Számrendszerek Bináris, hexadecimális
Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben
Tetszőleges természetes számot megadhatunk a következő formában: x n *a n + + x 2 *a 2 + x 1 *a 1 + x 0 *a 0 Pl.: 628 = 6*10 2 +2*10 1 +8*10 0 Ahol a a : számrendszer alapja, 1-nél > természetes szám x n x 0 : a számrendszer egyes számjegyei, mindegyik értéke kisebb, mint az alapszám a n : tehát a számrendszer egyes helyiértékeinek tekinthető
Kettes számrendszer Neumann-elv Alapszám: 2 Az egyes számjegyek a kettő hatványai.
Átváltás decimálisból binárisba Decimális szám elosztása 2-vel Mellé írni a maradékot (0 vagy 1), alá a hányadost, lefelé kerekítve Addig kell folytatni az eljárást, amíg a baloldalon 0 hányadoshoz jutunk Az eredmény kiolvasási iránya: alulról felfelé Informatikában byte-ban írják le (szám előtti nullákat is kiírva)
Hexadecimális számrendszer Alapszám: 16 Számjegyek: 0.. 9; A, B, C, D,E, F Az egyes számjegyek a 16 hatványai Találkozhatunk vele: honlapok forrásában; hálózati kártyák MAC címét is így adják meg
Átváltás a számrendszerek között 2, 10, 16
Átváltás 10-es számrendszerből 2-esbe 131 10 = 10000011 2 1. Készítsünk egy 2-oszlopos táblázatot 2. Írjuk fel a számot a bal felső sarokba 3. Osszuk el a számot 2-vel a) Az osztás eredményét írjuk a szám alá b) Az osztás maradékát írjuk a szám mellé 4. Az osztást ismételgessük, amíg a bal oldalon 0-t nem kapunk 5. A jobb oldali oszlop számjegyeit olvassuk össze lentről felfelé 131 65 32 16 8 4 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 Átváltás 10-es számrendszerből 2-esbe
Átváltás 10-es számrendszerből 16-osba 131 10 = 83 16 1. Készítsünk egy 2-oszlopos táblázatot 2. Írjuk fel a számot a bal felső sarokba 3. Osszuk el a számot 16-tal a) Az osztás eredményét írjuk a szám alá b) Az osztás maradékát írjuk a szám mellé 4. Az osztást ismételgessük, amíg a bal oldalon 0-t nem kapunk 5. A jobb oldali oszlop számjegyeit olvassuk össze lentről felfelé 131 8 0 3 8 Átváltás 10-es számrendszerből 16-osba
Átváltás 2-es számrendszerből 10-esbe 10000011 2 = 131 10 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Írjuk a számjegyek fölé 2 hatványait 3. Szorozzuk össze a számjegyeket a fölöttük lévő hatványokkal 4. Adjuk össze a szorzatokat 5. Az összeg lesz a végeredmény 1 2 4 8 16 32 64 128 1 0 0 0 0 0 1 1 1 128 1 2 1 1 128 + 2 + 1 131 Átváltás 2-es számrendszerből 10-esbe
Átváltás 16-os számrendszerből 10-esbe 83 16 = 131? 10 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Írjuk a számjegyek fölé 16 hatványait 3. Szorozzuk össze a számjegyeket a fölöttük lévő hatványokkal 4. Adjuk össze a szorzatokat 5. Az összeg lesz a végeredmény 128 1 16 8 3 8 16 3 1 + 3 131 Átváltás 16-os számrendszerből 10-esbe
Különbség az átváltásoknál 10-esből X-esbe X-esből 10-esbe 1. Készítsünk egy 2-oszlopos táblázatot 2. Írjuk fel a számot a bal felső sarokba 3. Osszuk el a számot X-szel a) Az osztás eredményét írjuk a szám alá b) Az osztás maradékát írjuk a szám mellé 4. Az osztást ismételgessük, amíg a bal oldalon 0-t nem kapunk 5. A jobb oldali oszlop számjegyeit olvassuk össze lentről felfelé 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Írjuk a számjegyek fölé X hatványait 3. Szorozzuk össze a számjegyeket a fölöttük lévő hatványokkal 4. Adjuk össze a szorzatokat 5. Az összeg lesz a végeredmény
Átváltás 2-es számrendszerből 16-osba 10000011 2 = 83 16 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Hátulról indulva osszuk fel a számot 4 bites csoportokra (digitekre), ha kell, írjunk 0-kat a szám elé 3. A 4 bites csoportokat egyenként alakítsuk át (segédtábla segítségével) 4. Az átváltások eredményét balról jobbra kell összeolvasni 5. A lesz a végeredmény 1 0 0 0 0 0 1 1 8 3 83 Átváltás 2-es számrendszerből 16-osba
Átváltás 16-os számrendszerből 2-esbe 83 16 = 10000011 2 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Minden számjegyet írjunk át 4 bites bináris számra (segédtáblával) 3. A 4 bites csoportokat balról jobbra olvassuk össze (elején lévő 0-kat nem) 4. A kapott szám lesz a végeredmény 1000 8 3 0011 10000011 Átváltás 16-os számrendszerből 2-esbe
Különbség az átváltásoknál 2-esből 8-asba vagy 16-osba 8-asból vagy 16-osból 2-esbe 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Hátulról indulva osszuk fel a számot 3 vagy 4 bites csoportokra, ha kell, írjunk 0-kat a szám elé 3. A 3-4 bites csoportokat egyenként alakítsuk át (segédtábla segítségével) 4. Az átváltások eredményét balról jobbra kell összeolvasni 5. A kapott szám lesz a végeredmény 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Minden számjegyet írjunk át 3 vagy 4 bites bináris számra (segédtáblával) 3. A 3-4 bites csoportokat balról jobbra olvassuk össze (elején lévő 0-kat nem) 4. A kapott szám lesz a végeredmény
Feladatok Végezze el az alábbi átalakításokat! Végezze el az alábbi átalakításokat! 1. 2010 10 =? 8 2. 2010 10 =? 2 3. 2010 10 =? 16 4. 111010011 2 =? 10 5. 2010 8 =? 10 6. 2010 16 =? 10 7. 111010011 2 =? 8 8. 2010 8 =? 2 9. 2010 16 =? 8 1. 1011010011 2 =? 10 2. 1011010011 2 =? 8 3. 1011010011 2 =? 16 4. E3A 16 =? 10 5. E3A 16 =? 8 6. E3A 16 =? 2 7. 732 8 =? 10 8. 732 8 =? 16 9. 732 8 =? 2
Ellenőrzéshez: Számológép Nézet: Programozó