. kateória... a) A rafikonról leolvaható: v = 40 km =, m, v = 0 km = 5,55 m, v 3 = 0 km =,77 m h h h t = 5 min = 300 t = 5 min = 300 t 3 = min = 0 = v t, = v t 3 = v 3 t 3 ezért = 3333,3 m = 666,6 m 3 = 333,3 m = + + 3 = 5333,33 m Az erdő 5333,33 m re van. b) Ha 5 min = 300 alatt 3000 m t tett me, akkor a ebeée 0 m. v = 0 m = 5333,33 m t =? = 8 min 53 Zümi 4 óra 38 perckor indult. percet repült, 0 percet pihent é 8 perc 53 máodperc alatt repült viza, tehát 5 óra 8 perc 53 máodperckor érkezett me. c) t öze = min + 0 min + 8 min 53 = 853, v(m/) 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0 v átla = öze v t átla = 5,75 m öze Zümi mozáa 5,75 m átlaebeéel jellemezhető. 0 3 4 5 6 7 8 9 03 t(min) öze = 5333,33 m = 0666,66 m... a) ρ víz = m = 43,65 k = 43650 V víz = ρ víz m V víz = 43650, azaz köbláb = 43650, 3 láb = 43650 = 35,cm Ey mezopotámiai láb hoza 35, cm. b) mina = 00 drachma, drachma 4,36 ezütnek, mina 00 4,36 =436 ezütnek felel me. talentum = 60 mina, mefelel 436 60 = 660 ezütnek. 40 talentum pedi 660 40 = 046400 ezütnek felel me. m arany = 046400 ρ arany = 9,3 V arany = ρ arany m arany V arany = 547,6 = 54,7 dm 3 A Palla Athéné zobrát borító arany térfoata 54,7 dm 3. c) Az öze talentum 600 + 6000 + 500 = 700, ρ ezüt = 0,49 talentum 660 ezütnek, 700 talentum 85736000 ezütnek felel me. V ezüt = ρ ezüt m ezüt V ezüt = 0,49 85736000 = 7,706 m3. Az ezüt tömee 85736 k, a térfoata 7,706 m 3.
..3. ρ =, ρ = 0,79 m = 00 m + m = 400 m = 5 3 m m + 5 3 m = 00, ezért m = 450, m = 750. V = m ρ V = 450 = 450 750, V = = 949,36 0,79 V eley = 450 + 949,36 = 399,36 Az eley űrűée: m ρ =, ρ = 00 = 0,8575 (V +V ) ( 450 + 949,36 ) Az eley űrűée 0,8575 cm. 3 é 3,99 dl eley van az edényben...4. A Föld foráával mehatározott, periodiku termézeti jelenéeken alapuló nap eyenlő rézre oztáával meállapított időeyéek: az óra, perc, máodperc azért nem pontoak, mert a Föld nem eyenleteen foro, a Hold é a Nap által kiváltott árapály laítja a Föld foráát. Tehát időeyéünk a nap folyamatoan mehozabbodik. Ezért zükéeé vált, ey a Földtől füetlen máodperc-etalon válaztáa. Az atomórák a máodperc milliomodrézével mérik az időtartamot. A naphoz változáa ezerint záz évenként -- millimáodperccel tér el. (967 óta ey máodperc az alapállapotú cézium 33 atom két hiperfinom eneriazintje közötti átmenetnek mefelelő uárzá 9963770 perióduának időtartama.)..5. a) Az árnyékok hoza napkeltétől déli rövidül, déltől napnyutái hozabbodik. b) A bot árnyékának iránya é hoza a Nap éen elfolalt helyzetétől: maaáától é irányától fü. c) Akkor van dél, amikor az árnyék a lerövidebb. Az ézaki féltekén ézak felé mutat...6. A = 76 km =,76 0 8 m h = 36 mm/év = 0,036 m/év V = 0,036 m/év,76 0 8 m = 6,336 0 6 m 3 /év. Évente 6,336 0 6 m 3 víz folyik le. év = 3,336 0 7 alatt lefolyó víz: 6,336 0 6 m 3 : 3,336 0 7 = 0,009 m 3.
. kateória... A repülő drón két helyzete közötti ebeéének változáát tüntettük fel a ebeé idő diaramon. Adatok: v = 8,8 km h = 3 m, t = 6 min, t = 6 min = 360, t 3 = 30 min = 800, t t = 0 min = 00, t 3 t = 4 min = 40 a) = 3 m 360 = 440 m, = 3 m 00 = 7600 m, 3 = 3 m 40 = 760 m öze = 440 m + 7600 m + 760 m = = 34500 m. A repülő drón 30 min alatt 34500 m t tett me. b) öze = 34500 m, t 3 = t öze = 30 min = 800 v átla = 34500 m = 9,6 m 800 Átlaebeée 9,6 m. c) fele = 750 m, ebből 6 min alatt 440 m-t tett me. V, km/h 750 m 440 m = 30 m-t v = 3 m ebeéel tette me t = 30 m 3 m = 570 alatt. Íy az út felét 360 + 570 = 930 alatt repüli le.... a) A Li Po akkumulátor : cella fezültée 3,7 V, 4 cella fezültée 4,8 V. 4S jelentée: 4 cellá akkumulátor kapcolódik eymához oroan. b) t = 3 min = 3 h, I = Q 4480 mah, I = 3 = 686 ma =,686 A 60 t 60 h A drón áramkörében,686 A erőéű áram folyik. v t t t 3 t,min..3. Q = +0,000 000 3 C, Q = 0, 000 000 C, Q 3 = 0,000 000 7 C, e =,6 0 9 C a) Q töltéű elektrozkópról távozott elektron, Q darab, azaz Q e = 3, 07 C,6 0 9 C = 0 darab. b) Mindeyik elektrozkóp töltée 0,000 000 0 C. e 3
..4. a) A felhők mozonak, a dörzöléhez haonló jelené következtében a felhő elektromo állapotba kerül. A villámlákor elektromo töltéek uranak át eyik felhőről a máikra vay a földre. Hétköznapi táryakkal villám pl. műzála ruha levételekor keletkezhet, b) Az ózon ( O 3 ) a termézetben könnyen termelődik villámlá hatáára, a nay viharok után. Ez az amit érzünk, a fri, tizta illat, a vihar után...5. A vízben oldott zilárd anyaok mindi az adott rézeckék űrűéével arányoan cökkentik a víz fayápontját. Ha kétzer annyi rézecke van a vízben, mint korábban, kétzer annyit cökken a fayápont. A forrápont a töményé növekedéével növekzik...6. I. A hanya vízzinte mozáa eetén az erő merőlee az elmozdulára, az erő munkája zéru. Íy a teljeítménye i zéru, a hatáfokot nem lehet értelmezni. II. Ha feltételezzük, hoy a hanyák a fáról a földre érkezve 4, m-t teznek me a falevelekkel, akkor: a) m levél = 0,4 m hanya = 0,008 m= 0,008 + 0,4 = 0,408 F = 0,00408 N = 4,m W = F W = 0,07 J Ey hanya 0,07J munkát véez. b) v = 4 cm = 40 cm t = 05 P = W P = 0,00063 W t Ey hanya teljeítménye,63 0 4 W. c) W hazno = 0,004 N 4, m = 0,068 J W befektetett = 0,07 J η = 0,068 J = 0,98 η = 98%. 0,07 J 4
3. kateória 3.. = rπ 3 = r } = π 3,046 Az út a hozabb. A ebeévektor az ábráról leolvaható: Δv = v 3 v α Δv v 3.. v 0 = 0 m t 0 = v 0 = t = 3 múlva már vizafelé eik. v = v 0 t = 0 m = v 0 t t = 0 3 5 9 = 5 m Az eldobá zintjétől zámítva 5 m maaan lez. 3..3 A labdára pattoá közben eltekintve a nayon rövid idei tartó ütközétől cak a ravitáció erő hat. Ha a felvonózekrény hirtelen lezakad, arra i cak a ravitáció erő hat. Ezért a labda mint a Föld körül kerinő űrhajóban elejtett tetek úlytalaná állapotába kerül. Pattoá közben nem nyomja a liftzekrény alját, íy nem jön létre ebeéváltozá, vayi nem lez pattoá. 3..4 P 3 = (U ) R 3 P = (U ) R } R R 3 = 3 R = 300 Ω R é R eredője R 00 Ω kell leyen, mert a fezülté feleződik: R = R R R +R R = 50 Ω. U = I R U = 0, 50 = 30 V 3..5 9V ρ fa + m = 9V ρ v m = 9V(ρ v ρ fa ) 0V ρ fa + m = 0V be ρ v 0V ρ fa + 9V(ρ v ρ fa ) = 0V be ρ v V be V = ρ fa + 9ρ v = 9,7ρ v = 0,97 0ρ v 0ρ v A tutaj 3%-a állt ki a vízből. R R U R 3 = 00 Ω 5
3..6 t k = 0 perc; a táv felénél találkoznak 5 perc múlva. A v-t rafikonból látzik, hoy találkozákor v m = v k. A metett utak eyenlők: v k t k = a m t m ahol a m = v m t = v k k t k v k t k = v k t t m t m = t k 7,07 perc k A motoro ebeée: v k t k = v m t m v m = v k = v m t k v m v m v k v t m t k t 6
4. kateória 4.. m K y = ma K y = m( a) = 8 m (N) K x = m r ω = m 0, 4π 4 =,97 m (N) K = K x + K y = m 8 +,97 = 8,4 m (N) K y K x K a ~0,8 m t α = K x =,97 α = 3,8 K y 8 a cp = r ω =,97 m t β = a cp =,97 a l a = a cp + a l =,8 m β = 44,57 m a l β a a cp 4.. (m v ) + (m v ) = (m + m ) v k v = 83,85 km h t α = m v α = 48,9 m v Az eneriamérle: m v + m v = (m + m )v k + ΔE v E v = 73,4 KJ (m v m α m v v 4..3 4π α = 30 m r T } r = 3,5 m = t α R =,5 m m R l = 4 m T = 4r t α = 4,9 (π ~) A kavic: h maaából vízzinte hajítá. h = 5 4 co 30 =,54 m 5m α h = t t = 0,55 x = v t = r ω t = 3,5 π 0,55 =,48 m 4,9 r m h d = r + x = 3,5 +,48 = 4,9 m d r x 7
4..4 A 65:7:35 arány tehát hoy a cökkené után újra növekedni kezd az út cak úy lehet, hoy a felfelé eldobott tet, túljutva a tetőponton, már vizafelé eik. Ez a fordulópont valahol a. máodpercben kell, hoy metörténjen. = v 0 + v 0 = v 0 3 = v 0 + 3 v 0 = 5 v 0 = 65 3 35 = v 0 v 5 v 0 = 8 m 0 h max = v 0 = 6, m v 0 v 0 v 0 v 0 3 3 t 4..5 M M = DΔl 0, 8 v 0 = (M + M 8 ) v k v k = v 0 9 DΔl 0 + 9 8 Mv k = 9 8 MΔl 0 MΔl 0 + 9 Δl 0 6 Mv k = 9 8 MΔl 0 9 6 v k = 5 8 Δl 0 9v 0 6 9 = 5 8 Δl 0 v 0 = 5 9 6 Δl 0 8 = 3,4 m A 9 M tömeű tet mot a ruó nyújtatlan állapotában a felő zélő helyzetben van, innen 8 kerül az aló zélő helyzetbe, a ruó maximáli menyúláú állapotába. Ezt válazthatjuk 0- zintnek. 9 8 MΔl max = DΔl max Δl max = 9 M 4 D = 9 4 Δl 0 Δl 0 = 0,45 m Az új eyenúlyi helyzet a ruó,5 cm-e menyúláánál lez. Δl 0 v 0 M M 8 l 0 0-zint 4..6 Ha v állandó, F = 0, a tolóerő (F t ) zámértékile me kell eyezzen az ütközéből zármazó erővel (F ü ). F u = m Δv ahol Δv = v a rualmatlan ütközé miatt. Δt Mekkora tömeel ütközik Δt alatt? Amekkora a V = A v Δt térfoatban van. A m = ρv = A v Δt ρ = v Δt F ü = A v Δt ρ v Δt = A ρ v = F t = 00 kn 8