6. évfolyam MATEMATIKA

211 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 211 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 212

6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 211 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 211 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 211 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 211. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 5

MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Műveletcsoport összesen Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 8 13 3 24 4 6 3 13 5 6 3 14 2 5 2 9 19 3 11 6 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 59 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 83 939 tanulók száma Cronbach-alfa,911 Országos átlag (standard hiba) 1 486 (,6) Országos szórás (standard hiba) 23 (,4) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MH2341 22 21 MH2673 MH312 2 MH3132 MH1262 MH4112 MH2391 19 MH51 MH1362 MH841 MH4361 MH3531 MH261 MH2352 18 MH111 MH1261 MH41 MH2281 MH3642 MH151 MH311 MH2621 MH3523 MH2861 MH4291 MH481 MH4231 MH1121 17 MH1361 MH3451 MH1511 MH1122 16 MH1181 MH2351 MH2671 MH2661 MH2171 MH3521 MH2672 MH4362 MH3791 15 MH1821 MH4371 MH21 MH771 MH3381 MH1891 14 MH2461 MH3131 MH241 MH141 13 MH242 MH2591 MH351 MH22 MH2342 12 MH1991 MH331 11 MH3641 1 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 7

MATEMATIKA 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 9

MATEMATIKA 1/91. FELADAT: JÁRMŰFELIRAT MH2591 A közlekedésben néhány jármű (mentők, rendőrség, tűzoltóság) elején speciális felirat látható. Ezt a feliratot a járművezetők a visszapillantó tükörből tudják elolvasni anélkül, hogy hátrafordulnának. Melyik felirat van elhelyezve egy tűzoltóautó elején? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükörkép felismerése. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,9 Standard nehézség 1212 14,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 71 14 6 8 1,3, -,3 -,6,31 -,2 -,9 -,3 -,14 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,1,15 1. szint alatt 31,1,69 Főváros 77,1,39 1. szint 52,6,46 Megyeszékhely 75,4,31 2. szint 66,7,37 Város 71,,22 3. szint 76,,26 Község 65,2,28 4. szint 82,6,27 5. szint 86,4,37 6. szint 9,8,52 7. szint 92,3 1,6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

MATEMATIKA 2/92. FELADAT: SZÍNEZÉS MH4291 Matematikaórán a diákok öt rajzot kaptak, és az volt a feladatuk, hogy satírozzák be minden egyes rajz negyedrészét. A tanárnő az egyik rajzot visszaadta Vikinek, hogy javítsa ki a satírozást. Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezte be Viki? Satírozd be a válasz betűjelét! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Törtek A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt tört értéket kell felismerni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,12 Standard nehézség 1658 14,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 4 19 14 14 8 2 3,3, -,3 -,6,34 -,7 -,7 -,7 -,3 -,8 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,,13 1. szint alatt 13,1,47 Főváros 45,9,42 1. szint 2,,38 Megyeszékhely 43,1,33 2. szint 28,8,28 Város 38,3,23 3. szint 41,2,28 Község 37,1,26 4. szint 53,5,37 5. szint 64,2,57 6. szint 74,,92 7. szint 84,2 1,25 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

MATEMATIKA 3/93. FELADAT: PARLAMENT MH51 Sanyi a Parlamentről szeretne makettet készíteni. Tudja, hogy az épület 265 méter hosszú és 96 méter magas. Sanyi makettjének hossza 55 cm lesz. Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 19 21 cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba. Számítás: x 96 = 55 265 Tanulói példaválasz(ok): x 96 x 55 = 96 265 =,38 x = 55,38 = 2,9 96 x = 265 55 96 96 x = 4,8 x = 4,8 = 2 =,21 x = 96,21 = 2,16 x = 95 55 : 265 19,7 cm 265 m = 26 5 cm 26 5 : 55 = 481,8 36 : 481,8 2 cm. Kb. 2 cm magas a makett. 265 : 55 4 x = 96 4 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság] Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfelelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 96 x = 265 55 96 x = 4,8, amiből x = 46,8 [Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.] x 55 = 96 265 [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.] 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, x méter magas [Az adatok kiírása.] 265 : 5 + 2 = 55 96 : 5 + 2 = 21 21 cm magasnak kell lennie. 24 [Látható számítás nélkül.] X és 9-es kód. 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Egyenes arányosság, arányszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy aránypárt kell felírni és a hiányzó tagot kiszámítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,17 Standard nehézség 1836 15,6 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 42 17 41,3, -,3 -,1,36 -,18 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,5,12 1. szint alatt,8,12 Főváros 21,9,32 1. szint 3,,15 Megyeszékhely 2,4,29 2. szint 7,3,18 Város 16,7,2 3. szint 15,7,25 Község 14,3,17 4. szint 26,7,32 5. szint 4,2,53 6. szint 55,7,77 7. szint 68, 1,78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

MATEMATIKA 4/94. FELADAT: PERCDÍJ MH3451 Az egyik mobiltelefon-szolgáltató percenként 36 forintot számít fel ügyfeleinek minden belföldi hívás esetén. A számlázás másodperc alapú, tehát mindenki annyi másodpercért fizet, amennyit telefonált. Hány forintot számláznak egy belföldi hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 5 másodpercet telefonált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 174 Ft-ot 144 Ft-ot 18 Ft-ot 186 Ft-ot JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Óra, időátváltás, arányszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Perc-másodperc átváltást is magában foglaló arányszámítást kell végrehajtani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,9 Standard nehézség 1581 5,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 3 16 7 4,6,3, -,3 -,6,42 -,26 -,13 -,14 -,3 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,1,16 1. szint alatt 9,8,35 Főváros 48,5,41 1. szint 17,4,3 Megyeszékhely 46,7,39 2. szint 28,8,35 Város 41,9,25 3. szint 44,2,34 Község 39,6,3 4. szint 61,4,39 5. szint 73,9,49 6. szint 84,6,74 7. szint 93,3,89 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17

MATEMATIKA 5/95. FELADAT: SAKK MH2671 Egy sakkversenyen 8 versenyző indul. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Ha valaki győz, 2 pontot kap, ha veszít, nem kap pontot. Döntetlen esetén mindkét versenyző 1-1 pontot kap. Az alábbi ábra az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A nyilak a győztes felé mutatnak. Döntetlen esetén a vonal mindkét végén nyíl van. Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! Versenyző Eddig elért pontszám A versenyző B versenyző C versenyző 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont. Tanulói példaválasz(ok):, 1, 7 1-es kód: 7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A:, B: 2, C: 7 semmi, egy, kettő Azok a válaszok tartoznak ide, amikor a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont. Tanulói példaválasz(ok): 6, 1, 1 -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen 7,, 1 3, 1, 4 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 2 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Gráf, összeszámolás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf adott csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számát kell súlyozottan összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,14,5 Standard nehézség 1483 7, 1. lépésnehézség 34 14 2. lépésnehézség 34 13 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 7 x 9 Pontozás 1 2 1 1 8 6 4 2 48 18 17 13 4,6,3, -,3 -,6,4, -,7 -,22 -,34 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,4,12 1. szint alatt 17,8,43 Főváros 7,2,29 1. szint 35,6,37 Megyeszékhely 67,9,29 2. szint 54,7,26 Város 61,2,19 3. szint 69,,27 Község 56,6,21 4. szint 77,9,23 5. szint 85,2,28 6. szint 89,3,42 7. szint 92,2,84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 21

MATEMATIKA 6/96. FELADAT: SAKK MH2672 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Az F játékos játszotta eddig a legtöbb mérkőzést. I Az E versenyző érte el eddig a legkevesebb pontot. I Az A játékosnak még két mérkőzést kell játszania. I A C játékos szerezte eddig a legtöbb pontot. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Gráf, összeszámolás, mennyiségek összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számával kapcsolatos összeszámolásokat és összehasonlításokat kell végrehajtani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,12 Standard nehézség 1465 11,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 44 55,3, -,3 -,3,32 -,8 1 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,7,16 1. szint alatt 17,1,55 Főváros 6,9,45 1. szint 34,1,41 Megyeszékhely 59,2,4 2. szint 48,,35 Város 53,9,25 3. szint 58,8,32 Község 49,7,26 4. szint 67,6,31 5. szint 74,8,47 6. szint 78,4,74 7. szint 8,7 1,68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 23

MATEMATIKA 7/97. FELADAT: SAKK MH2673 Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 5 : 2 = 15 15 7 = 8 Tanulói példaválasz(ok): 8 mérkőzés 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 7 : 2 = 28 28 7 = 21 Tanulói példaválasz(ok): 21 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg. Tanulói példaválasz(ok): A = 2 B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Tanulói példaválasz(ok): 6 5 = 3, de csak egyszer játszanak, ezért 3 : 2 = 15. 8 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. 24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 25

MATEMATIKA -s kód. Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5 6 = 3 3 7 = 23. 2, 4, 1, 3, 3 összesen 13 mérkőzés A = 2 B = 4 C = D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés 7 mérkőzés van még hátra. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell számolni, hány él hiányzik egy adott gráfról, hogy teljes gráf legyen. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,12 Standard nehézség 228 17,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 5 6 7 x 9 Pontozás 1 1 1,6 8 6 4 2 41 13 2 25,3, -,3 -,7,3,2,13,7 -,29 1 1 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,9,12 1. szint alatt 1,3,16 Főváros 19,9,34 1. szint 3,2,16 Megyeszékhely 17,,29 2. szint 6,6,17 Város 12,8,18 3. szint 12,,2 Község 1,2,2 4. szint 19,8,31 5. szint 31,4,49 6. szint 46,2,99 7. szint 66, 1,77 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 27

MATEMATIKA 8/98. FELADAT: SZABÁLY MH3311 A következő ábrán olyan alakzatok láthatók, amelyek kis háromszögekből épülnek fel. 1. alakzat 2. alakzat 3. alakzat A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből fog állni a 8. alakzat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 8 B 8 3 C 1 + 3 8 D 3 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. 28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számtani sorozat, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt számtani sorozat adott elemét kell meghatározni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 48 25 14 8 5,3, -,3 -,6 -,3 -,17,23 -,2 -,9 -,5 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,,17 1. szint alatt 31,3,67 Főváros 51,1,41 1. szint 35,3,4 Megyeszékhely 5,1,38 2. szint 4,1,36 Város 47,3,25 3. szint 47,3,35 Község 46,1,27 4. szint 56,8,35 5. szint 65,4,52 6. szint 76,4,81 7. szint 88,9 1,44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 29

MATEMATIKA 9/99. FELADAT: TETRIS MH2341 Patrik a barátaival egy játékot játszik papíron. Ehhez mindenki kap egy üres 1 15-ös négyzetrácsot és háromféle alakzatot. Az a feladat, hogy mindenki csak az egyik fajta alakzat felhasználásával fedje le a négyzetrácsot hézagmentesen. Ehhez el lehet forgatni az alakzatokat, de nem szabad a másik oldalukra fordítani őket. Patrik azt állítja, hogy csak a 3-as számú alakzattal lehet hézagmentesen lefedni a kapott négyzetrácsos területet. Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat! I N Igen, igaza van Patriknak. Nem, nincs igaza Patriknak. Indoklás: 3 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 31

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leírja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az indoklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy oszlop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig legalább 1 téglalappal megkezdte. Tanulói példaválasz(ok): Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 5-ös téglalappá, amivel a 1 15-ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.] 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból öszszerak egy 2 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 1 15-ös négyzetrácsot. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a 1 15-ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 1 x 15-ös négyzetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig 1 15 = 15 egység és 15 : 5 = 3-szor fér rá az 1. alakzat. -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg. Tanulói példaválasz(ok): Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos. Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.] Igaz, mert 15 : 6 = 25 Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér. 32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell vizsgálni, hogy egy meghatározott területet 3 adott síkidom közül mely(ekk)el lehet hézagmentesen lefedni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,16 Standard nehézség 2158 19,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 6 x 9 Pontozás 1 1 1 8 6 4 2 88 3 3 5 1,6,3, -,3 -,6,15,9,12 -,5 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,7,5 1. szint alatt,3,9 Főváros 7,,22 1. szint,7,7 Megyeszékhely 4,6,15 2. szint 1,6,9 Város 3,2,9 3. szint 3,,11 Község 2,2,8 4. szint 5,,14 5. szint 8,5,27 6. szint 15,,68 7. szint 35,1 1,85 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 33

MATEMATIKA 1/1. FELADAT: TETRIS MH2342 A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 1 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 25 C 3 D 35 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell meghatározni, hogy adott síkidomból hány szükséges egy meghatározott terület lefedéséhez. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,1 Standard nehézség 1164 15,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 78 6 9 4 3,3, -,3 -,6,34 -,3 -,12 -,9 -,21 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,8,15 1. szint alatt 37,6,76 Főváros 82,7,33 1. szint 58,3,46 Megyeszékhely 81,3,3 2. szint 73,7,33 Város 77,6,23 3. szint 83,6,24 Község 73,3,3 4. szint 89,6,22 5. szint 92,3,25 6. szint 95,7,41 7. szint 97,9,62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 35

MATEMATIKA 11/11. FELADAT: FUTÁRSZOLGÁLAT MH4231 Egy kisváros vegyesboltja vállalja, hogy telefonos megrendelésre házhoz szállít élelmiszercsomagokat a város lakosainak. A Kovács és a Német család tagjai a bolt rendszeres megrendelői, és a bolttal egy utcában laknak. Egyik délután a Kovács családtól érkezett megrendelés. A futár elindult a boltból a csomaggal a megrendelőhöz. Kevéssel azelőtt, hogy célhoz ért volna, a boltos hívta telefonon, hogy a megrendelés teljesítése után menjen vissza az üzletbe, mert Németékhez is ki kell vinni egy csomagot. A futár a megbeszéltek szerint teljesítette a két rendelést, majd Németéktől egyenesen hazament. Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakásáig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 97 métert B 11 métert C 159 métert D 221 métert E 283 métert JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Összegzés, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy ábrán a méretükkel feltüntetett szakaszok hosszát kell a szövegben megadott utasítások szerint összeadni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,8 Standard nehézség 1689 8,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 39 23 24 5 4 4,6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,2 -,1 -,16 -,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,4,14 1. szint alatt 7,6,39 Főváros 46,3,43 1. szint 14,5,3 Megyeszékhely 43,8,32 2. szint 26,6,29 Város 38,4,25 3. szint 41,9,32 Község 34,6,27 4. szint 56,5,37 5. szint 67,,46 6. szint 74,9,91 7. szint 82,7 1,51 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 37

MATEMATIKA 12/12. FELADAT: KOCKALAPOK MH2461 Matematikaórán a diákok egy-egy kockahálót kaptak. Összehajtogatás előtt mindenkinek ki kellett színeznie háromféle színnel a lapokat úgy, hogy a kocka szemközti lapjai azonos színűek legyenek. Négy tanuló az osztályból a rajzon látható módon színezett. Színezés után mindenki összehajtogatta a hálóból a kockát. A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése HIBÁS? Satírozd be a válasz betűjelét! A B C D András Bori Csenge Dani JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Test hálója A FELADAT LEÍRÁSA: Kocka kiterített hálóján kell beazonosítani a szemben lévő oldalakat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,13 Standard nehézség 1275 15,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 65 15 8 9 1 3,3, -,3 -,6,33 -,4 -,11 -,7 -,14 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,7,15 1. szint alatt 31,8,7 Főváros 7,4,36 1. szint 45,6,45 Megyeszékhely 69,6,34 2. szint 56,1,3 Város 63,6,23 3. szint 67,4,3 Község 6,2,31 4. szint 77,8,33 5. szint 85,7,39 6. szint 92,3,5 7. szint 97,,74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 39

MATEMATIKA 13/13. FELADAT: VIRÁGÜZLET MH151 A Margaréta virágüzletben nagyon sok cserepes virág kapható. Az üzlet tulajdonosa előre bejegyzi a naptárába, hogy melyik növényt mikor kell meglocsolni. A vízipálmát kétnaponta, az orchideákat ötnaponta, a kaktuszféléket hetente kell megöntözni. A naptárban április 17-ére az van bejegyezve, hogy mindhárom növényt locsolni kell aznap. Legközelebb hány nap múlva szerepel ugyanilyen bejegyzés a naptárban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 14 B 7 C 35 D 14 E 1 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban 3 szám legkisebb közös többszörösét kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,49,29 Standard nehézség 1714 8,1 Tippelési paraméter,21,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 41 24 19 6 4 6,6,3, -,3 -,6,44 -,2 -,9 -,6 -,12 -,17 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,5,16 1. szint alatt 16,,53 Főváros 48,5,41 1. szint 17,7,39 Megyeszékhely 43,6,39 2. szint 22,6,3 Város 39,,27 3. szint 37,5,32 Község 36,6,26 4. szint 58,7,36 5. szint 78,4,43 6. szint 9,6,52 7. szint 96,1,84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 41

MATEMATIKA 14/14. FELADAT: KIRÁNDULÁS MH311 Szabó úr a családjával egy 65 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 1 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I N Igen, elegendő üzemanyag van a benzintankban. Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban, tankolniuk kell útközben. Indoklás: 42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 43

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS A tanuló a Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (6 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 65 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): A tankban 42 3 = 31,5 liter benzin van, 4 1 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 1 : 5,25 = 6 Tehát csak 6 kilométerre elég a benzin. 5 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 6 km-nél elfogy az üzemanyag. 42 liter 3 4 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 6 km 1 km 5,25 liter 65 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 31,5 = 2,625 liter kellene. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 65 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a menynyiségeket. Tanulói példaválasz(ok): 1 km 5,25 liter 65 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. 65 km-hez 5,25 6,5 = 34,125 liter 34 liter benzin szükséges. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. Igen, mert 34,125 litert használ el. Rossz válasz. X és 9-es kód. 44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Elsőfokú egyenlet, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: Arányszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni, megoldani, mad az eredményt egy adott értékkel összehasonlítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,7 Standard nehézség 1694 3,4 1. lépésnehézség 19 7 2. lépésnehézség 19 7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 x 9 Pontozás 1 2 1,6,49 8 6 4 2 6 11 15 14,3, -,3 -,6,22 -,13 -,41 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,6,11 1. szint alatt,2,6 Főváros 29,5,32 1. szint 1,,8 Megyeszékhely 25,8,29 2. szint 4,4,11 Város 19,1,17 3. szint 14,4,21 Község 14,9,17 4. szint 34,,3 5. szint 61,,46 6. szint 81,2,67 7. szint 95,6,74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 45

MATEMATIKA 15/15. FELADAT: KIRÁNDULÁS MH312 Szabó úr a családjával egy 65 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 1 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. A következő ábrán az autó 42 literes benzintankjának kijelzője látható. SZÁMÍTSD KI, hogy 4 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAJZOLD BE, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén! A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége:... liter 46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 47

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS egjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük. A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (1,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (1,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve). Tanulói példaválasz(ok): 1 km 5,25 liter, 4 km esetén 5,25 4 = 21 liter szükséges. A tartályban lévő benzin: 31,5 21 = 1,5 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 4 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figyelembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon. Tanulói példaválasz(ok): 4 : 1 = 4 4 5,25 = 21 liter Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan helyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá. X és 9-es kód. 48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Arányszámítás, adatábrázolás skálán A FELADAT LEÍRÁSA: Az összetett feladatban egy arányszámítást kell végrehajtani, majd a kapott értéket egy adott skálán egy másik arányszámítással megkapott ponttól felmérni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,1 Standard nehézség 1965 15,7 1. lépésnehézség 373 24 2. lépésnehézség 373 3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 2 5 6 x 9 Pontozás 1 2 1,6 8 6 4 2 39 4 11 4 6,3, -,3 -,6,31,19,22, -,2 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,9,8 1. szint alatt,3,7 Főváros 1,8,23 1. szint,8,7 Megyeszékhely 9,6,22 2. szint 1,8,9 Város 7,3,13 3. szint 3,9,12 Község 6,,14 4. szint 1,4,22 5. szint 24,6,42 6. szint 45,,89 7. szint 73,2 1,48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 49

MATEMATIKA 16/16. FELADAT: ORIGAMI MH3791 Eszter egy négyzet alakú papírt félbehajtott úgy, hogy háromszöget kapott, majd ezt a háromszöget újból és újból félbehajtotta, összesen négyszer egymás után. Melyik ábra mutatja Eszter papírját a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 5 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Egy négyzet egyik tükörtengelye által meghatározott daraboknak kell megtalálni a tükörtengelyét, majd az újabb darabok mindegyikének a tükörtengelyét és így tovább. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,8 Standard nehézség 1456 9,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 52 14 18 9 7,3, -,3 -,6,32 -,3 -,1 -,9 -,14 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,2,17 1. szint alatt 2,9,59 Főváros 56,9,46 1. szint 32,2,49 Megyeszékhely 55,3,4 2. szint 43,5,34 Város 51,6,24 3. szint 54,5,35 Község 48,4,29 4. szint 65,,37 5. szint 74,2,49 6. szint 81,6,76 7. szint 88, 1,35 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 51

MATEMATIKA 17/17. FELADAT: AUTÓVERSENY MH141 Az első táblázat egy autóverseny pontozási szabályait, a második István eredményeit mutatja egy idény során. Autóverseny pontozási szabályai 1. hely 1 pont 2. hely 8 pont 3. hely 6 pont 4. hely 5 pont 5. hely 4 pont 6. hely 3 pont 7. hely 2 pont 8. hely 1 pont István eredményei 1. futam 4. hely 2. futam 8. hely 3. futam 2. hely 4. futam 1. hely Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 4 + 8 + 2 + 1 B 1 4 + 2 8 + 3 2 + 4 1 C 5 + 1 + 8 + 1 D 1 5 + 2 1 + 3 8 + 4 1 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Összetett táblázatkezelés, összeadás A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázat adatait kell egy másik táblázat információi alapján megfelelően összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,12 Standard nehézség 1259 8,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6,47 8 6 4 2 71 12 7 7 3,3, -,3 -,6 -,3 -,13 -,2 -,18 -,28 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,2,14 1. szint alatt 17,4,5 Főváros 77,2,34 1. szint 41,1,42 Megyeszékhely 76,,34 2. szint 63,1,33 Város 7,8,22 3. szint 79,3,24 Község 65,5,31 4. szint 89,3,23 5. szint 95,3,22 6. szint 97,6,3 7. szint 99,3,32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 53

MATEMATIKA 18/18. FELADAT: OSZTÁLYZAT MH111 Egy 4 fős osztály év végi matematikajegyeinek megoszlását mutatja az alábbi táblázat. Osztályzat Tanulók aránya 5 2% 4 45% 3 35% Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 55

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (8 5 + 18 4 + 14 3 ) : 4 = 3,85 Tanulói példaválasz(ok): 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 5 + 18 4 + 14 3) : 4 = 3,85 4 fő = 1% 2 fő = 5% 8 fő = 1% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 5 + 18 4 + 3 14 = 154 154 : 4 = 3,85 (2 5 + 45 4 + 35 3) : 1 = 3,85 5,2 + 4,45 + 3,35 = 3,85 5,2 = 1 4,45 = 1,8 3,35 = 1,5 Összesen: 3,85 (2 5 + 45 4 + 3 35) : 1 = (1 + 18 + 15) : 1 = 385 : 1 = 3,85 3,85 3,8 3,9 1-es kód: 6-os kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 2% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 5 + 18 4 + 12 3 = 4 + 72 + 36 = 148 148 : 4 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.] 5 4 2% = 8 4 4 45% = 16 3 4 35% = 14 (4 + 64 + 42) : 38 = 3,842 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4. Tanulói példaválasz(ok): 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. -s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a 4 válasz is látható gondolatmenet nélkül. 2 + 45 + 35 = 1 1 : 3 = 33,3 5 2% 2 : 5 = 4 4 45% 45 : 4 = 11 3 35% 35 : 3 = 11 1 26 1 : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Táblázatkezelés, százalékszámítás, átlagszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt adatokkal kell először százalékszámítást végezni, majd átlagszámítást. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,5 Standard nehézség 1746 4,5 1. lépésnehézség 276 1 2. lépésnehézség 276 12 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 6 x 9 Pontozás 1 2 1 8 6 4 2 45 33 6 9 7,6,3, -,3 -,6,39,2 -,2 -,11 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 12,3,9 1. szint alatt,2,6 Főváros 15,6,28 1. szint 1,,8 Megyeszékhely 14,7,24 2. szint 2,9,11 Város 11,3,15 3. szint 7,3,13 Község 1,6,17 4. szint 17,2,21 5. szint 37,5,42 6. szint 65,5,74 7. szint 87,4 1,11 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 57

MATEMATIKA 19/19. FELADAT: MINTA II. MH41 58 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 59

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértelműen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszögek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta végre a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tükrözést. Tanulói példaválasz(ok): [A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, összesen tehát 2 lépést rontott.] 7-es kód: A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező háromszögek közül melyiket jelölte meg. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér. 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözés sorozatos végrehajtása adott tengelyek mentén. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,4 Standard nehézség 17 5,3 1. lépésnehézség 291 12 2. lépésnehézség 291 13 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 7 x 9 Pontozás 1 2 1 1 8 6 4 2 39 28 22 7 5,6,3, -,3 -,6,4,1,5 -,16 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,2,14 1. szint alatt 1,5,15 Főváros 35,,4 1. szint 6,4,19 Megyeszékhely 32,8,3 2. szint 14,7,23 Város 26,3,19 3. szint 26,3,27 Község 2,8,22 4. szint 4,6,41 5. szint 56,,45 6. szint 73,3,71 7. szint 89,1 1,6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 61

MATEMATIKA 2/11. FELADAT: RAGADOZÓK MH21 A következő grafikon egy ragadozópopuláció egyedszámának változását szemlélteti 1977 és 1984 között. Melyik két egymást követő év között változott legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1977 és 1978 között 1979 és 198 között 198 és 1981 között 1983 és 1984 között JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Vonaldiagram értelmezése A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdés szövegének értelmezése nyomán kell kiválasztani egy vonaldiagram legmeredekebb szakaszát. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,8 Standard nehézség 1448 8,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 51 32 11 3 2,3, -,3 -,6,33 -,3 -,12 -,17 -,13 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,3,17 1. szint alatt 21,2,62 Főváros 54,8,37 1. szint 32,3,45 Megyeszékhely 54,,38 2. szint 41,1,32 Város 5,8,27 3. szint 52,2,38 Község 48,6,28 4. szint 64,2,38 5. szint 76,,42 6. szint 85,8,67 7. szint 95,2,9 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 63

MATEMATIKA 21/111. FELADAT: RAGADOZÓK MH22 A grafikon adatai alapján határozd meg, melyik volt az a leghosszabb időszak, amikor az egyedek száma 2 alatt volt! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1977 és 1979 között 198 és 1982 között 1981 és 1983 között 1982 és 1984 között JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 64 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Vonaldiagram értelmezése, értékleolvasás A FELADAT LEÍRÁSA: Azt a leghosszabb intervallumot kell kiválasztani, amelyben egy vonaldiagram értékei egy nem értek el egy megadott határt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,13 Standard nehézség 1211 9,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 72 12 3 6 6,6,3, -,3 -,6,45 -,4 -,17 -,22 -,22 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,1,14 1. szint alatt 18,9,59 Főváros 75,5,33 1. szint 43,4,45 Megyeszékhely 76,3,32 2. szint 65,3,34 Város 72,3,2 3. szint 8,,27 Község 67,2,29 4. szint 88,6,25 5. szint 94,8,23 6. szint 98,6,25 7. szint 99,5,24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 65

MATEMATIKA 22/112. FELADAT: ARCHIVÁLÁS MH1511 Flóra a digitális fényképezőgépén lévő 162 db fényképet átmásolta számítógépre. Ki szeretné írni a fényképeket CD lemezre, ezért szeretné megtudni, mekkora helyet foglalnak el a képek. Egy-egy fénykép átlagosan 39 kb (kilobájt) nagyságú. 1 kb = 1 MB (megabájt) 1 MB = 1 GB (gigabájt) Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 7 MB adat fér el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen. Nem, a fényképek nem férnek el egyetlen CD lemezen. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet (631,8 MB) határozta meg. Számítás: 162 39 = 631 8 kb = 631,8 MB (< 7 MB) Tanulói példaválasz(ok): 162 39 = 631 8 kb 1 7 = 7 kb elfér. Igen, elférnek. 162 39 = 631 8 kb = 631,8 MB Igen, elférnek. 179 [Kiszámolta, hány 39 kb-os fénykép fér rá a 7 MB-os CD-re.] Igen, 631,8 Igen, 648 [A tanuló egy kép átlagos méretét felfelé kerekítette.] 7 : 162 = 432,99 > 39, tehát elférnek. -s kód: Rossz válasz. Idetartozik az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Tanulói példaválasz(ok): Igen, 162 39 = 631 8 kb = 63,18 MB [Átváltási hiba miatt rossz mennyiségeket hasonlított össze.] Lásd még: X és 9-es kód. 66 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Elsőfokú egyenlet, mértékegység átváltás, összehasonlítás A FELADAT LEÍRÁSA: Megadott váltószám szerinti mértékegység átváltást is tartalmazó egyenlet felírásával és megoldásával kell döntést hozni a kapott eredménynek egy adott értékhez viszonyított nagyságáról A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,13 Standard nehézség 1631 3,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1,6,5 8 6 4 2 54 21 25,3, -,3 -,26 -,18 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,3,12 1. szint alatt,1,4 Főváros 27,1,39 1. szint 1,1,9 Megyeszékhely 26,6,28 2. szint 4,9,15 Város 2,8,2 3. szint 16,5,21 Község 15,7,23 4. szint 35,3,35 5. szint 58,9,51 6. szint 81,4,86 7. szint 93,8,91 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 67

MATEMATIKA 23/113. FELADAT: ÁRVÍZVESZÉLY MH3521 Zedfalva folyójának vízszintjét folyamatosan mérik. Egyik nyáron a sok csapadék miatt a folyó vízszintje emelkedni kezdett. Június 2-án 32 cm-es vízmagasságot mértek. A következő két hétben viszonylag egyenletesen, naponta átlagosan 37 cm-rel emelkedett a folyó vízszintje. Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 3 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 764 cm 81 cm 838 cm 875 cm JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Naptárismeret, alapművelet, átlag fogalma A FELADAT LEÍRÁSA: Először két (hónapfordulót is tartalmazó) naptári időpont közé eső napok számát kell kiszámolni, majd a kapott eredménnyel végrehajtani egy alapműveletből álló műveletsort. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,9 Standard nehézség 1528 6,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 22 17 15 5,6,3, -,3 -,6,42 -,3 -,8 -,15 -,17 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,9,15 1. szint alatt 11,4,41 Főváros 43,3,46 1. szint 17,3,36 Megyeszékhely 42,3,39 2. szint 25,2,3 Város 39,7,25 3. szint 38,1,32 Község 37,1,27 4. szint 55,6,35 5. szint 74,4,41 6. szint 9,4,53 7. szint 96,2,83 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 69

MATEMATIKA 24/114. FELADAT: ÁRVÍZVESZÉLY MH3523 A következő évben a folyó 855 cm-en tetőzött. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt? JAVÍTÓKULCS 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): 1,29 1 m 29 cm Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 984 855 = 129 984 cm = 98,4 m 855 cm = 85,5 m 98,4 85,5 = 12,9-cel maradt el. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1. Tanulói példaválasz(ok): 1 m 1 Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 855 984 = 86 cm-t nőtt. X és 9-es kód. 7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Alapművelet, átváltás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy kivonást kell elvégezni, majd a cm-ben kapott eredményt átváltani m-re. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,8 Standard nehézség 1713 11,1 1. lépésnehézség 2 14 2. lépésnehézség 2 18 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 6 x 9 Pontozás 1 2 1 8 6 4 2 51 21 17 11 1,6,3, -,3 -,6,44,5,3 -,11 -,3 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,5,11 1. szint alatt 4,1,23 Főváros 3,7,34 1. szint 9,6,21 Megyeszékhely 31,5,32 2. szint 15,7,17 Város 27,5,2 3. szint 25,2,26 Község 23,3,21 4. szint 38,3,31 5. szint 56,9,45 6. szint 77,2,67 7. szint 88,8,98 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 71

MATEMATIKA 25/115. FELADAT: LAKÁS MH1261 András nemrég vásárolt egy lakást, melynek alaprajza a következő ábrán látható. Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 48 m 2 B 33,6 m 2 C 18,9 m 2 D 21 m 2 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 72 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Téglalap, területszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy feldarabolt téglalap meghatározott - szintén téglalap alakú - darabjainak az oldalhosszúságait kell a nagy téglalap adatai adatai alapján meghatározni, majd az összesített területüket kiszámítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,41 Standard nehézség 1721 15,6 Nehézségi szint,21,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2,6,3 37 -,7 -,9 25 -,18 14 15 9, -,3 -,6,38 -,2 -,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,8,15 1. szint alatt 17,3,51 Főváros 39,6,37 1. szint 18,9,34 Megyeszékhely 39,4,36 2. szint 22,1,3 Város 35,8,24 3. szint 32,5,29 Község 35,2,28 4. szint 5,1,34 5. szint 69,7,48 6. szint 88,,59 7. szint 96,1,86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 73

MATEMATIKA 26/116. FELADAT: LAKÁS MH1262 András a NAPPALIBAN és a HÁLÓSZOBÁBAN parkettára szeretné cserélni a padlószőnyeget. Összesen hány forintba kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m 2 -es terület befedéséhez elég, és 35 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a válasza helyesként értékelendő. 2-es kód: 1-es kód: 49 Ft. Helyes válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább. Számítás: 33,6 m 2 : 2,5 m 2 = 13,44 14 köteg parketta kell 14 35 Ft = 49 Ft Tanulói példaválasz(ok): 7 Ft [Ha a tanuló az A választ jelölte meg az a) részben.] 28 Ft [Ha a tanuló a C választ jelölte meg az a) részben.] 31 5 Ft [Ha a tanuló a D választ jelölte meg az a) részben.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adattal számol, de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY egyáltalán nem kerekíti a kötegek számát. Tanulói példaválasz(ok): 66 5 Ft [A tanuló az A választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 45 5 Ft [A tanuló a B választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 24 5 Ft [A tanuló a C választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 28 Ft [A tanuló a D választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 43,44 35 = 47 4 [A B választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 19,2 35 = 67 2 [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 35 : 2,5 48 = 67 2 [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 35 : 2,5 33,6 = 47 4 [A B választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 35 : 2,5 18,9 = 26 46 [A C választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 35 : 2,5 21 = 29 4 [A D választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 33,6 : 2,5 = 13,5 13,5 35 = 47 25 -s kód: Rossz válasz. 35 2,5 = 875 33,6 35 = 117 6 Lásd még: X és 9-es kód. 74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Elsőfokú műveletsor, maradékos osztás, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy maradékos osztást és egészre való kerekítést is tartalmazó műveletsort kell elvégezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,15 Standard nehézség 1872 1,2 1. lépésnehézség 27 1 2. lépésnehézség 27 16 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 x 9 Pontozás 1 2 1,6 8 6 4 2 66 2 1 4,3, -,3 -,6,33,3 -,11 -,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,8,8 1. szint alatt,1,5 Főváros 11,3,21 1. szint,4,5 Megyeszékhely 1,6,19 2. szint 1,6,7 Város 8,4,11 3. szint 4,5,11 Község 7,,12 4. szint 11,6,19 5. szint 28,1,44 6. szint 55,,73 7. szint 79,4 1,13 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 75

MATEMATIKA 27/117. FELADAT: SZEMÜVEG MH261 Egy optikai üzletben akciót hirdettek. Minden vásárló annyi százalék kedvezményt kap az általa választott szemüvegkeret árából, ahány éves. Zsolt egy 8 forintos szemüvegkeretet szeretne venni. Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretért az akció során? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 68 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 8,76 = 68 Tanulói példaválasz(ok): 68 8,24 = 192, 8 192 = 68 8 : 1 = 8 8 24 = 192 8 192 = 68 fizetendő. 8 Ft 1%? 24% 8 Ft 1% 129 Ft 24%, így Zsolt 671 Ft-ot fizet. [Az 192-ban felcserélte a számjegyeket.] 8,24 = 192, 8 192 = 68, tehát 68 Ft-ot kell fizetni. 192 Ft a kedvezmény Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményt számolja ki, de nem nevezi meg ezt kedvezménynek, ezért válasza 192. Tanulói példaválasz(ok): 192 8,24 = 192 Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 333 8 : 24 = 333,33 X és 9-es kód. 76 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Elsőfokú műveletsor, százalékszámítás, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy százalékszámítást is magában foglaló elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,17 Standard nehézség 185 13,3 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 56 21 17 6,6,3, -,3 -,6,42,6 -,14 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,,11 1. szint alatt,4,1 Főváros 19,4,27 1. szint 2,1,12 Megyeszékhely 2,1,3 2. szint 5,8,16 Város 17,,17 3. szint 12,8,23 Község 13,8,22 4. szint 25,1,3 5. szint 45,6,49 6. szint 69,1,7 7. szint 89,7 1,25 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 77

MATEMATIKA 28/118. FELADAT: FÜVESÍTÉS MH3531 Andrisék családi házuk udvarát füvesítik. Andris kiszámította, hogy a teljes területre 14 kg fűmag szükséges. A fűmag a táblázatban látható kiszerelésekben és árakon kapható a boltban. Kiszerelés Ár (Ft) 1 kg-os 2 267 2 kg-os 4 15 5 kg-os 1 1 1 kg-os 19 42 Melyik csomagból hány darabot vásároljanak Andrisék, ha az ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban szeretnék megvenni a fűmagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 7 db 2 kg-os csomagot vásároljanak. 2 db 5 kg-os és 2 db 2 kg-os csomagot vásároljanak. 1 db 1 kg-os és 2 db 2 kg-os csomagot vásároljanak. 1 db 1 kg-os és 4 db 1 kg-os csomagot vásároljanak. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Táblázatkezelés, arányszámítás, összegzés A FELADAT LEÍRÁSA: Először azt kell felismerni, hogy egy táblázat két oszlopának adatpárjai egyenesen arányosak, majd egy adott összeget a lehetséges legnagyobb részértékekből kell elérni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,41 Standard nehézség 1762 22,7 Tippelési paraméter,2,3 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 36 31 11 14 8,3, -,3 -,6,31 -,7 -,6 -,2 -,14 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,3,15 1. szint alatt 15,6,52 Főváros 36,4,4 1. szint 2,8,33 Megyeszékhely 38,3,34 2. szint 25,6,31 Város 36,6,23 3. szint 34,5,32 Község 34,5,26 4. szint 47,2,37 5. szint 6,4,49 6. szint 74,8,83 7. szint 9,7 1,22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 79

MATEMATIKA 29/119. FELADAT: FUTBALLBAJNOKSÁG MH3381 A következő táblázat az iskolai futballbajnokság egyik csoportjának végeredményét mutatja. Minden csapat kétszer játszott egymás ellen. A győzelemért 3, a döntetlenért 1, a vereségért pont járt. Csapat Pontszám A 9 B 5 C 2 Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 2 győzelem, döntetlen, 2 vereség 1 győzelem, 1 döntetlen, 2 vereség 1 győzelem, 2 döntetlen, 1 vereség győzelem, 3 döntetlen, 1 vereség JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Összegzés, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat adott értékének bizonyos számok tetszőleges számú összegeként való felírását kell kiválasztani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,12 Standard nehézség 142 12,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 51 29 7 9 4,3, -,3 -,6,37 -,3 -,16 -,16 -,14 -,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,8,16 1. szint alatt 14,9,48 Főváros 53,4,41 1. szint 26,9,35 Megyeszékhely 53,6,36 2. szint 4,6,34 Város 5,8,29 3. szint 54,,29 Község 47,5,33 4. szint 65,7,37 5. szint 75,4,42 6. szint 86,,69 7. szint 95,2,9 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 81

MATEMATIKA 3/12. FELADAT: CSEMPEBURKOLAT MH1991 Tamásék azonos méretű, különböző mintázatú fekete, sötét- és világosszürke csempékből díszburkolatot készítettek. Az alábbi ábrán, a fehér színnel jelölt helyen két csempe megrongálódott. A következő ábrán öt különböző mintázatú csempe látható. 1. 2. 3. 4. 5. Melyik két csempe szükséges a megrongálódott csempék pótlásához, ha Tamásék azt szeretnék, hogy azok illeszkedjenek a díszburkolat mintázatához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Az 1. és 2. sorszámú csempe. A 3. és 5. sorszámú csempe. A 2. és 4. sorszámú csempe. A 4. és 5. sorszámú csempe. Az 1. és 3. sorszámú csempe. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 82 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Geometriai tulajdonságok összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: Geometriai alakzatok tulajdonságainak összehasonlításával kell kiválasztani a hiányzó elemet a megadott lehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,9 Standard nehézség 1139 18,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 59 29 1 4 3 3,3, -,3 -,6,26 -,8 -,1 -,7 -,6 -,12 -,13 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,,15 1. szint alatt 27,,55 Főváros 59,4,42 1. szint 44,8,45 Megyeszékhely 6,9,32 2. szint 54,2,37 Város 59,7,25 3. szint 61,3,34 Község 56,7,3 4. szint 67,9,32 5. szint 74,3,47 6. szint 84,1,64 7. szint 93,4 1,7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 83

MATEMATIKA 31/61. FELADAT: EMBLÉMÁK MH351 Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Tengelyes szimmetria A FELADAT LEÍRÁSA: Ábrák tengelyes szimmetriáját kell vizsgálni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,13 Standard nehézség 117 2,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 75 1 9 4 1 1,3, -,3 -,6,34 -,6 -,4 -,14 -,13 -,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,5,14 1. szint alatt 39,5,71 Főváros 79,1,33 1. szint 54,8,43 Megyeszékhely 78,7,33 2. szint 67,9,32 Város 73,1,22 3. szint 79,,3 Község 71,6,27 4. szint 86,8,25 5. szint 92,8,25 6. szint 96,4,34 7. szint 97,7,64 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 85

MATEMATIKA 32/62. FELADAT: ÓRIÁS MŰLESIKLÁS MH4371 29 októberében a Söldenben rendezett alpesi sívilágkupán óriás műlesiklásban Didier Cuche nyert. A verseny két fordulóban zajlott, az alábbi táblázatban a győztes időeredményei láthatók fordulónként. Név 1. forduló eredménye 2. forduló eredménye Didier Cuche 1:9.89 1:11.56 A két forduló időeredményeit összeadták, és ennek alapján hirdettek végeredményt. (Az 1:1.48 időeredmény jelentése: 1 perc, 1 egész 48 század másodperc.) Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2:2.45 B 2:21.25 C 2:21.45 D 2:22.25 E 2:22.45 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Óra, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Két, századmásodpercet is magában foglaló időintervallumot kell összeadni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,8 Standard nehézség 1378 9,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 61 13 1 8 7 2,3, -,3 -,6,34 -,5 -,4 -,8 -,1 -,15 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,9,16 1. szint alatt 25,2,66 Főváros 67,4,45 1. szint 38,7,42 Megyeszékhely 65,1,37 2. szint 52,2,4 Város 6,1,27 3. szint 64,7,38 Község 55,9,32 4. szint 75,6,33 5. szint 82,3,39 6. szint 87,4,6 7. szint 92,5,89 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 87

MATEMATIKA 33/63. FELADAT: SEBESSÉGHATÁR MH2171 Zoli Angliába utazott autóval. Az ottani autópályákon 7 mérföld/óra a megengedett legnagyobb sebesség. Zoli autóján a kijelző kilométer/órában mutatja a sebességet. Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában, ha tudjuk, hogy 1 mérföld = 1,6 kilométer? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 112 km/h. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 7 mérföld/óra = 7 1,6 kilométer/óra = 112 km/h Tanulói példaválasz(ok): 112 112 km/h 1 mérföld 1,6 km 7 mérföld 112 km Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 7 mérföldet nem megszorozta, hanem elosztotta 1,6-del, ezért válasza 43,75 km/h vagy ennek kerekítései. Tanulói példaválasz(ok): 43,75 43,8 km/h 7 : 1,6 = 43,75 44 43 Más rossz válasz. 1,6 km X és 9-es kód. 88 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Mértékegység átváltást kell elvégezni az arányszám ismeretében. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,13 Standard nehézség 1477 7,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 54 29 1 8,6,3, -,3 -,6,44 -,5 -,21 -,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,5,15 1. szint alatt 11,7,4 Főváros 6,3,44 1. szint 25,5,38 Megyeszékhely 6,6,34 2. szint 41,1,32 Város 52,5,26 3. szint 56,6,35 Község 46,8,27 4. szint 71,5,33 5. szint 85,4,39 6. szint 92,9,54 7. szint 98,1,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 89

MATEMATIKA 34/66. FELADAT: AKKUMULÁTORTÖLTÖTTSÉG MH771 A következő ábra egy mobiltelefon kijelzőjén látható, és leolvasható róla, milyen arányban an feltöltve az akkumulátor. A fekete rész jelzi az akkumulátor feltöltöttségét. Hány százalékos a telefon feltöltöttsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D kb. 6%-os kb. 5%-os kb. 7%-os kb. 4%-os JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 9 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Arányszámítás, százalékszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan megjelenített arány alapján kell százalékszámítást végrehajtani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,13 Standard nehézség 1367 1,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 62 22 11 4 1,6,3, -,3 -,6,41 -,3 -,4 -,11 -,16 -,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,8,16 1. szint alatt 16,9,49 Főváros 68,2,36 1. szint 32,9,36 Megyeszékhely 66,4,36 2. szint 53,3,34 Város 6,5,28 3. szint 68,6,31 Község 57,2,28 4. szint 78,5,31 5. szint 84,7,36 6. szint 91,5,58 7. szint 97,4,69 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 91

MATEMATIKA 35/65. FELADAT: CÉGTÁBLA MH4112 Virág úr a következő ábrán látható cégtáblát szeretné elkészíttetni az ábra arányainak megfelelően. Hány centiméter magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata fölött 3 méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 92 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 93

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 3 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 3 : 15 1,5 = 3 cm Tanulói példaválasz(ok): 15 cm 3 cm 1,5 cm x x = 3 1,5 : 15 = 3 cm 3 1,5 : 15 15 cm 3 m,5 cm,1 m 2,5 cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk.,3 m a valódi 3 cm 3 cm,3 m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, ezért a válasz megadásakor 1 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett. Tanulói példaválasz(ok): 3 cm 3 cm Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY helyesen felírta az aránypárt, de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz aránypárt írt fel. Tanulói példaválasz(ok): 15 cm 3 m = 3 cm 1,5 cm x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 15 cm 3 cm x 1,5 cm x, tehát 3 = 15 1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítások hiányoznak.] 15 : 3 1,5 =,75 [Rosszul írta fel az arányosságot.] 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.] 2,5 cm 3 cm 1,5 cm x x = 3 1,5 : 2,5 = 18 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.] 3 m = 3 cm [A feladatban megadott adat átváltása cm-re.] X és 9-es kód. 94 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Mérés, arányszámítás, mértékegységátváltás A FELADAT LEÍRÁSA: Vonalzóval lemért cm-es hossz és m-ben megadott méret arányát kell kiszámítani, majd a kapott arányszámmal egy másik lemért hosszt beszorozni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,11 Standard nehézség 1944 1,8 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 58 24 15 2,3, -,3 -,6,36 -,4 -,12 -,15 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,3,11 1. szint alatt 2,3,21 Főváros 19,2,33 1. szint 4,2,18 Megyeszékhely 16,4,26 2. szint 6,3,16 Város 14,2,17 3. szint 11,2,2 Község 14,2,22 4. szint 21,2,28 5. szint 38,4,52 6. szint 6,3 1,1 7. szint 8,2 1,46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 95

MATEMATIKA 36/66. FELADAT: KVÍZ MH3131 Egy kvízjátékban a játékosoknak 18 kérdésre kell választ adniuk. A játék szabályai szerint a játékosoknak minden kérdésre válaszolniuk kell. Minden helyes válaszért 1 pontot kapnak, ugyanakkor minden hibás vagy kihagyott válaszért 1 pontot levonnak a már elért pontszámból. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 pontot B 8 pontot C 1 pontot D 13 pontot JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 96 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Szabályértelmezés, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Szövegesen megfogalmazott szabály alapján kell felírni és megoldani egy műveletsort. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,12 Standard nehézség 127 8, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 75 15 6 3 1,6,3, -,3 -,6,47 -,4 -,6 -,16 -,22 -,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,2,15 1. szint alatt 19,5,55 Főváros 82,8,35 1. szint 45,4,46 Megyeszékhely 79,7,3 2. szint 69,2,31 Város 74,4,23 3. szint 84,5,22 Község 69,6,28 4. szint 92,5,2 5. szint 96,,22 6. szint 98,,26 7. szint 99,3,29 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 97

MATEMATIKA 37/67. FELADAT: KVÍZ MH3132 Lili után a következő játékos Gergő volt, akinek Lilihez hasonlóan, ugyancsak 18 kérdésre kellett válaszolnia. Végeredményként elérhetett-e Gergő 9 pontot a játék végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! I N Igen, elérhetett 9 pontot végeredményként. Nem, nem érhetett el 9 pontot végeredményként. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló a Nem, nem érhetett el válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredmény minden esetben páros szám. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a 1 miatt. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a Nem, nem érhetett el válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában konkrét példákat említett, azaz indoklását nem általánosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/ helytelen válaszok száma) pontszámainak, azaz a 1 és 8 értékeknek. Tanulói példaválasz(ok): Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám 18 18 17 1 16 16 2 14 15 3 12 14 4 1 13 5 8 12 6 6 11 7 4 1 8 2 9 9 A 14 helyes, 4 helytelen, az 1 pont, ez több, mint 9. A 13 helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges. -s kód: Rossz válasz. Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor pontja van. Igen, mert 18 9 = 9 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér. 98 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Maradékos osztás A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell felismerni, hogy két különböző paritású szám páros számú összegzésének az eredménye nem lehet páratlan. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,24 Standard nehézség 1893 14,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 x 9 Pontozás 1 1 1,6 8 6 4 2 8 7 8 4,3, -,3 -,6,27,23 -,7 -,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,2,1 1. szint alatt,6,11 Főváros 18,2,36 1. szint 1,,8 Megyeszékhely 14,6,29 2. szint 2,9,12 Város 9,8,15 3. szint 7,6,16 Község 7,3,16 4. szint 16,2,28 5. szint 31,8,53 6. szint 51,7,88 7. szint 76,8 1,93 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 99

MATEMATIKA 38/68. FELADAT: PÍPÍRHAJTOGATÁS MH4361 Matematikaórán a diákok szabályos alakzatokat hajtogatnak. A szabályos háromszög mindhárom csúcsát felhajtották a szemközti oldal felezőpontjához a következő ábrán látható módon. Eredményül egy kisebb, szabályos háromszöget kaptak, amelyen még egyszer megismételték ezt a hajtogatási lépéssort. A második hajtogatás eredményeként kapott kicsi háromszög területe az eredeti háromszög területének hányad része? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 1 3 része 1 4 része 1 9 része 1 12 része 1 16 része JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Törtek, műveletek törtekkel A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt törtérték törtrészét kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,36 Standard nehézség 1823 16,6 Tippelési paraméter,8,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 29 26 19 14 1 2,6,3, -,3 -,6,39,6 -,3 -,1 -,1 -,8 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,,13 1. szint alatt 6,1,3 Főváros 3,9,35 1. szint 7,3,27 Megyeszékhely 28,3,27 2. szint 13,4,24 Város 24,1,24 3. szint 23,6,25 Község 24,8,24 4. szint 38,8,35 5. szint 54,3,49 6. szint 7,4,86 7. szint 88,2 1,39 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

MATEMATIKA 39/69. FELADAT: PAPÍRHAJTOGATÁS MH4362 Egy négyzetet is hajtogattak a tanulók a következők szerint: először a bal oldalán, majd a jobb oldalán is behajtották a harmadrészét. A maradék téglalap alakú lapon felülről és alulról ismét behajtották a harmadrészét. Az eredményül kapott négyzetnek kivágták a közepét, amelyet az alábbi rajzon sötét szín jelöl. A kivágás után széthajtogatták a papírlapot. Melyik mintázat látszik a lapon a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Tengelyes tükrözés A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözések sorozatos végrehajtása után kell megállapítani a kapott mintázatot. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,8 Standard nehézség 1522 8,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 52 19 1 7 1 2,3, -,3 -,6 -,26 -,13 -,5,35 -,5 -,1 -,7 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,4,17 1. szint alatt 2,2,58 Főváros 56,1,45 1. szint 29,5,4 Megyeszékhely 55,9,37 2. szint 43,,36 Város 51,5,26 3. szint 55,7,33 Község 49,7,28 4. szint 66,4,32 5. szint 75,7,43 6. szint 83,6,77 7. szint 91,4 1,13 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

MATEMATIKA 4/7. FELADAT: TÚRA MH3641 Egy pécsi iskola egyik hatodik osztálya kirándulást tett a Mecsekben. Az első napi cél egy turistaház volt. Az osztály hétfő reggel 9 órakor indult. A diákok hétfői haladását mutatja a következő grafikon. Összesen hány km utat tett meg az osztály hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 km-t B 9 km-t C 13 km-t D 14 km-t JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikonértelmezés, adatleolvasás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafikonról kell leolvasni a legnagyobb felvett értéket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,9 Standard nehézség 134 27,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 8 3 84 3 1,6,3, -,3 -,6,3 -,3 -,12 -,7 -,15 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 84,5,11 1. szint alatt 52,2,63 Főváros 86,9,28 1. szint 69,6,45 Megyeszékhely 87,5,24 2. szint 81,5,27 Város 83,8,19 3. szint 89,,21 Község 82,2,23 4. szint 93,5,2 5. szint 95,6,18 6. szint 97,7,28 7. szint 99,1,35 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

MATEMATIKA 41/71. FELADAT: TÚRA MH3642 Hány órakor érkezett meg az osztály a turistaházba hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 órakor B 13 órakor C 15 órakor D 18 órakor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Grafikonértelmezés, adatleolvasás, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy grafikon egyik tengelyéről leolvasott értéket kell hozzáadni egy megadott számhoz. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,36 Standard nehézség 1685 11,5 Tippelési paraméter,12,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 45 39 9 5 1,6,3, -,3 -,6 -,24 -,18,41 -,2 -,9 -,7 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,1,16 1. szint alatt 17,3,54 Főváros 46,1,39 1. szint 15,9,34 Megyeszékhely 42,9,37 2. szint 22,4,28 Város 36,9,27 3. szint 37,7,35 Község 36,,26 4. szint 56,5,37 5. szint 72,1,48 6. szint 83,6,74 7. szint 93,6 1,7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17

MATEMATIKA 42/72. FELADAT: DÍSZBURKOLAT MH241 Az ábrán világosszürke és sötétszürke színű alakzatokból kirakott díszburkolat egy része látható. = területegység Határozd meg, hány területegység a négyzet alakú területet lefedő díszburkolat világosszürke része! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 B 8 C 1 D 12 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Szabálytalan sokszög, területmeghatározás, összeszámolás A FELADAT LEÍRÁSA: Négyzetrácson kijelölt, nem csak rácsvonalakat tartalmazó alakzat egységekben kifejezett területét kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,9 Standard nehézség 1311 9,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 64 15 1 1 2,6,3, -,3 -,6,38 -,13 -,3 -,15 -,26 -,8 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,9,17 1. szint alatt 23,3,53 Főváros 69,3,42 1. szint 4,2,4 Megyeszékhely 68,2,3 2. szint 55,,35 Város 62,8,25 3. szint 68,6,33 Község 59,7,32 4. szint 79,1,32 5. szint 86,6,36 6. szint 92,3,53 7. szint 96,2,85 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

MATEMATIKA 43/73. FELADAT: DÍSZBURKOLAT MH242 A következő ábrán a fehér színnel jelölt részről hiányzik a díszburkolat. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe, hogy a legfelső ábrán látható mintázatot adja ki? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 11 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikus kiegészítés, elforgatás A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikusan ábrázolt mintázat hiányzó, elforgatott darabját kell kiválasztani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,13 Standard nehézség 1197 19,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 69 16 8 6 1,3, -,3 -,6 -,23 -,13,34 -,3 -,11 -,9 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,8,14 1. szint alatt 36,5,71 Főváros 74,1,4 1. szint 48,5,43 Megyeszékhely 72,2,33 2. szint 6,1,37 Város 68,1,24 3. szint 71,9,26 Község 64,7,28 4. szint 82,5,29 5. szint 89,4,32 6. szint 94,7,43 7. szint 98,6,47 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 111

MATEMATIKA 44/74. FELADAT: FORMA-1 MH1181 A kanadai Forma-1-es futam helyi idő szerint 14.-kor kezdődik Montrealban, ahol az időeltolódás miatt 6 órával korábban van, mint Magyarországon. Egy futam maximum 2 órán keresztül tart. Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb 22.3-kor le kell feküdnie aludni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, végig tudja nézni. Nem, nem tudja végignézni. Indoklás: JAVÍTÓKULCS A tanuló az Igen, végig tudja nézni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam budapesti idő szerint legkésőbb 22. órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint 16.3-kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb 16.-kor befejeződik. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert 22.3-kor a futam már 3 perce véget ért. Igen, 14 + 6 = 2 óra + 2 óra futam = 22 Igen, 14 + 6 = 2 2 + 2 = 22 Igen, 14 Montreal = 2 Magyarország 22:3 2:3 Egy futam pedig csak 2 óra. Igen, mert montreali idő szerint 16.3-kor fekszik le, a futam pedig 16.-ig tart. A tanuló válaszából, gondolatmenetéből nem derül ki, hogy este vagy reggel 1 órára gondolt a futam befejezési időpontjának megadásakor, VAGY a tanuló csak arra utalt, hogy Péternek még marad fél órája a lefekvésig. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert a futam legkésőbb 1 órakor véget ér. Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után. Igen, mert még marad 3 perce is. Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen, végig tudja nézni válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. 14 Montreal 18 Bp 18 + 2 = 2. Végig tudja nézni. Nem, mert 24:3-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik. Igen, mert 14 6 = 8 és 8 + 2 = 1 [Az időeltolódást rossz irányban számolja.] Igen, mert ha csak 22.3-kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre. Igen, mert 2-kor kezdődik. X és 9-es kód. 112 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Óra, időeltolódás, elsőfokú egyenlet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani, majd a kapott eredményt öszszehasonlítani egy adott értékkel. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség 1548 4,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 7 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 46,6,3, -,3 7 4 -,43 -,6,49 -,2 -,12 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,9,17 1. szint alatt 3,5,26 Főváros 57,7,43 1. szint 13,8,3 Megyeszékhely 54,7,39 2. szint 3,8,34 Város 44,3,27 3. szint 5,2,39 Község 36,2,29 4. szint 66,2,39 5. szint 8,2,38 6. szint 89,1,58 7. szint 96,3,7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 113

MATEMATIKA 45/75. FELADAT: VÍZFELHASZNÁLÁS MH2281 Lukácsék összehasonlították a fürdéssel és a zuhanyozással járó vízfogyasztást. Azt biztosan tudják, hogy fürdéskor egyenként megközelítőleg 16 liter vizet használnak el, ennyi kell a kád megtöltéséhez. Emellett lemérték, hogy a zuhanyrózsából 5 másodperc alatt egyliternyi víz folyik ki, valamint hogy a család tagjai átlagosan 8 percet zuhanyoznak fejenként. A családfő számításai szerint a zuhanyozás kevesebb vízfogyasztással jár. Egyetértesz ezzel az állítással? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I N Igen, egyetértek. Nem, nem értek egyet. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Igen, egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS számításai láthatóan helyesek. A tanuló a számaításaiban az 1 fő által a zuhanyzáshoz elhasznált vízmennyiségnek (96 liter) VAGY egy adott létszámú család által a zuhanyzáshoz és a fürdéshez összesen elhasznált vízmennyiségnek kell szerepelnie, azaz ez utóbbi esetben 96 liter és 16 liter megfelelő többszöröseit kell megadnia. Számítás: Zuhanyozás: 5 mp alatt 1 liter 1 perc alatt 12 1 liter = 12 liter 8 perc alatt: 12 8 liter = 96 liter. Tehát zuhanyozáskor átlagosan 96, fürdésnél 16 liter vizet fogyaszt a Lukács család egy tagja. Tanulói példaválasz(ok): 6 : 5 = 12 12 8 liter = 96 liter < 16 liter Egyetértek. Zuhanyozáskor kb. 64 literrel kevesebb vizet használnak el. Igen. 8 6 = 48 48 : 5 = 96 liter Igen, 4 fős a család, akkor zuhanyzás: 384 liter, fürdés: 64 liter 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából egyértelműen az derül ki, hogy 96 többszörösét hasonlította össze a 16-nal. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert 96 4 [A döntése alapján a 16-nal hasonlíthatta össze.] Nem, mert 192 > 16. [Két fő zuhanyzása során elhasznált vízmennyiség.] -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az Igen, egyetértek válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Nem, 8 perc = 48 mp 48 liter Nem, mert zuhanyzásnál csak 8 5 = 4 liter víz fogy. Lásd még: X és 9-es kód. 114 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Mértékegység átváltás, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység átváltást is tartalmazó arányszámítást kell végrehajtani, majd a kapott eredményt összehasonlítani egy adott értékkel. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,11 Standard nehézség 1699 4,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 1 1,6,52 8 6 4 2 59 3 1 1,3, -,3 -,6,4 -,13 -,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,5,14 1. szint alatt,5,9 Főváros 4,2,43 1. szint 3,1,16 Megyeszékhely 37,7,35 2. szint 11,9,26 Város 28,9,22 3. szint 28,8,29 Község 23,,26 4. szint 5,2,34 5. szint 7,7,46 6. szint 84,7,73 7. szint 93,4 1,1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 115

MATEMATIKA 46/76. FELADAT: PILLANGÓ MH2391 Nekeresdfalva általános iskolájába ellátogat az óvoda 2 nagycsoportosa. Az óvodásoknak egy-egy színes pillangót készítenek a kézművesszakkör tagjai. Minden pillangó alapja barna színű lesz, a köröket négyféle színű kartonból vágják ki: piros, kék, zöld és sárga. Tudnak-e mind a 2 óvodásnak más-más díszítésű pillangót készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I N Igen, tudnak 2 különböző pillangót készíteni. Nem, nem tudnak 2 különböző pillangót készíteni. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Igen, tudnak 2 különböző pillangót készíteni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló, vagy felsorolt legalább 2 különböző pillangót úgy, hogy közben nem megfelelőt nem adott meg. Indoklás (pl.): 4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a lehetőségei: 4 3 2 1 = 24 > 2 Tanulói példaválasz(ok): Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel. 4 3 2 1 = 24 > 2 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 4 = 16 különböző pillangó készíthető. Tanulói példaválasz(ok): 4 4 = 16 a négy szín miatt. 4 2 Nem, mert csak 4 2 lehetőség van. 16 -s kód: Más rossz válasz. 256 4 4 = 256 Mert helyes színcserével lehetséges. Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért 4 4 4 4 = 256 12 Lásd még: X és 9-es kód. 116 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Kombinatorika, ismétlés nélküli permutáció A FELADAT LEÍRÁSA: Adott elemek ismétlés nélküli permutációinak a számát kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,15 Standard nehézség 1857 7,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 7 9 9 11,3, -,3 -,6,37,17 -,9 -,28 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,4,9 1. szint alatt,2,6 Főváros 15,2,29 1. szint,4,6 Megyeszékhely 11,9,22 2. szint 1,9,1 Város 8,2,14 3. szint 5,6,15 Község 6,3,14 4. szint 12,8,25 5. szint 28,3,51 6. szint 52,4,88 7. szint 76,2 1,8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 117

MATEMATIKA 47/77. FELADAT: SZÁJ MH1121 Evés után a száj ph-értéke csökken, mert a baktériumok savat termelnek. Az alábbi grafikon a száj ph-értékének változását mutatja evés után. Az ábra azt a kritikus ph-értéket is jelöli, amely alatt ásványi anyagok oldódhatnak ki a fogból, ami fogszuvasodáshoz vezethet. A grafikon alapján állapítsd meg, hogy evés után hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti ph-értéke! JAVÍTÓKULCS 55 Tanulói példaválasz(ok): 55 perc az 5.-től kezd helyreállni az 55.-ig Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 4 perc 4 55 X és 9-es kód. 118 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Függvényértelmezés, adatleolvasás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy függvény értelmezési tartományának azt az értékét kell leolvasni, ahol a függvényérték megegyezik a pontban felvett értékkel. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,13 Standard nehézség 1653 12,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 44 37 19,6,3, -,3 -,6,38 -,8 -,37 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,2,17 1. szint alatt 5,4,33 Főváros 43,6,47 1. szint 14,4,3 Megyeszékhely 39,8,39 2. szint 26,1,28 Város 35,8,26 3. szint 38,8,31 Község 34,1,25 4. szint 52,2,41 5. szint 63,4,49 6. szint 73,2,87 7. szint 83,5 1,48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 119

MATEMATIKA 48/78. FELADAT: SZÁJ MH1122 Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph-értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Az étkezés utáni 5 percben. Az étkezés utáni 5 1 percben. Az étkezés utáni 1 25 percben. Az étkezés utáni 25 55 percben. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Függvényértelmezés, adatleolvasás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy grafikonnak kell kiválasztani azt az intervallumát, ahol a grafikon a legmeredekebb. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,13 Standard nehézség 1569 8,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 3 13 1 3,6,3, -,3 -,6,43 -,2 -,1 -,15 -,2 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,1,14 1. szint alatt 12,1,46 Főváros 48,9,39 1. szint 17,6,3 Megyeszékhely 46,2,33 2. szint 27,9,34 Város 41,9,24 3. szint 43,8,34 Község 39,8,31 4. szint 6,9,37 5. szint 76,1,41 6. szint 86,1,54 7. szint 95,,79 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 121

MATEMATIKA 49/79. FELADAT: ÚSZÓ VB MH2351 A magyar úszók sok versenyen kiemelkedő eredményt értek el. A diagramon a megszerzett magyar érmek száma látható a 21 29 között megrendezett úszó-világbajnokságokon. A diagram alapján döntsd el, hogy az ábrázolt időszakra vonatkozóan melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis 23-ban szerezték a magyar versenyzők a legtöbb ezüstérmet. I H 21-ben szerezték a magyar versenyzők a legkevesebb aranyérmet. I 21-ben szerezték a magyar versenyzők a legkevesebb érmet. I három olyan világbajnokság volt, amelyen legalább öt érmet szereztek a magyar versenyzők. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 122 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Diagramértelmezés, értékleolvasás, összegzés, mennyiségek összehasonlítása A FELADAT LEÍRÁSA: Egy csoportosított oszlopdiagram oszlopainak az értékeit kell leolvasni, összegezni, adott számmal vagy egymással összehasonlítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,14 Standard nehézség 1542 7,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 51 46 3,6,3, -,3 -,6,47 -,15 -,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,2,17 1. szint alatt 7,9,37 Főváros 54,8,49 1. szint 17,,33 Megyeszékhely 52,1,4 2. szint 29,7,33 Város 44,7,26 3. szint 49,,35 Község 39,9,27 4. szint 66,9,37 5. szint 8,2,39 6. szint 89,,59 7. szint 94,9,86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 123

MATEMATIKA 5/8. FELADAT: ÚSZÓ VB MH2352 A diagramon látható eredmények alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók a 21 és 29 közötti világbajnokságokon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 22 az összes érmék száma. Számítás: 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22, 22 : 5 = 4,4 Tanulói példaválasz(ok): 4,4 22 : 5 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet 9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet. 22 : 5 = 4,4 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett] Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.] A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál megadott feltételek nem teljesülnek. Tanulói példaválasz(ok): 4 Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 22 érmet 2 : 5 = 4 23 : 5 = 4,6 Összesen: 21 Átlag: 4 X és 9-es kód. 124 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Diagramértelmezés, értékleolvasás, összegzés, átlagszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy csoportosított oszlopdiagram értékeiből kell az oszlopcsoportok számára vonatkozó átlagot számítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,21 Standard nehézség 1761 8,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 7 x 9 Pontozás 1 1,6,48 8 6 4 2 55 17 27,3, -,3 -,8,1,2 -,33 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,4,13 1. szint alatt,1,5 Főváros 24,6,37 1. szint,6,7 Megyeszékhely 22,,27 2. szint 2,7,13 Város 15,6,21 3. szint 11,6,22 Község 13,,18 4. szint 28,7,35 5. szint 52,3,54 6. szint 74,5,91 7. szint 87,6 1,37 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 125

MATEMATIKA 51/81. FELADAT: TŰZOLTÁS MH1821 Egy 3 m 6 m alapterületű üzemcsarnokba tűzoltó készülékeket akarnak felszerelni úgy, hogy 5 m 2 -enként legyen legalább egy darab. Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 3 C 36 D 18 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 126 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Elsőfokú műveletsor, alapművelet, egészre való kerekítés A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni, megoldani és a megoldást felfelé egészre kerekíteni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,13 Standard nehézség 1387 9,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 6 11 1 11 7,6,3, -,3 -,6,43 -,11 -,4 -,19 -,14 -,28 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,3,16 1. szint alatt 17,9,54 Főváros 64,8,36 1. szint 32,5,4 Megyeszékhely 64,7,32 2. szint 48,4,33 Város 59,7,26 3. szint 64,6,34 Község 56,1,31 4. szint 78,3,33 5. szint 9,,28 6. szint 95,7,43 7. szint 97,8,6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 127

MATEMATIKA 52/82. FELADAT: PIKTOGRAM II. MH2621 Egy mozi jegypénztára felett kijelző mutatja az üres helyek és a már eladott jegyek arányát. A nagyteremben vetítésre kerülő film kezdete előtt egy órával a következőket mutatta a kijelző. A kijelző szerint hány eladó jegy van még a nagyteremben vetítésre kerülő filmre, ha a nagyterem befogadóképessége 26 fő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 91. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 26 7 2 = 91 Tanulói példaválasz(ok): 1 figura: 26 : 2 = 13 jegyet jelölt, ezért 13 7 91 7-es kód: 6-os kód: A tanuló gondolatmenete csak részben követhető nyomon, mert csak a 13 7 szorzat felírása látható. Nem derül ki, hogy a tanuló a gondolatmenete valóban helyes-e, vagy csak az ábrán látható különböző színű piktogramok számát szorozta össze. Tanulói példaválasz(ok): 13 7 = 91 13 7 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán összeszámolja a szabad helyeket jelző figurákat, és azt adja meg végeredményként, vagyis válasza: 7. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 26 7 13 26 : 13 = 2 26 13 : 2 = 169 [Az eladott jegyek számát határozta meg.] 26 13 = 247 [Az eladott jegyek számát tekinti 13-nak.] Lásd még: X és 9-es kód. 128 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Arányszámítás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott számnak a grafikusan megjelenített hányadát kell kiszámítani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,19 Standard nehézség 1679 7,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 7 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 35 28 3 6,6,3, -,3 -,6,55,1 -,18 -,18 -,27 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,5,12 1. szint alatt,9,13 Főváros 36,,38 1. szint 2,6,14 Megyeszékhely 33,7,38 2. szint 8,,2 Város 27,1,22 3. szint 23,3,26 Község 23,3,22 4. szint 48,9,36 5. szint 74,9,47 6. szint 89,,59 7. szint 96,,86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 129

MATEMATIKA 53/83. FELADAT: PONTOS IDŐ MH841 Zedország egyik látványossága a Tükörmúzeum. A múzeum különlegessége, hogy minden tárgyat úgy látunk, mintha tükörben néznénk azokat. A következő képen található órát a múzeum egyik termében lehet megtekinteni. Kati a következő időt látta rajta egyik délután: Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt! 13 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 131

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 óra 38 vagy 39 perc VAGY 3 óra 38 vagy 39 perc Tanulói példaválasz(ok): 15 39 = 3 39 3 óra 38 perc fél 4 múlott 9 perccel háromnegyed négy lesz 7 perc múlva 4 lesz 21 perc múlva 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 21 perc vagy 22 perc. Tanulói példaválasz(ok): 8 22 8 óra 2,5 perc 2:21 negyed kilenc múlt 6 perccel fél 9 lesz 8 perc múlva Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést középpontos tükrözéssel hajtotta végre, ezért válasza 2 óra 51 perc vagy 52 perc. Tanulói példaválasz(ok): 14 óra 51 perc 14 52 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést a vízszintes tengely mentén végezte, ezért válasza 9 óra 8 perc vagy 9 perc. Tanulói példaválasz(ok): 9:9 9 óra 8 perc 9 9 negyed 1 lesz 6 perc múlva 21.9 -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 16:39 fél 3 múlt 4:21 15 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] 3 óra 22 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] 8 óra 39 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.] 2 óra 38 Lásd még: X és 9-es kód. 132 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, óra leolvasás A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tengelyes tükörkép alapján kell meghatározni az eredeti képet. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,8 Standard nehézség 1779 6, Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 5 6 7 x 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 46 24 17 8 1 5,6,3, -,3 -,6,41,3,3 -,9 -,14 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,5,14 1. szint alatt 1,4,17 Főváros 29,,43 1. szint 4,5,2 Megyeszékhely 26,6,33 2. szint 11,2,23 Város 21,8,2 3. szint 21,6,26 Község 21,1,21 4. szint 35,6,35 5. szint 53,2,57 6. szint 66,3,81 7. szint 84,9 1,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 133

MATEMATIKA 54/84. FELADAT: TEKÉZÉS MH481 Öt barát tekézéssel töltötte a délutánt. Egy tekepályát béreltek, amelynek bérleti díját közösen fizették úgy, hogy mindenki egyforma összeggel járult hozzá, és mindenki bérelt magának egy tekecipőt is. Mennyibe került FEJENKÉNT a 3 órás tekézés, ha a tekepálya bérleti díja 35 Ft/óra/pálya, a cipő bérleti díja 25 Ft/alkalom/fő volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 235 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 3 35 : 5 + 25 = 235 Ft Tanulói példaválasz(ok): 3 35 + 5 25 = 11 75, 11 75 : 5 = 235 3 7 + 25 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha tanuló a következő feltételek közül egyet nem vett figyelmebe/nem megfelelő módon vett figyelembe, de gondolatmenete és számításai ettől eltekintve helyesek: (1) cipő bérleti díja (2) 3 óra időtartamú pályabérlet, (3) fejenkénti összeg kiszámítása. Tanulói példaválasz(ok): 3 (35 + 25) : 5 = 225 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] 35 + 5 25 = 475 475 : 5 = 95 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] 35 : 5 = 7, plusz a cipő, tehát 95 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] 35 3 + 25 = 1 75 [Pályabérletet nem fejenként számolta.] 1 ember 3 óra, 5 ember 15 óra 15 35 = 52 5 + 125 = 53 75 tehát ennek ötöde = 1 75 Ft [5 ember 3 órás tekézése külön termekben/egymás után.] -s kód: Más rossz válasz. 35 3 = 1 5 fejenként 25 3 = 75 összesen: 11 25 5 25 = 125 (cipő) 3 35 = 1 5 (3 óra) 25 + 125 = 375 35 3 + 25 3 1. Ugyanígy a másik négynél is. 1 5 + 75 = 11 25 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os kód 1 pontot ér. 134 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,8 Standard nehézség 178 7,6 1. lépésnehézség 123 12 2. lépésnehézség 123 15 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 2 1 1 8 6 4 2 34 18 15 33,6,3, -,3 -,15,44,17 -,34 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,6,12 1. szint alatt 1,4,11 Főváros 32,5,35 1. szint 4,,15 Megyeszékhely 3,5,3 2. szint 1,6,18 Város 24,9,2 3. szint 23,,25 Község 19,7,2 4. szint 4,6,31 5. szint 6,,46 6. szint 74,8,67 7. szint 86,1 1,11 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 135

MATEMATIKA 55/85. FELADAT: INFLUENZA MH2661 Zedországban az elmúlt évben történt influenzás megbetegedések számáról nyilvántartást vezettek. Ennek alapján a következő táblázatban összegezték az egyes korcsoportokra vonatkozóan az influenzás megbetegedések számát, és feltüntették benne az adott korcsoport népességszámát is. Korcsoport Korcsoport népessége Influenzás megbetegedések ezer főben száma ezer főben 18 328 42 19 3 49 38 31 4 428 45 41 5 368 33 51 6 453 3 61 487 5 A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz A legkevesebb influenzás megbetegedés a 41 5 éves korcsoportban volt. I A statisztika szerint összesen 238 ezer influenzás megbetegedés volt az adott évben. I A népességszám alapján Zedországban a 31 4 éves korcsoport a legnagyobb. I Hamis H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 136 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Táblázatkezelés, adatleolvasás A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatban kell a megfelelő oszlopok legkisebb vagy legnagyobb értékét kiválasztani, majd ezek sorában egy másik oszlop adatát leolvasni, illetve adott oszlop értékeit összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,11 Standard nehézség 1535 13,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 x 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 43 46 11,3, -,3 -,6,34 -,23 -,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,9,14 1. szint alatt 14,9,47 Főváros 48,1,39 1. szint 25,6,38 Megyeszékhely 49,8,41 2. szint 35,7,36 Város 45,6,23 3. szint 47,5,33 Község 42,6,24 4. szint 59,6,38 5. szint 7,9,54 6. szint 77,6,74 7. szint 84,7 1,36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 137

MATEMATIKA 56/86. FELADAT: TÚLSÚLYOS POGGYÁSZ MH2861 Repülőn történő utazáskor minden utas csak meghatározott tömegű poggyászt vihet magával. Ha a poggyász tömege meghaladja az előírt határt, a többletért fizetni kell. Zedország légitársaságánál, a ZedAirnél 25 kilogrammig mindenki díjmentesen feladhatja poggyászát a repülőgépre. Ezt meghaladó tömeg esetén a 25 kg feletti részért kilogrammonként 7 zedet kell fizetnie az utasnak a poggyász feladásakor. Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak a ZedAir légitársaságnál, aki 41 kilogrammos poggyászt szeretne feladni a repülőjáratra? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 112. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (41 25) 7 = 112 Tanulói példaválasz(ok): 16 7 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a díjmentesen szállítható 25 kilogrammot, ezért válasza 287 zed. Tanulói példaválasz(ok): 41 7 = 287 287 1 kg 7 zed 41 kg 287 zed -s kód: Más rossz válasz. 23 kg-ot kell pluszban fizetnie 25 : 7 = 3,571 3,571 41 = 11 Lásd még: X és 9-es kód. 138 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,1 Standard nehézség 1692 5,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 x 9 Pontozás 1 1,6,53 8 6 4 2 49 31 15 5,3, -,3 -,6 -,7 -,13 -,37 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,5,14 1. szint alatt,5,1 Főváros 39,3,42 1. szint 3,,17 Megyeszékhely 37,1,31 2. szint 13,3,25 Város 31,,25 3. szint 29,9,29 Község 24,4,26 4. szint 5,7,35 5. szint 72,9,47 6. szint 87,4,67 7. szint 96,3,78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 139

MATEMATIKA 57/87. FELADAT: E-MAIL MH1891 Dénes e-mailben szeretne elküldeni egy 85 MB méretű videofájlt. A fájl mérete tovább már nem csökkenthető. Mivel egy e-mailben legfeljebb 15 MB-nyi adatot lehet elküldeni, Dénesnek több részre kell darabolnia a videofájlt. Legkevesebb hány részre kell darabolnia Dénesnek a fájlt, hogy e-mailben el tudja küldeni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 részre B 6 részre C 15 részre D 2 részre JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékos osztás, kerekítés egészre A FELADAT LEÍRÁSA: Két számot egymással kell elosztani és az eredményt felfelé kerekíteni a legközelebbi egészre. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség 1364 6, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 5 24 16 8 2,6,3, -,3 -,6,44 -,3 -,16 -,14 -,23 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,4,17 1. szint alatt 15,7,53 Főváros 54,2,44 1. szint 25,7,38 Megyeszékhely 54,9,4 2. szint 35,4,34 Város 49,7,26 3. szint 49,9,33 Község 46,6,28 4. szint 68,9,36 5. szint 85,5,4 6. szint 94,,46 7. szint 98,5,55 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 141

MATEMATIKA 58/88. FELADAT: DEKORÁCIÓ I. MH1361 Szivárványfalva iskolájában a 6. osztályosok elhatározták, hogy osztálytermük ablakaira üvegfestékkel dekorációt készítenek. Négyzetekből álló mintákat rajzoltak, összesen négyfélét. A négyféle mintából készítettek sormintát az ablak alsó részére úgy, hogy a fenti rajzokat ABCDABCDA sorrendben helyezték el egymás után. A tanteremben 5 ablak van, mindegyik 9 cm széles. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 25 C 3 D 45 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 142 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,12 Standard nehézség 1585 1,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 19 15 18 8,6,3, -,3 -,6,42 -,2 -,13 -,11 -,16 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,1,16 1. szint alatt 11,6,44 Főváros 44,1,43 1. szint 17,9,35 Megyeszékhely 44,3,34 2. szint 25,4,32 Város 38,7,24 3. szint 38,,35 Község 37,1,32 4. szint 55,9,37 5. szint 75,,44 6. szint 87,5,64 7. szint 97,2,62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 143

MATEMATIKA 59/89. FELADAT: DEKORÁCIÓ I. MH1362 Ha az ablakdíszítést az A mintával kezdték, melyik volt az utolsó minta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A minta B minta C minta D minta JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 144 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Maradékos osztás, alapművelet A FELADAT LEÍRÁSA: Egy szorzást, majd egy osztást tartalmazó műveletsor végeredményével kell maradékos osztást végezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,29 Standard nehézség 1835 12,8 Nehézségi szint,21,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 14 29 13 24 19,3, -,3 -,5,34 -,5 -,3 -,13 -,16 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,1,14 1. szint alatt 14,8,39 Főváros 31,9,34 1. szint 14,5,34 Megyeszékhely 31,2,33 2. szint 16,3,27 Város 28,,23 3. szint 24,6,29 Község 27,8,25 4. szint 39,9,32 5. szint 58,,48 6. szint 73,9,9 7. szint 88,6 1,34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 145

MATEMATIKA 6/9. FELADAT: VENTILÁTOR MH331 Egy ventilátor minden lapátján fekete pötty található az ábrán látható módon. Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 146 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Pont körüli elforgatás A FELADAT LEÍRÁSA: Négy pontnak egy adott pont körüli elforgatás során leírt pályájának a rajzát kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,9 Standard nehézség 1133 14, Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 68 15 6 9 1,3, -,3 -,6,35 -,5 -,4 -,1 -,22 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,3,14 1. szint alatt 32,4,65 Főváros 71,2,33 1. szint 48,3,47 Megyeszékhely 71,4,34 2. szint 6,,34 Város 67,5,23 3. szint 71,,31 Község 65,7,31 4. szint 81,7,29 5. szint 9,9,3 6. szint 94,7,44 7. szint 98,5,45 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 147

MATEMATIKA 148 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 149

MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 3 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 28-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 28. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 1. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 1. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének való színűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon. 15 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 151

MATEMATIKA 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 28-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 28. évi 6. évfolyamos országos átlagot 15, a szórást 2 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. 152 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,95 Átlag =,38 N = 3361, Tanulók száma 2 1 4,1 3,53 2,96 2,39 1,81 1,24,67,1,47 1,5 1,62 2,19 2,76 3,34 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 4 3 Szórás = 1, Átlag = 5 N = 3361, Tanulók száma 2 1 89 83 77 71 65 59 53 47 41 35 29 23 17 11 Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 15-as átlagú és 2-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 152 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 172 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 2 százalékba tartozik. A 8. és 1. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 153

MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 28-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 17-17 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 14 1. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen öszszehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 1. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudju k mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 5 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem 5 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 154 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 134 144 1576 1712 1848 1984 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 1236 1372 158 1644 178 1916 252 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 155

MATEMATIKA Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 156 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Az itemek jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 157

MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MH2591 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MH4291 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH51 Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MH3451 Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 5 másodperces hívás után? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH2671 Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MH2672 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MH2673 Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MH3311 Szabály - Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MH2341 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MH2342 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MH4231 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH2461 Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MH151 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH311 Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre való... Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MH312 Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 4 km-rel az indulás után! Rajzold be a mutató állását... Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MH3791 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MH141 Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH111 Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MH41 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd... Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MH21 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben... Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MH22 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 2 alá csökkent! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MH1511 Archiválás - Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH3521 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MH3523 Árvízveszély - 2. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért legmagasabb... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH1261 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH1262 Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MH261 Szemüveg - Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH3531 Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH3381 Futballbajnokság - Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH1991 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MH351 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MH4371 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH2171 Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH771 Akkumulátortöltöttség - Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH4112 Cégtábla - Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MH3131 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH3132 Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MH4361 Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MH4362 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MH3641 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MH3642 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MH241 Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke része? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MH242 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MH1181 Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH2281 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MH2391 Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 2 óvodást fognak megajándékozni? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MH1121 Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti ph értéke? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MH1122 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph értéke? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MH2351 Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MH2352 Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MH1821 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH2621 Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő filmelőadásra? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MH841 Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MH481 Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH2661 Influenza - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MH2861 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MH1891 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH1361 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MH1362 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MH331 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek 1. táblázat: Az itemek besorolása 158 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard hiba Standard nehézség Standard hiba 1. lépésnehézség Standard hiba 2. lépésnehézség Standard hiba Tippelési paraméter Standard hiba Százalékos megoldottság - teljes populáció MH2591,21,9 1212 14,9 71,1,15 MH4291,19,12 1658 14,5 4,,13 MH51,31,17 1836 15,6 17,5,12 MH3451,28,9 1581 5,9 43,1,16 MH2671,14,5 1483 7, 34 14 34 13 62,4,12 MH2672,19,12 1465 11,6 54,7,16 MH2673,26,12 228 17,6 13,9,12 MH3311 48,,17 MH2341,34,16 2158 19,2 3,7,5 MH2342,24,1 1164 15,4 77,8,15 MH4231,21,8 1689 8,6 39,4,14 MH2461,21,13 1275 15,4 64,7,15 MH151,49,29 1714 8,1,21,1 4,5,16 MH311,37,7 1694 3,4 19 7 19 7 2,6,11 MH312,25,1 1965 15,7 373 24 373 3 7,9,8 MH3791,19,8 1456 9,1 52,2,17 MH141,36,12 1259 8,7 71,2,14 MH111,27,5 1746 4,5 276 1 276 12 12,3,9 MH41,19,4 17 5,3 291 12 291 13 27,2,14 MH21,22,8 1448 8,2 51,3,17 MH22,37,13 1211 9,7 72,1,14 MH1511,48,13 1631 3,9 21,3,12 MH3521,27,9 1528 6,2 39,9,15 MH3523,18,8 1713 11,1 2 14 2 18 27,5,11 MH1261,38,41 1721 15,6,21,2 36,8,15 MH1262,37,15 1872 1,2 27 1 27 16 8,8,8 MH261,33,17 185 13,3 17,,11 MH3531,29,41 1762 22,7,2,3 36,3,15 MH3381,2,12 142 12,1 5,8,16 MH1991,21,9 1139 18,3 59,,15 MH351,21,13 117 2,7 74,5,14 MH4371,21,8 1378 9,4 6,9,16 MH2171,3,13 1477 7,8 53,5,15 MH771,25,13 1367 1,5 61,8,16 MH4112,3,11 1944 1,8 15,3,11 MH3131,35,12 127 8, 75,2,15 MH3132,43,24 1893 14,9 11,2,1 MH4361,32,36 1823 16,6,8,2 26,,13 MH4362,19,8 1522 8,6 52,4,17 MH3641,16,9 134 27,6 84,5,11 MH3642,42,36 1685 11,5,12,2 39,1,16 MH241,25,9 1311 9,6 63,9,17 MH242,2,13 1197 19,8 68,8,14 MH1181,37,1 1548 4,7 45,9,17 MH2281,42,11 1699 4,7 3,5,14 MH2391,45,15 1857 7,1 9,4,9 MH1121,23,13 1653 12,1 37,2,17 MH1122,27,13 1569 8,9 43,1,14 MH2351,3,14 1542 7,8 46,2,17 MH2352,48,21 1761 8,7 17,4,13 MH1821,26,13 1387 9,7 6,3,16 MH2621,45,19 1679 7,2 28,5,12 MH841,29,8 1779 6, 23,5,14 MH481,25,8 178 7,6 123 12 123 15 25,6,12 MH2661,17,11 1535 13,1 45,9,14 MH2861,32,1 1692 5,7 31,5,14 MH1891,32,8 1364 6, 5,4,17 MH1361,22,12 1585 1,9 4,1,16 MH1362,33,29 1835 12,8,21,2 29,1,14 MH331,24,9 1133 14, 68,3,14 Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 159

MATEMATIKA Gyakoriság (%) Azonosító Feladatcím -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MH2591 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? 14 6 71 8 1 MH4291 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? 8 14 14 19 4 2 3 MH51 Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek? 42 17 41 MH3451 Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 5 másodperces hívás után? 43 3 16 7 4 MH2671 Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig! 18 17 48 13 4 MH2672 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 44 55 1 MH2673 Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? 41 13 1 2 1 25 MH3311 Szabály - Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? 8 14 48 25 5 MH2341 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak? 88 3 1 3 5 MH2342 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség? 6 78 9 4 3 MH4231 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár? 23 5 24 39 4 4 MH2461 Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? 8 65 15 9 1 3 MH151 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? 6 41 19 24 4 6 MH311 Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre... 6 11 15 14 MH312 Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 4 km-rel az indulás után! Rajzold be a mutató... 39 4 6 11 4 MH3791 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? 52 14 9 18 7 MH141 Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? 12 7 71 3 7 MH111 Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga? 33 6 9 7 45 MH41 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak... 28 7 22 5 39 MH21 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben... 3 32 51 2 11 MH22 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 2 alá... 3 6 72 6 12 MH1511 Archiválás - Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen? 54 21 25 MH3521 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál? 17 15 4 5 22 MH3523 Árvízveszély - 2. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért... 11 21 17 1 51 MH1261 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? 14 37 15 9 25 MH1262 Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat? 2 1 4 66 MH261 Szemüveg - Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során? 21 17 6 56 MH3531 Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék? 11 14 36 8 31 MH3381 Futballbajnokság - Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? 7 9 51 4 29 MH1991 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok... 1 59 4 3 3 29 MH351 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? 1 4 75 9 1 1 MH4371 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? 13 1 61 8 7 2 MH2171 Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon... 1 54 8 29 MH771 Akkumulátortöltöttség - Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? 62 11 22 4 1 MH4112 Cégtábla - Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk? 58 15 2 24 MH3131 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! 6 75 3 15 1 MH3132 Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot? 8 7 4 8 MH4361 Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének? 19 29 14 1 26 2 MH4362 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? 1 7 19 1 52 2 MH3641 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? 8 3 84 3 1 MH3642 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? 45 9 39 5 1 MH241 Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke... 15 64 1 1 2 MH242 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? 16 8 69 6 1 MH1181 Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten? 43 46 7 4 MH2281 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással? 59 3 1 1 MH2391 Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 2 óvodást fognak megajándékozni? 7 9 9 11 MH1121 Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti ph értéke? 44 37 19 MH1122 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph értéke? 43 13 1 3 3 MH2351 Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 51 46 3 MH2352 Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók? 55 17 27 MH1821 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? 11 1 6 11 7 MH2621 Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő... 35 28 6 3 MH841 Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt! 46 24 1 5 8 17 MH481 Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha 34 18 15 33 MH2661 Influenza - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 43 46 11 MH2861 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál? 15 31 5 49 MH1891 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? 24 5 8 2 16 MH1361 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? 15 18 4 8 19 MH1362 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? 14 29 13 24 19 MH331 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? 1 68 6 9 15 3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM Pontbiszeriális korreláció Itemnév Feladatcím -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MH2591 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején?,23,9,31,14,3,2 MH4291 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék?,7,7,8,2,34,7,3 MH51 Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek?,1,36,18 MH3451 Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 5 másodperces hívás után?,42,26,13,14,3,2 MH2671 Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig!,34,7,4,22 MH2672 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!,3,32,8 MH2673 Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből?,7,3,2,13,7,29 MH3311 Szabály - 1. Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat?,3,17,23,9,2,5 MH2341 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak?,14,15,9,12,5 MH2342 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség?,12,34,21,17,3,9 MH4231 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár?,32,16,4,2,2,1 MH2461 Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás?,11,33,2,14,4,7 MH151 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás?,9,44,17,21,12,2,6 MH311 Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre...,41,22,49,13 MH312 Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 4 km-rel az indulás után! Rajzold be...,2,19,31,22,17 MH3791 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt?,32,1,19,9,3,14 MH141 Autóverseny - 1. Hány pontot szerzett István a futamok során összesen?,28,2,47,13,3,18 MH111 Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga?,11,2,39,2,21 MH41 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak...,16,1,4,5,26 MH21 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben...,17,12,33,13,3,2 MH22 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 2 alá...,17,22,45,22,4,2 MH1511 Archiválás - 1. Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen?,26,5,18 MH3521 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál?,15,17,42,8,3,17 MH3523 Árvízveszély - 3. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért...,11,5,44,3,3 MH1261 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen?,7,38,18,9,2,16 MH1262 Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat?,11,33,3,24 MH261 Szemüveg - Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során?,14,42,6,23 MH3531 Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék?,7,14,31,6,2,14 MH3381 Futballbajnokság - 1. Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során?,16,16,37,14,3,16 MH1991 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok...,8,26,12,1,7,6,13 MH351 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül?,14,13,34,25,6,4 MH4371 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen?,22,15,34,5,8,4,1 MH2171 Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon...,21,44,5,32 MH771 Akkumulátortöltöttség - 1. Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak?,41,33,16,11,3,4 MH4112 Cégtábla - 2. Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk?,12,36,4,15 MH3131 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott!,22,47,16,32,4,6 MH3132 Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot?,24,27,23,7 MH4361 Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének?,26,1,1,6,39,3,8 MH4362 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon?,26,13,5,1,35,5,7 MH3641 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon?,2,15,3,12,3,7 MH3642 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn?,24,18,41,9,2,7 MH241 Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke...,13,38,15,26,3,8 MH242 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe?,23,13,34,11,3,9 MH1181 Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten?,43,49,2,12 MH2281 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással?,42,52,4,13 MH2391 Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 2 óvodást fognak megajándékozni?,28,37,17,9 MH1121 Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti ph értéke?,8,38,37 MH1122 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph értéke?,43,2,23,1,2,15 MH2351 Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!,42,47,15 MH2352 Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók?,8,48,1,2,33 MH1821 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban?,11,19,43,28,4,14 MH2621 Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő...,18,55,18,1,27 MH841 Pontos idő - 1. Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!,9,41,3,3,14,26 MH481 Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha?,15,44,17,34 MH2661 Influenza - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!,23,34,18 MH2861 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál?,13,53,7,37 MH1891 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt?,16,44,23,14,3,19 MH1361 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez?,13,16,42,11,2,17 MH1362 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta?,5,34,5,13,3,16 MH331 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek?,5,35,1,22,4,19 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 161