e gőznyoásától ( T ) és az ellenállástól. Tehát, a szivóagasság összefüggést használva, eltekintve a kavitációs korrekciótól, felírható: e e b T b T H sz he, g g int tudott dolog, a légköri nyoás ( b ) függ a agaságtól, ésedig a szint eelkedésével csökken. agaságnak egfelelő légköri nyoás kiszáítására írjuk fel a nyoás agasság szerinti változását: d g d g dh g dh dh Integrálva, a kővetkező összefüggést kajuk: b h d g b g dh ln h Behelyettesítve: 8,9 9,8,4 ln,499 5 b, Innen a behelyettesítése után, következik: 5, 5 b,789 Pa e,499,89 víz gőznyoása K hőérsékleten 75 v.o, azaz : e T gh 75 9,8 757 Pa Végül, behelyettesítve a kővetkező eredényt kajuk: e 5 b T,789 757 95 H sz 5, g 9,8 kavitáció egelőzése végett a szívóagasságot kisebbre kell venni, int 5,. - 55 -
Száítási gyakorlatok 6.Gy. Határozzuk eg azt az eléleti légritkítást, aely a vízsugár szivattyú karájában (lásd 6.4. ábrát) létrejöhet, ha a diffúzorból való kiléés helyén a nyoás at, a sebesség,7 /s és a két vízsugárátérő, illetve 5. egoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletét az I, illetve a II. etszetre: w w gh + + gh + + 6.4. ábra. vízsugár szivattyú vázlata. h és a h agasságok ugyanazok lévén a H val, az egyenletből következik: w w + Kiszáítjuk a sebességet az egyes etszetben, alkalazva a kontinuitás egyenletét:,785 d 5 w w w w w,7,8 /s,785 d 5 Behelyettesítve, a következő eredényt kajuk: w w + + (,7,8 ) 4665 Pa z eléleti légritkítás, tehát -466554675 Pa (,48 at) 7.Gy. Száítsuk ki azon ventillátor által teljesített nyoást, aely a gáztartályból az üzei berendezésbe szálit,7 /s sebességgel, kg/ sűrűségű nitrogént, ha isert a túlnyoás értéke a gáztartályban ( 6 H O), a berendezésben ( 74 H O), a veszteségek összege a szívóágban 9 H O és a nyoóágban 5 H O. egoldás lkalazva Bernoulli összefüggést, felírható: w ( ) + ( sz ny ) +,7 (74 6) 9,8 + ( 9 + 5) 9,8 +, 76,85 Pa 8.Gy. Száítsuk ki annak az egyfokozatú dugattyús koresszornak a teljesítényszükségletét, aely 5 N /h aóniát,5 at nyoásról,5 at nyoásra sűrít. z aónia kezdeti hőérséklete 6 K és a koresszor - 56 -
űvelettani érési és száítási útutató c,5 hatásfoka,7. Isert az aónia adiabatikus kitevője ( k, 9 ). cv,4 Száítsuk ki a hőérsékletnövekedést is. egoldás Először kiszáítjuk az eléleti unkavégzést: c c cv,9,9 8,9 c c v vég n 6 L ad RT cv c,9 7,5 cv 4794 J/kg Iserve a unkavégzést, ki lehet száítani a teljesítény szükségletet: NH 5 7 Vτ τ Lad Vτ V 6,4 N Lad Lad 4794 69 η η η,7 W hőérsékletnövekedés, edig: k,9,9 T k,4 T T,5 T 74, - 6, K,4 6 74, K vagyis 9.Gy. Benzolt szállítunk centrifugális szivattyúval a agasan helyezett reaktorba, hosszú, 5x,5 átérőjű, kissé korrodált acélcső hálózaton. Iserve a tőegáraot (6 kg/h), a nyoás különbséget ( at), a helyi ellenállások értékét (, at) és a gé hatásfokát ( η,6), száítsuk ki otor teljesítény szükségletét. dott a benzol sűrűsége (,858 kg/l) és viszkozitása (,5 cp) egoldás teljesítény szükséglet eghatározására a következő összefüggést alkalazzuk: τ Vτ N ( g + ny + he + s ) η η - 57 -
τ Száítási gyakorlatok w L ( ) g H + + he + + λ η d súrlódási veszteség kiszáítására, először eghatározzuk a sebességet, ajd a Re száot és a relatív érdességet. Ezek segítségével eghatározzuk a súrlódási tényezőt. sebesség értéke: τ 6 Vτ w 6 858,65 /s,785d,785, Re-szá értéke wd,65, 858 Re 8675 η,5 relatív érdesség: d, 5 e, z N noograról leolvassuk a súrlódási tényezőt, λ,. Behelyettesítve, következik: τ w L N g H + ( ) + he + + λ η d 6 6 858 5 5 858,65 858 9,8 +, +,, + +,6 457 W,,.Gy. Egy vízsugárszivattyú 8 /h,, relatív sűrűségű folyadékot szív fel 4 agasságra. víz fogyása 8,5 /h. nyoóvíz nyoóagassága. Száítsuk ki a vízsugárszivattyú hatásfokát. egoldás vízsugárszivattyú hasznos unkája: 8 N hasznos V τ g h 9,8 4 88,9 W 6 szivattyú által elhasznált teljesítény: - 58 -
űvelettani érési és száítási útutató 8,5 N elhasznalt V τ g h 9,8 ( 4) 46,9 W 6 szivattyú hatásfoka: ( N ) hasznos 88,9 η sz, ( N ) elhasznalt 46,9.Gy. Centrifugális ventillátor szívóágában a légritkítás 8 v.o., íg a nyoóágában a túlnyoás v.o. ventillátor által szolgáltatott térfogatára 7 /h. szívóág és a nyoóág csővezetékének az átérője egyfora, a fordulatszá ercenként 5 és az energiafogyasztás 77 W. Száítsuk ki azt a nyoást, aellyel a ventillátor dolgozik és a ventillátor hatásfokát. Hogyan változik a ventillátor teljesíténye, ha a fordulatszáot 96 ra csökkentjük? ekkora lesz akkor az energiafogyasztás? egoldás ventillátor által teljesített nyoást a nyoásveszteség segítségével száoljuk. ivel a két cső (szívó és nyoó) ugyanolyan átérőjű az áralási sebesség egyenlő, igy a kineatikai nyoás veszteség nulla. Tehát, felírható: ( szt ) ( ) 9,8 ( 8 9,8) 9,4 Pa ny szt sz z eléleti energiafogyasztás: Vτ 7 N el 9,4 4, W 6 6 ventillátor hatásfoka N 4, η el,5 N 77 ventillátor szállító teljesíténye az új fordulatszáal: n 96 Vτ Vτ 7 88,7 /h n 5 z energiafogyasztás, edig: n 96 N N 77 56 W n 5.Gy. Egy centrifugális szivattyú 5,5 t/h, 9 K hőérsékletű, 998 kg/ sűrűségű és cp viszkozitású vizet szállít egy agasra fekvő tartályba, ahol a túlnyoás 5 at. Iserve a csőrendszer hosszát (L ), helyi ellenállásának az egyenértékű hosszát (Le ), anyagának inőségét (46x átérőjű kissé rozsdás acél) és a gé hatásfokát (,55), száítsuk ki a teljesítény szükségletét. egoldás rendszer nyoásvesztesége: - 59 -
Száítási gyakorlatok w L + Le gh + ( ) + + λ d z áralási sebesség: τ Vτ 55 / 998 w, /s,785d 6,785,4 Re-szá wd, 998,4 Re 4997 η, d,4 relatív érdesség:. z N Noograból a ε, λ, Behelyettesítve, következik: w L + Le gh + ( ) + + λ d 998 9,8 + 5,98 5, + 998-6 - + +, 6799 Pa,4 szivattyú teljesítény szükséglete, tehát: 55 Vτ N 998 6 6799 775 W η,55.gy. Határozzuk eg a ventillátor hatásfokát, aikor 66 W teljesíténnyel, 9 K hőérsékletű,,4 kg/ sűrűségű és,5 cp viszkozitású levegő és széndioxid keveréket szállít egy osó kolonnán, elynek ellenállása 57 Pa. kolonna kienő csonkja átérőjű és a hozzácsatolt csőben szerelt Pitotcső anoétere 6 vízoszlo különbséget utat 9 K hőérsékleten. egoldás Először kiszáítjuk a gázelegy sebességét: h ( ) viz elegy g elegy (,4 ) w h 6 9,8,84 /s,4 sebességnek egfelelő Re-szá: w ( ) viz elegy elegy g
űvelettani érési és száítási útutató wd,84,,4 Re 584 η,5 6.. ábránk egfelelő w/ wax arány,8. Tehát a gáz közees sebessége: w w,8,84,8 9 /s ax Ennek a sebességnek egfelelő térfogatára: V 9,785, τ w,66 /s teljesítény szükséglet kéletéből kiszáítható a ventillátor hatásfoka, ésedig: Vτ Vτ,66 57 N η,55 η N,66 Gyakorló feladatok. Határozzuk eg a d átérőjű és a d átérőjű érdes acélcsövekre vonatkozó súrlódási tényező értékeit, ha bennük 9 K hőérsékletű, kg/ sűrűségű és η, cp viszkozitású víz áralik,5 /s sebességgel. Száítsuk ki a cső-a-csőben tíusú hőcserélő csövek közötti terében a folyadék áralásának a jellegét, ha isertek az alábbi adatok: D-külső csőátérő-5x,5, d- belső csőátérő- 5x, - folyadékára- 4 t/h, a folyadék sűrűsége -5 kg/ és viszkozitása,, cp. 6.5. ábra. ariotte edény vázlata[pavlov].. z 5 t/h töegáraú 6 % H SO 4 oldat szabadon folyik egy agassági tartályból az alatta lévő hígító edénybe. hosszú ólocső átérője x,5 és a helyi ellenállásoknak kb egyenértékű hossz felel eg. Iserve, hogy a tartály légköri nyoáson van, íg a hígítóban, at túlnyoás van, száítsuk ki azt a H szintkülönbséget, ely lehetővé teszi a hígító folytonos tálálását. dottak az oldat sűrűsége (5 kg/ ) és dinaikai viszkozitása (7,5 cp). - 6 -
Száítási gyakorlatok 4. 6.5. ábrán feltüntetett éretek alaján határozzuk eg a víz kifolyási sebességét és azt az időt, aely alatt szintje a H agasságig süllyed. sebességi együttható ϕ, 8 és a vízsugár szűkületi együtthatója ε. 5. 5 belső átérőjű vízszintes csővezetékben 9 K hőérsékletű víz áralik, /s sebességgel. csővezetékbe éles ereű, 8,5 nyílású érőere van beéítve. Határozzuk eg a érőerehez csatolt higany-anoéter állását. 6. z kg/ sűrűségű, cp viszkozitású folyadék, 6 állandó szinten levő -es tartályból (lásd a 6.6 ábrát) szabadon folyik a edénybe. Határozzuk eg a folyadék axiálisan lehetséges térfogatáraát, ha az 5 belsőátérőjű aluíniu csővezeték hossza, a csővezetékben 5 db 9 o 6.6. ábra. két edény könyököt (Ro/d) és egy csaot éítettek. elhelyezése a rendszerben. 7. Állaítsuk eg a hidrogén csővezetékének átérőjét, ha a gáz töegáraa kg/h, a csővezeték hossza k, a egengedett nyoáscsökkenés vízoszlo. hidrogén sűrűsége,85 kg/. súrlódási tényező,. 8. Kézi hidraulikus rés 4 átérőjű kis dugattyújára 589 N érő hat. Száítsuk ki a réselendő testre ható erőt, ha a dugattyú átérője. 9. Hányszorosára nő a szivattyúzás energia fogyasztása, ha a vízszintes csövön kétszeres ennyiségű folyadék áralik át. súrlódási tényezőt tekintsük állandónak.. Egy a atak szintjétől 5 agasságban lévő tartályba 8 K hőérsékletű vizet szivattyúznak. kissé korrodált acélból készült 8x átérőjű cső hossza 65. ekkora az össz nyoásveszteség, ha a 4 db. 9 o könyököt és két tolózárt tartalazó hálózaton 6 L/in térfogatáraú vizet szállítunk?. 48 K közees hőérsékletű at nyoás alatt lévő széndioxidot szállítunk x5 acélcsövön kg/s töegáraal. Határozzuk eg a vízszintesen elhelyezett csővezeték hidrodinaikai ellenállását, ha a vezeték hossza és négy db. 9 o könyököt tartalaz.. 7, agasan elhelyezett tartályból K hőérsékletű vodkát ( kb. 4 vol. alkohol tartalú) engednek le,5x,8 átérőjű csővezetéken, aelyben két 9 o könyök és egy csa van beszerelve. csővezeték teljes hossza 5. Határozzuk eg a vodka áralási sebességét figyelebe véve a csőbe való beléés és a csőből való kiléés ellenállását is, ha a súrlódási tényező értéke,5. - 6 -