TARTALOMJEGYZÉK KÖNYVINDÍTÓ...4

TARTALOMJEGYZÉK KÖNYVINDÍTÓ...4. Bvtő rdrkről é jlkről...7.. Bvtő rdrkről...7.. Bvtő jlkről...5.. Vérlé, bályoá.... Jlk rdrlmélti mgkölítéb...5.. A jlk modllji...6.. A jlk otályoá...8.. Alpművltk jlkkl...5.4. A jlk értlméi trtomáyát módoító művltk...8.5. Elmi jlk...5. Rdrmodllk...6.. Példák modllkr...6 4. Rdrlmélti lpfoglmk...7 4.. Foglmk rdrkről...7 4.. LTI rdrk...7 4.. Rdrk tuljdoági...76 5. Rdrk állpottr lírá...8 5.. Folytoo rdrk lírá állpottérb...8 5.. Fáitér...85 5.. LTI rdrk állpottr lírá imuláció digrmok lpjá...9 5.4. Liári rdrk állpottr modllji...96 5.5. Állpottr digrmok módrt...98 5.5.. Skvciáli diffrciálá módr... 98 5.5.. Ökpcolt itgrálái módr... 5.5.. Állpotgyltk rétörtk lpjá... 4 5.5.4. Fktoriált átvitli függvéy módr... 7 5.6. Állpottér gylti é átvitli függvéy...9 5.7. A állpotgyltk mgoldá... 6. A mátrilgbr é líi lpfoglmi...9 6.. Állpotváltoók trformációj... 6.. Sjátérték, Sjátvktor... 6... Liári, mhomogé gyltrdr gyri játértékkkl... 7 6.. Liári, mhomogé gyltrdr többörö játértékkkl... 9

7. Trformációk rdrlméltb...45 7.. Fourir orbfjté é trformáció...45 7.. Lplc trformáció...5 7... Átvitli függvéy (öfoglló... 56 7... Dirc-jl Lplc trformációj... 58 7.. Z-trformáció...6 8. Frkvcifüggvéyk...7 8.. A mplítúdó-fái jllggörb (Nyquit-digrm...7 8.. Bod jllggörb...7 8.. Rdrk tbilitá...7 8... BIBO tbilitá... 79 8... Routh-fél tbilitái kritérium... 8 8... Hurwit-fél tbilitái kritérium... 8 8..4. Routh é Hurwit kritériumok dikrét rdr téb... 8 8..5. Jury-fél tbilitái kritérium... 8 8..6. Ljpuov kövtl módr... 85 8..7. Nyquit tbilitái kritérium... 87 8..8. Stbilitávigált BODE-digrmokkl... 9 8..9. Gyökhly módr... 9 8.4 Sbályó körök lptgjik jlátvitli tuljdoági... 8.4.. Aráyo tg (P-lm... 8.4.. Itgráló tg (I-lm é gy rgitátároló itgráló tg (IT... 8.4.. Driváló (diffrciáló tg (D-lm... 8.4.4. Egy rgitároló ráyo időkéllttő tg (PT... 4 8.4.5. Két rgitároló ráyo időkéllttéű tg (PT... 6 8.4.6. A holtidő tg... 9 8.4.7. Jlátvitli tgok kpcolái módoti... 9. Mátri-függvéyk...7 9.. Cyly-Hmilto törvéy...9 9.. Sylvtr tétl... 9.. Cyly-Hmilto módr.... Mitvétlé, dikrét rdrk...7.. Mitvétlé...7.. Diffrci gyltk...5... Dikrét átvitli függvéy... 6... A diffrci gylt é dikrét átvitli függvéy... 8

.. Folytoo rdrből dikrét rdrr vló trformáció...4... Biliári (Tuti módr... 4... A impulu átvitli ivrici módr... 4... Egyégugrá ivrici módr(zoh... 4..4. Előrctolt diffrci módr... 44..5 Victolt diffrci módr... 44..6. Mgkölítő driváló módr... 47..7. Mitvétlk köötti álldó bmt módr... 5.4. Dikrét állpotgyltk...5.5. A dikrét állpotgylt rdr mgoldá...56.5.. Dikrét állpotgyltk áltláo mgoldá... 58.5.. Állpottr trformációk... 6. Rdrk miőégi kövtlméyi...66.. Mgfigylhtőég, bályohtóág...66... Mgfigylhtőég... 67... Sbályohtóág... 7.. Érékyég, Tűrőképég (robutuág...75. Öfoglló rdrlmélti fldtokho...78 Bfjő godoltok... IRODALOMJEGYZÉK...

KÖNYVINDÍTÓ A köyv ádék, hogy gy rdrlméltb bvtő tköyv lgy mérökjlöltk ámár. A foto foglmk végig övgb dőltbtű formáb rplk. A bvtő fjtb válto imrttm rdrlméltb, rdrtchikáb hálto foglmkt. Ek köyvk m célj, hogy kt foglmkt lmélti mggodoláok lpjá lmélyítük. Egyrű ck figylmflkltő célj v. A köyv végigtulmáyoá utá, újrolvv bvtő fjtt, lgy mid továbbgodolár kéttő vált. A köyvb rplő képltk mgámoáák logikáj t tükröi (é mid lfjtk mgfllő ámotm kt, kárck ábrákt, hogy illtő képltr hivtkoi fogok, vgy illtő képlt gy foto öfüggé függtlül ttól, hogy még hivtkook rá vgy m. Lhtég, hogy Bvtő rdrkről é jlkről fjtb gy foglommgyrátok imétlődk, d yir öttt tudomáytrült, hogy gy m átfdő foglomrdr kvébé áttkithtővé, túlott btrkttá té gé mgkölítét. E m tudomáytörtéti fjt, ikább gyfjt foglomtár. A jlk mit foglom, imrtté mgáb fogllj jl otályoáát jl mit iformációhordoó, jo jl foglmit i. A fjt végé vérlét é bályát foglmát titáom. A máodik fjt Jlk rdrlmélti mgkölítéb lmélti mghtároáoko, otályoáoko túl gykorlti példák gítk módrti ljáráok mgértééb. A jlk téb cél m, hogy kimrítő mtmtiki lmékb boyolódjuk. Fltétlm, hogy midki rdlkik mtmtiki líi lpvtő imrtivl (mit függvéy foglm, topológi, folytooág, driválhtóág, itgrálhtóág, tb. é m kll kitéri kr mid tb. Foto ljátíti jlkkl kpcolto lpművltkt mlyk votkohtk jlk értlméi trtomáyár kár értékkéltér. Figyljük rr od rr, hogy fjtb úgy folytoo mit dikrét jlkről ó v, d dikrét jlk téb mid mghtároá itjé mrd é m itt térk ki mitvétlé problmtikájár. A fjt végé tárgylt Dirc-jl lpvtő fotoágú mitvétléi ljárá mgértéér. A mitvétléi ljárát gy lkövtkő fjtb imrttm. Foto, hogy gy pár, didktiki mpotból i ho példá krtül bmutm modllkéíté művlt orát. Et tlálhtjuk Rdrmodllk fjtb. E gy tovább bővíthtő fjt. A LTI lpvtő foglmát Rdrlmélti lpfoglmk fjtb gyűjtöttm ö. A uprpoició é homogitá foglmák mgérté é újbb példáko vló lmélyíté lgdhttl többi rdrlmélti foglom mgértééb. A ötödik fjt gy lpvtő foglmt, állpottr lírá módrtát tárgylj. A állpottér, állpotváltoó, fáitér mghtároáit példákkl illutráltm. A fáimodllé imuláció digrmok gítégévl köpoti hlytt fogll l tárgyláb, mrt áttkithtővé ti mtmtiki modllét vgyi 4

állpotgyltk flíráát. Több példá krtül muttom b imuláció digrm lkéítéi módotit. Külö prgrfu tárgylj külöböő típuú állpotgyltformák flíráák mtét. Ngyo foto mgjgyi okt öfüggékt mlyk rdr bmtik, kimtik é állpotik ám, vlmit rdr mátriik dimiój köött fáll. E fjt trtlm állpotgylt mgoldáák tárgyláát i. Itt imrttm rdr fudmtáli (állpot átvitli mátriák, vlmit állpotgylt é tlj mgoldá foglmát. A köimrt, hogy állpot gyltrdr lpjá rdrkt kkor tulmáyohtjuk, h titáb vgyuk mátrilíi é lgbr törvéyivl. Erről ól htodik A mátrilgbr é líi lpfoglmi című fjt. A lő foto foglom modáli mátri é k tuljdoági játvktor, játértékr építv. A jobb mgérté érdkéb ull-mő, rg-mő foglmkt i imrttm. Ek fjtk végé ó ik időb m ivriá é mliári rdrkről i gy mghtároá rjéig. A rdrk vilkdéét m midig célrű időtrtomáyb tárgyli. Sokor lőyö h gy dott trformációvl átírjuk gyltrdrt gy kompl íkb hol művlti bályok köybbé válk é végül i ért végük l kt trformációkt. Bmuttom Fourir-, Lplc- é Z- trformációkt. A Lplc trformáció kövtkméy átvitli függvéy foglm. Midk Trformációk rdrlméltb fjtb tlálhtók. A átvitli függvéy lpjá rdlkéükr áll rdr Nyquit jllggörbéj, Bod jllggörbéj mlyk kliku lmi rdrk tbilitáák vigáltáb. A Frkvcifüggvéyk fjtb mghtárouk kt lmkt. A fjt köpoti témáj rdrk tbilitáák vigált. Több imrt tbilitái kritériumot muttok b mghtároá é lklmá it. A póluok lhlykdé kompl íkb é tbilitá milyég foto tém bb fjtb. Ugyitt tárgylom lp jlátvitli tgok tuljdoágit. Ek lmk fotok bályátchikáb i. A jlátvitli tgok kpcoláák lgbráj lpimrtk köé trtoik. Ebb fjtb imrttm kpcoláok törvéyit. Amit t már lőbb i mlítttm, fjt képi kliku rdrlmélt témkörét. A állpottr lírá (modllé mgkövtli oly gyltk é függvéyk tulmáyoáát mlykél váltoó gy mátri. Mid tb m lőtt kll trtuk, hogy égyt mátriok hlmá multipliktív művlt m kommuttív. E i gy ok rr, hogy mátrifüggvéykt mg kll imrjük. A kilcdik fjt rről ól. A fjt cím Mátrifüggvéyk. A lplmk imrttéék célj Cyly-Hmilto törvéy é módr mgimrtté úgy lméltilg mit lklmáoko krtül. A ámítógép lhtőégk kövtktéb dikrét rdrk tulmáyoá gyr fotobb. Elő lépékét mitvétlé foglmák titáá lpvtő. A gé ljárá lpproblémáj mitvétléi priódu mgváltá. Mivl váltá ily foto, ért réltib lírom, hogy miért é hogy kll t értlmi é mgválti. Mid Mitvétlé, dikrét rdrk fjtb tlálhtó. A diffrci gyltk mghtároá é Z-trformáció lvt dikrét átvitli függvéy dikrét pólu é éró foglmáho i. Ebb fjtb 5

imrttm folytoo rdrből dikrét rdrr vló trformáció több módrét. Így ljutuk dikrét állpotgyltkh foglmáho i. A dikrét állpotgyltk flíráák imrtté utá kövtkht k mgoldái ljárái. Midklőtt bvtm dikrét fudmtáli mátri foglmát mjd dikrét modáli mátriot. H rdrlmélti problémákkl fogllkouk, kkor ükégük v objktív miőégi kritériumokr, mlykkl lbírálhtjuk rdrk milyégét. A Rdrk miőégi kövtlméyi fjt bvti mgfigylhtőég, bályohtóág foglmit úgy folytoo mit dikrét rdrk téb. A fjt végé ck mgmlítm érékyég é tűrőképég foglmát. A utoló fjt cím Öfoglló rdrlmélti fldtokho, mlyb mgpróbáltm lőő fjtb bvttt, mghtároott foglmkt öfüggéb hoi. Midt gykorlti ljáráok gítégévl tm. Fotok trtottm t fjtt, hogy ljátítuk gyik rdrlmélti foglom rit flírt formát átlkíthuk gy vl kvivl, d má foglom riti formáb. Ebb köyvb, többk köött, m éritm rdrlméltr épülő tudomáytrültk (rdr-idtifikáció, vérlélmélt, optimáli rdrk, robutu rdrk, dptív rdrk, tb. lpfoglmit. A köyv végé tlálhtó Irodlomjgyék mid gy köyvt vlmily it flháltm d m trtottm fotok, hogy midikr hivtkom fjtkb, mrt it midik köyv truktúrájáb máképp d végül i ugyt foglm mg. Kööt midkik kikk volt lég türlm hoám míg mgírtm köyvt é kööt midokk i kikk m volt türlm. Rmélm, hogy mgírááb fktttt rgi é idő m vé kárb. E t jlti, hogy köyv ok jobbuláár olgál kik mgpróbálják okuláukr háli. 6. év yr Márto Láló Frc 6

. Bvtő rdrkről é jlkről.. Bvtő rdrkről A rdrlméltk fldt hogy midfjt rdrr érvéy áltláo lméltkt, lvkt, törvéykt tárjo fl. Egy lméltk mgáb kll foglli rdrk öégék flépítéi, vilkdéi, működéi é fjlődéi törvéyrűégit, tudomáyo, lltmodámt líráát. Modhtjuk, hogy rdrlmélt jlégk rdrképkét vló mgjlítéévl, rdrk truktúráik é vilkdémódjik gyttéivl, midk modlléévl fogllkoik. A rdrtchik, mbr lkotó képégék gyik jllmőj é öfüggék é kölcöhtáok mlőtt trtá hot létr. Midk mögött módrégr, tudtoágr vló törkvé i áll. Ek lpjá rdrtchik létrjötték oki köött mlíthtjük: urbiáció trjdéét, yg- é rgifogytá övkdéét, korábbiál htékoybb rőforráok, trmlékybb tchológiák mgjléét, műki fjlődé gyóruláát, trmékk boyolultbbá váláát, gépítét, utomtiálát, lktroikát mit midpi élt réit, htrogé műki kompokből kilkított gy rdrk külöböő problémáit (trvé, működtté, iráyítá, tb., ökológii-műki, tárdlmi-műki kölcöhtáok jltőégék övkdéét, tudomáytrültk lkülöüléét miért ükégé válik itrdicipliári gyüttműködé. Ek rit rdrtchik gy dfiiciój lht: A műki lkotáok tudtoágr törkvő kifjltéék, mgvlóítáák, működttéék é továbbfjltéék tudomáy. Objktív öfüggék, bályrűégk, törvéyrűégk, blő é külő kölcöhtáok, kövtkméyk, tptltok gyor kiértékléék é victoláák lhtőégit, módrit é köit vigáló tudomáytrült. A tudomáytrült gykorlti réét képi műki objktumok létrhoáávl, billtéévl, flháláávl, átlkítáávl vgy lbotáávl vló törődé i. Foto köi modllé é rdrimuláció. Lgáltláobb gy rdr gymál kölcöhtáb álló lmk gyütt. A rdr é köryt gyégt képő foglmk. A rdr htárvolák kijlölé fldttól függ. A rdr főbb jllmői köött mlíthtjük rdr rdlttéét, fukcióit é vilkdémódját, htárvolá mgfigylhtő yg-, rgi-, iformációcréjét, truktúráját, állpottrét, tljítőképégét, rdr é köryt köötti kölcöhtáokt, lmk, lrdrk é rérdrk gyüttműködéét, k vioyit. 7

A rdr köryt rdr kívüli, d k muködéét bfolyáoló lmk é rlációk. Mib gít rdrlmélt? A rdr mgkölíté lgcélrűbb módják flimrééb Ak titáááb, hogy mi mivl é hogy függ ö E téyők tudto é lőrláthtó módo törtéő lkítááb Láthtjuk, hogy gy rdr mghtároá cki gy titáott éőpot riti mlélt révé lhtég. Eért imrkdjük mg gy pár, tudomáytrült fjlődé orá mgfoglmott rdr-foglomml. Ek lhtk rdrkuttá mt lmélti é k m mák mit vlmyi, gy pcifiku éőpot riti, rdrkuttáb flllhtő, köö voáokból álló lmélt.. Rdr-foglom: (Ludwig vo Brtlffy rdr kölcöhtáb lévő lmk gyüttkét értlmhtő [Brtlffy,968] Elm: fiiki vgy foglmi titá, mly kölcöhtái révé rét v rdrh trtoó új miőégk létrhoááb Elm é rdr: áltláo rdrlmélti foglom, mly jllmi, hogy lmk kölcöhtá új, rdrh trtoó miőégkt ho létr Rdr: kölcöö öfüggő, kölcöhtáb lévő lmk öég [Brtlffy,975]. Rdr-foglom: (Rull L. Ackoff [Ackoff,968] rdr kölcöö kpcoltb álló lmk hlm, rdr oly titá, mly lglább két lmből áll é gy oly rláció értlmtt, mly titát képő hlm mid gy lm téb, gy lm é lglább titá gy máik lm köött fáll, rdr mid gy lm kövtlül vgy kövtv kpcoltb áll rdr ö többi lmévl. (Etitá: vlmly dolog tuljdoágik öég [Ackoff,97]. Rdr-foglom:. (Mihjlo D. Mrovic rdr hlmlmélti értlméb gy rláció. Hlm: bioyo mpotból ötrtoó dolgok öég [Mrovic, 968] Rláció: kpcolt, vioy, öfüggé, votkoá lmk köött [Mrovic, 97] b. (V. N. Sdovkij rdrk lmk mghtároott módo rdtt hlmát vük, mlyk kölcöö öfüggk gymál é vlmily totáli gyégt képk [Sdovkij, 976] Mid mi ükég rdrk fltárááho: mg kll htároi rdr lmit é tuljdoágikt fl kll tári lmk köötti kpcoltokt l kll íri, hogy lmk é kööttük fálló kpcoltok hlmából hogy válik rdr 8

Má mghtároáb (C. Wt Churchm rdrk oly lkotólmk hlmából épülk fl, mlyk rdr blül fő célért működk gyütt. A rdrmléltű godolkodá m má, mit cupá kről tlj rdrkről é lkotólmikről vló godolkodái módr [Churchm, 97]. A rdr célkitűék léréér koordiált lmk hlm. Mtrég lmk ok mlykt mbrké lkotott gy jól mghtároott rdr mgvlóítá, működtté érdkéb. Mtrég lmk (rdrk tuljdoági: Körytüktől jól lhtárolhtók Körytükkl kölcöhtáb állk A mtrég lm mghtároáát rdr célj dj Kijlthtjük: - Trmét rdrk ok mlyk fukcióik áltl dfiiált, m célr rvtt rdrk. - Mtrég rdrk ok mlyk lpvtő jllmőjük célr rvttég. - Zárt rdrk ok mlyk körytükkl kifjtt ck rgi kpcoltot trtk f. A mtrég rdrt m ömgáb, hm körytéh illkdő, bb flllhtő é cél rit dtrmiált lmk hlmkét i értlmük. A mtrég rdr líráát olgáló téyők: A rdr célj: gyrét rdr tljítméy kéttőj, márét rdr tljítméyék értékmérőj A rdr köryt: jléghlm, mlyr rdrk bfolyá már ic, d htá dtrmiitiku rdr céljir (mid, mi rdr kívül v A rdr voái: o köök, mlyk rdr blül hlykdk l é mlykt rdr működé orá flhál (o téyők, mlykt rdr körytétől függtlül, bdo válogtht é váltottht mg A rdr lkotólmi: rdrt jllmő é rdr érdkéb létrjövő művltk hlm, mlyk értlmv vk rdr rőforráik működttéér é köryttl vló gyüttműködér gyrát Áltláo rdrk lhtég otályi A truktúráltág é mogá típu rit állítuk ö gy otályoát, mly jól muttj gy rdrtípuok vilkdéék léyg voáit. 9

Sttiku rdrk - vák, truktúrák. A vigált ámár ck lmk gomtrii lrdődé érdk. Dimiku rdrk - v yg- é rgiármlá. Id trtok tchiki rdrk - gépk itj. Sbályott rdrk (utomták - yg-, rgi- é iformációármlá (itt már ic ükég álldó mbri flügyltr. Adptív rdrk (tuló utomták - ily rdrk mck vált dk köryt htáir, hm truktúrájuk mgváltottáávl lklmkodk hoá (dptív bályoáú rámgépk, robotrktk. Rgrtív rdrk - képk ömguk rprodukáláár (övéyk. Rflktív rdrk - rgálk körytr, bfolyáolj vilkdéükt ( vál m imétlődék utá, hm ol létrjö. Mgbb rdű rvtk - mgjlik ötudt - gydi mbr itj. Tárdlmi (gdági rdrk - gy rvttégű rdrk itj, mlyb gydi mbr tárdlmi-gdági kpcoltrdrb moog. (E már yir boyolult, hogy rdrlmélti köökkl m lht líri. Trcd rdrk - földik túli vioyltok - még m imrt rdrk. Má, ögő mlélt rit, bélhtük: Hirrchiku rdrkről: Alrdrkt, fltt rdrkt, vlmit k rgi- yg- é iformációcréjét fogllj mgáb. Htrrchiku rdrkről: Otott itlligciájú, hálóto truktúrájú rdrk. Ek mllérdlt vioyltok jltk, mlyb gy gyégk öálló működér i képk. A tchiki rdrk otályoá űkbb körű. A otályoá lpját modllé orá flmrülő mgfotoláok é korlátoáok képik. A rdrtchik itrdicipliári jllgéből kövtkik, hogy ok külöfél tudomáytrültt ho kpcoltb gymál (mtmtik, fiik, kémi, biológi, tárdlomtudomáyok, iformtik, muki tudomáyok, tb. A tchiki rdrk térbli kitrjdéűk, mogáukt idő- é hlykoordiáták htároák mg (lődlg időkoordiát. koctrált prmétrű rdrk vilkdéükt időkoordiátávl írjuk l. otott prmétrű rdrk - vilkdéükt mid idő, mid hlykoordiáták gítégévl l kll íri. Máik mgkülöböttéi mpot rdr jllggörbéj: liári krktritikájú lmkbol álló rdrk, mliári krktritikájú lmkből álló rdrk.

A liári rdr jllgtég htáok uprpoícióják lhtőég ( htáok külö-külö vhtők figylmb é öghtők lm kimté. A ráli rdrk többyir mliárik, d modllé orá liriálhtók mukpot körytéb. Koctrált prmétrű rdrk váltoói jllmőjük hogy lmik tuljdoágát fiiki kitrjdé élküli módo értlmik. A rdrlmk vilkdéék lírákor kétfél váltoótípul tlálkouk. A gyik típuú váltoót jllmi, hogy lmk végődéi midig oo értékt mutt, átfolyik lm élkül, hogy mérőámát váltottá (pl. rő, yomték, térfogtárm, tb.. Ekt átmő váltoókk vük. A máik váltoó jllmőj l lltétb épp, hogy lmk végődéi külöböő értékkt vht fl. Midig külöbégkét (rltív rfrci értlmv rdlhtjük idliált lmh (pl. bég, fültég, yomá, hőméréklt, tb.. Ek kpocváltoók, vgy krtváltoók. A lggykrbb hált modllk gyik jllmőj, hogy ck időb váltoó prmétrkkl irjuk l kt. Thát koctrált prmétrű rdr modllkről bélhtük. E gy lfogdott gyrűítő ljárá rdrtchikáb. Egy gyrűítő ljárál lmt idliált lmk i vük. A ráli rdrk modllééh kilkíthtó gy áltláoíthtó lmrdr. Ek lmk modllé lplvék mgfllő gy kimlt, léyg tuljdoágot tükrök. Kompl fldtot llátó lrdr (lktré té gykori, hogy gy ttt több idliált lm gyütt modll. A rdrlmk lhtk ktív vgy pív lmk. Aktív lmk: gítégükkl - mghtároott módo rgiát lht rdrb vti v. lvti. Pív lmk: tárolhtják, átlkíthtják vgy rdr ámár lhálhttlá méthtik rgiát. Mchiki rdrlmk (pív lmk tulmáyoááb mit vigálti módr, ki kll jlöli gy rfrcipotot vgy rfrciflültt, mih képt értlmük mogát vgy rőt. Áltláoítv, modhtjuk, hogy gy rfrci rdrt (votkottái rdrt rdlük rdrh modllé orá. A gyr mghtároott votkottái rdr rv r létrhoott modllk, ttól lválthttl. A rdrk coportoítá: Alkotólmk ám rit: o gyrű rdr (vioylg kvé, d lglább két lm, vioylg kiámú állpot; o öttt rdr (több gyrű rdr lkotj, kpcoltik áttkithtők o boyolult rdr (lkotólmik ám é állpot jltő, kpcoltik okrétűk é dimikuk Kpcolt fltárhtóág rit

o dtrmiitiku (kéyrpályá o tochtiku (vlóíűégi Objktív lété lpjá: o mtriáli (objktív, krtuktól függtlül létk o btrkt ( ygi világ jlégik tükröődéi tudtukb Működéük rit: o dimiku rdr(működő lmi mogá orá htk gymár o célrű vgy m célrű működő rdrk o ttiku rdr (állpotváltoáok orot m vlóul mg, m képk célok kitűéér Rdr é köryt kpcolt rit: árt (lgfljbb rgikpcolt yílt (oktéyő kpcolt külvilággl Fjlttégi it rit bélhtük: Sttiku kultúrákról (vák itj Egyrű dimiku kultúrákról Kibrtiku rdrkről Öftrtó truktúrákról Gtiki tárdlmkról Álltvilágról Embrkről Tárdlomról Trcdtáli rdrkről A rdrk működéi váltáho lgdhttlül ükég: Bmt (I - köryt ht rdrr. Bmti érték: köryti htá jllmő érték Kimt (O - rdr ht körytér. Kimti érték: körytr vló htá jllmő érték Működémód - mód, hogy kimt bmtk lpjá létrjö. A trformáció dtrmiálj. A működéh lglább gy bmt é gy kimt ükég, d k ám lvilg végtl lht. Trformáció: rdr lmik gyüttműködéi bályit írj l ( bmti értékk hogy lkulk kimti értékkké Trformáció típui: lgoritmu gyértlmű ljárái dják, rit, hogy rdr lmi gy: Mghtároott rdttégb működk gyütt. A rdr

működttőj tudto rkti mg lgoritmu lépéit. Stochtiku lmk gymáho vló vioy vgyi működé köb m tlj imrt lépéorot, d kölítél lírhtó. Fkt dobo rdrb folyó trformációk imrtlk, d bmti é kimti értékk köött átvitli függvéykpcolt írhtó l (rdr-idtifikáció. Cél: rdr működtté é értékmérőj mit már t mlítttm Köryt: gyrét rdr korlátj (flhálhtó rőforrá, márét rdr htárit jlöli ki (kimt iráti krlt myiég é rkt. Bmti rőforráok: rdr dottágiho képt döti l, hogy mlyikből myit hál fl Alkotólmk: rdr tvékyégi é kkl kpcolto foglmk (ygi rék, célokk lárdlt mogájlégk othttl gyég, térbli é időbli itgrációj Midk lpjá rdrmodlléről l ó továbbikb. Amit t már láttuk, rdrmodllé rdrtchik gyik lpvtő módr. A kövtkő, rr votkoó áltláo foglmk imrtté lpjá, mjd jlk foglmák titáá utá bmuttok gy pár modll lkéítéék mtét, é kkor mgfigylhtő l lvi mghtároáok gykorlti lklmá. Rdrképé útj: gyrét lmélti, tptlti imrtk gítégévl lírár krülk vlóágot jllmő tuljdoágok é vioyik márét, tuljdoágok mögött álló foglmkt úgy lklmuk, hogy köb áltláo rdrlmélt áltl mgjlölt tuljdoágok mid lm ooítákor érvéyt rk Bármly jlég mlyt vigáluk, objktív vlóág ré é mit oly gét tétli fl. Thát tőlük függtlül létik. Amikor modllük, lvotkottuk rjt kívül lévőktől é így már ck tőlük függő létik. A rdr lkotój vlmifél kmi imrt rdőlv rit iformációkt gyűjt, mgállpítj jlégt líró tuljdoágok tlj körét Mghtáro rdr lmik hlmát A rdr mid lméh hoárdli ö tuljdoágit A modllb gyíti jlég tuljdoágit rdr lmivl é tuljdoágok é lmk köötti mgfllttél Rdrképő tuljdoágok kövtkők: Totliálá (tljég, öég Oly tuljdoágok mgállpítá, mlyk lpjá lképhtők rdr lmi, ugykkor képk rdr áltláo tuljdoágit i mgjlíti.

Hirrchiálá Hirrchi Rdé A rdr lmi potciáli othtók, rdrlmk mguk i tkithtők rdrk é mguk rdrk i válhtk lmkké gy tágbb rdr fltétlé rit. Jlté, hogy rdrmodll lmi tuljdoágik rit gy igorú btrtott rgor rit hlykdk l A modllb érvéyíti kll, hogy gy rdrlmk ámukr ltérő jltőéggl bírk é figylmb kll vi időprmétrt i. A lmk kvtittív é kvlifiktív tuljdoágokt vk fl (időb, áltl rdhtővé é trukturálhtóvá válk. Kvtittív tuljdoág m má mit rdrlmk myiégi mghtároottág é mérhtőég. Kvlifiktív tuljdoágok ok mlyk rdéi rlációt képhtk rdrlmk hlmá Rdé lépéi: Rlációértlmé rdrlmk öfüggéiről Rdttég mgállpítá Rdőrláció mgkré Mérőámok kilkítá Strukturálá rdr lmik kpcolódáokkl érittt tuljdoágik mghtároá. truktúr (vgyi rkt, flépíté, gymát kölcöö mghtároó lmk rdrt lkotó öfüggő gyég mikor k kpcolódáok lhtk, gy dott pilltb, ktívk kár iktívk. Komplitá Modllé fáii: rdr miőégét, áltláo vilkdéét jllmő foglom. A komplitát bfolyáoló téyők: rktt lkotó rdrlmk ám rdrkifjté rdr köryt kpcolódáok okág kpcolódá váltoékoyág (O Otályoái truktúr modllj: mgkülöbötti lkotólmkt, ooítj rdr htárit é körytét, dfiiálj lmk tuljdo- 4

ágit é imrtit (S Sttiku vioytruktúr modllj: rdrlmk kpcoltik öfogllá (DDimiku vioytruktúr modllj: időb váltoó kpcoltok é ok okoti é htáöfüggéi Itgrált truktúr modllj: lőbbi három {O, S, D} truktúr itgrálódá.. Bvtő jlkről A rdrkkl oro öfüggő foglom jl foglm. A rdrlmk köötti kommuikációho kpcolódó foglom. A jl áltláo foglmáról l ó kövtkőkb. A midfél fjt kommuikációb jlkk jut fő rp. Bédjlkt továbbítk tlfohálótok vtéki, míg mobil tlfói digitáli ütit rádióhullámok térrőég vérlt váltoá kövtíti. Ugykkor élávú bitfolymok ármlk ámítógépk köötti optiki hálótoko. A iformáció kölé, függtlül iformáció vlódi trmététől (hg,kép, vgy dt gy kommuikáció rdr lpvtő fldt, k ré jlk átvitl, átlkítá é fldolgoá mgkövtlt olgálttámiőég bitoítá végtt. Solgálttámiőég jlöli okt kövtlméykt (pl. jl-j vioy, bit-hibráy, kélltté...tb., mlykk mgbíhtó iformáció átvitlk mg kll flli. A iformáció foglm köpoti rpt játik gy mbr é tárdlom éltéb, é tudomáyo kuttáb. Midpi éltük mid pilltáb iformáció mgré, továbbdá, tárolá problémájávl vgyuk lfogllv. Trmét má é má jlté ugyk iformációk külöböő flhálók ámár. Holókt modhtuk éllé, tárolá, érték tb. téb i. A dott hlyttől függő ubjktív dötük, háljuk fl tb. Eért m fogllkouk iformáció foglmávl. A iformációlmélt mpotjából ck iformáció myiég érdk, mit hogy dttárolákor i mllék, hogy ho jöttk é mit jltk dtok. Ck célrű lhlyéükről kll godokodi. Npjikb már léggé világo, hogy kokrét trtlmától, mgjléi formájától é flháláától lvotkottv bélhtük iformáció ámrű myiégéről, mi épp oly poto dfiiálhtó é mérhtő, mit bármly má fiiki myiég. Pr midkik v vlmily többé-kvébé ubjktív lképlé iformáció myiégék foglmáról, d köpi óháltb áltláb iformáció kokrét mgjléi formáják trjdlmégéh, márét hoágáho é gyéb tuljdoágiho kpcolódik. Ahho, hogy jól hálhtó mérőámot kpjuk mid tlg vgy ubjktív téyőtől l kll votkotti. Ek köé oroljuk iformáció kokrét trtlmát, formáját é midt, mi köylvb iformáció foglmáho kötődik. Et köyörtl btrkciót idokolj, hogy iformáció mgréévl, fldolgoáávl, flháláávl (tárolá, átlkítá, továbbítá kpcolto gykorlti problémák köött gyo ok oly i kd, mlyk mgoldááho (pl. kívát brdé vgy ljárá mgtrvééh iformáció ámo jllmőj köül kiárólg ck myiégt kll figylmb vi. A iformáció foglm oly uivráli, yir áthtj midpi éltükt é tudomáy mid ágát, hogy tkittb ck rgifoglomml holíthtó ö. A két foglom köött több mpotból i érdk párhumot vohtuk. H 5

végigtkitük kultúr, tudomáy gy rdméyi, lggyobb flfdék, okk jltő réét két világo lkülöíthtő otályb orolhtjuk. A gyik coportb rgi átlkítáávl, tároláávl, továbbítáávl kpcolto flfdék trtok. Pl. tű flfdé, ví é élrgi flhálá, gyrű gépk kotruálá, lktromo rgi hoítá tb. A gyik coportb iformáció átlkítáávl, tároláávl, továbbítáávl kpcolto flfdék trtok. Pl. írá, köyvyomttá, távíró, féyképé, tlfo, rádió, tlvíió é ámítógép tb. Sámo, lő coportb trtoó flfdék mgv párj máodik coportb. Még gy mpotból tulágo párhumot voi rgi- é iformációfoglom köött. Hoú időb tlt, míg kilkult rgimyiég lvot foglm, mlyk lpjá külöböő mgjléi formáit, mit pl. mchiki rgiát, hőrgiát, kémii rgiát, lktromo rgiát tb. ö lhttt holíti, köö gyéggl lhttt méri. Err flimrér é gyb rgimgmrdá lvék mghtároáár XIX. ád köpé jutott l tudomáy. A iformáció foglmávl kpcoltb mgfllő lépé ck XX. ád köpé törtét mg. Milőtt rátérék iformációmyiég mértékék kilkuláár, törtétér mghtárouk, hogy mit i jlt iformáció btrkt formáb. Iformáció áltláb vlmly vég ámú é lőr imrt lhtőég vlmlyikék mgvéét értjük. Ngyo foto, hogy iformációmyiégről ck kkor bélhtük, h lhtég ltrtívák hlm dott. D bb tb i ck kkor bélhtük iformációmyiég dfiiálááról, h tömgjlégről v ó, vgyi h gyo ok tb kpuk vgy rük iformációt rról, hogy dott lhtőégk köül mlyik kövtktt b. Midig hlyt hírdátchikáb é dtfldolgoáb, d ámo má trült i. A iformációmyiég kilkulááho kdtkt ttitiku fiik kuttói dták mg. Ebből dódík fiikáb hálto lvé(pl. trópi. L.Boltm (896, Silárd L. (99, Num J. (9. Továbbá, kommuikációlmélttl fogllkoók: H. Nyquit (94, R,V.L. Hrtly (98. A hírkölé mtmtiki lméltét C.E. Sho (948 fogllt ö. Már mck lmélt lpproblémáit fjti ki, hm úgyólvá vlmyi lpvtő módrét é rdméyét trtlm. Párhumo fjlttt ki lméltét N. Wir (948, mly rő támkodott mtmtiki ttitikár é lvttt kibrtiki tudomáyok kifjlődééh. Sho kövtkőképp dt mg (gyiráyú hírköléi rdr áltláo modlljét: forrá kódoló ctor dkódoló flháló Láthtó, hogy mg kll olduk kövtkő problémákt: A üt lfordítá továbbíthtó formár. A érkő jl lpjá üt bitoágo viállítá. A fordítá(kódolá lgy gdágo ( dkódolá i bitoág mgtrtá mlltt. Háljuk ki ctor lhtőégit (bég, kpcitá. Trmét k problémák már trvéi kb flmrülk. Viot gykr krülük mb l, hogy már mglévő rdr jllgtégit, kpcitáit kll optimáli kiháli. Sámo ámítátchiki péld v rr, hogy bitoágo átvitl myir llítj dtármlát. Továbbá gy,,jó" kódolá hogy váltottj üt trjdlmét, flhálá gyorágát. A iformációlméltt két gy 6

trültr bothtjuk: lgbri kódolálmélt é Sho-fél vlóíűégámítáo lpuló lmélt. A iformációlmélttl fogllkoók kövtkő három kérdé myiégi vigáltávl fogllkok: Mi iformáció? Mlyk iformációátvitl potoágák korlátji? Mlyk ok módrti é kiámítái lgoritmuok, mlyk gykorlti rdrk té hírkölé é iformációtárolá mgvlóítá orá mgkölíti lőbb mlíttt potoági, htékoyági korlátokt? A lő próbálkoá gy fldt mgoldááho ükég iformációmyiég mghtároááho 98-ból ármik. Ekkor foglmt mg Hrtly, hogy gy lmű hlm lmik ooítááho I log myiégű iformációr v ükég. Sho(948 vlóíűég é iformáció foglmák ökpcoláávl oldott mg méyk iformációtrtlmák méréét. Sho rit gy P(A vlóíűégű A méy bkövtké: myiégű iformációt olgáltt. Mghtárouk I log P(A ( ξ log (.. P( ξ I myiégt mlyt ξ vlóíűégi váltoó érték áltl trtlmott gydi iformáció myiégk vük. A P {p, p, L, p} loláú ξ vlóíűégi váltoó Sho-fél trópiáják (... vük myiégt. H { ξ} pi log (pi (.. Mgjgyé: A vlóíűégi értékk köött i lőfordulht, így problémát okoht hi logritmu függvéy ck poitív ámokr értlmtt. Et ob mgoldj, hogy log ( függvéy folytoo kitrjthtő ullár, mrt i lht dfíció rit. lim log ( 7

Egy véltltől függő kimtlű kíérlt rdméy több-kvbb mértékb bioytl. A kíérlt lvégéévl bioytlág mgűik. A kíérlt rdméyér votkoő, rdtilg fálló bioytlágot mérhtjük l iformációmyiéggl, mit kíérlt lvégéévl (átlgb yrük. A bioytlágot thát flfoghtjuk, mit iformáció hiáyt, vgy mgfordítv: iformációt úgy, mit bioytlág mgüttéét. A iformáció btölté kvivl biotlág mgüttéévl, : iformáció btölté -priori bioytlág -potriori bioytlág. A fti godoltok lpjá, iformációr továbbikb úgy tkitük, mit gy lóg, vgy digitáli dttruktúrár (pl. lóg bédjl, vgy digitliált képjl. A kommuikáció rdrkb dttruktúrákt gymáb átlkítják kövtkő lvk rit: mg kll tláli jlk o formáját, mlyk ikább lklmk lőírt miőégű olgálttá mgvlóítáár ki kll dolgoi okt trformáció lgoritmuokt, mlykkl jlkt htékoy (gy mgbíhtóággl é gdágo lht gyik rprtációból máikb átlkíti. Áltláb mgbíhtó átvitl é klé mgfllét kritériumokk, míg gdágoág lhtő lgkibb rőforráigéyt (ávélég-, vgy procorigéy jlti. A jlfldolgoá, mit tudomáyo diciplí jlk líráávl, é o btrkt tuljdoágik fltáráávl fogllkoik, mlyk mgdják, hogy gy dott rprtáció mily mpotból optimáli. A yg tárgylá orá fltétlük, hogy olvó imrtkkl rdlkik mtmtiki líi, vlóíűéglmélt é liári lgbr trülté. A jllkkl kpcoltb kövtkő trültkt probljuk áttkiti jlk rprtációj; jlfldolgoái rchitktúrák; jlk lgfotobb tuljdoági gy kommuikáció rdr ámár (például ávélég, rdudci...tb. A jlkt továbbikb mit időfüggvéykt kljük, fltétlv, hogy iformáció folymtok vlmily fiiki jllmő időfüggéét tükröik. Fiikilg jl lht gy időb váltoó fültég gy mikrofo kimté, vgy dikrét fültégitk időbli gymáutáj vlmily digitáli ármkörb. (Még térbli állóképi iformáció i lfordíthtó időtől függő jllé kép ltpogtáávl. A jllgi tárgylá orá ob kt jlégkt, kokrét fiiki trtlomtól függtl időfüggvéyk írják l. Úgy folytoo mit dikrét időtrtomáybli tárgylár gykr vitérük még jlk tárgylá orá. A időfüggvéy értlméi trtomáyák é értékkélték mgfllő kövtkő táblát trtlm okt lvékt é jlölékt mlykt továbbikb lklmi foguk: 8

A jl típu Jlölé Értlméi trtomáy (idő Alóg jl (t, t < Mitvétltt lóg jl [],,, L Digitáli jl [],,, L Alóg véltl jl ξ t, t < (tochtiku Mitvétltt véltl jl [ ],,, L Digitáli véltl jl [ ],,, L Értékkélt (mplitúdó folytoo folytoo dikrét folytoo dikrét dikrét ( folytoo folytoo ξ dikrét folytoo ξ dikrét dikrét A időfüggvéyk mg értlméi trtomáy é értékkélt ugyoly fotoággl bír mit mgát jl mtmtiki formáj. A rdrk tulmáyoá orá véltl jlk lírá i foto, hi iformáció lpvtő átvitt ütkb rplő "véltlég" mértékévl ooíthtó. Mivl például modr kommuikáció rdrkb iformációt biári orotokb (gykr comgokb bdlv továbbítjuk, ily rdrk vigáltáál kövtkő kérdék mrülk fl: Hogy lht rddő lóg iformációt (pl. kép,, béd digitáliá lkíti? Mkkor iformációvtég lép fl gy ily átlkítá orá? Mily trtomáyb érdm jlkt líri gy kommuikáció rdrb, mily mtmtiki lírá "illkdik" átvitl fiiki trmétéh (pl. idő-, vgy frkvci-trtomáybli lírá...tb.? Mi jlk optimáli (lgrövidbb rprtációj (pl. hogy lht multimédiá dtfolymokt kkyávú ctorákho illti, lgtömörbb rprtáció kiváltáávl? Egy jlfldolgoái fldt bmti jlk - gy mghtároott lgoritmu rit végrhjtott - trformációját jlti kimti jlb. hogy mid lóg, mid digitáli jlfldolgoá foto rpt tölt b modr kommuikáció tchológiákb. Ak llér, hogy CPU lpú köök (PC-k, vgy Work Sttio-ok, vlmit DSP-k élkörű ltrjdtk iformáció digitáli fldolgoáár, köök bég éh kritiku pottá válht gyor rdrkommuikáció orá. Eért jlfldolgoá újrű mgkölítéi (lóg ámítái trjktóriák, mlyk logiku chip- implmtálhtók, voó ltrtívái lhtk hgyomáyo digitáli rdrkk, h bég további övlé cél. A jlk hált téb imri kll bioyo foglmkt mlyk lgdhttlk lkövtkők mgértééb. Itt floroluk éháyt k köül foglmk köül. A. Cillpítái téyő H vlmly lktroiku lktré, vgy dtátvitli ököttté kimté jl mplitúdój kibb, mit bmtér dott jlé, t modjuk, hogy cillpítá léptt 9

fl. Dfiíció rit cillpítá kimő é bmő tljítméy háydo. A cillpítát ármkörök bljéb lvő vtégk okoák. B. Dcibl-kál A cillpítát dcibl-b oká mgdi. A dcibl-kál két tljítméy ráyák (P/P logritmiku kálá vló kifjé (C-cillpítá, P -kimő tljítméy, P -bmő tljítméy. El cillpítá: P C [db] lg( (.. P vgy, mivl tljítméy fültég égytévl ráyo: C [db] P lg( (..4 P A két tljítméy háydoávl kifjtt myiégk ic mértékgyég, vgy má óvl dimiój. A dcibl (db dfiíció rit háydo logritmu. H mért tljítméyt mw-ho vioyítjuk (kimő tljítméy mw, rdméyt dbm-ml jlöljük. A kommuikáció rdrkb rőítét é cillpítát dciblb dják mg. H P/P tljítméy ráyák logritmu poitív (P/P>, kkor rdr rőít, h gtív (P/P<, kkor cillpít. A kövtkő táblát trtlm éháy tljítméy ráyt db-b é álékb kifjv. db 5 6 P P 5.98.99.6 % 7 98 99 6 db 5 P P.79.5. 5 % 79.4 5. C. Zj é jl/j vioyám Mid oly jlt, mi m ré iformációk, kommuikáció ökötttéb jk tkitük. A j forrá lht trmét rdtű, vgy lht mtrég, vlmily mbri tvékyég. A trmét jforráok lhtk rdr kívülik, mit pl. Np, komiku ugárá, d kltkht j mgáb rdrb i, pl. llálláok, vgy félvtők trmiku j. Mivl j rő bfolyáolj kommuikáció rdr iformációátvivő képégét, m cod, hogy dtátvitli tchikáb lggykrbb tárgylt témkör.