SEGÉDLET ZH1 Ez a segédlet csak kiegészítés az órai anyaghoz és a kötelező irodalmakhoz. Tartalma az elektronikus jegyzettel egyezik meg!

Átírás

1 Forgácsnélküli alakítás NGB_AJ010_1 SEGÉDLET ZH1 Ez a segédlet csak kiegészítés az órai anyaghoz és a kötelező irodalmakhoz. Tartalma az elektronikus jegyzettel egyezik meg!

2 A képlékenyalakítás anyagszerkezeti vonatkozásai, technológiai próbái

3 A képlékenyalakító eljárások történelmi áttekintése A Képlékeny alakító eljárások évezredes múltra tekintenek vissza, míg az egyéb fémalakító eljárásokat az emberiség alig néhány száz éve használja - i.e arany, réz kupák, Mezopotámia, Egyiptom - i.e bronz kovácsolás megjelenése, Törökország

4 A képlékenyalakító eljárások történelmi áttekintése - i.e sajtolással történő lemezalakítás, Kréta - i.e nyersvas feldolgozása kovácsolással - i.e fémkalapácsok a kovácsolásban - i.e a vas kiszorítja a bronzot a fegyvergyártásban

5 A képlékenyalakító eljárások történelmi áttekintése - A középkorban már húzással állították elő a fémhuzalt - XVI-XVII században a hajógyártás is alkalmazni kezdte, hengerlés első alkalmazása - XIX századtól a forgácsnélküli alakítás fejlődését a különböző gépalkatrészek és tömegcikkek mennyiségi növekedése eredményezte - Mára már a képlékenyalakító technológiák sok esetben a forgácsoló megmunkálást már feleslegesé teszik - Napjainkban a járműgyártó üzemek a képlékeny alakítás úttörőivé váltak

6 A képlékenységtan felfedezői - Columb 1773, innen számítják a képlékenységtan kialakulását - Tresca 1864, képlékenységtan elméleti alapjai - Lévy 1870, térbeli feszültségi állapotok - Huber, Mises, Hencky 1924, folyási feltétel - Prandtl 1924, anyagegyenletek - Reuss Endre 1930, alakváltozás elmélet - Nádai 1927, első könyv a képlékenységtan elméletéről - Kármán Tódor 1927, egyenletek továbbfejlesztése , hat monográfia mely máig alapműnek számít - Gelei Sándor 1950, könyvét idegen nyelvre is fordították

7 Forgácsnélküli alakító eljárások definíciói A forgácsnélküli alakító eljárások alatt a képlékenyalakító és a nyírással történő anyagszétválasztó eljárások összességét értjük. Előnyei: - Anyagtakarékos - Energiatakarékos - Anyag tulajdonságait javítja - Gazdaságosabb Képlékeny alakító eljárások: - Térfogat alakítás - Lemezalakítás Képlékenység alatt az anyagoknak azt a tulajdonságát értjük, hogy a belőlük előállított termékek alakja, a külső célirányos erők hatására, repedés és szakadás nélkül alakíthatók ki. Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

8 Az anyag képlékenysége függ: - Feszültségi állapotától - Hőmérséklettől - Az alakítás sebességétől Forgácsnélküli alakító eljárások definíciói Az alakítási technológiák egységes szimbólum rendszerének legfontosabb összetevői: 1. Alakítási zóna 2. Az alakítandó anyag jellemzői 3. Az alakítás utáni anyagjellemzők 4. Határréteg 5. Alakító szerszám 6. Az alakított fém és a környezete közötti kölcsönhatások 7. Hőmérséklet 8.Alakítógép

9 Forgácsnélküli alakító eljárások definíciói A képlékeny alakítás vizsgálatánál ill. annak tervezésénél két fontos kérdésre keresik a választ: - A külső terhelő erők hatására az anyagban mekkora belső feszültségek keletkeznek, és azok mekkora alakváltozást eredményeznek? - Mekkora belső feszültségek szükségesek az adott alkatrészt megvalósító alakváltozás létrejöttéhez, ill. a folyás megindulásához. Ma a forgácsnélküli alakítás minden eljárása, folyamata számítható. A számításaikhoz három út kínálkozik: - Egzakt módszer - Egyszerűsített módszer - Gyakorlati módszer

10 Forgácsnélküli alakító eljárások felosztása - Nyomásos alakítás - Húzó nyomó alakítás - Húzó igénybevételen alapuló alakítás - Hajlító igénybevételen alapuló alakítás - Csúsztatófeszültséggel létrehozott alakítás

11 Forgácsnélküli alakító eljárások felosztása

12 A képlékeny alakítás anyagszerkezeti vonatkozásai Kulcsfogalmak: - rugalmasság, képlékenység, valódi feszültség, alakítási szilárdság, valódi- v. logaritmikus alakváltozás, folyásgörbe - Bauschinger-hatás, transzláció, rácshiba, diszlokáció, alakítási textúra, anizotrópia, alakítási keményedés

13 Az anyagok viselkedése, rugalmasság, képlékenység Az ábrán szereplő anyag: DC04, (St 1403) jellemző értékei: Rp0,2 = 210 N/ mm2 (Folyáshatár) εgl = Ag = 24,7 % egyenletes nyúlás% Rm = 320 N/ mm2 (szakítószilárdság) r0 = 1,53 anizotrópia a heng.irányban A = 43,5 % ( szakadási nyúlás) r = 0,87 sík anizotrópia Z = 64,3 % (Kontrakció; %-os ) n = 0,224 keményedési kitevő εel = 0,002 (Rp0,2-hoz tartozó nyúlás) Rp0,2/ Rm = 0,56 Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

14 Az anyagok viselkedése, rugalmasság, képlékenység Szakítódiagram részei: 0-1 rugalmas alakváltozás, reverzibilis 1-2 képlékeny szakasz, irreverzibilis (alakításkor ez a tartomány a lényeges) 2 szakítószilárdság 2-3 kontrakció 3 a próbatest elszakad

15 Az anyagok viselkedése, rugalmasság, képlékenység Rugalmas szakaszban Képlékeny tartományban σ = F/A0 σ = kf = F/A A0 = b0 s0 A = b1 s1 ε = ( l/l0 )dl = l-l0 / l0 φ = ( l/l0 )dl = lnl lnl0 ε = l/l0 φ = ln l/l0 Forrás: E. Doege, B. A. Behrens: Hamdbuch Umformtecsnik. Springer σ = feszültség[n/mm2] σ = valódi feszültség, kf = alakítási szilárdság[n/mm2] F = erő [N] A0 = kiindulási keresztmetszet [mm2] A = aktuális keresztmetszet [mm2] ε = mérnöki nyúlás φ = valódi-, v. logaritmikus alakváltozás

16 Alakváltozás megindulásának feltétele Ha két különböző feszültségi állapot összehasonlító feszültsége megegyező, akkor a két feszültségi állapot egyenértékű. Az alakváltozás megindulásának, illetve további fennmaradásának ( más szóval folyásának) feltétele tehát, hogy a σ ö feszültség érje el, az anyag k f alakítási szilárdságát: σ ö =. k f

17 Alakváltozás megindulásának feltétele Forrás: E. Doege, B. A. Behrens: Hamdbuch Umformtecsnik. Springer DC04-es anyag rugalmas alakváltozása és folyásgörbéje

18 A terhelés sajátosságai A képlékeny anyagok terhelését és tehermentesítését különböző összefüggés jellemzi, ezért a feszültség és alakváltozások között nem áll fenn kölcsönös, egyértelmű kapcsolat. Hiszterézis-hurok Egy teljes terhelés és tehermentesítési ciklus energiaveszteséggel jár. A rugalmas hiszterézis hurok által jellemzett valójában igen kis - A0 terület a tehermentesítési és újraterhelési ciklus alkalmával elnyelt energiát jelenti. Az eközben elnyelt energia hővé alakul.

19 Bauschinger hatás jellemzői Ha egy húzásra igénybe vett próbatestet tehermentesítés után nyomásnak vetjük alá, akkor a folyás ellenkező értelemben nagyjából annyival kisebb σf feszültség elérésekor következik be, mint amennyivel húzás alkalmával az eredeti σf folyási határt túlléptük. Ha pedig a próbatestet tehermentesítjük és ismét húzásnak vesszük igénybe, akkor ugyanez tapasztalható az újabb σf folyási határt illetően.

20 Az alakváltozás mechanizmusa A fémek képlékenysége azon alapul, hogy a fém szövetszerkezetét felépítő egyes kristályokon belül egy határigénybevétel átlépésekor az atomsorok egymáson úgy csúsznak el, hogy közben a köztük levő összetartozás nem szűnik meg. A csúszás síkja és iránya a legtöbb fémnél az a kristálytani sík, illetve irány, melyben az atomok a rácsszerkezetben a legsűrűbben fordulnak elő. A transzláció megindulásának feltétele; hogy a csúszási síkban a csúszás irányában a fémre jellemző nagyságú, kritikus csúsztató feszültség hasson.

21 Az alakváltozás mechanizmusa A fémek kristályos szerkezetéből és az atomok szabályos elrendezéséből elméletileg számítható az atomkapcsolat megbontásához szükséges feszültség. A számított érték megközelítőleg ezerszerese, a valóságban észlelt feszültségnek. A számított és a valóságos rugalmassági határok közötti eltérés magyarázata az, hogy a fémek kristályszerkezete nem tökéletes, bennük rácshibák vannak: - pontszerű - vonalszerű - térbeli

22 Az alakváltozás mechanizmusa A képlékeny alakváltozás nem egyszerre megy végbe az egész csúszó-síkon mint azt az elméleti rugalmassági határ kiszámításánál feltételezték, hanem e diszlokációk közvetlen környezete az a terület, ami az alakváltozásban részt vesz és ezek a diszlokációk mozgásuk révén hozzák létre a képlékeny alakváltozást. Legjobban alakíthatók a felületen középpontos köbös rendszerbeli fémek és ötvözeteik, míg a legkevésbé a legkevesebb csúszási rendszerrel rendelkező hexagonális rendszerbeli fémek.

23 Mi az anizotrópia? Az így kialakult egyirányú rendezettség (a rekrisztallizációs hőmérséklet alatt, azaz hidegalakításnál) az alakítási textúra miatt az alakítás irányában a polikrisztallin test sajátosságai mások, mint arra merőlegesen. Ezt a jelenséget a képlékenyen alakított test anizotrópiá-jának nevezzük.

24 Alakítási keményedés A képlékeny alakváltozás tovább folytatása csak folyamatosan növekvő feszültséggel lehetséges. Ezt a jelenséget a hidegen alakított fémek esetén alakítási keményedésének nevezzük. - Az alakítási keményedés kedvezőtlen következménye, hogy az alakított anyag alakváltozó képessége bizonyos mértékű alakítás után kimerül. - Ugyancsak az alakítási keményedés kedvezőtlen következménye, hogy a növekvő alakváltozás egyre növekvő feszültséggel valósítható meg, azaz az alakítás egyre nagyobb erő- és energia-befektetést igényel.

25 A keményedés hatása a mechanikai tulajdonságokra

26 Hőmérséklet és sebesség hatása az alakíthatóságra Az alakítási szilárdság nagyságát befolyásolja: - az anyag minősége, - az alakítás mértéke - az alakítás sebessége - alakítás hőmérséklete

27 Hőmérséklet és sebesség hatása az alakíthatóságra - Az alakítás hőmérséklet emelkedésével, csökken az alakítási szilárdság, ezzel együtt értelemszerűen csökken az alakításhoz szükséges erő. - Növekszik a hibamentesen elérhető alakítás mértéke, ezzel emeli egyszeri alakváltoztatás mértékét. - Az alakítási sebesség az alakítási szilárdság kf-ra és az alakváltozás mértékére φ az alábbi hatással van; - Csökkenti az alakváltozási tartományt φmax - Meleg-alakításnál; amikor az átalakulási sebesség nagyobb mint az újrakristályosodási sebesség: az átalakulási sebesség növekedése az alakítási sebesség növeléséhez vezet - Hideg alakításnál; az alakítási sebesség csekély befolyással bír

28 Kapcsolódó fogalmak, megállapítások - Ha egy fémes anyagban a folyáshatárnál kisebb húzófeszültség ébred, akkor a darab rugalmas, ha nagyobb, akkor maradó (képlékeny) alakváltozást szenved - Alakítás hatására a fém szilárdsága megnő, ez a jelenség a keményedés. A keményedés a fémek hidegalakításának kísérője - A képlékeny alakváltozás során az anyag térfogata állandó - A relatív alakváltozás azt jelenti, hogy a test mérete az alakítás hatására hányszorosával változott az eredeti méretéhez képest - A logaritmikus alakváltozás a pillanatnyi alakváltozást megelőző pillanatban meglévő mérethez viszonyít, szokás valódi vagy természetes alakváltozásnak is nevezni, használata lehetővé teszi a rész alakváltozások egyszerű összegzését - A valódi feszültség a pillanatnyi erő, és az ugyanakkor mérhető keresztmetszet hányadosa - Adott mértékű alakváltozás létrehozásához, illetve fenntartásához szükséges feszültséget alakítási szilárdságnak nevezzük és Kf-el jelöljük - A fémek alakítási szilárdsága a hőmérséklet növelésével csökken, az alakítási sebességet növelve növekszik - Az alakítási szilárdság változását leíró függvényt a fém folyásgörbéjének nevezzük

29 Kapcsolódó fogalmak, megállapítások Nádai féle formula: K f = a φ ö ⁿ alakítási szilárdság alakítási szilárdság ha φ ö =1 összehasonlító alakváltozás keményedési kitevő Minél nagyobb a szilárdsági együttható, annál nagyobb az anyag alakítási szilárdsága, és minél nagyobb a keményedési kitevő, annál nagyobb mértékben fog keményedni, illetve lesz képes alakváltozásra. FONTOS, ez a formula nagy alakváltozások esetén írja csak jól le az alakítást!

30 Technológiai vizsgálatok Durvalemez s >3 mm - Roncsolásos vizsgálatok szakítóvizsgálat technológiai hajlító vizsgálat (rétegesség) - Roncsolásmentes vizsgálatok ultrahangos vizsgálat (rétegesség) szögű hajlítás

31 Technológiai vizsgálatok Finomlemezek s<3mm Technológiai vizsgálatok Erichsen Csészehúzó vizsgálat Félgömb kupola teszt Szakítóvizsgálaton alapuló (Lankford MI ) Alakíthatóság szempontjából igényes lemezalakítások: - Hajlítás - Mélyhúzás és rokon műveletek - Nyújtva húzás és rokon műveletek Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

32 Erichsen-féle mélyítő próba A vizsgálattal a lemez szakadásig elviselt nyúlása (nyújthatósága) állapítható meg kéttengelyű húzó igénybevétel mellett. Az Erichsen - féle mélyítési szám (IE) az első repedés megjelenéséig mérhető bélyegelmozdulás mm-ben.

33 Csészehúzó vizsgálat A vizsgálat elve: a vizsgálandó lemezből a mintavételi szabvány előírásainak megfelelő helyről kivágott, fokozatosan növekvő Do átmérőjű tárcsákat, adott lekerekítés, azonos átmérőjű húzóbélyeggel csészévé húznak. A még szakadás nélkül csészévé húzható tárcsaátmérőt tekintik a mélyhúzhatóság jellemzőjének és IG - vel jelölik. A kihúzott csészén meghatározható a vizsgált anyag fülesedési hajlama is.

34 Félgömb kupola teszt Az Erichsen - vizsgálathoz hasonlóan az első repedés megjelenéséig elért magasságot mérik A bélyeg és lemez között kenőanyag van Jól reprodukálható eredményt ad

35 Nakajima teszt FLD, FLC diagramok

36 Lemezek alakíthatóságának minősítése szakítóvizsgálat alapján Lo - a kezdeti jeltávolság, Lc - a vizsgálati hossz, bo - a kezdeti szélessége, so - a kezdeti lemezvastagság, Ao - a kiinduló keresztmetszet (Ao = bo so), L - a próbatest jeltávolsága a L megnyúlásnál (L = Lo + L), b - a L megnyúláshoz tartozó próbatest szélesség, s - a L megnyúláshoz tartozó lemezvastagság, A - a L megnyúláshoz tartozó próbatest keresztmetszet (A = b s)

37 Képlékenységi anizotrópia Hengerlési irány Z o r 90 r 0 o o r 45 r b s ln ln b b S S 0 0 ln ln L L b b. x 0. 0 b b x 0 X l o s b Y k =c f. l n A normális irányú anizotrópia vagy képlékenységi anizotrópia: a L megnyúlást szenvedett szakító próbatest szélességi és vastagsági irányában létrejött valódi nyúlások hányadosa

38 A normális irányú anizotrópia és a mélyhúzhatóság kapcsolata A lemez jó mélyhúzhatóságához az szükséges, hogy vastagság irányban ("s" irány) kevésbé, szélesség irányban ("b" irány) könnyen változtassa méretét a szakító próbatest az egyenletes nyúlás tartományban.

39 Keményedési kitevő meghatározása n átl c átl n 2n n c 2c c A normális irányú anizotrópia meghatározásához végzett szakítóvizsgálat regisztrátumának felhasználásával a lemezanyag keményedési kitevője is számítható. A lemez átlagos keményedési kitevőjét és átlagos keményedési együtthatóját a három irányban meghatározott értékek súlyozott átlagaként számítjuk. n i Fx, i Lx ln( F1, i L ö x, i ln( ) ö 1, i, i 1, i ) c i F 1, i ni ö 0 L 1, i 1, i L b s 0 0

40 Átlagos normál irányú anizotrópia - Lankford szám r r 2r r A lemez anyagminősége Lankford-szám Horgany 0,2 Melegen hengerelt acéllemez 0,8-1,0 Hidegen hengerelt, csillapítatlan acéllemez 1,0-1,35 Hidegen hengerelt, alumíniummal csillapított acéllelmez 1,35-1,8 Alumínium lemez 0,6-0,8 Réz és sárgaréz lemez 0,8-1,0 Titánlemez 4-6 r

41 Síkbeli anizotrópia r r 45 r 0 r 2 90 A lemez fülesedési hajlama szoros kapcsolatban van a síkbeli anizotrópiával. Izotróp a lemez (legkedvezőbben mélyhúzható fülesedés nélkül) ha az átlagos anizotrópia 1, és a síkbeli anizotrópia 0.

42 Összefoglalva A mélyhúzással feldolgozandó lemezanyagok mélyhúzhatóságának megítélésekor, a Lankford-szám mellett fontos a síkbeli anizotrópia ismerete is. Forgásszimmetrikus csészék mélyhúzásakor a mélyhúzás körszimmetrikus igénybevételt jelent, ugyanakkor a lemez mechanikai tulajdonságai irányfüggőek. Ennek következménye a fülesedés. A fülesedett anyagrészt a darabról le kell vágni, ami anyagveszteséggel jár. Fülesedésre nem hajlamos lemezt a folyamatos hengerléssel nem lehet gyártani. Ehhez külön lemezenként, több irányban végzett váltakozó irányú hengerlésre volna szükség, amely kevésbé termelékeny, ezért drága technológia.

43 Lillet-diagram r-n minősítés III. Vastagság csökkenés várható n 0,26 I. Legbonyolultabb alakok 0,22 0,2 1,0 1,8 IV. Gyenge mélyhúzhatóság II. Mélyhúzásra legkedvezőbb r 0,17

44 A fémes anyagok folyásgörbéje

45 Az alakítási szilárdság és a folyásgörbe fogalma A fémek képlékeny hidegalakítása során, egytengelyű feszültségállapotban, az alakváltozás hatására növekvő folyáshatárt - megkülönböztetésül az anyagvizsgálatban a folyás megindulásához tartozó (Rp0,2) statikus folyáshatártól- alakítási szilárdságnak nevezzük és többnyire Kf-el jelöljük. Az alakítási szilárdság tehát az alakváltozás hatására felkeményedő fém mindenkori folyáshatára, egytengelyű feszültségállapotban. Az alakítatlan fém alakítási szilárdsága megegyezik a statikus folyáshatárral (Kfo = Rp0,2). Az alakítási szilárdságot a következő elvi összefüggés írja le: - anyagminőség - összehasonlító alakváltozás - hőmérséklet - összehasonlító alakváltozás-sebessége Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

46 Az alakítási szilárdság és a folyásgörbe fogalma Adott anyagminőség alakítási szilárdsága (háromváltozós függvény): Az összehasonlító alakváltozás-sebességet, mint független változót állandó értéken tartva, olyan kétváltozós függvénykapcsolathoz jutunk, amely egy felülettel ábrázolható

47 Bizonyos alakítási körülményeket biztosítva (szobahőmérséklet, állandó sebesség) az alakítási szilárdság csak az összehasonlító alakváltozás függvényeként kezelhető.

48 Összefoglalva A k f =c ö n alakban adott folyási görbe paramétereinek értelmezése: c: az egységnyi alakváltozáshoz tartozó alakítási szilárdság n: a keményedési kitevő, amely azonos az egyenletes nyúlás határán mért logaritmikus alakváltozással: n = öu = ln(l u /L 0 ) A c és n a kísérletileg felvett folyási görbéből határozható meg, és kapcsolatba hozható az anyagok alakíthatóságával is

49 Hasznos fogalmak, definíciók A relatív (mérnöki) és a valódi (logaritmikus) alakváltozás A relatív alakváltozás azt jelenti, hogy a test valamelyik mérete (a példában a hossza) az alakítás hatására hányszorosával változott az eredeti méretéhez képest. d dl L0 Amíg a relatív alakváltozás mindig a kiinduló mérethez képest adja meg az alakváltozást, addig a logaritmikus alakváltozás a pillanatnyi alakváltozást megelőző pillanatban meglévő mérethez viszonyít. Ennek megfelelően a logaritmikus alakváltozás folyamatosan képes leírni az alakváltozást az alakítás során, ennek alapján szokás valódi, vagy természetes alakváltozásnak is nevezni. d dl L

50 Hasznos fogalmak, definíciók A valódi feszültség a pillanatnyi erő, és az ugyanakkor mérhető keresztmetszet hányadosa. F A F A 0 F A 1 e Az adott mértékű alakváltozás létrehozásához, illetve fenntartásához szükséges feszültséget alakítási szilárdságnak nevezzük, és k f -fel jelöljük. A fémek alakítási szilárdsága a hőmérséklet növelésével csökken, az alakítás sebességét növelve növekszik. Az alakítási szilárdság változását leíró függvényt a fém folyásgörbéjének nevezzük. k f c Minél nagyobb a szilárdsági együttható, annál nagyobb az anyag alakítási szilárdsága, és minél nagyobb a keményedési kitevő, annál magasabbra emelkedik a görbe, vagyis annál nagyobb mértékben fog keményedni, illetve lesz képes alakváltozásra. n 0

51 Folyásgörbe meghatározása zömítő vizsgálattal A vizsgálat elve

52 Folyásgörbe meghatározása zömítő vizsgálattal A vizsgálat elve

53 Folyásgörbe meghatározása zömítő vizsgálattal A vizsgálat elve Az átlagnyomásra felírt képlet alapján belátható, hogy 0 súrlódás esetén:

54 Párhuzamos nyomólapok között Síkalakváltozás feltétele:

55 Watts-Ford módszer elve Síkalakváltozás feltétele:

56 Watts-Ford módszer elve A két ellentmondó feltétel kompromisszumos kielégítését jelenti, ha a zömítés során biztosítjuk, hogy a nyomóbetét (w) mérete és a zömített darab vastagsága megfeleljen az alábbi feltételnek. Cserélhető nyomólapok alkalmazása

57 A képlékenységtan elméleti alapjai

58 Az általános háromtengelyű feszültségi állapot Σ F x = 0 Σ F y = 0 Σ F z = 0 Σ M x = 0 Σ M y = 0 Σ M z = 0 n i=1 n i=1 F i = 0 M i = 0 általánosan

59 Az általános háromtengelyű feszültségi állapot Ha a testet egy sík mentén kettévágjuk ( A sík ), akkor az egyensúly csak úgy lehetséges, ha az A síkon egy belső erőrendszer működik, amely az F külső erőkkel egyensúlyt tart. Az A síkon fellépő erőrendszer nagysága és iránya a sík mentén változó lehet. Ezért célszerű bevezetni a már ismert feszültség fogalmát: lim A 0 F A df da A képletben a feszültség fogalma csak a homogén ( azonos ) és izotróp ( a pontban működő feszültségek irányától is független ) test esetén egyértelmű, mert itt a végtelen kicsinek tekintett da felületelemnek is van értelme.

60 Feszültségi tenzor Egy test tetszőleges P pontjának feszültségi állapotát akkor tekinthetjük teljesen meghatározottnak, ha a ponton átfektetett három egymásra merőleges metszetre működő feszültségvektorokat ismerjük, azaz ismert a P pont másodrendű feszültség tenzora F = σ x τ xy τ xz τ yx σ y τyz τ zx τzy σ z

61 Feszültségi tenzor A feszültségi tenzor ismeretében a P ponton átfektetett bármely síkon ható feszültségvektor a ρ n = F. n összefüggéssel meghatározható, ahol n = nx ; ny ; nz az illető sík normálisára. Az adott síkra merőleges, normál feszültségi komponenst pedig a σ n = n. F. n egyenlettel, a vizsgált síkba eső csúsztatófeszültségi komponenst pedig a τ n = kifejezéssel határozhatjuk meg. ρ n 2 σ n

62 Feszültségi komponensek szemléltetése A feszültségi komponensek szemléltetése az n normális síkon Forrás: Dr Tisza & társai: Képlékeny hidegalakítás Tankönyvkiadó

63 Egy pont feszültségi állapotának ábrázolása elemi hasábon

64 Feszültségi állapotok Az elemi hasábra működő feszültségek egyensúlya alapján felírt nyomatéki egyenletekből arra az eredményre jutunk, hogy az azonos indexekkel rendelkező nyírófeszültségek egymással egyelőek.

65 Dualitás tétel τ xy = τ yx τ yz = τ xz = τ zy τ zx σ ij = σ ji Ezt a nyírófeszültségek dualitás tételének nevezik, melyből következőleg a feszültség tenzor mátrixa szimmetrikus és így egy pont feszültségállapotát 6 egymástól független adattal lehet leírni. σ ij = σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z

66 Feszültségi főirányok A test minden egyes pontjában található legalább három olyan egymásra kölcsönösen merőleges metszet, amelyen a nyírófeszültségek zérussal egyenlők. Ezeket a kitüntetett irányokat feszültségi főirányoknak, a megfelelő normálfeszültségeket pedig főfeszültségeknek (σ 1, σ 2, σ 3 ) nevezzük. σ 3 I 1. σ 2 + I 2. σ 1 + I 3 = 0

67 Feszültség tenzor F = σ σ σ 3 Ennek az egyszerűbb alaknak az a fizikai tartalma, hogy egy pont feszültségi állapota mindig előállítható három egymásra merőleges főfeszültség működtetésével.

68 Feszültség tenzor invariánsai I 1 = σ 1 + σ 2 + σ 3 = σ x + σ y + σ z I 2 = σ 1. σ 2 + σ 2. σ 3 + σ 3. σ 1 = σ x. σ y + σ y. σ z + σ z. σ x τ xy + τ yz + τ zx I 3 = σ 1. σ 2. σ 3 = σ x. σ y. σ z + 2τ xy. τ yz. τ xz (σ x. τ 2 yz + σ y. τ 2 2 zx + σ z. τ xy )

69 Deviátor tenzor Az első skalár invariáns (I 1 ) egyharmada a közepes normál vagy hidrosztatikus feszültség: σ m = I 1 3 = σ 1 + σ 2 + σ 3 3 A hidrosztatikus feszültség segítségével a feszültségi tenzort egy hidrosztatikus feszültségi gömbtenzorra és a hidrosztatikus állapottól való eltérést leíró deviátor tenzorra bontható: F = σ m. I + F D = σ m σ m σ m σ 1 σ m σ 2 σ m σ 3 σ m A hidrosztatikus feszültségi állapot csak rugalmas térfogatváltozással jár, így a képlékeny alakváltozás szempontjából kizárólag a feszültség deviátor a jellemző. Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

70 A folyás megindulásának feltétele A folyás tehát általános többtengelyű feszültségi állapotban akkor fog megindulni, ha a feszültségi állapot a hidrosztatikus feszültségi állapottól meghatározott értékben eltér.

71 Csúsztató feszültségek A képlékeny alakváltozás csúszási mechanizmusából következik, hogy az alakítás szempontjából nagy jelentőségűek a fő csúsztató feszültségek, amelyek a fő-normálfeszültségekkel kapcsolatba hozhatók τ 1 = σ 2 σ 3 2 ; τ 2 = σ 3 σ 1 2 ; τ 3 = σ 1 σ 2 2 A képlékeny alakítás szempontjából kiemelten fontos szerepet játszik az un. oktaéderes csúsztató feszültség, amely a főfeszültségekkel azonos szöget bezáró oktaéder síkban ébred

72 Oktaéder sík n x = n y = n z = 1 3 σ okt = σ 1 + σ 2 + σ 3 3 = σ m τ OKT = 1 3 σ 1 σ σ 2 σ σ 3 σ 1 2 A hidrosztatikus feszültségi állapotra nyert képlet azonos az oktaéder síkon működő normál feszültséggel.

73 Egyensúlyi egyenletek Egy test tartós nyugalmi állapotának feltétele, hogy a testre ható erőrendszer egyensúlyi legyen. Ez a test egy elemi részére a szilárdságtanból jól ismert F = + q = 0 vektoregyenlettel fejezhető ki, ahol = x ; y ; z a Hamilton-féle differenciál operátor; q = q x ; q y ; q z a test elemi részére ható térfogati erőrendszer eredője.

74 Egyensúlyi egyenletek A fenti vektoregyenlet x, y, z - derékszögű koordináta rendszerben skaláris egyenletrendszerrel egyenértékű. σ x x + τ xy y + τ xz z + q x = 0 τ yx x + σ y y + τ yz z + q y = 0 τ zx x + τ zy y + σ z z + q z = 0

75 Egyensúlyi egyenletek Az egyensúlyi egyenletek r, φ, z hengerkoordináta-rendszerben a következő alakba írható fel. τ rφ σ r r + 1 r φ + τ rz z + σ r σ φ + q r r = 0 τ rφ r + 1 σ φ r φ + τ φz z + 2 τ rφ r + q φ = 0 τ zr r + 1 τ φz r φ + τ rz r + σ z + q z = 0 z

76 Feszültségi állapotok, Mohr-körök

77 Mohr körök Mi az a Mohr kör?: Egy ponton keresztül fektetett különböző irányú metszetek feszültségei Mohr körök segítségével ábrázolhatók. Így a normálés nyírófeszültségek valamint a főfeszültségek közötti összefüggések láthatóvá válnak.

78 Mohr kör: Rúd egytengelyű húzása esetén Az ábra egy egytengelyű Fx húzó erővel terhelt rúd feszültségállapotát mutatja az A merőleges- és azzal β szöget bezáró síkokban.

79 Mohr kör: Rúd egytengelyű húzása esetén A tengelyre merőleges síkban a rúd minden pontjában a feszültség ugyanaz: σ X = F x A Az A merőleges síkkal β szöget bezáró síkokban ugyan úgy az F erő okozta feszültség hat; p = F x A cosβ p = σ x. cos β Ezért az A síkkal β szöget bezáró síkokban a τβ nyíró feszültségre, és arra merőlegesen a σβ normál feszültségre feszültségekre lehet bontani; σ β = p. cos β = σ x. cos β 2 τ β = p. sin β = σ x. cos β. sin β A trigonometriai összefüggések alapján: cos 2β = 2. cos β 1 2 sin 2β = 2. sin β. cos β ebből adódik, σ β = σ x 2 + σ x 2. cos 2β τ β = σ x sin 2β 2

80 Mohr kör: Rúd egytengelyű húzása esetén σ m = σ x 2 behelyettesítésével és négyzetre emelésével; σ β σ m 2 = σm. cos 2β 2 τ β 2 = σ m. sin 2β 2 A két egyenlet összeadásával: σ β σ m 2 + τβ 2 = σ m 2 cos 2β 2 + sin 2β 2 σ β σ m 2 + τβ 2 = σ m 2 Ez az összefüggés nem függ β-tól és ezért minden vágási irányra érvényes. Ez az egyenlet megadja a geometriai helyzet minden lehetséges egymáshoz tartozó normál és nyírófeszültség értékpárokat. Ez egy kör egyenletét adja, amely a Mohr köre minden egytengelyű húzó igénybevételnek.

81 Mohr kör: Rúd egytengelyű húzása esetén Egytengelyű húzó igénybevétel Mohr köre

82 A feszültségi állapot térbeli kiterjesztésének ábrázolása Mohr körökkel A térbeli feszültségi állapot esetén is mindenkor létezik a test minden egyes pontjára olyan három egymásra merőleges sík, ahol normál feszültségek vannak extrém értékekkel, és a nyírófeszültségek zérusok. A főfeszültségek indexelésénél általános megállapodás az, hogy a három főfeszültség közül a legnagyobbat szokás σ 1 el, a középsőt σ 2 vel és a legkisebbet σ 3 al jelölni. σ 1 σ 2 σ 3 Ebből önként következik, hogy a legnagyobb csúsztató feszültség mindig a τ 13, amely a továbbiakban igen nagy szerepet játszik. ( Tresca-féle folyási feltétel ) Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

83 A feszültségi állapot térbeli kiterjesztésének ábrázolása Mohr körökkel

84 Képlékenyalakítási technológiák jellemző feszültség állapotai

85 Háromtengelyes feszültségállapot Mohr körei Három Mohr feszültségi körrel lehet ábrázolni egy tetszőleges vágás összefüggését a normál σn és a nyírófeszültség τ között.

86 Alakváltozási állapot ε = l l 0, mérnöki nyúlás φ = ln l l 0, valódi vagy logaritmikus alakváltozás Az alakváltozás fogalmának tárgyalásánál mindig különválasztandó a végtelenül kicsiny és a véges alakváltozás esete, jó lehet néha véges alakváltozásokat is végtelen kicsiny alakváltozásra levezetett egyenletekkel szokás számolni. Az elemi hasáb az erőrendszer hatására az alakját megváltoztatja.

87 Alakváltozási állapot Az alakváltozást illetően az egyszerűség kedvéért azt a megszorítást kell tenni, hogy azok a pontok, amelyek az alakváltozás előtt a síkon feküdtek, alakváltozás után is a síkon fognak maradni, továbbá, hogy a testben tetszőlegesen kijelölt párhuzamos egyenesek az alakváltozás után is párhuzamosak maradnak. Az ilyen alakváltozást szokás homogénnek nevezni. A homogén alakváltozás után a kocka élei meghosszabbodhatnak vagy megrövidülhetnek és az egymással eredetileg derékszöget bezáró lapok valamilyen más szöget fognak bezárni. Ha a P pont koordinátái eredetileg ( x, y, z ), alakváltozás után pedig (x, y, z ) akkor PP vetületei a koordináta tengelyeken: u = x x v = y y w = z z

88 Alakváltozási állapot Az elemi kiskocka alakváltozásnak elemei az xy síkban. b) mérnöki nyúlás, c) egyszerű nyírás, d) tiszta nyírás

89 Mérnöki nyúlás Az alakváltozás jellege lehet olyan, hogy a vizsgált lap az x tengely irányában meghosszabbodik (megrövidül) b) ábra. Ebben az esetben az x tengely irányú alakváltozás arányos az x tengelyen fekvő él hosszúságával; u 1 = c xx. x ahol c xx egy arányossági tényező, amely nyilvánvalóan azonos a mérnöki nyúlással, mert az összefüggést x szerint deriválva u 1 = c x xx = ε x. A u mennyiség nem x egyéb, mint a mérnöki nyúlás fogalma, tekintettel arra, hogy differenciális formában kifejtve a hosszúságváltozás, viszonyítva az eredeti hosszhoz.

90 Egyszerű nyírás esete A P pontnak x irányú elmozdulása azonban keletkezhet úgy is, hogy a P pont szögelfordulása révén a P helyzetbe kerül anélkül, hogy a PC oldalél hosszúsága ezáltal megváltozna. Ez az egyszerű nyírás esete, c) ábra Itt nyilvánvalóan a CC elmozdulás arányos a γyx szög tangensével, illetőleg azzal egyenlő, ha az OC távolság éppen egységnyi. Az elmozdulás másik komponense az egyszerű nyírás esetében tehát u 2 = c yx. y, ahol az arányossági tényezőben lévő első index mindig azt jelenti, hogy a szögelfordulásból keletkezett elmozdulás nagysága melyik tengelyen mért távolságtól függ, a második index pedig azt fejezi ki, hogy az elmozdulás melyik tengellyel párhuzamos.

91 Tiszta nyírás Ha az egyszerű nyírás helyett a tiszta nyírás esetét vizsgáljuk d) ábra, akkor az OACP téglalap az OA C P rombusszá torzul. Nyilvánvaló hogy ebben az esetben az Y, illetve X tengellyel bezárt szög csak a fele a 3.11./d ábrán jelölt szögnek. A két szög természetesen egymással egyenlő, vagyis γ yx = γ xy γ yx 2 + γ xy 2 = γ yx A továbbiakban célszerű ezeket a szögeket, mint a szögelfordulás mérőszámát tekinteni és így az előbbi egyenletből du 2 d y = c yx = γ yx 2 Hasonló gondolatmenettel a rajzban fel nem tüntetett z tengely által meghatározott szögelfordulás az előzőek mintájára számítható.

92 Komponensek Az x tengely irányába eső u elmozdulás tehát egy hosszváltozásból és két szögelfordulásból tehető össze. u 1 = c xx. x. u 1 x = ε x = c xx u 2 = c yx. y. u 2 y = γ yx 2 = c yx u 3 = c zx. z. u 3 z = γ zx 2 = c zx Mivel ez az egyenletben felírt három komponens mindegyike egy vektor, amely az x tengely irányába mutat, a teljes x irányú elmozdulás u a három egyenként tárgyalt eset összege. Ugyanígy az y és z tengelyek irányába hasonló gondolatmenettel írható fel a v és w elmozdulás.

93 Alakváltozási tenzor A = ε x γ xy 2 γ xz 2 γ yx 2 ε y γ yz 2 γ zx 2 γ zy 2 ε z

94 Térfogat állandóság A képlékeny elméletből ismert, hogy a maradó térfogatváltozás zérus. A gyakorlati képlékenyalakító technológiáknál előforduló alakváltozások nagyságrendekkel meghaladják a rugalmas alakváltozások nagyságát, így ez utóbbiak a maradó alakváltozások mellett, számottevő hiba nélkül elhanyagolhatók.

95 Térfogat állandóság bizonyítása x 0. y 0. z 0 = x 1. y 1. z 1 x 1.y 1.z 1 x 0.y 0.z 0 = 1 Mindkét oldal természetes logaritmusát véve: ln x 1 x 0 + ln y 1 y 0 + ln z 1 z 0 = 0 φ x + φ y + φ z = 0 Ez szavakba megfogalmazva azt jelenti, hogy képlékeny alakváltozásnál a logaritmikus (valódi ) alakváltozások összege bármely három, egymásra kölcsönösen merőleges irányban zérussal egyenlő.

96 Képlékenységi feltételek Azt az összefüggést, amely megadja a feszültségek valamennyi olyan kombinációját, amelyek bekövetkezése a rugalmas állapot határát, illetőleg a képlékeny állapot kezdetét jelenti, képlékenységi feltételnek nevezzük. A képlékenységi feltétel tehát egy függvény segítségével adható meg; ezt az ún. folyási függvény. Egytengelyű szakítóvizsgálatnál ( σ 1 > 0, σ 2 = σ 3 = 0,) amikor σ 1 főfeszültség eléri az anyag folyáshatár ( R p0,2 ) értékét, akkor a maximális csúsztató feszültség: Ezek után, a képlékeny állapot bekövetkezése tetszőleges háromtengelyű feszültségi állapotra is megfogalmazható. A három főfeszültséget σ 1 > σ 2 > σ 3 sorrendbe jelölve, a maximális csúsztató feszültség σ 1 > 0, σ 2 = σ 3 = 0 σ 1 > σ 2 > σ 3 τ max = R p0,2 2 τ max = σ 1 σ 3 2

97 Képlékenységi feltételek Egy- és háromtengelyű feszültségi állapot feszültségi Mohr körei

98 Képlékenységi feltételek Az egytengelyű húzóvizsgálatból már ismert, hogy a képlékeny a képlékeny alakváltozás megindulásakor τ max = R p0,2, ezt visszahelyettesítve, és az elemi 2 átalakításokat elvégezve, megkapjuk a Tresca - St. Venant folyási feltétel általános alakját: σ 1 σ 3 = R p0,2 A képlékeny alakításban az alakváltozás hatására változófolyási határfeszültséget megkülönböztetésül az anyagvizsgálatban a folyás megindulásához tartozó statikus folyási feszültségtől R p0,2 k f fel jelöljük, és alakítási szilárdságnak nevezzük. Az alakítási szilárdság alakváltozás hatására bekövetkező változását a valódi nyúlás függvényében k f f φ leíró görbét pedig folyási görbének. A maradó valódi nyúlás függvényében ábrázolt valódi feszültség görbe csak a szakító próbatest egyenletes nyúlásának határáig φ < φ m azonos a folyási görbével. Előzőek alapján a Tresca St. Venant folyási feltétel felírt alakját az alakítási szilárdság fogalmának terjesztjük ki: σ 1 σ 2 = k f

99 Képlékenységi feltételek A Tresca St. Venant folyási feltétel hiányossága, hogy a középső σ 2 feszültséget nem veszi figyelembe. Ennél pontosabb eredményt ad a Huber, v. Mises és Hencky folyási kritériuma. E folyási feltétel egyik alapelve az un. oktaéderes csúsztatófeszültségek azonosságára épül. (E szerint, két különböző feszültségi állapot akkor tekinthető egyenértékűnek, ha az un. oktaéder síkokon ébredő csúsztató feszültségeik egyenlők. A képlékeny alakváltozás pedig akkor következik be, ha az oktaéderes csúsztatófeszültség egy, az alakítandó anyagra jellemző kritikus értéket elér. E kritikus oktaéderes csúsztatófeszültség legegyszerűbben ugyancsak egytengelyű húzóvizsgálatból határozható meg.) Egytengelyű húzásnál a folyás megindulásakor σ 1 = R p0,2 és σ 2 = σ 3 = 0. Ezt az oktaéderes csúsztatófeszültség ( τ OKT = 1 σ 3 1 σ σ 2 σ σ 3 σ 2 1 ) kifejezésbe helyettesítve: τ krit okt = 2 3 R p0,2 A képlékeny alakváltozás tetszőleges, háromtengelyű feszültségi állapotban is akkor következik be, ha az oktaéderes csúsztatófeszültség e kritikus értéket eléri, amely: τ OKT = 1 3 σ 1 σ σ 2 σ σ 3 σ 2 1 = 2 3 R krit p0,2 = τ okt

100 Képlékenységi egyenletek Ebből az elemi átalakítások után, az alakítási szilárdsággal az alábbi összefüggést kapjuk: k f = 1 2 σ 1 σ σ 2 σ σ 3 σ 1 2 A további számítások előfeltétele mindig az, hogy egy adott anyagnál a k f a technológia során alkalmazandó hőfokon ismert legyen. Éppen ezért ismerni kell az egyes anyagokra a k f et, mint az alakváltozás függvényét. Ezt a függvényt kísérletileg kell meghatározni. A fenti egyenlet jobb oldalán álló kifejezés mechanikából jól ismert; redukált-, vagy összehasonlító feszültség σ ö. Ennek felismerésével a folyási feltétel úgy is meghatározható a test egy adott pontjában, hogy: σ ö = k f

101 Összefüggés a feszültségek és alakváltozások között; anyagegyenletek.

102 Összefüggések A feszültségek és alakváltozások között kapcsolatot teremtő un. anyagegyenletek közül, a rugalmas tartományban érvényes Hooke törvény az alakváltozási deviátor tenzor és a feszültségi deviátor között teremt kapcsolatot: A D = 1 2G. F D Ahol G a csúsztató rugalmassági modulusz. A tenzor-egyenlet elemi alakváltozások után az alábbi skalár egyenletrendszerrel adható meg: ε 1 = 1 E σ 1 γ σ 2 + σ 3, ε 2 = 1 E σ 2 γ σ 3 + σ 1, ε 3 = 1 E σ 3 γ σ 1 + σ 2 ahol; E - a Yound féle rugalmassági modulus, γ a Poisson szám.

103 Összefüggések A viszonylag nagy képlékeny alakváltozások tartományában amikor a rugalmas alakváltozások a képlékeny alakváltozások mellett számottevő hiba nélkül elhanyagolhatók ( a legtöbb képlékenyalakítási feladat ilyen ) a feszültségek és az alakváltozások között a Hencky az általános Hooke törvényhez hasonló összefüggést állított fel, a keményedő anyagokra: φ 1 = 1 D σ σ 2 + σ 3, φ 2 = 1 D σ σ 3 + σ 1, φ 3 = 1 D σ σ 1 + σ 2

104 Összefüggések A két egyenletrendszer formai hasonlósága mellett az alábbi lényeges különbségeket kell kiemelni: - A Hooke törvényben szereplő mérnöki nyúlások (ε) helyett a Hencky egyenletekben a képlékeny alakításban általánosabban alkalmazott valódi nyúlások (φ) szerepelnek, - A Hooke törvényben a Poisson-tényező (γ) anyagtól függően változik, a képlékeny alakváltozás során, valódi nyúlásokkal számolva viszont gyakorlatilag állandó, és értéke minden fémre és ötvözetre 1 -nek vehető; 2 - A Hencky - egyenletekben szereplő képlékenységi modulus (D) szemben a Young-féle rugalmassági modulusszal (E) nem állandó, az alakváltozás során változik. Ez a Hencky által felállított anyagtörvény az irodalomban mint a képlékenységtan alakváltozási elmélete ismeretes, és mindig helyes eredményre vezet, amíg a test valamennyi pontjában a feszültségkomponensek arányosan nőnek. Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH

105 Forgácsnélküli alakítás - SEGÉDLET - ZH1 Összefüggések Minden szempontból kifogástalan eredményre vezetnek a Levy és Mises által javasolt egyenletek, amelyek a képlékeny alakváltozás növekményei, és a feszültségi deviátor tensor komponensei között teremtenek kapcsolatot. Ez az elmélet, mint a képlékenységtan folyási elmélete ismeretes; az egyenletek növekményei (differenciális) természete azonban az alakítási feladatok megoldásánál jelentős matematikai nehézséget jelent. φ 1 = 3 2D σ 1 σ m, φ 2 = 3 2D σ 2 σ m, φ 3 = 3 2D σ 3 σ m, φ 1 φ 2 = 3 2D σ 1 σ 2, φ 2 φ 3 = 3 2D σ 2 σ 3, φ 3 φ 1 = 3 2D σ 3 σ 1, 2 φ 3 1 φ φ 2 φ φ 3 φ = 1 1 D 2 σ 1 σ σ 2 σ σ 3 σ 2 Összehasonlító nyúlás: 1 φ ö = 2 φ 3 1 φ φ 2 φ φ 3 φ φ ö = 1 D σ ö E fogalom bevezetésével megfogalmazható a képlékeny alakítás egyik igen fontos tétele, amely szerint azonos összehasonlító nyúlás eléréséhez a feszültség állapottól függetlenül azonos összehasonlító feszültség szükséges

106 Anyagegyenletek Különböző módszerrel felvett folyási görbék összehasonlítása. Forrás: Gál, Dr. Kiss, Dr. Sárvári, Dr. Tisza: Képlékeny hidegalakítás Jegyzet

107 Anyagegyenletek Az alakítási szilárdság meghatározása folyási görbéből Forrás: Gál, Dr. Kiss, Dr. Sárvári, Dr. Tisza: Képlékeny hidegalakítás Jegyzet A technológiai feladat geometriai feltételeiből a φ 1, φ 2, φ 3 főalakváltozások számíthatók, és ezekből a φ ö meghatározható. A φ ö ismeretében az alakítási szilárdság értéke a folyási görbén kijelölhető.

108 Anyagegyenletek A folyásgörbe ábrázolása különböző anyagmodellek figyelembevételével. Forrás: Gál, Dr. Kiss, Dr. Sárvári, Dr. Tisza: Képlékeny hidegalakítás Jegyzet

109 Anyagegyenletek a) Merev-tökéletesen képlékeny anyag; jellemzője, hogy a rugalmassági modulusa végtelen, alakítási szilárdsága az alakítástól függetlenül állandó. Ilyen fémes anyag a valóságban nincs, de közelítőleg ilyennek tekinthető az ólom, és lényegében ilyen görbével jellemezhető a legtöbb fém melegalakításra érvényes folyási görbéje. k f = k fo = állandó b) A tökéletesen merev-lineárisan keményedő anyag folyási görbéje. Az a-b két függvény erősen idealizálják az anyag jellemzőit, ezért meglehetősen korlátozott érvényűek. Egyszerű matematikai kezelhetőségük miatt azonban széles körben elterjedtek. k f = k fo + Hφ

110 Anyagegyenletek c) A reális anyagok folyási görbéjének menetét viszonylag pontosan leíró, és matematikailag is viszonylag könnyen kezelhető hatványfüggvényt elsőként Nádai javasolta. Az egyenlet hibája, hogy a φ= 0 valódi nyúláshoz az alakítási szilárdság zérus értéke tartozik. Ez az ellentmondás csak úgy oldható fel, ha ezekben a kifejezésekben az összehasonlító alakváltozás a rugalmas és maradó nyúlás összegét jelenti. k f = Kφ n k f = k fo φ φ 0 n d) Gyakorlati képlékeny alakítási feladatoknál mint azt már korábban említettük a rugalmas alakváltozásokat elhanyagoljuk és az anyag határozott kezdeti folyáshatárral rendelkezik. k f = k f0 + Aφ n

111 Az alakváltozás ideális munkája A zömítés egy tetszőleges közbenső helyzetben (h) a magasság dh nagyságú csökkenéséhez tartozó elemi munka: dw = F. dh Az egységnyi térfogatú anyag alakváltozásához szükséges ideális munka: Hengeres test zömítése párhuzamos, sík nyomólapok között idealizált (súrlódásmentes) esetben. w id = W id V = φ e φ e +φ akf dφ

112 Az alakváltozás ideális munkája A fenti kifejezésben szereplő integrál kiszámítása az alkalmazott k f φ függvénykapcsolattól, azaz a választott anyagmodelltől függ. A gyakorlati-, jól alakítható fémek folyási görbéje a k f = Kφ n összefüggésnek megfelelő, hatványos Nádai keményedési törvénnyel jellemezhető. A technológiai számításoknál azonban gyakran alkalmazott egyszerűsítő feltételezés, hogy az alakítási szilárdság változó értékét az adott szakaszra vonatkozó közepes értékével helyettesítjük és állandónak tekintjük. A közepes alakítási szilárdságot az adott tartományra φ e φ φ e + φ a vonatkozó integrál-középértékkel vehetjük figyelembe az alábbi összefüggéssel. A közepes alakítási szilárdság meghatározása a folyási görbéből k fk = 1 φ a φ e φ e +φ akf dφ

113 Az alakváltozás ideális munkája A folyási görbe kevésbé meredek szakaszán ( a nagyobb alakváltozások tartományában), valamint ha az alakítás során megvalósított φ a alakváltozás nem túl nagy, a közepes alakítási szilárdságot az alakítás kezdeti φ e és végső állapotához tartozó k f1 és k f2 alakítási szilárdság értékek számtani középértékével k fk = k f1 + k f2 2 Az előzőekben meghatározott közepes alakítási szilárdsággal az alakváltozás fajlagos, ideális munkája w = k fk. φ a

114 Alakítási folyamatok képlékenységtani elemzése Az előző előadásokon tárgyalt egyenletek elvileg pontos, matematikaimechanikai megoldást is lehetővé tesznek. A feszültségi egyensúlyi egyenletek három skaláris egyenletében hat ismeretlen feszültségkomponens szerepel. A feszültségek és alakváltozások között kapcsolatot teremtő anyagegyenletek legáltalánosabb esetben hat egyenletet és további hat ismeretlent ( alakváltozási komponensek) jelentenek. Ehhez járulnak még az un. geometriai egyenletek, amelyek az alakváltozási komponenseket adják meg az elmozduláskomponensekből. Ez újabb hat egyenlet és három ismeretlent (elmozdulás komponenseket) tartalmaz. Ezek együttesen 15 egyenletből és 15 ismeretlenből álló egyenletrendszert képeznek, amelyek a technológiából adódó feszültségi és peremfeltételek, valamint a folyási feltétel figyelembevételével elvileg matematikailag megoldhatók.

115 Alakítási folyamatok képlékenységtani elemzése Egy általános, háromtengelyű inhomogén feszültségi állapotot jelentő alakításnál azonban egy ilyen bonyolult egyenletrendszer megoldása matematikailag zárt formában rendszerint nem kivitelezhető. Ezért a feladatok megoldásánál olyan egyszerűsítő feltételezéseket teszünk, ami a megoldandó egyenletek számát és bonyolultságát radikálisan csökkenti. A legáltalánosabban alkalmazott analitikus közelítő megoldási módszerek: az un. átlagfeszültségi-módszer, a csúszóvonalak módszere és az un. energetikai módszerek

116 Forrásjegyzék Felhasznált forrás: Dr. Kardos Károly Képlékenyalakítás, Elektronikus jegyzet, Széchenyi István Egyetem