Általános tapasztalatok: a leválás különbözô sebességtartományai

RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA: SEBESSÉGFÜGGÉS ÉS INSTABILITÁS Máté Miály, Nguyen Q. Cin Eötvös Loránd Tudományegyetem, Anyagfizikai Tanszék E dolgozat témáját a étköznapi ragasztószalagok érdekes leválási viselkedése adja a tekercsrôl történô letekeréskor. Szôrtelenítéskor a kozmetikus a gyantát irtelen tépi le, viszont a sebtapaszt már lassan úzzuk le a bôrrôl. Mind a két esetben a gyakorlati tapasztalatok alapján az eléretô atás szempontjából nagyon fontos a leválasztási sebesség. Szintén érdekes jelenség, ogy egyes ragasztószalagoknál a szalag egyenletes sebességû leválása bizonyos sebességtartományban igen neezen fenntartató. Ilyenkor a folyamat inkább szaggatottan instabilan történik, a szalag váltakozva, kisebb és nagyobb sebességgel válik le. E széleskörûen tanulmányozott ugráló folyamattal [1] egyidejûleg jellegzetes angatást figyeletünk meg, valamint a szalag felületén csíkozás is megjelenik. Számos tanulmány született a ragasztószalagok tapadásának tartósságáról, erôsségérôl. Ezek fô célja a szalag adott sebességû leválasztásáoz szükséges erô megatározása különbözô minôségû anyagok esetében, tájékoztatást adva az adott termék alkalmazatósági körérôl. Emellett más, meglepô effektusokról is beszámoltak a ragasztószalagok viselkedésében. Bizonyos körülmények között, például egy tekercs ragasztószalag leúzása során, röntgentartományba esô sugárzás detektálató, ami az úgynevezett tribolumineszcencia jelenségével magyarázató [2]. Annak ellenére, ogy a ragasztószalagok leválásának sebességfüggése egyes tartományokban jól ismert, a leválási folyamatnak széles sebességtartományban nincs egységes leírása, illetve a fent említett Máté Miály az ELTE elsôéves fizikus MSc allgatója. Aktívan vesz részt kutatásokban. A 215-ös Országos Tudományos Diákköri Konferencián két dolgozattal is szerepelt. Ezek közül a jelen tanulmány témájáról készült munkával második elyezést ért el, valamint különdíjat is kapott. Jelenleg elméleti szilárdtest-fizikával foglalkozik. Rendszeresen segédkezik tudománynépszerûsítô rendezvényeken és fizikusallgatók közösségi eseményein. Nguyen Quang Cin az ELTE Anyagfizikai Tanszékének abilitált egyetemi docense. Évek óta foglalkozik az anyagok képlékeny alakváltozásának vizsgálatával, a plasztikus instabilitás és asonló folyamatok leírásával, illetve elemzésével. 216 februárjában ilyen témájú értekezéssel szerezte meg az MTA doktora címet. Oktatási és kutatási munkája mellett az ELTE Fizikai Intézet TDK-felelôseként elkötelezett segítôje a mozgalomnak. Több allgatója is szerzett elyezést országos konferenciákon. instabil leválás értelmezése sokszor neezen követetô. A következôkben az általunk végzett mérésekkel kapcsolatos általános kísérleti tapasztalatok ismertetése után egy leetséges modellt javaslunk, amivel egységesen és széles sebességtartományban leírató a leválási folyamat, illetve az ezzel együtt járó jelenségek beleértve az instabilitást is értelmezetôk. Általános tapasztalatok: a leválás különbözô sebességtartományai Három, boltban kapató, étköznapi asználatra gyártott, azonos paraméterekkel (tömeg, szélesség, sugár) rendelkezô ragasztószalag-tekercset vizsgáltunk. Az egyszerûség kedvéért a továbbiakban a színük alapján az 1. ábrán látató barna, sárga és ezüst szalagként különböztetjük meg ôket. Az alapvetô tapasztalatok arra utalnak, ogy a leválásoz szükséges F erô és v sebesség közti kapcsolat (F v összefüggés) tanulmányozása adat magyarázatot a jelenségekre. Ezért olyan berendezést célszerû asználni, amely állandó sebességgel választja le a szalagot, miközben rögzíti az eez szükséges erôt. Ezeket a méréseket egy Material Testing System (továbbiakban MTS) berendezéssel végeztük. A gép mozgó úzófejébe egy könnyen forgó dobot rögzítettünk, amire felelyeztük a vizsgált tekercset, a szalag végét pedig egy fémlapra ami a gép nem mozgó befogójáoz volt erôsítve tapasztottuk. Kiegészítésként az irodalomban kevésbé tanulmányozott alacsony sebességtartomány feltárására tereléses méréseket is végeztünk ismert tömegû súlyok szalagra való függesztetésével. Ez az összeállítás a osszú ideig akár 2-3 óráig tartó méréseket is leetôvé tette. Továbbá a vizsgálati ômérséklet ôsugárzó és mûanyag takaróenger segítségével (6±1) C-ig volt növeletô. Megjegyezzük, ogy ezeket a sebességfüggés szempontjából fontos, állandó terelések mellett végzett méréseket a ômérséklet beállításával együtt viszonylag egyszerû öszszeállítani és elvégezni. Akár egy iskolai szertárban is megvalósítatók. Bizonyos esetekben a leválasztott ragasztószalag felülete csíkozott, ezért fáziskontraszt-mikroszkóppal nagy felbontású képeket készítettünk az érdekesnek vélt felületekrôl, szalagrészekrôl. A szerzôk köszönetet mondanak Vörös Györgynek, aki sokat segített a mérések tervezésében és dokumentálásában. Köszönettel tartozunk Lendvai Jánosnak a jelen tanulmány megírásáoz nyújtott asznos szakmai tanácsaiért. 116 FIZIKAI SZEMLE 216 /

12 1 1. ábra. A árom vizsgált ragasztószalag: barna, sárga, ezüst. A 2. ábra mutatja a vizsgált ragasztószalagokra kapott kísérleti görbéket. A széles sebességtartományra kiterjedô F v összefüggések különbözô érdekes leválási tendenciákat mutatnak. Kis v sebességek esetén az alkalmazott F erô jellemzôen atványfüggvény szerint növekszik a sebesség növekedtével, azaz F v n, (1) aol az n kitevô értéke anyagtól függôen,3,5 között van, összangban az irodalmi adatokkal. A kísérleti eredményeink azt is mutatják, ogy ebben a (v 2 mm/s) tartományban levegôbuborékok képzôdnek a töltô- (ragasztó) anyagban, megváltoztatva a ragasztós felület optikai tulajdonságait. Emiatt a lassú leválás során a szalag ragasztós felülete matt lesz. Szalagtól függôen, de általában 5 mm/s-nál nagyobb sebességû leúzásoz szükséges F erô már nem növekszik a v sebességgel, inkább telítésbe megy, vagy kis mértékben csökken a sebesség függvényében. Ezzel együtt levegôbuborékok képzôdése már nem tapasztalató a töltôanyagban, teljesen sima marad a levált szalag felülete. Továbbá, ebben a tartományban érezetôen angosabban sercegve, recsegve válik le a szalag a tekercsrôl. erõ, F (N) 8 6 2 barna sárga ezüst 5 1 15 2 25 3 leúzási sebesség, v (mm/s) 2. ábra. A vizsgált szalagokra jellemzô erô-sebesség (F v ) összefüggések széles sebességtartományon. Az említett kis és nagy sebességek tartományában szemmel látatóan stabilan zajlik le a leválási folyamat. Ez ázilag is tapasztalató, a egyszerûen szabad kézzel próbálunk érzés szerint állandó sebességgel, vagy nagyon lassan, vagy gyorsan leúzni egy ragasztószalagot a tekercsrôl. E két tartomány közötti sebességek esetén azonban instabillá válik a leválási folyamat. Ebben a viszonylag szûk tartományban a szalag egyenletes sebességû leúzása igen neezen fenntartató, a leválási folyamat inkább szaggatottan instabil módon történik, a szalag kontrollálatatlanul, kisebb és nagyobb sebességgel váltakozva válik le. Ezzel egyidejûleg jellegzetes, a levegôbuborékokat tartalmazó matt és buborékmentes sima részekbôl álló csíkozás jelenik meg a leúzott szalagszakasz felületén, szaggatott angjelenségek kíséretében. Ilyen, általunk készített videofelvételek a ttp://matemialy.web.elte.u/ ragaszto/appendix címen éretôk el. A 3. ábrán különbözô sebességtartományokban leúzott szalagok felületei látatók. A fényes, illetve matt felületek váltakozása (buborékok képzôdése) egyértelmûen korrelál az alkalmazott leúzási sebességgel. 3. ábra. A különbözô sebességekkel úzott sárga szalagon megfigyeletô optikai jelenségek. alacsony sebesség: viszkózus folyás köztes sebesség: instabil tartomány nagy sebesség: rideg leválás MÁTÉ MIHÁLY, NGUYEN Q. CHINH: RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA: SEBESSÉGFÜGGÉS ÉS INSTABILITÁS 117

A fent ismertetett tapasztalatok alapján a ragasztószalag leválásával kapcsolatos jelenségeket árom szakaszra osztatjuk: 1. kis sebességek tartománya stabil, csendes leválással és matt szalagfelülettel; 2. közbülsô sebességtartomány instabil, anggal kísért, szaggatott leválási folyamattal és csíkozott szalagfelülettel; 3. nagy sebességek tartománya stabil, folyamatos anggal kísért leválási folyamattal és fényes, átlátszó szalagfelülettel. Fontos megjegyezni, ogy a ragasztószalagok átoldala sosem marad ragadós, vagyis a töltôanyag mindig tökéletesen leválik a tekercsrôl. Mint említettük, a tartományok egységes tárgyalása, leírása eddig nem történt meg a szakirodalomban. A következôkben a kísérleti tapasztalatok alapján tekintjük át, ogy sebességtôl függôen milyen mecanizmusok szerint válat le a ragasztószalag, illetve ogyan írató le egységesen az F v összefüggés széles sebességtartományban. Kis sebességek tartománya: a viszkózus folyás Induljunk abból az elfogadott ténybôl, ogy a ragasztóanyag viszkózus folyása, illetve adéziója játszik fontos szerepet a ragasztószalag leválásában. A töltôanyag folyására a reológiában asználatos, nem-newtoni folyadékok viselkedését leíró τ = K γ n empirikus összefüggést alkalmazatunk, aol τ a nyírófeszültség, aminek atására γ sebességû folyás (sebességgradiens) jön létre, K egy anyagtól és ômérséklettôl függô együttató. Stacionárius folyás során feltételezetjük a következô kapcsolatokat: τ F γ v, (2) (3) mellett a v leválási sebesség ômérsékletfüggése a következô formulával adató meg:. ábra. Állandó terelés mellett mért v T görbe (fölül) és a Q aktiválási energia megatározása az ln(v) vs. 1/T összefüggésbôl (alul). sebesség, v (mm/s) 3 2 1 v = A exp Q RT, barna sárga ezüst () aol A egy sebességdimenziójú állandó, R az univerzális állandó. A Q mennyiség a viszkózus folyás aktiválási energiája, ami a viszkózus közeg molekuláit összetartó kötések energiájára, az anyag koéziós erôsségére jellemzô. Fontos tudni, ogy nem csak a külsô atás (például mecanikai igénybevétel) miatt, anem az állandó ômozgás következtében, termikus aktiválás atására is felszakadatnak kötések. Külsô terelés nélkül azonban a rendszer dinamikus egyensúlyban van, neéz észrevenni a termikus aktiválás atását. A ragasztótecnológiával foglalkozó szakirodalom szerint az általunk vizsgált úgynevezett nyomásérzékeny ragasztószalagok töltôanyagának leggyakoribb komponense a nagy molekulájú, nem-térálós szerkezetû gumi, poliakrilát vagy poliuretán. A szerves, nagyméretû molekulák közötti kapcsolódások többféle energiaszinten is megjelennek. A gyengébb H-H kötést például csak 2- kj/mol energia jellemzi, de az erôsebb C-C vagy C-H kötések már jóval nagyobbak (35 kj/mol, illetve 1 kj/mol) [3]. Az általunk vizsgált ragasztószalagok esetében, a () egyenlet alapján megatározott Q aktiválási energia 7 85 kj/mol tartományban találató. További vizsgálatok szükségesek annak tisztázására, ogy ilyen értékû amelyek alapján a (2) formula átírató az (1) alakra. A kísérleti eredmények azt mutatják, ogy a kis sebességtartományban döntôen a töltôanyag viszkózus folyása atározza meg a leválási folyamatot. Megjegyezzük, ogy a viszkózus folyásra általában jellemzô az erôs ômérsékletfüggés, vagyis állandó nyírófeszültség alkalmazása esetén a folyamat sebessége erôsen függ a ômérséklettôl. Méréseinkben ez úgy jelenik meg, ogy állandó terelés melletti úzásokat 2 6 C (293 333 K) ômérséklet-tartományban végezve a. ábra kísérleti eredményei (felsô ábra) jól mutatják, ogy a v leválási sebesség gyorsan nô a T ômérséklet függvényében. Már 1 C-os ômérséklet-növekedés atására is legalább kétszer gyorsabban válik le a ragasztószalag. A. ábrán (alul) feltüntetett szokásos Arrenius-típusú (lnv 1/T ) ábrázolásból pedig látató, ogy adott terelés ln( v ) 1 1 2 3 31 32 33 õmérséklet, T (K),3,31,32,33 1/ T (1/K) barna sárga ezüst 118 FIZIKAI SZEMLE 216 /

erõ, F (N) erõ, F (N) erõ, F (N) levált szalagossz, Dl (mm) 5 1 15 2 25 3 1 12 1 8 6 2 v =,5 mm/s 1 2 3 5 6 7 idõ, t (s) levált szalagossz, Dl (mm) 5 1 15 2 25 3 35 v = 2, mm/s 15 2 25 3 35 idõ, t (s) levált szalagossz, Dl (mm) 5 1 15 2 25 3 35 1 12 1 8 6 2 v = 1, mm/s 3,5,5 5 5,5 6 6,5 7 idõ, t (s) 5. ábra. Az ezüst szalag különbözô sebességû leválasztásáoz szükséges erô idôbeli változása. energiák milyen kötésekre jellemzôk. A jelen dolgozat keretében elsôsorban a termikus aktiválás jelentôs atását a ragasztószalagok leválására már a szobaômérséklet környékén szeretnénk angsúlyozni. A termikus atások miatt erôsen sebességfüggô a leválásoz szükséges erô, fôleg az alacsony sebességek tartományában, aol a töltôanyag viszkózus folyása jelentôs. Az eredetileg sima teljesen átlátszó szalagfelület mattá válását okozó levegôbuborékok akkor képzôdtek, amikor a leválás során a töltôanyag megnyúlik (plasztikusan deformálódik), illetve leválik a tekercsrôl. Nagy sebességek tartománya: rideg leválási folyamat A korábban ismertetett mecanikai, optikai és akusztikai megfigyelésekbôl már sejtetô, ogy nagy sebességeknél lényegesen megváltozik a leválási folyamat dinamikája. Az a kísérleti tény, ogy teljesen sima (eredeti állapotáoz asonlóan átlátszó, fényes) marad a levált szalag felülete, arra utal, ogy a fent említett, kis sebességeknél megfigyelt viszkózus folyás elyett a szilárd testekre jellemzôen ridegen válik le a töltôanyag a tekercsrôl. A rideg leválás feltételezését a kísérô jellegzetes ang is megerôsíti. Míg a kis sebességek esetén a leválasztásra befektetett munka döntôen a töltôanyag csendes viszkózus folyására, a nagy sebességû leválásra a munka a rideg leválás révén inkább a ragasztószalag, mint rugalmas közeg rezgetésére fordítódik, angot keltve. Felteetôen a nagy sebességek tartományában történô leválás során a töltôanyagban, a szalagfelületre merôleges (y) irányban fellépô nagy sebességgradiens nagy Newton-féle belsô súrlódást eredményez, ami egyben tartja a töltôréteget. Emiatt folyás nélkül képlékeny deformáció és levegôbuborék képzôdése nélkül ridegen válik le a töltôanyag, sebességtôl szinte függetlenül. Tekintettel például arra, ogy a töltôréteg vastagsága körülbelül 5 μm, v = 5 mm/s sebességû leválasztás során a du = v és dy = értékeket becsülve, igen nagy, γ = du 1 1 s dy sebességgradiens lép fel. Teát ebben a sebességtartományban a ragasztóanyag a rugalmas testekéez asonló tulajdonságokat mutat. Középsô sebességtartomány: instabil leválási folyamat Az 5. ábra mutatja, ogy beállított, állandó sebességû (MTS géppel való) úzás során ogyan változik az F erô (az F t összefüggés) a mérés során az ezüst szalag esetében. Alacsony és nagy sebességeken az erô a gyártási egyenetlenségekbôl fakadó statisztikus bizonytalanságtól eltekintve közel állandó, aogy az 5. ábrán fölül, illetve alul látató. A középsô a vizsgált szalagok esetében körülbelül 2 mm/s és 5 mm/s közötti tartományban a korábban említett instabil leválásra jellemzô, ogy a felvett erô nem egy állandó érték körül szór. Az ilyen típusú leválásra jellemzô ugrásokkal együtt jellegzetes szaggatott angok is allatók, illetve a ragasztószalag felületén csíkozás jelenik meg. Ezek a kísérôjelenségek mind arra utalnak, ogy az instabilitás szakaszában a szalag inkább váltogatva a fent említett viszkózusan (kis sebességgel), illetve ridegen (nagy sebességgel) válik le. Hangsúlyozzuk, ogy irodalmi adatok szerint az F erô a növekvô v sebesség függvényében leginkább az instabilitás szakaszában csökken. Jelen esetben is ez a tendencia tapasztalató a sárga és barna szalagok esetében. Az ezüst szalag esetében (lásd a 2. ábrán) azonban egyáltalán nem tapasztaltunk csökkenô erôt a növekvô úzási sebesség függvényében, az erôs instabilitás szakaszában sem. Az irodalomban az instabilitást a szaggatott leválást eddig a negatív meredekségû F v szakasz jelenlétével magyarázták [1], mert stabilan fenntartató, osszabb ideig tartó leválás szempontjából ez a szakasz dinamikailag tiltott zónának tekintetô. A negatív meredekségû erô-sebesség (F v) szakasz atásának figyelembe vételével a ragasztószalagok leválásá- MÁTÉ MIHÁLY, NGUYEN Q. CHINH: RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA: SEBESSÉGFÜGGÉS ÉS INSTABILITÁS 119

nál fellépô instabilitás ugyanúgy megmagyarázató, mint az anyagtudományban már régóta ismert jelenség, az úgynevezett Portevin Le Caterlier (PLC) típusú plasztikus instabilitás értelmezése []. Mivel az általunk vizsgált egyik (ezüst) ragasztószalag esetében az erôs instabilitás ellenére sem tapasztalató csökkenô erô a növekvô leválasztási sebesség függvényében, a negatív meredekségû F v szakasz iányában másképpen kell értelmezni az instabil folyamatot. A következôkben egy leetséges modellt vázolunk fel, amivel egységesen leíratók a fent említett különbözô F v tartományok, illetve amivel a leválási folyamatokra jellemzô jelenségek buborékképzôdés, instabilitás is értelmezetôk. A különbözô sebességtartományokban történô leválási folyamatok egységes tárgyalása A ragasztóanyag szerkezetváltozása leválás során Láttuk, ogy a töltôanyag az alacsony sebességek tartományában viszkózus folyadékként, míg a gyors leválasztásoknál szilárd testként viselkedett. A tartományok atárának pontos elyét nem tudjuk megmondani, azt felteetôen nagymértékben befolyásolatják a töltôanyag mikroszerkezetében történô változások. Maga a töltôanyag egy kolloid rendszer, amelyben óriásmolekulák kisebb molekulájú közegben mintegy oldószerben vannak eloszlatva. Az ilyen anyagalmazok sokszínû tulajdonságait a részecskék között mûködô erôk atározzák meg. A leetséges szerkezetváltozások általában az úgynevezett dilatancia jelenségével értelmezetôk [5]. Nyugalomban agyva egy dilatáns folyadékot a diszpergált anyag a domináns például Van der Waals erôk következtében viszonylag egyenletesen, rendezetten tölti ki a rendelkezésére álló teret az oldószerben úgy, ogy minden óriásmolekulát körülvesznek a kisebb méretû részecskék. Nyírás atására az eloszlatott molekulák közelebb kerülnek egymásoz, de a belsô feszültség miatt még megmaradnak a viszonylag rendezett állapotban. Azonban, egy atár-nyírófeszültségtôl kezdve olyan közel kerülnek, ogy a taszítás már nem tud ellentartani, egy csomósodási folyamat indul meg, és így energetikailag metastabil elyzetbe kerül a rendszer. Ekkor a makromolekulák közül kiszorult oldószer nagyobb egységekbe tömörülve nagymértékû viszkozitásváltozást eredményezet. A nyíróerô megszûnésekor a részecskék ismét szétszóródnak, visszaáll az alacsonyabb energiájú, rendezett elyzet. y u( x,y) L x D 6. ábra. A folyamatok felbontásának sematikus rajza. A folyamatok modellszerû egységes leírása Az általunk javasolt modell egyik alapfeltevése, ogy elemi lépésként a viszkoelasztikus töltôanyag deformációja egy megatározott térrészben megy végbe, amely a leválás természete miatt különbözô válási sebességû és emiatt különbözô mecanizmusra jellemzô zónákra osztató. Ezt a folyamatot sematikusan mutatja a 6. ábra. A szóban forgó térrész egy töltôanyag-vastagságban, d szalagszélességben elterülô téglatest, amely a szalaggal páruzamosan, az elválás vonalától L mélységig nyúlik be a töltôanyagba. Továbbá feltételezzük, ogy a leválási folyamat az L osszúságú szakasz egy részén rideg (rugalmas) leválással, míg másik részén viszkózus folyással megy végbe, illetve nagyságú szakaszokon. Így Megjegyezzük, ogy a d térrészben a nagy sebességgradiens miatt keletkezô belsô súrlódás, valamint az említett szerkezetváltozás következtében növekvô koézió miatt a töltôanyag nem képes viszkózus folyásra, és közelítôleg úgy viselkedik, mint egy rugalmas test. A modell szerint egy beállított, átlagos v sebesség esetén különbözô sebességgel és így különbözô mecanizmussal válik le az elemi térrész és szakaszán, amelyeken a leválásoz szükséges részerôt F rug rugalmas, illetve F vi viszkózus erônek nevezzük. A páruzamos kapcsolás miatt a kísérletileg méretô eredô F erô a két részerô összege lesz, azaz L =. F(v) =F rug (v) F vi (v). d (5) (6) Az internetes mellékletben lásd a Fizikai Szemle ttp://fizikaiszemle.u onlapja e avi részét részletezett indoklás és számolások alapján az elemi oszszúságok v sebességfüggései a következô formulákkal kimutatatók: valamint = L 1 exp, v = L exp (7.a) (7.b) 12 FIZIKAI SZEMLE 216 /

erõ, F (N) 1 8 6 2 p rug = 3% Frug () v Fvi () v Fv () p rug = 7% 5 1 15 2 25 3 leúzási sebesség, v (mm/s) 7. ábra. Sárga szalag adatsorára illesztett függvény. F(v) = deδ L dkl n (n 1) exp v 1 exp v v n, v (8) aol v egy sebességdimenziójú állandó, K és n a (2) egyenletben szereplô együttatók. E a töltôanyag nagyobb sebességekre jellemzô Young-modulusa, Δ pedig a rugalmas tartomány megnyúlása az F rug atására. Érdemes belátni, ogy a (8) konstitutív egyenletet az alábbi módon is kifejezetjük: aol F(v) = deδ L p rug (v) p vi =1 exp p rug = exp dkl n (n 1) v n p vi (v), (9) (1.a) (1.b) amely mennyiségek a viszkózus folyás, illetve a rugalmas deformáció (rideg leválás) bekövetkezési valószínûségét jelölik. Ezzel a makroszkopikusan méretô F erô mint várató érték valószínûségi értelmezést kap és a (8), illetve a (9) alakban írató. Ez az általunk javasolt konstitutív egyenlet fizikai jelentése. A valószínûségi kép minden bizonnyal értetôbbé teszi és alátámasztja a téglatestté absztraált deformációs térrészek neezen elképzeletô dinamikáját. A modell és kísérleti tapasztalatok összeasonlítása A 7. ábra a sárga ragasztószalagra kísérletileg kapott F v adatokra illesztett függvényeket mutatja. A mért, illetve illesztett paraméterek értékei az 1. táblázatban látatók. Az eredmények azt mutatják, ogy a választott paraméterek mellett a (8) konstitutív formulával megadott elméleti függvény a paraméterek megfelelô választása mellett jól leírja a mért adatokat, megerôsítve a új konstitutív egyenlet alkalmazatóságát. 1. táblázat Az F(v) függvény paraméterei a sárga ragasztószalagra mért paraméterek n =,282 d =,8 m = 1,9 1 5 m illesztett paraméterek L =1 1 m Δ = 1,9 1 6 m K = 7,6 1 5 Pa s n E = 5, 1 6 Pa v = 2,9 mm/s A szalag d szélessége gyárilag adott. A töltôanyag-vastagság mikroszkópos mérésekkel egyszerûen megatározató. Továbbá, alacsony sebességeken az eredô erôben szereplô rugalmas tag elanyagolató, ezért a lassú mérések során számított n kitevô felasználató az egységes formulában is. A mért adatok felasználásávazsgáljuk meg, ogy mely értékeket veetik fel az anyagi állandók, együttatók! Az illesztendô paramétereket tekintve, L a mért nagyságából megbecsületô, emellett tegyük fel, ogy a Δ/ relatív deformáció 1%-os. A v sebességdimenziójú állandó a kísérleti F v összefüggés élesen emelkedô szakasza miatt könnyen illesztetô a grafikonra. Ezután beállítatók a legfontosabb K és E állandók, amelyek rendre a viszkózus és a rugalmas folyamatok súlyát atározzák meg az F erôben. Megjegyezzük, ogy az 1. táblázatban szereplô illesztett értékek rendkívül érzékenyek a mérési körülményekre. A leválási folyamatát kísérô jelenségek értelmezése az új konstitutív formula alapján A töltôanyagban keletkezô levegôzárványok értelmezése A gyors tartományban közel sebességfüggetlen erôt és fényes, buborékmentes felületet figyelettünk meg. A modellt leíró egyenlet szerint a viszkózus tag lecsengése (alacsony valószínûsége) esetén az eredô erôt a telítôdô rugalmas erô adja. Ez azért leetséges, mert ilyen sebességeken a szerkezetváltozás következtében megnô az anyag koéziója és az elasztikus folyamat térrésze (valószínûsége) annyira felülkerekedik a viszkózusén, ogy a deformációs tér viselkedését gyakorlatilag csak ez atározza meg. Ezért az d Ld teljes térfogattal, teát ilyenkor nincs buborékképzôdés. Alacsony sebességeket alkalmazva a folyamatok súlyai felcserélôdnek. A domináns viszkózus folyás és a kicsiny ám jelentôs szerepû rugalmasan leszakadó anyagdarabkák képesek buborékokat kelteni. Ezt a feltevést megerôsíti a 3. ábrán látató legalacsonyabb sebességen készült mikroszkópos felvétel, amely már oly lassú leválást örökített meg, ogy a rugalmas folyamat csak apró, azonnal eltûnô levegôzárványokat tudott létreozni, kialakítva a jellegzetes barázdált folyási képet a szalag felületén. Az instabil intervallumon természetesen a lassú és gyors tartományok optikai tulajdonságai váltakozva, az éppen aktuális sebesség függvényében jelentkeznek. MÁTÉ MIHÁLY, NGUYEN Q. CHINH: RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA: SEBESSÉGFÜGGÉS ÉS INSTABILITÁS 121

Az instabil leválás dinamikai jellemzése Mindárom vizsgált ragasztószalag esetében az illesztések azt mutatják, ogy a (8) és (9) egyenletekben szereplô v karakterisztikus sebesség értéke 2,5 mm/s körül van. Ezzel pedig a (1.a) és (1.b) egyenletekkel megadott valószínûségi mennyiségek,3 és,7 közötti összeméretô értékeket vesznek fel, azaz a két alapmecanizmus a viszkózus folyás és a rideg leválás 3 7% közötti valószínûséggel bekövetkezik, a a leválási folyamat 2 mm/s és 7 mm/s közötti v sebességgel történik. Ez azt jelenti, ogy ebben a sebességtartományban mind a két alapmecanizmus bekövetkezésének leetôségére számítanunk kell. Ennek ismeretében magyarázató meg az a kísérleti tapasztalat, ami az állandó erôvel végzett úzási mérések során többször elôfordult: a fent említett instabil tartományoz tartozó sebességgel állandósult leválás beállta után a szalag irtelen, jóval nagyobb sebességgel megugrott, és a gyors leválás következtében a folyamat kontrollálatatlanná vált. Adott beállított sebességgel végzett mérések esetén az állandó átlagos sebességkényszer miatt a megugrás csak átmeneti, mert mindig követi egy lassú folyamat, ami miatt a leválás pattogóvá vált. Egyszerûen, kézzel úzva is könnyen érzékeletô, ogy a szalag egyenletes sebességû leválasztása igen neezen fenntartató ebben a közbülsô sebességtartományban. Bár további mikroszerkezeti és dinamikai vizsgálatokra van szükség az instabil leválás elemzéséez, az a véleményünk, ogy az instabil szakasz létezése megerôsíti a fent tárgyalt új konstitutív egyenlet érvényességét a ragasztószalagok leválási folyamatának a leírásában. Összefoglalás A ragasztószalagok leválását széles sebességtartományban vizsgáltuk. Kísérleti eredmények azt mutatják, ogy a leválási folyamat árom tartományba osztató. Lassú úzásoknál a szükséges erô értéke MTA DOKTORI VÉDÉS Nguyen Quang Cin, az ELTE Anyagfizikai Tanszék abilitált docense 216 márciusában MTA doktori címet szerzett Lapcentrált köbös fémek és ötvözetek képlékeny alakváltozási folyamatainak leírása és elemzése címû értekezésének megvédésével. A fémek képlékeny alakváltozása, a szilárdságnövelés mikromecanizmusai több évtizede tanulmányozott és még ma sem teljesen tisztázott problémakörök, amelyek az utóbbi idôben bevezetett nagymértékû deformációs eljárások alkalmazásával is tovább bôvülnek. Az értekezés több olyan, új kísérleti eredményt is tartalmaz, amelyek korszerû mérôeszközök például atomierô-mikroszkóp, nano- és mikroindentációs berendezések, többfunkciós pásztázó elektronmikroszkóp felasználásával születtek. Így például, a mikro- és nanoindentációs eszköz asználatával, a világon elsôként kezdôdött meg az ELTE Anyagfizikai Tanszékén képlékeny instabilitások mélységérzékeny benyomódással történô tanulmányozása. Az instabilitás fellépésekor minôségi változás áll be az alakváltozás mecanizmusában, a sima stabil deformáció oszcillálóvá válik. A tecnológiákban a termékek minôsége például a váratlan felületdurvulás miatt kell elkerülni ezt a deformációlokalizációval járó jelenséget és megmaradni a stabil deformáció tartományában. nagyon erôsen függ a sebességtôl, ami azzal magyarázató, ogy ebben az esetben a leválási folyamatot a töltôanyag termikusan aktivált, levegôzárványok képzôdésével járó viszkózus folyása atározza meg. A nagy sebességek tartományában lényegesen megváltozik a leválási folyamat dinamikája. A fellépô nagy belsô súrlódás miatt sebességtôl szinte függetlenül, viszonylag nagy erôvel folyás nélkül, képlékeny deformáció és levegôbuborék képzôdése nélkül, ridegen válik le a töltôanyag. E alapmecanizmusokkal magyarázatók a étköznapi asználati szokások, miszerint szôrtelenítéskor a kozmetikus a gyantát irtelen (gyorsan) tépi le, mert a szôrszálak kiúzásáoz nagyobb erôre van szükség. Viszont, a sebtapaszt (vagy gyerekeknél a szemtakaró tapaszt) már nagyon lassan úzzuk le, nem bántva a szôrszálakat vagy a szempillát. A kis és nagy sebességek között, egy szûk közbülsô átmeneti tartományban mind a két alapmecanizmus összeméretô valószínûséggel bekövetkezet, ami instabil folyamatoz vezet. A leválási folyamat leírásáoz javasoltunk egy új konstitutív formulát, ami széles sebességtartományban jól leírja a kísérleti tapasztalatokat. Az új konstitutív egyenlet segítségével nemcsak az egyes sebességtartományokban érvényesülô alapmecanizmusok szerepe magyarázató meg, anem a leválási folyamat során megfigyeletô kísérôjelenségek is értelmezetôk. Irodalom 1. D. C. Hong, S. Yue: Deterministic caos in failure dynamics: Dynamics of peeling of adesive tape. Pysical Review Letters 7 (1995) 25 257. 2. C. G. Camara, J. V. Escobar, J. R. Hird, S. Putterman: Correlation between nanosecond X-ray flases and stick-slip friction is peeling tape. Nature 55 (28) 189 193. 3. University of Waterloo, bond lengts and energies. ttp://www. science.uwaterloo.ca/ccie/cact/c12/bondel.tml.. Bérces G.: A Portevin LeCatelier effektus. Magyar Fizikai Folyóirat 33 (1983) 9 98. 5. N. J. Wagner, J. F. Brady: Sear tickening in colloidal dispersions. Pysics Today 62 (29) 27 32. Nguyen Quang Cin egy további fontos eredménye, ogy új, széles deformációtartományban érvényes konstitutív egyenletet állított fel a polikristályos lapcentrált köbös fémek alakváltozására, amely magában foglalja a kutatók és mérnökök által korábban asznált Hollomon-, illetve Voce-féle formulákat is. Az új konstitutív egyenlet a nagymértékû deformációs szemcsefinomító eljárások gyakorlatában is asznosítató. Mikrooszlopokon végzett összenyomási és indentációs mérésekkel kimutatta, ogy a szobaômérsékleti deformáció során is jelentôs szerepe van a szemcseatárcsúszásnak. Továbbá összefüggést javasolt, amellyel egységesen leírató az ultrafinomszemcsés lapcentrált köbös fémek és szilárd oldat ötvözetek folyásatárának szemcseméretfüggése. Ezen eredmények fontosak az ultrafinomszemcsés anyagok mikroberendezésekben való potenciális felasználásáoz. Nguyen Quang Cin az MTA doktori cím megszerzése után magyar kollégákkal és az amerikai, orosz, japán partnerekkel továbbra is együttmûködve elsôsorban az ultrafinomszemcsés anyagok extrém mecanikai tulajdonságait, az ötvözôk atását tervezi tanulmányozni különbözô anyagokban, foglalkozik továbbá a plasztikus instabilitás és asonló folyamatok leírásával, illetve statisztikai elemzésével is. 122 FIZIKAI SZEMLE 216 /

SZÁMOLÁSI FÜGGELÉK Ragasztószalagok leválásának dinamikája: sebességfüggés és instabilitás Máté Miály, Nguyen Q. Cin ELTE, Fizikai Intézet, Anyagfizikai Tanszék A ragasztószalagok leválási folyamatainak modellszerû, egységes leírása Az általunk javasolt modell egyik alapfeltevése, ogy elemi lépésként a viszkoelasztikus töltôanyag deformációja egy megatározott térrészben megy végbe, amely a leválás természete miatt különbözô leválási sebességû és emiatt különbözô mecanizmusra jellemzô zónákra osztató. Ezt a folyamatot sematikusan mutatja az F1. ábra. A szóban forgó térrész egy töltôanyag-vastagságban, d szalagszélességben elterülô téglatest, amely a szalaggal páruzamosan, az elválás vonalától L mélységig nyúlik be a töltôanyagba. Továbbá feltételezzük, ogy a leválási folyamat az L osszúságú szakasz egy részén rideg (rugalmas) leválással, míg másik részén viszkózus folyással megy végbe, illetve nagyságú szakaszokon. Így L =. (F1) A javasolt modellünk szerint egy beállított, átlagos v sebesség esetén különbözô sebességgel és így különbözô mecanizmussal válik le az elemi térrész és szakaszán, amelyeken a leválásoz szükséges részerôt F rug rugalmas, illetve F vi viszkózus erônek nevezzük. A páruzamos kapcsolás miatt a kísérletileg méretô eredô F erô a két részerô összege lesz, azaz F(v) =F rug (v) F vi (v). (F2) Részerôk Rugalmas erô A rugalmas térfogatban kijelölt kis tégla egytengelyû nyújtására alkalmazva a Hooke-törvényt: σ = E ε, (F3) aol σ az alkalmazott feszültség, ε a relatív deformáció és E pedig a töltôanyag nagyobb sebességtartományokra jellemzô Young-modulusa. A σ = F rug A = F rug d és ε = Δ mennyiségekkel az (F3) képlet kifejezetô az F rug erôt és Δ megnyúlást is tartalmazó formában: F rug = EA Δ = Ed Δ, aol A = d a rugalmas térrész keresztmetszete. (F) Viszkózus erô Az elôbbinél összetettebb folyamat írja le a sûrû töltôanyag belsô súrlódásából származó erôt. Tekintsük a d,, élosszúságú téglatestet, amelyben a szalag oszszával páruzamos áramlás valósul meg az elválási él mögött. Feltételezve, ogy az u sebességtér a d szélesség mentén omogén, továbbá a szalaggal páruzamosan x [, ] intervallumban a sebesség nullától lineárisan nô egészen a v leválási sebességig; y [, ] rétegvastagság irányában szintén lineárisan változik a sebesség úgy, ogy -ban zérus. Ezekkel a feltevésekkel a sebességtér: F1. ábra. A folyamatok felbontásának sematikus rajza. y u(x, y) = x y v, amelynek alapján az u (x,y) y irányú gradiense: γ = u(x, y) y = x v. (F5) (F6) u( x,y) Ennek ismeretében a τ = K γ n egyenletnek megfelelôen a τ nyírófeszültség is megkapató, x D τ = K u(x, y) y n = K x v n, amibôl pedig az F vi is megatározató: (F7) L d F vi = τ da = τ ddx = Kd v n x n dx, (F8) MÁTÉ MIHÁLY, NGUYEN Q. CHINH: SZÁMOLÁSI FÜGGELÉK RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA F-1

vagy egyszerûbb alakban F vi = Az eredô erô sebességfüggése Kd n (n 1) v n. (F9) Az általunk javasolt modell másik lényeges pontja az eredô erô sebességfüggéséez szükséges és osszúságok sebességfüggésének megadása. Az elôbbiekben tárgyalt szerkezetváltozásból és tapasztalatokból mondató, ogy a nagyon kicsi sebességek tartományában szinte csak a viszkózus folyás atározza meg a leválási folyamatot. A sebesség növekedésével a rugalmas tartomány kiszélesedik. A nagy sebességek tartományában pedig a rugalmas deformáció fogja megatározni a leválásoz szükséges erôt. Ilyen megfontolások, valamint az (F1) összefüggés alapján a két keresett osszúság sebességfüggésének olyannak kell lennie, ogy L, a v és L, a v. (F1) Így kézenfekvô, ogy a két szakasz osszúságát telítési függvénnyel írjuk le, oly módon, ogy a modellben feltételezett aktuális térrész L karakterisztikus osszúságát állandónak tartjuk. Tekintsük egy elemi L osszúságú anyagdarab leválását eredményezô kötések felszakadását! Az sebességfüggésének értelmezésében abból indulunk ki, ogy az említett termikus aktiválás atása mellett a t idôpontban még nem felszakadt kötések N száma kis dt idô alatt dn - nel változik, és dn dt és dn N, dn = α N dt, (F11) aol α egy állandó. Ebben a megfontolásban allgatólagosan feltételezzük, ogy az L karakterisztikus oszszúságnak megfelelôen összesen N kötést kell felszakítani a leválási folyamatban. Az (F11) egyenletbôl könnyen kiszámítató, ogy a t idôpontban még nem felszakadt kötések száma: N = N exp( α t), (F12) amibôl a viszkózus folyamat során felszakadt kötések N fel számát a következô formulával kapjuk: N fel = N 1 exp( α t). (F13) A modellben feltételezett szerepérôl könnyen belátató, ogy L = N fel N =1 exp( α t), (F1) amibôl pedig = L 1 exp( α t). (F15) Az állandó v sebességû leválási folyamat során nyilvánvalóan az (és ) osszúságok értéke stacionárius lesz. Azonban feltételezetô, ogy a stacionárius állapot beállásáoz szükséges t idô függ a v sebességtôl. Nagyobb t kis v mellett valósítató meg és fordítva. Így fordított arányosságot feltételezve az (F15) összefüggés átírató úgy, ogy és ezzel együtt = L 1 exp v = L exp (F16.a) (F16.b) aol v a felszakadási folyamat idôbeli lefolyásának gyorsaságát kifejezô állandó. Az (F16.a) és (F16.b) kifejezéseket az (F9), illetve (F) formulákba beelyettesítve, az (F2) egyenlet alapján a ragasztószalag leválásának konstitutív egyenletét a következô alakban kapjuk: F(v) = deδ L dkl n (n 1) exp v 1 exp v v n. v (F17) Érdemes belátni, ogy a (17) konstitutív egyenletet az alábbi módon is kifejezetjük: aol F(v) = deδ L p rug (v) dkl n (n 1) v n p vi (v), p vi =1 exp p rug = exp (F18) (F19.a) (F19.b) amely mennyiségek a viszkózus folyás, illetve a rugalmas deformáció (rideg leválás) bekövetkezési valószínûségét jelölik. Ezzel a makroszkopikusan méretô F erô mint várató érték valószínûségi értelmezést kap és az (F17), illetve az (F18) alakban írató. Ez az általunk javasolt konstitutív egyenlet fizikai jelentése. A valószínûségi kép minden bizonnyal értetôbbé teszi és alátámasztja a téglatestté absztraált deformációs térrészek neezen elképzeletô dinamikáját. F-2 FIZIKAI SZEMLE 216 /