4-5. lecke Bevezetés a gazdasági növekedés elméletébe A Solow-féle növekedési modell. Stacionárius állapot népességnövekedés mellett. A felhalmozás aranyszabálya. A növekedésszámvitel alapegyenlete, a technikai haladás hatásainak kimutatása.
A makrogazdaság elméleti vizsgálatának logikai váza mivel magyarázható a hosszú távú, trendszerű növekedés? mivel magyarázhatók a rövid távon megfigyelhető fluktuációk? mi biztosítja a hosszú távú növekedési pályához való visszatérést? mi jelent a makrogazdasági egyensúly hosszú és rövid távon? Y Y Y* t
198 1982 1984 1986 1988 199 1992 1994 1996 1998 2 22 24 26 198 1982 1984 1986 1988 199 1992 1994 1996 1998 2 22 24 26 198 1982 1984 1986 1988 199 1992 1994 1996 1998 2 22 24 26 198 1982 1984 1986 1988 199 1992 1994 1996 1998 2 22 24 26 Gazdasági növekedés a világ néhány országában Reál GDP 14 USA Egy főre jutó reál GDP 45 Reál GDP 12 Kína Egy főre jutó reál GDP 8 12 1 8 6 4 2 4 35 3 25 2 15 1 5 1 8 6 4 2 7 6 5 4 3 2 1 Reál GDP 2 5 2 1 5 1 5 Gross domestic product, constant prices Egy főre jutó Németország Gross domestic product per capita, constant prices reál GDP 3 25 2 15 1 5 Reál GDP Gross domestic product, constant prices Egy főre jutó Magyarország Gross domestic product per capita, constant prices reál GDP 2 2 18 1 8 16 1 6 14 1 4 12 1 2 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2 Megjegyzés és Gross jelmagyarázat: domestic product, minden constant ábrán prices az adott ország valutájában mért adatok szerepelnek, Gross a domestic bal oldali product függőleges per capita, constant tengelyen prices milliárd egységben. Gross domestic product, constant prices Gross domestic product per capita, constant prices
A Solow-féle növekedési modell Robert Merton Solow Nobel-díjas (1987) amerikai közgazdász Robert M. Solow (1924- ) A kép forrása: Universitat Pompeu Fabra, Barcelona (www.upf.edu/enoticies/78/221.html) A Contribution in the Theory of Growth (1956); Technical Change and the Aggregate Produciton Function (1957) a neoklasszikus növekedéselmélet alapmodellje hogyan magyarázható a GDP és az egy főre jutó GDP hosszú távú növekedése? kulcskategóriák megtakarítás és tőkefelhalmozás népességnövekedés technológiai fejlődés
A termelési függvény, makrokínálat elsőfokú homogén termelési függvény, állandó skálahozadék munkaerő-állomány = lakosság (vö. valóság: munkaképes korú népesség és foglalkoztatottság, természetes munkanélküliség és potenciális kibocsátás) egy főre vetített kategóriák a munkaerő növekedési/csökkenési rátája Y F( K, N ) t t t 1 Y t Kt F,1 Nt Nt Nt Y t Kt Kt yt kt f ( kt ) F,1 Nt Nt Nt N Y F( K, N ) t t t t (1 n) Nt 1
Egy főre jutó GDP és beruházás A GDP felhasználása, makrokereslet egy főre vetített kategóriák, kétszektoros gazdaság y c i t t t 2,5 2 Egy főre jutó GDP Egy főre jutó beruházás fk ( ) c t (1 s) y megtakarítási hányad t it yt ct syt 1,5 1 y c ha a tényleges beruházás = szándékolt, akkor nincs készletberuházás, a beruházás teljes egészében állótőkefelhalmozás egyensúlyi modell, egyensúlyi pálya,5 5 1 15 2 i sy sf ( k ) t t t i sf ( k) k
A tőkeállomány alakulása a tőkeállomány egy része elamortizálódik a beruházás növeli a tőkeállományt ha egy főre jutó tőkeállománnyal dolgozunk, akkor a létszám változásának hatásait is figyelembe kell venni K I (1 ) K t t 1 t 1 K I K (1 ) N N N amortizációs ráta t t 1 t 1 t t t K I K N (1 n) N (1 n) N t t 1 t 1 (1 ) t t 1 t 1 1 I 1 K 1 n N 1 n N t 1 t 1 t 1 t 1 1 1 k i k 1 n 1 n t t 1 t 1
A stacionárius állapot (steady state) k k k k k k t t t 1 t t 1 ss 1 1 k i k 1 n 1 n ss ss ss (1 n) k i (1 ) k ss ss ss ( n ) k i i sf ( k ) ss ss ( n ) k sf ( k ) ss ss ss ss
Beruházás és értékcsökkenés Stacionárius állapot grafikusan tegyük fel, hogy a munkaerőállomány nem változik, n = ha az aktuális egy főre jutó tőkeállomány alacsonyabb a stacionáriusnál, akkor a beruházás meghaladja az értékcsökkenést, nő az egy főre jutó tőke ha az aktuális egy főre jutó tőkeállomány magasabb a stacionáriusnál, akkor az amortizáció meghaladja a tőke pótlását, csökken az egy főre jutó tőkeállomány 1,2 1,8,6,4,2 k Értékcsökkenés Beruházás ( n ) k k sf ( k) 2 4 6 8 1 12 k k ss k k
A stacionárius állapot meghatározása - számpélda egy gazdaságban a termelési függvény Cobb- Douglas típusú, azonos a tőke és munka termelési rugalmassága a megtakarítási hányad 3 százalékos évente a tőkeállomány 1 százaléka amortizálódik el a munkaerő-állomány évente 5 százalékkal emelkedik mekkora a stacioner egy főre jutó tőkeállomány? hogyan alakulnak a makrogazdasági kategóriák az egyes években, ha az induló tőkeállomány 2, a munkaerőállomány pedig 1 egység? mekkora a GDP és az egy főre jutó GDP stacioner növekedése? Y K N y,5,5 t t t t k ( n ) k sf ( k ) ss,5 t (,5,1) k,3k k SS ss ss,3,5,1 2,5 ss 4
Évek A stacionárius állapot elérése a Erőforrások számpélda folytatása GDP, fogyasztás, beruházás Egy főre vetített kategóriák Egy főre jutó t K t N t Y t C t I t k t y t c t i GDP éves t növekedése 2, 1, 1,41,99,42 2, 1,414,99,424 Gazdasági növekedés (százalék) GDP éves növekedése 1 2,22 1,5 1,53 1,7,46 2,118 1,455 1,19,437 2,916 8,62 2 2,46 1,1 1,65 1,15,49 2,232 1,494 1,46,448 2,638 7,77 3 2,71 1,16 1,77 1,24,53 2,34 1,53 1,71,459 2,392 7,511 9 4,47 1,55 2,63 1,84,79 2,881 1,697 1,188,59 1,381 6,45 1 4,81 1,63 2,8 1,96,84 2,954 1,719 1,23,516 1,266 6,33... 99 5,76 125,24 25,43 175,3 75,13 3,998 2, 1,4,6,1 5,2 1 525,82 131,5 262,96 184,7 78,89 3,999 2, 1,4,6,1 5,1 4, 2, 1,4,6, 5, 1 1 k i k 1 n 1 n t t 1 t 1
A Jánossy-féle trendvonal Jánossy Ferenc (1914-1997) Forrás: Tarján Tamás: Jánossy elmélete az új növekedési elmélet tükrében. Közgazdasági Szemle, XLVII. évf., 2. május (457 472. o.)
Beruházás és értékcsökkenés GDP és egy főre jutó GDP növekedése (százalék) A megtakarítási ráta változása,7,6,5 Beruházás a kezdeti megtakarítási ráta mellett Beruházás az új megtakarítási ráta mellett Értékcsökkenés ( n ) k s1 f ( k) 3,% 2,5% 2,%,4 1,5%,3 s f ( k) 1,%,2,5%,1,% 1 2 3 4 5 6 7 8 t -,5% 2 4 6 8 k ss k ss k Egy főre jutó reál GDP növekedése (%) Reál GDP növekedése (%)
Beruházás és egy főre jutó GDP a világ néhány országában Forrás: N. Gregory Mankiw: Macroeconomics, 4/e. Worth Publishers, Inc.
Beruházás és értékcsökkenés A munkaerő növekedési ütemének változása a munkaerő (népesség) növekedési üteme emelkedik csökken a stacionárius egy főre jutó tőkeállomány az egy főre jutó kibocsátás alacsonyabb a teljes GDP hosszú távú növekedési üteme növekszik,6,5,4,3,2,1 ( n ) k 1 2 3 4 5 6 k ss k ss ( n ) k 1 sf ( k) k
A felhalmozás aranyszabálya Edmund Strother Phelps Nobel-díjas (26) amerikai közgazdász The Golden Rule of Accumulation (1961) az aranyszabály lényege cél a társadalmi jólét maximalizálása melyik a legmagasabb egy főre jutó fogyasztást biztosító stacioner állapot Edmund S. Phelps (1933- ) dc dk css yss iss max A kép forrása: Columbia University 26 Photo: Diane Bondareff http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/26/phelps-photo.html c f ( k ) ( n) k max ss ss ss ss ss gold MP ( n) MP ( k ) n k k ss
Egy főre jutó reál GDP, fogyasztás, beruházás Reál GDP, fogyasztás, beruházás Áttérés az aranyszabály szerinti megtakarítási rátára A) Túl magas induló tőkeállomány, a megtakarítási ráta csökkentése 2 1,8 4 3,5 1,6 1,4 3 1,2 1 y c i 2,5 2 Y C I,8 1,5,6,4 1,2,5 1 2 3 4 5 6 7 8 t 1 2 3 4 5 6 7 8 t
Egy főre jutó reál GDP, fogyasztás, beruházás Reál GDP, fogyasztás, beruházás Áttérés az aranyszabály szerinti megtakarítási rátára B) Túl alacsony induló tőkeállomány, a megtakarítási ráta növelése 1,8 4 1,6 1,4 3,5 3 1,2 1,8 y c i 2,5 2 Y C I,6 1,5,4 1,2,5 1 2 3 4 5 6 7 8 t 1 2 3 4 5 6 7 8 t
A növekedés forrásai Y F( K, N) Y MP K MP N K Y MPK K MPN N Y Y Y Y MPK K K MPN N N Y Y K Y N N
A növekedés forrásai (folytatás) Y MP K MP N K N (Euler-tétel ) 1 MP K K N MP N Y Y 1 (1 ) Y MPK K K MPN N N Y Y K Y N Y K (1 ) N Y K N (C-D )
A tényező-felhasználás növekedése elégséges magyarázat-e növekedésre? Időszak Növekedési ütem A növekedés forrásai Tőke Munka ΔY/Y αδk/k (1-α)ΔN/N átlagos éves növekedés százalékban 195-196 3,5 1,1,8 196-197 4,1 1,2 1,3 197-198 3,1,9 1,6 198-199 2,9,8 1,3 199-1996 2,2,6,8 195-1996 3,2,9 1,2 Forrás: N. Gregory Mankiw (1999): Makroökonómia. Osiris Kiadó, Budapest, 151. o. (α =,3)
A technikai haladás fejlődnek a termelési eljárások, fejlettebb technológia azonos tényezőfelhasználással nagyobb kibocsátás érhető el nő a munka hatékonysága a technikai haladás lehetséges forrásai találmányok, innovációk, K+F, a technológiai újítások elterjedése specializáció és szervezettség javuló egészségi állapot, tudásszint, képzettség, humán tőke a technikai haladás modellbeli kezelése teljes tényezőtermelékenység (Total Factor Productivity, TFP) Solow-maradék Y A F( K, N)
A növekedés-számvitel alapegyenlete Y K (1 ) N A Y K N A Solowmaradék A Y K (1 ) N A Y K N
A gazdasági növekedés tényezői Időszak az Egyesült Államokban Növekedési ütem Tőke A növekedés forrásai Munka Technikai haladás (TFP) ΔY/Y αδk/k (1-α)ΔN/N ΔA/A átlagos éves növekedés százalékban 195-196 3,5 1,1,8 1,6 196-197 4,1 1,2 1,3 1,6 197-198 3,1,9 1,6,6 198-199 2,9,8 1,3,8 199-1996 2,2,6,8,8 195-1996 3,2,9 1,2 1,1 Forrás: N. Gregory Mankiw (1999): Makroökonómia. Osiris Kiadó, Budapest, 151. o.
Technikai haladás és stacioner állapot: a tartós növekedés magyarázata i ( n ) k sa2 f ( k) sa1 f ( k) sa f ( k) k ss 1 2 kss k ss k
A potenciális növekedés összetevői Magyarországon Forrás: MNB Inflációs jelentés 29. augusztus
A potenciális növekedés összetevői Magyarországon Forrás: Magyarország konvergenciaprogramja 211-215, 211. április
A potenciális növekedés összetevői Magyarországon Forrás: MNB Inflációs jelentés, 211. december
Kötelező és ajánlott irodalom Gregory N. Mankiw (1999): Makroökonómia. Osiris Kiadó, Budapest. 4. fejezet (111-153. oldal)
Matematikai függelék: az Euler-tétel igazolása Y F( K, N) Y F( K, N) 1 Y K F N,1 N N Y K K y k f ( k) F,1 N N N Y N f ( k)
Matematikai függelék: az Euler-tétel igazolása (folytatás) 1 MP ( ) K N f k f ( k) N K K MP ( ) ( ) ( ) N f k N f k f k f ( k) 2 N N K MP K K MPN N f ( k) K f ( k) f ( k) N N f ( k) K f ( k) N K f ( k) Y Y MP K MP N K N
Matematikai függelék: tényezők részesedése a kibocsátásból Cobb-Douglas függvény esetén Y K N (1 ) MP K N K ( 1) (1 ) MP K (1 ) N N ( 1) (1 ) (1 ) MPK K K N K K N (1 ) (1 ) Y K N K N MPN N (1 ) K N N (1 ) Y K N 1