Feladatgyűjtemény az Áramlástechnikai gépek tárgyhoz Dr. Kullmann László Dr. Hős Csaba Dr. Váradi Sándor Budapest, 0. január. Tartalom:. Gázok sűrítése, kompresszorok munkafolyamatai.... Euler-turbinaegyenlet, sebességi háromszög... 5. Csővezeték jelleggörbe, munkapont, az üzem stabilitása... 6. Teljesítmények, veszteségek, hatásfokok... 5. Dimenziótlan üzemi mennyiségek, jellemző fordulatszám, affinitás... 6. Soros, párhuzamos üzem... 7 7. Szivattyú vezérlési módok... 9 8. Csőhálózat számítás, az üzem leállítása... 9. Axiális, radiális irányú, hidraulikai eredetű erő... 0. Kavitáció, szívóképesség, NPSH... 6. Ventilátorok üzeme... 8. Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások.... Mérésekhez kapcsolódó feladatok... Az észrevételeket, hibákat kérjük a csaba.hos@hds.bme.hu címre küldeni!
. Gázok sűrítése, kompresszorok munkafolyamatai.. Gázt bar abszolút nyomásról bar túlnyomásra sűrítünk, a gázállandó 88 J/kgK, az állandó nyomáson mért fajhő c p = 000 J/kgK. A sűrítési folyamatot leíró politropa kitevője n =,5. Határozza meg az izotermikus hasznos munkát és az izotermikus hatásfokot. A beszívott gáz sűrűsége,6 kg/m. A h ö h közelítés elfogadható. Megoldás: p 5bar Az izotermikus hasznos munka: 5 p p 0 5 kj Yh,izot ln ln 8.7 p.6 kg Mivel az állapotváltozás politropikus, így n n.5 n n 5 p.5 p p 0 5 p R p 88.6 T T 5.8K, ahol felhasználtuk az ideális gáztörvényt: izotermikus hatásfok: p T. Végül a bevezetett munka és az R kj kj Ybev c p(t T ) (5.8K 99.K).5 kgk kg Y 8.7 h,izot izot Ybev.5 65.%.. Gázt bar abszolút nyomásról bar túlnyomásra sűrítünk, a gázállandó 88 J/kgK, az állandó nyomáson mért fajhő c p = 000 J/kgK. A sűrítési folyamatot leíró politrópa kitevője n =,5. Mekkora a kitevő? (,0) Határozza meg az izentrópikus hasznos munkát (76, kj/kg), a bevezetett munkát (.5 kj/kg) és az izentrópikus hatásfokot (8%). A beszívott gáz sűrűsége,6 kg/m. A h ö h közelítés elfogadható... Ideális gáz izentrópikus állapotváltozását feltételezve számítsa ki egy m = kg/s tömegáramot szállító kompresszor szívócsonkjának keresztmetszetét (0,0099 m ), ha a beszívott levegőt a szívócsonkban c = 00 m/s sebességre kell felgyorsítani. A kompresszor nyugvó, T 0 = 90 K hőmérsékletű, p 0 = bar abszolút nyomású térből szívja be a levegőt. A fajhő c p = 000 J/kgK, a fajhőviszony =,. (Abszolút rendszerről lévén szó, az összentalpia állandó! ).. Határozza meg izentrópikus hasznos munkavégzést feltételezve az adiabatikus állapotváltozás T véghőmérsékletét (90 K), és h entalpiáját (8, kj/kg), ha R = 0,88 kj/kgk; t = 0 C; p = bar; p = bar (abszolút nyomás), =,; az adiabatikus kompresszió vesztesége Y = 70 kj/kg. Számítsa ki a c p fajhőt! (,008
kj/kg K) Mekkora a veszteség miatti entrópia növekedés? (.5 kj/kg) A h(s, p=áll) diagram közelítőleg leírható a srln p cp h7 c p (e ) képlettel, amelyben h, s, R c p mértékegysége [kj/kg], illetve [kj/kgk] és p [bar]-ban helyettesítendő..5. 7 C hőmérsékletű, bar nyomású (ideális gáznak tekinthető, R=88 J/kgK) levegőt bar nyomású térbe juttatunk be kompresszor segítségével. A valódi állapotváltozást közelítő politrópa kitevője n =,5. Számítsa ki a kompresszorból kilépő levegő abszolút hőmérsékletét (,7 K) és sűrűségét (,07 kg/m ). Számítsa ki az izentrópikus véghőmérsékletet (0,6 K), az izentrópikus hatásfokot (8, %), az izentrópikus hasznos munkát (,8 kj/kg). Számítsa ki a veszteségek legyőzésére fordítandó teljesítményt (66,8 kw), ha a szállítandó gáz tömegárama kg/s..6. A légszállító gépeket aszerint szokták osztályozni, hogy a levegő összenyomódását figyelembe kell-e venni, vagy nem, illetve a gépet hűteni kell-e, vagy nem. Eszerint a gép ventilátor, ha p /p <, ; fúvó, ha, p /p < ; kompresszor, ha p /p. Tegyük fel, hogy a légszállító gép p = bar nyomású t = 0 C hőmérsékletű levegőt szív be. Izentrópikus állapotváltozást ( =,) feltételezve mekkora a / relatív sűrűségváltozás a ventilátor-fúvó határon (0,06 = 0,6 %) és mekkora a t véghőmérséklet a fúvó - kompresszor határon? (8 C).7. Egy D = 600mm belső átmérőjű csővezetéken földgázt szállítanak. Nyomásfokozó kompresszorok L = 75km-enként vannak telepítve a csővezeték mentén. A kompresszor telep nyomócsonkján a p = 80bar abszolút nyomású = 85kg/m sűrűségű földgáz v = 6. m/s sebességgel lép be a csővezetékbe. A csősúrlódási tényező = 0.08. A csővezetékben az állapotváltozás izotermikus, a nyomásváltozásra érvényes az Áramlástanban tanult p p L p v összefüggés (Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai). A nyomás D így a csővezeték végén számítható, a kompresszortelep ezt a nyomásesést fedezi. Mekkora a nyomás, sűrűség és a sebesség a csővezeték szakasz végén? Mekkora a szállított földgáz tömegárama? Mekkora a szükséges politropikus kompresszor teljesítmény n =.5 politropikus kitevő esetén és ez hány ezreléke a H = MJ/kg fűtőértékű földgázban továbbított teljesítménynek? Megoldás: A nyomás és sűrűség a következő kompresszortelep szívócsonkján: 5 5 75000 85 80*0 *80*0 *0.08* * *6.. bar L p p p v D 0.6 5 p p p.5 85*.6kg/ m p 80 A szállított tömegáram: D 0.6 * m Av v *85*6. 5.8kg/ s 55.7t / h
A sebesség a csővezeték végén: p A v Av pv pv v v 6.9* 6..m / s p Fajlagos munka, teljesítmény, veszteség: n n p p n 5.5*0 80 Y.5 * * n p.5.6.5 P my 5.8*0.5 8. MW.5.5 pol 0. 5 pol pol Q belső mh 5.8kg/ s*mj / kg 66MW P Q pol belső 8.MW 0.0058 0.58% energiaveszteség állomásonként 66MW (Összehasonlításképpen: a Paksi atomerőmű blokkja egyenként 0 MW teljesítményű.) MJ kg
. Euler-turbinaegyenlet, sebességi háromszög.. Egy 0 mm átmérőjű, 0 mm kilépő szélességű járókerék 0 l/s vizet szállít 0/min fordulatszámon. A relatív áramlás átlagos szöge a kilépésnél,átl = 5. A belépés perdületmentes. Számítsa ki az elméleti szállítómagasságot (,9 m) és rajzolja meg léptékhelyesen az átlagos kilépő sebességi háromszöget... Axiális szivattyú agyátmérője 50 mm, a szárnylapátos (propeller) kerék külső átmérője 00 mm. A kerék fordulatszáma 70/min. A szívócsonkon perdületmentesen lép be a víz. A szivattyú hidraulikai hatásfoka 85%, szállítómagassága 6 m, térfogatárama 0,6 m /s. A lapátok által a folyadéknak átadott fajlagos munka a lapát mentén az agytól a külső átmérőig végig állandó. Mekkora, ill. szöget zár be a belépő, illetve a kilépő relatív sebesség a kerületi sebességgel az agynál (,7,6,7 )? Mekkorák ezek a szögek a kerék külső átmérőjén (8,7, 9, )?.. 00 mm átmérőjű járókerék fordulatszáma 0/min, a kilépési keresztmetszetben az átlagos meridiánsebesség-komponens,5 m/s. A relatív és a kerületi sebesség átlagos szöge 5. Ezt a szöget a lapátvég kihegyezésével 8 -ra növeljük. A lapátvég elvékonyodása miatt a meridián sebesség az eredeti érték 90 %-ára csökken. A belépés perdületmentes. Hány százalékkal változik meg az elméleti szállítómagasság? (,6 %).. Perdületmentes belépést, η h = 86 %-os hidraulikai és η v = 95 %-os volumetrikus hatásfokot feltételezve írja fel annak a centrifugális átömlésű hátrahajló lapátozású szivattyú járókeréknek a dimenziótlan elméleti ψ(φ) jelleggörbe egyenletét, amelyiknek 9 vékony lapátja van (így a lapátozás jó közelítéssel végtelen sűrűnek tekinthető) (ψ =,7(-,59φ) =,7 5,777φ). A járókerék lapátok kilépő szöge β = 0º, a járókerék szélessége a kerékátmérő 9 %-a. Számítsa ki az 50/min fordulatszámmal forgatott, 00 mm járókerék átmérőjű, vizet szállító szivattyú jellemző fordulatszámát (ψ e =,06; n q = 5,6). Az optimális pontban φ opt = 0,. 5
. Csővezeték jelleggörbe, munkapont, az üzem stabilitása.. Az ábrán látható búvárszivattyú Q = 0 l/s vizet nyom a D átmérőjű gyűjtővezetékbe, amelyik öt azonos kivitelű és térfogatáramú búvárszivattyú vizét szállítja a medencébe. Határozza meg a berendezés szállítómagasságát (,07 m) és a szükséges szivattyú szállítómagasságot (,80 m). ; 0, 5; 0, 5; 0, 5, d sz = 60 mm, kd 0,, D = 00 mm. A csősúrlódási tényező a d átmérőjű csőben 0,0, a D átmérőjű vezetékben 0,08. vcs kd kd kd m kd kd 9 m d 6m Q Q kd D m 0 m 7 m m kd Búvárszivattyú Szívókosár és visszacsapószelep; sz ; vcs.. A 8. feladatban megadott járókerekű, de négy fokozatú, 50/min fordulatszámú szivattyú 0 mm belső átmérőjű vízszintesen fektetett csövön szállítja a vizet. A csősúrlódási tényező 0,05. Hány méter hosszú csőszakaszonként kell újabb szivattyút beépíteni, ha a szívócsonkbeli nyomás alá nem csökkenhet a nyomás a csővezetékben (90 m)? A cső folyóméter-ára az átmérő négyzetével arányos. A csőátmérőt 60 mm-re bővítve milyen hosszonként kell az előző feltétel mellett újabb szivattyút beépíteni (8 m)? Ha azonos típusú szivattyúból kevesebbet kell beépíteni a szállítócsőbe, akkor a szivattyú költséghányad csökken, milyen függvénye a hosszra jutó szivattyúköltség a csőátmérőnek (~D -5 )? Rajzolja meg alakra helyesen az összes beruházási költséget a csőátmérő függvényében... Számítsa ki, hogy milyen szállítómagasságú (5,5 m) szivattyút kell beépíteni egy berendezésbe, hogy azon 00 dm /min vízáramot szállítson jó hatásfokkal. A szívócső átmérője D s = 0 mm, veszteségtényezője =,6; a nyomócső átmérője D n = 00 mm, veszteségtényezője (kilépési veszteség nélkül!) n =. Az aknába épített szivattyú nyitott kútból szív, amelynek vízszintje 5 m mélyen van az alapszint alatt és a nyomócső 5 m magasan végződik az alapszint felett a szabad levegőn, onnan a víz belezuhog egy uszoda medencéjébe. Rajzolja meg az elrendezés vázlatát!.. Rajzoljon stabilis és labilis jelleggörbe ággal rendelkező szivattyú jelleggörbét. Rajzoljon olyan csővezeték jelleggörbét, amely a szivattyúval labilis üzemet eredményez és magyarázza meg az üzem labilitásának okát. Rajzoljon olyan s 6
csővezeték jelleggörbét, amelyik a szivattyú jelleggörbe labilis ágán stabilis munkapontot eredményez. Mi az üzem stabilitásának feltétele?.5. Milyen módszereket ismer radiális átömlésű öntött járókerekek névleges üzemi pontjának forgácsoló megmunkálással történő beállítására? Vázlattal és rövid szöveges magyarázattal ismertesse ezen módszerek lényegét!.6. Az Erzsébet-híd budai oldalán, a Szent Gellért szobor alatti mű-vízesés alsó gyűjtő medencéjét a felső, m-rel magasabban levő szabad kifolyású csővégekkel darab párhuzamosan futó 0 m hosszú cső köti össze. Az egyik cső 70 mm, a másik cső 00 mm belső átmérőjű. Az egyenes csőszakaszok súrlódási tényezője =0,09. A szikla íveit követő csövek kis iránytöréseinek eredő veszteségtényezője ζ=0,5. A csövekben,5 m/s gazdaságos áramlási sebességet feltételezve határozza meg a beépített mindkét csövet tápláló szivattyú térfogatáramát! Számítsa ki mindkét csőre a szállítómagasság igényt! Ezek számtani átlagával, 65%-os szivattyú+hajtómotor hatásfokot feltételezve számolja ki a 00 napos turista szezonra jutó villamos energia költséget! Az energiadíj 0 Ft/kWh. Megoldás: Nyomás a berendezés elején-végén légköri, ezért H st z m v L,5 0 Hc Hst 0,09 0,5, 8m g D 9,8 0, v L,5 0 Hc Hst 0,09 0,5, m g D 9,8 0,07 Hc Hc,8, Hc, 97m D D 0, 0,07 Q v,5 0,0755m / s 7,55dm / s P h Q gh 0,07550009,8,97 955W, 96kW P Ph,96 vill 6, 09 szm 0,65 kw Wvill Pvill T 6,09kW h/ nap 00nap 66kWh 7
Á áwvill 0Ft / kwh66kwh 5860Ft.7. Négy fokozatú, 68 m szállítómagasságú, 50/min fordulatszámú szivattyú 0 mm belső átmérőjű vízszintesen fektetett csövön szállít 0,0 m /s vizet. A csősúrlódási tényező 0,05. Hány méter hosszú csőszakaszonként kell újabb szivattyút beépíteni, ha a szivócsonkbeli nyomás alá nem csökkenhet a nyomás a csővezetékben? A cső folyóméter-ára az átmérő négyzetével arányos. A csőátmérőt 60 mm-re bővítve milyen hosszonként kell az előző feltétel mellett újabb szivattyút beépíteni? Ha azonos típusú szivattyúból kevesebbet kell beépíteni a szállítócsőbe, akkor a szivattyú költséghányad csökken, milyen függvénye a hosszra jutó szivattyúköltség a csőátmérőnek? Rajzolja meg alakra helyesen az összes beruházási költséget a csőátmérő függvényében. Megoldás: Q 0,0 v,65m/ s D / 0, / p v p v H ber e e z z g g g g v v kontinuitás miatt z z mert a cső vízszintes p p p p s, s p v p v H ber e e z 0 z g g g g L v Hc Hber h 0 H, ez a szivattyú szállítómagassága D g ghd 9,8 68 0, Innen L 90, 5m v 0,05,65 v Q D / képletet az L képletébe beírva g H D D 5 L L C D C áll. 5 6 Q D 8
' ' ' '5 L '5 D 60 D 60mm L C D D L 90 85m 5 D D 0 A szivattyúk darabszáma, így az ára is a csővezeték L méretével fordítottan arányos K K k Á sziv ahol K és k konstansok 5 5 L C D D A cső ára a cső kerületének és falvastagságának szorzatával arányos. A kazánformula miatt a falvastagság arányos a csőátmérővel, így a cső ára Ácső Kc D, ahol K c konstans 5 5 Ezzel a teljes ár: csőátmérő. Á Á sziv Á cső k D K D 5 c, ennek minimuma a gazdaságos.8. Határozza meg egy tóba építendő szökőkutat működtető szivattyú munkapontját! A 0 mm átmérőjű fúvókából a tó vízfelszínén kilépő függőleges vízsugárnak 0 m magasra kell emelkednie. A cseppekre szakadó vízsugár a függőleges hajításgént számítható elméleti magasság 80 %-ára emelkedik. A szivattyú szívóoldalán ζ sz =0,7 ellenállástényezőjű szűrőkosár van, a nyomóoldalon m hosszú =0,0 súrlódási tényezőjű cső, két darab, egyenként ζ ív =0, ellenállás-tényezőjű csőív van. A szivattyú csonkjai és a nyomócső egyaránt 80 mm belső átmérőjű. Készítsen vázlatot a berendezésről! Mekkora az 70/min fordulatszámú, kétfokozatú szivattyú jellemző fordulatszáma? Milyen magasra emelkedik a vízsugár, ha a fordulatszám 970/min-re csökken? Megoldás: h h val 5 h 0 0,8 m mv d mgh v d gh 9,8 5,5m/ s d 0,0 Q v d,5 0,0565m / s d 0 vd vd,5,5m/ s D 80 v D,5 0, 95 m g 9,8 ' ' ' vd L h hsz hny sz ív 0,950,7 0, 0,0 0, 668m g D 0,08 vd ' ' po p H Hst h Hber h g g H 5,668 H fokozat, 8m o ' 0 0 h h 5 0,668 5,668m H 9
n q Q n H / opt / opt / 0,0565 70 /,8 7, n * 970/ min * * n 970 Q Q 0,0565 0,00m / s n 70 * * Q 0,00 v,6m s d A 0,0 / / d ellenőrzés: * * n 970 vd vd,5,6m / s n 70 * * v *,6 n h h 0,8 8, 70m ellenőrzés: h h 970 * val 0 8, 70m g 9,8 n 70 0
. Teljesítmények, veszteségek, hatásfokok.. Egy szivattyú hajtásához szükséges teljesítmény az optimális üzemállapotban 5 kw, a fordulatszám 0/min, a szállított térfogatáram 0,06 m /s. A szivattyú volumetrikus hatásfoka 0,9, hidraulikai hatásfoka 0,85, tárcsasúrlódási vesztesége 0,9 kw, mechanikai vesztesége, kw. A szivattyú vizet szállít. Mennyi a szivattyú szállítómagassága (0, m) és jellemző fordulatszáma (7,)? Vázlaton mutassa be a járókerék meridián-metszetének alakját!.. Egyfokozatú 70/min fordulatszámú radiális átömlésű szivattyú 0,055 m /s vizet szállít, szállítómagassága ekkor 5 m. A szivattyú hidraulikai teljesítményvesztesége,5 kw, mechanikai teljesítmény- vesztesége, kw, tárcsasúrlódási veszteségtényezője 0,065. A szivattyú hajtásához ebben az üzemállapotban kw teljesítményre van szükség. Számítsa ki a belső és a hasznos teljesítményt (0,7 kw;,8 kw), a volumetrikus, mechanikai, hidraulikai és összhatásfokot (9,%; 95,9%, 9, %, 75,9 %). Határozza meg az elméleti és a réseken keringő térfogatáramot (0,059 m /s; 0,00 m /s), az elméleti szállítómagasságot (9,6 m) és a szivattyú hidraulikus veszteségmagasságát (,6 m). A nemzetközi hatásfokszint 0, nq 0,9 0,08 qopt 0,9 lg max. Mennyivel marad el ennek a szivattyúnak a hatásfoka a nemzetközi szinttől? (,7%).. Tiszta vizet szállító szivattyú térfogatárama 0,055 m /s, szállítómagassága 5 m. A szivattyú hidraulikai teljesítményvesztesége,5 kw, mechanikai vesztesége, kw. A szivattyú hajtásához kw teljesítményre van szükség. A tárcsasúrlódás veszteségtényezője 0,065. Számítsa ki a belső, az elméleti és a hasznos teljesítményt (,7 kw; 0,57 kw;,8 kw), az össz-, a hidraulikus, mechanikus, volumetrikus hatásfokot (7,%; 90,7 %; 96, %; 87,6 %), az elméleti és a rés-térfogatáramot (0,068 m /s; 0,0078 m /s), az elméleti szállítómagasságot (9,6 m )és a hidraulikai veszteségmagasságot. (,6 m).. A tiszta hideg vizet szállító szivattyú megadott adatai alapján számítsa ki H elm., Q elm., hidr. és vol értékét ( m; 0,095 m /s; 8,9 %; 9,8 %) és a radiális átömlésű szivattyú metszetrajzán jelölje be a veszteségek keletkezési helyét. P bevezetett =,5 kw, Q=00 dm /min, H=80 m, P mech =,6 kw, tárcsa =%, h =m..5. A tiszta hideg vizet szállító szivattyú megadott adatai alapján számítsa ki H elm., Q elm., hidr és vol értékét és a radiális átömlésű szivattyú metszetrajzán jelölje be a veszteségek keletkezési helyét. P bevezetett = 0 kw, Q = 00 dm /min, H = 60 m, P mech =, kw, tárcsa = % és h = m. Megoldás: A belső teljesítmény: P P P 0. 8.9kW. belső bev mech
Az elméleti teljesítmény: P P ( 0.0) 8.9 8.0kW Q gh. e tárcsa belső e e Az elméleti szállítómagasság és térfogatáram pedig H H h 60 7m e P 8.0kW m Q 0.097. gh 000 9.8 7m s e e kg m e m s A hidraulikai és volumetrikus hatásfok: H 60 Q 0.05 hidr 8.% és vol 88.%. H 7 Q 0.097 e.6. Definiálja a fajlagos energiafogyasztást. Definiálja a berendezés hatásfokát fojtásos vezérlés esetén. Hogyan alkalmazzuk az affinitás szabályát fordulatszám változtatással történő vezérlés esetén? Rajzolja meg a csővezetékeket és a szivattyút megkerülő vezetékes (by-pass) vezérlés esetén és H(Q) diagramban mutassa meg a szivattyú, a fővezeték és a megkerülő vezeték térfogatáramát..7. Egy tiszta vizet szállító örvényszivattyú működési tartománya 0 < q < q max = 0, m /s. A hajtó motor leadott teljesítménye 0 kw. A csapágyakban, tömszelencében keletkező súrlódási nyomaték M s = 0 Nm. A hátragörbített lapátozású radiális járókerék fordulatszáma n = 0 /min. Mekkora a belső teljesítmény? A résveszteség elhanyagolható. A folyadéksúrlódásból származó veszteségmagasság értéke a maximális térfogatáramnál h súrl(q max )=5,6 m, a leválási veszteség a q max / tervezési pont körül szimmetrikus másodfokú függvény, értékei a működési tartomány szélein h lev(0)= h lev(q max )=7 m. A [m /s]-ban megadott térfogatáram függvényeként a szivattyú összhatásfokát leíró képlet: ö[ ] 60 q qmax q. A szivattyú a legkisebb összes hidraulikai veszteséghez tartozó térfogatáramnál működik. Mekkora az összhatásfoka, hasznos teljesítménye és szállítómagassága? Számítsa ki a szivattyú tárcsasúrlódási veszteségtényezőjét! Rajzolja meg léptékhelyesen ebben a munkapontban a teljesítményszalagot! Megoldás: Ph, mot Pbe, sziv 0kW ' 0 Pmech M s M s n 0 06W, 06kW 60 ' P P P 0,06 6, kw belső be, sziv mech 98 ' ' lev h h q aq bq h max ' súrl q qmax 5, 6 ' dh dq q aq max q a bq max q 0; qq max 7 m q aq max bq 0 m e 7 a 0, 5,6 b 0, 86,s / 97,s / m m a qmax q opt 0, m / s a b 5 5
qmax q aq bq, m ' h opt opt opt 66 ' ' P hidr q gh 0, 0009,8,66, kw ö P q [ ] 60 q qmax q 0, 8 opt h, sziv opt opt P 0,80 5, kw q ö be, sziv Ph, sziv 500 H 5,688m q g 0, 000 9,8 opt ' H e H h 5,688,66 6, 85m opt gh Pe qe ghe 0, 0009,8 6,85 6, kw ' Pt Pbelső Pe 6,98 6, 0, 6kW t ' t P P belső 0,6 6,98 0,07
5. Dimenziótlan üzemi mennyiségek, jellemző fordulatszám, affinitás 5.. Becsülje meg egy 0 mm járókerék átmérőjű, 880/min fordulatszámmal hajtott szivattyú térfogatáramát, szállítómagasságát és összhatásfokát.(0,087 m /s; 50,6 m; 8,5 %) A szivattyú jellemző fordulatszáma 5. Az optimális üzemi pont becsült hatásfokmaximuma és a szivattyú alapértelmezés szerinti nyomásszáma az alábbi képletekkel számítható: max = 0,9 0,08 Q opt -0, 0,9(lg [n q /] ) = [ 00 / (70+n q ) ] 9/ 5.. Hasonlítsa össze kis közepes és nagy jellemző fordulatszámú szivattyúk szállítómagasság, teljesítményfelvétel és hatásfok diagramjainak alakját az optimális pont adataival dimenziótlanított fajlagos mennyiségek koordinátarendszerében. Milyen következtetések vonhatók le a diagramokból? 0, 5 0, 75 5.. Egy szivattyú optimális térfogatárama 6 dm /s, fordulatszáma 960 /min, jellemző fordulatszáma 5,5. Mekkora a szivattyú szállítómagassága? (8 m) Mekkora a fordulatszám-tényező? (0,6) A Cordier-diagram jó közelítéssel a = (, / (, + lg )), alakú átmérőtényező-fordulatszámtényező képlettel írható le. Mekkora a Cordierdiagram előírásának megfelelő járókerék átmérő? [ / és 0, 5 0, 5 / ] (07 mm) 5.. Mekkora a megadott H = 5 78[s /m 5 ] Q ; [%] = 7-69 (Q - 0,07) jelleggörbéjű 70/min fordulatszámú, 0 mm járókerék átmérőjű egyfokozatú szivattyú jellemző fordulatszáma? (9,) Célszerűen választott dimenziótlan jelleggörbék léptékekkel rajzolja meg a és az n, D n, D grafikonját görbénként - számított pont alapján. n,d 5.5. Egy CR 8-60 típusú, 850/min fordulatszámú, hat fokozatú tápszivattyú szállítómagassága H = 68 0, Q, illetve összhatásfoka η = 0,66 0,007 (Q-9,5). A térfogatáram mértékegysége a képletekben [m /h]. Határozza meg a szivattyúba épített járókerék jellemző fordulatszámát! A jellemző fordulatszám értéke alapján állapítsa meg a járókerék típusát. Határozza meg a vizet szállító szivattyú teljesítmény felvételét az üresjárati 0 térfogatáram esetén extrapolálva a Q =,5; ; 0,5 m /h térfogatáramú pontok teljesítmény adatait. Megoldás: Az n q jellemző fordulatszámot az optimális üzemi pont és egy járókerék adataival kell számolni. d! m m 0.007 (Q opt 9.5) 0, így Qopt 9.5 0.0069 dq h s. Az egy fokozat által létrehozott szállítómagasság (az optimális üzemi pontban)
H 6(Q opt ) 68 0.9.5 Hfokozat,opt 8.5m, 6 6 így a jellemző fordulatszám opt Q nq n 9.9, azaz a járókerék radiális átömlésű. H,opt A bevezetett teljesítmény a térfogatáram függvényében m m 980Q s 68 0.Q h P h (Q) QgH(Q) Pbev. (Q) (Q) m 0.66 0.007 Q h 9.5 Azért kell extrapolációval meghatározni Q 0-nál a bevezetett teljesítményt, mert itt a hatásfok zérus (mivel a hasznos teljesítmény zérus), de a bevezetett teljesítmény nyilván nem nulla, ui. a hajtómotornak fedeznie kell az összes vesztséget. Az extrapolációt a Pbe differenciák segítségével végezzük el (a végeredmény erősen függhet a számítás pontosságától és az extrapolációs módszertől). Q [m /h].5 0.5 H b (Q) 67.55 67.8 67.95 Q [m /s] 0.0007 0.00078 0.0009 P h [W] 76. 8.8 9.6 (Q) 0.9 0. 0.068 P be 7 0 6 P be 6 8 0 Tehát a teljesítményfelvétel az üresjárási pontban P,.kW be üresjárás 5.6. Az n = 50/min fordulatszámú szivattyú jelleggörbéje H = 0 m 0000 s /m 5 Q. Számítsa ki az n = 900/min fordulatszámú motorral hajtott szivattyú jelleggörbéjének 5 pontját a Q = 0,0 m /s 0,05 m /s térfogatáram intervallumban 0,0 m /s-onként, mivel a mérések szerint az affinitás ebben a tartományban érvényes. Írja fel az n fordulatszámú szivattyú H (Q ) jelleggörbéjének egyenletét. (H = 60 0000 Q ) 5.7. Az n q = 5 jellemző fordulatszámú centrifugál szivattyúk, ventilátorok optimális nyomásszáma = (nem n, D!!!). Mekkora a szükséges D járókerék átmérő a direkt hajtású, n = 70/min fordulatszámú, 0 m szállítómagasságú, vizet szállító szivattyú, illetve a 000 Pa össznyomás-növekedést létrehozó,, kg/m sűrűségű levegőt szállító ventilátor esetén (0,57 m, illetve 0,5 m)? Mekkora a két gép térfogatárama (0,059m /s, illetve 0,6m /s)? Mekkora a két gép teljesítményfelvétele 70 % összhatásfok esetén (7,59 kw, illetve 0, kw) és mekkora hajtónyomatékra kell méretezni a tengelyt,5-szeres biztonság esetén (70,7 Nm, illetve,5 Nm)? 5.8. Vizet szállító örvényszivattyú fordulatszáma 50/min, szállítómagassága 7 m, térfogatárama 0,0 m /s a tervezési üzemállapotban. Mekkora a jellemző fordulatszám (0)? Mekkora átmérőjű járókerék esetén lesz a szivattyú nyomásszáma az ilyen típusú szivattyúk esetén szokásos = értékű (0 mm)? Számítsa ki a mennyiségi számot (0,06). Mekkora térfogatáramot szállít, milyen szállítómagasság ellenében ez a szivattyú optimális üzemben 970/min motorfordulatszám esetén (0,0 m /s; 7,6 m)? 5
5.9. Az n = 880/min fordulatszámú szivattyú-járókerék idealizált jelleggörbéjének egyenlete: H e = 5 m 570 s/m Q e. A járókerék külső átmérője 50 mm, szélessége ezen az átmérőn mm. Perdület mentes belépést feltételezve mekkora a lapátszög a kilépésnél? (,55 ) A lapátvégek kiélezettek. Számítsa ki a valódi jelleggörbe Q = 0,0 m /s térfogatáramú pontjában a mennyiségi szám (0,06) és a nyomásszám értékét (0,895). A volumetrikus hatásfok becsült értéke e pontban 95 %, a perdület apadási tényező 0,85, a hidraulikai hatásfok becsült értéke ugyanitt 80%. 5.0. Az n = 60/min fordulatszámú szivattyú jelleggörbéje H = 0 m 0000 s /m 5 Q. Számítsa ki az n = 90/min fordulatszámú motorral hajtott szivattyú jelleggörbéjének öt pontját 0,0 m /s-onként a Q = 0,0 m /s 0,05 m /s térfogatáram intervallumban, tudva, hogy a mérések szerint az affinitás ebben a tartományban érvényes! Írja fel az n fordulatszámú szivattyú H (Q ) jelleggörbéjének egyenletét. Mekkora a megnövelt fordulatszámú szivattyú jellemző fordulatszáma? A legjobb hatásfokú pontban Q = 0,0 m /s. Hány fokozatú a szivattyú 5.. Egy ventilátor átmérő-tényezője.75, fordulatszám-tényezője 0.6. Milyen járókerék átmérő esetén szállít a gép 7000 m /h. kg/m sűrűségű levegőt 0/min fordulatszámon? Mekkora ekkor a ventilátor által létesített nyomásnövekedés értéke? Megoldás: / / / /.75, 0.5, / 0.5*.75 0.7875 0.77 / 0.87 Q Q 7000 / 600 76 D mm D n 0.87 0 / 60 D n u n 0.76 0/ 60 57. / u D. p u 0.77 57. 58 m s Pa 6
6. Soros, párhuzamos üzem 6.. Egy H I = 70 m - 50000 s /m 5 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c = 0 m + 0000 s /m 5 Q jelleggörbéjű csővezetékben vizet szállít. Mekkora a térfogatáram? (0,085 m /s) A térfogatáramot 0,0 m /s ra kívánják növelni. Rendelkezésre áll egy H II = 80 m 50000 s /m 5 Q jelleggörbéjű második szivattyú. A kívánt munkapontot a közös nyomóvezetékbe beépített fojtás segítségével kívánjuk beállítani. A szivattyúkat sorosan vagy párhuzamosan kapcsolva oldható meg a feladat kisebb fojtási veszteséggel? Válaszát diagram segítségével grafikusan igazolja! (Soros kapcsolás: P f =5,5 kw, párhuzamos kapcsolás: P f =9,88kW.) 6.. Két szivattyú párhuzamos üzemben dolgozik. A szivattyúk között, hosszú emelkedő összekötő cső van, ennek jelleggörbe egyenlete H c = 0 m + 0000 s /m 5 Q. Az alacsonyabban lévő szivattyú jelleggörbéje H I = 80 m - 50000 s /m 5 Q, a másik szivattyú jelleggörbéje H II = 5 m 50000 s /m 5 Q (mindkét esetben a szívócsövet is beleértve). A közös nyomócső a II jelű szivattyútól indul, jelleggörbéje H c = 5 m + 0000 s /m 5 Q. Rajzolja meg a kapcsolást és a jelleggörbéket léptékhelyesen, fekvő A lapon (Az ábrázoláshoz a jelleggörbe pontokat elegendő 0,0 m /s onként kiszámítani). Határozza meg az egyes szivattyúk saját munkapontját (H I, Q I, illetve H II, Q II )a fenti kapcsolás esetén. Megoldás: Meghatározzuk az I. szivattyú és a közös csővezeték eredő jelleggörbéjét: H I -H c Ezt az eredő jelleggörbét (párhuzamosan) összeadjuk a II. szivattyúval, így kapjuk a (H I H c ) + H II jelleggörbét. Ezt a jelleggörbét messük el a H c csővezeték jelleggörbével, így megkapjuk a rendszer munkapontját. Végül a munkapontot (vízszintesen) vetítsük vissza a H II ill. a H I -H c jelleggörbére, és onnan függőlegesen a H I jelleggörbére. Tehát a két szivattyú munkapontja (0,0 m /s; 56,5 m, illetve 0,067 m /s; m). 7
6.. Az ábra szerinti elrendezésben két szivattyú egy víztorony töltését és az SZ jelű szerelvényágban lévő fogyasztók ellátását végzi. Az elemek jelleggörbéi (H [m]-ben, Q [lit/min] ben helyettesítendő ): H I = 50 0, Q ; H II = 5 0, Q ; H L = 0 + 0, Q ; H L =,5 + 0, Q ; H L = 5 + Q. Rajzolja meg a jelleggörbéket néhány pont alapján és grafikusan határozza meg az L i ágakban kialakuló térfogatáramokat (Q, Q, Q ) (5,7, 7,,, lit/min), az eredő munkapont adatait (Q, H) (,7 lit/min,, m) és a szivattyúk saját munkapontját (Q I, H I ), (Q II, H II ). (5,7 lit/min,,6 m; 6 lit/min,, m) T L L L SZ II. I. 6.. Egy kis méretű települést a H s = 70 0 Q jelleggörbéjű szivattyú látja el vízzel. Nappali üzemben a H ce = 5 + 0 Q, éjszakai üzemben a H ce = 5 + 750 Q eredő jelleggörbe helyettesíti a település vízhálózatát. A szivattyú nyomócsonkjához kapcsolódó magas tározó jelleggörbéje H T = 0 + 55 Q Q. A szállítómagasságokat megadó összefüggésekben [Q] = m /s; [H] = m. Készítsen vázlatot a település vízművéről! Határozza meg szerkesztéssel a szivattyú (0, m /s; 0,9 m /s), a település (0,6 m /s; 0,5 m /s) és a tározó térfogatáramát (0,75 m /s ; -0, m /s) és a szivattyú szállítómagasságát (6 m; m) mindkét üzemállapotban! (A szerkesztéshez használjon milliméter papírt.) 6.5. Két szivattyú párhuzamos üzemben dolgozik. A szivattyúk között C jelű hosszú, emelkedő összekötő cső van. Az alacsonyabban lévő S szivattyú jelleggörbéje és az S jelű szivattyú jelleggörbéje (mindkét esetben a szívócsövet is beleértve) grafikonon van megadva. A közös C nyomócső az S jelű szivattyútól indul. Határozza meg az egyes szivattyúk saját munkapontját (H S, Q S, illetve H S, Q S ). 6.6. Egy 0/min fordulatszámmal járó ventilátor jelleggörbéje hatásfoka q, q 58. A csővezeték jelleggörbe: pö,6 0,q, pö 0,5 0,q. Az összefüggésekben használt mértékegységek: kpa ; q m / s ; % p ö. Meghatározandók a munkapont adatai (q M =,556m /s, p öm =0,8kPa, M =58,%, P bem =,kw). Meghatározandók két párhuzamosan kapcsolt ventilátor esetén a munkapont (M ) adatai és a hajtás teljesítményszükséglete (q M =,07m /s, p öm =,6kPa, M =70%, P bem =x,9kw). Az M munkapontot egy ventilátorral milyen fordulatszámon lehet megvalósítani (n új = 95/min)? (Az affinitás törvénye érvényes) 8
7. Szivattyú vezérlési módok 7.. H [m]= 00 0,005 Q és az [%]=,5 Q - 0,0075 Q jelleggörbékkel rendelkező szivattyú a H c [m]=, + 0,005 Q jelleggörbéjű csővezetéken keresztül szállít vizet. (Q mértékegysége: [dm /min].) Mekkora a szállított térfogatáram (0 dm /min), mekkora a szivattyú hajtásához szükséges teljesítmény (,799 kw)? A térfogatáramot fojtással kívánjuk csökkenteni 80 dm /min-re. Hogyan számítható ebben az állapotban a fojtásos üzem f fajlagos energiaköltsége (Q = 80 dm /min =, dm /s; H(Q ) = 8 m; P be (Q ) =,56 kw; így f = P be (Q )/Q =, kj/dm )? Számítsa ki és rajzolja meg a fojtással vezérelt rendszer ber (Q) (berendezés hatásfok-térfogatáram) jelleggörbéjét a 0, 0, 80, 0, 0 dm /min térfogatáramú pontokban! 7.. A szivattyú, amelynek jelleggörbéjét a H s = 70 m 90000 s /m 5 Q képlet adja meg a H c = 0 m + 00000 s /m 5 Q jelleggörbéjű fővezetékre dolgozik. Írja fel annak a megcsapoló-vezetéknek a jelleggörbe egyenletét, amelynek megnyitásával a fővezetéken a térfogatáram 80 dm /min ra csökken. A megcsapoló-vezeték statikus terhelőmagassága 5 m. A feladat megoldásához rajzolja fel az elrendezés vázlatát és a jelleggörbék grafikonját közelítő pontossággal H(Q) koordinátarendszerben, de a megoldást analitikus úton számítsa ki! Megoldás: Az új térfogatáram: Q új dm m 80 0.008 min s. Tudjuk, hogy a csővezeték jelleggörbéjén rajta lesz az új munkapont, így ki tudjuk számítani a szállítómagasságot a munkapontban: 5 H c(q új) 0 0 0.008 6.m 6.m H (Q ) H (Q ) s s m m Mivel a csővezeték és a megkerülő vezeték párhuzamosan van kapcsolva, a szállítómagasság közös, így a szivattyú által szállított térfogatáram: 70 6. m 6. H s(q s) Qs 0.09 90000 s A szivattyú által szállított és a c csővezetéken átáramló (kívánt) térfogatáram különbsége m az m megcsapolóvezetéken távozik: Qm Qs Qúj 0.0. s 9
A megcsapolóvezeték jelleggörbéje tehát egy olyan parabola, mely m st,m m H H BQ m alakú és áthalad a (Q m,h c) (0.0,6.m) ponton. Mivel tudjuk, hogy s 5m, könnyű B értékét meghatározni: Hst,m azaz a megcsapolóvezeték jelleggörbéje H H 6. 5 s, c st,m B 8896 5 Q 0.0 m m Hm 5 8896Q. 7.. 70 /min fordulatszámú szivattyú és a rákapcsolt csővezeték jelleggörbéit képletekkel adjuk meg: H sz = 5 78[s /m 5 ] Q ; [%] = 7-69 (Q - 0,07), H cs = 0 + 5[s /m 5 ] Q. Mekkora a szivattyú térfogatárama és szállítómagassága? (Q = 0,08 m /s; H = 7, m) Milyen fordulatszámmal kell járatni a szivattyút, hogy az adott csővezetékben 0,05 m /s térfogatáramot szállítson? (Az affinitás törvénye használható. ) (96 /min). Mennyi lesz a fojtással vezérelt berendezés hatásfoka, ha a kívánt térfogatáramot nyomóoldali fojtással állítjuk be? (9,6 %) 7.. Az n = 70/min fordulatszámú, vizet szállító szivattyú és a hozzá kapcsolt csővezeték jelleggörbéit adtuk. Meg: H sz = 5 78[s /m 5 ] Q ; [%] = 7-69 (Q - 0,07), H cs = 0 + 5[s /m 5 ] Q. Mekkora a szivattyú térfogatárama és szállítómagassága? (0,08 m /s; 7, m) Milyen fordulatszámmal kell járatni a szivattyút, ha azt akarjuk, hogy az adott csővezetékben 0,05 m /s térfogatáramot szállítson? (96/min) (Az affinitás törvénye használható), Mennyi lesz a fojtás teljesítményvesztesége (7,7 kw), mekkora lesz a szabályozott berendezés hatásfoka (9,%) és mekkora lesz a fajlagos energiafogyasztás, ha ugyanezt a csökkentett térfogatáramot fojtással állítjuk be? (56 kj/kg) 7.5. A H [m]= 00 0,005 Q és az [%]=,5 Q - 0,0075 Q jelleggörbékkel rendelkező szivattyú a H c [m]=, + 0,005 Q jelleggörbéjű csővezetéken keresztül szállít vizet (Q mértékegysége dm /min). Mekkora a szállított térfogatáram (0 dm /min), mekkora a szivattyú hajtásához szükséges teljesítmény (,799 kw)? A térfogatáramot 0
megkerülő vezetékkel kívánjuk csökkenteni. Rajzolja meg a megkerülő vezeték jelleggörbéjét, amely esetén 80 dm /min térfogatáram folyik a megadott jelleggörbéjű csővezetéken. Hogyan számítható ebben az állapotban a megkerülő vezetékes üzem fajlagos f energiaköltsége nem kell kiszámítani az értékét (a megkerülő vezetékes vezérlés esetén a szivattyú 5, dm /min térfogatáramot szállít, szállítómagassága m. Ehhez mivel ekkor a szivattyú hatásfoka 5,5% -,99 kw teljesítményre van szükség. Így f =,99 kw /, dm /s =,9 kj/ dm ). 7.6. Zárt csővezeték hurkot alkot, melynek egy szakaszán két szivattyú van párhuzamosan beépítve. Az S szivattyú jelleggörbéje H s = 0 + 0 Q 000 Q, az S szivattyú, ami üzemzavari tartalék-gép, jelleggörbéje H s = 0 0000 Q. A csővezeték jelleggörbéje, mivel a statikus szállítómagasság zérus H c = 000 Q parabola. A szivattyúk közös szívó és közös nyomócsonkját egy próbavezeték is összeköti, amelyben üzemszerűen a tolózár zárva van, Ha tévedésből nem zárják el a tolózárat teljesen, akkor ennek a próbavezetéknek a jelleggörbéje H p = 0000 Q. Mekkora a p S S c térfogatáram a c, illetve a p csővezetékben, ha az S szivattyú jár és mekkora ha az S szivattyú jár? Készítsen pontos és léptékhelyes vázlatot a jelleggörbékről és a választ ennek a grafikonnak alapján adja meg. Q mértékegysége az összes jelleggörbe esetén [m /s] 7.7. 70/min fordulatszámú szivattyú és a rákapcsolt csővezeték jelleggörbéit képletekkel adjuk meg: H sz = 5 78[s /m 5 ] Q ; [%] = 7-69 (Q - 0,07), H cs = 0 + 5[s /m 5 ] Q. Mekkora a szivattyú térfogatárama és szállítómagassága? Milyen fordulatszámmal kell járatni a szivattyút, hogy az adott csővezetékben 0,05 m /s térfogatáramot szállítson? (Az affinitás törvénye használható.) Mennyi lesz a fojtással vezérelt berendezés hatásfoka, ha a kívánt térfogatáramot nyomóoldali fojtással állítjuk be? 7.8. Mennyi vizet szállít a H s = 70 5000 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c = 0 + 0000 Q jelleggörbéjű csővezetéken (0,077m /s)? A térfogatáramot 0,05 m /s-ra kell csökkenteni. Ez megtehető fojtással vagy megkerülő (by-pass) vezetékes vezérléssel. Rajzolja meg mindkét megoldás szivattyú cső - szelep elrendezését. Mekkora a fojtószelepen ébredő hidraulikai teljesítmény veszteség fojtás esetén (5,kW), mekkora ez a veszteség a megkerülő vezetékes vezérlés esetén (,0kW)? A szivattyú teljesítményfelvétele P be = 9. + 0 Q 50000 Q. Mekkora az f fajlagos energia felhasználás a két esetben (0,7 ill. 0,85 kwh/m ). A képletekben a mértékegységek: [m], [m /s], [kw].
8. Csőhálózat számítás, az üzem leállítása 8.. Írja fel a rajzon látható egyszerű csőhálózat H hurok-mátrixát és azt a G mátrixot, amely megadja, hogy hogyan fejezhetők ki a térfogatáramok a bázis térfogatáramokkal. 0 ( H G = H T ) 0 0 Mit jelentenek e mátrixok sorai, illetve oszlopai? 8.. Írja fel az alábbi csőhálózat hurokmátrixát. 7 8 5 6 : adott nyomású pont 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0-0 0 0 0 - - 0 0 Mit jelentenek a hurokmátrix sorai, például a. sor esetében? A., zárt hurok a., 7., 5., 6. ágat tartalmazza, utóbbi kettőt az ág irányításával ellentétes irányban járva be. Mit jelentenek a hurokmátrix transzponáltjának sorai például az 5-ödik sor esetében? Q 5 = Q Q Q 8.. (8 km hosszú, vízszintes, NA 00 távvezeték nyílt felszínű medence fölé szállít 600 l/min vizet. A csősúrlódási tényező 0,08. Mekkora nyomást kell létrehozni a szivattyúval a cső elején a stacionárius üzem fenntartásához? Időben lineáris sebességcsökkenést feltételezve a főidő hányszorosa alatt szabad elzárni a szivattyú nyomócsonkjához kapcsolódó tolózárat ahhoz, hogy a nyomás ott ne csökkenjen a légköri nyomás alá (,76 T f )? A nyomáshullám 00 m/s sebességgel terjed. Mekkora a főidő (T f =.s)? Rajzolja meg a sebesség-idő függvény grafikonját!
8.. Számozza be célszerűen a mellékelt hurkolt hálózat éleit. Jelölje nyílheggyel a feltételezett áramlási irányt. Írja fel a hálózat Kontinuitási- és Hurokmátrixát. A vastagon rajzolt élek bázisáramokat, a többi él egyéb áramokat jelöl. Milyen számszerű kapcsolat van a bázisáramok, az élek és a csomópontok száma között? Melyek a felnyitó ágak? 8.5. Hány él ezen belül hány belső és hány felnyitó él van az alábbi rajzon látható hálózat gráfjában? Mennyi a belső ismeretlen nyomású csomópontok száma? Hány független bázis térfogatáram választható? Írja fel a rajzon látható csőhálózat H hurokmátrixát és azt a G mátrixot, amely megadja, hogy hogyan fejezhetők ki a térfogatáramok a bázis térfogatáramokkal. Mit jelentenek e mátrixok sorai, illetve oszlopai? 8 7 5 6 9
9. Axiális, radiális irányú, hidraulikai eredetű erő 9.. Számítsa ki, hogy egy 00 mm átmérőjű járókerék bordázott hátlapjának külső felületére mekkora axiális erő hat, ha a járókerék kerülete mentén a nyomás, bar, a tengelytömítés jó (nem alakul ki résáramlás a járókerék hátlapja mentén) az agyátmérő 50 mm. A járókerék fordulatszáma 70 /min. A bordázott hátlap mentén a víz átlagos szögsebessége a járókerék szögsebességének 85 %-a. Írja fel a hátlap mentén a nyomáseloszlást a sugár függvényében! Rajzolja meg a járókerék meridián metszetét és rajzolja be a kiszámított erő irányát! Megoldás 70 f 0,85 jk 0,85 rad / s 60 phátlap r f K K meghatározható abból, hogy p r r K hátlap f Így a nyomáseloszlás: p r p r r hátlap f A keresett erő pedig: F h r r agy p hátlap r r rdr p f r rdr f r rdr p f r rdr f r r agy r agy r r agy r dr r ragy r ragy p f r f 5 000 0,5 0,05 000, 0 0,5 58,5 688 956,5N 9, 6kN, a szívóoldal felé hat r r agy 0,5 0,05 9.. Írja fel egy radiális átömlésű szivattyú járókerék hátlapjára ható axiális erő számításához a hátlap menti nyomásváltozás egyenletét feltételezve, hogy a hátlap és a ház közötti térben a folyadék átlagos szögsebességét, f -et, továbbá a geometriai méreteket és a járókerék által létesített nyomást ismeri. 9.. Sorolja fel a radiális átömlésű egy vagy többfokozatú örvényszivattyúk axiális erő csökkentési, tehermentesítési módjait és röviden magyarázza el, hogy milyen elven alapulnak ezek a módszerek. 9.. Egy 00 mm átmérőjű vizet szállító járókerék kerülete mentén a nyomás, bar, a tengelytömítés jó (nem alakul ki résáramlás a járókerék hátlapja mentén) az agyátmérő
50 mm. A járókerék fordulatszáma 70 /min. Írja fel a hátlap melletti térben a nyomás sugár menti változását az alábbi két esetben: a járókerék hátlapján radiális bordák vannak, így a hátlap mentén a víz átlagos szögsebessége a járókerék szögsebességének 85 %-a (9.6kN) a járókerék hátlapja sima, így a hátlap mentén a víz átlagos szögsebessége a járókerék szögsebességének 50 %-a. (.58kN) Számítsa ki, hogy mennyivel és milyen irányban változik az axiális erő a második esetben az elsőhöz képest! (. kn-nal nő) 5
0. Kavitáció, szívóképesség, NPSH 0.. Számítsa ki a 80 m /h térfogatáramú C hőmérsékletű vizet szállító egyfokozatú örvényszivattyú megengedhető szívómagasságát, ha a szállítómagasság ennél a térfogatáramnál 0 m, a szivattyú NPSH r értéke,6 m. A szivattyú nyílt medencéből szív, a légnyomás 0 mbar. A szívócsonk 0, m-rel van a járókerék tengelye alatt, a szívócső vesztesége az adott térfogatáramnál a h s = 65[s /m 5 ] Q képletből számítható. A telített gőznyomás p g =,70 + 0,07 (t-5) + 0.00 (t-5) kpa a 5 t 0 tartományban. Mekkora a Thoma-féle kavitációs szám? Megoldás: A szívattyú megengedett beépítési magassága: pt p g(t) Hs,meg es NPSHr h s (Q). g A szívócső áramlási vesztesége:. h s(q) 65 0.05.6m o A telített gőznyomás t C -on: p.70 0.07 (5) 0.00 (5).86kPa. g 0..86 Így Hs,meg 0..6.6.8 m, a Thoma-féle kavitációs 9.8 NPSH r (Q).6m szám pedig 0.5 H(Q) 0m. 0.. Kisnyomású gőzkazánba jelleggörbéivel adott szivattyú szállítja a tápvizet a kondenzátorból. A keringetett tömegáram 7 kg/s. A vízszintes egyenes csőszakaszok hossza 0 m, átmérője 00 mm, csősúrlódási tényezője 0,0. A szívócsőbe beépített szerelvények együttes veszteségtényezője 5. A meleg tápvíz sűrűsége 98 kg/m. Milyen magasra kell elhelyezni a kondenzátort a szivattyú szívócsonkja fölé, hogy a geodetikus hozzáfolyás a kavitáció mentes üzemet biztosítsa? (6, m; negatív szívómagasság) Vegye figyelembe a függőleges csőszakasz veszteségeit is! Mekkora a Thoma-féle kavitációs szám? (0,06) H [m] = 8 800 Q [m /s] NPSH [m] =,6 + 60 Q [m /s]. 0.. 0,0 m/s állandó térfogatáramú vizet szállító, vízszintes tengelyű örvényszivattyú laboratóriumi mérése során a 5 mm átmérőjű vízszintes tengelyű szívócsonkra kötött, egyik végén nyitott U-csöves higanyos manométer kitérése h. A manométert a szívócsővel összekötő műanyag csőben levegő van, a higany sűrűsége 600 kg/m. A légköri nyomás bar, a hideg víz telítési gőznyomása a környezeti hőmérsékleten 500 Pa. Rajzolja le a mérési elrendezést! A H [m] szállítómagasság és a h [mm] manométer-kitérés kapcsolatát a H 8 e 00h 6
összefüggéssel írhatjuk le. Rajzolja meg a H( h ) grafikonját h = 0, 00, 80, 85, 90 mm kitéréseknél számított pontokból. A szállítómagasság %-os csökkenéséhez tartozó mérési pontot tekintve kritikusnak számítsa ki az NPSH r értékét az adott térfogatáramnál. (,66 m) 0.. Határozza meg a szükséges csőátmérőt (0,07 m NA 80 mm), ha a szivattyú olyan zárt tartályból szív 0 dm /s vizet, amelyben a nyomás a vízfelszín felett 0 kpa. A szívócső egyenértékű hossza 5 m, az adott hőmérsékleten a vízgőz nyomása a határgörbén,8 kpa, a csősúrlódási tényező 0,0, a szivattyú szükséges NPSH értéke a fenti térfogatáramnál, NPSH r =, m, és a szívócsonk m mélyen van a szívóoldali vízszint alatt. 0.5. Mekkora a szükséges geodetikus hozzáfolyás, ha a szivattyú olyan tartályból szív, amelyben a folyadék felszíne fölött a folyadék hőmérsékletéhez tartozó telítési gőznyomás uralkodik. (5,5 m) NPSH r = 5 m. A szívócső egyenértékű hossza 6 m, átmérője 50 mm, a csősúrlódási tényező 0,0. A szivattyú 0 dm /s 90 kg/m sűrűségű folyadékmennyiséget szállít. A szívócsonk közepe 00 mm-rel mélyebben van, mint a vízszintes helyzetű szivattyú tengely. Mekkora a Thoma-féle kavitációs szám értéke, ha a szállítómagasság 50 m? (0,) 0.6. Határozza meg a szükséges csőátmérőt, ha a szivattyú olyan zárt tartályból szív 0 dm /s vizet, amelyben a nyomás a vízfelszín felett 0 kpa! A szívócső egyenértékű hossza 6 m, az adott hőmérsékleten a vízgőz nyomása a határgörbén,5 kpa, a csősúrlódási tényező 0,0, a szivattyú szükséges NPSH r értéke a fenti térfogatáramnál, NPSH r =,7 m, és a szívócsonk m mélyen van a szívóoldali vízfelszín alatt. 7
. Ventilátorok üzeme.. Definiálja ventilátorok statikus és össznyomás növekedését! Vázlaton mutassa meg az össznyomás komponenseinek változását egy egyfokozatú, terelőrács nélküli, a kilépésnél a járókerék után diffúzorral ellátott axiális átömlésű ventilátor esetén egy közepes áramvonalon!.. 70/min fordulatszámú axiális ventilátor 0,8 m /s, kg/m sűrűségű levegőt szállít. A járókerék külső átmérője 60 mm, az agyátmérő 50 mm. A levegő perdület mentesen lép a járókerékbe. Az abszolút sebesség kerületi komponense a járókerék után 6 m/s. Rajzolja meg léptékhelyesen a belépő és kilépő sebességi háromszöget a járókerék lapátok legnagyobb sugarán. Mekkora az ideális össznyomásnövekedés a járókerékben? Utóterelő rács alkalmazásával ez az érték mennyivel növelhető? Mennyivel növeli tovább az ideális össznyomás-növekedést a gyűrű keresztmetszetet kétszeresére növelő diffúzor? 8%-os hidraulikai hatásfok esetén mekkora a teljes ventilátor (járókerék + vezetőkerék + diffúzor) nyomásszáma? Megoldás: a Az index a belépésre, a a kilépésre utal. A kontinuitás miatt: Q 0.8 m cax 6.8. 0.6 0.5 D D s k a Mivel a belépés perdületmentes ( c u 0), c cax. 70 m uk Dkn 0.6 5. 60 s cax 6.8 0 tg 0.9 0.9 u 5. k c 6.8 tg 0.. ax uk cu 5.6 pö,id ukcu.5. 6 55Pa ( Euler-turbinaegyenlet ) c dinamikus nyomás cax -re csökkenthető utóterelő ráccsal ideális esetben. A Pythagoras tétel szerint. c cax cu 6.6Pa a lehetséges nyomásnövelés utóterelő ráccsal. cax. pdiff cax cax 6.8 Pa, itt felhasználtuk a kontinuitást: cax caxadiff,be Adiff,ki, mert Adiff,ki Adiff,be. p p 0.8 (55.6 ) 50Pa ö hidr ö,id,vent 0 8
p 50 ö. uk 5. 0., ami axiális gépekre jellemző érték... Terelő nélküli axiális átömlésű ventilátor m /s, kg/m sűrűségű levegőt szállít 0 Pa statikus nyomásnövekedés esetén. Mekkora a 50 mm átmérőjű csőbe beépített ventilátor által létesítendő össznyomás növelés (5 Pa)? Mekkora a ventilátor hasznos hidraulikai teljesítménye (0 W)? Mekkora a ventilátor hatásfoka, ha a hajtómotor a fenti üzemállapotban 500 W teljesítményt ad le (86 %)? A ventilátor fordulatszáma 960/min. Mekkora a ventilátor hangteljesítmény szintje (77.8 db)? L W = 97+0{lg[Q*p ö *(/-)]}+*lg{u /a} [db]. A hangsebesség, mint ismeretes 0 m/s. Rajzolja meg a ventilátorlapát legnagyobb sugarú pontjához tartozó sebességi háromszögeket (u k =,6 m/s; c ax =,58 m/s; Δc u = 9, m/s). A kis átmérőjű járókerékagy axiális sebesség növelő hatásától és a fenti adatokból ki nem számítható forgási- és résveszteségektől eltekinthet... Takarmányszárító szellőztető padozat egymástól elválasztott egységekre van osztva. A szárító levegő ellátására két azonos, p ö = 00 00 [Pas /m 6 ] Q jelleggörbéjű centrifugál ventilátort építettek be. A szellőzőpadozatok p ö,pad = 900 [Pas /m 6 ] Q jelleggörbével jellemezhetők. Mekkora a szállított levegő térfogatárama, ha egy padozatot egy ventilátor lát el ( m /s)? Két párhuzamosan kapcsolt padozat esetén mindkét ventilátorra szükség van. Mekkora lesz a légáram, ha a két ventilátort sorba kapcsolják (,706 m /s), mekkora, ha párhuzamosan kapcsolják ( m /s)..5. Sípálya hóágyú axiálventilátora légköri nyomású,, kg/m sűrűségű nyugvó hideg levegőt gyorsít 0 m/s sebességre. A járókerék utáni keverőtérben kg/s vízpermetet gyorsítunk fel nyugalomból a levegővel azonos sebességre. Mennyi a víz impulzusváltozása (0 kgm/s ), mekkora nyomáskülönbség szükséges ehhez a 0, m keresztmetszetű keverőtér két vége között (600 Pa)? Mekkora a ventilátor statikus- és össznyomás növelése, ha a hóágyúból a levegő-vízpermet keverék közvetlenül a légkörbe jut ki? Rajzolja meg a statikus és az össznyomás áramvonal menti változását! (A keverék tömegárama a vízpermet és a levegő tömegáramának összege:,9 kg/s. A keverék sebessége 0 m/s a 0, m keresztmetszetben, így a keverék térfogatárama 6 m /s, átlagos sűrűsége,987kg/ m, így a keverék dinamikus nyomása 89 Pa. 59 Pa össznyomás 89 Pa 600 Pa 59 Pa statikus nyomás szívótér ventilátor keverőtér szabadsugár ) 9
.6. Mekkora túlnyomás szükséges egy x0 m alapterületű teniszsátor kifeszítéséhez, ha a sátorponyva tömege 000 kg? (, Pa) A sátor felállítása során a pö = 70 Pa- Pa.s /m 6 Q jelleggörbéjű ventilátor mennyi idő alatt feszíti ki az átlagosan 5 m magas teniszsátrat? (,5 óra) A ventilátor közvetlenül a szabadból szív és közvetlenül a sátorba fujja az, kg/m sűrűségű levegőt. A ventilátor nyomócsonkjának keresztmetszete 0, m. A már felállított, földhöz lerögzített feszes teniszsátorban mekkora légveszteséget tud a ventilátor pótolni állandósult állapotban, ha a szellőzőnyílások szabadba nyíló teljes felülete 0,05 m? (0,69 m /s).7. Sípálya hóágyú axiál-ventilátora légköri nyomású,, kg/m sűrűségű nyugvó hideg levegőt gyorsít 0 m/s sebességre. A járókerék utáni keverőtérben kg/s vízpermetet gyorsítunk fel nyugalomból a levegővel azonos sebességre. Mennyi a víz impulzusváltozása, mekkora nyomáskülönbség szükséges ehhez a 0, m keresztmetszetű keverőtér két vége között? Mekkora a ventilátor statikus- és össznyomás-növelése, ha a hóágyúból a levegő-vízpermet keverék közvetlenül a légkörbe jut ki? Rajzolja meg a statikus és az össznyomás áramvonal menti változását!.8. Az ábrán látható PC processzor hűtő axiálventilátor kerekének külső átmérője 7 mm, agyátmérője,5 mm, fordulatszáma 70/min. A gondos áramlástechnikai tervezés alapján 85 %-ra tehető a hidraulikai hatásfok, de a kerék és a ház közötti tág rések miatt a volumetrikus hatásfok csupán 75 %. A lapátok be- és kilépő szöge a lapátok középsugarán β = 0º, ill. β = 0º. Rajzolja meg ezen adatok alapján a be- és kilépő sebességi háromszöget, számítsa ki a ventilátor által szállított,5 kg/m sűrűségű légáramot (0, l/min) és az általa létesített össznyomás-növekedést a tervezési üzemállapotban (,5 Pa)..9. Autóhűtő névleges felülete 0, m, áramlási veszteségtényezője ζ =,. A hűtőventilátor jelleggörbe üzemi tartománya a Δp ö = 7[Pa] 00[Pa s /m 6 ](Q-0,) függvénnyel közelíthető. Az, kg/m sűrűségű meleg levegőt a hűtőn keresztül szívja a ventilátor, melynek járókerék átmérője 0 mm, agyátmérője 0 mm. A ventilátorból a levegő szabadon a motortérbe áramlik és ott lefékeződik, eközben nyomása ismét eléri a p 0 légköri nyomást. Írja fel az álló közlekedési lámpánál járó motorral várakozó gépkocsi esetén a Bernoulli-egyenletet a szabadból a hűtőn keresztül a ventilátor előtti pontig és a másik Bernoulli-egyenletet a ventilátor utáni ponttól a motortérig. Ezek és a ventilátor jelleggörbéje alapján határozza meg a légáramot. Rajzolja meg léptékhelyesen a statikus, dinamikus és össznyomás változását a gépkocsi előtti ponttól a hűtőn, ventilátoron át a motortérig tartó áramvonal mentén. 0
.0. Ventilátor mérőállomáson a szívócső átmérője 00 mm, a nyomócső átmérője 50 mm, a szívócsőbe épített mérőperem szűkítőelem átmérője 0 mm, átfolyási száma 0,58. Az expanziós szám -nek vehető. Egy üzemállapotban a mérőperemre kapcsolt víztöltésű manométer kitérése 65 mm, a nyomó és szívócsonk közé kapcsolt víztöltésű manométer kitérése 0 mm, a szállított levegő sűrűsége,8 kg/m. A motor Nm nyomatékkal hajtja a ventilátort, fordulatszáma 880/min. Mennyi a ventilátor statikus és össznyomás növelése, statikus és összhatásfoka ebben az üzemállapotban? Megoldás: A térfogatáram ill. a sebességek a szívó- és nyomócsonkban: d vghmp 0, 0009,8 0,065 Q 0,58 0,9m,8 Ds 0, As 0,0m Q 0,9 c 9,58m s s A / s 0,0,8 c s 9,58 5, 7Pa A statikus- és össznyomásnövekedés: p pn ps cs 000 9,8 0, 5,7 07, pö pst cn 07, 6, 90, 7Pa st A hatásfokok: Ph, st Qpst 0,9 07, st 0,5 Pmoth M 880/60 Ph, ö Qpö 0,9 90,7 ö 0,58 P M 880/60 moth / s Dn 0,5 An 0,767m Q 0,9 c 6,6m s n A / n 0,767,8 c n 6,6 6, Pa Pa