MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 3. ELİADÁS Február 21. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

Hasonló dokumentumok
Minőségirányítási rendszerek 1. előadás

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT

STATISZTIKA. ( x) 2. Eloszlásf. 9. gyakorlat. Konfidencia intervallumok. átlag. 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% (cm)

Minőségirányítási rendszerek 3. előadás

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS. Tantárgy óraszáma: (elıadás, gyakorlat, labor) Tantárgy kreditpontja: 3 A tantárgy kollokviummal zárul.

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 12. ELİADÁS Május 9. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

Minőségellenőrzés. Miről lesz szó? STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Minőségszabályozás. Mikor jó egy folyamat? Ellenőrzés Szabályozás

Statisztikai módszerek

MINŐSÉGÜGYI STATISZTIKAI MÓDSZEREK. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota ÓE BGK

Kísérlettervezés alapfogalmak

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Nemparaméteres próbák

MINŐSÉGBIZTOSÍTÁS. Tantárgy óraszáma: (előadás, gyakorlat, labor) Tantárgy kreditpontja: 3 A tantárgy kollokviummal zárul.

17. Folyamatszabályozás módszerei

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS. Tantárgy óraszáma: (elıadás, gyakorlat, labor) Tantárgy kreditpontja: 3 A tantárgy kollokviummal zárul.

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kísérlettervezés alapfogalmak

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

IATF 16949:2016 szabvány fontos kapcsolódó kézikönyvei (5 Core Tools):

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás

MINŐSÉGMENEDZSMENT ALAPJAI. 7. előadás Folyamatfejlesztési modellek és módszerek 1. (minőségmenedzsment módszerek) Bedzsula Bálint

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

A valószínűségszámítás elemei

Minőségmenedzsment módszerek

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Statistical Process Control (SPC), Statisztikai Folyamatszabályozás

Pareto-elemzés Ok-okozati elemzés FMEA elemzés Egyéb (fadiagram, TIPHIB) + 8D riport

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 2. ELİADÁS Február. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

Valószínűségszámítás összefoglaló

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

Variancia-analízis (VA)

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Szépmővészeti Múzeum térszint alatti bıvítése: A projekt idıt befolyásoló kockázatok értékelése. Készítette: Kassai Eszter Rónafalvi György

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

Hanthy László Tel.:

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

Normális eloszlás tesztje

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS. 8. ELİADÁS Mérıeszköz megfelelıség Mérıeszköz-képesség vizsgálat Április 4. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

y ij = µ + α i + e ij

Erdei János. Minőség- és megbízhatóság menedzsment. villamosmérnöki kar menedzsment mellékszakirány

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat

Továbblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

Mérési hibák

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:

A problémamegoldás lépései

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT

MINŐSÉGFEJLESZTŐ TECHNIKÁK

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),

FİBB PONTOK PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) Kutatási terv október 20.

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Közlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)

Matematikai geodéziai számítások 6.

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Öntött Poliamid 6 nanokompozit mechanikai és tribológiai tulajdonságainak kutatása. Andó Mátyás IV. évfolyam

Átírás:

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS egyetemi tanár 3. ELİADÁS 2011. Február 21. NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1. fólia

FMEA A HIBAELEMZÉSI MÓDSZEREK GYAKORLATI KOMBINÁLÁSA NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA TIPHIB Elnevezés: TIPikus HIBaforrás Információhiányos esetben, pl. új termék, új szolgáltatás; új folyamat, új igények Jól felkészült, heterogén összetételő szakmai team tipikus hibákat határoz meg tapasztalati, szubjektív alapon A team az elıforduló hibákat feltérképezi, majd ezeket csoportosítja, rendezi, esetleg súlyozza, rangsorolja. NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA TIPHIB alapú kiindulás SZŐKÍTÉS TIPHIB FELTÁRÁS ISHIKAWA SÚLYOZÁS FMEA MEGOLDÁSKERESÉS DOE, ABC NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA TIPHIB alapú kiindulás 1. a legnagyobb súlyszámú tipikus hibák meghatározása szakmai, tapasztalati alapon a TIPHIB módszerrel; 2. a legnagyobb súlyszámú tipikus hibákra az ISHIKAWA diagramm felvétele; 3. az ok-okozati ( ISHIKAWA ) diagram lehetséges okainak súlyozása szakmai, tapasztalati alapon, esetlegesen FMEA módszerrel; 4. a legfontosabb okokra kísérletek tervezése, végrehajtása és elemzése, ill. szisztematikus adat- és információgyőjtés megtervezése és végrehajtása ( ABC elemzés). NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA FMEA alapú kiindulás SÚLYOZÁS FMEA ISHIKAWA FELTÁRÁS SZŐKÍTÉS ABC ABC SZŐKÍTÉS FELTÁRÁS ISHIKAWA MEGOLDÁSKERESÉS FMEA DOE NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA alapú kiindulás NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia FMEA 1. a legnagyobb rizikószámú hibák meghatározása FMEA módszerrel; 2. a: a legnagyobb rizikószámú hibákra az ISHIKAWA diagram felvétele; 3.a: a célzott ISHIKAWA diagram okain súlyozás, rangsorolás, és a legsúlyosabb hibákra ABC- Pareto elemzések megtervezése, elıkészítése és végrehajtása; részletes ok-okozati elemzések, kísérlettervek a befolyásolás, csökkentés lehetıségeire; vagy 2.b: a legnagyobb rizikószámú hibákra az ABC-Pareto elemzés megtervezése, elıkészítése és végrehajtása; 3.2: a végrehajtott ABC-Pareto elemzés A, kritikus hibáira célzott, szőkített ISHIKAWA diagram(ok) felvétele.

ISHIKAWA alapú kiindulás FMEA FELTÁRÁS ISHIKAWA SZŐKÍTÉS TIPHIB v. ABC SÚLYOZÁS, MEGOLDÁSKERESÉS FMEA MEGOLDÁSKERESÉS DOE, ABC NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA ISHIKAWA alapú kiindulás 1. teljeskörő ISHIKAWA diagram felvétele; 2. az ISHIKAWA diagram lehetséges hibáin TIPHIB ( vagy ABC-Pareto ) alapú hibasúlyozás, hibaszőkítés; 3. a tipikus, vagy A hibákra az FMEA hibaelemzés elvégzése. NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA ABC alapú kiindulás SZŐKÍTÉS ABC ISHIKAWA CÉLZOTT FELTÁRÁS SÚLYOZÁS FMEA FMEA SÚLYOZÁS FELTÁRÁS ISHIKAWA MEGOLDÁSKERESÉS DOE NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA ABC-Pareto alapú kiindulás 1. az eddigi adatok és/vagy információk alapján az ABC-Pareto diagram felvétele, az A, kritikus hibák meghatározása; 2.a: az A, kritikus hibákra a teljeskörő ISHIKAWA diagram felvétele, majd súlyozás, rangsorolás, és a legsúlyosabb hibákra vonatkozóan részletes ok-okozati elemzések, kísérlettervek a befolyásolás, csökkentés lehetıségeire; 3.a: a legsúlyosabbnak ítélt hibaokokra szisztematikus FMEA elemzés(ek) elvégzése az értelemszerő lépésektıl, akár több fázisban is; vagy 2.b: az A, kritikus hibákra az FMEA végrehajtása a második lépéstıl kezdve; 3.b: esetben az FMEA legmagasabb rizikószámú eseteire ISHIKAWA diagram(ok) szisztematikus felvétele. NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

FMEA STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1/2. fólia

A folyamatra (minıségre) ható tényezık A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségjavító szabályozásra van szükség. A statisztikai módszerekkel a hibaokok alakulását figyeljük. A minıségjellemzıket (amiket mérünk, regisztrálunk), sok hatás alakítja. (Például egy alkatrész méretének pontosságát befolyásolja a beállítás pontossága; a gép jellemzıi, mozgó elemei; a megvezetés pontossága, a szerszám állapota; az alapanyag állapota, jellemzıi; stb. A bevonat egyenletessége pedig az alkatrész síkhibáitól, a lakk viszkozitásától, az elıtolás nagyságától, a hengernyomástól, esetleg az öntıfej-rés szélességétıl és folyadéknyomástól függ.) Ezért a minıségjellemzık konkrét értékei ingadoznak. A cél az, hogy ez az ingadozás olyan elfogadható határok között maradjon, amelyek között a termék vagy elem kifogástalanul betölti szerepét. NYME FMK TGYI 2006.08.28. 96. fólia

A folyamatra (minıségre) ható tényezık A minıségjellemz gjellemzıket nem kívánatosan k befolyásol soló tényezık: zavarok (hibatényez nyezık, hibaokok)

A folyamatra (minıségre) ható tényezık A befolyásoló tényezık csoportosítása : 1. VÉLETLEN ZAVAROK : jól szabályozott ( kézbentartott ) folyamat szabályozási sávja 2. VESZÉLYES ZAVAROK : azonnal jelentıs mértékő eltérést okoznak 3. EGYEDI ( DURVA ) ZAVAROK : egyszeri, érthetetlen, szélsıséges hatás

A folyamatra (minıségre) ható tényezık 1. VÉLETLEN ZAVAROK : 1.1 egyedileg csekély hatás 1.2 számuk jelentıs, de hatásuk eltérı 1.3 sávjuk a szabályozottság lehetséges szintje 1.4 sávjuk ( szórásuk ) csökkentése csak hosszútávon lehetséges, és nehezebb a többinél

A folyamatra (minıségre) ható tényezık 2. VESZÉLYES ZAVAROK : 2.1 egyedileg jelentıs hatás 2.2 számuk csekély, de hatásuk jelentıs és eltérı 2.3 a kis szám és a jelentıs hatás miatt felismerésük lehetséges 2.4 hatásuk megszüntetése azonnal, rövidtávon szükséges, és általában könnyebb a többinél

A folyamatra (minıségre) ható tényezık 3. EGYEDI ZAVAROK : 3.1 egyedileg általában igen durva hatás 3.2 elıfordulásuk és hatásuk igen szeszélyes 3.3 felismerésük a durva hatás ellenére sem könnyő minden esetben 3.4 hatásuk megszüntetése célirányosan, középtávon szükséges, és célszerő; az okok feltárásakészült is a Nemzeti igen szeszélyes esélyő

95 FTH ATH 75 A folyamatra (minıségre) ható tényezık V1 V2 vs2 veszélyesek=vi vs1 V3 V4 egyedi 1 vs4 egyedi 2 vs3 V5 véletlen sávok = vsi

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Stabilitás és s képessk pességvizsgálat A folyamatok stabilitása sa A folyamat stabil (szabályozott) = ellenırz rzés s alatti (in( control): csak véletlenszerv letlenszerő hatások vannak a minıségjellemz gjellemzı értékei meghatározott, konkrét t eloszlást st követnek, k amely idıben állandó. A folyamat nem stabil(szabályozatlan) lyozatlan) = ellenırizetlen (out of control): rendkívüli (veszélyes, egyedi) hatások is jelen vannak a minıségjellemz gjellemzı értékei idırıl l idıre változv ltozó,, vagy szabálytalan eloszlást st követnek. k

A folyamatra (minıségre) ható tényezık f(x)= t 1 σ 2π Stabil folyamat: csak véletlen v zavarok vannak! normális eloszlás Sőrőségfüggvény: -(x-µ t ) e 2 2 σ 2 f ( x ) = σ 1 2π e ( x µ ) 2σ 2 2 µ t xtx

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Normális eloszlás Eloszlásf sfüggvény: x t F F(x)= tx = f(u) xf du x x - ( ) ( )dx 1 0,5 µ t x tx

A folyamatra (minıségre) ható tényezık A normális eloszlás s fıbb f jellemzıi 0,003 % 99,994 % 0,003 % 0,135 % 99,73 % 0,135 % 95,44 % gyakoriság 68,26 % inflexiós pont x -3s -2s -1s 1s 2s 3s a mért jellemzı x -4s 4s

u. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 0.0 0.50000 A 0.50399 folyamatra 0.50798 0.51197 0.51595 (minıségre) 0.51994 0.52392 0.52790 0.53188 ható 0.53586 tényezık 0.1 0.53983 0.54380 0.54776 0.55172 0.55567 0.55962 0.56356 0.56749 0.57142 0.57535 0.2 0.57926 0.58317 0.58706 0.59095 0.59483 0.59871 0.60257 0.60642 0.61026 0.61409 0.3 0.61791 0.62172 0.62552 0.62930 0.63307 0.63683 0.64058 0.64431 0.64803 0.65173 0.4 0.65542 0.65910 0.66276 0.66640 0.67003 0.67364 0.67724 0.68082 0.68439 0.68793 0.5 0.69146 0.69497 0.69847 0.70194 0.70540 0.70884 0.71226 0.71566 0.71904 0.72240 0.6 0.72575 0.72907 0.73237 0.73565 0.73891 0.74215 0.74537 0.74857 0.75175 0.75490 0.7 0.75804 0.76115 0.76424 0.76730 0.77035 0.77337 0.77637 0.77935 0.78230 0.78524 0.8 0.78814 0.79103 0.79389 0.79673 0.79955 0.80234 0.80511 0.80785 0.81057 0.81327 0.9 0.81594 0.81859 0.82121 0.82381 0.82639 0.82894 0.83147 0.83398 0.83646 0.83891 1.0 0.84134 0.84375 0.84614 0.84849 0.85083 0.85314 0.85543 0.85769 0.85993 0.86214 1.1 0.86433 0.86650 0.86864 0.87076 0.87286 0.87493 0.87698 0.87900 0.88100 0.88298 1.2 0.88493 0.88686 0.88877 0.89065 0.89251 0.89435 0.89617 0.89796 0.89973 0.90147 1.3 0.90320 0.90490 0.90658 0.90824 0.90988 0.91149 0.91308 0.91466 0.91621 0.91774 1.4 0.91924 0.92073 0.92220 0.92364 0.92507 0.92647 0.92785 0.92922 0.93056 0.93189 1.5 0.93319 0.93448 0.93574 0.93699 0.93822 0.93943 0.94062 0.94179 0.94295 0.94408 1.6 0.94520 0.94630 0.94738 0.94845 0.94950 0.95053 0.95154 0.95254 0.95352 0.95449 1.7 0.95543 0.95637 0.95728 0.95818 0.95907 0.95994 0.96080 0.96164 0.96246 0.96327 1.8 0.96407 0.96485 0.96562 0.96638 0.96712 0.96784 0.96856 0.96926 0.96995 0.97062 1.9 0.97128 0.97193 0.97257 0.97320 0.97381 0.97441 0.97500 0.97558 0.97615 0.97670 2.0 0.97725 0.97778 0.97831 0.97882 0.97932 0.97982 0.98030 0.98077 0.98124 0.98169 2.1 0.98214 0.98257 0.98300 0.98341 0.98382 0.98422 0.98461 0.98500 0.98537 0.98574 2.2 0.98610 0.98645 0.98679 0.98713 0.98745 0.98778 0.98809 0.98840 0.98870 0.98899 2.3 0.98928 0.98956 0.98983 0.99010 0.99036 0.99061 0.99086 0.99111 0.99134 0.99158 2.4 0.99180 0.99202 0.99224 0.99245 0.99266 0.99286 0.99305 0.99324 0.99343 0.99361 2.5 0.99379 0.99396 0.99413 0.99430 0.99446 0.99461 0.99477 0.99492 0.99506 0.99520 2.6 0.99534 0.99547 0.99560 0.99573 0.99585 0.99598 0.99609 0.99621 0.99632 0.99643 2.7 0.99653 0.99664 0.99674 0.99683 0.99693 0.99702 0.99711 0.99720 0.99728 0.99736 2.8 0.99744 0.99752 0.99760 0.99767 0.99774 0.99781 0.99788 0.99795 0.99801 0.99807 2.9 0.99813 0.99819 0.99825 0.99831 0.99836 0.99841 0.99846 0.99851 0.99856 0.99861 3.0 0.99865 0.99869 0.99874 0.99878 0.99882 0.99886 0.99889 0.99893 0.99896 0.99900 3.1 0.99903 0.99906 0.99910 0.99913 0.99916 0.99918 0.99921 0.99924 0.99926 0.99929 3.2 0.99931 0.99934 0.99936 0.99938 0.99940 0.99942 0.99944 0.99946 0.99948 0.99950 3.3 0.99952 0.99953 0.99955 0.99957 0.99958 0.99960 0.99961 0.99962 0.99964 0.99965 3.4 0.99966 0.99968 0.99969 0.99970 0.99971 0.99972 0.99973 0.99974 0.99975 0.99976 3.5 0.99977 0.99978 0.99978 0.99979 0.99980 0.99981 0.99981 0.99982 0.99983 0.99983 3.6 0.99984 0.99985 0.99985 0.99986 0.99986 0.99987 0.99987 0.99988 0.99988 0.99989 3.7 0.99989 0.99990 0.99990 0.99990 0.99991 0.99991 0.99992 0.99992 0.99992 0.99992 3.8 0.99993 0.99993 0.99993 0.99994 0.99994 0.99994 0.99994 0.99995 0.99995 0.99995 3.9 0.99995 0.99995 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99996 0.99997 0.99997 4.0 0.99997 0.99997 0.99997 0.99997 0.99997 0.99997 0.99998 0.99998 0.99998 0.99998 u = x σ µ

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Stabil folyamat: csak véletlen v zavarok! Központi határeloszl reloszlás s tétele t tele alapján Normális eloszlású

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Stabil folyamat: Normális eloszlás Nem normális eloszlás kórképei ferde leválogatott bimodális csúcsos csos egyenletes

Illeszkedésvizsgálatok grafikusan b c

Illeszkedésvizsgálatok grafikusan b c

Illeszkedésvizsgálatok b

Illeszkedésvizsgálatok grafikusan b c

Illeszkedésvizsgálatok b

Illeszkedésvizsgálatok b c

Illeszkedésvizsgálatok grafikusan mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm b c

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Illeszkedésvizsg svizsgálat grafikus módszerrel m valósz színőségi háló (Gauss-háló) F -1 3 x 2 0,99865 0,9772 u = x µ σ 1 0-1 0,8413 0,5 0,1587-2 0,0228-3 0,0013-3 -2-1 0 1 2 3

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Illeszkedésvizsg svizsgálat grafikus módszerrel m valósz színőségi háló (Gauss-pap papír) µ u = x x ia alsó határ Osztályok x if felsı határ n i talált elemek száma n i u F ( ) if n x if F = σ n ( x ) i j= 1 if n j n = x = ( ) 1 F n x if <= 16,75 0 0,00-2,68 0,0037 0,00 16,75 17,50 1 0,02-2,05 0,0201 0,02 17,4983 17,50 18,25 3 0,06-1,43 0,0770 0,08 18,2745 18,25 19,00 4 0,08-0,80 0,2122 0,16 18,7659 19,00 19,75 13 0,26-0,17 0,4317 0,42 19,7144 19,75 20,50 16 0,32 0,45 0,6753 0,74 20,7259 20,50 21,25 6 0,12 1,08 0,8602 0,86 21,2488 21,25 22,00 3 0,06 1,71 0,9562 0,92 21,6374 22,00 4 0,08 1,0000 1,00 Összesen: n = 50

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Illeszkedésvizsg svizsgálat grafikus módszerrelm F -1 n (x if ) Gauss-háló 23 22 21 20 19 18 17 16 16 17 18 19 20 21 22 23 x f

Illeszkedésvizsgálatok grafikusan mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm b c

Illeszkedésvizsgálatok grafikusan mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm b c

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Stabil folyamat: csak véletlen v zavarok! Illeszkedésvizsg svizsgálat statisztikai próbával - χ 2 próba 18 16 próbastatisztika bastatisztika: ( n n p ) k j j = 1 n p j j 2 Megfigyelések száma 14 12 10 8 6 4 2 0 15.75 16.50 17.25 18.00 18.75 19.50 20.25 21.00 21.75 22.50 Osztályok

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Illeszkedésvizsg svizsgálat statisztikai próbával - χ 2 próba Osztályközök x ia alsó határ x if felsı határ n i talált elemek száma (db) n i uia u if ( ) n F F( ) x ia x if p i = = F ( xif ) F ( xia ) n ( ) 2 p i n n i p i ( n n p ) <= 16,75 0 0,00 - -2,68 0,0000 0,0037 0,0037 0,1846 0,0341 0,1846 16,75 17,50 1 0,02-2,68-2,05 0,0037 0,0201 0,0164 0,8189 0,0328 0,0401 17,50 18,25 3 0,06-2,05-1,43 0,0201 0,0770 0,0569 2,8462 0,0237 0,0083 18,25 19,00 4 0,08-1,43-0,80 0,0770 0,2122 0,1352 6,7595 7,6150 1,1266 19,00 19,75 13 0,26-0,80-0,17 0,2122 0,4317 0,2195 10,9739 4,1049 0,3741 19,75 20,50 16 0,32-0,17 0,45 0,4317 0,6753 0,2436 12,1816 14,5802 1,1969 20,50 21,25 6 0,12 0,45 1,08 0,6753 0,8602 0,1849 9,2462 10,5380 1,1397 21,25 22,00 3 0,06 1,08 1,71 0,8602 0,9562 0,0960 4,7983 3,2338 0,6739 22,00 4 0,08 1,71 0,9562 1,0000 0,0438 2,1908 3,2733 1,4941 Összesen: n = 50 3,35239 i n p i i 2 χ 2 = 3.35239 < χ 2 krit = 5,99 df=2 (összevon( sszevonás s után), p=0.18708

A folyamatra (minıségre) ható tényezık Stabil folyamat: az eloszlásjellemz sjellemzık k az idı függvényében nem változnakv Szabályozatlan, nem stabil Szabályozott, stabil Szabályozatlan, nem stabil