Módszertani Intézeti Tanszék Gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok távoktatás tagozat Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/6
A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika II. (Valószínűségszámítás) Tantárgy kódja: GDMA2KAMEMM Tantárgy jellege/típusa: módszertani alapozó modul Kreditérték: 4 Előkövetelmény: Gazdasági matematika I. (Analízis) Vizsga jellege: kollokvium Tanszék: Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály, Matematika Statisztika csoport Kontaktórák száma: 16 Önálló tanulásra fordítandó, javasolt idő: 68 óra HD készítésére fordítandó idő: 2 óra Vizsgafelkészülés: 34 óra Konzultációs lehetőség: A szorgalmi időszak fogadóóráinak idejében. A fogadóóra időpontja a honlapon és a tanszéki hirdetőtáblán megtalálható lesz. A TANTÁRGY CÉLJA A valószínűségszámítás nélkülözhetetlen matematikai alapokat nyújt a szaktárgyak számára. Elsajátításával a leendő szakemberek képesek lesznek a gazdasági élet sztochasztikus folyamatainak megértésére, modellezésére és az ezen a téren felmerülő problémák megoldására. A valószínűségszámítás fogalmai, eredményei beépülnek a Statisztika, valamint sok más döntés-előkészítéssel, illetve elemzéssel foglalkozó szaktárgyba. 2/6
A TÁRGY TEMATIKÁJA Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció. Binomiális tétel. Klasszikus valószínűség: Eseményalgebra. Teljes eseményrendszer. Elemi és összetett események. Boole-algebra. A valószínűség fogalma és axiómái. Valószínűségszámítási tételek. Klasszikus valószínűségi mező. Visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel. Feltételes valószínűség: Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel. Események és kísérletek függetlensége. Bernoulli kísérletsorozat. Geometriai valószínűség. Valószínűségi változó: A valószínűségi változó fogalma és típusai (diszkrét és folytonos). Valószínűség-eloszlás. Az eloszlás- és sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságaik. A valószínűségi változó néhány jellemzője: A várható érték és a szórás fogalma. A várható értékre és a szórásra vonatkozó tételek. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Nevezetes diszkrét eloszlások: Karakterisztikus, hipergeometriai, binomiális, Poisson- és geometriai eloszlás, valamint jellemző adataik (várható érték, szórás). A hipergeometriai, a binomiális és a Poisson-eloszlás közti kapcsolat. Nevezetes folytonos eloszlások. Egyenletes, exponenciális és normális eloszlás, valamint jellemző adataik. A centrális határeloszlás-tétel. A nagy számok törvényének Bernoulli-féle alakja. A normálisból származtatott eloszlások: a khinégyzet-, a Student-féle t-, valamint az F- és z-eloszlás definíciója. Többdimenziós diszkrét eloszlások: Két valószínűségi változó együttes eloszlása, peremeloszlások. Az együttes eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Összeg várható értéke. Összeg szórása. Kovariancia és korrelációs együttható. Két valószínűségi változó függetlensége. Regresszió: Valószínűségi változók függetlensége. Feltételes valószínűségeloszlás, feltételes várható érték, elsőfajú regressziós függvények. 3/6
A FELKÉSZÜLÉST TÁMOGATÓ ELEKTRONIKUS ANYAGOK Házi dolgozat Gyakorló feladatok Az elkészített dolgozatot a Tanszékre kell eljuttatni a megadott időpontig. Coospace KÖTELEZŐ TANANYAG VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Szerk.: Dr. Csernyák László. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2007.) (A tankönyv *-gal megjelölt, valamint apró betűs részei nem tartoznak a törzsanyaghoz.) Valószínűségszámítás példatár (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, 2011.) AJÁNLOTT IRODALOM Valószínűségszámítás példatár (Szerk.: Csécs Miklós, PSZF, Bp., 1998.) Valószínűségszámítás (Bolyai sorozat, Solt György) MÓDSZERTANI JAVASLATOK AZ EGYÉNI TANULÁSHOZ I. konzultáció: Kombinatorika Klasszikus valószínűség Feltételes valószínűség II. konzultáció: Valószínűségi változó A valószínűségi változó néhány jellemzője 4/6
III. konzultáció: Nevezetes diszkrét eloszlások Nevezetes folytonos eloszlások. Nagy számok törvénye IV. konzultáció: Többdimenziós diszkrét eloszlások Két valószínűségi változó függetlensége. Regresszió SZÁMONKÉRÉS, ÉRTÉKELÉS A hallgatóknak a félév során egy alkalommal házi dolgozatot kell készíteniük. A házi dolgozatot a kijelölt időpontig vagy postán kell feladni a Matematika Tanszék címére, vagy pedig be kell dobni a PSZK földszintjén lévő D01-es ajtóval szemben található, a tantárgy nevével ellátott postaládába. Elektronikusan beküldött dolgozatokat nem fogad el a Tanszék. A határidő után érkező házi dolgozatokat különeljárási díj ellenében sem fogadunk el. HATÁRIDŐ: 2017. május 8. Értékelés leírása: A félév során a hallgatók egy 100 pontos házi dolgozatot adnak be. A félév végi aláírás feltétele az, hogy legalább 50 pontot elérjen a hallgató. A félévet kollokviummal zárjuk, amely 90 perces, 100 pontos írásbeli vizsgát jelent. Az értékelés az alábbiak szerint történik: 0-49 pont elégtelen (1) 50-62 pont elégséges (2) 63-75 pont közepes (3) 76-88 pont jó (4) 89-100 pont jeles (5) FELJEGYZÉS A vizsgákon minden hallgatónak az előre meghatározott ülésrend szerinti teremben kell helyet foglalnia. Az ülésrend a vizsga előtt a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg. 5/6