Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva: tudjuk, hogy az öze megtett út, amiből utat II. III. IV. é utat ebeéggel tette meg a jármű. Kérdé, hogy az öze megtett útra mekkora az autó átlagebeége? Fonto: az átlagebeég nem egyenlő a ebeégek átlagával! A I. pontban leírtakból világoan kitűnnek az imert é az imeretlen mennyiégek. Így imertek a ebeégek é a megtett út, imeretlen az átlagebeég é az az idő ameddig a jármű mozgott. Az időt közvetlenül nem imerjük, ezért közvetetten kell majd meghatározni. Az imert é imeretlen mennyiégek közötti özefüggéek feltáráát az előző két pontban már megtettük, így jöhet a megoldái terv kézítée, de előtte még egy megjegyzé: az alapfeladatnak egy jól átgondolt újrafogalmazáa egézen közel viz a helye megoldához. A megoldái terv. Írjuk fel a lehetége, é fizikailag értelme özefüggéeket.. Az utat jelöljük egyzerűen -el. Az öze út megtétele ideig tartott, amit két rézre kell bontani. Az út elő felének a megtétele ideig, míg az út máodik felének a megtétele V. A megoldái terv végrehajtáa. ideig tartott. ( ) ( ) VI. Az eredmény ellenőrzée. a. Teljeen termézete, hogy az eredmény fizikailag megfelelő. b. Az eredményt az eredeti feladat zövegébe helyetteítve ez könnyen bizonyítható. c. Mint azt a I. pontban írom az átlagebeég nem egyenlő a ebeégek átlagával. Ez a tény józan logikával i belátható. 2. Egy zemélyvonat ebeéggel halad. A zomzédo pályán egy 100 m hozú tehervonat ebeéggel jön a zemélyvonattal ellentéte irányban. a) Mekkora a zemélyvonat ebeége a tehervonathoz vizonyítva? b) Mekkora a tehervonat ebeége a zemélyvonathoz rögzített vonatkoztatái rendzerben? c) Mennyi ideig látja a zemélyvonat ablakán merőlegeen kinéző uta a tehervonatot? d) Mennyi ideig látja önmaga mellett a tehervonat vezetője a 200 m hozú zemélyvonatot? e) Mennyi ideig látja a zemélyvonatban ülő megfigyelő a tehervonatot, ha az a zemélyvonattal egy irányban halad ebeéggel? I. Saját zavainkkal megfogalmazva: Célzerű előzör a zemélyvonaton ülő utanak, majd pedig a tehervonat vezetőjének a helyzetébe képzelni magunkat. Hogy miért ép-.
II. III. pen a megadott zemélyek nézőpontja a célzerű, az a kérdéekből egyeneen következik. A feladat mértékegyégei vegyeen vannak megadva. Ajánlato SI alapegyégekre váltani őket. a. b. Rögtön rá lehet térni a megoldá menetére, mert apró kici rézkérdéek vannak megfogalmazva. a. Mivel a két vonat egymáal zemben halad, a zemélyvonat ebeége a tehervonathoz képet éppen a két ebeég özege.. Például ezért vezélye a frontáli ütközé, cak erre okan nem gondolnak, amikor autóba ülnek é záguldoznak. b. Ha a zemélyvonatot tekintjük vonatkoztatái rendzernek, akkor az egy ebeéggel, a zemélyvonattal ellenkező irányba haladó vonatkoztatái rendzer. Ebben a vonatkoztatái rendzerben vizgálva a tehervonat ebeégét, pontoan az előző ebeéget kapjuk eredményül. c. A tehervonat 100 m hozú, ezt jelöljük 1 -el. Vegyük ézre, hogy teljeen mindegy, hogy a zemélyvonaton ülő uta a vonat melyik rézén foglal helyet. A kérdét úgy i feltehetjük, hogy megtenni 100 m utat.. ebeéggel mennyi idő alatt lehet d. Mot pedig azt a kérdét tehetjük fel, hogy mennyi idő alatt lehet megtenni ebeéggel az mellette elhaladó zemélyvonatot. utat. Ennyi ideig látja a mozdonyvezető a. Ez rögtön belátható zámolá nélkül i a c. pontban elmondottak alapján. e. Ennek a kérdének a megválazoláa figyelmet követel. i. A két vonat azono irányban halad, tehát a közöttük lévő ebeégkülönbég:. ii. Az uta helye nem fonto a következő okfejté miatt. A zemélyvonat utoléri a tehervonatot é a megfigyelő attól a pillanattól méri az időt, amint a tehervonat végével egy vonalban van. Az időmérét akkor fejezi be, amikor a tehervonat mozdonyának az elő íkjával van egyvonalban. iii. A kérdé tehát, hogy ebeéggel mennyi idő alatt lehet megtenni 100 m távolágot. IV. A feladat megoldáának ellenőrzéi lépéeit zorgalmi feladatként végezze el az érdeklődő. 3. Egy hajó a folyó vizén ebeéggel halad. A folyó ebeége. A folyó ugyanazon oldali partján két váro távolága. Mennyi idő alatt tezi meg a hajó a két váro közötti távolágot oda-viza? Megváltozna-e a menetidő, ha a feladatba a folyó helyett egy tó zerepelne?
I. Saját megfogalmazában a feladat úgy zól, hogy mennyire befolyáolja a folyó ebeége a hajó ebeégét, é ezen kereztül a mozgá időtartamát? II. Az imert mennyiégek: III. IV. a. a hajó ebeége a folyó vizéhez képet b. a folyó ebeége a parthoz képet c. a várook közötti távolág Az imeretlen mennyiégek: a. a folyón lefelé zükége haladái idő b. a folyón felfelé zükége haladái idő c. a telje menetidő oda-viza a két váro között a folyón haladva d. a telje menetidő, ha a mozgá ugyanazon távolágban egy tavon történne Kereünk özefüggéeket a mennyiégek között. A vonatkoztatái rendzer a folyó meder, hizen a folyó ebeégét ehhez képet adta meg a feladat. Tehát a folyó ebeége egy nyugvó koordinátarendzerben van értelmezve. A hajó ebeége a folyó mozgáához van vizonyítva. A folyó a hajóhoz képet mozog, tehát a hajó mozgáát egy mozgó koordinátarendzerben adta meg a feladat. Célzerű vizont a mozgáokat úgy vizgálni, hogy azok mindegyike (ha lehetége) nyugvó koordinátarendzerben történjen. A mozgát (elmozdulát) zemléltető vektorok egítéget jelentenek majd a megoldá orán. A megoldái tervhez rajzoljunk. km Folyó v m v f m Folyáirányban a folyó ebeégéhez hozzáadódik a hajó ebeége! Folyáiránnyal zemben a folyó ebeégéből kivonódik a hajó ebeége! km v f v m m Folyó V. A két ábra zemlélete, így elkezdhetjük a megoldát. Elő körben három időtartamot kell kizámolni. Tehát a telje menetidő 4,444 óra. Ha tavon közlekedne a hajó, akkor az állóvíz, nem befolyáolná a hajó ebeégét. Így egyzerűen az öze út é a hajó ebeégének a hányadoa megadja a telje menetidőt.
(cökkenne) ha a hajó a folyó helyett tavon közlekedne. Tehát a menetidő jelentően megváltozna ===== 4. Egy vonat útjának elő felét 1,5-zer nagyobb ebeéggel tette meg, mint a máodik felét. Az egéz útra vonatkozó átlagebeége 43,2 km/h. Mekkora volt a vonat ebeége útjának elő, illetve máodik rézén? I. A feladat teljeen életzerű. A vonat az útjának elő felében nagyobb ebeéggel haladt, mint a máodik felében. A ebeég különbég oka pl. a vaúti pálya javítáa miatt elrendelt ebeégkorlátozá lehetett, vagy valami má. Azt kell ézrevenni a feladatban, hogy a megtett út két feléhez a különböző ebeégek eetén a ebeégekkel arányo időtartamok rendelhetők. Mondhatni ez a kulca a feladat megoldáának. (Felülete olvaá eetén azt i hihetnénk, hogy a telje menetidő felében az egyik, majd a máik felében a máik ebeéggel haladt a vonat, pedig nem így írja a feladat. Ugyanakkor érdeme megoldani a feladatot olyan változatban i.) II. Figyelembe véve az előzőleg leírtakat, írjuk fel az imert é az imeretlen mennyiégeket. i. imert mennyiégek: 1. (a vonat ebeége az út máodik felében) III. 2. (a vonat ebeége az út elő felében) 3. (az út máodik felének megtételéhez zükége időtartam) 4. (az út elő felének megtételéhez zükége időtartam) 5. ii. imeretlen mennyiégek 1. 2. Kereünk özefüggéeket az imert é az imeretlen mennyiégek között. Ha ezt ikereen megtezük, akkor azzal a magoldái tervet i elkézítettük. Mint látható az imert mennyiégek között, zámértékkel é mértékegyéggel rendelkező adat cak egy van, az átlagebeég. A többi fizikai mennyiéget paramétereen tudtuk leírni, de ez, mint kéőbb kiderül, nem okoz problémát. Az út felét jelöljük ebeég é idő zorzatával mindkét eetre. é é fejezzük ki a Van két egyenletünk, de a két egyenletben három imeretlen van, az, a v 2 é a t 2. Még egy független egyenlet zükége, hogy a feladatot meg tudjuk oldani. Írjuk fel azt i. IV. Ha a v 2 ebeéget meghatároztuk, akkor az imert mennyiégek 2.-e pontjába helyetteítve a v 1 ebeéget i megimerjük. Eddig tartott a feladat fizikai megoldáa! Innentől már kizárólag matematikai imeretek zükégeek az eredmények elérééig! Az e egyenletek jobb oldalainak az özege az utat zolgáltatja. Írjuk ezt fel. Vegyük ézre, hogy: Emeljük ki v 2 -t.
( ) ===== A továbbiakban a feladatokat akkor fogalmazzuk meg aját zavainkkal, ha a megoldához elengedhetetlenül zükége. Mondhatni, hogy a kezét nem lehet fogni örökké a tanulónak. Előbb-utóbb önállóvá kell válni a feladatmegoldá terén. EGYENESVONALÚ EGYNLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁS, SZABADESÉS, HAJÍTÁS 5. Milyen hozú kifutópályát kell építeni, hogy a repülőgép, a földön egyenleteen gyoruló mozgáal, a felzállához zükége 198 km/h ebeéget elérje, ha a gyoruláa 2,5 m/ 2? Imeretlen mennyiég: A mozgá időtartamát nem imerjük, de ki tudjuk fejezni a következő özefüggéből. Ebből: Ezt helyetteítük be az egyenletbe. ( ) 6. A háztetőről cerépdarab eik le, mely ablakunk előtt 0,2 alatt uhan el. Milyen magaról eik a cerép, ha az ablakunk magaága 2,2m? Az ablakpárkány földtől mért magaága 1,3m. Milyen magaan van a tető a földzinthez képet? Mennyi idő múlva, é mekkora ebeéggel ér földet a cerép?
Imeretlen mennyiégek: Kézítünk egy vázlatot. A rendelkezére álló adatokból é az ábrából látjuk, hogy zükég lez a távolág megtételéhez zükége időre, mert a négyzete úttörvény vezet el e megoldához. Tehát a négyzete úttörvény általáno alakja: t a Amikor a cerép az ablak felő zélének a magaágához ér, akkor már van valamilyen ebeége. Ezt nem imerjük, de a négyzete úttörvényt írjuk fel a következő képen. Világo, hogy: Az egyenletben egy imeretlen van, a időtartam, ami a eémagaághoz tartozik. Fejezzük ki ezt az időt. A matematikai levezetét mellőzve (azt mot már végezze el a diák!) f Tehát a tetőről az ablak felő zéléig tartó út megtételéhez idő zükége. Mot zámoljuk ki a magaágot. nulla. Ezért: A tető földtől mért magaága: Mivel a cerép nulla kezdőebeéggel indul, így az egyenlet elő tagja A cerép eéének a telje ideje: A földet éré ebeége: Tanulág: ha az ember leeik egy ilyen (nem túl maga) tetőről, az végzete i lehet, de az a minimum, hogy ok contját eltöri. 7. Nyugalomból induló é egyenleteen gyoruló tet mozgáának nyolcadik máodpercében 60 cm utat tett meg. Mekkora utat futott be a kilencedik máodperc alatt? Ez egy vízzinte íkon történő mozgá, gyoruláal. Előzör kézítünk rajzot, hogy egyzerűbb legyen az értelmezé é a feladatmegoldá. 0 m 1 2 3 (m) 0 x 1 7 8 9 t () x 2
Imeretlen mennyiégek: Az ábrát zemlélve megállapítható, hogy adatok cak a 7. é 8. máodperc közötti időtartamról vannak. A tet a időpontban kezdőebeéggel indul. Amikor a 8. kezdetéhez, azaz a 7. - hoz érkezik, akkor már van valamilyen éppen a ebeége. ebeége. Ez a ebeég, a tetnek Mot már egyre nyilvánvalóbb, hogy a négyzete úttörvényben kell kereni a megoldát, de nem imerjük a tet gyoruláát. Ezt i abból határozhatjuk meg a következő képen. ( ) ( ) ezt a kifejezét írjuk be az előző egyenletbe. ( ) ( ) itt a gyorulá imeretlen, amit ki kell fejezni. ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) A gyorulá imeretében kizámítjuk, hogy mekkora utat tez meg a tet a kezdőponttól a időpontig (ez az x 2 távolág), majd pedig azt, hogy mennyi utat tez meg a időpontig (ez az x 1 távolág). A két távolág különbége éppen a 9. máodpercben megtett utat zolgáltatja. Tehát: = 8. Mennyi ideig emelkedik, é milyen magara jut az elhajítá helyétől a függőlegeen felfelé kezdőebeéggel dobott tárgy. Imeretlen mennyiégek:
özefüggéből indulunk ki. A tetnek a felő holtpont eléréekor a v ebeé- A ge nulla. A t emelkedéi idő könnyen meghatározható: Az emelkedé magaága: Vagy máképpen: ( ) = 9. Milyen magara jut a függőlegeen fölfelé hajított tet, mire a ebeége a kezdőebeég harmadára cökken? Imeretlen mennyiég: A paramétereen megoldható fizika feladatok jellemzői: 1. fejlezti a fizikai látámódot, 2. fejlezti az abztrakció kézéget, 3. fejlezti a gondolkodát, 4. fejlezti az egyenletmegoldó kézéget, 5. felvilágoítát ad arról, hogy egy fizikai mennyiég (függvény érték) hogyan függ a bemeneti változók (független változók) változáától. A feladatban zámzerű adatok nincenek. Az ilyet nevezzük paramétereen megadott feladatnak. Az imert adatokat a feladat zövegéből lehet é kell meghatározni. Cak megjegyzem, hogy ez az értő olvaá próbája, ugyanakkor ez a réz tényleg igényel fizikai imeretet. Mivel egyenleteen változó mozgáról (függőlege felfelé hajítá) van zó a megoldát i az ott megimert özefüggéek fogják biztoítani. Két alapvető egyenletet kell felírni. Az egyik az emelkedé magaága, a máik a kezdőebeég harmada. A II. egyenletből kifejezzük a t időt. Ezt behelyetteítjük I.-be é megkapjuk a kérdée magaágot. A feladat megoldáa innen tizta matematika! Láuk a levezetét., Ezt behelyetteítjük I.-be. ( ) Teék addig gondolkozni é gyakorolni, amíg teljeen nem világo a levezeté eredménye!
10. Egy ebeéggel üllyedő lift mellett elejtünk egy követ. Mikor é hol találkozik a kő a lifttel? ( ) Imeretlen mennyiégek: Mindenekelőtt ézre kell venni, hogy kétféle mozgáról van zó. A vizgálat időtartama alatt a lift egyene vonalú egyenlete mozgát, míg a kő egyene vonalú egyenleteen változó mozgát végez. A máik ézrevétel, hogy a lefelé egyenleteen mozgó lift egy adott helyzete mellett engedjük el a követ nulla kezdőebeéggel. A kő elengedéének a pillanatában a lift még nagyobb ebeéggel halad, mint a kő, de (ahogy a megoldából majd látni lehet) rövid időn belül utoléri a kő a liftet. Ez az egyenlet a lift által megtett útra vonatkozik. Ez az egyenlet a kő által megtett útra vonatkozik. Mivel a találkozáig megtett utak egyformák, így a két egyenlet jobb oldalai i egyformák. Tehát ennyi idő múlva éri utol a kő a liftet. Ennyi idő alatt a lift (é a kő) által megtett út: = 11. Függőlege egyeneen helyezkedik el az A pont, é 100 méterrel lejjebb a B pont. A-ból lefelé, B-ből fölfelé hajítanak egy-egy kavicot azono pillanatban, é azono kezdőebeéggel. Mikor é hol találkozik a két kavic? ( ) Teék ábrát kézíteni é átgondolni a kavicok mozgáát a kezdőfeltételek figyelembevételével.