ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com (9)
Poros plazmák Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők Poros plazma kísérleti berendezés Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására Struktúra Transzport Kollektív gerjesztések (hullámok) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 2
Plazmák fázisdiagramja American Physical Society Fusion chart Tényleg nincs itt semmi érdekes??? Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 3
A plazmák alapvető jellemzői ismétlés A plazmaállapot definíciója a kollektív viselkedés lehetősége alapján: N D 1 illetve a plazmaparaméter értékére: = 1 N D 1 E kin = k B T E pot = Q2 4 0a = E pot E kin = e 2 4 0ak B T Coulomb csatolási paraméter a =(3/4 n 0 ) 1/3 1 Amennyiben, akkor a töltések kölcsönhatásából származó energia elhanyagolható a termikus energiához képest ideális plazma. Ez esetben a plazma komponenseire használható az ideális gáz állapotegyenlete. A nyomás és a hőmérséklet közötti kapcsolat megegyezik az ideális gázéval: p e = n e k B T e p i = n i k B T i Amennyiben a potenciális energia már nem elhanyagolható nemideális plazma esetében erősen csatolt plazma > 1 ( 1) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 4
Plazmák. egy jobb fázisdiagram = E pot E kin 3D rendszerek (porfelhők, neutroncsillagok, reaktív plazmák, poros plazma kísérletek mikrogravitációs körülmények között) 2D / Kvázi-2D rétegek (poros plazmák lab. gázkisülésekben) 1D láncok (csapdák) 2D klaszterek (csapdák) 3D klaszterek (Yukawa labdák ) Kettősrétegek (csapdák, félvezetők) Dipól rendszerek (félvezetők) Egykomponensű rendszerek Többkomponensű rendszerek (asztro)... ERŐSEN CSATOLT PLAZMÁK R. Redmer, Phys. Reports 282, 35 (1997) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 5
Poros plazmák 1980-as évek: Voyager2 képek a Szaturnusz gyűrűiről küllők töltött por Porfelhők Lagoon Nebula (Hubble) NASA Mikrométeres porrészecskék reaktív plazmákban: G. S. Selwyn, J. Singh, R. S. Bennett, J. Vac. Sci. Technol. A7, 2758 (1989). "Dusty plasmas in the Laboratory, Industry and Space" Robert L. Merlino and John A. Goree Physics Today, pp. 32-38, July 2004 Por növekedése a gázból ill. porszemcsék bejuttatása Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 6
Porrészecskék feltöltődése Ionáram Elektronáram Qd r d D coll Kvázisemleges plazmába helyezett objektum negatív potenciált vesz fel, az elektron- és ionfluxus kiegyenlítése érdekében. Részecske sugara: Felületi potenciál: r d d Kapcsolat a porrészecske töltése és felületi potenciálja között: KONDENZÁTOR MODELL Gömb kapacitása: C =4 " 0 r d Q d = C d =4 " 0 r d d Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 7
Ütközések kinematikája - egyrészecske szórási probléma Egyenlet a legkisebb távolságra: U(r) b 2 1 E 0 r 2 =0 U(R 0 ) R 0 = b 1 E 0 Most a CÉL : a töltött részecskék begyűjtésének kiszámítása R 0 r d U(R 0 ) e d 1/2 tk R 0 A CÉL : szórási szög kiszámítása volt Szórási középpont (szóró potenciál) r Relatív sebesség µ g0 Redukált tömeg b g 0! v e µ! m e r R 0 b c b<b c 1 Szórási középpont porrészecske Redukált tömeg Az elektron befogásának feltételei: Max. impakt paraméter: 2 m ev 2 e > e d b c = r d s 1+ 2e d m e v 2 e Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 8
Ütközések kinematikája - egyrészecske szórási probléma Az elektron befogásának feltételei: tk R 0 r v e m e b c Max. impakt paraméter: 1 b<b c 2 m eve 2 > e d s b c = r d A hatáskeresztmetszet: 1+ 2e d m e v 2 e porrészecske = b 2 c Elektron-por ütközés hatáskeresztmetszete: ed = r 2 d 1+ 2e d m e v 2 e, ha 2e d m e ve 2 > 1 Ion-por ütközés hatáskeresztmetszete (bizonyos feltételezésekkel): id = r 2 d 1 2e d m e v 2 i 0, ha 2e d m e v 2 e apple 1 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 9
A porrészecskékre ható erők 1.0 0.8 (b) E (x,t ) [ V/cm ] 800 571 (1) Elektrosztatikus erő (elektromos tér hatása) (2) Gravitáció x / L 0.6 0.4 0.2 Határréteg 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t / T RF 343 114-114 -343-571 -800 Qd F E = Q d E g Qd F G = m d g (3) Termoforézis (gázhőmérséklet-gradiens hatása) (4) Gázatomokkal való ütközések ( neutral drag ) T 1 v d F T / rt n Qd Qd F S = s m d v d T 2 súrlódási együttható Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 10
A porrészecskékre ható erők (5) Ionokkal való ütközések (ion drag) (5A) Collection id = r 2 d 1 2e d m e v 2 i Egyszerűsítés: monoenergiás ionnyaláb Ỏt idő alatt a részecskére érkező ionok száma: u i b c N i = n i b 2 c u i t Ezen ionok által átadott impulzus: N i m i u i = F coll t A porrészecskére ható erő: F coll = n i m i b 2 c u 2 i Figyelembe véve az ionok termikus sebességét is: F coll = n i m i b 2 c u 2 i = n i m i u 2 i r 2 d F coll = n i m i u i v s r 2 d 1 2e d m i v 2 s 1 2e d m i v 2 i, v s = q (u 2 i + v2 i,th ) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 11
A porrészecskékre ható erők (5) Ionokkal való ütközések (ion drag) (5B) Scattering (Coulomb) u i b c Az ionok eltérítése miatti impulzusátadásból származik F Coul = m i v s n i u i 4 b 2 /2 ln 2 D + b 2 /2 b 2 c + b 2 /2 1/2 b /2 = Q d e 4 0m i v 2 s a 90 fokos eltérítéshez tartozó ütközési paraméter AZ ERŐK ISMERETÉBEN: Por helyzetének meghatározása PIC szimulációban (por visszahatását elhagyagolva) Por hatása a gázkisülésre Gázkisülés önkonzisztens leírása, por jelenlétében Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 12
A részecskék között ható potenciál NEM POLARIZÁLHATÓ HÁTTÉR (1. előadás) a Q Coulomb-potenciál φ C (r) = Q 1 4πε 0 r POLARIZÁLHATÓ HÁTTÉR Debye-Hückel- / Yukawa-potenciál, Debye-hossz (r) = Q 4 0 e r/ D r D = r "0 k B T ne 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 13
Kísérleti megvalósítás (poros plazma) RF gázkisülés gravitáció, elektromos tér, és az ionáramlásból származó erők egyensúlya lebegteti a részecskéket + particle - + - + - I e h - + Plasma + I i + r d u st - - + - - + - + melamine-formaldehyde részecskék Hartmann Péter Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 14
Kísérleti megvalósítás (poros plazma) A. Melzer and J. Goree: Fundamentals of Dusty Plasmas 2D monoréteg PLAZMAKRISTÁLY Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 15
Kísérleti megvalósítás (poros plazma) - 3D Mikrogravitáció (Zero G flights) ISS Yukawa ball http://carsten-killer.de/dusty%20plasmas/lab%20experiments.html Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 16
Molekuladinamikai szimuláció alapjai Egyensúlyi MD & Nemegyensúlyi MD A rendszert hagyjuk a kölcsönhatásoknak megfelelően fejlődni A rendszert perturbáljuk és mérjük a válaszát Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 17
Molekuladinamikai szimuláció alapjai Egyensúlyi MD SZIMULÁCIÓ MAGJA + MÉRÉSEK N részecske fázistérbeli trajektóriáinak meghatározása A számunkra érdekes mennyiségek meghatározása a koordinátákból pl. véges rendszer, külső összetartó potenciállal m r i = i j F i,j (t)+f ext (t) mηv i (t)+r F i,j = Q i (r ij ) r Többi részecskével való kölcsönhatás F ext = fr 2 (pl.) Súrlódás Külső potenciál Véletlenszerű erő (Langevin erő) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 18
MD szimuláció alapjai N részecske (egyenlő töltés, tömeg, stb.) Adott kölcsönhatási potenciál Adott külső potenciál A feladat az N mozgásegyenlet megoldása i d 2 r i (t) dt 2 = F i(t) m dr i (t) dt dv i (t) dt = v i (t) = F i(t) m = a i(t) r i (t) r i (t + t) v i (t) v i (t + t) idő Diszkretizálás: Velocity-Verlet integrálási séma r i (t + t) =r i (t)+v i (t) t + 1 2 a i(t) t 2 v i (t + t) =v i (t)+ a i(t)+a i (t + t) 2 t Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 19
MD szimuláció alapjai Rövid hatótávolságú erők A kölcsönhatást csak a közel lévő részecskepárok között kell figyelembe venni rc : levágási sugár F i (t) = r ij <r C F i,j (t) Véges rendszer Végtelen rendszer Periódikus határfeltételek rc Szimulációs cella Replikák Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 20
MD szimuláció alapjai Hogyan keressük meg a szomszédokat? Minden részecskére, i=1...n, megvizsgáljuk, hogy a j-edik részecske szomszéd-e? Alcellák / részecskelisták ( chaining mesh, linked lists ) A szimulációs cellát alcellákra osztjuk fel Alcellák replikái Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 21
MD szimuláció alapjai Hogyan keressük meg a szomszédokat? Minden részecskére, i=1...n, megvizsgáljuk, hogy a j-edik részecske szomszéd-e? Alcellák / részecskelisták ( chaining mesh, linked lists ) Hozzunk létre egy részecskelistát minden alcellára: L(m,n) Egy adott (m,n) alcellában lévő összes részecske szomszédjai a saját és szomszédos cellákban vannak; ezek (m,n), (m,n+1), (m+1,n), (m+1,n+1), (m+1,n-1), ha az alcella élhossza nem kisebb, mint a levágási sugár D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Dynamics Simulations (Academic Press, 2001) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 22
MD szimuláció alapjai Hosszú hatótávolságú erők (pl. Coulomb): Nincs levágási sugár! F i (t) = cell+images F i,j (t) Replikák Szimulációs cella Megoldás: Ewald összegzés (valós és hullámszámtérben történő összegzés) Részecske-részecske részecske-rács módszer (Particle-Particle Particle- Mesh, PPPM, P3M) (Hockney & Eastwood) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 23
MD: mit látunk, ha végre működik? 2D (súrlódásmentes) Yukawa folyadék Γ = 120, κ = 1 Γ = 5, κ = 1 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 24
MD:... és mit tanulunk belőle? (r i, v i ) i =1...N Fázistér koordináták Korrelációs függvények Kollektív gerjesztések Transzport paraméterek Szerkezet Termodinamikai jellemzők Ugyanezek a koordináták és így a származtatható mennyiségek kísérletileg is mérhetők!! Kevés ilyen, kísérletileg is előállítható rendszer van!!! Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 25
Párkorreláció és termodinamikai jellemzők Párkorrelációs függvény pl. 3D Coulomb plazma Nagy csatolási paraméter mellett folyadékszerű viselkedés (koordinációs héjak) Energia: Nyomás: E N = 3 2 k BT + n 2 0 ϕ(r)g(r) 4πr 2 dr p = nk B T n2 6 0 ϕ(r) r g(r) 4πr3 dr Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 26
Folyadék-szilárd fázisátalakulás - 3D Coulomb Kellően alacsony hőmérsékleten BCC rácsba kristályosodik Yukawa S. Hamaguchi, R.T. Farouki and D.H.E. Dubin, Phys. Rev. E 56, 4671 (1997). S. G. Brush, H. L. Sahlin and E. Teller, J. Chem. Phys. 45, 2102 (1966). Γ 125 E. L. Pollock and J. P. Hansen Phys. Rev. A 8, 3110 (1973) G. S. Stringfellow, H. E. DeWitt and W. L. Slattery, Phys. Rev. A 41, 1105 (1990). Γ 175 2 dimenzióban a fázisátalakulás kérdése még mindig nyitott, pl. hexatikus fázis létezése?? Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 27
Transzportegyütthatók mérése Egyensúlyi molekuladinamika korrelációs függvények mérése (Green-Kubo összefüggések) D = 1 N d 0 C v dt C v v(t) v(0) sebesség η = 1 VkT λ = 1 VkT 2 0 0 C η dt C η P xy (t)p xy (0) C λ dt C λ J Qx (t)j Qx (0) nyomástenzor energiaáram Nemgyensúlyi molekuladinamika perturbáció + a válasz mérése A transzportegyütthatók létezése 2 dimenzióban kérdéses! Több ellentmondó elméleti, kísérleti és szimulációs eredmény lelhető fel. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 28
Diffúzió: 3D Coulomb és Yukawa folyadékok Coulomb: Yukawa: D = D a 2 ω p J. Daligault, Phys. Rev. Lett. 96, 065003 (2006) H. Ohta and S. Hamaguchi, Phys. Plasmas 7, 4506 (2000) T = T/T M Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 29
Diffúzió: 2D Yukawa folyadék Sebesség autokorrelációs függvény Cv exponense: Nagy rendszer szükséges, főleg nagy Γ és kicsi κ mellett D = 1 2 0 C v dt Szuperdiffúzió Kezdetben oszcillációk (csapdázás) + sima esés + hang csúcs ( S ) Z. Donkó, J. Goree, P. Hartmann, and Bin Liu, Phys. Rev. E 79, 026401 (2009) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 30
Diffúzió: 2D Yukawa folyadék MSD(t) = r(t) r(0) 2 D = 1 2N d t r(t) r(0) 2 Lehet, hogy a megfigyelt szuperdiffúzió csak egy tranziens jelenség - nem tudunk mérni elég hosszú ideig??.. főleg kísérletekben, Szuperdiffúziót kísérletben is észleltek: Bin Liu and J. Goree Superdiffusion and non-gaussian statistics in a driven-dissipative 2D dusty plasma Physical Review Letters, Vol. 100, article no. 055003, pp. 1-4, 2008 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 31
Hővezetés: 3D Coulomb plazmafolyadék Nemegyensúlyi szimuláció idő T t = λ cρ λ = cρ τ H ( L 2π 2 T x 2 ) 2 Relaxáció Térbeli hőmérséklet moduláció Termalizált rendszer Z. Donkó, B. Nyíri, L. Szalai, and S. Holló, Phys. Rev. Lett. 81, 1622 (1998). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 32
Hővezetés: 3D Coulomb plazmafolyadék Kintetikus Potenciális λ = λ nkω p a 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 33
Hővezetés: Fordított MD Reverse molecular dynamics (a non-equilibrium method) Récsecske, illetve energia- Exchange of momenta csere F. Müller-Plathe, J. Chem. Phys. 106, 6082 (1997). A hideg cella legnagyobb energiájú részecskéit a meleg cellába helyezzük át, a meleg cella legkisebb energiájú részecskéit pedig a hideg cellába. Miért fordított? Alapesetben a hőmérsékletkülönbség eredményez hőáramot Heat flux Itt az okot és a következményt megfordítjuk: a részecskék cseréjével hőmérséklet-különbséget hozunk létre T ( x ) Cold Hot A hővezetőképesség meghatározható a kicserélt energia és a hőmérsékletgradiens mérésével: x λ = E 2St sim T x Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 34
Nyírási viszkozitás Egyensúlyi MD Nemegyensúlyi MD y time P xy = N [ mv ix v iy 1 2 i=1 η = 1 VkT 0 N j i P xy (t)p xy (0) dt ] x ij y ij φ(r ij ) r ij r ij ( ) 2πyk W (y k )=W M0 sin L ( 2πy W (y, t) =W M0 sin η = ρ τ L ( L 2π v x t = η ρ ) ( exp t t 0 τ ) 2 2 v x y 2 ) Z. Donkó and B. Nyíri, Phys. Plasmas 7, 45 (2000) K. Y. Sanbonmatsu and M. S. Murillo, Phys. Rev. Lett. 86, 1215 (2001) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 35
Nyírási viszkozitás Reverse Molecular Dynamics Homogeneous Shear Algorithm y B External momentum transfer y v x x v x A x η dv x(y) dy = p 2t sim S F. Müller-Plathe, Phys. Rev. E 59, 4894 (1999). dr i dt = p i m + γy iˆx η = lim t P xy (t) γ d p i dt = F i γ p yiˆx α p i D. J. Evans and G. P. Morriss, Statistical mechanics of nonequilibrium liquids (Academic Press, 1990) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 36
Nyírási viszkozitás: 3D Coulomb folyadék Kintetikus Potenciális P xy = N [ mv ix v iy 1 2 i=1 N j i ] x ij y ij φ(r ij ) r ij r ij η = η mnω p a 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 37
Nyírási viszkozitás: nem-newtoni viselkedés y Homogeneous Shear Algorithm v x Γ= 140, κ = 1.0 x η = lim t P xy (t) γ Z. Donkó, J. Goree, P. Hartmann, K. Kutasi, Phys. Rev. Lett. 96, 145003 (2006) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 38
Komplex viszkozitás Egyensúlyi MD η(ω) =η (ω) iη (ω) Homogeneous Shear Algorithm y Viszkózus disszipáció v x x Elaszticitás P xy = N [ mv ix v iy 1 2 i=1 N j i ] x ij y ij φ(r ij ) r ij r ij C η (t) = P xy (t)p xy (0) η(ω) = 1 VkT 0 C η (t)e iωt dt A Greek-Kubo integrál Laplace-Fourier transzformáltja dr i dt = p i m + γy iˆx d p i dt = F i γ p yiˆx α p i γ(t) =γ 0 cos(ωt) Harmonikus nyírás, Pxy amplitudójának és fázisának mérése Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 39
0.00 Komplex viszkozitás: 3D Yukawa folyadék 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0.06 η', η'' 0.04 0.02 0.10 η' EMD/GK NEMD N = 2197 η'' EMD/GK NEMD N = 2197 η (c) Γ = 50, κ = 3 η' NEMD N=17 576 η'' NEMD N=17 576 η η', η'' 0.00 0.05 η(0) (b) Γ NEMD = 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Γ=10 η', η'' 0.08 0.06 0.04 η', η'' 0.02 0.00 0.00 0.10 0.15 0.10 0.05 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 ω (d) Γ (d) = 700, Γ = 100 κ = 3 Γ=100 ω = ω ω p. 3. Color online Complex viscosity = from our EMD simulations for different values of the coud screening parameters. N = 2197 particles: solid blue line: t; dashed red line: imaginary part. N=17 576 particles: open Z. Donkó, J. Goree, H. Hartmann, Phys. Rev. E 81, 056404 (2010) FIG. 4. Color online Complex viscosity EMD simulations for 5 200 and =1. a Vi Elastic part. η lytical model, which is beyond the scope of We next explore the effects of friction and as revealed by our LD Langevin dynamics s ures 5 a and 5 b compare the results for and the frictionless EMD simulation, for =1 tion level was chosen to have a relatively hig For the higher-temperature case of =10 in effect is mostly (lásd még: to reduce Silly Putty) the elastic part cies and the viscous part at low frequ lower-temperature case of =100 in panel b Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 40
Komplex viszkozitás: 2D Yukawa folyadék (poros plazma) Hasonló a 3D esethez η(ω) =η (ω) iη (ω) Viszkózus disszipáció Elaszticitás P. Hartmann, M. Cs. Sándor, A.-Zs. Kovács, Z. Donkó: Phys. Rev. E 84, 016404 (2011). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 41
Kollektív gerjesztések (hullámok) Longitudinális sűrűséghullám Transzverzális hullám k k Mikroszkópikus sűrűségfluktuációk ρ(k, t) = Mikroszkópikus áramfluktuációk λ(k, t) = τ(k, t) = N exp [ ikx j (t) ] j=1 N v jx (t) exp [ ikx j (t) ] j=1 N v jy (t) exp [ ikx j (t) ] j=1 S(k, ω) = 1 2πN Dinamikus struktúrafüggvény lim T 1 T ρ(k, ω) 2 ρ(k, ω) =F [ ρ(k, t) ] Longitudinális és transzverzális áramfluktuációk spektrumai L(k, ω) T (k, ω) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 42
Kollektív gerjesztések (hullámok): 3D plazmafolyadékok Coulomb: L : konst. frekvencia T : akusztikus Yukawa: L : kváziakusztikus T : akusztikus Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 43
Kollektív gerjesztések (hullámok): kvázi 2D réteg Longitudinális hullám (L) Síkbeli nyírási hullám (T) k z Síkra merőleges nyírási hullám (P) k y x k Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 44
Kollektív gerjesztések (hullámok): kvázi 2D réteg Γ= 100, κ = 0.27 Longitudinális hullám (L) Síkbeli nyírási hullám (T) Síkra merőleges nyírási hullám (P) L : kvázi-akusztikus T : akusztikus P : optikai Z. Donkó, P. Hartmann, G. J. Kalman, M. Rosenberg, Contrib. Plasma Phys. 43, 282-284 (2003). G. J. Kalman, P. Hartmann, Z. Donkó, M. Rosenberg, Phys. Rev. Lett. 92, 065001 (2004). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 45
Számonkérés pontjai Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők Poros plazma kísérleti berendezés Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására Struktúra Transzport Kollektív gerjesztések (hullámok) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 46