Későneutron-paraméterek vzsgálata, uránkoncentrácó meghatározása. Bevezetés Az 35 U atommag egy neutron befogását követő hasadása során keletkező nstabl közbenső mag két hasadványmagra hasad, ezenkívül hasadásonként néhány ( 35 U esetében átlagosan,47) neutron szabadul fel. A keletkező neutronok több mnt 99%-a a hasadást követő 0 - s-on belül emttálódk. Ezeket a neutronokat prompt neutronoknak nevezzük. Az ezt követően - akár néhány perccel később - kbocsátott neutronok az ún. késő neutronok. Bár ezek mennysége a prompt neutronokéhoz vszonyítva kcs ( 35 U esetében az össz-neutronszámnak csupán 0,64%-a), jelentőségük gen nagy a reaktorok szabályozhatósága szempontjából.. Elmélet összefoglalás Az 35 U termkus befogását követően létrejövő közbenső mag sokféle (több 00) különböző módon hasadhat szét. Egy lyen lehetőség például a következő: 35 36 * 90 43 U+ n U Kr+ Ba+ 3n A hasadás termékek száma gen nagy. A hasadványok relatív gyakorságának tömegszám szernt eloszlását az. ábrán láthatjuk. Megállapítható, hogy a görbének a 95 és a 40 tömegszám közelében egy-egy maxmuma van. A hasadásban közvetlenül keletkező prmer hasadás termékek nagy neutronfelesleggel rendelkeznek az azonos tömegszámú stabl atommagokhoz képest. A hasadás termékek az esetek döntő többségében sorozatos zobár magátalakulással, β - -bomlással szabadulnak meg neutronfeleslegüktől, és így közelítk meg a stabl N-Z görbét. A fent bemutatott hasadványpár esetében a következő két bomlássorozat megy végbe: 90 β 90 β 90 β 90 β 90 Kr Rb Sr 33 s,7 mn 8 év Y 64 h ( ) Zr stabl 43 β 43 β 43 β 43 β 43 Ba La Ce Pr 0, 5 mn mn 33 h 3,7 d A vonalak alatt dők a β - -bomlások felezés dejét jelentk. ( ) Nd stabl A hasadás pllanatában (azaz 0-4 s-on belül) keletkező atommagokat hasadványoknak nevezzük. Ezek később elektronokat szednek fel, majd radoaktív bomlások révén új atomokká alakulnak át. Ez utóbbakat hasadás termékeknek nevezzük.
.00E+00.00E-0.00E-0 gyakorság.00e-03.00e-04.00e-05.00e-06.00e-07.00e-08 7 77 8 87 9 97 0 07 7 7 3 37 4 47 5 57 tömegszám. ábra. Az 35 U hasadás termékenek tömegszám szernt eloszlása.. A prompt és késő neutronok keletkezése a hasadás során Amnt a bevezetőben említettük, a hasadás során keletkező neutronok csaknem mndegyke - több mnt 99%-a - a hasadást követően sznte azonnal, számottevő késés nélkül keletkezk. Ezek a prompt neutronok, amelyeket a hasadványok bocsátják k. Gerjesztés energájuk ugyans általában sokkal nagyobb mnt egy neutron szeparácós energája. Az lyen gerjesztett állapotok neutronemsszóval történő bomlásának az deje 0-5 s (0-4 s??? 0 - s???) vagy ksebb. Nem mnden hasadvány emttál neutronokat, néhányuk esetében a legerjesztődés történhet γ-emsszóval s. Ezt követően a hasadás termékek β-bomlással szabadulnak meg neutronfeleslegüktől, és tovább neutron-kbocsátás általában már nem történk. Némelykük zobár átalakulása azonban olyan leányelem képződéséhez vezet, amelykben a gerjesztés energa nagyobb, mnt a neutron szeparácós energája. Ekkor a (Z,N) rendszámú, lletve neutronszámú hasadás termék magjából magasan gerjesztett állapotú (Z+,N-) mag keletkezk, amely azonnal kbocsát egy neutront, és átalakul a (Z+,N-) maggá. Így keletkeznek az ún. késő neutronok. A (Z,N) magot későneutron-anyamagnak, a (Z+,N-) magot pedg későneutron-emtternek nevezzük. Az ly módon keletkező késő neutronok esetében a maghasadás pllanatától számított teljes késés dő várható értékét az anyamag β-bomlásának felezés deje szabja meg. Megállapíthatjuk továbbá, hogy az anyamagok β-bomlását követően létrejött emtter magok esetében a gerjesztés energa ksebb mnt, a közvetlen hasadás termékek eseténen, ematt a késő neutronok átlagos energája számottevően ksebb (300 600 kev), mnt a prompt neutronoké (átlagosan MeV).
A hasadásban keletkező neutronok teljes hozama (száma, ν) a prompt neutronok és a késő neutronok hozamából (ν p, lletve ν k ) tevődk össze: ν ν + ν p k A késő neutronok mennységét szokás még az ún. későneutron-hányad formájában s kfejezn: β ν k. () ν A. ábrán a későneutron-hozamnak a hasadást kváltó neutron energájától való függését mutatjuk be 35 U és 39 Pu esetére. késõneutron-hozam (késõ neutron perhasadás) 35 U 0,05 0,0 39 Pu 0,005 0, 0,3,0 3,0 0,0 (MeV) a hasadást kváltó neutron energája. ábra. A későneutron-hozam a hasadást kváltó neutron energájának a függvényében A görbékből megállapítható, hogy a későneutron-hozam a 0 En 4 MeV ntervallumban gyakorlatlag független a hasadást kváltó neutron energájától. A tejes későneutron-hozamok értéke jelentősen függnek a hasadóképes zotóptól. Az. táblázatban bemutatott értékekből azonban kétféle szabályt mégs megfgyelhetünk: Egy adott elemre vonatkozóan a későneutron-hozam növekszk a tömegszámmal (A). A későneutron-hozam csökken a protonszámmal (Z). 3
. táblázat. Teljes későneutron-hozamok (későneutron-szám per 00 hasadás) különböző zotópoknak termkus neutronok által kváltott hasadásara hasadóképes mag ν k (neutron/00 hasadás) 33 U 0,667+0,009 35 U,6+0,05 38 U* 4,39+0,0 39 Pu 0,68+0,038 40 Pu* 0,95+0,08 4 Pu,5+0, 4 Pu*,+0,6 *Gyors neutron által kváltott hasadásokra vonatkozó adat... A későneutron-csoportok A magfzkusok eddg 66 különböző későneutron-anyamagot azonosítottak. Felezés dők 0, s és 78 s között változk, ematt az általuk keltett késő neutronok jelentősen különböző késleltetés dőkkel jelennek meg. Reaktorknetka számításokban a késő neutronok korrekt kezelése ennek megfelelően az lenne, ha valamenny anyamagot a saját felezés dejével és hozamával vennénk fgyelembe. Ezzel kapcsolatban két fő probléma merül fel: Az anyamagok nagy száma matt a feladat nagyon elbonyolódna. Az egyes anyamagok bomlás sémája, felezés deje, részaránya nem kellő pontossággal smert. G. R. Keepn dolgozta k kísérlet úton a számítások számára kelégítő közelítést a későneutron-adatok kondenzált kezelésével, azaz a későneutron-csoportok létrehozásával. Hasonlóan a ma gyakorlaton elvégzendő méréshez, hasadóanyagból készített mntát rövd deg tartó neutron-besugárzásnak tett k. A besugárzott mntában bekövetkezett hasadások révén nagy számú anyamag keletkezett, amelyek a besugárzást követően felezés dejük szernt lecsengő későneutron-forrásként működtek (S k (t)). Ha a mntában a besugárzás során bekövetkezett hasadás reakcók száma n f volt, akkor a keltett anyamagok száma ν k n f. Az S k (t) függvény ezen anyamagok lebomlását, és ennélfogva a késő neutronok keletkezésének dőbel alakulását írja le. A 3. ábrán egy lyen görbe látható, a 87 Br zotópnak, egy tpkus anyamagnak a bomlás-görbéjével együtt. Ezek a Ga, As, Se, Br, Kr, Rb, Sr, Y, In, Sn, Sb, Te, I, Xe, Cs, Ba, La és Tl egyes zotópja. 4
S k (t) 0 6 0 5 0 4 0 3 0 87 Br 0 50 00 50 00 dõ (s) 3. ábra. A későneutron-forráserősség csökkenése az dő függvényében Az S k (t) bomlás görbe az összes anyamag járulékos bomlásgörbének bonyolult szuperpozícója. Keepn szernt az S k (t) jól közelíthető hat exponencáls függvény összegével: S () t n ν λ e 6 k f k k λk t, () ahol ν k : az -edk későneutron-csoport hozama, λ k : az -edk későneutron-csoport bomlás állandója Az S k (t) függvény a fent közelítésben olyan későneutron-forrásfüggvényt reprezentál, amelyben mndegyk csoport saját ν k későneutron-hozammal, átlagos λ k bomlás állandóval, ll. az ennek megfelelő átlagos felezés dővel rendelkezk. Három különböző hasadóképes zotópra ( 35 U, 39 Pu, 33 U) a későneutron-csoportok főbb adatat a. táblázatban foglaltuk össze. Ez a hatcsoportos későneutron-struktúra általánosan használatos a reaktorknetkában.. táblázat. A későneutron-csoportok adata három hasadóképes zotópra késő neutronok lehetséges anyamagja közepes energa (MeV) anyamagok átlagos felezés deje (s) késő neutronok részaránya az összes hasadás neutronhoz vszonyítva (%) 35 U 39 Pu 33 U 35 U 39 Pu 33 U 87 Br, 4 Cs 0,5 55,7 54,8 55,0 0,0 0,007 0,06 37 I, 88 Br 0,56,7 3,04 0,57 0,40 0,066 0,0786 3 38 I, 89 Br, (93,94) Rb 0,43 6, 5,60 5,00 0,6 0,0444 0,0658 4 39 I, (93,94) Kr 0,6,3,3,3 0,5 0,0685 0,0730 43 Xe, (90,9) Br 5 40 I, 45 Cs 0,4 0,6 0,68 0,65 0,074 0,08 0,035 6 (Br, Rb, As stb.) - 0,3 0,57 0,77 0,07 0,0093 0,0087 5
összesen 0,64 0, 0,6.3. A késő neutronok hatása a neutronfluxus dőben változására 3 Ha egy termkus reaktor dőben állandósult állapotban üzemel, akkor az egymást követő neutrongenerácók neutronszámának hányadosát jelentő ektív sokszorozás tényező, k éppen egységny. A reaktor teljesítményének növelésekor vagy csökkenésekor a sokszorozás tényező -től eltér: k k. A ρ reaktvtás defnícó szernt a következő: k ρ k k k. (3) Időben állandósult állapotban ρ 0. A szokásos körülmények között teljesítményváltoztatások az állandósult állapothoz közel állapotokon keresztül mennek végbe, és ekkor jó közelítéssel ρ k. Mnthogy k jelent a neutronszám növekedés arányát az egyk generácó és a soron következő generácó között, a teljes neutronszámnak egy generácó élete során bekövetkező növekedése n k -fel egyenlő, ahol n a neutronszám az nduló neutronpopulácóban. Ha a neutronok átlagos élettartama l, akkor a neutronszám dőegység alatt változását a következő dfferencálegyenlet adja meg: dn dt n k l. (4) Feltételezve azt, hogy k nem függ az dőtől, ntegrálással kapjuk: k nt ( ) nt ( 0)exp( t). (5) l Az oktatóreaktorban l 7 0-5 s. Defnáljuk a reaktor peródusdejét (T): az az dő, amely alatt a neutronszám az e-szeresére változk (e,77 ). (5) alapján tehát: T l k. (6) A neutronszámra felírt összefüggés átvhető közelítőleg (egycsoportos elmélet) a neutronsűrűségre és ezen keresztül a neutronfluxusra és a reaktorteljesítményre s: t nt () nt ( ) et 0. (5a) 3 Ez a fejezet azoknak szóló összefoglalás, akk nem hallgatták a Reaktorfzka előadást, a töbeknek könnyű olvasmány. 6
Az dőben állandó, staconer üzemű reaktorban n(t) n(t 0 ) konst., tehát T végtelen. A reaktor peródusdeje rendkívül fontos mennység a változó teljesítményű reaktor bztonsága szempontjából. Mnden reaktorba beépítenek olyan bztonságvédelm rendszert, amely azonnal leállítja a reaktort, ha a peródusdő a szabályozhatóság lehetőséget tekntve túlságosan kcsny. Ha nem üzemelne peródusdő-védelem, a 7 0 s-nál rövdebb peródusdő már kfejezetten veszélyes állapotot jelentene. A késő neutronok fontosságának a kdomborítása érdekében határozzuk meg a peródusdőt abban az esetben, amkor a reaktvtás ρ 0,5% 4, de csak a prompt neutronokat fgyelembe véve. Mvel k ρ 0,005, (6) alapján a peródusdőre a következő adódk: T l s k 0,00007 0 0,08.,005 Ezt azt jelent, hogy s alatt a neutronszám s n( s) 0, 08 s 35, 7 5 e e 30 - n( 0) szeresére nő. Semmlyen szabályozórendszer (amely mechankus elemeket s tartalmaz) nem tudja követn ezt a gyors felfutást. Szerencsére a késő neutronok bzonyos feltételek között jelentősen lelassítják a növekedés ütemet, és ezzel lehetővé teszk a reaktorok szabályozását. A késő neutronok hatásának a megvlágítása érdekében leegyszerűsítjük a tárgyalást: csak egyetlen, átlagos későneutron-csoportot veszünk fgyelembe. 5 Ha a. táblázatban az 35 U-ra adott felezés dőket átlagoljuk, 9 s-t kapunk, vagys a () alatt hat bomlás állandót az átlagos log λ 0,077 s 9 s bomlás állandóval helyettesítjük. Ha C(t)-vel jelöljük a t dőpllanatban a reaktorban levő későneutron-anyamagok számát, akkor s alatt λc() t késő neutron keletkezk. Ennek megfelelően a (4) egyenlet az alább alakba meg át: dn dt nk ( β) n + λct (), (7a) l 4 A reaktvtást (amely dmenzó nélkül szám) gyakran fejezzük k %-ban. Például ρ 0,5% azt jelent, hogy ρ 0,005 (vagys (3) alapján k,005). 5 A részletest tárgyalást lásd az [5] jegyzetben. 7
amelynek a jobb oldalán az első tag a prompt, a másodk tag pedg a késő neutronok által képvselt neutronsokszorozást fejez k. Ezt az egyenletet k kell egészítenünk a későneutron-anyamagok számát megszabó egyenlettel: dc dt () λct + nk β. (7b) l A jobboldal első tagja az s alatt elbomló, a másodk tag pedg az s alatt a hasadásokban keletkező anyamagok számát adja meg. 6 Nézzük meg ezután, mennyben növelk a késő neutronok a reaktorperódust! (5a) mntájára a (7) egyenletrendszer megoldását az alább alakban keressük: nt () ne tt 0 és Ct () Ce tt 0. Ha ezt (7)-be helyettesítjük, elem számolás után T-re a következő egyenletet kapjuk: ρ β ( β) l k +, (8) T + λ T ahol felhasználtuk a (3) alatt defnált reaktvtást. Amkor ennek az egyenletnek a megfelelőjét 6 későneutron-csoport fgyelembe vételével vezetjük le, akkor a kapott egyenletet recprokóra egyenletnek nevezzük. Adott reaktvtás mellett a (8) egyenlet a T peródusdőre vonatkozóan másodfokú egyenlet: ρ β λ T ρ lλ l + T 0. (9) β k β k β Jelöljük a két gyököt T -gyel és T -vel. Ezek felhasználásával a neutronszám dőfüggése () tt tt nt ne + ne (0) alakban adódk, ahol az n és n állandók a kezdet feltételektől függnek. Ha a ρ reaktvtás negatív (vagys k <, tehát a reaktor szubkrtkus), a (9) egyenlet mndhárom együtthatója negatív, tehát mndkét gyök negatív, 7 vagys a neutronszám (0) szernt a kezdet feltételektől függetlenül dőben csökken. Ha azonban a ρ reaktvtás poztív (vagys k >, tehát a reaktor szuperkrtkus), a (9) egyenlet első együtthatója poztív, a harmadk pedg továbbra s negatív. A reaktvtástól függően a másodk együttható lehet negatív s, poztív s. Mndkét esetben azonban van egy előjelváltás és egy előjelkövetés, 6 Vegyük észre, hogy éppen ezzel az utóbb taggal csökkent (7a) jobb oldalának első tagja a (4) egyenlethez képest. 7 Emlékeztetünk arra az elem algebra szabályra, hogy két egymást követő együttható azonos előjele negatív, különböző előjele pedg poztív gyököt jelent. 8
vagys a két gyök közül az egyk negatív, a másk poztív. Legyen az utóbb T. Ekkor elegendően nagy t dő elteltével (0) átmegy az nt () ne tt (t >> T ) () alakba. A késő neutronok jelenlétében s gaz marad tehát, hogy egy magára hagyott szuperkrtkus reaktorban a neutronszám exponencálsan nő. Döntő vszont az dőállandó nagysága. Vegyük fel a következő számértékeket: β 0,0064; l 7 0-5 s; ρ 0,005; λ 0,077 s ; k,005. Ezeket (9)-be helyettesítve T 0,3 s adódk, am lényegesen nagyobb dő, mnt a késő neutronok nélkül kapott 0,08 s. Ez a számpélda jól mutatja a lényeget: a késő neutronok hatására a peródusdő olyan mértékben megnő, hogy a neutronszám növekedését külső eszközökkel bztonságosan befolyásoln lehet. Ez az állítás azonban csak addg érvényes, amíg a reaktvtás nem túlságosan nagy, pontosabban, amíg ρ/β <. Amíg ez fennáll, a (9) egyenletben az l-et tartalmazó tagok elhanyagolhatók, vagys a poztív peródus közelítőleg így írható: T β ρ ρλ. (ρ/β < ) (a) A fent számpéldában ez a közelítés T 0,6 s-t ad, tehát a közelítő képlet elég pontos. Mnőségleg megváltozk azonban a helyzet, amkor ρ/β >. Ekkor ugyans (9)-ben a másodk tag együtthatója poztívra vált, és az egyenlet poztív gyökét más képlettel kell közelíten: 8 T k l ( ρ β ). (ρ/β > ) (b) Például, ρ/β, esetén (k,007) a (b) képlet szernt T 0,09 s, azaz a reaktor smét szabályozhatatlanná válk. (A pontos érték T 0,099 s.) Azt találtuk tehát, a reaktor csak addg szabályozható, amíg ρ/β <, vagys k < +β (közelítőleg). Más szavakkal a szabályozhatóság szükséges feltételét úgy szoktuk kfejezn, hogy a reaktor a késő neutronok nélkül legyen szubkrtkus. Ha azonban a reaktor már a késő neutronok nélkül s szuperkrtkus (vagys ha ρ/β > ), a reaktor szabályozhatatlanná válk, megszalad. Az lyen reaktorállapotot prompt szuperkrtkus állapotnak nevezzük, amelynek a fellépte súlyos reaktorbalesetnek mnősül. Az elmondottakból következk, hogy a β későneutron-hányadnak a reaktorszabályozás szempontjából döntő jelentősége van. Erre való tekntettel ezt választjuk a reaktvtás egységének s. Ennek az egységnek a neve: dollár ($): egy reaktor reaktvtása $, ha 8 Az Olvasó számára hasznos gyakorlat a közelítő képlet levezetése, így ugyans ellenőrzhet, menyynyre skerült az eddgeket megértene. 9
ρ/β. Mnt láttuk, a gyakorlatban ezt a reaktorállapotot kerüln kell, ezért a gyakorlatban ennek az egységnek a 00-ad részét, a centet ( ) használjuk: egy reaktor reaktvtása, ha ρ/β 0,0. 3. Későneutron paraméterek meghatározása 3.. A méréshez szükséges eszközök, anyagok Reaktor és besugárzó csőposta; besugárzandó urán fóla csőposta-tokban; moderátorral töltött mérőedény; neutrondetektor-gyűrű 6 db detektorból ( 3 He); mérő elektronka (tápegység, dszkrmnátor); PC sokcsatornás analzátorkártyával (multscaler - dőanalzátor). 3.. A mérés menete A reaktor aktív zónájában besugárzott természetes urán fóla a csőposta segítségével (kb. 3 s-os szállítás dő után) a mérőhelyre kerül. A besugárzást követően a mérőedényben elhelyezett neutrondetektorok mérk a fóla dőben csökkenő későneutronntenztását. Az ntenztás dőbel változásának rögzítése az analzátorkártyával történk, amely a detektorok dszkrmnált jelet összegz a megadott léptetés dőtartam alatt ( s). A léptetés dőtartam alatt gyűjtött mpulzusok dőbel sorrendjüknek megfelelően egymás után csatornákban tárolódnak. Amnt azt az elmélet összefoglalóban láttuk, a későneutron-ntenztásnak ez a változása nem más, mnt különböző felezés dejű exponencáls bomlás görbék lneárs szuperpozícója. A későneutron-ntenztás mért értékeből a kértékeléskor lépésről-lépésre meghatározzuk és levonjuk a leghosszabb felezés dejű exponencáls komponenseket. A reaktor kw-os teljesítményénél az urán fólát tartalmazó tok a csőposta segítségével az aktív zónába kerül. A meghatározott besugárzás dő elteltével a mnta automatkusan kerül a mérő pozícóba. A mnta mozgását érzékelő, és a csőpostát vezérlő fotocella jele a méréshez startjelként használható. (Fgyelem: a mozgásérzékelő befelé menet s jelez!) A paraffn moderátorral töltött mérőedényben 6 db, párhuzamosan kapcsolt 3 He töltésű neutron-számlálócső van elhelyezve. A termkus neutronenergák tartományában érzékeny detektorok matt a detektálandó késő neutronokat le kell lassítan. Éppen erre szolgál a mérőedényben levő moderátor. A neutronok lelassulás deje elhanyagolhatóan kcs (kb. µs.), még a gyakorlatlag mérhető legrövdebb felezés dejű késő neutronok késleltetés dejéhez képest s. A neutrondetektorok esetében fordítsunk gondot a jelampltúdó dszkrmnácós sznt helyes megválasztására! Mnt smeretes, az említett detektortípusnál az ampltúdódszkrmnácóval jelentősen csökkenthető a γ- és zajháttér. A dszkrmnácós 0
sznt beállításhoz először keressük meg azt a maxmáls dszkrmnácós értéket, amelynél még jelentős a számlálás sebesség, és válasszuk ennek kb. /8-át. A mérést maxmum 300 s-g érdemes folytatn. A kapott eredmény a PC-ben elhelyezett analzátor memórájában hozzáférhető, elmenthető és knyomtatható. 3.3. Kértékelés A későneutron-ntenztás dőbel csökkenését leíró függvény közelítőleg 6 db exponencáls összegének teknthető. A kértékelés célja a felezés dők és a relatív ntenztások meghatározása az adott körülmények között mérhető későneutron-csoportokra. Az eljárás első lépéseként a leghosszabb felezés dejű komponens paraméteret határozzuk meg abban az dőtartományban, ahol a rövdebb felezés dejű komponensek már nem észlelhetők, de a mért ntenztások még kemelkednek a háttérből. Az ntenztások logartmkus transzformácója után egyenest llesztünk a kválasztott dőntervallum pontjara. Meredekségének abszolút értéke a leghosszabb felezés dejű csoport bomlás állandóját adja, míg a tengelymetszet a relatív ntenztás logartmusa. A meghatározott paraméterekkel megadott exponencáls komponenst levonjuk az eredet ntenztásokból, ahol így már csak a maradék csoportoktól származó ntenztás dőbel függvénye marad, majd megsmételjük az eljárást. A kértékelésre szánt dőntervallumok között célszerű pontokat khagyn, hogy a levonást követően a véletlen zaj matt megjelenő esetleges negatív értékek ne zavarjanak (például a logartmusképzés matt). Megjegyezzük, hogy az eljárás csak közelítő pontosságú, mvel az llesztés előtt logartmkus transzformálás az eltéréseket s transzformálja. A számításoknál referenca dőpontnak azt az dőpontot kell venn, amkor a mnta az aktív zónát elhagyja. (Ennek az dőpontnak felel meg a startjel.) Pontosabb eredmény kapható a teljes adatsoron végrehajtott súlyozott legksebbnégyzetes llesztéssel. 4. Urántartalom meghatározása A mérés során egy olyan mntában, amelyk smeretlen mennységben tartalmaz természetes zotóp-összetételű uránumot, meg kívánjuk határozn a tömeg százalékában mért uránkoncentrácót. Az smeretlen összetételű mnta teljes tömege 05,5 mg. 4.. A méréshez szükséges eszközök, anyagok A későneutron-paraméterek meghatározásánál használt berendezés (lásd 3.. rész); analtka mérleg; poletlén csőposta besugárzó tokok; reaktor és besugárzó csőposta; két darab, a Nemzetköz Atomenerga Ügynökségtől (NAÜ) származó uránstandard. 3. táblázat. Az uránstandardok adata
jel természetes zotóp összetételű U-koncentrácó a mntában bzonylat U-koncentrácó: koncentrácók szélső átlagérték±szórás értéke (tömeg%) (tömeg%) a mnta teljes tömege (mg) S-7 0,475 0,57 0,50±0,03 93,3 S-8 0,8 0,4 0,35±0,0035 85, 4.. A mérés menete A mérés a relatív későneutron-ntenztás mérésén alapul, amely az urántartalom gyors, pontos, roncsolásmentes meghatározását tesz lehetővé. A módszer gyorsasága és egyszerű kvtelezhetősége matt ércmnták sorozatelemzésére, érzékenysége folytán pedg az érckutatásban az urán dúsulásanak nyomozására szolgálhat. A mérés célja smeretlen koncentrácójú mnta urántartalmának meghatározása a NAÜ két uránstandardjával történő összehasonlítás alapján, továbbá a mérés hbának, valamnt a kmutatás határnak a számítása. Ismeretlen mntaként uránszurokérc tartalmú kőzetet használunk. A poletlén csőpostatokban az smeretlen mntából, a standardokéhoz hasonló mennységet, kb. 00 mg-ot helyezünk el. A besugárzást 0 kw reaktorteljesítményen végezzük. Az analzátor beállítása megegyezk a korábbval (vö. 3.. rész). A mérés alapgondolata: a standardokban és az smeretlen mntában a besugárzott urán bomlásgörbéjét ugyanaz a () szernt függvény írja le, legfeljebb az egyes görbék n f együtthatója térhet el. Ebből következk, hogy a lecsengő későneutron-ntenztás görbe bármelyk szakaszának összevetése alkalmas a mnták összehasonlítására. Elvleg egy adott dőpontbel ntenztás - akár egy csatorna - s elegendő lenne, de több csatorna összegzésével a kértékelés alapjául szolgáló mpulzusszám relatív szórását csökkenthetjük. Az összegzett csatornák kválasztásában az alább szempontokat vesszük fgyelembe. Mnd a standardok, mnd az smeretlen mnta tartalmaz oxgént, amelyben a besugárzás során az 7 O(n,p) 7 N magreakcó eredményeként 4, s felezés dejű neutronemtter mag, 7 N keletkezk. Mvel az oxgén mennysége mntánként változk (továbbá nem s smert), a besugárzás után, a mérés megkezdése előtt célszerű 0 s ún. hűtés dőt várn, malatt az 7 N-től származó neutronok gyakorlatlag eltűnnek, és így a mnta és a standardok oxgéntartalmának különbsége nem zavaró. Ebből következk, hogy a. táblázat szernt 3. 6. későneutron-csoportok a mérés kezdetére szntén eltűnnek, tehát az urántartalom meghatározását a,7 s felezés dejű, elegendően nagy hozamú későneutron-csoportra érdemes alapozn. A hűtés dő növelése egyébként más szempontból s hasznos lehet, mvel rövd hűtés dők esetében az dőmérés bzonytalansága ( s-os felbontás) s nagyobb. A mérés dőt úgy kell megválasztan, hogy a mérés dő végén a csökkenő későneutron-ntenztás még mndg jelentősen kemelkedjék a háttérből. (A javasolt mérés dőntervallum 0 80 s.) A szórás és a kmutatás határ számításához a háttér mérése s szükséges: üres tok besugárzásával a kértékelésre szánt ntervallumra vegyük fel a háttér-ntenztás értéket.
4.3. A mérés kértékelése Egy standard mérése A kértékelés célja az smeretlen mnta uránkoncentrácójának meghatározása. Jelölje a mntára, lletve a standardra vonatkozó mpulzusszámok összegét rendre N x és N std : N x 80 n, 0 x, N n std 80, std 0, (5) ahol n,x és n,std az -edk csatorna tartalma az smeretlen mntára, lletve a standardra vonatkozóan. Hasonló módon kapjuk az ezekből levonandó hátteret: H x 80 h, 0 x, (6) ahol h,x az -edk csatorna tartalma az smeretlen mntához tartozó háttér mérésekor. Ha a standardot és az smeretlen mntát dőben egymáshoz közel mérjük, fel lehet tételezn, hogy ez a háttér érvényes a standardra s. Az általánosság kedvéért azonban megengedjük, hogy az utóbbhoz külön háttér, H std tartozzon. Az smeretlen koncentrácót azzal a feltételezéssel határozzuk meg, hogy a mnta fajlagos (egységny tömegre vonatkozó) beütésszáma a C uránkoncentrácóval arányos: N H m ac, (7) ahol m a mnta tömege, és a valamlyen (smeretlen) arányosság tényező. Természetesen a (7) összefüggés nem a mért adatokra, hanem csak azok várható értékére érvényes. Vszont a (7) összefüggés lehetővé tesz, hogy az egyk standardra kapott mérés adatok alapján becslést adjunk az smeretlen a paraméterre: ~ N H a std m C std std std, (8) ahol az std ndex a standardra vonatkozóan mért adatokra utal. C std a kválasztott standard bzonylat koncentrácója (tömeg%, vö. 3. táblázat). Ennek alapján az smeretlen mnta uránkoncentrácóját a C x Nx H m ~ a x x (9) képlettel becsüljük. Ha csak egy standardot mérünk, ez a képlet jelent a kértékelés végét. Melőtt a két standard esetét tárgyalnánk, adjuk meg a (9)-hez tartozó hbaszámítás képleteket. 3
Tekntve, hogy tömeget (az egyéb hbaforrásokhoz képest) nagy pontossággal tudunk mérn, m x és m std mérés hbáját elhanyagoljuk. A háttérrel csökkentett beütésszámok szórásnégyzetét a Posson-eloszlás alapján becsüljük: σ std N std H std + és σ x N x + H x. (0) Az a paraméter (8) szernt becsült értékének a szórásnégyzete: σ N σ std + H std Cstd ~ a +, (a) N H C std a ( ) továbbá a (9) szernt számolt uránkoncentrácóé: σ C C x x std std Nx + Hx σ a + ~. (b) N H a ( ) x x A () képletek levezetése a matematka statsztka elemeből következk, ezért nem s részletezzük. Két standard mérése Amkor mndkét standardot mérjük, több kértékelés módszer kínálkozk. A legegyszerűbb az a paraméternek mndkét standard alapján való független becslése: ~ N H a, (, ) () mc ahol az ndex az egyes standard mntákra mért adatokat jelöl. Az így kapott értékek szórásnégyzetét (a) mntájára becsülhetjük: σ N + H σ C ~ a +. (, ) (3) N H C a ( ) Az a paraméter végső értékét ezek súlyozott átlagolásával becsülhetjük: ~ a ~ a σ a, (4a) σ a amelynek a szórásnégyzete: 4
σ a σ a. (4b) Kevésbé heursztkus becslést kapunk, ha a (7) képletre alapozva az a paramétert lneárs regresszóval becsüljük. Ez azt jelent, hogy az a paraméter függvényében kereszsük a Q w N H m ac (5a) négyzetösszeg mnmumát, amelyben a súlyok a mért mennységek szórásnégyzetevel fejezhetők k: w N + H m C + a σ. (5b) Ennek a mnmumproblémának a megoldása könnyen levezethető: wc N H ~ m a wc, (6a) amelynek a szórásnégyzete: σ a wc. (6b) Tekntve, hogy a w súlyok a (5b) képlet szernt függnek az a paramétertől, a (6a) képlet alkalmazása a-ra nézve terácót gényel. 9 A (4a) szernt módszer lyen terácót nem tesz szükségessé. Akár a () (4) formulákat, akár a (5) (6) formulákat használjuk, az smeretlen uránkoncentrácó meghatározására a (9) és (b) képleteket kell alkalmaznunk. A két kértékelés mód egymással egyenértékű. Ajánlatos, hogy az Olvasó ezt bzonyítsa be. Útmutatás: a (3) képletben (de csak ott!) írjunk ~ a helyébe ~ a -t; ezután egyszerű algebra átalakításokkal beláthatjuk, hogy (4a) és (4b) pontosan ugyanazt adja, mnt (6a), lletve (6b). Kérdés: mért elég ennek bzonyítása a két becslés egyenértékűségének a belátásához? 9 Ennek az terácónak a tulajdonsága erősen függnek az egyes szórások értéketől. Ajánlatos, hogy az Olvasó a konkrét mérés esetében közelebbről smerkedjen meg vele. Általános tendenca, hogy a (5b) szernt súlyozás csökkenten gyekszk a becsült értékét. 5
Kmutatás határ A kmutatás határ defnícójánál az urán mennység meghatározás alapjául szolgáló nettó mpulzusszám háttérből való szgnfkáns kemelkedését kell bztosítan statsztka krtérumok alapján, másként megfogalmazva azt kell eldöntenünk, hogy van-e ektus vagy nncs, és ennek a döntésnek a mennység megalapozását kell megadnunk. A döntés során alapvetően kétféle hbát követhetünk el. Az első az úgynevezett elsőfajú hba melynél azt feltételezzük, hogy a mért összegzett ntenztás egy része a mnta urán tartalmától származk, pedg csak a háttér poztív fluktuácójáról van szó. Másodfajú hbát akkor követünk el, ha mért mpulzusszám egy része urántól származk, de úgy gondoljuk hogy ez csak a háttér véletlen fluktuácója. Az elsőfajú hba ellen bzonyos megbízhatóság sznten - centrált normáls zaj feltételezéssel -, úgy védhetjük magunkat, hogy a hasznos jel komponenstől elvárjuk, hogy a háttér szórását a konfdenca sznttől függő mértékben haladja meg. L k σ k N c h h Ahol k az elsőfajú hbára vonatkozó szgnfkanca sznttől függő egyoldal kvantls. A másodfajú hba valószínűsége általában valamlyen konkrét ellenhpotézs formájában fogalmazható meg. Itt ésszerű kndulás az, hogy feltételezünk egy L c nagyságú nettó ektust, melynek meg kell haladna az előbb defnált L c szntet olyan mértékben, hogy az alá L c bzonyos szntű negatív fluktuácó révén se kerülhessen. Azaz L c legyen L c plusz L c szórásának megfelelő kvantlssel vett szorzata: c c Lc h L L + k σ + σ Ahol k a másodfajú hbára vonatkozó szgnfkanca sznthez tartozó kvantls. Ha k k feltételből ndulunk k (ettől való eltérés a kétféle hbából eredő kockázat alapján lehetséges), akkor a háttérből még szgnfkánsan kemelkedő mpulzusszám: c c h L k + L k + k N E mennységet kell a standardnál mérhető mpulzusszámhoz hasonlítan, hogy a urán mennységre vonatkozó kmutatás határ értéket megkapjuk. 5. Ellenőrző kérdések. Mk a késő neutronok?. Ismertesse a késő neutronok keletkezés mechanzmusát! 3. Mk az anyamagok? 4. Mk a prompt neutronok? 5. Ismertesse a prompt neutronok keletkezés mechanzmusát! 6. M a különbség a prompt és a későneutronok energa eloszlása között? 7. M a peródus dő? 8. M a szerepe a késő neutronoknak a reaktor szabályzásban? 6
9. Ismertesse a késő neutronok mérésénél alkalmazott módszert 0. Mlyen csoportokba sorolhatjuk a késő neutronokat és mnek alapján?. Ismertesse az uránkoncentrácó meghatározás elvét! 6. Irodalom. G. R. Keepn: Physcs of Nuclear Reactors, Addson-Wesley Publshng Co., Massachusetts (965). G. R. Keepn: Interpretaton of Delayed Neutron Phenomena, J. Nucl. Energy, 7, 3 (958) 3. G. R. Keepn, T. F. Wmmet, R. K. Zegler: Delayed Neutron from Fssonable Isotopes of Uranum, Plutonum and Thorum, Phys. Rev., 07, 044 (957) 4. Kss D., Quttner P., Neutronfzka, Akadéma Kadó, Budapest 97. 5. Szatmáry Z., Bevezetés a reaktorfzkába, Egyetem jegyzet (ELTE), 99. 7