2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 1/22. feladatok megoldásában. Csendes Tibor
|
|
|
- Regina Tóth
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 1/22 Megbízható optimalizálás matematikai feladatok megoldásában Csendes Tibor
2 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 2/22 Pakolási feladatok középkori japán fatáblán Egy japán sangaku az Edo korszakból ( ) körpakolási feladatokkal. Ilyen sangakukat találhatunk buddhista templomokban és sintóista szentélyekben, valószínűleg meditációs célra valók.
3 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 3/22 Sangaku egy japán sziklán
4 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 4/22 Bolyai Farkas javaslatai optimális fatelepítésre.
5 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 5/22 A körpakolási feladat két ekvivalens megfogalmazása Helyezzünk el adott n darab egybevágó kört átlapolás nélkül, maximális sugárral az egységnégyzetben. Helyezzünk el adott n számú pontot az egységnégyzetben úgy, hogy a köztük lévő minimális távolság maximális legyen. max min (x i x j ) 2 + (y i y j ) 2, 1 i =j n ahol 0 x i, y i 1, i = 1, 2,...,n.
6 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 6/22 Naiv intervallum aritmetika [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d] [a, b] [c, d] = [a d, b c] [a, b] [c, d] = [min(ac, ad, bc, bd), max(ac, ad, bc, bd)] [a, b]/[c, d] = [a, b] [1/d, 1/c] ha 0 / [c, d] Példa: az f(x) = x 2 x függvény befoglaló függvénye a [0, 1] intervallumon az [ 1, 1] intervallumot adja, míg az értékkészlet itt [ 0.25, 0.0].
![+ c, b + d] [a, b] [c, d] = [a d, b c] [a, b] [c, d] = [min(ac, ad, bc, bd), max(ac, ad, bc, bd)] [a,](/docs-images/55/7924795/images/page_6.jpg "b]/[c, d] = [a, b] [1/d, 1/c] ha 0 / [c, d] Példa: az f(x) = x 2 x függvény befoglaló függvénye a [0,")
7 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 7/22 Körpakolási feladatok megoldása kör esetén n = 28 n = 29 n = 30 A satírozott körök kis mértékben mozgathatók az optimalitás megtartása mellett (a globális minimumpontok halmaza pozitív mértékű). Két kör érintkezését az összekötő vonalak jelzik.
8 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 8/22 Körpakolási feladatok megoldása részletei Hardver: PC, Pentium IV 1800 MHz, 1 GB RAM. Szoftver: Linux, GNU C/C++, C XSC Toolbox, PROFIL/BIAS. A sugár értékére kapott korlátok: F 28 = [ , ], w , F 29 = [ , ], w , F 30 = [ , ], w A teljes futási idők: 53, 50, illetve 21 óra. A feladatok megoldásához kb. egy millió részintervallum kellett. A verifikált eljárás az optimális pakolás helyében való bizonytalanságot több mint 711, 764, illetve 872 nagyságrenddel csökkentette.
![2268829007442089, 0.2268829007442240], w 2 10 14, F 30 = [0.2245029645310881, 0.2245029645310903], w 2 10 15. A teljes futási idők: 53, 50, illetve 21 óra.](/docs-images/55/7924795/images/page_8.jpg "A feladatok megoldásához kb. egy millió részintervallum kellett.")
9 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 9/22 Egy vegyipari hálózattervezési feladat F 1 x 1 x 3 A S 1 A S 3 P 1 x 4 P 2 S 4 S 2 F 2 x 2 C P C 3 A feladat a fenti szeparátor-hálózatra annak eldöntése, hogy az x i [0.0, 1.0], (i = 1, 2, 3, 4) megosztók minimális költséget adó értéke mellett van-e anyagáram ciklus.
10 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 10/22 A vegyipari hálózattervezési feladat eredményei A valós függvény-kiértékelésre támaszkodó sztochasztikus, klaszterező algoritmus által adott eredmény: f(x ) x 1 x 2 x 3 x 4 NFE CPU átlag
11 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 11/22 A vegyipari hálózattervezési feladat eredményei 2. Az intervallumos optimalizálási eljárás függvényhívás és 3 perc számítógépidő árán talált megoldást memóriaegységre (egy ilyen egység egy részintervallumot tárolt) támaszkodva: F(X ) = [62.49, 62.69], X = [ , ],[ , ], [ , ],[ , ]
12 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 12/22 A kellemetlen gyár telepítési feladat eredménye
13 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 13/22 Káosz ellenőrzés Hénon differencia-egyenlet rendszerekben Tekintsük a H(x, y) = (1 + y ax 2, bx) Hénon transzformációt az a = 1.4 és b = 0.3 értékekkel. A feladat olyan jellegű relációk ellenőrzése a teljes Q 0 Q 1 kiindulási halmazra, mint: H 7 (Q 0 Q 1 ) R 2 \ E, H 7 (a d) O 2, H 7 (b c) O 1, ahol E, O 1 és O 2 adott halmazok, és a, b, c, d a Q 0 és Q 1 paralelogrammák megfelelő oldalai.
14 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 14/22 A kezdő intervallum és a 3 feltétel ellenőrzése a Q 0 Q 1 b c d
15 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 15/22 Az Hénon leképezés 7. iteráltja kaotikussága H 7 (b) E 2 O 1 y 0.1 H 7 (c) E 1 H 7 (d) 1.0 x H 7 (a) O 2
16 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 16/22 A fékezett, kényszererős inga is kaotikus x mg sinx m mg
17 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 17/22 Az igazolt áthaladás x P(Q 0 ) 1 x 2π Q 1 Q 0 Q 1
18 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 18/22 E.M. Wright 50 éves sejtése egy késleltetett differenciálegyenletről z (t) = αz(t 1) (1 + z(t)), megoldása α [1.5, π/2] esetén is nullához tart.
19 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 19/22 A megoldás befoglalása a y y síkon. y y
20 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 20/22 M M log ( m α + 1) M α (e m 1) Computer Aided part Theoretical part m y (upper) (inc,1) y (upper) (dec,n) y (lower) (inc,1) y (upper) (dec,1) y (lower) (dec,1) y (lower) (inc,n)
21 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 21/22 Kapcsolódó közlemények T. Csendes: Optimization methods for process network synthesis a case study, In: Christer Carlsson and Inger Eriksson (eds.): Global & multiple criteria optimization and information systems quality. Abo Academy, Turku, 1998, M.C. Markót and T. Csendes: A new verified optimization technique for the packing circles in a unit square problems. SIAM J. on Optimization 16(2005) M.Cs. Markót and T. Csendes: A reliable area reduction technique for solving circle packing problems. Computing 77 (2006) T. Csendes, B.M. Garay, and B. Bánhelyi: A verified optimization technique to locate chaotic regions of Hénon systems. J. of Global Optimization 35(2006) B. Bánhelyi, T. Csendes, and B.M. Garay: Optimization and the Miranda approach in detecting horseshoe-type chaos by computer. Int. J. Bifurcation and Chaos 17(2007) T. Csendes, B. Bánhelyi, and L. Hatvani: Towards a computer-assisted proof for chaos in a forced damped pendulum equation. J. Computational and Applied Mathematics 199(2007) P.G. Szabó, M.Cs. Markót, T. Csendes, E. Specht, L.G. Casado, and I. García: New Approaches to Circle Packing in a Square With Program Codes. Springer, Berlin, 2007
22 2007. június 8. XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia, Balatonőszöd 22/22 Társszerzők Bánhelyi Balázs, Csallner András Erik, Garay Barna, Hatvani László, Krisztin Tibor, Markót Mihály Csaba, Arnold Neumaier Röst Gergely és Szabó Péter Gábor
Egy intervallum alapú globális optimalizálási módszer és alkalmazása szenzor lokalizálási feladatra
Egy intervallum alapú globális optimalizálási módszer és alkalmazása szenzor lokalizálási feladatra Pál László és Csendes Tibor Kivonat A cikkben egy intervallum alapú optimalizálási módszer egy új implementációját
Hiszterézises káoszgenerátor vizsgálata
vizsgálata Csikja Rudolf 2007. november 14. 1 / 34 Smale-patkó Smale-patkó Smale-patkó Cantor-halmaz A végtelen sorozatok tere 2 / 34 Smale-patkó L S R L R T B 3 / 34 Smale-patkó f(x, y) = A [ ] [ ] x
Optimalizálás. Módszertani fejlesztések az optimalizálásban. Csendes Tibor
Optimalizálás A Számítógépes Optimalizálás Tanszék ilyen néven 2008 óta szerepel, korábban az Alkalmazott Informatika Tanszék nevet viselte. Ilyen szervezeti egység több is volt, kissé eltérő profillal.
és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, Témavezető: Dr. Hajnal Péter
Publikációs jegyzék Balogh János Jegyzetek, tézis: [1] Balogh J., Maximális folyamok és minimális költségű cirkulációk; algoritmusok és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, 1994. Témavezető: Dr.
Beszámoló A T046822 számú OTKA pályázat. zárójelentéséhez
Beszámoló T046822 Beszámoló A T046822 számú OTKA pályázat zárójelentéséhez A pályázat címében megfogalmazott Globális optimalizálási problémák ellenırzött pontosságú megoldása mérnöki alkalmazásokban téma
Egy késleltetett differenciálegyenlet vizsgálata megbízható számítógépes eljárással
Egy késleltetett differenciálegyenlet vizsgálata megbízható számítógépes eljárással Bánhelyi Balázs Szeged Kivonat A szakirodalomban nem volt ismert megbízható numerikus eljárás késleltetett differenciálegyenletek
Körfedés és alkalmazása a telekommunikációs hálózatokban
Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Körfedés és alkalmazása a telekommunikációs hálózatokban TDK dolgozat Készítette: Palatinus Endre programtervező informatikus MSc szakos hallgató, 2.
Alkalmazott Matematikai Lapok 31 (2014),
Alkalmazott Matematikai Lapok 31 (2014), 99-108. VÖDRÖK OPTIMÁLIS PAKOLÁSA RAKLAPOKRA CSENDES TIBOR ÉS KOZMA ATTILA1 Egy nyomdaipari szállítási problémából kiindulva a raklapra való körpakolás feladatára
Csendes Tibor. Gyakran a gép memóriája is nagy kell hogy legyen. A pontatlanság egyik oka: Adjunk össze 3 számot, majd igazoljuk, hogy ha
Megbízható számítások Csendes Tibor A cím kissé rejtélyes: a számítógépes algoritmusok a köztudat szerint pontosak és megbízhatók. Az alku során az ügynökök végső érve gyakran az, hogy a kalkulátor is
GlobalJ bemutatása. Bánhelyi Balázs, Lévai Balázs, Zombori Dániel, Pál László és Csendes Tibor SZTE-TTIK Számítógépes Optimalizálás Tanszék
, Lévai Balázs, Zombori Dániel, Pál László és Csendes Tibor SZTE-TTIK Számítógépes Optimalizálás Tanszék Cegléd, 2017. június 15. Vázlat Global fejlődése Motiváció Moduláris Global 1 Global fejlődése Motiváció
EGY KÉSLELTETETT DIFFERENCIÁLEGYENLET VIZSGÁLATA MEGBÍZHATÓ SZÁMÍTÓGÉPES ELJÁRÁSSAL. 1. Bevezetés
Alkalmazott Matematikai Lapok 24 (2007), 131-150. EGY KÉSLELTETETT DIFFERENCIÁLEGYENLET VIZSGÁLATA MEGBÍZHATÓ SZÁMÍTÓGÉPES ELJÁRÁSSAL BÁNHELYI BALÁZS A szakirodalomban nem volt ismert megbízható numerikus
1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással
pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál
Matematika MSc záróvizsgák (2015. június )
Június 23. (kedd) H45a 12.00 13.00 Bizottság: Simonovits András (elnök), Simon András, Katona Gyula Y., Pap Gyula (külső tag) 12.00 Bácsi Marcell Közelítő algoritmusok és bonyolultságuk tv.: Friedl Katalin
Bolyai János Matematikai Társulat
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2007/2008-as tanév 2. forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév. forduló haladók I. kategória Megoldások
Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Hajdu Ákos Szoftver verifikáció és validáció 2015.12.09. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek
Dinamikai rendszerek kaotikusságának és stabilitásának vizsgálata megbízható számítógépes módszerekkel
Dinamikai rendszerek kaotikusságának és stabilitásának vizsgálata megbízható számítógépes módszerekkel Doktori értekezés Bánhelyi Balázs Témavezető: Dr. Csendes Tibor egyetemi docens Szegedi Tudományegyetem
RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy
Globális optimalizálási algoritmusok intervallum korlátos feladatokra
Globális optimalizálási algoritmusok intervallum korlátos feladatokra Doktori értekezés tézisei Pál László Témavezet : Dr. Csendes Tibor egyetemi tanár Szegedi Tudományegyetem Informatika Doktori Iskola
Páros összehasonlítás mátrixokból számolt súlyvektorok Pareto-optimalitása
Páros összehasonlítás mátrixokból számolt súlyvektorok Pareto-optimalitása Bozóki Sándor 1,2, Fülöp János 1,3 1 MTA SZTAKI; 2 Budapesti Corvinus Egyetem 3 Óbudai Egyetem XXXI. Magyar Operációkutatási Konferencia
Dinamikai rendszerek kaotikusságának és stabilitásának vizsgálata megbízható számítógépes módszerekkel
Dinamikai rendszerek kaotikusságának és stabilitásának vizsgálata megbízható számítógépes módszerekkel Doktori értekezés Bánhelyi Balázs Témavezető: Dr. Csendes Tibor egyetemi docens Szegedi Tudományegyetem
Intervallum Módszerek Alkalmazása Vegyészmérnöki Számításokban. Tézisfüzet
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI ÉS BIOMÉRNÖKI KAR OLÁH GYÖRGY DOKTORI ISKOLA Intervallum Módszerek Alkalmazása Vegyészmérnöki Számításokban Tézisfüzet Szerzı: Baharev Ali,
Optimális hálózatok szintézise változtatható arányú és összetételű anyagáramokat feldolgozó műveleti egységekkel
Optimális hálózatok szintézise változtatható arányú és összetételű anyagáramokat feldolgozó műveleti egységekkel Doktori (PhD) értekezés tézisei Szlama Adrián György Témavezető: Heckl István, PhD Pannon
Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
Szakmai önéletrajz 1.1 Személyes adatok: Nevem: Kovács Edith Alice Születési idő, hely: 1971.05.18, Arad Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
1. Fuggveny ertekek. a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I. x = arcsin(x) ha 1 x 0 x = 1, arctg(x) ha 0 < x < + a) f (x) = 4 x 2 x+log
1. Fuggveny ertekek 1 Szamtsuk ki az alabbi fuggvenyek erteket a megadott helyeken! a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I b) f (x) = sin x 1 x = π 2, π 4, 3 3 2π, 10π I arcsin(x) ha 1 x 0 1 c) f
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 0/03-as tanév. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató. Egy kör kerületére felírjuk -től 3-ig az egészeket
Számítógép architektúrák
Számítógép architektúrák Számítógépek felépítése Digitális adatábrázolás Digitális logikai szint Mikroarchitektúra szint Gépi utasítás szint Operációs rendszer szint Assembly nyelvi szint Probléma orientált
1/ gyakorlat. Hiperbolikus programozási feladat megoldása. Pécsi Tudományegyetem PTI
1/12 Operációkutatás 5. gyakorlat Hiperbolikus programozási feladat megoldása Pécsi Tudományegyetem PTI 2/12 Ha az Hiperbolikus programozási feladat feltételek teljesülése mellett a A x b x 0 z(x) = c
Név KP Blokk neve KP. Logisztika I. 6 LOG 12 Dr. Kovács Zoltán Logisztika II. 6 Logisztika Dr. Kovács Zoltán
Név KP Blokk neve KP Felelıs vizsgáztató Kombinatorikus módszerek és algoritmusok 5 MAT 10 Dr. Tuza Zsolt Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek matematikai alapjai 5 Matematika Dr. Hartung Ferenc
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
Kurzus címe, típusa (ea, sz, gy, lab, konz stb.) Tárgyfelelős Előfeltétel (kurzus kódja) Előfeltétel típusa
Az Intézet minden előadás és gyakorlatból álló tárgyánál az előadás és a gyakorlat párhuzamos felvétele, az előadások vizsgáinak a gyakorlat teljesítettsége feltétel. Szak neve: Programtervező informatikus
Dinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra
Systeemitekniikan Laboratorio Dinamikus programozás alapú szivattyú üzemvitel optimalizálási technikák (főként) kombinatorikus vízműhálózatokra Bene József HDR, Dr. Hős Csaba HDR, Dr. Enso Ikonen SYTE,
Süle Zoltán publikációs listája
Süle Zoltán publikációs listája Statisztikai összegzés Referált nemzetközi folyóiratcikkeim száma: 3 (+1) Nemzetközi konferenciakiadványban megjelent publikációim száma: 14 Hazai konferenciakiadványban
VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet
VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet PAPP ZSOLT Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszék 2003 1 Bevezetés A lézerek megjelenését
Heurisztikák BitTorrent hálózatok max-min méltányos sávszélesség-kiosztására
Heurisztikák BitTorrent hálózatok max-min méltányos sávszélesség-kiosztására Dobjánné Antal Elvira és Vinkó Tamás Pallasz Athéné Egyetem, GAMF M szaki és Informatikai Kar Szegedi Tudományegyetem, Informatikai
A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 0 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Szolnok 0. május 0. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
Konjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
SZAKDOLGOZAT. Egybevágó körök pakolásai négyzetekbe
SZAKDOLGOZAT Egybevágó körök pakolásai négyzetekbe Szeidl Rita Betti matematika szakos hallgató Témavezető: Dr. Hujter Mihály docens BME Matematika Intézet, Differenciálegyenletek Tanszék 2011 Tartalomjegyzék
A szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
Publikációs lista. Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék
Publikációs lista Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék Folyóirat cikkek: E. Miletics: Energy conservative algorithm for numerical solution of ODEs
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány
1. Katona János publikációs jegyzéke
1. Katona János publikációs jegyzéke 1.1. Referált, angol nyelvű, nyomtatott publikációk [1] J.KATONA-E.MOLNÁR: Visibility of the higher-dimensional central projection into the projective sphere Típus:
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
Intergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
OTKA Zárójelentés 2006-2010. Publikációk 2009-2010.
OTKA Zárójelentés 2006-2010. Publikációk 2009-2010. ZÁRÓJELENTÉS szakmai beszámoló OTKA-azonosító: 63591 Típus: K Szakmai jelentés: 2010. 04. 02. Vezető kutató: Illés Béla Kutatóhely: Anyagmozgatási és
HISZTERÉZISES KÁOSZGENERÁTOR
HISZTERÉZISES KÁOSZGENERÁTOR VIZSGÁLATA Csikja Rudolf V. éves villamosmérnök Konzulens: dr. Garay Barnabás dr. Tóth János 2007. november 5. . Bevezetés A bevezető részben összefoglalom azokat a korábbi
Operációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS
A lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time)
Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) (specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az egyik szigorlat
Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
Sztochasztikus optimalizálás tehenészetben
Sztochasztikus optimalizálás tehenészetben Bánhelyi Balázs, Csendes Tibor, Mester Abigél, Mikó Józsefné és Horváth József Szegedi Tudományegyetem, Mezőgazdasági Kar és Informatikai Intézet Anyag Több tehenészetet
Ez egy program. De ki tudja végrehajtani?
Császármorzsa Keverj össze 25 dkg grízt 1 mokkás kanál sóval, 4 evőkanál cukorral és egy csomag vaníliás cukorral! Adj hozzá két evőkanál olajat és két tojást, jól dolgozd el! Folyamatos keverés közben
Koordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére Doktori (PhD) értekezés tézisei Holczinger Tibor Témavezető: Dr. Friedler Ferenc Veszprémi Egyetem Műszaki Informatikai
XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11
[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [
![[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [](/thumbs/94/119230405.jpg "[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [")
Bodó Beáta 1 FÜGGVÉNYEK 1. Határozza meg a következő összetett függvényeket! g f = g(f(x)); f g = f(g(x)) (a) B f(x) = cos x + x 2 ; g(x) = x; f(g(x)) =?; g(f(x)) =? f(g(x)) = cos( x) + ( x) 2 = cos( x)
Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam
Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Szerkesztette: I. N. Szergejeva 2015. február 2. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó
FELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/013-as tanév kezdők I II. kategória II. forduló kezdők III. kategória I. forduló Megoldások és javítási útmutató 1. Egy osztályban
XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február I. forduló osztály
Zilah, 016. február 11 14. 1. feladat: Oldd meg a következő egyenletet: 1 1 1 1 5 4 1 4 3 3 1 3 5 4 4 10 Turdean Katalin, Zilah Felírjuk a létezési feltételeket:5 4 1 0, 4 3 3 0, 1 3 5 0, 4 4 10 0. Bevezetjük
Boros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm
Formális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.
Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A
1. Fejezet: Számítógép rendszerek
1. Fejezet: Számítógép The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson Wong, Bentley College Linda
MATEK-INFO UBB verseny április 6.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATEK-INFO UBB verseny 219. április 6. Írásbeli próba matematikából FONTOS MEGJEGYZÉS: 1) Az A. részben megjelenő feleletválasztós
Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5
1. Valós számok (ismétlés) Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek megszámlálására használjuk őket: N := {1, 2, 3,...,n,...} Például, egy zsák bab felhasználásával babszemekből halmazokat
FELVÉTELI VIZSGA, július 21. Írásbeli próba MATEMATIKÁBÓL A. RÉSZ
BABE -BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 9. július. Írásbeli próba MATEMATIKÁBÓL FONTOS MEGJEGYZÉS: ) Az A. részben megjelen feleletválasztós feladatok esetén
Bánhelyi Balázs, Csendes Tibor, Palatinus Endre és Lévai. Szeptember 28-30, 2011, Balatonöszöd, Hungary
optimalizáló eljárás, Csendes Tibor, Palatinus Endre és Lévai Balázs László Szegedi Tudományegyetem Szeptember 28-30, 2011, Balatonöszöd, Hungary Közmegvilágítási feladat Adott egy megvilágítandó terület,
IT biztonság és szerepe az információbiztonság területén
Óbuda University e Bulletin Vol. 1, No. 1, 2010 IT biztonság és szerepe az információbiztonság területén Tóth Georgina Nóra Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Anyag és
Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
dimenziója Szirmay-Kalos László N= 1/r D D= (logn) / (log 1/r) D= (log4) / (log 3) = 1.26 N = 4, r = 1/3 Vonalzó ( l ) db r =1/3 N = 4 r 2 N 2 N m r m
Fraktálok Hausdorff dimenzió Fraktálok N = N = 4 N = 8 Szirmay-Kalos László r = r = r = N= /r D D= (logn) / (log /r) Koch görbe D= (log4) / (log 3) =.6 N = 4, r = /3 Nem önhasonló objektumok dimenziója
Mérnök informatikus mesterszak mintatanterve (GE-MI) nappali tagozat/ MSc in, full time Érvényes: 2011/2012. tanév 1. félévétől, felmenő rendszerben
Mérnök informatikus mesterszak mintatanterve (GE-MI) nappali tagozat/ MSc in, full time Érvényes: 2011/2012. tanév 1. félévétől, felmenő rendszerben Tantárgy Tárgykód I. félév ősz II. félév tavasz Algoritmusok
I.3 ELOSZTOTT FOLYAMATSZINTÉZIS BERTÓK BOTOND. Témavezetői beszámoló
infokommunikációs technológiák infokommunikációs technológiák I.3 ELOSZTOTT FOLYAMATSZINTÉZIS BERTÓK BOTOND Témavezetői beszámoló Pannon Egyetem 2015. január 7. A KUTATÁSI TERÜLET RÖVID MEGFOGALMAZÁSA
Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola
Doktori (PhD) értekezés tézisei Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata Tóth László Richárd Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Témavezetők: Dr. Szeifert Ferenc Dr.
3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
Ismeretanyag Záróvizsgára való felkészüléshez
Ismeretanyag Záróvizsgára való felkészüléshez 1. Információmenedzsment az információmenedzsment értelmezése, feladatok különböző megközelítésekben informatikai szerepek, informatikai szervezet, kapcsolat
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges
Matematika alapszak (BSc) 2015-től
Matematika alapszak (BSc) 2015-től módosítva 2015. 08. 12. Nappali tagozatos képzés A képzési terv tartalmaz mindenki számára kötelező tárgyelemeket (MK1-3), valamint választható tárgyakat. MK1. Alapozó
Szétválasztási hálózatok szintézise: Különböző tulajdonságokon alapuló szétválasztó módszerek egyidejű alkalmazása. Heckl István
Szétválasztási hálózatok szintézise: Különböző tulajdonságokon alapuló szétválasztó módszerek egyidejű alkalmazása Doktori (PhD) értekezés Heckl István témavezető: Dr. Friedler Ferenc Pannon Egyetem Műszaki
Az ellátási láncok algoritmikus szintézise
Az ellátási láncok algoritmikus szintézise Bertók Botond, Adonyi Róbert, Kovács Zoltán, Friedler Ferenc Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar XXVII. Magyar Operációkutatási Konferencia 2007. június 7.
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően
A szimplex tábla. p. 1
A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex
Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 7. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát (vonat
1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
DiMat II Végtelen halmazok
DiMat II Végtelen halmazok Czirbusz Sándor 2014. február 16. 1. fejezet A kiválasztási axióma. Ismétlés. 1. Deníció (Kiválasztási függvény) Legyen {X i, i I} nemüres halmazok egy indexelt családja. Egy
Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy