Megújuló energiák villamos rendszerei (BMEVIVEM262)

Megújuló energiák villamos rendszerei (BMEVIVEM262) Prof. Dr Vajda István BME Villamos Energetika Tanszék TAMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0048 A Projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Regionális Fejlesztési Alap társfinanszírozásával valósult meg

4. fejezet Hővillamos generátorok

1. rész Bevezetés 3

Eredet A hővillamos (görög eredetű, de szintén elterjedt terminológiával: termoelektromos) energiaátalakítók a hőenergiát alakítják át közvetlenül villamos energiává, ill. az ún. fordított hővillamos hatás révén- a villamos energiát alakítják át közvetlenül hőenergiává. A hővillamos energiaátalakítás jól ismert az erősáramú villamosmérnökök előtt, hiszen ezen elven alapulnak a hőelemek is. Míg azonban a hőelemek vizsgálatakor a hatásfok kérdése föl sem merül, a hővillamos generátorok esetén éppen fordított a helyzet: alkalmazhatóságuk, elterjedésük nagymértékben függ az energiaátalakítás hatásfokától. 4

Célkitűzés E fejezetben a hővillamos generátorokkal fogunk foglalkozni. Először rövid történeti áttekintést adunk. Majd a hővillamos generátorokkal kapcsolatos mérnöki számítások elemeit mutatjuk be. Ezen belül tárgyaljuk a működési elvet, meghatározzuk a villamos helyettesítő kapcsolást, ezt felhasználva kiszámítjuk a hatásfokot, elemezzük a különböző paraméterek hatását a hatásfok értékére. Végül egy számpéldát mutatunk be. 5

2. rész Történeti háttér 6

Seebeck A hővillamos energiaátalakítók működése három jelenségen alapul. Az elsőt 1821-ben Thomas Johann Seebeck (1770-1831) német fizikus észlelte. Két különböző anyagú vezető végeit összeszorította. Az egyik érintkezési pontot melegítve azt tapasztalta, hogy a vezetők közelébe helyezett mágnestű kitért. A felfedezett jelenség további vizsgálata céljából, kísérletét számos anyagpáron is elvégezte. 7

Seebeck-effektus A jelenség helyes magyarázatát ennek ellenére nem találta meg, ugyanis, úgy képzelte, hogy a mágneses tér szerkezete közvetlenül a hőmérsékletkülönbség hatására változik meg a vezetők környezetében. Így kutatásait abban az irányban folytatta, hogy bebizonyítsa: a Föld mágneses terét a pólusok és az Egyenlítő közötti hőmérsékletkülönbség hozza létre. Ma már tudjuk, hogy a hőmérsékletkülönbség hatására feszültség keletkezik, mely a körben ármot indít. Ennek az áramnak a mágneses tere térítette el a mágnestűt. Ezt a termoelektromos jelenséget nevezzük ma Seebeck-effektusnak. 8

Peltier és effektusa A második jelenség felfedezése Jean-Charles Athanase Peltier (1875-1845), francia órásmester (később fizikus) nevéhez fűződik. Az 1831-ben végzett kísérletei alkalmával azt tapasztalta, hogy két különböző vezetékből készített hurkon áramot bocsátva az érintkezési pont hőmérséklete nő vagy csökken, az áram irányától függően. Ezt a jelenséget nevezzük Peltier-effektusnak. Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865) német származású orosz fizikus 1838-ban elvégzett kísérletei rávilágítottak az észlelt jelenség gyakorlati hasznosíthatóságára is. Bizmut-antimonid hurkon adott irányban áramot átbocsátva a kötési pont környezetében a víz megfagy, majd az áram irányát megfordítva a jég megolvad. 9

Kelvin (Thomson?) Lord Kelvin (William Thomson, 1824-1907) angol fizikus a Seebeck és a Peltier-effektus tanulmányozása során, 1854-ben jutott arra a felismerésre, hogy az addig különállónak ismert jelenségek között összefüggésnek kell létezni: a hatások minden esetben együttesen mutatkoznak meg. A jellemző paraméterek hibás meggondolásokból kiindulva helyes, a kísérletek által is igazolt összefüggést vezetett le. 10

Thomson-hő Emellett megmutatta ez a hővillamosság harmadik jelensége, hogy a Peltier-hő nemcsak különböző anyagok határán lép ki, hanem homogén összetételű vezetőből is, ha annak mentén a hőmérsékleteloszlás inhomogén. A homogén vezetőből kilépő hőmennyiség egy részét felfedezőjéről Thomson- hőnek nevezik. A megkülönböztetést az indokolja, hogy míg a Joulehő az áramerősség négyzetével arányos (s így az áramiránytól független), addig a Thomson-hő az áramerősség lineáris függvénye, s függ annak előjelétől is. 11

Altenkirch A hővillamos energiaátalakítás helyes elméleti megalapozását E. Altenkirch német fizikus végezte el az 1909-1911-es években. Arra a következtetésre jutott, hogy a hővillamos berendezésekben olyan anyagokat célszerű használni, melyek Seebeck-együtthatója nagy, fajlagos ellenállása és hővezetési együtthatója kicsi. Ilyen tulajdonságokkal a félvezetők rendelkeznek, melyek Altenkirch munkássága idején még nem voltak széles körben elterjedtek. 12

Joffe és a félvezetők A félvezetők hővillamos berendezésekben történő felhasználása A.F. Joffe szovjet fizikus nevéhez fűződik, aki 1956-ban fedezte fel, hogy a PbTe és PbSe alkalmazásával igen jó hatásfokkal (8-10%) üzemelő hővillamos energiaátalakítók készíthetők. A hővillamos generátorok alkalmazásának és elterjedésének kulcskérdése a minél nagyobb hatásfok elérése. 13

Felhasználás A hővillamos generátorok elterjedtek mind a tudományos kutatásban, mind a műszaki alkalmazásokban. Teljesítményük a néhány W-tól a néhány kw-ig terjed. Az alábbi előnyökkel rendelkeznek: Felügyelet nélküli üzemeltethetőség, Nagy megbízhatóság, Hosszú élettartam, Egyszerű karbantartás Olyan objektumok ellátására használhatók, amelyek a távvezetékektől távol esnek, illetőleg ahol más villamos energiaforrás nincs. A hővillamos generátorok különböző energiaforrások, így pl. Nap, sugárzó izotópok, fúziós reaktorok, szerves üzemanyagok, kipuffogógázok, stb. hőenergiáját hasznosítják. 14

Elterjedés? Ilyen egységek működnek a sarkvidéken és a magas hegységekben felépített automatikus meteorológiai állomásokon, kozmikus, tengeri és tenger alatti objektumokon, sivatagos területeken lefektetett gázvezetékek védelmére. Gazdaságossági számítások szerint, ha a hatásfok eléri a 15%-ot, a hővillamos generátorok versenyképesek lesznek számos más energiaforrással. E fejezetben csak magával a hővillamos generátorral fogunk foglalkozni, nem tárgyaljuk a hőtermelés különböző módozatait. 15

A kontakt-potenciálkülönbség Fém-kontaktus Az ábrán két különböző, egymástól elszigetelt M 1 és M 2 fém energiadiagramja látható. A fémet jellemző mennyiségeket 1 és 2 indexekkel látjuk el. Az O index annak felel meg, hogy a fémek nincsenek kölcsönhatásban egymással. 16

3. rész A hővillamos generátorok elméletének alapjai 17

A kontakt-potenciálkülönbség Félvezető-félvezető kontaktus 18

Kontaktus típusok A jelenségkör teljeskörű áttekintéséhez három kontaktus-típus tartozik, úgymint: Fém-fém Fém-félvezető Félvezető-félvezető Tekintettel arra, hogy a gyakorlatban alkalmazott hővillamos generátorok félvezető-alapúak, így a továbbiakban csak ezzel a típussal fogunk foglalkozni. Az érdeklődő Olvasó a jegyzetben tájékozódhat az első két típussal kapcsolatban. 19

Félvezető-félvezető kontaktus A félvezető-félvezető kontaktusok közül csak azokat vizsgáljuk, amelyekben az egyik félvezető n, a másik pedig p típusú. Tételezzük fel, hogy akceptor-típusú félvezetőben az akceptor-szennyezések eloszlása egyenletes. 20

Donor-szennyezés bevitele Vigyünk a félvezetőbe donor-szennyezést úgy, hogy az utóbbi sűrűsége a félvezető egyik felében (N d ) legyen nagyobb, mint a másikban, (N a ), azaz N d >N a.. Ekkor az N d -vel jellemzett félvezető-rész elektronvezetésű, azaz n-típusú, az N a -val jellemzett félvezető-rész pedig lyuk-vezetésű, azaz p-típusú lesz. Az erre az esetre vonatkozó potenciál-diagram látható az a ábrán. 21

Itt felhasználtuk, hogy E c értéke csak az anyag fajtájától függ, és független a szennyezés típusától és koncentrációjától. Érintkezésbe hozva a két félvezetőt a többségi töltéshordozók diffúziós áramlása indul meg. A p- típusú félvezetőben a lyuk-sűrűség magas, a lyukak az n típusú félvezetőbe, míg az n típusú félvezetőből az elektronok a p típusúba áramlanak. A kontaktusmenti rétegben a p oldalon negatív, az n oldalon pedig pozitív tértöltés képződik (d. ábra). 22

A kontakt tér Ily módon a kontaktusban olyan villamos tér keletkezik, amely a kisebbségi töltéshordozók áramlását segíti elő. A dinamikus egyensúlyi állapot akkor áll be, amikor a többségi és kisebbségi töltéshordozók árama megegyezik. A kontakt tér megakadályozza, hogy az n típusú félvezetőből elektronok áramoljanak a p típusúba, illetőleg a p típusú félvezetőből lyukak áramoljanak az n típusúba. Az elektron és lyuksűrűség gyorsan csökken a kontaktusmenti rétegből való távolság függvényében (c. ábra). 23

Kontakt potenciál A dinamikus egyensúly állapotában a Fermi-nívók kiegyenlítődnek. A kontaktusmenti rétegben felhalmozódott tértöltés azonban azt eredményezi, hogy az energiaszintek elgörbülnek (b. ábra). Az U k külső kontaktuspotenciál értékét, csakúgy, mint a nem tárgyalt másik két esetben, most is a kilépési munkák különbsége határozza meg, eφk p,n = Φ p Φ n 24

A kontakt-potenciál néhány tulajdonsága 25

Potenciál-diagram Az ábrán három anyagból összeállított hurok potenciális energia-diagramját mutatja. Mint látható, az A és C anyagok közötti potenciálkülönbség pontosan ugyanakkora, mintha közvetlenül összeérintenék őket. 26

Potenciálkülönbség hurokban Ez a megállapítás általánosítható, tetszőleges számú anyagból felépített hurokra is: a hurok szélei között kialakuló potenciálkülönbséget (külső kontakt potenciált) csak a két szélső anyag kilépési munkáinak különbsége szabja meg. Amennyiben a két szélső anyag azonos és az érintkezési felületek hőmérsékelte megegyezik, a hurok szélei között a potenciálkülönbség zérus. Ha most zárjuk a hurkot, az így kialakított kör mentén végighaladva, a potenciálugrások eredője zérus. 27

Magyarázat Ellenkező esetben ugyanis a körben áram folyna, s mivel az anyagok kémiai szerkezetét állandónak tételezhetjük fel, az áram csupán csak a környezet belső energiájának rovására végezhet munkát. Ez azt jelentené, hogy a környezetből felvett hőenergia teljes egészében villamos energiává alakulna, ami ellentétes a termodinamika II. főtételével. Az áramkörben a hővillamos energiaátalakítás tehát csak akkor mehet végbe, ha az érintkezési felületek hőmérséklete eltérő. Hogyan alakul ki ekkor a körben zérustól eltérő eredő feszültség? Ezt vizsgáljuk a továbbiakban. 28

4. rész Hővillamos alapjelenségek 29

A Seebeck-effektus 30

Mi történik zárt hurokban? Ismert, hogy izotermikus zárt hurokban az eredő feszültség a hurkot alkotó anyagok megválasztásától függetlenül mindig zérus. Vizsgáljunk most egy olyan zárt hurkot, melyet két különböző, A és B (fém vagy félvezető) anyag alkot (ábra). Legyen a nagyobb hőmérsékletű érintkezési pont hőmérséklete T m, míg az alacsonyabbé T h. 31

Belső kontaktpotenciál Ismeretes, hogy az F Fermi-nívó értéke függ a hőmérséklettől. Fémek esetén, nem túl nagy hőmérsékleteken (pontosabban, ha kt«f (0), ahol F (0) a Fermi-nívó T=0 K hőmérsékleten), F (T) F (0) 1 + π2 12 kt F 0 Emiatt az U b belső kontaktpotenciál a T m ill. T h hőmérsékletű kontaktusokon nem lesz azonos értékű. 2 32

Belső kontakt potenciál Valóban, ha az ábrán látható hurokra, a felvett vonatkoztatási iránynak megfelelően felírjuk a feszültség-egyenletet, azt kapjuk, hogy i i U b = U AB T + U BA T m ahol U b az A B ill. B A átmenet belső kontaktpotenciálja. Ismert, hogy amivel i U 12 = F 2 F i U b = 1 e F B T m F B T F A T m F A t H 33

Belső kontakt potenciál A fenti összefüggés felírható: alakban is. U b = 1 e T m T h df B dt 1 e T m T h df A dt dt A fenti egyenletet azzal a feltételezéssel írtuk fel, hogy a körben feszültség csak a kontaktusokon keletkezik. 34

A hőmérséklet hatása Ismeretes, hogy az F Fermi-nívó értéke függ a hőmérséklettől. Emiatt az U b belső kontaktpotenciál a T m ill. T h hőmérsékletű kontaktusokon nem lesz azonos értékű. Úgy tűnhet, hogy a körben feszültség csak a kontaktusokon keletkezik. Ez azonban nem így van: ha egy anyagban a hőmérsékleteloszlás inhomogén, akkor a potenciál-eloszlás is inhomogén lesz, s így tetszőleges két pontot kiválasztva, közöttük a potenciálkülönbség általában zérustól eltérő értékű. Ez fizikai kép alapján belátható, valamint egzaktul a Fermi- Dirac statisztika alapján bizonyítható. 35

Diffúziós tér Az elektronsűrűség-eloszlás vezetőmenti inhomogenitása következtében diffúziós áramlás indul meg: a gyors (nagyobb energiájú) elektronok a nagyobb hőmérsékletű tartományok felé áramlanak. Mivel a gyors elektronok diffúziós árama nagyobb a lassú elektronokénál, így a rúd T h hőmérsékletű, hideg végén elektrontöbblet, míg T m hőmérsékletű, meleg végén elektronhiány keletkezik. Következésképpen a vezetőben villamos tér alakul ki, melynek iránya a hőmérséklet-gradiens irányával ellentétes. 36

Diffúziós tér A villamos tér csökkenti a gyors, és növeli a lassú elektronok diffúziós áramát. Amikor a két áram értéke a vezető bármely keresztmetszetében megegyezik, beáll a dinamikus egyensúlyi állapot. A rúd dx hosszúságú szakaszán a hőmérséklet dt értékkel, s emiatt a potenciál dφ értékkel változik meg. Vezessük be jelölést. β = dφ dt 37

A diffúziós feszültség Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a vezetőben a potenciál különböző okok következtében változhat meg. dφ e változásnak azon része, melyet a hőmérséklet-eloszlás inhomogenitása hoz létre. β ismeretében kiszámíthatjuk a rúd T m és T h hőmérsékletű végei között ébredő diffúziós feszültséget, melyet U d -vel jelölünk: U d = T m T h βdt 38

Fémek és félvezetők Fémek estén dφ és dt előjele ellentétes, így β<0. Értéke 10-4 V/k. A fent leírt folyamat félvezetőkben is végbemegy. n-típusú félvezetőben fémekhez hasonlóan a meleg vég potenciálja lesz nagyobb, így β<0. p-típusú félvezetőben azonban lyukak áramlanak, így a hideg végen lyuktöbblet, a meleg végen pedig lyukhiány keletkezik. Emiatt a villamos tér iránya megegyezik a hőmérséklet-diagram irányával: a hideg vég potenciálja nagyobb, s így β>0. 39

A termoelektromos feszültség Az ábrán látható hurokban a diffúziós feszültségek eredője: U d = U da + U db = β A dt + β B dt T h A hurokra felírt feszültség-egyenlet helyesen: U t = U b + U d Ezt a feszültséget szokásosan termo- vagy termoelektromos feszültségnek nevezik. A termofeszültség a belső és a diffúziós feszültség eredője. T m T h T m 40

Seebeck együttható A levezetett összefüggések alapján: U t = T m T h β A 1 e T m df A dt dt β B 1 e T h df B dt dt az = β 1 df e dt a választott anyagra (fémre vagy félvezetőre) jellemző mennyiség, az ún. Seebeck-együttható. 41

Differenciális TE együttható Ezzel T m T m U t = α A dt α B dt T h Következésképp: a termofeszültség csak változó anyagú részekből álló áramkörben észlelhető, még akkor is, ha α függ a hőmérséklettől. Ha a [T h T m ] intervallumban eltekintünk α A és α B változásától, akkor a fenti összefüggés az U t = AB T T m alakban írható fel, ahol α AB az ún. differenciális termoelektromos együttható. 42 T h

Fém-fém vs Félvezető-félvezető Amíg a fém-fém kontaktus esetén α AB értéke 10-5 10-4 V/K nagyságrendű, p-n kontaktus esetén 1,5 10-3 V/K értéket is elérhet. Ennek a magyarázata, hogy fémek esetén n α AB = α A α B Míg félvezetők esetén: α AB = α A + αα B ami annak a következménye, hogy α n és α p előjele ellentétes, nevezetesen: α n < 0 és α p > 0. 43

Termofeszültség vs hőmérséklet df dt előjelváltása magyarázza azt a tényt, hogy a α(t) függvény a félvezető anyagok esetében a vizsgált hőmérséklet tartományban gyakran szélsőértékkel rendelkezik. Bizonyos esetekben a fajlagos termoelektromos feszültség valóban csak kis mértékben függ a hőmérséklettől. Általában azonban a termofeszültség és a hőmérséklet közötti kapcsolat erősen nonlineáris, sőt még a termofeszültség előjele is megváltozhat. 44

Termofeszültség vs hőmérséklet A mondottakból következik, hogy a termofeszültség számítását általában az integrál-kifejezés szerint kell elvégezni. Ehhez természetesen szükség van az α(t) függvény kapcsolat ismeretére. A következő ábra-soron néhány anyag Seebeckegyütthatójának értéke látható a hőmérséklet függvényében. Az ábra is jól illusztrálja, hogy U t értékét nemcsak a meleg-és hidegpont hőmérsékletének a különbsége határozza meg, hanem a T m és T h értéke is, sőt a pontos számításhoz a hőmérséklet-eloszlást is ismernünk kell. 45

Seebeck-együttható vs hőmérséklet a) p típusú 25% Bi 2 Te 3-75% Sb 2 Te 3 (1,75% Se) b) p típusú 25% B i Te 3-75% Sb 2 Te 3 (2,3% Te) c) n típusú 75% Bi 2 Te 3-25% Bi 2 Se 3 d) p típusú 30% Bi 2 Te 3-70% Sb 2 Te 3 (2% Te) e) n típusú PbTe f) p típusú PbTe g) n típusú 75% PbTe-25% SnTe h) n és p típusú SiGe i) n típusú As0,9 P0,1 j) ZnSb k) p típusú 90% GeTe-10% AgSbTe2 l) p típusú 95% GeTe-5% Bi2Te3 m) MCC-40, MCC-50, MCC-60 46

Peltier-effektus 47

A Peltier-effekus Ha két különböző anyag kontaktusán elektromos áram halad keresztül, akkor a kontaktusnál az áram irányától függően vagy hő szabadul fel, vagy hő abszorbeálódik. Ezt a jelenséget Peltier-jelenségnek nevezzük. Ha megváltoztatjuk az áram irányát, akkor megváltozik az effektus előjele is. 48

A hőmennyiség A felszabaduló hő nagysága és előjele függ az érintkező anyagok fajtájától, az áram nagyságától, irányától és az áram áthaladási idejétől: a felszabaduló hő mennyisége arányos a kontaktusokon keresztülhaladó dq=idt töltés mennyiségével: dq 12 = Π 12 Idt 49

A hőmennyiség A dq 12 (és Π 12 ) jelölés azt jelenti, hogy az áram az első anyagból megy a másodikba, az dq 21 (és Π 21 ) az ellenkező esetre vonatkozik, vagyis ekkor az áram a második anyagból halad az első anyag felé. Világos, hogy dq 21 = Π 21 Idt = dq 12 = Π 12 Idt Ha hő szabadul fel, akkor ezt pozitívnak tekintjük. Ily módon Π ij >0, ha az áram iránya egybeesik az adott kontaktus melegítésénél keletkező termoáram irányával, akkor ez a kontaktus lehül. 50

Magyarázat Ez könnyen érthető az energiamegmaradás törvénye alapján. Ha felmelegítjük valamely kontaktust, akkor ennek olyan irányú termoáram keletkezésére kell vezetnie, hogy az odavezetett hő elnyelődjék. Ezért ha a külső áram ugyanolyan irányú, mint a termoáram, akkor ennek a kontaktusnak le kell hűlnie. 51

A jelenség oka A Peltier-jelenség keletkezésének okát könnyű megérteni, ha felhasználjuk az ábrát, amely fém és félvezető kontaktusának energiaviszonyait ábrázolja. Amint ismeretes, fémben a vezetőképességet a Fermi-nívóhoz közeli energiájú elektronok okozzá Félvezetőben (a jelen esetben egy n típusú félvezetőben) az áramot a vezetési sáv elektronjai szállítják. 52

A jelenség oka Az ábrából látható, hogy a félvezetőben a vezetési elektronok átlagos energiája nagyobb, mint a fémben, értéke nem kisebb, mint E c F. Ahhoz, hogy az elektronok a fémből a félvezetőbe mehessenek, az E c F-nek megfelelő magasságú potenciálkorlátot kell legyőzniük, ezért az elektronoknak energiát kell nyerniük a rácstól, ami a kontaktus tartományban a fém lehüléséhez vezet. 53

A jelenség oka Világos, hogy a szükséges energiamennyiség függ a kontaktuson keresztülhaladó elektronok számától, azaz az áthaladó töltés mennyiségétől. Ha megváltozik az áramirány, akkor az elektronok a félvezetőből a fémbe áthaladva, energiafeleslegre tesznek szert a fém vezetési elektronjainak energiájához képest. Egyensúlyba kerülve velük, a kontaktuson keresztülhaladó elektronok felesleges energiájukat (mely nem kevesebb, mint E c F) leadják a rácsnak, ami a kontaktusnál hő felszabadulásához vezet. 54

Fém-fém vs félvezető-félvezető A Peltier-effektus keletkezésének mechanizmusából következik, hogy fém-fém érintkezésénél a Peltier-együtthatónak jelentősen kisebbnek kell lennie, mint a fém és félvezető vagy két félvezető kontaktusa estén. A Peltier-jelenség megértéséhez kissé másképpen is közeledhetünk. Két anyag kontaktusánál belső kontakt terek keletkeznek. Ennek eredményeképpen a két kontaktus között elektromos tér jön létre. 55

Áram a kontaktuson Ha ezen a kontaktuson keresztül áram folyik, akkor ez a tér vagy segíti, vagy akadályozza az áram áthaladását. Ha az áram áthaladása a térrel ellentétes, akkor a külső áramforrásnak többletenergiát kell befektetnie, amely a kontaktus felmelegítéséhez vezet. Ha pedig az áram a kontakt-térrel megegyező irányban halad, akkor a tér segítheti az áramot, miközben a töltések elmozdulása mentén munkát végez. 56

Miért a lehűlés? Az ehhez szükséges energiát az anyagból nyerjük, ami lehülést eredményez. A Seebeck- és a Peltiereffektusok nemcsak kontakt hanem térfogati jelenségek is, és megfigyelhetők inhomogén félvezetők belsejében. Megjegyezzük, hogy a térfogati Peltier-effektus rendszerint nem játszik nagy szerepet. 57

Termofeszültség vs Peltier-hő A korábban levezetett összefüggés mutatja, hogy a termofeszültség csak változó anyagú részekből álló áramkörben észlelhető. Ezzel szemben a Peltier-hő nemcsak különböző anyagok határán lép ki, hanem homogén összetételű vezetőből is, ha annak mentén a hőmérséklet-gradiens hatására változik a Π. Az így kilépő hő egy részét nevezik Thomsonhőnek. 58

Termofeszültség és Peltier-hő Az α és a Π együtthatók között az ún. első Thomson-összefüggés teremt kapcsolatot: Π = αt melyből az is látható, hogy α és Π egyidejűleg nem lehet független a hőmérséklettől. 59

Thomson-effektus 60

Az effektus fizikája A termofeszültség diffúziós összetevője kialakulási mechanizmusának leírásakor megmutattuk, hogy ha a félvezetőt nem egyenletesen melegítjük, akkor a töltéshordozók koncentrációja ott lesz nagyobb, ahol magasabb a hőmérséklet, ezért a hőmérsékleti gradiens koncentrációgradiens fellépésére vezet, aminek következtében a töltéshordozók diffúziós árama jön létre. ez viszont megzavarja az elektromos semlegességet. A töltések szétválása olyan elektromos teret hoz létre, amely a töltések további különválását akadályozza. 61

A hő keletkezése Ily módon, ha a félvezetőben hőmérsékleti gradiens van, akkor a belsejében E d térfogati elektromos tér alakul ki. Tételezzük fel, hogy valamilyen mintán elektromos áram folyik keresztül E külső elektromos tér hatására. Ha az áram az E d belső térrel ellentétes irányban halad át, akkor a külső térnek az E d tér ellenében külön munkát kell végeznie a töltéshordozók elmozdításakor, ami hő felszabadulásához vezet a Joule-Lenz veszteségen kívül. 62

A hő keletkezése Ha az áram (vagy külső E tér) E d vel egyirányú, akkor az E d végez munkát a töltések elmozdulása mentén. Ebben az esetben a külső forrás az áram fenntartására kevesebb energiát fordít, mint abban az estben, amikor a belső E d tér hiányzik. Az E d tér munkavégzése végbemehet a félvezető belső energiájának a rovására, ezért a félvezető lehül. Félvezetőnél a hő felszabadulásának vagy abszorbeálódásának ezt a jelenségét, amelyet hőmérsékleti gradiens hoz létre az elektromos áram áthaladásánál, Thomson-effektusnak hívjuk. 63

Összefüggések Ily módon az anyag felmelegszik, ha az E és E d tér ellentétes irányú, és lehűl, ha terek iránya egybeesik. Thomson azt kapta, hogy a dv térfogatban dt idő alatt a felszabaduló hőt az alábbi összefüggés határozza meg: dq T = τ j gradt dv dt ahol j az áramsűrűség vektor, τ pedig az ún. Thomson-együttható. τ = T α T 64

Thomson vs Joule A τ = T α összefüggést szokás még második T Thomson-összefüggésnek is nevezni. A Thomson-hőt kísérletileg az különbözteti meg a Joule-hőtől, hogy j ben lineáris: az áram irányát megfordítva Q T előjele is ellentétes lesz. 65

5. rész A hővillamos generátorokban lejátszódó fizikai folyamatok áttekintése 66

Mi történik a fejben? 67

Térerősség Megmutattuk, hogy elektromos vezetőben hőmérséklet-gradiens hatására a hővezetés és az elektromos vezetés közötti kereszteffektus révén az anyagra jellemző nagyságú elektromos tér lép fel, g amely a lineáris tartományban arányos a hőmérséklet-gradienssel. Ha a vezetőben még áram is folyik, akkor a fent említett termoelektromos tér hatása hozzáadódik az Ohm-törvényből adódóhoz: E=ρ j+α grad T, 68

Fordított A fordított termoelektromos jelenség abban j áll, hogy a hőmérséklet-gradiens okozta hőráamhoz adódik egy olyan hőáram, amely az elektromos árammal arányos: g = λ grad T + Π j ahol g hőáramsűrűség λ a hővezetési együttható. 69

Energia-viszonyok Vizsgáljuk először a kontaktus energia-viszonyait állandósult állapotban. Legyen az A anyag potenciálja a kontaktus bal oldalán U A, míg a B anyagé a kontaktus jobb oldalán U B 70

Energia-viszonyok Folyjon az áram az A anyagból a B-be. A kontaktussal közölt I U AB = I U A U B villamos teljesítmény a kontaktus R k átmeneti ellenállásán a Joule-hővé alakul: IU AB = R k I 2 Emellett a kontaktusba beáramlik a A I és abból kiáramlik a b I Peltier-hő. 71

Energia-viszonyok A termodinamika I. főtételét felhasználva meghatározhatjuk azt a hőteljesítményt, amelyet el kell vonni ahhoz, hogy a kontaktus hőmérséklete állandó maradjon. Q k = I 2 R k + A B I Behelyettesítéssel kaphatjuk, hogy Q k = I 2 R k + α A α B TI ahol T a kontaktus hőmérséklete, A és B, ill. α A és α B pedig az A és B anyag Peltier-ill. Seebeckegyütthatói ezen a hőmérsékleten. 72

Pozitív és negatív Felhívjuk a figyelmet arra, hogy Q k általában mind pozitív, mind pedig negatív értékű lehet az egyenlet jobb oldalán álló két tag arányától függően. Mivel a Peltier-effektus reverzibilis, a második tag előjelét az áramirány megfordításával változtathatjuk meg. Generátoros üzemmódban a melegponton I iránya olyan, hogy Π A Π B I < 0 legyen, hiszen a hő a külső forrás felől áramlik a kontaktusba. 73

Mi történik a lábakban? 74

Mi történik a lábakban? Térjünk most rá a hővillamos generátor lábaiban lejátszódó termikus folyamatok vizsgálására állandósult állapotban. Tételezzük föl, hogy az elemi hosszúságú vezetőszakasz végei között a hőmérsékletkülönbség ΔT, a vezetőben folyó áram I érték 75

Hő a lábakban A vezető szakasszal közölt villamos teljesítmény IΔU. Mivel a Peltier-együttható homogén anyag esetén is általában a hőmérséklet függvénye, így a belépő (T+ΔT)I a kilépő, (T)I hőteljesítmények általában véve nem egyeznek meg. Ezzel szemben, ha a hőmérséklet-gradiens állandó, a hővezetésből származó, a vezető szakasz bal és jobboldali felületein átáramló hőteljesítmények egyenlőek. 76

Hő a lábakban Így végülis ahhoz, hogy a vezető szakasz minden pontjának hőmérséklete állandó legyen, a paláston keresztül Q l = I U + I Π T + ΔT Π T hőteljesítmény kell elvonni. Alkalmazzuk az első Thomson-összefüggést: Q l = I U + I T + T α T + T Tα összefüggésre jutunk. 77

Hő a lábakban Ha ΔT elég kicsi, akkor α(t+δt) közelíthető az α T + T = α + α T T kifejezéssel. Behelyettesítésekkel, és elhanyagolva (ΔT) 2 et, tartalmazó tagot kapjuk, ahol Q l = I U + T α TI + α TI, T αδt a vezető szakasz mentén létrejövő termofeszültség. 78

Hő a lábakban A kifejezés második tagjában könnyen ráismerhetünk a (4-38.) szerinti Thomson-hőre. Mit jelent azonban I(ΔU+αΔT)? Ha a grad T kifejezését T x -szel helyettesítjük, és felhasználjuk, hogy Ej és gradt egyirányúak, az E = ρj α T dx összefüggésre jutunk. Rendezéssel, és ρ = dr A dx 79

Hő a lábakban helyettesítéssel kapjuk, hogy U = dr ja α T, ahol dr a vezető szakasz ohmos ellenállása, A pedig a keresztmetszete. Ha még feltételezzük, hogy az áramsűrűség a vezető szakasz keresztmetszete mentén állandó, a U = dr I α T egyenletből következik, hogy a τ Thomsonegyüttható előjele pozitív, ha az anyagba hőt kell bevinni ahhoz, hogy a hőmérséklet minden pontban állandó maradjon. 80

Előjelek Generátoros üzemmódban a Peltier-hő a külső forrás felől áramlik a kontaktusba, azaz előjele negatív. A Thomson-hővel kapcsolatban ilyen általános megállapítás nem tehető, mivel τ függ α-tól, utóbbi pedig, a választott anyag és a hőmérséklet függvénye. Így τ értékét és előjelét esetről-esetre kell megállapítani. Ha α nem függ a hőmérséklettől, a Thomson-hő értéke zérus. 81

Thomson- és Peltier-hő Összefügéseink összevetésével meggyőződhetünk arról, hogy amint azt a bevezetőben említettük a Thomson-hő a homogén összetételű vezetőből kilépő Peltier-hő egy része, ti. az a része, melyet a hőmérséklet-gradiens okoz. 82

6. rész A hővillamos generátorok villamos jellemzőinek számítása 83

A hővillamos generátor modellje A hővillamos generátorok jellemzőinek számítását szokásos módon az elem villamos helyettesítő kapcsolásának segítségével végezzük el. Megmutattuk, hogy a hővillamos generátorokban lejátszódó villamos és termikus folyamatok meglehetősen bonyolultak, így ezek teljes részletességgel történő tárgyalásától eltekintünk. 84

Thevenin kapcsolás Azokat a jelenségeket és folyamatokat fogjuk csak figyelembe venni, melyek a generátor stacioner üzeme és méretezése szempontjából meghatározóak. A hővillamos generátorokat legegyszerűbben Thevenin-kapcsolással helyettesíthetjük, melynek forrásfeszültsége a termofeszültség, belső ellenállásának számítását pedig a későbbiekben mutatjuk be. 85

-tag A számításokhoz a hővillamos generátort az 4-15. ábrán látható geometriai elrendezéssel, ún. π- taggal vesszük figyelembe, mely a generátorok valóságos felépítéséhez hasonló 86

p- és n-lábak Annak érdekében, hogy az eredő abszolút Seebeck-együttható minél nagyobb legyen, a generátor egyik lába p-típusú (2), másik lába pedig n-típusú (3) félvezetőből kell, hogy készüljön. A megfelelő termikus kontaktus kialakítása céljából a lábakat a T m melegponton nem közvetlenül hegesztik (vagy forrasztják) össze, hanem egy jó hővezető képességű, nagy felületű anyag közbeiktatásával, ez a fej. 87

Fej és lábak A lábak T h hidegponti végeinek (melyekhez a talpak (4) csatlakoznak a terhelő ellenállás (5) kapcsai, ezért gyakran fémből készülnek. A számításokat az alábbi egyszerűsítő feltevésekkel végeztük el: A meleg, -ill. a hidegpont hőmérsékletét a fej-láb, ill. a láb-talp kontaktus hőmérsékletével azonosnak és állandónak tételeztük föl, azaz elhanyagoljuk a fejben és a talpakban létrejövő hőeséseket. 88

Közelítések A T m és T h hőmérsékletű hőtartályok között hőtranszport csak a lábakon keresztül lehetséges. A kontaktus R a átmeneti ellenállása elhanyagolható a lábak R ellenállásához képest, A lábak keresztmetszete hossztengelyük mentén nem változik, A lábak ρ fajlagos ellenállása, λ hővezetési együtthatója és α Seebeck-együtthatója nem függ a hőmérséklettől. A fej és a melegponti hőtartály, valamint a láb és a hidegponti hőtartály közötti termikus ellenállás zérus, a villamos ellenállás pedig végtelen nagy. 89

A hőmérséklet-eloszlás számítása és az energia-transzport-egyenletek Az egyik láb dx hosszúságú, elemi szakaszát mutatja az ábra. E szakasz T+dT hőmérsékletű felületén a hővezetés következtében Q,b = λ dt dx A, hőteljesítmény lép be. 90

Hőmérséklet és energia Mivel most figyelembe vesszük azt is, hogy - dt dx pontról-pontra változhat, így a T hőmérsékletű felületen Q,k = λ dt dx + d dx hőteljesítmény lép ki. dt dx dx A 91

Hőmérséklet és energia Az Adx térfogatban Q j = I 2 dr a Joule-veszteség, ahol dr az elemi szakasz ellenállása. Mivel feltevéseink szerint α nem függ a hőmérséklettől, így a Thomson-hő zérus; a láb és a környezet között energiatranszport nincs, azaz Q l = 0 92

Bonyodalmak elhagyása A részleteket mellőzve a egyenletre jutunk. λ d2 T dx 2 dxa + I2 dr = 0 dr = ρ dx, és homogén áramsűrűség-eloszlás esetén A I=j A, amivel (4-61.)-ből végül λ d2 T dx 2 + ρj2 = 0 93

Megoldjuk az egyenletet egyenletet kapjuk. (4-62.) megoldása a A peremfeltétel: T = T 1 = T m ha x = l ahol: ΔT = T m T Az egyenlet megoldása: T = T m T x + j2 ρ x l x l 2λ A megoldás grafikusan az ábrán látható, három esetre. 94

Joule-veszteség komponens A kontaktusba be- és kilépő teljesítmények A hővezetésből A Peltier-effektusból Származó komponensekre oszthatók. A számítás részleteit mellőzve A jegyzetben megtalálhatóak azt a talán meglepő eredmény szolgálják, hogy a láb Joule-veszteségének fele a T m, a másik fele pedig a T h hőmérsékletű hőtartályba áramlik. A Joule-veszteség eloszlását láthatjuk az előző ábra 1 görbéjén. 95

Peltier-effektus komponens A melegponton két kontaktus van: n-fej és fej-p között Ezzel a hőtartályból beáramló Peltier- hő: Q p = Π n Π f I + Π f Π p I = Π n Π p I Az első Thomson-összefüggés, (4-37.) helyettesítésével Q p = α n α p TI 96

Megvan az egyszerű eredmény Korábban megmutattuk, hogy α n és α p előjele ellentétes, és bevezetve a kontaktusra az α = α n + α p Együtthatót: Q p = αti Mivel Q p < 0 Így az αi < 0 feltételnek is teljesülnie kell. 97

7. rész A helyettesítő kapcsolás elemeinek számítása 98

A belső ellenállás A hővillamos generátor elemeinek soros kapcsolása következtében az R b belső ellenállás az R b = R t1 +R n + R f + R p + R t2 összefüggés szerint számítható, ahol R t1, R t2 a talpak ellenállása; R n az n-típusú láb ellenállása; R f a fej ellenállása; R p a p típusú láb ellenállása. 99

Amit nem ismerünk, elnevezzük... Mivel a fej és a talpak anyaga és méretei esetrőlesetre változhat, a megfelelő ellenállások számítását ehelyütt mellőzzük. Vezessük be az R j = R t1 + R t2 + R f jelöléssel a járulékos ellenállást. Ezzel R b = R p + R n + R j A járulékos ellenállás és a lábak eredő ellenállásának viszonyát jelölje m j = R j R n + R p 100

Íme a belső ellenállás Mivel R n + R p = ρ n l A n + ρ P l A p Így behelyettesítések után azt kapjuk, hogy R b = ρ p + ρ n l 1 + m A p A j n 101

Fajlagos ellenállás vs hőmérséklet A valóságban a fajlagos ellenállások függenek a hőmérséklettől. Megállapíthatjuk, hogy ρ bizonyos anyagok illetve meghatározott hőmérséklet tartomány esetén valóban kevéssé függ a hőmérséklettől. Ekkor elhanyagolhatjuk a hőmérséklet-függést. 102

Üresjárási feszültség A generátor üresjárási (belső) feszültségét az U o,ü = αδt l Összefüggéssel számíthatjuk, ahol α = α n + α p ΔT l = T 1 T 2 Ez a képlet is csak akkor ad jó közelítést, ha nem, vagy csak kis mértékben függ a hőmérséklettől. Ezt a kérdést korábban már tárgyaltuk 103

Terhelés Ha a generátorra R k külső ellenállást kapcsolunk, a körben folyó áramra: I = R k + R b Vegyük észre, hogy U o,ü és U o a valóságban nem azonos. Valóban, hiszen U o a lábak végpontjainak hőmérsékletkülönbségétől, ΔT l től függ. ΔT l azonban csak abban az esetben egyezhet meg ΔT-vel, ha a fejben és a talpakban létrejövő hőeséseket elhanyagoljuk. U o 104

Üresjárási bonyodalmak Ha nem hanyagoljuk el, akkor az I terhelő áramot növelve ΔT l s ezzel U o is csökken. Vizsgáljuk meg ezt a kérdést valamivel részletesebben! Jelöljük H-val az alábbi kifejezést: H = H f + H l + H t Azaz a fej-, a lábak és a talpak hőellenállásainak összege. Továbbá: m k = R k R b 105

Tisztul a kép Valamint legyen v egy adott generátorra jellemző paraméter, amely a hőellenállások lineáris függvénye. A fizikai kép alapján könnyen belátható, hogy H f =H t =0 esetén v=1. Ekkor természetesen H=H l és ΔT=ΔT l. Belátható (lásd jegyzet), hogy T l,ü T l,rz = v azaz a lábra jutó hőmérséklet különbség rövidzárásban éppen v-ed része az üresjárásinak 106

Íme az eredmény Végezetül azt kaphatjuk, hogy U o = U o,ü I R b v 1, ahol U o,ü = αδt l,ü = α H l H T A kapocsfeszültség U k = U o R b I U k = U o,ü IR b v Ha v értéke közel áll az egységhez, T 1 és T 2 viszonylag kis mértékben függ a terhelő áramtól, s így R b értékét állandónak tételezhetjük föl. Ekkor U o és U k a terhelő áram lineáris függvényei. 107

Jelleggörbék Erre az az esetre vonatkozó jelleggörbéket az ábrán mutatjuk be (1 és 2 egyenesek). Ugyanezen ábrán feltüntettük a v=1 esetre vonatkozó jelleggörbéket is (3 és 4 egyenesek) feltételezve, hogy αδt és H l a két esetben megegyezik. 108

Következtetések Megállapíthatjuk, hogy v=1 esetben a terhelő áramtól független forrásfeszültség: U o nagyobb; a kapocsfeszültség: U k kevésbé függ a terhelő áramtól (az egyenes meredeksége v-ed része); a rövidzárási áram nagyobb (v-szerese) mint v>1 esetben. A továbbiakban v=1 közelítéssel számolunk. E közelítés annál pontosabb eredményt szolgáltat, minél közelebb van v az egységhez. 109

Hővezetések A képletekben szereplő hővezetési együttható a valóságban - α-hoz és ρ-hoz hasonlóan szintén függ a hőmérséklettől. Ezzel kapcsolatban is azt mondhatjuk, mint korábban: a λ= állandó közelítés jogossága a választott anyagtól és a választott hőmérséklettartománytól függ.. 110

E rész összefoglalása Összefoglalva az e pontban mondottakat: beláthatjuk, hogy bár a helyettesítő kapcsolás rendkívül egyszerű, elemeinek meghatározása azonban ha a valóságos viszonyokat pontosan akarjuk leírni meglehetősen bonyolult, körültekintést és a végbemenő fizikai folyamatok pontos ismeretét igénylő feladat. 111

8. rész A hővillamos generátor maximális hatásfokának számítása 112

Mire számíthatunk? A villamosenergia termelés ma túlnyomó részben a hőerőművekben történik. Ismeretes, hogy a nagyteljesítményű (100 1000 MW) turbógenerátorok hatásfoka meghaladja a 99%-ot. Ennek ellenére a hőerőművek hatásfoka 40% körüli, mivel az energiaátalakítás hatásfokának megállapításakor a teljes folyamat veszteségeit kell figyelembe venni. Hasonló a helyzet a hővillamos energiaátalakítás esetében is azzal a különbséggel, hogy a hővillamos generátorok hatásfoka jelentősen elmarad a forgó villamos gépek hatásfokától. 113

Meghatározó tényezők A hővillamos energiaátalakítás hatásfokát az alábbi tényezők határozzák meg: η = η f η g η k η sz η t η ahol η f a hőforrás hatásfoka; η g a generátor hatásfoka; η k a kapcsolóelemek (fej, talpak) hatásfoka; η sz a szigetelőanyagok hatásfoka; η t a termikus kontaktusok hatásfoka; η h a hűtőberendezés hatásfoka; 114

Mekkorák a komponensek? η g számítását a későbbiekben részletezzük. A többi tényezőre vonatkozóan az alábbi tapasztalati adatok állnak rendelkezésre: η f értékeit az alábbi táblázatban tüntettük föl. A hőforrás f Nukleáris energia f Napenergia Gáz égési energiája η f 0,9 0,7 0,8 0,5 0,6 η k értéke a generátor felépítésétől függően 0,95 fölött van. 115

A komponensek η sz értéke a választott anyagtól függően 0,9 0,97 közötti η t értéke a szerkezeti megoldásoktól függően 0,8 0,99 közötti η h korszerű hűtési megoldások alkalmazásával elérheti a 0,9 0,95 közötti értékét is. Bevezetve az η α = η f η k η sz η t η jelölést, az energiaátalakítás hatásfokát η = η α η g Képlettel számíthatjuk, ahol η a értéke 0,31 és 0,85 között változhat. 116

A generátor hatásfoka Térjünk most rá η g számítására! Egyszerűsítő feltevésünk értelmében a hőfelvétel ill. leadás izotermikus körülmények között történik, másik feltevésünk szerint pedig a lábak és a környezet közötti energia közlést elhanyagoltuk (adiabatikus viszonyok). Így az energiaátalakítás a Carnot-ciklus szerint megy végbe. 117

Carnot - reverzibilis Reverzibilis körfolyamatot feltételezve (tehát elhanyagolva a Joule-veszteségeket) a Carnotciklus hatásfokát csupán T m és T h határozza meg. η C = T m T T m = T T m Látható: ahhoz, hogy η C minél nagyobb legyen, ΔT értékét kell minél nagyobbra megválasztani. Ha pl. a generátor 300K és 600K között üzemel, 600 300 η C = = 0,5 600 118

Carnot - irreverzibilis Az energiaátalakítás során lejátszódó irreverzibilis folyamatok melyeket nem hagyhatunk figyelmen kívül hatására η g < η c A mondottak alapján η g számítható lenne, mint η g = η i η c, ahol η i az irreverzibilis folyamatok hatásfoka. Tekintettel azonban arra, hogy tisztáztuk a generátorban végbemenő termikus folyamatokat, így kézenfekvőnek tűnik a hatásfokot az 119

Itt a generátor hatásfok! η g = P Q 1 definíciós képlet alapján számítani, ahol P a generátor kapcsain leadott villamos teljesítmény, Q 1 pedig a T m hőmérsékletű hőtartályból felvett hőteljesítmény. Q 1 meghatározásához vegyük figyelembe, hogy a lábak villamos szempontból sorosan, termikus szempontból pedig párhuzamosan vannak kapcsolva. 120

A felvett hő Ezzel a lábak eredő ellenállása l R b = ρ n + ρ A p n míg eredő hővezető képessége Ezekkel K = λ n A n l l A p + λ p A p l Q 1 = K T + αt m I 1 2 I2 R b 121

Terhelés alatt Ha a generátor kapcsaira R k terhelő ellenállást kapcsolunk P = I 2 R k Így a generátor hatásfoka: Rendezés után: η g = KR b α 2 η g = I 2 R k K T + αt m I 1 2 I2 R b m k η C 1 + m 2 k + 1 + m T k 1 m 2 η C 122

Mi hat a generátor hatásfokára? Vegyük sorra az η g -t meghatározó tényezőket! η C : η g annál nagyobb, minél közelebb van η C az egységhez, T m : a nevező első tagja annál kisebb, (s így η g annál nagyobb) minél nagyobb a T m, (KR b ): a nevező első tagja annál kisebb, minél kisebb a (KR b ) sorozat értéke. KR b = ρ n α n + ρ n α p A p A n + ρ p α n A n A p + ρ p α p 123

KR b minimuma A félvezető megválasztását követően a (KR b ) sorozat értéke csak a keresztmetszetek arányától függ. Szélsőérték számítással belátható, hogy KR b min = ρ n α n 1/2 + ρ p λ p 1/2 2 ekkor A p A n = ρ p ρ n λ n λ p 1/2 124

További hatások α 2 : mivel a nevező első tagja annál kisebb, minél nagyobb α 2. m k : mivel m k mind a számlálóban, mind pedig a nevezőben szerepel, így optimális értékét (amely az η g t maximalizálja) szélsőértékszámítással határozhatjuk meg: η g m k A deriválást elvégezve: m k,opt. = m k = m k,opt. 1 + α2 T m + T R b K 1/2 125

Közeleg a jóság Jelöljük T k -val a lábak közepes hőmérsékletét: Ezt behelyettesítve: m k,opt. = Megmutattuk, hogy T k = T m + T 2 1 + α2 R b K T k 1/2 m k értékétől függetlenül η g annál nagyobb, minél nagyobb α 2 R b K 126

Jósági tényező A hővillamos generátorok optimális méretezésének kritériumaként alkalmazható a Z = α2 R b K = α n + α p R b K képlettel definiált mennyiség a választott anyagra jellemző ún. jósági tényező. Maximális értékét (R b K) minimumánál éri el: Z = α 2 R b K min = α n + α p ρ n λ 1/2 1/2 n + ρ p λ 2 p 2 2 127

Maximális hatásfok Amivel m k,opt. = 1 + Z T k 1/2 Behelyettesítésekkel: η g,max. = m k,opot. 1 m k,opt. + T η C h T m illetve η g,max. = 1 + Z T 1/2 k 1 1 + Z T 1/2 k + T η C h T m 128

Hatásfok elemzés Láthatjuk, hogy a geometriai méretek és a külső ellenállás optimális megválasztása után a hatásfok csak a jósági tényező és a hőmérsékletet függvénye. Megállapíthatjuk, hogy η i = 1 + Z T k 1/2 1 1 + Z T k 1/2 + T T m Az ábrán η 1 és η látható Z * T k függvényében T h =300 K esetén. A görbesereg paramétere T m. 129

Carnot-hatásfok η C értékeit az ábrán látható esetekre a táblázatban foglaltuk össze. T m [K] 428 600 1000 3000 η C 0,299 0,5 0,7 0,9 T h =300K 130

9. rész A hővillamos generátor maximális teljesítményének számítása 131

Teljesítmény vs hatásfok Bizonyos alkalmazásokban az lehet a követelmény, hogy a hővillamos generátor a maximális teljesítményt szolgáltassa, még akkor is, ha ez a hatásfok csökkenését eredményezi. Maximális teljesítményre méretezve a generátort ugyanis arra törekszünk, hogy a fajlagos mutatók: így pl. a teljesítmény/térfogat, teljesítmény/tömeg, minimális félvezető-tömeg, kedvezőek legyenek. 132

Teljesítmény illesztés A leadott villamos teljesítmény: αδt 2 P = 2 R k + R b R k Felhasználva m k értékét: P = αδt 2 m k 1 + m 2 k R b A teljesítmény-illesztés szabályával: P=P max., ha R k = R b, azaz m k = 1 133

Példa Ekkor a hatásfok: 1 η p = 4 Z + 2 1 T m 2 η C η C Ha pl. T m =1000 K és T h =300 K, Z * T k =2 Akkor a hatásfok-számítás alapján η C =0,7, η max =0,245 η i, max = 0,35 illetve η p =0,237 η i,p =0,339 134

Kritérium Könnyen belátható, hogy a fajlagos mutatók kedvező értékének követelménye ekvivalens a P max A maximális Kritériummal, ahol A = A n + A p ha l n = l p =l a lehető legkisebb értékű. Az l=l min alsó korlátot konstrukciós okok szabják meg, így pl. az, hogy igen rövid lábak esetén az átmeneti ellenállások értékei összemérhetőekké válnak a lábak ellenállásával. 135

Maximum keresése Keressük tehát a P max A = 4l kifejezés maximumát. ρ n A n + ρ p A p αδt 2 A n + A p A számításokat elvégezve (itt nem részletezve) azt kapjuk, hogy a maximum feltétele: A n A p = ρ n ρ p 1/2 Láthatjuk, hogy a feltételi összefüggésben a hővezetési együtthatók nem szerepelnek. 136

10. rész Sokelemes hővillamos generátorok. 137

A gyakorlatban egy darab kevés A gyakorlatban többnyire sokelemes generátorokat alkalmaznak. Ennek oka egyrészt abban keresendő, hogy míg egy elem kapocsfeszültsége 10.100mV, addig a fogyasztó kapocs feszültsége 1.100V nagyságrendű. Másrészt a hővillamos generátorok igen gyakran olyan területeken kerülnek felhasználására, melyek fokozott megbízhatóságot követelnek. 138

Mátrix kapcsolás A kapocsfeszültség növelése az elemek villamos szempontból soros, a megbízhatóság növelése pedig az elemek villamos szempontból való párhuzamos kapcsolásával valósítható meg. 139

Mátrix Így végülis a hővillamos generátor az egyes elemek soros-párhuzamos kapcsolásával felépített rendszer. Mint az ábráról látható, ebben az esetben a soros villamos kapcsolás mellett az egyes elemek termikusan párhuzamosan vannak kapcsolva. Általánosságban az állapítható meg, hogy az elemek villamos és termikus kapcsolási módját esetenként kell meghatározni, illetve az alkalmazás szempontjából figyelembe véve megválasztani. 140

Mátrixban körültekintően Magától értetődő, hogy a sokelemes generátor működésének leírásához azt mint rendszert kell tekinteni, hiszen olyan jelenségeket illetve tényezőket is figyelembe kell venni, amelyek az egyes elemek esetében nem, vagy csak elhanyagolható mértékben mutatkoznak meg. Ez annyit jelent, hogy a jelenségek idealizálása kisebb mértékben engedhető meg, másszóval a leírásnak pontosabban kell tükröznie a valóságos körülményeket és folyamatokat. A sokelemes hővillamos generátorok működésének leírása bonyolult integro-differenciál egyenletrendszerre vezet, melynek megoldása általában csak numerikus módszerrel végezhető el. 141

11. rész Szempontok az anyagkiválasztáshoz 142

Valójában az anyag dönt Korábban megmutattuk, hogy a jósági tényező értéke nagymértékben befolyásolja a hővillamos generátor hatásfokát. Valóban, a jósági tényező értékének kis változása jelentősen változtatja meg a hatásfokot. Mivel a jósági tényező csak anyagjellemzők függvénye, így kritériumként használható az adott alkalmazás esetén optimális tulajdonságú anyag kiválasztásához. 143

Miért szempontok? Hangsúlyozzuk azonban egyúttal azt is, hogy az anyagkiválasztáshoz ma még nem állnak rendelkezésre szigorú, tudományosan megalapozott összefüggések. Ezért csak általános szempontok adhatók, melyeket minden esetben a gyakorlat során felhalmozott tapasztalatokkal kell kiegészíteni. 144

Jósági tényező vs anyag alakban definiáltuk, mely ekvivalens a A Z jósági tényezőt Z = α2 R b K alakban definiáltuk, mely ekvivalens a kifejezéssel. Z = α2 ρλ További vizsgálatainkhoz ez utóbbi alak a kedvezőbb, mivel csupán fajlagos anyagjellemzőket tartalmaz. 145

Fémek esete A Wiedemann-Franz törvény értelmében bármely fémre teljesül, hogy ρλ T = π2 2 k 2,45 10 8 WΩ 3 e K 2 Így mivel adott hőmérsékleten ρλ = áll. Z annál nagyobb, minél nagyobb az α Seebeckegyüttható értéke. Fém-fém kontaktus esetén azonban α legfeljebb 100 μv/k nagyságrendű. 146

Mi a helyzet félvezetőkre? Egyes félvezetők abszolút Seebeck-együtthatója 1 mv/k értéket is elérhet, azonban a ρλ sorozat értéke nem követi a Wiedemann-Franz törvényt: annál nagyobb. Emiatt általánosságban nem jelenthetjük ki, hogy a félvezetőkből készült hővillamos generátorok minden esetben jobbak a fémekből készülteknél. Igaz azonban az a megállapítás, hogy jelentős számban találhatunk olyan félvezető anyagokat, melyek jósági tényezőjének értéke nagyobb, mint bármely fémé. E körülménnyel magyarázható, hogy a gyakorlatban csak olyan hővillamos generátorokkal találkozhatunk, melyek félvezetőből készülnek. 147

Betekintés Vizsgáljuk meg a mondottakat valamivel részletesebben! A Z kifejezésben szereplő mindhárom paraméter függ a töltéshordozó-koncentrációtól, méghozzá úgy, hogy ennek növekedésével; α csökken; ρ csökken; λ nő. 148

Anyagok összehasonlítása Ez látható az ábrán. Az ábrát némiképp önkényesen három tartományra osztottuk: a szigetelők, a félvezetők és a fémek tartományára. Szigetelők esetén ρ értéke olyan nagy, mely kizárja alkalmazásuknak a lehetőségét is. Fémek esetében, bár ρ kis értékű, ugyanakkor azonban α is kis értékű, λ pedig nagy. 149

És a félvezetők? Megfelelő mértékben doppolt félvezetők és átmeneti fémek esetében, melyekben a töltéshordozó-sűrűség 10 18 10 20 cm -3 nagyságrendű Z-nek maximuma van. Felhívjuk a figyelmet arra a fontos körülményre, hogy amint az ábrán is látható Z és α maximuma nem esik egybe. A maximális jósági tényezőjű anyagok Seebeckegyütthatója 200 300μV/K nagyságrendű. 150

Félvezetők hővillamos célra Az is megállapítható, hogy a hővillamos generátorokban alkalmazott félvezetők töltéshordozó-sűrűsége lényegesen nagyobb, mint az egyéb félvezetős eszközökben (pl., mint pl. a tranzisztorok esetén. 151

Jósági tényező vs hőmérséklet Mivel a Z-t meghatározó mindhárom paraméter függ a hőmérséklettől, így Z is, méghozzá jelentős mértékben a hőmérséklet függvénye. Az ábrán a már korábban is szerepelt jósági tényező látható a hőmérséklet függvényében. Mivel η g,max a ZT sorozat függvénye is, ugyanezen ábrán Z mellett a ZT függvénykapcsolatot is bemutatjuk. 152

Összefoglalás Ismereteink birtokában összefoglalhatjuk az anyagkiválasztásakor figyelembeveendő legfontosabb szempontokat: Mivel T m 1000 K értékű is lehet, az anyag legyen nagy hőstabilitású, Z értéke legyen a lehetséges legnagyobb, A generátor egyik lába n-típusú, másik lába pedig p-típusú legyen. A működési hőmérsékletig az elektron, illetve a lyukkoncentrációt csak a szennyező atomok határozzák meg. Mivel λ = λ e1 + λ rács, arra kell törekedni, hogy λ rács minél kisebb értékű legyen. 153

Vége az elméleti résznek 154