űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek lehetnek egy vagy többkoonensűek. résztvevő koonensek arányának eghatározására a koncentrációt különböző ódon fejezzük ki. Legtöbb esetben a óltörtet, vagy a töeg törtet használjuk, de alkalazzuk ég a koonensek arányát, a térfogategységre vonatkoztatott koncentráció kifejezést, ne beszélve a százalékos koncentrációról. Elevenítsük fel a következő éldán a különböző gyakrabban alkalazott koncentráció egységek eghatározását. Legyen egy és B koonenseket tartalazó, T hőérsékletű, nyoású és sűrűségű rendszer. Írjuk fel a rendszerben szerelő koonensre a egfelelő koncentráció összefüggéseket. a óltört, x, ne ás, int a rendszerben lévő ennyiség és az összes ennyiség aránya, vagyis: n n x (6.) n n + n t B a töegtört, X, ne ás, int a rendszerben lévő koonens töegének és az összes töeg aránya: X (6.) + t B gázhalazállaotú anyagok esetén a térfogattörtet is használjuk, ai ne ás, int az koonens térfogatának és az összes térfogatnak az aránya: V V y (6.) Vt V + VB érnöki száítások esetén a gázok óltérfogatát az anyagtól függetlenül állandónak száítjuk ( V ), így a térfogattört felírható: V V n V n y x (6.4) Vt V + VB n V + nbv n + nb Tehát, a gyakorlatban, gázok esetén, a óltört és a térfogattört egyenlőnek vehető. Ha az koonenst ne egységnyi rendszerre vonatkoztatjuk, hane egységet veszünk figyelebe, akkor a egfelelő százalékos koncentráció kajuk: - -
Száítási gyakorlatok n % ol x nt (6.5) V % vol y Vt x (6.6) % X t (6.7) Nagyon sok gyakorlati esetben, főleg a folyadékok alkalazásakor, ne az összes ól ennyiséget vagy az összes töeget veszik figyelebe, hane a folyadék könnyebben érhető térfogatát. Így a következő térfogatra vonatkoztatott koncentráció egységeket lehet eghatározni: ólkoncentráció, vagyis n C, ol/l vagy ol/ V (6.8) töegkoncentráció, vagyis, g/l vagy kg/ (6.9) V gázok esetén alkalazzák ég a térfogat koncentrációt is, vagyis V c, c /L vagy / V (6.) Ha a koonensek aránya nagyon kicsi, akkor a térfogat koncentráció helyett alkalazzuk a rendszer illiood, illetve illiárdnyi egységére vonatkoztatott koonens ennyiségét s így a g/, () vagy a µg/ (b) egységet kava. Ezek a gyakori egységek ellett a különböző iarágak ás koncentráció egységekkel is dolgoznak. Ki ne halott volna a tej zsírtartaát eghatározó fokról, az ecet koncentrációját eghatározó fokról, vagy az italok alkohol fokáról stb. Itt, az utóbbi esetben, a fok szó ne ás, int a százalékos térfogat koncentráció értéke. Iserve a koncentrációt eghatározó összefüggéseket, a feladat követelényeinek egfelelően, nagyon egyszerű átszáítani az egyik egységet a ásikra. Ezt az alábbi két élda is bizonyítja. Száítsuk ki a 6,6% kalciu-klorid oldat koncentrációját, óltörtben, ólarányban, töeg és ólkoncentrációban kifejezve, tudva, hogy az oldat sűrűsége 5 kg/. - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató x CaCl n óltört n CaCl CaCl + n H O CaCl CaCl + CaCl CaCl H O H O % CaCl o CaCl % CaCl % CaCl o o o + CaCl H O % CaCl CaCl % CaCl CaCl % CaCl + HO 6,6, 6,6 6,6 + 8 ólarány * x CaCl n n CaCl HO CaCl CaCl HO HO % CaCl o CaCl % CaCl o o % CaCl CaCl % 6,6, 6,6 8 Töegkoncentráció % CaCl CaCl % CaCl 6,6 CaCl 5 9,9 kg/ o Vo Vo ólkoncentráció % CaCl ncacl % 6,6 5 CaCl CaCl CCaCl,7 kol/ o V V o o HO CaCl Egy szerves keverék 58,8 ol % toluolt és 4, ol % széntetrakloridot tartalaz. Iserve a toluol és a széntetraklorid sűrűségét, ésedig T 86 kg/, CCl 4 6 kg/ száítsuk ki az elegy összetételét ólarányban, töegarányban és koncentrációban (g/l) kifejezve. ólarány HO - 5 -
X T n n T CCl4 Töegarány X T T CCl4 n n elegy elegy x T ( x ) Y CCl4 T n n Y CCl4 Száítási gyakorlatok xt x T Y CCl4 xt x T % ol % ol toluol - %ol toluol toluol - %ol toluol 9 54 58,8,4 58,8 58,8,856 58,8 Térfogategységre száított koncentráció C T V nt V + V CCl 4 nt T T + % ol toluol + % ol toluol T T oldat T T T CCl 4 Y CCl 4 CCl 4 CCl 4 nt T 87 T nt T nccl 4 + CCl 4 CCl 4 58,8 54 + 58,8 9 n + n T 6 CCl 4 T 55 CCl 4 Y CCl 4 kg/ hidrodinaikai száításokban a következő tulajdonságok fordulnak elő: - sűrűség,, kg/, - dinaikai viszkozitás,η, Pa s, - kineatikai viszkozitás, ν, /s. Ha a fluiduok áralása közben hőt is cserélnek felelegednek vagy lehűlnek- akkor a fenti tulajdonságok ellett ég figyelebe jön a - fajhő, vagyis egységnyi töegű közeg fokkal való felelegedéséhez szükséges hőennyiség, c, J/kg K, - hővezetési tényező, λ, W/K, - köbös hőtágulási együttható, α k, K -, - hőátadási tényező, α, W/ K. vegytiszta közegek fizikai tulajdonságait a kézikönyvek tartalazzák. int iseretes, egy bizonyos közeg szabadsági foka (L), függ a koonensek (C) és a fázisok (F) száától és a függetlenül változó terodinaikai araéterektől (n). Tehát, a Gibbs törvénye szerint a közeg valaely tulajdonságának változását az alábbi összefüggés írja le: LC+n-F (6.) z egyfázisú, onokoonens rendszer esetén (F, C) a szabadsági fok értéke (L+-), ai azt jelenti, hogy egy bizonyos tulajdonság függ az anyag hőérsékletétől és a nyoásától. íg a folyadékok és a szilárd halazállaotú anyagok esetében a nyoáshatás elhanyagolható, gázoknál ennek figyelebe vétele kötelező. Ha a koonensek száa nagyobb, int egy, akkor a - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató szabadsági fok C+-el lesz egyenlő, tehát az anyag tulajdonsága koonensfüggővé válik. Ezeket figyelebe véve, egállaítható, hogy tiszta anyagok esetében a táblázatok vagy diagraok a hőérséklet vagy, a gázok esetén, hőérséklet és nyoás függvényében adjuk eg a tulajdonságokat, íg a keverékek esetén szükséges a koncentráció feltüntetése is. következőkben a legfontosabb fizikai tulajdonságok eghatározását tárgyaljuk. Sűrűség sűrűség ne ás int az egységnyi térfogat töege. nezetközi értékegység rendszerben (SI) egysége kg/. Sok esetben relatív sűrűségről, sőt relatív fajsúlyról is beszélünk. íg a relatív sűrűség az anyag ás, standard, közisert anyag sűrűségéhez viszonyított aránya (a érnöki száításokban etalon anyagnak a vizet használják), a relatív fajsúly, az anyag fajsúlyának és valaely etalon anyag fajsúlyának az aránya. Így felírható: anyag d (6.) viz Ganyag anyag g γ anyag Vanyag Vanyag anyag d' d (6.) γ Gviz g viz viz viz g V V viz viz Iseretes, hogy a víz sűrűsége 77 K fok hőérsékleten kg/ vagy CGS rendszerben g/c. Tehát ha iseret a relatív sűrűség, akkor az anyag sűrűsége a d ezerszerese. Gázneű anyagok sűrűségének eghatározására az ideális gáztörvényeket alkalazzuk. Ha az anyag onokoonens, akkor isert a óltöege () és a óltérfogata (V ). Feldolgozva a sűrűséget eghatározó definíciós egyenletet, úgy hogy a gáz ennyiséget ólnak száítjuk, a következő összefüggést kajuk: g g,kg/ (6.4) V g V g V ol Tehát, ha nincs táblázatunk egy gáz norál körülényeken ért sűrűségéről, akkor ezt kiszáíthatjuk, int a óltöeg és óltérfogat aránya, ahol, függetlenül a gáztól, a óltérfogatot,4 L/ol-nak vesszük. hőérséklet és a nyoáshatást az általános gátőrvényből száítjuk, ésedig: - 7 -
Száítási gyakorlatok g g To (6.5) o V T g V g V T o T ol (, ) o V T Ha az illető gázhalazállaotú közeg többkoonensű, akkor a sűrűség kiszáítására az additivitás szabályát alkalazzuk, vagyis: x (6.6) gk i i i ahol: xi - az i koonens ól/térfogat-törtje, i - az i koonens sűrűsége. íg a gázelegyeknél kevés kivétellel (nagy nyoás esetén) alkalazható az additivitás, addig az oldatoknál és a szuszenzióknál azt csak kivételesen, tulajdonság becslésre használjuk. Ezen utóbbi közegek esetén a ért adat a érvadó. Ha eltekinthetünk a ontosságtól, akkor az oldatok esetén is használhatunk egközelítő egoldásokat, int éldául az ugyanolyan töénységű oldatok sűrűségét azonosnak vehetjük. Ez azonban elég egközelítő, hisz éldául, ha egy % CaCl oldat iseretlen sűrűségét ugyanolyan töénységű NaCl oldat sűrűségével azonosítjuk, akkor a relatív hiba, int az alábbi összefüggés is utatja kb.,5%: ért becsült 9 6 ε,5% (6.7) ért 9 ás esetben két oldat keveréséből nyert új oldat sűrűségét kiszáíthatjuk, int a kiinduló oldatok sűrűség térfogatarány szorzatának az összege. Ezt a ódszert a szuszenziók esetén is használhatjuk, vagyis a szuszenzió sűrűségét az összetevők additív tulajdonságából száítjuk. Dinaikai viszkozitás int ahogy ár egállaítottuk, a vegytiszta anyagok esetén a viszkozitás nyoás és hőérsékletfüggő. Keverékek esetében a viszkozitás függ a koonensek koncentrációjától is. z SI rendszerben a dinaikai viszkozitás értékegysége Pa. s (ascal-secundu). technikában ég használatos a oise (P), vagy inkább a oise századrésze a centioise (cp). két értékegység közötti összefüggés a következő: kg 9,8 N s Pa s s s P cp cp (6.8) Vegytiszta anyagok esetén a dinaikai viszkozitást a kézikönyvek táblázatai, diagrajai és noograjai tartalazzák, int ailyenek a ellékletben is találhatók (csefolyós és gázneű anyagok dinaikai viszkozitása). - 8 -
űvelettani érési és száítási útutató Kísérleti adatok hiányában a szerves folyadékok dinaikai viszkozitását a következő összefüggés segítségével száíthatjuk:, lg(lgη ) ( n + ),9; P (6.9) ahol: η -a szerves folyadék dinaikai viszkozitása, - a szerves folyadék sűrűsége, kg/, - a folyadék óltöege, kg/kol, - az atocsoortoknak és a kötési ódnak egfelelő korrekció, n- az atoállandó száértéke, - az azonos atook száa a olekulában. z n atoállandót a 6.. táblázat tartalazza, íg a korrekciós száot a 6.. táblázatban tüntettük fel. 6.. Táblázat. toi viszkozitási állandók. to H O N Cl Br I C n,7 9,7 7 6 79 5, 6.. Táblázat. toi viszkozitási állandók korrekciói. Kötések, illetve atocsoortok érték Kettős kötés -5,5 Öttagú gyűrű -4 Hattagú gyűrű - Hattagú gyűrű ha oldalcsoortja nagyobb int 6-9 Hattagú gyűrű ha oldalcsoortja kisebb int 6-7 ásodik helyettesítő orto és ara helyzetbe + ásodik helyettesítő eta helyzetbe + R Ch-CHR +8 R 4 C + RCHO +6 OH +4,7 COO - -9,6 COOH -7,9 NO -6,4 R CHX +6 hőérséklet befolyását a dinaikai viszkozitásra a következő összefüggés segítségével száítjuk ki:,5 7+ C T η η (6.) T + C 7 ahol: a norál körülények közt ért viszkozitást ( η ) és a C értékét a legisertebb gázok esetén a 6.. táblázat tartalazza. Keverékek esetén, a halazállaot függvényében különböző összefüggéseket használunk. Így, éldául, a gázelegyek viszkozitását a következő összefüggéssel száítjuk: x i i (6.) η η i - 9 -
Száítási gyakorlatok ahol: a gázelegy óltöege, kg/kol, η - a gázelegy dinaikai viszkozitása, Pa. s, ηi - az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, xi - az i-ik koonens ól/térfogat törtje, - az i-dik koonens óltöege, kg/kol. i 6.. Táblázat. Néhány gáz norál körülényeke ért dinaikai viszkozitása és a egfelelő C állandó. Gáz η, 6 C Gáz η, 6 Pa. s C Pa. s cetilén 9,5 4 Klór 5 ónia 9,8 66 Levegő 7, 4 rgon,9 4 Hidrogén 8,4 7 Bután 8, 77 Nitrogén 7 4 etán, 6 Oxigén, 4 Etán 8,5 87 Széndioxid,7 54 Etilén 9,85 4 Kéndioxid,7 96 Ha figyelebe vesszük a gázok kritikus hőérsékletét, az elegy dinaikai viszkozitását a következő összefüggés, írja le: ηi xi itki i η x T (6.) Pa. s, i i i Ki ahol: η, η - a gáz elegy illetve az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, i i - az i koonens óltöege, kg/kol, hőérséklete, K, xi - az i koonens óltörtje. tartalazza. különböző gázokra vonatkozó - - T i Ki TKi - az i koonens kritikus értékeket a 6.4. táblázat 6.4. Táblázat. különböző gázokra vonatkozó T i Ki értékek. Gáz i, i kg/kol Gáz i, Ki kg/kol T i Ki Vízgőz 8 8 etán 6 55, Levegő 9 6,9 Etán 8 89 Széndioxid 44 5,5 Etilén 95,6 Nitrogén 8 59,5 Proán 44 8 Oxigén 7, Bután 58 57 Hidrogén 8, Pentán 7 84 Hexán 86 9
űvelettani érési és száítási útutató Folyadékok esetén, ha a koonensek között ne lé fel seilyen kölcsönhatás, akkor a belső súrlódási tényezőt a következő összefüggéssel száítjuk ki: lnη x lnη (6.) i i ahol:η, η - a folyadék illetve az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, i Pa.s, xi - az i-ik koonens óltörtje. Szuszenziók esetén, ha a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja ne haladja eg a % -ot, akkor a viszkozitást a következő összefüggéssel száítjuk: η η +,5 t% (6.4) f ( ) ahol: η, η f - a szuszenzió, illetve a folyadék fázis dinaikai viszkozitása, Pa.s., t %- a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja. Kineatikai viszkozitás Sok esetben a dinaikai viszkozitás helyett a kineatikai viszkozitást használunk. int iseretes, ért adatok hiányában, ennek a kiszáítására szükség van a dinaikai viszkozitásra és a fluidu sűrűségére, ahogy a következő összefüggés is utatja: ν η, [ ] (6.5) s Fajhő fajhő vagy áské a fajlagos hő szükséglet, ne ás, int egységnyi töegű test fokkal való felelegedéséhez szükséges hőennyiség. értékegysége J/kg K. Úgy a gázok, int a folyadékok esetén a fajhőt érési / kalorietriai adatokból száítjuk ki. Ezen adatok hiányában használhatunk néhány egközelítő összefüggést. Így, éldául vizes oldatok esetén, ha a koncentráció ne haladja eg a 5% (egyesek szerint %), a fajhőt az alábbi összefüggések írják le: c c ( X ) (6.6a), viz i X i ) c, viz + c ( X c, (6.6b) i i i ahol: c, c, viz, c, i - az oldat, az oldószer illetve az i koonens fajhője, J/kgK, X i - az oldott anyag töegtörtjeinek összege, X i -az i koonens töegtörtje. Hővezetési tényező Ezt a tulajdonságot is érési adatokból lehet ontosan eghatározni. Ilyen adatok hiányában különböző egközelítő ódszereket alkalazunk. Ilyen, éldául, a folyadékok hővezetési tényezőjét eghatározó összefüggés: - -
Száítási gyakorlatok λ c h (6.7) vagy a folyadék hővezetési tényezőjének hőérséklet függőségét kifejező összefüggés: * λ [ t ( T )] (6.8) ht λ hto ahol: λ - a folyadék hővezetési tényezője, W/K, h - - λ ht, λhto - a folyadék hővezetési tényezője, T illetve T hőérsékleten, W/K, - az asszociációs foktól függő tényező (víz esetében,58. -8, ne asszociáló folyadékoknál 4,. -8 ), c - a folyadék fajhője, J/kg K, - a folyadék sűrűsége, kg/, - a folyadék * óltöege, kg/kol, t - hőérsékleti tényező, K - (lásd a 6.5. táblázatot). Vizes oldatok esetén, a hővezetési tényezőt az (6.9) összefüggés írja le: λh, vizt λ h, oldat λh, oldat (6.9), λ h, vizto ahol: T, a végső és T o, a kezdeti, isert hőérséklet. Gázok hővezető tényezőjét érésekből határozzuk eg, hisz ne alkalazható az additivitás. Ezek hiányában néhány egközelítő összefüggést alkalazhatunk. Ilyen éldául az (6.): λ B c η (6.) h v ahol: cv - a gáz állandó térfogaton ért fajhője, J/kg. K, a B (9k-5)/4, c elyben a k az adiabatikus kitevő ( egyatoos gázoknál B,5, két c v atoos gázoknál B,9, hároatoos gázok esetében B,7). 6.5. Táblázat. hőérséklet tényező értéke néhány szerves folyadék esetében. Folyadék t*,, K - Folyadék t*,, K - nilin,4 Proanol,4 ceton, Ecetsav, Benzol,8 Klór-benzol,5 Hexán, Klorofor,8 etanol, Etil-acetát, Nitro-benzol, Etanol,4 Gyakorlatok.Gy. Határozzuk eg 4 torr vákuuon lévő 4 K hőérsékletű levegő sűrűségét, ha a légköri nyoás 75 Hg. int elítettük a gázok sűrűségét a óltöeg és a óltérfogat hányadosként fejezzük ki. Tehát:
űvelettani érési és száítási útutató L, ahol L a levegő óltöege, kg/kol, V a levegő óltérfogata V /kol. levegő óltöegét additivitás útján száítjuk, vagyis: L xo,,79 8 8,84 kg/kol O + x N N + levegő óltérfogatát a Clausius egyenlettel száítjuk, ahol az n: V nrt RT V RT levegő nyoása: 5, b vákuu (75 4) 46.68 Pa 76 Behelyettesítve, következik: V RT 8,4 4 4,79 4668 /kol Tehát a levegő sűrűsége: L 8,84,666 kg/ V 4,79.Gy. Határozzuk eg a vegytiszta hidrogén sűrűségét 57 K hőérsékleten és at nyoáson. lkalazva az első gyakorlat gondolatenetét felírhatjuk: H H H,8 kg/ V R T 84 57 H 5 ( + ),.Gy. Száítsuk ki a 75% H és 5% N tartalazó 57 K fok hőérsékletű, at nyoású gázelegy viszkozitását. lkalazva a (6.) es összefüggést, felírható: η el el x H η H H xn + η N N x H H + x η el N N x H η H H xn + η Felhasználva a (6.) összefüggést kiszáíthatjuk a két gáz viszkozitását. 6. táblázatból a következő értékeket kajuk: 6 6 η Pa s, η 7 Pa s, C 7, C 4 H 8 N ( H ) (N ) Behelyettesítve a egfelelő értékeket, egkajuk a két gáz viszkozitását: N N - -
Száítási gyakorlatok,5 7 + C T 6 7 + 4 57 η 7 9, 6 N η T + C 7 57 + 4 7,5 Pa s,5 7 + C T 66 7+ 7 57 η 8,4,7 6 H η Pa s T + C 7 57+ 7 7 Végül, behelyettesítve, következik:,5 8 +,75,5 8,75 6 + η 4, Pa.s 6 6 el ηel 9,,7 Gyakorló feladatok 6... Száítsuk ki a 4% széndioxidot,,5% oxigént és 56,5% nitrogént tartalazó gázelegy sűrűségét és viszkozitását, ha a hőérséklete 47 K és túlnyoása vízoszlo.. Száítsuk ki a 6% szilárd anyagot tartalazó vizes szuszenzió viszkozitását SI rendszerben kifejezve, tudva, hogy a víz viszkozitása, cp.. Határozzuk eg a 6% etilenglikol és 4% glicerint tartalazó 7 K hőérsékletű keverék viszkozitását SI rendszerbe kifejezve. 4. Száítsuk ki a % káliu kloridot tartalazó oldat káliu és klórion tartalát óltörtben, óltérfogat és töegtérfogatban kifejezve, ha az oldat sűrűsége,7 g/c. 5. Határozzuk eg a norálállaotú levegő sűrűségét és viszkozitásét SI rendszerben kifejezve. 6. Száítsuk ki Csíkszereda évi közéhőérsékletének egfelelő levegő összetételét, sűrűségét és viszkozitását. 7. Határozzuk eg a 8-as év csíkszeredai iniális és axiális hőérsékletének egfelelő levegő és víz sűrűségét és viszkozitását. 8. Egy L, 9 K hőérsékletű és at nyoású 99,9% etánt és,% nitrogént tartalazó elegyhez széndioxidot adagolunk, íg az új elegy nyoása 5 at lesz. Száítsuk ki a kaott gázelegy összetételét, sűrűségét és viszkozitást izoter körülények között. 9. Feltételezve, hogy kísérleti adatok nincsenek, száítsuk ki a benzol viszkozitásának közelítő értékét 9 K hőérsékleten.. Iserve a folyadék viszkozitásának változását a hőérséklet függvényében, száítsuk ki a folyadék viszkozitását SI- ben 88 K fokon. T, K 9 98 7 η, cp,9,4,94,554,5-4 -
űvelettani érési és száítási útutató 6.. Áralási száítási gyakorlatok z izoter állaotú fluiduok- folyadékok és gázok- térfogatáraát a következő összefüggés írja le: Vτ F w (6.) ahol: V τ / F - a fluidu térfogatáraa, /s, - az áralás keresztetszete,, w - az áraló közeg átlagsebessége, /s. töegára és a térfogatára közötti összefüggés edig: V τ F w (6.) ahol: az a töegára, kg/s és a - az áraló közeg sűrűsége, kg/. fluidutól függően az áralási sebesség tájékoztató értékei változók, int ahogy az elléklet adatai is bizonyítják. Változó keresztetszetű csővezetékre felírható az inkoresszibilis fluiduok esetén a folytonossági /kontinuitási tétel: w w w... w i i (6.) vagy, általánosan w w w... w i i i (6.4) int láttuk a érési gyakorlatok során kis Reszá laináris/réteges, íg nagy Re-szá turbulens /goolygó áralás jellezője. turbulens és a laináris áralás határvonala függ az áralási rendszertől. íg egyenes csövekben ondhatjuk, hogy Re alatt az áralás laináris, hajlított vagy kígyócsövekben ez ne 6.. ábra. kritikus Reynolds szá kígyócső esetén [Pavlov]. találó. Itt az átenet, vagyis a kritikus Reynolds szá (Re kr ), int ahogy a 6.. ábra is utatja, függ a csőátérő és a kígyócsőátérő arányától. Ha a vezeték keresztetszete ne kör alakú, akkor a Re szában az egyenértékű / ekvivalens átérőt használják, tehát: d e w Re (6.5) ν ahol d e az egyenértékű átérő,. Jellező, hogy csővezetékekben a sebesség csak ideális, súrlódásentes, esetekben ne függ a keresztetszettől. áskülönben a sebesség vektor - 5 -
Száítási gyakorlatok arabolikus eloszlású. z áralási kritériuokban az átlagsebességet kell behelyettesíteni. Ennek az értéke, int ahogy a 6.. ábra is bizonyítja, Re-szá függő. É ezért javasolt, hogy laináris áralás esetén az átlag sebesség a axiálisnak fele, íg turbulens áraláskor 8, sőt 9% feletti hányada, vagyis: Re, w,5w ax; (6.6) Re, w (,8-,9 )w ax 6.. w / wax függése a Re szától z edény alján lévő kis nyíláson kifolyó folyadék sebességét a következő egyenlettel írjuk le: w ϕ gh, /s (6.7) ahol aϕ - kifolyási együttható, g - gravitációs gyorsulás, /s, h - a nyílás közontja feletti folyadék agassága,. Ha a folyadékoszlora a nyoás hat és a kiáraló térben a nyoás értéke *, akkor a sebesség értékét a (6.8) összefüggés írja le: * w ϕ g( h + ), /s (6.8) g z o keresztetszetű nyíláson kifolyó folyadék térfogatáraát a következő összefüggéssel száítják ki: V o w α gh, /s (6.9) τ ahol az α a kifolyási tényező. z keresztetszetű edény o nyílásán való kiürítésének időtartaát az alábbi összefüggésse határozzuk eg: ( h ) h, s Vedeny h τ (6.4) Vτ αo o gh o gh α α g Bernoulli egyenlete: a) ideális, összenyohatatlan fluidura w w gh + + gh + + (6.4) b) reális, összenyohatatlan fluidu esetén - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató w w gh + + v gh + + (6.4) Ha a két egyenleteket elosztjuk a gravitációs gyorsulás és a sűrűség szorzatával, a Bernoulli egyenlet felírható: w w h + + h + + (6.4a) g g g g w v h + + g g g h + g + w g (6.4b) hol: h, h - a geoetriai agasság,,, - a két agasságnak egfelelő nyoás, Pa, w, w -a két szinten ért áralási sebesség, /s, - az áraló közeg sűrűsége, kg/, g - gravitációs gyorsulás, /s, v -a cső és egyéb ellenállás okozta nyoásveszteség, Pa. z áralást biztosító géek (ventillátorok, szivattyúk, koresszorok stb.) Energia szükségletét a következő összefüggés segítségével száítjuk: Vτ N, W (6.44) η T hol: Vτ - térfogatára, /s, - nyoásveszteség, Pa, ηt - a gé összesített hatásfoka. Ha a nyoáskülönbséget nyoásagasággal helyettesítjük, akkor a következő összefüggést kajuk: N Vτ g H, W (6.45) η T Folyadékok esetén az összefüggés bárely esetén csak kpa-ig. -re érvényes, íg gázok Ha a nyoáskülönbség eghaladja kpa-t, akkor a gáz koresszor energia fogyasztását terodinaikai kélet segítségével száítjuk: N Lad (6.48) η T - 7 -
Száítási gyakorlatok hol: - a gáz töegáraa, kg/s, L ad - adiabatikusan összenyoott gáz fajlagos unkavégzése, J/kg, elyet a (6.49a) vagy a (6.49b) összefüggéssel száítjuk ki: c c cv c c v L ad RT cv (6.49a) c cv L ad H (6.49b) H i i ahol: c, cv - a gáz állandó nyoáson illetve állandó térfogaton ért fajhője, J/kg K,, - a kezdeti illetve a végső nyoás, Pa, H / i - a kezdeti állaotnak egfelelő entalia, J/kg, H / i - a végső állaotnak egfelelő entalia, J/kg. Levegő koresszorok esetén a következő egközelítő összefüggést alkalazzuk: N ln,69 RT, W (6.5) ahol: -a levegő töegáraa, kg/s, T - a kezdeti hőérséklet, K, R- általános gázállandó,r8,4 J/ol K, illetve - a levegő kezdeti illetve végső nyoása, Pa. nyoáskülönbség értékét a (6.5) összefüggés adja eg: + + + +, Pa (6.5) k s he g ahol: k - a csővezetékben az áralás sebesség elérésére fordított nyoáskülönbség vagy ás szóval kineatikai nyoáskülönbség, elyet a (6.5) összefüggés ir la: w k, Pa (6.5) - 8 -
űvelettani érési és száítási útutató s - a súrlódási ellenállás legyőzésére szükséges nyoáskülönbség, Pa, elyet a közisert változata a (6.5)-es összefüggés: L w s λ, Pa (6.5) d e ahol: L - az állandó keresztetszetű csővezeték hossza,, d e - az egyenértékű csőátérő,, λ - a súrlódási tényező, w - az áraló közeg sebessége, /s, - a közeg sűrűsége, kg/. L Ha a λ összefüggést ξ L -el jelöljük, ely ne ás int a csőhosszra d e eső energia tényező, akkor a súrlódási nyoásesést a (6.54) összefüggéssel száítjuk: w s ξ L (6.54) int iseretes, a csősúrlódási tényezőt különböző kéletek segítségével száítjuk. Ezekből néhányat isertettünk a kővetkezőkben. a) izoter, laináris áraláskor az (6.55) ös összefüggés érvényes: λ (6.55) Re ahol az együttható, int a. táblázat is utatja, függ a cső keresztetszetétől. b) izoter, áteneti és turbulens áraláskor, ha a Re-szá és között van, sia falú cső esetén a súrlódási együttható Blasius összefüggésével száítható. Nagy Re-szá esetén ( 5 és 8 között) a csősúrlódási együtthatót a Nikuradze összefüggésével is száíthatjuk. c) hidraulikailag érdes csövek alkalazásakor két eset iseretes, ésedig: c.) az érdességi súrlódási tartoányban a λ független a Re szától és csak az érdességtől függ, c ) az áteneti tartoányban a λ függ a Re szától és az érdességtől egyaránt. z érdes csövek jellezésére a relatív érdességet használják, ai ne ás, int az egyenértékű csőátérő és a csőfalon lévő kieelkedések aránya ( ). z ε 5-ös noogra néhány csőtíus közees érdességének tájékoztató értékeit tartalazza. Száításra alkalazható, az N illetve az N noogra. Ne izoter áralás alkalával, ikor a csőfal hőérséklet különbözik a közeg hőérsékletétől, javasoljuk a (6.56)-os összefüggés alkalazását: - 9 - d e
Száítási gyakorlatok L w s λ x (6.56) de ahol az x korrekciós együttható értékét az áralás inőségétől függően száítjuk, ésedig a) laináris áraláskor,5 Pr fal Grfl Prfl x +, (6.57) Prfl Re fl b) Turbulens áraláskor Pr fal x (6.58) Pr fl η C ν ahol: Pr a Prandtl szá ( Pr ) a fal illetve a fluidu λh a közéhőérsékletére van száítva, Gr- a Grashof szá α v T g L ( Gr ), Re-Reynolds szá, η,ν - a fluidu dinaikai illetve ν kineatikai viszkozitása, Pa.s, /s, c - a fluidu állandó nyoáson ért fajhője, λh J/kg K, a -a hő diffuzivitás ( a ), /s, - a közeg sűrűsége, kg/, α v - c köbös hő-tágulási tényező, K -, L- karakterisztikus hosszéret,, g- gravitációs gyorsulás, /s. -a helyi ellenállások értékét a fluidunak a csőidookon (könyök, he diffúzor, szűkítés, elzáró szerkezet stb.) való átáralása okozza. Tehát a he értékét súrlódási veszteség és a helyi ellenállásoknak tulajdonított veszteség összege adja eg: w he s + h ( ζ s + ζ h ) (6.59) Ha a csőido hossza ne nagy, akkor a súrlódási veszteség elhanyagolható, ellenkező esetben a súrlódási veszteség kitevő. z 7-es noogra a különböző idook okozta ellenállási veszteség értékeit tartalazza. csővezetékben felléő nyoásveszteség száításakor kényelesebb a súrlódási veszteséget az egész hosszra kiszáítani, beleértve a csőidookat is. Ebben az esetben a he száításkor csak a tulajdonkéeni helyi ellenállási tényező értékét vesszük figyelebe. Sok esetben a helyi ellenállási tényezőnek egfelelő - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató egyenértékű hosszúsággal dolgozunk, ikor is a geoetriai hosszúsághoz hozzáadjuk a csőidooknak egfelelő ekvivalens hosszúságot. Ilyenkor a (6.6) összefüggést kajuk: L Lg + de n (6.6) ahol az L a száításba használt hosszúság, L g - a geoetriai hosszúság,, d e - egyenértékű átérő,, n- a csőidooknak egfelelő szorzó (lásd a.6. táblázatot). - a fluidu agasabb szintre való feleelésére szükséges g nyoáskülönbséget, ás néven a geoetriai nyoás különbséget, a (6.6) összefüggés adja eg: H H (6.6) g ( ) g - a szívótér és a nyoótér közötti nyoáskülönbséget a (6.6)-es összefüggéssel száítjuk:, Pa (6.6) Összefoglalva, felírható a gé által teljesítendő összes nyoást kifejező összefüggés: w L ( + λ + ζ ) + g( H H) + ( ) (6.6) d vagy w L de n ( + λ + λ ) + g( H H) + ( ) (6.64) d d int elítettük, a kígyócsőben nagyobb a súrlódási ellenállás, int egyenes csőben, így a nyoásveszteséget a (6.65) korrekciós kélettel száítjuk: d L w sk +,54 λ (6.65) D d Valaely csőnyaláb ellenállása ha az erőleges az áralás irányára a következő kéen száítható ki: négyzetes elrendezés esetén:, δ Eu b( + 4,5 ) Re d hatszöges elrendezés esetén,6 (6.66) Eu b( +, )Re,8 Eu b(,7 +,7 )Re,6 δ, ha d δ d (6.67) δ, ha δ d d (6.68) - 4 -
Száítási gyakorlatok z összefüggésekben szerelő iseretlenek a 6.. ábrán vannak feltüntetve. int látható az az áralás irányában lévő csövek száa, a b korrekciós tényező, a d, δ, δ azok edig a nyaláb elrendezését fejezik ki. b korrekciós tényező 6.. ábra. csövek elrendezése a négyzetes (a) értéke függ a ráfolyási illetve hatszöges (b) csőnyaláb esetén. szögtől, int ahogy a 6.6. táblázat is utatja. 6.6. Táblázat. b értékei a ráfolyási szög függvényében. Ráfolyási szög 5 6 7 8 9 b,5,8,69,8,95 csőköteges hőcserélők esetén a nyoásveszteséget a következő kélettel is száíthatjuk: L w w λ + ζ d e (6.69) ahol: w - a hőcserélő csöveiben vagy a csövek közötti térben lévő közees áralási sebesség, /s, L- a fluidu áralási hosszának függvényében ért egy vagy több enet hossza, ζ - a helyi ellenállási tényezők (lásd a 6 noograot). Töltött oszlook hidraulikus ellenállását, int ahogy a érési gyakorlatokban is láttuk, több féle összefüggéssel száítják. Száraz töltet esetén: H wg sz λ g, d Pa (6.7) e ahol: λ - ellenállási tényező, H - töltet agasság,, d e - egyenértékű átérő,, wg -a gáz tényleges sebessége, /s, g - a gáz sűrűsége, kg/. z egyenértékű átérőt a töltet adatainak segítségével fejezzük ki, vagyis: H 4 4 o o 4ε d, Π H V e (6.7) Π σ V ahol: ε - fajlagos szabadtérfogat, /,σ - fajlagos felület, /, töltött oszlo közees szabad keresztetszete,. - 4 - o -a
űvelettani érési és száítási útutató gáz tényleges sebessége helyett bevezethetjük az üres oszlora vonatkoztatott fiktív sebességet (6.7): w f w g w f (6.7) ε Behelyettesítve a d e és wg értékeit a (6.7) összefüggésbe, következik: H w f g λ H w f sz λ σ σ g (6.7) 4ε ε 4 ε λ ellenállási együtthatót is különböző összefüggések segítségével száítjuk ki. Ha Re kisebb, int 4, a (6.74) es, íg a ha Re nagyobb int 4, akkor a (6.75) használjuk. 4 6 λ (6.74) λ (6.75), Re g Reg töltött ágyon átáraló fluidu- gáz vagy folyadék- nyoásveszteségét az áralás jellegétől függően a következő összefüggésekkel határozzuk eg: Laináris áraláskor ( ε ) η L w 5, Pa (6.76) ε d Turbulens áraláskor ε L,75 w, Pa (6.77) ε d Általános Ergun kélet laináris és turbulens áralásra egyaránt: ε L ε w d Eu,75 + 5, Pa, ahol Eu és Re ε d Re w η (6.78) aelyekben: aarens ε - a töltet orozitása, ε, /. w- az üres csőre vonatkoztatott átlag sebesség, /s, L- a töltet áralásirányi nagysága,, η - a fluidu dinaikai viszkozitása, Pa.s, d- az áralási keresztetszet egyenértékű átérője,, d - a töltetet kéező részecskék érete,, - az áraló közeg sűrűsége, kg/. - 4 -
Száítási gyakorlatok egoldott gyakorlatok.gy. z egyszeres átölésű darab 8 külső átérőjű és falvastagságú acélcsövet tartalazó hőcserélőben K közees hőérsékletű at nyoású levegő áralik 9 /s sebességgel. Iserve a légköri nyoás értékét (74 Hg ) határozzuk eg: a) a levegő töegáraát, b) a levegő norálkörülényekre vonatkoztatott térfogatáraát. egoldás Iserve a túlnyoás értékét ( at) az áraló levegő nyoását a következő összefüggéssel száoljuk: 5, 9,8 l b + ert 74 + 9864, + 96 4 76 9464, Pa ért araétereken (,T) a levegő sűrűségét a következő összefüggés írja le: l T 8,9 7 9464, o l,7 kg/ V T,4 levegő töegáraát edig: τ πd w l wn 4,4 9 l - 44 - [ ( ) ] 8,7, kg/s levegő térfogatáraának kiszáításra élőszőr is eghatározzuk a levegő sűrűségét norál körülények közt (T7 K, at). Tehát: l l / V 8,9/,4,9 kg/ Iserve ezt, a térfogatáraot a következő összefüggés adja eg: τ, Vτ,4 / s l,9.gy. Egy nyitott tartály, relatív sűrűségű folyadékot tartalaz. tartály falán egy bizonyos ontban szerelt anoéter, at túlnyoást ér. ennyivel agasabban van a ontnál a tartályba levő folyadék szintje? egoldás int iseretes, a nyoás különbséget a tartályban levő, a anoéter érőontjától feljebb elhelyezkedő folyadékoszlonak tulajdonítjuk. Tehát, fel lehet írni:, 98 gh h,56 g, 9,8 4
űvelettani érési és száítási útutató.gy. Egy vízkondenzátor vákuuérője 6 Hg vákuuot ér. Iserve, hogy a légköri nyoás értéke 748 Hg, határozzuk eg: a) a kondenzátorban levő abszolút nyoás értékét, b) a baroetrikus csőben lévő vízagaságát. egoldás kondenzátor abszolút nyoását a ért vákuu és a légköri nyoás segítségével száítjuk, vagyis: 5, b b (748 6) 976,8 Pa 76 Iserve a nyoásesés értékét (6 Hg) a neki egfelelő vízoszlo agaságát a következő összefüggéssel száítjuk: 6, 5 gh H 76 8,5 g 9,8 4.Gy. Egy cső a csőben tíusú hőcserélő a belső csövének átérője 5x, a külső csőé edig 5x,5. hőcserélőn 7 kg/h töegáraal 5 kg/ sűrűségű és, cp viszkozitású folyadék áralik. Határozzuk eg a csövek közötti térben áraló közeg áralási jellegét. egoldás z áralás jellegének eghatározására a Re száot használjuk d w ( Re e ). int a dienzióentes szá összefüggése is utatja, szükség van ν az egyenértékű átérőre, a sebességre és közeg viszkozitására. sebesség értékét a kontinuitás tételből száítjuk ki: τ Vτ τ Vτ w w πd πd 4 4 7,77 /s 6 5,785 (,46,5 ) körgyűrű keresztetszet egyenértékű átérője: π ( ) 4 D d d 4 4 D,46,5, Π ( D + d ) d e π kineatikai viszkozitás értéke edig: - 45 -
Száítási gyakorlatok η, 6 ν,4 /s 5 Tehát, a Re szá értéke: wd,77, Re e 55 6,4 ν z áralás turbulens. 5.Gy. Száítsuk ki a kritikus sebesség értékét egy 5x,5 átérőjű csőben ha a) 9 K hőérsékletű és at túlnyoású levegő áralik benne, b) 5 cp viszkozitású,,96 relatív sűrűségű folyadék áralik benne. egoldás int iseretes, a kritikus sebesség a Re-szának egfelelő áralási sebesség. Tehát: ν w kr d cső belső átérője indkét esetben 5-x,5 46. levegő esetén a sűrűség értéke a következő: 5 L T 8,9 7, + 98,65 kg/ 5 V T,4 9, 9 K hőérsékletű és at túlnyoású levegő viszkozitása, cp, azaz,. - Pa. s. kineatikai viszkozitás edig: η, 6 ν 9, /s,65 Tehát a levegő áralásakor a kritikus sebesség egyenlő: 6 9, w kr,465 /s 46 folyadék esetén, edig: 5,96 w kr,8 /s,46 6.Gy. Egy keencéből a füstgázok 9 agas kéényen távoznak. Iserve a füstgázok összetételét (,7 tf% széndioxid, 4,9 tf% oxigén, 7,5 tf% nitrogén és 4,9 tf% víz) és átlagos hőérsékletét (T5 K) a gázjáratokra és a kéényre - 46 -
űvelettani érési és száítási útutató λl λh vonatkoztatott ellenállási tényező összegét ( + + ζ 7 ) száítsuk ki d e d az áraló gázok sebességét. egoldás Először kiszáítjuk a gáz sűrűségét norál körülények közt: i xi i,7 44 +,49 +,775 8 +,49 8 g ixi i V,4,8 kg/. gáz sűrűsége 5 K hőérsékleten egyenlő: T 7 o g g,8,69 kg/ T 5 Figyelebe véve a Bernoulli egyenletet felírható az alábbi összefüggés: w w bv + g bt + g + g gh + veszt. ahol: bv -a légköri nyoás a vízszintes szakaszon, Pa, bt - a légköri nyoás a torony szintjén, Pa. légköri nyoáskülönbség egfelel a levegőoszlo nyoásnak, vagyis: bv bt + l gh Figyelebe véve ezen egállaítást, felírható: w w bt + l gh + g bt + g + g gh + veszt Innen: ( )gh veszt l g ahol l a levegő sűrűsége (,9 kg/ ). ivel a gázjáratok és a kéény ellenállása adja a nyoásveszteséget, felírható: w λl λh ( ) veszt l g gh g + + ζ + de d Behelyettesítve, következik:,69w (,9,69)9,8 9 ( 7 + ) w,95 /s 7.Gy. Száítsuk ki enetátérőjű, 4x,5 átérőjű használt acélcsőből készült kígyócsőben áraló K hőérsékletű víz nyoásveszteségét, ha enetek száa és az áralási sebesség /s. - 47 -
adja: Száítási gyakorlatok egoldás súrlódást leküzdéséhez szükséges nyoásesést a következő összefüggés L w d s λ +,54,Pa d D Ha isert a súrlódási együttható, λ, a sebesség, w, a kígyócső hossz, L, az átérők, d, D, és a közeg sűrűsége,, akkor ki lehet száítani a nyoásesést. kígyócső hosszát jó egközelítéssel ki száíthatjuk int a enetek száa és a egy enet hosszának a szorzata: L nπd π,4,4 súrlódási együttható az a Re-szától függ. Így először a Re száot kell kiszáítani, kikeresve a táblázatból a víz viszkozitását K fokon (,8 - Pa.s) wd ( 4,5) Re 475 η,8 z acélcső érdessége jelentéktelen korrózió esetén,, ai azt jelenti, hogy a relatív érdesség d/e8/,9. Felhasználva N noograot, kikeressük a relatív érdességnek egfelelő súrlódási tényezőt a Re47.5 értéken ( λ,). Behelyettesítve a következő nyoásveszteséget kajuk: L w d,4,8 s λ +,54, +,54 5 Pa d D,8 8.Gy. Határozzuk eg azt a kezdeti gáznyoást, aely elegendő a gáznak csővezetékben k távolságra való továbbítására, ha a gáz töegáraa 5 kg/h, sűrűsége,65 kg/, (7 K és at), közees hőérséklete 9 K. csővezeték átérője,, a súrlódási tényező értéke,6 a beléő gáz nyoása,5 at. egoldás Irjuk fel a súrlódás okozta nyoásveszteség összefüggését egy elei térfogatra: w d λ dl d Kifejezve a sűrűséget és a sebességet a norál állaotokra vonatkoztatott értékekkel, a kővetkező összefüggéseket kajuk: To T o, w wo T To Behelyettesítve, következik: - 48 -
űvelettani érési és száítási útutató T d λ o d T w T T w T dl dl d λ C T d Integrálva az egyenletet, következik V k d L CdL k o o v o dl + CL V w + Lλ Először kiszáítjuk a w sebességet: 5 Vτ 6,65 w /s,785d,785, ost kiszáítjuk a C értékét: w T,65 9 C λ,6 98 64,8 T d 7, Behelyettesítve, következik: 4 + CL,5 98 + 64,8 k v ( ) 5,5 k 5,5 749 Pa 9.Gy. Száítsuk ki, ekkora a leggazdaságosabb csőátérő, ha 8 N /h ennyiségű etánt kívánunk továbbítani 4 k távolságra egy villanyotor eghajtású gázkoresszorral, elynek hatásfoka,5. z elektroos energia ára,5 lei/kwh, a fajlagos aortizációs költség hosszú és átérőjű csőre száítva évenként 4,8 lei, íg a fajlagos karbantartási költségek,6 lei/év. Iserjük, hogy a csősúrlódási tényező értékét ( λ, ) és tudva, hogy a helyi ellenállás ne haladja eg a súrlódási veszteség %. száításokat K fok hőérsékletű etánnal végezzük, elynek a sűrűsége: T 6 7,64 kg/ V T,4 egoldás Először kiszáítjuk az áraló gáz sebességét: T T d 4-49 -
Száítási gyakorlatok T V 8 τ Vτ T 6 7 w,4 d,/s,785d,785d nyoás veszteség kiszáítására figyelebe vesszük, hogy a csőben a nyoás keveset változik, s a kineatikai nyoásveszteség nagyon kicsi a súrlódási nyoásveszteséghez kéest. Sőt, a helyi ellenállásokat is csak a súrlódásinak % becsüljük. Így, felírható: L w s + he s + s, s, λ d (,4 d ) 5 48,4 d Pa 4,,,64 d otor energia fogyasztása: 8 5 48,4 d Vτ 6 7 5 N 64 d W η ek,5 Ha a készülék évi 65 na űködik, akkor az energia ára: 64 5 5 E N τ E' d 65 4,5 9,9 d ar lei/év z aortizáció évi költsége ne ás, int a fajlagos költség és a cső hossz és átérő szorzata, vagyis: 4 L d 4,8 4 d 4,8,9 d,lei/év karbantartás évi költsége, ugyanúgy kiszáítva: 4 K L d,6 4 d,6,44 d, lei/év z összköltség értéke, edig: 5 4 4 Költség E + + K 9,9 d +,9 d +,44 d,lei/év z otiális átérő a költség iniunak felel eg. Tehát, differenciálva az összefüggést a d függvényében kiszáítható az otiális átérő: ( Költség) 6 4 5 d 9,9 +,6 d 4 4,7 d 6,6 4, vagyis - 5 - d 6 4,7,6,.Gy. t/h, 9 K hőérsékletű, alalevet légköri nyoás alatt lévő tartályból egy olyan tartályba szállítunk, ahol a túlnyoás, at. csővezeték 89x4 átérőjű, sia falú rozsdaentes acélcső. z egész csővezeték geoetriai hossza (beleszáítva a helyi ellenállásokat) 45. vezetékben egy érőereet (d5, ), két tolózárat és négy 6 görbületi sugarú 9 o -os könyököt éítettek be.
űvelettani érési és száítási útutató z eelési agasság 5, a otor hatásfoka,65. Iserve a lé sűrűségét ( 5 kg/ ), viszkozitását ( η,8 Pa s ), határozzuk eg a nyoásveszteséget. egoldás nyoásveszteséget a következő összefüggés segítségével száítjuk: w L ( + λ + ζ ) + g h + ( ), Pa (.7). d sebesség száítására a folytonosság egyenletet használjuk: τ Vτ w 5 6,785d,785,8,54 /s z áralási sebességnek egfelelő Re-szá: wd,54,8 5 Re 78 η,8 cső nagyon kis az érdessége ( ε, ), tehát a relatív érdesség d,8 8. Ennek az érdességnek és a kiszáított Re-szának, az N ε, noograról kiolvassuk a súrlódási tényezőt, vagyis λ, 55. csőhálózat helyi ellenállásai (ζ ) (lásd a ellékleteket) kiléés a tartályból,5 beléés a felső tartályba..,5 tolózár..x,5, 4 könyök..4x,,9 érőere... 8,5 összesen,7 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik: w L ( + λ + ζ ) + g h + ( ) d,54 45 5 +,55 +,7 + 5 9,8 5 + (, ) 98,8 974,6 Pa.Gy.,5 at nyoáson üzeelő, 4 agaságban elhelyezkedő reaktort töltünk egy vasúti tartályból sűrített levegőt használva. Iserve a folyadék sűrűségét ( 5 kg/ ), viszkozitását ( η,5 cp ) és a töegáraot (4,5 t/h), száítsuk ki, ekkora legyen a levegő nyoása ahhoz, hogy egoldjuk a - 5 -
Száítási gyakorlatok szállítási robléát legyőzve a x,5 nees acélcsőbe lévő súrlódási és helyi ellenállások által okozott nyoásesést (a helyi ellenállás 5%-al eeli a geoetriai hosszúságot). egoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletet a két ontra: w w + g + gh + g + g gh + Innen: w w g gh + + g + g gh + - 5 - veszt. veszt. H + + λ 5 d w g( h h ) + + veszt g H + túlnyoás kiszáítása egköveteli a sebesség és a súrlódási tényező iseretét. Kiszáítjuk a fluidu sebességét: τ 45 Vτ w 6 5,698 /s,785 d,785,5 Re-szá: wd,698 5,5 Re 55 η,5 d,5 Kiszáítjuk a relatív érdességet: 5 és a egfelelő Reszá segítségével leolvassuk a N noograról a súrlódási tényező értékét, azaz ε, a λ, 5. Behelyettesítve a következő eredényt kajuk: 5 H + H w 5 g H + + λ 5 4 9,8+,5, + d,5,698 +,5 5 497 Pa ( 5 at),5.gy. 86 kg/ sűrűségű,,6 cp viszkozitású folyadék szabadon folyik egy 57x,5 acélcsövön a,9 ata nyoású agassági edényből a,5 at túlnyoású reaktorba. Határozzuk eg azt a szintkülönbséget ely szükséges, hogy a reaktort,5 t/h töegáraal táláljuk. H
egoldás űvelettani érési és száítási útutató Iserve a folyadék tulajdonságait és a töegáraot kiszáítjuk az áralási sebességet és a Re-száot. folyadék sebességét: τ 5 Vτ w 6 86,4 /s,785 d,785 (,57,5) Re-szá: wd,4 86,5 Re 95 η,6 ost, kiszáítjuk a súrlódás okozta nyoásveszteséget, eghatározva először is a súrlódási tényezőt. Figyelebe véve a cső érdességét, kiszáítjuk a d,5 relatív érdességet: 5. 5 érdességnek és 95 Re-szának ε, a N noograban a,5 súrlódási tényező felel eg. Tehát a súrlódási veszteség: H w H,4 s λ,5 86 5,84 H, Pa d,5 Írjuk fel Bernoulli egyenletét a két ontra: w w + g + gh + g + g gh + veszt. g h h + H h h ( ) H g + g veszt veszt (,5,9) 98 5,84 + H 86 9,8 86 9,8 H,6H 6,976 H 7,8 7 Tehát, a tartályt iniu 7 agaságra kell elhelyezni..gy. Vízszintes légvezeték tengelyébe állított Pitot cső differenciál-anoétere vízoszloot ér. Határozzuk eg a levegő térfogat áraát, ha hőérséklete K, viszkozitása 9. -6 Pa.s, a csővezeték átérője 59x6 és a Pitot cső előtt 7 hosszú egyenes szakasz található. egoldás z áraló levegő sűrűsége: l T 8,9 7,5 kg/ V T,4 Pitot cső által ért axiális sebesség értéke: - 5 -
Száítási gyakorlatok 9,8 w ax 5, /s,5 Ennek a sebességnek egfelelő Re szá értéke, ha a cső belső űtérője 59-x647 : wd 5,,5,47 Re 7 6 η 9 6.. ábráról a leolvassuk a w/ wax Re-szának egfelelő értéket, vagyis a,85. Ennek segítségével kiszáítjuk az átlag sebességet és utána a térfogatáraot. w,85 wax,85 5,,767 /s Térfogatára: V τ w,785d w,785,47,767,6 /s 4.Gy. 8,4 /in térfogatáraú szivattyú nyoóágához csatlakoztatott anóéter,8 k/c nyoást utat. szívóághoz csatlakoztatott vákuuéter, edig Hg oszlo agasságot jelez. két nyoásérő közötti függőleges távolság,4. szívóág csővezetékének belsőátérője,5, a nyoóágé edig,. Száítsuk ki a szivattyú által szolgáltatott nyoóagasságot. egoldás ny sz wny wsz nyoóagasság eghatározására a H + H + g g összefüggést alkalazzuk. Először kiszáítjuk a sebességeket, ajd a nyoás értékeket és végül a nyoóagasságot. víz sebessége a szívó ágban: Vτ 8,4 wsz,455 /s,785dsz 6,785,5 víz sebessége a nyoó ágban: Vτ 8,4 wny,98 /s,785d 6,785, ny nyoóág csővezetékében a nyoás értéke: 5, +,8 98 477 Pa ny szívóág csővezetékében a nyoás értéke: 5 76 - sz, 79 Pa 76 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik: - 54 -
űvelettani érési és száítási útutató H ny g sz + H wny wsz + g 477 79,98,455 +,4+ 9,8 9,8 4,45 5.Gy. tengerszinttől agasságra K fokos vízszállításra szolgáló szivattyút kell beszerelni. Iserve a vezeték összes ellenállását ( 95 Pa ), száítsuk ki a gé szívóagasságát. egoldás int iseretes, a szívóagasság függ légköri nyoástól ( b ), a víz e gőznyoásától ( T ) és az ellenállástól. Tehát, a szivóagasság összefüggést használva, eltekintve a kavitációs korrekciótól, felírható: e e b T b T H sz he, g g int tudott dolog, a légköri nyoás ( b ) függ a agaságtól, ésedig a szint eelkedésével csökken. agaságnak egfelelő légköri nyoás kiszáítására írjuk fel a nyoás agasság szerinti változását: d g d g dh g dh dh Integrálva, a kővetkező összefüggést kajuk: b h d g b g dh ln h Behelyettesítve: 8,9 9,8,4 ln,499 5 b, Innen a behelyettesítése után, következik: 5, 5 b,789 Pa e,499,89 víz gőznyoása K hőérsékleten 75 v.o, azaz : e T gh 75 9,8 757 Pa Végül, behelyettesítve a kővetkező eredényt kajuk: e 5 b T,789 757 95 H sz 5, g 9,8 kavitáció egelőzése végett a szívóagasságot kisebbre kell venni, int 5,. - 55 -
Száítási gyakorlatok 6.Gy. Határozzuk eg azt az eléleti légritkítást, aely a vízsugár szivattyú karájában (lásd 6.4. ábrát) létrejöhet, ha a diffúzorból való kiléés helyén a nyoás at, a sebesség,7 /s és a két vízsugárátérő, illetve 5. egoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletét az I, illetve a II. etszetre: w w gh + + gh + + 6.4. ábra. vízsugár szivattyú vázlata. h és a h agasságok ugyanazok lévén a H val, az egyenletből következik: w w + Kiszáítjuk a sebességet az egyes etszetben, alkalazva a kontinuitás egyenletét:,785 d 5 w w w w w,7,8 /s,785 d 5 Behelyettesítve, a következő eredényt kajuk: w w + + (,7,8 ) 4665 Pa z eléleti légritkítás, tehát -466554675 Pa (,48 at) 7.Gy. Száítsuk ki azon ventillátor által teljesített nyoást, aely a gáztartályból az üzei berendezésbe szálit,7 /s sebességgel, kg/ sűrűségű nitrogént, ha isert a túlnyoás értéke a gáztartályban ( 6 H O), a berendezésben ( 74 H O), a veszteségek összege a szívóágban 9 H O és a nyoóágban 5 H O. egoldás lkalazva Bernoulli összefüggést, felírható: w ( ) + ( sz ny ) +,7 (74 6) 9,8 + ( 9 + 5) 9,8 +, 76,85 Pa 8.Gy. Száítsuk ki annak az egyfokozatú dugattyús koresszornak a teljesítényszükségletét, aely 5 N /h aóniát,5 at nyoásról,5 at nyoásra sűrít. z aónia kezdeti hőérséklete 6 K és a koresszor - 56 -
űvelettani érési és száítási útutató c,5 hatásfoka,7. Isert az aónia adiabatikus kitevője ( k, 9 ). cv,4 Száítsuk ki a hőérsékletnövekedést is. egoldás Először kiszáítjuk az eléleti unkavégzést: c c cv,9,9 8,9 c c v vég n 6 L ad RT cv c,9 7,5 cv 4794 J/kg Iserve a unkavégzést, ki lehet száítani a teljesítény szükségletet: NH 5 7 Vτ τ Lad Vτ V 6,4 N Lad Lad 4794 69 η η η,7 W hőérsékletnövekedés, edig: k,9,9 T k,4 T T,5 T 74, - 6, K,4 6 74, K vagyis 9.Gy. Benzolt szállítunk centrifugális szivattyúval a agasan helyezett reaktorba, hosszú, 5x,5 átérőjű, kissé korrodált acélcső hálózaton. Iserve a tőegáraot (6 kg/h), a nyoás különbséget ( at), a helyi ellenállások értékét (, at) és a gé hatásfokát ( η,6), száítsuk ki otor teljesítény szükségletét. dott a benzol sűrűsége (,858 kg/l) és viszkozitása (,5 cp) egoldás teljesítény szükséglet eghatározására a következő összefüggést alkalazzuk: τ Vτ N ( g + ny + he + s ) η η - 57 -
τ Száítási gyakorlatok w L ( ) g H + + he + + λ η d súrlódási veszteség kiszáítására, először eghatározzuk a sebességet, ajd a Re száot és a relatív érdességet. Ezek segítségével eghatározzuk a súrlódási tényezőt. sebesség értéke: τ 6 Vτ w 6 858,65 /s,785d,785, Re-szá értéke wd,65, 858 Re 8675 η,5 relatív érdesség: d, 5 e, z N noograról leolvassuk a súrlódási tényezőt, λ,. Behelyettesítve, következik: τ w L N g H + ( ) + he + + λ η d 6 6 858 5 5 858,65 858 9,8 +, +,, + +,6 457 W,,.Gy. Egy vízsugárszivattyú 8 /h,, relatív sűrűségű folyadékot szív fel 4 agasságra. víz fogyása 8,5 /h. nyoóvíz nyoóagassága. Száítsuk ki a vízsugárszivattyú hatásfokát. egoldás vízsugárszivattyú hasznos unkája: 8 N hasznos V τ g h 9,8 4 88,9 W 6 szivattyú által elhasznált teljesítény: - 58 -
űvelettani érési és száítási útutató 8,5 N elhasznalt V τ g h 9,8 ( 4) 46,9 W 6 szivattyú hatásfoka: ( N ) hasznos 88,9 η sz, ( N ) elhasznalt 46,9.Gy. Centrifugális ventillátor szívóágában a légritkítás 8 v.o., íg a nyoóágában a túlnyoás v.o. ventillátor által szolgáltatott térfogatára 7 /h. szívóág és a nyoóág csővezetékének az átérője egyfora, a fordulatszá ercenként 5 és az energiafogyasztás 77 W. Száítsuk ki azt a nyoást, aellyel a ventillátor dolgozik és a ventillátor hatásfokát. Hogyan változik a ventillátor teljesíténye, ha a fordulatszáot 96 ra csökkentjük? ekkora lesz akkor az energiafogyasztás? egoldás ventillátor által teljesített nyoást a nyoásveszteség segítségével száoljuk. ivel a két cső (szívó és nyoó) ugyanolyan átérőjű az áralási sebesség egyenlő, igy a kineatikai nyoás veszteség nulla. Tehát, felírható: ( szt ) ( ) 9,8 ( 8 9,8) 9,4 Pa ny szt sz z eléleti energiafogyasztás: Vτ 7 N el 9,4 4, W 6 6 ventillátor hatásfoka N 4, η el,5 N 77 ventillátor szállító teljesíténye az új fordulatszáal: n 96 Vτ Vτ 7 88,7 /h n 5 z energiafogyasztás, edig: n 96 N N 77 56 W n 5.Gy. Egy centrifugális szivattyú 5,5 t/h, 9 K hőérsékletű, 998 kg/ sűrűségű és cp viszkozitású vizet szállít egy agasra fekvő tartályba, ahol a túlnyoás 5 at. Iserve a csőrendszer hosszát (L ), helyi ellenállásának az egyenértékű hosszát (Le ), anyagának inőségét (46x átérőjű kissé rozsdás acél) és a gé hatásfokát (,55), száítsuk ki a teljesítény szükségletét. egoldás rendszer nyoásvesztesége: - 59 -
Száítási gyakorlatok w L + Le gh + ( ) + + λ d z áralási sebesség: τ Vτ 55 / 998 w, /s,785d 6,785,4 Re-szá wd, 998,4 Re 4997 η, d,4 relatív érdesség:. z N Noograból a ε, λ, Behelyettesítve, következik: w L + Le gh + ( ) + + λ d 998 9,8 + 5,98 5, + 998-6 - + +, 6799 Pa,4 szivattyú teljesítény szükséglete, tehát: 55 Vτ N 998 6 6799 775 W η,55.gy. Határozzuk eg a ventillátor hatásfokát, aikor 66 W teljesíténnyel, 9 K hőérsékletű,,4 kg/ sűrűségű és,5 cp viszkozitású levegő és széndioxid keveréket szállít egy osó kolonnán, elynek ellenállása 57 Pa. kolonna kienő csonkja átérőjű és a hozzácsatolt csőben szerelt Pitotcső anoétere 6 vízoszlo különbséget utat 9 K hőérsékleten. egoldás Először kiszáítjuk a gázelegy sebességét: h ( ) viz elegy g elegy (,4 ) w h 6 9,8,84 /s,4 sebességnek egfelelő Re-szá: w ( ) viz elegy elegy g
űvelettani érési és száítási útutató wd,84,,4 Re 584 η,5 6.. ábránk egfelelő w/ wax arány,8. Tehát a gáz közees sebessége: w w,8,84,8 9 /s ax Ennek a sebességnek egfelelő térfogatára: V 9,785, τ w,66 /s teljesítény szükséglet kéletéből kiszáítható a ventillátor hatásfoka, ésedig: Vτ Vτ,66 57 N η,55 η N,66 Gyakorló feladatok. Határozzuk eg a d átérőjű és a d átérőjű érdes acélcsövekre vonatkozó súrlódási tényező értékeit, ha bennük 9 K hőérsékletű, kg/ sűrűségű és η, cp viszkozitású víz áralik,5 /s sebességgel. Száítsuk ki a cső-a-csőben tíusú hőcserélő csövek közötti terében a folyadék áralásának a jellegét, ha isertek az alábbi adatok: D-külső csőátérő-5x,5, d- belső csőátérő- 5x, - folyadékára- 4 t/h, a folyadék sűrűsége -5 kg/ és viszkozitása,, cp. 6.5. ábra. ariotte edény vázlata[pavlov].. z 5 t/h töegáraú 6 % H SO 4 oldat szabadon folyik egy agassági tartályból az alatta lévő hígító edénybe. hosszú ólocső átérője x,5 és a helyi ellenállásoknak kb egyenértékű hossz felel eg. Iserve, hogy a tartály légköri nyoáson van, íg a hígítóban, at túlnyoás van, száítsuk ki azt a H szintkülönbséget, ely lehetővé teszi a hígító folytonos tálálását. dottak az oldat sűrűsége (5 kg/ ) és dinaikai viszkozitása (7,5 cp). - 6 -
Száítási gyakorlatok 4. 6.5. ábrán feltüntetett éretek alaján határozzuk eg a víz kifolyási sebességét és azt az időt, aely alatt szintje a H agasságig süllyed. sebességi együttható ϕ, 8 és a vízsugár szűkületi együtthatója ε. 5. 5 belső átérőjű vízszintes csővezetékben 9 K hőérsékletű víz áralik, /s sebességgel. csővezetékbe éles ereű, 8,5 nyílású érőere van beéítve. Határozzuk eg a érőerehez csatolt higany-anoéter állását. 6. z kg/ sűrűségű, cp viszkozitású folyadék, 6 állandó szinten levő -es tartályból (lásd a 6.6 ábrát) szabadon folyik a edénybe. Határozzuk eg a folyadék axiálisan lehetséges térfogatáraát, ha az 5 belsőátérőjű aluíniu csővezeték hossza, a csővezetékben 5 db 9 o 6.6. ábra. két edény könyököt (Ro/d) és egy csaot éítettek. elhelyezése a rendszerben. 7. Állaítsuk eg a hidrogén csővezetékének átérőjét, ha a gáz töegáraa kg/h, a csővezeték hossza k, a egengedett nyoáscsökkenés vízoszlo. hidrogén sűrűsége,85 kg/. súrlódási tényező,. 8. Kézi hidraulikus rés 4 átérőjű kis dugattyújára 589 N érő hat. Száítsuk ki a réselendő testre ható erőt, ha a dugattyú átérője. 9. Hányszorosára nő a szivattyúzás energia fogyasztása, ha a vízszintes csövön kétszeres ennyiségű folyadék áralik át. súrlódási tényezőt tekintsük állandónak.. Egy a atak szintjétől 5 agasságban lévő tartályba 8 K hőérsékletű vizet szivattyúznak. kissé korrodált acélból készült 8x átérőjű cső hossza 65. ekkora az össz nyoásveszteség, ha a 4 db. 9 o könyököt és két tolózárt tartalazó hálózaton 6 L/in térfogatáraú vizet szállítunk?. 48 K közees hőérsékletű at nyoás alatt lévő széndioxidot szállítunk x5 acélcsövön kg/s töegáraal. Határozzuk eg a vízszintesen elhelyezett csővezeték hidrodinaikai ellenállását, ha a vezeték hossza és négy db. 9 o könyököt tartalaz.. 7, agasan elhelyezett tartályból K hőérsékletű vodkát ( kb. 4 vol. alkohol tartalú) engednek le,5x,8 átérőjű csővezetéken, aelyben két 9 o könyök és egy csa van beszerelve. csővezeték teljes hossza 5. Határozzuk eg a vodka áralási sebességét figyelebe véve a csőbe való beléés és a csőből való kiléés ellenállását is, ha a súrlódási tényező értéke,5. - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató. x,5 -es csőből készült 7 átérőjű, enetet tartalazó csőkígyóban, elynek a végén ugyanolyan csőből készült 45 vízszintes elvezető van, ecet áralik szabadon. Iserve az ecet hőérsékletét (T K) és a helyi ellenállások összegét ( ζ 4, 5 ), határozzuk eg az ecet - 6 - he töegáraát. 4. Csőköteges hőcserélő 87 db. 8x átérőjű,,9 hosszúságú, kissé korrodálódott acélcsövet tartalaz. hőcserélő köenye 46x átérőjű. csövek közötti térben a csövek tengelyével árhuzaosan N /h levegő áralik 6 K közees hőérsékleten. Száítsuk ki a súrlódási nyoásveszteséget. 5. Egy vízvezeték térfogatáraa /h. ennyi víz áraolna át egy ás rendszeren, ha a csőátérő kétszer annyi volna és a súrlódási vesztesége ugyanakkora, aradna. 6. Határozzuk eg az, kw teljesítényű, 5 % széndioxid és 95 % levegő elegyet osó kolonnán keresztül szállító ventillátor hatásfokát, ha isert a geoetriai, helyi és statikus ellenállás (összesen 7 Pa), a vezeték étérője 6x5 és a kiléő gázvezetékben szerelt Pitot cső anoétere 8 v.o. szintkülönbséget jelez. 7. Egy szivattyú légköri nyoáson levő tartályból kg/ nyoású folyadékot szállít 7 at túlnyoású készülékbe. z eelési agasság 6. szívó és nyoó vezeték összes ellenállása 65,6. Határozzuk eg a szivattyú által szolgáltatott nyoást. 8. Földalatti tartályból 5 L/in térfogatáraal kell,6 relatív sűrűségű folyadékot vízsugár szivattyúval szállítani. z eelési agasság 4. víznyoás a szivattyú előtt,9 at. szivattyú hatásfoka,5. Óránként, hány liter vizet fog fogyasztani a vízsugár szivattyú? 9. ventillátor 5 N /h a külső légtérből beszívott levegőt továbbit. ekkora lesz a ventillátor által szállított levegő töegáraa télen, 58 K hőérsékleten és nyáron K hőérsékleten?. ekkora abszolút nyoása legyen egy nyoótartályban, ahhoz hogy,8 kg/ sűrűségű kénsavat agasságra feleeljen?. ilyen teljesítényű otorral kell űködtetni /in térfogatáraú ventillátort, ha a nyoásveszteség 84 Pa és a gé hatásfoka 47 %?. Állaítsuk eg, ekkora nyoást teljesít az a ventillátor, aely a külső légtér levegőjét 8 K hőérsékleten olyan térbe továbbítja, ahol a túlnyoás 4 v.o.? csővezetékben a nyoásveszteség 75 Pa íg a levegő sebessége /s.. Állaítsuk eg azt az eléleti szükséges unkaennyiséget, aelyet akkor kell befektetni, ha hidrogént,5 at nyoásról 7 at nyoásra kívánunk összenyoni, egyfokozatú illetve kétfokozatú koresszió segítségével. hidrogén kiinduló hőérséklete 9 K.
Száítási gyakorlatok 6.. Keverési száítások int láttuk a keverés fontosabb hidrodinaikai hasonlóságai a keverési Re-szá, a keverési Eu-szá és a keverési Fr-szá: n d N Rek, Eu 5 η k n d, n d Fr k (6.79a c) g hol: n - a keverő fordulatszáa, s -, d - a keverő átérője,, - s közeg sűrűsége, kg/, η - a közeg dinaikai viszkozitása, Pa.s, N- a keverő teljesítényszükséglete, W. keverő teljesítényszükségletét felvételének száításra a geoetriai szilexek iseretében szükségünk van a Re szára és az adott szerkezetű keverő, eg, a eghatározott keverési tartoányra jellező c és konstansok érékeire. felvett teljesítény értékét a következő összefüggéssel száítjuk: 5 c N Euk n d, ahol Euk (6.8) Rek c és az értékeket a táblázatban tüntettük fel. (6.8) összefüggésnek egfelelő diagraot a N6 noogra tartalazza. Gyakorlatok.Gy. Különböző folyadékok kísérleti keverése során egállaították, hogy a keverő teljesítényszükséglete függ a közeg sűrűségétől, viszkozitástól a keverő átérőjétől és a fordulatszáától. Írjuk fel annak a kriteriális összefüggésnek az alakját, aely az előbbi araétereket összekacsolja. egoldás z általános összefüggés: N f ( n, d, η, ), ahol, n a keverő fordulatszáa, s - (T - ), d- a keverő átérője, (L), - a közeg sűrűsége, kg/ (L - ), η -a közeg dinaikai viszkozitása, Pa.s (L - T - ). int látható az 5 változó ( N, n, d,η, ) és háro aladienzió szereel az összefüggésben (, L, T). Tehát a keresett összefüggés általános alakja: g ( π, π ) Tételezzük fel, hogy az összefüggést az alábbi egyenlet írja le: x y z v N Cη n d Írjuk fel a dienzióegyenletet is: L T LT L Innen következik: x y z T - 64 - v x+ y v x y x z ( L) L T L T
űvelettani érési és száítási útutató x + y v x y x z négy iseretlent tartalazó egyenletrendszert egoldjuk az x függvényében és következik: y x, z x, v 5 x Behelyettesítve a kiinduló egyenletbe, következik: x y N Cη n z d v x Cη x n x d 5 x 5 x C n d Re en, behelyettesítve az Eu szá értékét, felírható: Eu C / Re k ( ) x k 5 η C n d n d Inn.Gy. Egy átérőjű, 5 agasságú terelő leezek nélküli edényben 6 kg/ sűrűségű, és cp viszkozitású keveréket állítunk elő,5 ford/s fordulatszáú roellerkeverővel. Iserve, hogy a folyadék az edény térfogatának csak 75% tölti ki, száítsuk ki a otor teljesitényszükségletét. egoldás D szabványos keverő átérője: D / d d 4 keverési Re-szá: n d 6,5,4 Rek 448 η Re szának egfelelő szerint, az Eu szá értéke:,7. keverő teljesítény szükséglete, tehát: 5 5 N Euk n d,7 6,5,4 89,66 W z indítás illanatában a teljesítény szükséglet legalább - szor nagyobb. Ha figyelebe vesszük az átvitel hatásfokát, akkor kiszáítható a teljesítény szükséglet. N 89,66 N sz 6 W ηek,9.gy. Egy 6,5 kw teljesítényű elektrootor 4 ford/in értékre csökkentő reduktoron keresztül hatlaátos nyitott centrifugál keverőt hajt. keverővel 6 átérőjű terelőleezekkel ellátott tartályban kg/ sűrűségű és,6 cp dinaikai viszkozitású reakcióelegyet kell intenzíven keverni. ilyen keverőátérőt kell választani? - 65 - x
Száítási gyakorlatok egoldás Intenzív keverés esetén az Eu k szá értéke nagy kell legyen, tehát 7 körüli. Iserve az Eu k száot kiszáíthatjuk a keverő átérőjét: N Eu k n d 5 d 5 N Eu n Ellenőrizzük a D/d arányt. D / d 6 / 498,7. 5 65 4 7 6,498,5 4.Gy. Folyadékot diszergálunk vízben, átérőjű edényben, hárolaátos roellerkeverővel, elynek átérője 5. Határozzuk eg, ilyen fordulatszá az előnyösebb a diszerszió eléréshez, a 5 vagy a 5 ford/in. dottak a következő adatok: kg/, η cp, 6 kg/, η,96 cp, σ 5,55 J/ d viz egoldás fordulatszá eghatározására, iserni kell a Re k szá értékét. Ezt az alábbi összefüggéssel száítjuk ki:, d σ viz,, Re 68,9 η η k Ga S S viz d viz g 68,9 η viz Behelyettesítve, következik: Re 5, d η viz viz σ S.,5 9,8,5 k 68,9 6 6,894, η S viz 5,55,,47 d,96 Innen: viz n d Rek ηviz 89475, Rek n, ford/s ηviz viz d,5 Tehát a ford/in a egfelelő keverést segíti elő., 6 Gyakorló feladatok. ekkora legyen azon keverő átérője ellyel kg/ sűrűségű és,6 Pa.s dinaikai viszkozitású folyadékot kevernek egy 75, - 66 -
űvelettani érési és száítási útutató átérőjű tartályban 5 for/in sebességgel 7 kw energiafogyasztás ellett.. Híg sóoldat előállításra K hőérsékletű vízet és sót használunk. Iserve a víz egfelelő tulajdonságait, a keverő átérőjét (,5 ), a otor teljesítényszükségletét (,8 kw), határozzuk eg a keverő fordulatszáát. z oldat tulajdonságait egyenlőnek tekintjük a vizével.. 9 átérőjű és agas, keverővel ellátott tartály ¾ részig fel van töltve 9 kg/ sűrűségű és 8 kg/(s) viszkozitású folyadékkal. ilyen teljesítényű otorral kell felszerelni a készüléket ahhoz, hogy a hárolaátos roellerkeverő 8 ford/in sebességgel űködjön? 6.4. Heterogén rendszerek szétválasztása Nagyon sok esetben különböző okokból heterogén -szilárd-fluidu - rendszereket kell koonenseire szétválasztani. Ilyen esetben a koonensek különböző áralási tulajdonságait veszik figyelebe. rendszertől és a kihasznált erőtől függően beszélünk nehézségi erőn / gravitáción alauló szétválasztásról (üleítésről, orleválasztásról), centrifugális erő hatására történő szétválasztásról (centrifugálás folyadék esetén vagy ciklon-elválasztás gáz szilárd rendszer esetén) és nyoáskülönbség hatása alatti szétválasztásról (résszűrés vákuuszűrés vagy centrifugális szűrés). 6.4.. Gravitációs szétválasztási száítási gyakorlatok Heterogén, szilárd-fluidu-rendszerek szétválasztására sok esetben a nehézségi erő hatására való üleítési folyaatok a leggazdaságosabbak. szilárd testek üleedése, int folyaat, függ, úgy a folytonos közeg, int a benne ozgó test akroszkoikus tulajdonságaitól éret, alak, sűrűség stb. test és a folytonos közeg viszonylagos ozgása lehet laináris és turbulens. laináris, vagy ás néven Stokes tartoányban, ahol az rhiedes kritériu kisebb, int,6 (8) az üleedési sebességet a következő összefüggés írja le: d w ü ( sz fl ) g 8 η, /s (6.8) fl Ha a fluidu sűrűsége elenyésző (éldául gázok esetén), akkor a sűrűségkülönbség egyenlő a szilárd anyag sűrűségével, s így a Stokes tartoányban az üleítési sebességet a (6.8) összefüggés írja le: d w ü sz g 8 η, /s (6.8) fl - 67 -
Száítási gyakorlatok ahol: d - a göb alakú részecske érete,, sz, fl - a szilárd közeg illetve a fluidu sűrűsége, kg/, η - a fluidu dinaikai viszkozitása, Pa. s, g- a fl gravitációs gyorsulás, /s. Általában, a ozdulatlan, végtelen kiterjedésű közegben (, göb alakú test (, d sz fl η fl ) ozgó ) üleedését kriteriális alakban az rhiedes, Reynolds vagy a Lyascsenkó száok segítségével írhatjuk le. háro kritériuot a következő összefüggések írnak le: w d Re (6.8) η r Re sz fl fl Ga Ga Fr fl η fl Re Ly r Re Fr Re sz fl fl sz d fl Re Fr g fl ( ) sz w η g fl ( ) sz fl fl (6.84) (6.85) háro kritériu közötti összefüggést a N diagra tartalazza. Ennek segítségével eghatározható, az üleedés jellegétől függetlenül, az üleedési sebesség. Egy göb alakú részecske esetében, először kiszáítjuk az r száot, ajd ennek segítségével, eghatározzuk a Re vagy a Ly száot, elyekből, végül kiszáítjuk az üleedési sebességet. Ha isert a Re-szá, akkor: η fl wu Re, /s (6.86) d fl Ha a Ly-szá isert, akkor: w Ly η ( ) fl sz fl u g, /s (6.87) fl Ha a részecske ne göb alakú, akkor az egyenértékű átérővel dolgozunk, vagyis az olyan göb átérőjével, aelynek térfogata egegyezik a részecske térfogatával. d e 6V sz, 4 π, (6.88) sz bban az esetben, ha isert az üleedési sebesség, akkor először kiszáítjuk a Ly-száot, azután az N noogra segítségével eghatározzuk az - 68 -
űvelettani érési és száítási útutató r-száot, ajd a végén kiszáítjuk a részecske átérőjét vagy az egyenértékű átérőjét: d e vagy d r η ( ) sz fl fl g fl, (6.89) z üleítő berendezések üleítőfelületét a (6.9) összefüggéssel száoljuk: Vτ, (6.9) w u ahol: Vτ - a készülék üleítő felületével árhuzaosan áraló fluidu térfogatáraa, /s, wü - üleedő részecske sebessége, /s. Ha a híg heterogén rendszereknél az üleedő részecskék kevésbé befolyásolják egyást, a koncentrált rendszereknél a tényleges üleedési sebesség koncentrációfüggő. Ilyenkor a legjobb a sebesség gyakorlati eghatározása. Ha erre nincs lehetőség, akkor a tényleges sebességet az egyedül üleedő részecske sebességének felével veszik egyenlővé. folyaatosan üzeelő üleítő berendezések esetében az üleedési felület eghatározására a (6.9)-es összefüggést használjuk: C v v C V ( y y ), vagy, (6.9) v w w y fl ahol: - a kezdeti szuszenzió töegáraa, kg/s, V- a kezdeti szuszenzió folyadékának térfogatáraa, /s, C - a kezdeti szuszenzió szilárd fázis V V koncentrációja, kg/kg, C - az isza szilárd fázis koncentrációja, kg/kg, y, y - a kezdeti szuszenzió illetve az isza szilárd fázis koncentrációja, kg/kg folyadék, w - az üleedési sebesség, /s, - fluidu sűrűsége, kg/. fl Gyakorlatok.Gy. Száítsuk ki olyan kvarchook 9 K hőérsékletű vízben való üleedésének sebességét, aelynek részecskéi,9 átérőjűek, sűrűségük, sz 65 kg/. víz sűrűsége kg/ és viszkozitása cp. egoldás Először, alkalazzuk Stokes kéletét: w ü d sz fl 8 η fl 8 ( ) (,9 ) g ( 65 ) 9,8,78 /s - 69 -
Száítási gyakorlatok lkalazva az általános ódszert, kiszáítjuk az rhiedes szá éerékét: r d g ( ) (,9 ) 9,8 ( 65 ) 799 fl sz fl 6 η fl értékét: Ennek egfelelő Re-szá edig. lkalazva a (6.86) összefüggést, kiszáítjuk az üleedési sebesség w η Re,,9 fl u fld int látható, az első eredény jóval nagyobb, int a ásodik, ennek oka abban rejlik, hogy az r-szá értéke olyan nagy, hogy kizárja a Stokes kélet alkalazhatóságát..gy. Száítsuk ki azon 8 kg/ sűrűségű részecskék éretét elyeket a,5 /s sebességű, 8 K hőérsékletű, vízára agával ragad. víz sűrűsége kg/ és viszkozitása, cp. egoldás Kiszáítsuk a Ly száot: w fl,5 Ly 68 η g, 9,8 8 /s ( ) ( ) sz fl Ennek a Ly szának egfelel a Re. Tehát a részecskék átérője: Re η, d,4 w,5.gy. ekkora leezköz szükséges ahhoz, hogy a 8 µ átérőjű, 45 kg/ sűrűségű részecskék leüleedjenek, a,5 N /s térfogatáraú gázból, ha a orkara hossza 4,, szélessége,8, össz agassága 4,. gáz sűrűsége 7 K hőérsékleten,5 kg/, viszkozitása,4 cp?. egoldás gáz térfogatáraa 7 K hőérsékleten: T 7 Vτ Vτ,5,8 /s T 7 gáz sebessége: Vτ Vτ,8 w,9 /s a b,8 4, gáz átáralási ideje a 4, hosszúságú orkarán: - 7 -
űvelettani érési és száítási útutató L 4, τ 7,6 s w,9 orszecsék eléleti üleedési sebességét a (6.8) kélettel száítjuk: 6 d ( ) ( 8 ) wü sz fl g 45 9,8,46 /s 8 η 8,4 fl tényleges üleedési sebességet felére száítva,, /s kaunk. Ha az üleedési sebesség, /s és a gáz áralási ideje 7,6 s, következik, hogy a kara leezei közti távolság, l, egyenlő: l w u τ, 7,6 86,8 4.Gy. Száítsuk ki azoknak a legkisebb 4 kg/ sűrűségű részecskéknek az átérőjét, aelyek a füstgázcsatornában leüleednek, ha a csatorna hossza 6, agassága s a,8 kg/ sűrűségű és, cp viszkozitású gáz liniáris sebesség edig,5 /s. egoldás 6 hosszú csatornán keresztül áraló gáz tartózkodási ideje: L 6 τ s w,5 ivel a csatorna agassága, csak azok a részecskék üleednek le elyeknek tényleges üleedési sebessége ne kevesebb, int w u h τ,6 /s. z eléleti üleedési sebesség kétszerese a ténylegesnek, határozzuk eg azon részecskék átérőjét elyek,4 /s sebességgel üleednek. wu fl,4,8 Ly, η sz g, 4 9,8 E Ly-szának az N szerint,4 Re-szá felel eg, ai azt jelenti, hogy a részecskék érete a kővetkező: Re η,4, 6 d 4,7. w,8,4 5.Gy. Száítsuk ki a vízzel feliszaolt kréta üleedésére használt folyaatos üleítő átérőjét, ha a 8 t/h, 8% kalciu karbonátot tartalazó szuszenziót dolgoz fel. ég üleedő legkisebb részecskék érete,5. szuszenzió hőérséklete 88 K, az isza nedvesség tartala 7%, a kalciu karbonát sűrűsége 7 kg/, a víz viszkozitása,4 cp és sűrűsége g/c. egoldás Feltételezve, hogy laináris tartoányban vagyunk, kiszáítjuk az eléleti üleedési sebességet a Stokes féle kélettel: - 7 -
w Száítási gyakorlatok d ü sz fl 8 η fl 8,4 6 ( ) ( 5 ) g ( 7 ) 9,8,995 /s Ennek egfelelő Re-szá: 6 wd,995 5 Re, <,, ai azt jelenti, hogy a η,4 feltételezés helyes. tényleges üleedési sebességet az eléleti felének száítjuk, vagyis 4 w u 4,975 /s. z üleítő felülete: 8 8 τ C,75 4 V fl wu C 6 4,975 7 4 4,75 z üleítő átérője, tehát: D 6,45 π π 6.Gy. Határozzuk eg az üleítő agasságát, ha a szuszenziónak a sűrítő zónába való töényítésére 6 óra szükséges. szilárd fázis relatív sűrűsége,6. sűrítő zónában a szilárd /folyadék arány /,5. z üleítő átérője, nai teljesíténye 4, t szilárd fázis. egoldás Először száítsuk ki a szuszenzió sűrűségét és s szuszenzió koncentrációját a sűrítő zónába: relatív sűrűség: Isert a szilárd fázis ás folyadékfázis arány, az nf/sz. Tehát, a szuszenzió sűrűsége ne ás, int az egységnyi térfogatú szuszenzió töege, vagyis: szusz fl V fl + n sszusz szusz V + ( + n) szusz ( + n) 6 ( +,5 ) d szusz + + V fl fl fl + fl fl fl + fl + szuszenzió koncentrációja a sűrítő zónában: fl fl fl + n n +,6 + n +,5 6 fl - 7 -
űvelettani érési és száítási útutató x + fl + fl,4 + n +,5 kg szilárd fázis/kg szuszenzió Tehát, szuszenzió 6x,45 kg szilárd fázist tartalaz. 4 átérőjű üleítő inden négyzetéter felületén 8, 8,785 kg szilárd fázis üleedik le naonta. sűrítő zónában a szuszenzió csak 6 órát áll, 6 tehát itt: 8,8 5,5 kg jut üleítő felületre. 4 sűrítő zónában inden köbéter szuszenzió 5 kg szilárd anyagot tartalaz. hhoz, hogy csak 5,5 kg szilárd anyag legyen ott a agassága: 5,5 h,87 5 Híg szuszenzió estén a tálálási zóna agassága,4.,75 közötti. keverők zónájában a agasság kb. a sugár /6-a. Tehát, felírható:,85 5 H h + h + h,6 +,87 +,695 6 7.gy. Szilikagél részecskék szárításra fluidizációs szárítót használunk. készülék teljesítő kéessége,5 t/h, átlagátérőjű, 65 kg/ ölesztett és kg/ reális sűrűségű göbszerű részecskékre kifejezve. 4 K hőérsékletű levegő aktuális térfogatáraa 4 /h, a rács relatív szabadetszete,5, vastagsága, és a nyílások átérője,8. fluidizációs szá értéke, Kw,6. részecskék tartózkodási ideje in. Száítsuk ki a készülék átérőjét. egoldás Először kiszáítjuk a levegő sűrűségét és dinaikai viszkozitását: levegő sűrűsége: lev T 8,9 7,85 kg/ T Vlev T,4 4 levegő viszkozitása,4 cp. Kiszáítjuk az r-száot: d,,85 9,8 e fl g r 596 η,4 fl Ennek az r szának, a leolvasott Ly k érték:,4 Tehát a kritikus sebesség: - 7 -
Száítási gyakorlatok w k Ly k η g,4,4 9,8,85 fl fl levegő aktuális sebessége, tehát w K w w k,6,45,88 /s Így a készülék átérője: 4 Vτ D 6,754,785 w,785,88,45 /s Gyakorló feladatok. Száítsuk ki a vízzel feliszaolt kréta üleedésére használt folyaatos üleítő átérőjét, ha a 8 t/h, 8% kalciu karbonátot tartalazó szuszenziót dolgoz fel. ég üleedő legkisebb részecskék érete,8. szuszenzió hőérséklete 88 K, az isza nedvesség tartala 7 %, a kalciu karbonát sűrűsége 7 kg/, a víz viszkozitása,4 cp és sűrűsége g/c.. Határozzuk eg azoknak a hosszúkás alakú szénrészecskéknek (relativ sűrűség, d sz,4), eg a leezes ala részecskéknek (relativ sűrűség, d,) a éretét elyek 9 K hőérsékletű vízben, /s sebességgel üleednek.. ilyen sebességgel üleedik a szögletes alakú egyenértékű átérőjű, 756 kg/ sűrűségű galenit részecske 9 K hőérsékletű vízben? 4. Határozzuk eg az azonos sebességgel vízben üleedő galenit részecskék ( 768 kg/ ) és hook részecskék ( 77 kg/ ) átérőjének az arányát, ha az üleedés Stockes tartoányban történik. 5. Száítsuk ki, ekkora legyen a neuatikus szárítóberendezés függőleges csövében a levegő sebessége ahhoz, hogy a átérőjű, 6 kg/ sűrűségű kristályokat agával ragadjon. levegő hőérséklete K. sebesség 5% túlszárnyalja a lebegési sebességet. 6. Száítsuk ki annak a vizes szuszenziónak a sűrűségét ely % szilárd fázist tartalaz és a részecskék relatív sűrűsége,8. 7. ilyen sebességgel fognak üleedni a 5 µ átérőjű kvarc részecskék ( 7 kg/ ) a kővetkező körülények közt: a) 88 K hőérsékletű vízben, b) 88 K hőérsékletű levegőben, c) 77 K hőérsékletű % széndioxidot tartalazó levegő és széndioxid keverékben. - 74 -
űvelettani érési és száítási útutató 8. orkara leezei közötti távolság,, a kara hossza 4,55, szélessége,7, agassága 4. ilyen éretű orrészecskék ( 7 kg/ ) fognak leüleedni a orkarában, ha N /h térfogatáraú,,6 kg/ sűrűségű, 67 K hőérsékletű,, cp viszkozitású orral szennyezett gáz halad rajta keresztül? 6.4.. Centrifugális erőtérbeli szétválasztási száítási gyakorlatok Szilárd-gáz és szilárd-folyadék rendszerek szétválasztásban, sok esetben, a gravitáción alauló ódszerek nagyon kis hatásfokot biztosítanak, így a centrifugális erő hatását vesszük igénybe. Ilyen berendezések éldául a ciklonok és a centrifugák. Ezen utóbbi berendezések űködhetnek, int üleítők, sűrítők vagy szűrők. ciklonok a gáz-szilárd rendszerek szétválasztására készült berendezések, de alkalazhatók folyadék szilárd fázisú rendszerek szétválasztására is (l. hidrociklonok). 6.7. ábrán és az 4 ellékletben látható a gáz-szilárd rendszerben űködő ciklon fontosabb éretei. D átérőt a kontinuitás összefüggés segítségével száítjuk ki: V D, (6.9),785 τ w c 6.7. ábra. szilárd-gázfázisú ahol: a w c - - a ciklon hengeres részének üres keresztetszetére vonatkoztatott fiktiv/látszólagos gázsebesség, /s. gázsebességet kiszáíthatjuk, ha isert a nyoásesés, ésedig a következő összefüggés segítségével: wc ζ wc (6.9) ζ ciklon ortalanítási hatásfoka függ a or tulajdonságaitól, a gázsebességtől és a ciklon átérőjétől. D átérő növekedésével a ciklon ortalanítási hatásfoka csökken, főleg a kis szecseéret esetén. centrifugák lehetnek szakaszos vagy folyaatos üzeelésűek. íg a szakaszos üzeelésű centrifugák szétválasztási ideje elég kevés a teljes űködési időből, a folyaatos centrifugák holt ideje nulla. Ezek az utóbbiakat folytonosan tálálják szuszenzióval, és ugyanúgy tereli a folyadék fázist, int a koncentrátuot. - 75 -
Száítási gyakorlatok centrifugák jellezésére bevezették az elválasztási tényezőt, vagy ás néven a jelzőszáot. Ez ne ás, int a centrifugális gyorsulás (C) és a nehézségi gyorsulás (G) aránya, vagyis: u ϖ r C r r r ϖ f (6.94) G g g g centrifugális erő által létrehozott nyoás értéke: ( π n) C ϖ r r r n 4 n,pa (6.95) πdh π D H π D H π H ahol: - a doban levő szuszenzió töege, n - a dob fordulat száa, s -, ϖ ( π n )- szögsebesség, s -, D (D r )- a centrifuga dobjának belső átérője,, H - a dob agassága vagy a szűrési zóna hossza,, u-a dob kerületi sebessége, /s. keletkezett nyoást, elyet ég szűrőnyoásnak is neveznek, eghatározhatjuk: ( R ) szusz, Pa (6.96). n R ahol: R illetve R a szuszenzió réteg belső sugara,, illetve dob belső sugara,. szűrési sebességet a (6.98)-es összefüggés írja le: dv, / s (6.98) dτ R cs + R sz ahol: R cs, Rsz a csaadék illetve a szűrőszövet ellenállása. szakaszos centrifugákban kialakuló folyadéktölcsér agasságát (h) az alábbi összefüggés adja eg: h n R, (6.99) szakaszos űködésű centrifugák energia fogyasztását a (6.)...(6.5) összefüggések segítségével száítjuk ki: a tehetetlenség leküzdésére szolgáló energia- indításkor dob ϖ E,J (6.) a dobban levő zagy tehetetlenségének leküzdésére szükséges unka az indításkor,75 V ϖ E, J (6.) dob és a töltet együttes tehetetlenségének leküzdésére szükséges teljesítény: - 76 -
űvelettani érési és száítási útutató dob ϖ,75 V ϖ + N, W (6.) τ inditas súrlódás leküzdésére használt teljesítény: N λ ϖ f g, W (6.) forgódob és a levegő közötti súrlódás leküzdésére szükséges teljesítény: N, 94 β R ϖ Levego, W (6.4) z össz teljesítény: N N + N +, W (6.5) N Gyakorlatok.Gy. Határozzuk eg annak a ciklonnak a éreteit, aely kg/h töegáraú, 7 K hőérsékletű, 8 ikron átérőjű szecséket tartalazó gázt tisztit. egoldás B tíusú ciklon átérőjének eghatározására, aelynek össz ellenállása 5, először is feltételezzük, hogy a értéke 74. lkalazva a nyoásveszteség összefüggését kiszáítjuk a gáz sebességét: a 74 w c,75 /s ζ 5 kontinuitás tétel segítségével kiszáítjuk az átérő értékét: τ Lev. T τ Vτ V T D,785w,785w,785 w c c / 6 8,9 7,4 7,785,75,447,45 Végül, egnézzük, hogy a feltétételezés jó volt-e, kiszáítjuk, tehát értéket. τ wc 5 ζ ζ 74,66 6,94,785,447-77 - c
Száítási gyakorlatok Tehát a feltételezés jó volt. ciklon éreteit a D,45 átérőhöz viszonyítjuk.gy. 78 /h, 58 K hőérsékletű gázt kell ortalanítani egy ulticiklonba, ahova a, kg/ sűrűségű gáz (norálkörülények közözött ért) 97 Pa vákuuon lé be. Iserve a légköri nyoás értékét ( 99 Pa), a ulticiklon hidraulikus ellenállását ( 9 Pa ), a or sűrűségét ( sz 45 kg/ ), a gáz ortartalát ( g/ ), száítsuk ki a ulticiklont. egoldás feladat egoldáshoz vegyük figyelebe a 6.7. táblázat adatait. int látható, a gáz ortartalát figyelebe véve, a axiális ortartalo szerint a 5 átérőjű ciklon a egfelelő, elynek a hidraulikus ellenállási tényezője 9. Egy ele átérője, 6.7. Táblázat. rozettás ulticiklonok egyes adatai. axiális ortartalo, Tisztítási fok, ha a részecskék átérője, µ Hidraulikus ellenállási g/ 5 5 tényező ζ 5 75 7 84 9 5 5 78 88 95 5 8 9 96 Először is száítsuk ki a gáz sűrűségét: T 7 99 94,,595 kg/ 5 T 58, ost száítsuk ki értéket: 9 66 /s,595 Ennek segítségével száítsuk ki a gáz sebességét: 66 w c,8 /s ζ 9 ost ki lehet száítani, ekkora térfogatára jut a ciklon egyik eleére: Ele Vτ wc,785 D wc,785,5,8,676 / s z eleek száa, tehát: Vτ 78 n Ele V τ 6,676 Ez azt jelenti, hogy ha négy sorba helyezzük az eleeket, akkor inden sorba 8 ele jut. 9-78 -
űvelettani érési és száítási útutató Centrifugálás.Gy. Szakaszos űködésű centrifuga dobjának belső átérője, agassága 55, falvastagsága, töege kg. dob falában lévő nyílások száa függőleges irányban, átérőjük 5. dobra háro acél abroncs van ráhúzva, elynek keresztetszete 5x. dob acéljának szakító szilárdsága 45 k/. betálált anyag töege 4 kg, rétegvastagsága. Állaítsuk eg a centrifuga egengedhető, axiális fordulatszáát, ha a szilárdsági éretezés biztonsága 5 szőrös. egoldás egengedett szakítási szilárdság értékét a következő összefüggés írja le: 4 σ acél 45 9,8 7 σ 8,8 Pa kb 5 dobfalak és az abroncsok keresztetszete a nyílások kihagyásával a következő: H δ d δ + a b 55,5 +,5 4 6,5c 6,5 axiálisan egengedhető centrifugális erő: C + C 7 4 6 σ C + C σ 8,8 6,5, N k b dobfal fél hengerének a forgó félgyűrű súlyontjától való távolságot a következő összefüggés írja le: 4 R R 4,6,6 R,85 π R R,4,6,6 betálált ennyiség fél gyűrűjének a forgástengelytől száított súlyonttávolsága: 4 R R 4,6,4 R, π R R,4,6,4 dob felének centrifugális erejét a (4.5) kélettel száítsuk ki: C ( π ) n R 4,4 6,85 n 9, 95n betálált ennyiség félgyűrűjének a centrifugális ereje: C ( π ) n R 4,4, n 54, 4n C + C ősszegét iserve, kiszáítjuk a fordulatszáot: 9,95n 6 + 54,4n, n - 79-6, 7,84 s 454,6.Gy. Száítsuk ki a agnéziu hidroxidot üleítő centrifuga óránkénti teljesítő kéességét, iserve az alábbi adatokat: a részecskék átérője µ, sűrűsége
Száítási gyakorlatok 5 kg/, a szuszenzió hőérséklete K, a folyadék viszkozitása,8 cp és sűrűsége kg/. centrifuga jellezői: a dobátérő,8, hosszúsága,4, ereátérő,57, fordulatszáa ford/in. unkaciklus in, 8 in adagolási idő és in az ürítési idő. egoldás teljesítő kéességet az alábbi összefüggés írja le: V 5, η L r wu k n, /h ahol: η - hatékonysági tényező (,4-,5), L - a dob hossza,, r -a gyűrűalakban elhelyezkedő szuszenzió réteg belső sugara,, k - centrifugálási idő és az őszidő aránya, n - fordulatszá, ford/in. Kiszáítjuk a részecskék üleedési sebességét: 6 ( ) ( 5 ) d g w u 8η 8.8 Kiszáítjuk a k értékét: 8 k,9 Behelyettesítve, következik: V 5, η L r w k n u - 8-9,8,99 5 5,,45,4,85,99,9 4,45 /h.gy. Határozzuk eg, ilyen a teljesíténye annak a centrifugának, aely 9 kg/ sűrűségű, cp viszkozitású, µ nagyságú, 4 kg/ sűrűségű részecskéket tartalazó kőolaj derítésére használnak, iserve a dob átérőjét (,5 ), a túlfolyó küszöb átérőjét (,5 ), a dob hosszát (,75 ) és fordulatszáát ( ford/in). egoldás centrifuga teljesítényét a következő összefüggés ír le: wv f Vτ, h ahol: w- a részecskék a centrifugális erő hatására való üleedési sebessége, /s, V,785 D D, a folyadék térfogata a dobban,, ( D-dobátérő,, f ( ) L t 5 /s D t - túlfolyóátérő, ), h- a folyadékára vastagsága,. Kiszáítjuk a centrifugális erő hatására felléő üleedési ebességet: Gravitációs üleedési sebesség: 6 ( ) ( 4 9) d g w u 9,8 9,8 8η 8 centrifugális erő hatására kialakuló üleedési erő: 8 /s
űvelettani érési és száítási útutató centrifuga jelzőszáa, f, 4 π n r f 4,4 g 6,5 478 9,8 8 z üleedési sebesség: w f wu 478 9,8,48 /s dob hasznos térfogata: V,785 D D L,785,5,5,75,775 f ( ) ( ) t z áralás élysége a dobban: D Dt,5,5 h,5 Száítsuk ki ost a teljesítényt: wv f,775,48 Vτ, /s,68 /h h,5 4.Gy. Száítsuk ki a centrifugadob falára ható fajlagos nyoást, ha a folyadékréteg vastagsága, a dob belső átérője, fordulatszáa 5 ford/in. folyadék sűrűsége kg/. egoldás 6.96 összefüggést használva, felírható: szusz. n 5 ( R R ) (,5,4 ) 75 6 5.Gy. Száítsuk ki a centrifuga fordulatszáát, ha iserjük a dob agasságát (,5 ), a falára nehezedő nyoást (5 at) és a szuszenzió ennyiséget (4 kg). egoldás lkalazva a (6.95) összefüggés egyikét, felírható: C n * π H n π H 5 98,4,5 4 9,8 Gyakorló feladatok. utassuk ki, hogy ha az acél egengedett szakítási terhelése σ 88, Pa, akkor a centrifuga dob kerületi sebessége ne haladhatja eg a 6 /s. Állaítsuk eg a legnagyobb egengedhető dobátérőt ford/in szűrő és 4 ford/in ultracentrifuga esetén.. Hányszor gyorsabban egy végbe ugyanazoknak a részecskéknek a centrifugálása az üleítőben végzett kiüleítésnél, ha a centrifuga dob átérője fordulatszáa 6 ford/in. int két esetben az áralás jellege laináris. Pa s - - 8 -
Száítási gyakorlatok 6.4.. Szűrési száítási gyakorlatok szűrést, int szilárd-fluidu rendszerek szétválasztására szolgáló folyaatot, állandó nyoás esetáben a (6.6)-ös összefüggéssel írjuk le: V + C V kτ, (6.6) ahol: V- az egy négyzetéteren átfolyó szűrlet térfogata, /, C- szűrési állandó, ely a szűrő anyagának ellenállását fejezi ki, /, k- szűrési állandó, ely a szűrés hidraulikai jellegét fejezi ki, a csaadék és a fluidu sajátosságait veszi figyelebe, /s, τ - a szűrés időtartaa, s. C és k állandókat kísérleti úton határozzák eg. illanatnyi szűrési sebességet a (6.7)-os összefüggés írja le: dv k, / s (6.7) dτ ( V + C) Ezt az egyenletet felírhatjuk ég: d τ C V τ C + (6.8) vagy V + (6.9) dv k k V k k (6.9) összefüggés egy egyenes egyenletének felel eg, ahol a dőlésszöge egfelel a/k értéknek, íg a etszete a bc/k értéknek (lásd a 6.8 ábrát). τ, s/ V tg α a b V, 6.8. ábra. szűrési egyenlet grafikus ábrázolása. z szűrési felületre vonatkoztatott k állandó értékét állandó nyoás esetén a következő összefüggés adja eg: - 8 -
űvelettani érési és száítási útutató k (6.) η c r ahol: - a szűrőn ért nyoásesés, Pa, η - a szűrlet dinaikai viszkozitása, Pa. s, c - annak a szilárd szárazanyagnak a töege, aely szűrletnek a szűrőfelületen való áthaladáskor rakodott le, kg/, r - a csaadék fajlagos ellenállása szilárd szárazanyagának egy kg-jára vonatkoztatva. Iserve leény töegét kg száraz anyagara száítva (), a szuszenzió koncentrációját (kg szárazanyag / kg szuszenzió) és a szűrlet sűrűségét a következő összefüggést írhatjuk fel:. x száraz száraz szusz c szürlet V szsuz. szürlet nedv. leény szusz szusz x (6.) szürlet szürlet x,kg/ x c értékét behelyettesítve a (6.)-es összefüggésbe, következik: ( x) k, /s (6.) η r szürlet x Ha a szűrési állandót eghatároztuk, akkor ki lehet száítani a csaadék fajlagos ellenállását: ( x) r, /kg száraz anyag (6) η k szűzűet x C- szűrőszövet ellenállását a következő összefüggéssel száítjuk: rsz rsz ( x) C (6.4) r c r szurlet x Ha a C állandó isert, akkor a szűrőszövet fajlagos ellenállását a következő összefüggés írja le: C r x szurlet rsz, / (6.5) x osóvíz koncentrációját a osás kezdetétől száított tetszés szerinti időontban az alábbi összefüggés írja le: k* wτ δ Y Y e (6.6) ahol: Y, Y a osóvíz koncentrációja bizonyos időben és a kezdeti állaotban, k*- állandó-gyakorlatilag állaítják eg, w szűrési sebesség, / s, δ - a leény vastagsága,, τ - a osás időtartaa, s. szűrőre lerakodott leény ennyiséget a következő összefüggés ír le: - 8 -
Száítási gyakorlatok szurlet x V c V,kg (6.7) x Ha isert a szuszenzió, a szűrlet és a szilárd fázis sűrűsége, akkor a szilárdfázis tartalat az alábbi összefüggéssel száítjuk: szusz sz sz sz szusz V szusz Vsz l sz x sz ( x) x x + + + + n n + fl fl szusz l szusz. l x szusz l. szusz l szuszenzió sűrűségét a következő összefüggéssel írjuk le: fl + szusz + fl + fl szusz V szusz V + V fl fl fl + + ( + n) fl + n l fl l fl l (6.8) (6.9) ahol az n a szilárd fázis és a folyadék fázis töegaránya. gázszűrők esetén a szűrőfelületet a következő összefüggés segítségével száoljuk: V τ, (6.) v fajl. ahol: - a szükséges szűrőfelület,, Vτ - a tisztítandó gáz térfogatáraa, / s, v fajl. - a szövetfelületre vonatkoztatott fajlagos térfogatára, / s (fino szecsézet esetén kb.,-, íg durva szecsézet esetén, értéke elérheti a,5 / in). Gyakorlatok.Gy. Vezessük le a (6.) összefüggést, ha isertek az alábbi adatok: - szuszenzió száraz anyag tartaa - 84 -
űvelettani érési és száítási útutató sz kg szárazanyag ( x, ), kg szuszenzió szusz - a nedves leény szárazanyag arány nl (, kg nedves leény ), kg száraz anyag sz - a szárazanyag és a szűrlet térfogat aránya sz sz kg száraz anyag ( C, ). V F szürlet F egoldás Írjuk fel a szűrés anyagérlegét: Kiinduló Nyert Nedves + szuszenzió folyadék leény + szusz nl F Osszuk el az egyenlet inden tagját a szilárdanyag tartaloal: szusz nl F + sz sz sz Figyelebe véve az isert adatokat, behelyettesítve a következő összefüggést kajuk: x + C x C x x Ez az összefüggés egfelel a (6.)-as összefüggésnek..gy. Száítsuk ki L folyadék szűrőfelületen való átszűrésének időtartaát, ha tudjuk, hogy L szűrlet 5 s és L szűrlet 87 s alatt szűrődött át az szűrőfelületen. egoldás Felhasználva a (6.6) ös összefüggést, először kiszáítjuk a szűrési állandókat, ésedig: 6 + C k 5 k,9, C,775 4 + C k 87 s Iserve a k és a C értékeit, kiszáítható a L szűrlet átszűréséhez szükséges idő: +,775,9 τ τ 86,74 s, vagyis 8,77 in. - 85 -
Száítási gyakorlatok.gy. Határozzuk eg az isza osásának az időtartaát, ha a osóvíz ennyisége L/ és a osást a L szűrlet átszűrése után végzik ugyanazon a viszonyokon. Isert, hogy szűrőfelületen, L szűrletet 5 s, íg 4 L szűrletet 5 s alatt gyűjtünk. egoldás Először kiszáítjuk a szűrési állandókat a 6.6 összefüggéssel: 6 + C k 5 k,66, C,5 4 4 + C 4 k 5 s z utolsó illanatra jellező szűrési sebességet a (6.7) segítségével száoljuk: dv k,66,594, / s dτ ( V + C) ( +.5) osás időtartaa. Tehát: V τ osóvíz 587,5 s 4,5 in. dv,594 dτ 4.Gy.,9% kalciu-karbonát tartaú szuszenzióval, 9 K hőérsékleten és, szűrőfelületen végzett laboratóriui kísérletek eredényeit a 6.8 Táblázat tartalazza. 6.8. Táblázat. Szűrési eredények, h 5. Túlnyoás, Pa Szűrlet térfogata, L Szűrés időtartaa, s 4,9 46 7,8 888,45 5 9,8 66 Száítsuk ki: a) a szűrési állandók értékét, indkét esetben, b) a kalciu-karbonát leény fajlagos ellenállását, ha 4 Pa nyoáson 7% vizet, íg Pa nyoáson % vizet tartalaz. c) szűrővászon fajlagos ellenállását. egoldás a) Először kiszáítjuk a fajlagos szűrlet térfogatot, ajd a szűrési állandókat. 4 Pa nyoáson. 46 s,9/,,9 / 888 s.,78/,,78 / Behelyettesítve a (6.6) összefüggésbe, következik: - 86 -
űvelettani érési és száítási útutató.78 + 6.9 C,9 k 46 6 4 k 7,64, C 45,8 4 + C,78 k 888 s Pa nyoáson. 5 s,45/,,45 / 66 s.,98/,,98 / Behelyettesítve a (6.6) összefüggésbe, következik:.45 + C,45 k 5 6 k 5,65.98 + C,98 k 66 6 4, C 7,8 4 s b) csaadék fajlagos ellenállását kiszáítjuk, figyelebe véve, hogy a víz sűrűsége kg/ és dinaikai viszkozitása cp. 4 Pa túlnyoáson: 4,9 7 ( ) x r 5, kg/ 6 η k x 7,64,9 Pa túlnyoáson:,9 ( ) x r 7,5 kg/ 6 η k x 5,658,9 egfigyelhető, hogy a nyoás hároszoros növekedésével a leény ellenállása 5% al nő. c) szűrővászon fajlagos ellenállása, edig: 4 Pa túlnyoáson: 4 Cr x 45,8 5,,9 r 4,4 / x,9 7 Pa túlnyoáson: 4 C r x 7,8 7,5,9 r 4,94 / x,9-87 -
Száítási gyakorlatok 5.Gy. iután a sót leszűrték, a szűrőrésen elvégezték a 9 K hőérsékletű vízzel a osást. Iserve a 6.9. táblázatban feltüntetett osási körülényeket, száítsuk ki a osási állandó érékeit. 6.9. Táblázat. osás alkalával felvett adatok. ért araéterek Kísérlet 4 leény vastagsága,,7,7 8 8 osás intezítása, l/ in 8,5 5,5 9,5 osás időtartaa, in szűrlet sótartala, g/l 4 4 4 4 4 7,5 5,5 4 4,5 8 6, 66,4 7,9 5 9 46,7 4, - 74-4, - 6,5 8 - - 9 - egoldás (6.6)- ös összefüggést logaritálva, a következő egyenletet kajuk: k * w lny lny τ δ Írjuk fel az egyenletet két ontra: * δ k w τ - 88 - * δ k w τ Y Y e, illetve Y Ye Innen: k* w Y ( τ τ ) k * w δ e lny lny τ τ Y δ Innen: lny lny δ k* τ τ w Behelyettesítve, következik:,7 ln 7,5 ln6, k *(),5648 8,5 8 4 ( ),7 ln 56,5 ln k *(),5498 8 4 8 ln ln9 k *(),486 5,5 8
űvelettani érési és száítási útutató 8 ln4,5 ln 66,4 k *(4),58 9,5 8 4 6.Gy. ennyi ideig kell a szűrön lévő konyhasó tartalú leényt osni ahhoz, hogy a egengedett 5 g/l só tartaú osóvizet kajuk. osás intezitása 9,666. -5 / s, a leény vastagsága 5, a osási állandó, k*,5 és a osóvíz kezdeti koncentrációja 4 g/l. egoldás (6.6) egyenletet használva, felírható: Innen: lny kez det i Y Y lny kez det i végső e k* w τ δ, k * w δ illetve Y Y k* w τ δ Y Y e δ 4 e,4,5 g/l 8.Gy. Határozzuk eg,8 t/na száraz nikkel hidroxid teljesítényű vákuu dobszűrő jellezőit a következő adatok alaján: - a vákuu 5 Pa, - a csaadék közees fajlagos ellenállása 4,. /kg száraz anyag, - a szűrővászon ellenállása,4. /, - az szűrlet után a szűrővásznon aradt szilárdanyag ennyisége 7,5 kg/, - a csaadékréteg előírt vastagsága 5, - az szűrlet eltávolítása után a szűrőn aradó nedves csaadék térfogata,686 /, - a nedves csaadék sűrűsége kg/, 75,% nedvességtartalo esetén, - a szűrő összes szakaszainak a száa 4, - a szűrlet viszkozitása,5 cp, - a kiindulási szuszenzió koncentrációja,67%, - a csaadék a szűrőn való szárításnak ideje 9 s. - 89 - végső δ ( τ τ ) τ ( lny lny ) e w k * kez det i 5 ( ln4 ln5) 46,47 s 5 9,666,5 7.Gy. szűrőn lévő 4 vastagságú leényt só-entesítés végett tisztavízzel ossuk. osás intezitása, / h, a osási állandó,5. osás kezdeti illanatában a víz 4 g/l sót tartalaz: száítsuk ki a osóvíz só koncentrációját óra osás után. egoldás lkalazva (6.6) összefüggést, felírható: k* wτ,5, végső
Száítási gyakorlatok egoldás Először kiszáítjuk a szűrőfelületet: Vszürlet F, Szf ahol: Vszl - a szűrőnek a szűrletre vonatkoztatott teljesíténye, /h, Szf - a szűrőfelületnek a szűrletre vonatkoztatott teljesíténye, / h, elyet kiszáíthatjuk, int az szűrőfelület egy fordulat alatt egtett teljesíténye (v) és a fordulatszá (n) szorzata. szűrő nedves leényre száított teljesíténye: 8 47 kg nedves csaadék/h 4 n 75, szuszenzió ennyiség: 8 Száraz 96 kg/h 4 szusz. X,67 Száraz Tehát, 96 kg/h szuszenzióból keletkezett 47 kg nedves leény és (96-47) azaz 66 kg / h szűrlet. Átszáítva térfogatáraba: 66 szl V,564 össz /h szl Szf- eghatározására iserni kell az szűrőfelületnek fordulat alatti teljesítényét. int iseretes az szűrlet eltávolítása után a szűrőfelületen aradó, nedves csaadék térfogata,686. ivel a leény vastagsága 5 ez azt jelenti, hogy a,686 leénynek,686/,5 7, szűrőfelület felel eg. Tehát szűrőfelületen áthaladó szűrlet ennyisége akkor: v,78 / 7, szűrő fordulatszáának eghatározására, iseri kell azt az időt, ai alatt összegyűlt az 5 vastag leény. Ezt a szűrési egyenletből határozzuk eg, ahova behelyettesítjük a k, c és V értékeket. V + CV V + CV kτ τ k ahol: V7,8. - / 5 6 k,79 /s η c r 7,5 4, - 9 -
űvelettani érési és száítási útutató Tehát: r C rc vasz,4,8 / 4, 7,5 ( 7,8 ) + 7,8,8 9s V + CV τ 6 k,79 dob fordulatszáának eghatározására kiszáítjuk a dob szögsebességét: 6 ϕ π, ϖ,78 rad/s τ + τ szaritas 9+ 9 Tehát a dob egy fordulatának az ideje: π,4 τ 5,6 s,76 in ϖ,78 szűrő óra alatt egtesz: 6 n 5,8 ford/h 5,6 szükséges szűrőfelület, tehát: Vössz,564 F 4,855 tehát 5 szűkséges. nv 5,8,78 z összes szekciók száa 4. Ebből a holt zónában (szárítási, leényürítési, holt zóna) töltött idő: τ,76,5,4in h τ,4 Ehhez az időhöz tartozó zónák száa: z z h 4 4, ai azt τ,8 jelenti, hogy a szűrési zónában szakasz van Gyakorló feladatok. ennyi nedves isza gyűl össze a szűrőn, ha,, relativ sűrűségű, % szilárdanyag tartalú szuszenziót szűrűnk át és a keletkezett leény nedvesség tartala 5 %?. 5% szárazanyag tartalú szuszenzió szűrése során keletkezett leény nedvességtartala %. Száítsuk ki ennyi szárazanyag gyűlt össze, ha 5 szűrletet katunk.. Egy 9 c szűrőfelületű kísérleti szűrőberendezésen vizes szuszenziót szűrtek különböző nyoáson. Iserve a 6. táblázatban feltüntetett eredényeket, határozzuk eg a szűrési egyenlet k és C együtthatóit és a k együttható nyoástól való függését leíró görbét vagy egyenletet. - 9 -
Száítási gyakorlatok 6.. Táblázat. Szűrési eredények Nyoás, Pa szűrés kezdetétől száított idő, s z összegyűlt szűrlet térfogata, L 7775 798,8 946,5 5455 7,9 556,6 5689 7,,5 79 678, 968,6 4. Keretes szűrőrésen L oldat szűrése órát vesz igénybe. Határozzuk eg a leény L vízzel való osási idejét, ha a szűrlet és a osóvíz viszkozitást egyforának vesszük. szűrővászon ellenállását hanyagoljuk el. 5. Száítsuk ki a szűrőn levő csaadék osásának eléleti idejét, ha a osás sebessége,666. -6 / s, a csaadékréteg vastagsága, a osóvíz szűrletében lévő sótartalo a kezdeti állaotban kg/, íg a végállaotban,5 kg/. osás állandója k*,5. 6. Határozzuk eg a osási állandó értékét, ha a osás sebessége L/ in, a csaadék rétegvastagsága 5, a osóvíz szűrletben eleinte 5 g/l, íg a végén,5 g/l a só koncentráció és a osás ideje in. 7., felületi kísérleti szűrőrésen 9 K hőérsékletű kalciu karbonát szuszenziót szűrtek különböző nyoáson. Iserve a csaadék nedvességtartalát (%) és a érési eredényeket (6.. táblázat), száítsuk ki ennyivel változott a csaadék fajlagos ellenállása a nyoás növekedésével. 6.. Táblázat kalciu karbonát szuszenzió szűrési adatai. szűrlet térfogata, L szűrés kezdetétől ért idő, különböző nyoáson, s at at 4,5 8 98,5 44 788 túl 8. 8 c felületű szűrőberendezésen % szilárdanyag tartalú szuszenziót szűrtek 96 K hőérsékleten. Iserve a 4.7. táblázatban feltüntetett szűrési adatokat és azt, hogy a leény nedvesség tartala 4% határozzuk eg a csaadék fajlagos ellenállása és a nyoás közötti összefüggés grafikonját. túl - 9 -
űvelettani érési és száítási útutató 6.5. Hőátadási/átbocsátási száítási gyakorlatok Egy bizonyos közeg által tartalazott hőennyiséget a következő összefüggéssel száolunk ki: Q c T, J, (6.) ( ) T r ahol: Q - a hőennyiség, J, - anyagennyisség, kg/ol, c - a egnevezett hőérséklet intervallunak egfelelő közees fajhő, J/kg K vagy J/ol K, T,Tr - a közeg hőérséklete, illetve a viszonyított hőérséklete, aely általában 7 K de lehet K is. Egy ontosabb száítást biztosító összefüggés: Q T T r c ( T ) dt, J (6.) Áraló közegek esetén, az anyagennyisséget áraal szokták helyettesíteni, ai oda vezet, hogy az áraló közeg hőtartalát J/s vagyis W ban fejezzük ki, ésedig: T Q T r c ( T ) dt vagy Q c ( T ), J/s vagy W (6.) ahol: - a töegára, kg/s. Ha az áraló anyagennyiséget ol/s fejezzük ki, akkor az átlagos fajhőt J/ol K kell használni. Vezetéssel átadott hőennyiséget a (6.4) összefüggéssel száoljuk: T total T r λ λ λ n T T T n dt Q λ, J/s vagy W dx (6.4) ahol: λ - a hővezetési tényező, W/K, - a vezetésirányára dt erőleges felület,, - a dx hőérséklet gradiens, K/. δ δ δ n q T T T T n- T n 6.9. ábra. többrétegű síkfal vázlata. - 9 -
Száítási gyakorlatok Egy többrétegű síkfal esetén az átvitt hőáraot a (6.5) összefüggés írja le: Q ( T Tn ), W (6.5) δ δ δ n + +... + λ λ λ ahol: i n λ - a fal i (i...n) rétegének hővezetési tényezője, W/K, rétegének a vastagsága,, T,T δi - a fal i n - a eleg felület, illetve a hideg felület hőérséklete, K (lásd a 6.9. ábrát). Instacionárius hővezetés esetén a jó hővezető kéességű és nagy fajlagos felületű hőcsere esetén a τ illanatban a test hőérsékletét a (6.6) összefüggés írja le: T Tk T T k ex( Bi Fo G) (6.6) ahol:t, T, Tk - a illanatnyi, a kezdeti és a környezeti hőérséklet, K, BiαL aτ Biot-szá, vagyis: Bi, Fo- a Fourier szá, vagyis: Fo, G- λ l geoetriai tényező, l V test a l, ely lehet, a végtelen nagy leeznél,, a végtelen hosszú hengernél,, a kocka és göb alakú testeknél. kritériuokban szerelő fizikai ennyiségek edig: α - a testet körülvevő közeg hőkonvekciós tényezője, W/ K, l-a test fél vastagságának érete,, a- a hődiffúzivitási tényező, /s, λ - a test hővezetési együtthatója, W/K, - a test felülete,, V- a test térfogata,, a - a test fajlagos felülete, /, τ - a hőátadás ideje, s. Egy faltól eltávozó, vagy a falhoz áraló közeg által leadott vagy felvett Q hőáraot ( ) az u.n. Newton féle lehűlési törvénnyel írunk le: τ Q Q α( T ft T fal ) (6.7) τ ahol: α - a hőátadási tényező, W/ K, - a hőárara erőleges átadási felület,, T - a főtöeg hőérséklete, K, T - a fal hőérséklete,k. ft fal z abszolút fekete test által kibocsátott hőáraot a (7.8) összefüggés ir le: 4 σ T, W (6.8) Q ahol: σ - az abszolút fekete test sugárzási állandója, 5,676-8 W/ K 4, - a sugárzó felület,, T - a sugárzófelület hőérséklete, K. - 94 -
űvelettani érési és száítási útutató ne abszolút fekete test esetén, aely nél kisebb eisszió kéességgel rendelkezik ( ε < ) a kibocsátott hőára értéke: 4 Q ε σ T, W (6.9) E ahol az ε eisszió-kéességet az abszolút feketetest sugárzásának E ft hányadában adjuk eg. kisebb hőérsékletű test által sugárzással felvett hőennyiséget a (7.) összefüggés ír le: 4 4 4 4 σ ε T T σ ε T, W (6.) le: Q cs ( ) ( ),. T test és a környezete közti sugárzással cserélt hőt a (6.) összefüggés ír 4 4 ( T T ) Q ε σ, W (6.) stacionárius hő-átbocsátással átadott/átvett hőáraot síkfal esetében a következőkéen száoljuk ki: Q K T, W (6.) K ahol: K a hőátbocsátási tényező, W/ K és a (6.) összefüggés ír le:, (6.) δi + + α λ α i i αh aelyben α, - a eleg illetve a hideg közeg hőátadási tényezői, W/ K, λi - a δi vastagságú () fal hővezetési tényezője, W/K. T - átalagos logaritikus hőérséklet különbség, K, aelyet (6.) összefüggés ír le: T T T,K (6.) T ln T h aelyben a T, T végeken 6..ábra. Ellenáraú hőcsere ért hőérséklet egközelítések ( T Q függvénye. lásd a 6. ábrát). csőfal esetében a stacionárius hőátadást a (6.4) összefüggés írja le: - 95 -
( T ) Száítási gyakorlatok π L T Q, W (6.4) + + d d α λ ln dα d ahol: L- a cső hossza,, d, d - a cső belső illetve külső átérője,, λ - a cső anyagának hővezetési tényezője, W/K, α, α - a belső illetve a külső közeg hőátadási tényezője, W/ K, T, T - a két közeg hőérséklete, K. z instacionárius hőátadáskor aτ időben átvett hőennyiség ( Q ) értékét a (6.5) összefüggés írja le: Q KF T a τ (6.5) ahol: K- hőátadási együttható, W/ K, F- a hő-átbocsátási felület,, T a - közees hőérséklet különbség, K, τ - a hűtés időtartaa, s. közees hőérséklet különbséget a (6.6) összefüggéssel száítjuk: T T B T a (6.6) T T Bln B ln T T ahol: T T - eleg / fűtő fluidu kezdeti illetve végső hőérséklete, K, T - a elegített fluidu beléő hőérséklete, K, fluidu kiléő hőérséklete, K. B T T, T T T - a elegített felületi hőcserélő alaegyenlete az átadott hő ára ( Q ), a felület () és a hőérséklet különbség ( T T ) közötti összefüggést írja le: Q K T átl, W (6.7) ahol a K ne ás int a hő-átbocsátási tényező, W/ K kifejezve. hőátadás hajtóerejének a T -nek a eghatározására szükséges a hőérséklet lefutás iserete. közees hőérséklet különbséget általában az isert logaritikus közees hőérséklet különbség összefüggésével száoljuk. hőátadási tényezőket az alábbi általános összefüggés segítségével száoljuk: α Nu λ,w/ K (6.8) x - 96 -
űvelettani érési és száítási útutató ahol: Nu- a Nusselt szá, x- a jellező geoetriai éret (csövön belüli áraló közegre xd, csőköteg esetén az egyenértékű átérővel dolgozunk), λ - az áraló közeg hővezetési tényezője, W/K. Nu-szá általában, hasonlósági kritériuból feléített hatvány függvény van egadva, vagyis: Kényszer konvekcióra : Nu C Re Pr (6.9) q Terészetes konvekcióra: Nu CGr Pr (6.4) ahol az,n, és q kísérletileg eghatározott hatványkitevők, a Re-szá, a Pr- Prandtl szá, Gr- Grasshoff szá dienzióentes kritériuok. Ezeket az isert wd ν összefüggések segítségével határozzuk eg ( Re Pr, ν a Gr x α ( T ) / ν ). 6.. táblázat a csőben áraló közeg hőátadási V T fal π tényezőjének eghatározására szolgáló összefüggéseket tartalazza. ikor a cső ne egyenes, hane kígyócső, akkor a kaott értéket beszorozzuk a következő szorzótényezővel: d s +, 54, ahol a d a csőátérője és D a kígyócső átérője. D csőköteges hőcserélők köenyterében az áralást a terelőleezek is befolyásolják, így a hőátadás is odosulhat. csövek közötti térben felléő hátadási tényezőt az általános Nusselt kélettel száoljuk: n,6, Nu C η Re Pr (6.4) η fal ahol: C- állandó, ely függ a terelőleezek kialakításától, Re- a Reynolds szá, Pr- Prandtl szá. terelőleez nélküli hőcserélő esetén az n kitevő értéke nulla, ha a hideg közeg áralására szolgáló külső csövek közel vannak a köeny belső alástjához. Ilyen esetben a C értéke:,6 C,5 dh, ha Re.. és d h,..,5 (6.4) Körtárcsa és körgyűrű tíusú hőcserélő esetén (lásd a 6.. ábrát) a kéletben szerelő C értéket a (6.4) összefüggéssel írjuk le:,6 C,8 dh (6.4) legszűkebb e keresztetszet a (6.44) összefüggés ír le: (6.44) e l q ahol az első jel a hosszirányú, íg a ásodik a keresztirányú áralás keresztetszetét jelkéezik. - 97 -
Száítási gyakorlatok 6.. ábra. Csőköteges hőcserélő körtárcsa-körgyűrű terelőleezekkel ellátva [Pavlov]. 6.. Táblázat. Hőátadás kényszerkonvekcióval csőben áraló közeg esetén. Áralás Összefüggés egjegyzés jelleg Laináris,5 Felfűtésnél C5, d Nu CPe Lehűtésnél C,5 L,4 d,66 η Pe. Nu L η fal, Pe d d Nu,6 Pe L L,8 Hausen kélete d,9 Pe,4,66 L η Nu +,467 d,7 η fal + Pe L Áteneti,4.6 Pe 6,75,4,7 ( ) / + d ( Re 8) Pr η Nu 5 L < Re < η fal Turbulens / Kutateladze d,8,4 Nu, + Re Pr f kélete, ahol T L,6 Pr Turbulens w α 4 +,5ϑ d,87 vízáralás ( ), 5-98 - < Re < ahol ϑ,9t +, t viz 6 fal
űvelettani érési és száítási útutató hosszirányú áralási keresztetszet, egyrészt a körgyűrű által szabadon hagyott terület (,785D ) ínusz a keresztetszetbe eső csövek területe, ásrészt a körtárcsa által szabadon hagyott terület [,785( D D ) ] ínusz a keresztetszetbe eső csövek területe. z q eghatározásához, először kiszáítjuk a közees átérőt: D,5( D + D ) (6.44) Figyelebe véve a közees átérőhöz legközelebb eső csövek közti Σa összes nyílást, felírható: S Σa (6.45) q Szegens terelőleezekkel ellátott csőköteges hőcserélő esetén az n értéke,4 a C,, íg a értékadó keresztetszet edig: (6.46) e l q ( S) D b + Sh ahol: l (6.47) q S a (6.48) 4 z S, b, h és a értékek a 6.. ábrának egfelelők. 6.. ábra. Csőköteges hőcserélő szegens terelőleezekkel [Pavlov}. Bordáscsöves hőcserélők esetén a hőátadási tényezőt a (6.49) összefüggéssel száítjuk: R R α α ξ bb + (6.49) ahol: α - a bordázat nélküli cső hőátadási tényezője, W/ K, ξ - a bordaagasságtól (h) és bordák közti távolságtól ( t b ) függő tényező - 99 -
Száítási gyakorlatok,6 ( h,8 ξ ), - a bordázott csőfelület,, t b R - a bordák felülete,, bb - bordázati hatásfok elyet a 6.4. ábra segítségével határozunk eg az X függvényében. z X et a sirál bordákra a (6.5) összefüggéssel száítjuk: ξα X h (6.5) λ δ R R δ R a) b) 6.4. ábra. bordahatásfok (a) ás a φ (b) értéke [Pavlov] R ahol: λ, - a borda anyagának hővezetési tényezője illetve közees vastagsága. Körbordák, laellák és négyzetbordák esetén az X értékét a (6.5) összefüggés írja le: α ξ X r φ (6.5) λ δ R R ahol r- a bordázat cső sugara, R a borda sugara és φ a 6.4. ábráról olvassuk le. Iserve a bordázott cső hőátadási tényezőjét kiszáítható a hő-átbocsátási tényező értéke, vagyis: δ + + (6.5) K α λ α - -
űvelettani érési és száítási útutató ahol:,, a teljes bordázott felület illetve a belső csőfelület,, δ - a cső falvastagsága,, λ - csőanyagának hővezetési együtthatója W/K, α - a cső belsejében áraló közeg hőátadási tényezője, W/ K. Gyakorlatok. Gy. két hőszigetelő rétegből készült keence belső terének a hőérséklete 57 K és a környezeti hőérséklet 98 K. Iserve a szerkezeti anyagok inőségét ( δ 5, λ,6 W/K, δ, λ,58 W/K ), a belső és a külső gázréteg hőátadási tényezőjét ( α 4 W/ K, α 9,7 +,7 T, W/ K ), száítsuk ki az felület hőveszteségét és a kélt fal között beálló hőérsékletet. egoldás: hőárasűrűség eghatározására a következő összefüggést alkalazzuk: q K( T T k ) ahol a K értékét az isert összefüggéssel határozzuk eg: δ δ,5, + + + + + + K K α λ λ α 4,6,58 9,7 +,7 5 z átbocsátott hőárasűrűség, edig: q K T,989 ( 57 98) 97 W/ Állandó hőárasűrűség esetén felírható:,989 W/ K q b α q Innen: q ( T T ) ( T T ) ( T T ) α ( T T ) q 97 W/ b q k λ δ vagyis λ δ q 97 57 α 4 T Tb T fal 57,8 K fal kornyezet δ,5 T q 57,8 97,84 K λ,6 δ, T q,84 97 4,7 K λ,58 T fal - -
Száítási gyakorlatok q 97 Tkornyezet Tfal 4,7 98, K αkulso 9,7 +,7 5 ivel a egadott 98 K hőérsékletéhez kéest csak, K az eltérés, a száítást helyesnek vehessük, így a két fal közötti hőérséklet értéke egfelel a T -nek, vagyis az, 8 K nek..gy. Határozzuk eg egy henger alakú (H, D ) 4 K falhőérsékletű acél készülék sugárzási echanizussal átadott hőveszteségét, tudva hogy a készülék egy 4 agas, hosszú és 6 széles 9 K hőérsékletű helyiségben van elhelyezve. ennyi a készülék össz hővesztesége. egoldás hősugárzással cserélt hőennyiséget a következő összefüggés írja le: 4 4 ( T ) Q C F ε T, W, C F + C C C F Kiszáítjuk az F és F felületet: πd,4 F π DH +,4 + 7,85 4 4 F ( 4 6 + 4 + 6 ) 48 F 7,85,6 C C F 48 Kiszáítjuk a hősugárzással átadott hőennyiséget: 4 4 8 4 4 ( T T ) 5,676 7,85,85( 4 9 ) 45 W Q C Fε z össz hőveszteségét a következő összefüggés írja le: T αkonv+ rad Q F ( T T ) ( 9,7 +,7[ 4 9] ) 7,85 ( 4 9) 58 W k Tehát, az össz hőveszteségből 47 % sugárzással és kb. 5 % konvekcióval történik..gy. ilyen vastagságú hőszigetelést kell felszereljünk, ahhoz hogy a 47 K belső hőérséklettel űködő készülék külső falhőérséklete ne haladja túl a K. rendelkezésre álló anyag az üvegvatta elynek hővezetési tényezője,5 W/K. egoldás környezeti hőérsékletet száítva 9 K-nek, eghatározzuk a hőárasűrűséget: q α ( T T ) ( 9,7 +,7 T )( T T ) k + v fal k fal K [ 9,7 +,7( 4 9) ]( ) W/ 4 9 - -
űvelettani érési és száítási útutató Iserve a hőárasűrűséget, felírható: λsz λsz,5 q ( Tbelso Tfal ) δ ( Tbelso Tfal ) ( 47 ) 5,6 δ q 4. Gy. Határozzuk eg a 6x átérőjű vezeték hosszra száított hőcseréjét, ha tudjuk, hogy a csőfal hőérséklete 6 K, a burkolat hőérséklete 8 K és isert a két réteg hőszigetelő anyag inősége (belül, a csövön, arafa, λ,5 W/K és kívül 4 keráia szálból készült burkolat, λ K,9 W/K ). egoldás: Q K T πdl T δ δ K + λ λ K,,5 +,5,9 ( T ) π,6 ( 8 6) K B 9,56 W 5.Gy. Hány fokra elegedik fel,5 óra alatt kg, 8 K hőérsékletű, 5 J/kg K fajhőjű kalciu klorid oldat, ha kg at gőzt használunk és a hőveszteség W. egoldás Kiolvassuk a táblázatból a gőz tulajdonságait: T45,6 K, r7 kj/kg kondenzációval leadott hő: 8 r 7 4,4 J Q goz ivel a hőveszteség W, azaz,5 6,87 elegítésre felhasznált hő, tehát 4,59 8 J. ost kiszáítjuk az oldat által felvett hő segítségével a hőérsékletet: Q c Q 459 ( T T ) T T + 8 + 66,86 K c - - 5 6. Gy. Határozzuk eg az átlagos hőérséklet különbséget a 6.5 ábrának egfelelő hőcserélő esetén, ha tudjuk, hogy a köenytérben egyjáratú, íg a csőtérben kétjáratú a közeg áralása. egoldás z átlagos hőérsékletkülönbséget a következő összefüggés írja le: Tátl TN + TK + ln TN + TK ahol: T T T 5 4 K T T T 9 K N be ki K ki be 8 J
Száítási gyakorlatok ( T T ) + ( T T ) ( 5 ) + ( 9) 44, 7 be ki ki be Behelyettesítve, következik: T átl 44,7 4 + + 44,7 ln 4 + 44,7, K Egy ásik száítási lehetőség a Pavlov által javasolt összefüggést veszi figyelebe: T átl ε T ahol az ε korrekciós tényező értékét a 6.6 ábra segítségével határozzuk eg, iután kiszáítottuk a P és R értékeket, T -az ellenáranak egfelelő átlagos hőérséklet különbség, vagyis: T TN T TN ln T K K 4 8,85 4 ln z R és a P értéke: T be T be 5 R T ki Tbe 9 T ki T be 9 P T T 5 9 K be be 6.5. ábra. csőköteges hőcserélő vázlata., - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató 6.6 ábráról le lehet olvasni az ε értékét, vagyis: ε, 78 6.6. ábra. korrekciós tényező eghatározása: a- egyszeri áthaladás a köenytérben, b- kétszeri áthaladás a köenytérben és 4 a csőtérben[ Pavlov]. ost kiszáítható az átlaghőérséklet: T atl,78 8,85,5 K 7. Gy. Határozzuk eg a csőköteges hőcserélőben felelegedő víz hőátadási tényezőjének értékét tudva, hogy a csövek átérője 4x,5, a csövek hossza, a víz átlagos hőérséklete K, a csőfal átlagos hőérséklete 6 K és a víz sebessége a /s. egoldás hőátadási tényező értékét a következő összefüggés írja le: α d Nu λ,ε Re,8 Pr,4 Pr Pr fal,5-5 -
Száítási gyakorlatok Először kiolvassuk a táblázatból a víz tulajdonságait, ajd kiszáítjuk a Re szá értékét és utána, a Nu szá segítségével, a hőátadási tényező értékét. z K hőérsékletű víz tulajdonságai: - 988 kg/, η,549 Pa s λ,648 W/K, Pr,54 6 K falhőérsékletnek egfelelő Pr-szá edig,95. Behelyettesítve, felírható: Nu,ε Re,8 Pr,4 Pr Pr fal,5 988,5,,549-6 -,8,54,4,54,95,5 9 Innen: Nu λ 9,648 α 569 W/ K d,5 8. Gy. Száítsuk ki az egylécsős leárló gőzszükségletét tudva, hogy a hőveszteség 58 kw, a feldolgozott oldat töegáraa kg/h és a beárló folytonos üzeű. Isert: - a beléő 9 K hőérsékletű nátriuhidroxid oldat koncentrációja %, - a kiléő oldat koncentrációja 5%, - a fűtőgőz hőérséklete 4 K, - az oldat forrontja 86 K, - a beléő oldat fajhője 8 J/kg K, - a kiléő oldat fajhője 7 J/kg K és - a hidroxid oldat entaliája a 6.. táblázatban van egadva. 6.. Táblázat. NaOH oldat entaliája a koncentráció függvényében. n, ol víz/ol NaOH 5 7 9 5 8 Entalia, kj/ol 456,6 465,5 469, 469,5 47, 47,7 47, egoldás Először ki olvassuk a táblázatból a gőz kondenzálási entaliáját: r 4 goz kj/kg és a 86 K árolgó víz entaliáját: r 86 goz 5 kj/kg ost kiszáítjuk a koncentrálásban elhasznált hőennyiséget: Q szülséges Q elegités + Q áro lg ás + Q koncentrálás elegítésre elhasznált hőára: Qelegités oldatc old. Told oldatc old. Told 6 ( 7 86 8 9) 74888 W
űvelettani érési és száítási útutató z elárolgatásra szükséges hőára: áro lg atás Q G r 86 víz ahol a G értékét az anyagérlegből száítjuk ki: L L + G L + G L X L X + G, L,5 + G, G ( ) kg/h,5 Tehát, a szükséges hőára, egyenlő: 86 Q 5 6,9 áro lg atás G rvíz W 6 koncentrálási hőváltozás eghatározására először kiszáítjuk a két oldatnak egfelelő n értékeket: 5% oldatnak egfelelő: víz % NaOH 5 nvíz víz víz n 8 5 % n NaOH % NaOH 5 NaOH 6,66 NaOH NaOH 4 % oldatnak, edig: víz % NaOH nvíz víz víz n 8 5 % n NaOH % NaOH NaOH 7,97 4 NaOH NaOH Qkoncentrálás nnaoh [ ( H 5% H% )] nnaoh ( H6.66 H8 ), ( 469 47,) 5 W 6 4 ost kiszáítható az össz hőára szükséglet: Q szükséges Qelegités + Q áro lg ás+ Qkoncentrálás 74888+ 69+ 5 876 z ennek egfelelő gőzennyiség, edig: göz Q 876 szükséges 4 rgöz,4 kg/s 9. Gy. Határozzuk eg t, 89 K hőérsékletű, % koncentrációjú hidroxid oldat forrontig való elegítésének az idejét egy 4 felületű beárlóban, ahol a - 7 - W
Száítási gyakorlatok hőátbocsátási tényező értéke 5 W/ K, ha a fűtőgőz hőérséklete 9 K és a beárlási hőérséklet 68 K. egoldás: Leolvassuk a hidroxid oldat kezdeti és végső hőérsékleten ért fajhőjét és kiszáítjuk a közees értéket: 758 + 867 c 758J/kgK c 867 J/kgK c, atlag 8,5 J/kgK zután kiszáítjuk a hőérséklet lefutás alaján a közees hőérséklet különbséget: T 9 89 4 K T 9 68 5 K N K TN TK 4 5 Tatl. 55,4 K TN 4 ln ln TK 5 ost felírjuk a elegítésre szükséges hőérleget: catl ( Tforr T ). Q catl. ( Tforr T ) K Tatl τ τ K Tatl Behelyettesítve, következik: catl. ( Tforr T ) 8,5 ( 68 9) τ 77,99 s K T 5 55,4 4 atl az az,4 óra. Gy. Legyen egy terelőleez nélküli csőköteges hőcserélő, ely darab 8 külső átérőjű csövet tartalaz és köenyének belső átérője 6. köenytérben 458 K hőérsékletű,5-4 Pa. s viszkozitású,,8 W/K hővezetési együtthatójú és J/kgK fajhőjű levegő áralik 6, kg/ s töeg árasűrűséggel. Határozzuk eg a közeg hőátadási tényezőjét. egoldás Kiszáítjuk a Re száot: w dk w dk G dk 6,,8 Re 54 4,5 ν η η Kiszáítjuk a Pr száot: 4 ν c,5 Pr η,68 a λ,8 Kiszáítjuk az egyenértékű/ hidraulikus átérőt: - 8 -
d h űvelettani érési és száítási útutató ( D N d ) 4F,785 k,785,6 4 4 Π ( D + N dk ) π Kiszáítjuk a C értékét:,6,6 C,5 d,5,6,5648 h Kiszáítjuk a Nu értékét:,6, Nu C Re Pr,5648 54 Kiszáítjuk az α értékét:,8 α 95,4,6 Nu λ d h (,8 ) (,6 +,8),6,68,4,,4 95,4 W/ K,6 Gy. Egy,5 at vákuuon lévő tartályból 7 hosszú, 55x,5 átérőjű vízszintes csővezetéken szállítunk 45 kg/h töegáraal, 858 kg/ sűrűségű szerves anyagot egy,4 at túlnyoáson lévő tartályba. szállítás közben a folyadékot egy csőköteges hőcserélőben 4 ata nyoású, 4 kj/kg kondenzációs hővel rendelkező gőzzel felelegítjük 9 K hőérsékletről K-re ( c 76 J/kgK ). szállító rendszer vázlatából kitűnik, hogy a cső a 75 c-rel alább van helyezve, int a tartályban lévő szint (lásd a 6.7. ábrát). +,4 ata,5 ata H H 6.7. ábra. szállítás vázlata. Isert a csősúrlódási tényező ( λ, ), a hallózat helyi ellenállásainak az összege ( Σξ 469 ), a szerves folyadék felőli hőátadási tényező értéke ( α 4 W/ K ), a fal hőérséklete ( 4 K ), a csövek száa (9), és h átérője (5x5 ), és a otor hatásfoka ( η, 7 ). Határozzuk eg az örvényszivattyú teljesítényszükségletét és a csőköteg hosszát. egoldás - 9 -
Száítási gyakorlatok z első léésben kiszáítjuk a közeg áralási sebességét. Vτ τ 45 w,785 d b 6 858,785 ( 55,5) ásodik léésben kiszáoljuk a hálózat nyoásveszteségét: + + + ossz s+ he - - [ ] g L w 7,74 s + he λ + Σξ, + 469 858 db 5 g g H 858 9,8,75 6, Pa s ( ) 7 4 ( ) [(,4 + ) (,5) ] 9,8 869 w,74 din 858 6,9 Pa teljes nyoásveszteség, edig: ossz 4865,6 6,7 + 869 + 6,9 579,6 Pa teljesítényszükséglet edig: τ 45 Vτ ossz N 6 858 ossz 579,6 655,9 W η η,7 folyadék felelegítéséhez szükséges hőennyiség: 45 Q τ c ( T T ) 76 ( 9) 88 W 6 elegítéshez szükséges gőz, ha a veszteséget nullának tekintjük: st din Pa,74 /s 4.865,6 Q 88 goz,4 kg/s r 4 τ csőköteg hosszát az alábbi összefüggés adja eg: 88 Q + 9 4 4 ( ) F α b T fal Tatl L koteg 5,46 N π d N π d 9 π,5 at. at.. Gy. Egy,5 kw teljesítényű örvényszivattyú K hőérsékletű benzolt szállít egy x,5 kissé rozsdás csövön egy 5 agasságban lévő tartályba (6.8. ábra). benzol áralási sebessége, /s, a hálózat vízszintes része 5, a helyi ellenállások benzoloszloot tesznek ki. Száítsuk ki: a) szivattyú hatásfokát. Pa
űvelettani érési és száítási útutató b) benzoltartályba szerelt kígyócső hosszát, tudva hogy a benzol K hőérsékletre való felelegítésekor kg/h,4 ata gőzt fogyaszt, a tartályban lévő benzol hőátadási tényezője 5 W/ K, a gőz kondenzációs hőátadási tényezője 95 W/ K. Isert: a benzol sűrűsége: 88 kg/, a benzol dinaikus H viszkozitása,5 Pa. s, a benzol fajhője 76 J/kg K, a gőz kondenzációs hője kj/kg. egoldás a) int isert a szivattyú teljesítény szükségletét a következő összefüggés írja le: Vτ N, W η innen ki lehet fejezni a hatásfokot, V η fluidura: - - τ N hhoz, hogy eghatározzuk a hatásfokot, ki kell száolni a térfogatáraot és a nyoás veszteséget. térfogatára kiszáítására a kontinuitás tételt alkalazzuk izoter inkoresszibilis 4 ( 5 ), 5,887 Vτ w,785d b w,785 /s nyoásveszteséget az isert összefüggéssel száoljuk: + + + ossz s+ he H 6.8. ábra. szállítás vázlata. g st din súrlódási és a helyi nyoásveszteség értékét a Fanning összefüggésével határozzuk eg, vagyis: L w L w s + he λ + he λ + g h db db súrlódási tényező eghatározásra ki kell száítani a relatív érdességet és a Re száot. ivel a cső kissé korrodált az érdességet vehetjük,, -nek s így a relatív érdesség:
d b ε,5, Re szá, edig: 5 Száítási gyakorlatok w db 88,,5 Re 5764,74 η,5 Iserve a relatív érdességet és a Re-száot leolvassuk a grafikonról a λ,5 értéket. Ezzel ki lehet száítani a súrlódási és a helyi nyoásveszteséget: L w s+ he λ + g h d b 5 + 5,,5 88 + 88 9,8,5 geoetriai nyoásveszteség: 5 g g h 88 9,8 5, Pa 45474,6 dinaikus nyoásveszteség: w, din 88 6,6 Pa ivel a statikus nyoásveszteség nulla, az őssz nyoásveszteség értéke: ossz 45474,6 + 48 + 6,6 4855,86 Pa szivattyú hatásfoka, edig: Vτ 5,887 4855,86 η,8 N 5 b) kígyócső hossza biztosítsa azt a felületet, aelyen a hőátadás egvalósul. Tehát fel lehet írni: Q Q π d e lk lk K Tat K Tat π d e hossz eghatározására ki kell száolni a hő-áraot, a hő-átbocsátási tényezőt és az átlagos hőérséklet különbséget. hő-áraot a hő-érleg segítségével határozzuk eg: goz Q r 9 W 6 τ hő-átbocsátási tényező edig: Pa - -
űvelettani érési és száítási útutató K 4,47 W/ K δ,5 + + + + α K λ α B 95 47 5 közees hőérséklet lefutás eghatározása feltételezi a benzol beléő hőérsékletének az iseretét. Ezt a hő-érleg segítségével határozzuk eg: b τ c b 4 τ c 88 5,887 Q Q 9 ( T T ) T T,6 K Innen a T -,69,9 K ost eghatározzuk a végeken ért hőérséklet egközelítéseket: beléés: T Tgoz T 8,7 9,9 89, 8 K kiléés: T Tgoz T 8,7 68, 7 K z átlagos logaritikus hőérséklet különbség, edig: T T 89,8 68,7 T at 78,77 K T 89,8 ln ln T 68,7 kígyócső hossza: l k Q K T at π d e 9 4,47 78,77 π - -,5 76,9. gy. Töény, %-os etilalkoholt szállítunk örvényszivattyúval hosszú, 5x,5 acélcsőben ( ε,5 ) a,8 ata lévő tartályból a, at nyoáson lévő reaktorba. szállítás közben a etanolt 9 K ről K hőérsékletre elegítjük kondenzáló ata nyoású gőzzel ( α K W/ K, T9,6 K). Száítsuk ki a szükséges fűtőfelületet és a szivattyú teljesítényszükségletét, ha a töegára kg/s és a szivattyú hatásfoka,8. Isert: a cső érdessége:,5, szállítási szintkülönbség, a etanol átlagos sűrűsége ( 75 kg/ ), viszkozitása ( η,47 Pa s ), Prandtl száa Pr5 és fajhője ( c 5 J/kgK ), a helyi ellenállások ősszege,5 ata, a hőcserélő csöveinek érete 6x,5, a csövek száa 9. egoldás: Először eghatározzuk az áralási sebességet:
Száítási gyakorlatok τ Vτ w 75,785d b,785d b,785, Kiszáítjuk a nyoás veszteséget: + + + ossz s+ he g st - 4 - din,887 /s súrlódási nyoásveszteség értéke egköveteli a súrlódási tényező iseretét: L w s + he λ + he d d e λ -értékét a Re és a függvényében olvassuk le a diagraról: ε d e ε,,5 w d b 75,887, Re 95, η,47 súrlódási tényező értéke: λ, 5 Innen, következik: L w,887 s + he λ + he,5 75 +,5 9,8 d, 9685,67 Pa dinaikus nyoásveszteség: w,887 din 75 5,88 Pa statikus nyoáskülönbség: 4 4 st (,,8) 9,8,544 Pa geoetrikus nyoásveszteség: g g h 75 9,8 7575 Pa z őssz nyoásveszteség, edig: + + + ossz s+ he g st din 9685,7 + 7575 + 544 + 5,88 9469,988 teljesítényszükséglet edig: V 9469,988 N ossz 4,4 W 75,8 τ η Pa 4
űvelettani érési és száítási útutató fűtőfelület eghatározás feltételezi az átadott hőennyiség, a hőátbocsátási tényező és a hajtóerő iseretét. z átadott hőennyiséget a hő-érleg segítségével határozzuk eg: ( T T ) 5 ( 9) 8 Q τ c W hő-átbocsátási tényező eghatározása feltételezi a hőátadási tényező iseretét, vagyis:,8,4 Nu λ, Re Pr α λ d b d b csőben áraló közeg sebessége: Vτ w 75,59 /s n,785 d b 9,785, z áraló közeg Re száa: w db 75,59, Re 97, η,47 z áraló közeg hőátadási tényezője:,8,4,8,4, Re Pr, 97, 5 α λ, 56,96 d b, W/ K hő-átbocsátási tényező, edig: K,4 W/ K δ,5 + + + + α K λ α 46,5 56,96 hőérséklet különbség: T T ( 9,6 9) ( 9,6 ) T at 77,89 K T 9,6 9 ln ln T 9,6 szükséges felület edig: Q 8,89 K T,4 77,89 4. Gy. tejföl asztőrözését egy köennyel ellátott 6 literes kádban végezzük, aelyre jellező: a H/D, a köeny a kád alját és teljes kihasznált agasságát borítja és a térfogat-kihasználási tényező,9. kádban úgy a asztőrözést, int a beoltási hőérséklet eléréshez szükséges hűtést is elvégezzük. Iserve, hogy a - 5 -
Száítási gyakorlatok asztőrözést 68 K, a beoltást K végezzük és, hogy a hűtésre 88 K hőérsékletű vizet alkalazunk, aely a kezdetben K hőérsékleten hagyja el a kádat, száítsuk ki a tej hűtésének időtartaát, ha a hő-átbocsátási tényező értéke 5 W/ K és a szükséges vízáraot. egoldás hűtés időtartaát az instacionárius hő-átbocsátási összefüggéssel határozzuk eg, ésedig: Q Q K Tat τ τ, s K Tat hhoz, hogy eghatározhassuk az időt, szükséges a felület, a hőátbocsátási tényező és a hajtóerő iserete. felület eghatározása. Tudjuk, hogy a köeny ne az egész kád felületét takarja, hane a csak 9% ban kihasznált agasságnak egfelelőt. Ez azt jelenti, hogy a hőátadási felület kisebb, int a geoetriai felület. íg a geoetriai felületre érvényes a HD vel, addig a hőátadási felületre fel lehet írni: πd H V h h H H ϕ 4 H h ϕ D Vg πd H H 4,785D + πd H h vagyis: π,785d + πd ϕ D D ( + π ϕ) 4 D átérőt az isert térfogat függvényében határozzuk eg: π π VH 4V 4 6 H V g D H D D,6 4 4 ϕ π ϕ π,9 hőátadási felület edig: π π D ( + π ϕ),6 +,9 π,4 4 4 hajtóerő eghatározására a hőérséklet lefutási diagraokat alkalazzuk (lásd a 6.9 ábrát). ivel a hőátadás instacionárius, a hajtóerő értékét a következő összefüggés írja le: B TN TK B T T Tat B ln B TN B ln B T ln T ln T T T K - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató T T ahol a B T T vagy kez det i Innen fel lehet írni: T T B T T vegso T T T T B T, K T 68K T, K T K K T, K T 88K T 88K,, a- kezdeti illanat b- végső illanat 6.9. ábra. Hőérséklet lefutási diagraok. Behelyettesítve, következik: 68 88 B,85 68 kezdeti 88 T 96,4 K,85,85 68 T at 6,45 K,85 ln,85 68 88 ln 88 ost kiszáítható a hűtéshez szükséges idő: at Q V c( T ) ( T T ) τ K T K T at 6 978 (68 ) 4755,7 s 5,4 6,4 hűtővíz szükségletet a hő-érlegből száítjuk ki: at - 7 -
Q felvett Száítási gyakorlatok at at Q c ( T ) ( T T ) V c ( T ) ( T T ) leadott 6 978 (68 ) 77,8 kg/sarzs + 96,44 48 88 5.Gy. tej asztőrözését egy henger alakú, köennyel ellátott, keverővel felszerelt ( d k,8, n ford/erc ) kádban végezzük, aelyre jellező a H/D,5, V h 5 L, δ,4, λ 7 W/K, ϕ, 8. Iserve a tej kezdeti ( T 78 K ) és végső hőérsékletét ( T 68 K ), a köenybe adagolt gőz araétereit ( ata, r kj/kg, T g 9, K), a hőveszteséget ( Qcs 5 % a gőz leadott hőjének) határozzuk eg: a) a kád éreteit b) a szükséges gőzennyiséget és a hő-áraot, ha a elegítés ideje 6 s c) a hő-átbocsátási tényező értékét d) a szükséges hőátadási felület éretét. dott a tej tulajdonsága a K közéhőérsékleten (lásd a 6.4. táblázatot) és a víz tulajdonsága a kondenzálási hőérsékleten: 94 kg/, λ K,687 W/K η k, Pa s 6.4. Táblázat. tej tulajdonságai. T atlag, kg/ c J/kgK η, Pa s λ, W/K, K 6 97,85,6 egoldás a) kád éretét a geoetriai alak iseretében határozzuk eg: π D π D Vh ϕ Vg ϕ H ϕ,5d 4 4 V 8,5 h D 8,6 ϕ π,8 π Ha a kád átérőjének választunk, akkor a agassága egyenlő: 4 Vh 4,5 H,557 ϕ π D,8,4 b) gőzszükségletet a hő-érlegből száítjuk ki: Iserve a hősszükségletet: Qsz tej c ( T T ) kiszáítható a gőzára, vagyis k - 8 -
űvelettani érési és száítási útutató 5 ( T T ) + r goz r Vh tej c goz Vh tej c ( T T ),5 97 (68 78) goz 6,57 kg,95 r,95 gőz töegáraa edig: 6,57 goz τ, kg/s τ 6 c) hő-átbocsátási tényező értékét az alábbi összefüggés segítségével határozzuk eg: K δ + + α tej λ acel α goz tejben felléő hőátadási tényező értékét a kevert üstre érvényes összefüggéssel száoljuk: d k Nu C Re Pr n, ahol C,8,,67, n,. D Re-szá értéke: 6, n d Re 6 759 η,85 c 97 Pr η,85 5,44 λ,6,67,, Nu,8 759 5,44 4,4 Innen:,6 α tej Nu λ 4,4 4,6 W/ K d k, kondenzációs hőátadási tényező értéke, edig: λ r g α,5 4 goz η T H Behelyettesítve az adatokat, következik: α,5,687 94 9,8 46, 5,557 4-9 - W/ K
Száítási gyakorlatok Iserve a hőátadási tényező értékeket kiszáítható a hő-átbocsátási tényező: K 97 W/ K,4 + + 4,6 7 46 d) szükséges fűtőfelületet a hőátbocsátási összefüggéssel száoljuk Q Vh c ( T T ) K Tat τ K Tat τ z összefüggés egyetlen iseretlenje a hajtóerő: ( Tg T ) ( Tg T ) ( 9, 78) ( 9, 68) Tat 59, K T T 9, 78 g ln ln T T 9, 68 g Innen kiszáítható:,5 97 (68 78),869 97 59, 6 Ezt összehasonlítjuk a létező felülettel:,785 D + π D ϕ H,785 + π,8,557,84 int látható, a felület ne elégséges, így az időt kell egnövelni, vagyis a 6 s helyett a elegítés ideje: Q Vh c ( T T ),5 97 9 τ 6,4 s K Tat a K Tat a 97 59,,84 6. Gy. 8 K hőérsékletű, kg/h töegáraú savó K fokra való elegítésére 58 K hőérsékletű vizet használunk, aely 48 K hőérsékletre hűl le. elegítést csőköteges neesacél hőcserélőben végezzük, aelynek a csövei 8x éretűek, hővezető-kéessége 7 W/K, a csövekben áraló savóátfolyás száa Z5. Iserve a közegek közees hőérsékleten vett tulajdonságait (lásd a 6.5. táblázatot), száítsuk ki: 6.5. Táblázat savó és a víz tulajdonságai Közeg T at,, c, λ, η, 6 4 ν, α V, K kg/ J/kgK W/K Pa s /s K Savó 98 7 48,54,647,6 Viz 5 97 497,67,5,6 6,47 a) a vízszükségletet, ha a hőveszteség %, b) a szükséges hő-átbocsátási felületet, ha a hő-átbocsátási együttható K W/ K - -
űvelettani érési és száítási útutató c) hőcserélő éreteit. egoldás: a) vízszükségletet a hőérlegből száoljuk: vizc Tviz scs T + vizc Tviz 48 8 scs T 6 viz,98 c T,98 497 58 48 viz ( ) ( ) 8,7 kg/s Qcs b) hő-átbocsátási felület:, K Tat közees hőérsékletet a végeken ért hőérséklet egközelítés segítségével száoljuk. Feltételezve az ellenáraú hőcserét fel lehet írni: T T viz Tsavo 58 45 K T T viz Tsavo 48 8 65 K ivel a két hőérséklet különbség aránya kisebb, int, a ateatikai átlagolást alkalazhatjuk, vagyis:,5 T + T,5 45 + 65 55 T at ( ) ( ) K 48 Qcs Innen: 6 6,8 K Tat 55 Feltételezve, hogy a hőcserélő hosszú, ki lehet száolni a csövek száát: 6,8 n 7, π d at l 8 + 4 π hőcserélő össz csöveinek száa, a szabvány szerint N7. Ez azt jelenti, hogy a hexagonális elhelyezés szerint a közontban van egy cső és a háro körön a többi. Így a kör átérőjén van 7 cső. köenyátérő edig: D n d + n,5d + 7 8 k ( ) + 6,5 8 k +,5 8,7 D Nd d e D + Ndk Szabad keresztetszet: k,7 7 8,7 + 7,8 - - 6,9
Száítási gyakorlatok ( D N d ),785(,7 7,8 ), 46 K,785 k víz sebessége: τ 8,5 wviz,45 /s viz k 97,46 z áralás jellege: viz de wviz 97,9,45 Re 497 ηviz,5 Ha Re közt ozog, akkora Nu-száot kővetkező összefüggéssel száolunk:,6,6, Nu,6 d Re Pr e,6,6 497,5,6 (,9) ( 497) 8,,67 Innen: Nu,67 αviz λ 8, 584,4 W/ K de,9 savó hőátadási tényezője z áralási sebesség: s τ s 4 5 ws,4 /s N π db 6 7 7 π,4 4Z z áralási Re-szá: s ws db 7,4,4 Re 85 ηs,647 Pr szá c s ηs 48,647 Pr,4 λs,54 Nu szá:,9,4,9,4 Nu,8 Re Pr,8 85,4 8, a hőátadási tényező: Nu 8,47 α,54 96,5 W/ s λ s K db,4 hő-átbocsátási tényező:, ( ) ( ) 47 - -
űvelettani érési és száítási útutató K sz 84,6 δ, + + + + αviz λacel α s 584,4 7 96,5 ost kiszáítjuk a szükséges felületet: 48 Q sc s T cs s 6 sz 6,8 Ksz Tat Ksz Ts 84,6 55 egnézzük, hogy a kiszáolt hőcserélő biztosit ekkora felületet: N d l 7,4,6 8,6 eret π e - - W/ K int látható a éretezett felület kétszer olyan kicsi, int a szükséges. Ezt úgy lehet egoldani, hogy vagy két hőcserélőt veszünk, vagy újra éretezzük a hőcserélőt, kisebb K értékkel. Legyen a K4 W/K b ) hő-átbocsátási felület: 48 Qcs 6 4,7 K Tat 4 55 Feltételezve, hogy a hőcserélő hosszú, ki lehet száolni a csövek száát: 4,7 n 65,6 π d at l 8 + 4 π hőcserélő össz csöveinek száa, a szabvány szerint N6. Ez azt jelenti, hogy a hexagonális elhelyezés szerint a közontban van egy cső és a négy körön a többi. Így a kör átérőjén van 9 cső. köenyátérőt ost vegyük karcsúbbra: D n d + n,5d + k ( ) k 9 8 + 6,4 8 + 4,46 z egyenértékű átérő: 6 D Ndk,46 6 8 d e,444 D + Ndk,46 + 6,8 Szabad keresztetszet:,785 D N d,785,46 6,8, K ( ) ( ) 969 k víz sebessége: τ wviz viz k z áralás jellege: 8,5 97,969,875 /s
Száítási gyakorlatok viz d e wviz 97,444,875 Re 77 ηviz.5 Ha Re közt ozog, akkor kővetkező összefüggéssel száolunk:,6,6, Nu,6 d Re Pr e,6,6 497,5,6 (,444) ( 77) 6, 97,67 Innen: Nu,67 αviz λ 6,97 9 W/ K de,444 savó hőátadási tényezője z áralási sebesség: s τ s 4 5 ws,44 /s N π db 6 7 6 π,4 4Z z áralási Re-szá: s ws db 7,44,4 Re 57 ηs,647 Pr szá c s ηs 48,647 Pr,4 λs,54 Nu szá:,9,4,9,4 Nu,8 Re Pr,8( 57) (,4) 5, 99 a hőátadási tényező: Nu 5,99 α,54 87,7 W/ s λ s K db,4 hő-átbocsátási tényező: K sz 44,5 W/ K δ, + + + + αviz λacel α s 9 7 87,7 Ez az érték, ajdne annyi, int a feltételezett. ost kiszáítjuk a szükséges felületet:, - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató 48 Q s cs T cs s 6 sz 4,9 Ksz Tat K sz Ts 44,5 55 egnézzük, hogy a kiszáolt hőcserélő biztosit ekkora felületet: N d l 6,4,8 4,55 eret π e int látható, a éretezett felület ost ár ajdne egegyezik a szükségessel. Így ár elfogadható. - 5 -
Száítási gyakorlatok 6.6. nyagátadási száítási gyakorlatok Diffúziós együtthatók száítása Gázok diffúziós együtthatóját eléleti alaokra vonatkozva, kiszáíthatjuk 5% egközelítéssel. Értékük -5 és -4 /s között ozog. Figyelebe véve a gázelegyet alkotó olekulák tulajdonságait, Pa nyoás határig a diffuziós együttható, D, kiszáítására (6.5) összefüggést használjuk: T + 4 B DB 4,, /s (6.5) ( V ) + VB ahol: T a gáz hőérséklete, K, a gáz nyoása, Pa, és B az és B koonens ólsúlya, és V eg V B az illetve a B koonensek óltérfogata, /kol. Ezt az összefüggést axwell egyenletének is nevezzük. Egy ásik összefüggés, elynek segítségével kiszáítható a gázok diffúziós tényezője az u.n. ndrusov egközelítő kélete (7% hiba): ( + + B ) DB 6, /s (6.54) V + V + ( ) B hőérséklet hatását a (6.55) összefüggéssel száítjuk: D D B P P T T B (6.55) 6.6. Táblázat Néhány isertebb gázolekula diffúziós tényezője a levegőben (T 98 K;,. 5 Pa). Gáz D B. 6 /s Gáz D B. 6 /s ónia,6 i-butir sav 8, Széndioxid 6,4 Valeriánsav 6,7 Hidrogén 4, i-karonsav 6, Oxigén,6 Dietilain,5 Vízgőz 5,6 Butilain, Széndiszulfid,7 nilin 7, Sósav, Klórbenzól 7, Kéndioxid, Klórtoluól 6,5 Etiléter 9, Proilbroid,5 etánol 5,9 Proiljodid 9,6 Etánol,9 Benzol 8,8 Proánol, Toluol 8,4 Butánol 9, Xilol 7, Pentánol 7, Etilbenzol 7,7-6 - B
űvelettani érési és száítási útutató Folyadékban felléő diffúziós tényezők folyadékokban felléő diffúziós tényező értékei -9 - /s között ozognak. ne elektrolit oldatokban a olekulák diffundálnak, íg az elektrolit oldatokban ionok. diffúziós tényező értéke függ az oldat koncentrációjától, a hőérséklettől és attól, hogy ennyire távol áll az oldat az ideális oldatoktól. Ne elektrolitek esetén a Stokes Einstein elélet figyelebe vételével levezethető az alábbi kolloidális részecskékre vonatkozó összefüggés:, χ T D B, /s (6.56) 6π r η nagyobb olekulák esetén a következő összefüggés ajánlott:,5 T DB, /s (6.57) η V f ahol: η az oldószer viszkozitása, Pa. s, és r a diffundáló részecske átérője,. Egy ásik összefüggés az u.n. Wilke - Chang kélet: D B 4,67 T η V k B,6 f, /s (6.58) ahol: η az oldat viszkozitása, Pa. s, B az oldószer óltöege, kg/kol, V f az oldószer norál forrontján ért óltérfogat, /kol, k az oldószer olekuláinak asszociációs fokát kifejező együttható (,6 víznél;,9 a etanolnál;,5 az etanolnál,, a benzolnál, hetánnál). Elektrolit oldatokban az egy vegyértékű ionok esetén a Nernst összefüggését használjuk: 4 RT D B, /s (6.59) + F Λ+ Λ ahol: R az univerzális gázállandó, 8,4 J/ol. K, T a hőérséklet, K; Λ +, Λ az ionokra vonatkoztatott vezetőkéesség, (/c ).(V/c).(val/c ); F Faraday állandó (965 C/val). Híg oldatok esetén, a diffúziós állandó egbecsülésére a (6.6) es eirikus összefüggés ajánlott: 6 7,7 T DB, /s (6.6) V V η ( ) f B ahol: T a hőérséklet, K, η a folyadék viszkozitása, Pa. s, V f az oldott anyag óltérfogata, /kol. V B ( /kol) értéke függ az oldószertől, ésedig,8 a víz;,49 a etanol;,8 a benzol esetében. - 7 -
Száítási gyakorlatok hőérséklet befolyását a diffúziós tényezőre a (6.6)-ös összefüggéssel becsüljük fel: T T η D D + ( ), T T B B (6.6) ahol: η a folyadék viszkozitása, Pa. s, a folyadék sűrűsége kg/. 6.7. táblázat a vízben felléő diffúziós állandót utatja be. 6.7. Táblázat. Néhány vegyület vízben ért diffúziós állandója. Oldott anyag D B Oldott /s. 9 anyag D B /s 9 Oxigén,8 Butanol,77 Széndioxid,5 lilalkohol,9 Nitrogénrotoxid,5 Fenol,84 ónia,76 Glicerin,7 Klór, Pirogalól,7 Bró, Hidrochinon,77 Hidrogén 5, Karbaid,6 Nitrogén,64 Rezorcin,8 Sósav,64 Uretán,9 Kénhidrogén,4 Lactóz,4 Kénsav,7 altóz,4 Salétrosav,6 Glukóz,6 cetilén,56 anitóz,58 Ecetsav,88 Rafinóz,7 etanol,8 Zaharóz,45 Etanol, Nátriuklorid,5 Proanol,87 Nátriuhidroxid,5 nyagátadási gyakorlatok.gy. Szobahőérsékleten (98 K) és 745 Hg nyoáson összekeverünk 4 vol % acetilént tartalazó levegőt és 9 kg/ acetilént tartalazó vizet. Határozzuk eg, elyik fázisból egy át az acetilén a ásikba és ekkora a hajtóerő. dott a Henry állandó értéke H,x 6 Hg. egoldás Kiszáítjuk a vizes oldat feletti acetilén egyensúlyi nyoását 98 K hőérsékleten: nacetilen nacet. * x H H H H H n n + n nviz viz ossz viz acet acet + + n - 8 - acet acet viz
űvelettani érési és száítási útutató H H H old acet acet oldvold VoldCacet acet old Cacet acet + + + acet viz VOldCacet viz Cacet viz Behelyettesítve, felírható: *, 6,8 Hg H,9 6 + old Cacet acet + Cacet viz,9 8 ost száítsuk ki a levegőben lévő gáz arciális nyoását. Erre Dalton összefüggést alkalazzuk: % vol acetilen 4 acet. xacetp yacetp P 745 4, Hg Tehát a folyadék fázisból lé ki az acetilén. E folyaat kezdeti hajtóereje, edig: * acetilen,8 4, 98,5 Hg Térfogattörtbe kifejezve edig:,8 y y * y,4, 745 ólarányba kifejezve: x * x,8/ 745,4 kol acetilén X, x * x,8,4 kol levegő 745.Gy. Egy anyagátadási berendezésben ahol a gáznyoása, 5 Pa az kol kol anyagátadási tényezők értékei β G,7, β L és az egyensúlyi h h görbét a Henry összefüggés írja le: *,8 6 x, Hg. Határozzuk eg az anyagátbocsátási tényezők értékét és ondjuk eg, ilyen arányban vannak a folyadék illetve a gázfázisban felléő ellenállások. egoldás: Először is átalakítjuk a Henry kéletét, értékegység nélküli állandót vezetve be: 6 *,8 y* x 4, 95 x Tehát a H értéke 4,95 5, 76 5, - 9 -
Száítási gyakorlatok ost kiszáítjuk a K G és K L értékeket: K G,4kol/ h H 4,95 + + β β,7 K L int iseretes a G L + H β β L G K / K G L + 4,95,7 - -,75 kol/ h arány eg kell feleljen a Henry állandónak, vagyis: K L,75 4,95 KG,4 z ellenállások aránya gázra száítva, edig: H 4,95 βl,668 βg,7 Folyadékra száítva: βl,668 H βg 4,95,7 Tehát a folyadék felőli ellenállás,668-szor nagyobb, int a gázoldali..gy. Egy abszorciós kolonnában az anyagátbocsátási tényező értéke kol K G,4. Iserve, hogy a seleges gáz a nitrogén, a nyoás, kol h 5 Pa és a hőérséklet 9 K fejezzük ki az anyagátbocsátási tényező értékét kol kol kg,,. h( y ) h Hg kg h kg N egoldás Kiindulunk az anyagátadási összefüggésből: * K G F Y N K G F C K' G F y K" G F
űvelettani érési és száítási útutató - - Innen, figyelebe véve az első két egyenlőséget, felírhatjuk: y C K K y K C K G G G G ' ' Innen következik, hogy a koncentráció aránya iseretében kiszáítható az anyagátbocsátási tényező: gáztörvényt alkalazva, felírható:,4577,4 9 7 T T gaz gaz gaz gaz gaz V T T y C y C y V T T y V y V n n V y n V n C Vagyis: ) h( ( kol,44,4577,4 ' y C K K G G ásodik és a haradik összefüggés segítségével, felírható: y K K F K y F K G G G G ' " " ' Tudva, hogy,5 76 y P y Innen, Hg h kol 5,69,5,44 4 ' " y K K G G vagy Pa h kol,858 76, 6 5,69 Hg h kol 5,69 9 5 4 4 " K G Felírva az átadott anyag töegét: G G G G Y y K K Y F K y F K N ' * * ' ahol az Y a töegtört. Kiindulva a töegarány eghatározásából, felírható: ) ( ) ( N N N T T N N N y y y y n y n n n Y
Száítási gyakorlatok Innen, felírható: y Behelyettesítve: * ' y KG KG Y Y y N N Y ' N ',44 8 KG KG N,7 h kg kg kgn 4.Gy. Egy aceton gőzöket lekötő abszorciós oszlo kg/h vízzel van öntözve. beléő gáz seleges közegének térfogatáraa 4 /h, koncentrációja 6% vol, az abszorciós hatásfok 98%. hőérséklet 9 K, az egyensúlyi görbe egyenlete y *,68 x, ahol y* kol aceton/kol levegő, x kol aceton/kol víz. Iserve a gáz sebességét,85 /s, a töltet fajfelületét ( σ a 4 / ) kol az anyagátadási tényező értékét K G,4, határozzuk eg a kol h kol levego kolonna átérőjét és agasságát. egoldás Először kiszáítjuk az átadott aceton ennyiséget: y 4,6 naceton VlevegoYη Vlevego η,98,97 kol/h y,4,6 Felírjuk az anyagátadási összefüggést: n n KG F Y F K G Y Tehát ki kell száítani a hajtóerőt: YN Yk Y YN ln Yk z oszlo alján a koncentráció különbség: y y YN Y*, 68 X kileo y y kiléő folyadék aceton tartala: naceton,97 X,44 n viz 8 - -
űvelettani érési és száítási útutató Y N D Tehát, az oszlo alján a koncentráció különbség: y,6 kol aceton,68 X,68,44,44 kileo y,6 kol levegő Száítsuk ki az oszlo tetején lévő koncentráció különbséget:,6(,98) y K y y*,8,6 z anyagátadás hajtóereje, tehát:,44,8 y,784 kol aceton/kol levegő,44 ln,8 ost kiszáítjuk az anyagátadáshoz szükséges felületet: n,97 F 45, K G Y,4,784 Ennek a felületnek egfelelő töltet térfogat, edig: F 45, V 6, a 4 z átérő kiszáítására a kontinuitás tételt írjuk fel: V gaz,785 D w τ Vτ gáz,785 w T Vτ gáz T,785 w T Vτ ( + Y ) T,785 w 4,6 ( + 6,6,785,85 7 ) 9,76 Iserve az átérőt, kiszáíthatjuk a töltetagasságot: V 6, V,785 D H H,45,785 D,785,76 5.Gy. Határozzuk eg a % nátriuhidroxid oldat forrontját,5 kgsúly/ nyoáson. % NaOH oldat forrontja légköri nyoáson T old + 7 7 C. víz forrontja légköri nyoáson T viz C. víz forrásontja a,5 at nyoáson 8 C, a víz forralási entaliája a két nyoáson (légköri és beárlási) 56,68 illetve 6,9 kj/kg. egoldás. - -
Száítási gyakorlatok T T old old T viz T Tn n ( T ) T 8 ( 7 ) n 8+ 5,4 96,4 C 69,4 r r old K 8+ 7 + 7 56,68 5,4 6,9 6.Gy. Legyen egy agas folyadékoszloú beárló készülék, elyben kg/ sűrűségű hígoldatot forralunk at nyoáson. ekkora lesz a hőérséklet különbség az oszlo tetején és az alján. egoldás Ha az oszlo tetején a nyoás at akkor a forront C. folyadékoszlo nyoása, tehát: 4 g h 9,8,96 Pa i azt jelenti, hogy a folyadékoszlo alján a nyoás értéke: 5 4 5 +, +,96, Pa leg Ennek a nyoásnak egfelelő forrásont ár ne C hane 5 C, tehát a forrásont eelkedés 5K. Nézzük eg ekkora lesz a forrásont eelkedés, ha a beárló áraterében, a folyadékoszlo felett a nyoás torr. torr-nak egfelelő forront: 5,7 C. folyadék alján a nyoás értéke: 4 76 leg + +,96 47 torr 5, Ennek egfelelő forrásont edig: 7,4 C, ai azt jelenti, hogy a forrásont eelkedés ost ár T 7,4 5,7 9, 7K. 7.Gy. Száítsuk ki a kol/h, % (ól) acetont tartalazó levegő tisztításához szükséges eléleti egységek száát, ha a osóvíz ennyisége 8 kol/h, az egyensúlyi görbe egyenlete y, 5 x, a nyoás, Pa, a tisztítási hatásfok 9% és a hőérséklet K. egoldás Tehát: yn +,, x, VN + kol/h, L 9 kol/h Száítsuk ki az értékét: L 9,87 V,5 ost száítsuk ki az N értékét: y N + x lg + y x N lg - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató,,5 lg +, (.9),5,87,87 5,5 lg,87 unkavonal egyenletét alkalazva, először is eghatározzuk a kezdeti és a végső állaotokat. beléő aceton ennyisége: n V,, kol/h y n aceton y N + kiléő n aceton absz n η,,9,7 vízzel kiléő aceton ennyiség: n aceton,,7, kol/h kiléő levegő összetétele, tehát: nkiléőilé on + n levegő kiléőilé on,, 9,7 +, kiléő víz összetétele: naceton,7 xn, n + n 9 +,7 viz aceton Tehát a kezdeti ont: y,, x, és végső N + N ont: y,9, x,. Ábrázolva az egyensúlyi görbét, és a két onttal eghatározott unkavonalat egkajuk az egyensúlyi egységek száát. (lásd a 6. ábrát). int látható a két vonal közé kb. 5 egyensúlyi egységet lehet elhelyezni. - 5 - kol/h 6.. ábra. z ellenáraú többfokozatú abszorció egyensúlyi egységének eghatározása [Fonyó]. 8.Gy. Száítsuk ki a,86 keresztetszetű Raschig gyűrűvel töltött oszlo agasságát, ely,6 ol % aceton tartalú,,65 kol/h levegőt os 45,6 kol/h vízzel, tudva, hogy a kiléő levegő aceton tartala,5 ol %, az egyensúlyi összefüggés y,86 x és a térfogati anyagátbocsátási tényező értéke,8 kol/ s. egoldás: agasság eghatározására alkalazzuk Colburn egyenletét:
Száítási gyakorlatok Z(NTU) G (HTU) G V K as,65 6,8,86 ahol: ( ),9 HTU G ( NTU ) G G y y dy y y * y y * * ( y y *) ( y y ) ( y y ) atl y y ln y y * * y y * * ahol: az y, y -a folyadéknak egfelelő egyensúlyi koncentráció. beléő víznek egfelelő koncentráció: * y,86 x,86 kiléő folyadék koncentrációjának egfelelő egyensúlyi koncentráció kiszáítására először eghatározzuk a folyadék koncentrációját: V ' Y + L' X V ' Y + L' X V ( y ) + L( x ) V ( y ) + L( x ) y y x x y y x x,6,5,65(,6) + 45,6( ),65(,5) + 45,6x,6,5 x,69 Innen: * y,86 x,86,69,74948,6,5 ( NTU ) G, (,6,749) (,5 ),6,749 ln,5 Tehát az oszlo agassága: Z(NTU) G (HTU) G,x,9,898 hhoz, hogy a 6.. diagraot használjuk, először kiszáítjuk az - értékét: V L,86,65,568 45,6 y x y x ost kiszáítjuk a ( ) ( ) : - 6 -
űvelettani érési és száítási útutató ( y ),6,86 x ( ) 5, y x,5,86 Leolvasva a noograról, egkajuk a NTU, értéket, aely nagyon közel áll a száított, értékhez. 9.Gy. Száítsuk ki az abszorciós oszlo töltetének a éretét iserve az alábbi adatokat: - a gáz térfogatáraa 6 /h, - a gáz célkoonens tartala, 4,7 % vol, sűrűsége,65 kg/, 5 viszkozitása η,86 Pa s, diffúziós tényezői edig: g 5 9 D,94 /s, D,469 /s, a Henry SO g SO g 6 állandó H,66 Hg - a célkoonens vízbe való oldékonyságát az 6.8 táblázat tartalazza.: 6.8. Táblázat kéndioxid-víz egyensúlyi görbéje Y,,66,585,4,767,,885,55 ol/ol X,,56,47,8,4,564,846,4 ol/ol - a célkoonens eltávolítási foka, η, 94 - az abszorbens víz ( 998 kg/, η,5 Pa s ), - a töltet Raschig gyűrű, a 87,5 /, Vsz,69 / egoldás: Először kiszáítjuk a beléő gáz és a kiléő gáz jellező adatait: - beléő inert ára: V 6 N " ( y ) (,47),556 kol/h V,4 - abszorbeált kéndioxid absz V 6 NSO y η,47,94 5,57 kol/h V,4 - a gázfázisban aradt kéndioxid V 6 N SO y ( η),47 (,94),7 kol/h V,4-7 -
Száítási gyakorlatok 6.. ábra. z átviteli egységszá eghatározására [Fonyó]. - a beléő illetve a kiléő gáz ólaránya y,47 Y,49 y,47-8 -
űvelettani érési és száítási útutató y NSO,7 Y,958 y N ' ',566 Kiszáítjuk az abszorcióhoz szükséges vizet: Ezért a beléő gáznak egfelelő egyensúlyi értéket le olvassuk az Y-f(X) * egyensúlyi görbéről: X,6 ol/ol viz SO Felírva az anyagérleget: N absz SO L in ( X * SO X SO ) L in 5,57 8,688 kol/h,6 ivel L α Lin, α,, 5 Innen: L,57 8,688 4 kol/h vagyis 7 kg/h. ost száítsuk ki az oszlo átérőjét: Kafarov összefüggésével eghatározzuk az elárasztási sebességet: X * SO N,5 absz SO X.6 w a gη L L g lg,,75 ( ) * g ε L g G L g ahol: a - a töltet fajfelülete (87,5 / ), - a folyadék illetve a gázfázis sűrűsége, 998 illetve,65 kg/, L g SO η L - a folyadék viszkozitása, cp vagy Pas, ε - a töltet szabadtérfogata/orozitása (,69 / ), g - a gravitációs gyorsulás, /s, w - a gáz sebessége, /s, L, G * - a folyadék (7 kg/h), illetve a gáz töegáraa * (6.,659 kg/h)..6 w 87,5,65 7,65 lg,,75 9,8,69 ( 998,65 ) 9 998,65 w,8 /s z üres oszlora vonatkoztatott fiktív gázsebesség edig: (,6,7) w,7,8,58 /s w f z oszlo keresztetszete: / 4,5 / 8-9 -
Száítási gyakorlatok D 4V πw f 6 + 485 4 6,4,58,8,785D,785,8, z öntőzési árasűrűség edig: 7 L 998 6,,, h aely a egengedett 5..9 / h kőzött van. z oszloagasság eghatározása z anyagátadási felület ódszerét alkalazva, a agasságát a következő összefüggéssel száoljuk: F H, a f ahol: F- az anyagátadási felület,, - az oszlo keresztetszete,, a- a töltet fajlagos felülete, /, f- a nedvesített felület és a szabad felület aránya. z anyagátadási felületet a következő összefüggés írja le: absz absz N SO N SO F K L X atl KG Yatl folyadék részről való egközelítés hajtóerő értéke: 4 X f X (,8,8 ) (, ) X atl X f,8,8 ln ln 4 X, 4,6 kol/kol z anyagátbocsátási tényező értéke: kol Kl, kol SO + s ' ' β H β kol H O g l ahol a két anyagátadási tényezőt kriteriális összefüggésekkel száítjuk ki. gázoldali anyagátadási tényező: g Shg DSO g,.8, β ' g β g, β g, Shg,Re g Scg, d*,85d toltet d * g - 4 -
űvelettani érési és száítási útutató Innen: G * qg 6 6,65 Re 479 5, 6 87,5,86 g a η a η Sc η g g 5,86,65,94 g g 5 g DSO g Sh g Innen:, Shg D d * ' g β g β g β g.8. ( 479) (,77 ) 9, 4 9,4,85,77 5 (,94 ) 8,8,69 ( 5 ) s h SO g g,65 kol,69,, h folyadék oldali anyagátadási tényező: ' D Sh l SOl l,66, β l βl, βl, Shl,5Rel Scl, δl δ l 7 ql 6, Re 89,5 87,5,5 l a η Sc Sh l η l l 5,5 998,496 l l 9 l DSO L 685,5,66, ( ) ( 685,5) 4,,5 89,5 D β l Sh 9 (,469 ) (,5 ) SO 4, L l 4,9 /s δ l 998 9,8 ost kiszáítható az anyagátadási tényező: ' 998 kol β l,466 5,85 8 h folyadék felőli anyagátbocsátási tényező értéke: Kl 6,54 kol/ h + + ' ' H β β 5, 5,85 g l,466/h η g l l - 4 -
Száítási gyakorlatok töltet agasság, edig: absz NSO 5,57 H a K X, 87,5 6,54,6 4 l atl 8,9 gáz részről való egközelítés absz N SO H K a Y g atl ahol: * Y Y ( Y Y *) ( Y Y ) Y atl Y Y Y * ln ln * Y Y Y Leolvasva a diagraról a egfelelő koncentráció értékeket, kiszáítjuk a hajtóerőt: (,49,) (,958 ) Y atl 8,48 kol/kol,49, ln,958 z anyagátbocsátási tényező értéke: K g,476 kol/( h at) H 5 + + ' ' β β, 5,85 g k Behelyettesítve, következik: absz NSO 5,57 H K a Y,476, 87,5 8,4 g atl,8. Gy. Határozzuk eg a 5 t/h töegáraú, 9 kg/ sűrűségű,, J/ felületi feszültségű folyadékkal terhelt oszlo átérőjét, ha isert a gáz térfogatáraa (86 t/h), sűrűsége (,9 kg/ ) és harang tányértávolság értéke (6 ). egoldás: Először kiszáítjuk az áralási araéter értékét: FP L G g L 5 86,9 9,5 z N diagraról leolvassuk a C ax értékét, vagyis a,. Ennek segítségével kiszáítjuk a axiális sebesség értékét: - 4 -
w űvelettani érési és száítási útutató 9,9,9, L g, ( 5σ ), ( 5,), 77 ax Cax g axiális elöntési sebesség 75% véve kiszáítjuk az oszlo átérőjét, ha a tányér szabad felülete az őssz felület 8%-a, tehát: Vτ g 86 Ftányér 4,867,75wax,8 6,9,75,77,8 Innen az átérő edig: D 4,867 4 4,5 π.gy. z kol/h oláraú % entán és 7 % n-hetánból álló elegyből 98 % entánt kell előállítani. Iserve a gőz-folyadék egyensúlyi görbét (6. ábra) a entán kihajtás hatásfokát (96%) és a forrásontokat ( T 9, K, TH 7,4 K ) határozzuk eg: a szétválasztáshoz szükséges iniális tányérszáot, a szétválasztáshoz szükséges eléleti tányérszáot, ha a betálálás forrásonti folyadék (q) és az aktuális refluxarány a iniálisnak,5 szőröse. egoldás ccabe-thiele ódsze eghatározzuk a kiléő áraok koncentrációját desztillátu koncentrációja adott: x D, 98 Tudjuk, hogy a desztillátuban szerelő entán a betáláltnak 96 % és a aradékba szerelő, edig 4 %. Tehát: Dx P,96 Fx,96, 6.. ábra. entán-n-hetán egyensúlyi diagraja [Fonyó]. P /s ( ) ( ),88 kol/h Lx,4 Fx,4, ( ) ( ), kol/h ivel a desztillátuban szerelő entán koncentrációja adott ki lehet száítani a desztillátu ennyiségét, az-az: - 4 -
Dx D P,88 Száítási gyakorlatok,88,88 D,94 kol/h D xp,98 Iserve, hogy a desztillátu % hetánt tartalaz, kiszáítjuk a aradékba lévő hetánt: L D n H LxH DxH,7,94,,694 kol/h entán aradékbeli óltörtje, edig: L L np, x P,7 L L np + nh, +,694 Felhasználva az 6.. ábrán feltüntetett egyensúlyi göbét, a lécsőzés ódszerével az átló és a görbe közötti térben eghatározzuk az egységek száát. Ezért a kiinduló ontnak az átlón levő xd, 98 ontból indulunk és vízszintes eg függőleges vonalak segítségével, eghatározzuk a iniális egységszáot. int látható az átló és a görbe közé 5 lécsőt lehet berajzolni, ai azt jelenti, hogy Nin5. iniális refluxarány eghatározására a D ontból húzunk egy egyenest ely a q vonal és görbe etszésontján lévő onton egy át. E unkavonalat eghosszabbítva egkajuk a P ontot, elynek ordinátája y, 58. Tudva, hogy ez egfelel az x D nek, ki lehet száítani a 6.. ábra. z eléleti egységek grafikus R in + eghatározása[fonyó]. iniális refluxarányt, vagyis: xd x,98,58 Rin D,6896 Rin +,58,58 z aktuális refluxarány edig: R,5 Rin,5,6896,44 unkavonalak eghatározása Figyelebe véve a felső unkavonal egyenletét kiszáítjuk az y tengelyetszetét: - 44 -
űvelettani érési és száítási útutató R xd y x +,44,98 R + R + y +,487,44 +,44 + x ost összekötjük a D ontot az ordinátán levő y,487 onttal, egrajzolva a felső unkavonalat (lásd a 6. ábrát). felső unkavonal és a q vonal etszésontját összekötjük a aradéknak egfelelő x, 7 onttal és eghúzzuk az alsó unkavonalat. z egyensúlyi egységek eghatározása két unkavonal és görbe között a lécsőzés ódszerét alkalazva egszerkesztjük az egységek száát. int az ábrán is láthatjuk az N értéke egyenlő -el. ivel a visszaforraló az fokozatnak felel eg, a kolonnának tehát 9 egységet, tányért kell tartalaznia. Fenske-Underwood ószere Először a Rose összefüggést alkalazva kiszáítjuk a relatív illékonyságot: T T 7,4 9, lgα 8,9 8,9,8 α 6,485 T + T 7,4 + 9, ost a Fenske egyenletét alkalazva eghatározzuk a iniális tányérszáot: xd( xw ),98(,7) lg lg xw ( xd),7(,98) N in 4,5 lgα lg 6,485 Ezt felkerekítve egkajuk az előbb száított Nin5 értéket. Kiszáítjuk a iniális refluxarányt xd y,98,7 R in,7 y x,7, R x α x x α x,98,98 6.487 6,487,, D in D Ezek az értékek egközelítik az előbbi ódszerrel kaott értékeket. Gilliland grafikus ódszere ccabe és Thiele ódszerét alkalazva az első két léésben eghatározzuk a Nin, Rin értékeket. Ezek segítségével a haradik léésben kiszáítjuk az R értékét: R,5 Rin,5.,6896,44 negyedik léésben kiszáítjuk a Gillinad összefüggés abszcisszáját: R Rin,44,6896,69 R +,44 + - 45 -,56
Száítási gyakorlatok z ötödik léésben leolvassuk a Gilliland grafikonról (N7) a,69 abszcisszának egfelelő értéket: N N N 5 5 +,46 in.46,46 N, N + N +,46 Tehát ost is - tányért kaunk. Gilliland nuerikus ódszere Kiszáítjuk a relatív illékonyságot T T 7,4 9, lgα 8,9 8,9,8 α 6,485 T + T 7,4 + 9, Kiszáítjuk a Fenske egyenlettel az Nin értékét: xd( xw ),98(,7) lg lg xw ( xd ),7(,98) N in 4,5 lgα lg 6,485 Kiszáítjuk az Rin az Underwood egyenlettel: xd y,98,7 R in,7 y x,7, Kiszáítjuk az R értékét: R,5Rin,5.,7,5 R Rin,5,7 Kiszáítjuk az X értékét: X, 7 R +,5 + Kiszáítjuk az Y értékét Y,5,7,7,85,7 +,6,465 ost kiszáítjuk az N értékét: N N N 5 5 +,465 in,465,465 N,6 N + N +,465 Tehát az egységek száa ost is -, azaz 9..Gy. lkalazva Gilliland ódszerét határozzuk eg egy 6% benzol és 4% toluol összetételű elegy rektifikálására szükséges eléleti tányérok száát. dott a benzol gőznyoása ( 99 torr ), a toluol gőznyoása ( 85 torr ), a B D W desztillátu benzol tartaa ( x B, 995), a aradék benzoltartaa ( x B, 5 ) és a refluxarány (R). egoldás Először kiszáítjuk a relatív illékonyság értékét: B 99 α,4 85 T - 46 - T
űvelettani érési és száítási útutató Kiszáítjuk a iniális tányérszáot xd( xw ),995(,5) lg lg xw ( xd ),5(,995) N in,45 lgα lg,4 Kiszáítjuk a iniális refluxarányt x B, D xb, D,995,995 R,4 α α, xb F xb, F,4.6,6 Kiszáítjuk a diagra abszcisszáját (lásd az N7 es ellékleteket): R Rin,5,66 R + + z ennek egfelelő ordináta, edig:,75 Kiszáítjuk az eléleti egységszáot: N Nin +,75,75 N,4 N +,75 Tehát, ha levonjuk a visszaforralót, akkor a tányérok száa. in - 47 -,5.Gy. Száítsuk ki kg/s 59 g/l (4,94 eq/l ion) víz ion-entesítéséhez szükséges kation cserélő gyantát, ha iserjük a gyanta jellezőit: Statikus kaacitás.,9 eq/l Dinaikus kaacitás.,7 eq/l Évi javasolt ciklus Kéiai éves veszteség..% Fizikai éves veszteség. % egoldás Először kiszáítjuk az éves időalaot: t 4 79 óra ost kiszáítjuk az egy ciklus időtartaát t 79 t c 9,6 óra vagyis 76 s ciklus szá ost kiszáítjuk a kb. 4 óra alatt feldolgozható vízennyiséget: * viz tc Kiszáítjuk, hogy ennyi kation van ebben a vízben: n V C viz kation 4 4,94 8,56 eq ost kiszáítjuk a szükséges ioncserélő gyantát: n 8,56 GY 68,58 L DIK,7 76 76 kg vagyis,76 4
Száítási gyakorlatok Figyelebe véve az évi veszteséget és azt, hogy legalább két kolonna kell feltöltve gyantával, fel lehet írni: GY 68,58 45,6 L FV KV,, GY R ( )( ) ( )( ) Gyakorló feladatok. Határozzuk eg, analitikus és grafikus ódszert alkalazva kol/h, % szennyező koonenst tartalazó gáz 6 kol/h vízzel való osásához szükséges oszlo eléleti egységeinek a száát, ha a tisztítási hatásfok 95 % és az egyensúlyi görbe egyenlete edig: y,5 x.. Határozzuk eg, analitikus és grafikus ódszert alkalazva kol/h,,5% szennyező koonenst tartalazó gáz 5 kol/h vízzel való osásához szükséges oszlo eléleti egységeinek a száát, ha a tisztítási hatásfok 99,8% és az egyensúlyi görbe egyenlete edig: y x.. Száítsuk ki a iniális folyadékszükségletet kol/h,7% NH, 75 Hg nyoású gáz vízzel való osásához, ha isert a kiléő gáz koncentrációja - % és az egyensúlyi adatok: T98 K, Oldat összetétele, % NH 5 7 9 Gáznyoás, Hg,7 9 7 4. lkalazva ROSE és FENSKE összefüggéseit határozzuk eg és rajzoljuk fel a kétkoonensű rendszer egyensúlyi diagraját. dott az koonens és a B koonens forrontja (t 8 C, t B C). 5. Határozzuk eg az -B biner rendszer rektifikálásához szükséges iniális egységek száát ha isert a relatív illékonyág ( α,5), a fejterék koncentrációja ( X D, 98), a aradék koncentrációja ( X W, 5 ), az egyensúlyi görbe egyenletét a FENSKE összefüggés írja le. 6. Száítsuk ki a 4 ol % töénységű biner oldat rektifikáláshoz szükséges iniális reflux arányt, ha a x D,98, xw,, α, q, 75 és az egyensúlyt a FENSKE egyenlet írja le. 7. Száítsuk ki kol/h, ol % koonenst tartalazó, -B biner elegy rektifikálásához szükséges eléleti egységek száát, ha az aktuális refluxarány kétszerese a iniálisnak, ha isert: q, α. 5, x D,98; xw, az egyensúlyi helyzetet a Fenske egyenlettel írhatjuk le. 8. lkalazva Gilliland ódszerét és határozzuk eg a kol/h, 4 ol% biner elegy rektifikálásához szükséges egységek száát, ha isert: e e 99torr, B 65 torr, xd, 96 x W, 5, R Rin, q - 48 -
űvelettani érési és száítási útutató 9. kg 5% sót tartalazó, 5 K hőérsékletű oldatot 9 K re hűtünk íg az első gócok eg ne jelennek. Tudva, hogy 9 K hőérsékleten a telitett oldat töénysége 4,75% száítsuk ki: a) az abszolút túltelítettség értékét, % ban ás ol/l kifejezve, b) a relatív túltelítettséget % ban ás ol/l kifejezve, c) a túltelítettségi fok értékét ol/l ben száítva. dott: a 5% oldat sűrűsége kg/, a 4,75% oldat sűrűsége 97 kg/, a só ólsúlya 58,5 kg/kol.. kg %, 5 K hőérsékletű oldatot hűtünk, aíg ki kristályosodik a só. Iserve az anyalúg koncentrációját (7%), száítsuk ki: a) a keletkezett kristály ennyiséget és a kristályosítás hatásfokát, b) az anyalúg és a benne aradt só ennyiségét.. kg 8% Na CO tartalazó, 5 K hőérsékletű oldatot hűtünk addig, aíg a keletkezett szuszenzió el ne éri a 9 K hőérsékletet. Iserve, hogy ezen a hőérsékleten a olekula vizet tartalazó dekahidrát kristályosodik és az anyalúg koncentrációja 7%, száítsuk ki: a) a keletkezett kristályennyiséget, b) a kristályosítási hatásfokot, c) az oldatban aradt só ennyiségét. dott: Na-, O-6, H-, C-.. kg 5% Na S O tartalazó, 5 K hőérsékletű oldatot hűtünk addig, aíg a keletkezett szuszenzió el ne éri a 9 K hőérsékletet. Iserve, hogy ezen a hőérsékleten az 5 olekula vizet tartalazó entahidrát kristályosodik és az anyalúg koncentrációja 7%, száítsuk ki: d) a keletkezett kristályennyiséget, e) a kristályosítási hatásfokot, f) az oldatban aradt só ennyiségét. dott: Na-, O-6, H-, S-.. kg 5% NaCl tartalazó oldathoz kalciu kloridot adagolunk kisózás végett. Tudva, hogy a keletkezett oldat,5 % NaCl és 6,5 % CaCl tartalaz, határozzuk eg: a) a kisózott NaCl töegét, b) a szükséges CaCl ennyiségét, c) a fajlagos só használást, d) a kisózás hatásfokát. 4. 4 kg 5% NaCl tartalazó oldathoz aóniuot adagolunk kisózás végett. Tudva, hogy a keletkezett oldat,5% NaCl és 5% NH tartalaz, határozzuk eg: e) a kisózott NaCl töegét, f) a fajlagos só használást, g) a kisózás hatásfokát. - 49 -
Száítási gyakorlatok 5. Száítsuk ki L/h víz ion entesítéséhez szükséges kation és anion cserélő gyantát, ha iserjük a következő adatokat: Víz inőség: Ca + -5 g/l, g + - h/l, Na + - g/l, K + - g/l, Cl 4,5 g/l, SO4-49 g/l Gyanta inőség: Kation cserélő gyanta- Statikus kaacitás-,9 eq/l, dinaikus kaacitás-,7 eq/l, nion cserélő gyanta- Statikus kaacitás-,4 eq/l, dinaikus kaacitás-,7 eq/l, Évi ciklus szá: Na-, Ca-4, g-4,, K-9, Cl-5,5, S-, O-6. 6. Száítsuk ki L K hőérsékletű és, Pa nyoású,,9 vol% O, 78,88 vol %N és, vol% H O összetételű levegő fajlagos abszolút (x) és relatív nedvességtartalát, ha a víz gőznyoása Hg. 7. Iserve a 755 Hg nyoású, 9 K hőérsékletű ( e Hg ) nedves levegő relatív nedvességét ( ϕ 6% ) és oxigén / nitrogén arányát (,658) határozzuk eg a levegő összetételét. 8. 5 kg 8% víztartalú szilárd anyagot szárítunk 54 K hőérsékletű levegővel, íg nedvesség tartala % lesz. Száítsuk ki az eltávolított víz ennyiséget, és a szükséges levegőt, ha hőérséklete 5 K esik. dott a levegő fajhője J/ol K és a viz árolgáshője 5 kj/kg. H O - 5 -
űvelettani érési és száítási útutató 7. Felhasznált irodalo. Fonyó Zs. és Fábri Gy., Vegyiari űvelettani alaiseretek, Nezeti Tankönyvkiadó, Budaest, 998/4.. Bratu E., Oeraţii şi utilaje in ingineria chiică, vol. I...III, Ed.Tehnică Bucureşti, 984.. Gavrilă L., Oeraţii hidrodinaice, Ed. Cartea de Ştiinta, Chişinău,. 4. Jinescu Gh., Oeraţii hidrodinaice, Ed. Didactică si Pedagogică, Bucureşti, 98. 5. Tudose R.Z., Ingineria roceselor fizice din industria chiică, vol I, Editura cadeiei, Bucureşti,. 6. Pavlov K.F., Roankov P.G. és Noskov.., Vegyiari üveletek és készülékek száítása, űszaki Könyvkiadó, Budaest, 97. 7. Tudose R., Petrescu St., Ibănescu I., Stancu l., Băcăoanu., oise., Horoba L., ăăligă I., és Lisă, C. Fenoene de transfer şi oeraţii unitare. Îndruar entru lucrări de laborator, U.T.Iaşi,. 8. acovei V., Calcule de oeraţii şi utilaje entru rocesarea terica si biochiica in biotehnologie, Editura la, Galati,. 9. *** Perry s Cheical Engineering Handbook, c Graw Hill Book Co, New York, 997.. ăăligă I., Petrescu St., Oeraţii de transfer de asă, Editura Ceri, Iaşi, 4.. Horoba L., Oeraţii terice, Editura Corson, Iaşi,.. Cristian Gh., Horoba E., ureşan E., Proiectarea reactoarelor chiice, Editura Perforantica, Iaşi, 5.. Dookos L.(szerk.), Fizikai kéiai laboratóriui gyakorlatok, Veszréi Egyetei Kiadó, Veszré,. 4. Szolcsányi P., Szánya T., Vegyiari űveletek, I,.Veszréi Egyetei Kiadó, Veszré, 998. 5. x x x Vegyiari űveleti laboratóriui gyakorlatok, Veszréi Egyetei Kiadó, Veszré,. 6. Szé l., Ivaniciuc., Tehnologia sărurilor anorganice, Îndruar, U.T. Iaşi, 998. 7. Szé l. ndrás Cs., űvelettani laboratóriui gyakorlatok, Editura Ceri, Iaşi, 6. 8. Szé l., Gavrila L., Transzortfolyaatok a kéiai és biokéiai rendszerekben, Editura Ceri, Iaşi, 8. - 5 -