BME Energetika anszék A vastagon keretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szerelő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPUN): KÉPZÉS: N-00 N-0E NK00 LK00 isztelt Vizsgázó! MŰSZAKI HŐAN I. (ERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA 00. május 9. Munkaidő: 50 erc H A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alavetően két írásli és szóli részből áll. Az írásli további három az alakérdéseket tartalmazó A, az alavető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden adott lara írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat tűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállaítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó laokat helyezze eb a feladatlaba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ ÖLI KI! Feladat: A B C/ C/ C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásli rész eredménye alaján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -): elégtelen () 40 ont alatt felt. elégséges () 40,..50 ont A Bíráló(k) megállaítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(), mivel összontszáma nem éri el a 40 ontot vagy nem teljesítette az A és B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. elégséges () 50,..60 ont Szóli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha ontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közees(3) érdemjegyet szerezhet. Szóli nélkül az érdemjegy elégtelen(). közees (3) 60,..7,5 ont jó (4) 7,6..85 ont Kiegészítő szóli vizsga javasolt, ahol az írásli alaján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékn javítható (rontható is). Szóli nélkül a megajánlott érdemjegy válik véglegessé. jeles (5) 85 ont felett Az írásli eredménye alaján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. A vizsgaérdemjegy: elégtelen () elégséges () közees (3) jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató
A ALAPVEŐ ELMÉLEI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességén húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelem. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy kéletet közöl, akkor minden, abban szerelő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállaításokért nem jár ontszám. Az értékelőtáblázatban a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alavetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebn a részn szerezhető 0 ontból legalább 0 ontot, az A és a B részből együttesen legalább 5 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 35 PERC Kérdés R H. Definiálja a termodinamikai rendszer fogalmát! Értelmezze a nyitott, zárt és magára hagyott rendszer fogalmát!. Mit mond ki a termodinamika 0. főtétele? 3. Definiálja a technikai munka fogalmát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse v diagramban a technikai munkát! 3 0 4. Definiálja az entróiát! Adja meg az entróia tulajdonságait! 0 5. Vezesse le az ideális gáz s s(, ) entróiafüggvényét! 4 0 6. Ismertesse a JOULE BRAYON-féle gázturbina körfolyamatot (a helyettesítő körfolyamatot)! Válaszához készítsen kacsolási vázlatot, valamint mutassa meg a körfolyamatot ideális gáz v és s diagramjában! 4 0 7. Adja meg a szabadenergia és szabadentalia definiáló összefüggését! 0 8. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomonensű közeg fázisegyensúlyi diagramját! Jellemezze a diagram ontjait, vonalait és területeit! 3 0 9. Mi a hűlési határhőmérséklet (a nedves levegő nedves hőmérséklete)? 0 0. Mit mond ki az AMAGA-törvény? 0
B ALAPVEŐ SZÁMÍÁSI FELADAOK B Az alavető számítási feladatok megoldásait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességén húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelem. A feladatok megoldása során minden esetn tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, usztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetn, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra ont jár. A táblázatban a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebn a részn szerezhető 5 ontból legalább ontot, az A és a B részből együttesen legalább 5 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat Ö H. A 5 kg tömegű állandó fajhőjű ideális gáz (adiabatikus kitevő,4, secifikus gázállandó: 87 J/(kg K)) izentroikus folyamat során 00 kj munkát végzett a környezetén. Mennyivel változott meg a gáz fajlagos lső energiája és hőmérséklete? 4... A merev falú, 0,7 m 3 térfogatú tartályban 75 bar nyomású és 5 C hőmérsékletű O gáz (moláris tömege 3 kg/kmol) van. Mekkora a gáz tömege? Az oxigént tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak! 3. 5 kg tömegű vízgőz exandál adiabatikusan a t 550 C, 6 MPa, v 0,03 m3/kg, h 343,7 kj/kg és s 6,486 kj/(kg K) állaotból a t s 450 C, 5 MPa, v 0,0635 m3/kg, 337,5 kj/kg és 6,87 kj/(kg K) állaotba. Mennyi a vízgőz HELMHOLZ-féle szabadenergiájának megváltozása a és állaotok között? 4. Egy CARNO-körfolyamatból 500 kw teljesítményt nyerünk, miközn annak fenntartásához 700 kw hőáramot kell elvonni 300 K hőmérsékleten. Mekkora a hővezetés hőmérséklete? 5. Egy hűtőkörfolyamat fenntartásához 500 kw teljesítményre van szükség, miközn az a környezetnek 300 kw hőáramot ad le. Mennyi a hűtőkörfolyamat hatásossága (hűtési tényezője)? h 3.. 0 8..6 0 6..4 4..3 0
C ÖSSZEE SZÁMÍÁSI FELADAOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű laon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lara írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a laoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetn egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenkéen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelem. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/. FELADA [0 PON] Egy szikragyújtású lsőégésű motor exanziója a következőkéen modellezhető: izentroikus exanzió a felső holtonti térfogatról az alsó holtonti térfogat 80%-áig, majd ebből az állaotból olitroikus exanzió az alsó holtontig. A motor munkafolyamatának és munkaközegének egyes 4 jellemzői: A munkaközeg térfogata a felső holtontban: V FH 3 0 m3, a komresszióviszony: 9,5, a munkaközeg hőmérséklete a munkaütem kezdetén: 00 K, a munkaközeg nyomása a r V munkaütem kezdetén: 9395 kpa, a munkaközeg adiabatikus kitevője,4, secifikus gázállandója 87 J/(kg K), a olitroikus kitevő,. A munkaközeget tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak. Határozza a munkaközeg nyomását és hőmérsékletét az exanzió végén, valamint az exanzió során végzett munkát és a munkaközeg entróiájának megváltozását! C/. FELADA [0 PON] Egy túlhevített gőzös, egyfokozatú távízelőmelegítéssel rendelkező erőmű a mellékelt kacsolás szerint üzemel. Az egyes ontok aramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. Az exanzió és mindkét szivattyúzás adiabatikus és reverzibilis. A frissgőz (4 jelű ont) tömegárama 00 kg/s. A víz sűrűségét tekintse 000 kg/m 3 -nek! Számítsa ki az előmelegítőt fűtő gőz tömegáramát, a körfolyamat hasznos teljesítményét, termikus hatásfokát és a hővezetés termodinamikai közéhőmérsékletét! Ábrázolja a körfolyamatot vízgőz s diagramjában! A szivattyúzási folyamatokat vegye figyelem! sorsz., bar t, C h, kj/kg s, kj/(kg K) 0,05 3,898 37,77 0,47658,5 3,9 38,0 0,47658 3 0,3 504,7,53 4 60 550 3437,7 6,48585 5 0,05 3,898 6 0,3 C/3. FELADA [0 PON] Egy közeg állaotegyenlete a következő: v b + R( a) /. Egy turbinában t 5 C hőmérsékleten a közeg 0 kg/s tömegárama 3 bar-ról,75 bar-ra exandál izotermikusan. Az állaotváltozás kvázistatikus. Mekkora a turbina teljesítménye? Mekkora hőáramot kell a közeggel közölni? Mekkora a közeg fajlagos entróiájának változása az exanzió során? a 8 4,5 0 m ; 9 0 m 3 N b kg ; 300 J kg K R. Segítségül: ( ) 3B 3 6 h v v. 4 áll. áll 5 G
A RÉSZ: Kérdés és Válasz MŰSZAKI HŐAN I. (ERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA 00. MÁJUS 9. JAVÍÁSI ÉS ÉRÉKELÉSI UASÍÁS. Definiálja a termodinamikai rendszer fogalmát! Értelmezze a nyitott, zárt és magára hagyott rendszer fogalmát! Az R válaszhoz: a DR bármely alkalmas definíciója+a nyitott és a zárt rendszer fogalmának meghatározása. A válaszhoz a magára hagyott rendszer definíciója.. Mit mond ki a termodinamika 0. főtétele? Minden válasz elfogadható, mely a termodinamikai egyensúly feltételeit határozza meg. 3. Definiálja a technikai munka fogalmát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse v diagramban a technikai munkát! Az R válaszhoz: valamely definiáló összefüggés vagy a v diagramban jól megjelölt terület. A válaszhoz: az előző kettő együttesen valamint a nyitott rendszer megnevezése. 4. Definiálja az entróiát! Adja meg az entróia tulajdonságait! dqrev Az R válaszhoz: a ds definiáló összefüggés (lehet fajlagos mennyiségekkel is) valamint az alábbi tulajdonságok közül legalább egy megnevezése: extenzív, nem megmaradó, nem mérhető. A válaszhoz: definíció+két tulajdonság. 5. Vezesse le az ideális gáz s s(, ) entróiafüggvényét! Az R válaszhoz a helyes kiindulási egyenletek felírása: d d q s, cd dq + vd és v R. A válaszhoz a levezetés és az s s0 c ln Rln 0 függvényalak. 0 6. Ismertesse a JOULE BRAYON-féle gázturbina körfolyamatot (a helyettesítő körfolyamatot)! Válaszához készítsen kacsolási vázlatot, valamint mutassa meg a körfolyamatot ideális gáz v és s diagramjában! Az R válaszhoz: kacsolási vázlat és a vele helyesen összerendelt s vagy v diagram. A válaszhoz: minden, ami ennél több és jó. 7. Adja meg a szabadenergia és szabadentalia definiáló összefüggését! f u s és g h s 8. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomonensű közeg fázisegyensúlyi diagramját! Jellemezze a diagram ontjait, vonalait és területeit! Az R válaszhoz: jellegre helyes diagram, valamint fázisok helyének megadása. A válaszhoz ezen felül: az egyes vonalak és ontok megnevezése. 9. Mi a hűlési határhőmérséklet (a nedves levegő nedves hőmérséklete)? Az értelemszerű helyes definíció fogadható el. (Hő- és anyagátadási transzortfolyamat egyensúlyi hőmérséklete.) 0. Mit mond ki az AMAGA-törvény? A arciális térfogatok összegződésének szabálya.
B RÉSZ: Megoldás. A zárt rendszerre felírható I. főtétel szerint: U Q + W, mivel a folyamat izentroikus (adiabatikus és reverzibilis), így Q 0, azaz U W 00 kj (negatív, mert a rendszer munkát végzett a környezetén). Fajlagosan: u U/ m 0 kj/kg. A hőmérséklet megváltozása: u u( κ ) 7,87 K. c R v VM. m R 6,45 kg 3. A fajlagos entalia definíciójából: u h v u 3090,58 kj/kg, 300,5 kj/kg u ill. U mu 545,9 kj, 5006,5 kj A fajlagos szabadenergia f u s definíciója alaján: U f 44,75 kj/kg, 93,86 kj/kg f A szabadenergia megváltozása: F F m( f f ) 564,4 kj { f 3,88 kj/kg} 4. Q W + Q 00 kw el W el el η Q W Q 5. Q Q W 800 kw. elvont leadott Q ε elvont 3,6. W C/. FELADA 54,8 K. 3 Az alsó holtonti térfogat: VAH r VFH,85 0 m3. ont V A munkaközeg tömege: m 4,464 0 R V FH 3 kg. f ont 3 Az izentroikus exanzió a V 0,8 VAH,8 0 m3 térfogatig tart. ont Az izentroikus exanzióra: V V FH κ mr A nyomás ebn az állaotban: V A olitroikus exanzióra: V V n n AH AH, innen κ 977,45 K. ont V V FH 549,5 kpa. ont, innen V V AH V A olitroikus exanzió végén a közeg hőmérséklete: AH mr AH n AH AH 40, kpa. ont 98,4 K. ont
Az izentroikus szakaszon végzett munka: R W mcv ( ) m ( ) 395,73 J. κ ont A olitroikus szakaszon végzett munka: W AH ( AHVAH V) 73,3 J. n ont Az exanzió teljes munkája:w W + W 489 J. ont AH Az entróia megváltozása a teljes exanziós folyamat alatt: κ AH SFH AH mr ln ln κ AH C/. FELADA A folyamat vízgőz s diagramjában: 0,06358 J/K. 3 ont C/. feladat mindösszesen: 0 ont 600 500 C 400 4 300 00 00 3,3B 6, 5 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 s, kj/(kgk) A számításhoz szükséges fajlagos entaliák: 4 ont h h + ( s s ) 45,5 kj/kg. ont 6 3 3 6 3 h h + ( s s 5 5 ) 975,7 kj/kg. ont Az előmelegítő hőmérlege: m h + mh mh és m m m, így a csaolási gőzmennyiség: 6 6 3 3 3 h 3 h m m 5,84 kg/s. ont h h 6 3 6 A turbina teljesítménye: P m ( h h ) + ( m m )( h h ) 38 MW ont 3 4 6 3 6 6 5 A második szivattyú után a víz fajlagos entaliája: h h + v ( 4 ) 5 kj/kg. ont A szivattyúzási teljesítmények összege: P P + P m ( h h ) + m ( h h sz sz, sz3,3b 3 3B 3 6 3B 3 3 3 ) 76,04 kw ont A vezetett hőteljesítmény: Q m 3( h 4 h3b) 93 MW ont A termikus hatásfok: P Psz η 0,466 ont Q A hővezetés termodinamikai közéhőmérséklete: h4 h3b 589 K ont s s 4 3 C/. feladat mindösszesen: 0 ont
C/3. FELADA Írjuk fel a turbinára az I. főtétel nyitott rendszerre vonatkozó alakját: ( ) + ki h h q v ki d Az entaliaváltozás az entalia h h dh d + áll. áll. h(, d ) kétváltozós függvény teljes differenciáljából 3 ont Felhasználva, hogyc h, ont. áll valamint a segítségül felírt h v v ( ) egyenletet a fenti egyenlet, tekintve, hogy az áll. áll. állaotváltozás izotermikus volt ( d 0) v dh v d ont alakban írható fel. Az entalia megváltozása a kijelölt műveleteket elvégezve: ki R R h b + Ra Ra d b ( ki ),75 kj/kg 4 ont A turbinából kinyerhető technikai munka (negatív, hisz a lső energia rovására nyerjük): ki ki R ki wtech vd b + Ra d b( ki ) + Rln Ra( ki ) 340,8 kj/kg 4 ont A turbina teljesítménye: P m 3408, kw. ont wtech A vezetendő hőáram (hőteljesítmény), mely ozitív, mivel a lső energiát (entaliát) növeli: Fajlagosan: q h w tech 338,09 kj/kg Q mq 3380,9 kw. ont q A fajlagos entróia megváltozása (növekedése): s 849 J/(kg K). 3 ont C/3. feladat mindösszesen: 0 ont