Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá.
Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző állandó értéken tartáát a zavaró hatáok ellenére. Követő zabályozá biztoíta, hogy a zabályozott jellemző jól (pontoan, gyoran) kövee az alapjel változáát a zavaráok ellenére. Stabilitá: hogy egyáltalán beálljon a zabályozáon belül egy állandóult állapot. Ideáli zabályozában a zabályozott jellemző idõbeli lefolyáa megegyezne az alapjel időbeli lefolyáával. Ez a zabályozái körben levő energiatároló tagok okozta kéleltetéek miatt nem lehetége. További akadályok: a rendelkező jel telítődée, zajerőíté, holtidő tagok jelenléte.
A zabályozá minőégi jellemzői A zabályozott jellemző maximáli túllendülée: A zabályozá dinamiku pontoága: D 3...5 % A zabályozái idő:
Zárt zabályozái kör általáno hatávázlata
Átviteli függvények zárt rendzer eredő átviteli függvénye zavarójel átviteli függvénye hibaátviteli függvény zavarójel-hibaátviteli függvénye hurokátviteli függvény
Szabályozá típuzáma h v - hurokátviteli függvény (a felnyitott kör átviteli függvénye) h K i 0 0 ; 0 K: hurokerőítéi tényező; i: a zárt zabályozá típuzáma (0); 0 (): állandóult állapotban nem érezteti hatáát (tranzien állapotban igen) v A 0 v 0v ; 0v - a vizacatoló tag átviteli függvénye, kizárólag arányo jellegű lehet e e A e 0 j 0e ; 0e - az előremutató ág átviteli függvénye
Statiku zavarelhárítái tulajdonág ez ez z W A - a zavarójel előremutató ága ez 0 z W z 0 k 0z ; 0z i k Aez 0 z ha X K i a X X z 0 0 0 lim t x x z t t 0 - a zavarójelre vonatkozó átviteli függvény = 0 ha i > k = A ez / K ha i = k = A ez / (K+) ha i = k = 0 = ha i < k a zabályozá nem valóul meg Telje tatiku zavarkompenzáció akkor valóul meg, ha a zabályozó ( ) típuzáma nagyobb, mint a zavarjel-átvivő tag ( z ) típuzáma. Egyenlőég eetén a hurokerőíté növeléével cökkenthető a zavará mértéke.
Statiku alapjelkövetéi tulajdonág W i j Ae 0e ha X K i z 0 0 - a rendzer átviteli függvénye W r i i K 0 ha X z 0 - hibaátviteli függvény Statiku alapjelköveté akkor valóul meg, ha állandóult állapotban a hibafüggvény értéke nulla: w r () = 0. Vizgált alapjel-típuok: x x x a a a t t ; X t t ; X - lépcőfüggvény; típuzáma: t t ; X a 3 a a Határérték-tétel alapján: - ebeégugrá; típuzáma: - gyoruláugrá; típuzáma: 3 x x r lim W X a 0 lim W X 0 r a
0 típuú zabályozá tatiku alapjelkövetée X X X a a a 3 ; ; ; x x r x x r r Ae0 e lim 0 K lim 0 K 0 lim 0 K lim 0 K 0 0 0 K Ae K 3 - állandóult állapotban a hiba az alapjel (K+)-ed réze - -nél magaabb típuzámú alapjelt a rendzer nem képe követni Termézeteen az -nél magaabb típuzámú alapjelnek cak rendzervizgálati jelentőége van, (gyakorlatban nem lehet végtelen jel a rendzerben). 0 típuú zabályozának állandó alapjelnél a követéi hibája a K hurokerőíté növeléével cökkenthető. K felő határát a tabilitái feltételek zabják meg.
típuú zabályozá tatiku alapjelkövetée X X X a a a ; x ; x 3 ; x r x r r 0 lim 0 lim lim 0 lim 0 A e 0e K K 0 0 K K 0 0 3 0 A e K K - típuzámú (állandó) alapjelt a rendzer hiba nélkül követ - típuzámú jelre állandóult állapotban a hiba az alapjel ebeégének K-ad réze - 3-a típuzámú alapjelt a rendzer nem képe követni típuú zabályozá állandó alapjelt hiba nélkül követ, típuú alapjelnél a követéi hiba a K hurokerőíté növeléével cökkenthető. K felő határát itt i a tabilitái feltételek zabják meg.
típuú zabályozá tatiku alapjelkövetée X X X a a a 3 ; ; ; x x r x x r r lim 0 lim 0 lim 0 lim 0 A e K 0e K K K 0 0 0 0 3 0 A e K 0 K - típuzámú (állandó) alapjelt a rendzer hiba nélkül követ - típuzámú (állandó ebeégű) alapjelt a rendzer hiba nélkül követ - állandóult állapotban a hiba az alapjel K-ad réze típuú zabályozá é típuú alapjelt hiba nélkül követ, 3 típuú alapjelnél a követéi hiba a K hurokerőíté növeléével cökkenthető. K felő határát itt i a tabilitái feltételek zabják meg. Általában megállapítható, hogy egy zabályozá a aját típuzámánál kiebb vagy azzal megegyező típuzámú alapjelt állandóult állapotban hiba nélkül követ, eggyel nagyobb típuzámú alapjel eetén a hiba a körerőítéel fordítottan arányo, kettővel vagy többel nagyobb típuzámú alapjelt pedig a rendzer nem képe követni.
Stabilitá fizikai képe Stabilitá: a zabályozái folyamat képe a rendzert érő bármilyen zavará hatáának kiküzöböléére, illetve kívánt mértékű cökkentéére. S: tabili rendzer zabályozott jellemzője legfeljebb cillapított lengéeket végez. H: tabilitá határeete: állandó amplitúdójú lengéek aperiodiku gerjezté (zavará) mellett. L: labili rendzer: a lengéek amplitúdója időben növekvő.
Stabilitá fizikai képe A lengéi hajlam forráa: a K hurokerőíté mértéke; az energiatároló, valamint (főként) a holtidő tagok jelenléte.
A tabilitá matematikai megfogalmazáa
A tabilitá matematikai megfogalmazáa A tabilitá zükége é elégége feltétele: az eredő átviteli függvény minden pólua a negatív félíkon legyen, azaz a karakteriztiku egyenlet minden gyökének való réze zigorúan negatív legyen. zárt rendzer eredő átviteli függvénye zavarójel átviteli függvénye 0 v Karakteriztiku egyenlet
A tabilitá matematikai megfogalmazáa periodiku labilitá aperiodiku labilitá Az átviteli függvény lehetége pólu zéru elozláa
Routh-féle tabilitái kritérium Karakteriztiku egyenlet: Routh éma: A orok hoza egyre cökken (n -ed fokú polinomhoz n + or). A rendzer tabili, ha a karakteriztiku polinom minden együtthatója pozitív é a éma elő ozlopának minden eleme pozitív. Az előjelváltáok záma egyenlő a jobb félíkra eő póluok zámával. Nulla megjelenée eetén ki értékű tetzőlege zámmal helyetteítve folytatható (ilyenkor a rendzer a tabilitá határán áll, apró modellhibák eetén akár intabil i lehet).
Routh-féle tabilitái kritérium alkalmazáa Hatávázlat: A felnyitott kör átviteli függvénye: A karakteriztiku egyenlet: Például: 5 3 7 K 0 0 K 0 K 4,3 6 0.5 0.5 5 j K 70,3 7 0 j K 44 8,3 0.5 0.5 7j Routh éma: 0 7 K (70-K)/7 K Stabili, cillapított lengő jelleg Határeet, állandó amplitúdójú lengő jelleg Labili, növekvő amplitúdójú lengő jelleg A tabilitá feltétele: 0 < K < 70 K = 70 a kritiku körerőíté
Hurwitz-féle tabilitái kritérium Karakteriztiku egyenlet: Hurwitz determinán: A tabilitá zükége é elégége feltétele, hogy a karakteriztiku egyenlet valamennyi együtthatója, valamint a D n determinán é ennek minden főátlóra támazkodó aldeterminána pozitív legyen. Például: 3 7 0 K 0 3 7 K 0 0 K 70 K 0 7 0 K 7 K 70 K 7 7 0
Mihajlov-Leonhard tabilitái kritérium Karakteriztiku egyenlet: = j behelyetteítéel: A rendzer akkor tabil, ha a karakteriztiku egyenlet helygörbéje : 0 -re pontoan annyi negyeden megy át, amennyi az egyenlet foka.
Egyzerűített Nyquit tabilitái kritérium A zárt rendzer átviteli függvénye: 0 0 j 0 j W 0 - hurokátviteli függvény (a felnyitott kör átviteli függvénye) e e e v Az egyzerűített Nyquit kritérium alkalmazáának feltétele: 0 -nak ninc pozitív való rézű (a képzete tengelytől jobbra eő) pólua. 0 Az egyzerűített Nyquit kritérium: a zárt rendzer akkor tabil, ha 0 (j) jelleggörbén 0 tól felé haladva a (-,0) pont mindig balkézre eik.
Fázitartalék Nyquit-diagramon Rende vielkedéű zabályozái rendzer: a felnyitott kör (j) frekvenciafüggvényének jelleggörbéje nem hagyja el az egyégugarú kört, miután abba belépett. A fázitartalék: t arg j c j c t > 0 a rendzer tabili; t 0 a rendzer a tabilitá határán van; t < 0 a rendzer labili. Megfelelő minőéghez: t > 30.
Erőítétartalék Nyquit-diagramon Az erőítétartalék: arg jt j t < a rendzer tabili; a rendzer a tabilitá határán van; > a rendzer labili.
Fázi- é erőítétartalék Bode diagramon A Nyquit diagram egyégugarú körének a Bode diagram 0 db tengelye felel meg. Ha az (w) amplitúdómenet -0 db/dekád meredekégű zakazon metzi a 0 db tengelyt, a rendzer biztoan tabili. Ha az (w) amplitúdómenet -60 db/dekád meredekégű zakazon metzi a 0 db tengelyt, a rendzer biztoan labili. Ha az (w) amplitúdómenet -40 db/dekád meredekégű zakazon metzi a 0 db tengelyt, a tabilitá eldöntééhez zükég van a fázimenet vizgálatára i.
Strukturáli tabilitá Egy zabályozái rendzer akkor trukturálian tabili, ha a K hurokerőítéi tényező bármely értékére tabil marad. Például minden olyan rendzer, ahol a felnyitott kör átviteli függvényének nevezője legfeljebb máodfokú, trukturálian tabili.
Feltétele tabilitá A K hurokerőítéi tényező adott értékére tabili, de mind növelée, mind cökkentée eetén labiliá váló rendzerek. Például: K növeléével az A pont balra tolódik el é átlépheti a (-,0) pontot; K cökkentée eetén a B pont jobbra tolódik el.
Stabilitávizgálat Nichol diagramon Nichol diagram: fázitartalék erőíté özerendelé. A komplex zámík (-,0) pontja a Nichol diagram kezdőpontja. t {db}=0 > 0 a rendzer tabili; t {db}=0 = 0 a rendzer a tabilitá határán található; t {db}=0 < 0 a rendzer labili.
Jelformálá (kompenzáció) élja: tabilitá biztoítáa; állandóult üzembeli hiba cökkentée; minőégi jellemzők javítáa. Lehet: oro; vizacatoláo.
Klaziku PID zabályozá Minorky (9) Directional tability of automatically teered bodie, J. Am. Soc. Naval Eng., 34, p.84 a kormányook tapaztalati eredményei alapján előzör fejleztett ki PID zabályozát. Az USS New Mexico hajón kipróbált módzer.6 iránytabilitát biztoított, jobbat, mint amire a legtöbb kormányo képe volt. P arányo; I integráló; D differenciáló; Való tag zámlálójának foka nem lehet nagyobb a nevezőnél. Soro alak: Általában τ é τ a zakaz két legnagyobb időállandójával egyenlőnek válaztjuk, T -t kiebbnek.
PID zabályozó hangoláa
PID zabályozó hangoláa
PID zabályozó hangoláa
PID zabályozó hangoláa holtidő zakazhoz Oppelt módzer
PID zabályozó hangoláa integráló zakazhoz Oppelt módzer
Pólukioztá PID zabályozó átviteli függvénye K K K D D I p K K K K K D I D I p D D p Együttható azonoítáal:
Pólukioztá Szabályozó átviteli függvénye Szakaz átviteli függvénye Vizacatolt zabályozái kör karakteriztiku polinomja (átviteli függvény nevezője): Kívánt karakteriztiku polinom: Együttható-azonoítáal:
Holtidő-kompenzáció Smith prediktor Önbeálló zakaz eetén alkalmazható. Feltétel: imerni kell a t holtidő értékét.
Általáno özetett tag Általáno özetett tagot (PIDTH) modellező hatávázlat: - arányo, integráló é differenciáló hatá; - energiatárolók; - holtidő tag. h h T D I I I P T D I P h e T T T T T T A e T T T T A
Általáno özetett tag tulajdonágai Holtidő nélküli eetben az általáno frekvencia-függvény: Bode diagram amplitúdómenetének kifrekvenciá meredekége: 0i db/dekád Nagyfrekvenciá meredekég: 0(ki) db/dekád Közbenő frekvenciákon a meredekég beclée: T ha < / T; T ha > / T
Általáno özetett tag tulajdonágai Például: K T T T 3 K = 00; T = 00 ; T = 0. ; T 3 = 0.000 ; = 3 ; = 0.003 ; Bode diagram:
Negatív vizacatolá hatáa Ideáli integráló tag arányo taggal vizacatolva elvezti integráló jellegét e T A I T I A A e T I T A TI A A TIT A Egytároló integráló tagot arányo taggal vizacatolva: kéttároló arányo tagot kapunk Egytároló differenciáló tagot arányo taggal vizacatolva: változatlan jelleg mellett megnövekedik a tároló időállandója (cökken a határfrekvencia, ameddig a differenciáló hatá érvényeül). e TD T A T AT D D T
Soro jelformálá arányo (P) taggal Az arányo jelformáló nem változtat a fázimeneten. A fázitartalék beállítáára alkalma, a működé gyorítáa céljából (a hurokerőíté növeléével). Az fázitartalék ideáli értéke: 60, mert - a túllendülé lépcőfüggvény alapjel eetén mindöze 4%; - kiebb fázitartalék eetén növekedik a lengéi hajlam; - a zabályozái idő itt minimáli; - nagyobb fázitartalék eetén növekedik a zabályozái idő.
Soro jelformálá arányo (P) taggal z j jt jt jt 3 Itt T =.59 m; = 68 rad/; f = 00 Hz; T = 0.59 m; f = khz; T 3 = 0.059 m; f 3 = 0 khz; f k = 700 Hz; A k = A(700 Hz) = 7 db; A kompenzátor erőítée: A PdB = 7 db, azaz A P = exp(a PdB /0) = 7; Így a követéi hiba /(A P +) =.5%
Soro jelformálá arányo-integráló (PI) taggal Arányo é különböző beállítáú arányo-integráló jelformálóval kapott rendzerválaz egyégimpulzu alapjelre (átviteli függvény). A PI jelformáló típuzáma, ezért állandóult állapotban az alapjelkövetéi hibája nulla. Az integrátor időállandója határozza meg a lengéi hajlam mértékét, valamint a zabályozái idő nagyágát.
Soro jelformálá arányo-integráló (PI) taggal Soro PI jelformálá elve. Megvalóítá műveleti erőítővel. I P I P PI T j A j A j I I I P I T f A T ;
Soro jelformálá arányo-integráló (PI) taggal Itt f I << f k azért, hogy az integrátor ne befolyáolja a fázitartalékot. További cökkentée indokolatlanul növelné a zabályozái időt.
Soro jelformálá arányo-differenciáló (PD) taggal Ideáli PD taggal: Megvalóítható PD taggal: P D P D P k A T A T A K P D K P K D P k T A T T A T T A
Soro jelformálá arányo-differenciáló (PD) taggal Szakaz: K = 00; T = 0.3 ; T = 0.0 ; T 3 = 0.0003 ; 3 T j T j T j K j z Ideáli PD taggal: A P = 0; T D = 0.06 3 T j T j T j A T KA j j P D P k z Egytároló PD taggal: A P = 0; T D = 0.03 ; T K = 0.000 ; K P D K P k z T j T j T j T j A T T KA j j 3
Soro jelformálá arányo-integráló-differenciáló (PID) taggal A PID jelformáló differenciáló özetevője növeli a fázitartalékot é ezáltal lehetővé tezi a zabályozá gyorítáát (nagyobb frekvencián lez az eredő fázitartalék 60 ). Ideáli PID jelformáló aját Bode diagramja Ki frekvencián az integráló, nagy frekvencián a differenciáló jelleg érvényeül.
Soro jelformálá arányo-integráló-differenciáló (PID) taggal Soro PID jelformálá elve. Megvalóítá műveleti erőítővel. D I P D I P PID T j T j A j j A j D D P D D I I I P I T f A T T f A T ; ; ;
PID kompenzátor A PdB = 34 db ott, ahol a fázitartalék 5, azaz f k =. khz. f D = f k azért, hogy a fázitartalék 60 -ra növekedjen. A PI jelformáló beállítáához haonlóan f I = f k /0. A nagyobb kritiku frekvencia gyorítja a zabályozát.
Állítható PID kompenzátor Lehetővé tezi a paraméterek egymától független változtatáát é a zabályozá kíérleti úton történő optimáli beállítáát.
Állítható PID kompenzátor A beállítá menete: Közelítő paraméter-zámítá: a lengéi frekvencia megállapítáa f L f k ; az erőíté az itt érvénye érték: A P = A L ; a differenciáló határ-frekvencia: f D = f L ; az integráló határ-frekvencia: f I = f L /0. Az S kapcolóval rövidre zárjuk az integrátor kondenzátorát, így kikapcolva az integráló funkciót; R D = 0-val kikapcoljuk a differenciáló funkciót; R P értékét addig növeljük, míg enyhén cillapított lengő válazt kapunk (felő görbe itt a fázitartalék 5 ); R D értékét a megfelelő cillapítá elérééig növeljük (aló görbe itt a fázitartalék 60 ); Kinyitjuk S-t é R I -t addig növeljük, míg a zabályozái idő minimálira cökken.
Jelformálá vizacatoláal Zavará hiányában a vizacatolá egyenértékű egy megfelelő paraméterekkel rendelkező oro jelformáláal. Zavarelhárítához elengedhetetlen a zabályozott jellemző vizacatoláa.
Jelformálá holtidő zabályozában Holtidő zabályozá é jelei A H = eetén. A H = - re a tabilitá határán; A H > - re labili; A H < - re tabili, de nagy hibával: Holtidő zabályozá Nyquit diagramja:
Holtidő tag kompenzáláa integráló taggal 45 fázitartalékhoz: