SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 3. MECHANIKA-REZGÉSTAN GYAKORLAT (iolgozta: Fehé Lajos tsz. ménö; Tanai Gábo ménö taná; Molná Zoltán egy. aj. D. Nagy Zoltán egy. aj.) Egy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 3.. Péla: Szaba csillapítatlan ezgőensze Aott: A a hosszúságú súlytalan meev ú és m a c c Felaat: a) A ezgőensze mozgásegyenleténe felíása a meev ú is szögelfoulása esetén! b) A euált (helyettesítő) ezgőensze jellemzőine meghatáozása! f cos f y cos R cos y y R elmozuláso és szögelfouláso özött lineáis apcsolat áll fenn A ugóban felhalmozott alaváltozási enegia: f f y y a y sin sin. A felaat megolása q általános ooináta választással. Általános ooináta: q q q A Lagange-féle másofajú mozgásegyenlet E E Qc t q q Q c általános visszatéítő eő Az anyagi pont sebessége: v a a A ensze inetiai enegiája: 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása /0
E mv m a m4a m A ezgőensze q ált. ooináta választáshoz tatozó euált tömege: m m4a A mozgásegyenlet bal olalán álló eiválta előállítása: E E m m q E E m t q t E E 0 q A ugóban felhalmozott enegia: Kis ezgés: y l és y R a sin a y y a sin 4a U c c c c c c A euált vagy általános ugóállanó: a sin 4a c c Az általános visszatéítő eő: U U Qc q c Az előállított mennyiségeet behelyettesítve a mozgásegyenletbe és minent a bal olala enezve: E E Qc t q q m m 0 c c sin 4 4 a a am 0 c c A euált ezgőensze mozgásegyenlete: mq q 0 A euált ezgőensze: c m q qt 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása /0
. A felaat megolása q y általános ooináta választással. Általános ooináta: q y q y v q y a A Lagange-féle másofajú mozgásegyenlet E E Qc t q q Az anyagi pont sebessége: v v y A ensze inetiai enegiája: E mv mv my m y ahol m m A mozgásegyenlet bal olalán álló eiválta előállítása: E E m y m y q y E E my t q t y E E 0 q y A ugóban felhalmozott enegia: y y sin y y y y 4 y sin y U c c c c c c 4c c c sin ahol 4c c Az ált. visszatéítő eő: U U Qc y q y ehelyettesítve a mozgásegyenletbe: m y y 0 A euált ezgőensze mozgásegyenlete: mq q 0 A euált ezgőensze: c m q qt 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 3/0
3.. Péla: Szaba csillapítatlan ezgőensze meghatáozása! Aott: a homogén tömegeloszlású meev henge és m c c c 3. Felaat: a) A ezgőensze mozgásegyenleténe felíása a meev henge is szöglefoulása esetén! b) A helyettesítő (euált) ezgőensze jellemzőine. A felaat megolása q általános ooináta választással. Általános ooináta: q q q A Lagange-féle másofajú mozgásegyenlet: E E Qc t q q A ensze inetiai enegiája: 3 3 E Ja mr mr m 3 ahol Ja JS m mr mr mr A mozgásegyenlet bal olalán álló eiválta. E E q m E E m t q t E E 0 q A ugóban felhalmozott enegia: y y y R R R U c c c c c c 3 3 4R 4R R c c c3 A euált ugóállanó: 4R 4R R c c c3 Az általános visszatéítő eő: 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 4/0
U U Qc q ehelyettesítve a mozgásegyenletbe: E E Qc t q q m A euált ezgőensze mozgásegyenlete: mq q 0 A euált ezgőensze: c m q qt. A felaat megolása q y általános ooináta választással. Általános ooináta: q y q y v q y a A Lagange-féle másofajú mozgásegyenlet: E E Qc t q q A ensze inetiai enegiája: 3 3 y a E J mr mr R 3 y 3 mr m y m y 4 R 8 3 y ahol m m y v R 8 R A mozgásegyenlet bal olalán álló eiválta. E E m y m y q y E E my t q t y E E 0 q y A ugóban felhalmozott enegia: y y 3 3 y y y U c c c c c 4c c A euált ugóállanó: 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 5/0
c c 4c3 Az általános visszatéítő eő: U U Qc y y q y ehelyettesítve a mozgásegyenletbe: E E Qc t q q m y y m y y 0 A euált ezgőensze mozgásegyenlete: mq q 0 A euált ezgőensze: c 3.3. Péla: Szaba csillapított ezgőensze m q qt Aott: az ábán látható meev ú és m c l. Felaat: a) A ezgőensze mozgásegyenleténe felíása a meev ú is szöglefoulása esetén! b) A helyettesítő (euált) ezgőensze jellemzőine meghatáozása. 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 6/0
. A felaat megolása q általános ooináta választással. Általános ooináta: q q q A Lagange-féle másofajú mozgásegyenlet: E E Q c Q t q q A ensze inetiai enegiája: l l E J a J S m ml m ml m 4 3 Reuált tömeg m ml 3 A mozgásegyenlet bal olalán álló eiválta. E E m m q E E m t q t E E 0 q A ugóban felhalmozott enegia: l y l U c c c Az általános visszatéítő eő: U U Qc q Az általános csillapító eő meghatáozása: Q F S l j v S ahol l S j A csillapító eő: F v l ahol v a ugattyú elatív sebessége: v vscos cos v v sini cos j l F v sin cosi cos j Általános csillapító eő: Q F S l cos l l cos 4 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 7/0
l ahol cos a euált csillapítási tényező. 4 Az előállított mennyiségeet behelyettesítve a mozgásegyenletbe: E E Q c Q t q q l l ml cos 3 c 4 l l ml cos 0 vagy m 0 3 4 c c A euált ezgőensze mozgásegyenlete: m 0 A euált ezgőensze: 3.4. Péla: Szaba csillapított ezgőensze Aott: az ábán látható meev ú és m c 0 l. Felaat: a) A ezgőensze mozgásegyenleténe felíása a meev ú is szöglefoulása esetén! b) A helyettesítő (euált) ezgőensze jellemzőine meghatáozása. Általános ooináta választás: q szögelfoulás q szögsebesség q szöggyosulás. A Lagange-féle másofajú mozgásegyenlet: E E Q c Q t q q 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 8/0
A ensze inetiai enegiája: l l E J a J S m ml m ml m 4 3 Reuált tömeg m ml 3 A mozgásegyenlet bal olalán álló eiválta. E E m m q E E m t q t E E 0 q A ugóban felhalmozott enegia: l U l 0 c 0 c Reuált ugóállanó: l 0 c Az általános visszatéítő eő: U U Qc q Az általános csillapító eő meghatáozása: Q F S l j v S ahol l S j A csillapító eő: F v l ahol v a ugattyú elatív sebessége: v vssin sin v v cosi sinj l F v sin cosi sin j Általános csillapító eő: 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 9/0
l l l Q F S sin sin 4 l ahol sin a euált csillapítási tényező. 4 Az előállított mennyiségeet behelyettesítve a mozgásegyenletbe: E E Q c Q t q q l l ml sin 3 0 c 4 l l ml sin 0 vagy m 0 3 4 0 c A euált ezgőensze mozgásegyenlete: m 0 A euált ezgőensze: 3_ezgtan_gyaEgy szabaságfoú ezgőensze mozgásegyenleténe felíása 0/0