Fizikai optika. Lineáris és izotróp elektromos eltolás, D [As/m 2 ]

Átírás

1 Fizikai opika A fény min hullám. A fényinefeencia feléelei, koheencia. Az elekomágneses fényelméle szein a (láhaó) fény egy olyan elekomágneses hullám, amelynek hullámhossza (vákuumban) 38 nm és 78 nm közöi aományban van. A fényben ehá az elekomágneses é jellemezői ezegnek, melyek a kövekezők: elekomos éeősség, [V/m N/C N/As] Lineáis és izoóp elekomos elolás, D [As/m ] közegben mágneses indukció, B [T (esla) Vs/m N/Am] D ε ε, mágneses éeősség, H [A/m] B H ε a vákuum pemiiviása (dielekomos állandója): ε a közeg elaív pemiiviása, a vákuum pemeabiliása: a közeg elaív pemeabiliása. ε As Vm, 4π 7 Vs Am Az elekomágneses é jellemzőinek é- és időbeli függésé a Maxwell-egyenleek íják le. zekből megmuahaó, hogy ölés- és áammenes közegben a é jellemzői kielégíik a hullámegyenlee. bből kövekezeheünk az elekomágneses hullámok léezésée! Vákuumbeli a ejedési sebesség ponosan a vákuumbeli fénysebességgel azonos. zé (is) kövekezeheünk aa, hogy a fény is elekomágneses hullám! A Maxwell-féle elméle szein az elekomágneses hullámok ejedési sebessége a közege jellemző állandókól függ: c c ε ε ε c ct n c ct, ahol, ahol vákuumbeli hullámhossz c a vákuumbeli ejedési sebesség. (ε és ) lekomágneses síkhullám (a monokomaikus, páhuzamos, homogén fénynyaláb közelíőleg ilyen) H H x sin ω c + α e x sin ω + α e c y z ε c n ε (Maxwell-féle eláció) c c A Maxwell-egyenleekből kövekezik, hogy a ké émennyiség egymása és ejedési iánya is meőleges és azonos fázisban válozik. A hullám fázisá más alakba is felíhajuk: x x n x ω ( x c) π π π π( ν nk T ct T T x)

2 A Maxwell-egyenleekből az is kövekezik, hogy az ampliúdók nem függelenek egymásól: ε ε H Az elekomágneses hullámok enegiasűűsége: Teszőleges elekomágneses hulláma: Behelyeesíve a síkhullám fomulái: ( ε ε + H ) sin [ ω ( x + α] Z w c) vákuuma A fényinenziás kiszámíásánál w időbeli álagééke számí: w εε + ε ε sin [ ω ( x c) + α] Az enegiaáamlás sűűsége (Poyning-veko) S H sin [ ω ( x c ) + α] e x S e x Z A fény inenziása sin [ ω ( c ε ε S x ) + α] Z Z H Z H w ε ε, ahol S sin [ ω ( x c ) + α] ε ε Z H és w c Z ε ε Z a közeg hullámellenállása. Vákuuma ε, így Z ε 377 Ω ε ε ε ε c A fény inefeenciája Mivel az inefeencia hullámok alálkozásánál fellépő jelenség, ezé a fény inefeenciája a fény hullámemészeének egyik bizonyíéka. A szupepozíció elvével éelmezheő. Ha a hullámok azonos fázisban alálkoznak, akko a hullám ampliúdója maximális, ha a hullámok ellenées fázisban alálkoznak, akko a hullám ampliúdója minimális. Hogyan függ a fényinenziás a ké alálkozó fényhullám inenziásáól? F s n s A sin π + α e y P T F s + A sin(π T + α) e sin π T n s + α e y A y n s n s A A + A + A A cosδ, ahol δ ϕ ϕ π + α α A Z A A A A + + cosδ Z Z Z Z + + cosδ max ( ) ( ) + min + + cosδ, ha δ mπ, ha δ ( m + ) π m, ±, ±,K

3 Ha a ké fényfoás azonos fázisban ezeg (α α ) a maximális eősíés feléele: δ mπ n s n s m m a maximális gyengíés feléele: δ ( m + ) π n s n s (m + ) Koheencia m, ±, ±,K Minden napos apaszala, hogy ké fényfoással egy helye világíva, a megvilágío hely nem lesz söéebb! (Az inefeencia eseén ilyen előfodulha!) Többnyie a ké fényfoás fényének inenziása egyszeűen összeadódik, vagyis az eedő inenziása + áll fenn! Mié nem apaszaljuk álalában az előzőekben ágyal inefeenciá? nnek oka a fénykibocsáás sajáosságaival kapcsolaos! Ha ké fényhullám alálkozásánál inefeencia lép fel, akko az mondjuk, hogy a ké fényhullám koheens. Ha ké fényhullám alálkozásánál inefeencia nem lép fel, akko az mondjuk, hogy a ké fényhullám nem koheens, vagy inkoheens. Tehá ké fényhullám alálkozásánál az eedő inenziása koheens eseben: inkoheens eseben: + + cosδ + koheenciaag A fénykibocsáás inefeenciá befolyásoló sajáosságai, koheenciafeléelek A fényfoások kiejedek. A fény a fényfoásban lévő gejesze aomok és/vagy molekulák sugáozzák ki. Szokásos fényfoásainknál a gejesze aomok (molekulák) fénykibocsáása egymásól függelenül és endszeelenül, sponán módon, az eseleg jelenlévő elekomágneses éől függelenül öénik (sponán emisszió). A fénykibocsáás igen övid idejű (ps ns nagyságendű). nnek kövekezében a kibocsáo fényhullám nem monokomaikus, hanem egy véges é- és időbeli hosszúságú hullámvonula (hullámcsomag). A hullámvonula hosszá koheenciahossznak nevezik. l c Ahhoz, hogy a hullámvonula időaamához képes viszonylag hosszú megfigyelési idő ala észlelheő inefeencia jöjjön lée, időben állandó fáziskülönbség szükséges! z egyész csak úgy jöhe lée, ha a alálkozó fényhullámok (közel) azonos fekvenciájú (közel) monokomaikus hullámok.

4 Másész álalában, az egymásól függelen és endezelen elemi fénykibocsáások mia az egyes hullámvonulaok fáziskülönbsége időben vélelenszeűen válozik, vagyis az inefeenciához szükséges időben állandó fáziskülönbség álalában nem eljesül. Például, az A és B ponokból számazó (a,b ) vonulaok a fáziskülönbségől függően az áfedésük övid ideje ala lée hoznak valamilyen fényhaás (pl. eősíés). Azonban, az egymás endszeelenül köveő ovábbi, (a,b ), (a 3,b 3 ), vonulaok má eljesen más fényhaás hoznak lée. A deeko a hullámvonulaok hosszának megfelelő övid idő nem képes felbonani, így az elemi folyamaokhoz aozó inenziások megfigyelési időe vonakozó álagá méi. A endszeelen fáziskülönbség mia, a megfigyelési időe vonakozólag a koheenciaag időbeli álaga zéus. kko a megfigyel inenziás a ké inenziás összege. nnek kövekezében a szokásos fényfoásoknál a fényinefeenciá csak akko figyelheünk meg, ha olyan fényhullámok alálkoznak, melyek a fényfoás ugyanazon ponjából, és ugyanazon elemi fénykibocsáási folyamaból számaznak. z a feléel kíséleileg nem könnyű megvalósíani, ezé éheő, hogy mié fedezék fel viszonylag későn a fényhullámemészeé bizonyíó inefeenciajelenségeke. Az inefeenciához nyílván az is szükséges, hogy az elemi hullámvonulaok alálkozzanak. A hullámok csak akko alálkoznak, ha az úkülönbségük egy ado éék ala maad: Az inefeenciához szükséges, hogy az úkülönbség a koheenciahossznál kisebb legyen. F F + ( ) + y

5 Kiejed fényfoások eseén ovábbi feléel szükséges a koheenciához ϑ u P Az L ponból számazó és sugaak az s s úkülönbségükől függő fényhaás hoznak lée a P ponban. Az L ponból számazó ás sugaak csak akko kelik a P ponban ugyanaz a fényhaás, ha az úkülönbségük eléése és sugaak közöi úkülönbségől a hullámhossznál sokkal kisebb, azaz ( s ' ' s s ) ( s ) «( s ' ' s s ) + ( s ) «A Fema-elv mia -n P-ől L -ig az opikai úhossz azonos a P-ől az A -ig a menén. Hasonlóan, -n P- ől L -ig az opikai úhossz azonos a P-ől az A -ig az menén. Amelyekből: s ' s' D sin u és s s D sin u Vagyis ahhoz, hogy egy D kiejedésű fényfoás eseén még megfigyelheő inefeenciá kapjunk szükséges, hogy az inefeenciá léesíő sugaak u nyílásszöge elege egyen a D sin u «koheenciafeléelnek. Inefeenciajelenségek fénnyel. Inefeoméeek Az inefeencia jelenségek oszályozása Az inefeáló hullámok száma alapján késugaas inefeencia, soksugaas inefeencia. Az inefeáló hullámok előállíása (a fényhullám oszásának módja) alapján hullámfonoszással előállío inefeencia (pl. Young-kíséle vagy Fesnel-féle ükö) ampliúdóoszással előállío inefeencia (pl. Michelson-féle inefeomée). Young-Fesnel-féle inefeenciák Ké divegens nyaláb alálkozásánál léejövő (ezé késugaas) inefeenciajelenség, amely enyőn felfoghaó minden olyan helyen, ahol a ké nyaláb áfedi egymás. Gyűjőlencsék képsíkjában kelekező inefeenciák Sík-páhuzamos lemeznél, ék alakú lemeznél, vékonyéegeknél apaszalhaó (ké- és soksugaas) inefeenciák. Young-Fesnel-féle inefeenciajelenségek Young-féle inefeenciakíséle (8)

6 Mekkoa az inefeenciacsíkok ávolsága? A világos csíkok helyé meghaáozó feléel: m ( )( + ) x «a és b «a + a ( b + x) a + ( b + bx x + a + ) x a b ( b x) a + ( b bx x + a + ) ( ) a b x bx ( b a) x Az m-ed endű világos csík helye: x m a m b x x,5 m eseén x mm eljesüléséhez a/b szükséges. z a ény jelenős méékben közejászo abban, hogy a kísélee csak az 8-as évek elején sikeül elvégezni. A Young kíséle fizika öénei jelenősége: a fény hullámemészeé bizonyíja. Fesnel-féle keősükö

7 Fesnel-féle bipizma Lloyd-féle ükö Michelson-inefeomée n d ősíés feléele: m n d m A Michelson inefeomée igen ponos ávolságméés esz leheővé, aká még /5 ávolságválozás ez zöld fény eseén, m (!) is méheő vele. Az ábáól is láhaó, hogy a Michelson-inefeoméeel a koheenciahossz megméheő! Spekoszkópiai alkalmazása is fonos.

8 Ké- és soksugaas inefeencia sík-páhuzamos és ék alakú lemezeken Vékonyéegeken, pl. vízen úszó olajfolon, szappanháyán gyakan láhaunk színeződéseke. zek a vékonyéeg felső és alsó felüleéől visszaveődő hullámok inefeenciájával magyaázhaók meg. zen ípusú inefeencia gyakolai szemponból is lényeges, me ezen alapul öbb fonos opikai eszköz működése. Az inefeencia-minázaok egy gyűjőlencse képsíkjában (pl. a szemünk eináján) jönnek lée. zé a fényfoás méee nagy lehe, ugyanis az inefeenciá léehozó sugaak nyílásszöge u, így a fényfoás D méeée vonakozó D sin u «/ feléel nagy kiejedésű fényfoása is eljesül. z előnyösen befolyásolja az inefeenciajelenség fényeőségé. Inefeencia planpaalel lemezeken Az eősíés és gyengíés feléelének kiszámíása n ( AB + BC n A ) AB BC CD d cosβ '' n ( BC + CD ) n B' d ( n n sin α sin β) cosβ d n ( sin β) cosβ d n sin β d n cosβ n sin α n sin β A B' d gβ sin α '' d n n sin α Opikailag sűűbb közeg haáán való visszaveődésnél a kíséleek szein összhangban az elméleel 8º fázisugás lép fel, amelynek ±/ úkülönbség felel meg. zé visszave fény esén az opikai úhosszhoz még ±/ hozzá kell adni. A 8º fázisugás mia a visszave és az ámenő fényben az inefeenciaképek egymás komplemeneei. (m + ) eseén maximum Visszave fénye: d n n sin α m,,,k m m eseén minimum Ámenő fénye megfodíva, összhangban a ké jelenség komplemene jellegével.

9 d Az inefeencia láhaósága R α R n,4 R T T R T n β n visszave ámenő T R T R 3 T R 7 T R 5 T R 9 T R 6 T R 4 T R 8 T R T Visszave fény eseén T, K R,6 3 Ámenő fény eseén 3 K R,6 Mivel R kicsi az inefeencia gyakolailag késugaas! Visszave fény eseén a ké hullám inenziása közel egyenlő (9,6%). Ámenő fénye a második nyaláb sokkal kisebb inenziású min az első (,6%). zé, bá a visszave fénye a jelenség sokkal fényszegényebb, mégis az inefeencia konaszja sokkal jobb! Az inefeenciajelenség láhaósága: V + max min ( V ) max min Alkalmazások gyenlő beesés göbéi gy ado α beesési szögű fénysugaa a lemez ké páhuzamos fénysugáa bon, melyek a lencse fókuszsíkjának egy ado ponjában alálkoznak és i az úkülönbségüknek megfelelően inefeálnak. gy ado lemeze az inefeáló ké sugá közöi úkülönbség csak az α beesési szögől függ. Így, az azonos beesési szögű fénysugaak azonos fényhaás léesíenek a fókuszsík nekik megfelelő ponjában. zek a ponok egy göbén helyezkednek el. Nyílván más beesési szöghöz más fényhaású göbe aozik. Mivel egy ado göbéhez ugyanolyan beesési szög aozik, ezé az azonos beesés göbéinek nevezik a fókuszsíkban léejövő göbéke. Reflexió csökkenés Az üvege egy ado öésmuaójú vékonyéeg felvielével a felüle eflexiója csökkenheő. A eflexió csökken, ha a ké felüleől visszaveődő hullámok gyengíik egymás. nnek feléelei: n x d és n n n d levegő n n n n és üveg d x ü x ü ü nx 4 n n ü 4 nü n n x n ü

10 Vékonyéegek egyenlees színeződése Fehé fény alkalmazva inefeenciá csak vékonyéegek eseén figyelheünk meg, hiszen az úkülönbségnek kisebbnek kell lennie min a koheenciahossz, amely fehé fénye csak néhány hullámhossznyi. A éege ávolól ánézve a pupilla fényhaáolása mia előfodulha, hogy csak bizonyos iányokból junak sugaak a szemünkbe. Ha az ado iányból egy ado spekumszíne kiolás van, akko szemünkben a színkeveés mia a spekumszín kiegészíő (komplemene) színének megfelelő színéze áll elő. Azaz a éeg (ado észe) a kiolo spekumszín komplemeneében lászik. Nagyon vékony éegeknél (d «) az opikai úhosszkülönbség elhanyagolhaó. Így az opikailag sűűbb felüleen fellépő a 8º-os fázisugás mia a megfigyelési szögől függelenül kiolás lép fel. Vagyis a éege ánézve, söének lászik a felülee! Soksugaas inefeencia planpaalel lemezen A lemez felüleeinek eflexióképessége vékony fém- (pl. ezüs, aany) éeggel való bevonásával megnövelheő. kko az inefeenciánál má soksugaas lesz. A eflexióképesség a beesési növelésével növelheő. Ha a lemezen belül a beesési szög közel van a eljes visszaveődés haászögéhez, akko a eflexióképesség megnő (Lumme- Gehcke-lemez). Soksugaas inefeenciánál a világos csíkok, gyűűk sokkal keskenyebbek! (lásd később) Az áengede (anszmiál) inenziás szemléleése soksugaas inefeenciánál. d n n n α β ké egymás köveő hullám közöi fáziskülönbség: 4π δ nd cosβ I Ii + F sin δ F 4R ( R) R a eflexiós ényező

11 Faby-Peo-inefeomée A soksugaas inefeencia sokkal keskenyebb inenziáseloszlás eedményez min a késugaas inefeencia. A Faby-Peo inefeoméeel igen nagy felbonás éheő el spekumok vizsgálaánál!

12 Inefeencia ék alakú lemezeken P' P Q L F F Q' a' a' a a Q Q L θ P P Azonos vasagság göbéi Ado beesési szög eseén az úkülönbség a lemez vasagságáól függ. Így a képsíkban láhaó az azonos fényhaású inefeenciagöbék ponjaihoz a lemez vasagságú helyei aoznak. zé a képsíkbeli göbéke az azonos vasagság göbéinek nevezik. Igen kis hajlásszögű ék eseén, közel meőleges beesésnél, az ék élével páhuzamos csíkendsze láunk az ék felüleén. A világos és söé csíkok helyei: A lencse helyzeé a megfigyelés helyéől és iányáól függőn kell megválaszani. A megfigyelésnél kis belépési pupillájú lencsé kell alkalmazni, me különben a lencsébe juó más iányú sugaak haásáa az inefenciacsíkok elmosódnak. Ha L és L lencsék szeepé a szemlencsénk helyeesíi, akko az első eseben az ék ala, míg a második eseben az ék fele lájuk az inefeenciajelensége. ( x v ) m d x ϑ nd ( m + ) nϑ ( x s ) m m nϑ Newon-féle gyűűk Fehé fény eseén a gyűűk színesek. Opikai úhosszkülönbség n d n l l R R n l d R Söé gyűűk sugaa Visszave fény eseén (fázisugás) + (m + ) m m,,,k m m R n l mr Ámenő fény eseén (nincs fázisugás) ( m + ) m ( m + ) R n ( m + ) R l A gyűűk sugaa a hullámhossz gyökével aányos.