ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA

Átírás

1 ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com (8)

2 A plazma-diagnosztika alapjai Diagnosztika (cél: információt szerezni a plazma egyes jellemzőiről, pl. összetétel, hőmérséklet, sűrűség,...) Elektromos szondák Plazma-spektroszkópia Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 2

3 Langmuir-szondák φ K Szonda áramkör sémája φ L I L Plazma Szonda A φ L U T V Gömb Henger Sík R az egyik legrégebben és leggyakrabban alkalmazott plazma-diagnosztikai eljárás (1920- as évektől) kisméretű szonda segítségével egyes plazmaparaméterek meghatározhatók (becsülhetők) elektronsűrűség elektron-hőmérséklet elektronenergia-eloszlás módszer: szonda-karakterisztika mérése (= a szondára kapcsolt feszültség függvényében mérjük annak áramát) típusok: egyes / dupla szondák, emisszív szondák, stb. térbeli / időbeli felbontás RF üzemmód a szondát általában körülveszi egy határréteg, ezért részletesen megnézzük, hogy mi történik egy, a plazmába helyezett tárgy (elektróda) környékén Szonda-karakterisztikát mindenki tud mérni Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 3

4 0 DC határréteg Határréteg modellje stacionárius esetre, ütközésmentes közelítésben Feltételezések: plazmapotenciál n n s x φ φ p s határréteg n i n e átmeneti réteg n e = n i plazma n e = n i = n 0 elektronok Maxwell-Boltzmann eloszlásúak, Te hideg ionok Az x = 0 helyen az ionok us sebességgel áramlanak a határrétegbe. Az ionsűrűség meghatározható a potenciáleloszlás ismeretében: 1 2 m iu 2 i = 1 2 m iu 2 s e (x) Folytonossági egyenlet: n i u i = n s u s x φ(x =0) = 0 falpotenciál φ w n i (x) =n s 1 2e (x) m i u 2 s 1/2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 4

5 0 DC határréteg Határréteg modellje ütközésmentes közelítésben n i (x) =n s 1 2e (x) m i u 2 s 1/2 Maxell-Boltzmann eloszlású elektronok: n határréteg átmeneti réteg plazma n e (x) =n s exp e (x) k B T e n s n i n e = n i n e = n i = n 0 Poisson-egyenlet: plazmapotenciál x φ φ p s n e e n s 0 d 2 dx 2 = e [n i (x) n e (x)] = 0 exp e (x) k B T e 1 2e (x) m i u 2 s 1/2 x φ(x =0) = 0 Szorozzuk be mindkét oldalt d dx -szel falpotenciál φ w és integráljuk x szerint! Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 5

6 DC határréteg Határréteg modellje ütközésmentes közelítésben Poisson egyenlet: d 2 dx 2 = e n s 0 exp e (x) k B T e 1 2e (x) m i u 2 s 1/2 1 2 d dx 2 = n s 0 (e ) 2 (e ) 2 2k B T e 2m i u 2 s Böhm-kritérium és Böhm-sebesség m i u 2 s >k B T e megoldhatósága megköveteli az alábbi egyenlőtlenséget (e ) 2 (e ) 2 2k B T e 2m i u 2 s > 0 u s >u B = k BT e m i A Böhm-sebességet az ionok az átmeneti tartományban ( presheath ) veszik fel, emiatt ezen a tartományon egy adott feszültségesés kell, hogy legyen: 1 2 m iu 2 B = e p p = m iu 2 B 2e Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 6

7 0 DC határréteg Határréteg modellje ütközésmentes közelítésben n határréteg átmeneti réteg plazma 1 2 m iu 2 B = e p p = m iu 2 B 2e u B = k BT e m i n s n i n e = n i n e = n i = n 0 n e plazmapotenciál x φ φ p s n s = n 0 exp e p k B T e = n 0 e 1/2 = 0.61n 0 falpotenciál x φ w φ(x =0) = 0 Következő feladat: lebegő fal potenciáljának kiszámítása Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 7

8 0 DC határréteg Határréteg modellje ütközésmentes közelítésben n határréteg átmeneti réteg plazma Falpotenciál kiszámítása Elektron- és ionfluxusok egyenlőek. Elektronfluxus: n s x s n i n e n e = n i n e = n i = n 0 Maxwell-Boltzmann: v = e(x) = n e(x) v 4 8k B T e / m e plazmapotenciál φ φ p e = 1 4 n s 8k B T e m e exp e w k B T e x φ(x =0) = 0 Ionfluxus: i = n s u B falpotenciál φ w A lebegő fal potenciálja negatív és tipikusan k B T e e néhányszorosa w = k BT e e ln m i 2 m e Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 8

9 0 DC határréteg Határréteg modellje ütközésmentes közelítésben n határréteg átmeneti réteg plazma Szonda n s n i n e = n i n e = n i = n 0 L Szonda esetében: n e x s plazmapotenciál falpotenciál x φ φ p φ w φ(x =0) = 0 L = L = p w főleg elektronáram a nagyobb sebesség miatt lebegő potenciál: egyenlő elektronés ionfluxus Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 9

10 Langmuir-szondák SZONDA-KARAKTERISZTIKA φ K Plazma Szonda gömb elektronáram henger φ L I L A V I L sík φ L R φ L U T ionáram φ p I L = I L,sat Gömb Henger Sík A lebegő potenciál helye: a szondaáram zérus értékénél φ f I L = 0 A plazmapotenciál helye: inflexiós pont (a szondaáram második deriváltja zérus) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 10

11 Langmuir-szondák Sík felületű szonda, ütközésmentes határréteggel, Maxwell-eloszlású elektronok e = 1 4 n 0 v e exp e( L p) k B T e = 1 4 n 0 8k B T e m e exp e( L p) k B T e I e ( L )= ean 0 4 8k B T e m e exp e( L p) k B T e = I e,sat exp e( L p) k B T e I L gömb elektronáram henger ln I e I e,sat = e( L p) k B T e sík 1) Az elektron-hőmérséklet meghatározható a meredekség reciprokából φ p φ L 2) A telítési elektronáram ismeretében a sűrűség is meghatározható ionáram φ f I L = I L,sat I L = 0 Probléma: A telítési elektronáram mérésének bizonytalansága Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 11

12 Langmuir-szondák I 2 módszer Az elektronsűrűség meghatározására a pontos elektron-hőmérséklet érték ismerete nélkül I L gömb elektronáram henger sík I e ( L )= ean 0 4 I 2 e ( L )= ean 0 4 8k B T e m e exp e( L p) k B T e 2 8k B T e m e exp e( L p) k B T e 2 ionáram φ p I L = I L,sat φ L I 2 e ( L ) = ean k B T e m e 1+2 e( L p) k B T e φ f I L = 0 I 2 e ( L )= (ea)2 m e n k BT e e p + e L állandó I 2 e ( L ) függvény meredeksége az elektronsűrűség négyzetével arányos Španěl P.: Int J. Mass Spectrom and Ion Proces., 149/150, 299, 1995 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 12

13 Langmuir-szondák Sík felületű szonda, ütközésmentes határréteggel, nem-maxwell-boltzmann eloszlású elektronok Cél: elektronok energia-eloszlásának meghatározása f e (v) v θ min φ L < φ p ( retardáló tartomány) gömb elektronáram henger x I L φ p sík φ L A felületet azok az elektronok tudják elérni, amelyeknek az x irányú sebessége egy minimális értéket meghalad: 1 2 m evmin 2 = e( p L ) v min = 2e( p L) m e ionáram I L = I L,sat I e = ea v x f e (v)dv x dv y dv z = φ f I L = 0 v x =v min v y = v z = min 2 ea v 3 f e (v) sin cos d d dv v=v min =0 =0 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 13

14 Langmuir-szondák I e = ea 2 3/2 m 1/2 e eu g e ( ) 1 eu d = m e v 2 /2 ahol U = p L di e du = ea 2 3/2 m 1/2 e eu U g e( ) 1 eu d = e 2 A 2 3/2 m 1/2 e eu g e ( ) d d 2 I e du 2 = e2 A 2 3/2 m 1/2 e g e ( ) =eu g e ( )= g e( ) 2 3/2 m 1/2 e = e 2 A d 2 I e du 2 Az energiaeloszlás függvény a szondaáram második deriváltjával arányos Felhasználtuk, hogy a határréteg ütközésmentes alacsony nyomás mellett működik! Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 14

15 Langmuir szondák Példa: Áram második deriváltja (egyenes: Maxwell, Te) =0 : plazmapotenciál I 2 módszer: elektronsűrűség mérésére, nagyobb nyomások mellett is működik Szondaáram zéró: lebegő potenciál Szonda feszültség Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 15

16 Langmuir szondák Felbontás: Tisztaság: Térbeli: Debye-hossz Szennyeződések a szonda felületén D = 0kT n 0 e 2 1/2 Szennyezheti a plazmát Elektronemissziót indukálhat Időbeli: a határréteg kialakulásának időskálája Torzítja a szonda-karakterisztikát pi = n ie 2 0m i Tisztítás elektronárammal Tisztítás ionbombázással Tipikus tisztítófeszültség V, áram ma Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 16

17 Langmuir szondák Mérőáramkör: φ v Szonda A1 + I L φ K Plazma - A2 A4 Szonda φ L I L A φ L V R + - A3 A5 φ L U T Köszönet: Dr Ihor Korolov Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 17

18 A plazma-diagnosztika alapjai Diagnosztika (cél: információt szerezni a plazma egyes jellemzőiről, pl. összetétel, hőmérséklet, sűrűség,...) Elektromos szondák Plazma-spektroszkópia Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 18

19 Optikai spektroszkópia - történelem Sir Isaac Newton was one of the first scientists to investigate color theory. Around he discovered the origin of color when he shone a beam of light through an angular prism and split it into the spectrum - the various colors of the rainbow. wikipedia.org picture by J.A. Houston Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 19

20 Spektrométerek Prizmás spektrométer az 1800-as évek végéről Prizma Működési elv: Kollimált nyalábok Fénybontó (diszperzív) elemek: Prizma (fénytörés, diszperzió ) Optikai rács (interferencia) Forrás Lencsék Detektálás Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 20

21 Spektrométerek Avantes fibre optic spectrometer Zeiss PGS-2 f = 2 m f = 7.5 cm Int. [a.u.] Helium I DC = 5.4 ma p = 11 mbar [nm] [A] Nitrogén Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 21

22 Spektrométerek Czerny-Turner elrendezés MONOKROMÁTOR CCD SPEKTROMÉTER Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 22

23 Emissziós / abszorpciós folyamatok Abszorpció Spontán emisszió Indukált emisszió h ν h ν h ν 2 1 Fotonenergia E = h Indukált emisszió folyamata (Einstein 1917) Egyensúlyban Boltzmann-eloszlás: N 2 N 1 = g 2 g 1 exp E kt Szelektív gerjesztés 2 1 Gerjesztett állapotok: elektronátmenet vibrációs átmenet rotációs átmenet (energiaviszonyok) A Spektroszkópiai vizsgálatok az 1930-as években. (Encyclodedia of Physics 1956: gázkisülésekben az indukált emisszió teljesen elhanyagolható ) Később: LÉZEREK!! B Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 23

24 Emissziós / abszorpciós spektroszkópia Információ: felső nívóról alsó nívóról Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 24

25 Spektrumvonalak alakja Félértékszélesség Hullámhossz: elemre, molekulára jellemző Intenzitás: sűrűség, hőmérséklet,... Hullámhossz-eltolódás: sugárzók sebessége Vonalalak: hőmérséklet, elektronsűrűség,... Természetes vonalszélesség (az átmenet véges időtartama és az intenzitás exponenciális lecsengése), Lorentz-profil Centrális hullámhossz: 0 = hc E 2 E 1 Ütközési kiszélesedés (gázatomokkal való ütközések következtében), Lorentz-profil 2 Doppler kiszélesedés (a sugárzó atomok mozgása miatt), Gauss-profil 1 Emissziós együttható: 21 = n(2)a 21 hc 4 0 = d Mérés esetén: + a műszer vonalalakja (átviteli függvénye) Intenzitás: I 21 = n(2)a 21 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 25

26 Atomspektrumok Bohr-elmélet: Posztulátumok: mv n r n = n h = E n E k A hidrogénatom (impulzusmomentum) (energia) Az empírikus = R H 1 k 2 1 n 2 összefüggés magyarázata a Bohr-elmélet nagy sikere volt (1913) R H : Rydberg-állandó Nehezebb elemek hidrogénszerű ionjainak spektruma a Rydberg-állandó korrekcióra szorul, az atommag mozgása miatt. További siker: a deutérium létezésére a vonalak eltolódásából következtettek. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 26

27 Atomspektrumok Bohr-Sommerfeld modell, (Bohr modell körpályái helyett ellipszispályák) majd kvantummechanika : Schrödinger-egyenlet: 2 2µ n: főkvantumszám (az energia nagyságát határozza meg) 2 e 2 4 0r l = 0,1,2,...n-1: mellékkvantumszám (az elektron l pálya-impulzusmomentumának nagyságát határozza meg) ml = l, l+1,..., 1,0,1,...,l 1,l : mágneses kvantumszám (az l vetületét határozza meg egy kitüntetett irányra) = E sajátérték-probléma kvantumszámok: A hidrogénatom E n = me h2 n 2 degenerált, de perturbációra felhasad Tradícionális jelölés: l =0:s l =1:p l =2:d n l ml állapot s s p 2 1 ±1 2p s p 3 1 ±1 3p d 3 2 ±1 3d 3 2 ±2 3d Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 27

28 Atomspektrumok A hidrogénatom n l ml állapot s s p 2 1 ±1 2p s p 3 1 ±1 3p d 3 2 ±1 3d 3 2 ±2 3d Az elektronspinről csak a relativisztikus kvantummechanika szolgáltat információt (Dirac-egyenletek) Az elektron állapotának teljes leírásához hozzátartozik a spinkvantumszám s = ± 1 2 Sune Svanberg: Atomic and molecular spectroscopy Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 28

29 Atomspektrumok Hidrogén Hidrogén / alkáli atom spektrumok Nátrium Sune Svanberg: Atomic and molecular spectroscopy Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 29

30 Atomspektrumok Alkáli atom spektrumok - az elektronspin szerepe L-S csatolás ev 3p 3p l = 1, s = +1/2 l = 1, s = 1/2 3 2 P 3/2 3 2 P 1/2 Sune Svanberg: Atomic and molecular spectroscopy nm l = 0, s = ±1/2 j = l ± 1 2 3s nm Dublett szerkezet 3 2 S 1/2 Kitüntetett irány (mágneses tér esetén) a spin csak kétféleképpen állhat be: s = ± 1 2 Az elektron teljes impulzusmomentuma a pálya-impulzusmomentum és a spin összege: j = l + s belső kvantumszám (más energiaszinteknél esetleg más multiplicitás) n 2S+1 L J Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 30

31 Atomspektrumok Energia [ev] Többelektronos rendszerek HÉLIUM ionizációs szint: elektronkonfiguráció: 1s S 3 1 P 3 1 D 3 3 S 3 3 P 3 3 D L-S csatolás n 2S+1 L J S P1 metastabil nívók rezonáns átmenetek S P0,1,2 (pl. 3 vonal, néhány század nm-en belül) (hullámhossz értékek nm-ben) Int. [a.u.] Helium I DC = 5.4 ma p = 11 mbar J = L + S,..., L S SZINGLET TRIPLET S0 alapállapot: elektronkonfiguráció: 1s [nm] Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 31

32 Molekulaspektrumok Elektronállapotok + vibrációs + rotációs szerkezet Oxigén molekula elektronállapotai Sune Svanberg: Atomic and molecular spectroscopy Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 32

33 Molekulaspektrumok Franck-Condon elv Az elektronátmenet sokkal rövidebb időskálán megy végbe a rezgések időskálájánál Sune Svanberg: Atomic and molecular spectroscopy Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 33

34 Molekulaspektrumok Rezgési és rotációs (forgási) átmenetek Sune Svanberg: Atomic and molecular spectroscopy Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 34

35 Vibrációs sávok: levegő plazma spektruma Mért spektrum Nitrogén molekula potenciálgörbéi UV / ibolya tartomány domináns, nitrogén molekula vibrációs spektrum I N Kadochnikov et al 2013 Phys. Scr Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 35

36 Rotációs szerkezet: nitrogén gázkisülés Hőmérsékletmérés a rotációs spektrum segítségével: alapja a rotációs szintek közötti lokális egyensúly (a kis energiatávolság miatt) N J = const. exp BJ (J + 1)hc kt rot Boltzmann-eloszlás: Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 36

37 Lézerspektroszkópia: optogalvanikus spektroszkópia Optogalvanikus spektroszkópia alapja: a besugárzás megváltoztatja az atomok/ ionok egyes szintjei közötti átmenetek erősségét, és ezzel perturbálja a plazma elektromos vezetőképességét Mérési elv Neon pozitív oszlopú gázkisülés optogalvanikus spektruma Hangolható fényforrás Lock-in detektálás Beniamino Barbieri, Nicolò Beverini, Antonio Sasso, Rev. Mod. Phys. 62, (1990) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 37

38 Lézerspektroszkópia: abszorpciós spektroszkópia hangolható diódalézerrel Mérési elv: h ν 2 1 Az abszorpció arányos az 1. szint populációjával (telítéstől távol) G. Bánó and Z. Donkó, Plasma Sources Sci. Technol. 21, (2012) Köszönet: N. Sadeghi, J. Fourier University, Grenoble Vonalintegrált sűrűség Limitált érzékenység Abszolút számsűrűség Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 38

39 Lézerspektroszkópia: abszorpciós spektroszkópia hangolható diódalézerrel Hőmérsékletmérés: a lézert folyamatosan hangoljuk a Doppler-profil felvételéhez F ( ) = ln I I 0 = 2 D ln 2 exp 4ln2 D 2 Sűrűségmérés: Argon metastabil atomok térbeli eloszlása n M =4 0 mc e 2 D 2 ln 2/ 1 Lf ln I I 0 D = 2 ln 2 0 kt M G. Bánó and Z. Donkó, Plasma Sources Sci. Technol. 21, (2012) Köszönet: N. Sadeghi, J. Fourier University, Grenoble Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 39

40 Lézer-indukált fluoreszcencia Abszorpció Lézer-indukált fluoreszcencia Det. 2 Det. h ν 1 h ν Nagy térbeli feloldás Nagy érzékenység Abszolút számsűrűség meghatározása kalibrációt igényel Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 40

41 Számonkérés pontjai Elektromos szondák plazma-felület határréteg: Böhm-sebesség, plazmapotenciál, falpotenciál, lebegő potenciál Langmuir-szondák típusai, szonda-karakterisztika elektron-hőmérséklet, elektronsűrűség, elektronenergia-eloszlás mérés elve Plazma-spektroszkópia emissziós és abszorpciós spektroszkópia elektronátmenetek, vibrációs és rotációs spektrumok lézeres módszerek (optogalvanikus, abszorpciós, lézer-indukált fluoreszcencia spectroszkópia elve) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 41