Digitális rendszerek I.

Átírás

1 Digitális rendszerek I. 2/25 tanév I. félév Dr. Ádám Tihamér Villamosmérnöki Intézet, utomatizálási Tanszék Informatikai épület, 27. Telefon: 565 (közvetlen), 9-32 (egyetemi mellék) hompage: Digitálistechnika I.

2 logikai feladat fogalma Feladat: Présgép biztonságos üzemeltetése. Szöveges megfogalmazás: gép csak akkor működjön, ha a kezelő egyik kezével lezárja a fedelet, másik kezével pedig megnyomja a működtető E gombot. működési feltételek táblázatos összefoglalása Digitálistechnika I. 2

3 logikai feladat fogalma Feltételek Következmény Védőrács állapot E gomb állapot Nyitott Ki Áll Nyitott be Áll Zárt Ki Áll présgép Zárt e Működik Logikai feladat: ahol véges számú feltételek közül egyesek teljesüléséhez egyértelműen hozzá kell rendelni valamilyen előírás szerint véges számú következmény közül egy-egy következményt. logikai feladat megoldásához logikai döntések szükségesek. Digitálistechnika I. 3

4 logikai feladat fogalma jelek véges számú értékeket vehetnek fel. Mi a kétér-tékű jelek rendszerével foglalkozunk: kétértékű rendszerek a legmegbízhatóbbak. kétértékű jelek-kel működő logikai hálózatokkal foglalkozunk. Két-értékű logikai rendszerek leírására a kettes szám-rendszer használható. bemeneti pontok mindegyi-kéhez egy-egy n bites bináris szám egy-egy helyiér-téke rendelhető. Így a bemeneti pontok minden le-hetséges együtteséhez egy-egy n jegyű bináris szám rendelhető, ahol a és érték jelzi, hogy a jel értéke a két lehetséges érték közül melyik. Így a bemeneti értékeknek 2 n féle együttese fordulhat elő. Ez egy 2 elemből álló ismétlődéses kombináció, ezért bemeneti kombinációnak nevezzük. M kimenet esetén így 2 m féle kimeneti kombináció lehet. Digitálistechnika I.

5 logikai feladat fogalma fenti feladat leírása a fentiek szerint: Feltételek Következ mény Védőrács állapot E gomb állapot Nyitott Ki Áll Nyitott be Áll Zárt Ki Áll présgép Zárt e Működik Digitálistechnika I. 5

6 emeneti jelek Kimeneti jelek nyag, energia adatforgalom Feltételek Érzékelés Logikai döntések Végrehajtás Kiinduló feltételek Logikai kapcsolatok Események X Y független változók X 2 X 3 Logikai függvények Y 2 Y 3 függő változók vagy függvényértékek X n Y m Digitálistechnika I. 6

7 LOGIKI VÁLLTOZÓK ÉS MŰVELETEK LOGIKI VÁLTOZÓK ÉS SZEMLÉLTETÉSÜK LOGIKI MŰVELETEK LOGIKI MŰVELETEK TULJDONSÁGI OOLE LGER ZONOSSÁGI Digitálistechnika I. 7

8 LOGIKI VÁLTOZÓK SZEMLÉLTETÉSE VENN diagram: Veits diagram: D D D Idődiagram Digitálistechnika I. 8 t

9 L o g i k a i f ü g g v é n y k o m b i n á c i ó s h á l ó z a t a b e m e n e t i v á l t o z ó k p i l l a n a t é r t é k e e g y é r t e l m ü e n m e g h a t á r o z z a a k i m e n e t i v á l t o z ó k é r t é k é t Y = F ( X, X 2, X 3,... X Y = F2 ( X, X 2, X 3,... X Y = F X, X, X,... X n 2 n 3 3( 2 3 n Y = F m m ( X, X 2, X 3,... X n X = X, X 2, X 3,... Y = Y, Y2, Y3,... Y m Y=F K (X) ) ) ) { X } { } n ) s z e k v e n c i á l i s h á l ó z a t a k i m e n e t i v á l t o z ó k é r t é k é t a b e m e n e t i v á l t o z o k é s a b e l s õ á l l a p o t o k h a t á r o z z á k m e g z n bemenetű m kimenetű kombinációs hálózatot m darab n változós függvénnyel lehet leírni emeneti változók vektora Kimeneti változók vektora Digitálistechnika I. 9

10 y Negáció F ÉS (ND) * F NEM-ÉS (NND) * SHEFFER F VGY (OR) F NEM-VGY (NOR) PEIRE F EKVIVLENI = F NTIVLENI = KIZÁRÓ VGY F Digitálistechnika I.

11 logikai (OOLE) algebrai alapjai Logikai (OOLE-) algebra OOLE (85-86) angol matematikus volt az első, aki a logikai, ill. a róla elnevezett OOLE-algebra alapfogalmait bevezette és összefüggéseit vizsgálta a The Mathematical of Logic (88) c. munkájában. Tulajdonképpen olyan szimbolikus jelölésmódot dolgozott ki, amely alkalmas volt a formális logikai problémáinak algebrai formában történő leírására. megkezdett munkát kiváló matematikusok egész sora mint SHROEDER, RUSSEL, WHITEHED stb. fejlesztette tovább. OOLE algebrának jelfogós kapcsolóáramkörök analízisére való felhasználása (938-ban) SHNNON nevéhez fűződik. Digitálistechnika I.

12 LOGIKI MŰVELETEK Negáció F ÉS (ND) * F NEM-ÉS (NND) * SHEFFER F VGY (OR) F NEM-VGY (NOR) PEIRE F EKVIVLENI = F NTIVLENI = KIZÁRÓ VGY F Digitálistechnika I. 2

13 LOGIKI (OOLE) MŰVELETEK TULJDONSÁGI I. Kommutativitás: *=* = II. sszociativitás: (*)*=*(*)=** ()=()= III. Disztributivitás *()=** IV.EGYSÉG- és NULL-elem létezése: (*)=()*() *= = V. KOMPLEMENS-elem létezése: *Ă= Ă= VI. bszorpciós tulajdonság: () = *= Digitálistechnika I. 3

14 Digitálistechnika I. OOLE LGER ZONOSSÁGI X=X X*=X (XY)Z=X(YZ)=XYZ (X*Y)*Z=X*(Y*Z)=X*Y*Z X= X*= X*YX*Z=X*(YZ) (XY)*(XZ)=X(Y*Z) XX=X X*X=X... Z Y X... Z Y X... Z Y X... Z Y X = = X X X X = = ( ) Y X Y X X Y X Y X X = = XY=YX X*Y=Y*X Z X Y X Z Y Z X Y X Z) (X Y) (X Z) (Y Z) (X Y) (X = = ( ) ( ) X X X X = = Y X Z X Z) (X Y) X ( =

15 3. ELŐDÁS LOGIKI KPSOLTOK LEÍRÁS LOGIKI FÜGGVÉNYKPSOLTOK MEGDÁSI MÓDJI szöveges igazságtáblázatos algebrai grafikus LOGIKI FÜGGVÉNYEK SZÁLYOS LKJI DISZJUNKTÍV ÉS KONJUNKTÍV LK KPSOLT Digitálistechnika I. 5

16 LOGIKI KPSOLTOK MEGDÁSI MÓDJI Szöveges leírás: Pl.: Négy résztvevős szavazógép a többségi elv alapján működik. Szavazat egyenlőség esetén az elnök szavazata dönt. Táblázatos megadás: D F hol,,, a tagok, D az elnök szavazata Digitálistechnika I. 6

17 LOGIKI KPSOLTOK MEGDÁSI MÓDJI lgebrai leírás: F (D,,,) = D D D D D D D D Grafikus megadás: D Digitálistechnika I. 7

18 LOGIKI FÜGGVÉNYEK SZÁLYOS LKJI minterm: maxterm: változók olyan ÉS kapcsolata, amelyben minden változó - ponált vagy negált - alakban egyszer és csakis egyszer szerepel n m i hol n a független változók száma, i a term sorszáma változók olyan VGY kapcsolata, amelyban minden változó - ponált vagy negált - alakban egyszer és csakis egyszer szerepel n M i hol n a független változók száma, i a term sorszáma M n i = m n 2 n i illetve m n i = M n 2 n i Digitálistechnika I. 8

19 diszjunktív szabályos (kanonikus) alak: mintermek VGY kapcsolata F (D,,,) = D D D D D D D D 7 9 F (D,,, ) = m m m m m m m m F ( D,,, ) = (7,9,,,2,3,,5) Indexes alakban konjunktív szabályos (kanonikus) alak: maxtermek ÉS kapcsolata F (D,,, ) = (D )(D )(D )(D )(D )(D )(D )(D ) 7 9 F (D,,,) = M M M M M M M M F 2 (D,,,) = (7,9,,,2,3,,5) Sorszámos alakban 3 5 Digitálistechnika I. 9

20 Digitálistechnika I. 2 DISZJUNKTÍV ÉS KONJUNKTÍV LK KPSOLT m m m m m m m m F = m m m m m m m m F = n i 2 n i n M m = felhasználásával M M M M M M M M F = M M M M M M M M F = M M M M M M M M F = M M M M M M M M F =... X X X... X X X = felhasználásával és X x =

21 , 3 és négyváltozós min- és maxterm táblák Digitálistechnika I. 2 2

22 LOGIKI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE TERM ÖSSZEVONÁSI LEHETŐSÉGEK GRFIKUS MINIMLIZÁLÁS LÉPÉSEI Digitálistechnika I. 22

23 LOGIKI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE OOLE algebra azonosságainak felhasználásával: D D D = D D D D (D D) (D D) () D() = D = (D D) D( ) z összevonás feltétele, hogy a két term csak egyetlen változóban különbözhet egymástól. kérdéses változó az egyik termben ponált, a másik termben negált állapotban kell hogy szerepeljen = = Szisztematikus eljárással: Grafikus minimalizálás (Veitch-Karnaugh táblával) Numerikus minimalizálás (uine-mc luskey-féle eljárás) Digitálistechnika I. 23

24 TERM ÖSSZEVONÁSOK V-K TÁLÁKN KETTES IMPLIKÁNSOK D D D D Digitálistechnika I. 2

25 TERM ÖSSZEVONÁSOK V-K TÁLÁKN NÉGYES IMPLIKÁNSOK D D D Digitálistechnika I. 25

26 TERM ÖSSZEVONÁSOK V-K TÁLÁKN NYOLS IMPLIKÁNSOK D Digitálistechnika I. 26

27 GRFIKUS MINIMLIZÁLÁS logikai függvények minimalizálási eljárása a primimplikánsok megkereséséből, majd pedig a szükséges primimplikánsok kiválasztásából áll. Primimplikánsok keresése: Ábrázoljuk a függvényt VK táblán 2 2 i számú szimmetrikusan elhelyezkedő szomszédos -gyel jelölt cellát egy tömbbé vonunk össze 3 Mindig a lehető legnagyobb tömböt célszerű kialakítani Valamennyi -gyel jelölt cellának legalább egy tömbben szerepelnie kell 5 Ugyanazon cella több tömbnek is eleme lehet 6 táblák négy változóig széleiken egybefüggőnek tekinthetők Digitálistechnika I. 27

28 Valamely primimplikáns lényeges, ha tartalmaz olyan m n i mintermet, amelyet minden más primiplikáns már nem tartalmaz. zon tömbök lesznek a minimalizált függvény szükséges primimplikánsai, amelyek a függvény valamennyi -gyel jelölt cellájának egyszeri lefedéséhez elengedhetetlenül szükségesek. szükséges primimplikánsok kiválasztásának lépései: Jelöljük meg egy-egy ponttal azon mintermeket, amelyeken csak egy hurok megy keresztül. Ezen tömbök lesznek a nélkülözhetetlen implikánsok. 2 Vonalkázzuk be a nélkülözhetetlen primimplikánsok által lefedett mintermeket 3 Maradt-e olyan -egyel jelölt minterm, amelyet a nélkülözhetetlen primimplikánsok nem fedtek le? fennmaradó -ek lefedésére válasszuk a legkevesebb és legnagyobb tömböt. Digitálistechnika I. 28

29 F (D,,, ) = (7,9,,,2,3,,5) D *D *D 2 8 *D ** F=*D*D*D** minimál diszjunktív alak Digitálistechnika I. 29

30 F (D,,,) = (7,9,,,2,3,,5) D D D D F=(D)*(D)*(D)*() minimál konjunktív alak Digitálistechnika I. 3

31 5. ELŐDÁS RÉSZEN MEGHTÁROZOTT FÜGGVÉNYEK RÉSEN MEGHTÁROZOTT LOGIKI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE EGYSZERÜSÍTÉS EKVIVLENI ÉS NTIVLENI FÜGGVÉNYEKKEL KÖZÖS RÉSZHÁLÓZT KILKÍTÁS Digitálistechnika I. 3

32 a RÉSZEN MEGHTÁROZOTT FÜGGVÉNYEK D a b c d e f g f g b 2 e c 3 5 d D D E O D E R a b c d e f g 9 h h h h h h h h h h h h h h 2 h h h h h h h 3 h h h h h h h h h h h h h h 5 h h h h h h h Digitálistechnika I. 32

33 (8,9,,,2,3,,5) D z f szegmens mintermtáblája h D 2 8 h h h h h (,,8,2) (,5,2,3) (,6,2,) F d (D,,, ) = D Digitálistechnika I. 33

34 z f szegmens maxtermtáblája (,,8,2) D (,,8,2) (,,8,2) 3 2 h h h h h h F k (D,,,) = ( )( )( ) Digitálistechnika I. 3

35 Digitálistechnika I EGYSZERÜSÍTÉS EKVIVLENI ÉS NTIVLENI FÜGGVÉNYEKKEL F = F = F = F = F =

36 F (,,, D) = ( D) ( D) D F (,,, D) = ( D) ( )( D) D Digitálistechnika I. 36

37 e F F F KÖZÖS RÉSZHÁLÓZTOK k KILKÍTÁS F 2 F 2 I. lépés: Megkeressük egymástól függetlenül, a kimenetekhez tartozó függvények prim-implikánsait. II. lépés: Megkeressük a közös implikánsokat, az egyes függvények imlikánsainak a V-K táblán történő fedésbe hozásával III. lépés: Kiválasztjuk az optimális megoldást adó implikánsokat az implikáns táblázat és - ha szükséges - az ún. szelekciós függvény segítségével. ( Egyes irodalmakban jelenléti függvény) IV. lépés: Felírjuk a hálózat optimalizált függvényeit közös implikánsok feltüntetésével, majd felrajzoljuk a közös részeket tartalmazó logikai vázlatot. Digitálistechnika I. 37

38 PÉLD KÖZÖS RÉSZHÁLÓZT KILKÍTÁSÁR Yα (D,,, ) = (,3,6,9,,2,) Y = β(d,,, ) (,3,8,9,,2) D Digitálistechnika I D D Y 8 9 αβ = (,3,9,, 2) 3 2 Y α = D Y β = D Y β = D

39 Y α Y β Y αβ D D D Y α a x x x x b x x c x x Y β d x x x x e x x f x x x x x x x x g x x (af)(af) b (af)(af)(cg)(bc)(df)(df) e (df)(df)(eg)= =(af) b (cg)(bc)(df) e (eg)= =(af) b (cg)(df) e = b e (cg)(fa d)= =b e c f b e g f b e c a db e g a d Digitálistechnika I. 39

40 b e c f b e g f b e c a db e g a d implikáns 5 implikáns. b e c f 3332 = db változó 2. b e g f 332 = 2 db változó. b e Y α 2. b e Y α c f Y β g f Y β Digitálistechnika I.

41 Y α = b c f = D Y = e f = D β Y α = b g f = Y = e g f = D β D D D b c e f α Y Y β β b Y Y α Digitálistechnika I. g e f

42 6. ELŐDÁS NUMERIKUS MINIMLIZÁLÁS TERMEK ÖSSZEVONÁSÁNK KRITÉRIUMI MINIMLIZÁLÁS LÉPÉSEI PRIMIMPLIKÁNS TÁLÁZT Digitálistechnika I. 2

43 TERMEK ÖSSZEVONÁSÁNK KRITÉRIUMI: NUMERIKUS MINIMLIZÁLÁS bináris UINE súlyok Mc különbsége LUSKEY kell MÓDSZER hogy legyen (bináris súly = a termben szereplő egyesek száma) 2 decimális indexek különbsége kettő hatványa kell legyen 3 nagyobb bináris súlyúnak a decimális indexe is nagyobb kell legyen Digitálistechnika I. 3

44 Termeket bináris súlyuknak megfelelően csoportosítjuk a decimális indexek növekvő sorrendjében MINIMLIZÁLÁS LÉPÉSEI 2 z összehasonlítást a legelső elemmel kezdjük, ezt csak a következő csoport elemeivel kell összehasonlítani. Ha találunk olyan számpát amely kielégíti a 2 -es és 3 -as feltételt, akkor mindkettőt megjelöljük, és a számpár elemeit növekvő sorrendbenegy új oszlopba egymás mellé írjuk, majd zárójelben megjelöljük a különbségüket is. 3 második oszlopból a harmadik oszlopot az előző pontban leírt módon képezzük, de az összevonás feltétele az, hogy a zárójelben lévő összes szám megegyezzen, és ugyanazon változók hiányozzanak mindkét csoportból, és az első decimális számok különbsége 2 pozitív egész kitevőjű hatványa legyen, és a hátrább álló csoportból való decimális szám legyen a nagyobb. nem jelölt csoportok a primimplikánsok szükséges primimplikánsok kiválastása a primimplikáns táblázattal történik Digitálistechnika I.

45 F ináris súly (D,,, ) = (7,9,,,2,3,,5) m7 = m9 = m = m = m2 = m3 = m = m5 = I. oszlop II. oszlop III. oszlop , 9,3,, 2,3 2, 7,5 (2) () () () () (2) (8) a 9,,3,5 (2,),,,5 (,) 2,3,,5 (,2) 5,5 3,5,5 () (2) () b c d Digitálistechnika I. 5

46 a b c d PRIMIMPLIKÁNS TÁLÁZT 5 F = a b c d Digitálistechnika I. 6

47 D a 7 5 b c 5 d D D D F = D D D Digitálistechnika I. 7

48 7. ELŐDÁS LOGIKI FÜGGVÉNYEK KONTKTUSOKKL RELIZÁLÁS KPUÁRMKÖRÖKKEL KPUK ŐVÍTÉSE FUNKIONÁLISN TELJES RENDSZEREK Digitálistechnika I. 8

49 RELIZÁLÁS KONTKTUSOKKL Negáció F ÉS (ND) * F VGY (OR) F EKVIVLENI = F Digitálistechnika I. 9

50 RELIZÁLÁS KONTKTUSOKKL NEM-ÉS (NND) * F NEM-VGY (NOR) F NTIVLENI = F Digitálistechnika I. 5

51 RELIZÁLÁS KPUKKL MSZ US jelkép Negáció ÉS (ND) * VGY (OR) F F F EKVIVLENI = F Digitálistechnika I. 5

52 RELIZÁLÁS KPUKKL MSZ US jelkép NEM-ÉS (NND) * F NEM-VGY (NOR) F NTIVLENI F = = Digitálistechnika I. 52

53 KPUÁRMKÖRÖK ŐVÍTÉSE F=() F F=() F Digitálistechnika I. 53

54 zokat a kapucsoportokat, amelyekkel tetszőleges logikai függvény megvalósítható, funkcionálisan teljes rendszereknek nevezzük Nem-És-Vagy (NÉV) NND FUNKIONÁLISN TELJES RENDSZEREK NOR INVERTER MEGVLÓSÍTÁS NND ÉS NOR KPUKKL F= = F= = F== F== Digitálistechnika I. 5

55 ÉS KPSOLT RELIZÁLÁS NOR KPUKKL F = = VGY KPSOLT RELIZÁLÁS NND KPUKKL F = = Digitálistechnika I. 55

56 8. ELŐDÁS LOGIKI FÜGGVÉNYEK KÉTSZINTŰ RELIZÁLÁS KPU TRNSZFORMÁIÓK KÉTSZINTŰ RELIZÁLÁSI LEHETŐSÉGEK RELIZÁLÁS N-É-V RENDSZEREN RELIZÁLÁS NND ÉS NOR RENDSZEREN RELIZÁLÁS ELŐTT FIGYELEME VEENDŐ SZEMPONTOK Digitálistechnika I. 56

57 KPU TRNSZFORMÁIÓK Y Y Y Y Digitálistechnika I. 57

58 Digitálistechnika I. 58 LOGIKI FÜGGVÉNYEK KÉTSZINTŰ RELIZÁLÁS (,,) F = ND-OR NND-NND OR-NND NOR-OR

59 LOGIKI FÜGGVÉNYEK KÉTSZINTŰ RELIZÁLÁS F (,,) = ( )( ) OR-ND ND-NOR NOR-NOR NND-ND Digitálistechnika I. 59

60 F d =DDD F k =(D)(D)(D)() D D D D D D D D D D F d D D F k D Digitálistechnika I. 6

61 F d =DDD F k =(D)(D)(D)() FÜGGVÉNYEK RELIZÁLÁS NND NOR D D D D D D D D F d D D D D F k D Digitálistechnika I. 6

62 RELIZÁLÁS ELŐTT FIGYELEME VEENDŐ SZEMPONTOK FOGYSZTÁS áramkörcsalád (TTL, MOS, EL, stb.) tokszám HELYFOGLLÁS tokozat (hagyományos, SMD) tokszám KÉSLELTETÉSI IDŐ áramkörcsalád (TTL, MOS, EL, stb.) KÖVETKEZTETÉS: alkalmazott szintek száma legkedvezőbb megoldást kétszintű realizálás esetén, minimális tokszám mellett kapjuk Digitálistechnika I. 62

63 EMENEŰ KPU (INVERTER) 6 db EGY TOKN TLÁLHTÓ KPUKSZÁM 2 EMENETŰ KPU (ND, NND, OR, NOR, XOR) db 3 EMENETŰ KPU (ND, NND, OR, NOR) 3 db EMENETŰ KPU 2 db Digitálistechnika I. 63

64 Kapu tok használt üres INVERTER 5 F d = ND 2 2 OR 3 Kihasználtság 28,5 % Összes: 3 Kapu tok használt üres NND Kihasználtság % Összes: Digitálistechnika I. 6

65 9. ELŐDÁS KPUK KÉSLELTETŐ HTÁSÁNK FIGYELEMEVÉTELE KPUKÉSLELTETÉS STTIKUS HZÁRD HZÁRDMENTESÍTÉS EGYÉ HZÁRDOK Digitálistechnika I. 65

66 KPUK KÉSLELTETŐ HTÁSÁNK FIGYELEMEVÉTELE X X bemenőjel idális kimenőjel t valóságos kimenőjel X X F = X X = F = X X = X X X F id F val Digitálistechnika I. 66

67 HZÁRD a kimeneten vagy impulzus nem a logikai feltétel hatására keletkezik a késleltetések gyakran váratlan feltételektől (pl. melegedés) is függhetnek, ezért nem mindig ellenőrizhető HZÁRD TÍPUSOK Logikai hazárdok Sztatikus hazárd -ás típusú hazárd -es típusú hazárd Dinamikus hazárd Funkcionális hazárdok Digitálistechnika I. 67

68 SZTTIKUS HZÁRD Y HZÁRD ( ) Y ideális ( ) ( ) Y hazárdos Y hazárd mentesített Redundás lefedő tömb Digitálistechnika I. 68

69 Digitálistechnika I. 69 HZÁRDMENTESÍTÉS HTÁROZTLN ÁLLPOT ESETÉN h h h Y Y Y

70 DINMIKUS HZÁRD HÁROM, VGY TÖ SZINTŰ HÁLÓZTOKNÁL FORDULHT ELŐ DINMIKUS HZÁRD EKÖVETKEZÉSÉEN STTIKUS HZÁRD JÁTSZIK SZEREPET, ZOK MEGSZÜNTETÉSÉVEL DINMIKUS HZÁRD IS KIKÜSZÖÖLHETŐ FUNKIONÁLIS HZÁRD Digitálistechnika I. 7

71 Szöveges leírás Igazságtáblázat Diszjunktív sorszámos alak Konjunktív sorszámos alak Minterm tábla Maxterm tábla Diszjunktív minimál alak Konjunktív minimál alak Hazárdmentesítés Hazárdmentesítés Realizálás NND kapukkal Realizálás NÉV rendszerben Realizálás NOR kapukkal Digitálistechnika I. 7

72 . ELŐDÁS FUNKIONÁLIS EGYSÉGEK I. MULTIPLEXEREK MULTIPLEXEREK ŐVÍTÉSE LOGIKI FÜGGVÉNYEK RELIZÁLÁS MULTIPLEXERREL DEMULTIPLEXEREK DEMULTIPLEXEREK ŐVÍTÉSE KÓDÁTLKÍTÓK Digitálistechnika I. 72

73 FUNKIONÁLIS EGYSÉGEK funkcionális egységek valamely komplex feladatra kialakított, rendszerint moduláris szempontokat is figyelembevevő összetett elektronikus hálózatok FUNKIONÁLIS EGYSÉGEK Kombinációs hálózatokra épülő egységek multiplexerek/demultiplexerek kódolók/dekódolók összeadók komparátorok Szekvenciális hálózatokra épülő egységek flip-flop-ok regiszterek számlálók Memóriák ROM RM /D és D/ átalakítók Digitálistechnika I. 73

74 KOMINÁIÓS HÁLÓZTOKR ÉPÜLŐ EGYSÉGEK MULTIPLEXEREK Engedélyező bemenet ENLE D D D 2 Y=D 2n DT bemenetek 2 n DT E MX ÍMZŐ bemenetek n DDRESS DT kimenet Y OUT D n X X X2 X3 X X5 X6 X7 INH VDD VEE 5 X Digitálistechnika I. 7 3 dat bemenetek száma 8/3/ MPX Kimenetek száma ímző bemenetek száma

75 Digitálistechnika I. 75 MULTIPLEXEREK ŐVÍTÉSE D7 D6 D5 D D3 D2 D D 2 8/3/ MX Y E D7 D6 D5 D D3 D2 D D 8/3/ MX Y E D7 D6 D5 D D3 D2 D D 2 8/3/ MX Y E D7 D6 D5 D D3 D2 D D D5 D D3 D2 D D D 9 D E Y 3 3 3

76 LOGIKI FÜGGVÉNYEK RELIZÁLÁS MULTIPLEXERREL F(,, ) = 3 (,3,5,6) F(,,) = Kapukkal minimum 3 tok D D D2 D3 D D5 E 8/3/ MX Y F Multiplexerrel egyetlen tok D6 D7 2 Digitálistechnika I. 76

77 DEMULTIPLEXEREK DT bemenet D DT IN DMX Y Y Y2 2 n DT KIMENETEK 2 n ÍMZŐ bemenetek n DDRESS D DT OUT Y Y Y2 Yn Digitálistechnika I. 77

78 G G2 G2 Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 IDT7FT /3/8 DMX =2, = 2, = 2 2, címző bemenetek Y-Y7 kimenetek bamenőjel=g*g2*g2 Ha G*G2*G2= Ha G*G2*G2= Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 D D D D D D D D h h h Digitálistechnika I. 78

79 Digitálistechnika I. 79 DEMULTIPLEXEREK ŐVÍTÉSE IDT7FT G G2 G2 Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 IDT7FT G G2 G2 Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 IDT7FT G G2 G2 Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 Y 8 Y 9 Y Y Y2 Y3 Y Y5 2 3 DDRESS DT OUT Engedélyező bemenetek 3 - re aktív -ra aktív

80 KÓDÁTLKÍTÓK Kódátalakítókra akkor van szükség, ha az adatforrás és a nyelő kódrendszere nem egyezik meg. Pl.: Helyzet érzékelő Gray ináris ináris ND Gray Digitálistechnika I. 8

81 . ELŐDÁS FUNKIONÁLIS EGYSÉGEK II. INÁRIS ÖSSZEDÓK SOROS / PÁRHUZMOS ÁTVITELKÉPZÉS D ÖSSZEDÓK KIVONÓK RITMETIKI LOGIKI EGYSÉGEK KOMPRÁTOROK KOMPRÁTOROK ŐVÍTÉSE Digitálistechnika I. 8

82 ÖSSZEDÓK Σ S in out Fél összeadók Teljes összeadók z összeadó áramkörök (adder) az és bemeneteiken érkező számoknak valamint az előző helyérték átvitelének (in-carry)az összegét (S) és átvitelét (out) állítja elő kimeneteiken (half adder) (full adder) Működési mód tekintetében: SOROS ÖSSZEDÓK PÁRHUZMOS ÖSSZEDÓK z operandusok kódolását tekintve: INÁRIS ÖSSZEDÓK D ÖSSZEDÓK Digitálistechnika I. 82

83 FÉL ÖSSZEDÓK Nem veszik figyelembe az előző helyérték átvitelét = = = = S sak a legkisebb helyértéken használható = S TELJES ÖSSZEDÓK i = S i i = P i R i i G i Digitálistechnika I. 83 i

84 emenet első Kimenet Decimális i i i Pi Gi Ri Si i ĺ i TELJES ÖSSZEDÓK S = i i i i i i i = i i Digitálistechnika I. 8 i

85 SOROS TÖ ÁTVITELŰ TÖ ITES TÖSSZEDÓTÖ 2 S3 S2 S S S i és i eredményt csak azután kapjuk meg amikor i- felvette végső értékét. LSSÚ!!! Digitálistechnika I. 85

86 PÁRHUZMOS ÁTVITELŰ ITES ÖSSZEDÓ Keletkező Generate carry átvitel = ( i i i i Gi Pi i ) i Propagate Terjedő átvitel carry = G P 2 = G P = G P G P P 3 = G2 P22 = G2 P2G P2P G P2P P = G3 P3 3 = G3 P3G 2 P3P2 G P3P2 P G P3P2 P P Digitálistechnika I. 86

87 Párhuzamos átviteli logikájú bites összeadó TÖ 3 TÖ 3 TÖ TÖ S3 S2 S S G3 P3 3 G2 P2 2 G P G P PL G P = G3 P3G 2 P3P2 G P3P2 P G P3P2 P P G P Digitálistechnika I. 87

88 Kétsíkú párhuzamos átviteli logikájú 6 bites összeadó TÖ 2 TÖ 8 TÖ TÖ S 2 5 S 8 S 7 S 3 6 G3 P3 3 G2 P2 2 G P G P PL G P Digitálistechnika I. 88

89 Digitálistechnika I. 89 D számok összeadása S3 S2 S S ináris összeadó S3 S2 S S ináris összeadó S3 S2 S S

90 -=(-) KIVONÁS - N = N (2) -= N (2) (2) = ITES ÖSSZEDÓ S3 S2 S S S3 S2 S S Digitálistechnika I. 9

91 RITMETIKI-LOGIKI EGYSÉGEK S2 S S n 38 F3 F2 F F G n z aritmetikai-logikai egységek olyan kombinációs hálózatok, amelyek a bemeneteikre érkező két számmal ( és ) az S bemeneteken megadott logikai vagy aritmetikai műveletet végzik el, és az eredményt az F kimeneteken jelenítik meg. Összeadás és kivonás művelet elvégzésekor figyelembe veszik az előző helyérték átvitelét (n), és az előállított átvitelt továbbítják a következő helyértékre (). Jelnév Név Funkció 3-3- Első négy bites operandus Második négy bites operendus S2-S Select-kiválasztás Művelet kiválasztás n arry-átvitel Átvitel az előző helyértékről F3-F Function-függvény művelet eredménye G Generation-előállítás Kimenet az átvitel gyorsítóhoz P Propagation-terjedés Kimenet az átvitel gyorsítóhoz n arry-átvitel Átvitel a következő helyértékre S2 S S Művelet F= F=- F=- F= F= F= F= F= Digitálistechnika I. 9

92 I Y komparátorok olyan kombinációs hálózatok, amelyek a bemenetükre érkező két szám ( és ) nagyságának egymáshoz való viszonyát, relációját (kisebb, egyenlő, nagyobb) KOMPRÁTOROK mutatja meg az Y kimeneteken, lehetőséget biztosítva a bővítésre az I jelű bemenetek segítségével. Egy bites komparátor Komb. hál. Y < Y = Y > Y< Y= Y> Y < Y = Y > Digitálistechnika I. 92

93 KOMPRÁTOROK SOROS ŐVÍTÉSE > = I O> = < < > = I O> = < < > = I O> = < < > = I O> = < < 3 2 > = < Digitálistechnika I. 93

94 KOMPRÁTOROK PÁRHUZMOS ŐVÍTÉSE > = I O> = < < > = I O> = < < > = I O> = < < > = I O> = < < > = I O> = < < > = I O> = < < 3 2 > = < Digitálistechnika I. 9

95 2. ELŐDÁS TÁROLÓK SZEKVENIÁLIS HÁLÓZTOK RS TÁROLÓK JK TÁROLÓK T ÉS D TÍPUSÚ TÁROLÓK Digitálistechnika I. 95

96 SZEKVENIÁLIS HÁLÓZTOK FOGLM TÁROLÓK SZEKVENIÁLIS HÁLÓZTOK LPTÍPUSOK FIZIKI VEZÉRLÉS SZÁMLÁLÓK SZINRON SZÁMLÁLÓK SZINKRON SZÁMLÁLÓK REGISZTEREK Digitálistechnika I. 96

97 SZEKVENIÁLIS HÁLÓZTOK FOGLM L o g i k a i f ü g g v é n y k o m b i n á c i ó s h á l ó z a t a b e m e n e t i v á l t o z ó k p i l l a n a t é r t é k e e g y é r t e l m ü e n m e g h a t á r o z z a a k i m e n e t i v á l t o z ó k é r t é k é t első állapot függvények s z e k v e n c i á l i s h á l ó z a t a k i m e n e t i v á l t o z ó k é r t é k é t a b e m e n e t i v á l t o z o k é s a b e l s õ á l l a p o t o k h a t á r o z z á k m e g ' = F (X,X2,...X n,,2,...p ) ' 2 = F2 (X,X2,...X n,,2,...p ) X X2 Xn SORRENDI hálózat SH,2, p Z Z2 Zm Kimeneti függvények ' p = Fp (X,X2,...X n,,2,...p ) Z = FZ (X,X2,...X n,,2,...p ) Z2 = FZ2 (X,X2,...X n,,2,...p ) Zp = FZm (X,X2,...X n,,2,...p ) Digitálistechnika I. 97

98 TÁROLÓK ÜZEMMÓDJIK: beírás SET a tárolóba logikai beírása törlés RESET a tárolóba logikai beírása tárolás STORE az előző állapot ( vagy ) megtartása TÍPUSIK: R-S tároló J-K tároló D tároló T tároló VEZÉRLÉSI TÍPUSOK: sztatikus tárolók kapuzott tárolók közbenső tárolású tárolók élekkel vezérelt tárolók élvezérlésű tárolók vegyes vezérlésű tárolók Digitálistechnika I. 98

99 Digitálistechnika I. 99 R-S TÁROLÓK R S n n T T n n Művelet tárolás beírás törlés tiltott R S T S R R S n n T T n n Művelet tiltott törlés beírás tárolás R S T S R

100 Digitálistechnika I. J-K TÁROLÓK T J K J K n n n n Művelet tárolás beírás törlés negálás n n J K

101 T TÍPUSÚ TÁROLÓ T T T n n n T = = D TÍPUSÚ TÁROLÓ D T D n D Digitálistechnika I.

102 3. ELŐDÁS TÁROLÓK VEZÉRLÉSE KPUZOTT TÁROLÓK KÖZENSŐ TÁROLÁSÚ TÁROLÓK VEGYES VEZÉRLÉSŰ TÁROLÓK Digitálistechnika I. 2

103 R R R KPUZOTT TÁROLÓK S S D S R S T n n T n n D - - Digitálistechnika I KPUZOTT D TÁROLÓ ÁTLÁTSZÓ

104 KÖZENSŐ TÁROLÁSÚ TÁROLÓK Két éllel vezérelt tároló: R R R 2 S S Mester S 2 Szolga mester engedélyezett mester tiltott szolga tiltott szolga engedélyezett mester engedélyezett szolga tiltott bemeneti jel nem változhat!! kimenet változhat Digitálistechnika I.

105 EGY ÉLLEL VEZÉRELT TÁROLÓK D Mester Szolga Slave engedélyezett Master engedélyezett D Digitálistechnika I. 5

106 D t setup beállási idő t hold tartási idő K K K J T J TT J T KPUZOTT ÉLEKKEL VEZÉRELT ÉLVEZÉRELT Digitálistechnika I. 6

107 VEGYES VEZÉRLÉSŰ TÁROLÓK D T Pr l Élvezérelt D tároló direkt beíró és direkt törlő bemenettel Felfutó élre érzékeny Lefutó élre érzékeny D Pr l Digitálistechnika I. 7

108 . ELŐDÁS REGISZTEREK REGISZTEREK OSTÁLYOZÁS PUFFER REGISZTER SHIFT REGISZTEREK REGISZTEREK FELHSZNÁLÁS GYŰRŰS SZÁMLÁLÓK Digitálistechnika I. 8

109 REGISZTEREK regiszterek tárolók hálózatából adott típusfeladatra kialakított funkcionális egységek. Működési funkciói: adatok beírása soros párhuzamos adatok tárolása adatok kiolvasása soros párhuzamos Párhuzamos beírás PRLELL input Soros beírás SERIL input REGISZTER PRLELL output Párhuzamos kiolvasás Soros kiolvasás SERIL output Digitálistechnika I. 9

110 REGISZTEREK LPTÍPUSI P-P S-S K S-P K P-S K K Digitálistechnika I.

111 P-P REGISZTEREK párhuzamos beírású és kiolvasású regisztereket átmeneti tárolóknak vagy más néven puffer regisztereknek nevezzük. 3 2 D T D T D T D T p D3 D2 D D tárolók lehetnek kapuzottak vagy élvezéreltek Kapuzott D tárolókból felépített regisztert LTH-nek nevezzük Digitálistechnika I.

112 SHIFT REGISZTEREK zokat a regisztereket, amelyeknek van soros be- és/vagy kimenete léptető- vagy shift regisztereknek nevezzük. S-P regiszterek 2 D3 SI D T D T D T D T p D Digitálistechnika I. 2

113 8 ITES S-P SHIFT REGISZTER YYY2Y3YY5Y6Y7 MR SID p p lock pulzus órajel bemenet SID Serial input data soros adatbemenet Y-Y7 Paralell output párhuzamos kimenetek MR Master reset törlő bemenet p SID MR 2 3 Digitálistechnika I. 3

114 S-P SHIFT REGISZTEREK ŐVÍTÉSE Y Y Y 2 Y 3 Y Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y Y Y 2 Y 3 Y Y 5 SID Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 MR SID p Y Y Y2 Y3 Y Y5 Y6 Y7 MR SID p l MR Digitálistechnika I.

115 P-S SHIFT REGISZTEREK Dn Dn S/L D T D T D T p Digitálistechnika I. 5

116 8 ITES P-S SHIFT REGISZTEREK p lock pulzus órajel bemenet SID Serial input data soros adatbemenet MR SID S/L p D D D2 D3 D D5 D6 D7 SOD SOD Serial out data soroa adatkimenet S/L Shift/Load léptetés/beírás választó D-D7 Paralell input párhuzamos bemenetek MR Master reset törlő bemenet p S/L SHIFT SHIFT SHIFT SHIFT SHIFT SHIFT SZINKRON LOD SZINKRON LOD Digitálistechnika I. 6

117 MR P-S SHIFT REGISZTEREK ŐVÍTÉSE D D D2 D3 D D5 D6 D7 D8 D9 DDD2D3DD5 SID MR SID S/L p D D D2 D3 D D5 D6 D7 SOD MR SID S/L p D D D2 D3 D D5 D6 D7 SOD S/L p Digitálistechnika I. 7

118 UNIVERZÁLIS SHIFT REGISZTEREK zokat a regisztereket, amelyek képesek az adatok soros és párhuzamos fogadására, párhuzamos megjelenítésére, két irányban az adatok léptetésére és az adatok törlésére univerzális shift regisztereknek nevezzük. (SOL) 3 2 S S2 Üzemmód szinkron törlés léptetés balra léptetés jobbra párhuzamos beírás (SOR) p D T D T D T D T S S Y MPX D3 D2 D D S S Y MPX D3 D2 D D S S Y MPX D3 D2 D D S S Y MPX D3 D2 D D S S D3 SIR D2 D D SIL Digitálistechnika I. 8

119 UNIVERZÁLIS SHIFT REGISZTEREK ŐVÍTÉSE SIR D7 D6 D5 D D3 D2 D D SIL MR p SIR D3 D2 D D SIL SIR D3 D2 D D SIL p S S p MR 3 2 S S 3 2 MR S S (SOL) (SOR) Digitálistechnika I. 9

120 PUFFER REGISZTEREK DTOK ÁTMENETI TÁROLÁS REGISZTEREK FELHSZNÁLÁS SHIFT REGISZTEREK FORMÁTUM ÁTLKÍTÁS S-P SOROS / PÁRHUZMOS ÁTLKÍTÁS P-S PÁRHUZMOS / SOROS ÁTLKÍTÁS GYŰRŰS SZÁMLÁLÓK N-ŐL SZÁMLÁLÓ JOHNSON SZÁMLÁLÓ MXIMÁLIS HOSSZÚSÁGÚ SZÁMLÁLÓ Digitálistechnika I. 2

121 gyűrűs számlálók egyszerű visszacsatolással ellátott shift regiszterek. kezdő állapot GYŰRŰS SZÁMLÁLÓK órajel p SI Shift regiszter S/L üzemmód Visszacsatoló hálózat számláló állapotok Digitálistechnika I. 2

122 órajel SI p N-ŐL SZÁMLÁLÓ D3 D2 D D S/L laphelyzetbe állítás Órajel ciklus alaphelyzet. órajel 2. órajel 3. órajel. órajel Digitálistechnika I. 22

123 3 2 IKLUS órajel SI p D3 D2 D D JOHNSON SZÁMLÁLÓ S/L alaphelyzet 3 2 alaphelyzet. órajel 2. órajel 3. órajel. órajel 5. órajel 6. órajel 7. órajel 8. órajel 9. órajel Digitálistechnika I. 23

124 órajel = MXIMÁLIS HOSSZÚSÁGÚ SZÁMLÁLÓ SI p 3 2 IKLUS alaphelyzet. órajel 2. órajel D3 D2 D D 3. órajel. órajel S/L alaphelyzet 5. órajel 6. órajel órajel 8. órajel 9. órajel. órajel. órajel 2. órajel 3. órajel. órajel 5. órajel 6. órajel Digitálistechnika I. 2

125 5. ELŐDÁS SZÁMLÁLÓK SZINKRON SZÁMLÁLÓK SZINKRON SZÁMLÁLÓK REVERZIILIS SZÁMLÁLÓK SZÁMLÁLÓK SZOLGÁLTTÁSI (l; Ld) IKLUSRÖVIDÍTÉS Digitálistechnika I. 25

126 SZÁMLÁLÓK számlálók olyan szekvenciális áramkörök, amelyek a p bemenetükre érkező impulzusokat összeszámlálják, és az eredményt a kimeneteken jelenítik meg. Vezérlési mód szempontjából: aszinkron szinkron Számlálás kódja szerint: bináris D Számlálás iránya szerint: előre számlálók reverzibilis számlálók Egyéb szolgáltatások: szinkron/aszinkron törlés szinkron aszinkron kezdőérték beállítás (programozhatóság) Digitálistechnika I. 26

127 Digitálistechnika I. 27 SZINKRON SZÁMLÁLÓK T T T T T T T T p p

128 SZINKRON HÁTR SZÁMLÁLÓ p T T T T T T T T p Digitálistechnika I. 28

129 SZINKRON DEIMÁLIS SZÁMLÁLÓK p J K T J K T J K T J K T R() R(2) R9() R9(2) 79 D p z tároló órajel bemenete p tároló órajel bemenete -D Számláló kimenetek R(-2) szinkron törlő bemenetek R9(-2) Végértéket (9) beíeó bemenet Digitálistechnika I. 29

130 SZINKRON SZÁMLÁLÓK ŐVÍTÉSE INÁRIS p RESET R() R(2) D 2 R() R(2) D R() R(2) D 2 DEIMÁLIS p RESET R() R(2) D R() R(2) D R() R(2) D 2 Digitálistechnika I. 3

131 Enable SZINKRON INÁRIS SZÁMLÁLÓK E y arry T T T T p T T T T D p D y Digitálistechnika I. 3

132 SZINKRON DEIMÁLIS SZÁMLÁLÓK E y p T T J K T T T J K T D Digitálistechnika I. 32

133 SZINKRON SZÁMLÁLÓK ŐVÍTÉSE INÁRIS 2 n-3 2 n-2 2 n- 2 n 2 n 2 n2 2 n3 2 n 2 n5 2 n6 2 n7 2 n8 DEIMÁLIS N i- k- N i k N i k E T y E T y E T y p p p Digitálistechnika I. 33

134 REVERZIILIS SZÁMLÁLÓK U/D E p 2 3 RO p lock pulzus órajel E Enable engedélyezés RO Ripple arry Outpuut átvitel U/D Up/Down számlálási írány -3 számláló kimenetek OUTPUT Engedélyezés ENLE U/D E p 2 3 RO U/D E p 2 3 RO LOK Up/Down Digitálistechnika I. 3

135 REVERZIILIS SZÁMLÁLÓK 2 3 UP Y DN W UP ount Up felfelé számláló bemenet DN ount Down visszaszámláló bemenet Y arry Out túlcsordulás kimenet W orrow Out alulcsordulás kimenet -3 számláló kimenetek KIMENET ELŐRE LÉPTETÉS HÁTR UP DN Y W UP DN Y W UP DN Y W ELŐRE LÉPTETÉS UP DN Y W UP Y DN W UP DN Y W HÁTR Digitálistechnika I. 35

136 SZÁMLÁLÓK TOVÁI SZOLGÁLTTÁSI TÖRLÉS ( beállítása) l, MR aszinkron l MR lear Master Reset p l count clear count szinkron p l count clear count Digitálistechnika I. 36

137 PROGRMOZHTÓ SZÁMLÁLÓK Párhuzamos beírás Pl; Ld (Paralell Load) p aszinkron Pl Pl E l p 2 3 D D D2 D3 RO count szinkron load count p Pl count load count Digitálistechnika I. 37

138 SZÁMLÁLÓK IKLUS RÖVIDÍTÉSE bites számlálók ciklusai INÁRIS: D E F DEIMÁLIS: RÖVIDÍTETTIKLUS: ILKUS RÖVIDÍTÉS: SZINKRON LER ESTÉN SZINKRON LER ESETÉN Digitálistechnika I. 38

139 KIMENET p IKLUS RÖVIDÍTÉS SZINKRON LER ESETÉN Enable lock l E p 2 3 T l=3*2 2 3 l KIKPUZNDÓ ÉRTÉK SZÁMLÁLÁSI VÉGÉRTÉK! Digitálistechnika I. 39

140 IKLUS RÖVIDÍTÉS SZINKRON LER ESETÉN KIMENET p Enable lock l E p 2 3 T 2 3 l=3*2 l KIKPUZNDÓ ÉRTÉK: SZÁMLÁLÁSI VÉGÉRTÉK! Átmeneti állapot tranziens Digitálistechnika I.

141 KIMENET p NEM NULL KEZDŐÉRTÉKŰ IKUSOK Enable lock Pl E p 2 3 T D D D2 D3 Pl=3*2 KIKPUZNDÓ ÉRTÉK: SZÁMLÁLÁSI VÉGÉRTÉK! 2 3 Pl Digitálistechnika I. SZINKRON LOD

142 IKLUS RÖVIDÍTÉS SZINKRON LOD FELHSZNÁLÁSÁVL KIMENET p Enable lock Pl E p 2 3 T D D D2 D3 2 3 Pl SZINKRON LOD tranziens Digitálistechnika I. 2