STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR

Átírás

1 STATISZTIKA 1. PÉLDATÁR alapfogalmak egy smérv szernt elemzés két smérv szernt elemzés standardzálás ndexszámítás dősorok A FELADATOK MEGOLDÁSAIT A OLDALON A STATISZTIKA 1 MENÜPONTBAN TALÁLOD TÉMAKÖRÖK SZERINT. A FELADATSZÁMOT A SCROLLOZHATÓ RÉSZBEN KERESD!

2 1. ALAPFOGALMAK 1.1. Egy skola büfé nap vevőszámának alakulása az elmúlt 20 napban az alább volt. Határozzuk meg a móduszt és a kvartlseket Az alább táblázat egy város hav gázfogyasztónak eloszlását tartalmazza, a fogyasztók számát ezer főben megadva. Hav fogyasztás f f g g (köbméterben megadva) ,25 a) töltsük k a hányzó részeket. b) Adjuk meg a móduszt és a medánt! c) Adjuk meg az átlagot és a szórást! d) Vegyük a legalább száz köbmétert fogyasztó felhasználókat. Mekkora esetükben az átlag? Mekkora a szórás? 1.3. Az alább táblázat egy bevásárlóközpont üzlethelységenek alapterület szernt megoszlását tartalmazza. alapterület f f g g a) Töltsük k a hányzó adatokat! b) Mekkora a tpkus üzlethelység alapterülete? c) Mekkora az átlagos üzlethelység alapterülete? Mekkora a szórás? 2

3 1.4. Egy évfolyam négy különböző szakán az alábbak smertek: Szak Nők 100 férfra jutó nők száma szakonként A 30% 120 B 20% 130 C 18% 110 D 32% 140 Össz. 100% - Határozzuk mag a 100 férfra jutó nők számát a teljes évfolyamra. Határozzuk meg a 100 nőre jutó férfak számát! 1.5. Egy város lakosanak száma 2009-ben 760 ezer, míg 2011-ben 758 ezer. Az alábbakat tudjuk: év Orvosok száma 2009=100% Házorvosok száma (%) Egy házorvosra jutó lakosok száma (%) Házorvosok részaránya 2010=100% (%) , Töltsük k a hányzó részeket! 1.6. Egy szupermarket valamelyk pénztáránál fél óra alatt 20-an fzettek az alább összegekért: Állapítsuk meg az adatsor néhány alapvető statsztka mutatóját. Ezek a módusz, a medán, a kvartlsek, majd helyezzük el az adatokat egy gyakorság sorban 2500 forntonként osztályközökkel. Készítsük el a statsztka sorok típusat Az elmúlt 20 évben a vllamos által elgázolt járókelők száma évente a következőképpen alakult: 10, 11, 8, 7, 12, 9, 8, 6, 12, 8, 5, 3, 4, 2, 4, 1, 0, 5, 1, 1 Adjuk meg a kvartls-eloszlást, a kvntls-eloszlást és a decls-eloszlást. (A kvartls-eloszlás négy egyenlő csoportra osztja a növekvő sorrendbe rendezett adatokat, a kvntls-eloszlás öt, és így tovább.) 3

4 1.8. Egy bank ügyfelenek betétállományát tartalmazza a következő táblázat. Készítsük el a mennység sorok különböző fajtát, adjuk meg a medánt, a kvartlseket, a kvntlseket. Bankbetét értéke (USD) f Össz Egy szupermarket pénztáranál fzető vásárlók vásárlás végösszege szernt megoszlása valamely napon az alább volt. Készítsük el a mennység sorok különböző fajtát, adjuk meg a medánt és a kvntlseket. A vásárló által fzetett végösszeg (fornt) f Total Egy újságárus hav lapeladásat tartalmazza a következő táblázat. Napok Eladott száma mennység Mekkora az átlagos nap lapeladás? Határozzuk meg a medánt és a móduszt. 4

5 2. EGY ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉS 2.1. Az alább táblázat egy város lakásanak méret szernt megoszlását tartalmazza. Lakásméret (négyzetméterben megadva) Lakások száma (1000 darabban) Számítsuk k a móduszt, medánt, átlagot és szórást. f f 2.2. A statsztka vzsga 5 feladatából a vzsgázók által teljesen megoldott feladatok eloszlása. Számítsuk k a móduszt, medánt, átlagot és szórást. Megoldott feladatok száma Vzsgázók száma f f vagy több Húsz napon át fgyelték egy alpes ksváros sípályának összesített nap forgalmát. A kapott értékek a következők voltak: Állapítsuk meg az adatsor néhány alapvető statsztka mutatóját, a móduszt, medánt, átlagot. Készítsünk leveles-ág ábrát lletve doboz-ábrát. Helyezzük el az adatokat egy gyakorság sorban 2500-as osztályközökkel. Szemléltessük hsztogrammal a forgalom mértékét. 5

6 b e n? 2.4. Az alább táblázat egy üzem által gyártott, lletve elszállítás előtt raktározott üveges pálnkák mennységét tartalmazza. Töltsük k. Mármnt a hányzó részeket a táblázatban. Állapítsuk meg az átlagosan előállított mennységet és az átlagos raktárkészletet. Előállított mennység Raktározva (a hónap elején) jan.=100% előző hónap=100% db marc.=100% előző hónap=100% db jan febr marc apr , Egy áruház raktárkészlete valamely termékből az alábbak szernt alakult: hónap Jan=100% Előző hónap=100% Készlet Változás %-ban február=100% Változás februárhoz képest (db) Jan Febr. Márc. 110 Ápr. +16 Máj. 600 Jún. 80 Júl. 130 Aktuáls készlet a hónap végén (db) a) Töltsük k a hányzó részeket! b) Mekkora volt az átlagos raktárkészlet ebből a termékből a másodk negyedé v 2.6. Egy bank ügyfelenek betétállományát tartalmazza a következő táblázat. Készítsük el a mennység sorok különböző fajtát, adjuk meg a medánt, a kvartlseket, a kvntlseket. Ábrázoljuk az eloszlást hsztogrammal és doboz-ábrával. Bankbetét értéke (USD) Betétesek száma f Össz

7 2.7. Egy szupermarket pénztáranál fzető vásárlók vásárlás végösszege szernt megoszlása valamely napon az alább volt. Készítsük el a mennység sorok különböző fajtát, szemléltessük az eloszlást hsztogrammal és Lorenz-görbével! A vásárló által fzetett végösszeg (fornt) f Total Az alább táblázat a lakosság életkor szernt megoszlását tartalmazza Németországban és Törökországban. Hasonlítsuk össze a két megoszlást a középértékekkel, a doboz-ábrával lletve hsztogrammal. Németország Törökország ÉLETKOR NÉPESSÉG (%) NÉPESSÉG (%) ,5 26, ,5 21, , Egy cég dolgozónak fzetésük szernt megoszlása a következő: Fzetés Létszám (USD) Jellemezzük a fzetések megoszlását helyzetmutatókkal, szóródás mutatókkal, alakmutatókkal. 7

8 2.10. Egy taxtársaságnál a telefonos rendeléstől a helyszínre érkezésg eltelt dő egy hét leforgása alatt az alább volt: Helyszínre érkezésg Esetek száma eltelt dő (perc) Jellemezzük a várakozás dőt helyzetmutatókkal, szóródás mutatókkal, doboz-ábrával. 8

9 3. KÉT ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉS 3.1. A népesség legmagasabb skola végzettségük és nemük szernt megoszlása reprezentatív felmérés alapján 2001-ben Magyarországon az alább volt. Állapítsuk meg a nem és a legmagasabb skola végzettség közt kapcsolat szorosságát. Legmagasabb skola végzettség Nő Férf Total 8 általános vagy kevesebb Érettség, vagy szakskola Felsőfokú Total A következő táblázat egy város szállodának ár és besorolás szernt megoszlását tartalmazza. Elemezzük az smérvek közt kapcsolatot. Árak (EUR/fő/éj) Szálloda típusa ** *** **** Total Total Néhány ország középfokú skola képzésének egy dákra jutó oktatás ráfordítása lletve az éves egy főre jutó GDP adata láthatók az alább táblázatban. Állapítsuk meg a két smérv közt kapcsolat szorosságát, adjuk meg a regresszós egyenest. X Y ország GDP/fő (EUR) Oktatás ráfordítás (Középfokú képzés dák/eur) Ausztra AT Belgum BE Csehország CZ Francaország FR Görögország GR Hollanda NL Lengyelország PL Magyarország HU Németország DE Svájc CH

10 3.4. Egy cég dolgozónak keresetéről az alábbakat tudjuk: Alkalmazottak száma (%) Bruttó jövedelem (USD) átlag szórás Nő Férf Összesen 100 Hány százalékban magyarázza meg a nem a bruttó jövedelem szórását? Mlyen szoros a kapcsolat a nem és a kereset között? 3.5. Egy 40 lakásos társasház átlagos nap gázfogyasztása a tél dőszakban a lakások szobának száma szernt a következő: Szobák száma Fogyasztás (köbméter) Total Total Mennyben magyarázza a szobák száma az elfogyasztott gáz mennységét? 3.6. A következő táblázat néhány ország egy főre jutó GDP adatat lletve a nők első házasságkötésük kor életkorát tartalmazza. Állapítsuk meg a két smérv közt kapcsolat szorosságát, adjuk meg a regresszós egyenest. ország X GDP/fő (EUR) Y Nők életkora házasságkötéskor Ausztra AT ,6 Belgum BE ,8 Csehország CZ ,9 Francaország FR ,6 Görögország GR ,9 Hollanda NL ,9 Lengyelország PL ,3 Magyarország HU ,7 Németország DE Svájc CH ,4 2 d X d Y 38, 8 dx dy Ismeretes, hogy

11 3.7. Egy város lakosaról készült felmérés alapján az alább adatok álnak rendelkezésre: Alkalmazottak száma (ezer fő) Bruttó jövedelem (USD) átlag szórás Pénzügy szféra Szolgáltató szféra Állam szféra Termelő szféra Összesen 480 Mekkora a felsorolt szektorok átlagbére? Mekkora a szórás? Egy lakos foglalkozása hány százalékban magyarázza bruttó jövedelmének nagyságát? 3.8. Egy kábelgyárban megvzsgálták a 150 dolgozó neme és skola végzettsége között kapcsolatot. Az alább adatokat kapták: A dolgozók 80%-a férf. A férfak 15%-a szakképzett, míg 25%-uk csak 8 általánost végzett. A szakképzettek közül mnden harmadk nő. A gmnázum végzettségűekre teljesül a függetlenség feltétele. Adjuk meg az skola végzettség és nem szernt megoszlást. Jellemezzük a kapcsolat szorosságát Egy városban a család házban lakók átlagosan 80 percet, míg a társasházban lakók 72 percet töltenek naponta utazással. Mlyen szoros a kapcsolat a lakás típusa és az utazással eltöltött dő között, ha mnden ötödk lakos család házban lakk és az összes lakos utazással töltött dejének szórása az átlag 10%-a? 3.10 A népesség legmagasabb skola végzettsége és munkája szernt megoszlása egy 1000 fős reprezentatív felmérés alapján az alább volt. Legmagasabb Munka típusa skola végzettség Total Nehéz Könnyű Szellem Fzka fzka 8 általános Érettség, vagy Felsőfokú Total a) Adjuk meg a peremeloszlások alapján a munka típusa és az skola végzettség között kapcsolat eloszlását abban az esetben, ha a két smérv független lenne. b) Állapítsuk meg, a munka típusa és az skola végzettség között kapcsolat szorosságát. 11

12 3.11. Egy cég dolgozónak keresetéről az alábbakat tudjuk: Nők Férfak Kfzetett összes bér (USD) Átlagbér (USD) Létszám (fő) Átlagbér (USD) Az egyes dolgozók keresete átlagosan 25%-al tér el az összes dolgozó átlagkeresetétől. Hány százalékban magyarázza meg a nem a kereset szórását? Mlyen szoros a kapcsolat a nem és a kereset között? A következő táblázat egy cég alkalmazottanak hav béret tartalmazza három országban. Elemezzük az smérvek közt kapcsolatot. Bérek (EUR) Ország DE AT HU Total Total

13 4. STANDARDIZÁLÁS 4.1. Egy gyár dolgozónak bére a következőképpen alakultak 2010-ben és 2011-ben. Vzsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardzálással. Gyár dolgozó Dolgozók átlagbére (EUR) Létszám összetétele vezetők ,75% szellem % fzka ,25% Össz Egy cég dolgozónak a fzetését tartalmazza az alább táblázat. Hasonlítsuk össze a férf és nő dolgozók átlagbérének különbségét standardzálással. Termelés helye férfak Alkalmazottak száma Egy főre jutó átlagkereset (USD) nők Kfzetett teljes bérköltség Egy főre jutó átlagkereset (USD) vezetők középvezetők beosztottak személyzet Total Az egyk egyetem két büféjében húsz napon át fgyelték a vásárlások értékét. I. büfé II. büfé vásárló Vásárlók Átlagos Vásárlók Átlagos Száma (fő) Vásárlás (EUR/fő) Száma (fő) Vásárlás (EUR/fő) Hallgató ,8 Oktató 400 2, ,2 Egyéb ,7 Össz Hasonlítsuk össze a két büfében a vásárlások átlagos költségét és az erre ható tényezőket! 13

14 4.4 Két borgazdaság termelés adatat tartalmazza a következő táblázat. Elemezze a szőlők termésátlagának különbségét standardzálással! Szőlőfajta Termőterület (ha) Termésátlagok I. II. Különbsége II.-I. (kg/ha) B 1 B 2 k V 2 V1 800 furmnt hárslevelű oremus összesen Egy üzem dolgozónak bére a következőképpen alakultak 2010-ben és 2011-ben. Vzsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardzálással. Üzem dolgozó Bérek összetétele (EUR) 2010 Havonta kfzetett összes bér 2011 Átlag bér Létszám összetétele vezetők % szellem % fzka % Össz Egy bztosító bztosítás káresetere vonatkozó adatat tartalmazza az alább táblázat 2011-ben lletve a bázs évnek választott 2001-ben. Állapítsuk meg, hogyan változott meg a kfzetések átlagos összege és mlyen hatások következtében. Üzletágak A kfzetett teljes összeg megoszlása 2011-ben Egy bztosítás káresetre fzetett átlagos összeg (EUR) Élet- baleset- 30% betegbztosítás Lakásbztosítás 50% (lakosság) Ipar ngatlanok 20% és eszközök Össz. 100% Egy gyorsétterem forgalm adata a 2010-es és a 2009-es évben az alábbak voltak: Egy vásárlóra által fzetett összeg A forgalom megoszlása ben V 1 V házhozszállítás Helyben fogyasztás összesen B 1 Hasonlítsuk össze a forgalm adatokat standardzálással. 14

15 4.8. A következő táblázat egy alpes városka szállodaárat tartalmazza. Hasonlítsuk össze az átlagos ársznt változását standardzálással Szálloda típus Vendégéjszakák száma (ezer db) Ár (EUR/fő) Vendégéjszakák száma (ezer db) Ár (EUR/fő) *** **** ***** Össz Egy kft háromféle termék előállításával foglalkozk. A termelésre vonatkozó adatok az alábbak: Termékek Összes termelés költség megoszlása 2011-ben (%) Önköltség (ezer fornt/db) 2010-ben Változás 2010-ről 2011-re (ezer forntban) A B C összesen Elemezzük a termékcsoport átlagos önköltségének változását és az arra ható tényezőket Egy terméket két üzemben állítanak elő üzemek Termelés költség Termelés önköltség 2010-ben (ezer fornt) Változás 2010=100% 2010-ben (db) 2011-ben Fornt/db Változás 2010=100% A-üzem % B-üzem % összesen Elemezzük az önköltség alakulására ható tényezőket standardzálással Egy terméket három különböző üzemben állítanak elő. üzem Önköltség változása 2010=100% Termelés költségének változása 2010=100% Termelés költsége 2010 (%) A B C összesen Hogyan változott az előállított termék önköltsége 2010-ről 2011-re? Elemezze az önköltség változására ható tényezőket. 15

16 4.12. Egy városban a síelés szezon három dőszakból, előszezonból, főszezonból és utószezonból áll. Elemezzük az egy vendég által átlagosan eltöltött vendégéjszakák számának változását 2010-es szezonról a 2011-es szezonra standardzálással. szezonok Vendégéjszakák számának megoszlása 2011-es szezonban Egy vendég által átlagosan eltöltött éjszakák száma 2010-es szezon 2011-es szezon Főszezon 60% 5 5,1 Előszezon 15% 4,4 4 Utószezon 25% 3,2 3,6 Össz. 100% 4, Egy légtársaság forgalm adatat tartalmazza a következő táblázat. Elemezzük az egy járatra eső átlagos utas-szám változást 2011-ről 2012.re. Desztnácó Utasforgalom összesen 2012 (%) Összes utasforgalom változás 2011=100% Járatok számának változása 2011=100% Belföld 24% +7% +5% Külföld 76% +4% -2% Össz. 100% +5% +1% Egy üzemben háromféle terméket állítanak elő. Elemezzük az egy termékre jutó átlagos előállítás költség változását standardzálással. termékek A termelés összértékének megoszlása 2011-ben (EUR) Az egyes termékek előállítás költsége a 2010-es százalékában A 52% 102% B 36% 104% C 12% 105% Össz. 100% 103% 16

17 5. INDEXEK 5.1. Az alább táblázat az 5, 4 és 3 csllagos szállodák szobaárat és az egy hónapra jutó vendégéjszakák számát tartalmazza. Állapítsuk meg, hogy a szektorban mekkora volt az nflácó, mely szállodatípusokban volt az áremelkedés nflácó alatt, melyekben azok felett. Állapítsuk meg a volumenndexet és értelmezzük az eredményt. Szobaárak éjszakánként (átlag) Vendégéjszakák hav száma (átlag) csllagos csllagos csllagos Egy rodaház háromféle rodatípussal rendelkezk, premum, classc+ és classc. A négyzetméterenként bérlet díj és a forgalom alakulását 2010 és 2011-ben az alább táblázat tartalmazza. Ezen kívül tudjuk még, hogy 2010-ben a hav átlagos bevétel rodatípusonként , és euró volt. rodatípus Ár (p) Bérelt négyzetméterek Változása (2010=100%) (EUR, négyzetméterenként) (hav átlag) premum % classc % classc % Állapítsuk meg, hogy a szektorban mekkora volt az nflácó, mely rodatípusokban volt az árváltozás nflácó alatt, melyekben azok felett. Számítsuk k a bázsdőszak súlyozású volumenndexet és értelmezzük az eredményt Egy könyvesbolt értékesítés adata 2010-ben és 2011-ben az alábbak, 2010-ben az árbevétel USD volt. Árbevétel megoszlása 2011-ben 2011-es árak (2010=100%) 2011-es volumen (2010=100%) könyv 60% 104% 110% cd-dvd 30% 106% 100% térkép 10% 108% 98% össz. 100% Hány százalékkal változott a bolt árbevétele termékcsoportonként és együttesen? Hány százalékkal változtak az árak és a volumenek együttesen? Hány dollárral nőtt a bolt árbevétele az árváltozás matt? 17

18 5.4. Az alább táblázat egy városban működő három tax társaság km árat tartalmazza. Tudjuk továbbá, hogy az összforgalom értéke 2010-ről 2011-re 10%-al emelkedett. Társaság neve A forgalom értékének Árak változása megoszlása %-ban (2010=100%) A B C Számítsuk k a bázs- és tárgydőszak árndexeket és a Fscher-féle volumenndexet! 5.5. Az alább táblázat egy áruház éves eredményet tartalmazza 2007-től 2011-g az egyes évek áran számolva. q j P p q a) Számítsuk k a 2007-es súlyozású bázs-árndexsor elemet. b) Számítsuk k a 2009-es súlyozású bázs-volumenndexsor elemet. c) Számítsuk k a változó súlyozású Laspeyres-féle lánc-árndexsor elemet. d) Számítsuk k a változó súlyozású Paasche-féle lánc-árndexsor elemet. e) Számítsuk k a változó súlyozású Paasche-féle lánc-volumenndexsor elemet. f) Számítsuk k a lánc-értékndexsor elemet 5.6. Egy étterem háromféle sört forgalmaz, eladás adatak 2010-ben és 2011-ben az alábbak: 2010-hez vszonyított változás %-ban Forgalom értéke Ár Forgalom értéke 2010-ben (EUR) p q 0 0 A 140% 105% B 120% 112% C 140% 110% Számítsuk k a kétféle súlyozású árndexet és a Fscher-féle volumenndexet. 18

19 5.7. Egy szupermarket értékesítés adata 2010-ben és 2011-ben az alábbak, 2010-ben az árbevétel USD volt. Árbevétel megoszlása 2011-ben 2011-es árak (2010=100%) 2011-es volumen (2010=100%) élelmszer 58% +6% +4% llatszer 16% +8% -5% vegyáru 26% +7% -4% össz. 100% Hány százalékkal változott a bolt árbevétele termékcsoportonként és együttesen? Hány százalékkal változtak az árak és a volumenek együttesen? Hány dollárral nőtt a bolt árbevétele az árváltozás matt? 5.8. Egy cpőbolt forgalmára vonatkozó adatok az alábbak: Termékek A forgalom értéke 2010-ben (mlló fornt) 2010/2011 Árváltozás Volumenváltozás (%) (%) Férf cpő Nő cpő Gyerek cpő összesen Hány százalékkal változott a forgalom termékcsoportonként és együttesen? Mennyvel nőtt a bolt forgalma együttesen? Hogyan változott a bolt árszínvonala 2010-ről 2011-re? Hogyan változott a volumen? 5.9. Egy áruház éves értékesítése néhány évben az alább volt: év Értékesítés az adott év áron számolva (mlló fornt) Határozzuk meg a lánc értékndex-sor elemet! Határozzuk meg a változó súlyozású lánc volumenndex-sor elemet Paasche-formában! 19

20 5.10. Egy cég termelés értéke 2008-ban 400 mlló fornt volt re a termelés értéke 10%-al, volumene (Paasche) 2%-al emelkedett. Hány fornttal emelkedett a termelés értéke az árak változása matt? Négyféle termék árusításával foglalkozó cég 2010-es árbevétele 220 mlló, es árbevétele 230 mlló. termék 2010-es Árbevétel (%) 2011-es Árbevétel (%) Árváltozás 2010=100% A B C D összesen a) Mekkora volt az átlagos árváltozás 2010-ről 2011-re? b) Mekkora a volumenváltozás Fscher-féle ndexe? c) Az árbevétel növekedéséből mekkora rész tulajdonítható az árváltozásnak? Háromféle termék forgalmazásával foglalkozó cég forgalmáról az alábbak smertek: termék 2010-es forgalom (ezer USD) 2011-es forgalom (%) 2011-ben eladott termékmennység a 2010-es %-ában A B C összesen A forgalom növekedése 2010-ről 2011-re USD a) Mekkora volt az átlagos volumen változás 2010-ről 2011-re? b) Mekkora a Fscher-féle árndex? c) Az forgalom növekedéséből mekkora rész tulajdonítható a volumenváltozásnak? Egy cég háromféle termék forgalmazásával foglalkozk. A forgalomról az alábbakat tudjuk: termék 2010-es forgalom %-os megoszlása 2011-es forgalom %-os megoszlása Eladás ár változása 2011/2010% A B C összesen A forgalom 2010-ben 16 ezer USD volt, am 2011-re 12%-al nőtt. a) Mekkora a Laspeyres-féle és a Paasche-féle árndex? M okozza az eltérésüket? b) Mekkora a Fscher-féle volumenndex? c) Az forgalom növekedéséből mekkora rész tulajdonítható az árváltozásnak? 20

21 6. IDŐSOROK 6.1. Az alább táblázat egy üzem által gyártott, lletve elszállítás előtt raktározott üveges pálnkák mennységét tartalmazza. Töltsük k. Mármnt a hányzó részeket a táblázatban. Állapítsuk meg az átlagosan előállított mennységet és az átlagos raktárkészletet. Előállított mennység Raktározva (a hónap elején) jan.=100% előző hónap=100% db marc.=100% előző hónap=100% db jan febr marc apr , Egy részvény árfolyamának alakulását 20 napg fgyeltük. Illesszünk az adatokra három napos mozgóátlagolású trendet, majd lneárs trendet. Számítsuk k a változás átlagos nap mértékét és hasonlítsuk össze a lneárs trend megfelelő paraméterével. nap Részvény ára (USD)

22 6.3. Egy új termék pacra történő bevezetésének adata az alábbak voltak. év 1000 emberből a termékkel rendelkezők száma I. negyedév II. negyedév III. negyedév IV. negyedév 2008 y 1 10 y 2 12 y 3 14 y y 5 17 y 6 19 y 7 20 y y 9 23 y y y y y y y Illesszünk az adatokra lneárs, majd exponencáls trendet és döntsük el, hogy melyk lleszkedk jobban. Mndkét esetben vzsgáljuk meg a szezonaltást Egy üzem termelése három egymást követő évben az alábbak szernt alakult. Illesszünk az adatsorra lneárs majd exponencáls trendet, vzsgáljuk meg, hogy melyk lleszkedk jobban, és adjuk meg a szezonaltást. ÉV termelés (1000 tonna) 2011 TÉL 120 TAVASZ 142 NYÁR 164 ŐSZ TÉL 240 TAVASZ 256 NYÁR 324 ŐSZ TÉL 420 TAVASZ 512 NYÁR 576 ŐSZ

23 6.5. Egy üzem sörtermelése három egymást követő évben az alábbak szernt alakult. Illesszünk az adatsorra lneárs majd exponencáls trendet, vzsgáljuk meg, hogy melyk lleszkedk jobban, és adjuk becslést a következő év sörtermelésére a jobban lleszkedő trend alapján, szezonaltással korrgálva. ÉV termelés (1000 lter) n t 1 első TÉL 560 TAVASZ 576 NYÁR 590 ŐSZ 565 másodk TÉL 558 TAVASZ 581 NYÁR 602 ŐSZ 579 harmadk TÉL 567 TAVASZ 598 NYÁR 607 ŐSZ 600 n y t 6983 t y t lg y t 33, 176 t lg y t 215, 97 t 1 n t 1 n t 1 23