AZ I. É II. FÉEL EGYEÍÉE A BEL ENERGIÁRA ONAKOZÓ ALAPE EGYENLE ekintsük a D. I. ftételét: Mi a jelentése? wq a egy egyszer zárt (nincs anyagcsere) D-i renszert vizsgálunk és a renszer változásai (h és térfogati munka más munka nincs) reverzibilisek akkor: és w- q. Behelyettesítve az egyenleteket az I. ftételbe: Mikor alkalmazható az egyenlet? -. Megleetés: reverzibilis és irreverzibilis folyamatokra egyaránt! Miért? iszen reverzibilis változásokat tételeztünk fel a behelyettesítés eltt. Az egyenlet változását aja meg és változásának függvényében aott és mellett. (Fontos: most már a renszer nyomása!) változása csak és változásától függ. Aott két állaotra (ami között a változás történik) és megváltozásainak értéke aott hiszen állaotfüggvényekrl van szó. Az egyenletben így a két aott érték változásának összege aja egy másik állaotfüggvény a bels energia megváltozását is. a tehát egy reverzibilis úton érvényes a fenti egyenlet akkor az állaotfüggvények miatt érvényesnek kell lennie irreverzibilis úton is! XIII/
A látszólagos ellentmonás felolása: A és a tagok csak reverzibilis esetben egyeznek meg a térfogati munkával és a hvel. Irreverzibilis esetben amennyivel l. a felvett h kisebb a tagnál annyival nagyobb a munka a tagnál. Az összeg azonban állanó mara! Jelentsége miatt a - egyenletet a zárt termoinamikai renszerekre vonatkozó alavet (funamentális) egyenletnek nevezzük! A funamentális egyenlet formális átalakítások lehetségét nyitja meg mely felfeheti a különböz függvények közötti kacsolatokat! XIII/2
XIII/3 A FNDAMENÁLI EGYENLE É A ELJE DIFFERENCIÁL A bels energia A bels energiára vonatkozó funamentális egyenlet sugallja hogy ( ). A függvény teljes ifferenciálja (nincs anyagmennyiség változás): Összehasonlítva a funamentális egyenlettel azonosíthatók a arciális ifferenciálhányaosok: és Még egy fontos tulajonság: A másoik vegyes arciális ifferenciálhányaosok egyenlsége miatt: 2 2 Ez az egyike az ún. Maxwell-egyenlségeknek. Ez a teljes ifferenciál tulajonságából is következik. Az entalia Az entalia megváltozása a efiniáló egyenletbl: () A bels energia funamentális egyenletét beírva kajuk az entaliára vonatkozó funamentális egyenletet:
XIII/4 Az egyenlet sugallja az entalia entróia illetve nyomás-függését ( ). A megfelel teljes ifferenciálból kifejezhet újabb két arciális ifferenciálhányaos: és A megfelel Maxwell-egyenlet: Az entróia Formálisan természetesen is kifejezhet a bels energiára vonatkozó funamentális egyenletbl: Ez az egyenlet az entróiára vonatkozó funamentális egyenlet egyszer alakja. Az egyenlet sugallja az entróia bels energia illetve térfogat-függését ( ). A megfelel teljes ifferenciálból kifejezhet újabb két arciális ifferenciálhányaos: és
XIII/5 asonlókéen maj s így és.
FNDAMENÁLI EGYENLEEK É A PONÁN FOLYAMAOK KRIÉRIMAI: BEL ENERGIA ENALPIA ENRÓPIA együnk egy D-i renszert ami állanó térfogatú és termális egyensúlyban van egy htartállyal. Az entróia tulajonságai következményeként felírhatjuk a Clausius-egyenltlenséget. agyjuk el az inexeket! q/ r s q/ Állanó térfogaton és ha nincs egyéb munkavégzés q. Így vagy / Ez az egyenlet az önként végbemen reakciókra fogalmaz meg kritériumot! a (és ) állanó akkor 0 ahol az alsó inex az állanó értéken tartott változókat jelöli. Jelentése: állanó és mellett (izolált renszer) az önként végbemen folyamatokra n az entróia egyensúlyban (reverzibilis folyamatokban) az entróia állanó maximum. a (és ) állanó és nincs egyéb munkavégzés akkor 0. Jelentése: állanó és mellett az önként végbemen folyamatokra csökken a bels energia egyensúlyban (reverzibilis folyamatokban) a bels energia állanó minimum. XIII/6
Állanó nyomáson ha nincs egyéb munkavégzés q. Így vagy / Ez az egyenlet az önként végbemen reakciókra fogalmaz meg kritériumot! a (és ) állanó és nincs egyéb munkavégzés akkor 0 ahol az alsó inex az állanó értéken tartott változókat jelöli. Jelentése: állanó és mellett az önként végbemen folyamatokra n az entróia egyensúlyban (reverzibilis folyamatokban) az entróia állanó maximum. a (és ) állanó és nincs egyéb munkavégzés akkor 0. Jelentése: állanó és mellett az önként végbemen folyamatokra csökken az entalia egyensúlyban (reverzibilis folyamatokban) az entalia állanó minimum. XIII/7