KOGNITÍV KATEGÓRIÁK AZ OKTATÁSÁBAN

Átírás

1

2 KOGNITÍV KATEGÓRIÁK AZ ANALÍZIS SZÁMÍTÓGÉPES OKTATÁSÁBAN Klingné Takács Anna Kaposvári Egyetem, Gazdaságtudományi Kar, Matematika és Fizika Tanszék Matematikát, fizikát és informatikát oktatók XXXIV. országos és nemzetközi konferenciája Békéscsaba, Szent István Egyetem Gazdasági Kar 2010 augusztus 24-26

3 Az analízis tanításának elemei egyetemünkön Szakjaink (pénzügy-számvitel BA, gazdaság és vidékfejlesztő BA) Előadás heti 2 óra Gyakorlat heti 2 óra Számítógépes matematika módszertan (választható) heti 3 óra

4 Miért van szükség választható tantárgy bevezetésére? Év eleji felmérés tapasztalatai Pénzügy-számvitel szakos hallgatók év eleji felmérés átlagteljeítményei teljesítmény (%) 60,00 40,00 20,00 0, tanévkezdés éve (évszám) Hallgatói felkészültség, képességek Tanulói kudarcélmények az analízis tanulása során Rendszeres konzultációk igénye

5 Kognitív matematikatanulási célok Varga Tamás(1978 ált. isk. tanterv alapja) Megértés Tudás,cselekés,alkalmazás Konstruálás Értékelés Zech(1989 kognitív célrendszer) Megértés Tényállások ismerete Tartalmi és formális eljárások birtoklása Analízis(elemzés) és egyszerű alkalmazások Szintézis Problémamegoldás Piaget

6 Számítógépes matematika módszertan tantárgy tanításában alkalmazott módszerek differenciál és integrálszámítás (hagyományos út) Excel használattal (értéktáblázat készítés és ábrázolás diagrammal) GeoGebra (elsősorban sorban ellenőrzésre) K. Takács,2010 CAD (P. Hámori I.,2004) Tall, 1994

7 Az elmúlt tanévben végeztünk egy kutatást, amelyben szöveges matematikafeladatok megoldását vizsgáltuk nyelvészeti és matematikai szempontból.( Klingné T.A.., N. Kis., 2010) A kiválasztott korosztály az általános iskola felső tagozatos diákjai közül került ki. Hosszú éves tanítási tapasztalataink azt mutatják, hogy tanulóinknak a szöveges feladatok megoldása matematikából nehézséget okoz. Ennek okait keresve arra a kérdésre próbáltunk választ adni, hogy az anyanyelvi és a matematikai készségek adott korcsoportban összhangban vannak-e egymással. Az elvégzett felmérések eredményeit Galois-gráfokkal értékeltük ki. Összehasonlítottuk a két tantárgy szaktudományi gráfjait adott feladattípusokban, elkészítettük a tanulói ismeretgráfokat, majd azokat összevetettük a vizsgált tantárgyi struktúrákkal.

8 Az általunk definiált univerzális kognitív kategóriák a következők voltak: Tér (tájékozódás, alatt, fölött) Idő (egymásutániság) Tulajdonságok (mennyiséget kifejező szavak) Cselekvést kifejező szavak Tárgy, fogalom (szakkifejezések ismerete, használata) Cselekvés körülményei (feladatmegoldás módja, helyessége)

9 Galois-gráfokról A vizsgálati módszert Darmstadt műszaki egyetemén - hálóelméleti iskola -Rudolf Wille és Bernard Ganter a fogalomanalízis megalkotói dolgozták ki, nevezetesen a fogalomanalízis a fogalmak hierarchiájának matematizálását jelenti. A Galos-gráfoknak több típusát különböztetjük meg, attól függően, hogy a pedagógiai munka mely területén használjuk őket: objektumok és tulajdonságaik individuális gráfok: lehet szaktudományi, lehet tanulói gráf kollektív gráfok: tanulók-feladatok gráf szociometriai gráfok kutatási alkalmazásokat jellemző gráfok

10 Van két alaphalmaz, melynek elemei között több-többértelmű Van két alaphalmaz, melynek elemei között több-többértelmű kapcsolat van. Ugyanakkor az első és második halmaz részhalmazai között tudunk egy egy-egyértelmű kapcsolatot létesíteni. Az ilyen részhalmazt zártnak nevezzük, ha elemeinek a száma nem bővíthető anélkül, hogy a másik részhalmaz elemeinek száma ne csökkenne, ugyanígy igaz ez a másik részhalmazra is. Ha találunk olyan relációt, mely kétértékű az adott két alaphalmaz elempárjai között, gondolhatunk Galois-gráf használatára.

11 A Galois-gráfok a fogalomanalízis sok módszere közül egynek a következetes alkalmazása pedagógiai területeken A hetvenes években már elnevezték a módszert Galois francia matematikusról Hazánkban a pedagógiai módszert nagy elhivatottsággal alkalmazta Takács Viola a Pécsi Tanárképző Intézet munkatársa. A gráf elkészítéséhez a Galois-gráf rajzoló programot használtuk (Szigeti Márton).

12 A gráf megrajzolása Gráf szögpontjai = a zárt részhalmazpárok A szögpontokat egymás fölé rajzoljuk, aszerint hogy hány eleműek. Így lesznek egyeleműek, ezeket rajzoljuk egymás mellé majd a kételeműeket az egyeleműek fölé, míg a kételeműek egy sorban lesznek és így tovább. Az egyes szinteket nevezzük a gráf emeleteinek. Összekötés szabálya = válasszunk ki egy tetszőleges szögpontot, ezt összekötjük minden olyan alatta fekvő ponttal, amely a szóban forgónak legnagyobb részhalmazát jelöli. Az eljárást minden szögpontra nézve elvégezzük.

13 A továbbiakban a fent megevezett univerzális kognitív kategóriák viszonylatában végzünk elemzést az analízis egyik alapfeladata kapcsolatában, hozzákapcsolva a Bruner által meghatározott reprezentációs síkok megjelenését is, mivel e szintek a tanítás-nevelés folyamatában mindvégig jelen vannak. A kategóriák és szintek kapcsolat rendszerét Galois-gráffal ábrázoljuk.

14 Reláció táblázat materiális sík ikonikus sík szimbolikus sík tér idő tulajdonság cselekvést kifejező tárgyfogalom cselekvés körülményei Értelmezési tartomány paritás zérushely szélsőérték monotonitás inflexiós pontkonvexitás határértékek grafikon értékkészlet

15 A függényvizsgálat Gaois-gráfja

16 ÖSSZEGZÉS A Galois-gráf és az univerzális kategóriák lehetőséget adnak arra, hogy a függvényjellemzést más szemszögből is megvilágítsuk. A szimbolikus síkon való jártasságot kell erősítenünk diákjainkban, hiszen ez a feladat megoldását végig kíséri, ehhez azonban Bruner elmélete szerint a materiális síkon és ikonikus síkon is jól kell boldogulniuk, a problémamegoldást segíti a síkok közötti átjárhatóság. Ennek lehet egyik eszköze a számítógép. Bekapcsolása a munkafolyamatba a gráfban kapott alsó szinteken célszerű, miután cselekvést kifejező kategória megjelenik, a számítógép is utasítást, konkrét műveletet hajt végre, ezért indokolt itt a bevezethetősége. Varga matematika tanítás kognitív célrendszerében is az utolsó fázisban, az értékelésben indokolt a számítógép bevonása.

17 Köszönöm a figyelmet!