. Typeset by AMS -TEX 0

Átírás

1 . Typeset by AMS-TEX 0

2 Numerikus alkalmazások 1 NUMERIKUS ALKALMAZÁSOK Tematika, feladatok LECKE Koordináta rendszer felvétele, pontok, egyenesek és szinek ábrázolása VB-ben MenuEditor használata Form, PictureBox objektumok Objektumok tulajdonságai ForeColor, BackColor Width, Heigh DrawWidth FontSize Grafikus utasítások PSet, Point Line, Circle QBColor(.), RGB(.,.,.) függvények CurrentX, CurrentY Egyéb utasítások For... Next If... Then Int, Mod, Rnd függvények MSGBox(.) 1. Készítsünk programot a koordinátarendszer, pont és szakasz ábrázolásának szemléltetésére.

3 2 Leckék 2. Készítsünk programot a szivárvány bemutatására 3. Készítsünk programot a prizma fénytörésének bemutatására 4. Készítsünk szines címlapot. Lecke1 2. LECKE Függvények és görbék ábrázolása Lokális, globális változók Számok, tömbök ábrázolása Single, Double, Integer, Long Beépített szubrutinok Form-Load,.-Click MouseDown, MouseMove, MouseUp 1. Készítsünk programot az elemi függvények bemutatására 2. Készítsünk programot görbék és érintőik ábrázolására. 3. Készítsünk programot a Taylor-polinomok kiszámítására és ábrázolására. Lecke2 Gorbek 3. LECKE Iterációs eljárások, fixpont tétel, Newton módszer

4 Numerikus alkalmazások 3 Egyszerű iterációt és Newton módszert alkalmazva készítsünk programot az alábbi egyenletek megoldására. Hasonlítsuk össze a konvergencia sebességet. 1. cos x = x 2. x x = p 3. p sin x = x Lecke3 4. LECKE Interpoláció Változók és szubrutinok a VB-ben 1. Készítsünk programot az Lagrange-féle interpolációs eljárásra. 2. Hasonlítsuk össze a hibacseslést a tényleges hibával. Lecke4 5. LECKE Fraktálok Pixelek, ScaleMode

5 4 Leckék 1. Készítsünk programot halmazok iterációjára. 2. Készítsünk fraktálokat. Lecke5 6. LECKE Polinomok, Taylor polinom, racionális függvények Típusok 1. Készítsünk komplex aritmetikát. 2. Készítsünk szubrutint a Horner algoritmusra valós és komplex együtthatók esetén. 3. Készítsünk programot valós (komplex) polinomok és racionális függvények által létesített leképezések szemléltetésére. Polinomok 7. LECKE Mátrixok, lineáris leképezések Képkezelő utasítások LoadPicture, SavePicture PaintPicture

6 Numerikus alkalmazások 5 1. Készítsünk programot a geometria transzformációk (eltolás, elforgatás, tükrözés, nyujtás) szemléltetésére. 2. Komplex leképezések alkalmazásával készítsünk torzító tükröt. Trafok 8. LECKE Felületek fogalma, felületi normális, érintő sík 1. Készítsünk programot felületek ábrázolására szintvonalak alapján. 2. Készítsünk programot felületek ábrázolására fényhatás alapján. Felulet 9. LECKE Bernstein polinomok, Bezier görbék 1. Készítsünk programot a Bezier görbék ábrázolására. 2. Készítsünk programot a Bezier felületek ábrázolására. Lecke4

7 6 Leckék 10. LECKE Schmidth-féle ortogonalizáció 1. Készítsünk programot a Schmidt-féle ortogonalizációra valós n-dimenziós vektorok esetén. 2. Készítsünk programot a Schmidt-féle ortogonalizációra komplex n-dimenziós vektorok esetén. 3. Legyen X avalós polinomok lineáris tere és ezen vezessük be az f,g := 1 0 f(x)g(x) dx (f,g X) skaláris szorzatot. Állítsuk előah n(x) :=x n (x [0, 1]) függvényekből a Schmidt-féle ortogonalizációval adódó ún. ortogonális polinom rendszert. 11. LECKE QR felbontás 1. Készítsünk el a QR felbontás programját. 2. A QR felbontást felhasználva készítsünk programot lineáris egyenletrendszer megoldására. 12. LECKE Approximáció euklideszi terekben 1. Készítsünk programot a lineáris regresszióra. 2. Alkalmazzuk a legkisebb négyzetek módszerét polinomokra.