211 6. évfolyam MATEMATIKA
Országos kompetenciamérés 211 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 212
6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 211 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 211 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 211 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 211. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 3
MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 5
MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Műveletcsoport összesen Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 8 13 3 24 4 6 3 13 5 6 3 14 2 5 2 9 19 3 11 6 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 59 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 83 939 tanulók száma Cronbach-alfa,911 Országos átlag (standard hiba) 1 486 (,6) Országos szórás (standard hiba) 23 (,4) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MH2341 22 21 MH2673 MH312 2 MH3132 MH1262 MH4112 MH2391 19 MH51 MH1362 MH841 MH4361 MH3531 MH261 MH2352 18 MH111 MH1261 MH41 MH2281 MH3642 MH151 MH311 MH2621 MH3523 MH2861 MH4291 MH481 MH4231 MH1121 17 MH1361 MH3451 MH1511 MH1122 16 MH1181 MH2351 MH2671 MH2661 MH2171 MH3521 MH2672 MH4362 MH3791 15 MH1821 MH4371 MH21 MH771 MH3381 MH1891 14 MH2461 MH3131 MH241 MH141 13 MH242 MH2591 MH351 MH22 MH2342 12 MH1991 MH331 11 MH3641 1 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 7
MATEMATIKA 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 9
MATEMATIKA 1/91. FELADAT: JÁRMŰFELIRAT MH2591 A közlekedésben néhány jármű (mentők, rendőrség, tűzoltóság) elején speciális felirat látható. Ezt a feliratot a járművezetők a visszapillantó tükörből tudják elolvasni anélkül, hogy hátrafordulnának. Melyik felirat van elhelyezve egy tűzoltóautó elején? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükörkép felismerése. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,9 Standard nehézség 1212 14,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 71 14 6 8 1,3, -,3 -,6,31 -,2 -,9 -,3 -,14 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,1,15 1. szint alatt 31,1,69 Főváros 77,1,39 1. szint 52,6,46 Megyeszékhely 75,4,31 2. szint 66,7,37 Város 71,,22 3. szint 76,,26 Község 65,2,28 4. szint 82,6,27 5. szint 86,4,37 6. szint 9,8,52 7. szint 92,3 1,6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11
MATEMATIKA 2/92. FELADAT: SZÍNEZÉS MH4291 Matematikaórán a diákok öt rajzot kaptak, és az volt a feladatuk, hogy satírozzák be minden egyes rajz negyedrészét. A tanárnő az egyik rajzot visszaadta Vikinek, hogy javítsa ki a satírozást. Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezte be Viki? Satírozd be a válasz betűjelét! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Törtek A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt tört értéket kell felismerni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,12 Standard nehézség 1658 14,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 4 19 14 14 8 2 3,3, -,3 -,6,34 -,7 -,7 -,7 -,3 -,8 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,,13 1. szint alatt 13,1,47 Főváros 45,9,42 1. szint 2,,38 Megyeszékhely 43,1,33 2. szint 28,8,28 Város 38,3,23 3. szint 41,2,28 Község 37,1,26 4. szint 53,5,37 5. szint 64,2,57 6. szint 74,,92 7. szint 84,2 1,25 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13
MATEMATIKA 3/93. FELADAT: PARLAMENT MH51 Sanyi a Parlamentről szeretne makettet készíteni. Tudja, hogy az épület 265 méter hosszú és 96 méter magas. Sanyi makettjének hossza 55 cm lesz. Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 19 21 cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba. Számítás: x 96 = 55 265 Tanulói példaválasz(ok): x 96 x 55 = 96 265 =,38 x = 55,38 = 2,9 96 x = 265 55 96 96 x = 4,8 x = 4,8 = 2 =,21 x = 96,21 = 2,16 x = 95 55 : 265 19,7 cm 265 m = 26 5 cm 26 5 : 55 = 481,8 36 : 481,8 2 cm. Kb. 2 cm magas a makett. 265 : 55 4 x = 96 4 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság] Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfelelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 96 x = 265 55 96 x = 4,8, amiből x = 46,8 [Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.] x 55 = 96 265 [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.] 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, x méter magas [Az adatok kiírása.] 265 : 5 + 2 = 55 96 : 5 + 2 = 21 21 cm magasnak kell lennie. 24 [Látható számítás nélkül.] X és 9-es kód. 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Egyenes arányosság, arányszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy aránypárt kell felírni és a hiányzó tagot kiszámítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,17 Standard nehézség 1836 15,6 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 42 17 41,3, -,3 -,1,36 -,18 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,5,12 1. szint alatt,8,12 Főváros 21,9,32 1. szint 3,,15 Megyeszékhely 2,4,29 2. szint 7,3,18 Város 16,7,2 3. szint 15,7,25 Község 14,3,17 4. szint 26,7,32 5. szint 4,2,53 6. szint 55,7,77 7. szint 68, 1,78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15
MATEMATIKA 4/94. FELADAT: PERCDÍJ MH3451 Az egyik mobiltelefon-szolgáltató percenként 36 forintot számít fel ügyfeleinek minden belföldi hívás esetén. A számlázás másodperc alapú, tehát mindenki annyi másodpercért fizet, amennyit telefonált. Hány forintot számláznak egy belföldi hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 5 másodpercet telefonált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 174 Ft-ot 144 Ft-ot 18 Ft-ot 186 Ft-ot JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Óra, időátváltás, arányszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Perc-másodperc átváltást is magában foglaló arányszámítást kell végrehajtani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,9 Standard nehézség 1581 5,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 3 16 7 4,6,3, -,3 -,6,42 -,26 -,13 -,14 -,3 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,1,16 1. szint alatt 9,8,35 Főváros 48,5,41 1. szint 17,4,3 Megyeszékhely 46,7,39 2. szint 28,8,35 Város 41,9,25 3. szint 44,2,34 Község 39,6,3 4. szint 61,4,39 5. szint 73,9,49 6. szint 84,6,74 7. szint 93,3,89 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17
MATEMATIKA 5/95. FELADAT: SAKK MH2671 Egy sakkversenyen 8 versenyző indul. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Ha valaki győz, 2 pontot kap, ha veszít, nem kap pontot. Döntetlen esetén mindkét versenyző 1-1 pontot kap. Az alábbi ábra az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A nyilak a győztes felé mutatnak. Döntetlen esetén a vonal mindkét végén nyíl van. Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! Versenyző Eddig elért pontszám A versenyző B versenyző C versenyző 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont. Tanulói példaválasz(ok):, 1, 7 1-es kód: 7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A:, B: 2, C: 7 semmi, egy, kettő Azok a válaszok tartoznak ide, amikor a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont. Tanulói példaválasz(ok): 6, 1, 1 -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen 7,, 1 3, 1, 4 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 2 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Gráf, összeszámolás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf adott csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számát kell súlyozottan összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,14,5 Standard nehézség 1483 7, 1. lépésnehézség 34 14 2. lépésnehézség 34 13 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 7 x 9 Pontozás 1 2 1 1 8 6 4 2 48 18 17 13 4,6,3, -,3 -,6,4, -,7 -,22 -,34 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,4,12 1. szint alatt 17,8,43 Főváros 7,2,29 1. szint 35,6,37 Megyeszékhely 67,9,29 2. szint 54,7,26 Város 61,2,19 3. szint 69,,27 Község 56,6,21 4. szint 77,9,23 5. szint 85,2,28 6. szint 89,3,42 7. szint 92,2,84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 21
MATEMATIKA 6/96. FELADAT: SAKK MH2672 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Az F játékos játszotta eddig a legtöbb mérkőzést. I Az E versenyző érte el eddig a legkevesebb pontot. I Az A játékosnak még két mérkőzést kell játszania. I A C játékos szerezte eddig a legtöbb pontot. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Gráf, összeszámolás, mennyiségek összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számával kapcsolatos összeszámolásokat és összehasonlításokat kell végrehajtani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,12 Standard nehézség 1465 11,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 44 55,3, -,3 -,3,32 -,8 1 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,7,16 1. szint alatt 17,1,55 Főváros 6,9,45 1. szint 34,1,41 Megyeszékhely 59,2,4 2. szint 48,,35 Város 53,9,25 3. szint 58,8,32 Község 49,7,26 4. szint 67,6,31 5. szint 74,8,47 6. szint 78,4,74 7. szint 8,7 1,68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 23
MATEMATIKA 7/97. FELADAT: SAKK MH2673 Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 5 : 2 = 15 15 7 = 8 Tanulói példaválasz(ok): 8 mérkőzés 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 7 : 2 = 28 28 7 = 21 Tanulói példaválasz(ok): 21 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg. Tanulói példaválasz(ok): A = 2 B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Tanulói példaválasz(ok): 6 5 = 3, de csak egyszer játszanak, ezért 3 : 2 = 15. 8 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. 24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 25
MATEMATIKA -s kód. Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5 6 = 3 3 7 = 23. 2, 4, 1, 3, 3 összesen 13 mérkőzés A = 2 B = 4 C = D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés 7 mérkőzés van még hátra. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell számolni, hány él hiányzik egy adott gráfról, hogy teljes gráf legyen. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,12 Standard nehézség 228 17,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 5 6 7 x 9 Pontozás 1 1 1,6 8 6 4 2 41 13 2 25,3, -,3 -,7,3,2,13,7 -,29 1 1 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,9,12 1. szint alatt 1,3,16 Főváros 19,9,34 1. szint 3,2,16 Megyeszékhely 17,,29 2. szint 6,6,17 Város 12,8,18 3. szint 12,,2 Község 1,2,2 4. szint 19,8,31 5. szint 31,4,49 6. szint 46,2,99 7. szint 66, 1,77 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 27
MATEMATIKA 8/98. FELADAT: SZABÁLY MH3311 A következő ábrán olyan alakzatok láthatók, amelyek kis háromszögekből épülnek fel. 1. alakzat 2. alakzat 3. alakzat A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből fog állni a 8. alakzat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 8 B 8 3 C 1 + 3 8 D 3 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. 28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számtani sorozat, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt számtani sorozat adott elemét kell meghatározni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 48 25 14 8 5,3, -,3 -,6 -,3 -,17,23 -,2 -,9 -,5 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,,17 1. szint alatt 31,3,67 Főváros 51,1,41 1. szint 35,3,4 Megyeszékhely 5,1,38 2. szint 4,1,36 Város 47,3,25 3. szint 47,3,35 Község 46,1,27 4. szint 56,8,35 5. szint 65,4,52 6. szint 76,4,81 7. szint 88,9 1,44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 29
MATEMATIKA 9/99. FELADAT: TETRIS MH2341 Patrik a barátaival egy játékot játszik papíron. Ehhez mindenki kap egy üres 1 15-ös négyzetrácsot és háromféle alakzatot. Az a feladat, hogy mindenki csak az egyik fajta alakzat felhasználásával fedje le a négyzetrácsot hézagmentesen. Ehhez el lehet forgatni az alakzatokat, de nem szabad a másik oldalukra fordítani őket. Patrik azt állítja, hogy csak a 3-as számú alakzattal lehet hézagmentesen lefedni a kapott négyzetrácsos területet. Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat! I N Igen, igaza van Patriknak. Nem, nincs igaza Patriknak. Indoklás: 3 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 31
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leírja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az indoklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy oszlop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig legalább 1 téglalappal megkezdte. Tanulói példaválasz(ok): Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 5-ös téglalappá, amivel a 1 15-ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.] 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból öszszerak egy 2 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 1 15-ös négyzetrácsot. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a 1 15-ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 1 x 15-ös négyzetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig 1 15 = 15 egység és 15 : 5 = 3-szor fér rá az 1. alakzat. -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg. Tanulói példaválasz(ok): Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos. Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.] Igaz, mert 15 : 6 = 25 Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér. 32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell vizsgálni, hogy egy meghatározott területet 3 adott síkidom közül mely(ekk)el lehet hézagmentesen lefedni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,16 Standard nehézség 2158 19,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 6 x 9 Pontozás 1 1 1 8 6 4 2 88 3 3 5 1,6,3, -,3 -,6,15,9,12 -,5 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,7,5 1. szint alatt,3,9 Főváros 7,,22 1. szint,7,7 Megyeszékhely 4,6,15 2. szint 1,6,9 Város 3,2,9 3. szint 3,,11 Község 2,2,8 4. szint 5,,14 5. szint 8,5,27 6. szint 15,,68 7. szint 35,1 1,85 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 33
MATEMATIKA 1/1. FELADAT: TETRIS MH2342 A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 1 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 25 C 3 D 35 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell meghatározni, hogy adott síkidomból hány szükséges egy meghatározott terület lefedéséhez. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,1 Standard nehézség 1164 15,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 78 6 9 4 3,3, -,3 -,6,34 -,3 -,12 -,9 -,21 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,8,15 1. szint alatt 37,6,76 Főváros 82,7,33 1. szint 58,3,46 Megyeszékhely 81,3,3 2. szint 73,7,33 Város 77,6,23 3. szint 83,6,24 Község 73,3,3 4. szint 89,6,22 5. szint 92,3,25 6. szint 95,7,41 7. szint 97,9,62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 35
MATEMATIKA 11/11. FELADAT: FUTÁRSZOLGÁLAT MH4231 Egy kisváros vegyesboltja vállalja, hogy telefonos megrendelésre házhoz szállít élelmiszercsomagokat a város lakosainak. A Kovács és a Német család tagjai a bolt rendszeres megrendelői, és a bolttal egy utcában laknak. Egyik délután a Kovács családtól érkezett megrendelés. A futár elindult a boltból a csomaggal a megrendelőhöz. Kevéssel azelőtt, hogy célhoz ért volna, a boltos hívta telefonon, hogy a megrendelés teljesítése után menjen vissza az üzletbe, mert Németékhez is ki kell vinni egy csomagot. A futár a megbeszéltek szerint teljesítette a két rendelést, majd Németéktől egyenesen hazament. Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakásáig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 97 métert B 11 métert C 159 métert D 221 métert E 283 métert JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Összegzés, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy ábrán a méretükkel feltüntetett szakaszok hosszát kell a szövegben megadott utasítások szerint összeadni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,8 Standard nehézség 1689 8,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 39 23 24 5 4 4,6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,2 -,1 -,16 -,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,4,14 1. szint alatt 7,6,39 Főváros 46,3,43 1. szint 14,5,3 Megyeszékhely 43,8,32 2. szint 26,6,29 Város 38,4,25 3. szint 41,9,32 Község 34,6,27 4. szint 56,5,37 5. szint 67,,46 6. szint 74,9,91 7. szint 82,7 1,51 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 37
MATEMATIKA 12/12. FELADAT: KOCKALAPOK MH2461 Matematikaórán a diákok egy-egy kockahálót kaptak. Összehajtogatás előtt mindenkinek ki kellett színeznie háromféle színnel a lapokat úgy, hogy a kocka szemközti lapjai azonos színűek legyenek. Négy tanuló az osztályból a rajzon látható módon színezett. Színezés után mindenki összehajtogatta a hálóból a kockát. A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése HIBÁS? Satírozd be a válasz betűjelét! A B C D András Bori Csenge Dani JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Test hálója A FELADAT LEÍRÁSA: Kocka kiterített hálóján kell beazonosítani a szemben lévő oldalakat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,13 Standard nehézség 1275 15,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 65 15 8 9 1 3,3, -,3 -,6,33 -,4 -,11 -,7 -,14 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,7,15 1. szint alatt 31,8,7 Főváros 7,4,36 1. szint 45,6,45 Megyeszékhely 69,6,34 2. szint 56,1,3 Város 63,6,23 3. szint 67,4,3 Község 6,2,31 4. szint 77,8,33 5. szint 85,7,39 6. szint 92,3,5 7. szint 97,,74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 39
MATEMATIKA 13/13. FELADAT: VIRÁGÜZLET MH151 A Margaréta virágüzletben nagyon sok cserepes virág kapható. Az üzlet tulajdonosa előre bejegyzi a naptárába, hogy melyik növényt mikor kell meglocsolni. A vízipálmát kétnaponta, az orchideákat ötnaponta, a kaktuszféléket hetente kell megöntözni. A naptárban április 17-ére az van bejegyezve, hogy mindhárom növényt locsolni kell aznap. Legközelebb hány nap múlva szerepel ugyanilyen bejegyzés a naptárban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 14 B 7 C 35 D 14 E 1 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban 3 szám legkisebb közös többszörösét kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,49,29 Standard nehézség 1714 8,1 Tippelési paraméter,21,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 41 24 19 6 4 6,6,3, -,3 -,6,44 -,2 -,9 -,6 -,12 -,17 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,5,16 1. szint alatt 16,,53 Főváros 48,5,41 1. szint 17,7,39 Megyeszékhely 43,6,39 2. szint 22,6,3 Város 39,,27 3. szint 37,5,32 Község 36,6,26 4. szint 58,7,36 5. szint 78,4,43 6. szint 9,6,52 7. szint 96,1,84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 41
MATEMATIKA 14/14. FELADAT: KIRÁNDULÁS MH311 Szabó úr a családjával egy 65 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 1 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I N Igen, elegendő üzemanyag van a benzintankban. Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban, tankolniuk kell útközben. Indoklás: 42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 43
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS A tanuló a Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (6 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 65 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): A tankban 42 3 = 31,5 liter benzin van, 4 1 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 1 : 5,25 = 6 Tehát csak 6 kilométerre elég a benzin. 5 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 6 km-nél elfogy az üzemanyag. 42 liter 3 4 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 6 km 1 km 5,25 liter 65 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 31,5 = 2,625 liter kellene. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 65 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a menynyiségeket. Tanulói példaválasz(ok): 1 km 5,25 liter 65 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. 65 km-hez 5,25 6,5 = 34,125 liter 34 liter benzin szükséges. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. Igen, mert 34,125 litert használ el. Rossz válasz. X és 9-es kód. 44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Elsőfokú egyenlet, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: Arányszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni, megoldani, mad az eredményt egy adott értékkel összehasonlítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,7 Standard nehézség 1694 3,4 1. lépésnehézség 19 7 2. lépésnehézség 19 7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 x 9 Pontozás 1 2 1,6,49 8 6 4 2 6 11 15 14,3, -,3 -,6,22 -,13 -,41 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,6,11 1. szint alatt,2,6 Főváros 29,5,32 1. szint 1,,8 Megyeszékhely 25,8,29 2. szint 4,4,11 Város 19,1,17 3. szint 14,4,21 Község 14,9,17 4. szint 34,,3 5. szint 61,,46 6. szint 81,2,67 7. szint 95,6,74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 45
MATEMATIKA 15/15. FELADAT: KIRÁNDULÁS MH312 Szabó úr a családjával egy 65 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 1 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. A következő ábrán az autó 42 literes benzintankjának kijelzője látható. SZÁMÍTSD KI, hogy 4 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAJZOLD BE, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén! A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége:... liter 46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 47
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS egjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük. A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (1,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (1,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve). Tanulói példaválasz(ok): 1 km 5,25 liter, 4 km esetén 5,25 4 = 21 liter szükséges. A tartályban lévő benzin: 31,5 21 = 1,5 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 4 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figyelembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon. Tanulói példaválasz(ok): 4 : 1 = 4 4 5,25 = 21 liter Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan helyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá. X és 9-es kód. 48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Arányszámítás, adatábrázolás skálán A FELADAT LEÍRÁSA: Az összetett feladatban egy arányszámítást kell végrehajtani, majd a kapott értéket egy adott skálán egy másik arányszámítással megkapott ponttól felmérni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,1 Standard nehézség 1965 15,7 1. lépésnehézség 373 24 2. lépésnehézség 373 3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 5 6 x 9 Pontozás 1 2 1,6 8 6 4 2 39 4 11 4 6,3, -,3 -,6,31,19,22, -,2 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,9,8 1. szint alatt,3,7 Főváros 1,8,23 1. szint,8,7 Megyeszékhely 9,6,22 2. szint 1,8,9 Város 7,3,13 3. szint 3,9,12 Község 6,,14 4. szint 1,4,22 5. szint 24,6,42 6. szint 45,,89 7. szint 73,2 1,48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 49
MATEMATIKA 16/16. FELADAT: ORIGAMI MH3791 Eszter egy négyzet alakú papírt félbehajtott úgy, hogy háromszöget kapott, majd ezt a háromszöget újból és újból félbehajtotta, összesen négyszer egymás után. Melyik ábra mutatja Eszter papírját a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 5 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Egy négyzet egyik tükörtengelye által meghatározott daraboknak kell megtalálni a tükörtengelyét, majd az újabb darabok mindegyikének a tükörtengelyét és így tovább. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,8 Standard nehézség 1456 9,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 52 14 18 9 7,3, -,3 -,6,32 -,3 -,1 -,9 -,14 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,2,17 1. szint alatt 2,9,59 Főváros 56,9,46 1. szint 32,2,49 Megyeszékhely 55,3,4 2. szint 43,5,34 Város 51,6,24 3. szint 54,5,35 Község 48,4,29 4. szint 65,,37 5. szint 74,2,49 6. szint 81,6,76 7. szint 88, 1,35 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 51
MATEMATIKA 17/17. FELADAT: AUTÓVERSENY MH141 Az első táblázat egy autóverseny pontozási szabályait, a második István eredményeit mutatja egy idény során. Autóverseny pontozási szabályai 1. hely 1 pont 2. hely 8 pont 3. hely 6 pont 4. hely 5 pont 5. hely 4 pont 6. hely 3 pont 7. hely 2 pont 8. hely 1 pont István eredményei 1. futam 4. hely 2. futam 8. hely 3. futam 2. hely 4. futam 1. hely Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 4 + 8 + 2 + 1 B 1 4 + 2 8 + 3 2 + 4 1 C 5 + 1 + 8 + 1 D 1 5 + 2 1 + 3 8 + 4 1 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Összetett táblázatkezelés, összeadás A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázat adatait kell egy másik táblázat információi alapján megfelelően összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,12 Standard nehézség 1259 8,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6,47 8 6 4 2 71 12 7 7 3,3, -,3 -,6 -,3 -,13 -,2 -,18 -,28 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,2,14 1. szint alatt 17,4,5 Főváros 77,2,34 1. szint 41,1,42 Megyeszékhely 76,,34 2. szint 63,1,33 Város 7,8,22 3. szint 79,3,24 Község 65,5,31 4. szint 89,3,23 5. szint 95,3,22 6. szint 97,6,3 7. szint 99,3,32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 53
MATEMATIKA 18/18. FELADAT: OSZTÁLYZAT MH111 Egy 4 fős osztály év végi matematikajegyeinek megoszlását mutatja az alábbi táblázat. Osztályzat Tanulók aránya 5 2% 4 45% 3 35% Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 55
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (8 5 + 18 4 + 14 3 ) : 4 = 3,85 Tanulói példaválasz(ok): 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 5 + 18 4 + 14 3) : 4 = 3,85 4 fő = 1% 2 fő = 5% 8 fő = 1% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 5 + 18 4 + 3 14 = 154 154 : 4 = 3,85 (2 5 + 45 4 + 35 3) : 1 = 3,85 5,2 + 4,45 + 3,35 = 3,85 5,2 = 1 4,45 = 1,8 3,35 = 1,5 Összesen: 3,85 (2 5 + 45 4 + 3 35) : 1 = (1 + 18 + 15) : 1 = 385 : 1 = 3,85 3,85 3,8 3,9 1-es kód: 6-os kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 2% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 5 + 18 4 + 12 3 = 4 + 72 + 36 = 148 148 : 4 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.] 5 4 2% = 8 4 4 45% = 16 3 4 35% = 14 (4 + 64 + 42) : 38 = 3,842 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4. Tanulói példaválasz(ok): 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. -s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a 4 válasz is látható gondolatmenet nélkül. 2 + 45 + 35 = 1 1 : 3 = 33,3 5 2% 2 : 5 = 4 4 45% 45 : 4 = 11 3 35% 35 : 3 = 11 1 26 1 : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Táblázatkezelés, százalékszámítás, átlagszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt adatokkal kell először százalékszámítást végezni, majd átlagszámítást. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,5 Standard nehézség 1746 4,5 1. lépésnehézség 276 1 2. lépésnehézség 276 12 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 6 x 9 Pontozás 1 2 1 8 6 4 2 45 33 6 9 7,6,3, -,3 -,6,39,2 -,2 -,11 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 12,3,9 1. szint alatt,2,6 Főváros 15,6,28 1. szint 1,,8 Megyeszékhely 14,7,24 2. szint 2,9,11 Város 11,3,15 3. szint 7,3,13 Község 1,6,17 4. szint 17,2,21 5. szint 37,5,42 6. szint 65,5,74 7. szint 87,4 1,11 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 57
MATEMATIKA 19/19. FELADAT: MINTA II. MH41 58 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 59
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértelműen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszögek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta végre a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tükrözést. Tanulói példaválasz(ok): [A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, összesen tehát 2 lépést rontott.] 7-es kód: A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező háromszögek közül melyiket jelölte meg. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözés sorozatos végrehajtása adott tengelyek mentén. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,4 Standard nehézség 17 5,3 1. lépésnehézség 291 12 2. lépésnehézség 291 13 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 7 x 9 Pontozás 1 2 1 1 8 6 4 2 39 28 22 7 5,6,3, -,3 -,6,4,1,5 -,16 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,2,14 1. szint alatt 1,5,15 Főváros 35,,4 1. szint 6,4,19 Megyeszékhely 32,8,3 2. szint 14,7,23 Város 26,3,19 3. szint 26,3,27 Község 2,8,22 4. szint 4,6,41 5. szint 56,,45 6. szint 73,3,71 7. szint 89,1 1,6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 61
MATEMATIKA 2/11. FELADAT: RAGADOZÓK MH21 A következő grafikon egy ragadozópopuláció egyedszámának változását szemlélteti 1977 és 1984 között. Melyik két egymást követő év között változott legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1977 és 1978 között 1979 és 198 között 198 és 1981 között 1983 és 1984 között JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály