Szemcsehatárok geometriai jellemzése a TEM-ben. Lábár János

Hasonló dokumentumok
Milyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez

Vázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok

Koordináta-geometria alapozó feladatok

7. Koordináta méréstechnika

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

Kondenzált anyagok csoportosítása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Vázlat a transzmissziós elektronmikroszkópiához (TEM) dr. Dódony István

Hajder Levente 2017/2018. II. félév

Szemcsehatárok transzmissziós elektronmikroszkópos vizsgálati módszereinek fejlesztése

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében

A tér lineáris leképezései síkra

16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek

Reális kristályok, rácshibák. Anyagtudomány gyakorlat 2006/2007 I.félév Gépész BSC

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv

Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL

10. Koordinátageometria

Transzformációk síkon, térben

VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Röntgendiffrakció. Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet november

Robotika. Kinematika. Magyar Attila

Egybevágósági transzformációk

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

3D koordináta-rendszerek

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

17. előadás: Vektorok a térben

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

1. A komplex számok ábrázolása

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

Kondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Vektorok és koordinátageometria

Grafikonok automatikus elemzése

Mechatronika segédlet 3. gyakorlat

EGYKRISTÁLY RÖNTGEN DIFFRAKCIÓ

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.

Kvalitatív fázisanalízis

Lin.Alg.Zh.1 feladatok

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

Matematika A1a Analízis

Számítógépes Grafika mintafeladatok

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE. Kaczur Sándor Fintor Krisztián

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely március 30. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

2014/2015. tavaszi félév

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk:

Matematika (mesterképzés)

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

GEOMETRIA 1, alapszint

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Geometriai alapok Felületek

Kristályorientáció-térképezés (SEM-EBSD) opakásványok és fluidzárványaik infravörös mikroszkópos vizsgálatához

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László t05-transform

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA

elektronmikroszkóppal

41. ábra A NaCl rács elemi cellája

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.

Függvények Megoldások

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: június 8.

VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja

A csúszóvágásról, ill. - forgácsolásról

Bevezetés az anyagtudományba III. előadás

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP és AP )

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői

Átírás:

Szemcsehatárok geometriai jellemzése a TEM-ben Lábár János

Szemcsehatárok geometriai jellemzése Rácsok relatív orientációja Coincidence Site Lattice (CSL) O-lattice Határ közelítése síkkal Határsík orientációja és PCSD Rácsok (atomok) relatív eltolása Eltérés az egzakt CSL szögtől (diszlokációk miatt) Vonatkoztatási rendszer az orientáció megadásához Egyik szemcse Labor rendszer Megmunkálási irányok (RD /TD /ND) (Forgatási) mátrix formalizmus orientáció leírására Könnyű kombinálni más (pl. szimmetria) műveletekkel Tengely és szög az orientáció (-eltérés) megadására Egy-egy értelmű megfeleltetés Euler-szögek Szimmetria-ekvivalens megoldások Határsík normálisa (és a körüli elforgatás) a két szomszédos szemcsében Előnyös klasszifikáláshoz Tilt / twist komponens Twist / symmetrical tilt / asymmetrical tilt/ (general) CSL

Szemcsehatárok geometriai jellemzése Azonos (köbös) szerkezet Ha nem köbös, transzformáljuk a leírást Orientációs mátrix: Labor rendszerhez képest Eltérő orientáció Térbeli forgatás tengelye Térbeli forgatás szöge Határfelület iránya O i Sík (legalább lokálisan) Kristálytani iránya mindkét szemcsében Orientáció-eltérés (misorientation) mátrix köbös leírásban M = O O 2 1 Forgatás tengelye és szöge az orientációeltérés mátrixából Határsík meghatározása külön feladat 1

Orientáció meghatározás elektron diffrakcióból A diffrakció indexelésével azonosítom a reciprokrács vektorok irányát és a zóna irányát. Megadhatom az ekvivalens valós irányokat Miért nem elég pontos ez SAED esetén?

Az orientáció bizonytalansága SAED esetén A rácsbotok hossza változik a vastagsággal is Az orientáció bizonytalansága több -ot is elérhet Nem pontos zóna irányban felvett ábrák esetén még nagyobb bizonytalanság

Megoldás: Kikuchi ábrák indexelése CBED felvételeken Az ábra Bragg-reflexiókat (rugalmas szórás), valamint Kikuchi-vonalakat (rugalmatlan és rugalmas szórás) és Kikuchi-sávokat (rugalmatlan és rugalmas szórás + abszorpció) tartalmaz. A Kikuchi-ábrák geometriája a gnomonikus vetítés alapján modellezhető Széles dinamikus tartomány Logaritmikus intenzitás skála

Kikuchi ábrák indexelésének lépései Kijelölünk 3 sávot (vagy vonalpárt) amik háromszöget alkotnak. A sávok középvonala a sík nyomvonalát adja. A sávszélesség=d-érték. Ellenőrizzük a síkok szögeit. A metszéspontok 3 zónatengelyt jelölnek ki. Ellenőrizzük a zónák szögeit. A megfigyelés síkjára merőleges irányt, illetve a sugár irányát e 3 zónatengelytől mért távolságaiból (=szögeiből) határozzuk meg.

Kristály-rendszerben mért mennyiségek Sugár irány, ábra síkja Síkok nyomvonalai Síkok hajlásszöge az ábra síkjához (illetve a sugár irányához) képest Pontosan zóna irányban felvett ábrán nehéz háromszögelni, de a fenti mennyiségek szintén származtathatók.

Indexelési hibák lehetősége A téves azonosítás oka: {222} és {311} d-értékei 4,5%-on belül megegyeznek, a kísérleti adatokhoz szabott tolerancián belül vannak, miközben a mért mennyiségek alapján a körüljárás iránya nem változott.

Transzformálás a diffrakciós ábra rendszerébe Az ábrán mérjük az egyes nyomvonalaknak az ábra X-, és Y- irányával bezárt szögét A nyomvonalak kristályrendszerbeli koordinátáihoz megkeressük, az adott szöget bezáró irányokat.

Transzformálás a mintatartó és a minta rendszerébe A nagyítás függvényében kalibrált elforgatás adja a mintatartó síkjában érvényes TEM-X és TEM-Y irányokat. Ennek alapján kapjuk a GB sík nyomvonalának irányát is. A goniométer feljegyzett döntéseiből kapjuk az alaphelyzetben álló mintatartóban érvényes irányok, illetve a kristálybeli irányok kapcsolatát. A minta pontos preparálása, illetve behelyezése biztosíthatja a minta fizikai rendszerébe transzformálást (RD, TD, ND)

Szemcsehatár sík orientációjának meghatározása Vastagságmérés 2-sugaras CBED-ből Látszólagos (vetített) szélesség mérése a döntési szög függvényében Felületi normális meghatározása Sík nyomvonalának (felülettel metszésvonalának) meghatározása

Előzmények, saját programunk pillanatnyi állapota SEM, EBSED: jól kidolgozott / szűk dinamikus tartomány, egyenletes háttér, széles szögtartomány / Houghtranszformáció TEM: széles dinamikus tartomány, meredeken változó háttér, szűk szögtartomány TEM Kikuchi modellezésre pl.: Young, Lytton (1972) Morawiec,, (1999), (2003) TEM Kikuchi feldolgozás: Zaefferer (2002) Összefoglaló: Randle könyvei Saját program (ProcessDiffraction) Kézi vonal kijelölés A diffrakciós ábra rendszerében adja meg az orientációs adatokat ( azonos kamera hosszú felvételek hasonlíthatók össze) Az eltárolt orientációs mátrixokból számolja a disorientációt, azaz a legkisebb forgatási szöget, a hozzá tartozó forgástengellyel. Vonal irányát meghatározza a kristály rendszerében Valódi döntés: 5,0 az [1 0 0] körül

Teszt mérések Egykristály mintát döntöttünk különböző irányokba A kapott CBED ábrák orientációját meghatároztuk a Kikuchi-sávokból Páronként kiértékeltük, mintha két szemcsén vettük volna fel A meghatározott szögeltérést összehasonlítottuk a goniométer állásokból számolt szög különbségekkel. Jó egyezés Alkalmazások + tovább fejlesztés

Példa: Si Orientáció különbség Rotation Axis Rotation angle <110> 70.4 <110> 109.3 <111> 60 <111> 180 <210> 180 <311> 145.6 Irodalomból ismert [Chadwick]: Az összes megoldás helyes, ekvivalens Rotation Axis Rotation angle Sigma <110> 70.53 3 142 <110> 109.47 3 142 <111> 60.00 3 142 <111> 180.00 3 142 <210> 131.81 3 142 <211> 180.00 3 142 <311> 146.44 3 142 Ref. [page#]

Példa: Si Szemcsehatár sík A keresett sík a sugártól 9 dőléssel található A diffrakción a keresett sík nyomvonala ilyen távol halad a sugár képétől A szemcsehatár képe a diffrakció forgatásával korrigált irányban A diffrakción ilyen irányú lesz a keresett sík nyomvonala A szemcsehatár sík indexe: N 1 =(2 1 1)

Köszönöm a figyelmet

Határsík normálisa (és a körüli elforgatás) a két szomszédos szemcsében

Tengely és szög az orientáció (-eltérés) megadására

Rácsok (atomok) relatív eltolása

Euler-szögek

Szemcsehatár síkja: N 1, N 2 A szemcsehatár síkját felületi normálisával (rendre N 1, illetve N 2 a két szomszédos kristályban) adjuk meg. A második kristályt az elsőből egy (M mátrixszal leírt) [U,V,W] tengely körüli τ forgatással kapjuk. N 2 =M*N 1 Példa: Σ39, ami leírható az [123] tengely körüli 50,13 forgatással. Ha N 1 =[1-5 -1], akkor N 2 =[1-1 -1]. A két vektort egy koordináta rendszerben ábrázoljuk.

Tilt / twist komponensre bontás

Coincidence Site Lattice (CSL)

Határsík orientációja és PCSD Látható, hogy a két (virtuálisan) egymásba hatoló rácsot tetszőleges irányban álló sík-darabokkal (GB) különíthetjük el. A CSL sűrűség más és más lesz az egyes síkokon. A sík CS sűrűsége (PCSD). Speciális síkok, iker síkok.

Gnomonikus vetítés A megfigyelés síkját a sugár irányára merőleges sík adja. Szűk szögtartományban a vonalak egyenesnek tűnnek. A kis szögek miatt az ábrán mért távolság szögnek felel meg. A középponttól távolodva torzítás.

Szimmetria-ekvivalens megoldások Szimmetria-ekvivalens megoldások száma: Köbös rendszerben n=24 Az ekvivalens orientációs mátrixok generálása: O'= T i O A köbös rendszer 24 T i mátrixa: Mind a 24 orientációs mátrixhoz más tengely és szög tartozik. Megállapodás szerint a legkisebb elforgatási szöget adó megoldással adjuk meg az orientáció eltérést ( Disorientation ).

Eltérés a pontos CSL szögtől Ahol b: Burgers-vektor, d: diszlokációk távolsága a határon Brandon-kritérium ν m = 1 2 ν 0

Az orientációs (forgatási) mátrix definíciója

Kézi vonal kijelölés