1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése

1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése 1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszaki átadás során be kell tartani. A geodéziai munkák tervezéséhez, végrehajtásához szintén a szabványban előírtakat kell alapul venni: az alaprajz elméleti középvonalának kígyózási tűrése ±10 mm, a sín középtávolságának tűrése ± 5 mm, a magasság tűrése a darupálya-tartó tengelyének irányában az elméleti szinttől ±20 mm, de a pálya sehol sem lehet 1 ezreléknél nagyobb lejtésű, a szemben fekvő sínek magasságkülönbsége nem lehet a sínközép-távolság 1 ezreléknél nagyobb, sín középvonal külpontossága a darupálya-tartó közepéhez képest: acéltartónál ±l0 mm, vasbetontartónál ±30 mm. A darupályák zavartalan üzemelését elsősorban terv szerinti megépítésük biztosítja. Azt, hogy a pálya valóban terv szerint épült, vagy rendeltetésszerű használata során tervezett geometriai méreteit megtartotta-e, az ellenőrző mérés igazolja. A kivitelezés zavartalan továbbfolytatása céljából szintén szükségessé válhat ellenőrző mérés, a kivitelezés főbb szakaszainak lezárása után. Építési hibák felderítéséhez bírósági szakértés műszaki dokumentációjának részeként is készülhet ellenőrző mérés. A darupályák tényleges állapotának geometriai méreteit a mérések alapján számítással adjuk meg. A darupálya tartók és a sínszálak mind vízszintes mind magassági értelemben elméleti síkokhoz képest (ezek a síkok, vagy az ezekkel párhuzamos síkok gyakorlatilag kijelölhetők) hullámvonalat írnak le. A síkoktól való eltéréseket vízszintes, illetve magassági kígyózásnak nevezzük. A leggyakoribb feladat a kígyózások meghatározása, de ezen kívül egyes esetekben még az alábbi ellenőrzéseket is el kell végezni: tartóoszlopok függőlegességi vizsgálata, a pálya elméleti tengelyének és a daruhíd (daruhidak) elméleti tengelyének merőlegességi vizsgálata, a hídkerekek és a sínszálak méreteinek ellenőrzése, a hídkerekek összetartásának ellenőrzése, a pálya végére szerelt ütközők helyes elhelyezésének ellenőrzése. Az iparban nagyon sokféle kötött pályán mozgó daru dolgozik. Vízszintes és magassági értelemben a legpontosabb szerelési munkát általában az ún. futódaruk igénylik, ezért ilyen típusú daru kígyózásának ellenőrző mérését illetve az ezekkel kapcsolatos számításokat mutatjuk be. Természetesen a bemutatott eljárás, vagy ennek részletei az egyszerűbb építésű daruk ellenőrző mérésénél is jó1 használható. A vízszintes kígyózások meghatározása más mérési technológiát és más műszerfelszerelést igényel mint a magassági kígyózás meghatározása, ezért a feladat megoldását az alábbiak szerint ismertetjük: darusínek vízszintes kígyózásának és fesztávolságának meghatározása, darupálya-tartók és darusínek tengelyei egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározása, darusínek magassági kígyózásának meghatározása. 1-1

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataihoz Darusínek vízszintes kígyózásának és fesztávolságának meghatározása Az ellenőrző mérések megkezdése előtt az e megengedett építési illetve szerelési méreteltérésből az M.1. Mérnökgeodéziai Szabályzat előírásainak megfelelően ki kell számítani az n megengedett szerkezeti mérési eltérést: n = ±z e Az MSz 15030-58 szabvány előírásait alapul véve z = 0. 4 szokásos értékkel számolva: n = ± 0.4 5 = ± 2mm. Mivel ezt a megengedett szerkezeti mérési eltérést a darupálya egyetlen vizsgálati pontjánál sem szabad túllépni, ezért a méréshez másodperc teodolitot, invárszalagot és szabatos mm osztású mérőlécet kell használni. A darusínek vízszintes kígyózását közvetlen egyenesre méréssel határozzuk meg, és amennyiben a fesztávolságokat nem közvetlenül mérjük, akkor az egyenesre mérés ordináta értékeit felhasználjuk a fesztávolságok kiszámításához is. A mérés előkészítésének első mozzanata vízszintes alappont-hálózat létesítése. Természetesen ha a darupálya építése idején létesített alappont-hálózat vagy mérési vonalrendszer megvan és felhasználható, akkor nincs szükség új hálózat létesítésére. Alappont-hálózatként rendszerint derékszögű négyszöghálózatot (esetleg láncolatot) kell kitűzni, de a hálózat két oldalának mindenképpen közel párhuzamosnak kell lenni a sínszálakkal. Az alappontokat térbeli helyzetük szerint kitűzhetjük: a padlószinten, a darupályák magasságának közelében, esetleg különböző magassági szinteken. A darusínekhez képest az alappontokat kitűzhetjük: a darusíneken kívül, a darusínek közötti, részben a darusíneken kívül, részben a darusínek között. Bármilyen térbeli elhelyezésűek legyenek is az alappontok, mindenképpen biztosítottnak kell lenni, hogy az egyenesre mérést mind a darusínek, mind a darupályatartók esetleg a tartóoszlopok vonatkozásában el lehessen végezni. További követelmény, hogy legalább két alappont között (ezek lehetőleg a hálózat valamelyik hosszanti oldalának végpontjai legyenek) szabatos hosszmérést lehessen végezni. Az 1. ábrán olyan négy pontból á1ló derékszögű négyszöghálózatot mutatunk be, melynek alappontjai a sínszálak között helyezkednek el. A vízszintes kígyózás meghatározásához az 1, 2 és a 3, 4 alappontokról kell egyenesre mérést végezni két távcsőállásban a sínszálak tengelyére vonatkozóan. Amennyiben az ordináta mérések ( e i, e i ) nem közvetlenül a síntengelyre vonatkoznak (darupálya sínek mérésekor nagyon ritkán lehet a mérőlécet pontosan a sín tengelyvonalához illeszteni), hanem valamely segédpontra, akkor ezeknek a pontoknak a síntengelytől való távolságát a vizsgált szelvényben kiegészítő méréssel meg kell határozni és a vízszintes kígyózás számításakor figyelembe kell venni. Természetesen mind a vízszintes kígyózás, mind a 1-2

1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése fesztávolságok meghatározásához a vizsgálati pontok szelvényét (az 1. ábrán látható b i abszcissza értékeket) rögzíteni kell. A sínszálak vízszintes kígyózásának meghatározásához első lépésként rögzíteni kell annak a függőleges síknak a helyzetét, amelyhez képest a kígyózást megadjuk. Nyilvánvaló, ha a darupálya építésének koordináta-rendszere (a tervezési, vagy a kitűzési koordináta-rendszer) nem ismeretes, akkor végtelen sok viszonyítási sík képzelhető el. A viszonyítási sík helyzete a vízszintes kígyózási értékek számítása után is változtatható. Az optimális viszonyítási síkot a 15030-58 MSz szabvány előírásainak figyelembevételével kell megválasztani. Olyan síkot kell keresni, melyhez képest a vízszintes kígyózási értékeknek minimuma van, és ugyanakkor minimuma van a síntengelyek és a hozzájuk tartozó darupálya-tartók gerinclemezének tengelye közötti távolságoknak is. Az egzakt matematikai megoldást a legkisebb négyzetek módszere biztosítja, azonban a gyakorlatban általában, elegendő közelítő megoldást alkalmazni. 1. ábra: Derékszögű négyszöghálózat Tételezzük fel, hogy az 1. ábrán bemutatott hálózat 1-2 és 3-4 oldalait a sínszálakkal közel párhuzamosan tűztük ki, és ezek az oldalak egymással párhuzamosak. (Ha az oldalak kis mértékben összetartanak, akkor valamely egyenesre mérés eredménysorát egyszerű módon redukálni lehet egy olyan egyenesre vonatkoztatva, mely párhuzamos az alapponthálózat másik egyenesével.) Ezek után a vizsgálati pontok vízszintes kígyózását egy olyan viszonyítási síkhoz lehet számítani, melyre vonatkoztatva mind az "A", mind a "B" sínszál kígyózásának értékei minimálisak. 1-3

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataihoz 2. ábra: A darupálya elméleti tengelye A 2. ábra jelöléseinek megfelelően kiszámítható a darupálya elméleti tengelyének helyzete. A sínszálak vízszintes kígyózását az elméleti tengelyen áthaladó függőleges síkkal párhuzamos síkokhoz viszonyíthatjuk. Az elméleti tengely pontjainak koordinátája egy olyan koordináta-rendszerben, melynek abszcissza tengelye az 1-2 egyenes: n n 1 s = e + ( T + 2n i= 1 i= 1 i e i ). Az elméleti tengely ordináta értékének ismeretében az "A" sínszál vízszintes kígyózása már egyszerűen számítható: k = s f 2 Ai e i, a "B" sínszál pontjainak vízszintes kígyózása pedig: k Bi f = T + e i s. 2 A vizsgált pontok vízszintes kígyózásának értékei előjeles mennyiségek. értékük pozitív, ha a vizsgált síntengely-pont az elméleti síntengelytől kifelé helyezkedik el, ellenkező esetben negatív. A vízszintes kígyózások számítására szolgáló képletekben f a tervezett fesztávolság, T pedig az egyenesre mérés alapvonalai közötti vízszintes távolság. A T-nek számszerű értékét vagy közvetlen távolságméréssel, vagy a hálózatmérés mérési eredményeiből számítással határozhatjuk meg. A hálózat kiegyenlítését a már ismert elvek alapján végezhetjük. Mind a közvetett mérések, mind a közvetlen mérések kiegyenlítésének módszerét alkalmazhatjuk, de gyakran megelégszünk csak a szögzáró hibák elosztásával, és a hibátlannak tekintett mért távolságok alapján kiszámítjuk a nem mért távolságokat. 1-4

1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése Darupálya-tartók és darusínek tengelyei egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározása A darupálya szabvány előírja a darupálya-tartók és darusín tengelyek egymáshoz viszonyított külpontossági mértékét. A tengelyek kígyózásának mértékét azonos vonatkozási síkhoz kell viszonyítani. Az eddigi elvek figyelembevételével megmutatjuk hogyan kell számítani a darupálya-tartók vízszintes kígyózását abban az esetben, ha az egyenesre mérés alapvonalai a darupálya-tartók között helyezkednek el. Az alapvonalak elhelyezkedését a 3. ábrán láthatjuk. A vízszintes kígyózás meghatározásához először az elméleti tengely pontjainak ordináta értékét számítjuk ki az alapvonalakkal párhuzamos abszcisszájú koordinátarendszerben. Tételezzük fel, hogy az abszcissza tengely azon a darupálya-tartó tengelyponton halad át, amelyhez tartozó egyenesre mérési leolvasás e max. Az elméleti tengely pontjainak ordináta értékét a 3. ábra jelölései alapján az n n 1 s = 2( e ei ) + ( T + ei 2n i= 1 i= 1 + e i max ) képlettel számíthatjuk. A vizsgálati pontok vízszintes kígyózásának értékei f k Ai = ei emax + s, 2 f k Bi = e i + T + emax s. 2 képletekkel számíthatók. Ha az egyenesre mérés során a mérőlécet nem lehet közvetlenül a darupálya-tartó tengelyéhez illeszteni, akkor a mérőléc illesztések tengelyvonaltól mért távolságát a számítási képletekben figyelembe kell venni. 3. ábra: Az alapvonal elhelyezkedése 1-5

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataihoz Darusínek magassági kígyózásának meghatározása A darupálya szabvány előírásainak megfelelően a darusínek magassági értelmű eltéréseit is meg kell határozni. A relatív magasságkülönbségek meghatározását két függetlenül végzett szintezés alapján kell végezni. A szintezést vagy a sínkorona felső síkjához illesztett mérőléc felhasználásával, vagy a sínkorona felső síkjához alkalmasan illesztett függesztett mérőszalag alkalmazásával végezzük. Az abszolút magasság meghatározásához is leggyakrabban függesztett szalagot kell használni. A szintezéshez mind kompenzátoros, mind libellás szintezőműszer alkalmazható. Általánosságban elmondható, hogy a mérések helyszínén nehéz rezgésmentes helyet találni a műszerállások részére, ezért ilyen esetekben a libellás szintezőműszereket kell előnyben részesíteni. Az ellenőrző mérés előtt a szintezőműszert meg kell vizsgálni az ismert műszervizsgálat szerint. Az ellenőrző méréskor a műszer-léc távolságok egyenlőségét csak nagyon ritkán lehet biztosítani ezét a szintezőműszernek igazítottnak kell lenni. Ha a szintezőműszer nincs kiigazítva, akkor a műszervizsgálat során meghatározott iránysík ferdeséget a leolvasásoknál javításként figyelembe kell venni. 1-6

2. gyakorlat: Z épület ferdeségének mérése 2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése Feladat: Építésellenőrzési feladatként egy 10 szintes épület függőleges élének térbeli helyzetét kell meghatározni, majd az 1986-ban végzett mérések, és a jelenlegi mérések eredményei alapján kell megvizsgálni, hogy a két mérés között eltelt időszakban történt-e elmozdulás. A függőleges él ellenőrzését előmetszéssel végezzük el. Ehhez olyan alapvonalat létesítsünk, amely végpontjairól a teodolittal végzett szögmérés elvégezhető legyen, a terep illetve a beépítettség kínálta lehetőségeken belül a vizsgálati pontoknál az előmetsző szögek értéke 90 fok körül legyen. Az irányméréshez 1 közvetlen leolvasóképességű teodolitot használjunk, az irányokat két fordulóban végezzük. Irányzáskor nagy gondot kell fordítani a pontok kiválasztására, mert ilyen vizsgálatokkor általában nem használunk szabatos pontjelölést, hanem közvetlenül a vizsgált kontúrvonalakat irányozzuk. A két állásponton végzett irányzáskor a perspektív torzulások miatt a távcsőben látott kép különbözik egymástól, ezért jól meg kell figyelni az irányzott pontokat, hogy mindkét álláspontról azonos pontot észleljünk. Az alapvonal hosszának meghatározásához használhatunk komparált acél mérőszalagot, vagy ha az összemérés mérőszalaggal nehézkes, a távolságot mérőállomással is megmérhetjük. Magas épületek mérésekor a műszer állótengelyét igen nagy gonddal kell függőlegessé tenni, hiszen az állótengely ferdesége annál nagyobb hibát okoz, minél meredekebbek a mért irányok. 2-1

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataihoz 1. ábra: A méréshez használandó alapvonal elhelyezkedése 1. lépés: Az állótengely ferdeség számítása: Az állótengely ferdeség hibája a műszer automatikus magassági indexe segítségével gyorsan meghatározható. Ha a távcsövet egy tetszőleges helyzetében a magassági kötőcsavarral rögzítjük és négy egymásra merőleges irányban (z 0, z 90, z 180, z 270 ) leolvassuk a zenitszögeket, számíthatók a derékszögű komponensek. Az állótengely-ferdeség derékszögű komponensei: z0 z180 δ 0 = és 2 Az állótengely-ferdeség irányához tartozó l v körleolvasás: lv = δ 90 arctg( ) δ 0 Az állótengely-ferdeség vízszintes vetülete: 2 δ v = ( δ ) + ( δ 0 90 ) 2 δ 9 0 = z90 z 2 270 2-2

2. gyakorlat: Z épület ferdeségének mérése 2. ábra: Tetszőleges helyzetű I irányhoz tartozó, fekvőtengely-irányú δ v,h ferdeségű komponens: δ v, h = δv sin( lv li) Az l vízszintes körleolvasás javítása: δ ' h = δv, h ctgzi = [ δv sin( lv li)] ctgz A javításnak a vízszintes szögmérés értékével való előjelhelyes összevonása az adott iránynak az állótengely-ferdeségtől mentes irányértékét adja: l i, javított = li + δ h 2. lépés: A vizsgálati pontok koordinátáinak számítása a mérés koordinátarendszerében (Y, X): A vizsgálati pontok koordinátáit először olyan koordináta-rendszerben határozzuk meg, melynek +Y tengelye az AB egyenesen fekszik, és irányítása az A ponttól a B pont felé mutat. A pontmeghatározást a javított leolvasási értékekkel, belsőszöges előmetszés módszerével végezzük el. 0 δ a b 90, δ b a 0 270 ' i t A i sin = sin βi γi t A B Ell.: t B i sin = sin αi γi t B A Y = δ i ta i X = δ i ta i sin A i Ell.: Yi = tb i sin δb i cos A i Ell.: Xi = tb i cos δb i 2-3

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataihoz 3. ábra: A koordináta-rendszereink elhelyezkedése 3. lépés: A pontok koordinátáinak átszámítása az épület (új) koordinátarendszerébe: A korábbi mérések és a mostani mérés összhangjának megteremtése érdekében a koordinátákat olyan koordináta-rendszerbe kell transzformálni, mely rendszer bármely mérés után meghatározható. Ennek megfelelően a pontokat az épület koordinátarendszerébe transzformáljuk át oly módon, hogy az I. pontot választjuk az új koordinátarendszer kezdőpontjának. Az +x tengely az I. és II. pontokon halad át, az +y tengelyt pedig úgy kapjuk, hogy a +x tengelyt 90 0 -kal az óramutató járásával egyező irányba forgatjuk el. A transzformációs összefüggések: yi = ( Xi X 0) sinα + ( Yi Y 0) cosα xi = ( Xi X 0) cosα + ( Yi Y 0) sinα ahol X 0, Y 0 az I. pont koordinátái a régi koordináta-rendszerben. α = a két koordinátarendszer közötti elcsavarodási szög:δ I-II, (új rendszerben = 180) δ I-II (régi rendszerben) A transzformálás után olyan koordinátákhoz jutunk, melyek közvetlenül mutatják a különböző vizsgálati szintek elmozdulásait az I. ponthoz viszonyítva. Természetesen az I. pont elmozdulását ilyen mérési elrendezéssel nem tudjuk ellenőrizni. 4. lépés: Az X és Y irányú középhibák, kovariancia, korrelációs együttható meghatározása az eredeti koordináta-rendszerben: 1 1 A := D := i cot( α i ) + cot( β i ) i cot α i + ( ( ) cot( β i )) tan( α i ) t t B := E := i ( cos( α i ) + cot( β i ) sin( α i )) 2 i cos ( α i ) + cot β i ( ( ) sin( α i )) 2 cot( β i ) t C = (cot( α i) sin( βi) + cos( βi)) 2 t F = 2 (cot( αi) + cot( βi)) tan( αi) sin 2 ( βi) 2-4

2. gyakorlat: Z épület ferdeségének mérése µ xi := 1000 A i µ yi := 1000 D i ( ) ( A i ) ( ) 2 µt 2 ( ) 2 µt 2 c := D µt 2 + i i + + ( B i ) 2 + C i ( ) 2 ( E i ) 2 + F i ( B i ) E i ( ) ( ) 2 + ( C i ) F i µsz 2 ρ 2 µsz 2 ρ 2 µsz 2 ( ) ahol a távmérés és a szögmérés a priori középhibája: µ t = 0.005 m,µ sz = 7 ρ 2 r := i c i µ xi µ yi 1000 1000 5. lépés A középhibák áttranszformálása az épület koordináta-rendszerébe: µ yi = ( µ X i) sinα + ( µ Yi) cosα µ xi = ( µ X i) cosα + ( µ Yi) sinα 6. lépés: Statisztikai próba alkalmazása: A 3. lépésben kiszámolt, az épület koordináta-rendszerében levő pontok alapján (kérjétek el a többiekét is) statisztikai próba alkalmazása a pontok mozdulatlanságának vizsgálata céljából. (T-próba) A statisztikai próbát két mintaközépre, ismeretlen szórások esetén minden szintre elvégezhetjük. Nullhipotézisként abból indulunk ki, hogy a két mérés alapján meghatározott koordináták azonosnak tekinthetők-e? Nullhipotézis: H 0 : a =b Statisztika: ahol: 2 a b T = σ 2 naσa + nbσb na nb σ = és n = na + nb 2 na + nb a : az 1986-os mérési eredmények b : az új mérési eredmények n A statisztika (n a +n b -2) paraméterű t-eloszlást követ. A mérési eredményekből számított t értéket össze kell hasonlítani az I. táblázat p=(1-ε) szignifikancia szintjéhez tartozó t értékekkel. Mozgás fennállását úgy mérlegeljük, hogy vizsgáljuk t t, vagy t >t 2-5

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataihoz bizonyos szignifikancia szinteken. Amennyiben a nullhipotézis csak magas szignifikancia szinten fogadható el, akkor az eltelt időben mozgás fellépése nem kizárt. A statisztikát valamennyi vizsgálati pont y, x vonatkozásában elvégezzük. 1986. évi eredmények: Jegyzet: Pontszám y [mm] x [mm] I/4-8 5 I/7-6 8 Szórás mindegyikre: 4,4 mm - Bánhegyi István Dede Károly: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz c. jegyzet, 192-203. oldalig (J.sz.: 91238) 2-6

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata 3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata Az elmúlt években megállapítást nyert, hogy, a BME Központi épülete süllyed. A folyamatos vizsgálat céljából az épület alagsorában 21 db, az épület külső falán pedig 28 db szintezési csapot helyeztünk el. Az évfolyam feladata felsőrendű szintezési módszerrel meghatározni az elhelyezett szintezési csapok tengerszint feletti magasságát, valamint esetleges mozgását a Gellérthegy sziklájában levő mozdulatlannak tekintett 2915 sz. ponthoz viszonyítva. Az észleléseket az évfolyam csoportokban végzi, a további feladatrészeket mindenki egyénileg készíti el, a tananyagban és a vonatkozó utasításokban leírtak szerint. A 2915 sz. csap magassága = 109,0630 m. 1. Beadandó munkarészek: 2. Műszaki leírás 3. Mérési jegyzőkönyvek 4. Számítási munkarészek - poligonok összeállítása - abszolút magasságok - megbízhatósági mérőszámok - magassági változások táblázatosan és izovonalas, felületmodelles vagy egyéb más szemléltetéssel (a K épület alaprajzán). A magassági változásokat ahhoz a korábbi állapothoz viszonyítva kell bemutatni, ahonnan a legnagyobbaknak adódnak! A K épület alaprajza (DXF, CDR) és a vizsgálati pontoknak a korábbi években meghatározott magassági adatai (XLS) az internetről letölthetők. Felhasználható irodalom: Bánhegyi Dede: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz, Tankönyvkiadó, Bp. 1985. Szintezési alappontok magasságának számítása kiegyenlítéssel 1. számítási példa Az 1. ábrán feltüntetett hálózatban adott az A pont Z A = 243,536 m magassága és a következő mérési eredmények (a mérési eredmények mellett zárójelben feltüntetjük a mérési vonalak hosszát km-egységben): L 1 = 2,538 m (30), L 5 = 7,689 m (20), L 2 = 4,241 m (20), L 6 = 4,182 m (60), L 3 = 1,803 m (60), L 7 = 3,511 m (30), L 4 = 3,452 m (60), Határozzuk meg a kiegyenlített mérési eredményeket, és azokból a P, R, S, T pontok magasságát! 3-1

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz 1. ábra: Szintezési alappontok magasságának számítása A megoldás első lépéseként felírjuk a feltételi egyenleteket. A feltételi egyenletek száma a fölösmérések számából, illetve a független zárt poligonok számából határozható meg. A fölösmérések száma a mérési eredmények n = 7 számának és az ismeretlen magasságú pontok r = 4 számának a különbsége: f = n - r = 7-4 = 3. Ez az érték értelemszerűen egyezik az ábrán látható független zárt poligonok számával. A feltételi egyenleteket az ábrán a, b, c betűvel jelölt poligonokra írjuk fel. A felíráskor az óramutató járásával megegyező irányban növekvő magasságkülönbségeket tekintjük pozitívnak. A feltételi egyenletek a következők: - (L 1 + v 1 ) + (L 2 + v 2 ) + (L 3 + v 3 ) - (L 7 - v 7 ) = 0, - (L 5 + v 5 ) + (L 6 + v 6 ) + (L 7 + v 7 ) = 0, - (L 2 + v 2 ) - (L 4 + v 4 ) + (L 5 + v 5 ) = 0. A feltételi egyenleteket rendezve kapjuk: - v 1 + v 2 + v 3 + v 7 - (L 1 - L 2 - L 3 + L 7 ) = 0, -v 5 + v 6 + v 7 - (L 5 - L 6 - L 7 ) = 0, -v 2 - v 4 + v 5 - (L 2 + L 4 - L 5 ) = 0, aminek alapján: 3-2

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata, A súlymátrix felvételekor a vagy a p i = c 2 /t i p i = c 2 /n i súlyokkal szokás számolni. A c 2 mindkét összefüggésben állandó (pl. 10). A képletekben t i a szintezési szakasz hosszát (pl. km-ben), n i a szakaszon belüli álláspontok számát jelenti. Megoldandó számítási feladatunkban alkalmazzuk a második képletet! Ha a szakaszok hosszai szerepelnének a súly képletében a súlymátrix a következő diagonálmátrix lenne: A normálegyenlet felállításához és a javítások számításához szükséges a következő mátrix: A normálegyenlet együtthatómátrixa így alakul: A normálegyenletet megoldva a következő korrelátákat kapjuk: 3-3

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz A korrelátákból számítjuk a mérési javításokat: A kiegyenlített mérési eredményeket az eredeti mérési eredmények és a javítások összevonásával nyerjük. Az összevonáskor mindkét mennyiséget azonos mértékegységben kell megadni. Esetünkben a javításokat századmilliméterre kerekítjük és méterre váltjuk át: A számítást a feltételi egyenletekbe történő helyettesítéssel ellenőrizzük: - U 1 + U 2 + U 3 - U 7 = -0,00001, - U 5 + U 6 +U 7 = 0,00000, - U 2 - U 4 + U 5 = 0,00000, Az egyezés a számítási élességen belül megfelelő. A súlyegység középhibája a következő: m O = v * pv f m o = 1,209, ahol f a fölösmérések száma, amely megegyezik a feltételi egyenletek számával. Az ismeretlen magasságú pontok magasságait az A pont ismert Z A magasságából kiindulva határozhatjuk meg: Z P = Z A + U 1 = 246, 07286 m, Z S = Z A + U 1 + U 4 = 249,52222 m, Z R = Z A + U 1 - U 2 = 241,83198 m, 3-4

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata Z T = Z A + U 3 = 245,34129 m. A Központi épület mozgásvizsgálatakor a 23. pont magasságát a 2915. számú csap magasságából, az oda-vissza szintezésből kapott magasságkülönbségek számtani közepéből számítjuk. Esetünkben pl. az alábbi módon alakíthatók ki a szintezési poligonok, amelyekben a 9. és az 1005. számú pontok magassága az ismeretlen. Miután ezek magasságát a kiegyenlítésből megkapjuk, a többi vizsgálati pont magasságát egyszerű szintezési vonalból számíthatjuk. A súlymátrix felvételénél ne a szakaszok hosszát, hanem az azokon belüli műszerállások számát vegyük figyelembe! 2. ábra: A szintezési poligonok elhelyezkedése Ezek után számítjuk a megbízhatósági mérőszámokat. Magassági mérőszámokat csak a földmérő és térinformatika szakos hallgatóknak kell számítaniuk. 2. számítási példa Az alappontok számításával kapcsolatos előírás egyértelmű: "A zárt szintezési vonalakból álló alapponthálózatokban a szintezési vonalak végleges magasságkülönbségét kiegyenlítő számítással kell meghatározni". A kiegyenlítés a legkisebb négyzetek elve alapján - a vízszintes alapponthálózatokhoz hasonlóan - történhet a közvetett vagy a közvetlen kiegyenlítési módszer szerint. A magassági alapponthálózatokat általában a közvetlen mérések módszerével egyenlítjük ki. A választást az indokolja, hogy a mérési eredmények száma általában lényegesen nagyobb, mint a fölös mérések száma, így kevesebb feltételi egyenletet kell felírni, mint közvetítő egyenletet. A szintezések ellenőrzésekor amúgy is kiszámítjuk a zárt szintezési vonalak záróhibáját, így a feltételi egyenletek tisztatagjai már ismertek. Bizonyos esetekben előfordul, hogy a magassági alapponthálózatot, vagy későbbi időpontban meghatározott bizonyos pontjait a közvetett mérések kiegyenlítése szerint számítjuk. Ez a módszer akkor célszerű, ha a pontok kiegyenlített magasságának középhibáját is meg akarjuk határozni. Ezért röviden ismertetjük ennek e kiegyenlítési módnak az elvi alapjait is. 3-5

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz A magassági alapponthálózatok kiegyenlítésének előkészítése A magassági alapponthálózatok közvetlen mérések szerinti kiegyenlítésének előkészítése két részből áll: - a feltételi egyenletek felírása, - a mérési eredmények súlyviszonyának felvétele. a) A feltételi egyenletek felírása A magassági alapponthálózatok kiegyenlítésekor két különböző típusú feltételi egyenletet írhatunk fel. Az egyik fajta, zárt poligon esetén azt fejezi ki, hogy a kiegyenlített magasságkülönbségek összegének zérusnak kell lennie. Annyi ilyen feltételi egyenletet kell felírni, ahány független zárt poligon van a hálózatban. Az ilyen típusú feltételi egyenletek felírásához megállapítunk egy tetszés szerinti körüljárási irányt, amit valamennyi zárt idomnál megtartunk. A feltételi egyenletek felírásakor azt a mérési eredményt tekintjük pozitívnak, amelyiknek az emelkedést mutató nyíljelzése a körüljárási iránnyal egyezik, és azt negatívnak, amelyiknek a nyíljezése azzal ütközik. A zárt poligonokra felírt feltételi egyenletek általános alakja: ± U 1 ± U 2 ±... ± U m = 0 ha a nevezett poligonban m számú szintezési vonal szerepel. Ha a kiegyenlített magasságkülönbségek értékeit a szokásos módon felbontjuk a mérési eredményekre (L) és a kiegyenlítési javításokra (v), a feltételi egyenlet a következő: ahol a tisztatag ± v 1 ± v 2 ±.. ± v m + l = 0, l = ± L 1 ± L 2 ±... ± L m. A feltételi egyenletek másik fajtáját akkor kell felírni, ha az alapponthálózatban két vagy több ismert magasságú pont van. Ezek a feltételi egyenletek azt fejezik ki, hogy valamelyik ismert magasságú alappontból kiindulva, a kiegyenlített magasságkülönbségekkel egy másik ismert magasságú alapponthoz kell jutni. Ha az ismert magasságú alappontok száma N, akkor N -1 ilyen feltételi egyenletet kell felírni. Jelölje a két ismeretlen magasságú alappontot "A" és "B". A két pont között felírható feltételi egyenlet általános alakja: A ± U 1 ± U 2 ±..- B = 0. A feltételi egyenletet célszerűen úgy írjuk fel, hogy az A pontból a legkevesebb mérési szakaszon át jussunk el a B ponthoz. A feltételi egyenletekben a javítások együtthatója +1 vagy -1. A tisztatag az ilyen jellegű feltételi egyenleteknél az l = A ± L 1 ± L 2 ±..- B összefüggésből számítható. b) A mérési eredmények súlyviszonyának felvétele. 3-6

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata A feltételi egyenletek felírása után a magasságkülönbség megbízhatóságát jellemző P súlymátrixot kell összeállítani. Szintezésnél a mérési eredmények súlyát a szintezési vonalak hosszával (t i ) vagy a műszerálláspontok számával (n i ) fordított arányban szokás felvenni. A szintezési méréseket általában a közvetlen mérések szerinti kiegyenlítéssel számítjuk, ahol a p -1 érték szerepel a számítások során, ezért célszerű a súlyokat a p i = 1 / t i vagy p i = 1 / n i formában felírni. Természetesen az ilyen, geometriai meggondolásból felvett súlyok esetén is az eredeti definíció miatt, ezek dimenziója mm -2, cm -2 stb., a tisztatag megfelelő dimenziója szerint. Ha valamilyen ok miatt az önálló magassági alapponthálózat kiegyenlítését a közvetett mérések módszerével végezzük, akkor két tetszőleges, ismeretlen magasságú alappont között mérési eredményre az alábbi közvetítő egyenletet írjuk fel a kiegyenlítő számításokban használatos jelölésekkel: L ij + v ij = (M oj + m j ) - (M oi + m i ). A javítási egyenlet átrendezése után: v ij = - m i + m j + l ij. A fenti egyenletekben szereplő betűk jelentése a következő: M oi, M oj a pontok magasságának előzetes értéke, m i, m j a pontok magasságának változásai, L ij a mért magsságkülönbség, v ij a magasságkülönbség kiegyenlítési javítása, l ij a tisztatag értéke. A szintezési hálózatok közvetett mérések módszerével végzett kiegyenlítésekor a mérési eredmények súlyviszonyait szintén a szakaszok hosszával fordított arányban állapítjuk meg. Magassági alapponthálózatok kiegyenlítésének végrehajtása Ha a kiegyenlítés előkészítése során felírjuk az összes feltételi egyenletet, és kiszámítjuk a tisztatagokat, akkor azokat mátrix alakban a B* v + l = 0 formában foglaljuk össze. A közvetlen módszerrel történő kiegyenlítés végrehajtásának összefüggéseit az (1, 2, 3) képletek tartalmazzák. A kiegyenlítés eredményeként megkapjuk a kiegyenlített magasságkülönbségek értékeit. Amennyiben a magassági alapponthálózatot valamilyen oknál fogva a közvetett kiegyenlítések módszerével számítjuk, akkor minden egyes mért magasságkülönbségre felírjuk a javítási egyenletet, kiszámítjuk az "l " tisztatagot, és meghatározzuk a hozzá tartozó súly értékét. 3-7

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz Megemlítjük még, hogy olyan önálló magassági alapponthálózat, amelyikben egyetlen ismert magasságú alappont sincs, és a közvetett mérések módszerével egyenlítenénk ki - a vízszintes alapponthálózathoz hasonlóan - a kiegyenlítés szempontjából szabadhálózatnak minősül. (Az ilyen magassági alapponthálózat defektusa: 1). Természetesen ilyen kiegyenlítés ritkán fordul elő. A közvetett módszerrel történő kiegyenlítés végrehajtását az (4, 5, 6) összefüggések felhasználásával végezzük. Kiegyenlítés után rendelkezésre áll minden egyes alappont kiegyenlített magassága. A számítási feladat megoldása Egy gáztöltő üzem bővítéséhez magassági alapponthálózatot létesítettünk, amely 25 pontot tartalmaz. Az alappontok egy részét az üzem területén található épületekben és alkalmas műtárgyakban öntöttvas falicsappal, az alappontok másik részét a vízszintes alapponthálózat pontjeleiben elhelyezett öntöttvasból készült szintezési gombbal állandósítottuk. Az alappontokról az előírásoknak megfelelően pontleírásokat készítettünk. Példaként a 010-es és a 014-es pontok pontleírásait mutatjuk be (3. és 4. ábra). 3..ábra: Pontleírás 3-8

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata 4. ábra: Pontleírás A magassági alappontokat - amennyire lehetséges volt - a területen egyenletesen elosztva helyeztük el (5. ábra). A csomópontok között szintezési vonalakat vezettünk, amelyeket az alappontok szintezési szakaszokra osztanak. A szintezési vonalak hat zárt poligonból álló hálózatot alkotnak. A csomópontokat és a zárt poligonok elhelyezkedését és számozását a 6. ábrán láthatjuk. A szintezési vonalakon a nyilak az emelkedés irányát mutatják. 5. ábra: A magassági alappontok elhelyezkedése 3-9

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz 6. ábra: A poligonok elhelyezkedése és számozása Az alapponthálózatot Wild N3 típusú felsőrendű szintezőműszerrel és invárbetétes szintezőlécekkel egymástól függetlenül (oda- és vissza irányban) szinteztük végig. A kiegyenlítéshez szükséges alappontok közötti magasságkülönbségeket a két mérési eredmény számtani középértékeként képeztük. Példaként a 016 és a 020 jelű alappontok között végzett szintezés mérési eredményeit az 1. és a 2. mérési jegyzőkönyv tartalmazza. 3-10

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata 1. mérési jegyzőkönyv 3-11

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz 2. mérési jegyzőkönyv 3-12

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata A szintezési vonalak mérési eredményeit az 1. táblázatban foglaltuk össze. 1. táblázat A zárt poligonok feltételi egyenletének felírásához az óramutató járásával egyező körüljárási irányt választottunk. Mivel a feltételi egyenletek könnyen felírhatók, így csak az I., II. és a VI. poligonra vonatkozókat részletezzük: - U 1 + U 2 + U 3 = 0 - U 2 - U 4 - U 5 + U 6 = 0 - U 11 + U 13 = 0 A kiegyenlítési javításokhoz tartozó B* együttható mátrix elemei a feltételi egyenletek lineáris volta miatt egyszerűek. Az adatok az " l " tiszatatagokkal és a szintezési vonalak hosszával fordított arányban felvett súlyokkal együtt a 2. táblázatban találhatók. 2. táblázat 3-13

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz A normálegyenlet együtthatómátrixa a következő: A normálegyenlet-rendszer megoldásaként a következő korrelátákat kaptuk: k 1 = - 0,0006 mm -1 k 4 = + 0,1751 mm -1 k 2 = + 0,0051 mm -1 k 5 = - 0,0626 mm -1 k 3 = + 0,1509 mm -1 k 6 = - 0,0813 mm -1 A korrelátaegyenletekből számított, kiegyenlített javítások értékeit a kiegyenlített magasságkülönbségekkel együtt szintén az 1. táblázatban tüntettük fel. A magassági alapponthálózatok megbízhatósági mérőszámai A magassági alapponthálózatokkal kapcsolatos szintezésekkor természetesen ki kell számítani a szintezési szakaszok oda- és visszamérésének eredménye közötti eltéréseket az ún. észlelési differenciákat. A d-vel jelölt észlelési differenciák megengedett mértékét az M.1. Szabályzat a különböző rendű hálózatoknál rögzíti. A megengedett értékek mm-ben: d I. rendű = 1,2, d II. rendű = 2,4, d III. rendű = 3,6, ahol L sz a szintezési szakasz hossza km-ben. Egyes szintezési vonalak minősítésére a vonal kilométeres középhibája szolgál. Ennek értékét a következő összefüggésből számítjuk: ahol n a vonalban levő szakaszok száma, L v pedig a vonal hossza km egységben. A szintezési vonalak kilométeres középhibájának, valamint a szintezési poligonok záróhibájának megengedett értékeit az érvényben levő szabályzatok tartalmazzák. A magassági alapponthálózat kiegyenlítése során a következő megbízhatósági mérőszámok meghatározása fordulhat elő: - súlyegység középhibája, - kiegyenlített mérési eredmények középhibája, 3-14

3. gyakorlat: A BME központi épületének mozgásvizsgálata - alappont magasságának középhibája. a) A súlyegység középhibáját a (7) összefüggés szerint számítjuk. b) A kiegyenlített mérési eredmények középhibájának számításához ki kell számítani ezek súlykoefficiens és variancia-kovariencia mátrixát a (8) és a (9) képletek segítségével. c) A hálózat pontjainak magasságához tartozó középhibát a kiegyenlített mérési eredmények függvényeiként határozzuk meg. A függvények súlykoefficiens és varianciakovariancia mátrixát a (10) és a (11) összefüggésekből nyerjük. A megoldáshoz szükséges összefüggések A B* együttható mátrix, a p súlymátrix és az l tisztatag vektor segítségével felírjuk a normálegyenletet: ahol k a meghatározandó korreláták vektora. A normálegyenlet megoldásaként az ismeretlen korrelátákat kapjuk: (1) (2) A korreláta egyenletekből a mérési eredmények kiegyenlítési javításait számítjuk: A normálegyenlet: (3) (4) ahol r = R - d. Az ismeretlenek változásait az (5) képlettel számítjuk. 3-15

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz A változások x vektora ismeretében az ismeretlenek kiegyenlített értékét magába foglaló X vektort az alábbi összefüggésből számítjuk:, (6) ahol X O az ismeretlenek előzetes értékének vektora. 3-16

4. gyakorlat: Szerkezeti elemek mikro torzulásai meghatározása 4. gyakorlat: Szerkezeti elemek mikro torzulásai meghatározása Mikro-geodéziai gyakorlat Helyszíne: alkalmas méretű, nagy alakhűségű tárgy, szerkezeti elem környezete Tárgya: a mérendő elem előzetesen megjelölt pontjai térbeli helyzete geodéziai módszerrel történő szélső pontosságú mérése, majd a bemért pontokra legjobban illeszkedő szabályos felület meghatározása, az egyes mért pontok kitéréseinek, tehát a vizsgált elem torzulásainak megállapítása. Geometriai elemzés. A gyakorlat részei: az oktató bevezető ismertetése, építőmérnöki és gépészeti gyakorlati példákkal való "hitelesítés". A gyakorlaton részt vevő hallgatókkal közösen végzett tervezés, hallgatói mérőcsoportok alakítása, mérés, adatfeldolgozás, adatelemzés. Beadandó munkarészek készítése. A gyakorlat oktatási céljai: A tárgybeli feladat ráépül a Geodézia-I, Geodézia-II, és Geodéziai mérőgyakorlat tantárgyak keretében tanult ismeretanyagra. Egyik célja a kapcsolódó részek ismételtetése, majd egy különleges pontossági igényeket támasztó cél teljesítéséhez való alkalmazása. Az ismételtetés otthoni felkészülés keretében történjen. Átismétlendők a következő geodéziai fogalmak: - műszer pontra-állítása, központos, külpontos, - pontraállás észlelő-pilléren, - műszermagasság, jelmagasság, - parallaxis-mentes irányzás, - limbuszkör elfordulása, horizont zárás, - kollimáció-hiba, irányérték, iránymérés egy/két távcsőállásban, - irányszög, tájékozási szög, - magassági szög, zenitszög, indexhiba, - irányértékeikkel adott irányok közbezárta szög nagysága, - irányszögátvitel, ellentett irány irányszöge, - teodolitok műszerhibái, a hibahatások értékelése rövid távolságra történő irányzáskor, - elektronikus teodolitokra jellemző szögmérési megbízhatóság, - hosszmérés mérőszalaggal, megbízhatósága, - ferde távolság, vízszintes távolság, - mérőállomásokra jellemző szög-, és távolságmérési megbízhatóság - mérőállomások kollimáció-, és indexhiba korrekciós szolgáltatásai, - reflektor nélküli távmérés, - előmetszés, trigonometriai magasságmérés, térbeli előmetszés - irányszöges előmetszés, tájékozott irányértékekkel történő előmetszés, - a fekvőtengely magassági helyzete meghatározása, - módszerek két műszer fekvőtengelyei közötti magasságkülönbség meghatározására, legkisebb négyzetek módszere, 4-1

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataira - regresszió számítások, Másik célja: a gyakorlattal lehetőséget teremteni a geodézia és geodézián kívüli szakterületek (tantárgyak) közötti összefüggések, kapcsolatok, továbbá a geodéziai módszerek különleges pontosságú mérnöki célú alkalmazásának bemutatására. Emiatt kívánatos, hogy a gyakorlaton részt vevő hallgatók a fent megnevezett geodéziai fogalmakon túl, számos általános építőmérnöki ismerettel, tudással rendelkezzenek (pl., felületek deformációi meghatározásának "nem geodéziai" eljárásai, eszközei, regressziós számítások, legjobban illeszkedő kör, parabola, forgástestek, alkalmazható számítógépes szoftverek, stb. A konkrét szakmai ismeretek átismétlése, használata, gyakorlása mellett további cél: "probléma megoldása" illetve a megoldás tanítása is. Egyebek mellett: - A létrehozandó végtermék (műszaki dokumentáció) tartalmi és pontossági követelményeinek, a helyszín adottságainak, a rendelkezésre álló tárgyi-, személyi-, és időkeretnek figyelembe vételével a geometriai állapot felméréséhez legalkalmasabb mérési módszer megválasztása; - A mérési módszer szerinti mérésekhez használandó mérőeszközök kiválasztása; - A mérések elrendezési, pontossági, időrendi tervezése; - Az adatfeldolgozás, eredmény-dokumentálás tervezése; - Stb. A gyakorló feladat általános leírása: 1. Előkészítő és mérési rész: A nagy alakhűségű mérendő tárgy felületén jelölt mérési pontok térbeli helyzetének az elérhető legnagyobb pontosságú meghatározását jelöljük meg célként. Számokkal kifejezve: határozzuk meg a pontok térbeli koordinátáit 1/100 milliméteres élességgel, és törekedjünk azok +/-0.1mm-es pontosságára. Ezen cél geodéziai módszerű elérése olyan kihívás, melynek teljesítése nagy körültekintést, megalapozott szakmai ismereteket kíván. Az előkészítő rész keretében kerüljön sor az elvárt pontosságot teljesíteni képes mérési módszerek számbavételére. Az egyes műszerhibák mérési eredményre való hatásának elemzésére, a legalkalmasabb mérési módszer kiválasztására, a mérés tervezésére, majd végrehajtására. Egy kisebb, néhány méter kiterjedésű tárgy esetén 1szögmásodperc leolvasó képességű teodolittal végzett észlelések eredményeiből, térbeli előmetszés módszer alkalmazásával elérhető az előzőekben kitűzött pontossági cél (1 nagyságú szög 5m távolságban lévő tárgy irányzása esetén 1/40 mm keresztirányú hosszat jelent). Be kell látni, hogy a mérnöki kategóriájú mérőállomásokra jellemző 2mm+2ppm középhibájú hosszmérési pontosság feladatunk szempontjából durván pontatlan, használhatatlan. A térbeli előmetszést lehetőleg pillérekre helyezett műszerekkel (1teodolit+1jeltábla), pillértalpak és kényszerközpontos teodolit-jeltábla cserével végezzük el. A bázis hosszát (a teodolit-állások közötti néhány méteres vízszintes távolságot) mm beosztású komparált mérőszalaggal végrehajtott 1/10mm éles szalagméréssel határozzuk meg. A mérést 3-5x hajtsuk végre, majd a hosszak számtani középértékét használjuk fel. Az ismétlések során ne a szalag nulla osztását illesszük a bázis ottani végpontjához, hanem a végponthoz képest túlhúzott szalagon olvassuk le a pont helyzetét, tehát a bázis másik végpontjánál leolvasó 4-2

4. gyakorlat: Szerkezeti elemek mikro torzulásai meghatározása személy számára ismeretlen hosszat. A bázishossz így a két érték kivonásával keletkezik. Ezzel a módszerrel személyi hiba-mentesítést érünk el. A meghatározáshoz helyi koordináta rendszert használjunk. Ennek egyik tengelye a bázisra essen (geodéziai értelmezés szerint =Y). A másik tengely (az X tengely) erre merőlegesen, a bázis mérendő tárgy felőli oldalára mutasson. A két teodolitállás fekvőtengelyei közötti magasság-különbség meghatározására előzetes adat nyerhető ugyanazon függőleges helyzetű [mm] osztású skálára történő szintezéssel. Ugyanezen magasságkülönbség az adatfeldolgozás közben is előállítható, hiszen minden irányzott pont esetében külön az egyik, külön a másik állásbeli fekvőtengelyhez képesti magasságkülönbség kiszámítódik. Így ahány pontot bemérünk, annyiszor megkapjuk a magasságkülönbséget. Ezek átlaga a végleges különbség. 2. Adatfeldolgozási rész: 2.1 A megirányzott szerkezeti pontok térbeli helyzetét leíró koordináták kiszámítása (Y, X, M). 2.2 A bemért pontokra legjobban illeszkedő szabályos felület meghatározása, az egyes mért pontok kitéréseinek, tehát a vizsgált elem torzulásainak megállapítása. Ehhez a hallgató által ismert tetszőleges eljárás, módszer, szoftver szabadon használható. Geometriai elemzés, minősítés. 2.3 Rajzi dokumentumok (nézetrajz, metszetek) készítése 3. Szakvélemény, műszaki leírás készítése: Az elvégzett mérési, adatfeldolgozási dokumentálási tevékenység zárásaként minden hallgató személyesen készít egy (a társaiétól eltérő fogalmazású!) összefoglaló írást, amely az 1., és 2., pontbeli tevékenység eredményeit foglalja össze. Az ott készült jegyzőkönyvek, vázlatok, rajzok, minősítések ennek az írásműnek a mellékleteit képezik. Ebben a munkarészben a lényeges eredmények felsorolása, a mellékletbeli megtaláláshoz szükséges utalások, az eredmények megbízhatóságára, pontosságára utaló adatok, megállapítások, levonható következtetések, valamint esetleges további vizsgálatok szükségességének, irányának javaslatai írandók le. Befejezésként a tervezők (szakértők) "tervezői nyilatkozat"-a mintájára nyilatkozni kell arról, hogy az elvégzett munka készítése során a készítő betartott minden vonatkozó jogszabályt, szabályzatot, szakmai előírást és mindezt aláírásával hitelesíti. Kifejezetten rontja a hallgató munkájának értékét, ha a mérési rész végrehajtását (mintegy szinházi/film forgatókönyv) lépésenként ismertető leírást is elhelyez ebben az összefoglalóban. Baleset megelőzés! Balesetvédelmi oktatás: A vizsgálat jellegéből következik, hogy a mérőcsoportok kis területen helyezkednek el. A megkívánt nagy pontosságot csak nyugodt, idegenektől elkülönített, forgalom-mentes, lehetőleg beltéri körülmények között képesek teljesíteni. A beltéri gyakorlatokat jellemző balesetveszélyen kívüli más veszély nem valószínűsíthető. Kiegészítő oktatásra nincs szükség. 4-3

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlataira A gyakorló feladat BME "Bodola" komparátor termében kialakított mérőhelyszínen történő végrehajtásához kapcsolódó kiegészítés: A teremben található észlelő pillérek közül kettő-kettő szolgál műszer álláspontul. Az így rendelkezésre álló pillér-párok mindegyikéhez egy-egy parabolatányér tartozik. Ezeket a falra rögzítettük. Bár további két-két műszer állványos műszerállás-pár is kialakítható, az elérni kívánt szélső pontosság miatt csak a pillérpontokról tanácsos méréseket végezni, tehát egyidejűleg két mérőcsoport dolgozhat. A parabolákra sugárirányú tapétacsíkokat ragasztottunk, rajtuk vékony piros vonalak metszései jelentik a mérendő pontokat. Sugaranként 8-8 pont található. Minden csoport önállóan teljesíti a saját parabolájával kapcsolatos mérési és feldolgozási feladatrészt. Ebből következően a csoportok között adatátadásra nem kerül sor. Mérőműszerként 1 leolvasó képességű mérőállomások állnak rendelkezésre, melyeket a korábban leírtaknak megfelelően csak teodolitként használunk. Ajánlott felszerelés: Mérőcsoportonként - 1-1 db mérőállomás, - 2 db pillértalp, - 2 db műszertalp, - 1 db jeltábla, - 1 db kéziszalag. Figyelem! Ajánlott irodalom: - Bodó Tibor: Geodézia gyakorlat I-II. - Homolya András: Elektronikus gyakorlati segédletek Geodézia I., Geodézia II. - Kiss Albert: Mérőgyakorlati útmutató a Geodéziai mérőgyakorlat résztvevői számára. - Dr. Krauter András: Geodézia. BME jegyzet. 4-4

5. gyakorlat: Lépcsőház falának függőlegességi ellenőrzése 5. gyakorlat: Lépcsőház falának függőlegességi ellenőrzése Az építési gyakorlatban gyakran előforduló feladat lépcsőházak falának függőlegességi ellenőrzése. Mielőtt a liftek szerelését megkezdenék (vezetősínek elhelyezése) a megépült falak állapot felmérését el kell végezni. A függőleges felületek, egyenesek, élek függőlegességének ellenőrzésére szűk terekben mechanikai függőt vagy optikai vetítőt használnak. A függők alkalmazását nehezíti, hogy nagyobb magasságkülönbségeknél a függő lengéseket végez, és a csillapításról gondoskodni kell. Ennek a hátránynak a kiküszöbölésére fejlesztették ki az optikai vetítő műszereket, amelyek libellás vagy kompenzátoros kivitelben készülnek. A szabatos optikai vetítők fő szerkezeti része a többnyire álló helyzetű geodéziai távcső, melyet a háromtalpcsavaros műszertalpba ágyazott központos állótengely körül el lehet forgatni. A nagy nagyítású távcső irányvonalának függőlegessé tételére megfelelő érzékenységű csöves libella vagy automatikusan beálló kompenzátor szolgál. A szabatos optikai vetítők többsége csak egyirányú (általában zenit-) vetítésre alkalmazható, azonban egyes szabatos optikai vetítőkkel mindkét irányú (zenit- nadír-) vetítést lehet végezni. (Mindkét irányú vetítésre alkalmas műszerek például a Wild ZNL libellás szabatos optikai vetítő vagy a Kern OL libellás zenit- és nadír vetítő.) A lézerteodolitokhoz és a lézeres szintkitűzőkhöz hasonlóan az optikai vetítők is elláthatók lézerberendezéssel. A függőlegessé tett lézersugárnyaláb fényfoltját a vetített pont szintjén elhelyezett jeltáblán olvassuk le, avagy fotodiódás jeltáblákat alkalmazva, az eredményt elektronikus feldolgozással számszerűen, kardiográffal összekapcsolva pedig rajzi úton nyerhetjük. 5-1

Óravázlat az Építésirányítás, mozgásvizsgálatok gyakorlathoz 1. ábra: PZL szabatos kompenzátoros vetítő Szabatos kompenzátoros vetítő a Zeiss gyár PZL (Präzisions-Zenitlot) műszere. Kompenzátora a Zeiss Ni 007 szabatos szintezőműszer kompenzátorával megegyező. Ha a PZL szelencés libellájával az állótengelyt a kompenzátor kompenzálási tartományán belül függőlegessé tesszük, akkor a négy korróziómentes és antimágnes fémszálra felfüggesztett háromszögprizma az irányvonal vezérlési síkjára (az un. kompenzálási síkra) merőleges iránysíkot automatikusan függőlegessé teszi. Mivel a kompenzálás csak az egyik iránysíkban következik be, a PZL optikai vetítővel az álláspont függőlegesét két vetítéssel, egymással 90 º -ot bezáró két kompenzálási sík metszésvonalaként állítjuk elő. 2. ábra: A PZL vázlatos optikai berendezése és sugármenete A PZL távcsövének nagyítása 31,5-szeres, látószöge 1,3 º, légfékezésű kompenzátora 1 másodpercen belül nyugalmi helyzetbe kerül. Kompenzálási síkjának hibája a ±15 -et nem haladja meg. A 8 állandójú szelencés libellán kívül egy 30 -es a kompenzálási síkra merőleges tengelyű- csöves libellája is van. A műszert a Zeiss műszereken általánosan alkalmazott hüvelyes kényszerközpontosító berendezéssel látták el, pontraállítására a szabatos vetítővel együtt forgó 2,8-szeres nagyítású prizmás vetítő szolgál. (Nem mindegyik műszert gyártották pontraállító vetítővel.) Az irányvonal és az állótengely nem párhuzamosságából eredő hiba, mely a képállító lencse különböző helyzetétől függően változhat, ugyanarra a pontra végzett két méréssel kiküszöbölhető, ha az ismételt vetítés előtt a távcsövet az állótengely körül 180 º kal átforgatjuk. Kompenzátoros vetítők használatakor mivel azok a kompenzálást csak egy síkban végzik el - ez azt jelenti, hogy az egymással 90 º ot bezáró két főirány mindegyikében 180 º os átforgatással végzett két vetítés, azaz négy vetítés eredménye ad egy pontra teljes mérést. 5-2

5. gyakorlat: Lépcsőház falának függőlegességi ellenőrzése A kompenzátoros optikai vetítőknél hasonlóan a szintező műszerek horizontferdeségi hibájához a kompenzátor nem tökéletes működése miatt elvileg egy szabályos irányvonal ferdeség is fellép. Tapasztalat szerint ez a hiba elhanyagolhatóan csekély. A lépcsőház falának függőllegességi ellenőrzését a műszerálláspontok helyének a kitűzésével kell kezdeni. Ezután vázlatot készítünk a lépcsőház alaprajzáról és ezen bejelöljük a műszer álláspontokat, és egyúttal bemérjük helyzetüket a lépcsőházi falakhoz képest. A következő lépésben függőleges értelemben szelvényezzük a lépcsőházat (az alagsori padlószinthez képest meghatározzuk a vizsgált síkok távolságát). Felállítjuk a vetítő műszereket, és minden vizsgálati síkban mérőlécet ütköztetünk (merőlegesen a falsíkokra) a vizsgált pontokhoz, majd leolvasunk mindkét távcsőállásban. A vetítő műszert úgy kell elforgatni, hogy leolvasáskor a kompenzálás síkja merőleges legyen a mérőlécre. A mérések alapján kiszámítjuk a vizsgált függőlegesekben az alagsori műszerlépcsőházifal távolság és a szelvényekben leolvasott műszer-lépcsőházifal távolság különbségét. Ezeknek az eredményeknek a felhasználásával megszerkeszthető a lépcsőházifal függőlegességi kígyózása. Beadandó munkarészek: - Műszaki leírás - mérési jegyzőkönyvek és vázlatok, - függőleges kígyózás ábrázolása. Műszerfelszerelés: 2 db. Zeiss PZL, 2 db. Zeiss műszerállvány, 2 db. 30 m-es kéziszalag, 4 db. zseblámpa, 4 db. rádiótelefon, 2 db. csuklósmérce, 1 db. 2m-es szintezőléc, 2 db. csillag a műszerlábak alá. Felhasznált irodalom: - Fialovszky L.: Geodéziai műszerek. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1979. - Bánhegyi I:-Dede K.: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997. J-91238 5-3