Operációkutatás 1. (új tanterv) Tantárgyi útmutató

Átírás

1 Alkalmazott Kvantitatív Módszertan Tsz Gazdinfo Nappali Operációkutatás 1. (új tanterv) Tantárgyi útmutató 2019/20. tanév I. félév 1/5

2 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás 1. Tantárgy kódja: OPAS1BA06 Tanterv szerinti óraszám: 2+2 óra/hét Előtanulmányi követelmények: nincs A tantárgy kreditértéke: 6 A tantárgy vizsgajellege: gyakorlati jegy A tárgyat gondozó tanszék megnevezése Alkalmazott Kvantitatív Módszertan Tanszék Mat. Stat. A tantárgy oktatásának célja: A gazdasági adatok rendezett, kvantitatív kezelése (mátrixalgebra). A lineáris függvénykapcsolatokkal megfogalmazható optimalizálási igények, lehetőségek és korlátok ismerete a gazdasági-, pénzügyi tevékenységben. A lineáris programozási feladatok megoldó algoritmusainak készségszintű ismerete. Kézi számolásokon keresztül a lineáris programozással megoldható feltételes szélsőértékproblémákkal kapcsolatos számítógépes programok elvi hátterének megismerése. Jártasság szerzése az LP modellek eredményeinek közgazdasági értelmezésében. Egy szempontú optimalizálandó cél megfogalmazásával gazdasági jellegű problémák matematikai modelljeinek felírása, a matematikai modellező készség fejlesztése. Az operációkutatás módszereivel kapott eredmények döntéstámogató szerepének hangsúlyozott felismertetése, a számításokon, kvantitatív módszereken alapuló közgazdászi döntéshozó szemlélet kialakítása. Szinergia hatás elérése az egyéb analitikai tantárgyakkal (pénzügy, kontrolling, számvitel, statisztika). A tananyag tartalma: 1. hét Vizsgakurzus 2. hét Előadás: alapvetések a lineáris algebrából. Lineáris tér (vektortér). Konformábilis mátrixok szorzása. Mátrixok és vektorok szorzatai, skaláris és diadikus szorzat. Speciális vektorokkal való szorzás Szöveges feladatokban mátrix-vektor szimbólumokkal való tömbösítés. 3. hét Előadás: a bázis fogalma, bázisra vonatkozó koordináták. Elemi bázis-transzformáció: transzformációs képletek. Fogalmak az alkalmazásokhoz: mátrix rangja, reguláris/szinguláris mátrixok, inverz mátrix. A) Elemi bázis-transzformáció alkalmazásai: a transzformáció technikája, reguláris mátrix inverze. 2/5

3 4. hét Előadás: lineáris egyenletrendszerek. A megoldhatóság szükséges és elégséges feltétele. Szabadsági fok, általános megoldás, bázis megoldás, partikuláris megoldások. B) Elemi bázis-transzformáció alkalmazásai: A X=B mátrixegyenletek megoldása, vektorrendszer rangja, mátrix rangja, vektorrendszerrel kompatibilis vektor. 5. hét Előadás: az LP feladat megfogalmazása (feltételes szélsőérték-probléma). A) kétváltozós LP feladat grafikus megoldása: lehetséges megoldások halmaza (L), extremális pontok, a célfv. értékrögzített szintvonalai. Lehetséges és optimális megoldás(ok). C) Elemi bázis-transzformáció alkalmazásai: lineáris egyenletrendszer megoldása elemi bázis-transzformációval. A szabadsági fokok kérdése, általános megoldás, bázis megoldás(ok) előállítása, leolvasása. 6. hét Előadás: B) a grafikus megoldása alapeseteinek összefoglalása L=, a célérték nem korlátos L-en, egyértelmű és végtelen sok optimális megoldás: szakasz és félegyenes esete (utóbbi csak említés szintjén). L extremális pontjai és az LP optimális megoldásának kapcsolata. Kétváltozós LP feladatok grafikus esetei, a lehetséges- és optimális megoldások. 7. hét Előadás: LP feladat algebrai megoldása. A feltételrendszer egyenletrendszerré alakítása (kanonizálás). Eltérésváltozók. Normál, módosított normál és általános feladat fogalma. A normál feladat induló táblája, szimplex algoritmus. Nem degenerált normál feladat megoldása szimplex módszerrel. Esetleges lemaradások pótlása. 8. hét Szünet 9. hét Beszámoló hét (1. zh) 10. hét Előadás: módosított normál feladat megoldása a kétfázisú szimplex módszerrel. Másodlagos célfüggvény és lehetséges megoldások. A feladat indulótáblája. Az általános feladat visszavezetése módosított normálra, és indulótáblája. LP feladatok megoldása szimplex és a kétfázisú szimplex módszerrel optimális tábla előállítása, és az optimális megoldás(ok) leolvasása. 11. hét Előadás: a folytonos LP feladat adathalmaza primál-duál feladat. Az erős dualitás tétele. A gyenge dualitás tétele és következményei. A duál optimális megoldásának leolvasása, árnyékárak fogalma. Primál-duál feladatpár felírása. A primál optimális táblából a duál optimális megoldás leolvasása: w 0 (Reduced Cost) és y 0 (Dual Price, Shadow Price). 3/5

4 12. hét Előadás: a szállítási alapprobléma megfogalmazása. Az alapfeladat LP modellje a megoldás lehetőségei. A disztribúciós megoldás lépései. Kritikus szám fogalma, lehetséges szállítás készítése a tömörített adathalmazon. Lehetséges szállítás nyílt szállítási feladatban. Zárt és nyílt szállítási feladatok matematikai modellje, LP feladatként induló táblájuk, disztribúcióban lehetséges szállítás készítése. Kapacitáskorlátok: tiltott útvonal a lehetséges szállításban, a szállított mennyiség korlátozása a matematikai modellben. Szállítási típusú pénzügyi problémák modellje. 13. hét Előadás: Folytonos LP ellenőrzés- és variánsszámítás. Ellenőrzés és variánsszámítás technikája, optimális táblák előállítása. 14. hét Előadás: elmaradások pótlása. Nemlineáris programozás (NLP) pl. hiperbolikus programozás (HP feladat). A HP visszavezetése LP-re. Gráfelméleti alapfogalmak. Irányított gráfok, hálózatok. Időtervezési háló felrajzolása, kritikus út kijelölése a potenciálok módszerével, legkorábbi/legkésőbbi időpontok és tartalékidők (tűrések) számolása. Elmaradások pótlása. 15. hét Beszámoló hét (2. zh) Kötelező irodalom: A gazdasági optimalizálás módszerei I. Szerző: Hornung Tamás Dr. Csernyák László (Tankönyvkiadó). A gazdasági optimalizálás módszerei II. (Lineáris optimalizálás) Szerző: Dr. Csernyák László Dr. Jánosa András (Tankönyvkiadó). Operációkutatás I. példatár Szerk.: Gubán Miklós (F.sz. 497) Ajánlott irodalom: Mátrixalgebra, optimumszámítás Szerző: Ábrahám István Typotex (Bp. 2015) Döntéselméleti módszerek (2013). Szerző: Dr. Ábrahám István (Typotex). Lineáris programozási gyakorlatok Szerzők: Gáspár László Temesi József Nemzeti Tankönyvkiadó (4568) Matematikai programozási gyakorlatok Szerzők: Gáspár László - Temesi József Nemzeti Tankönyvkiadó (4573) Oktatási segédlet, mintakollekciók: PSZK Tanszékek és Szervezeti egységek Alkalmazott Kvantitatív Módszertan Tanszék Dokumentumok Mat. Stat. csoport Nappali Operációkutatás (itt: mintafeladatok és GIF-szak mappában útmutatók). 4/5

5 Számonkérés módja: A hallgatók tanulmányaikat az előadásokon összevontan, a gyakorlatokon kurzusbeosztásban végzik és a félév során két, egyenként 90 perc időtartamú, egyenként összesen 50 pontos (40 pont feladatmegoldás + 10 pont elmélet) zárthelyi dolgozatot írnak a beszámolási hetekben. A hallgató köteles a regisztrált kurzusában írni a zárthelyi dolgozatokat, ami alól felmentés nem adható. A dolgozatok javítását a kurzus regisztrált gyakorlatvezetője végzi, és a hozzá be nem érkező dolgozatokat meg nem írt zárthelyiként kezeli. A hallgatók a kijavított dolgozatokat kizárólag a kurzust vezető tanár által meghatározott eredményhirdetési időpontban tekinthetik meg. A megtekinthetőségi időintervallumban, de az oktató által meghatározott eredményhirdetéstől eltérő időpontban való dolgozat-megtekintéshez a TVSZ által biztosítottan a hallgatónak külön-eljárási díjat kell fizetnie! A zh pontos időpontja és a kurzusok/hallgatók terembeosztása a zh előtt egy héttel a Tanszéki Hirdetőn és a HÖK honlapján megtekinthető! A két zh összesített pontszáma alapján a gyakorlati jegy: 0 49 pont. (1) elégtelen pont. (2) elégséges pont. (3) közepes pont. (4) jó pont. (5) jeles Az aláírás feltétele legalább egy, érvényes zárthelyi dolgozat megírása, továbbá a gyakorlatokon való kötelező részvétel, amit kurzusnévsorral az oktatók NEPTUN kód és hallgatói aláírás szerint is ellenőrizhetnek. A tanulmányi és vizsgaszabályzatban megjelöltnél több igazolatlan hiányzás esetén az aláírást megtagadjuk. A gyakorlati jegy megállapítása és a Neptunba való beírás a szorgalmi időszak utolsó hetében, az oktató által meghatározott időpontban történik. A tanulmányi és vizsgaszabályzat szerint kizárólag elégtelen gyakorlati jegyet lehet a vizsgaidőszakban, a félév teljes anyagából írásbeli dolgozattal, a Neptunban vizsgára való jelentkezéssel, az előírt vizsganapok valamelyikén ismételt vizsgával (UV) javítani. Az utóvizsga eredményhirdetése és annak beírása a lehetőségek szerint a vizsganapon történik, és a kijavított dolgozatot is ekkor tekintheti meg a hallgató (vagy megbízottja). Ettől eltérő időpontról a hallgatókat a vizsgán és/vagy Neptun üzenetben értesítjük. Egyéb tudnivalók: A félév során az oktatók fogadóóráikon konzultációs lehetőséget biztosítanak. Elérhetőség: Kocsis Péter (adj.) kocsis.peter@uni-bge.hu 5/5