A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői MATEMATIKA 11. évfolyam középszint

Átírás

1 TÁMOP / A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői MATEMATIKA. évfolyam középszint Készítette: Nagy András Vasvár, 200. június

2 Az óra jellemzői: Osztály:. Tantárgy: Matematika Téma: logaritmus Az óra címe: A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői Az óra típusa: új ismeretet átadó Felhasznált segédanyagok: vonalzó, táblafilcek, számológép GeoGebra matematikai program Microsoft Office PowerPoint 200 Projektor Az óra előzményei: A tananyag helye a tematikában: A. évfolyamban tanítjuk a függvények témakörében belül. Az ide tartozó feladatok a logaritmus ismeretére épülnek, ismerni kell a logaritmus fogalmát, kapcsolatát a hatványozással. A függvény ábrázolása során szükség van algebrai műveletekre az értéktáblázat készítésekor, grafikon jellemzésekor. A tanulók előzetes ismeretei: Logaritmus definíciója. Logaritmus és a hatványozás kapcsolata (inverz fogalma). Derékszögű koordináta-rendszer ismerete, rendezett számpár fogalma. Függvény jellemzése grafikon alapján. 2

3 Az óra célja, követelményei:. Kognitív (értelmi) célok Ismeret szintjén: A tanulók ismerjék a tananyaggal kapcsolatos fogalmakat. Ezeket tudják felidézni. Ismerjék fel és alkalmazzák a logaritmus és a hatványozás legfontosabb ismereteit. Megértés szintjén: Tudják értelmezni az összefüggéseket és ezeket saját szavaikkal is tudják megfogalmazni. Tudjanak megfogalmazni fizikai, kémiai, biológiai törvényszerűségeket. Alkalmazás szintjén: Lássák meg a problémákat, próbálkozzanak ezek megoldásával. Használják a matematikai jeleket, szimbólumokat. 2. Affektív (érzelmi-akarati) célok Odafigyelés szintjén: A matematika iránti érdeklődés kialakítása, fenntartása. Reagálás szintjén: Aktív részvétel a tanórai munkában. Együttműködés fejlesztése. Az értékrendet tükröző viselkedés szintjén: Pontos, esztétikus munkavégzés.. Pszichomotoros (mozgásos) célok A feladatok megoldásának világos, áttekinthető rögzítése. Az eszközök vonalzó, körző, számológép pontos, helyes használata. Közvetlen tanórai célok Az óra a középszintű érettségire való felkészülést segíti. Tudja definiálni és használni a feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát. Ismerje a logaritmusfüggvény definícióját. Az inverzfüggvény szemléletes értelmezése. Tudjon értéktáblázat és képlet alapján függvényt ábrázolni. Függvények jellemzése értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, paritás szempontjából.

4 Az óra felépítése I. Jelentés, óraszervezés II. A logaritmusfüggvény fogalmának kialakítása, a függvény jellemzői III. Feladatok IV. Értékelés, házi feladat kijelölése Szakmai gondolatmenet és munkafázisok Tanári, tanulói tevékenységek, munkaformák és módszerek I. Jelentés, óraszervezés jelentés, naplóbeírás Napló II. Cím: A logaritmusfüggvény definíciója, grafikonja, jellemzői. A logaritmusfüggvény definíciója Eszközök és feltételek Töltsük ki az alábbi értéktáblázatokat, majd az értéktáblázatok oszlopaiból képzett értékpárokat ábrázoljuk feladatonként közös koordináta-rendszerben! x ,5 0 0,25 0,5 2 2,5 2 x x 0,25 0,25 0, log 2 x 2. feladat Töltsd ki az alábbi értéktáblázatokat, majd az értéktáblázatok oszlopaiból képzett értékpárokat ábrázold feladatonként közös koordináta-rendszerben! a) x ,5 0 0,25 0,5 2 x x log x b) x ,5 0 0,25 0,5 2 x Önálló: táblázat és az ábrázolás közös: ellenőrzés, definíció kimondása A tanulók 4 fős csoportokban dolgoznak. Ketten az a) részt, ketten a b) részt oldják meg, majd közös megbeszélés. _feladat projektor 2_feladat x log x

5 . feladat Ábrázold közös koordináta-rendszerben a pozitív valós számok halmazán értelmezett következő függvények grafikonjait! a) f (x) = log x g(x) = log 4 x h(x) = lg x; b) a(x) = log x b(x) = log x c(x) = lg x. Mi állapítható meg a függvények menetéről (növekedés / csökkenés) az a), illetve a b) esetben? Mi állapítható meg a grafikonok növekedésének / csökkenésének üteméből az a), illetve a b) esetben? 4 Önálló ábrázolás _a_feladat _b_feladat III. Feladatok 4. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő függvényeket Az eddigi tapasztalatokat általánosítva rajzoljuk meg a logaritmusfüggvény grafikonját, ha a logaritmus alapja 0 és között van, illetve, ha nagyobb -nél! 5. Határozzuk meg a következő függvények értelmezési tartományát! Mire kell figyelemmel lenni? tört: b a b 0; páros gyök: 2 n x x 0; logaritmus: log a b a > 0, a és b > 0. 4_a_feladat 4_b_feladat Geogebra, táblafilc a) a (x) = log 2 (2x +) M: 2 x + > 0 x > 5,5. Az értelmezési tartomány: ] 5,5; + [ b) b(x) = lg x M: x > 0 x > 0 x >. Az értelmezési tartomány: ] ; + [ c) c(x) = log 0,2 5 + x 5 M: 5 + x > 0 x. 5 Az értelmezési tartomány: R \ d) d(x) = lg(x 2-5x + 6) A tanulók -4 fős homogén csoportokban dolgozhatnak. Az a-c feladatot a gyengébb, a d-e feladatot az átlagos képességűek oldják meg táblafilc 5

6 M: x 2 5x + 6 > 0 x < 2 vagy x >. Az értelmezési tartomány: ] ; 2 [ ] ; [. 5 2x e) e(x) = log 2 x x M: > 0 x + 8 I. 5 2x > 0 és x + 8 > 0 VAGY 8 5 < x <. 2 II. 5 2x < 0 és x + 8 < 0 nincs megoldás. Az értelmezési tartomány: 8 5 ; Ábrázold és jellemezd a következő függvényt f(x) = log ( x ) 2 6_feladat IV. Értékelés, házi feladat kijelölése Házi feladat: Határozd meg a következő függvények értelmezési tartományát! a) a(x) = log 2 x + ; b) b(x) = log ( x ) ; + 2 c) c(x) = log 7 (x + 7); d) d(x) = log ( 2 ) ; x e) e(x) = lg(x 2 25). f) Az a és b esetben ábrázold a függvényeket! Értékelem az osztály munkáját, megdicsérem a jól teljesítőket. 6