Feladatok diszkriminancia anaĺızisre
|
|
- Frigyes Varga
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Feladatok diszkriminancia anaĺızisre. A normált Fisher-féle lineáris diszkriminancia függvény a osztály esetén használatos alakja: az osztályozási kritérium: Lx c µ µ T Σ x µ ahol c µ T Σ µ µ ha Lx > Lµ ha Lx Lµ akkor az x megfigyelést az. osztályba soroljuk akkor az x megfigyelést a. osztályba soroljuk; b k osztály esetén használatos általános alakja: Lx L T x 3 ahol L l... l s a Σ B pozitív sajátértékeihez tartozó l T i Σl i -re normált jobboldali sajátvektoraiból álló mátrix k B a csoportok közötti négyzetösszeg mátrix : B µ i µ µ i µ T i az osztályozási kritérium: ha Lx L µ j min i...k Lx L µ i akkor az x megfigyelést az i. osztályba soroljuk feltesszük hogy az egyes osztályokban folytonosak az eloszlásfüggvények így valószínűséggel egyértelmű a minimumot adó index. Mutassuk meg hogy k esetén a diszkriminancia függvény két alakja előjeltől eltekintve ugyanazt a függvényt adja! Mutassuk meg hogy a két osztályozási kritérium is ugyanaz! Megoldás : Σ Σ p p a két osztálybeli eloszlás közös szórásnégyzet mátrixa µ és µ a két várhatóérték vektor µ µ + µ a teljes eloszlás várhatóérték vektora. A B definíciójába behelyettesítve µ-t: B µ µ µ µ T + µ µ µ µ T µ µ µ µ T. A teljes eloszlás itt az egyes osztálybeli eloszlások azonos tehát /k... /k súlyokkal vett keveréke azaz az a priori eloszlás most diszkrét egyenletes.
2 Mivel rangσ B rangb a Σ B-nek egy pozitív sajátértéke van tehát s azaz az L mátrix most egy oszlopvektor. Azt kell megmutatni hogy k -re a 3-beli L vektor és az -beli c Σ µ µ oszlopvektor ± tényezőtől eltekintve ugyanaz. Mivel Σ B cσ µ µ µ µ T Σ µ µ Σ µ µ µ µ T Σ µ µ λ c Σ µ µ ahol λ /c továbbá c Σ µ µ T Σ c Σ µ µ c µ µ T Σ µ µ az -beli l. c Σ µ µ tényleg az l T Σl módon normált jobboldali sajátvektora Σ B-nek így előjeltől eltekintve meg kell hogy egyezzen a a 3-beli L vektorral. Az osztályozási kritérium a b-beli diszkrimiminancia függvény használata azaz általános k esetén de most speciálisan k -re leírva: ha Lx L µ < Lx L µ ha Lx L µ Lx L µ akkor az x megfigyelést az. osztályba soroljuk akkor az x megfigyelést a. osztályba soroljuk. Mivel most az L függvény értéke a számegyenesen van Lx L µ < Lx L µ µ + µ Lx > L Lµ tehát az a-beli és a b-beli osztályozási kritérium k -re ugyanaz. Megjegyzés : Az előző feladatbeli ekvivalencia triviális ha azt is tanultuk hogy az a -beli és a b -beli diszkriminancia függvény is az osztály várhatóértékeket legjobban elkülönítő szórásnégyzetű lineáris függvény azaz mindkettő előjeltől eltekintve az ami maximalizálja a i E i l T ξ El T ξ E i l T ξ El T ξ T i l T T l T µ i l T µ l T µ i l T µ i T µ i µ µ i µ l l T B l kvadratikus formát a D l T ξ l T Σ l feltétel mellett.
3 . Fisher-féle lineáris diszkriminancia anaĺızis két osztály esetén Két azonos szórásnégyzet mátrixú kétdimenziós eloszlásból származó adatmátrix: X 3 X a Számoljuk ki a normált Fisher-féle tapasztalati lineáris diszkriminancia függvényt! b Az x 0 7 T megfigyelés melyik osztályba tartozik a Fisher-féle diszkriminancia kritérium szerint? c Normális eloszlásokat és azonos a priori osztályvalószínűségeket feltételezve az x 0 7 T megfigyelés esetén becsüljük az a poszteriori osztályvalószínűségeket! d Normális eloszlásokat és azonos a priori osztályvalószínűségeket feltételezve becsüljük a hibás osztályba sorolás valószínűségét! e Generáljunk SPSS-sel egy-egy n n 999 elemű mintát N µ Σ ill. N µ Σ eloszlásból ahol µ µ és Σ a fenti X és X mintákból becsült várhatóérték vektorok és közös szórásnégyzetmátrix! Az Analyze. Classify. Discriminant eljárással ellenőrizzük hogy jó eredményt adtunk-e az a b c d részekre! Segítség: tananyagnak adjuk meg a generált két osztálybeli megfigyelést egy oszlopba egy másik oszlopba pedig a osztályt mutató változót. Az x 0 -t az. sorba írjuk be de természetesen osztályt ne adjunk meg hozzá! Megoldás : Az előző feladatbeli a módszert használjuk ez ui. valamivel egyszerűbb a b-nél. a Σ x 3 6 T x 5 8 T x 7 T n Sn 3 n Sn 3 6 n S n + n S n n + n x ĉ x T Σ x x Σ T A normált Fisher-féle tapasztalati lineáris diszkriminancia függvény: Lx l T x ĉ x x T Σ x x 0x x. b Mivel Lx L 7 T < L 7 T Lx 0 a osztályozási kritérium szerint az x 0 7 T megfigyelés az. osztályba tartozik. 3
4 c Vezessük be a következő eseményeket: Az a priori osztályvalószínűségek egyenlők azaz Az. ill. a. osztályban az eloszlások: A i. { x0 az i-edik osztályba tartozik } i. P A P A. x N µ Σ ill. x N µ Σ így az Lx l T x lineáris diszkriminancia függvény x-beli értékének eloszlásai az. ill. a. osztályba tartozó x esetén: Lx l T x N l T µ l T Σl N l T µ ill. Lx l T x N l T µ l T Σl N l T µ. A Bayes-tétel szerint az a poszteriori osztályvalószínűségek : P A Lx 0 f Nl T µ lt x 0 P A f Nl T µ i lt x 0 P A i i e l T x 0 µ e l T x 0 µ i i e l T x 0 µ e l T x 0 µ i i + e l T x 0 µ l T x 0 µ. A paraméterek helyére a becslésüket helyettesítve megkapjuk az a poszteriori osztályvalószínűségek becsléseit: P A Lx0 + e l T x 0 x P A Lx l Tx 0 x + e e d Legyen A i. { x az. osztályba tartozik } i. A hibás osztályba sorolás feltételes valószínűsége egy. osztálybeli x esetén: P x -et a. osztályba soroljuk A P Lx Lµ A P Lx L µ Lµ L µ A miatt Φ Lµ L µ Φ c µ µ T Σ µ µ Φ c
5 és szimmetria okok miatt ugyanennyi annak a valószínűsége hogy x -et az. osztályba soroljuk feltéve hogy a. osztályba tartozik. Így a teljes valószínűség tétellel a hibás osztályba sorolás valószínűsége: Φ /c. A paraméterek helyére beírva a becsléseiket a hibás osztályba sorolás az adott 3 3 megfigyelésből becsült valószínűségére a következőt kapjuk: Φ e Az SPSS program: c Φ ĉ Φ Φ get file c:\temp\spssinput.sav /renamevar0000x. n compute x rv.normal0. compute x rv.normal0. matrix. get X /variablesx x. compute Sigma ;. call eigensigmavlambdav. compute AV*sqrtmdiaglambdav. compute XX*transposA. save X /outfile c:\temp\xmatrix. end matrix. get file c:\temp\xmatrix /renamecol colx x. /* A tananyag:. osztály a megfigyelesekbol all; /*. osztály az utana kovetkezo 999 megfigyeles; /* az. helyet szabadon hagyjuk a besorolando megfigyelesnek: do if <$casenum & $casenum<5000. compute osztaly. compute xx+3. compute xx+6. else if $casenum>5000. compute osztaly. compute xx+5. compute xx+8. end if. /* A besorolando megfigyeles: do if $casenum. /* az osztaly valtozo erteke a hianyzo ertek compute x. compute x7. end if. /* A kovetkezo parancsban a /statisticsraw ekvivalens a /*... Statistics. Function Coefficients. Unstandardized /* menu beallitassal ui. a masik lehetoseg a Fisher s az eredeti /* valtozokat standardizalja a diszkriminancia analizis elott: discriminant /groupsosztaly /variablesx x /analysis all /priors equal /statisticsraw crossvalid /plotcases0 /classifynonmissing pooled. 5
6 Az output vonatkozó részei: Canonical Discriminant Function Coefficients Function X.03 X -.08 Constant Unstandardized coefficients az l nekünk l 0 jött ki de az előjelnek itt nincs értelme Casewise Statistics Original Case Number Actual Group Highest Group Predicted PD>d Gg PGg Group p df Dd Squared Mahalanobi s Distance to Centroid ungrouped Az x 0 7 T megfigyelés az osztályozási kritérium szerint az. osztályba kerül. Az. osztályba tartozás az. osztály a poszteriori valószínűségének becslése az x 0 7 T megfigyelés esetén: Classification Results bc Original Cross-validated a Count % Count % CSOPORT Ungrouped cases Ungrouped cases Predicted Group Membership Total a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation each case is classified by the functions derived from all cases other than that case. b. 8.% of original grouped cases correctly classified. c. 8.% of cross-validated grouped cases correctly classified. a jó osztályba sorolás valószínűsége Házi feladat : Az előző feladat megoldásában nem pontosan a maximum likelihood-becsléseket kaptuk. Mi ennek az oka? Hogy lehetne a maximum likelihood-becsléseket megkapni? Segítség: Mi a Σ maximum likelihood-becslése [normális eloszlás esetén ahogy a feladatban feltettük]? Használjuk a maximum likelihood-becslés invarianciáját! 6
7 3. Fisher-féle lineáris diszkriminancia anaĺızis több osztály esetén Három azonos szórásnégyzet mátrixú kétdimenziós eloszlásból származó adatmátrix: X 0 X 0 X a Számoljuk ki a Fisher-féle tapasztalati lineáris diszkriminancia függvényt! b Az x 0 3 T megfigyelés melyik osztályba tartozik a Fisher-féle diszkriminancia kritérium szerint? c Normális eloszlásokat és azonos a priori osztályvalószínűségeket feltételezve becsüljük az a poszteriori osztályvalószínűségeket az x 0 3 T megfigyelés esetén! d Generáljunk SPSS-sel három egyenként n n n elemű mintát N µ Σ N µ Σ ill. N µ 3 Σ eloszlásból ahol µ µ µ 3 és Σ a fenti X X és X 3 mintákból becsült várhatóérték vektorok és közös szórásnégyzet mátrix! Az Analyze. Classify. Discriminant eljárással ellenőrizzük hogy jó eredményt adtunk-e az a b c részekre! Segítség: tananyagnak adjuk meg a generált három osztálybeli megfigyelést egy oszlopba egy másik oszlopba pedig az osztályt mutató változót. Az x 0 -t az. sorba írjuk be de természetesen osztályt ne adjunk meg hozzá! e Ábrázoljuk a generált megfigyelést és a diszkriminancia kritériumok által meghatározott tartományokat! Megoldás : A Fisher-módszer k osztály esetén az. feladat b-beli módszer. x x x x 3 n Sn n Sn 8 n 3 Sn Σ n S n + n S n + n 3 S n3 3 n + n + n Σ B 3 i Σ B 35 x i x x i x T
8 A Σ B sajátértékei: Σ 75 det B λi 35 det λ λ λ 6 35 λ a hozzájuk tartozó l T Σ l -re normált jobboldali sajátvektorok: l l λ 5.73 λ.809 Az ezekből álló mátrix adja a Fisher-féle tapasztalati lineáris diszkriminancia függvényt: Lx L T x x azaz L x l T x 0.385x x L x l T x 0.938x 0.x az. lineáris diszkriminancia függvény a. lineáris diszkriminancia függvény. b Lx L x L x L x Lx 0 L x Lx 0 L x Lx 0 L x
9 Tehát Lx 0 L x -hez van a legközelebb így az x 0 3 T szerint a. osztályba tartozik. c Vezessük be a következő eseményeket: a Fisher-féle diszkriminancia kritérium Az a priori osztályvalószínűségek egyenlők azaz Az. a. ill. a 3. osztályban az eloszlások: A i. { x0 az i-edik osztályba tartozik } i 3. P A P A P A 3. x N µ Σ x N µ Σ ill. x N 3 µ 3 Σ. így az Lx L T x lineáris diszkriminancia függvény x-beli értékének eloszlásai az. a. ill. a 3. osztályba tartozó x esetén : Lx L T x N L T µ L T ΣL N L T µ I Lx L T x N L T µ L T ΣL N L T µ I Lx L T x N L T µ 3 L T ΣL N L T µ 3 I. A Bayes-tétel szerint az a poszteriori osztályvalószínűségek : P A Lx 0 f N L T µ IL T x 0 P A 3 f N L T µ i IL T x 0 P A i i P A Lx 0 f N L T µ IL T x 0 P A 3 f N L T µ i IL T x 0 P A i i e L T x 0 L T µ 3 e L T x 0 L T µ i i e L T x 0 L T µ 3 e L T x 0 L T µ i i P A 3 Lx 0 P A Lx 0 P A Lx 0. A paraméterek helyére a becslésüket helyettesítve: P A Lx0 L e T x 0 L T x 3 e.09 L T x 0 L T x i + e e 8.3 P A Lx 0 e i e 3 e i L T x 0 L T x e e L T x 0 L T x i + e e 8.3 e P A 3 Lx
10 d Az SPSS program: get file c:\temp\spssinput.sav /renamevar0000x. n compute x rv.normal0. compute x rv.normal0. matrix. get X /variablesx x. compute Sigma{ -/3; -/3 }. call eigensigmavlambdav. compute AV*sqrtmdiaglambdav. compute XX*transposA. save X /outfile c:\temp\xmatrix. end matrix. get file c:\temp\xmatrix /renamecol colx x. /* A tananyag: az. osztaly a megfigyelesekbol all; /* a. osztaly a megfigyelesekbol all; /* a 3. osztaly a megfigyelesekbol all. /* Az. helyet szabadon hagyjuk a besorolando megfigyelesnek: do if <$casenum & $casenum<333. compute osztaly. compute xx-. compute xx+3. else if 3335<$casenum & $casenum<6667. compute osztaly. compute xx+. compute xx+. else if 6668<$casenum. compute osztaly3. compute xx+0. compute xx-. end if. /* A besorolando megfigyeles: do if $casenum. /* Az osztaly valtozo erteke a hianyzo ertek compute x. compute x3. end if. /* A /statisticsraw ekvivalens a /*... Statistics. Function Coefficients. Unstandardized menu beal- /* litassal ui. a masik lehetoseg a Fisher s az eredeti val- /* tozokat standardizalja a diszkriminancia analizis elott: discriminant /groupsosztaly 3 /variablesx x /analysis all /priors equal /statisticsraw /plotcases0 /classifynonmissing pooled. 0
11 Az output vonatkozó részei: Canonical Discriminant Function Coefficients Function X X Constant Unstandardized coefficients L Casewise Statistics Highest Group Second Highest Group Discriminant Scores Original Case Number **. Misclassified case Actual Group Predicted PD>d Gg PGg Group p df Dd Squared Mahalanobi s Distance to Centroid ungrouped ** ** ** Group PGg Dd Squared Mahalanobi s Distance to Centroid Function Function Az x 0 3 T megfigyelés az osztályozási kritérium szerint a. osztályba kerül. A. ill. az. osztályba tartozás a. ill. az. osztály a poszteriori valószínűségeinek becslései az x 0 3 T megfigyelés esetén: ill e Mégegyszer futtassuk le a discriminant parancsot azzal a beálĺıtással amellyel ki lehet menteni a diszkriminancia anaĺızis által készített osztályozást. Az új osztályozást mutató változó neve legyen pl. becsoszt becsült osztály. Ezután ábrázoljuk a 9999 megfigyelést először az eredetileg megadott osztályokra bontva tehát a három normális eloszlású mintát majd a diszkriminancia anaĺızis által készített osztályokat! A program: discriminant /groupscsoport 3 /variablesx x /analysis all /saveclassbecscsop /priors equal /statisticsraw /plotcombined /plotcases0 /classifynonmissing pooled. graph /scatterplotbivarx with x by csoport. graph /scatterplotbivarx with x by becscsop.
12 Ilyen ábrákat kell kapni: CSOPORT 0 Predicted Group for X X X X Házi feladat : Lássuk be hogy az előző feladat megoldásában L T Σ L I azaz egységmátrix!
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 12 XII. STATIsZTIKA ellenőrző feladatsorok 1. FELADATsOR Megoldások: láthatók nem láthatók 1. minta: 6.10, 0.01, 6.97, 6.03, 3.85, 1.11,
RészletesebbenLineáris algebra jegyzet
Lineáris algebra jegyzet Készítette: Jezsoviczki Ádám Forrás: Az előadások és a gyakorlatok anyaga Legutóbbi módosítás dátuma: 2011-12-04 A jegyzet nyomokban hibát tartalmazhat, így fentartásokkal olvasandó!
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 5 V. BECsLÉsELMÉLET 1. STATIsZTIKAI becslés A becsléselméletben gyakran feltesszük, hogy a megfigyelt mennyiségek független valószínűségi
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenSz ekelyhidi L aszl o Val osz ın us egsz am ıt as es matematikai statisztika *************** Budapest, 1998
Székelyhidi László Valószínűségszámítás és matematikai statisztika *************** Budapest, 1998 Előszó Ez a jegyzet a valószínűségszámításnak és a matematikai statisztikának azokat a fejezeteit tárgyalja,
RészletesebbenOperációkutatás. 2. konzultáció: Lineáris programozás (2. rész) Feladattípusok
Operációkutatás NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 00/003 tanév, II évf félév Előadó: Dr Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs u 9 GT fszt 3 (99) 58 640
Részletesebben2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia
. márius 9. Dr. Vinze Szilvia Tartalomjegyzék.) Elemi bázistranszformáió.) Elemi bázistranszformáió alkalmazásai.) Lineáris függőség/függetlenség meghatározása.) Kompatibilitás vizsgálata.) Mátri/vektorrendszer
RészletesebbenDr. Balogh Albert: A statisztikai adatfeldolgozás néhány érdekessége
Dr. Balogh Albert: A statszta adatfeldolgozás éháy érdeessége Kérdése:. Hogya becsüljü a tapasztalat eloszlásfüggvéyt? 2. M az a redezett mta? 3. M az a medá rag és mlye becslése vaa?. Hogya becsüljü a
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 3 gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012 február 27 Bogya Norbert Lineáris algebra gyakorlat (3 gyakorlat) Tartalom Egyenletrendszerek Cramer-szabály 1 Egyenletrendszerek
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu 1. oldal 7. előadás Becslések és minta elemszámok 7-1 Áttekintés 7-2 A populáció arány becslése 7-3 A populáció átlag
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 10 X DETERmINÁNSOk 1 DETERmINÁNS ÉRTELmEZÉSE, TULAJdONSÁGAI A másodrendű determináns értelmezése: A harmadrendű determináns értelmezése és annak első sor szerinti kifejtése: A
RészletesebbenDiszkriminancia-analízis
Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független
RészletesebbenMATLAB. 4. gyakorlat. Lineáris egyenletrendszerek, leképezések
MATLAB 4. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek, leképezések Menetrend Kis ZH MATLAB függvények Lineáris egyenletrendszerek Lineáris leképezések Kis ZH pdf MATLAB függvények a szkriptekhez hasonlóan az
Részletesebben3. Egy szabályos dobókockát kétszer feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok különbségének abszolutértéke nagyobb mint 4?
1. Kombinatorikus valószínűség 1. Egy dobókockát kétszer feldobunk. a) Írjuk le az eseményteret! b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első dobás eredménye nagyobb, mint a másodiké?. Mennyi a valószínűsége
RészletesebbenAnalízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem / 40 Fogalmak A függvények értelmezése Definíció: Az (A, B ; R ) bináris relációt függvénynek nevezzük, ha bármely a A -hoz pontosan egy olyan
RészletesebbenA döntő feladatai. valós számok!
OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és
RészletesebbenMÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA. 1. Definíció alkalmazásával megoldható feladatok
Bevezetés: MÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA Jelölés: A mátrix sajátértékeit λ 1, λ 2, λ 3,.stb. betűkkel, míg a különböző sajátvektorokat x 1, x 2, x 3 stb. módon jelöljük Definíció:
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok. Paraméteres statisztikai próbák
Statisztikai hipotézisvizsgálatok Paraméteres statisztikai próbák 1. Magyarországon a lakosság élelmiszerre fordított kiadásainak 2000-ben átlagosan 140 ezer Ft/fő volt. Egy kérdőíves felmérés során Veszprém
RészletesebbenIlleszkedésvizsgálat
Slide 1 Illeszkedésvizsgálat (kategória értékű változóra) Freedman: 28. fejezet 1-3. Egy képzeletbeli országban 10M ember lakik: 30% szőke, 10% barna, 60% fekete. Slide 2 N = 200 fős mintát vettünk, a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenDr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások
Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek
Részletesebben1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.
. Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus
RészletesebbenKhi-négyzet próbák. Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Khi-négyzet próbák Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Khi-négyzet próba Példa Az elleni oltóanyagok különböző típusainak hatását vizsgálták abból a szempontból, hogy
RészletesebbenEsetelemzések az SPSS használatával
Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e
RészletesebbenMágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 2005. november. I. rész
Szászné Simon Judit, 005. november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 005. november. feladat I. rész Oldjuk meg a valós számok halmazán a x 5x
RészletesebbenCorrelation & Linear Regression in SPSS
Petra Petrovics Correlation & Linear Regression in SPSS 4 th seminar Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Correlation
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Factor Analysis
Factor Analysis Factor analysis is a multiple statistical method, which analyzes the correlation relation between data, and it is for data reduction, dimension reduction and to explore the structure. Aim
RészletesebbenKooperáció és intelligencia
Kooperáció és intelligencia Tanulás többágenses szervezetekben/2 Tanulás több ágensből álló környezetben -a mozgó cél tanulás problémája (alapvetően megerősítéses tanulás) Legyen az ágens közösség formalizált
RészletesebbenMELLÉKLET. A parancsikonok használata: Fıkomponens- és faktorelemzés. I.1. 2.1.: A fıkomponens- és a faktorelemzés indítása.
MELLÉKLET A parancsikonok használata: Fıkomponens- és faktorelemzés I.1. 2.1.: A fıkomponens- és a faktorelemzés indítása 426 Túlélıkészlet az SPSS-hez I.1. 2.2.: Fıkomponens- és faktorelemzés fımenü elsı
RészletesebbenÉS TESZTEK A DEFINITSÉG
MÁTRIX DEFINITSÉGÉNEK FOGALMA ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG ELDÖNTÉSÉRE DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-..1.B-10//KONV-010-0001
RészletesebbenGazdasági matematika II.
PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR MESTERKÉPZÉSI ÉS TÁVOKTATÁSI KÖZPONT 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. : 06-1-469-6600 I. évfolyam TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika II. 2013/2014. II. félév PÉNZÜGYI ÉS
Részletesebben- mit, hogyan, miért?
- mit, hogyan, miért? Dr. Bélavári Csilla VITUKI Nonprofit Kft., Minőségbiztosítási és Ellenőrzési Csoport c.belavari@vituki.hu 2011.02.10. 2010. évi záróértekezlet - VITUKI, MECS 1 I. Elfogadott érték
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu 1. oldal 6. Előadás A normális eloszlás 6-3 A normális eloszlás alkalmazásai 6-4 Statisztikák eloszlása és becslő függvények
RészletesebbenLineáris Algebra gyakorlatok
A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk
RészletesebbenProgramozás I. - 9. gyakorlat
Programozás I. - 9. gyakorlat Mutatók, dinamikus memóriakezelés Tar Péter 1 Pannon Egyetem M szaki Informatikai Kar Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Utolsó frissítés: November 9, 2009 1 tar@dcs.vein.hu
RészletesebbenParaméteres-, összesítı- és módosító lekérdezések
Paraméteres-, összesítı- és módosító lekérdezések Kifejezések lekérdezésekben mezıként és feltételként is megadhatjuk. A kifejezés tartalmazhat: adatot - állandót (pl. városlátogatás, 5000, Igen, 2002.07.31.)
RészletesebbenA kvantummechanika általános formalizmusa
A kvantummechanika általános formalizmusa October 4, 2006 Jelen fejezetünk célja bevezetni egy általános matematikai formalizmust amelynek segítségével a végtelen dimenziós vektorterek elegánsan tárgyalhatók.
RészletesebbenReiz Beáta. 2006 április
Babes - Bolyai Tudomány Egyetem Matematika Informatika Kar Informatika Szak 2006 április 1 2 (GM) Definíció: olyan gráf, melynek csomópontjai valószínűségi változók élei ezen változók közti függőségi viszonyokat
RészletesebbenJelek tanulmányozása
Jelek tanulmányozása A gyakorlat célja A gyakorlat célja a jelekkel való műveletek megismerése, a MATLAB környezet használata a jelek vizsgálatára. Elméleti bevezető Alapműveletek jelekkel Amplitudó módosítás
RészletesebbenELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA, KIRCHHOFF I. TÖRVÉNYE, A CSOMÓPONTI TÖRVÉNY ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA. 1. ábra
ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA Három háztartási fogyasztót kapcsoltunk egy feszültségforrásra (hálózati feszültségre: 230V), vagyis közös kapocspárra, tehát párhuzamosan. A PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁS ISMÉRVE:
RészletesebbenMBLK12: Relációk és műveletek (levelező) (előadásvázlat) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
MBLK12: Relációk és műveletek (levelező) (előadásvázlat) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Jelölje Z az egész számok halmazát, N a pozitív egészek halmazát, N 0 a nem negatív egészek halmazát, Q a racionális
RészletesebbenLineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, 2008. május 29.) Maróti Miklós
Lineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, 2008. május 29.) Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: (1) A mátrixalgebrával kapcsolatban: számtest feletti
RészletesebbenÉpületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának
RészletesebbenTRANZISZTOROS KAPCSOLÁSOK KÉZI SZÁMÍTÁSA
TRNZSZTOROS KPSOLÁSOK KÉZ SZÁMÍTÁS 1. gyenáramú számítás kézi számításokhoz az ábrán látható egyszerű közelítést használjuk: = Normál aktív tartományban a tranzisztort bázis-emitter diódáját az feszültségforrással
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik
RészletesebbenMATEMATIKA HETI 3 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 010 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 010. június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
RészletesebbenAlgebra es sz amelm elet 3 el oad as Rel aci ok Waldhauser Tam as 2014 oszi f el ev
Algebra és számelmélet 3 előadás Relációk Waldhauser Tamás 2014 őszi félév Relációk reláció lat. 1. kapcsolat, viszony; összefüggés vmivel 2. viszonylat, vonatkozás reláció lat. 3. mat halmazok elemei
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2006/2007
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2006/2007 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók
RészletesebbenCsoportosított adatok megjelenítése sorhalmaz függvények használatával
Csoportosított adatok megjelenítése sorhalmaz függvények használatával Célkitűzés A használható sorhalmaz függvények azonosítása A sorhalmaz függvények használatának leírása Adatok csoportosítása a GROUP
RészletesebbenMátrixaritmetika. Tartalom:
Mátrixaritmetika Tartalom: A vektor és mátrix fogalma Speciális mátrixok Relációk és műveletek mátrixokkal A mátrixok szorzása A diadikus szorzat. Hatványozás Gyakorlati alkalmazások Készítette: Dr. Ábrahám
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY FŐVÁROSI DÖNTŐ SZÓBELI (2005. NOVEMBER 26.) 5. osztály
5. osztály Írd be az ábrán látható hat üres körbe a 10, 30, 40, 60, 70 és 90 számokat úgy, hogy a háromszög mindhárom oldala mentén a számok összege 200 legyen! 50 20 80 Egy dobozban háromféle színű: piros,
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 080 ÉETTSÉGI VIZSG 009. május. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KLTÁLIS MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladatok
RészletesebbenBeszámoló: a kompetenciamérés eredményének javítását célzó intézkedési tervben foglaltak megvalósításáról. Őcsény, 2015. november 20.
Őcsényi Perczel Mór Általános Iskola székhelye: 7143 Őcsény, Perczel Mór utca 1. Tel: 74/496-782 e-mail: amk.ocseny@altisk-ocseny.sulinet.hu Ikt.sz.: /2015. OM: 036345 Ügyintéző: Ősze Józsefné Ügyintézés
RészletesebbenA Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel
A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel Virtuális vállalat 2013-2014/1. félév 3. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula A Hozzárendelési feladat Adott meghatározott számú gép és ugyanannyi független
RészletesebbenA MATLAB R programcsomag alkalmazása valószínűségszámítási és statisztikai feladatokhoz. Tóth László
A MATLAB R programcsomag alkalmazása valószínűségszámítási és statisztikai feladatokhoz Tóth László MATLAB R bevezető 1. MATLAB R bevezető 2. Mátrix létrehozása és invertálása: >> A=[1 2; 3 4] A = 1 2
Részletesebben1. Írja fel prímszámok szorzataként a 420-at! 2. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen!
1. Írja fel prímszámok szorzataként a 40-at! 40 =. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen! A részek: 3. Egy sejttenyészetben naponta kétszereződik meg a sejtek száma.
RészletesebbenA lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István
A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos
RészletesebbenFunkcionálanalízis az alkalmazott matematikában
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM INFORMATIKAI KAR Simon Péter Funkcionálanalízis az alkalmazott matematikában egyetemi jegyzet A jegyzet az ELTE IK 2010. évi Jegyzettámogatási pályázat támogatásával készült
RészletesebbenCsoport(Cluster) analízis SPSS-el: K-alapú csoport Analízis
Csoport(Cluster) analízis SPSS-el: K-alapú csoport Analízis A Cluster(csoport) analízis egy adat osztályozási eljárás amivel adatokat csoportokba lehet elkülöníteni. A cluster analízis célja hogy n számú
RészletesebbenEPER E-KATA integráció
EPER E-KATA integráció 1. Összhang a Hivatalban A hivatalban használt szoftverek összekapcsolása, integrálása révén az egyes osztályok, nyilvántartások között egyezőség jön létre. Mit is jelent az integráció?
RészletesebbenE B D C C DD E E g e 112 D 0 e B A B B A e D B25 B B K H K Fejhallgató Antenna A B P C D E 123 456 789 *0# Kijelzés g B A P D C E 0 9* # # g B B 52 Y t ] [ N O S T \ T H H G ? > < p B E E D 0 e B D
Részletesebben5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét!
5. gyakorlat Lineáris leképezések Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! f : IR IR, f(x) 5x Mit rendel hozzá ez a függvény két szám összegéhez? x, x IR, f(x +
RészletesebbenRadon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban
Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban Kutatási jelentés Veszprém 29. november 16. Dr. Kávási Norbert ügyvezetı elnök Mérési módszerek, eszközök Légtéri radon és toron
Részletesebben19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
RészletesebbenAnalízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 24. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1/8 A halmaz alapfogalom, tehát nem definiáljuk. Jelölés: A halmazokat általában nyomtatott nagybetu vel jelöljük Egy H halmazt akkor tekintünk
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
RészletesebbenParciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc
Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem, 2005
Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását
RészletesebbenProgramozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy
Név Neptun-kód Hallgató aláírása 0-15 pont: elégtelen (1) 16-21 pont: elégséges (2) 22-27 pont: közepes (3) 28-33 pont: jó (4) 34-40 pont: jeles (5) Érzékelők jellemzése Hőmérsékletérzékelés Erő- és nyomásmérés
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet. Correlation & Linear. Petra Petrovics.
Correlation & Linear Regression in SPSS Petra Petrovics PhD Student Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Exercise
RészletesebbenA készülék használata elõtt kérjük olvassa el figyelmesen a használati utasítást.
7LC048A 7LC048A E B D C C DD E E g e P 112 D 0 e B A B B A e D B26 B B E B D C C DD E E g e P 112 D 0 e B A B B A e D B26 B B K H K K H K A B P C D E 123 456 789 *0# g B A P D C E : 0 9* # # A B P C
RészletesebbenAlkalmazott statisztika Feladatok
Alkalmazott statisztika Feladatok A feladatokhoz használt adatokat megtaláljátok itt: www.math.u-szeged.hu/ szakacs/oktatas/alkstat.html 1. óra (szept. 9.) Az óra anyaga: Követelmények ismertetése, az
RészletesebbenDigitális technika (VIMIAA01) Laboratórium 1
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika (VIMIAA01) Laboratórium 1 Fehér Béla Raikovich Tamás,
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög
RészletesebbenVektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség
Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenSztochasztikus kapcsolatok
Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.
RészletesebbenG Szabályfelismerés 2.2. 2. feladatcsomag
ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 Alapfeladat Szabályfelismerés 2. feladatcsomag összefüggés-felismerő képesség fejlesztése szabályfelismeréssel megkezdett sorozat folytatása a felismert szabály alapján
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIM Elektronikai alapismeretek
RészletesebbenPONTSZÁMÍTÁSI KÉRELEM felsőfokú végzettség alapján (alap- és osztatlan képzésre jelentkezőknek)
PONTSZÁMÍTÁSI KÉRELEM felsőfokú végzettség alapján (alap- és osztatlan képzésre jelentkezőknek) PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Jelentkezői adatok Jelentkező neve: Felvételi azonosító: Születési dátum: Anyja neve:
RészletesebbenBevezetés a lágy számítás módszereibe
BLSZM-07 p. 1/10 Bevezetés a lágy számítás módszereibe Nem fuzzy halmaz kimenetű fuzzy irányítási rendszerek Egy víztisztító berendezés szabályozását megvalósító modell Viselkedésijósló tervezési példa
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. I. rész Fontos tudnivalók A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot
RészletesebbenSzámrendszerek közötti átváltások
Számrendszerek közötti átváltások 10-es számrendszerből tetszőleges számrendszerbe Legyen az átváltani kívánt szám: 723, 10-es számrendszerben. Ha 10-esből bármilyen számrendszerbe kívánunk átváltani,
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a negyedik gyakorlathoz (Függvényvizsgálat) f(x) = 2x 2 x 4. 2x 2 x 4 = 0, x 2 (2 x 2 ) = 0.
Feladatok megoldásokkal a negyedik gyakorlathoz (Függvényvizsgálat). Feladat. Végezzük el az f(x) = x x 4 ) Értelmezési tartomány: x R. ) A zérushelyet az f(x) = 0 egyenlet megoldásával kapjuk: amiből
RészletesebbenDiszkrét matematika I. gyakorlat
Diszkrét matematika I. gyakorlat 1. Gyakorlat Bogya Norbert Bolyai Intézet 2012. szeptember 4-5. Bogya Norbert (Bolyai Intézet) Diszkrét matematika I. gyakorlat 2012. szeptember 4-5. 1 / 21 Információk
RészletesebbenBemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
RészletesebbenBevezetés az ökonometriába
Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@freemail.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizedik előadas Tartalom 1 Alapfogalmak, determinisztikus és sztochasztikus megközelítés
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
RészletesebbenHa a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.
Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos
Részletesebben5. melléklet. A Duna Dunaföldvár-Hercegszántó közötti szakasza vízminőségének törzshálózati mérési adatai
5. melléklet A Duna - közötti szakasza vízminőségének törzshálózati mérési adatai 5. melléklet 2006.02.20. TÁBLÁZATJEGYZÉK 1. táblázat: Mintavételi darabszámok az értékelt mintavételi helyeken (1968-2004)
RészletesebbenMilyen segítséget tud nyújtani a döntéshozatalban a nem-hagyományos jelfeldolgozás?
Milyen segítséget tud nyújtani a döntéshozatalban a nem-hagyományos jelfeldolgozás? Vasmű Néhány tipikus feladat rendszermodellezés irányítás oxygen components (parameters) System Neural model temperature
Részletesebben% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés)
% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés) %% mindennek a kulcsa: help és a lookfor utasítás (+doc) % MATLAB alatt help % help topics - témakörök help
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 11. OSZTÁLY
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 11. OSZTÁLY Heti 3 óra Évi 111 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató Másodfokú egyenletek. Ismétlés 1. óra: Másodfokú egyenletek,
RészletesebbenÉrettségi feladatok Algoritmusok egydimenziós tömbökkel (vektorokkal) 1/6. Alapműveletek
Érettségi feladatok Algoritmusok egydimenziós tömbökkel (vektorokkal) 1/6 A tömbök deklarálásakor Pascal és C/C++ nyelvekben minden esetben meg kell adni az indexelést (Pascal) vagy az elemszámot (C/C++).
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
Részletesebben