Anyagtudomány családfája.

Átírás

1 11 ANYAG SZERKEZET Ayagtudomáy csaádfája. Reatívistikus Fiika Kvatum mecaika Kémia Makrotestek fiikája Kvatum kémia BIOLÓGIA Kvatum bokémia A ayagtudomáy raktikus okokbó mikrotestek fiikájára (kvatummecaika) és makrotestek fiikájára és a kettő köé beékeődő kémiára ostató. A két fiikai terüetet a reativistikus fiika kacsoja össe. A kémia eméeti semotbó a kvatumkémia a mikrotestek és makrotestek fiikájára támaskodik, de gyakorati odaró éve esősorba kíséretes tudomáy. Mid a mikrofiikai, mid a kémiai foyamatoká em csak meyiségi, aem miőségi vátoások is törtéek. A kémia terüete atomokak moekuává, aokak amaokká vaó átaakuását i. eek eekeő iráyú foyamatokka fogakoó tudomáy, ameyek aavető törvéyeit a kvatumfiiká aauó kvatumkémiá yugsik és makrofiika törvéyeit is, akamaa. Teát a kémia a két fiika atárá foga eyet eért fiika és kémia eváastatata diaektikus kacsoatba áak egymássa A másik fotos terüet a éőayagok tudomáya a Bioógia, amey sité kíséretes és megfigyeéseke yugvó tudomáy, mey eméeti semotbó résbe a biokémia és makrotestek fiikájáak eeméetre éü..a ayag étformákbó aakut ki a UNIVERZUM, amey aokbó (csiagokbó) és eeket körüvevő kerigő asteroidákbó (boygó, üstökös stb.) á. Megefeeő fetéteek meett boygóko kiaakuatott a a éőayag viága is,. a födi éet. A ayag em foytoosa ostató (kotuus), aem a ayag subeemi résecskékbő éü fe. Már a ókori görög atomista teoretikusok Demokritos, Leukios, Eiküros, fetéteeték, ogy a ayag ostatata egkisebb rése a atom. Ma kíséreti téyek aajá tudjuk, ogy e em iga, mert a atomok is tovább botatok eektrora és ukeookra (eutro, roto). A ukeook edig kvark résecskékbő éüek fe. SZUBELEMI résecskék két agy csaádra ostató Femiookra és Boookra Legfotosabb Uiveráis áadók, amit követkeő ismertetéséé feasáuk. Pack áadó: = J.s Féysebesség c= ms - Couomb tötés e = C Eektro tömege: m e- = kg Subeemi résecskék csaádfája a aábbi tábáat mutatja. Eekek résetesebb ismertetésétő etekitük. E a mai mikrofiika diamikusa fejődő kutatási terüete. Eméeti fiika tistá teoretikus aao fetéteei, ogy a subeemi résecskék fermiook és boook úreméet serit megatároott frekveciájú reoaciák, egydimeiós sáacskák. Ee a teóriáva sikerüt a kvatummecaikát (mikrotestek fikája) és a átaáos reativításeméetet (makrotestek fiikája) egyesítei, ameyek egyébkét össeféreteteek egymássa. SZUBELEMEK CSALÁDFÁJA. 11

2 1 Sub eemi résecskék csaádfája LEPTONOK. e + µ + +1 τ W + KVARKOK. +/3 f b +/3 t ANTI- KVARKOK. +1/3 * r* a* LEPTONOK ν e ν µ ν τ Zº g γ G KVARKOK. -1/3+ ANTI- KVARKOK. -/3 r a f* b* t* LEPTONOK. -1 e - µ τ W - FERMIONOK. BOZONOK. sebesség v < c v = c saját imuusyomaték (si) ½.. Letook jeei: e+ = oitro, e- = eektro, µ = müo, τ = tau, ν= eutrio és atietrio Kvarkok jeei : f = fe, = e, b = bájos, r = ritka, t = tető, a = aa Boook jeei : Z és W résecske, g = guo, g = gamma foto, G = gravito e kvark = -1/3e PROTON. NEUTRON. +e. TÖLTÉS. ATOMMAG (éium) Fe kvark = +/3 roto eutro 1

3 13 Fermiook egés tötéssámú kistömegű etook és tört tötéssámú agytömegű kvark résecskékre ostatók, ameyek féysebességé kisebb tetsőeges sebességge moogak- Boook a viágot össetartó égy erő résecske. Gyege magerő (W +, W -, Z), magerő (g), eektromágeses erő ( γ ), gravitáció (G), ameyek féysebességge moogak. Legerősebb a magerő, amey kis magtávoságo beü at és voóerő. Utáa követkeik a eektromágeses erő, ami voó és tasító erő, gravitáció, amey ige agy atótávoságú, de ige gyege erő. Gravitáció ismert kassikus egyeete, amey a taastaat serit két test köött R távoságtó függő ébredő erőre ad váast m.m 1 F = G ao m 1 és m a két test tömege (kg) R két test köti távoság és R G= Nm kg - gravitációs áadó. Couomb erő, amey két aoos vagy eetétes R távoságba evő tötés köött (voás vagy tasítás) jö étre 1 e.e F = ao e 1 és e tötések (C) R két tötés köti távoság és 4e 1 R 1 9-4e = 9.1 J.m.C Négy erő reatív agyságredje: Gravitáció Couomb erő Erős köcsöatás Gyege köcsöatás asoatta évem a babicesiom gravitáció agyságredje ee, akkor a jobb bicesiom UNIVERZIUM á agyobb ee!!!!! EINSTEIN tömeg és eergia equivaecia eve. Ismeretes, ogy a ayag teeteteségi mérősáma a tömeg és a mukavégő kéességek edig a eergia. Másik fotos aióma, ogy a árt (ayag ki és beáramássa) és sigetet (eergia ki és beáramásra) redser tömege és eergia késete áadó bármiye méyreató vátoás is törtét bee. E a tömeg és a eergia megmaradás tétee. Eistei eméetieg bioyította, ogy a tömeg és a mogás eváastata tuajdoságok, a kettő egymásak függvéye. Csak kis sebességeké átsóagos a tömeg áadósága. Ebbő a követkeik, ogy féysebességet eéri em eet, mert ao végtee agy eergia keee. a utóbbi egyeetbő eveette Eistei a már íres kíséretieg is igaot tömeg - eergia equivaecia egyeetét. m m o v m m = Kietikus Eergia: E = v 1 - c 1 (v / c) E = m o c ao m o = yugami tömeg,, v = sebesség, c = féysebesség eért féysebességé a tömeg végtee es. Így a egy eektro és egy oitro ütköik, úgy gamma foto keetkeik. v c e - + e + = γ 13

4 14.51 MeV.51 MeV = 1. MeV és fordítva is meet két.51 MeV s fotobó oitro és eektro keetkeet, amit kíséretese is megvaósítottak, és a komikus sugárás sorá is ésetek. Eistei aoba em csak a tömeg tuajdoságra, aem a ayagok méretére (oss) és a mogásuk idejére is akamata a reativistikus teóriáját. A sebességre, kimodta, ogy féysebességé agyobb em eet, mert, a egy test v sebességge moog és a testet még u sebességge mogatuk, akkor a sebesség em w=v+u kassikus fiika serit, aem v + u w = és ebbő a egyeetbő követkeik, a v=u. akkor a w=c uv 1 + c ugyacsak a oss és idő sem absoút áadó érték, aem a mogássebességétő függ: v = 1 - és c yugami áaot idejée mérve t t = ao = a yugamiossa és t = v 1 - c ATOMOK A ukeook kvarkokbó éüek fe. A roto fe és egy e kvarkbó kacsoatáva jö étre. Eért a tötése oitív egység. (+e)- A eutro e és egy fe kvarkbó aku ki, eért a tötése ua. Midkét résecskét a kvarkok köötti guo (erős köcsöatás) tartja össe. (..1 oda ábrákat) Atommagok a idrogé-mag (rocium) kivéteéve midig két fajta ukeobó éüek fe: eutrobó és rotobó. A atom tömegét gyakoratiag a ukeook tömege atároa meg, mert a eektro tömege a ukeooko visoyítva 1838-sor kisebb. A atomok tömege a rotook (eem redsámáva egyeő Z) és a eutrook tömegéek össege csökketve a magot össetartó kötés-eergiáo tartoó tömegge, ami Eistei törvéye aajá. Z sámú roto és A-Z sámú eutro résecskékbő aakut atommag tömege kisebb, mit a sámított tömeg, mert a kötéseergiáo taroó tömeg csökketi a sámított értéket. D E = (M m) c ao M = Z.m + (A Z). m a sámított tömeg és m a roto és m a eutro tömege, A =tömegsám.(eutrook és rotook sáma. Vaódi atomtömeg= m; amey kíséretieg atároató meg m<m. Így a He-4 iotó rotobó és eutrobó á össe. A aoos tötésű rotook tasítják egymást a kötük működő magerő et a couomb erőt em, tudja komeái, eért stabi mag csak akkor aaku ki, a még két eutro is beéü a éium magjába, ameyek a ua tötésük miatt csak a magerőt öveik és így össetartó erő agymértékbe, megő. (. He-4 ) magkötési eergiája kb.4.5 J, meybő egy ukeora 4.5/4= 1.13 J/résecske eergia jut. A atomok tömegét reatív egységekbe adjuk meg. Amit úgy váastottak meg, ogy C-1 iotó tömegét 1. értékek váastották meg és eek 1/1 rése a atomi Egység = 1 ATE. 14

5 15 FOTON (BOZONOK ) ÁLLAPOTEGYENLETE. A féy üregbe eektromágeses uámkét terjed, visot emissiókor és absorciókor kvatáta visekedik. Emissió. eektromágeses uám absorció (féytörés, iterferecia stb.) HULLÁM mode c = féysebesség = frekvecia uámoss körfrekvecia ω= πν Huámsám vektor k = komoesek k, k y, k k = k + k y + k Huámfüggvéy = A.e[ i. ( k + k y + k - wt) ] Y Mawe egyeet y KVANTUM mode (Pack) Kíséreti aajai fotóeektromosság, féyyomás, stb.) Pack serit a sugáróeergia sem ostató végteeségig, a egkisebb rése a kvatum vagyis a foto. E=ν =ω Poikromatikus féyyaáb eergiája. E = ao i a komoesek fajtáit jeeti. i i.. i A fotoak va tömege és imuusa, mive a Kietikus eergia E =. = m f. c Foto tömege m f = és a foto imuusa c = m f.c = = =.k A foto imuus vektor komoesei: és a foto eergiája a aábbi kifejeésekke írató e + y + = E =. =. w i Y = A,eŒ º aakba is megadató Ø ø A uámfüggvéy: ( ) œß + y y + - Et 15

6 16 A térbei terjedés sorá a imuus komoesei:, y, és így a imuus vektor abs. értéke: = + y +. Mive a féy uámkét terjed, amit a féytai jeeségek igaoak és a féy a féyforrásbó kvatáta é ki és ayagga ütköve kvatáta a e. Így a féy egkisebb eergia csomagja ν vagyis diskrét serkeetű és midkét tuajdoságga redekeik. Eért a fotoak uám és kvatum tuajdosága köött = /λ adja meg a össetartoást. FERMIONOK ÁLLAPOTEGYENLETE. A fermiook (eektro, roto, eutro, atomok, moekuák stb.) áaotegyeete a boookka tejese aoos, aa a küöbségge, ogy a fermiook féysebességé kisebb véges sebességge terjedek és eért a uám tuajdoság a sebesség függvéye is. A résecske sebesség em aoos a oátartoó uámsebességge. A boooká a kettô aoos, mert féysebességé agyobb sebesség icse. Így a fermiook mogásáo oáredet uámak a ossa a résecske sebességétő is függ, aa a boooktó etérőe a fermiookak sektrumuk is va a sebességtő, függőe De Brogie serit = mv A uámoss em csak a tömegtő, aem a sebességtő is függ, vagyis m=kost a sebességtő függőe a λ uámoss tetsőeges értéket veet fe, vagyis sektrumuk va. Davisso, Germer (197) kíséretes uto be is bioyította a eektro esetébe, a aább váot kísérette, ogy a eektroak imuus és uámtermésete is va. Imuus iterferecia Így akár boo vagy fermio áaotegyeetére egységese aábbi függvéy irató fe. Y = Q.e i i [ k + k y + k - wt] = A.e [ + y + E.t] y y - KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI. * 1. MAX BORN s = j. j. dv σ méri a résecske sűrűségét dv téreembe, amit a φ és φ sorata atároa meg, e vaós fiikai érték..heiseberg atároatasági ev. D. D D D fi D fi D fi Heyet és a imuust egyidejűeg megatároi em eet. 16

7 17 3.) Korresodecia eve. E at jeeti, a tömeg megő, a atároatasági sorat uáo tart, akkor a kvatummecaikai törvéyek a kassikus mecaikai törvéyekbe meek át D = m. Dv D. Dv m.. v m Eért a kassikus mecaikai törvéyekbő em követkeik a kvatummecaikai törvéyek, de fordítva ige. 4.) Komemetaritás ev Emissió Ψ (,y,.t) Absorció Terjedés HULLÁMMODEL (taastaat) Huám Becsaódás Eket ayageosás (amis követkeés) Eetmodás Eetmodás Páyameti mogás (Hamis követkeés) Sörétmode Kvatumosság (Taastaat) A Huámmode és a kvatumosság eve köött ics eetmodás, csak em aoos, aem egymást kiegésítő (komemeterek) kérdésekre yerető taastaati váasok. A résecske ayagforrásbó vagy ayagga ütköve kvatumootta, üregbe terjedés sorá uámkét visekedik. Mikrorésecskék mogásáo tartoó kvatumeergia, ENERGIAOPERÁTOR Kassikus fiika. Fiikai vátoások foytoosak. Eért fiikai vátoásoko foytoos, egyértékű, differeciáató függvéyeket redeük Időtő em függő koervatív erőtérbe a eergia a oteciáis (V) és a kietikus (T) eergiáak Hamito függvéye, vagyis imuustó () és eytő (, y, ) függ + y + Eergia: H = T + V = + V(,y,) = + V(, y, ) m m Kvatum Mecaika: Fiikai vátoóko oerátorokat redeük, meyekek segítségéve ugrásserű kvatát fiikai tuajdoságok eíratók. Oerátor oya 17

8 18 matematikai utasítást jeet, amikor egy adott függvéye egy másik függvéyt redeük. O Y = j Sajátérték oerátor: O Y = ky k = sajátérték, Ψ = sajátfüggvéy Kassikus fiika serit a eergia Hamito oerátorra a már feirt eergia függvéy aajá oerátorokka asoó írató fe + y + Eergia oerátor: HY = EY = T+ V = + V(, y, ) m Termésetese ebbő a is követkeik, ogy aáy fiikai tuajdoság éteik aokra ayifée sajátoerátor írató fe. Így Imuus yomaték oerátor: L Y = L Y Vissatérve Hamito oerátorra megadatóa koordiáta és imuus oerátorok segítségéve. Eek a oerátorok e em veetető aiomák. Taastaat serit koordiáta oerátorok: =, y = y. = és a Imuus oerátorok: = y = = i i y i Eek utá megadató a Scrödiger egyeet Ø H = - Œ m º + y + ø œ ß m ( ) = - D + V(, y, ) + V,y, Modekét váasuk a sárgaréa aracssárga síét adó KAROTIN-t. A ábrá mide A ábrá mide kettős kötésű otá a moekuába egy CH csoort va, és mide séatom egy oya eektroa redekeik, amey a moekuába a a ossúságú ( séatomot magába fogaó) tartomáyba u. futóáyá végeeti kvatummecaikai mogását (végigsaad ee a áyá). A eektrook eergiáját a Scrödiger egyeette sámítatjuk ki: H^ F = EF Tegyük fe a egyserűség kedvéért, ogy a oteciámetes egy dimeiós térbe moogak a eektrook, így csak kietikus eergiáva fogak redekei: V = és F = j( ) = j 18

9 19 Így m o d j = E j d d j = d me j = j mert E = m o d d j j = -a me = - j = - j mert = me a = = vagy =a akkor j = mert V Megodásá két eetőséget kauk ϕ=a.siα vagy A.cosα mive = eye a ϕ =, mert ee a eye a eektro em eet, a moekuábó eektrook em éetek ki vagyis a moekua végeke V. Így a megodások köü ϕ = A. si (α.) éteik visot = a értéké is ϕ =, így ee a eye α.a =.π ϕ= ebbő a = = a és így j = A.si Ł a ł =1 1 5 N= = = 1 =

10 Lieáris kvatumsámok edig eetek =1,, 3. Imuus: = = és a a Eergia E = = m 8ma E = E. A kietikus eergia a kvatumsámok övekedéséve égyetese öveksik E E o 4E o 9E o 16E o 5E o A küöböő kvatumáotba a függvéy égyete adja meg a eektro sűrűségét a futóáya meté, vagyis Ma Bor serit a eektroürüség s = j = A si a A kvatumsámok övekedtéve a eergia ő és a csomóotok sáma -1 értékke sité övekedek, a áya végé és a csomóotoko a eektro megjeeéséek a vaósíűsége ua es. Et ábráoja a égy ábra N=1,,3,4 kvatumáaotba. Így a -1 akkor köée tartókodik eggyakrabba a eektro, a ő a kietikus eergia, akkor a uámoss csökke és vaósíűségi maimumok edig saorodak A E= [ /(8ma ]. kéetbő követkeik, a a tömeg (m) kicsi (eektro) és a tér (a) mikroméretű, akkor a E o érték agy és így agyok a kvatum köök, vagyis a fiikai meyiségek kvatáta vátoak. Ee sembe, a a tömeg (m) vagy a tér (a) vagy midkettő agy, a E o kicsi es, és így a kvatumsitek össeesek a fiikai meyiségek foytoosakká, váak.. Makrotestek mogása, vagy a a eektro makrotérbe. TVeryőre ír (Korresodecia eve). Végü ebbő a eveetésbő is követkeik, ogy a atomba i. moekuába evő eektro miért a kvatummecaikai törvéyekek ódo. Atomoká termésetese a eektro (ok) gömbsimmetrikus oteciátérbe moogak, a tér mid a árom iráyába, így a megodás is termésetese em iye egyserű, mit a eőbbi eveetés vot. a eergiát a kietikus és oteciáis eergia össege atároa meg, amíg a kvatumáaot, em vátoik. Visot a a atom foto yet e a eergiája ő. foto kibocsátásá edig csökke, mert a kvatumáaot megvátoott. H I D R O G É N - A T O M. Poár koordiáta r, d, j e - δ r y H ϕ

11 1 HIDROGÉN atom köeé egy roto foga eyet és ekörü moog a eektro Descartes koordiáták eyet oárkoordiátákba írjuk át a megodást, mert a idrogé atom gömbsimmetrikus. A oárkoordiáták rádius vektor [r], dőéssög [δ], és a csaássög [φ]. Így a két koordiáta komoesei köti össefüggések a aábbiak: = r.si δ. cos ϕ, y = r.si δ.si ϕ = r.cos δ Poteciáis eergia: e V = - 4e Ø ø Scrödiger egyeet: H Y = Œ- D + V œ Y º m ß A áromdimeiós függvéy febotató árom egydimeiós függvéyek soratára. r Ψ(r, d, j ) = R ( r). Θ ( d) ( j),,m.φm Három kvatumsám jeeik meg, mert áromdimeiós a idrogé atom robéma. Főkvatumsám, jee, amey feveet Meékkvatumsám, jee, amey feveet, 1,, 3-1 s d f Mágeses kvtumsám jee m, a,ey fevee PÁLYAMENTI Imuusmometum: Mágeses mometum L = ( + 1) M = m B ( + 1) L = m. M = m. B m A eektro a atomba imuusmometumma is redekeik, amit a meék-kvatumsám atáro meg, mive a eektorak tötése is va. Eért a kassikus eektrodiamika serit a köráramo asoóa mágesesmomtumma is redekeik, Midkettőek a vetüetét a mágeses kvatumsám atároa meg. A két vektor és vetüetek egymássa 18 -os söget árak be.í forgás-tegey iráyába, eért csak a vektorok absoút értéke és a főtegeyre (tegey) vett vetüete atároató meg. Vektorok térkvatáását. +1 sabáy atároa meg. Térkvatáás. A Hidrogéatom kvatum eergiája. E = 1, aj 1aJ = Joue a eergia csak a főkvatumsámtó függ, eért m Áaot Eergia aj = 1 1s -. aj = s 1, ± aj = 3 3s 1, ±1 3 1

12 , ±1, ± 3d -.5 aj Eért = 1 esetbe egyserese, = esetbe égyserese és = 3 esetbe kiecserese degeerát a eergia ívó. Hidrogé síkéét emissiókor és absorciókor a eergiaívók köti küöbség atároa meg Eért a idrogé atom síkée diskrét voaas serkeetű. A voaakak a eyét uámsámba fejeük ki, * = 1 D Ø 1 1 ø Ø 1 1 ø E = Ek - E = -.Œ - œ =.Œ - œ º ß º k k ß. Ø 1 1 = Œ - c º k ø œ = R ß * Ø 1 Œ º 1 - k ø œ ß e a u. Bamer kéet, amit a kíséreti eredméyek aajá svájci fiikus serkestett meg és a kvatumfiika igaot. Zeema és Stark effektus. Ha mágeses vagy eektromos tére veetjük kerestü a H-atom sugarat, akkor aaáaotba (1s) két egyeő iteitású sugárra asad fe. E aa magyaráató, ogy. iomogé mágeses térbe áyamágeses yomatéka ics, mert 1s áaotba =, így a M és M ua. Eért e a feasadás csak a eektro si tuajdoságábó adódik. A si kvatumsám aoba a kíséreti téyek aajá s = ± 1/ és így a mágeses térbe a idrogéatom eergiája, kvatummecaikai serit.. E = - + Hm B [ m + gs] ao a H = mágeses térerő, g = Ladeé faktor (g = ), m = mágeses-kvatumsám és µ B = Bor fée mageto. Uiveráis ayagi áadó. A feti kéet aajá, a 1s a áaot úgy csak a si-kvatumsám (s=±1/) serit dubetra asad fe a síké. E + µ B.H E H -µ B. H H