VRINCINLÍZI (NOV) véletlen faktorok eetén Varancakomponen-elemzé BIOMETRI_NOV_3 1
Rögzített faktorok: znteket a kíérletekhez megválazthatuk é beállíthatuk. Kérdé: van-e különbég a faktor különböző znte között, melyk közülük a legobb? Véletlen faktor: zntet egy elképzelt okaágból véletlenzerűen válaztuk k Kérdé: a faktornak van-e hatáa az ngadozára, több véletlen faktor közül melyk mlyen mértékben árul hozzá az ngadozához, a övőben mekkora ngadozá várható? BIOMETRI_NOV_3
Egy véletlen faktor zernt varancaanalíz 3. példa Egy elemzét három napon kétzer-kétzer végeztek el. Okoz-e ngadozát az, hogy különböző napokon végezték a méréeket? Napzem.ta 1. nap. nap 3. nap 96.897 96.905 97.495 96.963 97.567 97.195 y. 96.930 97.36 97.345 y..=97.1705 BIOMETRI_NOV_3 3
modell: y a faktor -edk zntének (-edk nap) hatáa közö érték; r+1 paraméter rögzített faktornál H 0 : 0, 1,..., r véletlen faktornál N ~ 0, E 0 Var H : 0 0 r p 0 BIOMETRI_NOV_3 4
NOV-táblázat az eltéré forráa hatáa (coportok között) Imétléek (coportokon belül) eltérénégyzetözeg p y y R y y zabadág fokzám r-1 r(p-1) zórá-négyzet R zóránégyzet várható értéke r 1 e p R r( p 1) e F 0 R Tele 0 y y rp-1 r-1 r(p-1) F p H : 0 F 0 R R e BIOMETRI_NOV_3 5 e 0
z NOV táblázat egy véletlen faktorra Intercept NP Unvarate Tet of gnfcance for Y (Napzem) Over-parameterzed model Type III decompoton Include condton: zem=1 Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 5665.44 1 5665.44.000000 0.09581 61195.190 0.00000 Random 0.19 0.093 3.000000 0.088767 1.043 0.45309 0.7 3 0.089 Elfogaduk a nullhpotézt. H : 0 0 F 0 R BIOMETRI_NOV_3 6
E p e E R e Ha a H : 0 hpotézt elutaítuk, becülnünk kell a varancát 0 p e e R ummary fülön: Random effect>var. comp. p R NP Component of Varance (Napzem) Over-parameterzed model Type III decompoton Y 0.001907 0.088767 BIOMETRI_NOV_3 7
Kereztoztályozá két véletlen faktor zernt 4. példa Egy elemzét nemcak különböző napokon végeztek el, hanem különböző zemélyek. z, hogy a mérét különböző napokon é különböző zemélyek végzk, okoz-e többlet-ngadozát az egy nap egy zemély végezte métléek zóródáához képet? Napzem.ta BIOMETRI_NOV_3 8
1. nap. nap 3. nap y.. 1. zemély 96.897 96.905 97.495 96.963 97.567 97.195 97.170. zemély 97.3 97.41 97.15 97.184 97.05 97.581 97.47 3. zemély 96.988 97.0 97.35 96.797 97.34 97.83 97.158 4. zemély 97.035 97.339 97.388 97.095 97.318 97.168 97.4 y.. 97.04 97.40 97.335 y =97.00 BIOMETRI_NOV_3 9
Modell yk k () nap zemély kölcönhatá métlé hba 0, 0, ~ 0, N B ~ N ~ N 0, e ~ B N =1,,r; =1,,q; k =1,,p (métlé) függetlenek! példában r=3, q=4, p= BIOMETRI_NOV_3 10
yk k () (nap, zemély, kölcönhatá, hba) nullhpotézek H H : 0 : B 0 B 0 0 H : B 0 B 0 ytotal B B e Növelk az ngadozát? Mennyre? BIOMETRI_NOV_3 11
NOV-táblázat az eltéré forráa eltérénégyzetözeg hatáa qp y y B hatáa B kölch. rp y y B B zabadág fokzám r-1 q-1 p y y y y (r-1)(q-1) zóránégyzet B B zóránégyzet várható F értéke qp p B e r 1 B pr B p B e q 1 B B ( r 1)( q 1) p B e B B B R Imétléek Tele R yk y 0 y y k rq(p-1) rqp-1 R R rq( p 1) e BIOMETRI_NOV_3 1
tattc>dvanced Lnear/Nonlnear Model> >General Lnear Model>Factoral NOV Opton fülön: Random Nap, zem Intercept NP ZEM NP*ZEM Unvarate Tet of gnfcance for Y (Napzem) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 6746.0 1 6746.0 1.73047 0.189467 1196759 0.000005 Random 0.4 0.03 6.00000 0.04319 8 0.018476 Random 0.0 3 0.011 6.00000 0.04319 0 0.730944 Random 0.1 6 0.04 1.00000 0.034337 1 0.649658 0.4 1 0.034 BIOMETRI_NOV_3 13
Intercept NP ZEM NP*ZEM Expected Mean quare Coeffcent (Napzem) Over-parameterzed model Type III decompoton Intercpt NP ZEM NP*ZEM (F/R) Fxed 4.00000 8.000000 6.000000.000000 1.000000 Random 8.000000.000000 1.000000 Random 6.000000.000000 1.000000 Random.000000 1.000000 1.000000 z eltéré forráa df E(M) E(M) : nap qp p 8 B e B e B: zemély 3 pr p 6 B: kölcönhatá 6 p B e coportokon belül 1 e B B e B B e e B e BIOMETRI_NOV_3 14
z eltéré forráa hatáa df M M B hatáa 3 B B kölch. 6 B coportokon belül 1 R.0317.01078.0431.0346 NP ZEM NP*ZEM Component of Varance (Napzem) Over-parameterzed model Type III decompoton Y 0.03-0.003-0.0050 0.0343 e R 0.0348 qp B 0.0317 8 0.0431 0.03 B B rp B 0.0108 0.0431 6 0.005 BIOMETRI_NOV_3 15
Egy rögzített, egy véletlen (blokk) faktor Blokk: az egéz kíérletorozatra nem bztoíthatók egyforma körülmények, a blokkra gen dő (dőárá) zemélyzet kézülék nyeranyag BIOMETRI_NOV_3 16
5. példa Box-Hunter-Hunter: tattc for Expermenter, J. Wley, 1978, p. 09 Penclln gyártáa, 4 technológát akarnak özehaonlítan, a kukorcalekvár-adagok különböznek technológa kuk. lekvár 1 3 4 y 1 89 88 97 94 9 84 77 9 79 83 3 81 87 87 85 85 4 87 9 89 84 88 5 79 81 80 88 8 y 84 85 89 86 y 86 nnc métlé BIOMETRI_NOV_3 17
5 kukorcalekvár, 4 technológa K 1 K K 3 K 4 K 5 T 1 T T 4 T T 3 T T 3 T 1 T 4 T 1 T 3 T 1 T T 3 T 4 T 4 T 4 T 3 T 1 T a blokkon belül randomzálá: véletlen blokk BIOMETRI_NOV_3 18
Modell 1,..., r 1,..., q k 1,..., p yk k () technológa kukorcalekvár H 0 : 0, 1,..., r Különbözk az egye technológákkal elérhető ktermelé? H : B 0 B 0 Megnövel a kuk.lekvár-adagok között különbég a ktermelé ngadozáát? H : B 0 B 0 Van kölcönhatá közöttük? BIOMETRI_NOV_3 19
z NOV-táblázat az eltéré forráa eltéré négyzetözeg hatáa qp y y B hatáa B kölch. Imétléek Tele rp y y B B p y y y y R yk y k zabadág fokzám r-1 q-1 (r-1)(q-1) rq(p-1) rqp-1 0 y y a példában: p=1, m =0 zóránégyzet B B zóránégy-zet várható értéke qpq r 1 p B e B pr B q 1 p B ( r 1)( q 1) R R rq( p 1) BIOMETRI_NOV_3 0 Q B p B e e e F B B B B R r r 1
Intercept kukl technol kukl*technol yk Intercept kukl technol yk Unvarate Tet of gnfcance for kterm (Pencll) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 14790.0 1 14790.0 4 66.00000 41.1 0.000001 Random 64.0 4 66.0 1 18.83333 3.504 0.040746 Fxed 70.0 3 3.3 1 18.83333 1.39 0.338658 Random 6.0 1 18.8 0 0.00000 0 man effect NOV k () mot nnc métlé Unvarate Tet of gnfcance for kterm (Pencll) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 14790.0 1 14790.0 4 66.00000 41.1 0.000001 Random 64.0 4 66.0 1 18.83333 3.504 0.040746 Fxed 70.0 3 3.3 1 18.83333 1.39 0.338658 6.0 1 18.8 (nnc kölcönhatá-tag a modellben) BIOMETRI_NOV_3 1
Intercept kukl technol kukl*technol Unvarate Tet of gnfcance for kterm (Pencll) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 14790.0 1 14790.0 4 66.00000 41.1 0.000001 Random 64.0 4 66.0 1 18.83333 3.504 0.040746 Fxed 70.0 3 3.3 1 18.83333 1.39 0.338658 Random 6.0 1 18.8 0 0.00000 0 z eltéré forráa (technológa) B (kuk. lekvár) B métlé (maradék) E(M) qp( ) p B e pr B p B e p B e e B kukl kukl*technol B pr B Component of Varance (Pencll) Over-parameterzed model Type III decompoton kterm 11.79167 18.83333? 0.00000 66 18.833 4 11.8 tele BIOMETRI_NOV_3
M lenne, ha tele randomzáláal végeztük volna a kíérleteket (bármelyk technológa bármelyk kukorcalekvárral, korolva)? Termézeteen nem ezeket a kíérlet eredményeket kapnánk, de nézzük meg, mennyre lenne má a földolgozá! technológa 1 3 4 89 88 97 94 84 77 9 79 81 87 87 85 87 9 89 84 79 81 80 88 Egy faktor zernt NOV lenne. BIOMETRI_NOV_3 3
Modellek 1,..., r 1,..., q k 1,..., p yk k () véletlen blokk technológa kukorcalekvár ha ugyanazzal a technológával, ugyanazzal a kuk. lekvárral még egyet fermentálunk y egyfaktoro NOV technológa benne van a kukorcalekvár hatáa : ha ugyanazzal a technológával, de bármelyk kukorcalekvárral úat fermentálunk BIOMETRI_NOV_3 4
ha ugyanazzal a technológával, de bármelyk kukorcalekvárral úat fermentálunk kuk.lekvár ha ugyanazzal a technológával, ugyanazzal a kuk. lekvárral még egyet fermentálunk Var Var Var Ha tényleg így végeznénk, nagyobb lenne az ngadozá! Mért lenne ez ba? BIOMETRI_NOV_3 5
véletlen blokk Intercept kukl technol Intercept technol Unvarate Tet of gnfcance for kterm (PENICILL_mula.ta) Over-parameterzed model Type III decompoton; td. of Etmate: 4.339738 Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 14790.0 1 14790.0 4 66.00000 41.1 0.000001 Random 64.0 4 66.0 1 18.83333 3.504 0.040746 Fxed 70.0 3 3.3 1 18.83333 1.39 0.338658 6.0 1 18.8 egy faktor zernt NOV Unvarate Tet of gnfcance for kterm (PENICILL_mula.ta) gma-retrcted parameterzaton ve hypothe decompoton; td. of Etmate: 5.533985 Degr. of M F p Freedom 14790.0 1 14790.0 4830.041 0.000000 70.0 3 3.3 0.76 0.531783 490.0 16 30.6 df é M nagyobb, ha tényleg így végeznénk, a próba (a hatá kmutatáának eree)? BIOMETRI_NOV_3 6
Egy rögzített é két véletlen faktor: latn négyzet 6. példa Box-Hunter-Hunter: tattc for Expermenter, J. Wley, 1978, p. 45 Négy benzn-adalékot haonlítanak öze zennyezé-kbocátá zempontából. Gondoln kell az autók é vezetők eetlege különbözőégére (blokk-faktorok). Latn.ta autó I II III IV 1 (15) B (19) C (5) D (15) vezető B (5) (1) D (13) C (16) 3 C (1) D (13) (13) B (5) 4 D (10) C (15) B (18) (1) vezető: 1,,4 autó: I,,IV adalék:, B, C, D BIOMETRI_NOV_3 7
Modell 4 1,..., q 4 k 1,..., 4 1,..., r t yk k k métlé nélkül tele modell lyen lenne: 4 3 kíérlet! yk k k k k k autó I II III IV 1 (15) B (19) C (5) D (15) vezető B (5) (1) D (13) C (16) 3 C (1) D (13) (13) B (5) 4 D (10) C (15) B (18) (1) BIOMETRI_NOV_3 8
tattc>indutral tattc & x gma>expermental Degn >Latn quare... naly of Varance (Latn) 4 by 4 Latn quare REDUCTIN; Mean = 0.0000 gma = 4.44 df M F p DRIVER CR DDITIVE Redual 16.0000 3 7.00000 7.00000 0.000699 4.0000 3 8.00000 3.00000 0.116960 40.0000 3 13.33333 5.00000 0.045197 16.0000 6.66667 tattc>dvanced Lnear/Nonlnear Model> General Lnear Model >Man effect NOV Opton fülön: Random factor: Drver, Car Intercept DRIVER CR DDITIVE Unvarate Tet of gnfcance for REDUCTIN (Latn) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 6400.000 1 6400.000 3.416385 77.33333 8.7586 0.001640 Random 16.000 3 7.000 6.000000.66667 7.00000 0.000699 Random 4.000 3 8.000 6.000000.66667 3.00000 0.116960 Fxed 40.000 3 13.333 6.000000.66667 5.00000 0.045197 16.000 6.667 BIOMETRI_NOV_3 9
Intercept DRIVER CR DDITIVE Unvarate Tet of gnfcance for REDUCTIN (Latn) gma-retrcted parameterzaton ve hypothe decompoton Degr. of M F p Freedom 6400.000 1 6400.000 400.000 0.000000 16.000 3 7.000 7.000 0.000699 4.000 3 8.000 3.000 0.116960 40.000 3 13.333 5.000 0.045197 16.000 6.667 ummary fülön: Coeffcent rögzített faktorokként ugyanaz az eredmény Intercept DRIVER DRIVER DRIVER DRIVER CR CR CR CR DDITIVE DDITIVE DDITIVE DDITIVE Parameter Etmate (Latn) (*Zeroed predctor faled tolerance check) Over-parameterzed model Level of Column Comment REDUCTIN REDUCTIN REDUCTIN REDUCTIN (F/R) (B/Z/P) Param. td.err t p 1 Fxed 19.00000 1.90994 14.71734 0.000006 ONE Random Baed 5.00000 1.154701 4.33013 0.00498 TWO 3 Random Baed 6.00000 1.154701 5.19615 0.000 THREE 4 Random Baed -3.00000 1.154701 -.59808 0.040767 FOUR 5 Random Zeroed* 0.00000 UDI 6 Random Baed -3.00000 1.154701 -.59808 0.040767 MERCEDE 7 Random Baed -.00000 1.154701-1.7305 0.133975 TOYOT 8 Random Baed -3.00000 1.154701 -.59808 0.040767 CHRYLER 9 Random Zeroed* 0.00000 _ONE 10 Fxed Baed -1.00000 1.154701-0.86603 0.419753 _TWO 11 Fxed Baed 3.00000 1.154701.59808 0.040767 _THREE 1 Fxed Baed.00000 1.154701 1.7305 0.133975 _FOUR 13 Fxed Zeroed* 0.00000 BIOMETRI_NOV_3 30
Modellek véletlen blokk yk k k adalék vezető autó ha ugyanazzal az adalékkal, vezetővel, autóval még egy kíérlet lenne yk k egy faktor zernt NOV adalék ha ugyanazzal az adalékkal, de akármelyk vezetővel é autóval lenne még egy kíérlet BIOMETRI_NOV_3 31
Intercept DRIVER CR DDITIVE DRIVER CR Unvarate Tet of gnfcance for REDUCTIN (Latn) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 6400.000 1 6400.000 3.416385 77.33333 8.7586 0.001640 Random 16.000 3 7.000 6.000000.66667 7.00000 0.000699 Random 4.000 3 8.000 6.000000.66667 3.00000 0.116960 Fxed 40.000 3 13.333 6.000000.66667 5.00000 0.045197 16.000 6.667 Component of Varance (LTIN.T) Over-parameterzed model Type III decompoton REDUCTIN 17.33333 1.33333.66667 Intercept DDITIVE Unvarate Tet of gnfcance for REDUCTIN (LTIN.T) gma-retrcted parameterzaton ve hypothe decompoton; td. of Etmate: 4.61880 Degr. of M F p Freedom 6400.000 1 6400.000 300.0000 0.000000 40.000 3 13.333 0.650 0.61440 56.000 1 1.333 BIOMETRI_NOV_3 3
Herarchku oztályozá 7. példa Box-Hunter-Hunter: tattc for Expermenter, J. Wley, 1978, p. 571 Fetékgyár nedveég-tartalom-meghatározá: 15 gyártott adagból két-két mntát veznek, mndkettőnek a víztartalmát kétzer-kétzer megmérk. Moture.ta gyártott adagok 1 15 mnták 1 3 4 9 30 (1) () (1) () (1) () elemzé 1 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60 (1) () (1) () (1) () (1) () (1) () (1) () BIOMETRI_NOV_3 33
z adatok táblázatának egy rézlete adag mnta elemzé mnta átlaga adag átlaga 1 1 40.0 39.0 39.5 34.75 30.0 30.0 30.0 3 6.0 8.0 7.0 6.5 4 5.0 6.0 5.5 3 5 9.0 8.0 8.5 1.5 6 14.0 15.0 14.5 15 9 39.0 37.0 38.0 3.50 30 6.0 8.0 7.0 BIOMETRI_NOV_3 34
modell: yk B ( ) k ( ) adag mnta analíz N 0, B N 0, ~ 0, k N e ~ függetlenek ~ B H : 0 H : 0 0 0 B BIOMETRI_NOV_3 35
az eltéré forráa z NOV-táblázat eltérénégyzetözeg zab. fok qp y y r-1 hatáa B() hatáa B( ) p y y Imétléek R yk y k r(q-1) rq(p-1) zóránégyzet zóránégyzet F várható értéke qp pb e B r 1 B( ) p B( ) B e B( ) r q 1 R R rq( p 1) e R H H : 0 0 B : B 0 B 0 B( ) R qp B B B p R BIOMETRI_NOV_3 36
tattc>dvanced Lnear/Nonlnear Model> >General Lnear Model>Neted degn NOV Opton fülön: Random batch, ample Between effect BIOMETRI_NOV_3 37
Intercept BTCH MMPLE(BTCH) Unvarate Tet of gnfcance for MOITURE (Moture) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 43040.8 1 43040.8 14.0 86.495 497.61 0.0000 Random 110.93 14 86.50 15.0 57.983 1.49 0.56 Random 869.75 15 57.98 30.0 0.917 63.5 0.0000 7.50 30 0.9 BTCH MMPLE(BTCH) Component of Varance (Moture) Over-parameterzed model Type III decompoton MOITURE 7.13 8.53 0.9 BIOMETRI_NOV_3 38
napzem-példa megoldáa herarchku oztályozáal: a napok mnden zemélynél máok lehetnek Intercept PERON DY(PERON) Unvarate Tet of gnfcance for CONC (NPZEM) Over-parameterzed model Type III decompoton Degr. of M Den.yn. Den.yn. F p (F/R) Freedom df M Fxed 6746.0 1 6746.199 3.00000 0.01078 1094 0.000000 Random 0.03 3 0.011 8.00000 0.06905 0 0.975 Random 0.55 8 0.069 1.00000 0.03459 0.1337 0.41 1 0.034 PERON DY(PERON) Component of Varance (NPZEM) Over-parameterzed model Type III decompoton CONC -0.009707 0.017383 0.03459 BIOMETRI_NOV_3 39