Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés 2. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. március 10. MA lev - 2. óra Verzió: 2.0 Utolsó frissítés: 2012. május 9. 1/115

Tartalom I 1 A mérési eredmény megadása 2 A mérési hiba terjedése 3 A legkisebb négyzetek módszere 4 Hipotézisvizsgálat 5 Bayes módszer 6 Mintázatfelismerés 7 Jelek 8 Mintavételezés 9 A/D konverterek 10 A/D és D/A konverterek tulajdonságai 11 Elektromos mennyiségek mérése 12 A/D konverterek alkalmazása MA lev - 2. óra 2/115

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása: x = x ± x Egy mért adat, σ ismert x = x ± λσ Szignifikanciaszint α = 1 p λ Szignifikanciaszint megválasztása: előírások, szokások, tévedés költsége Terület α λ Bölcsésztudományok 5% 1,96 Természettudományok 1% 2,57 Mérnöki tudományok 0,1% 3,29 0,3% 3 0,05% 3,5 MA lev - 2. óra A mérési eredmény megadása 3/115

A mérési hiba terjedése Mért mennyiségek: x = x ± x y = y ± y z = z ± z... Számolt mennyiségek: q(x,y,z,...) = q ± q q = q(x,y,z,...) q =? Egy változó esetén: q(x) = q ± q MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 4/115

A mérési hiba terjedése q Δq q dq dx x Δx x A számolt q mennyiség hibája ( q vagy σ q ) q = dq dx x x=x MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 5/115

A mérési hiba terjedése többváltozós függvények esetén A vizsgált q mennyiség több mért mennyiségtől függ. q = q(x,y, ) Minden egyes mennyiség hibája növeli a végeredmény hibáját független hibák a szórásnégyzetek adódnak össze: ( q) 2 = ( q x ) 2 + ( q y ) 2 + ( q) 2 = q x 2 q = q x x=x,y=y 2 x=x,y=y ( x) 2 + q y 2 ( x) 2 + q y x=x,y=y 2 x=x,y=y ( y) 2 + ( y) 2 + MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 6/115

Példa m = 3,21kg ± 0,05kg v = 7,31m/s ± 0,11m/s E mozg = 1 2 mv2 E mozg =? E mozg = 1 2 mv2 = 1 2 3,21 7,312 J 85,7649J MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 7/115

Példa E E = m 2 m=m,v=v ( m) 2 + E v 2 m=m,v=v ( v) 2 E m = v2 2, E v = mv E = v 2 2 ( m) 2 2 + mv 2 ( v) 2 7,31 4 E = 0,05 2 + (3,21 7,31) 2 0,11 2 J = 2,906377J 4 E = 85,76J ± 2,91J MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 8/115

Függvény illesztése A mérés során két (vagy több) egymástól függő fizikai mennyiséget mérünk meg: y = f (x,a,b, ) ahol: (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),... mért értékek; a, b,... ismeretlen paraméterek. Paraméterek meghatározása: függvény illesztése becslés a paraméterekre Papíron, szemre Monte Carlo módszerek: a és b véletlenszerű variálása Analitikus Legkisebb négyzetek módszere, Maximum-likelihood-módszer Közelítő megoldások (iterációs módszer) MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 9/115

Legkisebb négyzetek módszere y f(x, a, b,...) Δy x Hiba: y = y i f (x i,a,b,...) Cél: hibaösszeg minimalizálása (szélsőérték keresés) N ( ) 2 N [ S(a,b, ) = yi = yi f (x i,a,b, ) ] 2 = min i=1 i=1 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 10/115

Egyenes illesztése Egyenes egyenlete: y = a x + b y b α tg α = a x MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 11/115

Legkisebb négyzetek módszere Szélsőérték keresése: elsőrendű deriváltak nullák N [ S(a,b) = yi (a x i + b) ] 2 = min i=1 S(a, b) N = 2 [ y i (a x i + b) ] ( x i ) = 0 a i=1 S(a, b) N = 2 [ y i (a x i + b) ] ( 1) = 0 b i=1 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 12/115

Egyenes illesztése a és b meghatározása: x N = 1 N i, y N = N i=1x 1 N N i=1 b = y N a x N 1 N N i=1 a = x i y i x N y N N i=1 x2 i x N 2 1 N y i Az illesztés jóságát megadó mennyiség a korrelációs együttható ( R ). 0: nincs lineáris összefüggés a mennyiségek között 1: tökéletesen illeszkedik az egyenes [ N i=1 (x i x N ) (y i y N ) ] 2 R 2 = N i=1 (x i x N ) 2 N i=1 (y i y N ) 2 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 13/115

Origón átmenő egyenes illesztése Ohm törvény: I = 1 R U b 0 y = a x S(a) = N [ yi (a x i ) ] 2 = min i=1 S(a) N a = 2 [ y i (a x i ) ] ( x i ) = 0 i=1 Az a paraméter értéke: a = 1 N N i=1 x i y i 1 N N i=1 x2 i MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 14/115

Nemlineáris illesztés A legkisebb négyzetek módszere nemlineáris esetben is működik Probléma: az adatok mérési hibája nem állandó y f(x, a, b,...) x MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 15/115

Nemlineáris illesztés Illesztés javítása: súlyfüggvény használata N [ S(a,b, ) = w i yi f (x i,a,b, ) ] 2 = min i=1 Ha ismerjük a szórást: N 1 [ S(a,b, ) = yi σ 2 f (x i,a,b, ) ] 2 = min y i i=1 Ha a relatív hiba állandó: N 1 S(a,b, ) = i=1 y 2 i [ yi f (x i,a,b, ) ] 2 = min Linearizálás: függvény átalakítása, hogy egyenest kelljen illeszteni MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 16/115

Linearizálás Illesztendő függvény: y = a x 2 y i és x i mérve a: ismeretlen Keresett függvény: y Y = A X + B Ahol Y i és X i meghatározható a mért adatokból. Keressük A és B értékét. Y =? ; X =? x MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 17/115

Linearizálás y = a x Y = y ; X = x ; A = a y = a x 2 Y = y ; X = x 2 y y x x 2 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 18/115

Hipotézisvizsgálat Cél: van egy feltételezett érték, azt vizsgáljuk, hogy az megfelel-e a valóságnak A minta (mérés) támogatja a hipotézist, vagy szignifikánsan ellentmond neki Hipotézisvizsgálat: a felállított hipotézisek helyességének véletlen mintákra alapozott vizsgálata Eljárás: statisztikai próbák MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 19/115

A hipotézisvizsgálat lépései Hipotézisek megfogalmazása Nullhipotézis (H 0 ): ennek a helyességéről akarunk megbizonyosodni Alternatív hipotézis (H 1 ): szemben áll a nullhipotézissel Próbafüggvény konstruálása: T(x 1,x 2,...) Ha H 0 helyes, akkor a próbafüggvény ismert eloszlást követ Elfogadási (E) és kritikus (K ) tartomány felállítása a próbafüggvény értékeire P(T E) = 1 α P(T K ) = α α: szignifikanciaszint 1 α: megbízhatóság A próbafüggvény konkrét értékének kiszámítása Döntés: H 0 elfogadása és H 1 elutasítása (T E) H 0 elutasítása és H 1 elfogadása (T K ) MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 20/115

Hipotézisvizsgálat Elkövethető hibák: H 0 igaz H 0 nem igaz H 0 -t elfogadjuk helyes döntés másodfajú hiba p = 1 α p = β H 0 -t elvetjük elsőfajú hiba helyes döntés p = α p = 1 β α: szignifikanciaszint ennek az értékét tudjuk szabályozni: annak az esélye, hogy elvetjük a H 0 hipotézist, pedig az mégis igaz β: annak a valószínűsége, hogy elfogadjuk H 0 -t pedig az nem igaz. Ha α-t csökkentjük, β nő β-t nem mi választjuk meg MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 21/115

Nullhipotézis megválasztása α: annak a valószínűsége, hogy H 0 mégis igaz kiszámítható kockázat Pl. érdemes-e bányászni egy adott területen H 0 : nem érdemes bányászni H 1 : érdemes bányászni H 0 igaz H 0 nem igaz nem érdemes bányászni érdemes bányászni H 0 -t elfogadjuk helyes döntés másodfajú hiba Nem bányászunk új helyszín kihagyott lehetőség p = 1 α p = β H 0 -t elvetjük elsőfajú hiba helyes döntés Bányászunk anyagi csőd haszon p = α p = 1 β MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 22/115

Próbák Próbák típusai Egyoldali próbák (jobb/bal) Kétoldali próbák Minták száma Egy mintás próbák Két mintás próbák Több mintás próbák Vizsgálat célja Várható érték tesztelése Szórás tesztelése Arány tesztelése Illeszkedésvizsgálat Függetlenség vizsgálat MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 23/115

Egymintás µ-próba (z-próba) A várható érték megegyezik-e egy megadott értékkel µ 0 normális eloszlás, σ ismert Próbafüggvény: z = x µ 0 σ/ N Elfogadási tartomány: z µ 1 α/2 α/2 1-α α/2 -z 1-α/2 0 z 1-α/2 MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 24/115

Példa egymintás µ-próbára Tejüzem: joghurtok töltési mennyisége megfelel-e az előírásoknak. Előírás: 200 ml, szórás: 2%. Szignifikanciaszint: 3% 20 mérés átlaga: 196 ml x = 196ml, µ 0 = 200ml, σ = 200ml 0,02 = 4ml z = x µ 0 σ/ N = 4,472 z 1 α/2 = 2,17 A hipotézist elutasítjuk: az átlagos töltési mennyiség nem felel meg az előírásoknak. MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 25/115

Egymintás t-próba A várható érték megegyezik-e egy megadott értékkel µ 0 normális eloszlás, a szórás ismeretlen Próbafüggvény: t = x µ 0 σ N 1 / N Elfogadási tartomány: t t 1 α/2 (N 1) MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 26/115

További próbák Kétmintás T próba: két minta értékének azonosságának összehasonlítása szórás ismeretlen, a varianciák megegyeznek/nem egyeznek meg Kétmintás, páros T próba: az egyes megfigyelések egymással párba állíthatók előtte-utána χ 2 -próba: variancia tesztelése F-próba: varianciák egyenlősége Próbákkal kapcsolatos nehézségek: Félreértelmezhető Ha a próbát többször elvégezzük hibás eredményre juthatunk pl. gyógynövény hatásossága (5%-os szignifikanciaszint mellett): 1 pozitív eredmény publikálva 19 negatív eredmény nincs publikálva MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 27/115

Bayes-tétel Bayes formula: P(B A) P(A) P(A B) = P(B) A - Egy hipotézis B - Egy megfigyelhető esemény, amelyik befolyásolja az A-ba vetett hitünket P(A) - az A hipotézis a priori valószínűsége P(A B) - a posteriori valószínűség: ha B bekövetkezik, az mennyire befolyásolja az A-ba vetett hitünket P(B A) - Ha a hipotézis igaz, mi a valószínűsége, hogy B-t megfigyelhetjük P(B) - A B esemény megfigyelhetőségének valószínűsége P(B) = P(B A)P(A) + P(B A )P(A ) + MA lev - 2. óra Bayes módszer 28/115

Példa - Iskola Iskola: 60 % fiú, 40 % lány A lányok fele nadrágot, másik fele szoknyát hord Mi annak a valószínűsége, hogy ha egy nadrágos diákot látunk, az lány? A: a diák lány, B: a megfigyelt diák nadrágot hord P(B A) = 0,5 P(A) = 0,4 P(B) = P(B A)P(A) + P(B A)P( A) = 0,5 0,4 + 1 0,6 = 0,8 P(B A) P(A) 0,5 0,4 P(A B) = = = 0,25 P(B) 0,8 Annak a valószínűsége, hogy lány: 25 % MA lev - 2. óra Bayes módszer 29/115

Példa - Hamis pozitív teszt Ha a páciens beteg, a teszt 99 %-ban helyes eredményt ad Ha a páciens nem beteg, a teszt az esetek 5 %-ában ad hamis pozitív eredményt Csak minden 1000. ember beteg Mi annak a valószínűsége, hogy ha a teszt pozitív, a páciens beteg A: a páciens beteg, B: a teszt pozitív eredményt adott P(B A) P(A) 0,99 0,001 P(A B) = = P(B) 0,99 0,001 + 0,05 0,999 = 0,019 Annak a valószínűsége, hogy a páciens beteg pozitív teszt esetén: 1,9 % Annak a valószínűsége, hogy a páciens mégse beteg pozitív teszt esetén: 98 % MA lev - 2. óra Bayes módszer 30/115

Mintázatfelismerés Szeretnénk megkülönböztetni a sokaság elemeit Számos mért paraméter Nincs pontos információnk arról, hogy a mért paraméterek hogyan különböztetik meg a sokaság tagjait Célok: Sok mért paraméter kevés, jellemző paraméter Meghatározni, mely mért paraméterek hatnak jelentősen a végeredményre MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 31/115

PCA Sok adat kevés, jellemző adat (dimenziócsökkentés) Lineáris vetítés egy 2D síkra (/3D térre) az első tengely mentén a legnagyobb a szórás (PC1) PC2: második legnagyobb szórás (variancia)... MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 32/115

PCA MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 33/115

PCA Előnyök Elterjedt megoldás Számos implementáció Egyszerű használat Feltételezések A hibák Gauss eloszlásúak, Az egyes tényezők lineáris összege a végeredmény Hátrányok Nem címkézettek az adatok Semmi sem biztosítja, hogy a vetítés után az adatok megkülönböztethetők lesznek MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 34/115

További módszerek Faktor analízis kernel PCA előzetes transzformáció ICA (independent component analysis) nem csak Gauss-eloszlás esetén használható független jelek szétválasztására alkalmas LDA (linear discriminant analysis) az adatok címkézettek alkalmasabb a minták szétválasztására... MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 35/115

Digitális mérőműszer Külső jelek Szenzorok A/D Fizikai mennyiségek Elektromos jelek Digitális jelek Digitális feldolgozás Beavatkozás Aktuátorok D/A MA lev - 2. óra Jelek 36/115

Jelek osztályozása Determinisztikus jelek Periodikus jelek Szinuszos jelek Általános periodikus jelek Nemperiodikus jelek Kvázi periodikus jelek Tranziens jelek Sztochasztikus jelek Stacionárius jelek Ergodikus jelek Nemergodikus jelek Nemstacionárius jelek MA lev - 2. óra Jelek 37/115

Stacionárius/nem stacionárius Stacionárius folyamat: a folyamatot jellemző statisztikai tulajdonságok (várható érték, szórás...) időben állandóak Nem stacionárius folyamat: nem állandóak Pl. Részeg matróz (véletlen bolyongás), diffúzió... MA lev - 2. óra Jelek 38/115

Ergodikus/nem ergodikus Sokaságátlag: nagyszámú független kísérlet, egy adott pillanatban mérés Időátlag: egyetlen kísérletet vizsgálunk, miközben az idő telik Ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag megegyezik Nem ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag nem megegyezik meg a kísérleteket többször meg kell ismételni 1 ember élete során sok ember 20 évesen gyakoriság magasság MA lev - 2. óra Jelek 39/115

Fourier sor Periódikus jelek előállíthatók szinuszos és koszinuszos függvények összegeként x(t) = a 0 2 + [a k cos(k ω 0 t) + b k sin(k ω 0 t)] k=1 Ahol: x(t) = x(t + T 0 ): periódikus függvény T 0 : periódus idő f 0 = 1/T 0 : alapharmonikus frekvenciája ω 0 = 2πf 0 : az alapharmonikus körfrekvenciája k: felharmonikus sorszáma MA lev - 2. óra Mintavételezés 40/115

Fourier sor Az együtthatók meghatározása a 0 = 1 T 0 a k = 2 T 0 b k = 2 T 0 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 x(t) dt x(t)cos(k ω 0 t)dt x(t)sin(k ω 0 t)dt MA lev - 2. óra Mintavételezés 41/115

Fourier transzformáció Folytonos, nem periodikus függvények esetén X(f ) = x(t) = x(t)e i 2π ft dt X(f )e i 2π ft df Ahol: x(t): időtartománybeli reprezentáció X(f ): frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum) i: imaginárius egység MA lev - 2. óra Mintavételezés 42/115

Mintavételezés U Δt t Csak véges számú adat tárolható mintavételezés Időbeli kvantálás: folytonos jel időben diszkrét jel Általában periodikus mintavételezés Mintavételi frekvencia: f m = 1/ t MA lev - 2. óra Mintavételezés 43/115

Mintavételi tétel Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget. Az eredeti jel teljes egészében rekonstruálható a mért adatok alapján (bármelyik időpillanatban) x(t) = k= x(k t) sin[ πf m (t k t) ] πf m (t k t) MA lev - 2. óra Mintavételezés 44/115

Mintavételi tétel Mintavételi tétel megsértése a magasabb frekvenciájú komponensek megjelennek a spektrumban a 0 és f m /2 között Aliasing zaj Védekezés: mintavételi szűrő (anti aliasing filter) U t MA lev - 2. óra Mintavételezés 45/115

Periódikus kiterjesztés Véges mérés; hogyan vegyük figyelembe a mért tartományon kívüli részt? 0-val való kitöltés periodikus kiterjesztés Fourier-transzformáció Fourier-sor Törések kivédése: ablakfüggvény U MA lev - 2. óra Mintavételezés 46/115 t

Fourier tipusú reprezentációk Fourier-integrál Fourier-sor x(t) x(t) t t X(f) X(n) Mintavételezett jelek f DFT f x(n) x(n) t t X(f) X(n) f MA lev - 2. óra Mintavételezés 47/115 f

DFT Véges, mintavételezett minta Diszkrét Fourier-transzformáció X k = 1 N N 1 j=0 j k i 2π x j e N N 1 j k i 2π x j = X k e N k=0 Ahol: x j = x(j t): a mintavételezett jel 0 k N 1: futó index X k : a frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum, az amplitúdó 1/2 része) f = 1 N t : spektrum felbontása X k 2 / f : teljesítménysűrűség spektrum MA lev - 2. óra Mintavételezés 48/115

Amplitúdóbeli kvantálás U ΔU Δt t Folytonos jel (bármilyen értéket felvehet) szám (véges pontosság) amplitúdóbeli kvantálás Kvantumnagyság: U Kerekítési hibák kvantálási zaj MA lev - 2. óra A/D konverterek 49/115

A/D konverterek Folytonos jel (analóg jel, pl. U) vele arányos szám Z (digitális jel) A konverter egy referencia feszültséggel hasonlítja össze a bejövő értéket Z = U U = U N = U 2b U ref U ref b: bitek száma (az aktuális kialakítástól függően a képlet módosulhat) MA lev - 2. óra A/D konverterek 50/115

D/A konverterek Bináris szám analóg jel (feszültség, áramerősség...) U = Z U = ZU ref N = ZU ref 2 b b: (az aktuális kialakítástól függően a képlet módosulhat) U ΔU Δt t MA lev - 2. óra A/D konverterek 51/115

Számábrázolás Bináris szám feszültség Példa: b = 8, N = 256, U ref = 10V Z U Bináris Előjel nélküli Kettes komp. 11111111 255-1 9,96 V -0,04 V 4,96 V -4,96 V 10000000 01111111 128 127-128 127 5 V 4,96 V -5 V 4,96 V 0 V -0,04 V 0 V 0,04 V 00000000 0 0 0 V 0 V - 5 V 5 V MA lev - 2. óra A/D konverterek 52/115

Számábrázolás - Megvalósítás MA lev - 2. óra A/D konverterek 53/115

D/A konverter - lánc Előny: tetszőleges beosztás Hátrány: sok kapcsolót igényel Potenciométer hangerőszabályozás... MA lev - 2. óra A/D konverterek 54/115

D/A konverter - ellenálláslétra Könnyű megvalósítani (egyforma ellenállásokat kell létrehozni) Kevesebb kapcsolóra van szükség b 1 b 1 I = I i = Z i 2 i U ref 2R 2 b i=0 i=0 MA lev - 2. óra A/D konverterek 55/115

D/A konverter - PWM Egy digitális kimenet: kitöltési tényező változtatása + átlagolás MA lev - 2. óra A/D konverterek 56/115

D/A konverter - PWM Előnyök: Egyszerű megvalósítás (digitális kimenet, kapcsoló, átlagolás) Nagy teljesítmények vezérlése Motorok, fényforrások,... Jó linearitás MA lev - 2. óra A/D konverterek 57/115

A/D konverter - Komparátor Két feszültség összehasonlítása MA lev - 2. óra A/D konverterek 58/115

A/D konverter - flash Gyors Nagy bitszám esetén bonyolult áramkör (2 b db komparátor) MA lev - 2. óra A/D konverterek 59/115

A/D konverter - successzív approximáció Nagy bitszám Lassú Konverzió közben nem változhat a bemenet mintavevő-tartó MA lev - 2. óra A/D konverterek 60/115

Mintavevő-tartó A konverzió ideje alatt nem változhat a jel Jól definiálható a mintavétel időpontja MA lev - 2. óra A/D konverterek 61/115

A/D konverter - kettős integrálás Lassú, mérés közben átlagol Nagy bitszám MA lev - 2. óra A/D konverterek 62/115

A/D konverter - Σ -konverter Egy bit-es konverter, nagy mintavételi frekvenciával Nagy bitszám Nincs szükség mintavételi szűrőre MA lev - 2. óra A/D konverterek 63/115

A/D konverter - Σ -konverter MA lev - 2. óra A/D konverterek 64/115

A/D konverter - Kaszkád elrendezésű konverterek Bonyolult felépítés Nagy bitszám Nagy sebesség MA lev - 2. óra A/D konverterek 65/115

A/D és D/A konverterek tulajdonságai Felbontás (bit-ek száma) Mintavételi frekvencia Beállási idő Unipoláris/bipoláris Működési feszültség Referenciafeszültség (belső/külső) Méret, tokozás Fizikai zaj Drift Teljesítményfelvétel Csatornák száma Kimenet/bemenet tulajdonságai (típus, impedancia) Interfész MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 66/115

A/D és D/A konverterek hibái Ofset és erősítéshiba Nemlinearitás MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 67/115

D/A konverterek: Glitch A kapcsolók nem egyszerre állnak be a kívánt értékre Kiküszöbölés: szűrés, tartó áramkörök MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 68/115

A/D konverterek előfordulása Műszerek Műszermodulok MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 69/115

A/D konverterek előfordulása Integrált áramkörök Integrált áramkör komponensek MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 70/115

Feszültség mérése Párhuzamosan kötjük az áramkörbe (az áramkört nem kell megszakítani) Ideális feszültségmérő nem vezet, R = Reális feszültségmérő: véges belső ellenállás (R M ) R 2 U R 1 V U 1 R M V U 1 MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 71/115

Műszer belső ellenállása U R b R M V U M R b : feszültségforrás belső ellenállása (impedanciája) R M : műszer belső/bemenő ellenállása (impedanciája) MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 72/115

Műszer belső ellenállásának hatása U R b R M V U M Pl.: R b = 100kΩ, R M = 1MΩ, U = 10V U M = I R M = Relatív hiba: h = 9,09% U R b + R M R M = 10V 1MΩ = 9,09V 100kΩ + 1MΩ MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 73/115

Műszer belső ellenállása V CC R M = R 2 + R 1 R 3 R 1 + R 3 R 3 R 1 U null = V CC R 1 + R 3 R 2 R 1 V U M Bemenő impedancia megadási formái: Bemenő ellenállás (NI USB-6008: 144 kω ) Szivárgó áram U = R B I In MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 74/115

A váltakozó jel paraméterei Egyszerű középérték (I k, Mean value): átvitt töltésmennyiség I k = 1 T T 0 I(t) dt Alkalmazás: kondenzátor töltése, elektrolízis Effektív középérték (I eff, RMS): hőhatás Annak az egyenáramnak az erőssége, amely T periódusidő alatt ugyanazon az R ellenállású fogyasztón ugyanakkora munkát végez. I eff = 1 T T 0 I(t) 2 dt MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 75/115

A váltakozó jel paraméterei Csúcsérték (I P, Peak value) Szinuszos jel esetén az amplitúdóval egyezik meg Zaj esetén tipikusan 3σ Csúcstól csúcsig amplitúdó (I P P, Peak to peak value) Abszolút középérték (Average value) I a = 1 T T 0 I(t) dt MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 76/115

A váltakozó jel paraméterei U U Egyenirányított U Eff U Abszolút közép T U Közép t MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 77/115

Korrekciós tényezők MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 78/115

Egyenirányítás A dióda nyitófeszültsége: 0,6V MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 79/115

Aktív egyenirányítás Ha v in < 0 v out = v in, v a = v out + 0,6V, D 2 vezet Ha v in > 0 v out = 0, v a = 0,6V, D 1 vezet Megjegyzés: a kimenet csak korlátozottan terhelhető MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 80/115

Aktív kétutas egyenirányítás Ha V in > 0 V < 0, D 1 vezet, D 2 nem, V 1 = 0 V O = (R/R 1 )V in Ha V in < 0 V > 0, D 2 vezet, D 1 nem, V 2 = V 1 = V V in + V R 1 R + V 2R = 0 V = 2 R V in 3 R 1 V O = IR + V = V 2R R + v = 2 2 V = R R 1 V in MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 81/115

Csúcsérték detektor U be 1 D 2 U ki Reset C MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 82/115

RMS (U eff ) Termikus konverterek Analóg szorzók Digitalizált jelek feldolgozása Integrált áramkörök (pl: AD8361) MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 83/115

Áramerősség mérése Sorosan kötjük az áramkörbe (az áramkört meg kell megszakítani) Ideális áramerősség-mérő jól vezet, R = 0, U M = 0 Reális áramerősség-mérő: véges belső ellenállás (R M ) feszültség esik az áramerősségmérőn U A I R R M A MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 84/115

Áramerősség-feszültség konverzió I I R R V U U ki Áramerősség-feszültség konverzió I = U/R További lehetőségek: mágneses tér érzékelése, hőhatás MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 85/115

A váltakozó áram teljesítménye A pillanatnyi teljesítmény: P(t) = U(t) I(t) MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 86/115

A váltakozó áram teljesítménye A fogyasztó által felvett teljesítmény folyamatosan változik Hatásos teljesítmény (átlagos teljesítmény): P = U eff I eff cosϕ cosϕ: teljesítménytényező (ideális esetben = 1) Meddő teljesítmény: a fogyasztó és az erőmű között ingázik. (Szállítása veszteséget termel) P m = U eff I eff sinϕ MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 87/115

Teljesítmény mérése MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 88/115

Frekvencia mérése Analóg frekvenciamérő (frekvencia-feszültség konverzió) bemenet jelkondicionálás rögzített idejű impulzusok átlagolás Számláláson alapuló frekvenciamérő bemenet jelkondicionálás impulzusok időegység alatt érkező impulzusok megszámlálása MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 89/115

Fázisszög mérése Fáziskülönbség időkülönbség mérése Fáziskülönbség kitöltési tényező U t MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 90/115

Ellenállás mérése U A I U R 1 R x V U R x V U R x = U I R x U x = U R x + R 1 U x R x = R 1 U U x MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 91/115

Ellenállás mérése áramgenerátorral Előny: a mért feszültség egyenesen arányos az ellenállással A vezetékek ellenállása hibát okoz U ref R ref R x U ki R x = R ref Uki U ref MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 92/115

Wheatstone-híd R 1 A R 3 D V G B R 2 C R x Egyensúlyban: V G = 0 R x = R 3 R 2 R 1 Általában: ( R x V G = R ) 2 R 3 + R x R 1 + R 2 MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 93/115

Négypontos ellenállásmérés Cél: vezetékek ellenállásának kiküszöbölése További alkalmazás: fajlagos ellenállás mérése MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 94/115

Hatpontos ellenállásmérés Ha az ellenállás egy áramkörben van: a többi ellenállás hatásának kiküszöbölése MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 95/115

Impedanciamérés Lineáris passzív hálózat: ellenállások, kondenzátorok, induktivitások Gerjesztés: váltakozó feszültség (általában szinuszos) Az impedancia általában frekvenciafüggő Im X ~ Z Z ~ θ R Re MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 96/115

A/D bemenet meghajtása Bemenet impedanciájának növelése Előerősítés Mintavételi szűrés Csatorna kiválasztása (multiplexelés) Feszültség átskálázása A/D bemenet meghajtása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 97/115

Jel átskálázása Bemenő jel: ±1V, AD mérési tartomány: 0 2,5V Szükséges erősítés: 2,5V/2V R 1 /R 2 = 1/1,25 Pl.: R 1 = 100kΩ, R 2 = 125kΩ U X : (1V U X ) R 1 = (U X 0V) R 2 U X = 0,444V MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 98/115

Jel átskálázása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 99/115

Műszer erősítő Differenciális, nagy impedanciás bemenet ( V out = 1 + 2R ) 1 R3 (V 2 V 1 ) R gain R 2 MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 100/115

Túlfeszültség védelem MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 101/115

D/A kimenet bufferelése MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 102/115

Analóg Kapcsolók Jellemző paraméterek Zárt (vezető) állapotban az ellenállás Nyitott állapotban az ellenállás, áthallás Működési feszültség MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 103/115

Analóg Multiplexer Több csatorna mérése egy A/D konverterrel Minden váltás után várakozni kell, míg a többi fokozat beáll a kívánt értékre MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 104/115

Mintavételi szűrő MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 105/115

RC szűrő MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 106/115

RC szűrő f c = 1 2πRC 1 f c = 2πR 2 C MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 107/115

Példák mintavételi szűrőkre MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 108/115

Árnyékolás Zavarjelek beszűrődése: Kapacitív Ohmikus Induktív MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 109/115

Árnyékolás Mágneses árnyékolás Földelt árnyékolás Védő árnyékolás Sodrott érpár MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 110/115

Árnyékolás MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 111/115

Digitális interfész Párhuzamos Soros (I2C, SPI, UART...) TTL CMOS (Tápfeszültségfüggő) LVDS (Differenciális) MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 112/115

Logikai jelek galvanikus leválasztása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 113/115