Környezettechnológiai műveletek, gépek és folyamatok

Átírás

1 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok JEGYZET MIKA LÁSZLÓ TAMÁS ELTE KÉMIAI INTÉZET BUDAPEST 8

2 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 1 BEVEZETÉS... 4 A VEGYIPARI ÉS VELE ROKONIPARI MŰVELETEK CSOPORTOSÍTÁSA A MŰVELETI EGYSÉG A MŰVELETI EGYSÉGEK CSOPORTOSÍTÁSA A MŰVELETI EGYSÉGEK MATEMATIKAI LEÍRÁSA TRANSZPORTFOLYAMATOK ÉS AZ ÁRAM FOGALMA Konvektív áram, áramsűrűség Vezetéses áram, áramsűrűség Az átadás áram Források és a lokáls megváltozás A MÉRLEGEK ÁLTALÁNOS ALAKJA, A BENEDEK LÁSZLÓ EGYENLET Az általános komponensmérleg AZ ÁTADÁSI TAG ÁLTALÁNOSABB ÉRTELMEZÉSE, A MUNKAVONAL FOGALMA Egyenáramú kétfázsú művelet egység leírása komponensre, staconárus, zoterm kéma reakcót nem tartalmazó rendszerben Ellenáramú kétfázsú művelet egység leírása komponensre, staconárus, zoterm kéma reakcót nem tartalmazó rendszerben AZ ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI A FOLYTONOSSÁGI TÉTEL EGYSZERŰSÍTETT MÉRLEGEGYENLETEK, AZ EULER- ÉS BERNOULLI-EGYENLET A BERNOULLI-EGYENLET ALKALMAZÁSA, AZ ÁRAMLÁS SEBESSÉGÉNEK MÉRÉSE REOLÓGIAI ALAPFOGALMAK AZ ÁRAMLÁSOK JELLEGE Lamnárs áramlás Turbulens áramlás FLUIDIZÁCIÓ KÉMIAI REAKTOROK KÉMIAI REAKTOROK CSOPORTOSÍTÁSA A REAKTOROK MŰKÖDÉSÉT BEFOLYÁSOLÓ FŐBB TÉNYEZŐK AZ EGYES REAKTORTÍPUSOK MATEMATIKAI LEÍRÁSA Homogén, szakaszos zoterm üstreaktor, elsőrendű reakcó Homogén, folyamatos zoterm üstreaktor, elsőrendű reakcó Folyamatos staconárus csőreaktor, elsőrendű reakcó Folyamatos staconárus reaktorkaszkád, elsőrendű reakcó REAKTOROK A GYAKORLATBAN DESZTILLÁCIÓ GŐZ- FOLYADÉK EGYENSÚLYOK BINER ELEGY SZAKASZOS DESZTILLÁCIÓJA LABORATÓRIUMI DESZTILLÁCIÓS BERENDEZÉSEK REKTIFIKÁCIÓ ANYAGÁRAMOK, MUNKAVONALAK AZ ELMÉLETI TÁNYÉRSZÁM MEGHATÁROZÁSA MCCABE THIELE MÓDSZERREL OPTIMÁLIS REFLUX- ÉS VISSZAFORRALÁSI ARÁNY KŐOLAJIPARI DESZTILLÁLÓ ÜZEMEK A REKTIFIKÁLÓBERENDEZÉSEK FELÉPÍTÉSE ÉS SZERKEZETI ELEMEI EXTRAKCIÓ ALAPELVEK, CSOPORTOSÍTÁS FOLYADÉK-FOLYADÉK EXTRAKCIÓ Folyadék-folyadék extrakcó egyensúly vszonya Keverő-ülepítő extraktorok Egyfokozatú extrakcó Többfokozatú F-F extrakcó fokozatonként frss oldószerrel... 49

3 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok Többfokozatú folyamatos ellenáramú extrakcó SZILÁRD FOLYADÉK EXTRAKCIÓ Szlárd Folyadék extrakcó fzka oldással A szlárd-folyadék extrakcós folyamat tervezés szempontja és lépése Szlárd folyadék extrakcó szuperkrtkus körülmények között (SCE) ABSZORPCIÓ DESZORPCIÓ A KOMPONENSÁTADÁS KÉTFILM ELMÉLETE (LEWIS WHITMAN FÉLE KÉTFILM MODELL) EGY- ÉS TÖBBFOKOZATÚ ABSZORPCIÓS EGYENSÚLYI EGYSÉGEK ELLENÁRAMÚ IZOTERM ABSZORPCIÓ, DESZORPCIÓ ABSZORBER DESZORBER RENDSZEREK Oldószer-regenerálás ADSZORPCIÓ ADSZORBENSEK ADSZORPCIÓS EGYENSÚLYOK ADSZORPCIÓS KINETIKA HŐTANI ALAPISMERETEK ÉS MŰVELETEK HŐVEZETÉS Staconárus hővezetés sík és hengeres falon keresztül Hengeres falon végbemenő staconárus hővezetés KONVEKTÍV HŐÁTADÁS HATÁRRÉTEG- VAGY FILMELMÉLET HŐÁTBOCSÁTÁS A HŐCSERE HŐKÖZVETÍTŐ KÖZEGEK A HŐCSERÉLŐK ÁTTEKINTÉSE A HŐCSERÉLŐK TEMA SZERINTI OSZTÁLYOZÁSI RENDSZERE ALKALMAZOTT HŐCSERÉLŐK HŰTŐTORNYOK BEPÁRLÁS MEMBRÁNSZEPARÁCIÓ A MEMBRÁNOK OSZTÁLYOZÁSA Osztályozás a membrán anyaga és halmazállapota szernt A MEMBRÁNSZŰRÉS ALKALMAZÁSÁNAK TARTOMÁNYA A MEMBRÁN SZEPARÁCIÓ MÓDJAI MEMBRÁNMŰVELETEKKEL KAPCSOLATOS ALAPFOGALMAK MEMBRÁNMODULOK KIALAKÍTÁSA: MEMBRÁN SZEPARÁCIÓ IPARI ALKALMAZÁSAI: SZŰRÉS ÜLEPÍTÉS CENTRIFUGÁLÁS POR ÉS CSEPPLEVÁLASZTÁS GÁZTISZTÍTÁS PORTALANÍTÁSI FOK PORLEVÁLASZTÓ KÉSZÜLÉKEK CSEPPFOGÓK ÉS CSEPPLEVÁLASZTÓK KRISTÁYLOSÍTÁS OLDATBÓL TÖRTÉNŐ KRISTÁLYOSÍTÁS Készülékek SZÁRÍTÁS A SZÁRÍTÓBERENDEZÉSEK CSOPORTOSÍTÁSA KEVERÉS KEVERŐTÍPUSOK... 17

4 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 4 1 BEVEZETÉS A vegypar művelettan a kéma technológával összevetve: Vegypar Termelés Mestersége (Chemcal Engneerng) Kéma Technológa Mlyen módon lehet egy terméket nyersanyag(ok)ból előállítan? Horzontáls leírás. Technológán belül készülékek (Unt Operaton) Megfelelő sorrend (Flowchart) Vegypar Művelettan Gépek, készülékek, berendezések gyártás technológától független elmélete. Vertkáls leírás. Gazdaság és társadalm vonatkozások (bztonság, megbízhatóság, környezetvédelem ) Kapcsolódó egyéb főbb tudományterületek: Bztonságtechnka Folyamattervezés és rányítástechnka Energetka stb. 1.1 ábra A VEGYIPARI ÉS VELE ROKONIPARI MŰVELETEK CSOPORTOSÍTÁSA Hdrodnamka műveletek (folyadékok és gázok mozgatása) Folyadékok és gázok áramlása csőben, készülékben és szemcsehalmazon. Ülepítés, szűrés, centrfugálás, flotálás, fludzácó és folyadékok keverése. Hőátadás műveletek (hőterjedés és hőátadás) Melegítés, hűtés, kondenzácó, hőcsere, bepárlás. Anyagátadás (komponensátadás) műveletek Egyensúly műveletek: desztllácó és rektfkácó, abszorpcó, extrakcó, adszorpcó, szárítás és krstályosítás. Nemegyensúly elválasztás műveletek: membránszűrés, mkro- és ultraszűrés, fordított (reverz) ozmózs, pervaporácó, dalízs és elektrodalízs. Mechanka műveletek Szlárd anyagok előkészítése és szlárd végtermékek megmunkálása. Szlárd darabos és por alakú anyagok előkészítése: aprítás, fajtázás, osztályozás, granulálás és szlárd anyagok keverése.

5 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 5 3 A MŰVELETI EGYSÉG A művelettan alapvető fogalma a művelet egység (unt operaton), melynek alapján a vegypar eljárások széles köre jól defnált, vszonylag kevés számú alapműveletből összeállítható. Első közelítésben azt mondhatjuk, hogy az elv folyamatábrákon található egyszerű készülékszmbólumok általában egy-egy műveletet képvselnek (kolonna: desztllácó, reaktor: reagáltatás, szűrő: szűrés, kondenzátor: gőz-folyadék fázsátalakulás, stb.). A készülékek a legtöbb esetben művelet egységeknek teknthetőek, de nem mnden esetben azonosak annak fogalmával. Előfordulhat, hogy az elv folyamatábrán a művelet egység nem szerepel készülékként (pl. elágazás), vagy több, egyszerű művelet egység alkot egy készüléket (pl. reaktorkaszkád vagy rektfkálóoszlop). 3.1 A művelet egységek csoportosítása A bennük végbemenő transzportfolyamatok alapján: Mechankus: Impulzustranszport (szűrés, aprítás, centrfugálás ) Termkus: Entalpaváltozás (bepárlás, hűtés, hőcsere ) Dffúzós műveletek: komponenstranszport (komponensszétválasztás műveletek ) Fázsérntkeztetés alapján: Gőz folyadék: desztllácó, rektfkácó Gáz folyadék: abszorpcó, deszorpcó Folyadék folyadék: extrakcó Folyadék szlárd: extrakcó, adszorpcó, oncsere Szlárd folyadék gőz: nedvesítés, szárítás Folyadék szlárd folyadék: membránszeparácó, dalízs Üzemvtel szernt: szakaszos, folyamatos szakaszos egység: Időben perodkusan smétlődő részműveletekből áll. 1. Kndulás anyag adagolása.. Művelet elvégzése vagy folyamat levezetése. 3. Készülék vagy gép ürítése. 4. Tsztítás Műveletek Reakcó levezetése Készülék töltése ürítése tsztítása 3.1 ábra Idő

6 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 6 c c j c k = Folyamatos egység: a betáplálás és a termékek elvezetése folyamatos. + Csőreaktor esetén: h = H Dugószerű áramlás esetén: B c y z x k B c k H Γ z t Γ = y = Staconárus esetben: Γ x t t j 3. ábra h Γ: ntenzív (térfogatfüggetlen) állapotjelző (pl.: T, p, c) A kéma reakcó: + j = k + Üstreaktor esetén: j c c j.1..3 c k = áll. k Tökéletes keveredés esetén: Γ Γ Γ = = = x t y z t Staconárus esetben: Γ = t x,y, z t Γ: ntenzív (térfogatfüggetlen) állapotjelző (1.1) (1.) c k = c = áll. c j = áll. D 3.3 ábra Fázsérntkeztetés módja szernt: ntegráls, dfferencáls Integráls, ha Γ ntenzív állapotjelző: Γ x t Γ = y t Γ = z t = (1.3) Dfferencáls, ha a fent parcáls derváltak nullától különböznek. Időben vselkedés szernt: staconárus és nstaconárus Staconárus esetben az ntenzív paraméterek eloszlása dőtől független, nstaconárus esetben pedg függ az dőtől. Fázsok száma szernt: egyfázsú, többfázsú (homogén, heterogén) Áramlás rány szernt: egyenáramú, ellenáramú, keresztáramú Hőtan szempontból: zoterm, adabatkus, poltrop

7 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 7 Energafelhasználás szernt: mechanka, termkus, kéma (elektrokéma) Egyensúly, nem egyensúly Egyensúly egységnek nevezzük a művelet egység azon részét, melyből a távozó fázsok egymással termodnamka egyensúlyban vannak, vagys a fázsokban a hőmérséklet, a nyomás és a komponensek kéma potencálja egyenlő. Gázfázs Folyadékfázs Egyensúly egység 3.4 ábra 4 A MŰVELETI EGYSÉGEK MATEMATIKAI LEÍRÁSA A vegypar gyakorlatban a folyamatok leírásához öt alapmennység elegendő, melyek bázst alkotnak. Ezek a következők: Hosszúság, dő, tömeg, hőmérséklet és anyagmennység. A leíró mennységek számát tekntve egy művelet egység leírását akkor tekntjük teljesnek, ha megadunk mnden be- és klépés pontra, az anyagáramokra vonatkozóan C számú komponens esetén, fázsonként (C+) adatot. Igy a következőket kapjuk eredményül: komponensáram, mpulzusáram és energaáram. Ha az energaáramot hőáramra korlátozzuk, akkor az előző három áram helyett megadhatunk az anyagáramokra fázsonként egy extenzív és (C+1) ntenzív adatot s, mégpedg: a tömegáramot, a (C-1)móltörtet, a hőmérsékletet és a nyomást. A szabadság fok fogalma Egy művelet egység matematka modellezésénél, tervezésénél, ll. üzemeltetésénél szabadon megválasztható paraméterek száma: F = N M, ahol F a szabadság fok, N a változók száma, M a változók között összefüggéseket leíró egyenletek és egyéb megkötések száma. 4.1 Transzportfolyamatok és az áram fogalma A művelet egységek kvanttatív leírásához a bennük áramló mennységek tér-dő függése alapvető jelentőségű. Az áramló közeget halmazállapotától függetlenül fludumnak nevezzük. A fludum lehet áramló gőz, gáz, folyadék, valamnt az összenyomatóságot tekntve kompresszbls és nkompresszbls. A művelettan témakörében az anyag általános mozgásegyenlete, vagys a tömegmérlegegyenlet mellett tovább három extenzív mennység transzportjával kell foglalkoznunk. Ezek a komponens, hő(termkus energa) és az mpulzus transzport. A művelet egység leírásához három féle tér(x, y, z) dő(t) függvény smerete szükséges, ezeket mező kfejezéssel adjuk meg: sűrűségmező: ρ = ρ (x, y, z, t) vagy koncentrácómező c = c (x, y, z, t), = 1 C; hőmérsékletmező: T = T (x, y, z, t); sebességmező: ν x = ν x (x, y, z, t), ν y = ν y (x, y, z, t), ν z = ν z (x, y, z, t)

8 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 8 Áram (jele: I): egy extenzív mennység (ψ) adott A felületen történő elmozdulása, adott dőtartam alatt. Skalárs mennység, dmenzóját tekntve: extenzív mennység Ψ áram(i) = = (1.4) dő t A művelettanban a rendszer jellemzésére négy áram elegendő, ezek: - tömegáram (kg/s) - komponensáram (mol/s) - hőáram (J/s) - mpulzusáram (kgm/s d(m v), azaz ). dt Áramsűrűség (jele: j): Vektor, melynek ránya megegyezk az áramlás rányával, nagysága egyenlő az extenzív mennységnek az áramlás rányára merőleges egységny keresztmetszetű felületen dőegység alatt átlépő mennységével. extenzív mennység Ψ áramsűrűsé g(j) = = (1.5) felület dő A t Konvektív áram, áramsűrűség A konvekcó (vándorlás) azon transzportmechanzmus, melyben az anyag teljes tömegében mozgást végez egy adott térben. Legnkább a fludumokra jellemző és a mértékadó a sebességvektor ( v) (rögzített koordnátarendszerben). z y rögzített koordnátarendszer x 4.1 ábra j konvektív extenzív mennység extenzív mennység = = sebesség (1.6) felület dő térfogat Komponensre: Hőre: j j konvektív konvektív = c v (1.7) = ( ρc T) v (1.8) p c p : állandó nyomásra vontkozó hőkapactás [J/kg*K] c : -dk anyag koncentrácója [mol/dm 3 ] 4.1. Vezetéses áram, áramsűrűség Ha a térben egy adott fzka mennység sűrűsége nem egyforma (nem unform rendszer), akkor a rendszerben vezetéses transzportmechanzmus ndul, amely ezt a sűrűségkülönbséget gyekszk kegyenlíten (a rendszert unformmá tesz).

9 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 9 Mvel a nem unform rendszert leíró ntenzív tulajdonságok között mutatkozó térbel különbségeket tekntjük a rendszerben lezajló változások okanak, ezért a két pont közt különbségüket, vagy folytonos rendszereknél gradensüket hajtóerőnek nevezzük (kéma potencál, hőmérséklet ll. nyomás különbség). Hajtóerők megléte esetén tehát mndg olyan extenzív áramok ndulnak meg, amelyek a hajtóerők koltására törekednek. A kalakuló vezetéses áramsűrűségeket az ún. fenomenológa egyenletek írják le. Ezek általános alakja: j v = L v grad ϕ ahol L v a vezetéses transzportegyüttható (1.9) A negatv előjel az áram rányára vonatkozk, azaz a magasabb potencálú hely felől az alacsonyabb potencálú hely felé rányul. ϕ: általánosított extenzív változó, amely lehet, hőmérséklet, koncentrácó, sebesség) Az átadás áram A változásokat leíró folytonos függvények helyett olyan áramokat s defnálnunk kell, amelyek értéke arányos a fázsok között érntkezés felülettel, és a fázsok belsejében lévő ntenzív paraméterek különbségével. A fázsok a határfelületén az ntenzív állapotjelzők értéke törést, a koncentrácóé pedg szakadást mutat. Az arányosság együtthatót átadás tényezőnek nevezzük. Így az átadás áram kfejezése pl.: komponensre: j = βaδc (1.1) átadás hőre: j átadás = αaδt (1.11) ahol: β: komponensátadás tényező [m/s], α: hőátadás tényező [J/m Ks] A: átadás felület [m ], Δc : koncentrácókülönbség, -komponensre nézve ΔT: hőmérséklet-különbség Források és a lokáls megváltozás Áramló rendszerek esetében a nem megmaradó extenzív mennységekre források és nyelők (G) s előfordulhatnak, lyenek pl.: a kéma reakcók. A térfogatelemben előálló áramtöbbletet forrásnak, az áramcsökkenést pedg nyelőnek nevezzük. Matematkalag az áram térfogat szernt dfferencálhányadosa: = di dv d(ja) mennység =, dv m s G 3 (1.1) dc Komponensre : dt (1.13) dρcpt Hőre : (1.14) dt

10 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 1 4. A mérlegek általános alakja, a Benedek László * egyenlet A fent meggondolások alapján a művelet egységeket leíró mérlegegyenletek általános alakja: Lokáls megváltozás Időben változás = Konvekcó + Vezetés + Átadás + Forrás (1.15) 4..1 Az általános komponensmérleg A (1.15) egyenlet alapján adott komponens esetén az dőbel változást kfejező egyenlet: c t = dv(c v) dv(d grad c ) ± β ωδc + υ r ahol: c : komponens koncentrácója [mol/dm 3 ] v: sebességvektor (v x, v y, v z ) D : dffúzós állandó [m /s] β: komponensátadás tényező [m/s] ω: fajlagos felület [m ] ν : sztöchometra együttható r: reakcósebesség Δc : komponensátadás hajtóereje A konvektív tag dv (vc) értelmezése: dv (vc) = dv (cv x, cv y, cv z ) = cv x x cv + y y cv + z (Csővezeték esetére a formula z v v x y v z c = c + c + c + v x + v x y z x y c + v y dc v alakra egyszerűsödk.) dx z (1.16) c = c dv v + v grad c z (1.17) A vezetéses tag értelmezése: A (1.16) egyenlet másodk tagját tekntve a FICK II. törvény néven smert összefüggést kapjuk: (A negatív előjel azt fejez k, hogy a nagyobb koncentrácójú hely felől a ksebb koncentrácójú felé rányul a komponenstranszport) A komponensdffúzóra vonatkozó FICK I. törvény (staconárus eset): dc dc - = D, (mol m s 1 ) Adt dx (1.18) * Benedek Pál és László Antal professzorokról elnevezett egyenlet. Az rodalomban kbővített Damköhler egyenletnek s nevezk.

11 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 11 x c o o x 1 x c 1 c Komponensdffúzó dn dt 4. ábra = + + = = z c D z y c D y x c D x z c ;D y c ;D x c D dv gradc) (D dv c D c D z c z D y c y D x c x D z c D y c D x c D + = = (1.19) A (1.19) egyenlet esetében fgyelembe vettük, hogy a dffúzós állandó függ a koncentrácótól (gázok esetében mndenképp). Abban az esetben, ha ezt a feltételezést elhanyagoljuk és a térnek csak egy rányát tekntjük, nstaconárus esetben, akkor a FICK II. törvényt kapjuk. x c D t c = (1.) Kzárólag dffúzót feltételezve és D = áll. az általános dffúzós egyenlet: + = x c x r x c D t c (1.1) r =, ha réteget vzsgálunk (ekkor az (1.) egyenletet kapjuk), r = 1, ha henger geometrát vzsgálunk, r =, ha gömb geometrát vzsgálunk Az 1.1 egyenlet az 1.17 egy specáls esete, abból levezethető. A forrás tag értelmezése A koncentrácó körülhatárolt térfogatelemben történő megváltozását jelent, amely legtöbbször kéma reakcó eredménye. Forrás: az adott anyag a reakcóban termékként szerepel, nyelő : negatív forrás, az adott anyag reaktáns. 4.3 Az átadás tag általánosabb értelmezése, a munkavonal fogalma Munkavonal: a kétfázsú művelet egység adott pontján (adott helyén) az egymáshoz tartozó fázskoncentrácók halmaza. Egyensúly görbe: adott φ 1 fázsbel koncentrácóval termodnamka egyensúlyban lévő φ fázsbel koncentrácók halmaza (pl.: gőz - folyadék egyensúly görbe). Az egyensúlyt mnden esetben a kéma potencálok egyenlősége jelent.

12 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 1 Hajtóerő: az egyensúly görbe és a munkavonal között különbség, amely lehet pl.: koncentrácókülönbség: komponenstranszport, hőmérsékletkülönbség: hőtranszport Egyenáramú kétfázsú művelet egység leírása komponensre, staconárus, zoterm kéma reakcót nem tartalmazó rendszerben y x G F Gázfázs Folyadékfázs y x G F y H x H z= z=h z c y ( y - y,s ) azaz a hajtóerõ x,s = y /K y y H x x H x z= y,s = x,s K z=h z 4.4 ábra Koncentrácók jele: x : folyadékfázs, y : gőzfázs. G: gázáram, F: folyadákáram [kg, mol/sec] A telítés egyensúly koncentrácók: x,s és y,s. (Meghatározásuk a Henry-törvény (y,s =Kx ) alapján történk.) A megmaradás tételekből Σ belépő áram - Σ klépő áram = Gy + Fx = Gy + Fx H H tetszőleges belső ponttal kettéosztva a művelet egységet, a mérlegek: Gy + Fx = Gy + Fx és H H Gy + Fx = Gy + Fx (1.8) (1.9) A fent egyenleteket rendezve a munkavonal (y ) egyenletéhez jutunk: ( x x ) y F y = + vagy, (1.3) G H H ( x x ) y F y = + (1.31) G y x y m = -F/G p, T = állandó x H y H x 4.5 ábra

13 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 13 Az egyensúly fennállása esetén a munkavonal elér az egyensúly vonalat, a hajtóerő értéke zérus lesz, megszűnk a komponenstranszport. Az átadás áram értéke: I átadás =β y A(y -y,s )=β x A(x,s -x ). (1.3) (β y és β x a gáz- és a folyadékkoncentrácókkal kfejezett komponensátadás tényező) Ellenáramú kétfázsú művelet egység leírása komponensre, staconárus, zoterm kéma reakcót nem tartalmazó rendszerben y x G F Gázfázs Folyadékfázs y x G F y H x H z= z=h h c y ( y - y,s ) azaz a hajtóerõ y,s = x,s K y y H H x x x h H 4.6 ábra Mérlegek: H H Gy + Fx = Gy + Fx (1.33) Gy + Fx = Gy + Fx (1.34) H A munkavonal egyenlete: ( x x ) y H Gy + Fx = Gy + Fx (1.35) F y = + G (1.36) F H H y = ( x x ) + y G (1.37) y x m = F/G y p, T = állandó x H y H x 4.7 ábra

14 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 14 5 AZ ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI A modern természettudomány alapvető felsmerése (elsősorban LOMONOSZOV, LAVOISIER, EULER és JOULE megfgyelése alapján), hogy az anyag vlág olyan tulajdonságat skerült leírn (tömeg és energa), amelyekre ún. megmaradás törvények érvényesek. Ezen tulajdonságokhoz rendelt mennységek u. a változások során összegükben állandóak maradnak. Általánosan azt mondhatjuk, hogy egy rendszerbe belépő összes energa egyenlő a kmenő és a felhalmozódó összes energák összegével. 5.1 A folytonosság tétel A vegypar, bokéma, élelmszerpar stb. többnyre áramló rendszerekkel dolgoznak. A tömegmegmaradás törvényét áramló rendszerekre a folytonosság vagy más néven kontnutás egyenlet fejez k. A folyadékok mozgását kétféle módon adhatjuk meg: LAGRANGE szernt: A leírás a részecskékkel együtt haladva történk úgy, hogy megadjuk valamenny részecske pályáját az dő függvényében. EULER szernt: Rögzített pontból fgyeljük az áramlás tér mnden egyes pontját és megadjuk az ott áthaladó részecskék sebességét. A levezetéshez határoljuk el az áramlás tér kjelölt helyén egy adott koordnátarendszerhez kötött dv térfogatelemet (control volume), majd írjuk fel a dt dő alatt átáramlott tömegmennységet: dv = dx dy dz (5.1) z ρv x dz dy ( ρvx ) dx ρvx + x x dx y 5.1 ábra A térfogatelem x ránnyal párhuzamosan belépő áramsűrűség ρv x, ebből az x rányba dt dő alatt belépő tömegmennység ρv x dydzdt. A x ránnyal párhuzamosan klépő sűrűség és sebesség általában más értékű, a belépőhöz képest megváltozk: ( ρv x ) ρv x + dx dy dz dt (5.) x Α klépő többlet: ρv x ( x ) dy dz dx (5.3)

15 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 15 A másk két rányban történő megváltozás ugyanúgy írható fel a megfelelő ndexek szernt jelöléssel. Az így kapott három kfejezés összegéből azaz a térfogatelemből dőegység alatt k- és belépő tömegmennység különbsége egyenlő a térfogatelemben lévő tömegmennység dőegységre eső csökkenésével, azaz: ρ dx dy dz t (5.4) A tömegmegmaradás tétele tehát általánosan a kválasztott térfogatelemre: klépő ρ m& m& = dy dz dx (5.5) t belépő ahol m& a k- és belépő tömegáramot jelent. Ennek alapján: ( ρv ) ( ρv ) x y ( ρv ) z ρ + + dx dy dz = dx dy dz x y z (5.6) t Az egyszerűsítés után: ( ρv ) ( ρv ) x y ( ρv z ) ρ + + = x y z (5.7) t Vektorként felírva: ρ dv( ρ v) = (5.8) t Ez az összefüggés a folytonosság tétel általános alakja, összenyomható (kompresszbls) és súrlódásos közegre s alkalmazható. Ha az (5.7) kfejezést úgy általánosítjuk, hogy a sűrűség s a hely függvénye, akkor a dfferencálásokat elvégezve: ρ ρ ρ v v x y v z ρ v x + v y + v z + ρ + ρ + ρ = (5.9) x y z x y z t majd rendezve: ρ ρ ρ ρ v v x y vz + v + + = ρ + + x v y vz (5.1) t x y z x y z az egyenlet bal oldala a sűrűség teljes megváltozását adja, azaz teljes dfferencál. Ennek megfelelően: Dρ + ρ v = (5.11) Dt

16 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 16 ρ Ha az áramlás dőben állandósult (staconárus, dt = ), akkor a folytonosság tétel alakja egyszerűsödk: dv ( ρ v) = (5.1) Tovább fontos specáls eset, ha staconárus áramlást feltételezünk és a közeget összenyomhatatlannak tekntjük (ρ = állandó), ekkor a (5.1) bal oldala zérus: v v x y v z = + + (5.13) x y z vagy: dv (v) = A tételt adott A keresztmetszeten áthaladó áramra megfogalmazva (5.8 alapján): ( ρv x ) ρ A + A = x t (5.14) lletve staconárus áramlásnál: ( ρv x ) A = x (5.15) azaz: ρv x A = állandó (5.15) Ha az áramló közeg összenyomhatatlan: va = állandó azaz v 1 A 1 = v A (5.16) 5. Egyszerűsített mérlegegyenletek, Az EULER- és BERNOULLI-egyenlet A fent NAVIER STOKES egyenlet zárt analtkus megoldása általában nem lehetséges, ematt egyszerűsítések alkalmazása célszerű. 1. Belső súrlódástól mentes közeg esetén, a sebesség másodrendű, helyszernt derváltja zérusok lesznek. Így kapjuk az EULER egyenletet: Dv ρ = p + ρa (5.4) Dt staconárus áramlás esetén z rányra felírva: dvz dp ρ vz = + ρa z (5.43) dz dz. Ha a konstans nehézség gyorsulást, továbbá a staconárus és a föld gyorsulás ellen rányuló áramlást feltételezünk: a z = g, és az (5.43)-et h magasságra ntegráljuk, akkor a jól smert BERNOULLI-egyenlethez jutunk: v ρ = gρdh v1 h h1 p vdv dp (5.44) p1 elvégezve az ntegrálást, rendezés után: v v1 ρ + p + gρh = ρ + p1 + gρh1 konstans. = (5.45)

17 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 17 A BERNOULLI-egyenlet legfontosabb alakja: - Nyomásformula v ρ + p + gρh konstans. = (5.46) - Magasság formula v p + h + kons tans. g gρ = (5.47) - Energaformula v p + gh + kons tans. ρ = (5.48) 5.3 A BERNOULLI-egyenlet alkalmazása, az áramlás sebességének mérése Az áramlások sebességének meghatározására gyakran alkalmazzák a cső keresztmetszetének szűkítését (mérőperem, mérőtorok, VENTURI-cső). A mérés elve, hogy az áramlás sebesség a szűkítés folyamán kalakult nyomáskülönbséggel arányos. p 1 A 1 p A ábra A 5.16 alapján és bevezetve α kontrakcós tényezőt v 1 A 1 = αv A A BERNOULLI-egyenlet nyomásformuláját felhasználva: v v ρ 1 + p h 1 + gρh1 = ρ + p + gρ (5.49) fgyelembe véve, hogy h 1 =h v 1A1 A1 (p = ρ 1 p ) = Δp = ρ v1 v1 1 (5.5) α αa A átrendezve: Δp v1 = (5.51) A 1 ρ 1 αa 5.4 Reológa alapfogalmak A newton és nemnewton fludumok folyás görbé:

18 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 18 τ (N/m ) Bngham-plasztkus pszeudoplasztkus Newton dlatáló τ 5.5 ábra dv x dy NEWTONI fludumok: a nyírófeszültség és a sebességgradens között összefüggés egyszerű egyenes arányosság. Az arányosság tényező a dnamkus vszkoztás, melynek értéke a dv x /dz től független anyag állandó, lásd 1.7 egyenlet. BINGHAM-féle plasztkus folyadékok: ebben az esetben s a nyírófeszültség lefutása lneárs, de az nem megy át az orgón. Egy véges τ nyírófeszültség szükséges az áramlás (folyás) bendításához. dv ( τ τ ) = B x, (5.5) dz ahol τ a folyás határ, B a látszólagos vagy plasztkus vszkoztás együttható. Bzonyos Bngham-fludumok nyírófeszültség-lefutása felfelé, vagy lefelé ks mértékben elgörbül. Sűrű szuszpenzók, paszták és zagyok vselkedése írható le ezzel a modellel. Pszeudoplasztkus fludumok: a newton folyadékokhoz hasonlóan már ks τ érték esetén folynak. Ezeknél a fludumoknál azonban a nyírófeszültség és a sebességgradens aránya függ a τ nagyságától. B ún. látszólagos vszkoztás értéke (dv x /dz) értékének növekedésével csökken. A görbe jól közelíthető az Ostwald-deWaele-egyenlettel: n dv τ = x B', (n<1). (5.53) dz A legtöbb nemnewton fludum ebbe a csoportba tartozk, pl.: polmeroldatok, olvadékok, keményítőszuszpenzó, festékek Dlatáló fludumok: ezekre a folyadékokra s érvényes az Ostvald-deWaele-modell, de tt n>1, am azt jelent, hogy B értéke dv x /dz értékének növekedésével nő. Nagy mennységű szlárd szuszpenzót tartalmazó folyadékok tartoznak ebbe a csoportba, pl.: tengerpart homok, porok vízben Txotrop fludumok: a legfontosabb dőfüggő newton folyadék a txotrop folyadék. A látszólagos vszkoztás s tt már nemcsak a sebességgradenstől, hanem a nyírás dejétől s függ. A txotrop folyadékok esetében az állandó nyírófeszültség deje alatt a folyadék szerkezete felbomlk és a folyékonyság nő. A feszültség megszűnése után azonban a folyadékszerkezet fokozatosan helyreáll és a folyás megszűnk. Ide tartoznak: sok festékfajta, a kefr és a tejtermékek. Maxwell fludumok: ebbe a csoportba tartoznak a rugalmas folyadékok, amelyek t nyírófeszültség hatására folynak, de a feszültség megszűnése után részben felveszk a szlárd test alakját. Ilyenek többek között a műgyanták, btumenek és a tészták.

19 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok Az áramlások jellege REYNOLDS már 1883-ban smertette a róla elnevezett kísérletet, amely a folyadékok áramlásának két alaptípusát különböztet meg. h víz h 1 h 1 Lamnárs áramlás Turbulens áramlás 5.6 ábra Az áramlás jellemzésre REYNOLDS egy dmenzómentes számot vezetett be, melynek krtkus értéke 3 **. A Re szán ezen értéke alatt lamnárs, felette turbulens áramlásról beszélünk. d v Re = υ (5.54) ahol: d: áramlás keresztmetszet, vagy egyenértékátmérő [m] v: áramlás sebesség [m/s] ν: knematka vszkoztás [m /sec] Lamnárs áramlás Lamnárs (réteges) áramlásról akkor beszélünk, ha a fludum adott pontjában, staconárus áramlást feltételezve a sebességvektorok dőben állandók. Ilyen rendszerben keveredést csak a molekulárs mozgás dézhet elő. Az áramlás során dőben konstans profl alakul k, ha r a csősugár: v max v d r l p p 1 elem térfogat 5.7 ábra A (5.18) egyenletet felhasználva, annak jobb oldala zérus, mvel sebességváltozás nncs, a bal oldalon pedg a nyíró és súrlódás erők összege adja az eredő erőt: F = (p p ) π (5.55) F II 1 r dv = rlπτ = rlπη (5.56) dr dv (p1 p )r π = rlπη (5.57) dr ** A szakrodalom Re=3 krtkus értéket ad meg, sokszor azonban ez az érték széles tartományon belül mozoghat. Re~1.1.

20 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok r (p1 p ) rdr = η dv l r v (5.58) r 1 p ) r = v (p [ ] v l (5.59) η r a kapott v = v(r ) összefüggés adja a lamnárs áramlásokra jellemző parabolkus proflt. ( p p ) 4lη 1 ha r = r akkor v =, és r = esetén v = v max, így ( r r ) = v (5.6) (p1 p ) r = vmax (5.61) 4lη Az átáramlott térfogatra felírható: d V& = vda = vátlaga (5.6) & V A ahol da = πrdr (5.63) helyettesítéssel: V r r Δp d V & = v(πrdr) = (r r )(πrdr) (5.64) 4ηl az ntegrálást elvégezve a Newton folyadékokra érvényes HAGEN-POISEUILLE-egyenletet kapjuk: p 4 V& Δ = πr (5.65) 8ηl a (5.65) egyenletet elosztva az (5.61)-el kapjuk, hogy a 5.5. Turbulens áramlás vmax vátlag = (5.66) Turbulens áramlásra a (5.61) összefüggés már nem érvényes. Emprkus közelítő összefüggés a NIKURADZE-egyenlet: v 1 r n r vmax r, ahol n = 6 1 (5.67) Turbulens sebességprofl esetén a maxmáls sebességérték az áramlás átmérő mntegy /3 részén csak közelítőleg érvényes: v 5.8 ábra

21 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok Fludzácó Fludzácó alatt azt a jelenséget értjük, amkor egy töltött oszlopon áramló fludum szlárd részecskéket lebegő állapotban tart (5.9 ábra). Ha a töltött csőben áramló fludum üres oszlopra vonatkoztatott áramlás sebességét (v ) növeljük és közben mérjük az oszlop nyomásesését akkor az 5.1 ábrának megfelelő görbét kapjuk. 5.9 ábra Δp: nyomáskülönbség L : tömörített töltetmagasság O 5.1 ábra O A Lneárs szakasz, a nyomásesés a sebességgel egyenesen arányosan nő Növekvő Re számmal a nyomásesés négyzetes összefüggéssel írható le. Ez azonban csak addg érvényes amíg a részecskék nyugalomban A B vannak. (A számított súrlódás nyomásesés egyenlő lesz az 1m felületre számolt tötet Archmedesz súlyával, B pont) A részecskék elkezdenek lebegn, a legksebb ellenállás rányába B C rendeződnek. A sebsség növelésével az ellenállás tovább nő, de ksebb mértékben, majd a C ponton egy maxmumot ér el. Ennek oka, hogy a fellazulás már C D csökkent az ellenállást, mégpedg nagyobb mértékben mnt ahogy a sebességnövekedés növelné azt. Fludzált állapot, tovább sebességnövekedés már nem okoz D E nyomásesést. A D pont a fludzácó kezdőpontja. E Megkezdődk a töltet pneumatkus kszállítása A fludum áramlás sebessége és a nyomásveszteség között az alább FANNING-egyenlet adja meg: Δp 1 vρf = 4f m (5.7) L d p

22 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok ahol: v : üres oszlopra vonatkoztatott áramlás sebesség [m/s] f m : surlódás tényező [m/s] d p : részecskeátmérő [m] ρ f : fludum áramlás sebessége [m/s] Paraméterek hatása a fludzácóra: Szemcseátmérő hatása Fnom porokat (d = 1μm) fludzáltatva csatornák alakulnak k, a gáz és szlárd anyag nem keveredk. Szemcseátmérő d =.1 1mm, a gáz buborékokban tör át a rétegen Durvább porok esetén d = 1..3mm, löketszerű fludzácó. Rétegmagasság hatása Ks rétegmagasságnál (1.5-cm), több ks csatorna alakul k, melyek folyamatosan vándorolnak. Az áramlás sebességet növelve a csatornák helye állandósul. Közepes rétegmagasságnál, buborékképződés lép fel Vastag rétegnél (5cm), lökés jelensége lép fel 6 KÉMIAI REAKTOROK * Laboratórum körülmények között a kéma reakcókat ks méretben (lombkokban, ksebb nyomástartó berendezésekben) valósíthatjuk meg. Az parban ezek a reakcók par kéma reaktorokban zajlanak, melyekben a nagymennységű anyagok kezelése, reagáltatása különleges problémák megoldását követel. Az par reaktorok tervezésénél (modellezésénél) az alább kérdésekre kell választ adn: Mlyen reaktort alkalmazzunk? Mlyen méretben? Mlyen művelet paraméterek mellett? 6.1 Kéma reaktorok csoportosítása A reaktorok a külső megjelenés szempontjából gen változatos alakúak lehetnek, az esetek zömében azonban zömök üst vagy hosszú cső alakú berendezések. Itt gazából nem a geometra az elsődleges, hanem az, hogy mlyen a reaktoron belül a komponensek eloszlása. Az olyan reaktorban, melyben a komponensek eloszlása egyenletes, a koncentrácók a reaktor mnden pontján azonosak, ezért a koncentrácó-függvények legfeljebb az dőben változhatnak. A c(t) hely szernt konstans koncentrácó-függvénnyel jellemezhető reaktorokat üstreaktornak nevezzük. Geometralag gen sok fajta üstreaktor létezk (gömb, hasáb, henger). Működés mód szernt szakaszos és folyamatos üstreaktort smerünk. A cső szerű reaktorra legnkább az a jellemző, hogy benne a komponenseknek az áramlás rányában eloszlása van. Szakaszos csőreaktor nem létezk. A staconárus működésű csőreaktorban a koncentrácó csak a hely koordnáták függvénye: c(x). Az nstaconárus körülmények között működő csőreaktorban a c(x,t) koncentrácó a helykoordnátán kívül az dőtől s függ. * Dr. Argyelán János (VE Vegypar Műveletek Tsz.) előadása alapján

23 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 3 Modellezés alapján Matematka modellezés Koncentrált paraméteres koncentrált paraméteres egyenlettel írhatók le Osztott paraméteres osztott paraméteres egyenlettel írhatók le j c B csoreaktor B üstreaktor c k H Szakaszos Folyamatos Folyamatos c k = c k (t) c k = c k (t) c k = c k (x) c k(1) (t)= c k() (t)=c k(3) (t) Üzemvtel szernt Staconárus Szakaszos Folyamatos c k (x) Instaconárus c k (t) mndg nstaconárus állapotban vannak c k (x,t) csak ndításkor és leálláskor, vagy zavarás esetén Szakaszos Folyamatos Csőreaktor c k (x, t) Üstreaktor c k (t) c k (t) Üzemmód szernt: Ha egy reaktorban a termék koncentrácóját c-vel jelöljük, akkor matematka szempontból és tt most lényegtelen, hogy szakaszos vagy folyamatos reaktorról van szó a reaktorban a c koncentrácó a 4. táblázat szernt függ a c b belépő anyagáram koncentrácótól, a c k kezdet koncentrácó eloszlástól, az x helytől és a t dőtől. Staconárus Instaconárus Üstreaktor c(c b ) c(c b (t), c k,t) Csőreaktor c(c b, x) c(c b (t), c k (x),x,t) Ahol: c b :belépő anyagáram koncentrácója, c k : kezdet koncentrácóeloszlás, c:koncentrácó t:dő, x: helykoordnáta A szakaszos üstreaktor ebben az értelemben nstaconárus reaktornak teknthető, amelyben adott c k kezdet koncentrácójú anyag van, de betáplálás nncs így: c b (t)= és c(,c k,t)

24 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 4 Technka osztályozás, mely során fgyelembe vesszük a reaktorok geometráját, működés módját, a lehetséges fázsok számát és halmazállapotát: Reakcó Homogén Heterogén Reaktor Flud Foly.-szlárd. Gáz-szlárd Foly.-foly. Gáz-foly. Szakaszos üst Közepes reakcó sebesség, keverés erős keverés erős keverés Foly. üst erős keverés + Közepes reakcó sebesség, keverés erős keverés kaszkád gázcrkulácó Foly. cső Üres vagy katalzátorral töltött cső flmreaktor A szlárd fázs Félfoly. üst elreagál Hőtan jellemzés szernt: Izoterm, azaz a reaktor hőmérséklete konstans. Adabatkus, azaz nncs hőforgalom a környezettel Poltrop, azaz van hőforgalom, de a reakcóhő és a hőforgalom több nagyságrendben különbözk. 6. A reaktorok működését befolyásoló főbb tényezők A reaktorban nduláskor bentlévő anyagok, azaz a kndulás koncentrácóeloszlás c k (x) t= A reaktor kezdet hőmérsékleteloszlása T(x) t= A reaktorba belépő térfogatáram ha van lyen és annak hőmérséklete, valamnt koncentrácója. A komponensek reakcókészsége (νr) A működés módja A reakcó hőszínezete (ΔH r ) 6.3 Az egyes reaktortípusok matematka leírása Az egyes reaktortípusok leírásánál az (1.16) és az (1.) egyenleteket tekntjük kndulásnak. A leírásokat csak néhány alapesetre adjuk meg, a koncentrácóváltozás az (1.16) egyenlet alapján tetszőleges esetre megadható. Az egyszerűsítés érdekében csak az x rányú változásokat vesszük fgyelembe, így az (1.16) az alább egyenletté egyszerűsödk: α α α c c c = v x + D + βωδc + υr (6.1) t x x A hőmérlegre érvényes 1. egyenlet pedg az alábbak szernt alakul: T T T ρ c p = v xρc p + λ + ΔHυr (6.) t x x Homogén, szakaszos zoterm üstreaktor, elsőrendű reakcó Tökéletesen kevert üstreaktorokat tekntve a vezetéses tag értéke zérus (dffúzóval nem kell számoln). Konvekcó nncs a rendszerben, és a homogentás matt az átadás tag értéke s

25 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 5 nulla. Az (6.1) egyenletet ntegráljuk a reakcótérfogatra, egyetlen rányt fgyelembevéve, elsőrendű reakcóra: dc V = υrv = Vυkc (6.3) dt H a vzsgált komponens a reakcóban fogy akkor ν = -1, így megoldva (6.3)-t: c kt = c e (6.4) a konverzó dőben alakulására a következő kfejezés érvényes: c c kt κ = 1 = 1 e (6.5),be 6.3. Homogén, folyamatos zoterm üstreaktor, elsőrendű reakcó c,be B B 6.1 ábra c,k Jelen esetben a folyamatos betáplálás és elvét matt már a konvekcós taggal számoln kell, a dffúzó értékét nullának vehetjük. Ha a rendszer többfázsú (α, β) akkor a -dk komponens mérlegét az α fázsra felírva: α α α β α dc B cbe B ck + ωβ (mc c ) + Vυr = V (6.6) dt (Az egyenlet az átadás taggal egészül k.) Egyfázsú reaktor esetén nncs átadás tag, így a (6.1) egyenletet ntegrálva kapjuk az egyfázsú folyamatos üstreaktor általános mérlegegyenletét: dc B c,be B c,k + Vυr = V (6.7) dt Bevezetve az átlagos tartózkodás dőt: τ = V / B (6.8) A reaktorban a c koncentrácó a következő függvény szernt alakul (c a t = dőpllanathoz tartozó koncentrácó): 1+ kτ (1 + kτ)c c t,be c τ,be c = e + (6.9) 1+ kτ 1+ kτ Ha csökkentjük azaz B értéke tart nullához tart, akkor a tartózkodás dő végtelenné kt válk, így a c = c e, azaz a szakaszos üstreaktor egyenletét kaptuk vssza. Ha feltételezzük a rendszer staconárus állapotát akkor a (6.7) egyenlet a következőképpen alakul: dc B c,be B c,k + Vυr = V = (6.1) dt

26 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 6 Rendezve és a (6.8)-as összefüggést felhasználva kapjuk az anyag koncentrácóját az üstben: c,be c = (6.11) 1+ kτ A konverzó defnícóját felhasználva a folyamatos üstreaktor konverzójára az alább összefüggés érvényes: c kτ κ = 1 = (6.1) c 1+ kτ,be Folyamatos staconárus csőreaktor, elsőrendű reakcó Ha az eddg tárgyalt elsőrendű reakcót folyamatos csőreaktorban hajtjuk végre és feltételezzük, hogy koncentrácóváltozás csak a tengely rányában tapasztalható, akkor a (6.1)-es egyenlet az alább szernt egyszerűsödk: dc dc v kc = dx dt = (6.13) a peremfeltétel: x =, c = c az egyenlet megoldása a koncentrácó hely függvény: c k x v = c e (6.14) Tehát az anyag koncentrácója a hossz mentén exponencálsan csökken. Ha adott x pont elérésének dejét x/v=t-vel jelöljük, és c betáplálás koncentrácó megegyezk az üstreaktornál tárgyalt c koncentrácóval, akkor a (6.14) egyenlet szó szernt azonossá válk az üstreaktorra felírt (6.4) egyenlettel. Ennek magyarázatául ragadjunk k egy folyadékelemet a betáplálás pllanatában. Ha együtt mozgunk a kszemelt fázselemmel, akkor csupán az dő múlását érzékeljük, vagys a fázselem koncentrácója az dőben szükségszerűen úgy változk, mntha egy szakaszos üstbe tettük volna. Arról, hogy a fázselem egy üstben ülve utazk és az dőben a reaktor más-más helyén tartózkodk arról a folyadékelem nem tud. Az elérhető konverzó a csőreaktor hosszától (L), és az tartózkodás dőtől L/v = τ függ: L c k v kτ κ = 1 = 1 e = 1 e (6.15) c,be Folyamatos staconárus reaktorkaszkád, elsőrendű reakcó c c,k 1 = c,be c,k = c,be 3 c,k 3 6. ábra

27 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 7 N darab reaktor van a rendszerben és a reaktorok egyenként térfogata V. Kellően hosszú dő elteltével a kezdet zavarások hatása elenyészk és mndegyk reaktor staconárus állapotba kerül. Ezt az állapotot tekntjük vzsgálatunk kndulópontjának. 1 1 Az első reaktor klépő koncentrácója a (6.11) alapján c,k = c 1+ kτ (6.16) 1 A másodk reaktor belépő koncentrácója az elsőből klépőével azonos ( c = c ) így: 1 1 c,k c,be = c 1+ kτ (1 + kτ) (6.17) Ezen elv alapján az N-edk kaszkádelemet elhagyó c koncentrácó: N 1 c,k c N (1 + kτ) (6.18) Amennyben a kaszkádelemek nem azonos térfogatúak, akkor τ j = V j / B-vel jelölve a tartózkodás dőt az j-edk elemben a klépő koncentrácó: N 1 c,k = c N (6.19) (1 + kτ ) j= 1 j,k,be 6.4 Reaktorok a gyakorlatban A következőkben néhány reaktortípust mutatunk be, melyeket az parban napjankban s alkalmaznak: Fx ágyas reaktorok [E. Stocc, Industral Chemstry, Ells Horwood, 1994] 6.7 ábra Mozgóágyas reaktorok: [E. Stocc, Industral Chemstry, Ells Horwood, 1994]

28 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok ábra Csőköteges reaktor [Magyar Kémkusok Lapja,, 1-] Tálcás reaktor [Magyar Kémkusok Lapja,, 1-] Etlénoxd-üzem: 9 darab egyenként 7 csöves reaktor. Termelése tonna etlén-oxd. 6.9 ábra 6.1 ábra Radáls reaktor [Magyar Kémkusok Lapja,, 1-]

29 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok ábra Kénsavgyártás, kontakt kemence: A pörkgáz az 1 és pontokon lép be a reaktorba és keveredve érntkezk a katalzátorral. A kén-troxd a 3 ponton lép k. A hőmérséklet szabályozása az 1 és belépő gázok térfogatáramával történk, mvel az 1 gáz hdeg a belépő gázok forróak. 6.1 ábra Az ammónaszntézs reaktora: a: hdeg gázelegy belépés pontja b: hőszgetelő réteg c: belső csővezetékek d: reaktorcsövek e: elektromosan fűtött tér f: klépés pont g: a frss gázelegy egy részének bevezetés pontja, helye 6.13 ábra

30 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 3 Egy specáls reaktor és a köré épített technológa [Revew of Dmethyl Carbonate Manufacture and Its Characterstcs as a Fuel Addtve, Energy & Fuels, 1997, 11, -9] 6.14a ábra A reaktor: 6.14b ábra

31 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 31 7 DESZTILLÁCIÓ A folyadékelegyek szétválasztásának egyk leggyakrabban alkalmazott módszere a gőzfolyadék egyensúlyon alapuló desztllácó ll. az smételt desztllácó: a rektfkálás. Mndkét művelet a szétválasztandó komponensek llékonyságának a különbségén alapszk. A folyadékkal érntkező, vele termodnamka egyensúlyban lévő gőzfázsban a két, vagy több, eltérő llékonyságú vegyületet tartalmazó rendszer esetén a nagyobb tenzójú (alacsonyabb forráspontú) komponens(ek) koncentrácója nagyobb, mnt a folyadékban. Ezt a dúsulás lehetőséget hasznosítjuk a desztllácó (rektfkácó) művelete során, laboratórum és par méretekben egyaránt. A desztllácó elhelyezése a művelettanon belül: dffúzós vegypar művelet. A művelet a vegypar egyk legfontosabb szeparácós művelete, az par legkülönbözőbb területen találkozunk vele: - kőolajfeldolgozás - élelmszer- és növényolajpar - gyógyszerpar - szerves anyagok szétválasztása 7.1 Gőz- folyadék egyensúlyok A desztllácós művelet leírásához szükségünk van az elválasztandó komponensek, adott rendszerre vonatkoztatott egyensúly (x,y ) görbéjére. A számítások során az deáls gőz-folyadék rendszerekre érvényes RAOULT- és DALTONtörvényt tekntk kndulás alapnak. RAOULT-törvény: p A = p A x A (7.1) DALTON-törvény: p A = p Ö y A (7.) Ahol p A az A komponens parcáls nyomása, p A a tszta A komponens gőznyomása, x A az A komp. folyadékfázsbel móltörtje, p Ö a teljes gőznyomás, y A az A komp. gőzfázsbel móltörtje. Defnáljuk a relatív llékonyságot (α j : komponens j komponensre vonatkoztatott rel. llékonysága): y p x α j = p y j j x j a törvényeket felhasználva kapjuk az egyensúly görbe egyenletét: (7.3) y α = 1+ ( α j j x 1) x (7.4)

32 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 3 Különböző α értékek mellett ábrázolva ezeket a görbéket: 1 α j = α j =1 y x 7.1 ábra 1 Természetesen ha α=1, akkor nem lehet a két komponenst elválasztan, mert a folyadékfázsbel összetétel megegyezk a gőzfázsbel összetétellel. 7. Bner elegy szakaszos desztllácója A művelet lényege: A készülékbe bemért adott mennységű és összetételű (L, x L ) szétválasztandó folyadékelegyet hőközléssel elpárologtatunk, a gőzt kondenzáltatjuk és a párlatokat (D, x D ) a termék tartályokban összegyűjtjük. Betáplálás (L, x L ) Hûtés y,s Fûtés x Desztllátum (D, x D ) Maradék (W, x W ) 7. ábra (L, M, D általánosan a tömegeket, x ndex általánosan az összetételt, y,s pedg egyensúly gőzösszetételt jelöl) Az ntegráls mérlegegyenletek: Tömegmérleg: L = M + D (7.5) Komponensmérleg -re: Lx L = Mx M D + Dx (7.6) Komponensmérleg j-re: Lx L j = Mx M D j + Dx j (7.7) A folyamatot egy adott pllanatban tekntve levezethető a műveletet leíró dfferencálegyenlet ( legyen az llékonyabb komponens), melyenk a megoldását RAYLEIGH-egyenletnek (7.8) nevezzünk.

33 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 33 Tekntsük a rendszert egy adott közbenső dőpllanatban. Ekkor a készülékben F tömegű folyadék van (W<F<L) és az általános összetételek x, x j lletve y,s és y j,s. A folyadékból elpárolog df tömegű y,s és y j,s összetételű gőz. (x értéke csökken, x j értéke növekszk). A továbbakban csak komponensre a dfferencáls mérleg: Fx = y,s df + (F - df)(x - dx ) (7.8) Egyszerűsítve: Fdx = df(y,s - x ) (7.9) A dfferencálegyenlet határozott ntegrálja: W dx y x = = L df F W X L X,s W ln L (7.1) Az ntegrálás elvégzését nehezít, hogy y,s = f(x ) szernt változk, így az ntegrálás csak numerkusan végezhető el, a gyakorlatban sokszor nkább grafkus megoldást alkalmaznak. Desztllácónál a rendszer egyesúly egységenek a száma max. 1 (Az elválasztás egy tányéron valósul meg) 7.3 Laboratórum desztllácós berendezések 8 REKTIFIKÁCIÓ Forrás: [ 7.6 ábra Az egyszerű lepárlással (desztllácóval, 7) elérhető, hogy a párlat összetétele különbözk a maradék összetételétől, de a teljes komponensszétválasztás nem valósul meg.

34 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 34 A tovább szeparácóhoz a párlatot és a maradékot smételt lepárlásnak kellene alávetn, am energetkalag rendkívül rossz hatásfokú a külön készülékekben alkalmazott fűtés és hűtés matt. Az energetka hatásfokon úgy lehet javítan, hogy az elpárolgó folyadék gőzét nem kondenzáltatjuk külön egységekben, hanem a lepárlandó folyadékpárlatokba vezetjük. Ezen párlatokban (folyadékfázsokban) a gőz kevésbé llékony komponense kondenzálódnak és a kondenzácós hő llékonyabb komponenseket fog elpárologtatn. Ezen az elven a gőz az llékonyabb a folyadék a kevésbé llékony komponensben fog dúsuln. A megoldás elv vázlata a 8.1-es ábrán látható. A gyakorlat kvtelezés során, nem kaszkádrendszerszerű megoldást alkalmaznak, hanem a nehézség erőteret khasználva a fázsokat oszlopszerű berendezésben áramoltatják. A fázsok az ún. tányérokon érntkeznek egymással. A fűtés céljából az oszlop aljára hőközlő egységet (reboler-t), a tetejére hőelvonót (kondenzátort) építenek. Egy rektfkáló oszlop vázlata feltüntetve az anyagforgalommal: kondenzátor betáplálás, B hûtõvíz reflux kgõzölés reflux kgõzölés 8.1 ábra D, Desztllátum hûtés fûtés M, maradék refluxtartály desztllátum, D reflux betáplálás, B folyadékáram, F gõzáram, G vsszaforralás, G fûtõgõz folyadék, F maradék, M 8. ábra A tányéros rektfkálószerkezetek mellett a leggyakrabban alkalmazott fázsérntkeztető berendezések az ún. töltött vagy töltetes oszlopok. A töltet vszonylag nagy fajlagos felületű részecskék halmaza, amely fázsérntkezésnek nagy felületet képes bztosítan. Az elmélet tányér (egyensúly egység) fogalma a töltetekre s kterjeszthető, hszen tt s elkülöníthetőek olyan egységek, melyekről a távozó fázsok egymással termodnamka egyensúlyban vannak. Részletesen lásd 8.6 pont.

35 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok Anyagáramok, munkavonalak Tekntsük egy bner folyadékelegy szétválasztást, deáls gőz deáls folyadék fázsok esetén egybetáplálásos, kéttermékes folyamatos üzemű, tányéros rektfkáló oszlopban, staconárus állapotban. Továbbakban a jelölések, az llékonyabb komponenre nézve: x és y: mndg az llékonyabb komponens -Q D G 1, y 1 összetétele 1 B, x B : betáplálás áram és összetétele M, x M : maradék áram és annak összetétele D, x D : desztllátum és annak összetétele 1,,3,r-1,r,r+1: az oszlop tányérjanak sorszáma felülről lefelé nézve. (r+1. tányér maga a kforraló) R: refluxarány R r : vsszaforralás arány G 1 r+1 : gőzáram jele az ndexel jelölt tányéron F 1 r : folyadékáram ndexe a jelölt tányéron Q: a kforraló és a kondenzátor hőforgalma ΔH P : párolgáshő desztllátumd, x D betáplálás, B, x B Q M F, x D G r+1, y r+1 G l y l G n y n F r, x r maradék, M, x M 8.3 ábra 3 k l m n r F k x k F m x m F és G : az alsó oszloprész re érvényes folyadék és gõzáramok. A fent jelölésekkel egy rektfkáló oszlop a 8.3-as ábrán látható: A bruttó anyagmérleg: B = M + D (8.1) Bx B = Mx M + Dx D (8.) A felső oszloprészre (dúsítóra) felírható mérleg: G 1 = D + F (8.3) G 1 y 1 = Dx D + Fx D (8.4) A k-dk tányérra vonatkozóan G l = D + F k (8.5) G l y l = Dx D + F k x k (8.6) A fent egyenleteket azonban egyszerűsíthetjük, ha feltételezzük, hogy a molárs túlfolyás esete (azaz az oszlopon felfelé áramló gőz és a lefelé haladó folyadék összmólszáma dőben állandó F=F 1 =F =...=F k ) érvényesül: Gy l = Dx D + Fx k (8.7) Vezessük be a refluxarányt: R=F/D (8.8) Ekkor (8.7) egyenletet átrendezve: y F G D G R R R + 1 D D l = xk + x = xk + x, (8.9)

36 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 36 amt a rektfkáló oszlop felső munkavonal egyenletének nevezünk. Az alsó oszloprészre vagy kgőzölőre felírható mérlegek: Fr = G r+ 1 + M (8.1) F rx G r+ 1y M + Mx (8.11) r = r+ 1 Az m-dk tányért tekntve : F m = M + G n (8.1) M F mx m = Mx + G n y (8.13) n Ebben az esetben s alkalmazzuk a molárs túlfolyás feltételét (F=F m =F n =...=F r ) és vezessük be a vsszaforralás arányt: R r = G M (8.14) A (8.13) egyenlet átrendezésével: y F M R m M r M n = xm x = xm x, (8.15) Gn Gn Rr Rr a rektfkáló oszlop alsó munkavonalát kapjuk. A betáplálás tányérra felírt mérlegek: Az m-dk (betáplálás tányérra) érkező betáp áram két részre osztható B = B F + B G (8.16) azaz egy gőz- és egy folyadékrészre: l betáplálás, B, x B B G G m ym F l x l m B F G n y n F m x m n 8.4 ábra Staconárus állapot esetén: B + + G n + Fl = G m Fm (8.17) Bx + ha érvényes a molárs túlfolyás, akkor az ndexek elhagyhatók: B + G n y n + Fl x l = G m y m Fmx (8.18) m B Bx + Gy n + Fx l = Gy m + Fx m az általánosítás érdekében szntén hagyjuk el az összetétel ndexet: (8.19) Bx B + Gy + Fx = Gy + Fx (8.) felhasználva a (16) egyenletet: G = G + BG (8.1) és F = F + BF (8.) A betáplálás állapotát a folyadékfázsnak az egész betápláláshoz vszonyított értéke jellemz, melyet q-val jelölünk: q = F / B (8.3)

37 Környezettechnológa műveletek, gépek és folyamatok 37 rendezzük a (8.) egyenletet a ( ) összefüggések segítségével: F F B B q 1 B y = x + x = x x (8.4) G G G G q 1 q 1 A (8.4) egyenlet a rektfkáló oszlop q-vonalának egyenlete. A q értékét hőtan szempontból s értelmezhetjük: Q q = (8.5) ΔH P azaz a betáplált folyadék 1 móljának telített gőzzé alakításához szükséges hőmennység és a párolgáshő hányadosa. A q-vonal mnden esetben átmegy az alsó és felső munkavonal metszéspontján. A munkavonalakat ábrázolva: 1 A q-vonal elhelyezkedésének esete: 1 a x D R+1 y felsõ munkavonal q vonal y e d c b alsó munkavonal x M x M x B x D 1 R r x x x B ábra 8.6 ábra A q-vonal elhelyezkedésének esete a betáplálásra vonatkozóan a: folyadék, Q > ΔH p így q > 1 b: forráspont folyadék, Q = ΔH p így q = 1 c: részleges gőz részleges folyadék, < Q < ΔH p így < q < 1 d: telített gőz, Q = így q = e: túlhevített gőz, Q < így q < 8. Az elmélet tányérszám meghatározása MCCABE THIELE módszerrel Az alsó (8.15) és a felső (8.9) munkavonalak segítségével az adott elválasztáshoz szükséges elmélet tányérok száma egyszerű grafkus módszerrel meghatározható. A meghatározás az egyensúly egység és a munkavonal defnícója alapján történk, amelyet a 8.7 ábrán mutatunk be. y y n-1 y n y n+1 B A egyensúly görbe D E C munkavonal x n- y n-1 x n-1 y n x n y n+1 n-1 n n+1 x n x n-1 x n- x