VASÚTI GÖRBÜLET-ÁTMENETI GEOMETRIÁK ÉS ALKALMAZÁSUK

Átírás

1 ignr Nándor ASÚTI GÖBÜET-ÁTMENETI GEOMETIÁK ÉS AKAMAZÁSUK. BME-UT

2 TATAOMJEGYZÉK. BEEZETÉS.... A ASÚTI PÁYA MOZGÁSGEOMETIÁJA A MOZGÁSGEOMETIA FEADAT ÉS MÓDSZEE A ASÚTI PÁYÁN MOZGÓ PONT MOZGÁSTÖÉNYE KÍSÉŐTIÉDE A KINEMATIKAI MOZGÁSJEEMZŐ EKTOOK A sbsségvktor A gyorsuásvktor A h vktor A MOZGÁSJEEMZŐ MENNYISÉGEK GYAKOATI MEGHATÁOZÁSA Az odagyorsuás mghatározása A gyorsuás-vátozás (h-vktor) közítő értékénk mghatározása.... ÁTMENETIÍEK GEOMETIÁJA AZ ÁTMENETI Í GEOMETIAI KIAAKÍTÁSA ÁTMENETIÍ GEOMETIA EGYENES ÉS KÖÍ KÖZÖTT Koszinusz-átmntiív gyns és körív között Kotoid-átmntiív gyns és körív között..... ÁTMENETIÍ GEOMETIA AZONOS GÖBÜETŰ ÍEK KÖZÖTT Koszinusz-átmntiív azonos görbütű körívk között Kotoid-átmntiív azonos görbütű körívk között ÁTMENETIÍ GEOMETIA EENKEZŐ GÖBÜETŰ ÍEK KÖZÖTT Koszinusz-átmntiív nkző görbütű körívk között Kotoid-átmntiív nkző görbütű körívk között.... KÖÍES PÁYASZAKASZOKHOZ CSATAKOZÓ ÁTMENETIÍEK HOSSZÁNAK MEGHATÁOZÁSA..... ÁTMENETIÍ HOSSZÁNAK MEGHATÁOZÁSA EGYENES ÉS KÖÍ KÖZÖTT A koszinusz-átmntiív hosszának számítása A kotoid-átmntiív hosszának számítása..... ÁTMENETIÍ HOSSZÁNAK MEGHATÁOZÁSA AZONOS GÖBÜETŰ KÖÍEK KÖZÖTT Koszinusz átmntiív hosszának számítása Kotoid átmntiív hosszának számítása ÁTMENETIÍ HOSSZÁNAK MEGHATÁOZÁSA EENKEZŐ GÖBÜETŰ KÖÍEK KÖZÖTT Koszinusz átmntiív hosszának számítása Kotoid átmntiív hosszának számítása TÚEMEÉS, TÚEMEÉS-ÁTMENET TÚEMEÉS KIAAKÍTÁSA KÖÍES ASÚTI ÁGÁNYOKBAN A TÚEMEÉS-ÁTMENET A túmés-átmnt kiaakítása A túmés-átmnt mrdkség A túmés-átmnt hyzés és hossza TÚEMEÉS-ÁTMENETI GEOMETIÁK Egységs koszinusz túmés-átmnt ináris túmés-átmnt KÖÍES, ÉS AHHOZ KAPCSOÓDÓ ÁTMENETIÍES GEOMETIÁK GYAKOATI IZSGÁATA AZ ÁTMENETIÍ EHAGYÁSÁNAK IZSGÁATA AZ ÁTMENETIÍ EGKISEBB HOSSZÁNAK MEGÁAPÍTÁSA A MEGENGEDHETŐ EGNAGYOBB SEBESSÉG MEGHATÁOZÁSA TÚEMEÉS ÉS ÁTMENETIÍ NÉKÜI KÖÍBEN A MEGENGEDHETŐ EGKISEBB KÖÍSUGÁ IZSGÁATA ÁTMENETIÍES KÖÍNÉ A MEGENGEDHETŐ EGNAGYOBB SEBESSÉG MEGHATÁOZÁSA ÁTMENETIÍES KÖÍ ESETÉN A FÜGGŐEGES EJTTÖÉSEKET EKEEKÍTŐ KÖÍSUGÁ IZSGÁATA... 5

3 6.7. SZÁMPÉDÁK KÖÍES, ÉS EZEKHEZ KAPCSOÓDÓ ÁTMENETIÍES GEOMETIÁK GYAKOATI IZSGÁATÁA KINEMATIKAI SZEMPONTBÓ Infxiósan, közbnső gyns nékü csatakoztatott körívk Átmntiív nékü, közbnső gynss csatakoztatott körívk övid átmntiívv csatakoztatott körívk Mgfő hosszúságú átmntiívv csatakoztatott körívk TISZTA ÁTMENETIÍES GEOMETIÁK AKAMAZÁSA TISZTA ÁTMENETIÍES Í Gomtriai és kinmatikai áttkintés Számpéda ÁGÁNYEHÚZÁS NÉGY ÁTMENETIÍE Gomtriai és kinmatikai áttkintés Számpéda KITÉŐK KINEMATIKAI IZSGÁATA A KITÉŐK KÖZEKEDÉSMECHANIKAI KÉDÉSEI KÖÍES ETÉÍTÉSŰ KITÉŐ AZ ETÉÍTŐÁGBAN MÓDOSÍTOTT-ÖSSZETETT KOSZINUSZ ÁTMENETIÍES KITÉŐ IZSGÁATA Kitérőirányban nagyobb sbsségr akamas kitérő-gomtria vizsgáata Az átmntiívs térítő gomtria mghatározása A csúcssín mtszésénk vizsgáata A kitérő tngyábrájának számítása A vágánykapcsoás hosszának mghatározása Számpéda módosított-összttt koszinusz átmntiívs térítésű kitérő, és zkk kiaakított vágánykapcsoás mghatározására NÉHÁNY, JEENEG AKAMAZOTT, KITÉŐIÁNYBAN ÁTMENETIÍES GEOMETIÁJÚ KITÉŐ KITÉŐ GEOMETIÁK ÖSSZEHASONÍTÁSA... 86

4 . BEEZETÉS A asúti görbüt-átmnti gomtriák és akamazásuk c. jgyzt a BME Építőmérnöki Karán oktatott asúttrvzés és Nagysbsségű vasutak c. tárgyak gyakorataihoz nyújt sgítségt. A jgyzt. fjzt a mozgásgomtria fadatát, a mozgásjmző mnnyiségk kinmatikai vizsgáatát és gyakorati hasznáatukat tartamazza. A. fjzt az gyns és körív, az azonos görbütű ívk, vaamint az nkző görbütű ívk között hyzkdő átmntiív gomtriákat mutatja b, az átmntiívk hosszának számításáva a jgyzt. fjzt fogakozik. A túmés és a túmés-átmnti gomtriák az 5. fjztbn taáhatók. A 6. fjztbn körívs, és ahhoz kapcsoódó átmntiívs gomtriák gyakorati vizsgáata krü ismrttésr számpédákon bmutatva. Körív néküi, tiszta átmntiívs gomtriák akamazását a 7. fjzt tartamazza. A 8. fjzt a körívs és az átmntiívs térítésű kitérőkt ismrtti kinmatikai szmpontbó, kidogozott számpédákka. A jgyzt az 986-ban kiadott Dr. Mgyri Jnő: asúti Mozgásgomtria, (Műszaki Könyvkiadó, Budapst) c. könyvénk gys fjztit vszi aapu, zkt számpédákka kigészítv. Ezúton mondok köszöntt Dr. Mgyri Jnő Profsszor Úrnak, hogy könyvénk fjztit rndkzésmr bocsátotta. A gépés és a rajzok szrksztésébn jntős munkája vot Bozóki Báta nappai tagozatos építőmérnök hagatónak és ászó Gabria rajzoónak.

5 . A ASÚTI PÁYA MOZGÁSGEOMETIÁJA.. A mozgásgomtria fadat és módszr A mozgásgomtriai vizsgáatok során, a vasúti páyán végbmnő mozgássa, a mozgás és a páyagomtria kapcsoatáva, a mozgásnak mgfő páyagomtria kiaakításáva fogakozunk. A vasúti páyán a vasúti vágány tngyvonaát értjük. A vasúti páyának, mint térgörbénk a vizsgáata során a diffrnciágomtria ismrtit hasznájuk f, amy az anaízis módszrit akamazza a gomtriában. Minthogy számításainkat sősorban a diffrnciászámítás fhasznáásáva végzzük, így az gyntkbn szrpő függvénykrő ftétzzük, hogy foytonosak és a fadat jgénk mgfőn foytonosan diffrnciáhatók. A vasúti páyát, mint térgörbét, a mozgást, mint a páyán a t időbn foyó jnségt vizsgáva a vasúti páya pontjainak hyztét az r r(t) (..) vktor skaár függvénny jmzzük, aho az r hyvktor a rögzíttt O kzdőponttó (a vizsgáatunkban szrpő x, y, z koordinátarndszr origójátó) az adott P(x,y,z) pontba mutat (.. ábra)... ábra: A vasúti páya tngyénk hyzt az x, y, z térbi koordináta-rndszrbn A hyvktor végpontja a t skaáris paramétr vátozása közbn a páyát író térgörbén mozog. Minthogy a t paramétr skaáris vátozó, mynk vaamnnyi szóba jöhtő értékéhz gy-gy vktort rndünk, a vasúti páyán végbmnő pontmozgást az így értmztt vktor skaár függvény jmzi. gynk az r hyvktor drékszögű koordinátái x, y és z, a t időparamétr függvényi. Ez stbn a vasúti páyának, mint térgörbénk a vktorgynt: r x(t)i y(t)j z(t)k (..) 5

6 amy az (..) vktorfüggvény koordinátás kifjzés. A vktorgyntbn i, j, k az x, y és z irányú gységvktorokat jöik. A vasúti páya tngyénk skaáris gyntrndszr: x x(t), y y(t), z z(t). (..) A térbi vonavztésű vasúti páya gomtriai mit a G görbüt és a dg/d görbütvátozás aapján dfiniájuk. Mgküönbözttünk áandó görbütű és vátozó görbütű páyamkt. A vasúti páya tngy a vaóságban térbi vonavztésű, amynk gomtriai mi az gynsk, a körívk és az átmntiívk. Áandó görbütű páyam az gyns, mynk görbüt dfiníció szrint zérus, és a körív, mynk görbüt a körív sugarának rciprok érték. átozó görbütű páyam az átmntiív, aho a görbüt az ívhossz függvényébn vátozik. A mozgás és a páyagomtria közötti kapcsoat kifjzésér, a mozgás kinmatikai jmzésér a mozgás időbi vátozását író mozgásjmző vktorokat hasznájuk (v sbsségvktor, a gyorsuásvktor, és h gyorsuásvátozás-vktor). A mozgásgomtriai vizsgáatokná az átaános mérnöki szmétt vsszük aapu. Ennk mgfőn, gyrészt a mgngdhtő kinmatikai igénybvétk (gyorsuás, gyorsuásvátozás) ismrtébn a vágánygomtria szrkztét határozzuk mg, másrészt igénybvétkt számítunk és hasonítunk össz mgngdhtő (i. határ-) igénybvétkk. Ezk aapján a mozgásgomtria fadatai: gomtriai mértzés: adott mozgásáapot és igénybvéti határok ismrtébn a gomtriai szrkzt mgváasztása és mértink mghatározása; adott páyagomtria nőrzés: adott gomtriájú és mértű mgvő páyaszakasz mgfőségénk a vizsgáata adott mozgásáapot és igénybvéti határok stén; küönböző gomtriák értékő és összhasonító vizsgáata: adott mozgásfadatná szóba jöhtő gomtriai szrkztk közötti sorrndiség, optimáás mgáapítása. További vizsgáataink során a vasúti járművt térgörbén mozgó tömgpontnak tkintjük. 6

7 A vasúti páyán mozgó pont kinmatikai vizsgáata során a mozgástörvénny, a kisérőtriédr és a mozgásjmző vktorok (sbsség-, gyorsuás-, h-vktor, m-vktor) mghatározásáva fogakozunk... A vasúti páyán mozgó pont mozgástörvény A térbi vasúti páyán mozgó pont mozgástörvényét az vktor-skaár függvény írja. Koordinátás aakban r r(t) (..) aho r x (t)i y(t)j z(t)k (.5.) x, y, z az r hyvktor koordinátái; i, j, k, az x, y, z irányú gységvktorok (korábbi.. ábra). A pont a térbn három ttszőgs irányban mozduhat, így a koordinátákat mghatározó skaáris gyntk száma, amy mggyzik a pontmozgás szabadságfokáva, szintén három x ( t), y( t), z( t). [ ].. ábra: A simuósík és a kísérőtriédr.. Kísérőtriédr A mozgásgomtriai vizsgáatok során a mozgásjmző vktorok mghatározásakor küöngs jntőségű az ún. kísérőtriédr szrp. A kísérőtriédrt három nvzts irányú és páronként gymásra mrőgs gységvktor határozza mg. Ezk az gységvktorok az érintőirányú t, a főnormáis irányú n és a binormáis irányú b gységvktorok (ábra). A 7

8 térgörb P pontjához tartozó érintő irányú gységvktor (t) párhuzamos a pontbi érintőv. A főnormáis irányú gységvktor (n) mrőgs az érintőirányú gységvktorra és a térgörb P pontbi simuósíkjában fkszik a pontbi simuókör középpontja fé mutat. A binormáis irányú gységvktor (b) mrőgs az érintőirányú és a főnormáis irányú gységvktorokra, azokka jobb sodrású rndszrt akot. Az x, y, z koordináta-rndszrbn a térgörbén mozgó pontta a kísérőtriédr hyzt is vátozik (.. ábra)... A kinmatikai mozgásjmző vktorok A vasúti páyán végbmnő mozgás kinmatikai jmzésér a mozgás időbi vátozását író, a mozgás ás a gomtria kapcsoatát kifjző mozgásjmzőkt hasznájuk. A térbi vasúti páyán mozgó pont hyztét az r r(t) hyvktor határozza mg, amynk ismrtébn a mozgás gfontosabb kinmatikai jmzői rndűségük sorrndjébn: a sbsségvktor j v, mértékgység m/s; a gyorsuásvktor j a, mértékgység m/s ; a harmadrndű vagy h-vktor j h, mértékgység m/s.... A sbsségvktor A vasúti páyán történő mozgás fontos jmzőj a sbsség, amy vktoriáis mnnyiség. Jöés v, mértékgység m/s, i. a vasúti gyakoratban, km/h. Matmatikai képt a mozduás vktor fhasznáásáva (.. ábra) r r( t t) r( t) (.6.) r dr v im r (.7.) t t dt azaz, a sbsségvktor a páyagörbét író vktor-skaár függvény idő szrinti ső drivát vktora, amyt a diffrnciáhányados határértékként értmzhtünk. A páya s ívhosszának hyttsítésév és a (.7.) összfüggés fhasznáásáva dr dr ds v t v t r (.8.) dt ds dt E kifjzésbő kövtkzik, hogy a sbsségvktor érintőirányú, és nagyságát mint skaáris mnnyiségt az út-idő függvény ismrtébn az útnak az idő szrinti ső diffrnciáhányadosa adja mg. 8

9 .. ábra: A sbsségvktor értmzés Az r hyvktor koordinátás aakjának (.5.) ismrtébn a sbsségvktor drékszögű koordinátás képt: aho a sbsség-össztvők nagyságai v r x i y j z k, (.9.) v x x(t), v y y(t), v z z(t). A sbsségvktor nagysága x y z v v v v v. (..)... A gyorsuásvktor A gyorsuás jöés a, mértékgység m/s. A mozgó pont gyorsuás vktorát az ábra és a (..) összfüggés aapján határozhatjuk mg: a dv r dt d dt dv dt ( r t) t v. (..) dt dt A gyorsuásvktor a sbsségvktor idő szrinti ső, i. a hyvktor idő szrinti második drivát vktora. A gyorsuásvktor (..)-bi össztvői gymásra mrőgsk, ugyanis t gynt driváva d t t (..) dt összfüggést kapjuk, amibő átható, hogy t és dt/dt vktorok mrőgsk. Az gyik össztvő érintőirányú, a másik össztvő dt v dt ds dt d t v v v Gn (..) dt ds ds thát főnormáis irányú. Minthogy az érintő és a főnormáis a görb simuósíkját határozza mg, a gyorsuásvktor a páya simuósíkjában fkszik. 9

10 .. ábra: A gyorsuásvktor értmzés A gyorsuásvktor a dv t v Gn n a t a n (..) dt képtébn az érintőirányú (tangnciáis) gyorsuás a sbsség nagyságának vátozását méri, és iránya dv őjénk mgfő. Gyorsuó mozgásná dv pozitív, így az érintőirányú gyorsuás iránya a sbsségvktor irányáva mggyző, assuó mozgásná azza ntéts. A gyorsuásvktor normáis irányú össztvőj, a normáis gyorsuás a sbsségvktor irányának vátozását méri. Minthogy főnormáis irányú függtnü a sbsségvktor irányátó, mindnkor a görbüti középpont fé mutat (az n gységvktor irányáva mggyzőn), zért cntriptáis gyorsuásnak is nvzzük. Az őzőkbő kövtkzik, hogy a gyorsuásvktor a simuósíkban mindnkor az érintőnk azon az odaán fkszik, amyikn a páya is taáható. Infxiós pontban, aho az érintő mtszi a mozgó pont páyáját, csak érintőirányú gyorsuás ébrd, ugyanis G, a normáis gyorsuás zérus. átható továbbá, hogy zérus csak az gyns páyán mozgó pont gyorsuása ht, minthogy ívs páyán mindnkor ébrd a sbsségvktor irányának vátozásábó normáis gyorsuás. Az r hyvktor koordinátás aakjának (..) ismrtébn a gyorsuásvktor dv a r x i y j z k dt (.5.) és a koordinátatngyk gynséb ső össztvőink nagyságai a x x(t), y(t), z(t). (.6.) a y a z A gyorsuásvktor nagysága x y z a a a a a (.7.) A szabad odagyorsuás mgngdhtő gnagyobb érték az Országos Közforgamú asutak Páyatrvzési Szabáyzata aapján a,max,65 m/s. (.8.)

11 ... A h vktor A harmadrndű mozgásjmző vagy h-vktor jöés h, mértékgység m/s. A h-vktor a gyorsuásvátozásró ad pontos képt, zért a (..) összfüggés fhasznáásáva da d dv dt d v dv dt d t h r t v t v (.9.) dt dt dt dt dt dt dt dt thát a harmadrndű h vktor a gyorsuásvktor idő szrinti ső, a hyvktor szrinti harmadik drivát vktora. A (.9.) képtbn dv at dt [m/s ], (..) d v dat dt dt [m/s ], (..) d t vg n dt [s - ] a (..) szrint (..) d t d dv dg dn ( vgn) Gn v, G dt dt dt dt dt (..) aho dg/dt a görbüt idő szrinti drivátja; dn/dt az n gységvktor idő szrinti drivátja. A további vztésk mőzésév a h-vktor képt: aho dat dg h v G t vatg v n v GTb, (..) dt dt v [m/s] a sbsség nagysága, a t [m/s ] az érintőirányú gyorsuás nagysága, G [m - ] a páyagörbüt, T [m - ] a páyatorzió, dg/dt [m -. s - ] a páyagörbüt idő szrinti drivátja. A (..) képtbő áthatjuk, hogy a h vktor térbi páya stén kiép a páya simuósíkjábó, három drékszögű össztvőbő á, az össztvők nagyságai öt kifjzésbő számíthatók, amyk a sbsségnk, a gyorsuásnak, a gyorsuás időszrinti drivátjának, a görbütnk, a görbüt idő szrinti drivátjának és a torziónak mghatározott függvényi. A h-vktor (..) képtébő kövtkzik: a h-vktor áandó sbsségű vagy gyorsuó mozgásná a páya rktifikáó síkjátó (az érintő és binormáis áta mghatározott síktó) a görbüti középpont fé hajik (a h-vktor, a gyorsuásvktor és a sbsségvktor térbi hyzkdését szméttő.5. ábra); az gyns páyán áandó sbsségg, i. gyorsuássa mozgó pont stébn a h-vktor nagysága mindnkor zérus.

12 .5. ábra: A h-vktor, a gyorsuásvktor és a sbsségvktor térbi hyzkdés Az r hyvktor (..) koordinátás aakjának fhasznáásáva a h vktor képt d a h r x i y j z k dt a koordinátatngyk gynséb ső össztvőink nagyságai (.5.) h x x (t), y (t), z (t). (.6.) h y h z A h vktor nagysága x y z h h h h h. (.7.) A h-vktor mgngdtt nagyságának mgáapításakor figymb vsszük az végztt méti vizsgáatok és mérésk rdményit, továbbá a küönböző országok vasútjainá érvénys őírásokat. Ezk aapján a gomtriai vizsgáatok és számítások során a h-vktor mgngdhtő nagyságát az Országos Közforgamú asutak Páyatrvzési Szabáyzata aapján a.. tábázat fogaja össz... tábázat: Az Országos Közforgamú asutak Páyatrvzési Szabáyzata aapján a h vktor mgngdhtő gnagyobb érték Körív csatakozási módja h max m/s Koszinusz átmntiívv kiaakított körív, Kotoid átmntiívv kiaakított körív, Körív és gyns érintőgs csatakoztatása, ha a csatakozó páyaszakaszon koszinusz átmntiívs körívk vannak Körív és gyns érintőgs csatakoztatása, ha a csatakozó páyaszakaszon kotoid átmntiívs körívk vannak A.. tábázat kigészítésként mgjgyzndő, hogy körív és gyns érintőgs csatakoztatásakor az átmntiív hagyásakor a h vktor kinmatikai szmpontbó javasot gnagyobb érték: h max, m/s. (.8.),,

13 .5. A mozgásjmző mnnyiségk gyakorati mghatározása.5.. Az odagyorsuás mghatározása A gyorsuásvktor szrinti vizsgáat (gyorsuásszmét) aapja az ívs páyán fépő cntriptáis (i. ntétj a cntrifugáis) gyorsuás számítása. Az odagyorsuás túmés néküi körívbn: v a n Gv [m/s ], (.9.),6 túmt körívbn: m a [m/s ], (..),6 5 amy v á. mozgásáapot stén ( a n ) gybn az odagyorsuás nagyságát is jnti ( a n a ), továbbá: a n [m/s ] a gyorsuás vktor normáis irányú komponnsénk nagysága, a [m/s ] szabad odagyorsuás nagysága, v [m/s] sbsség, [km/h] sbsség, G [m - ] görbüt, [m] görbüti sugár, m [mm] túmés..5.. A gyorsuás-vátozás (h-vktor) közítő értékénk mghatározása A h vktor aapján történő vizsgáatná (h vktor szmét) a gyorsuásszmét v á. ftétzésbő kiinduva, ívs páyán végbmnő mozgásná a páyatorzió hatásának hanyagoásáva a h vktor nagysága dg h v [m/s ]. (..) ( v G ) dt Gyakorati mgfontoásbó a G f() páyafüggvény bvztésév a h vktor közítő nagysága dg dt dg d d dt dg d v, dg dg v G [m/s ], (..) dt,6 d h minthogy G. A (..) képtbn a sbsség km/h-ban van értmzv, és dg/d az ívs páya görbüt függvényénk ívhossz szrinti drivátja.

14 A h vktor közítő nagysága átmntiívs páyán. A vizsgát átmntiívk dg/d függvényénk maximuma dg α [m - ] (..) d max nagyságú, aho: [m] - az átmntiívhz csatakozó körívsugár, m; [m] - az átmntiív hossza, m. Az α nagysága foytonos, törés néküi görbütfüggvényk stébn: koszinusz-átmntiívné /,57, (kotoid-átmntiív stén az átmntiív- j és az átmntiív-végpontokban a görbütfüggvény töréss, a dg/d drivát függvény nincs értmzv). A (..) és (..) gybvtésév a h vktor közítő nagysága az átmntiív mértékadó pontjában α h [m/s ], (..),6 A h vktor közítő nagysága gyns és körív közvtn csatakozásáná A h vktor közítő nagysága (..) aapján: aho: dg G h [m/s ], (.5.),6 d,6,6 d [km/h] - a sbsség, [m] - a körív sugara, d [m] - a görbütvátozást érzékő hossz (négytngyű járműné a forgócsaptávoság, két- tngyű járműné a tngytávoság; számításainkban d 7 m).

15 . ÁTMENETIÍEK GEOMETIÁJA.. Az átmnti ív gomtriai kiaakítása Két térő, áandó görbütű páyaszakasz csatakozásáná a gyorsuás, i. a harmadrndű jmző ugrásszrű vátozásának kiküszöböés végtt az térő görbütű ívk gy, a páya síkjában fkvő és fokozatos görbütvátozást biztosító közbnső görbütátmntt, az ún. átmntiívv kötjük össz. Az átmntiív átaános gomtriáját gyns és körív között a.. ábra tüntti f... ábra: Az átmntiív átaános gomtriája gyns és körív között Az átmnti ív j (ÁE) a zérus (stg a kisbb) görbütű, az átmntiív vég (Á) mindnkor a nagyobb görbütű vágánytngy-pont. Az átmntiív gomtriáját a görbütvátozás függvény dtrminája. A görbütvátozás ( ) G f (..) függvényénk ismrtébn az átmntíiv kitűzéséhz szükségs adatokat a kövtkzők szrint számítjuk. 5

16 x y Eőször mghatározzuk az átmntiív érintő-(vagy középponti) szögét, mint az ívhossz függvényét: τ τ dτ Gd, (..) aho G f () a vizsgát átmntiív görbütfüggvény. A f () τ függvény fhasznáásáva a drékszögű kitűzési koordináták ívhosszparamétrs gyntrndszr: és x x dx y y dy cosτ d (..) sinτ d. (..) Ezk az összfüggésék aapintgráokka közvtnü nm számíthatók ki, a drékszögű kitűzési koordináták numrikus mghatározásához az intgrának végs összgg vaó közítésén aapuó sorba fjtés, i. a Simpson-fé paraboaképtt hasznájuk f. A Simpson-fé paraboaképt akamazásakor a [,] intgrációs intrvaumot páros (n) számú gynő részr fosztjuk, a kapott részintrvaum hossza h. A drékszögű koordinátákat zután a kövtkzőképpn számítjuk: h cosτ d n n n { cosτ cosτ ( cosτ cosτ... cosτ ) ( cosτ cosτ... cosτ )} h sin d n n n { sinτ sinτ ( sinτ sinτ... sinτ ) ( sinτ sinτ... sinτ )} (.5.), τ (.6.). A sinτ és a cosτ függvény hatványsorának fhasznáásáva az átmntiív drékszögű koordinátái és x y τ τ d cosτ... d (.7.)!! 5 τ τ d sinτ τ... d. (.8.)! 5! Poárkoordináták akamazása stén (i. a krüti szögk számításáná) a drékszögű koordináták ismrtébn a y σ arctg (.9.) x és összfüggést hasznájuk f. r x y (..) 6

17 Az átmntiív közítő f ( x) y aakú függvényét kapjuk, ha a sorba fjtésné csak a hatványsorok ső tagjait vsszük figymb. Ekkor a (.7.) és (.8.) összfüggéskbő és x (..) Az x közítéss kövttt gomtriai hibák: x y τ xdx. (..) az ívhossz hytt a kisbb értékű vtütév számounk, zért az Á pontban kisbb görbütű (nagyobb görbüti sugarú) a csatakozás. A körívt hyttsítő másodfokú paraboa miatt ( az f körívtoás számítása során) az Á pontban ordináta küönbség jntkzik. Az átmntiív kitűzéséné hasznáatos jöéskt az ábra tüntti f. Ennk figymbvétév az gys kitűzési adatok pontos értéki: A körívtoás nagysága és abszcisszája f ( cosτ ) Y (..) x X sinτ. (..) A körív másodfokú paraboáva vaó hyttsítéséné a körívtoás közítő érték A t mtsszék érték f köz Y. (.5.) 8 t Y ctgτ, (.6.) továbbá az ún. hosszú i. rövid tangshossz érték t h X t, (.7.) és t r Y. (.8.) sinτ A küönböző görbütátmnti gomtriák közü az átmntiívk mghatározása során a koszinusz és a ináris görbütátmntkk fogakozunk, mint az mét, i. a gyakorat szmpontjábó szóba jövő gfontosabb mgodásokka. 7

18 Tárgyaásunk során mgküönböztttt figymbn részsítjük a mozgásgomtriaiag énygsn kdvzőbb tuajdonságú foytonos, törés nékü görbütátmntkt, zk közü is kimv a koszinuszgomtriát, amynk a mozgásgomtriai vizsgáatok rdményi aapján gyértműn a gkdvzőbbk a kinmatikai és gomtriai tuajdonságai. A foytonos, törés nékü görbütátmntkhz képst mozgásgomtriaiag énygsn kdvzőtnbb a ináris görbütvátozású kotoid-átmntiív, minthogy az átmnt jén és végén a görbütfüggvény csatakozása töréss. Az gys gomtriák vizsgáatáná gységs szmétbn tárgyajuk az gyns és körívs páyaszakasz közötti, a kosárívk stén, továbbá az nívs mgodásná akamazott átmntiívkt, vaamnnyi stbn az átmntiívt önáó gomtriának tkintv... Átmntiív gomtria gyns és körív között Az gyns és körívs páyaszakasz közötti koszinusz-, és kotoid átmntiív gomtriai mghatározását, i. az átmntiív kitűzéséhz szükségs ismrtkt a.. ábra aapján tárgyajuk. Az gyns és körívs páyaszakaszok között kinmatikai szmpontbó szükségs átmntiív hosszakat, koszinusz átmntiív stén a Függék.a., kotoid átmntiív stén a.b. tábázata tartamazza.... Koszinusz-átmntiív gyns és körív között Egyns és körívs páyaszakaszok közötti koszinusz átmntiív stén, az átmntiív görbüt függvény G cos (.9.). Az érintőszögfüggvény τ G sin. (..) Az átmntiív végpontjában ( ) az érintő hajása τ. (..) 8

19 .. ábra: Egyns és körívs páyaszakasz közötti átmntiív gomtria és görbüti viszonyok A kitűzéshz szükségs drékszögű koordináták ívhosszparamétrs gyntrndszr az ábrán ftüntttt (x, y) koordináta-rndszrbn, a kitűzési pontosság aapján a hatványsor ső két tagjának figymbvétév sin sin cos x cos τ d 6 m; (..) 9

20 7 y sinτ d cos cos cos cos cos 6 m. (..) Az átmntiív végpont-koordinátái a (..) és (..) képt fhasznáásáva X,67 m, (..),868 Y,7 m. (.5.) Az átmntiív kitűzéséhz szükségs további adatok az ábra jöésiv: τ ; (.6.) f Y cosτ m, (.7.) x ( ) X sinτ m, (.8.) Az átmntiív közítő kitűzési képti az t Yctgτ m, (.9.) t h X t m, (..) t r Y m. (..) sinτ x ftét stén: x x y τ xdx cos x m. (..) Y,9 8 f 8, m. (..) m. (..)

21 ... Kotoid-átmntiív gyns és körív között ináris görbütátmntné a görbüt gynsn arányos az átmnt gomtriai kzdőpontjátó mért ívhossza, a kiadódó átmntiív matmatikai dfiníció szrint kotoidgörb, amyt gyakran Eur-ívnk vagy Cornu-fé spiráisnak is nvznk. A kotoid-átmntiív átaános görbütfüggvény Az átmntiív görbütfüggvény Az érintőszögfüggvény Az érintő hajása az átmntiív végén ( ) G m - (.5.) τ Gd. (.6.) τ. (.7.) Az átmntiív ívhosszparamétrs gyntrndszr a.. ábrán ftüntttt (x,y) koordináta-rnszrbn a kitűzési pontosság miatt a hatványsor ső két tagjának figymbvétév és aho 5 9 cos x τ d... m (.8.) C 56C 599C sin y τ d C 6C C C m (.9.) 7 C a kotoid áandója, [m ]. A kotoid-átmntiív közítő y f(x) aakú függvény ( x ) azaz harmadfokú paraboa. y x x x x τ m, (..) xdx dx 6 Az átmntiív végpontjának közítő ordinátája Y 6,6 m. (..)

22 A kitűzés szmpontjábó fontos ún. körívtoás közítő érték ( / ) f Y m. (..).. Átmntiív gomtria azonos görbütű ívk között Az azonos görbütű körívk közötti (kosárívk stén) koszinusz-, és kotoid átmntiív gomtria, görbüti viszonyok, vaamint az zk mghatározásához, i. az átmntiív kitűzéséhz szükségs jöésk a.. ábrán vannak ftünttv. Az azonos görbütű körívk között kinmatikai szmpontbó szükségs átmntiív hosszakat, koszinusz átmntiív stén a Függék.a., kotoid átmntiív stén a.b. tábázata tartamazza.... Koszinusz-átmntiív azonos görbütű körívk között Az átmntiív gomtriáját az gyns és a körív közötti átmntívné mgismrtkhz hasonóan az gység koszinusz-aapgomtria fhasznáásáva számítjuk. Az átmntiív gomtriáját mghatározó görbütfüggvény: aho G cos /( ) és a kosárív körívink sugara ( ) m - (..) m, (..) >, m. Az azonos görbütű körívk közötti koszinusz-átmntiív érintőszögfüggvény Az érintő hajása az átmntiív végén ( ): τ Gd sin. (.5.) τ. (.6.) Az átmntiív kitűzéséhz az ábrán ftűntttt a (x,y) drékszögű koordináta-rndszrt hasznájuk, az átmntiív gomtriai kzdőpontja a hyi koordinátarndszr origója. Az azonos görbütű körívk között koszinusz-átmntiív thát önáó gomtriának tkintjük a korábbi gyakorattó térőn, és nm gy aapgomtria közbnső szakaszának. A kitűzéshz szükségs drékszögű koordináták ívhossz paramétrs gyntrndszr a hatványsor ső két tagjának figymbvétév

23 x d τ sin cos sin cos [m] (.7.).. ábra: Azonos görbütű körívk közötti (kosárívk stén) koszinusz-, és kotoid átmntiív gomtria és görbüti viszonyok

24 y sin d τ 6 sin cos cos 8 6 sin 6 cos [m] (.8.) Az átmntiív végpont-koordinátái a (.7.) és (.8.) képt fhasznáásáva: 6,,67 6 X [m], (.9.) 7,,95,7,868 Y [m] (.5.) Az azonos görbütű körívk közötti átmntiív gyakorati kitűzéséné két st forduhat ő. A. st: Adott a kosárívt akotó két körív hyzt (az ábrán az O és O pont koordinátái), és krssük zn adottságok kiégítő átmntiív adatait. A kiadódó közbnső koszinusz-átmntiív hosszának jó közítő érték az érintőszög aapján D, m, (.5.) aho O O D m. (.5.) E fadat gyakorati mgodásáná az átmntiív hossza trmésztsn nm ht kisbb, mint a h vktor aapján mghtározott gkisbb ívhossz. B. st: Adott átmntiív stén krssük az sugarú körív hyztét az sugarú körívhz képst, thát a D távoságot: ( ) ( ) cos sin Y X D τ τ m. (.5.) A kiadódó O O távoság z stbn D O O m. (.5.) A kitűzési (x, y) koordináta-rndszr hyzt mindkét stbn az O O irány és a

25 τ D X sinτ Y cosτ arctg (.55.) szög ismrtébn gyértműn határozott. Az átmntiív kitűzéséhz szükségs további adatok az ábra aapján f τ, (.56.) ( cosτ ) Y m; (.57.) sinτ m, (.58.) a X m, (.59.) t Yctgτ m, (.6.) t h X t m, (.6.) t r Y coscτ m. (.6.) Kosárívk közötti koszinusz-átmntiív közítő kitűzési képti x ftét stén x x y cos x m, (.6.) Y,5,9 arc m, (.6.) τ m, (.65.) f a X m, (.66.) ( ) Y,5,9 m. (.67.) 8... Kotoid-átmntiív azonos görbütű körívk között Az átmntiív görbütfüggvény (.. ábra) [m - ] (.68.) G 5

26 Az érintőszögfüggvény Az érintő hajása az átmntiív végén ( ) τ Gd. (.69.) τ. (.7.) Kosárívk közötti kotoid-átmntiív ívhossz paramétrs gyntrndszr a hatványsor ső két tagjának figymbvétév és 5 x cosτ d [m] (.7.) y sinτ d [m]. (.7.) A kosárív közbnső átmntiívénk gyakorati kitűzéséné két st forduhat ő. A. st: adott a kosárívt akotó két körív hyzt, krssük a kiadódó átmntiív adatait. Az átmntiívhossz jó közítő érték az érintő-szög aapján 6 7 aho D [m], (.7.) D. OO A gyakorati mgodásáná szükségs továbbá, hogy a közbnső átmntiív hossza n gyn rövidbb, mint a h vktor aapján mghatározott gkisbb érték. B. st: a közbnső átmntiív adatainak ismrtébn krssük az sugarú körív hyztét. A 6 ábra aapján a D távoság a (.5.), a többi adat a (.5.)-(.6.) szrint számítható, trmésztsn a kotoid-átmntiív mgfő adatainak figymbvétév. A kosárív közbnső kotoid-átmntiívénk közítő kitűzési képti ( x ) hyttsítéss (.. ábra) x x x y τ xdx [m], (.7.) 6 Y,5,6 [m], (.75.) 6 sin τ [m], (.76.) 6

27 f a X [m], (.77.) ( ) Y,5,6 [m]. (.78.) 8.. Átmntiív gomtria nkző görbütű ívk között Az nkző görbütű körívk között koszinusz-, és kotoid átmntiív gomtriáját, görbüti viszonyait, vaamint az zk mghatározásához, i. az átmntiív kitűzéséhz szükségs mnnyiségkt a.. ábra aapján ismrttjük. Az nkző görbütű körívk között kinmatikai szmpontbó szükségs átmntiív hosszakat, koszinusz átmntiív stén a Függék.a., kotoid átmntiív stén a.b. tábázata tartamazza.... Koszinusz-átmntiív nkző görbütű körívk között Az átmntiív gomtriájának számítását az gyns és a körív között, i. azonos görbütű körívk között átmntiívkné mgismrt vkk mggyzőn végzzük. Enívk közötti koszinusz-átmntiív görbütfüggvény a.. ábra aapján aho G cos [m - ] (.79.) [m], (.8.) és az nív körívink sugara, [m]. Az átmntiív érintőszögfüggvény τ Gd sin (.8.) Az érintő hajása az átmntiív végén ( ) τ (.8.) Enívk közötti koszinusz-átmntiív kitűzéséné az ábrán ftüntttt (x,y) drékszögű koordináta-rndszrt hasznájuk, az átmntiív gomtriai kzdőpontja hyi koordinátarndszr origója. Az átmntiívt z stbn is a kosárívhz hasonóan önáó gomtriának tkintjük. 7

28 .. ábra: Az nkző görbütű körívk között koszinusz-, és kotoid átmntiív gomtriája és görbüti viszonyai 8

29 9 A kitűzéshz szükségs drékszögű koordináták ívhossz paramétrs gyntrndszr a hatványsor ső két tagjának figymbvétév. x d τ sin cos sin cos [m] (.8.) y sin d τ sin 8 cos cos 8 6 sin 6 cos [m] (.8.) Az átmntiív végpont-koordinátái a (.8.) és (.8.) képt fhasznáásáva: 6,,67 6 X [m]; (.85.) Y 7,,95,7,868 [m] (.86.) Az nívk közötti átmntiív gyakorati kitűzésné hasonó a kosárívné tárgyatokhoz két st forduhat ő: A, st: Adott az nív két körívénk hyzt (az ábrán az O és O pont koordinátái). A kiadódó koszinusz-átmntiív jó közítő hossza az érintőszög-járás aapján D, [m], (.87.) aho O O D [m]. (.88.) E fadat mgodásáná is ftét, hogy az átmntiív hossza n gyn kisbb a h vktor aapján mghatározott gkisbb értékné.

30 B, st: Az átmntiív hosszát ismrjük, és krssük az nív körívink ratív hyztét. Az ábra aapján és D ( X sin τ ) ( Y τ ) [m] (.89.) cos O [m]. (.9.) O D A kitűzési (x, y) koordináta-rndszr mindkét őző stbn az O O irány és a τ D X sinτ Y cosτ arctg (.9.) szög ismrtébn gyértműn mghatározott. Az átmntiív kitűzéséhz szükségs további adatok az ábra figymbvétév τ, (.9.) arccos [m]; (.9.) továbbá és τ sin, (.9.) O y cosc ; A x y ctg ; τ τ ( x x ) sc ; B ( X x ) scτ O τ x Y y Xtgτ x tgτ Enívk közötti koszinusz-átmntiív közítő képti [m]. (.95.) tgτ tgτ x ftét stén: x x y cos x [m]. (.96.) Y,5,9 [m]. (.97.)

31 ... Kotoid-átmntiív nkző görbütű körívk között Az átmntiív görbütfüggvény (.. ábra) G [m - ] (.98.) Az érintőszögfüggvény Az érintő hajása az átmntiív végén ( ) τ Gd. (.99.) τ. (..) Az átmntiív ívhosszparamétrs gyntrndszr a hatványsor ső két tagjának figymbvétév és 5 x cosτ d [m] (..) d 6 8 y sinτ [m]. (..) 6 Az nív közbnső átmntiívénk gyakorati kitűzéséné két st forduhat ő. A. st: Adott a két körív hyzt, krssük a kiadódó átmntiív adatait. Az átmntiív hosszának jó közítő érték D [m], (..) aho D OO. A gyakorati mgodásáná szükségs továbbá, hogy az átmntiív n gyn rövidbb, mint a h vktor aapján mghatározott gkisbb átmntiívhossz. B. st: Az ámntiív adatainak ismrtébn krssük az sugarú körív hyztét az sugarú körívhz képst. A 7 ábra aapján a D távoság a (.89.), a többi adat a (.9.) (.9.) és a (.5) aapján számítható, a kotoid-átmntiív mgfő adatainak figymbvétév. Az ábra aapján az átmntiív infxiós pontjának távosága a G ftét aapján 7 és [m] (..)

32 τ. (.5.) az nívk közötti kotoid-átmntiív közítő kitűzési képti ( x y) és x x x y τ xdx [m]; (.6.) 6 Y,5,6 [m]. (.7.) 6

33 . KÖÍES PÁYASZAKASZOKHOZ CSATAKOZÓ ÁTMENETIÍEK HOSSZÁNAK MEGHATÁOZÁSA Az átmntiív mozgásgomtriaiag kívánatos hosszát a harmadrndű mozgásjmző vktor aapján határozzuk mg. Áandó gyorsuású mozgást aapu vév a h vktor képt a korábbi (.9.) összfüggés szrint dg h v G t vatg v n v GTb m/s. d Az őző összfüggésbő az átmntiív hosszát, az gys átmnti gomtriákat figymb vév, abbó a ftétbő számítjuk, hogy a h vktor nagysága az átmntiív mértékadó pontjában s haadja mg az ngdéyztt maximáis értékt. dg A gyorsuás-vátozás ott éri a gnagyobb értékt, aho a görbütvátozás a d max kifjzés fvszi a gnagyobb értékét. Koszinusz átmntiív stén a görbütvátozás gnagyobb érték az átmntiív közpén,5 hyn ép f, értékit a.. tábázat fogaja össz. A kotoid átmntiív az j és a vég pontban töréss, így ott dg / d drivát függvény nm értmzhtő. Az átmntiív közpébn a dg / d görbütvátozás függvény konstans mrt a görbütvátozás ináris, mynk értékit a.. tábázat tüntti f... tábázat Koszinusz és kotoid átmntiívk dg / d függvényink maximumai (kotoid átmntiívné a drivát függvény az átmnt j és vég pontokban a törés miatt nincs értmzv) Gomtria Egyns és sugarú körív között Kosárívk között ( > ) Enívk között dg koszinusz átmntiív,5,5,5 d max kotoid átmntiív A számítások során [m] - az átmntiív hossza, [m] - a körívsugár nagysága,, [m] - a kosár-, i. az nív körívsugarainak a nagysága ( > ) m; továbbá: és m.

34 Kotoid-átmntiív stén az és pontban a görbüt-, i. a túmés függvény csatakozása töréss, így a dg/d, i. a torzió nm értmzhtő. A kövtkző közítő számításokná a h vktor nagyságát az pontban számítjuk ( ívhossz küönbségg az átmnt vég őtt), és ftétzzük, hogy a görbüt a csatakozó körív görbütév a (..) szrint G/ α/ értékk közíthtő (kosárívr α/, nívr α/ ), miközbn T. Számításainkban α, ami összhasonítva a szinuszos, i. a paraboagomtriákka, a kotoid szmpontjábó túságosan kdvző érték (.. tábázat)... Átmntiív hosszának mghatározása gyns és körív között... A koszinusz-átmntiív hosszának számítása A koszinusz-átmntiív hosszának mghatározása során a h vktor mértékadó hy az átmntiív fzőpontja (, 5 ), a görbüt érték a G /, a.. tábázat aapján dg,5, és a koszinusz átmntiív torziójának vizsgáata szrint T m.. A h vktor d nagysága az, 5 pontban a (.9.) figymbvétév v,5v va t m v h, 6 6 m/s. (..) 6 A (..) rndzés és (km/h) hyttsítés után az átmntiív hosszát mghatározó gynt 6 9a t 6 a t 5,6 6,6 6,6,6 6 6,6 6 6,8 6,6 6,. (..) A (..) aapján mghatározott koszinusz átmntiív-hosszakat a. függék tartamazza a sbsség ( 6 5 km/h), a körívsugár vátozásában és a t,5 m/s érintőirányú gyorsuás figymbvétév. (A 6 km/h sbsség ftti átmntiív hosszakat részint méti mgfontoásbó, részint síkvidékn mint új nyomvona mgváasztási htőségt közöjük.)... A kotoid-átmntiív hosszának számítása Egyns és körív közötti átmntiívné a h vktor közítő nagysága, figymm az őzőkr és a.. tábázatra, 6 v v va, t h m/s. (..) Az gynt rndzés és (km/h) hyttsítés után az átmntiív hosszát mghatározó gynt,9,6 at 9a. t,6 (..),6,6

35 5 A (..) gyntbő számított átmntiívhosszakat ( /,5 s m a t érintőirányú gyorsuás figymbvétév) a 6. függék tartamazza a sbsség ( 6 km/h) és a körívsugár vátozása stén... Átmntiív hosszának mghatározása azonos görbütű körívk között... Koszinusz átmntiív hosszának számítása A h vktor nagysága az,5 pontban a (..), a.. tábázat és a koszinusz átmntiív itt nm közöt torziója aapján ( ) ( ) / ,5, m m v va v v h t m/s. (.5.) Az gynt rndzés és (km/h) hyttsítés után az hosszúságot mghatározó gynt 6 6 6,6,6 9,6 a t 6 6 5,6,6 a t.,8, (.6.) A (.6.) aapján számított átmntiívhosszakat a. Függékbn taájuk a kosárív és körívsugarainak vátozása és a 6 6 km/h sbsség stén.... Kotoid átmntiív hosszának számítása Kosárívk közötti közbnső átmntiív hosszának számításakor az őző közítésk figymbvétév (. a... pontot) az átmntiív hosszának számítására a kövtkző gyntt kapjuk:.,6,6,6,9 9,6 a a t t (.7.).. Átmntiív hosszának mghatározása nkző görbütű körívk között... Koszinusz átmntiív hosszának számítása A h vktor nagysága az,5 pontban a (.79.), a.. tábázat és az átmntiív itt nm közöt torziójának figymbvétév

36 6 ( ) ( ) / ,5, t m m v va v v h m/s (.8.) Az hosszúságot mghatározó gynt rndzés és (km/h) hyttsítés után ,6,6,6 9,6 a a t o t.,,8,6 6, (.9.) A (.9.) aapján mghatározott átmntiív hosszakat az 5. Függék tartamazza az nívk és körívsugarainak vátozása és a 6 6 km/h sbsség stén.... Kotoid átmntiív hosszának számítása Enívk közötti közbnső átmntiív hosszának mghatározása során az őző közítésk aapján (. a... pontot) az átmntiív hosszát a kövtkző gyntbő számíthatjuk:.,6,6,6,9 9,6 t t a a (..) Az őzők fjztk aapján gyértműn átható, hogy a kinmatikaiag szükségs átmntiívhosszak nm arányosak az mpírián aapuó őírás szrinti m értékk. Ebbő kövtkzik, hogy a mozgásgomtriaiag szükségs átmntiívhossz cm, azaz nm írható f a szakirodaomban szrpő mpirikus aakban.

37 5. TÚEMEÉS, TÚEMEÉS-ÁTMENET 5.. Túmés kiaakítása körívs vasúti vágányokban Körívs vasúti vágányokat a sbsségtő függőn a kisbb körívsugarak tartományában ún. túméss, a nagyobb körívsugarak stén túmés nékü építjük (Függék. tábázat). Nm túmt vágánykrsztmtsztbn azonos magasságban fkvő sínszáak stén, a körívs vasúti páyán mozgó járműr ható gyorsuás főnormáis irányú össztvőjénk nagysága v a n v G m/s (5..) értékű, és cntriptáis, i. az ntttj cntrifugáis gyorsuás névn ismrts. A cntrifugáis gyorsuás hatásának csökkntésér, i. nsúyozására a körívs vasúti vágányokat túméss építjük, azaz gy vágánykrsztmtsztbn a két sínszá közü a küső sín a bsőhöz viszonyítva magasabban fkszik (5.. ábra). Az ívs vágány túmésév a járműr ható nhézségi gyorsuás g tgα nagyságú össztvőjénk csökkntő hatása révén érjük, hogy a mozgó és rugózatan járműbn a cntrifugáis gyorsuásná kisbb a an g tgα m/s (5..) nagyságú, vízszints és a körívbő kifé mutató ún. szabad odagyorsuás hat (5.. ábra). 5.. ábra: Mozgásná fépő gyorsuások ívs vasúti vágányon Amnnyibn az a n és g tg α gynő nagyságú, a járműr szabad odagyorsuás nm hat, kkor a páya méti túmésérő bszéünk. 7

38 A jármű padósíkjáva párhuzamos irányú szabad odagyorsuás a cosα nagyságú, azonban a biztonság javára ttt mgngdhtő közítéss a cosα a. 5 o ' " (Minthogy α max ar ctg 5 és cosα max,995, így a gyakoratban a 5 cosα közítés átaában mgngdhtő). Az (5..) összfüggésb bhyttsítv az a n (5..) szrinti, i. a g 9,8 m/s értékét, m m továbbá az 5.. ábra aapján tg α sinα mgngdhtő közítéss év, a u 5 körívs páyán haadó járműbn ható és a körívbő kifé mutató szabad odagyorsuás nagysága m m a 9,8 m/s,6 5,96 5,95 (.-) aho m [mm] a túmés, [km/h] a sbsség, [m] a körív sugár. Ívs páyán haadó küöngs kocsiszkrény-vzérésű jármű padószintj az m túmésn fü további β szögg hajik a vízszintshz képst (5.. ábra). Iyn járművk ívs mozgásáná ébrdő szabad odagyorsuás nagysága a padósík α β hajásának figymbvétév a a n g sin (α β) m/s, (5..) és β max o a jngi kocsiszkrény-vzérésű járművkné. 5.. ábra Ívs vasúti vágányon a járműszkrény vzérésű járműr ható gyorsuások A szabad odagyorsuás (a, m/s ) mgngdhtő nagyságának mgáapításához figymb k vnni azt a hatást is, hogy a járműbn a vágánygomtriaiag számított odagyorsuási értékné nagyobb odagyorsuás ébrd. Ennk oka, hogy az ívs páyán haadó járműszkrény a rugók gynőtn össznyomódása miatt a körív küső odaa fé kitér (5.. ábra), és z pozitív odagyorsuás-növkményt hoz étr. 8

39 Nagyobb sbsségg (...6 km/h), rndszrsn közkdő gyorsvonatok kocsijaiban végztt küfödi mérésk rdményi szrint a járműbn mért odagyorsuási értékk mintgy,..., m/s értékk mghaadták a vágánygomtriaiag számítható odagyorsuási értékkt. A vágánygomtriaiag számított és a járműbn mért értékk kigynítésév kapott odagyorsuások vátozását tüntti f az 5.. ábra az méti és a gyakorati túmés küönbségét jntő, 5 a nagyságú túméshiány függvényébn (5.5. összfüggés). 5.. ábra: A járműrugók gynőtn össznyomódása okozta kocsiszkrény-kitérés 5.. ábra: A számított és a járműbn mért odagyorsuási értékk vátozása A szabad odagyorsuás, a sbsség és a körvsugár vátozásában a (5..) képtbő a körívs ún. gyakorati túmésénk számítására a kövtkző összfüggést kapjuk: m,798 5,95a,8 5a mm. (5.5.) Az őző képt szrint az ívs vasúti páya túmését a,8 / nagyságú méti túmésnk a mgngdtt szabad odagyorsuássa arányos csökkntésév áapítjuk mg, és a 5a csökkntő tagot túméshiánynak nvzzük. Az (5.5.) képt aapján kiszámított túmésk értékit fogaja össz a Függék. tábázata,...5 km/h sbsségtartományban és a ftüntttt körívsugarak vátozásában. A túmési értékk mghatározásakor a kövtkző a szabad odagyorsuásnagyságokat vndők figymb:...6 km/h sbsségk stén gfjbb,65 m/s, htőség szrint,5 m/s km/h sbsségk stén gfjbb,5 m/s, htőség szrint, m/s. 9

40 Az őző szabad odagyorsuások aapján a túmési értékk számítására szogáó képtk: m,65,8 5,65,8 mm; (5.6.) m,5,8 5,5,8 8 mm; (5.7.) m,,8 5,,8 6 mm. (5.8.) A Függék. tábázata szrint a körívs páya túmés a ftüntttt két túmési érték között a hyi sajátosságokat is figymb vév váasztható mg. Gyakorati mgfontoásbó a mgépíthtőségt figymb vév a számítás során a mm-né kisbb túmésk hytt gységsn mm nagyságú gkisbb túmés szrp a tábázatban, ugyanis kis túmésk hanyagoása a szabad odagyorsuás indokoatan növését jntné. Körívs vasúti páyában mgngdhtő gnagyobb túmést az áó járműbn, a körív középpontja fé ható ngatív őjű odagyorsuás fvétév határozhatjuk mg. Az maradó dinamikus hatásokra tkinttt áó járműbn a m/s nagyságú odagyorsuás ngdhtő mg, így a (.-5) összfüggésbő a gnagyobb túmésr m max 5 mm (5.9.) számérté adódik. A gyakorati túmés (5.5. összfüggés) fontosabb hatásainak összfogaása: a cntrifugáis gyorsuás hatásának csökkntésév a járműbn ható szabad odagyorsuás utazáskénymig vishtő, rakománycsúszás szmpontjábó vszéytn; a járművk kiboruássa szmbni biztonságát növi; a sínszáak, i. a járműhordrugók gynőtn igénybvétét és hasznáódását, továbbá a járművk rndns mozgását csökknti. 5.. A túmés-átmnt A túmés-átmnt céja, hogy az átmnt hosszában a küső, i. a bső sínszáak közötti magasságküönbségk fokozatos vátoztatásáva a tiszta körívbn szükségs túmést érjük. A túmés-átmnt jén a zérus (stg a kisbb) túmésű, a túmés-átmnt végét mindnkor a nagyobb túmésű vágánykrsztmtszt jnti A túmés-átmnt kiaakítása A túmés-átmnt hosszában átaában a küső sínszá fokozatos mésév érjük a szükségs nagyságú túmést, miközbn a bső sínszá vztés vátozatan. A mgkívánt túmés znkívü kiaakítható még a küső és a bső sínszáak gymáshoz szimmtrikus mésév, i. süysztésév is. (A harmadik mgodást: a bső sínszá fokozatos süysztését a küső sínszá vátozatan vztés mtt a gyakoratban nm hasznáják a zúzottkő ágyazat vastagságának jntős csökknés miatt.)

41 5... A túmés-átmnt mrdkség A túmés-átmnt hajását ináris túmés-vátozás stén az n ctg α (5..) összfüggéss értmzzük (5.5. ábra), foytonos törés néküi (koszinusz, paraboa, szinuszos) átmntkné pdig a gnagyobb érintőhajást adjuk mg az átmnt közpén. A túmés-vátozás okozta mési sbsségk, i. gyorsuások csökkntés, vaamint zk hatásainak időbi küönítés végtt a miné aposabb túmés-átmnti hajás kívánatos. Ugyanakkor főg a nagyobb sbsségű vasúti páyákon kiadódó túságosan apos átmnthajás is hátrányos, miv az iyn átmnt jén a magasságküönbségk a páyafnntartás során nhzn nőrizhtők, és az üzm közbn vátozó pozitív és ngatív túmésk aakuhatnak ki ábra: A túmés-átmnt mrdkség a jármű futóművér vaó tkinttt A túmés-átmnt gnagyobb mrdkségénk vizsgáatáná figymm k nni gyrészt a jármű futóművénk, i. kocsiszkrényénk kiaakítási módjára, másrészt a haadási sbsségr, ugyanis túságosan mrdk hajásná az átmnt torz füt miatt fmkdő krék a jármű kisikását okozhatja. A jármű futóművér vaó tkinttt a túmés-átmnt gnagyobb mrdkségét a nyomkarima magassága és a jármű tngytávosága határozza mg. Így 5 mm nagyságú gkisbb nyomkarima-magasságná a túmés-átmnt jtőjénk aposabbnak k nni az d n d (5..) 5 határértékné, aho d a jármű tngytávosága, m (5.5. ábra). A határhajás képtébő áthatjuk, hogy vizsgáatná a gnagyobb tngytávoságú jármű a mértékadó. A nagyobb tngytávoságú járművkné azonban a járműaváz rugamas dformációja miatt a krékfmkdés hytt a vaóságban inkább csak gys krkk thrmntsüés kövtkzik b. Ezt figymb vév, a gtöbb vasút a d hajás hytt a túmés-átmnt gnagyobb mrdkségét a jármű futóművér tkinttt az n (5..) értékbn áapítja mg.

42 A jármű haadási sbsség a túmés-átmntbn ébrdő mési sbsség, i. mési gyorsuás (5.. afjzt) révén bfoyásoja a gnagyobb mgngdhtő mrdkségt. Minthogy a jármű krk a ktkző rőhatás kövtkztébn sho sm mkdht f a sínrő, biztosítani k, hogy a járműr ható mési sbsség, i. nnk időbi vátozása, az mési gyorsuás gy mgngdhtő értékné nagyobb n gyn. A gtöbb vasút az mési sbsség mgngdhtő értékét mm/s között váasztja mg, ami n,...,6 (5..) túmés-átmnti hajásoknak f mg, aho (km/h) a sbsség. E határok között számos vasút a ináris túmés-átmnt hajását n (5..) értékbn (8 mm/s mési sbsségbn), a foytonos, törés néküi túmés-átmntk gnagyobb hajását pdig n 5... (5.5.) nagyságban áapítja mg A túmés-átmnt hyzés és hossza A vasúti páya hys mozgásgomtriai kiaakítása szükségssé tszi, hogy a túmésátmntnk a görbütátmntt (átmntiívv) azonos hosszúnak és hyszínrajziag gybsőnk, gomtriájának az átmntiív-görbüt-gomtriájáva mggyzőnk k nni. A túmés-átmnt hosszát számos vasút a (5.6.) aapján ináris túmés-átmntné T m m (5.6.) értékbn, i. foytonos, törés néküi túmés-átmntk stén a (5.5.) figymbvétév áapítja mg, aho m a túmés (m) és a sbsség (km/h). Minthogy a h vktor aapján számított átmntiívhosszak mindn stbn nagyobbak, mint az (5..), (5..) és az (5.5.) szrinti átmnthosszak, így a túmésátmnt T hosszának az átmntiívk. -. függék szrinti hosszáva k mggyzni, azaz T m. (5.7.) 5.. Túmés-átmnti gomtriák A afjztbn vizsgát görbütátmnti gomtriákhoz kapcsoódva a kövtkzőkbn a koszinusz- és, a ináris túmés-átmntk mghatározását ismrttjük a kövtkző gységs jöéskk: [m] a vizsgát pont távosága az átmntiív jétő, m [mm] a túmés nagysága a vizsgát pontban,

43 [m] a túmés-átmnt hossza (gyző az átmntiív hosszáva ( afjzt), m [mm] a túmés érték az gyns és körív közötti átmnt végén, m, m [mm] a túmés nagysága a kosár-, i. az nív körívibn Egységs koszinusz túmés-átmnt Egyns és körív közötti koszinusz túmés-átmnt stén a túmés függvény (5.6. ábra) m m cos mm. (5.8.) A túmés-átmnt gmrdkbb hajása az,5 pontban n / ctgα 66,6. (5.9.) m m 5.6. ábra: Koszinusz túmés-átmnt gyns és körív között 5.7. ábra: Koszinusz túmés-átmnt azonos görbütű körívk között

44 Azonos görbüti körívk közötti koszinusz túmés-átmntné (5.7. ábra) m m m m cos mm. (5..) Az átmnt gmrdkbb hajása az,5 pontban n / ctgα 66,6. (5..) ( m m ) m m Enkző görbütű körívk közötti koszinusz túmés-átmnt számítása az 5.8. ábra aapján: m y b cos mm; (5..) y j m m cos mm; (5..) y t aho a,65 m/s szabad odagyorsuás-nagyság stén m,8 mm, m m m cos mm, (5..) továbbá a görbüti zéruspont és a vízszints páyakrsztmtszt azonossági ftétébő G m m,8 mm. G 5.8. ábra: Koszinusz túmés-átmnt nkző görbütű körívk között A vízszints páyakrsztmtszt távosága a (.9.) szrint számítható (.. és 5.8. ábra).

45 A túmés-átmnt gmrdkbb hajása az,5 pontban a jobb és a ba sínszáak között n / ctgα 66,6. ( m m m (5.5.) m ) 5... ináris túmés-átmnt ináris túmés-átmntné a görbütvátozáshoz hasonóan a túmés mérték gynsn arányos az ívhossza, a túmési jtő hajása áandó, jntős hátránya azonban, hogy az átmnt jén és a végén csatakozása töréss. Egyns és körív közötti ináris átmnt túmés függvény (5.9. ábra) m m mm. (5.6.) A túmés-átmnt hajása az átmnt j- és végpontjainak kivétév n ctgα. (5.7.) m 5.9. ábra: Kotoid túmés-átmnt gyns és körív között 5.. ábra: Kotoid túmés-átmnt azonos görbütű körívk között 5

46 Azonos görbütű körívk között a ináris túmés függvény (5.. ábra) m m m m mm. (5.8.) A túmési jtő hajása az átmnt j- és végpontjai kivétév: n ctgα. (5.9.) m m Enkző görbütű körívk között a ináris túmés-átmnt ordinátái (5.. ábra) m mm; (5..) y b y j m ( ) mm; (5..) aho m m m y t mm, (5..) a,65 m/s szabad odagyorsuás-nagyság stén: m,8 mm, továbbá a görbüti zéruspont és a vízszints páyakrsztmtszt azonossági ftétébő G m m,8 mm. G A vízszints páyakrsztmtszt abszcisszája a (.. összfüggés) aapján (.. és 5.. ábra): m. (5..) A jobb és a ba sínszá közötti túmési jtő hajása az átmnt j- és végpontjai kivétév n ctgα. (5..) m m 6

47 5.. ábra: Koszinusz túmés-átmnt nkző görbütű körívk között 7

48 6. KÖÍES, ÉS AHHOZ KAPCSOÓDÓ ÁTMENETIÍES GEOMETIÁK GYAKOATI IZSGÁATA Az őzőkbn tárgyat mozgásgomtriai vizsgáatok gyakorati bmutatására néhány gyszrű aapfadat közítő mgodását ismrttjük. izsgáataink átaában kétirányúak: a gyorsuásvktor, i. a h vktor aapján a krstt ismrtn f(), i. f() függvényink a mghatározása, majd a mértékadó áapotbó kiinduva a krstt érték kiszámítása. 6.. Az átmntiív hagyásának vizsgáata Egyns és körívs páyaszakasz abban az stbn csatakoztatható közvtnü, átmntiív bépítés nékü, ha a csatakozási pontban sm a gyorsuás, sm a h vktor nagysága nm haadja mg a mgngdtt küszöbértékt. Gyorsuás aapján (.9.) a határsugár érték, amy ftt gyns és körívs páyaszakasz átmntiív nékü csatakoztatható: ha a t,5 m/s. a, m, (6..),6 a Áandó sbsségű mozgásná a h vktor nagyságát az (.5.) aapján számítva és az átmnttő tkintv, h, m/s : h,6 m. (6..),6 h d a h Az és határfüggvénykt a 6.. ábra tüntti f. Ezk aapján az a sbsségérték, a h amy ftt a vizsgáat szmpontjábó a h vktor a mértékadó, az gynőségbő,6 h d 5 km/h. (6..) a Áandó gyorsuású mozgásná (a t á.) az (.9.) aapján és az érintőirányú v G nagyságú össztvő figymn kívü hagyásáva G h va t G v, d amibő h, m/s és a t,5 m/s figymbvétév az átmntiív hagyásának határsugara h,6,6 m. (6..) 8

49 (mgmítjük, hogy a h vktor közítő számításáná az érintőirányú v G össztvő hagyása a több zr métrs határsugár értékkné csupán néhány cm-s hibát jnt.) 6.. ábra: a és h határfüggvényk, átmntiív hagyása stén 6.. Az átmntiív gkisbb hosszának mgáapítása Az átmntiívs páyán a görbüt áandó vátozása miatt a gyorsuásszmét aapján az átmntiív hossza nm határozható mg. Ennk kövtkzmény, hogy számos vasút az átmntiív hosszát mpirikus összfüggés aapján ( m, aho a sbsség, km/h; m a túmés, m) kényszrü mgváasztani. A harmadrndű mozgásjmző aapján az átmntiív hosszát a h vktor (.9.) képtébő annak figymbvétév számítjuk, hogy az átmntiív mértékadó pontjában s haadja mg a h vktor nagysága a mgngdtt küszöbértékt. 9

50 Huámos görbütvátozású ámntiívk (koszinusz-, ngydfokú paraboa-, szinuszos átmntiív) stén a mértékadó pont az átmntiív közp. A (.9.) aapján a h vktor nagyságban rndzés után a huámos görbütvátozású átmntiívk hosszára a kövtkző hatodfokú gyntt kapjuk: v v at v a 6 t 5 v h c c c m v 6 amynk gytn pozitív gyök az gynt mgodása. 6, (6.5.) 6.. A mgngdhtő gnagyobb sbsség mghatározása túmés és átmntiív néküi körívbn A gyakoratban z az st a nagy sugarú körívkbn, i. a nm túmt páyában fkvő kitérőívbn fordu ő. Gyorsuás aapján (.9.) a mgngdhtő gnagyobb sbsség ha a t,5 m/s. a,6 a, km/h, (6.6.) a h 6.. ábra: A, i. határfüggvényk, túmés és átmntiív néküi körívbn 5

51 A h vktort figymb vév ( h, m/s ), és a (.5.) szrint h,6 a 5, km/h, (6.7.) a h A, i. határfüggvénykt az 6.. ábra tüntti f. Ezk figymb vétév az a határsugár, amy ftt a mgngdhtő gnagyobb sbsség számításáná a h vktor a a h mértékadó, a gynőségbő h d 7 m (6.8.) a 6.. A mgngdhtő gkisbb körívsugár vizsgáata átmntiívs körívné Gyorsuás aapján a túmés a mgngdhtő gkisbb körívsugár érték aho,8 a min m, 5 m, (6.9.) a m [mm] a túmés. A harmadrndű mozgásjmző (..) képtbő α m. (6..),6 h h min a h az min (6.9.) és min (6..) képtt összhasonítva ftétn mítést érdm, hogy amíg a gyorsuás aapján számított gkisbb körívsugár adott sbsség mtt csupán a tiszta körív jmzőitő (túmés, a ) függ, és nm vsz tudomást az átmntiív mgétérő, addig a h vktor nagyságábó számítható körívsugár az átmnt foytonosságára (, α) hívja f a h figymt. Az min (6..) összfüggésbő áthatjuk továbbá, hogy az átmnt hosszának növésév az min érték csökknthtő. Az áandó túmésű körívt thát mindnkor az átmntt gyütt mint gységs gomtriát k vizsgánunk, miv a vasúti páya gomtriai foytonosságbó kövtkzőn áandó túmésű toszta körív csak átmntt gyütt forduhat ő. Az áandó túmésű körívnk önmagában történő, a páyábó kiszakított vizsgáata áandó sbsségű mozgásná férvztő is nn, ugyanis z stbn csak odairányú gyorsuás ébrd, az odairányú h vktor zérus. Ez viszont a vizsgáat szűkítését és a mértékadó áapot figymn kívü hagyását okozná. a Az min és h min függvényénk gynőségébő mghatározható az a sbsségértékt, amy a ftt a h vktor hatása a mértékadó: 5