[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI
Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos az összehasonlítás... összehasonlíthatatlan dolgok esetében is. (Pl kenyér és tornacipő átlagos árváltozása!) Aggregálás Értékben való összesítés. Az összesített értékadat az aggregátum. Indexszám A közvetlenül nem összesíthető, de összetartozó adatok átlagos változását mutató összetett összehasonlító viszonyszám.
Az indexszám tulajdonságai Indexszám A közvetlenül nem összesíthető, de összetartozó adatok átlagos változását mutató összetett összehasonlító viszonyszám. Az indexszám viszonyszám is, átlag is. Viszonyszám, hiszen két adat hányadosa. Átlag, hiszen az egyes jelenségekre vonatkozó viszonyszámok átlaga. Egy indexszám lehet Standardizáláson alapuló (ld előző fejezet: összetett intenzitási viszonyszámok (főátlagok) Értékeken alapuló (ebben a fejezetben)
Egyedi indexek számítása Egyedi index Az egyes termékekre számított dinamikus viszonyszám. Pl. érték-, ár- vagy volumenváltozást jellemző dinamikus viszonyszámok. Jelölés q = mennyiség (eladott, stb.) i q = q 1 q 0 p = egységár i p = p 1 p 0 v = q p = (össz)érték i v = v 1 v 0 = q 1p 1 q 0 p 0 = egyedi volumenindex = egyedi árindex egyedi értékindex
Indexszám számítása aggregát formában: értékindex Értékindex (I v ) Termékek v. termékcsoportok meghatározott körére vonatkozó érték átlagos változását fejezi ki. I v = i=1 v 1i i=1 v 0i = i=1 q 1ip 1i i=1 q 0ip 0i Befolyásolja árváltozás mennyiségváltozás Ezek különálló vizsgálatára: árindex illetve volumenindex.
Indexszám... aggregát formában: árindex Árindex (I p ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások árának átlagos változása. bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) p = i=1 q i0p i1 i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) p = i=1 q i1p i1 i=1 q i1p i0 A i=1 q i0p i1 illetve i=1 q i1p i0 összegek fiktív aggregátumok
Indexszám... aggregát formában: volumenindex Volimenindex (I v ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások volumenének átlagos változása. bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) v = i=1 q i1p i0 i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) v = i=1 q i1p i1 i=1 q i0p i1
Indexek átlagformában Értékindex (I v ) I v = i=1 v 1i i=1 v 0i = i=1 q 1i p 1i i=1 q 0i p 0i = i=1 q 0i p 0i i v i=1 n i=1 q = q 1i p 1i 0i p n q 0i 1i p 1i i=1 iv Árindex (I p ) bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) p = i=1 q i0p i1 i=1 q i0p i0 = i=1 q i0p i0 i p i=1 q i0p i0 Volumenindex (I v ) bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) q = i=1 q i1p i0 i=1 q i0p i0 = i=1 q i0p i0 i q i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) i=1 p = q i1p i1 i=1 n i=1 q = q i1p i1 i1p n q i0 i1 p i1 i=1 ip tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) i=1 q = q i1p i1 i=1 n i=1 q = q i1p i1 i0p n q i1 i1 p i1 i=1 iq
Indexek súlyozása* Súly aggregát formánál: I p -nél q, I q -nál p. átlagformánál: valamely aggregátum (q p). Ez lehet valós vagy fiktív. Az I (0) és I (1) indexek gyakran eltérők. OK: i p és i q közti sztochasztikus kapcsolat. I (1) p I (0) p = I(1) q I (0) q = 1 + V ip V iq r[i p, i q ] egyedi árindexek relatív szórása (V ip ) egyedi volumenindexek relatív szórása (V iq ) a két egyedi index közti korrelációs együttható (r[i p, i q ])
Keresztezett indexformulák Melyik index jobb? Bázis v tárgyidőszaki? Kis eltérés: mindegy Nagy eltérés: átlag! Keresztezett indexformulák. Fisher-féle keresztezett formula I (F ) p = n i=1 q i0p i1 i=1 i=1 q q i1p i1 i0p i0 i=1 q = I (0) p I (1) p i1p i0 I (F ) q = n i=1 q i1p i0 i=1 i=1 q q i1p i1 i0p i0 i=1 q = I (0) q I (1) q i0p i1 Irving Fisher Alternatíva: Marshall Edgeworth Bowley-féle: a súlyszámokat átlagolja.
Indexpróbák Indexpróbák Indexekkel szemben támasztott követelmények. Összemérhetőségi az index független a volumenadatok mértékegységétől. Idő- Az idősorrend megfordítása reciprok indexet eredményez. Tényező- Ugyanazon típusú formulával számolva volumenindex árindex = értékindex. Arányossági Az index az egyedi indexek átlaga. Lánc- A láncindexek szorzata a bázisindex.
Összefüggések Egyedi indexekre: i v = i p i q. Indexekre: I v = I (1) p I (0) q = I (0) p I (1) q = I (F ) p I (F ) q Így pl: I (0) p = Iv I (1) q ezt nevezzük deflálásnak. Aggregátumok különbségére hasonló tulajdonságok vonatkoznak.
Csoportosított sokaságok Egyedi index helyett részindex. Index helyett főindex. A főindex kiszámítható mint Ī = M j=1 A j M j=1 B j = M j=1 B j I j M j=1 B j = M j=1 A j M j=1 A j I j
Indexszámok alkalmazása gazdasági egységek termelési értékének, árbevételének, forgalmának vizsgálata felhasznált anyagok, energia, stb értékének változása export-import értékének változása fogyasztás változása Fogyasztói árindex Az infláció általános mérőszáma; a lakosság által vásárolt cikkek/szolgáltatások árainak átlagos változása. 1800 áru reprezentáns árait figyelik; 12e háztartás fogyasztási szerkezete alapján. A reprezentáns egyedi árindexek bázissúlyozású átlaga. Praktikus okokból Laspeyres-súlyozású. Három fokozatú csoportosítás termékcsoportok szerint.
Ár- és volumenindex alkalmazásai Árindex alkamlazásai 1 Indexálás: ki-, v. befizetési kötelezettségek igazítása az inflációhoz. 2 Árolló: vmely termék eladásából több v. kevesebb másik termék vehető. Agrárolló: A mezőgazdasági termékek eladásából származó jövedelem vs. a megtermelés költségei. Cserearány-mutatók: eladott termékek vs. vásárolt termékek árindexe. Cserearányindex: exportált és importált termékek árindex-hányadosa. Volumenindex alkalmazásai 1 Fogyasztás reálértékének, 2 Reálkereseteknek alakulása.
Indexsorok Indexsorok Kettőnél több időszakra vonatkozó indexek sorozata. Egy indexsor lehet Tartalma szerint értékindexsor árindexsor volumenindexsor viszonyítás rendje szerint bázisindexsor láncindexsor súlyozás módja szerint állandó súlyozású: egyszerű számítás; súlyok elavulhatnak változó súlyozású Érték-, ár- és volumenindexsorok, illetve a bázis és láncindexsorok közötti összefüggések
Területi indexek Területi index Területi összehasonlítás eredménye Területi volumenindex Egy területen a termelés/stb. hányszorosa egy másik terület adatainak. Területi árindex Egy területen az árszínvonal milyen arányban áll egy más terület árszínvonalával. Itt 0, 1, helyett A, B-vel jelöljük a területeket. A sorrend tetszőleges. Időpróba helyett felcserélési próba. Láncpróba helyett tranzitivitás.
5. gyakorlófeladat Árbev. Eladott F. áras Áru 90-ben menny.i q bevétel i p = iv i q csop (M Ft) 95 a 90-es %-ában A 3 140 154 110 B 8 120 126 105 C 1 150 150 100 D 10 95 114 120 Össz 22 I (F ) q = 112, 2 125 I (F ) p = 111, 8 I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% a Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexet! b Számítsuk ki, hogy hány millió Ft-tal nőtt az árbevétel az árváltozás miatt árindex, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3% az értékesített mennyiségek változása miatt volumenindex, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és