DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

Átírás

1 DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Informaika Tanszék A dokori iskola vezeője: PROF. DR. UDOVECZ GÁBOR az MTA dokora, egyeemi anár Témavezeő: DR. HABIL. CSUKÁS BÉLA CSc egyeemi docens TÖBBSZEMPONTÚ GAZDASÁGI DÖNTÉSEKET SEGÍTŐ GENETIKUS ALGORITMUS KIDOLGOZÁSA ÉS ALKALMAZÁSAI Készíee: Balogh Sándor KAPOSVÁR 2009

2 1. A KUTATÁS ELŐZMÉNYEI, CÉLKITŰZÉS Az opimalizálás hagyományos kezelésmódjá az jellemzi, hogy a vizsgál feladao, illeve annak modelljé úgy alakíjuk á, és szükség szerin úgy egyszerűsíjük le, hogy az leheővé egye egy maemaikai konsrukció kereei közö az egzak opimum meghaározásá. A mérnöki munkában nagyon fonosak a részleek, ezér az elmúl évizedekben fokozo örekvés nyilvánul meg arra vonakozóan, hogy az opimalizálás minél részleesebb modellek felhasználásával végezzük el. A különböző folyamaok részlees, dinamikus szimulációjá bizosíó eszközök gyorsan fejlődek, ugyanakkor az egyre bonyolulabb folyonos és diszkré válozóka vegyesen aralmazó hibrid modellek opimalizálása egyre nehezebben megoldhaó feladao jelene az ugyancsak fejlődő opimalizálási módszerek számára. Korunk egy másik jellegzeessége az, hogy érben és időben egyre nagyobb mérékű, válozó srukúrájú és növekvő komplexiású feladaoka kell opimálisan megoldani. Mindezeke felismerve, előérbe kerülek a meserséges inelligencia, majd az ez felváló számíógépi inelligencia alaján kifejlődő nem egzak, heuriszikus és evolúciós módszerek. A nem egzak jelző az jeleni, hogy elveszíjük a garanciá az abszolú opimum megalálására. Ezér viszon kárpóol az a ény, hogy az elegendően jó megoldásoka a szükséges és elégséges mérékben legrészleesebb modellekre haározhajuk meg. A számíógépi inelligenciához sorolhaó geneikus algorimus ezen nem egzak opimális módszerek egyike. A módszerrel a 90-es évek elején diploma dolgozaom készíésekor ismerkedem meg. A módszer fejleszése azóa végigkíséri szakmai munkáma. E munka alapveő jellegzeessége kezdeől fogva az vol, hogy a legkülönbözőbb szakerüleeken jelenkező, és a mindenkori eszközökkel nehezen kezelheő részlees és/vagy nagyméreű hibrid modellekkel leírhaó feladaoka kelle opimalizálni. A gazdasági célfüggvények melle sokszor öbb naurális szempon alapján kelle végezni az opimalizáció, más eseekben viszon kombinálan kelle alkalmazni gazdaságilag megfogalmazhaó és naurális célkiűzéseke. A szimulációs számíásokra használ, párhuzamosan fejlesze módszer jellemzője 1

3 viszon egyre inkább az le, hogy a számíások elűrék a eszőleges diszkré és folyonos válozaásoka. Eközben a nemzeközi endenciákkal összhangban, egyre növekede a leheséges megoldások szimulációjának számíás igénye. Munkám alapveő célja, a szakirodalomból megismerheő módszerek és az elmúl időszakban a különféle gyakorlai problémák kihívásai figyelembe véve álalam folyamaosan fejlesze geneikus algorimus összeveése alapján egy, a apaszalaoka övöző, öbbszemponú gazdasági dönéseke segíő geneikus algorimus kidolgozása. Az opcionálisan öbbszemponú gazdasági dönések ámogaásának igényei figyelembe véve a kuaómunka főbb célkiűzései a kövekezők: 1. A gyakorlai apaszalaoka felhasználva, olyan összee geneikus kódolás célszerű kidolgozni, amely egységes kezelés bizosí a folyonos és diszkré, valamin eljes permuáció megvalósíó génszakaszok opcionálisan hierarchikus kezelésére. Ezen úlmenően, a kódolásnál az úgyneveze szerkezeháló felhasználásával leheősége kell bizosíani az inkompaibilis gének definiálására. Az így kialakíandó összee kódolás segíségével a különféle feladaok megoldásánál ugyanannak az álalános kódolási megoldásnak a részeseei alkalmazhaók, így elkerülheő a speciális, egyedi módszerek használaa. 2. Az egységes kódolási megoldással összhangban, ovábbi célom, a geneikus operáorok készleé felhasználva, és szükség szerin módosío operáoroka bevezeve, egy olyan megoldás kialakíása, amely a mindenkori kódoláshoz igazodva auomaikusan alkalmazza a megfelelő operáoroka. 3. További célom, hogy olyan paraméerezheő módszer, és az ehhez illeszkedő paraméerezheő módosío geneikus operáoroka dolgozzak ki, amelyek ámogaják az evolúciós folyama kis populáció mére melle örénő végrehajásá. E célkiűzés érdekében a szakirodalmi apaszalaok és a korábbi időszakban végze gyakorlai alkalmazások apaszalaainak felhasználásával célom egy új, úgyneveze rácsmódszer kidolgozása. 2

4 4. A öbbszemponúság kezelésére célom egy, az összee Pareo dominancia számíására alkalmas algorimus, valamin az algorimus működésé ámogaó, paraméerezheő operáorok kidolgozása. 5. További célom a kidolgozo algorimusok olyan implemenálása, amely a kisszámú, nagy számíásigényű egyedek vizsgálaán alapuló evolúciós folyamao ámogaja. Ennek során, célom egyrész annak hasznosíása, hogy leheőség van az összes előállío geneikus kód haékony árolására. Másrész, a makrogranulárisan párhuzamosíhaó (például PC klaszer) archiekúrák leheőségei felhasználva, célom az érékelés bizosíó szimulációk geneikus algorimus álal irányío auomaikus párhuzamosíása. A kifejlesze megoldások dönéseke ámogaó, gazdasági és logiszikai alkalmazásá illuszráló egyszerű példák és a szakerüleen alkalmazo eszfeladaok segíségével muaom be. 2. ALKALMAZOTT MÓDSZEREK A kuaási éma jellegéből adódóan szofverfejlesző munkámhoz számos, a fejleszés ámogaó nyíl forráskódú szofver, illeve a kuaócsopor álal kifejlesze szimulációs ársprogramoka alkalmazam. A makrogranulárisan párhuzamos evolúciós fejleszés megvalósíására egy számíógép klaszer épíeem és konfigurálam. Ennek megfelelően az érekezésben kidolgozo geneikus algorimus elkészíéséhez és kipróbálásához felhasznál módszerek a kövekezők volak: a feladaoka megoldó geneikus algorimus megvalósíó számíógépi programok készíéséhez felhasznál szofver eszközök, a geneikus algorimussal együműködő generikus szimuláor, valamin a makrogranulárisan párhuzamos működés megvalósíására kidolgozo hardver és az ez ámogaó szofver. 3

5 Az evolúciós kererendszer kialakíásához felhasznál legfonosabb nyíl forráskódú szofverek a kövekezők volak: fox oolki: (hp:// plplo: (hp:// clap: (hp://clap.sourceforge.ne/); c++ fordíók: gcc mingw32. Az evolúciós kererendszer haékonyságának növelésére alkalmazo makrogranuláris párhuzamosíás megvalósíására egy 16 PC alkarészből épíe számíógép klaszer épíeem. A klaszer működeésé a nyíl forráskódú OpenSSI (hp:// szofver adapációjával oldoam meg. A dolgozaban bemuao illuszráló példák közül az egyszerű eszfeladaok programjá magam készíeem el; a ovábbi illuszráló példák szimulációjára pedig a folyamaok közvelen számíógépi leképezésen alapuló szimulációjára a folyamainformaikai kuaási iskolában kidolgozo programrendszer WINDOWS operációs rendszer ala, Excel inerfésszel fuahaó válozaá használam. Az elmúl másfél évizedben folyamaosan fejlesze geneikus algorimus segíségével megoldo ipari feladaokban és kísérlei eseanulmányokban szereplő idenifikálási, opimális irányíási, opimális ervezési, illeve opimális üemezési problémák vizsgálaánál szimulációs programkén ugyancsak a közvelen számíógépi leképezésen alapuló generikus folyama szimuláor különféle adapációi alkalmazam. 3. EREDMÉNYEK A gyakorlai éleben a komplex rendszerek gazdasági opimalizálására is használhaó módszereknek sok feléel kell kielégíeniük. A ké legfonosabb álalános elvárás közül az első a öbbszemponú érékelheőség bizosíása a 4

6 Tulajdonság oszályok: A ulajdonság oszályok elemei: T 6 T 7 T 8 6,1 6,2 7,3 7,4 7,2 6,0 7,0 7,1 8,4 8,5 8,2 8,3 8,0 8,1 T 3 T 4 T 5 3,2 3,3 3,0 3,1 4,6 4,7 4,4 4,5 4,2 4,3 5,3 4,0 4,1 5,1 5,2 5,0 T 0 T 1 T 2 0,4 0,5 0,2 0,3 0,0 0,1 1,1 1,2 2,3 2,4 2,2 1,0 2,0 2,1 Ké eljes kombináció: 6,1 7,3 8,4 6,1 7,1 8,1 3,2 4,6 5,2 3,1 4,1 5,1 0,4 1,1 2,3 0,1 1,1 2,1 1. ábra. Az összee rendszerek ulajdonság hálókkal örénő leírása. Az inkompaibiliási relációk például az I = { ( 0,1, 3,2 ),( 2,0, 5,3 ),( 8,0, 7,4 ) } alakban adhaók meg, ahol i,j az i. ulajdonság oszály j. eleme. dönési folyama ámogaása érdekében. A másik elvárás az, hogy a módszer képes legyen komplex (gazdasági és/vagy műszaki) rendszerek dönési erének szükséges mérékű kezelésére Az összee geneikus kódolás kidolgozása Az összee rendszerek szerkezehálókkal való leírásában meghaározó jelenőségű vol Blickle munkássága. A leírás lényege az, hogy a valamilyen célból lérehozhaó összee rendszerek összessége, ulajdonság ekvivalencia oszályoka alkoó ulajdonság halmazokkal jellemezheő. Az egyes ulajdonság oszályoknak az elemei az objekumo jellemző ulajdonságok. Az oszályoka és a ulajdonságoka úgy kell lérehozni, hogy ha minden ulajdonság oszályból kiválaszunk egy és csak egy ulajdonságo (eleme), akkor ezzel egy konkré rendszer haározunk meg. Sokszor előfordul, hogy nem minden ulajdonság (elem) pár engedheünk meg a kombinációk során. Ezeke a kivéeleke, un. inkompaibiliási relációka megadva és figyelembe véve a ulajdonság oszá- 5

7 A geneikus kódolás: G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 A leheséges allélek: g g0,3 g0,4 0,5 g0,1 g0,2 g g2,3 g 2,4 g0,0 g1,0 g1,1 1,2 g2,1 g2,2 g3,2 g 3,3 g2,0 g3,0 g3,1 g g4,5 g4,6 4,7 g4,3 g4,4 g4,1 g4,2 g5,2 g 5,3 g4,0 g5,0 g5,1 g g7,3 g 7,4 g8,4 g 8,5 g6,0 g6,1 6,2 g7,1 g7,2 g8,2 g8,3 g7,0 g8,0 g8,1 Ké egyed kromoszómái: g 0,1 g 1,1 g 2,1 g 3,1 g 4,1 g 5,1 g 6,1 g 7,1 g 8,1 g 0,4 g 1,1 g 2,3 g 3,2 g 4,6 g 5,2 g 6,1 g 7,3 g 8,4 2. ábra. Az összee rendszerek ulajdonság háló alapú geneikus kódolása. A g i,j alléllal inkompaibilis allélok az I i,j = { g l,m, g k,n } alakban adhaók meg, ahol gi,j az i. gén j. allélja. lyokkal leír minden egyes megengede rendszer generálni udjuk. A feniek szemléleése az 1. ábrán láhaó. A geneikus kódolásnál a geneikus kódo a ulajdonság oszályok összességének ekinem. A kromoszóma egyes génjeinek egy-egy ulajdonság oszály felel meg. A gén pozíciója a hozzá arozó ulajdonság oszály indexe. A gének leheséges alléljai (érékei) az oszály ulajdonságainak (elemeinek) felelnek meg. Minden egyes allélhoz hozzárendelheem a vele inkompaibilis allélok lisájá. Az így megado geneikus kódolás elemei a 2. számú ábrán láhaók. A geneikus algorimusok bemuaásakor láhauk, hogy az algorimusok alkalmasak a diszkré vagy folyonos jellemzők, valamin a eljes permuációk kódolására és kezelésére. Az összee rendszerek leírása során azonban a gének (ulajdonság oszályok) egyarán lehenek diszkré (pl. a berendezések ípusa), folyonos (pl. gazdasági/műszaki paraméerek) és permuál diszkré érékűek (pl. gyárás sorrendek). Az ilyen rendszerek leírására ehá egyidejűleg kell 6

8 használnunk a különböző ípusú géneke. A számíógép lebegőponos számábrázolása végső soron a folyonos jellemzőke is diszkré érékekké ranszformálja, ráadásul a gyakorlai éleben előforduló folyonos paraméereknek is van egy bizonyos ponossága. A geneikus kódolás során ehá minden génípus valójában csak diszkré vagy diszkreizál érékekkel rendelkezhe. Az igazi különbség az, hogy a geneikus operáorok alkalmazása során a génípus alléljainak halmazán vagy az euklideszi, vagy csak a Hamming merika érelmezheő. Az első eseben ovábbra is a folyonos, a második eseben pedig a diszkré megnevezéseke használom. A kövekező lépés a különböző génípusok leheséges alléljainak megadása. A diszkré gének eseén ez felsorolással vagy generálással oldom meg, míg a folyonos jellemzők eseén legalább az érelmezési aromány haárok és a ponosság megadása szükséges, de ez még kiegészíeem egy belső, elvár inervallum haárai magadásának leheőségével is. A kifejlesze geneikus kódolás során az i. diszkré génípus elemei a D i = { (gi,1, I i,1,k i,1 ),(g i,2, I i,2,k i,1 ),...,(g i,n, I i,n,k i,n ) } ripleekkel írom le, ahol g i,j N ami az eseek nagy részében az érékelési szemponoka számoló algorimus (szimuláció) kaalógusában megalálhaó elem sorszáma. Az I i,j = { g l,m,..., g k,v } az inkompaibilis allélok halmaza és Ki,j a később leír kromoszóma génípus, ami a kaalógus elem ovábbi jellemzői (pl.: berendezés paraméerei, cserélheő részei) aralmazhaja. A folyonos génípus elemeinek leírásá a C i = ( l i,h i,e l i,eh i,dmax,d min ) i i haosokkal adom meg, ahol l i,h i az érelmezési aromány alsó és felső haára, az e l i,eh az elvár inervallum haárai, a d max,d min pedig az inervallumon érelmeze maximális és i i i minimális felbonás. Ez a ké génípus ovábbi három összee génípussal egészíeem ki. Ezek rendre a diszkré génszakasz, a permuálhaó génszakasz és a kromoszóma. A génszakaszok a nevüknek megfelelően diszkré vagy diszkré permuálandó gének sorozaai, míg a kromoszóma elemei az összes eddigi egyszerű vagy összee gének közül kerülhenek ki. Az összee gének bevezeésé egyrész az indokola, hogy bár az egyszerű kódolásoknál az inicializálás, a rekombináció és a muáció alkalmazása elvégezheő az egyes gén szinjén, a eljes permuációk 7

9 Kromoszóma: D 0 C 1 GP 2 GD 3 K 4 D 5 Allélek: 3. ábra. A kialakío egyszerű és összee gének. kezelése csak a permuálandó génszakasz ismereében végezheő el. Másrész az öszee géneke rekurzívan egymásba ágyazva hierarchikus adaszerkezeek is kialakíhaók. A megoldás a később bemuaandó haékonyság növelő módszerhez is illeszkedik. Az így kialakío geneikus alapelemek szemlélése a 3. ábrán láhaó. A geneikus kódolás kibővíése szükségessé eszi az algorimus elemeinek e kódoláshoz való igazíásá is. A kódon közvelenül dolgozó algorimus elemek az inicializálás, a geneikus operáorok közül pedig a rekombináció és a muáció. Ezek a evékenységek minden génípus eseében definiálva vannak a ípus ulajdonságainak megfelelően. Tehá a folyonos, permuál, és diszkré ípusok a nekik megfelelő, szakirodalomban fellelheő rekombinációs és muációs operáoroka is használhaják, míg az inicializálás legöbbször vélelen generálással örénik. Egy ado felada megoldáskor a geneikus kódolás az előzőleg definiál génípusok felhasználásával írjuk le. Az allélok lérehozása uán a diszkré génekre érelmeze inkompaibiliási relációka is megadjuk. Minden egyes génípusnak van egy alapérelmeze inicializálás, rekombináció és muáció készlee, de a öbb beépíe váloza közül bármelyikre kicserélhejük őke. 8

10 x2 x2 x 1 a) Kezdei populáció generálása rácsmódszer nélkül. b) Kezdei populáció generálása rácsmódszerrel. x 1 4. ábra. Az inicializálás módosíása a rácsmódszer felhasználva A rácsmódszer kidolgozása A kis populáció mére használaának szükségessége öbb megoldandó probléma forrása. Az egyik az, hogy a megoldás nagyon érzékeny a kezdei populáció minőségére, a másik az, hogy a populáció diverziása gyorsan lecsökkenhe. Az egyenlees eloszlás generáló vélelenszám generáorok csak nagy populáció mérenél produkálnak igazán egyenlees eloszlás, emia a kis populációka használva a keresési ér egyes részeibe jóval sűrűbben, máshova rikábban generálunk egyedeke. A generálás irányíhajuk a folyonos génípusok eseében, ha a generáláshoz egyrész szakérők álal becsül e l i,eh elvár haároka i használjuk fel, másrész a gén maximális felbonásá (d max ) az inicializálás i során a populáció mérenek megfelelő érékre állíva, a vélelenszám generáor álal szolgálao érékeke erre a ponosságra kerekíve használjuk fel. A keresési érben lérejövő rács segíi az egyedek egyenleesebb eloszlásá. A módszer illuszrálása a 4. ábrán láhaó. A rács felhasználásának másik erülee a lérejövő azonos egyedek kiszűrése. A rácsmódszer használaa nélkül ké egyed kódjának egyenlősége a lebegőponos számábrázolás mia csak nagyon rika eseekben eljesülne, használaával viszon szabályozni udjuk a variáns és a környezeében lévő variánsok minimális ávolságá. 9

11 Az előző fejezeben leír összee geneikus kódolás felhasználva a gyakorlai feladaok keresési ere a geneikus algorimus számára felhasználhaó módon írhaó le. Ugyanakkor az egyszerű kódolásokhoz képes ahol a kromoszóma szringszerű és homogén hárány, hogy ké egyed hasonlósági mérékének kiszámíása nehéz felada. A folyonos és diszkré génszakaszok és a hierarchikus génípusok együesére nem sikerül konziszens hasonlósági méréke kreálni a Hamming és euklideszi ávolságok felhasználásával. Ez megakadályozza, hogy a populáció sokszínűségé megőrző módszerek mindegyiké korláozás nélkül felhasználjuk. A rácsmódszer alkalmazása viszon ölee ado a diverziás megőrzésének egy ovábbi megoldására. Ugyanis, ha az új egyedek is mindig a rácsponokba kerülnek akkor rács válozaásával dinamikusan befolyásolni lehe a populáció diverziásá, azaz a felfedezés (exploraion) és a kiaknázás (exploiaion) egyensúlyá. Ehhez azonban módosíani kell az új egyedek előállíásában rész vevő rekombinációs és muációs operáoroka. Folyonos génekre az operáorok módosíása hasonlóképpen örénik min az inicializálás eseében, vagyis a hagyományos operáorok álal szolgálao új érékeke a legközelebbi rácsponok érékéhez kerekíem. Diszkré génszakaszok eseén a rácsmódszer egyszerűsíe válozaá valósíoam meg. A génszakaszhoz rendelem egy, a génszakasz hosszának felénél kisebb egész számo, amely a kereszezés és a muáció során a szülők génszakasza és az új uód génszakasza közi elvár minimális Hamming ávolság kíván méréké írja le, hasonlóan a folyonos gének ponosságához. I sem módosíom az operáorok algorimusá, hanem a ké génszakasz Hamming ávolságá összehasonlíva az elvár érékkel, isméelen alkalmazom azoka, és ez addig ismélem, amíg sikerül a megfelelő egyede lérehozni, vagy az ismélések száma elér egy korláéréke. Ez a korláérék a génszakasz hosszának függvényében kerül megállapíásra, alapérelmeze éréke a génszakasz hosszának fele. A geneikus operáorok kiegészíése a feni ulajdonságokkal válozalanul hagyja az operáorok eredei algorimusá, és csak a végrehajásuk uán módosíja az eredményüke. Így szélsőséges eseben a ponosságo és az elvár minimális ávolságo zéró érékre állíva az operáorok a hagyományos módon viselkednek. Ha azonban a rács felbonása kezdeben durvább, majd a generációs lépések 10

12 előrehaladával egyre finomíjuk, akkor elkerülhejük a korai konvergencia kialakulásá. Kriikus elem a rács felbonás válozásának üemezése. Egyszemponú érékelés eseén használam az adapív üemezés, amely az akuális legjobb érék válozásának függvényében növele a felbonás, azonban öbbszemponú érékelés eseében csak deerminiszikus üemezés lehee alkalmazni. A apaszala szerin jó és bizonságos üemezési sraégiának muakozak azok az eseek, amikor exponenciális csökkenés melle a ermészees ponosságo a erveze generációs lépések nagyjából 75%-ánál elérük A öbbszemponúság kezelése A öbbszemponú dönések ámogaásának leheősége szinén fonos elvárás az algorimus kidolgozása során. Figyelembe próbálam venni, hogy a dönéshozó preferenciáinak illeszésére leheőleg az a priori, az inerakív és az a poseriori módon is leheősége maradjon. Az érékelési szemponok megadásakor leheőség van a szemponok néhány ulajdonságának megadására. A ulajdonságok közül az első a szempon prioriása, a második és a harmadik az elérendő cél érékének alsó és a felső korlája. E három ulajdonság segíségével udja a dönéshozó a Pareo fron preferenciáinak megfelelő régiói felé erelni az opimalizációs folyamao. A feléelek, prioriások és célok egységes kezelheőségének leheősége és rugalmassága kövekezében, a módosío Pareo dominancia alapján rangsorol finess képzés vál be leginkább a öbbszemponú geneikus algorimus használaánál. A rangsorolás használhaó mind egyszemponú mind öbbszemponú érékelés eseén, megarva a feléelek kezelésének leheőségé. A finess képzés során öbbféle sraégia közö válaszhaunk. Finess érékkén használhajuk a szakirodalomban fellelheő módszerek öbbségé. Így például a dominál egyedek számá, az egyede domináló egyedek számá vagy az egyed Pareo fronjának mélységé. A dominancia kiszámíásának sorrendjénél először a megado feléeleke vesszük sorra. A feléelek csoporján belül különböző prioriásoka adhaunk meg a különféle mérékeknek, így akár együ használhajuk például a feléelsérések számá (ami az fejezi ki, hogy hány darab feléel sér meg az ado egyed) és eseleg egy kövekező szinen az összesíe vagy 11

13 P 1 Pl. feléel sérések száma 1. Feléelek prioriás szerin (pl. elérések maximuma, száma, összege, sb... ) dominál? P 2 Pl. feléel sérések normalizál összege dominál? igen igen dominál dominál igen dominál? nem 2. Az érékelési szemponok céleljesíése nem dominál P 1 igen dominál? nem 3. Az érékelési szemponok éréke prioriás szerin P 1 prioriású szemponok dominál? P i P i prioriású szemponok (i {2,...,m}) igen dominál dominál? igen igen dominál? nem nem dominál nem dominál 5. ábra. Az összee Pareo dominancia számíásának folyamaa. 12

14 maximális feléel sérések méréké (milyen messze vagyunk a megengede arományól). Az érékelési szemponok is prioriásuk sorrendjében kövekeznek. Az azonos prioriású csoporba arozó szemponok előbb a célok eljesíése szerin lesznek összehasonlíva (a céloka eljesíők jobbak a céloka nem eljesíőknél). A céloka azonosan eljesíő csoporba arozók pedig az érékük szerin lesznek összehasonlíva. Az 5. ábrán a számíás folyamaá kövehejük figyelemmel. A Pareo fron jó becslésének szükséges feléele, hogy az algorimus álal javasol megoldások leheőleg egyenlees eloszlásban közelísék a frono. Ezér a finess érék melle az egyedekhez rendelheünk egy az érékelési érben érelmeze zsúfolsági paraméer. I is öbbféle módszer közö válaszhaunk, munkámban legöbbször a k darab legközelebbi szomszéd ávolságának szorzaá használam a zsúfolsági paraméer becslésére ahol k az érékelési szemponok száma. Az alkalmazo szelekciós algorimusok az azonos finess érékű egyedek összehasonlíásakor ez a másodlagos éréke használják fel a szülők kiválaszása és a visszahelyezés során, hogy bizosísák a Pareo fron egyenlees eloszlású közelíésé. A kis populáció méreből adódóan az egy fuás során az uolsó populációban előállío nem dominál megoldások száma is kicsi. Ebből adódóan nagyon ajánlo egy külső archívumban megőrizni az algorimus fuása során bármikor előállío ismer Pareo opimális megoldásoka. Az archívum méreé szabadon beállíhajuk. Az archívum maximális méreének elérése uán a megőrzö opimális egyedeke a zsúfolsági paraméer felhasználva rikíjuk Az implemenációs sajáságok Az egyedek erőforrásigényes érékelési függvényeinek kiszámíása sokszor csak néhány ezer, maximum néhány ízezer egyed kiszámíásá eszi leheővé. Az ilyen mennyiségű geneikus kód gyors elérésű elárolása a mai modern számíógép konfigurációkon, még nem szoko úl nagy lassulás okozni az algorimus végrehajásában. Ezér leheősége eremeem az algorimus fuása során kiérékel összes egyed árolására. Ennek a árnak a szerepe hasonló a 13

15 bemuao abu lisáéhoz. Segíségével megakadályozhajuk, hogy egy már kiérékel egyede újra az erőforrás igényes kiérékelésnek vessük alá. Az új egyedek előállíásáér felelős részek (inicializálás, rekombináció és muáció) az új egyed előállíása uán megvizsgálják, hogy a kapo új geneikus kód szerepel-e a kiérékel egyedek közö. Ha már érékelük ez kódo, akkor újra próbálkoznak addig, amíg új érékelelen kódo nem állíanak elő. Az isméel próbálkozások számá korláozzuk (alapéréke az geneikus kódban alálhaó egyszerű gének számának fele) és úllépése eseén a normál rekombináció és a normál muáció helye exra muáció alkalmazva keresünk új kódoka. Ez az exra muáció minden génre 50%-os valószínűséggel a gén ípusának megfelelő módon hajódik végre. A feléelek vagy megköések kezelése ké szinen van jelen a módszerben. Az első szin a diszkré génípusokra megadhaó inkompaibiliási relációk figyelembevéelével az inicializálás, a rekombináció és a muáció szinjén érelmezheő és a ilo kombinációka illeően a abu lisa kezelésénél leír módszer szerin járunk el. A második szinen a kierjesze Pareo dominancia számíásánál vesszük figyelembe a feléeleke, illeve a megköéseke. A kidolgozo geneikus kódolás jól illeszkedik az objekum orienál programozás paradigmájához. A program objekum orienál ervezése és implemenálása leheővé ee, hogy a program szine minden összeevőjé akár a fuás közben is kicserélhessük. Ez a ulajdonsága igen nagy segísége ad az algorimus gyakorlai problémákhoz örénő adapálásához és az operáorok, finess képzések, illeve zsúfolsági paraméerek eszeléséhez. Az objekum hierarchia legfelső szinjén álló felada oszály felelős az érékelési függvény számíásáér. Ennek leszármazoai a különböző esz és benchmark feladaok is, de a leggyakrabban használ leszármazo a külső szimuláorral kommunikáló ké oszály. A régebbi verzió az Excel alkalmazás használa a szimuláorral való kommunikációra (min DDE szerver), az új verzió pedig egy plaform függelen kommunikációs prookollal rendelkezik. A prookoll ámogaja a öbb szimuláor példánnyal való párhuzamos munká (szerver-kliens modell). A prookoll fő részei a keresési (leheőség) ér konfigurációja, az érékelési szemponok megadása, az egyedek érékelésre küldése, 14

16 1. algorimus: A kifejlesze geneikus algorimus pszeudokódja. Inpu: cmp F : a módosío Pareo dominancia operáor Inpu: ogrid: a rácshoz illeszés függvénye Inpu: s, a: a populáció és az archívum méree Inpu: r,m: a rekombinációs és muációs fakorok Daa: : a generáció Daa: Pop: a populáció Daa: Arc: az archívum a legjobb egyedek árolására Daa: Par: az akuális szülők árolója Daa: Off: az új uódok árolója Daa: v: az egyedek finess érékének elérése Oupu: X : a alál legjobb megoldások halmaza 1 begin 2 X creaedecisionspace(x) //a dönési ér megadása 3 Y creaeobjecivespace(y) //az érékelési ér megadása 4 C creaeconsrainspace(c) //a feléelek érének megadása Arc Pop ogrid ( creaepop(s, X ) ) 7 //a populáció inicializálása Pop evaluaeindividuals ( Pop, X,Y,C ) 8 //a szimulációk végrehajása v assignfiness ( ) 9 Pop,Arc,cmp F //a Pareo rangsorolás elvégzése 10 while erminaioncrierion() do Arc updaeopimalsen ( Arc,Pop ) 11 //az archívum frissíése 12 Arc pruneopimalse(arc, a) //rikíás, ha szükséges 13 X updaegrid(x, ) //a rácsfelbonás válozaása Par selec ( Pop,Arc, v, s ) for i 0 up o Par 2 do if rand u () r hen Off[i,i+1] ogrid(recombine(par[i],par[i+1])) if rand u () m hen Off[i,i+1] ogrid ( muae ( )) Off[i,i+1] Off evaluaeindividuals ( Off, X,Y,C ) 18 //a szimulációk végrehajása v assignfiness ( ) 19 Pop,Arc,cmp F //a Pareo rangsorolás elvégzése Pop reproducepop ( Par,Off,Pop, v ) 20 //az új populáció kialakíása reurn exracopimalse ( Pop Arc ) end 15

17 illeve az érékel egyedek érékeinek fogadása. Az előzőekben megfogalmazoak szerin kialakío geneikus algorimus egyszerű pszeudokódjá az 1. algorimus aralmazza. 4. KÖVETKEZTETÉSEK A bemuao kuaási eredmények és az elmúl másfél évizedben a folyamaosan fejlesze geneikus algorimussal végze gyakorlai felada megoldás apaszalaai alapján levonhaó fonosabb kövekezeések az alábbiak szerin foglalhaók össze: Az összee geneikus kódolás nagyon haékonyan alkalmazhaó a diszkré és folyonos jellemzők együes kezelésére. Ezen belül az inkompaibiliási relációk előzees megadása segíségével elkerülheő, hogy bonyolulabb feladaok megoldásánál speciális geneikus kódolás kelljen kidolgozni. Az összee geneikus kódolás és az ezzel összhangban alkalmazo operáorkészle használaának haékonyságá az illuszráló példák és a eszfeladaok is igazolák. Ezen úlmenően, a kidolgozo módszerek jól beválak számos hibrid modell idenifikálásánál, illeve a hibrid modellek alkalmazásával végze opimális ervezési, irányíási és üemezési feladaok megoldásánál. A folyonos ulajdonságoszályok (gének) definiálásánál nagyon haékony az összee kódolás és a kidolgozo rácsmódszer szinergikus alkalmazása. Ez a keresési ér (leheőségér) megadásánál a módszer alkalmazó szakérő számára is haékony leheősége ad heuriszikus ismereeinek hasznosíására. A kidolgozo rácsmódszer egyidejűleg bizosíja a geneikus algorimus adekvá inicializálásá és haékony fuásá kis populáció mére és kis generáció szám melle is. Az ezálal megengedheő, jelenős számíógépi erőforrás igénylő érékelés számos gyakorlai probléma megoldásánál leheővé ee a leheő legrészleesebb modellek alkalmazásá. Ez nagyon jelenős, mivel a valós műszaki és gazdasági alkalmazásoknál az eredményesség a részleekben rejlik, ezér előnyösebb kisebb számú vizsgálao végezni egy részleesebb modellel, min jóval nagyobb számú érékelés készíeni leegyszerűsíe modellek alapján. A Pareo fronok vizsgálaán alapuló öbbszemponúság kezelésre kidol- 16

18 gozo módszer jelenős mérékben hozzájárul a öbbszemponúság korrek kezeléséhez, ezen belül a szemponok adekvá kiválaszásához és a öbb szemponból elegendően jó megoldások megfelelő kifejleszéséhez. A gyakorlai feladaok megoldásánál az érékelési szemponok megadásával és/vagy az érékelési szemponok súlyozásával arra kell örekedni, hogy eleve kijelölheő, illeve szűkíheő legyen a Pareo fronnak az a szakasza, ahol a jó megoldásoka várjuk. A gyakorlaban megoldo és opimalizálási és idenifikálási feladaok anulsága egyérelműen az vol, hogy nagyon sokszor nem lehe vagy nem érdemes az érékeléseke egyelen célfüggvénybe aggregálni. Az opimalizálási alkalmazásoknál elvileg mindenki gazdasági érékelés (kölségminimalizálás vagy profimaximalizálás) szerene, azonban nagyon sokszor nem lehe megadni a gazdasági célfüggvény kiszámíásához szükséges adaoka. Tipikus ese az, amikor egy nagyon sok lépésből álló echnológiai folyama egy önmagában is bonyolul kis részleé kell opimalizálni. Ilyenkor elvileg ez az önmagában is bonyolul, kis részlee is magában foglaló még nagyobb rendszerre kellene kierjeszeni a vizsgálao, mivel a részfolyamaba lépő, illeve onnan kilépő anyagoknak nem ismerek a gazdasági paraméerei. Ugyanakkor sokszor alálkozunk olyan helyzeel, hogy a vizsgál felada szakérője nagyon haékonyan alkalmazhaó naurális célfüggvényeke udo definiálni. Természeesen, a echnológiai és a kapcsolódó gazdasági folyamaok közö ma még sokszor jelenkező szakadék megszűnésé eredményező módszerfejleszések kövekezében egyre inkább leheővé válik a gazdasági érékelés. A kidolgozo geneikus algorimus illuszráló példán örénő bemuaásával összhangban, az ámenei időszakban valószínűleg haékony a részleges gazdasági és naurális érékelési szemponok kombinációjá alkalmazó öbbszemponú érékelés. Az elmúl időszakban fejlődő, jelen munkában ovábbfejlesze és inegrál geneikus algorimussal szerze apaszalaok igazolák, hogy a kis populáció mére és generációs szám alkalmazása eseén előnyösek azok a haékonyságo növelő echnikák, amelyek az összes vizsgál váloza árolásán alapulnak. A nagy számíásigényű érékelések megvalósíásánál egyérelműen bevál a populációban lévő egyedek makrogranulárisan párhuzamos érékelésére 17

19 kidolgozo megoldás. A PC klaszeren megvalósío módszer közelíőleg a klaszerben lévő közponi egységek számával arányos mérékben gyorsíja a geneikus algorimus álal vezérel evolúciós folyama végrehajásá. 5. ÚJ KUTATÁSI EREDMÉNYEK 1. Új összee geneikus kódolási módszer dolgozam ki, amelyben szerkeze hálón alapuló, opcionálisan hierarchikus és eljes permuáció megvalósíó diszkré génszakaszok kombinálhaók. A szerkezehálón alapuló génszakaszok eseében a ulajdonság oszályokba sorol ulajdonságok közö opcionálisan inkompaibiliási relációka lehe definiálni. A kódolás egységesen kezeli a diszkré és folyonos ulajdonság oszályoka. A folyonos ulajdonság oszályok alléljai egy előír érelmezési aromány előír számú részre való felbonásával auomaikusan generál diszkré elemek. Az érelmezési arományon belül külön megadjuk az alkalmazás során a felhasználó álal előzeesen definiál elvár rész-inervallum alsó és felső korláéréké. A megoldás előír fa-srukúrákkal leír, összee gének megadása révén leheővé eszi a hierarchikus kódolás. A módszer bizosíja az előzőek szerini megoldás eljes permuáció megvalósíó génszakaszokkal való kiegészíésé, illeve ezek auomaikus felismerésé és kezelésé. A kezdei populáció inicializálására, valamin a rekombinációk és muációk megvalósíására olyan új, kierjesze geneikus operáoroka vezeem be, amelyek az előzőek szerini összee geneikus kódolás eseén figyelembe veszik a génszakasz jellegé. A folyonos génekre és diszkré génszakaszokra vonakozóan a geneikus algorimus egy olyan új, globális operáorral egészíeem ki, amely az érékelések eredményéől függően auomaikusan csökkeni a ulajdonságok felbonásá, azaz a lépésköz. 2. A Pareo-érékelésnél jelenkező Pareo-dominancia kezelésére egy olyan felhasználóbará, összee megoldás dolgozam ki, amely felülről kompaibilis speciális részesekén aralmazza a szakirodalomban alkalmazo feléelek és szemponok kezelésének módozaai. A feléelek és a 18

20 szemponok csereszabaos implemenációja révén azok egyenérékűen kezelheők, illeve felcserélheők egymással. A haékonyság növelése érdekében leheőség van a szemponokhoz arozó, céloka meghaározó feléelek szemponokkal inegrál leírására és kezelésére. Mind a feléelek, mind a szemponok eseében opcionálisan elérő prioriások adhaók meg. 3. Új, plaformfüggelen, makrogranulárisan párhuzamosíhaó megoldás dolgozam ki a geneikus algorimus, és a geneikus algorimus álal javasol megoldásoka kiszámíó, és opcionálisan öbb szemponból kiérékelő eszőleges szimuláor közöi kapcsola megszervezésére. 4. Az 1-3. ponok szerini geneikus algorimus opcionálisan a megfelelően implemenál generikus szimuláorral összekapcsolva, eredményesen alkalmazam 11 konkré műszaki-gazdasági felada megvalósío megoldásánál, 8 kísérlei fázisban lévő műszaki-gazdasági probléma vizsgálaánál. Az algorimus felhasználák 8 egyeemi diplomadolgozaban, egy megvéde valamin 2 készülő PhD dolgozaban, valamin öbb, az okaásban demonsrációs célra felhasznál programcsomag elkészíésénél, például meabolikus hálózaok idenifikálására, növényermeszési folyamaok ervezésére, valamin öbbermékes gyáró rendszerek ervezésére, irányíására és üemezésére. 6. JAVASLATOK A kidolgozo új megoldások minél szélesebb körű kipróbálása érdekében kuaó csoporunk, illeve az Informaika Tanszék és a ágabb egyeemi szakmai környeze közelmúlban indío, illeve jövőben induló munkáinál célszerű lenne kipróbálni a kuaómunka során kifejlesze jelenlegi állapook szerin konszolidál szofver implemenáció. Az így kapo apaszalaok visszacsaolása uán azok figyelembe véelével véglegesíheők egyes, még kevésbé kiforro részek. Egyúal célszerű lenne a apaszalaoka is felhasználva, inenzív publikációs evékenysége folyani. 19

21 Késégelen, hogy a módszer fejlődésé az elmúl időszakban alapveően a különféle ermészeudományos és műszaki feladaok megoldására jelenkező elmélei és gyakorlai igény moivála. Ugyanakkor nagyon akuális és fonos felada lenne az eredmények hasznosíása különféle gazdasági folyamaok megoldásánál. Hasonló módon lényeges és akuális felada a módszer övözése a gazdasági rendszerek kezelésére alkalmazo más szofver rendszerekkel. A Kaposvári Egyeem Gazdaságudományi Karának evékenységé valamin a Gazdálkodás és Regionális Tudományok Dokori Iskola profiljá is figyelembe véve, magam is örekedni fogok a gazdasági alkalmazásokhoz vezeő együműködésre. Szűkebb szakmai szemponból, várhaóan ovábbi izgalmas kuaómunka körvonalazódik a öbbszemponú érékelés Pareo fronjának inerakív és/vagy auomaikus elemzésén alapuló módszerek kidolgozásában. Ehhez kapcsolódóan várhaó, hogy a szűkebb érelemben ve opimalizálási feladaok melle, ovábbi feladaok jelenkeznek a dönés ámogaó rendszerek erüleén. 20

22 7. A DISSZERTÁCIÓ TÉMAKÖRÉBŐL MEGJELENT PUBLIKÁCIÓK Idegen nyelven eljes erjedelemben megjelenő közlemény: Aranyi, A., Temesvári, K., Csukás, B. and Balogh, S. (1998). Compuer assised design of indusrial scale chromaographic separaion. SPICA Srassbourg, Balogh, S. (2009). Mulicrieria decision suppor by geneic algorihm. Regional and Business Sudies (under submiing). Csukas, B. and Balogh, S. (2001). Evoluionary synhesis of almos closed conservaional processes. Gani and S. B. Jorgensen Eds., European Symposium on Compuer Aided Process Engineering, Compuer Aided Process Engineering, Elsevier 9, Csukás, B. and Balogh, S. (1996). Combining geneic programming wih generic simulaion models in evoluionary synhesis. In, Berrand, Jafari, Fransoo, Ruen Eds, Csukás, B. and Balogh, S. (1998). Combining geneic programming wih generic simulaion models in evoluionary synhesis. Compuers in Indusry 36, Csukás, B., Balogh, S. and Bánkui, G. (2005). Generic bi-layered ne model general sofware for simulaion of hybrid processes, in, daoliang li and Íbaoji wang eds., arificial inelligence applicaions and innovaions ii. 2nd ifip conference of c12 wg 12.5, springer. pp., Csukás, B., Balogh, S., Kovás, S., Aranyi, A., Kocsis, Z. and Barha, L. (1999). Process design by conrolled simulaion of he execuable srucural models. Compu. Chem. Engng. 23, Csukás, B., Balogh, S. and Srucures, E. (1997). Evaluaion feedback beween he generic simulaion and he geneic synhesis. Join Conf. of Informaion Sysems,

23 Csukás, B., Lakner, R., Varga, K. and Balogh, S. (1996). Combining geneic programming wih generic simulaion models in evoluionary synhesis. Compu. Chem. Engng. 20, Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S., Bánkui, G. and Csukás, B. (2005). Compuer-aided process design of he separaion of a wo-componen seroid mixure by simulaed moving bed echnique. J. Ind. Chem. Hung. 32, Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S. and Csukás, B. (2004). Simulaed moving bed separaion of a wo componens seroid mixure. Magyar nyelven eljes erjedelemben megjelenő közlemény: Balogh, S., Csukás, B., Barha, L., Kocsis, Z. and Kis, G. (2000). Szakaszos polimerizációs recep fejleszése geneikus algorimussal összekapcsol dinamikus szimuláorral. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Balogh, S., Csukás, B., Sógor, A., Budai, M. and Miklósi, M. (2004). Egy sokermékes üzemcsarnok oldószer szennyeződésének szimulációs vizsgálaa. Aca Agraria Kaposvariensis 8(3). Balogh, S., Csukás, B., Takásy, T. and Tari, C. (2000). Többérdekű logiszikai láncok fejleszése geneikus algorimussal összekapcsol dinamikus szimuláorral. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Balogh, S., Négyesi, G., Budai, M., Sógor, A. and Csukás, B. (2003). Szakaszos üzemcsarnok légér szennyezeségének mérése és dinamikus szimulációja. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Boiy, O., Gudlin, G., Tari, C., Balogh, S., Csukás, B. and Takásy, T. (2001). Kisérle egy farmgazdálkodás segíő geneikus algorimussal fejlesze szimuláor kialakíására. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Egy konfigurálhaó, generikus, dinamikus szimuláor és újabb alkalmazási leheőségei. Műszaki Kémiai Napok Veszprém,

24 Kis, G., Csukás, B., Barha, L., Kocsis, Z. and Balogh, S. (2000). Szakaszos polimerizációs művele számíógéppel segíe recep fejleszése. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Lukács, A., Takásy, T., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Baromfiisálló energeikai és makroszinű meabolikus szimulációjának apaszalaai. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Takásy, T., Csukás, B. and Balogh, S. (2000). Az álla és környezee kapcsolaának dinamikus szimulációja. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S., Bánkui, G. and Csukás, B. (2004). Kékomponensű szeroid elegy szimulál mozgó ágyas (smb) elválaszásának számíógéppel segíe ervezése. Aca Agraria Kaposvariensis 8(3). Előadások: Aranyi, A., Csukás, B., Temesvári, K. and Balogh, S. (1997). Srucural model based dynamic simulaion of preparaive hplc. Inernaional Symposium on Chromaography, Balaonszéplak, Sepember, 3 5. Balogh, S. (2006). A geneikus algorimussal kapcsol generikus szimuláor szofver implemenációjának fejleszése. V. Alkalmazo Informaika Konferencia. Balogh, S. and Csukás, B. (1995). A makroszinű modell, min a mikro szinű modell geneikus kódja - a nem sring ípusú geneikus kód leheőségei és korláai. Műszaki Kémiai Napok, Balogh, S. and Csukás, B. (1996). Számíógéppel segíe folyamaervezés a részlees modellel generál és érékel geneikus algorimussal. Műszaki Kémiai Napok, Balogh, S. and Csukás, B. (1997). Eseanulmány dinamikus szimuláció és geneikus algorimus összekapcsolására. Műszaki Kémiai Napok,

25 Balogh, S. and Csukás, B. (1998). A geneikus programozás leheőségei a folyamamérnöki munkában. Műszaki Kémiai Napok, 5 6. Balogh, S. and Csukás, B. (2001). A generikus szimuláorral visszacsaol kapcsolaban működő geneikus algorimus és újabb alkalmazási leheőségei. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Balogh, S., Lakner, P. R. and Csukás, B. (1994). Többszemponú geneikus algorimusok vizsgálaa. Műszaki Kémiai Napok, Balogh, S., Négyesi, G., Budai, M., Sógor, A. and Csukás, B. (2003). Szakaszos üzemcsarnok légér szennyezeségének mérése és dinamikus szimulációja. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Barhó, I., Sinkó, B. I., Hanos, G., Balogh, S., Csukás, B. and Varga, M. (2006). Bioreakor modelljének idenifikálása és egy biokonverziós folyama modell bázisú fejleszése. Kaposvár május 26: V. Alkalmazo Informaika Konferencia. Csukás, B. and Balogh, S. (1998). Megmaradási folyamaok srukurális modelljének közvelen leképezése végrehajhaó program érékű adabázisra. Műszaki Kémiai Napok, Csukás, B., Balogh, S., Takásy, T., Bóiy, O., Guldin, G. and Tari, C. (2001). Mérnöki logiszika az üzemirányíásban. MTA Agrárműszaki Bizoságának Tanácskozása, Gödöllő január, Csukás, B., Debelak, K. A., Prokop, A., Balcarcel, R. R., Tanner, R. D., Bánkui, G. and Balogh, S. (2003). Generic Bi-layered Ne Model Based Discriminaion of Chemical and Biological Warfare Agens, AIChE Annual Meeing, San Francisco, November Manuscrip 474f. Csukás, B., Kovás, S., Aranyi, A., Temesvári, T.-K. and Balogh, S. (1997). A valódi és szimulál mozgó ágyas folyamaos üzemű preparaív kromaográfia szimulációjának apaszalaai. Műszaki Kémiai Napok,

26 Domonkos, D., Könczöl, K., Balogh, S., Csukás, B. and Varga, M. (2006). Rekombináns fehérje szinézis számíógépi modellen alapuló fejleszésének leheőségei. Kaona, A., Balogh, S. and Csukás, B. (2006). A generikus kéréegű háló modell fpga bázisú hardver implemenációjának leheőségei. Lehőcz, G., Balogh, S., Bánkui, G. and Csukás, B. (2005). Gazdasági poenciál számíáson alapuló lokális dönéseke ámogaó algorimusok fejleszése. Informaika a Felsőokaásban Konferencia, Debrecen, Nagy, K., Csukás, B., Kis, G., Barha, L. and Balogh, S. (2001). Sudy on preparaion and properies of olefin-maleic-anhydride copolymers. 40h inernaional peroleum conference. Sepember, Nagy, K., Kis, G., Barha, L., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Olefin - maleinsavanhidrid kopoli-merek előállíási körülményeinek és ulajdonságainak vizsgálaa. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Takásy, T., Csukás, B., Balogh, S. and I., L. A. (2001). Az állai meabolizmus makroszinű dinamikus szimulációja mérnöki alkalmazásokra. MTA Agrárműszaki Bizoságának Tanácskozása, Gödöllő január, Temesvári, K., Aranyi, A., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Kisérleek és szimulációs vizsgálaok egy királis elválaszás szimulál mozgó ágyas megvalósíhaóságának elemzéséhez. Műszaki Kémiai Napok Veszprém, Temesvári, K., Aranyi, A., Csukás, B. and Balogh, S. (2003). Simulaed moving bed separaion of a wo componens seroid mixure. Inernaional Symposium on Chromaography, Balaonszéplak, Sepember, 4 6. Temesvári, T.-K., Csukás, B. and Aranyi, A. (1997). Deerminaion of he equilibrium, hydrodynamic and kineic parameers for he srucural modeling of preparaive hplc. Inernaional Symposium on Chromaography, Balaonszéplak, Sepember,

27 Varga, M., Bíró, B. B., Kianics, B. T., Bánkui, G. and Csukás, B. (2005). Vállalkozók adózási sraégiáinak szimulációja generikus kéréegű háló modellel. Informaika a Felsőokaásban Konferencia, Debrecen, Veizer, A., Bánkui, G., Balogh, S. and Csukás, B. (2005). Meabolikus hálózaok generikus kéréegű háló modelljének idenifikálása. Informaika a Felsőokaásban Konferencia, Debrecen,